ABSTRAK
Dewi Kartika Sari. 2015. ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VIII
SMP BOPKRI 2 YOGYAKARTA DALAM MENGERJAKAN SOAL-SOAL
OPERASI BENTUK ALJABAR TAHUN AJARAN 2014/2015. Skripsi.
Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.
Universitas Sanata Dharma. Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui jenis kesalahan apa yang dilakukan siswa kelas VIII SMP BOPKRI 2 Yogyakarta dalam mengerjakan soal-soal operasi bentuk aljabar, (2) mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan siswa kelas VIII SMP BOPKRI 2 Yogyakarta melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal-soal operasi bentuk aljabar.
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP BOPKRI 2 Yogyakarta tahun ajaran 2014/2015 yang berjumlah 22 siswa. Ada 19 siswa yang mengikuti tes diagnostik dan 3 orang siswa yang dipilih untuk dilaksanakan wawancara. Metode penelitian yang dilakukan adalah deskriptif kuantitatif. Data yang dikumpulkan melalui tes diagnostik terdiri dari 9 soal dan berbentuk uraian kemudian dilanjutkan wawancara.
54,17%. (2) faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan yaitu: (a) siswa kurang teliti (b) siswa kurang konsentrasi dalam mengerjakan soal (c) siswa belum memahami definisi koefisien dari bentuk aljabar (d) siswa kurang memahami operasi pengurangan bentuk aljabar (e) siswa kurang konsentrasi sehingga lupa sifat distributif pada operasi perkalian bentuk aljabar (f) siswa tergesa-gesa dalam mengerjakan soal (g) siswa tidak mengerti maksud dari soal yang diberikan. (h) siswa tidak memahami operasi pembagian pada aljabar. (i) siswa kurang mencermati soal yang diberikan sehingga siswa keliru dalam mengerjakan soal tersebut.
ABSTRACT
Dewi Kartika Sari. 2015. The Error Analysis Class VIII of SMP BOPKRI 2
Yogyakarta in Doing Problem on The Topic Operation Algebra in the
Academic Year 2014/2015. Thesis. Mathematics Education Study Program.
The Departement of Mathematics and Sciences Education. Faculty of
Teacher Training and Education. Sanata Dharma University. Yogyakarta.
The aims of the research are (1) knowing the type errors that the students VIII grade SMP BOPKRI 2 Yogyakarta on the probelms of operating algebra. (2) knowing the factors which lead students VIII grade of SMP BOPKRI 2 Yogyakarta on the problems of operating algebra.
The subject of the research is the VIII grade students of SMP BOPKRI 2 Yogyakarta of academic year 2014/2015. The total of the students are 22 students. There are 19 students follow diagnostic test and 3 students follow interview test. The research method is descriptive quantitative. The data collection is through diagnostic that consist of 9 questions and esay and then interview test.
reduction of the algebra (e ) students lack of concentration so forget the nature distributive on the algebra multiplication operations (f) students haste in working on (g) the student does not understand the meaning of a given problem. (h) The student does not understand the operation of the division algebra. (i) Less student examine a matter that is given so that students do wrong in the matter.
i
ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VIII SMP BOPKRI 2
YOGYAKARTA DALAM MENGERJAKAN SOAL-SOAL
OPERASI BENTUK ALJABAR TAHUN AJARAN 2014/2015
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh:
Dewi Kartika Sari
NIM: 101414047
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Kuasa Tuhan sanggup mengubahkan yang sakit jadi sembuh, menderita jadi pulih; Lemah dikuatkan; Susuh di hibur; Jatuh di angkat; Lelah tiada harapan di
topang-Nya; dibuka-Nya jalan keluar bagi yang menemukan jalan buntu. Bahkan Dia memberi MUKJIZAT bagi yang selalu setia pada-Nya;
Minta pertolongan dan belas kasih. (yesHeis)
Kupersembahkan karya ini untuk:
Tuhan Yesus yang telah memberikan berkat dan karunia-Nya kepada penulis Ibu dan Yangti yang tak pernah lupa mendoakanku
Suami dan Anak tercintaku yang selalu menemani dan memberikan dukungan yang tiada putusnya.
Sahabat serta teman-temanku.
vii
ABSTRAK
Dewi Kartika Sari. 2015. ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VIII
SMP BOPKRI 2 YOGYAKARTA DALAM MENGERJAKAN SOAL-SOAL
OPERASI BENTUK ALJABAR TAHUN AJARAN 2014/2015. Skripsi.
Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.
Universitas Sanata Dharma. Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui jenis kesalahan apa yang dilakukan siswa kelas VIII SMP BOPKRI 2 Yogyakarta dalam mengerjakan soal-soal operasi bentuk aljabar, (2) mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan siswa kelas VIII SMP BOPKRI 2 Yogyakarta melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal-soal operasi bentuk aljabar.
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP BOPKRI 2 Yogyakarta tahun ajaran 2014/2015 yang berjumlah 22 siswa. Ada 19 siswa yang mengikuti tes diagnostik dan 3 orang siswa yang dipilih untuk dilaksanakan wawancara. Metode penelitian yang dilakukan adalah deskriptif kuantitatif. Data yang dikumpulkan melalui tes diagnostik terdiri dari 9 soal dan berbentuk uraian kemudian dilanjutkan wawancara.
viii
54,17%. (2) faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan yaitu: (a) siswa kurang teliti (b) siswa kurang konsentrasi dalam mengerjakan soal (c) siswa belum memahami definisi koefisien dari bentuk aljabar (d) siswa kurang memahami operasi pengurangan bentuk aljabar (e) siswa kurang konsentrasi sehingga lupa sifat distributif pada operasi perkalian bentuk aljabar (f) siswa tergesa-gesa dalam mengerjakan soal (g) siswa tidak mengerti maksud dari soal yang diberikan. (h) siswa tidak memahami operasi pembagian pada aljabar. (i) siswa kurang mencermati soal yang diberikan sehingga siswa keliru dalam mengerjakan soal tersebut.
ix
ABSTRACT
Dewi Kartika Sari. 2015. The Error Analysis Class VIII of SMP BOPKRI 2
Yogyakarta in Doing Problem on The Topic Operation Algebra in the
Academic Year 2014/2015. Thesis. Mathematics Education Study Program.
The Departement of Mathematics and Sciences Education. Faculty of
Teacher Training and Education. Sanata Dharma University. Yogyakarta.
The aims of the research are (1) knowing the type errors that the students VIII grade SMP BOPKRI 2 Yogyakarta on the probelms of operating algebra. (2) knowing the factors which lead students VIII grade of SMP BOPKRI 2 Yogyakarta on the problems of operating algebra.
The subject of the research is the VIII grade students of SMP BOPKRI 2 Yogyakarta of academic year 2014/2015. The total of the students are 22 students. There are 19 students follow diagnostic test and 3 students follow interview test. The research method is descriptive quantitative. The data collection is through diagnostic that consist of 9 questions and esay and then interview test.
x
reduction of the algebra (e ) students lack of concentration so forget the nature distributive on the algebra multiplication operations (f) students haste in working on (g) the student does not understand the meaning of a given problem. (h) The student does not understand the operation of the division algebra. (i) Less student examine a matter that is given so that students do wrong in the matter.
xi
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Tuhan Yesus Kristus atas berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Analisis Kesalahan Siswa Kelas VIII SMP BOPKRI 2 Yogyakarta dalam Mengerjakan Soal-soal Operasi Bentuk Aljabar Tahun Ajaran 2014/2015”. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Skripsi ini dapat terselesaikan berkat bimbingan, bantuan dan dukungan dari berbagai pihak baik secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu, penulis hendak mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak R. Rohandi, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
xii
4. Bapak Drs. A. Sardjana, M.Pd., selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran serta dengan sabar membimbing penulis hingga selesainya skripsi ini.
5. Ibu Chatarina Enny Murwaningtyas, M.Si dan Bapak A. Yudhi Anggoro, M.Si., selaku dosen penguji yang telah memberikan saran kepada penulis. 6. Ibu Drs. Yetti Yuliana Soebari, selaku Kepala SMP BOPKRI 2
Yogyakarta yang telah memberikan ijin untuk melakukan penelitian. 7. Bapak Suwasdi, S.Pd., selaku guru bidang studi matematika SMP
BOPKRI 2 Yogyakarta yang telah banyak sekali membantu penulis selama penelitian.
8. Bapak FX. Tri Setiyono, selaku Kepala SMP Theresiana Jambu yang telah memberikan ijin kepada penulis untuk melakukan uji coba tes diagnostik penelitian.
9. Siswa-siswi kelas VIII SMP BOPKRI 2 Yogyakarta dan siswa-siswi kelas VIII SMP Theresiana Jambu yang telah membantu penulis sebagai subjek penelitian.
10.Segenap dosen JPMIPA, khususnya dosen-dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah mendidik, membagi pengetahuan, dan pengalaman yang sangat bermanfaat kepada penulis.
xiii
12.Bapak dan ibu tercinta, Wagino Hadi Prayetno (Alm) dan Yulia Retno Palupi atas doa, cinta, kasih sayang, perhatian, nasihat dan semangat yang diberikan selama ini. Semoga skripsi ini dapat menjadi hadiah kecil yang membanggakan.
13.Yangti dan adik tersayang Chatariana Meyka serta keluarga besar atas doa dan dukungan yang telah diberikan.
14.Suamiku tercinta Metri Budi Kumara dan Anakku Alouisia Violla Arkana Demetria Kumara yang dengan sabar selalu menemani penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
15.Sahabat-sahabatku Evi Weny, Giovannia Esya, Cicilia Tika serta sepupuku Daniel Wisnu yang selalu memberikan bantuan, dukungan dan semangatnya.
16.Teman-teman PPL, Vita, Arlin, Ana, Fian, Vinsen yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini
xv
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN……….ii
HALAMAN PENGESAHAN………iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN HASIL KARYA ... v
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... ix
KATA PENGANTAR ... xi
DAFTAR ISI………..xv
DAFTAR TABEL………..xviii
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah………..1
B. Identifikasi Masalah……….4
C. Pembatasan Masalah………4
D. Rumusan Masalah………5
E. Batasan Istilah………..6
F. Tujuan Penelitian……….7
G. Manfaat Penelitian...………7
xvi BAB II LANDASAN TEORI
A. Pembelajaran Matematika………..10
B. Kesalahan...………11
C. Jenis Kesalahan………..11
D. Faktor Kesalahan………21
E. Operasi Bentuk Aljabar………..23
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar……….24
2. Perkalian Bentuk Aljabar………...25
3. Pembagian Bentuk Aljabar………26
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian………...27
B. Subyek dan Obyek Penelitian…...……….27
C. Instrumen Pengumpulan Data………28
1. Tes Diagnostik………...28
2. Wawancara……….29
D. KEABSAHAN DATA 1. Validitas Expert Judgment………30
2. Validitas Butir Instrumen………..30
3. Reliabilitas……….31
xvii
BAB IV DESKRIPSI PENELITIAN DAN ANALISIS DATA
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian………...………35
B. Observasi………....36
C. Analisis Hasil Uji Coba………..37
D. Hasil Penelitian dan Pembahasan………...39
BAB V PENUTUP A. Kesimpulan………61
B. Kelemahan Penelitian………….………63
C. Saran………...64
DAFTAR PUSTAKA
xviii
DAFTAR TABEL
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar BelakangMasalah
Pendidikan pada saat ini lebih menekankan pada pemahaman konsep, skill, dan pendidikan karakter. Siswa dituntut untuk paham dengan materi, aktif dalam berdiskusi dan presentasi serta memiliki sopan santun dan disiplin yang tinggi. Jika seseorang tidak aktif membangun pengetahuannya, maka pengetahuannya tidak akan berkembang.
Selain itu pendidikan juga merupakan suatu proses perubahan tingkah laku dan kemampuan seseorang menuju ke arah kemajuan dan peningkatan. Pada pendidikan formal, penyelenggaraan pendidikan tidak lepas dari tujuan pendidikan yang dicapai karena tercapai atau tidaknya tujuan pendidikan merupakan tolak ukur dari keberhasilan penyelenggaraan pendidikan tersebut.
Para pendidik matematika pada umumnya menyadari bahwa matematika bukanlah termasuk mata pelajaran yang mudah bagi kebanyakan siswa. Para pendidik matematika, baik disekolah dasar maupun di sekolah menengah, pada umumnya tahu bahwa banyak konsep, prinsip, dan keterampilan dalam matematika sukar dikuasai oleh anak-anak (Suwarsono,1982:3).
abstrak dan berkaitan antara satu dengan yang lainnya. Untuk mempelajari materi matematika yang saling berkaitan, siswa diharapkan mampu menguasai materi dan konsep-konsepnya secara langsung sehingga siswa tidak akan mengalami kesulitan belajar matematika.
Penguasaan konsep matematika yang dimiliki siswa di tingkat pendidikan menengah sangat bergantung pada penguasaan konsep matematika di tingkat dasar. Jika pemahaman materi di tingkat dasar kurang maka siswa akan mengalami kesulitan ketika mempelajari matematika di tingkat yang lebih tinggi. Kesulitan yang dihadapi siswa dapat dilihat dari kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal. Di sinilah peran seorang guru sangat dibutuhkan, dimana guru harus mencermati hasil pekerjaan siswa dengan menganalisis langkah kerja siswa dalam mengerjakan soal dan menemukan letak kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa.
Operasi bentuk aljabar merupakan salah satu materi dalam pelajaran matematika yang penting untuk dipelajari, karena mempunyai penerapan yang luas dan sebagai dasar untuk mempelajari materi selanjutnya seperti pada SMP BOPKRI 2 Yogyakarta.
Berdasarkan observasi di SMP BOPKRI 2 Yogyakarta, dengan mengambil subyek penelitian siswa kelas VIII, peneliti menemukan hal tersulit yang dirasakan guru dalam proses pembelajaran yaitu menanamkan konsep matematika pada siswa. Selama pembelajaran berlangsung ada siswa yang ribut atau kurang memperhatikan, sehingga penggelolaan kelas cukup terganggu. Sebagai alat evaluasi untuk mengukur hasil belajar siswa, guru memberikan PR dan ulangan harian yang dibuat sendiri. Namun, masih banyak juga ditemukan siswa yang tidak mengerjakan PR tersebut. Guru akan selalu membahas PR dan ulangan harian yang diberikan, kemudian akan memberikan remidial apabila ada siswa yang belum tuntas.
Dilihat dari hasil ulangan harian tentang operasi bentuk aljabar yang dilaksanakan pada tanggal 8 September 2014, tampak bahwa masih banyak siswa yang melakukan kesalahan. Misalnya, tidak teliti dalam mengoperasikan penjumlahan bilangan bulat dalam bentuk aljabar serta salah dalam menggunakan konsep perkalian dan penjumlahan bentuk aljabar. Pada ulangan harian tersebut, tidak ada siswa yang mendapat nilai di atas atau sama dengan KKM. Ulangan harian itu memuat operasi bentuk aljabar dengan pokok bahasan, penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, perkalian dan pembagian bentuk aljabar, dan menyederhanakan bentuk aljabar.
bentuk aljabar dan masih salah dalam mengerjakan soal-soal yang diberikan. Dari ulasan diatas, maka peneliti tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul: “Analisis Kesalahan Siswa Kelas VIII SMP BOPKRI 2 Yogyakarta dalam Mengerjakan Soal-soal pada Materi Operasi Bentuk Aljabar Tahun Ajaran 2014/2015”.
B. Identifikasi Masalah
Dari latar belakang yang telah dikemukakan penulis sebelumnya, maka dapat diidentifikasi permasalahan sebagai berikut:
1. Pemahaman konsep matematika tentang operasi bentuk aljabar kurang kuat.
2. Sering kali banyak siswa tidak mengerjakan PR yang diberikan oleh guru.
3. Belum tercapainya ketuntasan belajar pada siswa merupakan gejala bahwa masih banyak siswa yang belum mengerti dan melakukan banyak kesalahan dalam mengerjakan soal-soal yang diberikan.
C. Pembatasan Masalah
1. Pokok materi yang dibahas merupakan salah satu materi pada mata pelajaran matematika wajib untuk kelas VIII semester ganjil yaitu operasi bentuk aljabar, dengan kompetensi dasar:
3.1. Menerapkan operasi aljabar yang melibatkan bilangan rasional.
2. Permasalahan yang dibahas dibatasi pada masalah kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal materi operasi bentuk aljabar serta faktor-faktor yang menyebabkan kesalahan tersebut.
3. Kesalahan yang dimaksud adalah kesalahan-kesalahan yang terlihat langsung dari hasil pekerjaan siswa dan wawancara.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah, maka rumusan masalah yang diajukan sebagai berikut:
1. Apa saja kesalahan siswa kelas VIII SMP BOPKRI 2 Yogyakarta tahun ajaran 2014/2015 dalam mengerjakan soal-soal operasi bentuk aljabar?
E. Batasan Istilah
Pada penelitian ini, peneliti membatasi istilah-istilah sebagai berikut: 1. Analisis
Penyelidikan suatu peristiwa untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya. Analisis yang dimaksud dalam penelitian ini adalah penyelidikan kesalahan pada jawaban siswa yang terdapat dalam tes diagnosis dan mencari tahu faktor penyebabnya.
2. Kesalahan
Kesalahan adalah tindakan yang tidak tepat atau menyimpang dari aturan yang sudah ditentukan. Kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kesalahan yang dapat dilihat dari pekerjaan tertulis siswa dalam menyelesaikan soal-soal operasi aljabar yang berupa tes diagnostik.
3. Operasi Bentuk Aljabar
Menurut Hirsch Goodman (2005:48) bentuk aljabar terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian berhingga dari konstanta dan atau variabel. Sebagai contoh: 2��, 3�2�+ 4,
diperkenalkan juga pembagian sederhana suatu bentuk aljabar dengan bentuk aljabar lain.
Dari batasan istilah yang telah dikemukakan di atas, maka yang dimaksud oleh judul “Analisis Kesalahan Siswa Kelas VIII SMP BOPKRI 2 Yogyakarta dalam Mengerjakan Soal-soal Operasi Bentuk Aljabar Tahun Ajaran 2014/2015” adalah penyelidikian tindakan yang tidak tepat pada siswa kelas VIII SMP BOPKRI 2 Yogyakarta Tahun Ajaran 2014/2015 sesuai dengan jenis-jenis kesalahan dalam mengerjakan soal-soal operasi bentuk aljabar serta faktor yang melatarbelakangi ketidaktepatan yang dilakukan tersebut.
F. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian yang hendak dicapai melalui penelitian ini adalah:
1. Mengetahui kesalahan siswa kelas VIII SMP BOPKRI 2 Yogyakarta dalam mengerjakan soal-soal operasi bentuk aljabar. 2. Mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan siswa kelas VIII
SMP BOPKRI 2 Yogyakarta salah dalam mengerjakan soal-soal pada materi operasi bentuk aljabar.
G. Manfaat Penelitian
1. Bagi guru
mengerjakan soal-soal aljabar, sehingga dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam memilih metode pembelajaran yang tepat berdasarkan kekuatan dan kelemahan yang dimiliki oleh siswa.
2. Bagi siswa
Penelitian ini akan bermanfaat bagi siswa jika hasil penelitian dibagikan kepada siswa. Manfaat bagi siswa adalah siswa akan mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukannya serta kesalahan lain yang dilakukan oleh siswa lain sehingga bisa mengantisipasi agar tidak melakukan kesalahan-kesalahan tersebut di lain waktu dalam mengerjakan soal pada materi tersebut.
3. Bagi peneliti sebagai calon guru
H. Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan terdiri dari lima bab, yaitu:
Bab I Berisi tentang latar belakang penulisan, identifikasi masalah yang ditemukan, pembatasan masalah, rumusan masalah dan hal-hal yang akan dibahas, serta tujuan dan manfaat dari penelitian.
Bab II Berisi tentang landasan teori yang akan digunakan oleh peneliti.
Bab III Berisi tentang jenis penelitian, penjelasan tentang subjek dan objek penelitian, instrumen pengumpulan data yang digunakan, cara mengabsahkan data, dan prosedur pelaksanaan penelitian.
Bab IV Berisi tentang hasil penelitian dan pembahasan dari data yang diperoleh.
10
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Pembelajaran Matematika
Pembelajaran adalah upaya membelajarkan siswa untuk belajar (Muhaimin dalam Riyanto, 2010:131). Di sekolah banyak komponen-komponen pembelajaran, dan salah satu contohnya adalah pembelajaran matematika. Jerome Bruner (dalam Octaviati, 2004) mengungkapkan bahwa belajar matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan stuktur-struktur matematika yang terdapat dalam materi-materi yang dipelajari serta menjalankan hubungan antara konsep-konsep dengan struktur-struktur itu. Konsep matematika merupakan ide abstrak yang diberi simbol-simbol, maka konsep-konsep matematika harus dipahami lebih dahulu sebelum memanipulasi simbol-simbol.
Definisi matematika menurut (Soedjadi, 2000: 11) sebagai berikut: 1. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan
terorganisir secara sistematis.
2. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. 3. Matematika adalah pengetauhan tentang penalaran logik dan
berhubungan dengan bilangan.
5. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.
6. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat. Sehingga dapat dikatakan bahwa hakekat matematika adalah suatu konsep pengetahuan yang eksak, sistematis, yang menggunakan banyak simbol dan berhubungan dengan bilangan.
B. Kesalahan
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesalahan secara umum dapat dipandang sebagai hasil tindakan yang tidak tepat, yang menyimpang dari aturan, norma atau suatu sistem yang sudah ditentukan. Tindakan yang tidak tepat itu dapat mengakibatkan tujuan tidak tercapai secara maksimal atau bahkan gagal. Dalam matematika kesalahan dapat diartikan sebagai pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional dalam mempelajari suatu masalah, sehingga banyak kesulitan yang dihadapi, bahkan masalah tidak dapat diselesaikan. Kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah penyimpangan pada hasil pekerjaan tertulis siswa dalam menyelesaikan soal-soal operasi bentuk aljabar yang diberikan.
C. Jenis Kesalahan
1. Hadar, dkk (1987) mengemukakan kategori jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika sebagai berikut:
a. Kesalahan data
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut:
1) Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal
2) Mengabaikan data penting yang diberikan
3) Menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktikan, perhitungan) yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah.
4) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya
5) Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai
6) Menggunakan nilai suatu variabel yang lain 7) Salah menyalin soal
b. Kesalahan menginterpretasikan bahasa Yang termasuk dalam kategori ini adalah:
2) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda.
3) Salah mengartikan grafik.
c. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan Yang termasuk dalam kategori ini adalah kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, yaitu:
1) Dari pernyataan implikasi � ⇒ �, siswa menarik kesimpulan sebagai berikut:
• Bila � diketahui terjadi maka � pasti terjadi • Bila � salah maka � juga salah.
2) Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan � sebagai akibat dari � tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul.
d. Kesalahan mengunakan definisi atau teorema.
Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema atau definisi yang pokok dan khas. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut:
1) Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai, misalnya menerapkan aturan sinus, �
sinα = �
2) Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif. Misalnya:
• (�+�)� = ��+��
3) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema. Misalnya:
• (� − �)2 = �2+ 2�� − �2
e. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali
Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal yang dikerjakan.
f. Kesalahan teknis
Yang termasuk dalam kategori ini adalah: 1) Kesalahan perhitungan.
2) Kesalahan dalam mengutip data dari tabel.
3) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar, misalnya: menulis � −4 x b – 4 sebagai pengganti dari (� −4)(� −4).
2. Dawkins (2006) mengemukakan beberapa kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal aljabar sebagai berikut:
a. Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan nol
Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam pembagian dengan bilangan nol yaitu menghitung 2
Pembagian dengan bilangan nol yang benar, yaitu bahwa 2 0
tidak terdefinisi.
b. Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung
Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham pentingnya penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap tanda kurung tidak diperlukan dalam langkah-langkah tertentu.
Contoh:
1) Menentukan kuadrat dari 4�
Benar Tidak Benar
(4�)2 = (4)2(�)2 = 16�2 (4�)2 = 4�2
Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan bahwa yang dikuadratkan adalah 4� bukan hanya � saja.
2) Menentukan kuadrat dari −2
Benar Tidak Benar
(−2)2 = (−2)(−2) = 4 −22 = −(2)(2) =−4
Namun banyak siswa akhirnya lupa tanda kurung dan menuliskan −4 pada akhir pekerjaan.
3) Mengurangkan 4� −5 dari �2+ 3� −5
Benar Tidak Benar
�2+ 3� −5−(4� −5) �2+ 3� −5−4� −5
=�2 + 3� −5−4�+ 5 =�2 − � −10 =�2− �
c. Kesalahan dalam mendistribusikan Contoh:
1) Mengalikan 4(2�2 −10)
Benar Tidak Benar
4(2�2−10) = 8�2−40 4(2�2−10) = 8�2−10
2) Mengalikan 3(2� −5)2
Benar Tidak Benar
3(2� −5)2 3(2� −5)2 = 3(4�2 −20�+ 25) = (6� −15)2
= 12�2 −60�+ 75 = 36�2−180�+ 225
d. Kesalahan dalam mengasumsikan penjumlahan
sama dengan 2(�+�) = 2�+ 2� oleh siswa: (�+�)2 =
�2+�2.
e. Kesalahan dalam mengerjakan soal dengan menghilangkan/menghapuskan variabel, koefisien, atau konstanta.
f. Kesalahan dalam menggunakan notasi ‘/’ untuk menunjukkan pecahan, contohnya 2/3. Notasi ini tidak masalah digunakan dalam menotasikan 2/3, tetapi akan menjadi masalah jika digunakan dalam menuliskan 2/3x karena 2/3x dapat memiliki dua makna yang berbeda, yaitu 2
3� atau 2
3�. Dalam hal ini siswa belum tantu mengerti pecahan mana yang dimaksudkan.
Melihat klasifikasi kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar dan Dawkins maka peneliti memilih untuk menggabungkan klasifikasi kesalahan tersebut dalam melakukan menganalisis data penelitian. Adapun klasifikasi kesalahan yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
a. Kesalahan Data (Sa)
1) Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal. (Sa. 1)
2) Mengabaikan data yang penting. (Sa. 2)
3) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya. (Sa. 3)
4) Mengartikan syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai. (Sa. 4)
5) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain. (Sa. 5)
6) Salah menyalin soal. (Sa. 6)
b. Kesalahan menginterpretasikan bahasa, yaitu mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda. (Sb)
c. Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung. (Sc)
Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham pentingnya penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap tanda kurung tidak diperlukan dalam langkah-langkah tertentu.
Contoh:
1) Menentukan kuadrat dari 4�
Benar Tidak Benar
Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan bahwa yang dikuadratkan adalah 4�
bukan hanya � saja.
2) Menentukan kuadrat dari -2
Benar Tidak Benar
(−2)2 = (−2)(−2) = 4 −22 = −(2)(2) =−4
Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik mereka diharuskan menguadratkan −2, tetapi mereka malas dan tidak menuliskan tanda kurung dengan alasan mereka akan mengingat tanda kurung saat memeriksa kembali hasil pekerjaan mereka. Namun banyak siswa akhirnya lupa tanda kurung dan menuliskan −4 pada akhir pekerjaan.
3) Mengurangkan 4� −5 dari �2+ 3� −5
Benar Tidak Benar
�2+ 3� −5−(4� −5) �2+ 3� −5−4� −5
= �2+ 3� −5−4�+ 5 =�2− � −10
=�2− �
1) Mengalikan 4(2�2 −10)
Benar Tidak Benar
4(2�2−10) 4(2�2−10)
= 8�2−40 = 8�2−10
2) Mengalikan 3(2� −5)2
Benar Tidak Benar
3(2� −5)2 3(2� −5)2
= 3(4�2 −20�+ 25) = 8�2−10 = 12�2−60�+ 75 = (6� −15)2
= 36�2−180�+ 225
e. Kesalahan memahami definisi atau teorema. (Se)
Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari definisi atau teorema yang pokok dan khas.
1) Kesalahan memahami definisi (Se. 1)
Misal: variabel dari bentuk aljabar −6��2�adalah ��2�
2) Kesalahan memahami teorema (Se. 2) Misal: ����� =����
f. Kesalahan dalam menerapkan sifat distributif untuk operasi yang bukan distributif. (Sf)
Misal: (�+�)2 =�2 +�2.
h. Kesalahan teknis. (Sh)
Yang termasuk dalam kategori ini adalah: 1) Kesalahan perhitungan. (Sh. 1)
2) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar. (Sh.2)
Misal: menulis � −4 x b – 4 sebagai pengganti dari
(� −4)(� −4).
i. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali. (Si)
Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal yang dikerjakan.
D. Faktor-faktor penyebab kesalahan
Faktor penyebab kesalahan dibedakan menjadi dua macam, yaitu faktor kognitif dan non kognitif.
1. Faktor kognitif
2. Faktor non-kognitif
Menurut Bruton (Entang, 1952:633-640) ada dua faktor yang melatarbelakangi siswa melakukan kesalahan, yaitu faktor dari dalam diri siswa dan faktor dari luar diri siswa.
diperlukan, seperti ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk suatu bidang studi yang sedang diikutinya secara sekuensial (meningkat dan beruntun).
b. Faktor-faktor dari luar diri siswa, antara lain: kurikulum yang seragam, bahan dan buku-buku (sumber) yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan-perbedaan individu; ketidaksesuaian standar administratif (sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan kegiatan dan pengalaman belajar mengajar, dan sebagainya); terlalu berat beban belajar (siswa) dan atau mengajar (guru); terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran sekolah atau extra kurikuler.
Dalam penelitian ini hanya akan dibahas faktor kognitif yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal-soal aljabar, seperti yang dijelaskan oleh Suwarsono (1982).
E. Operasi Bentuk Aljabar
• Hasil kali bilangan positif dengan bilangan positif adalah bilangan positif
• Hasil kali bilangan positif dengan bilangan negatif adalah bilangan negatif.
• Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan positif adalah bilangan negatif.
• Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan negatif adalah bilangan positif.
1. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar
“Operasi penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan apabila suku-sukunya sejenis. Untuk suku-suku yang berbeda jenis tinggal ditulis saja pada hasil akhirnya” Sukino dan Simangunson (2006).
a. Penjumlahan bentuk aljabar
Dalam operasi penjumlahan, hal yang perlu mendapat perhatian adalah penggunaan sifat-sifat penjumlahan berikut ini:
Untuk semua �,�,� ∈ ℝ
berlaku:
1) Sifat komutatif :�+�= �+�
2) Sifat asosiatif : (�+�) +� =�+ (�+�)
3) Sifat distributif : �(�+�) =��+��
b. Pengurangan bentuk aljabar
Dalam operasi pengurangan berlaku sifat-sifat distributif berikut ini.
Untuk semua�,�,� ∈ ℝ berlaku: 1) �� − ��= �(� − �) 2) −��+�� =−�(� − �)
3) −�� − �� =−�(�+�)
2. Perkalian bentuk aljabar
a. Adinawan (2004) menyatakan bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan suku-suku disebut menjabarkan. Dalam menjabarkan bentuk perkalian, perlu diingat hal-hal berikut ini. Untuk � dan � adalah bilangan real dan � dan � bilangan asli, berlaku:
1) � × � =�� 2) � × � =��= ��
3) � × � =�2
4) ���= �3
5) �2 × �2 = �4
11)�� × ��= �2�2
b. Menurut Adinawan (2004) operasi perkalian bentuk aljabar dapat diselesaikan dengan menggunakan skema berikut ini:
1) � (�+�) = ��+�� = �2+��
2) ((� − �)(� − �) = �×�+�× (−�) + (−�) ×�+ (−�) × (−�)
= �2− �� − ��+��
3. Pembagian bentuk aljabar
Menurut Cunayah (2007) untuk menentukan hasil pembagian pada bentuk aljabar, diperlukan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Carilah hasil bagi koefisien-koefisiennya
b. Carilah hasil bagi faktor-faktor variabel yang sama.
c. Kalikan hasil bagi pada langkah 1 dengan hasil bagi pada langkah 2.
Pada operasi pembagian bentuk aljabar, sifat yang digunakan adalah sebagai berikut.
Untuk � ≠0 dan m > n, berlaku:
27
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Nawawi dan Martini (1994:73) mendiskripsikan metode deskriptif sebagai metode yang melukiskan keadaan objektif atau peristiwa tertentu berdasarkan fakta-fakta yang tampak atau sebagaimana mestinya yang kemudian diiringi dengan upaya pengambilan kesimpulan umum berdasarkan fakta-fakta historis tersebut. Secara umum Meleong (1989) menyimpulkan penelitian kualitatif merupakan suatu bentuk penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian dengan deskripsi dalam bentuk kata-kata dan bahasa, pada suatu konteks khusus yang alamiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode alamiah. Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan data tertulis berupa tes diagnostik dan data lisan yang berupa hasil wawancara.
B. Subyek dan Obyek Penelitian
dalam mengerjakan soal-soal operasi bentuk aljabar dan faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan tersebut.
C. Instrumen Pengumpulan Data
Dalam penelitian ini digunakan beberapa instrumen penelitian, yaitu: 1. Tes Diagnostik
Tes diagnostik dibuat berdasarkan materi yang disampaikan dalam pembelajaran dan sesuai dengan kurikulum 2013. Tes diagnostik yang digunakan dalam penelitian ini berjumlah 12 soal dan berbentuk uraian. Alasan peneliti menggunakan bentuk soal uraian adalah agar peneliti mengetahui arah berfikir siswa dalam mengerjakan soal tes diagnostik tersebut. Waktu yang disiapkan untuk mengerjakan tes diagnostik adalah 40 menit. Soal-soal tes tersebut dikonsultasikan terlebih dahulu pada dosen pembimbing dan pada guru pengampu mata pelajaran matematika kelas VIII SMP BOPKRI 2 Yogyakarta sebelum diberikan pada siswa. Berikut kisi-kisi soal yang digunakan sebagai tes diagnostik:
melibatkan
memiliki nilai tertinggi, nilai terendah, dan siswa yang mengalami penyimpangan dalam mengerjakan soal tes diagnostik untuk ditanya mengenai langkah-langkah siswa dalam menjawab tes tersebut dan mencari faktor penyebab kesalahan tersebut terjadi. Proses wawancara akan direkam menggunakan media telepon genggam untuk membantu peneliti melakukan analisis selanjutnya.
D. Keabsahan Data
1. Validitas Expert Judgment
Validitas expert judgment digunakan untuk mengurangi kesalahan yang akan muncul karena peneliti belum berpengalaman dalam membuat soal. Peneliti sebelumnya melakukan validitas ini kepada dosen pembimbing kemudian selanjutnya kepada guru mata pelajaran matematika di SMP BOPKRI 2 Yogyakarta.
2. Validitas Butir Instrumen
Validitas butir instrument di ukur setelah diadakan ujicoba terhadap instrument penelitian. Ujicoba dilakukan di kelas VIII SMP Theresiana Jambu. Hasil uji coba dianalisis dengan validitas item pada tiap soal dengan rumus Kolerasi Product Moment Person.
��� = �∑�� −
(∑�)(∑�)
�(�∑�2−(∑�)2)(�∑�2 −(∑�)2)
(Sugiyono, 2008:231)
Setelah diperoleh nilai validitas item masing-masing soal, hasil tersebut dibandingkan dengan harga rtabel, jika diperoleh rxy > rtabel, maka dapat disimpulkan bahwa soal tersebut valid, dengan tingkat kualifikasi yang sudah ditentukan sesuai dengan tabel tingkat kualifikasi validitas item yang diberikan.
Tabel 3.2 Tingkat kualifikasi validitas item
3. Reliabilitas
Kemudian peneliti juga menguji reliabilitas soal dengan menggunakan rumus Alpha:
Keterangan: �11R = reliabilitas yang dicari
Dari hasil perhitungan, apabila �11 > rtabel, maka soal-soal tersebut reliabel. Dalam karya ilmiahnya, Afrelia (2009:28) menuliskan tabel interprestasi reliabilitas untuk mengetahui tingkat reliabel soal ujicoba.
Tabel 3.3 Interpretasi Reliabilitas
3 0,40 <�11≤ 0,60 Sedang 4 0,20 <�11≤ 0,40 Rendah
5 0,00 <�11≤0,20 Sangat Rendah
E. Prosedur Pelaksanaan Penelitian
1. Tahap Persiapan
• Meminta surat ijin dari kampus
• Menyerahkan surat ijin dari kampus ke sekolah yang bersangkutan
• Menyesuaikan jadwal pengambilan data • Membuat instrumen yang akan digunakan 2. Tahap Observasi
Observasi dilakukan agar peneliti mampu memahami keadaan guru, kelas, dan siswa secara menyeluruh. Observasi pembelajaran operasi bentuk aljabar dikelas VIII dilaksanakan pada bulan Juli sampai Oktober.
3. Tahap Pengambilan Data
Tahap pertama yaitu melakukan uji coba instrumen yang dilakukan di kelas VIII SMP Theresiana Jambu untuk mengetahui validitas dari soal tes diagnostik. Uji coba tersebut dilaksanakan pada bulan November 2014.
diagnostik tersebut, pekerjaan siswa dianalisis dan dicermati, kemudian mendiskripsikan jenis kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan jurnal Hadar, dkk dan Dawkins.
35
BAB IV
DESKRIPSI PENELITIAN DAN ANALISIS DATA
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMP BOPKRI 2 Yogyakarta kelas VIII Tahun Ajaran 2014/2015 pada bulan Juli 2014 sampai November 2014 tentang materi Operasi Bentuk Aljabar. Jumlah seluruh siswa kelas VIII adalah 22 siswa, namun hanya 19 siswa yang mengikuti tes diagnostik dikarenakan 3 siswa yang tidak hadir.
Pelaksanan pengambilan data dilakukan pada tanggal 10 November 2014. Sebelum memberikan tes diagnostik, siswa diingatkan kembali materi tentang operasi bentuk aljabar selama 40 menit atau 1 jam pelajaran yaitu dengan memberikan contoh soal seperti yang telah tercantum dalam kisi-kisi tes diagnostik kemudian membahas soal latihan tersebut.
Penelitian ini hanya menganalisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal operasi bentuk aljabar sehingga tidak ada remidiasi atau perbaikan. Berikut merupakan rincian kegiatan yang dilaksanakan selama penelitian.
Tabel 4.1 Kegiatan Pelaksanaan Penelitian
Tahap Hari, tanggal Kegiatan Pelaksanaan 1 10 Juli 2014 – Oktober 2014 Observasi
3 Kamis, 30 Oktober 2014 Uji Validitas oleh Guru 4 Rabu, 5 November 2014 Uji Coba Tes Diagnostik
5 Jumat, 7 November 2014
Uji Validitas Soal Uji Coba
6 Senin, 10 November 2014 Tes Penelitian
7 Rabu, 12 November 2014 Melakukan wawancara 8 Kamis, 13 November 2014 Melakukan wawancara
B. Observasi
Observasi dilakukan peneliti ketika peneliti sedang menjalankan PPL di sekolah yang sama yaitu di SMP BOPKRI 2 Yogyakarta untuk tahun ajaran 2014/2015. Ketika sedang menjalankan program PPL, peneliti diberi kepercayaan untuk membuat soal ulangan kelas VIII dengan materi pokok operasi bentuk aljabar.
C. Analisis Hasil Uji Coba
Sebelum melakukan penelitian di kelas VIII SMP BOPKRI 2 Yogyakarta, peneliti melakukan tes uji coba sebanyak 12 soal di kelas VIII SMP Theresiana Jambu dengan jumlah siswa 31 orang pada tanggal 5 November 2014. Tes uji coba dilakukan di sekolah yang berbeda karena di SMP BOPKRI 2 Yogyakarta hanya terdapat satu kelas untuk kelas VIII sehingga peneliti dengan pertimbangan Dosen Pembimbing dan Guru Pembimbing mencari sekolah yang dianggap setara dengan SMP BOPKRI 2 Yogyakarta yaitu SMP Theresiana Jambu. Uji coba dilakukan untuk mengetahui validitas butir soal yang sebelumnya telah mengalami validitas expert judgment untuk mengetahui apakah waktu yang diperkirakan untuk diberikan cukup, dan mencari gambaran jenis kesalahan yang muncul ketika siswa mengerjakan soal operasi bentuk aljabar.
Melalui tes uji coba waktu yang diberikan belum cukup, yaitu 40 menit sehingga peneliti menambahkan 20 menit waktu untuk pengerjaan soal uji coba menjadi 60 menit. Dari 12 soal yang diberikan, 9 soal memenuhi validitas dan reliabilitas. Sehingga peneliti hanya mengunakan 9 soal dalam soal penelitian dan tetap menggunakan waktu 40 menit.
tingkat kualifikasi validitas item yang diberikan. Berikut hasil validitas item soal tes diagnostik:
Tabel 4.2 Tabel Validitas Soal Uji Coba
Setelah melakukan validitas item soal, peneliti juga melakukan reliabilitas soal tes uji coba. Dari hasil perhitungan dengan rumus alpha, jika �11>
������ dengan ������ = 0,2 maka soal tersebut reliabel. Hasil uji reliabilitas menunjukkan bahwa soal tes diagnostik tersebut reliabel dengan tingkat reliabilitas tinggi. Hasil reliabilitas tersebut dapat dilihat pada lampiran 6.
No. Rxy Keterangan Kualifikasi 1 0,151 Tidak Valid Sangat Rendah
2 0,284 Tidak Valid Rendah
3 0,36 Valid Rendah
4 0,536 Valid Sedang
5 0,629 Valid Kuat
6 0,593 Valid Sedang
7 0,453 Valid Sedang
8 0,549 Valid Sedang
9 0,771 Valid Kuat
10 0,726 Valid Kuat
11 0,673 Valid Kuat
D. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa saat mengerjakan soal-soal tentang operasi bentuk aljabar. Pertama peneliti menganalisis hasil pekerjaan 19 siswa kemudian peneliti menentukan siswa dengan nilai tertinggi, siswa dengan nilai terendah dan siswa yang mengalami penyimpangan untuk diwawancarai. Penyimpangan yang dimaksud disini adalah siswa yang biasanya aktif dalam kelas mendapat nilai yang rendah saat mengerjakan soal tes diagnostik dan siswa yang biasanya tidak aktif dalam kelas mendapatkan nilai bagus saat mengerjakan soal tes diagnostik.
Kedua, setelah peneliti menganalisis hasil pekerjaan siswa peneliti memutuskan untuk memilih 1 siswa dengan nilai tertinggi, 1 siswa dengan nilai terendah dan 1 siswa yang biasanya aktif di dalam kelas mendapat nilai rendah saat mengerjakan soal tes diagnostik.
Tes dilakukan pada hari Senin, 10 November 2014 pada jam pelajaran kelima di kelas VIII SMP BOPKRI 2 Yogyakarta. Tes ini terdiri dari 9 soal uraian yang harus dikerjakan dalam waktu 40 menit. Berikut nilai tes diagnosis yang dilakukan siswa kelas VIII:
Tabel 4.3 Nilai Tes Diagnostik
No Nama Siswa Nilai Kriteria
1 S1 60 Belum Tuntas
2 S2 40 Belum Tuntas
3 S3 10 Belum Tuntas
4 S4 55 Belum Tuntas
5 S5 15 Belum Tuntas
6 S6 20 Belum Tuntas
7 S7 65 Belum Tuntas
8 S8 10 Belum Tuntas
9 S9 - Tidak Masuk
10 S10 45 Belum Tuntas
11 S11 45 Belum Tuntas
12 S12 20 Belum Tuntas
13 S13 10 Belum Tuntas
14 S14 25 Belum Tuntas
15 S15 30 Belum Tuntas
17 S17 - Tidak Masuk
18 S18 30 Belum Tuntas
19 S19 30 Belum Tuntas
20 S20 5 Belum Tuntas
21 S21 - Tidak Masuk
22 S22 95 Tuntas
Data hasil penelitian ini adalah data kuantitatif. Data kuantitatif yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VIII SMP BOPKRI 2 Yogyakarta dalam menyelesaikan soal operasi bentuk aljabar. Kesalahan-kesalahan yang dibuat siswa akan dikelompokkan berdasarkan kategori kesalahan yang dikemukankan oleh Hadar, dkk dan Dawkins. Rumusan jenis kesalahan yang dapat dilakukan siswa dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Kesalahan Data (Sa)
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan:
a. Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal. (Sa. 1)
b. Mengabaikan data yang penting. (Sa. 2)
c. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya. (Sa. 3)
e. Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain. (Sa. 5)
f. Salah menyalin soal. (Sa. 6)
2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa (Sb) 3. Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung. (Sc) 4. Kesalahan dalam mendistribusikan. (Sd)
5. Kesalahan memahami definisi atau teorema. (Se) Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan:
a. Kesalahan memahami definisi (Se. 1) b. Kesalahan memahami teorema (Se. 2)
6. Kesalahan dalam menerapkan sifat distributif untuk operasi yang bukan distributif. (Sf)
7. Kesalahan dalam mengerjakan soal dengan menghilangkan atau menghapus variabel, koefisien, atau konstanta. (Sg)
8. Kesalahan teknis. (Sh)
Yang termasuk dalam kategori ini adalah: a. Kesalahan perhitungan. (Sh. 1)
b. Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar. (Sh.2)
9. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali. (Si)
Berikut disajikan kesalahan-kesalahan siswa sewaktu mengerjakan soal operasi bentuk aljabar.
Tabel 4.4 Kesalahan yang dilakukan siswa kelas VIII
No.
1 siswa 16 Kesalahan mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya dari bentuk aljabar yang diberikan.
Se. 1
4 9 siswa 1,4,5,
2 siswa 10,11 Kesalahan menginterpretasikan bahasa. Siswa melakukan kesalahan dalam menginterpretasikan bahasa yaitu mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda
Sb.
4 siswa 3,8,13
,16
Siswa tidak menjawab sama sekali
5 2 siswa 1 Kesalahan perhitungan. Siswa
melakukan kesalahan dalam mengalikan dua bilangan positif
dalam bentuk aljabar.
14 Kesalahan perhitungan. Siswa salah dalam melakukan perkalian bilangan
2 siswa 10,11 Kesalahan dalam mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya
Sa. 3
1 siswa 19 Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali. Langkah yang dilakukan siswa untuk menyelesaikan soal sudah benar namun hasil akhir yang didapat siswa bukan penyelesaian dari soal tersebut
Si.
5 siswa 3,8,12
,13,16
Siswa tidak menjawab sama sekali
6 1 siswa 20 Kesalahan definisi. Siswa melakukan kesalahan dalam memahami definisi perkalian operasi bentuk aljabar.
10 siswa 2,3,5, 6,8,12 ,13,14 ,16,19
Siswa tidak menjawab sama sekali
7 1 siswa 20 Kesalahan mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya.
Siswa tidak menjawab sama sekali
8 2 siswa 10 Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali. Langkah yang dilakukan siswa untuk menyelesaikan soal sudah benar namun hasil akhir yang didapat siswa bukan penyelesaian dari soal tersebut
Si
1 siswa 20 Kesalahan mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya.
Sa. 3
17 siswa 2,3,4, 5,6,8,
12,13, 14,15, 16,18, 19
9 1 siswa 20 Kesalahan mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya.
Siswa tidak menjawab sama sekali
dalam bentuk kesalahan memahami definisi, kesalahan teknis yaitu dalam bentuk kesalahan perhitungan dan kesalahan dalam penyelesaian yang tidak diperiksa kembali serta kesalahan dalam bentuk siswa tidak mengerjakan soal sama sekali.
Berdasarkan data kesalahan yang diatas dipilih beberapa siswa untuk dianalisis jawabannya sehingga dapat diketahui faktor-faktor yang menyebabkan kesalahan tersebut terjadi. Peneliti memilih 3 siswa untuk diwawancarai yaitu siswa dengan nomor 4, 20, dan 22.
1. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor urut 4 a. Soal Nomor 2
Dari jawaban siswa, tampak bahwa siswa melakukan kesalahan dalam memahami definisi dari suku-suku yang sejenis dalam operasi bentuk aljabar. Dari jawaban siswa terlihat bahwa siswa tidak mengikut sertakan tanda operasi di deapan setiap koefisien.
Faktor Penyebab:
P : “ini kenapa nomor 2 bisa salah lang? Padahal ini soal gampang lho lang.”
S : “iya po mbak? Oh iya mbak aku lupa.” P : “lupa apanya? Coba dibaca dulu soalnya?” (siswa membaca soal)
P : “ nah ini kenapa jawabanmu 4�2 sama 3�2 ?” S : “hehehehe iya mbak maaf gak teliti. Lupa aku.”
Dari hasil wawancara tersebut, faktor penyebabnya adalah siswa kurang teliti dalam mengerjakan soal tes tersebut sehingga siswa lupa mengikutsertakan tanda operasi di depan koefisien yang sejenis.
b. Soal Nomor 4
Dari jawaban siswa, tampak bahwa siswa melakukan kesalahan dalam mendistribusikan. Siswa salah dalam menggunakan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu mengalikan – (5�+� −5). Siswa menjawab −5� − � −5.
Faktor Penyebab:
P : “coba elang sekarang nomor 4. Kalau didepan kurung ada tanda negatif yang didalam kurung berubah tidak tandanya?”(sambil menunjuk pada jawaban siswa) S : “berubah mbak.”
P : “nah ini punyamu berubah tidak?” S : “oiya mbak ini salah ya mbak?”
P :“harusnya apa? negatif dengan negatif berubah jadi apa?”
Dari hasil wawancara tersebut, faktor penyebabnya adalah siswa kurang teliti dan kurang konsentrasi dalam mengerjakan soal tes tersebut sehingga siswa tidak teliti dalam mengoperasikan hasil kali bilangan negatif dengan bilangan negatif.
2. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor urut 20 a. Soal Nomor 1
Dari jawaban siswa tampak bahwa siswa melakukan kesalahan dalam memahami definisi. Siswa melakukan kesalahan dalam menentukan koefisien dari operasi bentuk aljabar yang diberikan.
Faktor Penyebab:
P : “coba dian soal nomor 1? Punyamu kog jawabannya 4 sama 3 koefisien dari a?”
S : “em, hehehehe gak tau mbak. Bingung aku.” P : “coba koefisien itu yang mana dian?”
S : “yang ini mbak.”(sambil menunjuk koefisien a dan b) P : “iya jadi koefisien itu apa?”
S : ”emmm.”
P : “bilangan didepan variabel. Jadi koefisien a dan b yang mana dian?”
S : “koefisien a 3 koefisien b (-2).”
S : “ hehehe iya mbak aku masih bingung.”
Dari hasil wawancara tersebut, penyebabnya adalah siswa belum memahami definisi koefisien itu apa sehingga siswa tidak tahu koefisien dari operasi bentuk aljabar yang diberikan.
b. Soal Nomor 3
Dari jawaban siswa tampak bahwa siswa melakukan kesalahan teknis dalam bentuk kesalahan perhitungan. Siswa melakukan kesalahan dalam mengoperasikan penjumlahan bilangan bulat.
Faktor penyebab:
P : “sekarang nomor 3. Ini punya dian −2�+ 4� hasilnya −6�? Betul ndak ini? Dian punya utang 2 terus
dibayar sama dian 4 uang dian tinggal berapa?” S : “2 mbak.”
P : ”nah ini kog punya dian −6�? Harusnya berapa?” S : “oiya mbak. Heheheh 2� mbak.”
P : “ini kog bisa −6�?
S : “hehehehe lagi pusing kali mbak terus jadi gak teliti deh.”
c. Soal Nomor 4
Dari jawaban siswa tampak bahwa siswa melakukan kesalahan dalam penggunaan tanda kurung. Siswa mengelompokkan suku-suku yang sejenis terlebih dahulu kemudian baru mengurangkannya. Selain itu siswa juga melakukan kesalahan perhitungan.
Faktor Penyebab:
P : “coba Dian soal nomor 4 dibaca dulu? Yang dimaksud soal itu apa?”
(siswa membaca soal)
S : “menguranngkan (4�+ 3� −3) dengan(5�+� −5)” p :“langkah pertama yang dilakukan untuk mengerjakan soal itu gimana?”
S : “dikelompokkan dahulu lalu baru dikurangkan mbak. Hehehehe.”
P : “nah itu salah kamu disitu. Harusnya dijabarkan dulu baru di kelompokkan yang sejenis. Kalau didepan tanda kurung ada tanda negatif operasi didalam kurung berubah tidak?”
S : “berubah mbak.”
P : “jadi kalau di jabarkan dahulu hasilnya berapa dian. Coba kamu hitung?”
S : “−�+ 2�+ 2.”
P : “nah ini punyamu kog bisa 9� −3�2−(−2)?” S : “lupa mbak. Hehehe”
Dari hasil wawancara tersebut, faktor penyebabnya adalah siswa masih kurang memahami operasi bentuk aljabar sehingga siswa masih salah dalam mengoperasikan pengurangan bentuk aljabar dan operasi bentuk aljabar yang sejenis.
d. Soal Nomor 5
Dari jawaban siswa tampak bahwa siswa melakukan kesalahan dalam mendistribusikan operasi bentuk aljabar yang diberikan pada soal. Siswa salah dalam mengalikan (� −5) dengan (�2+ 3� −4).
Faktor penyebab:
P : “sekarang nomor 5 dian. Coba kalau perkalian seperti itu cara mengerjakannya bagaimana?”
S : (siswa menjelaskan sifat distributif dalam perkalian) P : “lha punyamu kog cara mengerjakannya seperti itu?” S : “nah itu mbak aku juga bingung mungkin aku lagi
bener-bener pusing jadi gak konsen ngerjainnya jadi lupa.”
perkalian bentuk aljabar namun siswa tidak konsentrasi dalam mengerjakan soal sehingga lupa sifat distributif pada perkalian bentuk aljabar.
e. Soal Nomor 6
Dari jawaban siswa terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan dalam memahami definisi perkalian aljabar dalam bentuk pecahan atau �
�. Siswa mengerjakan perkalian tersebut dengan definisi pembagian bentuk pecahan.
Faktor penyebab:
P : “sekarang soal nomor 6. Ini kok punyamu dibalik kenapa? Kalau yang dibalik itu perkalian atau pembagian?” S : “pembagian mbak?”
P : “lha ini punyamu?” S : “iya mbak lupa.”
P : “sekarang udah ingat? Terus ini penyelesaiannya bagaimana?”
S : “langsung dikalikan mbak. Jadi hasilnya 20� 30� jadi
f. Soal Nomor 7
Dari jawaban siswa tampak bahwa siswa melakukan kesalahan data dalam bentuk mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya. Siswa salah dalam mengartikan perintah untuk menyelesaikan soal.
Faktor Penyebab:
P : “sekarang nomor 7. Ini kenapa punya kamu bisa jawabannya seperti ini dian? Coba dibaca soalnya dulu.”
(siswa membaca soal)
S : “itu aku juga bingung mbak soalnya aku gak ngerti sama soalnya.”
P : “kog bingung gimana? Itu kan pembagian jadi pakai cara poro gapit itu lho. Pak wasdi pernah ngajarin kan?”
(peneliti memberikan contoh soal pembagian dengan menggunakan poro gapit)
S : “ow gitu mbak.”
P : “sekarang soal nomor 7 ini diselesaikan.” (siswa mengerjakan soal dibantu oleh peneliti)
tidak mengerti maksud dari soal dan siswa tidak memahami pembagian operasi bentuk aljabar.
g. Soal Nomor 8
Dari jawaban siswa tampak bahwa siswa melakukan kesalahan data dalam bentuk mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya. Siswa salah dalam mengartikan perintah untuk menyelesaiakan soal.
Faktor Penyebab:
P : “sekarang nomor 8. Ini soalnya hampir sama dengan nomor 7. Kenapa salah dian? Coba kamu selesaikan dengan cara seperti nomor 7.”
(Siswa menyelesaikan soal nomor 8 dengan langkah seperti menyelesaikan soal nomor 7)
P : “nah itu kamu bisa.” S : “hehehe. Iya mbak.”
P : “sudah diajarkan sama pak wasdi kan?” S : “ sudah mbak tapi aku belum ngerti mbak.”
h. Soal Nomor 9
Dari jawaban siswa tampak bahwa siswa melakukan kesalahan data dalam bentuk mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya. Siswa salah dalam mengartikan perintah untuk menyelesaikan soal.
Faktor Penyebab:
P : “sekarang nomor 9. Kok ini bisa seperti ini dian?” S : ”ini aku sukunya dikelompokkan dulu mbak.”
P: “coba diperhatikan lagi. Apakah itu hanya penjumlahan dan pengurangan?”
S : “em, enggak mbak.”
P : “itu harusnya penyelesaiannya bagaimana? Kalau ada perkalian, penjumlahan, pengurangan yang dikerjakan dulu yang mana?”
S : “perkalian mbak?” P : “ terus itu jadi gimana?”
S : “(2×5p) +(2×1) + (-3 p) + (-3×-q) mbak.”
P : “nah itu tahu kenapa kamu ngerjainnya seperti ini kemarin?” (menunjukkan jawaban siswa yang salah) S : “ gak tahu ini mbak kemarin agak eror.”
mengerjakan soal tes tersebut sehingga siswa melakukan berbagai kesalahan saat menyelesaikan soal tersebut.
3. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor urut 22 a. Soal Nomor 1
Dari jawaban siswa tampak bahwa siswa melakukan kesalahan dalam memahami definisi. Siswa melakukan kesalahan dalam menentukan koefisien b dari operasi bentuk aljabar yang diberikan. Siswa tidak mengikutsertakan tanda operasi di depan koefisien yang ditanyakan.
Faktor Penyebab:
P : “menurut mila soal yang mbak kasih susah gak sih mil?”
S : “gak sulit-sulit amat sih mbak lumayan.” P : “kog lumayan?”
S : “iya mabk soalnya aku pada dasarnya memahami dan mengerti materi ini jadi aku gak ngerasa kesulitan dalam mengerjakan soal yang mbak kasih”
P :“ok. Nah ini nomor 1 kog mila bisa salah?coba salahnya dimana?”(sambil menunjukkan jawaban siswa) S :“koefisien a 3 koesien b 2 mbak.”
S :“ini kan seharusnya ow iya mbak ini harusnya negatif 2.”
p :“lha ini kog jawabanmu 2?”
S :“oya mbak maaf salah kurang mencermati soalnya.” Dari hasil wawancara tersebut, faktor penyebabnya adalah siswa kurang mencermati soal yang diberikan sehingga siswa keliru dalam menentukan koefisien b dari operasi bentuk aljabar yang diberikan.
Setelah menganalisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan tiap butir soal tes diagnosis peneliti merekapitulasi kesalahan-kesalahan tersebut. Hal ini bertujuan agar mengetahui berapa banyak siswa yang melakukan kesalahan pada setiap jenis kesalahan dalam mengerjakan operasi bentuk aljabar.
Tabel 4.5 Presentase Kesalahan yang Dilakukan Siswa
Keterangan:
Sa. 3 = Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya Sb = Kesalahan menginterpretasikan bahasa
Sc = Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung Sd = Kesalahan dalam mendistribusikan
Se. 1 = Kesalahan memahami definisi Sh. 1 = Kesalahan perhitungan
61
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan maka peneliti dapat mengambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal operasi bentuk aljabar adalah sebagai berikut:
a. Kesalahan data (Sa) dalam bentuk mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya (Sa. 3). Kesalahan data yang dilakukan siswa sebanyak 5,79%. b. Kesalahan menginterpretasikan bahasa, yaitu mengubah
bahsa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda (Sb). Kesalahan menginterpretasikan bahasa yang dilakukan siswa sebanyak 1,65%.
c. Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung (Sc), seperti siswa tidak paham pentingnya tanda kurung atau siswa mengganggap tanda kurung tidak diperlukan dalam langkah-langkah tertentu. Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung yang dilakukan siswa sebanyak 2,48%.
e. Kesalahan memahami definisi (Se.1), seperti siswa tidak mengetahui koefisien dan suku-suku yang sejenis dari bentuk aljabar yang diberikan. Kesalahan memahami definisi yang dilakukan siswa sebanyak 10,74%
f. Kesalahan teknis (Sh), seperti kesalahan perhitungan (Sh. 1). Kesalahan perhitungan yang dilakukan siswa sebanyak 11,57%.
g. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali (Si), seperti langkah penyelesaian siswa sudah benar, namun hasil akhirnya bukan penyelesaian dari soal yang dikerjakan. Kesalahan penyelesaian yang tidak diperiksa kembali yang dilakukan siswa sebanyak 2,48%.
h. Kesalahan siswa dalam bentuk siswa tidak mengerjakan soal yang diberikan sebanyak 53,72%.
2. Berdasarkan hasil jawaban siswa dan analisis wawancara siswa, ditemukan faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Faktor-faktor penyebab tersebut adalah sebagai berikut:
a. Siswa kurang teliti dalam mengerjakan soal tersebut.
b. Siswa kurang konsentrasi dalam mengerjakan soal tersebut.
d. Siswa kurang memahami operasi pengurangan bentuk aljabar.
e. Siswa kurang konsentrasi sehingga lupa sifat distributif pada operasi perkalian bentuk aljabar.
f. Siswa tergesa-gesa dalam menyelesaikan soal tersebut. g. Siswa tidak mengerti maksud dari soal yang diberikan. h. Siswa tidak memahami operasi pembagian pada aljabar. i. Siswa kurang mencermati soal yang diberikan sehingga
siswa keliru dalam mengerjakan soal tersebut.
B. Kelemahan Penelitian
Dalam penelitian, penulis mengalami beberapa kesulitan sehingga hasil penelitian ini kurang maksimal. Kelemahan dalam penelitian ini antara lain:
1. Penelitian yang sempat terpotong oleh Ujian Tengah Semester, akreditasi sekolah, dan praktek PPL membuat penelitian ini menjadi kurang maksimal.
faktor-faktor yang mempengaruhi siswa dalam melakukan kesalahan.
C. Saran
Berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan, maka peneliti menyampaikan beberapa saran sebagai berikut:
1. Guru sebaiknya memberikan latihan soal yang variatif kepada siswa sehingga siswa dapat semakin terampil dalam menyelesaikan soal-soal operasi bentuk aljabar.
2. Guru sebaiknya memberikan penekanan pada setiap materi yang dianggap penting dan harus dikuasai siswa dalam menyelesaikan soal.
3. Siswa sebaiknya lebih giat berlatih latihan-latihan soal agar lebih terampil dan terbiasa dalam menyelesaikan soal operasi bentuk aljabar.
4. Siswa sebaiknya lebih berkonsentrasi saat guru menerangkan materi.
DAFTAR PUSTAKA
Adinawan, M. C. Dan Sugijono. 2004. Seribu Pena Matematika SMP Untuk kelas VIII. Jakarta: Erlangga.
Entang, M. 1984.Diagnostik Kesulitan Belajar dan Pengajaran Remidial. Jakarta : Penataan-Lokakarya Tahap II Proyek pengembangan Pendidikan Guru (P3G) Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Goodman, Hirsch. 2005. Understanding Elemantary Algebra With Geometry A Course for College Student (sixth edition). Canada: Thomson Brooks/Cole.
Hadar, Movshovitz, N., Zaslavsky, O., and Shlomo Inbar. (1987). An Empirical Classification Model For Error In High School Mathematics. Journal for Researcg in Mathematics Education, Januari, vol 18, hal 3-14.
(http://bayushandra.blogspot.com/2012/04/hakekat-belajar-dan-pembelajaran.html), diakses tanggal 15 Juni 2014.
(Id.m.wikipedia.org/wiki/Aljabar), diakses tanggal 19 Februari 2014.
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2014. Matematika kelas VIII SMP/MTS Kurikulum 2013. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia.
