PETA KENDALI R ADAPTIF SEBAGAI ALTERNATIF PETA KENDALI R SHEWHART DALAM MENDETEKSI PERGESERAN KECIL PADA VARIANS

(1)

1

PETA KENDALI R ADAPTIF SEBAGAI ALTERNATIF PETA KENDALI R

SHEWHART DALAM MENDETEKSI PERGESERAN KECIL PADA

VARIANS

Oleh : Farihatul Usro

1207 100 703 Dosen Pembimbing : Dra. Farida Agustini W. MS

Dra. Laksmi Prita W. MSi Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya 2011 Abstrak

Kualitas merupakan hal yang sangat dipertimbangkan oleh konsumen dalam memilih produk. Kualitas yang baik berasal dari suatu proses yang terkendali. Salah satu alat yang digunakan untuk mengendalikan kualitas pada proses produksi adalah peta kendali. Umumnya peta kendali yang dipakai untuk memantau varians proses untuk data kuantitatif adalah peta kendali R Shewhart, yang terbukti berfungsi dengan baik untuk mendeteksi peningkatan yang besar pada varians, namun kurang cepat dalam mendeteksi peningkatan varians yang kecil. Sifat yang bisa divariasi pada peta kendali adaptif yaitu ukuran sampel, interval pengambilan sampel dan koefisien batas kendali. Dalam tugas akhir ini dianalisis peta kendali R adaptif yang menggunakan ukuran sampel dan interval pengambilan sampel bervariasi, kemudian dibandingkan kinerjanya terhadap peta kendali R Shewhart berdasarkan nilai ATS (Average Time to Signal) dan ANOS (Average Number of Observations to Signal ). Nilai ATS dan ANOS di peroleh dari pendekatan Rantai Markov. Dari hasil simulasi menggunakan nilai σ yang berbeda diperoleh bahwa pengambilan sampel dengan jumlah berbeda dan interval pengambilan yang berbeda tidak mempengaruhi pada kecepatan peta kendali dalam mendeteksi pergeseran yang kecil pada varians. Namun dapat meminimalisir jumlah sampel yang dibutuhkan selama pengendalian, sehingga dapat mengurangi biaya inspeksi pada laboratorium perusahaan.

Kata kunci: peta kendali adaptif, peta kendali R Shewhart dan pendekatan Rantai markov. 1. PENDAHULUAN

Untuk menjaga kualitas produk yang dihasilkan dan sesuai dengan tuntutan kebutuhan pasar perlu dilakukan pengendalian kualitas (quality control) pada kegiatan produksi yang dijalani. Pengendalian kualitas tersebut secara statistik disebut juga Statistical Process Control (SPC). Dalam SPC terdapat alat yang digunakan untuk mengendalikan kualitas produk yang disebut dengan peta kendali atau control chart.

Dalam pengendalian kualitas, karakter kualitas suatu produk yang dapat diukur secara

numerik dikendalikan dengan peta kendali yang menggunakan data kuantitatif, yang disebut juga peta kendali variabel. Peta kendali variabel yang biasanya dipakai adalah peta kendali Shewhart. Peta kendali Shewhart berfungsi dengan baik dalam mendeteksi pergeseran standar deviasi yang besar. Namun sering kali dalam situasi praktis akan dijumpai pergeseran standar deviasi yang kecil atau sedang (pergeseran varians σ ≤ 1,5), dalam kasus ini peta kendali R_Shewhart kurang cepat mendeteksi pergeseran standar deviasi.

(2)

2 Ada tiga parameter yang dapat divariasi untuk meningkatkan kinerja peta kendali R yaitu ukuran sampel (n), interval waktu pengambilan sampel (h), dan koefisien batas pengendali (k).

Pada tugas akhir ini, dianalisis peta kendali R adaptif Variable Sample Size Interval (VSSI) dijadikan alternatif untuk meningkatkan kinerja peta kendali R. Kemudian peta kendali R adaptif akan dibandingkan kinerjanya dengan peta kendali R Shewhart. Untuk menguji kinerja peta kendali R adaptif ini dilakukan perbandingan berdasarkan nilai ATS (Average Time to Signal) dan ANOS (Average Number of Observations to Signal) dari peta kendali R adaptif dan peta kendali R Shewhart. Perhitungan dari ATS dan ANOS menggunakan pendekatan Rantai Markov.

2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Peta Kendali

Pada dasarnya, peta kendali digolongkan menjadi dua, yaitu peta kendali variabel dan peta kendali atribut. Apabila karakteristik kualitas dapat diukur dan dapat dinyatakan dengan bilangan maka peta kendali ini disebut peta kendali variabel. Sedangkan apabila karakter kualitas suatu unit produk tidak dapat diukur dengan skala kuantitatif dan hanya dapat dinilai sebagai keadaan sesuai atau tidak sesuai maka peta kendali ini disebut peta kendali atribut.

Teori umum mengenai peta kendali pertama kali ditemukan oleh Dr. Walter A. Shewhart dengan model umum sebagai berikut:

CL

=

µ

_w

(2.1)

UCL =

µ

_w

+

k

σ

_w

(2.2)

LCL =

µ

_w

−

k

σ

_w

(2.3)

Dengan,

w : Statistik sampel yang mengukur

suatu karakteristik kualitas

w

µ

: Mean dari w

w

σ

_{: Deviasi standar dari w}

k : Jarak batas-batas pengendali dari garis

tengah yang

dinyatakan dalam unit

standard deviasi

CL (Center Line) merupakan Garis

tengah dari peta kendali, UCL (Upper

Cotrol Limit) merupakan batas kendali atas

dari peta kendali, sedangkan LCL (lower

control limit) merupakan batas kendali

bawah dari peta kendali. Peta pengendali

variabel yang biasanya digunakan untuk

memantau standar deviasi adalah peta

kendali R Shewhart.

2.1.1 Peta Kendali R Shewhart

Peta kendali R Shewhart selalu digunakan untuk memantau variabilitas. Dengan asumsi pengamatan proses berdistribusi normal X ~ N(μ,σ). Semua sampel yang diambil secara acak dengan ukuran n dari populasi normal, range R = Xmax - Xmin. Dari model umum yang

ditunjukkan pada persamaan (2.1), persamaan (2.2) dan persamaan (2.3) garis tengah dan batas pengendali dari peta kendali R Shewhart dapat ditulis sebagai berikut:

R

CL

=

µ

=

R

(2.4) R R

k

UCL

=

µ +

σ

=

R

+

k

σ

R (2.5) R R

k

LCL

=

µ −

σ

R

k

R

−

σ

=

(2.6) Dengan:

R

: rata-rata range

σ

_{: standar deviasi}

k _{: koefisien batas kontrol (biasanya k =} 3)

3

d

_{: koefisien sampel n yang digunakan} untuk mengestimasi mean dari sampel

Peta kendali R Shewhart selalu digunakan untuk memantau variabilitas. Dengan asumsi pengamatan proses berdistribusi normal X ~ N(μ,σ). Semua sampel yang diambil secara acak dengan ukuran n dari populasi normal, range R = Xmax - Xmin. Dari model umum yang

(3)

3 (2.2) dan persamaan (2.3) garis tengah dan batas pengendali dari peta kendali R Shewhart dapat ditulis sebagai berikut:

R

CL

=

µ

=

R

(2.4) R R

k

UCL

=

µ +

σ

=

R

+

k

σ

R (2.5) R R

k

LCL

=

µ −

σ

R

k

R

−

σ

=

(2.6) Dengan:

R

: rata-rata range

σ

: standar deviasi

k : koefisien batas kontrol

3

d

_{: koefisien sampel n yang digunakan} untuk mengestimasi mean dari sampel dengan n merupakan ukuran sampel 2

d

: koefisien n yang digunakan untuk mengestimasi standar deviasi dari sampel m : jumlah sampel 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Sample Sa m pl e Ra ng e _ R=7,56 UCL=15,98 LCL=0 peta kendali R

Gambar 2.1 Peta Kendali R Shewhart

Dalam keadaan realnya, biasanya tidak diketahui nilai µ dan σ, oleh karena itu nilai-nilai itu harus ditaksir dari sampel yang diambil ketika proses itu diduga terkendali. Biasanya taksiran ini harus didasarkan pada paling sedikit 20 sampai 25 sampel. Terdapat hubungan antara range suatu sampel dari distribusi normal dan deviasi standar dari distribusi itu. Variabel random

ω

=

_σ

R dinamakan range relatif dari sampel. Parameter distribusi ω adalah fungsi ukuran sampel n. Mean ω dan standar deviasi ω didapatkan dari: σ σ σ σ ω E R E R R R E = = =      = 1 ( ) 1 ) ( (2.7)

Secara umum mean dari ω dimisalkan dengan

σ R d₂ = sehingga σ adalah 2

d

R

=

σ

2 2 2

)

(

)

(

)

(

ω

σ

_ω

E

ω

E

ω

Var

=

−

(

)

(

)

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1

σ

R E R E R E R E R E R E R E R E − = − = − =             −       =

₂ 2

σ

R

=

(2.8)

maka

σ

ω

=

σ

_σ

R , secara umum standar deviasi dari ω dimisalkan dengan

d

3

=

σ

_σ

R .

2.1.2 Peta Kendali Adaptif

Peta kendali dengan parameter yang tetap, lebih lambat dalam mendeteksi gangguan pada proses. Pada peta kendali adaptif ada tiga parameter yang bisa divariasi, yaitu ukuran sampel (n), interval pengambilan sampel (h) dan batas pengendali (k). Pada peta kendali adaptif ada dua batas pengendali yaitu batas peringatan (warning limit) dan batas kendali (control limit). Peta kendali adaptif ada tujuh macam, yang merupakan hasil kombinasi dari tiga parameter yang bisa divariasi. Macam-macam peta kendali adaptif adalah sebagai berikut: 1. VSL (Variable Sample Limits) 2. VSI (Variable Sample Interval) 3. VSS (Variable Sample Size)

4. VSIL (Variable Sample Interval Limits) 5. VSSI (Variable Sample Size Interval) 6. VSSL (Variable Sample Size Limits) 7. VP (Variable Parameter)

(4)

4 Dalam peta kendali adaptif pengendaliannya diasumsikan menjadi dua keadaan, yaitu:

1. Keadaan 1 : Pengendalian Longgar 2. Keadaan 2 : Pengendalian Ketat

Ketika range dari sampel diplot kemudian jatuh dekat dengan batas range yang ditentukan range atau mendekati nol, maka peta kendali di desain dengan sampel kecil (n1), interval panjang (h1),

koefisien control limit (k1) dan koefisien

warning limit (w1) besar. Keadaan ini yang

disebut pengendalian longgar. Ketika rata-rata range dari sampel diplot kemudian jatuh dekat control limit tapi belum di luar control limit, maka peta kendali di desain dengan ukuran sampel besar (n2), interval pengambilan sampel

pendek (h2), koefisien control limit (k2) dan

koefisien warning limit (w2) besar. Keadaan ini

yang disebut pengendalian ketat. 2.5 Pendekatan Rantai markov

Andaikan suatu proses diamati pada waktu n = 0,1,2..., dan misalkan Xn adalah keadaan

(state) dari proses saat n. Barisan variabel random {X0,X1,X2,...} disebut proses stokastik

dengan waktu diskrit, dan ditulis sebagai {Xn,

n≥0}. Menurut Kulkarni (1998) rantai markov diskrit adalah suatu proses stokastik dengan state space diskrit dan parameter space (waktu proses) diskrit. Dalam rantai markov probabilitas suatu state pada waktu ke- (n+1) hanya tergantung pada kondisi state pada waktu ke – n, dan tidak tergantung pada kondisi dari waktu-waktu sebelumnya. Dinotasikan dengan

P(Xn+1 = j|Xn=i,Xn-1,...X0) = P(Xn+1=j|Xn=i) (2.9)

Misalkan S = {1,2,3}

Matriks probabilitas transisi dapat disusun:













=

33 32 31 23 22 21 13 12 11

p

P

(2.10)

Dengan :

ij

p : probabilitas jika keadaan sekarang

berada pada i dan

keadaan berikutnya berada di pada j

3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Analisis Peta Kendali R Adaptif

Prinsip dari peta kendali R adaptif hampir sama dengan peta kendali R Shewhart, sehingga batas pengendalinya juga sama. Hanya saja pada peta kendali R adaptif ini ditambah dengan batas paringatan. Sehingga peta kendali R Adaptif mempunyai dua batas, yaitu batas kendali dan batas peringatan. Pada peta kendali R adaptif, ukuran sampel (n), interval pengambilan sampel (h) dan batas pengendali (k) divariasi, tergantung pada posisi range sampel pada pengambilan sebelumnya. Peta kendali R adaptif mempunyai 7 macam. Namun dalam tugas akhir ini hanya 3 macam yang dianalisis, yaitu peta kendali R adaptif VSS, peta kendali R adaptif VSI dan peta kendali R adaptif VSSI.

Batas kendali dari peta kendali R adaptif adalah sebagai berikut: R

k

R

UCL

=

+

σ

R

w

R

UWL

=

+

σ

R

GT

=

d

₂

σ

₀

R

k

R

LCL

=

−

σ

R

w

R

LWL

=

−

σ

Dengan,

k : koefisien batas kendali w : koefisien batas warning

3.1.1 Peta Kendali R Variable Sampel Size (VSS)

Pengambilan sampel pada peta kendali R VSS dapat dinotasikan sebagai berikut :

n2, h jika UWL< Ri-1 <UCL

[n(i), h(i)] = n1, h jika UWL< Ri-1 < LWL

n2, h jika LWL< Ri-1 < LCL

3.1.2 Peta Kendali R Variable Sample Interval (VSI)

Pengambilan sampel pada peta kendali R VSI dapat dinotasikan sebagai berikut :

n, h1 jika UWL< Ri-1 <UCL

[n(i), h(i)] = n, h2 jika UWL< Ri-1 < LWL

n, h1 jika LWL< Ri-1 < LCL

3.1.3 Peta Kendali R Variable sample size Interval (VSSI)

Pengambilan sampel pada peta kendali R VSSI dapat dinotasikan sebagai berikut:

(5)

5 [n(i), h(i)] = n1, h2 jika UWL< Ri-1 < LWL

n2, h1 jika LWL< Ri-1 < LCL

3.2 Mencari Rumus ATS dan ANOS dari Peta Kendal R Adaptif Berdasarkan Pendekatan Rantai Markov

Hasil analisis Menggunakan pendekatan Rantai Markov untuk mendapatkan rumus dari ATS dan ANOS adalah sebagai berikut:

3.2.1 Mendefinisikan Parameter State Space pada Rantai Markov

Dalam tugas akhir ini, pendekatan yang digunakan untuk mendapatkan rumus ATS dan ANOS adalah Rantai Markov Diskrit. Rantai Markov Diskrit mempunyai state space diskrit dan parameter space (waktu proses) diskrit pula. Dalam hal ini sifat markovnya adalah perpindahan posisi range sampel saat sift ke- (n+1) hanya tergantung pada posisi range sampel pada sift ke-n. Dengan n merupakan waktu pengamatan, maka n ≥ 0. Himpunan state spacenya S = {1,2,3}.

State space (Xn) yang digunakan ada 3,

yaitu:

State 1. Proses dalam keadaan in control dan range sampel jatuh di daerah tengah State 2. Proses dalam keadaan in control dan

range sampel jatuh di daerah peringatan State 3. Proses dalam keadaan out of control

Perpindahan posisi range sampel, untuk semua i dan j dalam S, dapat dinotasikan dengan

P (Xn+1 = j│Xn = i, Xn-1,...,X0) = P (Xn+1 = j│Xn = i)

(4.9) 3.2.2 Mencari Matriks Transisi

Untuk mendapatkan nilai ATS dan ANOS melalui pendekatan rantai markov, perlu dibentuk matriks transisi probabilitas. Probabilitas transisi satu langkah yang bersifat homogen dapat ditulis

pij =p (Xn+1 = j│Xn = i); i,j=1,2,3

(4.10)

Berdasarkan state space yang sudah didefinisikan, matriks transisi probabilitasnya dapat ditulis sebagai :













=

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

33 32 31 23 22 21 13 12 11

γ

p

P

(4.11) Dengan : ) (

γ

ij

p

: probabilitas apabila range sampel

sekarang berada di daerah i, range

sampel berikutnya berada di daerah

j, saat range mengalami pergeseran

sebesar γ standar deviasi

Apabila nilai j=1 berarti range sampel jatuh

pada daerah tengah (central region),

sedangkan ketika nilai j = 2 berarti range

sampel jatuh di daerah peringatan (warning

region). Apabila nilai i = 1 berarti sampel

yang diambil berukuran kecil (n

1

) dan

interval pengambilan sampel panjang (h

1

),

sedangkan apabila nilai i = 2 berarti sampel

yang diambil berukuran besar (n

2

) dan

interval pengambilan sampel pendek (h

2

).

Pada matriks P akan dihilangkan

elemen matriks yang berhubungan dengan

proses yang out of control. Dalam keadaan

out of control tersebut proses harus

dihentikan dan dicari penyebab terjadinya

gangguan. Sehingga matriks tersebut dapat

ditulis sebagai berikut

      = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 22 21 12 11

γ

p p p p Q

(4.12)

Nilai anggota matriks transisi diperoleh

dari :

)

(

)

(

₁ ₀ 11

γ

=

P

R

≤

UWL

σ

=

γσ

p

R dan UWL dibagi dengan

σ

)

(

)

(

0 1 11

γ

ω

γσ

UWL

P

p

=

≤

; dengan

σ

ω

=

R













₋

≤

−

=

3 2 0 1 3 2 11

(

)

d

UWL

d

P

p

γ

ω

γσ

(6)

6             ₋ ≤ = 3 2 0 1 11( ) d d UWL Z P p γ γσ

(4.13)

2

d

merupakan mean dari

ω dan

3

d merupakan standard deviasi dari

ω

)

(

)

(

₁ ₁ ₀ 12

γ

=

P

UWL

≤

R

≤

UCL

σ

=

γσ

p

_      ≤ −       ≤ = 0 1 0 1

γσ

ω

γσ

ω

UCL P UWL P

;

dengan

σ

ω

=

R

2

d

merupakan mean dari

ω dan

3

d merupakan standard deviasi dari

ω

            ₋ ≤ −             ₋ ≤ = 3 2 0 1 3 2 0 1 12 d d UWL Z P d d UCL Z P p γσ γσ

(4.14)

)

(

)

(

₂ ₁ ₀ 21

γ

=

P

R

≤

UWL

σ

=

γσ

p

            ₋ ≤ − = 3 2 0 2 3 2 21( ) d d UWL d d P p γ ω γσ

dengan

σ

ω

=

R

            ₋ ≤ = 3 2 0 2 21( ) d d UWL Z P p

γ

γσ

(4.15)

2

d

merupakan mean dari

ω dan

3

d merupakan standard deviasi dari

ω

)

(

)

(

₂ ₂ ₀ 22

γ

=

P

UWL

≤

R

≤

UCL

σ

=

γσ

p

karena

σ

ω

= sehingga dapat ditulis sebagai

R

berikut

      ≤ −       ≤ = 0 2 0 2 22(

γ

)

ω

_γσ

ω

_γσ

UWL P UCL P p

Keduanya dikurangi dengan d

2

kemudian

dibagi dengan d

3             ₋ ≤ − −             ₋ ≤ − = 3 2 0 2 3 2 3 2 0 2 3 2 22( ) d d UWL d d P d d UCL d d P p γ ω γσ ω γσ             ₋ ≤ −             ₋ ≤ = 3 2 0 2 3 2 0 2 22( ) d d UWL Z P d d UCL Z P p γ γσ γσ

(4.16)

Karena kengamatan Z berdistribusi

normal stan

dar dengan µ = 0 dan σ = 1,

sehingga nilai P ( Z

≤ z ) dapat diperoleh

dari tabel CDF distribusi normal standar.

4.1.1 Mendapatkan Matriks Probabilitas dari Proses in control

Diberikan nT = [n1 n2] merupakan matriks

transpos dari ukuran sampel, hT = [h1 h2]

merupakan matriks transpos dari interval pengambilan sampel, I merupakan matriks identitas dengan order 2 × 2 dan rT = [r1 r2]

didefinisikan sebagai probabilitas keadaan awal. Ketika proses dalam keadaan in-control peluang range sampel jatuh pada daerah tengah atau daerah peringatan dapat dihitung dengan rT .

Diberikan p1 adalah peluang range jatuh

pada daerah tidakan dan p2 adalah peluang range

jatuh di daerah peringatan. Untuk mendapatkan nilai p1 dan p2 adalah sebagai berikut

) ( ) ( 1 1 1 UCL R P UWL R P p ≤ ≤ =

) ( ) ( 2 2 2 UCL R P UWL R P p ≤ ≤ =

Dari nilai-nilai peluang tersebut dapat dibentuk matriks probabilitas awal

rT _      + − − + − = 2 1 1 2 1 2 1 1 1 p p p p p p

4.2 Menghitung nilai ATS masing-masing peta kendali

Untuk simulasi perhitungan ATS digunakan koefisien batas kendali k = 3 dan koefisien batas peringatan w = 2, sedangkan nilai standar deviasi yang dipilih adalah standar deviasi kecil untuk data kandungan air pada

(7)

7 pupuk UREA yaitu σ0 = 0.07, 0.08 dan 0.09. Hasil perhitungan ATS dan ANOS masing-masing peta kendali adalah sebagai berikut:

4.3 Membandingkan peta kendali R VSS, peta kendali R VSI, peta kendali R VSSI dan peta kendali R Shewhart

Setelah dilakukan simulasi dengan tiga nilai σ0 dan beberapa nilai γ, masing-masing peta kendali dapat dibandingkan kecepatannya dalam mendeteksi pergeseran yang kecil pada varians, semakin kecil nilai ATS dan ANOS semakin baik kinerja peta kendali. Dari tabel-tabel nilai ATS dan ANOS dapat dianalisis sebagai berikut:

1. Perbandingan peta kendali R VSSI dan R VSS

Peta kendali R VSS lebih cepat mendeteksi pergeseran pada semua nilai σ0 dan semua γ. Untuk jumlah sampel yang dibutuhkan sama besarnya antara peta kendali R VSSI dan R VSS.

2. Perbandingan peta kendali R VSSI dan R VSI

Untuk nilai σ0 = 0,07 peta kendali R VSSI lebih cepat mendeteksi pergeseran saat γ = 1,1.1 dan 3, sedangkan saat γ selain itu lebih cepat peta kendali R VSI. Untuk nilai σ0 = 0,08 peta kendali R VSSI lebih cepat mendeteksi pergesetan saat γ = 1 dan 1.1,namun untuk γ yang lainnya lebih cepat kinerja peta kendali R VSI. Untuk σ0 = 0,09 peta kendali R VSI bekerja lebih cepat pada semua γ. Untuk jumlah sampel yang dibutuhkan lebih sedikit peta kendali R VSI.

3. Perbandingan peta kendali R VSSI dan R Shewhart

Peta kendali R Shewhart lebih cepat mendeteksi pergeseran pada semua nilai σ0 dan semua γ. Untuk jumlah sampel yang dibutuhkan lebih sedikit peta kendali R VSSI.

4. Perbandingan peta kendali R VSS dan R VSI

Peta kendali R VSI lebih cepat mendeteksi pergeseran pada semua nilai σ0 dan semua γ. Untuk jumlah sampel yang dibutuhkan lebih sedikit peta kendali R VSS.

5. Perbandingan peta kendali R VSS dan R Shewhart

Untuk nilai σ0 = 0,07 peta kendali R VSS lebih cepat mendeteksi pergeseran saat γ = 1,1.1 dan 3, sedangkan saat γ selain itu lebih cepat peta kendali R Shewhart. Untuk nilai σ0 = 0,08 peta kendali R VSS lebih cepat mendeteksi pergesetan saat γ = 1 dan 1.1,namun untuk γ yang lainnya lebih cepat kinerja peta kendali R Shewhart. Untuk σ0 = 0,09 peta kendali R Shewhart bekerja lebih cepat pada semua γ. Untuk jumlah sampel yang dibutuhkan lebih sedikit peta kendali R VSS.

6. Perbandingan peta kendali R VSI dan R Shewhart

Peta kendali R Shewhart lebih cepat mendeteksi pergeseran pada semua nilai σ0 dan semua γ. Untuk jumlah sampel yang dibutuhkan lebih sedikit peta kendali R Shewhart.

4. Kesimpulan

Peta kendali R yang menerapkan dua sifat peta kendali adaptif yaitu ukuran sampel dan interval pengambilan sampel yang divariasi, ternyata tidak selamanya lebih cepat dalam mendeteksi pergeseran yang kecil pada varians, hanya pada σ0 dan γ tertentu saja bisa lebih cepat dalam mendeteksi pergeseran kecil. Namun kelebihan dari peta kendali R adaptif adalah jumlah sampel yang dibutuhkan lebih kecil dari peta kendali R Shewhart sehingga bisa mengurangi biaya inspeksi bagi perusahaan.

5. DAFTAR PUSTAKA

Ariani, D.W. 2004. ”Pengendalian Kualitas StatistikPendekatan Kuantitatif dalam Managemen Kualitas”. Yogyakarta: ANDI. Costa, A.F.B. 1994. ”X charts with variable

sample size”. J. Qual. Technol. 26, 155–163. Kulkarni, V.G. 1998. Modeling, Analysis,

Design, and Control of Stochastic Systems. Springer.

Lee, P. H. 2011.” Adaptive R charts with variable parameters”. Computational Statistics and Data Analysis 55 (2011) 2003–2010.

Montgomery, D.C. 1990. “Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik”. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.