T1 192007029 Full text

20 

Loading.... (view fulltext now)

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Teks penuh

(1)

1

ANALISA M ODE SIM PANGAN AYUNAN BOLA BERONGGA BERISI FLUIDA M ELALUI M ETODE SIM ULASI DAN EKSPERIM EN.

Oleh,

Yusack Antonio Talangas

NIM : 192007029

TUGAS AKHIR

Diajukan kepada Program Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Sains dan M atematika guna memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Fisika

Fakultas Sains dan M atematika Universitas Kristen Satya W acana

(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

5

M OTTO dan PERSEM BAHAN

M OTTO

PERSEM BAH AN

M ereka berkat a bahw a set iap orang

mem but uhkan t iga hal yang akan mem buat

mereka berbahagia di dunia ini, yait u;

seseorang unt uk dicint ai, sesuat u unt uk

dilakukan, dan sesuat u unt uk diharapkan.

Dipersem bahkan kepada :

 Allah Bapa di Surga, Tuhan Yesus Krist us juru

slam at ku, Bunda M aria

 Keluargaku t ercint a, Bapak, M am a, Adik yang

selalu m em berikan dukungan, m ot ivasi dan

Doa unt uk ku

(7)

6

KATA PENGANTAR

’’ Adil ka t alino bacur amin ka sar uga basengat ka j ubat a’’

Puji syukur penulis panjat kan kepada Tuhan Yesus Krist us at as berkat dan perlindungan-Nya, penulis dapat m enyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini dit ulis dan disusun unt uk m em enuhi sebagian persyarat an m em peroleh gelar sarjana pendidikan (S.Pd) Fisika di Universit as Krist en Sat ya Wacana Salat iga.

Dalam penyusunan skripsi ini, t idak t erlepas dari bant uan dan dukungan berbagai pihak. At as segala bant uan dan dukungan t ersebut , pada kesem pat an kali ini penulis m engucapkan t erim a kasih kepada :

1. Tuhan Yesus Krist us

2. Keluargaku t ercint a, Bapakku Alexander. D, M am aku Syarifah Farida, Adikku Tirsa M arsalino, Chandra, dan ayuk kalian m erupakan inspirat or dan m ot ivat or t erbesar bagiku unt uk m enyelesaikan sem ua ini. t erim a kasih at as doa dan dukungan kalian.

3. Dr.Suryasat riya Trihandaru, M .Sc.nat yang m ana m erupakan Pem bim bing Ut am a dan Nur Aji Wibow o, S.Si, M .Si sebagai Pem bim bing pendam ping. Terim akasih sudah m eluangkan w akt u, t enaga dan pikiran unt uk mem berikan m asukan, dorongan, sem angat sert a dengan penuh kesabaran m em bim bing dan m enunt unku selam a penelit ian hingga t ulisan ini selesai.

4. Dosen-dosen Fisika (Ibu Dra. M arm i Sudarmi, M .Si, Bapak Dr. Suryasat riya Trihandaru, M .Sc.nat , Bapak Nur Aji Wibow o, S.Si, M .Si, Ibu M ade Rai Suci, M .Pd, Ibu Diane Noviandini, S.Pd, Bapak Adit a Sut risno, S.Si., M .Sc, Bapak Andreas Set iaw an, S.Si, M T, Ibu Debora Nat alia Sudjit o, S.Pd, Bapak Prof. Liek Wilardjo, Bapak Dr. Ferdy S. Rondonuw u, S.Pd., M .Sc) t erim a kasih t elah m engajar dan m endidik, m em beri bekal ilm u Penget ahuan.

5. Dekan Fakult as Sains dan M at em at ika bapak Dr. Suryasat riya Trihandaru, M .Sc.nat besert a jajarannya.

6. Pem erint ah Kabupat en Landak yang t elah m em berikan bant uan berupa beasisw a.

7. M as Tri, M as Sigit dan Pak Tafip selaku laboran Fisika UKSW. Terim a kasih unt uk bant uannya selam a ini.

8. Pacarku t ercint a t erim a kasih banyak at as doa, dukungan dan m ot ivasinya.

9. Tem an seperjuangan dalam suka m aupun duka, pendidikan Fisika 2007 Kabupat en Landak (Angi,

Lia, Put ri, Ica, Kx Devi, Kx M onic, Thamrin, Deo, Carles, Dodi, Wilson, Rodi, Apri, Aloy, Supri, Ot a, Agus, Brama, Aska, M arius, Suw ardi, Hengki ) t erim a kasih at as bant uan, dukungan dan perjuangan bersam a selam a ini.

10. Adik-adik, kakak angkat an Fisika dan Pendidikan Fisika, t erim a kasih at as dukungan dan bant uannya.

11. Sem ua pihak yang penulis t idak sebut kan sat u persat u nam anya yang t urut dan t erlibat dalam penyusunan t ulisan ini t erim a kasih sem ua.

Akhirnya sem oga t ulisan ini berm anfaat dan m enjadi berkat bagi pem baca khususnya bagi pihak-pihak yang berkepent ingan.

Salat iga, 2013

(8)

7

ANALISA MODE SIMPANGAN AYUNAN BOLA BERONGGA

BERISI FLUIDA

MELALUI METODE SIMULASI DAN EKSPERIMEN

Yusack Antonio Talangas, Nur Aji Wibowo, Suryasatriya Trihandaru 1

Program Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Sains dan Matematika 2

Program Studi Fisika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana

Abstrak

Telah dilakukan penelitian gerak mode bandul sederhana yang dimodifikasi menjadi kulit bola yang setengahnya diisi oleh cairan. Gerak persamaan model ini ditentukan oleh persamaan lagrange dengan mengabaikan adanya gesekan udara. Untuk memecahkan persamaan lagrange dan simulasi gerakan dari model, MATLAB 7.0 digunakan dengan menerapkan skema Runge kutta numerik dan juga dilakukan eksperimen. Mode gerak pendulum dan permukaan air untuk variasi panjang log dan variasi radius kulit bola diperoleh. Sudut simpangan antara simpangan bandul, simpangan air, laju simpangan bandul, dan laju simpangan air berubah secara harmonik dan laju perubahan amplitudo menirun secara linear.

Kata kunci: Bandul sederhana, MATLAB 7.0

I. PENDAHULUAN

Osilasi merupakan gerak bolak balik suatu benda yang melewati titik setimbang pada lintasan yang sama secara periodik. Osilasi menjadi salah satu jenis gerak yang sangat penting didalam ilmu fisika. Banyak kejadian fisika di alam yang berhubungan dengan gerak ini, misalnya osilasi roda keseimbangan arloji, dawai biola yang bergetar, massa yang diikatkan pada pegas lalu disimpangkan, atom dalam molekul atau dalam kisi zat padat, molekul udara ketika ada gelombang bunyi dan sebagainya [1].

(9)

8

mendapatkan mode simpangan ayunan bola berongga berisi air dengan mengabaikan keberadaan gesekan udara. Implikasi dari penelitian ini diharapkan bisa bermanfaat sebagai pengaya khasanah ilmu dalam pembelajaran mekanika lanjut.

II. METODOLOGI

Ayunan matematis didalam penelitian ini dimodelkan dalam bentuk sebuah bola transparan dengan jari-jari sebesar R yang didalamnya diisi air dengan volume setengah

volume bola. Massa bola dan massa air berturut-turut adalah mb dan ma Bola tersebut

direkatkan pada kayu bermassa mk sepanjang l sehingga bola tidak bergerak relatif terhadap

kayu saat diayunkan, seperti pada Gambar 1.

Gambar 1. Model ayunan

A. Koordinat Posisi

Jika pada Gambar 1 titik (0,0) merupakan titik pusat (origin), maka koordinat pusat massa dari kayu, bola, dan air dapat dinyatakan sebagai berikut

sin 2 1

l

x  (1)

y

x x1 x2 x3

y1

y2

y3 z

R l

(10)

9

dengan simpangan bandul  dan simpangan air 

B. Energi Kinetik T Dan Energi Potensial U

Jika bola tersebut disimpangkan dengan sudut simpangan  ( ≈ 0,3 rad) yang cukup

kecil, sehingga air tidak bergerak secara turbulen, dan air dapat diperlakukan sebagai benda tegar. Energi kinetik T dari sistem diberikan oleh

air

Karena pada energi kinetik kayu Tkayu, energi kinetik bola Tbola dan energi kinetik air Tair

mengalami translasi dan rotasi, maka energi kinetik sistem secara berturut-turut diberikan oleh

Dengan momen inersia kayu Ik , momen inersia bola Ib dan momen inersia air Ia

berturut-turut sebesar

2

Untuk energi potensial U dari sistem diberikan oleh

air bola

kayu U U

U

U    (15)

dengan Ukayu diberikan oleh

Bola

(11)

10

dengan Ubola diberikan oleh

 

cos

2g l R

m

Ubola   (17)

dengan Uair diberikan oleh

 

l R cos zcos

g m

Uair  a   (18)

dan pada persamaan (10), (13), dan (18) dipakai defenisi (Lampiran A)

R

Persamaan Lagrange L ditentukan atas dasar energi dari sistem baik energi kinetik, energi potensial maupun energi redaman, disamping gaya luar yang bekerja. Dengan menggunakan persamaan T dan U dari persamaan (7) dan (15) diperoleh Lagrangian L sebagai berikut [3][5].

U

D. Euler-Lagrange

Kemudian persamaan L disubstitusikan ke dua persamaan Euler-Lagrange sebagai berikut [4][7].

asumsi bahwa besar gaya gesekan sebanding dengan kecepatan sudut dengan arah berlawanan terhadap arah simpangan. Didalam penelitian ini, diasumsikan bahwa

gesekan dengan udara sangat kecil sehingga dapat diabaikan 1=0 dan gesekan antara air

dan dinding bola tidak diabaikan, sehingga 1 ≠0

(12)

11

Dan pada persamaan (24) dan (25) dipakai defenisi (Lampiran B).

E. SKEMA NUMERIK RUNGE-KUTTA

Skema numerik Runge-Kutta dipakai untuk memudahkan dalam membuat bahasa program pada MATLAB 7.0, adapun skema numerik untuk persamaan (24) dan (25) adalah sebagai berikut

 f1 t, , , ,

 f2 t, , , , 

Kemudian dibuat vektor Udengan elemen sebagai berikut:

 

Sehingga diperoleh

Kemudian membuat program menggunakan bahasa pemrograman MATLAB 7.0 menggunakan metode Runge-kutta. yang nantinya akan dicari untuk Mode simpangan

1. Variasi panjang kayu (l = 0,18 m, l = 0,28 m, dan l = 0,38 m) dengan jari-jari bola (R)

0,18 m.

2. Variasi jari-jari bola (R = 0,18 m, R = 0,28 m, dan R = 0,38 m) dengan panjang kayu

(l) 0,18 m

Selanjutnya dilakukan eksperimen dengan cara memvideokan gerak ayunan bandul kemudian video tersebut diekstrak dan dicari pola grafik nya, selanjutnya grafik yang didapat akan digunakan untuk perbandingan dengan grafik hasil dari simulasi.

(13)

12

Dengan menyelesaikan persamaan (21) dan (22), diperoleh mode ketergantungan waktu dari

simpangan bandul dan laju simpangan bandul  seperti ditunjukan pada Gambar 2 dan 3.

0 2 4 6

(b). Variasi jari-jari bola.

0 2 4 6

(b). Variasi jari-jari bola.

Gambar 2(a) mendeskripsikan mode simpangan untuk tiga panjang kayu yang berbeda, sedangkan Gambar 2(b) mendeskripsikan mode simpangan untuk tiga ukuran bola yang berbeda. Dari Gambar 2(a-b) tersebut terlihat bahwa kayu-bola bergerak secara harmonik

(14)

13

Dari hasil praktikum diperoleh juga mode ketergantungan waktu dari simpangan bandul

dan laju simpangan bandul  . Seperti ditunjukan pada Gambar 3 dan 4. Dimana mode

tersebut hampir mendekati mode yang didapat pada teori.

0 1 2 3

Gambar 5. Grafik t pada variasi jari-jari bola untuk.

a. l=0.055 m. b. l=0.065 m. c. l=0.075 m

Terdapat kekhususan dari mode gerak tersebut yaitu bahwa amplitudo simpangan cenderung menurun seiring dengan bertambahnya waktu seperti ditunjukan pada Gambar 6 Dan semakin besar panjang kayu maupun jari-jari bola diperoleh bahwa laju perubahan amplitudo menurun setiap saat.

(15)

14

(a) (b)

Gambar 6. Grafik max t untuk (a). Variasi jari-jari bola.

(b). Variasi panjang kayu.

Gambar 7 mendeskripsikan keterkaitan periode terhadap waktu. Gambar 7(ab)

menunjukkan bahwa periode dari ketiga nilai panjang kayu dan jari-jari bola berubah setiap saat dengan tingkat perubahan maksimum 2.55%.

1 2 3 4 5 6 7

0.96 0.97 0.98 0.99

1 2 3 4 5 6 7

0.96 0.97 0.98 0.99 1

(a) (b)

Gambar 7. Grafik T

Osilasi ke-n untuk (a). Variasi jari-jari bola.

(b). Variasi panjang kayu.

Didalam gerak ayunan ini besarnya kecepatan simpangan maksimum dari kayu menurun seiring dengan bertambahnya waktu dan laju perubahan kecepatan maksimum ini juga sangat dipengaruhi oleh panjang kayu dan jari-jari bola seperti yang terlihat pada Gambar 8 untuk batang kayu yang semakin panjang dan diameter bola yang semakin besar, perubahan kecepatan tetap sama.

2 4 6 8

0.5 1 1.5

1 2 3 4 5 6 7

0.8 1 1.2 1.4 1.6

(a) (b)

T

(

s)

T

(

s)

Osilasi ke-n Osilasi ke-n

(16)

15

Gambar 8. Grafik max t untuk (a). Variasi jari-jari bola.

(b). Variasi panjang kayu.

Hal lain yang menarik untuk diteliti dari sistem ini adalah bagaimana gerakan permukaan air yang berada didalam kulit bola berubah terhadap waktu. Pola gerakan tersebut diperoleh dengan menyelesaikan persamaan (21) dan (22) sehingga didapat mode ketergantungan waktu dari

simpangan air dan laju simpangan air seperti ditunjukkan pada Gambar 9 dan 10

0 2 4 6

(b). Variasi jari-jari bola.

0 2 4 6

(b). Variasi jari-jari bola.

Dari hasil praktikum didapat mode ketergantungan waktu dari simpangan air dan laju

simpangan air seperti ditunjukkan pada Gambar 11 dan 12.

(17)

16

Gambar 11. Grafik t pada variasi panjang kayu untuk.

a. l=0.18 m. b. l=0.28 m. c. l=0.38 m

Gambar 9(a) menunjukan mode simpangan untuk tiga bola yang berbeda jari-jarinya, sedangkan Gambar 9(b) menunjukan mode simpangan untuk tiga kayu yang berbeda panjangnya. Dari Gambar 9(a-b) tersebut terlihat bahwa air bergerak secara harmonik. Kekhususan yang terdapat dari mode gerak tersebut adalah bahwa amplitudo simpangan mengalami peningkatan diwaktu pertama dan setelah itu turun setiap saat seiring dengan bertambahnya waktu seperti pada Gambar 13 dengan semakin besar panjang kayu dan diameter bola diperoleh bahwa laju perubahan amplitudo meningkat secara linear.

(18)

17

Gambar 13. Grafik max t untuk (a). Variasi jari-jari bola.

(b). Variasi panjang kayu.

Gambar 14 menunjukan keterkaitan periode setiap waktunya. Gambar 14(a-b) menunjukan bahwa periode untuk perbedaan besarnya panjang kayu dan jari-jari bola berubah dengan tingkat perubahan maksimum 7,71% .

1 2 3 4 5 6 7

Gambar 14. Grafik T

Osilasi ke-n untuk (a). Variasi jari-jari bola.

(b). Variasi panjang kayu

Didalam gerak ayunan ini besarnya kecepatan maksimum dari air juga meningkat disaat pertama dan selanjutnya menurun setiap saat dan laju perubahan kecepatan maksimum ini juga sangat dipengaruhi oleh panjang kayu dan jari-jari bola seperti terlihat pada Gambar

Osilasi ke-n

T

(

s)

Osilasi ke-n

(19)

18

Gambar 15. Grafik max t untuk (a). Variasi jari-jari bola.

(b). Variasi panjang kayu

Sedangkan keterkaitan periode terhadap waktu terdeskripsikan pada Gambar 16. menunjukan bahwa periode cenderung sama untuk osilasi ke 2 dan seterusnya.

1 2 3 4 5 6 7

0.8 0.9

1 2 3 4 5 6 7

0.8 0.9 1

(a) (b)

Figure 16. Graph T

Osilasi ke-n untuk (a). Variasi jari-jari bola.

(b). Variasi panjang kayu

IV. KESIMPULAN

Telah dilakukan studi tentang pengembangan dari model ayunan sederhana dengan memodifikasi bandul menjadi bola berongga yang di isi air dengan volume setengah dari volume bola tersebut. Dengan menyelesaikan persamaan gerak dari model bandul tersebut dan mensimulasikan geraknya dengan menggunakan program MATLAB 7.0 serta melakukan eksperimen untuk membuktikan teori yang ada, didapat mode gerak dari bandul dan

permukaan air. mode simpangan θ, , ϕ, dan bergerak secara harmonik dan laju

perubahan amplitudonya menurun. Diperoleh hasil yang menarik untuk  dan terdapat

perubahan yang terjadi setiap saat

V. DAFTAR PUSTAKA

[1]. Resnick , Halliday. 1985. Fisika Jilid 1. Jakarta: Erlangga.

[2]. MATLAB Bahasa Komputasi Teknis, Penerbit ANDI Yogyakarta 2000

[3]. M. Z. Rafat. 2006. Dynamics of a double pendulum with distributed mass. Tesis tidak diterbitkan. School of Physics, University of Sydney, Australia.

[4]. Single and Double plane pendulum oleh: Gabriela Gonz´alez

[5]. Matthew, West. 2004. Variational Integrators. California Institute of Technology, Pasadena, California.

[6]. A MATLAB Tutorial. Ed Overman. Department of Mathematics, The Ohio State University

T

(

s)

Osilasi ke-n Osilasi ke-n

T

(

(20)

19

Figur

Gambar 1. Model ayunan
Gambar 1 Model ayunan . View in document p.9
Gambar 2. Grafik   t untuk (a). Variasi panjang kayu.
Gambar 2 Grafik t untuk a Variasi panjang kayu . View in document p.13
Gambar 4. Grafik    t pada variasi panjang kayu untuk.
Gambar 4 Grafik t pada variasi panjang kayu untuk . View in document p.14
Gambar 5. Grafik    t pada variasi jari-jari bola untuk.
Gambar 5 Grafik t pada variasi jari jari bola untuk . View in document p.14
Gambar 6. Grafik max  t untuk (a). Variasi jari-jari bola.  (b). Variasi panjang kayu
Gambar 6 Grafik max t untuk a Variasi jari jari bola b Variasi panjang kayu. View in document p.15
Gambar 7 mendeskripsikan keterkaitan periode terhadap waktu. Gambar 7(ab) menunjukkan bahwa periode dari ketiga nilai panjang kayu dan jari-jari bola berubah setiap saat dengan tingkat perubahan maksimum 2.55%
Gambar 7 mendeskripsikan keterkaitan periode terhadap waktu Gambar 7 a b menunjukkan bahwa periode dari ketiga nilai panjang kayu dan jari jari bola berubah setiap saat dengan tingkat perubahan maksimum 2 55 . View in document p.15
Gambar 10. Grafik  t untuk (a). Variasi panjang kayu.
Gambar 10 Grafik t untuk a Variasi panjang kayu . View in document p.16
Gambar 12. Grafik   t pada variasi jari-jari bola untuk.
Gambar 12 Grafik t pada variasi jari jari bola untuk . View in document p.17
Gambar 11. Grafik    t pada variasi panjang kayu untuk.
Gambar 11 Grafik t pada variasi panjang kayu untuk . View in document p.17
Gambar 13. Grafik max  t untuk (a). Variasi jari-jari bola.  (b). Variasi panjang kayu.
Gambar 13 Grafik max t untuk a Variasi jari jari bola b Variasi panjang kayu . View in document p.18
Gambar 15. Grafik
Gambar 15 Grafik . View in document p.19

Referensi

Memperbarui...