UJI ASUMSI KLASIK REGRESI LINEAR
Oleh :
WIJAYA
Email : zeamays_hibrida@yahoo.com
FAKULTAS PERTANIAN
UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON
UJI ASUMSI KLASIK DALAM ANALISIS REGRESI LINEAR
1. Nilai galat ( e = Yi − Y ) pada setiap pengamatan bersifat acak
Cara menguji dengan menggunakan Uji Run
a. Pada pengamatan dengan n kecil, nilai galat bersifat acak jika :
r1 < r < r2, r1 dan r2 banyaknya tanda (+) atau (-), r banyaknya run
b. Pada pengamatan dengan n besar, nilai galat bersifat acak jika : 2 n1 n2
u = + 1 n1 + n2
2 n1 n2 (2 n1 n2 − n1 − n2 ) σ2
=
(n1 + n2)2 (n1 + n2 − 1)
r − u z =
σ
Galat bersifat acak jika : −z0,025 < z < z0,025
c. Pengujian menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur : Analyze Æ Nonparametrics Test Æ Runs
2. Nilai galat ( e = Yi − Y ) seluruh pengamatan pada setiap variabel bebas X mempunyai rata-rata (Mean) Nol
3. Homoskedastisitas yaitu ragam dari setiap nilai galat adalah konstan (sama) untuk semua nilai dari variabel bebas X.
Beberapa cara menguji asumsi homoskedastisitas :
a. Uji Park : Membangun model regresi Ln e2 = b0 + b1Ln.X jika koefisien b1
bersifat tidak signifikan, bararti asumsi homoskedastisitas dapat diterima.
b. Uji Korelasi Rank Spearman : Korelasikan variabel bebas X dengan variabel galat e, selanjutnya gunakan Uji t. Homoskedastisitas dapat diterima jika −t0,025(n-2) < t < t0,025(n-2) .
Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen ke kotak Dependent dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent(s)
Æ klik Plot Æ masukan *ZPRED ke kotak X dan *SRESID ke kotak Y Æ
OK.
Pada output akan terlihat Diagram Pencar (sumbu X = Regression Standardized Predicted Value, sumbu Y = Regression Standardized Residual). Jika Diagram Pencar tidak menunjukkan pola tertentu maka asumsi homoskedastisitas dapat diterima, jika menunjukkan pola tertentu berarti terjadi heteroskedastisitas.
4. Normalitas : Variabel galat berdistribusi normal.
Beberapa cara menguji asumsi normalitas :
a. Kolmogorov-Smirnov (Uji K-S) : (1) Urutkan nilai galat ei dari terkecil
sampai terbesar, (2) Transformasi nilai ei menjadi zi dengan zi = (ei − e)/s
dimana e dan s adalah rata-rata dan simpangan baku nilai galat, (3) Tentukan besarnya nilai peluang zi yaitu P(zi) dan peluang proporsional
S(zi), (4) Tentukan selisih mutlak ⏐S(zi) − P(zi)⏐ dan ⏐S(zi−1) − P(zi)⏐, (5)
Tentukan nilai statistik Kolmogorov-Smirnov D = maksimum ⏐S(zi) − P(zi)⏐
atau ⏐S(zi−1) − P(zi)⏐, (6) bandingkan nilai D dengan Dα(n), (7) Keputusan
Jika D > Dα(n) maka Tolak Ho artinya nilai variabel galat tidak normal.
b. Uji Lilifors : (1) Urutkan nilai galat ei dari terkecil sampai terbesar, (2)
Transformasi nilai ei menjadi zi dengan zi = (ei − e)/s dimana e dan s
adalah rata-rata dan simpangan baku nilai galat, (3) Tentukan besarnya nilai peluang zi yaitu P(zi) dan peluang proporsional S(zi), (4) Tentukan
selisih mutlak ⏐P(zi) − S(zi)⏐, (5) Tentukan nilai statistik Liliefors L =
maksimum ⏐P(zi) − S(zi)⏐, (6) bandingkan nilai L dengan Lα(n), (7)
Keputusan Jika L > Lα(n) maka Tolak Ho artinya nilai variabel galat tidak normal.
c. Uji Saphiro-Wilks : (1) Tentukan nilai statistik Saphiro-Wilks T = 1/D [∑Ai (Xn-i+1 – Xi)]2 dimana D = ∑Xi2 – (∑Xi)2/n, (2) bandingkan nilai T
dengan nilai T tabel Saphiro-Wilks (Tα(n)), Normalitas dapat diterima jika
T < T0,05(n).
d. Pengujian Normalitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui
prosedur :
(1) Untuk Uji Kolmogorov-Smirnov : Analyze Æ Nonparametric Test Æ
1-Sample K-S.
Pada Output, jika Signifikansi hasil Uji Kolmogorov-Smirnov (Uji K-S) nilainya lebih besar dari 0,05 berarti data berdistribusi normal.
(2) Untuk Uji Liliefors dan Saphiro-Wilks : Analyze Æ Descriptive Statistics Æ Explore.
Pada Output, jika Signifikansi pada Uji Liliefors dan Saphiro-Wilks lebih besar dari 0,05 berarti data berdistribusi normal. Disamping itu, jika pada Grafik Normal Q-Q Plot dan Detrended Normal Q-Q Plot, nilai-nilai pengamatan menyebar pada garis tersebut, berarti data pengamatan berdistribusi normal.
5. Autokorelasi atau Korelasi Diri atau Korelasi Seial : Nilai galat ( e = Yi − Y ) setiap pengamatan pada setiap variabel bebas X bersifat bebas.
Beberapa cara menguji asumsi Autokorelasi :
Ho ≡ Tidak ada Autokorelasi H1 ≡ Ada Autokorelasi
a. Uji χ2 : (1) Buat tabel 2x2, seperti tabel dibawah, (2) Tentukan nilai χ2, (3) Bandingkan nilai χ2 dengan χ20,05(1) (4) Keputusan tidak adanya
Autokorelasi dapat diterima jika nilai χ2 < χ20,05(1).
Banyaknya +ei Banyaknya −ei Jumlah
Banyaknya +ei-1
Banyaknya −ei-1
Jumlah
b. Uji Durbin-Watson : (1) Tentukan nilai D = [ ∑ (ei − ei-1)2 ] / [ ∑ ei2 ] (2)
Bandingkan nilai Ddengan D0,05(n), (3) Keputusan tidak adanya Autokorelasi
dapat diterima jika nilai dU < D < (4 − dU), Ada Autokorelasi jika D < dL
atau d > (4 − dL), Tidak ada Keputusan jika berada pada selang lain .
Tolak Ho ? Terima Ho ? Tolak Ho
c. Pengujian Autokorelasi menggunakan Program SPSS dilakukan melalui
prosedur :
Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen ke kotak Dependent dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent(s)
Æ klik Statistics Æ Pada kotak Residuals, beri tanda centang pada pilihan Durbin Watson Æ Continue Æ OK.
6. Multikolinearitas : terjadi korelasi yang kuat diantara variabel bebas X.
Pengujian Multikolinearitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui
prosedur :
Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen ke kotak Dependent dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent(s)
Æ klik Statistics Æ Beri tanda centang pada pilihan Collinearity diagnostics Æ Continue Æ OK.
Pada Output, akan muncul nilai Collinearity Statistics Tolerance (T) dan VIF (Variance Inflation Factor). Nilai T = 1/VIF, jadi nilai Tolerance merupakan kebalikan dari nilai VIF. Diantara variabel bebas X tidak terjadi multikolinearitas jika nilai VIF mendekakti nilai 1.
Cara lain untuk mendeteksi ada tidaknya multikolinearitas yaitu dengan mengkorelasikan seluruh variabel bebas. Apabila nilai Koefisien Korelasi R
≥ 0,80, diindikasikan adanya multikolinearitas.
Indikator lainnya yang menunjukkan adanya multikolinearitas adalah nilai F yang tinggi (sangat signifikan) pada ANOVA, tetapi nilai T pada setiap variabel bebas X tidak ada yang signifikan.
7. Linearitas : artinya bentuk hubungan antara variabel bebas X dan variabel terikat Y adalah Linear.
Pengujian Linearitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui
prosedur :
Analyze Æ Compre Means Æ Means, masukkan Variabel Dependen ke kotak Dependent List dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent List Æ klik Options Æ Beri tanda centang pada pilihan Test for linearity Æ Continue Æ OK.
UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS INSTRUMENT
1. Validitas Instrument
Secara garis besar ada dua macam Validitas, yaitu (1) Validitas Logis, menunjuk pada kondisi bagi sebuah instrumen evaluasi yang memenuhi persyaratan valid berdasarkan hasil penalaran. Validitas Logis terdiri dari Validitas Isi dan Validitas Konstruk, (2) Validitas Empiris, yaitu apabila instrumen tersebut telah teruji dari pengalaman. Validitas Empiris terdiri dari validitas “ada sekarang” dan validitas predictive.
Uji validitas atau kesahihan digunakan untuk mengetahui seberapa tepat suatu instrument (alat ukur) mampu melakukan fungsinya. Alat ukur yang dapat digunakan dalam pengujian validitas suatu instrument adalah angka hasil korelasi antara skor pernyataan (baik berupa item atau butir setiap pertanyaan maupun skor dari faktor atau variabel) dengan total skor seluruh pertanyaan.
Beberapa Rumus Uji Validitas :
(1) Korelasi Pearson (Product Moment) :
( ) ( )
Pengujian Koefisien Korelasi :
r
dimana :
ρ = koefisien korelasi biserial
mp = rata-rata skor dari subjek yang menjawab benar bagi item yang akan
dihitung validitasnya
mT = rata-rata skor total
sT = simpangan baku dari skor total
p = proporsi responden yang menjawab benar
q = 1 – p
Pengujian Validitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :
Analyze Æ Correlate Æ Bivariate, masukkan data Skor tiap Butir pertanyaan dan Skor Total ke kotak Variables Æ OK.
2. Reliabilitas Instrument
Reliabilitas instrumen berhubungan dengan tingkat kepercayaan (keyakinan) terhadap instrument atau sebuah tes. Suatu instrument atau tes dikatakan mempunyai tingkat kepercayaan yang tinggi jika instrument atau tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap (ajeg). Jadi reliabilitas adalah ketetapan (keajegan) suatu instrument atau tes apabila diberikan kepada subjek yang sama.
Cara menentukan besarnya reliabilitas instrument atau tes dalam bentuk jawaban Pilihan Ganda atau Benar-Salah dapat dilakukan dengan beberapa metode, yaitu :
(a) Metode Paralel (Equivalent)
Dua buah instrument atau tes yang mempunyai tujuan, tingkat kesukaran, dan susunan yang sama tetapi soal (item) berbeda diberikan kepada subjek yang sama pada dua waktu yang berbeda. Reliabilitas diukur dengan menghitung besarnya nilai Koefisien Korelasi Pearson terhadap kedua hasil pengamatan tersebut.
(b) Metode Ulang
(c) Metode Belah Dua
Sebuah instrument atau tes diberikan pada waktu yang sama kepada kelompok subjek yang dibagi dua. Pembelahan dapat dilakukan dengan cara memisahkan item-item genap dengan item-item ganjil, atau item-item awal dengan item-item akhir. Reliabilitas diukur dengan menghitung besarnya nilai Koefisien Korelasi antar kedua belahan tersebut. Rumus yang digunakan untuk mengukurnya, diantaranya :
(1) Spearman – Brown
2 r12
R =
( 1 + r12 )
dimana :
R = Koefisien Reliabilitas
r12 = Koefisien Korelasi Pearson antar belahan
(2) Flanagan :
S12 + S22
R = 2 ( 1 − ) St2
dimana :
R = Koefisien Reliabilitas
S12 = Ragam belahan ke-1
S22 = Ragam belahan ke-2
St2 = Ragam Total
(3) Rullon :
R = 1 − ( SD2 / St2 )
dimana :
R = Koefisien Reliabilitas
Cara menentukan besarnya reliabilitas instrument atau tes dalam bentuk jawaban Uraian dilakukan dengan metode Alpha-Cronbach yaitu :
n ∑ Si2
R = ( 1 − ) n – 1 St2
dimana :
R = Koefisien Reliabilitas
∑ Si2 = Jumlah Ragam tiap-tiap item
St2 = Ragam Total
Pengujian Validitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :
Analyze Æ Scale Æ Reliability Analysis, masukkan data Skor tiap Butir pertanyaan ke kotak Items Æ Pilih Model Alpha atau Split-Half Æ OK.
Misal : Ingin diketahui pengaruh Motivasi (Q15 = X1) dan Fasilitas (Q610 = X2)
terhadap Produktivitas (Y). Faktor Motivasi terdiri dari 5 butir pertanyaan (Q1 sampai Q5), dan Fasilitas terdiri dari 5 butir pertanyaan (Q6 sampai Q10). Datanya sebagai berikut :
Resp Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 TOT Q15 Q610 Y
1 3 2 2 3 2 2 2 2 1 3 22 12 10 85
2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 19 10 9 74
3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 19 10 9 78
4 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 23 13 10 90
5 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 22 11 11 85
6 3 3 3 3 2 2 3 2 2 2 25 14 11 87
7 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 26 13 13 94
8 3 2 3 3 3 3 3 2 2 3 27 14 13 98
9 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 21 11 10 81
10 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 24 14 10 91
11 2 1 2 3 2 2 2 2 1 1 18 10 8 76
12 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 15 8 7 74
1. Validitas Item (Butir) :
Correlations
1 ,626* ,815** ,626* ,677* ,600*
,029 ,001 ,029 ,016 ,039
12 12 12 12 12 12
,626* 1 ,564 ,200 ,316 ,674*
,029 ,056 ,533 ,317 ,016
12 12 12 12 12 12
,815** ,564 1 ,564 ,594* ,380
,001 ,056 ,056 ,042 ,223
12 12 12 12 12 12
,626* ,200 ,564 1 ,158 ,135
,029 ,533 ,056 ,624 ,676
12 12 12 12 12 12
,677* ,316 ,594* ,158 1 ,213
,016 ,317 ,042 ,624 ,506
12 12 12 12 12 12
,600* ,674* ,380 ,135 ,213 1
,039 ,016 ,223 ,676 ,506
12 12 12 12 12 12
Total Skor Butir06 Butir07 Butir08 Butir09 Butir10
Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). *.
Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). **.
Correlations
1 ,712** ,662* ,691* ,635* ,666*
,009 ,019 ,013 ,027 ,018
12 12 12 12 12 12
,712** 1 ,391 ,140 ,507 ,192
,009 ,209 ,664 ,092 ,549
12 12 12 12 12 12
,662* ,391 1 ,602* ,374 ,225
,019 ,209 ,039 ,231 ,481
12 12 12 12 12 12
,691* ,140 ,602* 1 ,355 ,404
,013 ,664 ,039 ,257 ,192
12 12 12 12 12 12
,635* ,507 ,374 ,355 1 ,488
,027 ,092 ,231 ,257 ,108
12 12 12 12 12 12
,666* ,192 ,225 ,404 ,488 1
,018 ,549 ,481 ,192 ,108
12 12 12 12 12 12
Total Skor Butir01 Butir02 Butir03 Butir04 Butir05
Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). **.
2. Reliabilitas Instrument :
Reliabilitas yang dihitung yaitu : (1) Spearman-Brown, (2) Flanagan, (3) Rullon dan (4) Alpha Cronbach, berdasarkan metode belah dua Ganjil-Genap.
No Q1 Q3 Q5 Q7 Q9 Q2 Q4 Q6 Q8 Q10 Ganj Genp Beda TOT
VAR 0,273 0,386 0,205 0,386 0,242 0,447 0,265 0,152 0,152 0,333 4,083 2,879 1,356 12,568
( )
( )
⎥⎦⎤Nilai Koefisien Korelasi Pearson antara Jumlah Skor Ganjil dengan Jumlah Skor Genap menggunakan SPSS 13.0 yaitu sebesar 0,818.
(1) Spearman – Brown
Skor Butir Ganjil Skor Butir Genap
(4) Alpha-Cronbach :
n ∑ Si2
R = ( 1 − ) n – 1 St2
12 2,841
R = ( 1 − ) = 0,844 12 – 1 12,658
Nilai Reliability dengan metode Alpha Cronbach menggunakan SPSS 13.0 yaitu sebesar 0,860
Reliability
Reliability Statistics
,860 10
Pengujian Asumsi Regresi
Data :
No X1 X2 Y X1.X2 X1.Y X2.Y
1 12 10 85 120 1020 850
2 10 9 74 90 740 666
3 10 9 78 90 780 702
4 13 10 90 130 1170 900
5 11 11 85 121 935 935
6 14 11 87 154 1218 957
7 13 13 94 169 1222 1222
8 14 13 98 182 1372 1274
9 11 10 81 110 891 810
10 14 10 91 140 1274 910
11 10 8 76 80 760 608
12 8 7 74 56 592 518
Jumlah 140 121 1013 1442 11974 10352
JK 1676 1255 86213
Rataan 11,667 10,083 84,417
Persamaan Regresi Dugaan : Y = b0 + b1 X1 + b2 X2.
Persamaan Normal : ∑ Y = n b0 + b1 ∑ X1 + b2∑ X2
∑ X1 Y = b0 ∑ X1 + b1 ∑ X12 + b2 ∑ X1 X2 ∑ X2 Y = b0 ∑ X2 + b1 ∑ X1 X2 + b2 ∑ X22
(X'X) (b) (X'Y)
n ∑ X1 ∑ X2 b0 ∑ Y
∑ X1 ∑ X12 ∑ X1 X2 b1 = ∑ X1 Y ∑ X2 ∑ X1 X2 ∑ X22 b2 ∑ X2 Y
(X'X) (X'X)−1 (X'Y)
12 140 121 3,513 -0,178 -0,134 1013
140 1676 1442 -0,178 0,061 -0,053 11974
Dari hasil perkalian invers matriks (X’X-1) dengan matriks (X’Y) diperoleh nilai b0,
b1 dan b2 sebagai berikut :
b0 = 38,245
b1 = 2,215
b2 = 2,016
Selanjutnya dengan Metode Doolitle dapat disusun Analisis Ragam (Anova) serta pengujian koefisien regresi menggunakan Uji-t.
Metode Doolitle :
Matriks (X'X) Matriks Matriks (X'X-1) Baris
b0 b1 b2 (X'Y)
(0) 12 140 121 1013 1 0 0
(1) 1676 1442 11974 0 1 0
(2) 1255 10352 0 0 1
(3) = (0) 12 140 121 1013 1 0 0
(4) = (3) /12 1,000 11,667 10,083 84,417 0,083 0,000 0,000 (5) = (1)-140(4) 42,667 30,333 155,667 -11,667 1,00 0,00 (6) = (5) /42,67 1,000 0,711 3,648 -0,273 0,023 0,000 (7) = (2)-121(4)-30,33(6) 13,352 26,914 -1,789 -0,711 1,000 (8) = (7) /13,353 1,000 2,016 -0,134 -0,053 0,075
(1) Menentukan Koefisien Regresi :
Pada Baris (8) : 1,0 (b2) = 2,016 Æ b2 = 2,016
Pada Baris (6) : 1,0 (b1) + 0,711 (b2) = 3,648 Æ b1 = 2,215
Pada Baris (4) : 1,0 (b0) +11,667 (b1) + 10,083 (b2) = 84,417 Æ b0 = 38,245
(2) Analisis Ragam (Anova) :
Faktor Koreksi (FK) = (ΣY)2/n = (1.013)2/12 = 85514,083, atau FK = (1013)(84417) = 85514,083
Jumlah Kuadrat Total (JKT) = ΣY2 ̶ (ΣY)2/n JKT = 86213 ̶ 85514,083 = 698,917
JKR = 344,853 + 277,340 = 622,193 Atau JKR = JKR (b1 / b0) + JKR (b2 / b1,b0)
JKR = [ (155,667)(3,648 ] + [ (26,914)(2,016) ] JKR = 567,940 + 54,253 = 622,193
Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT ̶ JKR JKG = 698,917 ̶ 622,193 = 76,723
Daftar Sidik Ragam
No. Variasi DB JK KT F F5%
1 Regresi 2 622,193 311,097 36,493 4,256
R (b1 / b0) 1 567,940 567,940 66,622 5,117
R (b2 / b1, b0) 1 54,253 54,253 6,364 5,117
2 Galat 9 76,723 8,525
Total 11 698,917 63,538
T T1
1,000 0,000 0,000 1,000 –11,667 –1,789 –11,667 1,000 0,000 0,000 1,000 –0,711
–1,789 –0,711 1,000 0,000 0,000 1,000
(t) (X'X)−1 = T1. t
0,083 0,000 0,000 3,513 –0,178 –0,134 –0,273 0,023 0,000 –0,178 0,061 –0,053
–0,134 –0,053 0,075 –0,134 –0,053 0,075
b KTG Cii KTG.Cii Sb t t0,025
Keterangan :
b = Nilai Koefisien Regresi
KTG = Nilai Kuadrat Tengah Galat pada Daftar Sidik Ragam Cii = Nilai pada Diagonal Utama Matriks (X'X)−1
Sb = √ KTG . Cii
.t = b/Sb
Hasil analisis regresi linear ganda pengaruh Motivasi (Faktor1) dan Fasilitas (Faktor2) terhadap Produktivitas (Nilai) menggunakan program MS Excel maupun SPSS 13.0 adalah :
Hasil Analisis dengan MS Excel :
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0,9435
R Square 0,8902
Adjusted R Square 0,8658
Standard Error 2,9197
Observations 12
ANOVA
Df SS MS F Sig. F
Regression 2 622,193 311,097 36,493 0,000
Residual 9 76,723 8,525
Total 11 698,917
Coefficients Standard Error t Stat P-value
Intercept 38,245 5,473 6,989 0,000
X Variable 1 2,215 0,723 3,065 0,013
Analisis dengan SPSS melalui prosedur :
Analyze Æ Regression Æ Linear, pindahkan Variabel Dependen Y (Produktivitas) ke kotak Dependent dan Variabel Independen X1 dan X2 (Motivasi dan Fasilitas)
ke kotak Independent(s) Æ klik OK.
¾ Untuk menguji asumsi Autokorelasi dan Kolinearitas : klik Statistics Æ Pada kotak Residuals dan Model Fit, beri tanda centang pada pilihan Durbin Watson dan Collinearity diagnosticÆ Continue
¾ Untuk menguji Homoskedastisitas : klik Plot Æ pindahkan ZPRED ke kotak X dan SRESID ke kotak Y. Pada pilihan Standardized Residual Plot, beri tanda centang pada pilihan Histogram dan Normal probability plots Æ Continue
¾ Untuk menghitung nilai galat (residual) : klik Save Æ pada kotak Residuals beri tanda centang pada pilihan Unstandardized Æ Continue
Hasil Analisis :
Model Summaryb
,944a ,890 ,866 2,920 2,088 Model
622,193 2 311,097 36,493 ,000a 76,723 9 8,525
Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), Faktor2, Faktor1
2,215 ,723 ,547 3,065 ,013 ,382 2,615
2,016 ,799 ,451 2,523 ,033 ,382 2,615
(a) Persamaan Regresi Dugaan : Ŷ = 38,245 + 2,215*Faktor1 + 2,016*Faktor2 (b) Faktor Motivasi dan faktor Fasilitas keduanya mempunyai pengaruh yang
signifikan terhadap nilai produktivitas, karena P-value < 0,05
(c) Berdasarkan persamaan regresi dugaan tersebut, dapat ditentukan nilai Galat e = Yi - Ŷi, nilai Kuadrat galat e2.
(d) Dari nilai galat e dan nilai kuadrat galat e2, dapat diuji asumsi regresi yang berkaitan dengan distribusi nilai galat tersebut.
Data :
Resp Q15 Q610 Y Ŷ ei ei-1 (ei-ei-1)2
1 12 10 85 84,987 0,013
2 10 9 74 78,541 -4,541 0,013 20,735
3 10 9 78 78,541 -0,541 -4,541 16,000
4 13 10 90 87,202 2,798 -0,541 11,144
5 11 11 85 84,788 0,212 2,798 6,683
6 14 11 87 91,434 -4,434 0,212 21,585
7 13 13 94 93,250 0,750 -4,434 26,871
8 14 13 98 95,465 2,535 0,750 3,185
9 11 10 81 82,772 -1,772 2,535 18,547
10 14 10 91 89,418 1,582 -1,772 11,249
11 10 8 76 76,525 -0,525 1,582 4,440
12 8 7 74 70,078 3,922 -0,525 19,771
Jml 140 121 1013 1013,000 0,000 -3,922 160,210
JK 1676 1255 86213 Durbin-Watson = 2,088
Keterangan : Jml = Jumlah ; JK = Jumlah Kuadrat
1. Asumsi Nilai Galat Bersifat Acak
a. Hipotesis H0 ≡ barisan bersifat acak
H1 ≡ barisan bersifat tidak acak
d. Perhitungan Pada nilai galat (ei) :
Banyaknya tanda (-) = 5 = n1
Banyaknya tanda (+) = 7 = n2
Banyaknya runtun r = 9
Dari Tabel Uji Run untuk n1 = 5 dan n2 = 7 diperoleh nilai
r1 = 3 dan r2 = 11.
n (+) (-) r r1 r2
12 7 5 9 3 11
e. Kesimpulan : Terima Ho (nilai pengamatan bersifat acak) karena (r1 = 3) < (r = 10) < (r2 = 11)
Pengujian menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :
Analyze Æ Nonparametrics Test Æ Runs. Pindahkan variabel Galat (Residu) ke kotak Test Variable List, beri tanda centang pada kotak Mean Æ Klik OK
Hasil Analisis Uji Run menggunakan SPSS 13.0 :
2. Rata-rata nilai galat = Σ ei : n = 0,000 : 12 = 0,000
Runs Test
,00000 5 7 12 9 1,041 ,298 Test Valuea
Cases < Test Value Cases >= Test Value Total Cases
Number of Runs Z
Asymp. Sig. (2-tailed)
Galat
3. Homoskedastisitas :
Resp X1 X2 e12 ln X1 ln X2 ln e12
1 12 10 0,000 2,485 2,303 -8,705
2 10 9 20,618 2,303 2,197 3,026
3 10 9 0,292 2,303 2,197 -1,230
4 13 10 7,826 2,565 2,303 2,057
5 11 11 0,045 2,398 2,398 -3,099
6 14 11 19,657 2,639 2,398 2,978
7 13 13 0,563 2,565 2,565 -0,575
8 14 13 6,425 2,639 2,565 1,860
9 11 10 3,139 2,398 2,303 1,144
10 14 10 2,503 2,639 2,303 0,918
11 10 8 0,275 2,303 2,079 -1,289
12 8 7 15,379 2,079 1,946 2,733
a. Uji Park : Ln ei2 = b0 + b1Ln.X1 + b2 Ln X2.
Persamaan Regresi Dugaan : ei2 = b0 + b1 Ln X1 + b2 LnX2.
Persamaan Normal :
∑ e12 = n b0 + b1 ∑ Ln X1 + b2 ∑ Ln X2
∑ ei2 (Ln X1 ) = b0 ∑ Ln X1 + b1 ∑ (Ln X1)2 + b2∑ (Ln X1)(Ln X2) ∑ ei2 (Ln X2) = b0 ∑ Ln X2 + b1 ∑ (Ln X1)(Ln X2) + b2∑ (Ln X2)2
Matriks :
(X'X) (b) (X'Y)
n ∑ Ln X1 ∑ Ln X2 b0 ∑ Y
∑ Ln X1 ∑ (Ln X1)2 ∑ (LnX1)(LnX2) b1 = ∑ X1 Y
(X'X) (X'X)−1 (X'Y)
12 29,315 27,556 18,028 -5,344 -2,129 -0,181
29,315 71,959 67,605 -5,344 9,292 -7,558 -0,474 27,556 67,605 63,632 -2,129 -7,558 8,968 -0,967
Dari hasil perkalian invers matriks (X’X-1) dengan matriks (X’Y) diperoleh nilai b0,
b1 dan b2 sebagai berikut :
b0 = 1,331
b1 = 3,872
b2 = - 4,705
Metode Doolitle :
Matriks (X'X) Matriks Matriks (X'X-1) Baris
b0 b1 b2 (X'Y)
(0) 12 29,315 27,556 -0,181 1 0 0
(1) 71,956 67,605 -0,474 0 1 0
(2) 63,632 -0,967 0 0 1
(3) = (0) 12 29,315 27,556 -0,181 1,000 0,000 0,000
(4) = (3) /12 1 2,443 2,296 -0,015 0,083 0,000 0,000 (5) = (1)-29,315(4) 0,342 0,288 -0,032 -2,443 1,000 0,000 (6) = (5) /0,342 1 0,843 -0,094 -7,139 2,922 0,000 (7) = (2)-27,556(4)-0,288(6) 0,112 -0,525 -0,237 -0,843 1,000 (8) = (7) /0,112 1 -4,705 -2,129 -7,558 8,968
T T1
1,000 0,000 0,000 1,000 -2,443 –0,237 -2,443 1,000 0,000 0,000 1,000 –0,843
(t) (X'X)−1 = T1. t
0,083 0,000 0,000 18,028 –5,344 –2,129 –7,139 2,292 0,000 –5,344 9,292 –7,558 –2,129 –7,558 8,968 –2,129 –7,558 8,968
B KTG Cii KTG.Cii Sb t t0,025
1,331 13,528 18,028 243,892 15,617 0,085 2,228
3,872 13,528 9,292 125,703 11,212 0,345 2,228
-4,705 13,528 8,968 121,317 11,014 -0,427 2,228
Hasil Pengolahan menggunakan Excel :
Regression Statistics
Multiple R 0,1411
R Square 0,0199
Adjusted R Square -0,1979
Standard Error 3,6781
Observations 12
ANOVA
df SS MS F Sig F
Regression 2 2,472 1,236 0,091 0,914
Residual 9 121,755 13,528
Total 11 124,227
Coeff S E t Stat P-value
Intercept 1,331 15,617 0,085 0,934
X Variable 1 3,872 11,212 0,345 0,738
Analisis menggunakan SPSS :
¾ Untuk menghitung nilai kuadrat galat KG (e2) : klik menu Transform Æ
Compute. Pada kotak Target variable ketik KG, pindahkan variabel Galat (residu) ke kotak Numeric Expression, klik tanda *, pindahkan kembali variabel Galat (Residu), sehingga pada kotak Numeric expression tertulis : Residu*Residu. Klik OK. Pada Data View akan muncul variabel baru bernama KG.
¾ Untuk menghitung nilai Ln X1 : klik menu Transform Æ Compute. Pada kotak
Target variable ketik LnX1. Pada kotal Function group pilih Arithmetic, dan pada kotak Function and Special variables sorot pilihan Ln pindahkan ke kotak Numeric Expression, sehingga pada kotak Numeric expression tertulis : LN(?). Klik variabel Motivasi (X1) pindahkan ke kotak Numeric Expression, sehingga pada kotak Numeric expression tertulis : LN(X1). Klik OK. Pada Data View akan muncul variabel baru bernama LnX1.
¾ Untuk menghitung nilai Ln X2 dan LnKG dlakukan dengan cara seperti diatas. ¾ Untuk menganalisis model regresi Ln e2 = b0 + b1 Ln.X1 + b2 Ln.X2 : Klik
Analyze Æ Regression Æ Linear, pindahkan Variabel Dependen LnKG ke kotak Dependent dan Variabel Independen LnX1 dan LnX2 ke kotak
Independent(s) Æ klik OK.
Hasil Analisis Uji Park menggunakan SPSS :
Regression :
Model Summary
,141a ,020 -,198 3,6780934 Model
1
R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate
Predictors: (Constant), Ln(Fasilitas), Ln(Motovasi) a.
Variables Entered/Removedb
Ln(Fasilitas),
Ln(Motovasi)a . Enter Model
1
Variables Entered Variables Removed Method
All requested variables entered. a.
Kesimpulan : Asumsi Homoskedastisitas diterima, karena nilai Signifikansi kedua faktor tersebut > 0,05 (tidak signifikan)
b. Uji Korelasi Rank Spearman antara Variabel Bebas X dengan Galat e.
(1) Korelasi Variabel Bebas X1 (Motivasi) dengan Galat e.
No X1 Y Rank- X1 Rank-Y Di2
Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), Ln(Fasilitas), Ln(Motovasi) a.
Dependent Variable: Ln Kuadrat Galat b.
Coefficientsa
1,331 15,617 ,085 ,934 3,872 11,212 ,203 ,345 ,738 -4,705 11,014 -,251 -,427 ,679 (Constant)
t3− t
(2) Korelasi Variabel Bebas X2 (Fasilitas) dengan Galat e.
No X2 Y Rank- X2 Rank-Y di2
1 10 0,013 6,5 6 0,25
2 9 -4,541 3,5 1 6,25
3 9 -0,541 3,5 4 0,25
4 10 2,798 6,5 11 20,25
5 11 0,212 9,5 7 6,25
6 11 -4,434 9,5 2 56,25
7 13 0,750 11,5 8 12,25
8 13 2,535 11,5 10 2,25
9 10 -1,772 6,5 3 12,25
10 10 1,582 6,5 9 6,25
11 8 -0,525 2 5 9,00
12 7 3,922 1 12 121,00
Jumlah 252,50
t3− t ∑ Tx = ∑
12
23− 2 43− 4 23− 2 23− 2 ∑ Tx = + + + = 6,50 12 12 12 12
t3− t ∑ Ty = ∑ = 0,00 12
N3− N 123− 12
∑ X2 = − ∑ Tx = − 6,50 = 136,50 12 12
N3− N 123− 12
∑ Y2 = − ∑ Tx = − 0,00 = 143,00 12 12
∑
∑
∑
+ −=
x
y
di
r
S2 2
)
Kesimpulan : tidak terdapat hubungan yang nyata antara variabel Fasilitas (X2) dengan nilai galat.
Hasil analisis dengan SPSS :
Nonparametric Correlations : Rank Spearman - Homoskedastisitas
Kesimpulan : Asumsi Homoskedastisitas dapat diterima, karena nilai Signifikansi kedua faktor tersebut tidak signifikan (> 0,05)
Correlations
Pengujian Homoskedastisitas menggunakan SPSS 13.0 melalui prosedur :
klik Plot Æ pindahkan ZPRED ke kotak X dan SRESID ke kotak Y. Pada pilihan Standardized Residual Plot, beri tanda centang pada pilihan Histogram dan Normal probability plots Æ Continue
1.0
Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual
Kesimpulan : Asumsi Homoskedastisitas dapat diterima, karena (a) pada gambar pertama, titik-titik menyebar di sekitar garis diagonal, (b) pada gambar kedua titik-titik menyebar tidak menunjukkan pola tertentu
4. Uji Normalitas :
(a) Uji Normalitas untuk Variabel Motivasi (X1)
¾ Nilai X1 diurutkan dari terkecil sampai terbesar
Resp X1 Zi P(Zi) P(Xi) P(Zi) - P(Xi) PX-1 - PZ
12 8 -1,862 0,0313 0,0833 0,0520 0,0313
2 10 -0,846 0,1987 0,1667 0,0320 0,1154
3 10 -0,846 0,1987 0,2500 0,0513 0,0320
11 10 -0,846 0,1987 0,3333 0,1346 0,0513
5 11 -0,339 0,3675 0,4167 0,0492 0,0342
9 11 -0,339 0,3675 0,5000 0,1325 0,0492
1 12 0,169 0,5672 0,5833 0,0161 0,0672
4 13 0,677 0,7508 0,6667 0,0841 0,1675
7 13 0,677 0,7508 0,7500 0,0008 0,0841
6 14 1,185 0,8819 0,8333 0,0486 0,1319
8 14 1,185 0,8819 0,9167 0,0347 0,0486
10 14 1,185 0,8819 1,0000 0,1181 0,0347
Rata 11,67 Maks 0,1346 0,1675
STD 1,97
Nilai maksimum D = 0,1675. Dari tabel Kolmogorov-Smirnov untuk n = 12 dan taraf nyata (α) = 0,05 didapat D0,05(12) = 0,375. Karena nilai (D = 0,1675) <
(D0,05(12) = 0,375) maka disimpulkan bahwa sampel tadi berasal dari populasi
(b) Uji Normalitas untuk Variabel Fasilitas (X2)
Resp X2 Zi P(Zi) P(Xi) P(Zi) - P(Xi) PX-1 - PZ
12 7 -1,731 0,0418 0,0833 0,0416 0,0418
11 8 -1,169 0,1211 0,1667 0,0455 0,0378
2 9 -0,608 0,2716 0,2500 0,0216 0,1049
3 9 -0,608 0,2716 0,3333 0,0618 0,0216
1 10 -0,047 0,4813 0,4167 0,0647 0,1480
4 10 -0,047 0,4813 0,5000 0,0187 0,0647
9 10 -0,047 0,4813 0,5833 0,1020 0,0187
10 10 -0,047 0,4813 0,6667 0,1853 0,1020
5 11 0,515 0,6966 0,7500 0,0534 0,0299
6 11 0,515 0,6966 0,8333 0,1368 0,0534
7 13 1,637 0,9492 0,9167 0,0325 0,1159
8 13 1,637 0,9492 1,0000 0,0508 0,0325
Rata 10,08 Maks 0,1853 0,1480
STD 1,78
Variabel X2 berdistribusi normal karena (D = 0,1853) < (D0,05(12) = 0,375).
(c) Uji Normalitas untuk Variabel Produktivitas (Y)
Resp Yi Zi P(Zi) P(Yi) P(Zi)-P(Yi) PY - PZ
2 74 -1,307 0,0956 0,0833 0,0123 0,0956
12 74 -1,307 0,0956 0,1667 0,0710 0,0123
11 76 -1,056 0,1455 0,2500 0,1045 0,0212
3 78 -0,805 0,2104 0,3333 0,1229 0,0396
9 81 -0,429 0,3341 0,4167 0,0826 0,0008
1 85 0,073 0,5292 0,5000 0,0292 0,1125
5 85 0,073 0,5292 0,5833 0,0542 0,0292
6 87 0,324 0,6271 0,6667 0,0396 0,0437
4 90 0,700 0,7582 0,7500 0,0082 0,0915
10 91 0,826 0,7956 0,8333 0,0378 0,0456
7 94 1,202 0,8854 0,9167 0,0313 0,0520
8 98 1,704 0,9558 1,0000 0,0442 0,0392
Variabel Y berdistribusi normal karena (D = 0,1229) < (D0,05(12) = 0,375).
(d) Uji Normalitas untuk Variabel Galat (e)
Resp ei Zi P(Z) P(ei) P(Z)-P(ei) Pei - PZ
Variabel Galat berdistribusi normal karena (D = 0,1689) < (D0,05(12) = 0,375).
Hasil Analisis Uji Kolmogorov-Smirnov menggunakan SPSS 13.0 :
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Motivasi Fasilitas Produktivitas Nilai Prediksi
Test distribution is Normal. a.
5. Uji Autokorelasi :
¾ Menggunakan Uji Durbin-Watson Data :
Resp Q15 Q610 Y Ŷ ei ei-1 (ei-ei-1)2
1 12 10 85 84,987 0,013
2 10 9 74 78,541 -4,541 0,013 20,735
3 10 9 78 78,541 -0,541 -4,541 16,000
4 13 10 90 87,202 2,798 -0,541 11,144
5 11 11 85 84,788 0,212 2,798 6,683
6 14 11 87 91,434 -4,434 0,212 21,585
7 13 13 94 93,250 0,750 -4,434 26,871
8 14 13 98 95,465 2,535 0,750 3,185
9 11 10 81 82,772 -1,772 2,535 18,547
10 14 10 91 89,418 1,582 -1,772 11,249
11 10 8 76 76,525 -0,525 1,582 4,440
12 8 7 74 70,078 3,922 -0,525 19,771
Jml 140 121 1013 1013,000 0,000 -3,922 160,210
JK 1676 121 86213 76,723 Nilai Durbin-Watson D = (160,210) : (76,723) = 2,088
Keterangan : Jml = Jumlah ; JK = Jumlah Kuadrat
Nilai Statistik Durbin-Watson D :
D = [ ∑ (e − e )2 ] / [ ∑ e2 ] = (160,210) / (76,723) = 2,088
Tests of Normality
,167 12 ,200* ,914 12 ,240 ,185 12 ,200* ,942 12 ,521 ,123 12 ,200* ,950 12 ,638 ,116 12 ,200* ,975 12 ,954 Motivasi
Fasilitas Produktivitas Nilai Prediksi
Statistic df Sig. Statistic df Sig. Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
This is a lower bound of the true significance. *.
Untuk n = 12, banyaknya variabel bebas = k = 2 dan a = 0,05 diperoleh dL = 0,812 dan dU = 1,579
Kriteria Penolakan H0 :
Tolak Ho dL dU Terima Ho 4-dU 4-dL Tolak Ho
0,812 1,579 2,421 3,188
Nilai D = 2,088 terletak pada daerah penerimaan H0, sehingga asumsi tidak ada
autokorelsi dapat diterima.
Prosedur menggunakan SPSS :
Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen Y (Produktivitas) ke kotak Dependent dan Variabel Independen (X1 = Motivasi dan X2 = Fasilitas) ke
kotak Independent(s) Æ klik Statistics Æ Pada kotak Residuals, beri tanda centang pada pilihan Durbin Watson Æ Continue Æ OK.
Hasil Analisis SPSS :
Menggunakan Uji χ2 :
Nilai Observasi (O) :
Banyaknya +ei Banyaknya −ei Jumlah
Banyaknya +ei-1 2 4 6
Banyaknya −ei-1 4 1 5
Jumlah 6 5 11
Model Summaryb
,944a ,890 ,866 2,920 2,088
Model 1
R R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate
Durbin-Watson
Predictors: (Constant), Faktor2, Faktor1 a.
Nilai Harapan (E) :
Banyaknya +ei Banyaknya −ei Jumlah
Banyaknya +ei-1 3,27 2,73 6
Banyaknya −ei-1 2,73 2,27 5
Jumlah 6 5 11
(2 – 3,27)2 (4 – 2,73)2 (4 – 2,73)2 (1 – 2,27)2 X2 = + + +
3,27 2,73 2,73 2,27 X2 = 2,396
X20,05(1) = 3,841
Kesimpulan : Karena (X2 = 2,396) < (X20,05(1) = 3,841) maka H0 diterima
(asumsi tidak ada autokorelasi dapat diterima).
Prosedur menggunakan SPSS :
Analyze Æ Descriptive Statistics Æ Crosstab.
Hasil Analisis :
Crosstabs
Nilai Ei-1 * Nilai Ei Crosstabulation
Count
2 4 6
4 1 5
6 5 11
+Ei-1 -Ei-1 Nilai Ei-1
Total
+Ei -Ei Nilai Ei
Kesimpulan : Karena nilai (X2 = 2,396) dengan probabilitas 0,122 > 0,05 maka H0 diterima (asumsi tidak ada autokorelasi dapat diterima).
6. Multikolinearitas: terjadi korelasi yang kuat diantara variabel bebas X.
¾ Prosedur : Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen Y (Produktivitas) ke kotak Dependent dan Variabel Independen (X1 = Motivasi dan X2 = Fasilitas) ke kotak Independent(s) Æ klik Statistics Æ Beri tanda centang pada pilihan Collinearity diagnostics Æ Continue Æ OK.
¾ Diantara variabel bebas X tidak terjadi multikolinearitas jika nilai VIF mendekakti nilai 1., atau jika nilai Koefisien Korelasi R ≥ 0,80, diindikasikan adanya multikolinearitas.
Correlations
Correlation is significant at the 0.01 level (2 il d)
Computed only for a 2x2 table a.
4 cells (100,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 2,27.
7. Linearitas : artinya bentuk hubungan antara variabel bebas X dan variabel terikat Y adalah Linear.
a. uji Linearitas antara X1 (Motivasi) dengan Y (Produktivitas) :
Resp X1 Y X1.Y Y2 KJ Selisih
12 8 74 592 5476 5476 0
2 10 74 740
3 10 78 780 17336 17328 8
11 10 76 760
5 11 85 935 13786 13778 8
9 11 81 891
1 12 85 1020 7225 7225 0
4 13 90 1170 16936 16928 8
7 13 94 1222
6 14 87 1218
8 14 98 1372 25454 25392 62
10 14 91 1274
Jumlah 140 1013 11974 86213 86127 86
JK 1676 86213 k = 6
Rata-rata 11,667 84,417
KJ = Kuadrat Jumlah JK = Jumlah Kuadrat
Contoh perhitungan :
Untuk X1 = 10 Æ Y2 = 742 + 782 + 762 = 17336
KJ = (74 + 78 + 76)2 = 17328 . . . dst.
n ∑X1Y ̶ (∑X1) (∑ Y) 12 (11974) ̶ (140)(1013)
b1 = = = 3,648
n ∑X12 ̶ (∑X1)2 12 (1676) ̶ (140)2
b0 = 84,417 ̶ 3,648 (11,667) = 41,852
Analisis Ragam (Anova) :
3. Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) = bi Σ XiY JKR = b1 [Σ X1Y ̶ (ΣX1)(ΣY)/n]
JKR = 3,648 [11974 ̶ (140)(1013)/12] = 567,940 4. Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT ̶ JKR
JKG = 698,917 ̶ 567,940 = 130,977
JKG-Murni = ΣY2 ̶ Σ (Yi2/ni) = 86213 ̶ 86127 = 86 JKG-SDM = JKG7 ̶ JKGM = 130,977 ̶ 86 = 44,977
Daftar Sidik Ragam
db JK KT F F0,05
Regresi 1 567,940 567,940 39,624 4,965
Galat 10 130,977 13,098
Murni 6 86,000 14,333
SDM 4 44,977 11,244 0,784 4,534
Total 11 698,917
Ket. : DB = Derajat Bebas ; JK = Jumlah Kuadrat ; KT = Kuadrat Tengah ; SDM = Simpangan Dari Model
KT = JK : DB
F-Regresi = KT(Regresi) : KT(Galat Murni) = 567,940 : 14,333 = 39,624 F-SDM = KT(SDM) : KT(Galat Murni) = 11,244 : 14,333 = 0,784
Kesimpulan : Karena nilai (F-SDM = 0,784) < (F0,05 = 4,534) maka asumsi
b. uji Linearitas antara X2 (Fasilitas) dengan Y (Produktivitas) :
Resp X2 Y X2.Y Y2 KJ Selisih
12 7 74 518 5476 5476,00 0,00
11 8 76 608 5776 5776,00 0,00
2 9 74 666
3 9 78 702 11560 11552,00 8,00
1 10 85 850
4 10 90 900
9 10 81 810
10 10 91 910 30167 30102,25 64,75
5 11 85 935
6 11 87 957 14794 14792,00 2,00
7 13 94 1222
8 13 98 1274 18440 18432,00 8,00
Jumlah 121 1013 10352 86213 86130,25 82,75
JK 1255 86213 k = 6
Rataan 10,083 84,417
n ∑X2Y ̶ (∑X2) (∑ Y) 12 (10352) ̶ (121)(1013)
b1 = = = 3,940
n ∑X22 ̶ (∑X2)2 12 (1255) ̶ (121)2
b0 = 84,417 ̶ 3,940 (10,083) = 44,685
Analisis Ragam (Anova) :
1. Faktor Koreksi (FK) = (ΣY)2/n = (1013)2/12 = 85514,083 2. Jumlah Kuadrat Total (JKT) = ΣY2 ̶ (ΣY)2/n
JKT = 86213 ̶ 85514,083 = 698,917 3. Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) = bi Σ XiY JKR = b2 [Σ X2Y ̶ (ΣX2)(ΣY)/n]
4. Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT ̶ JKR JKG = 698,917 ̶ 542,12 = 156,79
JKG-Murni = ΣY2 ̶ Σ (Yi2/ni) = 86213 ̶ 86130,25 = 82,75 JKG-SDM = JKG7 ̶ JKGM = 156,79 ̶ 82,75 = 74,04
Daftar Sidik Ragam
db JK KT F F0,05
Regresi 1 542,12 542,12 34,576 4,965
Galat 10 156,79 15,68
Murni 6 82,75 13,79
SDM 4 74,04 18,51 1,342 4,534
Total 11 698,92
Ket. : DB = Derajat Bebas ; JK = Jumlah Kuadrat ; KT = Kuadrat Tengah SDM = Simpangan Dari Model
KT = JK : DB
F-Regresi = KT(Regresi) : KT(Galat Murni) = 542,12 : 13,79 = 34,576 F-SDM = KT(SDM) : KT(Galat Murni) = 18,51 : 13,79 = 1,342
Kesimpulan : Karena nilai (F-SDM = 1,342) < (F0,05 = 4,534) maka asumsi Linearitas
dapat diterima (hubungan antara X2 dengan Y bersifat Linear)
Prosedur pengujian menggunakan SPSS :
Analyze Æ Compre Means Æ Means, masukkan Variabel Dependen X2 (Fasilitas)
Hasil Analisis SPSS :
R R Squared Eta Eta Squared
ANOVA Table
Produktivitas * Fasilitas
Measures of Association
,881 ,776 ,939 ,882 Produktivitas * Fasilitas
R R Squared Eta Eta Squared
ANOVA Table
616,167 5 123,233 8,935 ,009 542,124 1 542,124 39,308 ,001 74,042 4 18,511 1,342 ,355 82,750 6 13,792
698,917 11 (Combined)
Linearity Deviation from Linearity Between
Groups
Within Groups Total
Produktivitas * Fasilitas
Sum of
Squares df
Mean
Square F Sig.
Report
Produktivitas
74,00 1 . 76,00 1 . 76,00 2 2,828 86,75 4 4,646 86,00 2 1,414 96,00 2 2,828 84,42 12 7,971 Fasilitas
7 8 9 10 11 13 Total
