BAB II TIJAUAN PUSTAKA. Refrigerasi merupakan suatu proses penarikan kalor dari suatu

Teks penuh

(1)

BAB II

TIJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Refrigerasi

2.1.1Pendahuluan

Refrigerasi merupakan suatu proses penarikan kalor dari suatu benda/ruangan ke lingkungan sehingga temperatur benda/ruangan tersebut lebih rendah dari temperatur lingkungannya. Kinerja mesin refrigerasi kompresi uap ditentukan oleh beberapa parameter, diantaranya adalah kapasitas pendinginan kapasitas pemanasan,daya kompresi, koefisien kinerja dan faktor kinerja.Sesuai dengan konsep kekekalan energi, panas tidak dapat dimusnahkan tetapi dapat dipindahkan.Sehingga refrigerasi selalu berhubungan dengan proses-proses aliran panas dan perpindahan panas.

Pada dasarnya sistem refrigerasi dibagi menjadi dua, yaitu:

1. Sistem refrigerasi mekanik

Sistem refrigerasi ini menggunakan mesin-mesin penggerak atau dan alat mekanik lain dalam menjalankan siklusnya. Yang termasuk dalam sistem refrigerasi mekanik di antaranya adalah:

a. Siklus Kompresi Uap (SKU) b. Refrigerasi siklus udara

c. Kriogenik/refrigerasi temperatur ultra rendah d. Siklus sterling

(2)

2. Sistem refrigerasi non mekanik

Berbeda dengan sistem refrigerasi mekanik, sistem ini tidak memerlukan mesin-mesin penggerak seperti kompresor dalam menjalankan siklusnya. Yang termasuk dalam sistem refrigerasi non mekanik di antaranya:

a. Refrigerasi termoelektrik b. Refrigerasi siklus absorbsi c. Refrigerasi steam jet

d. Refrigerasi magnetic dan Heat pipe

Dewasa ini, penerapan siklus-siklus refrigerasi hampir meliputi seluruh aspek kehidupan kita sehari-hari.Industri refrigerasi dan tata udara telah berkembang sangat pesat dan sangat variatif, demi memenuhi kebutuhan pasar yang sangat bervariasi.

2.1.2 Siklus Kompresi Uap

Dari sekian banyak jenis-jenis sistem refigerasi, namun yang paling umum digunakan adalah refrigerasi dengan sistem kompresi uap.Komponen utama dari sebuah siklus kompresi uap adalah kompresor, evaporator, kondensor dan katup expansi. Kondensor Kompresor Evaporator Katup expansi 1 2 3 4

(3)

Pada siklus kompresi uap, di evaporator refrigeran akan ‘menghisap’ panas dari lingkungan sehingga panas tersebut akan menguapkan refrigeran. Kemudian uap refrigeran akan dikompres oleh kompresor hingga mencapai tekanan kondensor, dalam kondensor uap refrigeran dikondensasikan dengan cara membuang panas dari uap refrigeran ke lingkungannya. Kemudian refrigeran akan kembali di teruskan ke dalam evaporator. Dalam diagram P-h siklus kompresi uap ideal dapat dilihat dalam gambar berikut ini.

Gambar 2.2 Diagram P – h siklus kompresi uap ideal (Himsar Ambarita, 2010)

Proses-proses yang terjadi pada siklus kompresi uap seperti pada gambar 2.2 diatas adalah sebagai berikut:

a. Proses kompresi (1-2)

Proses ini dilakukan oleh kompresor dan berlangsung secara isentropik adiabatik. Kondisi awal refrigeranpada saat masuk ke dalam kompresor adalah

(4)

uap jenuh bertekanan rendah, setelah mengalami kompresi refrigeranakan menjadi uap bertekanan tinggi. Karena proses ini berlangsung secara isentropik, maka temperatur ke luar kompresor pun meningkat. Besarnya kerja kompresi per satuan massa refrigeran dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:

qw= h1– h2 (1)

dimana : qw = besarnya kerja kompresor (kJ/kg)

h1 = entalpi refrigeran saat masuk kompresor (kJ/kg)

h2= entalpi refrigeran saat keluar kompresor (kJ/kg)

b. Proses kondensasi (2-3)

Proses ini berlangsung didalam kondensor. Refrigeran yang bertekanan tinggi dan bertemperatur tinggi yang berasal dari kompresor akan membuang kalor sehingga fasanya berubah menjadi cair. Hal ini berarti bahwa di dalam kondensor terjadi pertukaran kalor antara refrigeran dengan lingkungannya (udara), sehingga panas berpindah dari refrigeran ke udara pendingin yang menyebabkan uap refrigeran mengembun menjadi cair. Besar panas per satuan massa refrigeran yang dilepaskan di kondensor dinyatakan sebagai:

qc = h2 – h3 (2)

dimana : qc = besarnya panas dilepas di kondensor (kJ/kg)

h1 = entalpi refrigeran saat masuk kondensor (kJ/kg)

h2= entalpi refrigeran saat keluar kondensor (kJ/kg)

(5)

Proses expansi ini berlangsung secara isoentalpi. Hal ini berarti tidak terjadi perubahan entalpi tetapi terjadi drop tekanan dan penurunan temperatur, atau dapat dituliskan dengan:

h3 = h4 (3)

Proses penurunan tekanan terjadi pada katup expansi yang berbentuk pipa kapiler atau orifice yang berfungsi untuk mengatur laju aliran refrigeran dan menurunkan tekanan.

d. Proses evaporasi (4-1)

Proses ini berlangsung secara isobar isothermal (tekanan konstan, temperatur konstan) di dalam evaporator. Panas dari lingkungan akan diserap oleh cairan refrigeran yang bertekanan rendah sehingga refrigeran berubah fasa menjadi uap bertekanan rendah. Kondisi refrigeran saat masuk evaporator sebenarnya adalah campuran cair dan uap, seperti pada titik 4 dari gambar 2.2 diatas.

Besarnya kalor yang diserap oleh evaporator adalah:

Qe = h1 – h4 (4)

dimana : qe= besarnya panas yang diserap di evaporator (kJ/kg)

h1 = entalpi refrigeran saat keluar evaporator (kJ/kg)

h2= entalpi refrigeran saat masuk evaporator (kJ/kg)

Selanjutnya, refrigeran kembali masuk ke dalam kompresor dan bersirkulasi lagi. Begitu seterusnya sampai kondisi yang diinginkan

(6)

tercapai.Untuk menentukan harga entalpi pada masing-masing titik dapat dilihat dari tabel sifat-sifat refrigeran.

Setelah melakukan perhitungan untuk beberapa jenis refrigerant yang sering dipakai di Indonesia, didapat nilai COP (Coefficient of Performance) sebagai fungsi temperatur kondensasi ditampilkan pada Tabel 2.1

Tabel 2.1 Nilai COP dari beberapa jenis refrigerant

T(oC) Refrgt 40 45 50 55 60 65 70 R12 5,58 4,75 4,21 3,65 3,22 2,84 2,48 R600 5,08 4,34 3,69 3,18 2,77 2,44 2,14 R134a 4,92 5,05 3,92 3,34 2,90 2,54 2,18 R22 5,47 4,75 4,98 3,97 3,26 2,78 2,44 2.2 Refrigerant

Refrigerant adalah fluida kerja utama pada suatu siklus refrigerasi yang bertugas menyerap panas pada temperatur dan tekanan rendah dan membuang panas pada temperatur dan tekanan tinggi. Umumnya refrigerant mengalami perubahan fasa dalam satu siklus. Media pendingin (cooling media) adalah media yang digunakan untuk mengantarkan efek refrigerasi ke tempat yang membutuhkan. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut. Sistem pendingin udara pada unit yang besar, seperti bangunan komersial, menempatkan siklus pendingin

(7)

terpusat pada suatu tempat. Dan ruangan yang menggunakan efek refrigerasi relatif jauh dari unit ini, untuk keperluan ini adalah lebih baik menggunakan medium lain daripada harus mensirkulasikan refrigerant ke tiap ruangan. Medium yang lain inilah yang disebut medium pendingin atau sering juga diistilahkan refrigerant sekunder. Medium yang umum digunakan adalah air, glycol, dan larutan garam. Cairan absorbent (liquid absorbent) adalah cairan yang digunakan untuk menyerap uap refrigerant. Istilah ini hanya dijumpai pada siklus absorpsi. Contoh yang umum dijumpai adalah lithium bromida dan ammonia.

2.2.1 Tatanama Refrigerant

Umumnya refrigerant mempunyai nama kimia yang cukup panjang dan kompleks, misalnya CCl2FCClF2. DuPont mengusulkan sistem penamaan dengan menyingkat dengan huruf depan “R” atau kadang ditulis “Freon” dan diikuti beberapa angka. Sistem ini diusulkan untuk umum sejak tahun 1956 dan masih digunakan sampai saat ini.

1. Angka pertama dari kanan adalah jumlah atom Fluorin dalam ikatan

2. Angka kedua dari kanan adalah jumlah atom Hidrogen ditambah 1

3. Angka ketiga dari kanan adalah jumlah atom Karbon dikurangi 1 (Jika nol tidak dipakai)

4. Angka keempat dari kanan adalah jumlah ikatan unsaturated karbonkarbon senyawa (Jika nol tidak digunakan)

(8)

a. Jika atom Bromin ada pada tempat Klorin, rumus yang sama dapat digunakan dengan menambahkan huruf B setelah nama induknya. Huruf B diikuti dengan angka yang mengatakan jumlah atom Bromin yang ada.

b. Huruf kecil yang mengikuti nama suatu refrigerant (Misalnyahuruf ”a” pada R 134a) adalah menyatakan kecenderungan isomer simetri yang terbentuk. Urutannya dimulai dari a, b, dan c. Huruf c menyatakan ketidak simetrian.

Contoh:

1. CHClF2 (Atom F =2, Atom H+1 = 2, Atom C – 1 = 0) Ditulis R-22.

2. CCl3F (Atom F = 1, Atom H+1 = 1, Atom C-1 = 0) Ditulis R-11.

3. CF3CH2F (Atom F=4, Atom H+1=3, Atom C-1=1) Ditulis R-134a, karena kehadiran polimer yang cenderung simetri.

2.2.2 Keamanan Refrigerant

Refrigerant dirancang untuk ditempatkan didalam siklus tertutup atau tidak bercampur dengan udara luar. Tetapi, jika ada kebocoran karena sesuatu hal yang tidak diinginkan, maka refrigerant akan keluar dari system dan bisa saja terhirup manusia. Untuk menghindari hal-hal yang tidak diinginkan maka refrigerant harus dikategorikan aman atau tidak aman. Ada dua faktor yang digunakan untuk mengklassifikasikan refrigerant berdasarkan keamanan, yaitu bersifat racun (toxicity) dan bersifat mudah terbakar (flammability). Berdasarkan toxicity, refrigerants dapat dibagi dua kelas, yaitu kelas A bersifat tidak beracun pada

(9)

konsentrasi yang ditetapkan dan kelas B jika bersifat racun. Batas yang digunakan untuk mendefinisikan sifat racun atau tidak adalah sebagai berikut.

Refrigerant dikategorikan tipe A jika pekerja tidak mengalami gejala keracunan meskipun bekerja lebih dari 8 jam/hari (40 jam/minggu) di lingkungan yang mengandung konsentrasi refrigerant sama atau kurang dari 400 ppm (part per million by mass). Sementara kategori B adalah sebaliknya. Berdasarkan flammability, refrigerant dibagi atas 3 kelas, kelas 1, kelas 2, dan kelas 3. Yang disebut kelas 1 jika tidak terbakar jika diuji pada tekanan 1 atm (101 kPa) temperature 18,30C. Kelas 2 jika menunjukkan keterbakaran yang rendah saat konsentrasinya lebih dari 0,1 kg/m3 pada 1 atm 21.10C atau kalor pembakarannya kurang dari 19 MJ/kg. Kelas 3 sangat mudah terbakar. Refrigerant ini akan terbakar jika konsentrasinya kurang dari 0,1 kg kg/m3 atau kalor pembakarannya lebih dari 19 MJ/kg. Berdasarkan defenisi ini, sesuai standard 34-1997, refrigerants diklassifikasikan menjadi 6 kategori, yaitu:

1. A1: Sifat racun rendah dan tidak terbakar

2. A2: Sifat racun rendah dan sifat terbakar rendah

3. A3: Sifat racun rendah dan mudah terbakar

4. B1: Sifat racun lebih tinggi dan tidak terbakar

5. B2: Sifat racun lebih tinggi dan sifat terbakar rendah

(10)

2.3 Siklus Kompresi Uap dengan Water Heater

Water heater di letakan di antara setelah bagian kompresor dan sebelum kondensor karena proses pemanasan air pada water heater tersebut menggunakan panas buangan dari kondensor dimana pada umumnya suhu Freon yang keluar dari kompresor AC dibuang pada kondensor.

Dengan adanya water heater, aliran panas itu dibelokkan dulu kedalam tangki air dingin sebelum masuk ke kondensor sehingga terjadi kontak perpindahan panas dari pipa AC dan air di dalam tangki. Pipa AC yang keluar dari kompresor langsung di alirkan dahulu ke dalam heat exchanger berupa pipa spiral dalam tangki dan air yang semula dingin pun memanas, begitupula sebaliknya suhu Freon yang panas menurun, setelah melewati pipa spiral dalam tangki barulah kemudian pipa AC kembali diarahkan ke kondensor. Untuk memperoleh air panas AC harus menyala dulu, bila ingin mendapat air panas pagi hari, AC dinyalakan malam sebelumnya minimal 3 jam.

Adapun manfaat dari siklus kompresi uap dengan water heater adalah:

 Hemat Biaya

 Daya Tahan lebih lama

 Aman

(11)

Gambar 2.3.Mesin Pendingin siklus kompresi uap hybrid (Himsar Ambarita, 2010)

Gambar 2.4.Instalasi Siklus kompresi uap dan water heater (Himsar Ambarita, 2010)

(12)

Gambar 2.5. Diagrm P-h siklus kompresi uap hibrid (Himsar Ambarita, 2010)

Proses-proses yang terjadi pada siklus kompresi uap hybrid seperti pada gambar 2.5 diatas adalah sebagai berikut:

1-1’= proses berlangsung secara isobar isothermal (tekanan konstan, temperatur konstan) di dalam evaporator. Panas dari lingkungan akan diserap oleh cairan refrigerant yang bertekanan rendah sehingga refrigerant berubah fasa menjadi uap bertekanan rendah. Kondisi refrigerant saat masuk evaporator sebenarnya adalah campuran cair dan uap.

1’-2= proses berlangsung di antara evaporator dan compressor, dimana tekanan konstan (isobar).

2-3= proses berlangsung dilakukan oleh compressor dan berlangsung secara isentropik adibatik. Kondisi awal refrigerant pada saat masuk ke dalam compressor adalah uap jenuh bertekanan rendah, setelah mengalami kompresi refrigerant akan menjadi uap bertekanan tinggi. Karena proses ini berlangsung secara isentropic, maka temperature ke luar kompresor pun meningkat.

(13)

3-4= proses ini berlangsung di dalam water heater dalam kondisi superheat. Dimana uap refrigerant dari kompressor akan di kompres hingga mencapai tekanan kondensor.

4-.5= proses ini berlangsung di dalam water heater dalam kondisi superheat. dimana panas refrigerant yang telah di kompres oleh compressor dibelokkan ke dalam koil pemanas di dalam tangki sebelum masuk ke dalam kondensor.

5-6= proses berlangsung di antara water heater dan kondensor dengan tekanan konstan (isobar). Dimana panas refrigerant sudah menurun, karena sudah diserap oleh air di dalam tangki water heater.

6-.7=Proses ini berlangsung didalam kondensor. Refrigeran yang bertekanan tinggi dalam kondisi superheat yang berasal dari water heater akan membuang kalor sehingga fasanya berubah menjadi cair. Hal ini berarti bahwa di dalam kondensor terjadi pertukaran kalor antara refrigeran dengan lingkungannya (udara), sehingga panas berpindah dari refrigeran ke udara pendingin yang menyebabkan uap refrigeran mengembun menjadi cair.

7-8= proses berlangsung di antara kondensor ke katup expansi, dimana tekanan dan temperature sudah menurun.

8-9= proses expansi ini berlangsung secara isoentalpi. Hal ini tidak terjadi perubahan entalpi tetapi tejadi drop tekanan dan penurunan temperatur.

(14)

9-1= proses ini berlangsung secara isobar isothermal (tekanan konstan, temperature konstan) di dalam evaporator. Dimana panas dari lingkungan akan di serap oleh cairan refrigerant yang bertekanan rendah sehingga refrigerant berubah fasa menjadi uap bertekan rendah. Kondisi refrigerant saat masuk evaporator sebenarnya adalah campuran cair dan uap.

2.4. Perpindahan Panas Konveksi Alamiah / Natural

Konveksi Alamiah (natural convection),atau konveksi bebas (free convection), terjadi karena fluida yang, karena proses pemanasan, berubah densitasnya (kerapatannya), dan bergerak naik. Syarat terjadinya perpindahan panas konveksi adalah terdapat aliran fluida, jika tidak ada fluida maka bukan konveksi namanya. Perpindahan panas dan aliran fluida adalah dua hal yang berbeda. Pada bagian ini perpindahan panas yang menginisiasi aliran fluida. Karena perbedaan temperatur, massa jenis fluida akan berbeda, dimana fluida yang suhunya lebih tinggi menjadi lebih ringan. Sebagai akibatnya, fluida akan mengalir dengan sendirinya atau tanpa adanya gaya luar. Aliran fluida yang timbul juga akan mengakibatkan perpindahan panas dan sebaliknya perpindahan panas akan mengakibatkan aliran fluida. Keduanya, perpindahan panas dan aliran fluida, saling mempengaruhi, inilah yang disebut konveksi natural. Aplikasi dari fenomena ini di bidang engineering sangat luas. Aliran udara di atmosfer dan aliran arus air di biosfer dapat dijelaskan dengan konveksi natural, demikian juga proses pengkondisian udara (Air conditioning), kondensor, pengeringan, solar collector, dll. Akhir-akhir ini topik konveksi natural mendapat tempat yang khusus dan makin populer bagi para peneliti yang fokus pada sustainable energi. Perpindahan panas konveksi paksa adalah perpindahan panas dimana dimana

(15)

fluidanya dipaksa mengalir, misalnya dengan menggunakan pompa atau blower. Dengan kata lain, aliran fluida tidak terjadi dengan sendirinya, tetapi diakibatkan oleh oleh gaya luar. Pada bagian ini akan dibahas fenomena konveksi yang lain, dimana aliran fluida terjadi secara alami, sebagai akibat perpindahan panas yang terjadi. Konveksi inilah yang disebut konveksi natural atau kadang disebut konveksi bebas dalam bahasa Inggris disebut natural convection atau free convection.

Contoh sederhana dari fenomena ini banyak dijumpai di sekitar kita. Misalnya naiknya asap rokok secara natural. Temperatur pembakaran yang terjadi pada tembakau rokok adalah lebih kurang 10000C, temperatur ini akan memanaskan udara disekitar ujung rokok yang terbakar. Udara panas ini akan lebih ringan dari udara sekililingnya karena udara dengan temperatur lebih tinggi akan mempunyai kerapatan lebih rendah. Akibatnya udara akan terapung dan naik ke atas dan meninggalkan ruang kosong. Udara yang lebih dingin disekitarnya akan mengalir, untuk mengganti udara pada daerah yang ditinggalkan oleh udara yang naik. Maka terjadilah aliran udara secara natural.

2.4.1 Gaya apung (Buoyancy force)

Misalnya sebuah plat yang panas diletakkan pada posisi vertikal di udara terbuka yang awalnya diam. Setelah beberapa saat akan terlihat aliran udara di sekitar plat vertikal tersebut. Aliran udara di sekitar plat tersebut akan berada di dalam lapisan batas, yang biasa disebut boundary layer. Di luar lapisan batas ini fluida akan dianggap diam karena bergerak dengan kecepatan relatif kecil, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.6 Perbedaan temperatur fluida di dalam dan di luar

(16)

lapisan batas akan menyebabkan perbedaan rapat massa fluida. Oleh karena itu gaya gravitasi pada tiap-tiap partikel fluida akan berbeda.

Asumsi yang umum digunakan untuk dapat menurunkan persamaan pembentuk aliran pada udara di sekitar plat vertikal ini adalah: aliran 2D, incompressibel, sifat fisik konstan. Untuk memunculkan efek dari perbedaan kerapatan sebagai gaya pendorong aliran fluida, maka pada persamaan momentum arah vertikal, gaya gravitasi harus diperhitungkan.

Gambar 2.6 Konveksi natural pada plat vertikal yang panas (Himsar Ambarita, 2010)

Dengan menggunakan asumsi-asumsi yang telah disebutkan, maka persamaan pembentuk aliran menjadi:

Kontinuitas: (5)

(17)

      ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 2 2 2 y u x u x p y u v x u u ρ ρ µ (6) Momentum arah-y g y v x v y p y v v x v u ρ ρ µ −ρ      ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 2 2 2 (7) Energi       ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 2 2 2 y T x T c k y T v x T u p ρ (8)

Persamaan-persamaan ini, masih dapat disederhanakan lagi dengan menggunakan asumsi-asumsi tambahan. Asumsi tambahan yang digunakan antara lain: distribusi tekanan searah sumbu-x dapat dianggap konstan, sehingga

0

= ∂

p x . Selanjutnya turunan tekanan searah sumbu-y dapat dianggap sama dengan turunan tekanan hidrostatis fluida diam diluar lapisan batas. Atau dalam bentuk persamaan menjadi:

dy dp y p= h ∂ ∂ (9)

Dengan menggunakan defenisi tekanan hidrostatis ph=−ρrgy,dimana ρr adalah massa jenis fluida yang diam diluar lapisan batas. Sebagai catatan fluida yang ada di luar lapisan batas, biasa disebut fluida referensi. Hasil differensiasi persamaan (9) adalah: g dy dp r h =−ρ (10)

(18)

Jika persamaan (10) dan (9) disubstitusi ke persamaan (7), maka akan di dapat:

(

)

g y v x v y v v x v u ρ ρ µ + ρr−ρ      ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 2 2 2 (11)

Perbedaan massa jenis pada persamaan (11) biasa dikenal sebagai perbedaan massa jenis semu, pseudo-density difference. Pendekatan Boussinesq dapat digunakan untuk mengubah perubahan rapat massa ini menjadi perbedaan temperatur. Dengan menganggap udara bertindak sebagai gas ideal, maka massa jenis udara dapat dinyatakan dengan persamaan:

[

1 ( r)

]

rTT

=ρ β

ρ (12)

Dimana β=1Tr adalah koefisien ekspansi volume gas. Tradalah temperatur fluida pada suhu referensi, yaitu suhu diluar lapisan batas. Jika persamaan ini disubstitusi ke persamaan (11), dan massa jenis dapat dianggap konstan, maka persamaan menjadi:

(

T Tr

)

g y v x v y v v x v u + −      ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ β ρ µ 2 2 2 2 (13)

Persamaan (13) ini untuk selanjutnya akan digunakan sebagai pengganti persamaan (7). Sebagai catatan ada dua perbedaan utama antara persamaan (13) dan persamaan (7). Pertama, rapat massa dapat dianggap konstan (tidak perlu dihitung lagi). Kedua, gaya yang bekerja pada partikel udara, sekarang sudah bukan lagi fungsi rapat massa tetapi telah berubah menjadi fungsi temperatur. Dengan kata lain, seandainya distribusi temperatur diketahui, maka distribusi kecepatan akan dapat dihitung. Model inilah, persamaan (13), yang telah diikuti selama puluhan tahun untuk menyelesaikan permasalah konveksi natural. Dan

(19)

model ini juga yang akan digunakan buku ini untuk menjelaskan timbulnya gaya apung yang menyebabkan fluida bergerak sendiri.

Pada persamaan (13) khususnya bagian paling kanan dari persamaan itu. Jika temperatur plat lebih tinggi dari temperatur fluida, maka temperatur fluida di sekitar plat vertikal akan lebih besar dari temperatur fluida referensi, atau . Maka suku yang paling kanan akan berharga positif, artinya gaya yang timbul mengarah ke atas. Inilah yang menjelaskan kenapa partikel fluida akan naik dan sesuai dengan yang ditampilkan di Gambar 2.5. Sekarang jika yang terjadi sebaliknya, temperatur plat lebih dingin dari fluida di sekitarnya. Maka temperatur fluida di dekat plat vertikal akan lebih kecil dari temperatur fluida referensi, atau . Maka suku paling kanan dari persamaan (13) akan negatif atau gaya yang timbul mengarah ke bawah. Jika ini yang terjadi, maka aliran fluidanya akan seperti Gambar 2.6 harus mengarah ke bawah. Pada prinsipnya kedua masalah ini adalah sama, yang membedakannya hanya arah gaya apungnya.

Gambar 2.7 Konveksi natural pada plat vertikal yang dingin (Himsar Ambarita, 2010)

(20)

Satu hal yang perlu dicatat di sini adalah, parameter yang selalu dihitung hanya ada satu yaitu bilangan Nu yang menyatakan koefisien perpindahan panas. Karena fluida mengalir sendiri maka koefisien gesekan atau faktor gesekan tidak perlu dihitung. Bedakan pada konveksi paksa permasalahan selalu ada dua, yaitu Nu dan CRfR atau f. Pada konveksi natural ini hanya satu yaitu Nu.

2.4.2 Bilangan tanpa dimensi

Pada kasus-kasus konveksi paksa persamaan empirik yang digunakan untuk mencari bilangan Nusselt dinyatakan dengan bilangan tanpa dimensi yaitu bilangan Reynolds. Sementara pada konveksi natural akan digunakan bilangan tanpa dimensi yang lain. Untuk mengetahui bilangan tanpa dimensi yang akan digunakan, maka persamaan pembentuk aliran harus diubah ke dalam bentuk tanpa dimensi. Parameter-parameter tanpa dimensi yang digunakan adalah:

L x X = , L y Y = , V u U = , V v V = dan r s r T T T T − − = θ (14)

Pada persamaan (14) huruf besar menyatakan bilangan tanpa dimensi. L adalah panjang plat vertikal dan V adalah kecepatan rata-rata fluida. Jika persaman (14) didifferensialkan, akan didapat:

x L X = ∂ ∂ 1 , y L Y = ∂ ∂ 1 , u V U = ∂ ∂ 1 , v V V = ∂ ∂ 1 , dan T T Ts r ∂ − = ∂ ) ( 1 θ (15)

Substitusi persamaan (15) ke dalam persamaan (13) dan dilakukan sedikit manipulasi akan didapat persamaan:

(21)

      ∂ ∂ + ∂ ∂       +       ×       − = ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 ) ( X V Y V L V L V L Tr Ts g Y V V X V U ρ µ θ ρ µ µ β ρ (16)

Bagian yang di dalam kurung kurawal adalah bilangan-bilangan tanpa dimensi. Dengan mengelompokkan semua bilangan tanpa dimensi menjadi satu group, maka persamaan (16) dapat ditulis menjadi:

      ∂ ∂ + ∂ ∂ + = ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 2 2 2 2 Re 1 Re X V Y V Gr Y V V X V U Lθ (17)

Dimana GrLadalah Bilangan Grashof yang dirumuskan dengan:

2 3 2 ) ( µ β ρ g T T L Gr s r L − = (18)

Dan bilangan Reynolds, sama dengan defenisi pada konveksi paksa, yaitu:

µ ρVL

=

Re (19)

Sebagai catatan, bilangan tanpa dimensi yang lebih sering digunakan untuk menuliskan rumus empirik pada kasus-kasus konveksi natural adalah bilangan Rayleigh biasa disebut sebagai Rayleigh number yang didefenisikan sebagai: να β 3 ) (T T L g Ra s r L − = (20)

Dimana ν =µ ρadalah viskositas kinematik, dan α =k ρcpadalah difusivitas termal. Hubungan antara bilangan Rayleigh dan bilangan Grashof didapat dengan

(22)

Pr

L L Gr

Ra = (21)

Dengan cara yang sama, persamaan energi pada persamaan (8), dapat diubah dengan menggunakan parameter-parameter tanpa dimensi pada persamaan (14) dan turunannya pada persamaan (15). Persamaan energi pada persamaan (8), dalam bentuk tanpa dimensi menjadi:

      ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 2 2 2 Pr Re 1 Y X Y V X U θ θ θ θ (22)

2.4.3. Penyelesaian Analitik Konveksi Natural

Seperti yang telah dijelaskan, tujuannya sekarang adalah mencari koefisien perpindahan panas konveksi. Persamaan ini dapat dihitung dengan menyelesaikan dulu persamaan pembentuk aliran untuk mendapatkan distribusi temperatur. Dengan distribusi temperatur yang diketahui akan dapat dicari koefisien konveksi natural. Dengan kata lain, untuk mendapatkan persamaan koefisien perpindahan panas pada lapisan batas, maka persamaan differensial pembentuk aliran harus diselesaikan, yaitu persamaan (8) dan persamaan (13). Menyelesaikan persamaan ini secara teori ada dua metode yang bisa dilakukan yaitu cara analitik dan cara numerik. Pada bagian ini akan dibahas cara analitik. Meskipun konveksi alamiah bisa terjadi pada berbagai bentuk permukaan, tetapi yang akan dibahas secara analitik adalah hanya pada plat vertikal. Telah disebutkan pada bagian sebelumnya bahwa ada dua kemungkian kasus konveksi natural pada plat vertikal. Pertama temperatur permukaan plat lebih tinggi daripada fluida disekitarnya dan kedua temperatur permukaan plat lebih rendah dari fluida di sekitarnya. Kedua

(23)

kasus ini adalah sama dan hanya arahnya yang berbeda. Oleh karena itu penyelesaian analilitik hanya akan fokus pada satu kasus yang pertama seperti yang ditampilkan pada Gambar 2.8

Kasus yang dianalisis di sini adalah sebuah plat vertikal yang panjangnya L dan temperatur permukaannya Tsberada pada fluida diam yang mempunyai temperatur T∞. Tetapi untuk memmudahkan pembahasan temperatur fluida ini

akan disebut temperatur referensi, Tr. Yang harus dicari pada kasus ini adalah profil kecepatan, profil temperatur, tebal lapisan batas, dan koefisien konveksi pada permukaan plat vertikal. Pada lapisan batas, setelah mengalami penyederhanaan persamaan yang akan diselesaikan akan dituliskan kembali.

0 = ∂ ∂ + ∂ ∂ y v x u (23)

(

T Tr

)

g x v y v v x v u + − ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ β ρ µ 2 2 (24) 2 2 x T c k y T v x T u p ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ (25)

Persamaan (24) dan persaman (25) masing-masing diperoleh dari persamaan (13) dan persamaan (8). Penyederhanaan ini didapat dengan menggunakan fakta bahwa di dalam lapisan batas ∂2 ∂ 2 =∂2 ∂ 2≈0

y T y

v . Kondisi batas untuk ketiga persamaan ini adalah: 0 = x , u=v=0, dan T=Ts (26) δ = x , v=0, =0 ∂ ∂ x v , dan T =Tr, =0 ∂ x T (27)

(24)

Dan sebagai kondisi batas tambahan dari persaman (26) jika dimasukkan ke persamaan (24), akan diperoleh:

µ β ρ ( ) 0 2 2 r s y T T g x v = − ∂ ∂ = (28)

Setelah mereview beberapa text book heat transfer, ada dua jenis penyelesaian yang umum digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang ditampilkan di atas beserta dengan kondisi batasnya. Pertama menggunakan metode similaritas seperti yang digunakan oleh Ostrach (1953) dan kedua menggunakan metode integral yang diajukan secara terpisah oleh Squire dan Goldstein, selanjutnya akan disatukan dan disebut persamaan Squire-Goldstein. Pembahasan masing-masing dipublikasikan oleh Eckert dan Drake (1987) dan Goldstein (1930).

Penyelesaian dengan menggunakan metode similaritas dapat dilihat pada buku Incropera (2006). Pada buku ini, penyelesaian analitik untuk konveksi natural di sekitar plat vertikal yang akan digunakan adalah formulasi Eckert-Goldstein. Tetapi, langka-langkah penyelesaiannya tidak akan ditampilkan seluruhnya, bagi yang ingin lebih mendalami cara penyelesaiannya pembaca bisa membacanya pada buku yang ditulis oleh Lienhart (2003).

Hasil pengintegralan dari persamaan energi, persamaan (25), adalah profil temperatur yang merupakan fungsi jarak horizontal dari permukaan (x) diusulkan berbentuk parabola dengan persaman:

2       +       + = − − δ δ x c x b a T T T T r s r (29)

(25)

Dengan syarat batas untuk temperatur dari persamaan (26) dan persamaan (27), koefisien a, b, dan c dapat dihitung. Jika diselesaikan akan didapat nilai masing-masing a=1, b=-2, dan c=1. Substitusi nilai-nilai ini ke persamaan (29) akan menghasilkan persamaan profil temperatur di dalam lapisan batas.

2 1 ) (       − × − + = δ x T T T T r s r (30)

Persamaan ini membuktikan bahwa temperatur suatu titik di lapisan batas tergantung pada posisi titik itu dari permukaan dan tebal lapisan batasnya δ . Meskipun belum diturunkan rumus untuk tebal lapisan batas ini tetapi, berdasarkan visualisasi pada Gambar 2.7 tebal lapisan batas ini merupakan fungsi y.

Berikutnya adalah untuk profil kecepatan. Untuk membuat profil kecepatan tanpa dimensi, di sini diusulkan suatu kecepatan karakteristik yang merupakan fungsi jarak vertikal Vc(y). Pada posisi y yang sama, kecepatan ini adalah konstan sepanjang x. Persamaan kecepatan karakterstik ini akan dirumuskan kemudian. Hasil pengintegralan persamaan (25) disusulkan profil kecepatan tanpa dimensi berupa persamaan jarak pangkat tiga, atau dituliskan:

3 2 ) (       +       +       = δ δ δ y d y c y V v y c (31)

Koefisien c dan d didapat dengan menggunakan syarat batas pada persamaan (26) dan persamaan (27), dan hasilnya c = -2 dan d=1. Dengan menggunakan angka ini profil kecepatan di dalam lapisan batas adalah:

(26)

2 ) ( 1       − × = δ δ x x V v cy (32)

Sekarang dengan menggunakan profil kecepatan dan profil temperatur yang sudah dihitung ini kecepatan karakteristik dapat dihitung dan dan tebal lapisan batas dapat dihitung. Caranya substitusi persamaan (30) dan persamaan (32) ke dalam persamaan (25) dan integralkan. Caranya memang sangat panjang dan berliku, bagi yang serius silahkan merujuk pada Lienhart (2003). Pada bagian ini hanya hasilnya yang akan ditampilkan. Persamaan mencarai kecepatan karakteristiknya adalah: (2021 Pr) 2 3 Pr ) ( δ µ ρβ s r c T T g y V × − + = (33)

Dan tebal lapisan batas

25 , 0 25 , 0 2 Pr Pr 952 , 0 936 , 3  × −      + = y Gry δ (34)

Koefisien perpindahan panas konveksi akan dirumuskan dengan defenisi yang telah dijelaskan diatas dan persamannya adalah:

r s x T T x T k h − ∂ ∂ − = ( ) =0 (35)

Dengan menggunakan persaman distribusi temperatur pada persamaan (30) akan diperoleh persaman koefisien konveksi lokal:

δ

k hy

2

= (36)

(27)

25 , 0 25 , 0 Pr 952 , 0 Pr 508 , 0 Nu       + = y y Ra (37)

Bilangan Nusselt rata-rata didapat dengan mengintegralkan persamaan (37) sepanjang L dan hasilnya:

25 , 0 25 , 0 Pr 952 , 0 Pr 678 , 0 Nu       + = RaL (38)

Persamaan-persamaan ini digunakan dengan sifat fisik dievaluasi pada temperatur film 2( )

1 r s

f T T

T = + , kecuali βharus dievaluasi pada temperatur referensi Tr.

2.4.4 Persamaan Empirik Konveksi Natural permukaan Luar

Persamaan mencari bilangan Nu yang diturunkan secara analitik dan menghasilkan persamaan (38) didapat dengan asumsi bahwa aliran adalah laminar. Validasi yang dilakukan dengan cara eksperimen membuktikan adanya penyimpangan dari persaman tersebut dengan hasil eksperimen. Hal ini, salah satunya diakibatkan adanya efek turbulensi. Penentuan kondisi aliran pada kasus konveksi natural adalah menggunakan bilangan Ra yang telah didefenisikan pada persamaan (20). Pada penyelesaian analitik yang telah telah ditampilkan di atas, karena diturunkan dengan asumsi untuk aliran laminar maka hanya pada bilangan Ra yang rendah sebaiknya persamaan itu dipakai. Sementara untuk bilangan Ra yang lebih besar persamaan tersebut tidak disarankan. Meskipun demikian, bentuk dasar persamaan tersebut memberikan informasi bahwa bilangan Nu dari suatu masalah konveksi natural dapat dirumuskan sebagai berikut:

(28)

m L CRa =

Nu (39)

Dimana C dan m adalah konstanta yang tergantung pada permukaan, jenis fluida dan besar bilangan Rayleigh.

Permasalahannya sekarang adalah mencari konstanta C dan m yang sesuai untuk suatu kasus konveksi natural. Kedua konstanta ini dihitung dengan menggunakan data-data eksperimen. Dengan menggunakan data-data eksperimen yang baik maka seorang peneliti dapat mengajukan konstanta yang sesuai, cara inilah yang dikenal dengan cara membangun persamaan empirik. Beberapa peneliti telah mengajukan persamaan untuk beberapa kasus yang akan ditampilkan pada bagian berikut. Persamaan akan dibagi berdasarkan bentuk permukaan dan kondisi permukaan apakah untuk temperatur konstan atau untuk flux konstan.

2.4.5 Bidang vertikal

Arah aliran fluida akibat konveksi natural pada bidang vertikal mempunyai dua kemungkinan. Pertama temperatur bidang lebih tinggi dari temperatur fluida sehingga fluidanya mengalir ke atas atau sebaliknya temperatur bidang lebih rendah dari temperatur fluida, sehingga arah aliran ke bawah. Secara kuantitatif persamaan mencari nilai bilangan Nu adalah sama, hanya arahnya saja yang berbeda. Kedua kemungkinan ini sudah ditampilkan pada Gambar 2.6 dan Gambar 2.7

(29)

Parameter bilangan Rayleigh dihitung dengan menggunakan panjang bidang L dan dinyatakan dengan RaL. Untuk kasus ini ada beberala alternatif yang dapat digunakan. Persamaan yang paling sederhana dapat dijumpai pada McAdams (1954), Warner dan Arpaci (1968), dan Bayley (1955), yaitu:

25 , 0 59 , 0 Nu= RaL untuk 9 4 10 10 ≤RaL≤ (40) 3 1 1 , 0 Nu= RaL untuk 13 9 10 10 <RaL≤ (41)

Kedua persamaan benar-benar sangat mirip dengan persamaan (39). Keunggulan dari persamaan ini adalah bentuknya yang sangat sederhana sehingga mudah untuk digunakan. Tetapi kedua persamaan ini kurang teliti. Untuk meningkatkan ketelitiannya persamaan yang direkomendasikan Churchill dan Chu (1975) dapat digunakan. 2 27 8 16 9 6 1 ] ) Pr 492 , 0 ( 1 [ 387 , 0 825 , 0 Nu       + + = RaL (42)

Persamaan ini diklaim berlaku untuk semua rentang bilangan RaRLR. Dan jika

ingin lebih teliti lagi, untuk bilangan Rayleigh yang lebih rendah 9

10

L

Ra ,

Churchill dan Chu (1975) menyarankan persamaan berikut:

9 4 16 9 4 1 ] ) Pr 492 , 0 ( 1 [ 67 , 0 68 , 0 Nu + + = RaL (43)

Meskipun kedua persamaan ini mempunyai bentuk yang sangat berbeda dengan hasil analitik pada persamaan (38), tetapi pada kasus tertentu dapat memberikan hasil yang sama. Telah disebutkan bahwa penyelesaiaan analitik didapatkan dengan asumsi bahwa aliran yang terjadi adalah laminar dimana

(30)

bilangan RaRLR kecil. Jika bilangan ini kecil, bagian kanan dari persamaan (42)

dan persamaan (43) akan bisa diabaikan. Sebagai hasilnya bilangan Nu untuk kedua persamaan akan mendekati 0,68 dan 0,825P2P ≈0,68. Demikian juga hasil analitik pada persamaan (38) akan mendekati 0,678. Kesimpulannya memberikan angka yang sama. Tetapi sebaliknya jika bilangan RaRLR besar masing-masing

persamaan ini akan menyimpang dan disarankan menggunakan yang sesuai rekomendasi.

b. Bidang vertikal dengan flux q′′ konstan

Plat vertikal yang dipanasi dengan flux panas q′′ [W/mP2P] sangat cocok memodelkan plat vertikal yang disinari dengan cahaya yang tetap. Pada plat seperti ini, temperatur plat tidak diketahui. Karena memang temperatur tidak diketahui, maka temperatur yang digunakan pada persamaan adalah temperatur rata-rata, dan dirumuskan dengan persamaan:

(

)

h q T

Tsr = ′′ (44)

Dengan menggunakan persaman ini bilangan RaRLR dapat dihitung.

Kemudian, bilangan Nu dapat dihitung dengan menggunakan persaman yang diajukan oleh Churchill dan Chu (1975).

2 27 8 16 9 6 1 ] ) Pr 437 , 0 ( 1 [ 387 , 0 825 , 0 Nu       + + = RaL (45)

Meskipun semua parameter dapat dihitung tetapi permasalahannya tidak sederhana untuk diselesaikan. Perhatikan persamaan (44) untuk menghitung beda temperatur harus diketahui koefisien konveksi rata-rata h. Sementara ini masih

(31)

harus dihitung pada persamaan (45). Oleh karena itu masalah ini harus diselesaikan dengan trial and error dengan menebak dulu nilai h, kemudian dilanjutkan dengan menghitung beda temperatur. Beda temperatur ini akan digunakan menghitung RaRLR, dan akhirnya Nu dapat dihitung. Nilai h hasil

tebakan harus dicek lagi dengan menggunakan nilai Nu yang baru didapat. Jika tidak berbeda jauh atau bedanya dapat diterima, maka perhitungan bisa dihentikan. Tetapi jika tidak maka perhitungan harus diulang lagi sampai hasilnya sama atau perbedaannya dapat diterima.

2.4.6 Bidang miring

Bidang vertikal dapat dianggap sebagai bidang miring dengan kemiringan 90PoP. Dengan kata lain bidang miring adalah bidang vertikal yang sudut kemiringannya kurang dari 90PoP. Jika fakta ini dibawa ke kasus konveksi natural, maka semua persamaan pada bidang vertikal dengan satu catatan kemiringannya harus diperhitungkan. Untuk lebih jelasnya sebuah plat yang panas dimiringkan dengan sudut kemiringan 0

90

<

θ terhadap vertikal ditampilkan pada Gambar 2.8.

(32)

Gambar 2.8 Konveksi natural pada bidang miring (Himsar Ambarita, 2010)

Pada gambar dapat dilihat bahwa pada bidang miring dengan sudut kemiringan terhadap vertikal, percepatan gravitasi dapat diproyeksikan menjadi

yang sejajar dengan bidang. Ini berarti bidang miring dapat dianggap sebagai plat vertikal tetapi percepatan gravitasinya menjadi . Maka untuk bidang miring semua persamaan pada kasus bidang vertikal dengan dan konstan dapat digunakan. Tetapi gravitasi harus diganti menjadi saat menghitung bilangan Ra.

(46)

Setelah menghitung bilangan Ra, maka semua persamaan untuk plat vertikal, persamaan (40) sampai dengan persamaan (45) dapat digunakan. Kita tinggal memilih persamaan mana yang sesuai untuk kasus yang sedang dibahas.

2.4.7 Bidang Horizontal

Meskipun sampai bagian ini yang sudah dijelaskan adalah konveksi natural pada bidang vertikal dan bidang miring, bukan berarti pada bidang horizontal tidak terjadi konveksi natural. Yang menjadi pertanyaan di sini adalah

(33)

bagaimana mendefenisikan panjang perpindahan panas. Hal ini perlu dijelaskan karena percepatan gravitasi adalah tegak lurus terhadap bidang horizontal. Pada kasus konveksi natural pada bidang horizontal panjang yang digunakan menghitung bilangan RaRLR adalah panjang karakteristik yang didefenisikan

dengan persamaan:

K A

L = (47)

Dimana A menyatakan luas bidang horizontal dan Kadalah kelilingya.

Dengan menggunakan panjang karakteristik ini bilngan RaRLR dapat dihitung

dengan menggunakan persamaan (20). Pola konveksi natural pada permukaan horizontal dapat dibagi dua. Masing-masing dijelaskan pada bagian berikut.

a. Permukaan atas yang panas atau permukan bawah yang dingin.

Pola ini ditunjukkan pada Gambar 2.9 Pada bagian kiri gambar tersebut bidang horizontal yang panas berada pada fluida yang lebih dingin. Sebagai akibatnya fluida yang bersentuhan dengan permukaan akan lebih ringan karena lebih panas dan akan mengalir naik. Pada bagian kiri digambarkan sebaliknya bidang horizontal yang dingin berada pada fluida yang lebih panas. Fluida yang bersentuhan dengan bidang akan lebih dingin. Karena lebih dingin akan menjadi lebih berat dan akan mengalir turun.

(34)

Gambar 2.9 Konveksi natural pada bidang horizontal (type a) (Himsar Ambarita, 2010)

Persamaan bilangan Nu untuk kedua bagian gambar ini adalah sama. Hanya arah alirannya saja yang berbeda. Persamaan menghitung bilangan Nu dapat digunakan persamaan yang diajukan oleh Llyod dan Moran (1974):

Untuk :

(48)

Untuk

(49)

b. Permukaan atas yang dingin atau permukaan bawah yang panas

Pola ditunjukkan pada Gambar 2.10 Pada bagian kiri gambar ditunjukkan bahwa fluida yang panas akan terdesak dari permukaan yang panas dan mengalir ke sebelah luar. Untuk mengisi kekosongan akibat aliran ini maka fluida dibawahnya akan mengalir ke atas. Hal yang sama tetapi dengan arah yang berbeda ditampilkan pada bagian kanan gambar tersebut.

(35)

Gambar 2.10 Konveksi natural pada bidang horizontal (type b) (Himsar Ambarita, 2010)

Persamaan menghitung bilangan Nu untuk kasus ini dapat digunakan persamaan yang dituliskan pada buku Incropera (2006).

(50)

Persamaan ini berlaku untuk .

2.4.8 Konveksi natural pada permukaan silinder

Salah satu bentuk permukaan yang umum dijumpai di bidang engineering adalah silider. Posisi silinder bisa saja vertikal seperti cerobong atau pada posisi horizontal seperti heat exchanger jenis shell and tube. Pada bagian akan ditampilkan persamaan empirik untuk menghitung perpindahan konveksi natural dari bidang silinder.

(36)

D

L

Ts

Tr

Gambar 2.11 Konveksi natural pada silinder vertikal (Himsar Ambarita, 2010)

Sebuah silinder vertikal dengan temperatur permukaan Tsditampilkan pada Gambar 2.11 Diameter silinder dinyatakan dengan D dan tingginya L berada pada fluida fluida yang mempuyai temperatur Tr. Jika temperature permukaan silinder lebih panas daripada fluida. Maka fluida di sekitar silinder akan mengalir naik. Sebaliknya, jika permukaan silinder lebih lebih dingin daripada fluida, maka fluida di sekitar silinder akan turun. Kedua kasus ini akan memberikan bialngan Nu yang sama.

Jika diameter silinder cukup besar maka, dapat dianggap sama dengan bidang vertikal. Maka semua persamaan yang sudah dituliskan untuk bidang vertikal berlaku untuk silinder ini. Syarat diameter untuk yang dikategorikan besar adalah: 25 , 0 35 L Gr L D≥ (51)

Persamaan (40) sampai dengan persamaan (45) dapat digunakan asal semua syarat memenuhi.Tetapi jika persamaan (40) tidak dipenuhi lagi, silinder vertikal akan

(37)

dikategorikan tipis dan persamaan menghitung bilangan Nu nya akan khusu. Le Fevre dan Ede (1956) merekomendasikan persamaan berikut:

D L RaL Pr) 63 64 ( 35 Pr) 315 272 ( 4 Pr) 21 20 ( 5 Pr 7 3 4 Nu 25 , 0 + + +       + = (52)

Sifat fluida pada persamaan ini menggunakan lapisan film kecuali βsaat menghitung RaRLR menggunakan temperatur fluida.

b. Silinder Horizontal

Pola konveksi natural pada silinder yang mempunyai termperatur lebih panas daripada fluida di sekelilingnya ditampilkan pada Gamabr 2.12.

D L

Ts

Tr

Gambar 2.12 Konveksi natural pada silinder vertikal (Himsar Ambarita, 2010)

Untuk kasus ini, jika bilangan 12

10

D

Ra , persamaan berikut dapat digunakan, Churchill dan Chu (1975):

2 27 8 16 9 6 1 ] ) Pr 559 , 0 ( 1 [ 387 , 0 6 , 0 Nu       + + = RaD (53)

(38)

2.4.9 Konveksi natural pada Bola

Bentuk permukaan terakhir yang akan ditampilkan adalah konveksi natural pada permukaan bola. Jika permukaan bola lebih panas daripada fluida di sekitarnya, maka fluida yang berada di dekat permukaan bola akan naik. Pada permukaan akan terjadi perpindahan panas konveksi natural seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.13

Gambar 2.13 Konveksi natural pada bola (Himsar Ambarita, 2010)

Jika permukaan yang mengalami konveksi natural berbentuk bola dengan diamter D maka persamaan berikut, Churchill (1983), dapat digunakan:

9 4 16 / 9 25 , 0 ] Pr) / 469 , 0 ( 1 [ 589 , 0 2 Nu + + = RaD (54)

Syarat menggunakan persamaan ini adalah 11

10

D

(39)

Sebagai catatan, semua persamaan yang ditampilkan pada bagian ini menggunakan sifat-sifat fisik fluida yang dievaluasi pada temperatur film,

2 ) ( s r f T T

T = + , kecuali untuk gas nilai koefisien ekspansi dihitung pada temperatur

fluidu referensi β =1Tr .

Pada water heater pemanasannya berlangsung secara konveksi natural dari koil ke air.Pada water heater bentuk koilnya terdiri dari beberapa gabungan elbow, vertikal, dan horizontal.Sementara untuk persamaan-persamaan dari bentuk koil elbow, vertikal, dan horizontal tidak ada tersedia secara teori.Oleh karena itu, maka diperlukan penyelesaian dengan simulasi menggunakan perangkat lunak Computational Fluid Dinamycs (CFD).

2.5. Computational Fluid Dinamycs (CFD)

Dalam aplikasinya, aliran fluida baik cair maupun gas adalah suatu zat yang sangat kentara dengan kehidupan sehari – hari. Misalnya pengondisian udara bagi bangunan dan mobil, pembakaran di motor bakar dan sistem propulsi, interaksi berbagai objek dengan udara atau air, aliran kompleks pada penukar panas dan reactor kimia, dan lain sebagainya, yang mana cukup menarik untuk diteliti, diselidiki dan dianalisis. Untuk kebutuhan penelitian tersebut bahkan sampai dengan tingkat desain, perlu dibutuhkan suatu alat yang mampu menganalisis atau memprediksi dengan cepat dan akurat. Maka berkembanglah suatu ilmu yang dinamakan Computational Fluid Dynamics (CFD) yang dalam bahasa Indonesia dikenal dengan Komputasi Aliran Fluida Dinamik.

(40)

2.5.1. Penggunaan CFD

Dalam aplikasinya CFD dapat dipergunakan bagi :

- Insinyur, khususnya dalam hal teknik refrigerasi dan Water heater untuk mendesain tempat atau ruangan sesuai kebutuhan seperti refrigerator, Air-Conditioner, Cold Storage, dll

- Arsitek untuk mendesain ruang atau lingkungan yang aman dan nyaman. - Desainer kendaraan untuk meningkatkan karakter aerodinamiknya.

- Analisis kimia untuk memaksimalkan hasil dari reaksi kimia dalam peralatan. - Bidang petrokimia untuk strategi optimal dari oil recovery.

- Bidang kedokteran untuk mengobati penyakit arterial (computational hemodynamics)

- Metereologis untuk meramalkan cuaca dan memperingatkan akan terjadinya bencana alam.

- Analis failure untuk mencari sumber – sumber kegagalan misalnya pada suatu sistem pembakaran atau aliran uap panas.

- Organisasi militer untuk mengembangkan senjata dan mengestimasi seberapa besar kerusakan yang diakibatkannya.

Penggunaan CFD umumnya berhubungan dengan keempat hal berikut :

1. Studi konsep dari desain baru 2. Pengembangan produk secara detail

(41)

2.5.2. Proses Simulasi CFD

Pada umumnya terdapat tiga tahapan yang harus dilakukan ketika melakukan simulasi pada solver CFD, yaitu sebagai berikut :

1) Preprocessing

Hal ini merupakan langkah pertama dalam membangun dan menganalisis sebuah model CFD. Teknisnya adalah membuat membuat model dalam paket CAD (Computer Aided Design), membuat mesh yang sesuai, kemudian menerapkan kondisi batas dan sifat – sifat fluidanya.

2) Solving

Solvers (program inti pencari solusi) CFD menghitung kondisi-kondisi yang diterapkan pada saat preprocessing.

3) Postprocessing

Hal ini adalah langkah terakhir dalam analisis CFD. Hal yang dilakukan pada langkah ini adalah mengorganisasi dan menginterpretasi data hasil simulasi CFD yang biasa berupa gambar, kurva , dan animasi.

Beberapa prosedur yang digunakan pada semua pendekatan program CFD, yaitu sebagai berikut :

1) Pembuatan geometri dari model/problem

2) Bidang atau volume yang diisi fluida dibagi menjadi sel – sel kecil (meshing) 3) Pendefinisian model fisiknya, misalnya : persamaan – persamaan gerak +

entalpi + konversi species (zat – zat yang kita definisikan, biasanya berupa komponen dari suatu reaktan)

(42)

4) Pendefinisian kondisi – kondisi batas, termasuk didalamnya sifat – sifat dan perilaku dari batas – batas model/problem. Untuk kasus transient, kondisi awal juga didefinisikan.

5) Persamaan – persamaan matematika yang membangun CFD diselesaikan secara iteratif, bisa dalam kondisi tunak (steady state) atau transient.

6) Analisis dan visualisasi dari solusi CFD.

2.5.3. Metode Diskritisasi CFD

Secara matematis CFD mengganti persamaan – persamaan diferensial parsial dari kontinuitas, momentum dan energy dengan persamaan – persamaan aljabar linear. CFD merupakan pendekatan dari persoalan yang asalnya kontinum (memiliki jumlah sel tak terhingga) menjadi model yang diskrit (jumlah sel terhingga).

Perhitungan/komputasi aljabar untuk memecahkan persamaan – persamaan diferensial parsial ini ada beberapa metode (metode diskritisasi), diantaranya adalah :

- Metode beda hingga (finite difference method) - Metode elemen hingga (finite elements method) - Metode volume hingga (finite volume method) - Metode elemen batas (boundary element method)

- Metode skema resolusi tinggi (high resolution scheme method)

Metode diskritisasi yang dipilih umumnya menentukan kestabilan dari program numerik/CFD yang dibuat atau program software yang ada. Oleh

(43)

karenanya diperlukan kehati – hatian dalam cara mendiskritkan model khususnya cara mengatasi bagian yang kosong atau diskontinyu.

2.5.4. Langkah Penyelesain Masalah dan Perencanaan Analisis CFD

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan ketika akan meyelesaikan suatu kasus dengan menggunakan solver CFD, yaitu :

1) Menentukan tujuan pemodelan

2) Pembuatan model geometri dan gridnya 3) Pengaturan solver dan model fisik 4) Komputasi dan monitoring hasil 5) Pengujian dan penyimpanan hasil

(44)

Secara umum diagram alir penyelesaian masalah dalam software CFD dapat dilihat pada gambar 2.14 berikut.

Gambar 2.14 Alur Penyelesaian Masalah (Problem Solving) Fluids Engineering

Preliminary Decision what to model?

Build the model Input to CFD SOLVER Decided governing Chose Discreatization Methods Impose boundary conditions

Chose the coupling algorithm

Run

(45)

2.6. Pendekatan Numerik pada CFD

Pemodelan dengan metode komputasi pada dasarnya menggunakan persamaan dasar dinamika fluida, momentum, dan energi. Persamaan-persamaan ini merupakan pernyataan matematis untuk tiga prinsip dasar fisika :

1. Hukum Kekekalan Massa (The Conservation of Mass)

Konsep utama hukum ini adalah laju kenaikan massa dalam volume kontrol adalah sama dengan laju net aliran massa fluida ke dalam elemen batas. Secara sederhana dapat ditulis.

. . m m t M out in ∑ − ∑ = ∂ ∂ (2.55)

Secara umum hukum kekekalan massa (The Conservation of Mass) 3 dimensi dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut.

0 =       ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ z y x z w y v x u t ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ (2.56)

(46)

2. Hukum Kekekalan Momentum (The Conservation of Momentum)

Hukum kekekalan momentum ini merupakan interpretasi dari hukum ke-2 Newton (arah sumbu-x) yaitu :

x

x ma

F =

∑ (2.57)

Gambar 2.16 Hukum Kekekalan Momentum Arah Sumbu-x pada Sebuah Elemen Fluida 3 Dimensi (Himsar Ambarita, 2010)

Secara umum hukum kekekalan momentum (The Conservation of Momentum) arah sumbu-x 3 dimensi dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut. x zx yx xx f z y x x Dt Du ρ σ τ τ ρ ρ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − = (2.58)

Dengan cara dan bentuk yang sama persamaan kekekalan momentum 3 dimensi arah sumbu-y dan arah sumbu-z dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut.

(47)

x zx yx xx f z y x x Dt Du ρ σ τ τ ρ ρ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − = y zy yy xy f z y x x Dt Dv ρ τ σ τ ρ ρ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − = (2.59) dan z zz yz xz f z y x y Dt Dw ρ τ τ σ ρ ρ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − = (2.60)

3. Hukum kekekalan Energi (The Conservation of Energy)

Hukum ini merupakan aplikasi dari hukum ketiga fisika (termodinamika) yaitu laju perubahan energi dalam suatu elemen adalah sama dengan jumlah net fluks panas yang masuk ke dalam elemen dan kerja yang dikenakan pada elemen tersebut. Pernyataan ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan :

. . . W Q E = + (2.61)

Gambar 2.17 Kerja yang Dikenakan pada Sebuah Elemen Arah Sumbu-x (Himsar Ambarita, 2010)

(48)

Gambar 2.18 Fluks Panas yang melintasi permukaan sebuah elemen (Himsar Ambarita, 2010)

Secara umum kerja yang dikenakan arah sumbu-x, sumbu-y dan sumbu-z dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut.

( ) (

)

( )

(

)

V f u z u y u x u x u W xx yx zx x x ρ δ σ τ σ ρ       + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − = . (2.62a)

( )

( )

(

)

( )

V f u z v y v x v y v W y zy zx xy y ρ δ τ σ τ ρ       + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − = . (2.62b)

( ) (

)

( ) (

)

V f u z w y v x w z w W z zy yz xz z ρ δ σ τ τ ρ       + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ − = . (2.62c)

(49)

Sedangkan persamaan fluks Panas yang melintasi permukaan sebuah elemen dapat ditulis dengan persamaan.

V z T k z y T k y x T k x q Q ρ δ            ∂ ∂ ∂ ∂ +       ∂ ∂ ∂ ∂ +       ∂ ∂ ∂ ∂ + = . . (2.63)

Dengan mensubstitusi persamaan (2.62) dan (2.63) ke dalam persamaan (2.61) di atas akan diperoleh sebuah persamaan (2.64) untuk hukum kekekalan energi di mana i, j, k = 1, 2, 3 yang menunjukkan arah sumbu-x, -y, dan –z.

(

ρ

) (

ρ

)

ρ +ρ +φ ∂ ∂ −       ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ . q x u x T k x x cT t cT i i i i i (2.64)

Di mana Φ adalah fungsi dissipasi dengan bentuk sebagai berikut.

                    ∂ ∂ + ∂ ∂ +       ∂ ∂ + ∂ ∂ +       ∂ ∂ + ∂ ∂ +       ∂ ∂ +       ∂ ∂ +       ∂ ∂ +       ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = 2 2 2 2 2 2 2 ' 2 2 2 y w z v x w z u x v y u z w y v x u z w y v x u µ µ φ (2.65)

2.6.1.Metode Diskritisasi pada

Pada dasarnya, hanya menghitung pada titik-titik simpul mesh geometri, sehingga pada bagian di antara titik simpul tersebut harus dilakukan interpolasi untuk mendapatkan nilai kontinyu pada sluruh domain. Terdapat beberapa skema interpolasi yang sering digunakan yaitu :

(50)

Skema interpolasi yang paing ringan dan cepat mencapai konvergen, tetapi ketelitiannya hanya orde satu. Ketika skema ini dipilih, nilai bidang φf dalah sama dengan nilai pusat sell φdalam sell upstream.

Skema ini memungkinkan digunakan pada penyelesaian berbasis tekanan dan rapatan (density).

- Second-order upwind scheme

Menggunakan persamaan yang lebih teliti sampai orde 2, sangat baik digunaan pada mesh tri/tet dimana arah aliran tidak sejajar dengan mesh. Karena metode interpolasi yang digunakan lebih rumit, maka lebih lambat mencapai konvergen.

Ketika skema ini dipilih, nilai bidang φf dikomputasi mengikuti bentuk :

→ ∇ + =φ φ γ

φf,SOU . (2.66)

Dimana, φ dan ∇φ adalah nilai pusat sell dan gradient dalam sell upstream,

dan

γ adalah vektor perpindahan dari pusat luasan sell upstream ke bidang pusat luasan.

- Quadratic Upwind Interpolation (QUICK) scheme

Diaplikasikan untuk mesh quad/hex dan hybrid, tetapi jangan digunakan untuk elemen mesh tri, dengan alian fluida yang berputar/swirl. Ketelitiannya mencapai orde 3 pada ukuran mesh yang seragam. Untuk bidang e pada gambar, jika aliran dari kiri ke kanan, seperti itu nilai dapat ditulis seperti itu nilai dapt ditulis sebagai berikut;

(

)

     + − + + − +       + + + = w s s s P s s s s E s s s P s s s c u c c u c u d c d d c d φ φ φ φ θ φ4 1 0 2 (2.67)

(51)

Figur

Gambar 2.1 Skema siklus kompresi uap  (Himsar Ambarita, 2010)

Gambar 2.1

Skema siklus kompresi uap (Himsar Ambarita, 2010) p.2
Gambar 2.2 Diagram P – h siklus kompresi uap ideal  (Himsar Ambarita, 2010)

Gambar 2.2

Diagram P – h siklus kompresi uap ideal (Himsar Ambarita, 2010) p.3
Gambar 2.3.Mesin Pendingin siklus kompresi uap hybrid    (Himsar Ambarita,  2010)

Gambar 2.3.Mesin

Pendingin siklus kompresi uap hybrid (Himsar Ambarita, 2010) p.11
Gambar 2.4.Instalasi Siklus kompresi uap dan water heater    (Himsar Ambarita,  2010)

Gambar 2.4.Instalasi

Siklus kompresi uap dan water heater (Himsar Ambarita, 2010) p.11
Gambar 2.5. Diagrm P-h siklus kompresi uap hibrid  (Himsar Ambarita, 2010)

Gambar 2.5.

Diagrm P-h siklus kompresi uap hibrid (Himsar Ambarita, 2010) p.12
Gambar 2.6  Konveksi natural pada plat vertikal yang panas    (Himsar Ambarita,  2010)

Gambar 2.6

Konveksi natural pada plat vertikal yang panas (Himsar Ambarita, 2010) p.16
Gambar 2.7 Konveksi natural pada plat vertikal yang dingin  (Himsar  Ambarita, 2010)

Gambar 2.7

Konveksi natural pada plat vertikal yang dingin (Himsar Ambarita, 2010) p.19
Gambar 2.8 Konveksi natural pada bidang miring (Himsar Ambarita,  2010)

Gambar 2.8

Konveksi natural pada bidang miring (Himsar Ambarita, 2010) p.32
Gambar 2.9 Konveksi natural pada bidang horizontal (type a) (Himsar Ambarita,  2010)

Gambar 2.9

Konveksi natural pada bidang horizontal (type a) (Himsar Ambarita, 2010) p.34
Gambar 2.10 Konveksi natural pada bidang horizontal (type b) (Himsar Ambarita,  2010)

Gambar 2.10

Konveksi natural pada bidang horizontal (type b) (Himsar Ambarita, 2010) p.35
Gambar 2.11 Konveksi natural pada silinder vertikal  (Himsar Ambarita, 2010)

Gambar 2.11

Konveksi natural pada silinder vertikal (Himsar Ambarita, 2010) p.36
Gambar 2.12 Konveksi natural pada silinder vertikal  (Himsar Ambarita, 2010)

Gambar 2.12

Konveksi natural pada silinder vertikal (Himsar Ambarita, 2010) p.37
Gambar 2.13 Konveksi natural pada bola  (Himsar Ambarita, 2010)

Gambar 2.13

Konveksi natural pada bola (Himsar Ambarita, 2010) p.38
Gambar 2.14 Alur Penyelesaian Masalah (Problem Solving) Fluids Engineering

Gambar 2.14

Alur Penyelesaian Masalah (Problem Solving) Fluids Engineering p.44
Gambar 2.15 Hukum Kekekalan Massa pada Sebuah Elemen Fluida 3 Dimensi

Gambar 2.15

Hukum Kekekalan Massa pada Sebuah Elemen Fluida 3 Dimensi p.45
Gambar 2.16  Hukum Kekekalan Momentum Arah Sumbu-x pada Sebuah Elemen  Fluida 3 Dimensi  (Himsar Ambarita, 2010)

Gambar 2.16

Hukum Kekekalan Momentum Arah Sumbu-x pada Sebuah Elemen Fluida 3 Dimensi (Himsar Ambarita, 2010) p.46
Gambar 2.17 Kerja yang Dikenakan pada Sebuah Elemen Arah Sumbu-x (Himsar  Ambarita, 2010)

Gambar 2.17

Kerja yang Dikenakan pada Sebuah Elemen Arah Sumbu-x (Himsar Ambarita, 2010) p.47
Gambar 2.18 Fluks Panas yang melintasi permukaan sebuah elemen (Himsar  Ambarita, 2010)

Gambar 2.18

Fluks Panas yang melintasi permukaan sebuah elemen (Himsar Ambarita, 2010) p.48
Gambar 2.19 volume kontrol satu dimensi

Gambar 2.19

volume kontrol satu dimensi p.51

Referensi

Memperbarui...

Related subjects :