Desain Pemodelan Jalur Instalasi Rawat Jalan Rumah Sakit Ibu Dan Anak Menggunakan Petrinet Dan Aljabar Max-Plus

(1)

E-ISSN:2549-1601X Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 3 November 2017 ISSN: 2549-1601

192

Desain Pemodelan Jalur Instalasi Rawat Jalan Rumah Sakit Ibu Dan Anak

Menggunakan Petrinet Dan Aljabar Max-Plus

Rani Kurnia Putri

Program Studi Pendidikan Matematika Universitas PGRI Adi Buana Surabaya *_{E-mail: rani@unipasby.ac.id}

ABSTRAK

Dalam fungsinya sebagai wadah dalam melayani kesehatan masyarakat, rumah sakit memiliki segudang permasalahan, tidak terkecuali dalam departemen instalasi rawat jalan. Pelayanan kesehatan menjadi kurang maksimal karena panjangnya atrian dan menumpuknya pasien di ruang tunggu, hal ini menyebabkan pasien menjadi tidak nyaman, apalagi pasien yang ada di rumah sakit ibu dan anak kebanyakan adalah pasien batita dan balita serta ibu hamil (terlebih lagi untuk pasien balita dan batita menjadi sangat rewel) dan membuat ruang tunggu menjadi sangat ramai dan tidak kondusif. Hal ini menjadi permasalahan yang perlu dibenahi, karena rumah sakit dituntut untuk tepat dan cepat dalam mendiagnosis dan melayani pasien serta membuat pasien merasa nyaman dan tenang ketika berobat.

Mengacu pada permasalahan tersebut, peneliti mendesain jalur instalasi rawat jalan rumah sakit ibu dan anak menggunakan petrinet dengan bantuan software pipe 4.3.1. Desain jalur instalasi tersebut kemudian dilabeli dan dianalisis menggunakan Aljabar Max-Plus sehingga dapat diperoleh waktu kedatangan setiap pasien yang paling tepat, dengan diperolehnya waktu kedatangan yang tepat untuk setiap nomor antrian, diharapkan mampu mengurangi penumpukan pasien di ruang tunggu, dan kenyamanan pasien dapat lebih diutamakan. Sebelum mendesain jalur instalasi tersebut, dilakukan penyelarasan atau sinkronisasi jalur berdasarkan kondisi nyata, sehingga setiap jalur yang terlewati tidak menimbulkan deadlock (kebuntuan jalur), kemudian untuk memastikan jalur tersebut tidak deadlock dilakukan representasi jalur menggunakan matriks dengan bantuan software scilab.

Keywords: Rumah Sakit Ibu dan AnakPetri-Net, Aljabar Max-Plus (berjarak ½ spasi dari abstrak)

A.PENDAHULUAN

Berkembanganya kesadaran masyarakat Indonesia terhadap kesehatan membuat kebutuhan akan sarana dan prasarana kesehatan yang lengkap dan bermutu semakin meningkat dengan standart dan kualitas yang tinggi pula. Pelayanan ini tidak hanya terhadap penyebaran dan ketersediaan fasilitas kesehatan saja, tetapi juga pelayanan yang memenuhi keterpaduan dan standar kualitas pelayanan yang tinggi.

Rumah Sakit Ibu dan Anak merupakan rumah sakit swasta sosio-ekonomi yang mengkhususkan diri dalam bidang pelayanan spesialistik kebidanan, penyakit kandungan dan kesehatan anak, dalam fungsinya sebagai wadah pelayanan kesehatan untuk wanita dan anak-anak (balita maupun batita), pelayanan diberikan secara optimal dan profesional bagi pasien, keluarga pasien dan dokter-dokter provider. Sehingga sebagai pelayan masyarakat, rumah sakit ibu dan anak diharapkan mampu menjadi wadah yang menenangkan dan menyenangkan bagi pasien yang akan berobat dan memeriksakan kesehatannya secara berkala.

(2)

193 Mengacu pada permasalahan tersebut, peneliti mendesain jalur instalasi rawat jalan rumah sakit ibu dan anak menggunakan petrinet dengan bantuan software pipe 4.3.1. Desain jalur instalasi tersebut kemudian dilabeli dan dianalisis menggunakan Aljabar Max-Plus sehingga dapat diperoleh waktu kedatangan setiap pasien yang paling tepat, dengan diperolehnya waktu kedatangan yang tepat untuk setiap nomor antrian, diharapkan mampu mengurangi penumpukan pasien di ruang tunggu, dan kenyamanan pasien dapat lebih diutamakan

B. METODOLOGI PENELITIAN

Tahapan yang digunakan dalam penelitian meliputi : 1. Sumber Data Penelitian

Sumber data pada penelitian ini adalah data sekunder jumlah pasien rawat jalan dari Rumah Sakit Ibu dan Anak Hermina

2. Studi Literatur

Pada tahapan ini dipelajari mengenai teori-teori dasar mengenai desain petrinet dan aljabar max plus serta mengumpulkan referensi yang mendukung penelitian melalui internet maupun text book. Data diperoleh dari data sekunder yang sesuai dengan obyek penelitian

3. Langkah-Langkah Penelitian

Secara umum langkah-langkah dalam penelitian yaitu : a. Pengumpulan data

b. Membuat aturan sinkronisasi desain petrinet

c. Mendesain Jalur Instalasi Menggunakan Software Pipe 4.3.1

d. Analisis dan pembahasan desain petrinet menggunakan Aljabar Max-Plus

C.HASIL DAN PEMBAHASAN

RSIA Hermina group merupakan RS Swasta sosio-ekonomi yang mengkhususkan diri dalam bidang pelayanan spesialistik kebidanan penyakit kandungan dan kesehatan anak, serta ditunjang dengan unit-unit pelayanan spesialistik lainnya.

Pelayanan untuk pasien rawat jalan di RS Hermina cabang Malang yang tidak pernah sepi pasien dengan alur pelayanan yang sedikit rumit dan sering terjadi penumpukan pasien menjadi latar belakang dilakukan penulisan tugas ini.

1. Alur Pelayanan Sistem Antrian Pelayanan Pasien Rawat jalan di RS Hermina Alur pelayanan pasien rawat jalan pada RS Hermina adalah sebagai berikut: a. Pasien datang

b. Pasien mengambil no antrian sesuai dengan kebutuhan pasien (ke dokter anak atau dokter kandungan)

c. Pasien dilayani oleh dokter anak atau dokter kandungan

d. Selesai diperiksa, terdapat dua kondisi, pasien perlu melakukan uji laboratorium atau tidak.  Jika perlu, maka pasien antri di bagian laboratorium. Setelah selesai dari bagian

laboratorium, pasien kembali di dokter yang bersangkutan, untuk dibacakan hasil uji laboratorium dan dibuatkan resep

 Jika pasien tidak perlu melakukan uji laboratorium, maka dokter langsung memberikan resep

e. Pasien mengambil obat di apotek, pengambilan obat.

(3)

194

Alur pelayanan pasien rawat jalan pada RS Hermina dapat diilustrasikan dalam diagram alir sebagai berikut:

Gambar 1. Diagram alir alur pelayanan pasien rawat jalan RS Hermina 2. Aturan Sinkronisasi

Alur pelayanan pasien rawat jalan di RS Hermina menyebabkan terjadinya penumpukan pasien di ruang tunggu, dan membuat kondisi ruang tunggu menjadi ramai dan tidak lagi kondusif. Untuk itu perlu dilakukan aturan sinkronisasi, untuk memastikan alur pelayanan menjadi optimal, dan disetiap alur, tidak terjadi deadlock.

Alur pelayanan di sinkronisasi sebagai berikut:

a. Pasien datang dibatasi 5 orang, karena terbatasnya ruang tunggu pasien rawat jalan

b. Pasien mengambil no antrian sesuai dengan kebutuhan pasien (ke dokter anak atau dokter kandungan)

c. Pasien dilayani oleh dokter anak atau dokter kandungan yang idle

d. Selesai diperiksa, terdapat dua kondisi, pasien perlu melakukan uji laboratorium atau tidak.  Jika perlu, maka pasien antri di bagian laboratorium, dan dokter anak atau dokter

kandungan tersebut kembali idle. Setelah selesai dari bagian laboratorium, pasien kembali di dokter yang bersangkutan, untuk dibacakan hasil uji laboratorium dan dibuatkan resep

 Jika pasien tidak perlu melakukan uji laboratorium, maka dokter langsung memberikan resep, dan dokter kembali idle

(4)

195 Asumsi-asumsi yang perlu dilakukan agar aturan sinkronisasi diatas sesuai dengan kondisi nyata dilapangan, yaitu sebagai brikut:

 Pada proses pemilihan “Perlu cek lab?” transisi “tidak” dan transisi “cek lab” diberikan prioritas 2, hal ini bertujuan untuk menghindari penumpukan pasien di instalasi laboratorium dan mendahulukan pasien yang pertama datang, sehingga, ketika pasien di dokter anak dan di dokter kandungan selesai diperiksa hampir bersama-sama, maka pasien yang tercepatlah yang didahulukan, dan pasien sisanya menunggu

 Pasien yang selesai dari instalasi laboratorium, kembali ke dokter anak atau dokter kandungan sesuai dokter pilihan di awal, dengan prioritas tertinggi, jadi tidak perlu antri lagi.

 Untuk menghindari penumpukan pasien di bagian akhir instalasi rawat jalan, pasien yang selesai dari loket pembayaran dengan transisi “pasien pulang” di berikan prioritas ke-2. 3. Desain Petrinet

Proses pelayanan pasien rawat jalan RS Hermina Malang, apabila direpresentasikan kedalam petrinet dengan software PIPE 4.3.0 adalah sebagai berikut:

Gambar 2. Desain interface petrinet sebelum di-fire

Keadaan awal sistem dibatasi 5 pasien

(5)

196

Lima pasien memiliki tujuan dokter yang berbeda-beda. 3 pasien memeriksakan diri ke dokter anak, dan 2 pasien ke dokter kandungan. Dokter anak dan dokter kandungan yang idle masing-masing 1 dokter. Jadi pasien pertama ke dokter anak dan pasien pertama ke dokter kandungan masuk ke ruang periksa terlebih dahulu dan 3 pasien sisanya menunggu di ruang tunggu.

Gambar 4. Desain petrinet dengan proses antrian berbeda disetiap place

Pasien di dokter anak selesai terlebih dahulu, dan membutuhkan uji laboratorium di instalasi laboratorium. Karena ada prioritas pada proses ini, sehingga transisi untuk pasien di dokter kandungan yang juga telah selesai diperiksa tidak dapat di fire.

Setelah pasien dari dokter anak melakukan proses pemeriksaan laboratorium, transisi pada pasien di dokter kandungan dan transisi pada “pasien datang” masih tidak dapat di fire, hal ini karena ada prioritas pada pasien yang baru saja melakukan pemeriksaan hasil lab, jadi pasien yang lain harus menunggu terlebih dahulu.

(6)

197 Gambar 5. Desain petrinet dengan proses idle pada salah satu place

Pasien dokter anak yang telah meng-konsultasikan hasil laboratoriumnya, dapat langsung menebus resep di apotek, pada saat yang sama, pasien yang telah selesai dari dokter kandungan, dinyatakan tidak perlu melakukan uji laboratorium, sehingga, dapat langsung menebus obat di apotek. Pasien yang datang pertama kali di apotek yang di layani terlebih dahulu.

Gambar 6. Desain petrinet dengan melanjutkan proses di-fire pada place selanjutnya

(7)

198

Gambar 7. Desain petrinet dengan proses di-fire untuk seluruh place terpenuhi.

Demikian seterusnya untuk pasien yang tersisa, simulasi petrinet dapat dilanjutkan sampai jam praktek dokter di instalasi rawat jalan RSIA Hermina selesai.

4. Analisisi Desain Petrinet Menggunakan Aljabar Max-Plus

Sebelum memperoleh model sistem aljabar max-plus, perlu didefinisikan symbol-simbol yang digunakan sebagai berikut:

 P0 = Pasien antri

 P1 = Pemeriksaan oleh dokter anak

 P2 = Idle dokter anak

 P3 = Konfirmasi perlu cek lab atau tidak

 P4 = Proses pemeriksaan di laboratorium

 P5 = Idle laboratorium

 P6 = Pemeriksaan dokter kandungan

 P7 = Idle dokter kandungan

 P8 = Apotek

 P9 = Loket pembayaran

 T0(k) = Waktu kedatangan pasien ke-k

 T1(k) = Waktu ketika dokter anak memeriksa pasien ke-k

 T2(k) = Waktu ketika dokter anak selesai memeriksa pasien

 T3(k) = Waktu ketika pasien tidak membutuhkan cek laboratorium

 T4(k) = Waktu ketika pasien membutuhkan cek laboratorium

 T5(k) = Waktu ketika pasien selesai melakukan uji laboratorium

 T6(k) = Waktu ketika dokter kandungan memeriksa pasien ke-k

 T7(k) = Waktu ketika dokter kandungan selesai memeriksa pasien

 T8(k) = Waktu ketika pasien ke-k di apotek

 T9(k) = Waktu ke-k ketika pasien pulang

 vT0(k) = Lamanya waktu kedatangan pasien ke-k

 vT1(k) = Lamanya waktu ketika dokter anak memeriksa pasien ke-k

 vT2(k) = Lamanya waktu ketika dokter anak selesai memeriksa pasien

 vT3(k) = Lamanya waktu ketika pasien tidak membutuhkan cek laboratorium

 vT4(k) = Lamanya waktu ketika pasien membutuhkan cek laboratorium

(8)

199

 vT6(k) = Lamanya waktu ketika dokter kandungan memeriksa pasien ke-k

 vT7(k) = Lamanya waktu ketika dokter kandungan selesai memeriksa pasien

 vT8(k) = Lamanya waktu ketika pasien ke-k di apotek

 vT9(k) = Lamanya waktu ke-k ketika pasien pulang

Dari desain petrinet pada gambar 2 sampai dengan gambar 7 , diperoleh model sistem dalam aljabar max plus sebagai berikut:

 (1)



(2)



(3)



(4)



(5)



(6)



(7)

(9)

200

(8)



(9)



(10)

Dari persamaan (1), (3), (6), (8), (10) dibentuk kedalam matriks

 Dengan keadaan awal

 Bila diberikan path dari sebagai berikut: vT0(k) = {5,10,5,…}

(10)

201 vT9(k) = {5,5,5,…}

Diperoleh:

Jadi jika Instalasi Rawat JAlan RSIA Hermina Malang mulai melayani pasien pada pukul 08.00 maka:

{08.05, 08.20, 08.35} untuk k = 1,2,3,… {08.10, 08.30, 08.50} untuk k = 1,2,3,… {08.15, 08.35, 09.00} untuk k = 1,2,3,… {08.10, 08.40, 08.55} untuk k = 1,2,3,… {08.15, 08.40, 08.55} untuk k = 1,2,3,… {08.20, 08.45, 09.00} untuk k = 1,2,3,…

D.KESIMPULAN

Berdasarkan hasil dan pembahasan di atas, dapat ditarik kesimpulan :

1. Instalasi Rawat Jalan RSIA Hermina Malang mulai melayani pasien pada pukul 08.00 maka waktu yang tepat untuk setiap pasien yang datang sehingga dapat mengurangi penumpukan pasien adalah sebagai berikut:

Waktu kedatangan pasien untuk setiap no antrian adalah: Pasien pertama pukul 08.05,

Pasien kedua pukul 08.20, Pasien ke tiga pukul 08.35, dst

(11)

202

E. DAFTAR PUSTAKA

[1] Adzkiya, Dieky, 2009, Membangun Model Petri Net Lampu Lalu Lintas dan Simulasinya, Tesis Magister Matematika, Istitut Sepuluh Nopember, Surabaya

[2] Andersen, M.H., 2002, Max-Plus Algebra: Properties And Applications, Master of Science in Mathematic Thesis Department of Mathematics, Laramie, WY

[3] Cassandra, C.G. 1993, Discrete even system : Modelling and Performance Analysis. Aksen Associates Incorporated Publisher, Boston