OSILASI HARMONIK PADA PEGAS SPIRAL

(1)

MEKANIKA

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG

(2)

1

OSILASI HARMONIK PADA PEGAS SPIRAL

(Pegas dirangkai seri dan parallel)

Tujuan :

a. Menentukan konstanta pegas D pada berbagai pegas

b. Menentukan konstanta pegas yang terhubung secara parallel

c. Menentukan konstanta pegas yang terhubung secara seri

Dasar Teori

Gerak osilasi merupakan gerak yang sangat penting diketahui karena berhubungan

dengan getaran, baik pada mesin, bumi maupun molekul dan atom-atom di dalam

bahan.

Apabila suatu partikel bergerak sepanjang sumbu-x, maka partikel itu dikatakan

bergerak selaras sederhana jika perpindahannya relative terhadap titik awal,

sebagai fungsi waktu diberikan oleh persamaan :



 



A t

x sin

Besaran



t



disebut fase getaran, dimana θ adalah fase awalnay, yaitu fase

pada t = 0. Besaran A adalah amplitude getaran, sedang ω adalah frekuensi

anguler getaran, yaitu bahwa  2f , dengan f adalah frekuensi getaran. Kecepatan partikel yang bergetar selaras diberikan oleh persamaan :



 



Sedang percepatannya diberikan oleh :



 



Yang berarti bahwa percepatan pada gerak selaras sederhana adalah sebanding

dan berlawanan arah dengan (vector) perpindahannya.

Gaya pada gerak selaras sederhana dari partikel yang bermassa m yang

mengalami percepatan a adalah :

a m

F

(3)

2 x

m a m

F   2

Atau F kx

Bentuk persamaan F kx, yang misalnya berlaku pada pegas, dikenal sebagai Hukum Hooke. Persamaan untuk gaya di atas juga memperlihatkan bagaimana

dalam gerak selaras sederhana, gaya penyebab gerak sebanding tetapi berlawanan

arah dengan (vector) perpindahan yang dialami oleh partikel. Gaya penyebab

gerak selaras sederhana selalui menuju pusat (titik setimbang), sehingga dapat

dianggap sebagai gaya tarik yang berpusat di titik setimbang tersebut. Besaran k

di atas disebut konstanta elastic (atau kasus pada pegas, konstanta pegas).

Alat dan Bahan :

1. Cobra 3 Basic unit

2. Power supply, 12 V

3. Kabel RS232

4. Cobra 3 translation

5. Light barrier

6. Benang sutra, l = 200 m

7. Penyangga berat, 10 gr

8. Pemberat 10 gr

9. Pemberat 50 gr

10.Tripod PASS

11.Support rod PASS, l = 1000 mm

12.Stand tube

13.Rod with hook

14.Right angle clamp PASS

15.Pegas, d = 3 N/m

16.Pegas, d = 20 N/m

17.Kabel penghubung, l = 100 cm, merah

18.Kabel penghubung, l = 100 cm, biru

19.Kabel penghubung, l = 100 cm, kuning

(4)

3 Gambar 1. Rangkaian alat percobaan

Langkah Percobaan :

1. Sesuai gambar 1, ukur konstanta pegas dari pegas secara individu

2. Sambungkan listrik dari compact light barrier dengan Cobra 3 basic unit

seperti pada gambar 2

3. Letakkan bengan sutra pada katrol yang terhubung dengan light barrier.

Alat diatur sedemikian rupa sehingga katrol berada ditengah-tengah

benang sutra dengan penyangga berat (diberi tambahan beban jika

diperlukan) yang bergerak bebas

4. Atur parameter yang akan diukur seperti gambar 3

5. Tarik penyangga beban beberapa cm kebawah, lepaskan dan mulai rekam

pengukuran dengan meng-klik icon ‘start measurement’

6. Setelah kira-kira 10 sampai 15 sekon klik icon ‘stop measurement’

7. Gambar 4 menunjukkan tipe hasil pengukuran. Jika nilai pada kotak dialog ‘get value every (50) ms terlalu tinggi atau terlalu rendah, gangguan atau ketidakseragaman pengukuran dapat terjadi, sehingga digunakan rata-rata

(5)

4 8. Atur setiap osilasi pegas dengan masa yang berbeda dan hitung periode

dan konstanta pegas

9. Gambar 5 menunjukkan set up pengukuran konstanta pegas yang

dihubungkan secara parallel dan seri

Gambar 2. Koneksi pada tipe fork light barrier dengan Cobra3

Gambar 3. Parameter pengukuran

(6)

5

(a) (b)

Gambar 5. Rangkaian alat percobaan (a). pegas dirangkai parallel;

(b) pegas dirangkai seri

Evaluasi

Jika pegas disimpangkan dari posisi awal, gaya pada simpangan ini adalah :

x D

F

D adalah konstanta pegas. Jika terjadi osilasi, periodenya adalah :

D m T 2

Untuk masa yang berbeda, konstanta pegas memiliki nilai konstan.

Pegas yang lebih lemah diberi beban yang masanya lebih kecil untuk

menghindari overstreching. Meskipun demikian, dapat dilihat bahwa nilai

konstanta pegas D sedikit meningkat dengan ditambahkannya masa. Sehingga persamaan

D m T 2

Hanya berlaku untuk defleksi kecil. Untuk defleksi lebih besar hukum linier Hook’s menjadi tidak valid.

(7)

6

Konstanta pegas total D adalah jumlah dari konstanta pegas D1 dan D2

Jika pegas disusun secara seri, maka

(8)

7

GAYA SENTRIFUGAL

Tujuan :

Menghitung gaya sentrifugal sebagai fungsi :

a. Massa

b. Kecepatan sudut

c. Jarak dari sumbu rotasi ke pusat gravitasi mobil

Dasar Teori :

Suatu benda yang bergerak dengan kecepatan teratur baik dengan kecepatan yang

berubah-ubah maupun dengan kecepatan konstan, maka benda tersebut akan

mempunyai bentuk lintasan tertentu, baik lintasan yang teratur bentuknya maupun

lintasan yang acak atau random. Salah satu bentuk lintasan yang teratur adalah

lintasan dengan bentuk lengkung. Suatu benda yang bergerak dengan lintasan

lengkung maka vector kecepatannya akan mengalami perubahan kecepatan yang

dipengaruhi oleh factor-faktor tertentu.

Perubahan vector kecepatan ini disebut dengan percepatan a, yang dapat dirumuskan :

t melingkar dari titik A ke titik B adalah :

n

vt= komponen kecepatan tangensial

(9)

8 Dari persamaan di atas dapat disimpulkan bahwa besarnya perubahan kecepatan

(∆v) dipengaruhi oleh dua komponen yaitu komponen kecepatan tangensial (vt)

dan komponen kecepatan normal atau radial (vn). Jika sebuah benda diikatkan

pada tali yang panjangnya R dan berputar dalam lingkaran vertical terhadap

sebuah titik tertentu, misalnya O, dimana ujung yang lain dari tali tersebut

diikatkan. Geraknya berputar tidak uniform karena lajunya bertambah besar ketika

gerakannya menurun dan lajunya berkurang jika gerakannya menuju ke atas.

Gaya yang bekerja pada benda tersebut disetiap posisi adalah gaya berat W dan tegangan tali T. besarnya gaya berat adalah :

g m W .

Gaya berat yang berpengaruh pada benda dapat diuraikan menjadi komponen

normal dan komponen singgung yaitu :

Komponen normal : W cos m.gcos

Komponen singgung : W sin m.gsin Resultan gaya singgungnya adalah :



sin

w Ft

Resultan gaya normalnya adalah :



cos

w T F_r  

Sehingga percepatan garis singgungnya menurut Hukum Newton II adalah :



dengan persamaan :

(10)

9

f = frekuensi (Hz)

T = periode (detik)

Jika massa digerakkan dengan kelajuan konstan (v) sehingga lintasannya melingkar maka massa akan mengalami gaya sentrifugal :

R v m F_r

2

.



1. Peralatan gaya sentrifugal

2. Mobil

3. Holding pin

4. Laboratory motor, 220 V AC

5. Gearing 30/1

6. Bearing unit

7. Driving belt

8. Support rod w hole, 100 mm

9. Barrel base

10.Power supply 5 V DC/2.4 A

11.Spring balance holder

12.Support rod PASS,square, l = 250 mm

13.Bosshead

14.Bench clamp PASS

15.Fish line, l = 100 m

16.Neraca pegas, transparan, 2 N

17.Pemberat, 10 gr

18.Pemberat, 50 gr

(11)

10 Gambar 1. Rangakaian alat percobaan

Langkah Percobaan ;

1. Susun percobaan seperti gambar 1

2. Pointer merah dipasang pada pusat batang. Ini menunjukkan jarak (sumbu

rotasi pada pusat gravitasi mobil)

3. Pada bagian terluar dari peralatan gaya sentrifugal, penutup dilekatkan

pada batang pemandu dan disiapkan untuk memicu start-stop light barrier

4. Ketika pengukuran waktu putaran penuh ganti ke mode ‘ ‘

5. Yakinkan bahwa mobil tidak menyentuh light barrier pada radius

maksimum

6. Dengan meningkatkan kecepatan sudut, radius meningkat, sehingga terjadi

perubahan pengukuran gaya. Ini seharusnya dikompensasi dengan naik

dan turunnya neraca pegas

Penentuan gaya sentrifugal sebagai fungsi massa

7. Mobil eksperimen secara bertahap diberi tambahan beban

8. Peralatan gaya sentrifugal dengan kecepatan sudut konstan diputar dengan

(12)

11 9. Gaya yang terjadi Fz ditentukan dengan bantuan neraca pegas

10.Mobil dihubungkan kebawah roda katrol ke neraca pegas dengan benang

(panjang sekitar 26 cm) dan memasang kaitan

11.Neraca pegas diturunkan pada posisi paling maksimum. Kemudian motor

diatur dengan kecepatan sudut konstan selama jalannya percobaan.

12.Percobaan gaya Fz didapatkan dengan mengukur mobil tanpa penambahan

beban.

13.Posisi r pada red pointer ditandai dengan selotip. Untuk pengukuran ini, motor dihentikan dengan mematikan power supply

14.Beban ditambahkan dan diletakkan di mobil pengukuran dan dilakukan

percobaan seperti diatas dengan masa beban yang berbeda-beda

15.Masing-masing gaya Fz dibaca pada neraca pegas dan dicatat hasil

perubahannya.

Penentuan gaya sentrifugal sebagai fungsi kecepatan sudut

16.Pada percobaan ini, masa mobil eksperimen tetap konstan

17.Tandai radius dengan selotip

18.Pada kecepatan sudut berbeda dengan pemindahan neraca pegas seperti

pada bagian 1, pengukuran mobil dibawa pada posisi r. 19.Tekan mobil dari dalam ke luar. Gaya Fz dapat dibaca.

20.Kecepatan sudut ω dihitung dari waktu rotasi T T

 2

Penentuan gaya sentrifugal sebagai fungsi jarak pusat sumbu rotasi dan masa

mobil pengukur

21.Masa mobil percobaan dalam keadaan konstan

22.Kecepatan sudut diatur ke motor

(13)

12 Gambar 2. Massa m pada waktu system berotasi

Evaluasi

Medan gaya luar U (medan grafitasi), diganti dengan lintasan, kecepatan sudut ω konstan dan mobil diam dalam rotasi system (U = 0; v = konstan = 0; ω = konstan)

Dari persamaan 1, hanya gaya sentrifugal dan gaya pengganti F, yang dibaca

pada neraca pegas :







(14)

13 Gambar 4. Gaya sentrifugal sebagai fungsi kecepatan sudut ω

Gambar 5. Gaya sentrifugal sebagai fungsi jarak

Dari regresi linier pada nilai pengukuran gambar 4, dengan persamaan

eksponensial

0

.X Y

A

Y  B 

Eksponen didapatkan B2.053

Konstanta pegas digunakan untuk mengukur gaya sentrifugal dengan mengikuti Hukum Hooke’s

r k F_D  .

(15)

14 Jika gaya sentrifugal juga linear dengan r, maka :

r m F 2

Perbedaan harus dibuat dengan menggunakan 3 kasus :

(16)

15

MOMEN DAN MOMENTUM SUDUT

Tujuan :

Dengan menggunakan percepatan gerak melingkar yang sama, tentukan :

a. Sudut dari rotasi sebagai fungsi waktu

b. Kecepatan sudut sebagai fungsi waktu

c. Percepatan sudut sebagai funsi waktu

d. Percepatan sudut sebagai fungsi lengan tuas

Dasar Teori

Sebuah benda berotasi terhadap sebuah titik yang tetap (sumbu putar) berarti

setiap titik pada benda tersebut akan melakukan gerak melingkar dengan pusat

lingkarannya berada pada sumbu putar. Analog antara besaran-besaran rotasi dan

translasi yaitu :

a. Besaran sudut putar θ analog dengan pergeseran x b. Kecepatan angular ω analog dengan kecepatan v

c. Percepatan angular α analog dengan percepatan a

Hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut partikel dan benda tegar

yang berotasi mengelilingi sumbu tetap dalam kerangka acuan inersial, untuk

sebuah partikel tunggal bermassa m yang bergerak pada lingkaran laju v

mengelilingi sumbu z dari kerangka acuan inersial. Kecepatan sudutnya ω berarah ke atas sepanjang sumbu z. Momentum sudutnya I terhadap titik asal angka acuan O. Torsi tersebut ada karena jika partikel bergerak melingkar harus ada gaya

sentripetal F atau gaya tersebut diberikan oleh tegangan tali ringan yang dikaitkan

dari partikel yang berputar pada sumbu z.

Torsi terhadap O ditimbulkan oleh gaya F diberikan oleh persamaan :

F x r

 

Torsi ini menyinggung lingkaran (tegak lurus bidang yang dibentuk oleh r dan F). Hubungan antara I dengan ω yaitu :



(17)

16

dengan nol, yaitu L tidak berubah. Sehingga hokum kekekalan momentum sudut

untuk benda yang berotasi yaitu : momentum sudut total pada benda yang berotasi

tetap konstan jika torsi total yang bekerja padanya sama dengan nol.

1. Piringan putar dengan skala sudut

2. Piringan bercelah untuk meja putar

3. Perangkat holding dengan kabel rilis

4. Air bearing

5. Katrol presisi

6. Tabung tekanan udara, l = 1.5 m

7. Blower

8. Light barrier dengan counter

9. Power supply 5V DC/2.4 A

10.Kapasitor PEK 100 nF/250 V

11.Adapter, BNC-plug/soket 4 mm

12.Pemberat 1 g

13.Tempat pemberat 1 g

14.Benang sutra, l = 200 m

15.Kabel penghubung, l = 1000 mm, biru

16.Kabel penghubung, l = 1000 mm, merah

17.Pengukur putaran

18.Tripod base – PASS

19.Barel base – PASS

(18)

17 Gambar 1. Rangkaian alat percobaan

Langkah Percobaan

1. Alat dan bahan disusun seperti gambar 1

2. Alat dan bahan diarahkan dalam kondisi normal

3. Blower dihidupkan dan penahan putaran diluruskan secara horizontal

dengan dua kaki penahan berada pada dasar tumpuan

4. Saklar rilis disesuaikan berada dalam kondisi alat menyentuh lengkungan

sector awal

5. Pemicu jarak dan penghidup listrik disesuaikan dengan sekrup knurled

6. Light barrier dipindahkan untuk menentukan rentang sudut tetapnya

7. Tombol pengatur dan light barrier dihubungkan seperti gambar 2

8. Katrol presisi dijepitkan sehingga benang dapat didiamkan secara

horizontal di atas piringan dan ditempatkan pada pulley

Pengukuran sudut rotasi sebagai fungsi waktu

9. Tombol pilihan diletakkan pada posisi pada light barrier

10.Light barrier diatur pada sudut yang dikehendaki φ

11.Tombol kabel rilis ditekan dan dikunci pada tempatnya

(19)

18 13.Kawat penahan dilepaskan, pergerakan rotasi piringan diatur dengan layar

dan penghitungan dimulai

14.Setelah layar melewati pin dari shutter rilis, kawat dilepaskan lagi dan

dikunci

15.Setelah layar melewati light barrier, penghitungan dihentikan

Pengukuran kecepatan sudut sebagai fungsi waktu

16.Tombol pilihan light barrier diletakkan pada

17.Tombol reset pada light barrier ditekan

18.Pengunci kawat penghubung dilepaskan, diatur gerak rotasi piringan dengan layar, counter menunjukkan “0000”

19.Setelah layar melewati light barrier, penghitungan dimulai oleh counter.

Penghitungan berhenti ketika layar digerakkan keluar dari jalannya cahaya

20.Untuk menentukan percepatan sebagai fungsi gaya, masa pada tempat

pemberat ditambah 1 g tiap waktu. Pengaruh percepatan pada jarak

ditentukan dengan masa konstan.

Gambar 2. Koneksi pada light barrier

Evaluasi

Hubungan antara momentum sudut L pada benda pejal pada system koordinat

(20)

19 L

dT d

T  (1)

Momentum sudut dipengaruhi oleh kecepatan sudut ω dan tensor inersia Î dari :



Pada permasalahan sekarang, ω memiliki arah sumbu inersia (sumbu z), sehingga

L hanya memiliki satu komponen :



. z z I

L 

Dimana Iz adalah komponen z pada tensor inersia pada piringan.

Sehingga persamaan 1 menjadi

dt

Gambar 3. Momen dari gaya berat pada meja putar

Seperti ditunjukkan pada gambar 3,

g m r T_z  . .

Sehingga persamaan gerak menjadi

(21)

20 Dan untuk rotasi sudut φ dengan keadaan awal

0 ) 0 ( 



2

2 1 )

( t

I mgr t

z



 (4)

Gambar 4. Sudut rotasi sebagai fungsi waktu dengan percepatan sudut konstan

untuk m = 0.01 kg, r = 0.015 m

Gambar 5. Kecepatan sebagai fungsi waktu dengan percepatan sudut konstan

untuk m = 0.01 kg, r = 0.015 m

Dari regresi linier nilai pengukuran pada gambar 4, dengan persamaan

eksponensial

B X A

Y  .

Nilai eksponen didapatkan B2.005

(22)

21 X

B A

Y   .

Kemiringan didapatkan B0.114

Sehingga momen inersia I_z 0.0129kgm2