B. Aturan Permutasi ATURAN PENCACAHAN 11/20/2015. B. Aturan Permutasi

(1)

B. Aturan Permutasi Jurnal Daftar Hadir Materi B Soal Latihan

ATURAN PENCACAHAN

Kelas XI , Semester 4 www.yudarwi.com

Materi Umum

B. Aturan Permutasi

Notasi faktorial :

n ! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) … 3. 2. 1 dimana n bilangan cacah

Didefinisikan 0! = 1 Nilai faktorial 3! . 4! = … Nomor W6301 A. 64 B. 86 C. 144 D. 168 E. 214 Nilai faktorial = … Nomor W8702 A. 15 B. 20 C. 24 D. 28 E. 34 Nilai faktorial = … Nomor W4903 A. 15/18 B. 21/25 C. 9/14 D. 12/15 E. 14/15

Bentuk faktorial sama nilainya dengan…

Nomor W1504 A. (n – 3)(n – 4)(n – 5)(n – 6) B. (n – 3)(n – 2)(n – 1) C. (n – 4)(n – 3)(n – 2) D. (n – 3)(n – 4)(n – 5) E. (n – 3)(n – 2)(n – 1)n

(2)

Bentuk faktorial sama nilainya dengan… Nomor W2705 A. (n +2)(n + 3) B. (n – 2)(n – 1)(n – 1)(n – 2) C. (n + 3)(n + 2)(n + 1) D. (n + 2)(n + 1)n(n – 1)(n – 2)(n – 3) E. (n + 2)(n + 1)n(n – 1)(n – 2) Permutasi adalah

Kaidah pencacahan yang menghitung banyaknya susunan suatu objek dengan memperhatikan urutannya

Contoh

Tentukanlah banyaknya susunan dua huruf dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d} dengan memperhatikan urutannya ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db dc Jawab 12 susunan Rumus 1

Permutasi dari n objek berlainan jika disusun r objek

n rP =

Macam-macam rumus permutasi

Banyaknya susunan tiga huruf dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d} jika urutannya diperhatikan adalah …

Nomor W1306

A. 32 susunan B. 24 susunan C. 20 susunan D. 18 susunan E. 12 susunan

Terdapat 8 orang juru masak di suatu restoran. Dari 8 orang ini ditunjuk secara acak 3 orang untuk memasak gulai rendang, sayur lodeh dan sambal daging. Banyaknya cara penunjukan tersebut adalah … Nomor W1607 A. 136 cara B. 184 cara C. 216 cara D. 264 cara E. 336 cara Rumus 2

Permutasi dari n objek berlainan jika disusun semuanya

n

(3)

Banyaknya susunan lima huruf dari huruf-huruf pada himpunan { p, q, r, s, t } jika urutannya diperhatikan adalah …

Nomor W6908

A. 74 susunan huruf B. 96 susunan huruf C. 120 susunan huruf D. 132 susunan huruf E. 142 susunan huruf

Lima orang siswa akan berbaris membentuk satu barisan. Banyaknya susunan barisan yang dapat mereka bentuk adalah …

Nomor W4609

A. 132 cara B. 144 cara C. 720 cara D. 264 cara E. 4320 cara

Empat orang lelaki dan dua orang wanita berdiri membentuk satu barisan. Banyaknya susunan barisan yang dapat mereka bentuk jika lelaki dan wanita boleh terpisah adalah …

Nomor W5210

Empat orang lelaki dan dua orang wanita berdiri membentuk satu barisan. Banyaknya susunan barisan yang dapat mereka bentuk jika lelaki dan wanita tidak boleh terpisah adalah …

Nomor W6711

Empat orang pria dan tiga orang wanita berdiri membentuk satu barisan. Jika formasi barisan mereka harus berselang-seling antara pria dan wanita, maka banyaknya formasi barisan tersebut adalah … Nomor W4612 A. 96 cara B. 144 cara C. 720 cara D. 234 cara E. 420 cara Rumus 3

Permutasi dari n objek berlainan jika disusun n objek, tetapi ada objek-objek yang sama

n

(4)

Banyaknya susunan 9 huruf dari huruf-huruf pada kata “BABILONIA” adalah …

Nomor W6213 A. 362.880 susunan huruf B. 181.440 susunan huruf C. 90.720 susunan huruf D. 45.360 susunan huruf E. 22.680 susunan huruf

Tentukanlah banyaknya susunan 8 huruf dari huruf-huruf pada kata “MATAKAKI”

Nomor W5914 A. 40.320 susunan huruf B. 20.160 susunan huruf C. 10.080 susunan huruf D. 3.360 susunan huruf E. 1.680 susunan huruf

Empat buah ubin merah, 3 ubin kuning dan 2 ubin hijau akan disusun berderet satu baris. Tentukanlah banyaknya cara menyusun kesembilan ubin tersebut

Nomor W2415

A. 2.520 cara B. 1.260 cara C. 630 cara D. 540 cara E. 420 cara

Didalam sebuah rak terdapat 8 buku matematika yang terbagi ke dalam 3 kelompok bahasa, masing-masing tiga berbahasa Indonesia, tiga berbahasa Inggris dan 2 berbahasa Jerman. Buku-buku itu akan dibagikan kepada 7 orang siswa. Jika buku-buku berbahasa sejenis adalah sama, maka banyaknya cara pembagian tersebut adalah …

Nomor W7816

Rumus 4

Permutasi dari n objek berlainan jika disusun r objek, dimana setiap objek boleh muncul berulang

n rP = nr

Banyaknya susunan 3 huruf dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d, e} jika huruf-huruf itu boleh muncul berulang adalah …

Nomor W5117 A. 385 susunan huruf B. 320 susunan huruf C. 250 susunan huruf D. 125 susunan huruf E. 120 susunan huruf

(5)

Banyaknya bilangan yang terdiri atas 5 angka yang angka-angkanya disusun dari angka-angka 3 dan 4 adalah …

Nomor W2518

Suatu paket soal pilihan ganda sebanyak 4 nomor dengan pilihan jawaban A, B, C, D, dan E. Jika siswa dimintan menyilang salah satu pilihan yang dianggap paling benar, maka banyaknya formasi jawaban adalah … Nomor W6519 A. 625 cara B. 520 cara C. 3750 cara D. 350 cara E. 275 cara Rumus 5

Permutasi dari n objek berlainan jika disusun n objek, tetapi objek-objek tersebut membentuk formasi siklis

n

P = (n – 1)!

Empat buah kursi a, b, c dan d akan disusun mengelilingi sebuah meja. Banyaknya susunan keempat kursi tersebut adalah …

Nomor W6120

Dari delapan orang calon pengurus suatu yayasan yang terdiri dari 5 pria dan 3 wanita akan dipilih seorang ketua, seorang sekretaris dan seorang bendahara. Peluang terpilihnya lelaki semua dari ketiga jabatan tersebut adalah …

Nomor W5321

A. 3/14 B. 5/28 C. 1/7 D. 7/28 E. 9/28

Lima orang remaja terdiri dari 3 pria dan 2 wanita, akan berdiri secara acak membentuk satu barisan. Tentukanlah peluang formasi barisan mereka berselang-seling antara pria dan wanita

Nomor W4522

A. 1/10 B. 1/5 C. 3/10 D. 2/5 E. 1/2

(6)

Di suatu sekolah terdapat 10 calon pemain voli yang terdiri dari tiga orang kelas X, dua orang kelas XI dan lima orang kelas XII. Jika dipilih 6 siswa secara acak, tentukanlah peluang yang terpilih adalah dua siswa kelas X, dua kelas XI dan dua kelas XII

Nomor W5823 A. 2/5 B. 1/5 C. 1/7 D. 2/7 E. 3/7

Soal Latihan

Aturan Permutasi

www.yudarwi.com Soal 01W352

Nilai dari 5! . 2! Adalah…… A. 120 B. 200 C. 240 D. 280 E. 480 Soal 02W178 A. 36 B. 42 C. 48 D. 84 E. 168 Nilai faktorial = … Soal 03W592 Nilai faktorial = … A. B. C. D. E. Soal 04W232

Bentuk dapat diuraikan menjadi ….

A. (n – 2) (n – 3) (n – 4) (n – 5) (n – 6) B. (n – 2) (n – 3) (n – 4) (n – 5) C. (n – 3) (n – 4) (n – 5) (n – 6) D. (n – 3) (n – 4) (n – 5)

(7)

Soal 05W599

Bentuk (n + 2) (n + 1) n (n – 1) (n – 2) (n – 3) jika dinyatakam ke dalam notasi faktorial menjadi ……

A. B. C. D. E. Soal 06W258 Nilai faktorial = … A. B. C. D. E. Soal 07W718

Diketahui himpunan A = {p, q, r, s}. Banyaknya susunan dua huruf dari huruf-huruf pada himpunan A adalah….

Soal 08W474

Suatu kelompok terdiri dari 10 orang akan dibentuk kepanitiaan yang terdiri atas seorang ketua, seorang sekretaris dan seorang bendahara. Banyaknya susunan panitia yang dapat dibentuk adalah ….

Soal 09W317

Banyanya bilangan asli yang terdiri dari tiga angka berlainan yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4 dan 5 adalah ….

A. 30 bilangan B. 36 bilangan C. 45 bilangan D. 54 bilangan E. 60 bilangan

Soal 10W856

Nilai n yang memenuhi nP2 = 20 adalah …

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

(8)

Soal 11W633

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

E. 7

Nilai n yang memenuhi 10. P = P adalah…_{n 2} _{(n+1) 4}

Soal 12W256

Sebuah keluarga terdiri dari ayah, ibu dan tiga puteranya akan foto bersama. Jika mereka duduk berderet satu baris, maka banyaknya susunan duduk mereka adalah…

Soal 13W512

Sebuah keluarga terdiri dari ayah, ibu dan tiga puteranya akan foto bersama. Jika mereka duduk berderet satu baris dengan syarat ayah dan ibu harus duduk dikedua ujung barisan , maka banyaknya susunan duduk mereka adalah A. 12 susunan B. 36 susunan C. 52 susunan D. 60 susunan E. 64 susunan

Soal 14W157

Sekelompok siswa yang terdiri dari 4 orang siswa kelas X dan 5 orang siswa kelas XI akan berdiri satu baris menerima hadiah dari kepala sekolah. Banyaknya formasi barisan yang dapat dibentuk jika siswa satu kelas tidak boleh terpisah adalah…

A. 4.860 formasi B. 5236 formasi C. 5.760 formasi D. 6450 formasi E. 7280 formasi

Soal 15W218

Terdapat sembilan buku matematika yang berbeda-beda. Dari kesembilan buku itu empat diantaranya berbahasa Indonesia, tiga berbahasa Perancis dan dua berbahasa Jerman. Jika buku-buku itu akan disusun satu baris dalam sebuah rak dan buku-buku yang berbahasa sama harus mengelompok, maka benyaknya cara menyusunnya adalah…. A. 1.728 cara B. 2.122 cara C. 2.632 cara D. 3.132 cara E. 4.148 cara

Soal 16W937

Lima orang pria dan lima orang wanita tegak berderet dalam satu barisan. Jika pria dan wanita harus berselang-seling, maka banyaknya formasi barisan mereka adalah

A. 14.400 formasi B. 28.800 formasi C. 24.240 formasi D. 26.320 formasi E. 32.350 formasi

(9)

Soal 17W531

Lima orang pria dan empat orang wanita tegak berderet dalam satu barisan. Jika pria dan wanita harus berselang-seling, maka banyaknya formasi barisan mereka adalah

A. 1.440 formasi B. 2.880 formasi C. 2.424 formasi D. 2.632 formasi E. 3.235 formasi

Soal 18W239

Banyaknya susunan huruf yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata “SANDANG” adalah.... susunan huruf

A. 960 B. 1260 C. 2880 D. 5040 E. 7220

Soal 19W573

Banyaknya susunan huruf yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata “BEBERAPA” adalah ... A. 960 susunan B. 1260 susunan C. 2880 susunan D. 5040 susunan E. 7220 susunan

Soal 20W731

Pada suatu ruangan terdapat 10 ubin yang disusun dalam satu baris. Kesepuluh ubin itu terdiri atas 5 ubin merah, 3 ubin biru dan 2 ubin putih. Dengan berapa cara dapat disusun kesepuluh ubin tersebut ?

A. 1.260 cara B. 2.520 cara C. 5.040 cara D. 3.260 cara E. 6.520 cara

Soal 21W791

Terdapat 4 bola merah yang sama dan 3 bola putih yang sama. Jika ketujuh bola tersebut akan diberikan kepada 6 anak, maka banyak-nya cara pembagian tersebut adalah …

Soal 22W912

Terdapat tiga jenis buku yaitu 4 buku matematika yang sama, 3 buku fisika yang sama dan 2 buku kimia yang sama. Buku-buku itu akan dibagikan kepada 9 anak, diamana setiap anak mendapat satu buku. Berapa banyaknya cara pembagian tersebut?

A. 1.260 cara B. 2.520 cara C. 4.860 cara D. 5.250 cara E. 6.540 cara

(10)

Soal 23W172

Banyaknya bilangan yang terdiri atas 6 angka yang disusun dari angka-angka 2, 2, 4, 4, 4 dan 5 adalah …

Soal 24W451

Banyaknya bilangan asli yang terdiri atas lima angka yang dapat disusun dari angka angka 3 dan 4 adalah…

Soal 25W633

Suatu paket soal pilihan ganda dengan lima pilihan jawaban (obtion) yang tediri atas empat nomor soal. Banyaknya kemungkinan pola jawaban seorang siswa yang mengerjakan soal tersebut adalah…

A. 520 pola B. 625 pola C. 720 pola D. 780 pola E. 1024 pola

Soal 26W851

Terdapat 7 orang yang akan duduk mengelilingi meja rapat. Berapa banyaknya formasi duduk yang dapat mereka lakukan ?

A. 120 B. 640 C. 720 D. 840 E. 1440

Soal 27W219

Terdapat tempat duduk yang diatur dalam dua baris, masing-masing dengan 4 buah kursi. Tiga orang pria dan dua wanita akan duduk pada kursi-kursi itu. Banyaknya cara mereka menggunakan tempat duduk dengan pria dan wanita menempati baris yang berbeda adalah….. (UAN 2002)

Soal 28W517

Dari huruf-huruf A, B, C dan D akan dibentuk susunan dua huruf, dengan huruf-huruf tersebut boleh berulang. Berapa peluang yang terambil paling banyak memuat 1 huruf A ?

A. 12/16 B. 15/16 C. 8/16 D. 9/16 E. 10/16

(11)

Soal 29W390

Enam orang siswa berderet membentuk satu barisan. Jika diantara mereka terdapat Budi dan Wati, maka peluang bahwa mereka berdua (Budi dan Wati) duduk dikedua tepi barisan adalah …

A. 4/15 B. 1/5 C. 1/10 D. 2/15 E. 1/15

Soal 30W531

Empat pria dan empat wanita duduk berderet satu baris. Berapa peluang mereka duduk berselang-seling (pria dan wanita) ?

A. 1/28 B. 1/35 C. 2/35 D. 3/28 E. 3/14