Diagnosis kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal aturan sinus, konsinus dan luas segitiga serta upaya remedialnya kelas X SMA Sang Timur Yogyakarta.

i

ATURAN SINUS KOSINUS DAN LUAS SEGITIGA

SERTA UPAYA REMEDIALNYA

KELAS X SMA SANG TIMUR YOGYAKARTA

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Tugas dan Syarat

guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

dalam Ilmu Pendidikan Matematika

Di susun oleh :

Vincentia Septi Puspitawati (091414003)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Karya ini saya persembahkan untuk:

1. Tuhan Yesus Kristus

2. Kedua orang tuaku;

Agustinus Sutarjana dan

Lucia Tantina

3. Kakak dan adikku;

Anastasya Aprilstyawati,

Christina Putriningsih dan Mas Ari

4. Seseorang spesial :

Georgius Rocki Agasi

5. Sahabat-sahabat saya;

v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini

tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan

dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 30 Agustus 2013

Penulis,

vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH

UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertandatangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma :

Nama : Vincentia Septi Puspitawati

No. Mahasiswa : 091414003

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan

Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :

DIAGNOSIS KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN

SOAL-SOAL ATURAN SINUS KOSINUS DAN LUAS SEGITIGA SERTA UPAYA

REMEDIALNYA KELAS X SMA SANG TIMUR YOGYAKARTA

beserta perangkat yang diperlukan(bila ada). Dengan demikian saya memberikan

kepada Perpustakaan Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam

bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan

secara terbatas, dan mempublikasikannya di Internet atau media lain untuk

kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan

royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Dengan demikian, pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal 30 Agustus 2013

Yang menyatakan

vii

ABSTRAK

Vincentia Septi Puspitawati (091414003). “Diagnosis Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Soal-soal Aturan Sinus Kosinus dan Luas Segitiga serta Upaya

Remedialnya Kelas X SMA Sang Timur Yogyakarta”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta, Agustus 2013.

Tujuan penelitian ini adalah untuk mendiagnosis kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal tentang aturan sinus dan kosinus serta rumus luas segitiga dari segi faktor kognitif, dan melakukan upaya remedialnya. Kesulitan yang diteliti dalam penelitian ini berupa kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal. Kegiatan remedial pada penelitian ini dilakukan agar dapat mengatasi kesulitan yang dialami dalam menyelesaikan soal-soal tentang aturan sinus kosinus dan luas segitiga.

Metode penelitian yang digunakan adalah eksploratif dengan pendekatan kuantitatif dan kualitatif. Data dikumpulkan dengan instrumen tes awal(tes hasil belajar), tes diagnostik, dan melalui teknik wawancara. Sedangkan pembelajaran remedial yang dilakukan dengan mengajarkan kembali materi aturan sinus dan kosinus serta rumus luas segitiga dengan menjelaskan kembali bagian-bagian yang menjadi kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal dan diakhiri dengan dilakukannya tes remedial untuk melihat perkembangan kesulitan siswa setelah mengikuti pembelajaran remedial.

Hasil penelitian mengungkapkan bahwa terdapat 11 siswa yang mengalami kesulitan dari 17 siswa (65%). Terdapat 4 jenis kesalahan umum yang dibuat siswa dalam mengerjakan soal-soal tentang aturan sinus kosinus dan rumus luas segitiga, meliputi 1) kesalahan data; 2) kesalahan intepretasi bahasa; 3) kesalahan menggunakan rumus 4) kesalahan teknis 5) penyelesaian tidak dicek kembali. Hasil penelitian juga menunjukkan bahwa terdapat 7 siswa(64%) yang mengalami keberhasilan/peningkatan setelah mengikuti pembelajaran remedial. Dengan demikian kegiatan remedial cukup membantu siswa untuk mengatasi kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal tentang aturan sinus dan kosinus serta rumus luas segitiga.

viii

ABSTRACT

Vincentia Septi Puspitawati (091414003). "Diagnosis of Student’s Difficulties in Solving Problems of Sine Cosine Rules and Area of Triangles and the Remedial Efforts for the Student of Class X Sang Timur High School, Yogyakarta". Undergraduate Thesis, Mathematic Education Study Program, Department of Mathematic and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta, August 2013.

The purpose of this research was to diagnose student's difficulties in problem solving of the cosine and sine rules formula and the area of a triangle in terms of cognitive factors, and to describe the remedy of the difficulties. Difficulties observed in this research were in the form of errors made by students in solving problems. The remedial activities were done in order to overcome the difficulties experienced in solving questions about the rules of sine cosine and area of a triangle.

The type of research used was exploratory quantitative and qualitative. Data collected by using the initial test instruments (achievement test), diagnostic tests, and through interview techniques. The remedial learning was done by explaining the materials of sine cosine rules and area of a triangle formula and explaining the parts that cause difficulties to students.

The results revealed that there were 11 students who had difficulties among 17 students (65%). There were 4 types of common mistakes that cause students difficulties answering the questions about the rules of sine cosine and area of a triangle formula, including 1) data errors; 2) language interpretation errors; 3) error using the formula; 4) technical errors; 5) the settlement is not rechecked. The results also indicated that there were 7 students (64%) who experienced success after following remedial learning. Thus the remedial activities were sufficient to help students overcome the difficulties in solving the problems of the cosine and sine rules and the formula area of a triangle.

ix

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha

Esa, karena berkat rahmat kasih karuniaNya penulis dapat menyelesaikan skripsi

ini yang berjudul “Diagnosis Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Soal-soal

Aturan Sinus Kosinus dan Luas Segitiga serta Upaya Remedialnya Kelas X SMA

Sang Timur Yogyakarta” dengan baik dan lancar.

Dalam penyusunan skripsi ini penulis banyak mendapat, nasehat,

dukungan, bimbingan, dan motivasi yang penulis dapatkan dalam penyusunan

skripsi ini. Oleh sebab itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pengetahuan Universitas Sanata Dharma

2. Drs. A. Atmadi, M.Si selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma

3. Dr. M. Andy Rudhito, S. Pd. selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika Universitas Sanata Dharma

4. Prof. Dr. St. Suwarsono selaku dosen pembimbing yang telah

membimbing, memberikan pengarahan kepada penulisdengan sabar

dan memberikan nasehat serta saran yang berguna dalam penyusunan

skripsi ini sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi

5. Para dosen dan staf sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam yang telah memberikan bantuan kepada

x

6. Suster Helaria selaku Kepala Sekolah SMA Sang Timur Yogyakarta

yang telah mengijinkan untuk melakukan penelitian.

7. Bu Lia selaku Guru Bidang Studi Matematika SMA Sang Timur

Yogyakarta yang telah membantu dalam memberikan saran-saran

selama peneliti melakukan penelitian.

8. Siswa-siswi kelas X1 dan X3 SMA Sang Timur Yogyakarta atas

partisipasi dan kerjasamanya selama melaksanakan penelitian

9. Bapak, Ibu, serta seluruh Kkeluarga yang selalu memberikan doa,

dukungan, cinta dan motivasi dalam menyelesaikan skripsi ini.

10.Rocki, Sandhi, Monik dan semua sahabat-sahabatku yang telah

memberi semangat, penghiburan, nasihat, saran dan doa kepada

penulis.

11.Teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2009 dan

teman-teman Kost Aulia yang telah mendukung serta membantu penulis

dalam menyelesaikan skripsi ini.

12.Semua pihak yang telah berperan dalam penyusunan skripsi ini.

Penulis menyadari masih banyak kekurangan pada penyusunan skripsi

ini, oleh sebab itu penulis dengan terbuka menerima saran dan kritik dari

pembaca. Semoga skripsi ini dapat berguna bagi pembaca.

Yogyakarta, 30 Agustus 2013

xi

DAFTAR ISI

Hal

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI ... xi

DAFTAR TABEL ... xv

DAFTAR GRAFIK ... xvi

DAFTAR LAMPIRAN A ... xvii

DAFTAR LAMPIRAN B ... xviii

DAFTAR LAMPIRAN C ... xix

DAFTAR LAMPIRAN D ... xx

BAB I : PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 5

xii

D. Tujuan Penelitian ... 6

E. Pembatasan Masalah ... 6

F. Batasan Istilah ... 7

G. Manfaat Penelitian ... 8

BAB II : LANDASAN TEORI A. Hakekat Belajar Matematika 1. Hakekat Matematika ... 9

2. Hakekat Belajar Matematika ... 10

B. Menyelesaikan Soal Matematika ... 12

C. Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Soal-soal Matematika... 13

D. Diagnosis Kesulitan Siswa Menyelesaikan Soal-soal Matematika ... 16

1. Teknik Diagnosis ... 16

2. Alat Diagnosis ... 18

E. Jenis Kesalahan ... 20

F. Remedial ... 25

1. Maksud dan Tujuan Remedial ... 25

2. Karakteristik Pengajaran Remedial ... 26

3. Prosedur Pengajaran Remedial ... 27

G. Aturan Sinus Kosinus dan Luas Segitiga 1. Aturan Sinus ... 31

2. Aturan Kosinus ... 32

3. Luas Segitiga ... 34

xiii

1. Validitas ... 37

2. Reabilitas ... 38

I. Kerangka Berpikir ... 39

BAB III : METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ... 43

B. Subjek, Waktu dan Tempat Penelitian 1. Subjek Penelitian ... 43

2. Waktu dan Tempat Penelitian ... 44

C. Metode Pengumpulan Data ... 44

1. Metode Tes ... 45

2. Metode Wawancara ... 45

D. Instrumen Penelitian 1. Tes Awal ... 46

2. Tes Diagnostik ... 47

3. Wawancara ... 48

4. Tes Remedial ... 48

E. Teknik Analisis Data 1. Tes Awal ... 49

2. Tes Diagnostik ... 49

3. Wawancara ... 50

4. Tes Remedial ... 50

F. Keabsahan Data ... 51

xiv

1. Tahap Persiapan ... 51

2. Tahap Observasi ... 52

3. Tahap Pengambilan Data ... 52

BAB IV : PELAKSANAAN PENELITIAN, ANALISIS DATA, HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Pelaksanaan Penelitian ... 53

B. Analisis Data ... 59

C. Hasil Penelitian ... 61

1. Mengidentifikasi Siswa yang Mengalami Kesulitan Belajar ... 61

2. Identifikasi Masalah ... 62

3. Identifikasi Penyebab Masalah ... 67

4. Menentukan Bantuan dengan Pembelajaran Remedial ... 90

5. Tindak Lanjut dari Pembelajaran Remedial ... 91

D. Pembahasan ... 96

BAB V : PENUTUP A. Kesimpulan ... 108

B. Kelebihan dan Keterbatasan Penelitian 1. Kelebihan Penelitian ... 110

2. Keterbatasan Penelitian ... 110

C. Saran ... 110

DAFTAR PUSTAKA ... 112

xv

DAFTAR TABEL

Hal

Tabel 1 : Tabel Contoh Kategori Jenis Kesalahan Siswa dalam

Mengerjakan Soal-soal Aturan Sinus Kosinus ... 24

Tabel 2 : Kisi-kisi Soal Uji Coba Tes Awal ... 46

Tabel 3 : Perubahan Soal Pada Uji Coba Tes Awal dengan Tes Awal ... 56

Tabel 4 : Tabel Skor, Nilai dan Kriteria Ketuntasan Tes Hasil Belajar

Siswa Kelas X3 ... 61

Tabel 5 : Tabel Kesalahan Siswa Dalam Mengerjakan Soal Aturan Sinus

Kosinus dan Rumus Luas Segitiga ... 64

Tabel 6 : Rekapitulasi dan Prosentase Kesalahan Yang dilakukan Siswa ... 66

Tabel 7 : Perbandingan Kesalahan Siswa pada Tes Diagnostik dan Tes

Remedial ... 92

xvi

DAFTAR GRAFIK

Hal

Grafik 1 : Grafik Hasil Tes Awal Kelas X3 ... 62

Grafik 2 : Grafik Lingkaran Rekapitulasi Prosentase Kesalahan yang

xvii

DAFTAR LAMPIRAN A

Hal

Lampiran A.1 Soal Uji Coba Tes Awal ... 114

Lampiran A.2 Kunci Jawaban Soal Uji Coba Tes Awal ... 116

Lampiran A.3 Rekap Jawaban Siswa Hasil Uji Coba Tes Awal ... 117

Lampiran A.4 Perhitungan Validitas Soal Uji Coba Tes Awal ... 118

Lampiran A.5 Perhitungan Reabilitas dan Indeks Kesukaran Soal Uji Coba Tes Awal ... 136 Lampiran A.6 Soal Tes Awal ... 138

Lampiran A.7 Kunci Jawaban Soal Tes Awal ... 140

xviii

DAFTAR LAMPIRAN B

Hal

Lampiran B.1 Soal Tes Diagnostik ... 142

Lampiran B.2 Kunci Jawaban Tes Diagnostik ... 143

Lampiran B.3 Rekap Jawaban Siswa Hasil Tes Diagnostik ... 149

xix

DAFTAR LAMPIRAN C

Hal

Lampiran C.1 Transkrip Wawancara dengan Siswa ... 183

Lampiran C.2 Transkrip Wawancara dengan Guru ... 190

xx

DAFTAR LAMPIRAN D

Hal

Lampiran D.1 Surat Izin Penelitian dari kampus ... 191

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika adalah salah satu ilmu dasar yang saat ini telah

berkembang dan dijadikan sebagai salah satu alat ukur keberhasilan proses

belajar mengajar. Dimana matematika termasuk salah satu mata pelajaran

yang ikut dalam Ujian Nasional di tingkat menengah pertama dan atas,

sehingga diharapkan siswa mampu menguasai materi matematika dengan

baik dari awal hingga akhir. Pada tingkat menengah atas, sebagian besar

objek yang dipelajari pada pelajaran matematika bersifat abstrak. Sifat

abstrak inilah yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan dalam belajar

matematika. Dibutuhkan suatu proses agar siswa dapat berfikir secara

abstrak dalam mempelajari matematika, dimana pada tingkat pendidikan

dasar matematika disajikan dalam bentuk kongkrit, kemudian pada tingkat

menengah siswa sudah mulai dilatih berfikir dari hal kongkrit ke abstrak,

karena hampir semua materi matematika yang dipelajari pada tingkat

pendidikan menengah bersifat abstrak.

Matematika merupakan salah satu pelajaran yang mempelajari

banyak konsep, aturan, rumus dan definisi. Rumus-rumus yang dipelajari

dalam matematika cukuplah banyak, dan diharapkan siswa tidak hanya

karakteristik dari rumus-rumus yang ada pada matematika harus dimiliki

oleh siswa, sehingga ketika siswa menemukan soal yang bervariatif

ataupun soal-soal aplikatif siswa tidak mengalami kesulitan dalam

mengerjakannya. Konsep-konsep yang dipelajari dalam matematika saling

terkait satu sama lain, sehingga akan sangat rentan jika siswa memiliki

konsepsi yang menyimpang dari konsep ilmiah yang diakui para ahli.

Penguasaan konsep matematika yang dimiliki siswa di tingkat

pendidikan menengah sangat bergantung pada penguasaan konsep

matematika di tingkat dasar. Memang konsep matematika di tingkat

pendidikan dasar dengan pendidikan menengah itu tidaklah berbeda, tetapi

konsep matematika di tingkat pendidikan menengah lebih luas sesuai

perkembangan kemampuan yang dimiliki siswa. Untuk dapat memahami

konsep matematika di tingkat pendidikan menengah dengan mudah maka

siswa harus benar-benar menguasai materi dasar. Jika pemahaman materi

dasar itu kurang maka siswa akan mengalami kesulitan ketika mempelajari

matematika pada tingkat yang lebih tinggi. Untuk mengetahui kesulitan

yang dialami siswa dalam belajar matematika dapat dilihat dari kesalahan

yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Di

sinilah peran seorang guru sangat dibutuhkan, di mana guru harus

mencermati hasil pekerjaan siswa dengan menganalisis langkah kerja

siswa dalam mengerjakan soal dan menemukan letak kesalahan-kesalahan

dapat memberikan pembelajaran ulang guna memperbaiki kesalahan yang

dilakukan siswa, agar tidak terulang kembali.

Berdasarkan observasi di SMA Sang Timur Yogyakarta, dengan

mengambil subyek penelitian yaitu siswa kelas X, peneliti menemukan

bahwa sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam belajar

matematika. Kesulitan tersebut tampak pada hasil ulangan ataupun

latihan-latihan soal yang mendapatkan nilai kurang maksimal. Guru bidang studi

matematika menjelaskan bahwa pemahaman konsep serta pemahaman

rumus siswa kurang, sehingga ketika dihadapkan dengan soal-soal terlihat

siswa malah bingung. Namun, tidak sedikit juga siswa yang mempunyai

kemampuan lebih, sehingga mereka mampu menerima pembelajaran

dengan cepat.

Dari hasil wawancara dengan guru bidang studi matematika dan

observasi di kelas, diketahui bahwa dalam proses pembelajaran yang

dilaksanakan selama ini menggunakan metode pemecahan masalah,

diskusi kelompok, dan tanya jawab. Selama pembelajaran berlangsung

terlihat ada siswa yang sibuk sendiri atau kurang memperhatikan, sehingga

pengelolaan kelas cukup terganggu. Sebagai alat evaluasi untuk mengukur

hasil belajar siwa, guru memberikan tugas, PR, dan ulangan harian yang

dibuat sendiri. Guru selalu memeriksa tugas, PR, atau ulangan harian yang

diberikan, dan segera mengembalikan pada siswa, serta memberikan

Aturan sinus kosinus dan luas segitiga adalah salah satu materi yang

terdapat pada trigonometri SMA kelas X. Trigonometri adalah sebuah

cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi

trigonometrik seperti sinus, cosinus dan tangen. Begitu banyaknya fungsi

dan rumus ataupun identitas yang ada pada trigonometri sehingga muncul

berbagai keluhan dari para siswa ketika mempelajari materi trigonometri,

terlebih siswa mengalami kesulitan ketika dihadapkan dengan soal

trigonometri. Begitu pula dengan materi aturan sinus kosinus dan luas

segitiga ini berisikan bermacam rumus, dan diharapkan siswa benar-benar

memahami setiap rumus yang ada. Namun pada kenyataan pemahaman

rumus masih sering diabaikan oleh siswa dan mereka cenderung untuk

menghafal rumus-rumus, sehingga siswa kurang terampil dalam

mengkaitkan berbagai rumus serta kemampuan siswa mengaplikasikan

rumus ke dalam soal-soal juga masih kurang. Hal tersebut mengakibatkan

hasil belajar siswa dikategorikan masih rendah.

Mengetahui keadaan di lapangan seperti itu, perlu dilakukannya

sebuah proses diagnosis kesulitan, maka dari hasil diagnosis tersebut

ditemukan apa yang menjadi kesulitan siswa dalam mengerjakan soal-soal

aturan sinus kosinus dan luas segitiga sehingga kedepannya siswa

diharapkan tidak mengalami kesulitan lagi dalam mengerjakan soal-soal

aturan sinus kosinus dan luas segitiga. Upaya remedial juga perlu

dilakukan bagi siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan

upaya remidial tersebut dapat mengatasi kesulitan-kesulitan yang dihadapi

siswa dan sifatnya memperbaiki kekeliruan siswa dalam menyelesaikan

soal-soal atau untuk lebih memberikan pemahaman yang lebih bagi siswa

yang mengalami kesulitan.

Berdasarkan uraian di atas, kesulitan-kesulitan yang dihadapi siswa

dan faktor penyebabnya dalam menyelesaikan soal-soal aturan sinus

kosinus dan luas segitiga merupakan hal yang menarik untuk diteliti, dan

sebisa mungkin ditindak lanjuti dengan upaya remedial, agar siswa dapat

mempelajari materi matematika selanjutnya dengan konsep yang benar.

Maka penulis bermaksud mengadakan penelitian tentang “Diagnosis

Kesulitan Belajar Siswa dalam Menyelesaikan Soal-soal Aturan Sinus

Kosinus dan Luas Segitiga serta Upaya Remidialnya Kelas X SMA Sang

Timur Yogyakarta.

B. Identifikasi Masalah

1. Masih banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam mempelajari

trigonometri terutama pada penyelesaian soal-soal.

2. Kegiatan diagnosis jarang dilakukan di berbagai sekolah, termasuk

SMA Sang Timur Yogyakarta.

C. Rumusan Masalah

Bertitik tolak dari identifikasi masalah, peneliti mengangkat

1. Apa saja kesulitan yang dihadapi siswa dalam mengerjakan soal-soal

aturan sinus dan kosinus serta luas segitiga?

2. Bagaimana hasil upaya remedial yang dilakukan untuk mengatasi

kesulitan yang dihadapi siswa dalam mengerjakan soal-soal aturan

sinus dan kosinus serta luas segitiga?

D. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan penelitian ini adalah :

1. Mendeskripsikan kesulitan yang dihadapi siswa dalam mengerjakan

soal-soal aturan sinus kosinus dan luas segitiga.

2. Mengetahui bagaimana hasil upaya remedial untuk mengatasi

kesulitan yang dihadapi siswa dalam mengerjakan soal-soal aturan

sinus dan kosinus serta luas segitiga?.

E. Pembatasan Masalah

Dengan memperhatikan keterbatasan kemampuan, pengetahuan,

waktu dan biaya maka dalam penelitian diagnosis kesulitan ini dibatasi

pada mengidentifikasi kesulitan dari aspek kognitif siswa yang

ditunjukkan pada kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan

F. Batasan Istilah

1. Kesulitan adalah suatu keadaan dimana seseorang mengalami

hambatan dalam mencapai suatu tujuan sehingga hasilnya kurang

maksimal dan dibutuhkan usaha yang lebih untuk mengatasinya.

2. Kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal trigonometri adalah suatu

keadaan dimana siswa mengalami hambatan dalam menyelesaikan

soal-soal trigonometri sehingga hasilnya kurang maksimal dan

dibutuhkan usaha yang lebih untuk dapat menyelesaikan soal-soal

dengan baik.

3. Diagnosis adalah penentuan masalah/kelainan dengan meneliti latar

belakang dan menganalisis gejala yang tampak.

4. Diagnosis kesulitan belajar adalah upaya untuk menemukan kesulitan

yang dialami siswa dalam belajar dengan cara yang sistematis

berdasarkan gejala-gejala yang nampak dan menemukan faktor

penyebabnya baik yang mungkin terletak pada diri siswa atau yang

berasal dari luar diri siswa(M.Entang, 1984:10).

5. Diagnosis kesulitan siswa menyelesaikan soal-soal adalah upaya untuk

menemukan kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan

soal-soal dengan cara yang sistematis berdasarkan gejala-gejala yang

nampak dan menemukan faktor penyebabnya.

Dalam penelitian ini, kegiatan diagnosis dibatasi pada menemukan

kesulitan-kesulitan siswa berdasarkan gejala-gejala yang nampak serta

6. Upaya remedial dalam penelitian ini merupakan upaya dalam

membantu siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan

soal-soal. (M. Entang, 1981: 7)

G. Manfaat Penelitian

Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah :

Peneliti ingin memberikan sumbangan pemikiran bagi guru tentang

berbagai macam kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal tentang

aturan sinus kosinus dan luas segitiga, serta upaya remedial sebagai upaya

untuk mengatasi kesulitan siswa, sehingga dapat meningkatkan hasil

belajar matematika siswa.

Penelitian ini juga bermanfaat untuk menambah pengetahuan

mengenai berbagai macam kesulitan siswa dalam mengerjakan soal-soal

trigonometri, terutama tentang aturan sinus dan kosinus serta luas segitiga.

Sehingga kelak jika peneliti ataupun pembaca menjadi guru dapat

meminimalisir munculnya kesulitan yang dihadapi siswa dalam

mengerjakan soal-soal, serta dapat mengetahui langkah-langkah dalam

pelaksanaan pembelajaran remedial sebagai upaya untuk mengatasi

9

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Hakekat Belajar Matematika

1. Hakekat Matematika

Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau

mathema yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Matematika

dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang

kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Ciri utama matematika

adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau

pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya

sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika

bersifat konsisten.

Sujono (1988:5) mengemukakan beberapa pengertian

matematika. Di antaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu

pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik, serta

matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang

logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Selain itu

metematika membantu dalam mengintepretasikan secara tepat berbagai

ide dan kesimpulan.

Hudoyo (2001:46) mengemukakan bahwa hakikat matematika

hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika

berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak.

Dari berbagai definisi matematika diatas, dapat disimpulkan

bahwa matematika memiliki karakteristik yang membedakan

matematika terhadap ilmu-ilmu yang lain. Beberapa karakteristik dari

matematika meliputi :

a. Objek yang dipelajari abstrak, meskipun dalam pengajaran di

sekolah siswa diajarkan dengan menggunakan benda kongkrit,

namun siswa tetap didorong untuk melakukan abstraksi;

b. Konsep-konsep matematika yang ada saling berhubungan serta

sangat jelas berjenjang sehingga terjaga konsistennya;

c. Menggunakan penalaran yang logis serta dapat dijelaskan

kebenarannya dalam penarikan kesimpulan;

d. Melibatkan perhitungan (operasi);

e. Dapat dipakai dalam ilmu yang lain serta dalam kehidupan

sehari-hari.

2. Hakekat Belajar Matematika

Hudoyo (2001 : 92) mengemukakan bahwa belajar merupakan

suatu proses aktif dalam memperoleh pengalaman atau pengetahuan

baru sehingga timbul perubahan tingkah laku, misalnya setelah belajar,

seorang mampu mendemonstrasikan dan keterampilan di-mana

Perubahan tingkah laku yang terjadi dalam siswa banyak

sekali sifat dan jenisnya. Oleh karena itu, tidak semua perubahan

dalam diri siswa. dikatakan perubahan dalam arti belajar. Ciri-ciri

tertentu dari suatu perubahan dalam arti belajar menurut Slameto

(2003:3) menyatakan:

a. Perubahan terjadi secara sadar.

b. Perubahan dalam belajar bersifat kontinu dan fungsional.

c. Perubahan dalam belajar bersifat positif dan aktif.

d. Perubahan dalam belajar bukan bersifat sementara.

e. Perubahan dalam belajar bertujuan terarah.

f. Perubahan mencakup seluruh aspek tingkah laku.

Dalam belajar matematika perlu disesuaikan dengan

perkembangan kognitif siswa, dimulai dari hal yang konkrit menuju

abstrak. Belajar matematika juga melibatkan struktur hierarki yang

mempunyai tingkatan lebih tinggi dan dibentuk atas dasar pengalaman

yang sudah ada sehingga belajar matematika harus terus-menerus dan

berurutan karena belajar matematika yang terputus-putus akan

mengganggu pemahaman terhadap materi yang dipelajari. Dengan

demikian, penguasaan materi yang tinggi akan dapat dimiliki siswa

dalam mempelajari matematika bila guru tidak hanya menuntut

siswanya untuk menghafal rumus saja, tetapi lebih penting adalah

memberikan pemahaman yang penuh terhadap konsep-konsep yang

Berdasarkan pengertian di atas, dapat dikatakan bahwa belajar

matematika adalah proses dalam diri siswa yang hasilnya berupa

perubahan pengetahuan, sikap, keterampilan dan untuk menerapkan

konsep-konsep, struktur dan pola dalam matematika sehingga

menjadikan siswa berfikir logis, kreatif, sistematis dalam kehidupan

sehari-hari.

B. Menyelesaikan Soal Matematika

Dalam pengajaran matematika, pertanyaan yang diharapkan kepada

siswa biasanya di sebut soal. Menurut Hudojo (2001:163) mengatakan

bahwa soal matematika dibedakan menjadi dua bagian. Kedua bagian

tersebut adalah sebagai berikut:

1. Latihan (soal) yang diberikan pada waktu belajar matematika adalah

bersifat berlatih agar terampil atau sebagai aplikasi dari pengertian

yang baru saja diajarkan. Soal seperti ini dapat diselesaikan dengan

prosedur rutin yang telah biasa dilakukan oleh siswa.

2. Soal yang berupa masalah tidak hanya seperti latihan tadi,

menghendaki siswa untuk menggunakan sintesis atau analisis.

Untuk menyelesaikan suatu masalah, siswa tersebut harus menguasai

hal – hal yang telah dipelajari sebelumnya yaitu mengenai

pengetahuan, ketrampilan dan pemahaman, tetapi dalam hal ini

Selain memperhatikan langkah – langkah penyelesaian tersebut diatas,

siswa juga dituntut lancar membaca dan mampu memahami soal, serta

mampu membuat model atau kalimat matematika. Disamping itu

siswa juga harus dapat memilih rumus yang sesuai jika dibutuhkan serta

trampil melakukan perhitungan, dan yang terakhir mampu menyimpulkan

jawaban yang ditanyakan.

C. Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Soal – Soal Matematika

Tidak selamanya aktivitas belajar siswa dapat berjalan secara wajar.

Terkadang ditemukan berbagai hambatan saat kegiatan belajar itu

berlangsung seperti semangat konsentrasi belajar yang tidak stabil, kurang

bisa menangkap materi yang dipelajari dan sebagainya sehingga ketika

siswa dihadapkan dengan soal akan mengalami kesulitan. Menurut Burton,

siswa diduga mengalami kesulitan belajar, apabila siswa tidak dapat

mencapai ukuran tingkat keberhasilan belajar dalam waktu tertentu, siswa

tidak dapat mewujudkan tugas-tugas perkembangan dan tidak dapat

mencapai tingkat penguasaan materi. (Makmun, 1996 : 207).

Kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika

merupakan kesulitan belajar siswa yang mengarah pada proses siswa

menyelesaikan suatu permasalahan di dalam soal matematika.

Kesulitan-kesulitan tersebut dapat disebabkan oleh masalah karakteristik matematika,

a. Karakteristik Matematika

Karakteristik Matematika yaitu objeknya abstrak, konsep

dan prinsipnya berjenjang, dan prosedur pengerjaannya banyak

memanipulasi bentuk-bentuk. Siswa memerlukan waktu dan

peragaan dalam menangkap konsep yang abstrak itu. Siswa akan

mengalami kesulitan dalam mempelajari konsep berikutnya, jika

konsep yang sebelumnya tidak terbentuk dengan benar.

b. Masalah siswa

Setiap siswa mempunyai kecepatan belajar yang

berbeda-beda dan gaya belajar yang berberbeda-beda pula. Selain itu faktor-faktor

yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan dalam

menyelesaikan soal-soal (Soleh, 1998) meliputi :

1) Siswa tidak menangkap konsep matematika dengan benar.

Siswa belum sampai ke proses abstraksi, masih dalam dunia

kongkrit. Siswa baru sampai ke permasalahan instrumen,

yang hanya tahu contoh-contoh tetapi tidak dapat

mendeskripsikannya. Siswa belum sampai ke pemahaman

relasi, yang dapat menjelaskan hubungan antar

konsep-konsep lain yang diturunkan dari konsep-konsep terdahulu yang

belum dipahaminya.

2) Siswa tidak menangkap arti dari lambang-lambang.

Siswa hanya dapat melukiskan atau mengucapkan, tanpa

matematika menjadi tidak berarti baginya, sehingga siswa

memanipulasi sendiri lambang-lambang tersebut.

3) Siswa tidak memahami asal usul suatu prinsip.

Siswa tahu apa rumusnya dan bagaimana menggunakannya,

tetapi tidak tahu mengapa rumus itu digunakan. Akibatnya,

siswa tidak tahu di mana atau dalam konteks apa prinsip itu

digunakan.

4) Siswa tidak lancar menggunakan operasi dan prosedur.

Ketidaklancaran menggunakan operasi dan prosedur

terdahulu mempengaruhi pemahaman prosedur selanjutnya.

5) Ketidaklengkapan pengetahuan.

Hal ini dapat menghambat kemampuan siswa untuk

memecahkan masalah matematika. Sementara itu, pelajaran

tersebut berlanjut secara berjenjang.

c. Masalah guru

Setiap guru mempunyai persepsi sendiri tentang

Matematika, hakekat belajar, dan mengajar. Mereka mempunyai

gaya mengajar atau metode mengajar sendiri. Selain itu, mereka

juga mempunyai keterbatasan pengetahuan dan keterampilan

D. Diagnosis Kesulitan Siswa Menyelesaikan Soal - Soal Matematika

Diagnosis adalah penentuan jenis masalah atau kelainan dengan

meneliti latar belakang penyebabnya atau dengan cara menganalisis

gejala-gejala yang tampak, sedangkan kesulitan belajar adalah suatu

gejala yang nampak pada peserta didik yang ditandai dengan adanya

prestasi belajar yang rendah atau dibawah nilai/ukuran yang telah

ditetapkan.

Menurut Entang(1984:10), diagnosis kesulitan belajar adalah

upaya untuk menemukan kesulitan yang dialami siswa dalam belajar

dengan cara yang sistematis berdasarkan gejala-gejala yang nampak

dan menemukan faktor penyebabnya baik yang mungkin terletak pada

diri siswa atau yang berasal dari luar diri siswa. Jika kesulitan siswa

mengarah kepada proses mengerjakan soal-soal matematika maka

upaya yang dilakukan adalah menemukan kesulitan siswa dalam

menyelesaikan soal – soal matematika dan menemukan faktor

penyebabnya.

1. Teknik Diagnosis

Sasaran dari kegiatan diagnosis pada dasarnya ditujukan untuk

memahami karakteristik dan faktor-faktor yang menyebabkan

terjadinya kesulitan. Dari pola pendekatan C. Ross dan Julian

Stanley, dapat disimpulkan bahwa teknik diagnosa kesulitan belajar

a. Mengidentifikasi siswa yang diperkirakan mengalami

kesulitan

Identifikasi siswa yang mengalami kesulitan belajar

dilakukan dengan:

1) Menganalisis prestasi belajar, dengan melihat prestasi

siswa yang mengalami kesulitan yang menurun dari

sebelumnya dan prestasi yang dicapai berada di bawah

kemampuan sebenarnya

2) Menganalisis perilaku yang berhubungan dengan proses

belajar, dengan membandingkan perilaku siswa yang

mengalami kesulitan terhadap siswa lainnya yang

sekelas.

3) Menganalisis hubungan sosial, dengan mengamati

intensitas interaksi sosial siswa yang mengalami

kesulitan dengan kelompoknya.

b. Mengalokasikan letak kesulitan atau permasalahnnya

Setelah mengetahui siswa yang mengalami kesulitan

belajar, maka langkah selanjutnya adalah mengelompokan

kesulitan belajar siswa, apakah kesulitan yang didapatnya

hanya terjadi pada salah satu mata pelajaran saja atau lebih.

c. Memperkirakan alternatif pertolongan

Setelah mengalokasikan letak kesulitan siswa, maka

pada siswa yang mengalami kesulitan tersebut, serta

menyusun rencana atau kegiatan yang dapat dilakukan dalam

mengatasi kesulitan belajar siswa.

2. Alat Diagnosis

Alat yang digunakan dalam pelaksanaan diagnosis dapat

berupa tes seperti tes diagnostik dan non tes seperti observasi dan

wawancara . Tes diagnostik digunakan untuk menemukan

kelemahan siswa sehingga berdasarkan

kelemahan-kelemahan tersebut dapat dilakukan perlakuan yang tepat

(Arikunto, 2009 : 34) . Fungsi dari tes diagnostik ini adalah untuk

mengidentifikasi masalah atau kesulitan yang dialami siswa serta

untuk merencanakan tindak lanjut berupa upaya-upaya pemecahan

sesuai masalah atau kesulitan yang telah teridentifikasi. Tes

diagnostik ini dikembangkan berdasar analisis terhadap

sumber-sumber kesalahan atau kesulitan yang mungkin menjadi penyebab

munculnya masalah pada siswa. Soal-soal yang disajikan dalam tes

diagnostik ini berbentuk uraian sehingga mampu menangkap

informasi secara lengkap. Menurut Nana Sudjana (1989;35) secara

umum tes uraian adalah pertanyaan yang menuntut siswa

menjawabnya dalam bentuk menguraikan, menjelaskan,

mendiskusikan, membandingkan, memberikan alasan, dan bentuk

menggunakan kata-kata dan bahasa sendiri. Adapun kelebihan dari

tes uraian yang meliputi :

a) Dapat mengukur proses mental yang tinggi atau aspek

kognitif tingkat tinggi;

b) Dapat mengembangkan kemampuan berbahasa, baik

lisan maupun tulisan , dengan baik dan benar sesuai

dengan kaidah-kaidah bahasa;

c) Dapat melatih kemampuan berpikir teratur atau

penalaran, yakni berpikir logis, analitis dan sistematis;

d) Mengembangkan ketrampilan pemecahan masalah

(problem solving);

Secara garis besar langkah-langkah dalam mengembangkan

tes diagnostik (diknas, 2007:5) adalah:

a) Mengidentifikasi kompetensi dasar yang belum tercapai

ketuntasannya.

b) Menentukan kemungkinan sumber masalah

c) Menentukan bentuk dan jumlah soal yang sesuai

d) Menyusun kisi-kisi soal

e) Menulis soal

f) Mereview soal

Tes diagnostik ini dapat dilaksanakan pada beberapa

waktu sebelum proses pembelajaran, pada saat proses

pembelajaran dan pada saat akan mengakhiri pembelajaran.

E. Jenis Kesalahan

Menurut Widdiharto (2008), pada langkah-langkah pemecahan

masalah soal matematika yang berbentuk uraian, siswa melakukan

kegiatan intelektual yang dituangkan pada kertas pekerjaan. Dari kertas ini

dapat dilihat jenis kesulitan yang dilakukan siswa. Kesulitan tersebut

tampak pada kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan

soal-soal matematika dengan melihat letak dan bentuk-bentuk kesalahan yang

dilakukan siswa. Bentuk-bentuk kesalahan tersebut dapat diambil sebagai

bahan pertimbangan untuk memperbaiki pembelajaran. Di samping itu,

deskripsi kesalahan juga dapat bermanfaat memotivasi belajar siswa. Oleh

karena itu, analisis kesalahan siswa selama proses penyelesaian soal perlu

dilakukan untuk mengetahui kesulitan siswa. Davis berpendapat bahwa

kesalahan dalam menyelesaikan suatu permasalahan adalah sumber utama

untuk mengetahui kesulitan siswa.

Menurut Polya, kesalahan dalam mengerjakan soal dapat terjadi

pada aspek :

1. Pemahaman soal, apakah peserta didik dapat memahami soal

dilihat dari bagaimana peserta didik menuangkan dari bahasa

2. Penyusunan rencana, dilihat dari peserta didik yang menuliskan

rumus apa saja yang akan digunakan dalam menyelesaikan soal

tersebut.

3. Pelaksanaan rencana, dilihat dari sistematika pengerjaan soalnya.

4. Pemeriksaan kembali, apakah peserta didik memeriksa kembali

hasil pekerjaannya sebelum dikumpulkan.

Menurut Lerner (Abdurahman, 2003) mengemukakan berbagai

kesalahan umum yang dilakukan oleh anak dalam mengerjakan

tugas-tugas matematika,yaitu kurangnya pengetahuan tentang simbol, kurangnya

pemahaman tentang nilai tempat, penggunaan proses yang keliru,

kesalahan perhitungan, dan tulisan yang tidak dapat dibaca sehingga siswa

melakukan kekeliruan karena tidak mampu lagi membaca tulisannya

sendiri.

Adapun pengelompokan jenis-jenis kesalahan dalam mengerjakan

soal menurut Hadar dkk (1987) , meliputi

1. Kesalahan data

Jenis kesalahan ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat

dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui

dengan data yang dikutip oleh siswa.

Dalam penelitian ini ditemukan dua tipe jenis kesalahan data, yaitu:

Siswa sudah paham apa yang ditanyakan dalam soal, namun dalam

penyelesaiannya kurang tepat dalam mengartikan apa yang

diketahui.

b. Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain.

Siswa salah dalam menggunakan variabel yang diketahui ke dalam

rumus.

2. Kesalahan menginterprestasikan bahasa

Yang termasuk dalam kesalahan ini adalah :

1. Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan

matematika denganarti yang berbeda

2. Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lainnya

yang artinya berbeda

3. Salah mengartikan grafik

4. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

3. Kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema

Jenis kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip,

aturan, teorema, atau definisi pokok yang khas. Dalam penelitian ini

ditemukan dua tipe jenis kesalahan dalam menggunakan definisi atau

teorema, yaitu:

a. Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai.

Siswa tidak sesuai menggunakan atau menerapkan rumus dalam

menyelesaikan soal. Faktor penyebabnya yaitu siswa kurang

b. Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan

distributif. Misalnya : sin (α + β) = sin α + cos β.

c. Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau

teorema.

4. Penyelesaian tidak diperiksa kembali

Jenis kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh

setiap siswa benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan

penyelesaian dari soal yang dikerjakan. Dalam jenis kesalahan ini

siswa sudah tepat setiap langkahnya dalam menyelesaikan soal,

namun jawabannya salah.

5. Kesalahan teknis

Yang termasuk dalam jenis kesalahan ini adalah :

 Kesalahan perhitungan.

 Kesalahan dalam mengutip data dari tabel atau gambar.  Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar. Sementara itu, beberapa ahli menggolongkan jenis-jenis kesalahan

yang sering dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika

diantaranya : salah dalam kaidah komputasi atau salah pemahaman

konsep, kesalahan penggunaan operasi hitung, algoritma yang tidak

sempurna, serta mengerjakan dengan serampangan (Rachmadi, 2008)

Dengan mempertimbangkan jenis kesalahan dari berbagai sumber,

maka dalam penelitian ini peneliti merumuskan kategori kesalahan sebagai

[image:44.595.96.537.167.744.2]

Tabel 1

Tabel Contoh Kategori Jenis Kesalahan dalam Mengerjakan Soal-soal

Aturan Sinus Kosinus dan Luas Segitiga

No. Kategori Kesalahan Contoh Kesalahan 1. Kesalahan Data

a. Salah memasukkan data/variabel ke dalam rumus

b. Menambah data yang tidak berhubungan dengan soal

c. Mengabaikan data penting yang diberikan

d. Tidak memahami arti rumus

Diberikan sebuah segitiga FGH. Tuliskan aturan sinus yang berlaku pada segitiga tersebut!

Jawab : = =

Jawaban yang benar :

= =

2. Kesalahan Mengintepretasikan Bahasa, dengan menulis simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda

Diberikan sebuah segitiga PQR. Tuliskan aturan kosinus yang berlaku pada segitiga tersebut! Jawab : 2₌ 2₊ 2

−2

Jawaban yang benar :

2_{= ² +} 2

−2

3. Kesalahan Menggunakan rumus, seperti kesalahan dalam mengutip rumus.

Diberikan sebuah segitiga ABC. Tuliskan aturan kosinus yang berlaku pada segitiga tersebut! Jawab : 2₌ 2₊ 2_{+ 2}

Jawaban yang benar :

2_{= ² + ²−2}

4. Penyelesaian tidak diperiksa kembali,

a. Siswa tidak bisa menyelesaikan jawaban karena tidak lengkap pengetahuan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat.

b. Siswa tidak menjawab sesuai dengan pertanyaan pada soal.

Diketahui segitiga PQR, dengan q= 4 cm, r = 3 cm dan sudut P = 60⁰. Tentukan nilai p!

Jawab :

2_{= ² +} 2₋₂

2 _{= 4² + 3}2

−2.4.3 ₆₀⁰

2 _{= 16 + 9}

−24.1 2 2_{= 25−12}

2 _{= 13}

5. Kesalahan teknis

a. Kesalahan perhitungan b. Kesalahan memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar

Diketahui segitiga ABC dengan b= 2 3 _{cmn, c = 4 cm, a = 2 cm.}

2_{= ² + ²} −2

42= 22+ 2 3 2−2.2 3. 2

16 = 4 +4 3−8 3

16 = 16 3−8 3

= 16 + 16 3−8 3

= 3−8 3

F. Remidial

Pada umumnya proses pengajaran bertujuan agar siswa dapat

mencapai hasil belajar yang optimal. Jika ternyata hasil belajar siswa yang

dicapai kurang optimal, belum bisa menuntaskan kompetensi yang sedang

dijalani dan dianggap belum mencapai hasil belajar yang diharapkan maka

diperlukan suatu proses pengajaran yang dapat membantu siswa dapat

mencapai hasil belajar yang diharapkan.

Oleh karena itu, siswa yang belum mencapai hasil belajar yang

diharapkan perlu mendapat perhatian dari guru dengan pemberian

pengajaran remedial (remedial teaching). Pada proses pengajaran remedial lebih menekankan pada usaha perbaikan keseluruhan proses belajar

mengajar yang meliputi metode mengajar, materi pelajaran, cara belajar,

alat belajar dan lingkungan turut mempengaruhi proses belajar mengajar.

1. Maksud dan Tujuan Remedial (Remedial Teaching)

Rahman Natawijaya(1984,5) mengemukakan bahwa

remedial adalah bersifat menyembuhkan atau membetulkan atau

membuat menjadi baik. Jika penyembuhan itu diarahkan pada

Pengajaran remedial (remedial teaching) adalah usaha guru untuk menciptakan suatu yang memungkinkan individu atau

kelompok siswa tertentu mampu mengembangkan dirinya

seoptimal mungkin, sehingga dapat memenuhi kriteria

keberhasilan minimal yang diharapkan melalui suatu proses

interaksi yang terencana, terorganisasi, terarah, terkoordinir dan

terkontrol dengan lebih objektif individu dan kelompok siswa yang

bersangkutan serta daya dukung sarana dan lingkungan (Abin

Syamsudin Makmun, 2000: 345).

2. Karakteristik Pengajaran Remidial

Pengajaran remedial tentunya berbeda dengan proses

belajar mengajar biasa. M. Entang (1984: 10) perbedaan

pengajaran remedial dengan proses belajar mengajar biasa terletak

pada :

a. Tujuan

Pengajaran biasa diarahkan pada penguasaan bahan

secara tuntas sehingga tujuan instruksional maupun

tujuan pengiring tercapai secara maksimal. Sedangkan

pengajaran remedial lebih diarahkan pada peningkatan

penguasaan bahan sehingga sekurang-kurangnya siswa

yang bersangkutan dapat memenuhi kriteria keberhasilan

b. Strategi

Strategi belajar mengajar pengajaran remedial bersifat

sangat individual dan lebih ditekankan kepada

keragaman siswa baik yang berhubungan dengan

kemampuan umum siswa, kemampuan khusus,

penguasaan bahan dan sebagainya, penyampaian harus

bervariasi serta langkah-langkahnya disusun secara

sistematis. Sedangkan pada pengajaran biasa, strategi

belajar mengajar biasanya lebih diarahkan untuk

kemajuan kelas secara keseluruhan.

c. Bahan

Bahan untuk pengajaran remedial biasanya

dikembangkan dengan penggalan yang lebih kecil-kecil

dari pada bahan yang dikembangkan untuk pengajaran

biasa, dengan demikian siswa yang memerlukan

pengajaran remedial ini dapat menyerap bahan tersebut

dengan kesukaran seminimal mungkin. Sedangkan pada

pengajaran biasa, materi pembelajaran masih bersifat

menyeluruh.

3. Prosedur Pengajaran Remidial

Pengajaran remidial merupakan langkah lanjutan dari

dilandasi dengan kegiatan diagnosis. Dalam melaksanakan

kegiatan pengajaran remidial, guru dituntu untuk :

a. Menelaah kembali siswa yang akan diberi bantuan

Kegiatan ini dimaksud untuk memperoleh gambaran lebih

definitif tentang permasalahan yang dihadapi siswa,

kelemahan yang dialami siswa, letak kelemahan dan faktor

penyebab kelemahan tersebut.

b. Alternatif tindakan

Alternatif tindakan ini direncanakan sesuai karakteristik

kesulitan yang dihadapi siswa

c. Evaluasi pengajaran remedial

Evaluasi ini dimaksudkan untuk melihat sejauh mana

pengajaran remedial tersebut dapat meningkatkan prestasi

mereka. Tujuan paling utama adalah dipenuhinya kriteria

keberhasilan minimal yang diharapkan. Bila ternyata masih

belum berhasil maka dilakukan kembali diagnosis dan

pengajaran remidial berikutnya. (Entang,1984)

Adapun metode yang harus dilakukan dalam program remedial teaching adalah :

1) Diskusi

Metode ini digunakan dengan memanfaatkan interaksi

belajar yang dialami oleh kelompok siswa. Kebaikan metode

ini dalam rangka pengajaran remedial yaitu sebagai berikut :

a. Setiap individu dalam kelompok dapat mengenal diri dan

kesulitannya

b. Interaksi dalam kelompok menumbuhkan sikap percaya diri

c. Mengembangkan kerja sama antar pribadi

d. Menumbuhkan rasa tanggung jawab

2) Tanya jawab

Metode ini digunkan dalam rangka pengenalan kasus untuk

mengetahui jenis dan sifat kesulitannya. Serangkaian tanya jawab

dapat membantu siswa dalam memahami dirinya, mengetahui

kelebihan/kekurangannya, memperbaiki cara-cara belajar. Tanya

jawab dapat dilakukan secara individual maupun kelompok.

Metode ini dalam rangka pengajaran remedial memungkinkan

terjalin hubungan guru dan siswa sehingga dapat:

a. meningkatkan motivasi belajar

b. menciptakan kondisi yang menunjang pelaksanaan

penyuluhan

c. menumbuhkan rasa harga diri

3) Kerja kelompok

Metode ini dapat hampir sama dan dapat bersamaan dengan

interaksi di antara anggota kelompok dengan harapan terjadi

perbaikan pada diri siswa yang mengalami kesulitan belajar.

4) Tutor sebaya

Tutor adalah siswa sebaya yang ditunjuk/ditugaskan

membantu temannya yang mengalami kesulitan belajar, karena

hubungan antar teman lebih dekat dibandingkan hubungan guru

dan siswa. Dengan petunjuk dari guru, tutor ini membantu

temannya yang mengalami kesulitan . Pemilihan tutor didasarkan

atas prestasi, punya hubungan sosial baik dan cukup disenangi

teman-teman. Tutor berperan sebagai pemimpin dalam kegiatan

kelompok sebagai pengganti guru. Metode tutor memiliki

kebaikan sebagai berikut :

a. Adanya hubungan dekat dan akrab.

b. Bagi tutor merupakan kegiatan pengayaan.

c. Dapat meningkatkan rasa tanggung jawan dan kepercayaan

diri.

5) Pengajaran individual

Pengajaran individual adalah interaksi antara guru-siswa

secara individual dalam proses belajar mengajar. Pendekatan

metode ini bersifat individual sesuai dengan kesulitan yang

dihadapi siswa. Materi yang diberikan dapat berupa pengulangan,

Pengajaran individual ini bersifat teaputik, artinya

mempunyai sifat penyembuhan dengan cara memperbaiki

cara-cara belajar siswa. Untuk memiliki kemampuan membimbing dan

bersikap sabar, ulet, rela, bertanggung jawab, menerima dan

memahami dan sebagainya.

G. Aturan Sinus Kosinus dan Luas Segitiga

[image:51.595.98.511.229.760.2]

Gambar 2.1

1. Aturan Sinus

Aturan sinus ini merupakan perluasan dari perbandingan trigonometri

yang sebelumnya dibahas menggunakan segitiga siku-siku. Pada

aturan sinus ini akan ditunjukkan perbandingan trigonometri dalam

segitiga sembarang. Untuk penurunan rumus aturan sinus, perhatikan

Δ ABC pada gambar di bawah ini. Garis-garis AP, BQ, dan CR

merupakan garis tinggi pada sisi a, sisi b, dan sisi c.

Gambar 2.2

Perhatikan Δ ARC. Sin A = CR

CR = . Sin A

Keterangan gambar 2.1 :

Perhatikan pula Δ CRB. Sin B = CR

Langkah yang sama dengan menggunakan sisi CB sebagai alas

dan AP sebagai tinggi untuk mencari nilai Sin C. Sehingga persamaan

menjadi :

Persamaan tersebut disebut aturan sinus atau dalil sinus.

Dalam tiap segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi itu mempunyai nilai yang sama.

2. Aturan Kosinus

Gambar 2.3

. Aturan kosinus dalam trigonometri adalah aturan yang

memberikan hubungan yang berlaku dalam suatu segitiga yaitu antara

panjang sisi segitiga dan kosinus salah satu sudut dalam segitiga

tersebut. Persamaan dari aturan kosinus : CR = CR

. Sin A = . Sin B

Sin A = Sin B

Penurunan rumus persamaan tersebut menggunakan

perbandingan trigonometri serta menggunakan konsep phytagoras.

Berikut langkah-langkahnya :

Pertama, buat garis tinggi dari salah satu titik, lalu tinggal

[image:53.595.97.508.221.628.2]

dibuat seperti gambar di bawah.

Gambar 2.4

Tentunya, jangan bingung dari mana angka itu berasal. Pertama

a cos C dan a sin C dapat dengan mudah ditentukan dengan aturan

trigonometri. Sisanya, seharusnya sudah terjawab.

Maka, untuk menentukan panjang garis c dapat dicari dengan rumus

phytagoras biasa:

Ingat bahwa , maka:

Langkah yang sama dengan menggunakan sisi AB sebagai alas

kemudian buat garis tinggi dari titik sudut C, sehingga mendapatkan

sebagai alas kemudian buat garis tinggi dari titik sudut A, sehingga

mendapatkan persamaan

3. Luas Segitiga

a) Luas Segitiga yang Diketahui Dua Sisi dan Sudut yang Diapitnya

Rumus di atas didasarkan pada rumus luas segitiga yang

diketahui alas dan tingginya. Coba perhatikan segitiga di bawah

[image:54.595.97.512.208.651.2]

ini.

Gambar 2.5

Segitiga di atas memiliki alas=c dan tinggi=t, sehingga luasnya

adalah sebagai berikut.

Jika t tidak diketahui, kita bisa mendapatkannya dengan

menggunakan perbandingan trigonometri.

Sin A = t

t = . Sin A sehingga menjadi :

Rumus yang lainnya bisa didapat dengan cara yang sama untuk

sisi-sudut-sisi yang berbeda.

b) Luas segitiga yang diketahui dua sudut dan satu sisi diketahui

Rumus di atas didapat dari rumus luas segitiga yang diketahui

dua sisi dan sudut yang diapitnya salah satu sisinya diubah menjadi

rumus aturan sinus.

[image:55.595.99.513.211.736.2]

c) Luas segitiga yang diketahui ketiga sisinya

Gambar 2.6

Rumus luas segitiga di atas adalah sebagai berikut.

Berikut adalah penurunan dari rumus luas segitiga yang diketahui

ketiga sisinya :

1. Gunakan identitas trigonometri :

sin2 A + cos2 A = 1

sin2 A = 1 – cos2 A

sin2 A = (1 + cos A) (1 – cos A )

2. Kita ganti cos A dengan aturan cosinus:

3. Ingat jika s = ½ (a + b + c) , maka :

(a + b + c) = 2s

(b + c - a) = (a + b + c) - 2a = 2s - 2a = 2 (a - s)

(a + b - c) = (a + b – c) - 2c = 2s - 2c = 2 (s - c)

(a + c - b) = (a + c – b) - 2b = 2s - 2b = 2 (s - b)

4. Ingat jika Luas Segitiga :

H. Validitas dan Reabilitas

1. Validitas

a. Pengertian

Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat kesahihan

suatu tes. Suatu tes dikatakan valid apabila tes tersebut mengukur

apa yang hendak diukur. Tes memiliki validitas yang tinggi jika

hasilnya sesuai dengan kriteria, dalam arti memiliki kesejajaran

antara tes dan kriteria (Arikunto, 1999: 65).

b. Cara menentukan validitas

Untuk menguji validitas setiap butir soal maka skor-skor yang ada

pada butir yang dimaksud dikorelasikan dengan skor totalnya. Skor

tiap butir soal dinyatakan skor X dan skor total dinyatakan sebagai

diketahui butir-butir soal manakah yang memenuhi syarat dilihat dari

indeks validitasnya (Arikunto, 1999: 78)

Untuk menguji validitas instrumen digunakan rumus korelasi

product moment dengan angka kasar, yaitu:

dengan rxy merupakan koefisien korelasi antara variabel X dan

variabel Y, N merupakan jumlah siswa uji coba, X adalah skor-skor

tiap butir soal 2 untuk setiap individu atau siswa uji coba, dan Y

adalah skor total tiap siswa uji coba.

Kemudian hasil diatas dibandingkan dengan nilai r dari tabel

pada taraf kepercayaan 95% dan derajat kebebasan (dk) = N–2. Jika

rhitung > rtabel maka soal dinyatakan valid, namun jika rhitung <

rtabel maka soal dinyatakan tidak valid.

2. Reliabilitas

a. Pengertian

Reliabilitas tes adalah tingkat keajegan (konsitensi) suatu tes,

yakni sejauh mana suatu tes dapat dipercaya untuk menghasilkan

skor yang ajeg, relatif tidak berubah walaupun diteskan pada situasi

yang berbeda-beda. Reliabilitas suatu tes adalah taraf sampai dimana

suatu tes mampu menunjukkan konsisten hasil pengukurannya yang

diperlihatkan dalam taraf ketetapan dan ketelitian hasil. Reliabel tes

berhubungan dengan ketetapan hasil tes.

Reliabilitas tes dapat juga ditentukan dengan menggunakan

persamaan K-R 20 sebagai berikut.

dengan r11 merupakan reliabilitas tes, p adalah proporsi subjek yang

menjawab item dengan benar, q adalah proporsi subjek yang

menjawab item dengan salah; n adalah banyaknya item, dan s adalah

standar deviasi.

Adapun tolak ukur untuk menginterpretasikan derajat reliabilitas

instrumen yang diperoleh sesuai dengan tabel berikut.

I. Kerangka Berpikir

Aturan sinus kosinus dan luas segitiga adalah salah satu materi yang

terdapat pada pelajaran matematika pada pokok bahasan trigonometri.

Begitu banyaknya rumus yang ada pada materi ini sehingga kebanyakan

siswa menganggap materi ini sulit, serta pemahaman siswa akan

mengalami kebingungan ketika mengaplikasikan rumus tersebut ke dalam

soal. Tentunya rumus itu ada bukan hanya untuk dihafalkan, namun akan

lebih baik jika siswa mampu memahami betul konsep dari rumus-rumus

yang ada pada aturan sinus kosinus dan luas segitiga serta pada materi

trigonometri yang lain. Karena jika siswa mampu memahami dengan baik

maka rumus itu selalu hafal di ingatan siswa serta siswa mampu

mengaplikasi rumus tersebut ke dalam penyelesaian soal.

Siswa yang mengalami kesulitan dapat disebabkan oleh berbagai

faktor. Faktor dari dalam siswa seperti tingkat intelegensi yang dimiliki

serta faktor dari luar siswa seperti motivasi. Motivasi belajar siswa sangat

berpengaruh pada hasil belajar. Siswa dengan motivasi belajar yang tinggi

akan sangat giat berusaha untuk selalu belajar dan pantang menyerah

meskipun materi yang dipelajari tersebut sulit. Sebaliknya siswa dengan

motivasi belajar yang rendah terlihat sangat bermalas-malasan saat belajar

dan cepat menyerah apabila mengalami kesulitan belajar.

Kesulitan yang dihadapi siswa dalam mengerjakan soal-soal harus

segera ditangani oleh guru yang berguna untuk meminimalisir timbulnya

kesulitan yang sama saat mengerjakan soal aturan sinus kosinus dan luas

segitiga ataupun pada materi selanjutnya yang berkaitan. Untuk itu perlu

dilakukan diagnostik kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal serta

upaya pemberian remedial bagi siswa yang mengalami kesulitan.

Diagnosis kesulitan siswa menyelesaikan soal-soal aturan sinus kosinus

kesalahan yang dilakukan saat menyelesaikan soal. Langkah awal dalam

proses diagnosis ini adalah melakukan tes awal untuk mengidentifikasi

siswa yang mengalami kesulitan. Setelah diperiksa dan dikoreksi

kemudian guru menentukan siswa yang mengalami kesulitan dengan

melihat nilai dari total skor yang didapat siswa dari hasil mengerjakan dan

mempertimbangkan nilai ketentuan batas tuntas. Siswa yang mengalami

kesulitan tersebut mengikuti tes diagnostik dan kemudian guru memeriksa

hasil pekerjaan siswa sekaligus menganalisis jenis-jenis kesalahan yang

dialami siswa ketika menyelesaikan soal trigonometri tentang aturan sinus

kosinus serta rumus luas segitiga.

Upaya remedial dilakukan dengan cara melakukan pengajaran

remedial. Siswa yang termasuk mengalami kesulitan, kemudian mengikuti

pengajaran remedial yang dilaksanakan selama 1 jam pelajaran dan

diakhiri dengan tes remedial. Sebelum pengajaran remedial siswa yang

mengalami kesulitan diwawancara oleh peneliti agar dapat diketahui

penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal

trigonometri, khususnya aturan sinus kosinus dan luas segitiga.

Dalam pengajaran remidial penyampaian materi untuk siswa harus

benar-benar menyentuh pada kesulitan-kesulitan yang dialami siswa dalam

mengerjakan soal-soal. Sehingga siswa menjadi mengerti bagaimana

penyelesaian yang tepat dalam mengerjakan soal aturan sinus kosinus dan

luas segitiga serta pada tes selanjutnya, yaitu tes remedial siswa

Pada penelitian ini peneliti menemukan jenis kesulitan yang dialami

siswa dari segi kognitif dilakukan dengan cara menganalisis kesalahan

yang dilakukan siswa, karena dalam topik matematika kesalahan yang

dilakukan oleh siswa merupakan sumber utama untuk mengetahui

kesulitan siswa dalam memahami matematika.

Dengan demikian, nantinya seorang guru dapat mengambil langkah

dalam mengatasi kesulitan siswa dalam mengerjakan soal aturan sinus

kosinus dan luas segitiga. Dan untuk pembelajaran selanjutnya jumlah

43

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian eksploratif dengan pendekatan

kuantitatif dan kualitatif. Penelitian eksploratif adalah penelitian yang

bertujuan untuk mengungkap secara luas dan mendalam tentang

sebab-sebab dan hal-hal yang mempengaruhi suatu fenomena. Dalam penelitian

ini fenomena yang sedang terjadi adalah kesulitan siswa dalam

menyelesaikan soal-soal aturan sinus kosinus dan luas segitiga. Pada

penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif dan kualitatif karena

prosedur penelitian ini menggunakan ukuran kuantitatif dalam

menentukan siswa yang mengalami kesulitan dan menghasilkan data

deskriptif dari orang-orang dan perilaku yang diamati dan kemudian

dianalisis.

B. Subjek, Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian

1. Subjek Penelitian

Adapun yang menjadi subjek dalam penelitian ini adalah siswa

dan siswi kelas X-3 dari SMA Sang Timur Yogyakarta. Untuk

ketentuan yang dikemukakan oleh Abin Syamsudin (Entang, 1984) yaitu

dengan PAP (Criterion-Referenced) dengan langkah sebagai berikut :

a. Peneliti menetapkan angka kualifikasi minimal yang digunakan

sekolah sebagai batas lulus.

b. Peneliti memberi skor pada hasil tes awal siswa. Untuk jawaban

benar siswa mendapat nilai 1 sedangkan untuk jawaban salah siswa

mendapat skor 0. Setelah menentukan nilai tes awal siswa, kemudian

peneliti membandingkan nilai tes awal siswa dengan nilai batas

lulus.

c. Peneliti mencatat siswa yang memiliki nilai tes awal dibawah batas

tuntas. Dalam menentukan tes awal digunakan rumus:

Nilai : � �� � � ℎ � � � � x 10

Nilai batas ketuntasan minimal yang telah ditentukan sekolah adalah

72.

2. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada semester genap Tahun Ajaran

2012/2013 pada bulan Mei-Juni. Tempat penelitian dilaksanakan di

SMA Sang Timur Yogyakarta.

C. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data adalah suatu cara yang dilakukan

peneliti untuk mendapatkan data yang diperlukan. Metode

tes yang berupa tes awal, tes diagnostik dan tes remedial serta metode

wawancara.

1. Metode Tes

Yang meliputi :

a) Tes awal, digunakan untuk memperoleh nilai hasil belajar

siswa serta untuk menentukan siswa-siswa yang mengalami

kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal aturan sinus

kosinus dan luas segitiga.

b) Tes diagnostik, digunakan untuk mengetahui letak

kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal.

Kesalahan-kesalahan tersebut menunjukan

kesulitan-kesulitan yang dihadapi oleh siswa yang kemudian

dikelompokan berdasarkan kategori yang telah ditentukan

oleh peneliti.

c) Tes Remedial, digunakan untuk melihat hasil yang

diperoleh siswa setelah mengikuti pembelajaran rememdial,

apakah mengalami peningkatan atau tidak.

2. Metode Wawancara

Wawancara dalam penelitian ini digunakan untuk mencari

tahu bagaimana cara berfikir siswa dalam menyelesaikan soal-soal

aturan sinus kosinus dan luas segitiga. Peneliti berusaha untuk