Bab 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Sebagian besar mahasiswa ITB mengambil mata kuliah MA1122 Kalkulus I pada tahun pertama perkuliahannya. Mata kuliah ini merupakan salah satu mata kuliah yang dianggap cukup sulit oleh sebagian mahasiswa ITB. Ada beberapa fakta/dugaan mengenai mata kuliah MA1122 Kalkulus I, antara lain sebagai berikut.
1. Tidak semua mahasiswa ITB lulus mata kuliah MA1122 Kalkulus I dengan nilai yang baik.
Mahasiswa yang tidak lulus pada mata kuliah MA1122 Kalkulus I akan kem- bali mengambil mata kuliah ini (mengulang) di tahun berikutnya. Mahasiswa yang mengulang mata kuliah MA1122 Kalkulus I karena tidak lulus jumlahnya sekitar 6% - 15% setiap tahunnya.
2. Nilai akhir mata kuliah MA1122 Kalkulus I dapat diprediksi dari nilai UTS I mata kuliah MA1122 Kalkulus I.
Berdasarkan data tahun ajaran 2005/2006, korelasi antara nilai UTS I dan nilai akhir mata kuliah MA1122 Kalkulus I adalah sebesar 0.8. Hal ini menunjukkan bahwa nilai UTS I (Ujian Tengah Semester) I memberikan pengaruh yang cukup besar terhadap nilai akhir mata kuliah MA1122 Kalkulus I. Dengan
1
demikian, nilai akhir mata kuliah MA1122 Kalkulus I sudah dapat diprediksi sejak nilai UTS I diperoleh.
3. Prestasi pada mata kuliah MA1122 Kalkulus I berpengaruh terhadap penca- paian prestasi pada mata kuliah MA1222 Kalkulus II.
Sebagian besar mahasiswa yang tidak lulus pada mata kuliah MA1122 Kal- kulus I, tidak lulus juga pada mata kuliah MA1222 Kalkulus II. Berdasarkan data tahun ajaran 2005/2006, korelasi antara nilai akhir mata kuliah MA1122 Kalkulus I dan nilai akhir mata kuliah MA1222 Kalkulus II adalah sebesar 0.7. Hal ini menunjukkan bahwa nilai akhir mata kuliah MA1122 Kalkulus I memberikan pengaruh yang cukup besar terhadap nilai akhir mata kuliah MA1222 Kalkulus II.
Berdasarkan fakta-fakta di atas, perlu ditentukan suatu komposisi penanganan yang tepat terhadap mahasiswa yang memperoleh nilai tidak memuaskan pada UTS I mata kuliah MA1122 Kalkulus I. Dalam hal ini, nilai UTS I yang kurang dari 50 (dalam skala 100) dianggap sebagai nilai tidak memuaskan, nilai UTS I antara 50 sampai 80 dianggap sebagai nilai kurang memuaskan, dan nilai UTS I yang lebih dari 80 dianggap sebagai nilai memuaskan. Penanganan harus dilakukan setelah UTS I agar mahasiswa yang memperoleh nilai tidak memuaskan pada UTS I mata kuliah MA1122 Kalkulus I dapat memperoleh nilai yang lebih baik pada ujian berikutnya sehingga tingkat drop out karena mata kuliah MA1122 Kalkulus I dapat dimini- mumkan.
Dalam tugas akhir ini dilakukan penelitian terhadap keadaan dari persentase ba- nyaknya mahasiswa dengan nilai UTS I mata kuliah MA1122 Kalkulus I yang tidak memuaskan. Keadaan digolongkan ke dalam 3 kategori, yaitu :
• Keadaan 1, bila persentase banyaknya mahasiswa dengan nilai UTS I mata kuliah MA1122 Kalkulus I yang tidak memuaskan lebih dari 10% dari jumlah mahasiswa yang mengambil mata kuliah MA1122 Kalkulus I
• Keadaan 2, bila persentase banyaknya mahasiswa dengan nilai UTS I mata
kuliah MA1122 Kalkulus I yang tidak memuaskan antara 5 % - 10% dari jumlah mahasiswa yang mengambil mata kuliah MA1122 Kalkulus I
• Keadaan 3, bila persentase banyaknya mahasiswa dengan nilai UTS I mata kuliah MA1122 Kalkulus I yang tidak memuaskan kurang dari 5% dari jumlah mahasiswa yang mengambil mata kuliah MA1122 Kalkulus I
Beberapa penanganan yang telah diberikan selama ini antara lain tutorial di ke- las, PR/tugas, dan asistensi atau tutorial kelas khusus di MAC (Mathematics Aid Center) yang merupakan salah satu fasilitas yang disediakan oleh program studi Matematika ITB.
Penanganan baru yang dapat diberikan antara lain tugas tambahan (berupa dis- kusi/konsultasi dengan dosen, bimbingan dan konseling, training motivasi, atau se- minar), pelayanan MAC by appointment, dan tutorial oleh asisten MAC di Study Hall apabila mahasiswa yang ditangani telah melebihi kapasitas MAC. Dengan kom- posisi penanganan yang tepat diharapkan mahasiswa yang semula memperoleh nilai tidak memuaskan pada UTS I mata kuliah MA1122 Kalkulus I selanjutnya akan memperoleh nilai yang lebih baik pada ujian berikutnya sehingga dapat memini- mumkan tingkat drop out karena mata kuliah MA1122 Kalkulus I. Selain itu, karena setiap penanganan ini memerlukan biaya, pemilihan komposisi penanganan yang tepat diharapkan dapat meminimumkan biaya rata-rata yang harus dikeluarkan oleh ITB.
1.2 Rumusan Masalah
Dalam tugas akhir ini diteliti bagaimana menentukan kebijakan yang tepat untuk menyikapi suatu keadaan dari persentase banyaknya mahasiswa yang memperoleh nilai tidak memuaskan pada UTS I pada tahun ke-n. Kebijakan yang dimaksud adalah suatu komposisi penanganan yang harus diambil berdasarkan pencapaian prestasi mahasiswa dalam mata kuliah ini. Kebijakan tersebut diharapkan dapat
menekan tingkat drop out karena mata kuliah MA1122 Kalkulus I dengan biaya rata-rata yang dikeluarkan minimum.
1.3 Tujuan
Tugas akhir ini dilakukan dengan tujuan untuk menentukan suatu kebijakan yang harus diambil oleh pengelola mata kuliah MA1122 Kalkulus I dalam membantu proses belajar mahasiswa di luar kegiatan tatap muka dengan dosen. Kebijakan yang dimaksud adalah suatu komposisi penanganan yang harus diambil berdasar- kan kondisi pencapaian prestasi mahasiswa di mata kuliah ini. Melalui pemilihan kebijakan yang tepat diharapkan dapat menekan tingkat drop out karena mata kuliah MA1122 Kalkulus I dan biaya rata-rata yang harus dikeluarkan karena pemilihan kebijakan ini pun minimum.
1.4 Kerangka Teori
Pengambilan keputusan Markov merupakan suatu penerapan dari program dinamis terhadap pemecahan suatu masalah pada proses stokastik yang dapat dijelaskan oleh sejumlah keadaan yang terbatas. Proses ini bisa digambarkan dengan empat tipe informasi, yaitu : ruang keadaan, himpunan tindakan, peluang transisi, dan ekspektasi biaya. Peluang transisi di antara keadaan ini dijelaskan oleh suatu mat- riks yang elemen-elemennya menyatakan biaya yang diakibatkan oleh transisi dari suatu keadaan ke keadaan yang lain. Baik matriks transisi maupun matriks biaya ini sifatnya bergantung pada alternatif-alternatif kebijakan (policy) yang dapat di- ambil oleh pengambil keputusan.
Pemecahan masalah dalam tugas akhir ini memanfaatkan teori pengambilan kepu- tusan Markov. Pertama, dibahas pengantar proses stokastik dan konsep rantai Markov yang meliputi definisi, sifat, matriks peluang transisi, persamaan Chapman- Kolmogorov, dan distribusi peluang stasioner.
Selanjutnya, dibahas pengambilan keputusan Markov dengan pendekatan program linier yang meliputi kebijakan stasioner, biaya rata-rata dari kebijakan yang digu- nakan, dan pendekatan program linier untuk menentukan suatu kebijakan jangka panjang optimum yang menghasilkan biaya rata-rata jangka panjang per satuan waktu yang optimum. Perilaku jangka panjang dari suatu rantai Markov ditandai ketidakbergantungannya pada keadaan awal dari sistemnya. Dalam hal ini, sistem tersebut dikatakan telah mencapai steady state (keadaan yang tetap). Metode sim- pleks digunakan untuk menyelesaikan masalah program linier pada pengambilan keputusan Markov ini.
1.5 Metode dan Hasil Penelitian
Untuk mengetahui dampak dari suatu kebijakan yang diterapkan pada pengelo- laan mata kuliah MA1122 Kalkulus I, dilakukan penelitian terhadap mahasiswa yang mengambil mata kuliah MA1122 Kalkulus I pada tahun ajaran 2006/2007.
Pada penelitian ini, kepada mahasiswa diberikan beberapa penanganan kemudian dilakukan perbandingan antara nilai ujian sebelum dan sesudah memperoleh pena- nganan. Selain itu juga dilakukan perbandingan antara mahasiswa yang memper- oleh suatu penanganan dengan mahasiswa lain yang memperoleh jenis penanganan yang berbeda.
Selain menggunakan data berupa nilai UTS (Ujian Tengah Semester) I , UTS II, dan UAS (Ujian Akhir Semester) mata kuliah MA1122 Kalkulus I tahun ajaran 2006/2007, digunakan juga data mengenai aktivitas mahasiswa dari tiap penanga- nan yang diberikan yang diperoleh dari dosen dan asisten yang berkaitan dengan mata kuliah ini. Setelah data terkumpul, dilakukan pengolahan data dan pencarian proporsi perubahan nilai dari setiap ujian. Proporsi ini merupakan salah satu para- meter yang diperlukan dalam model pengambilan keputusan Markov
Biaya akan timbul sebagai konsekuensi dari pemilihan suatu kebijakan. Dengan
demikian, pada penelitian ini juga diperlukan data mengenai biaya untuk masing- masing penanganan yang diberikan. Data mengenai biaya (untuk satu semester) ini diturunkan dari informasi yang diperoleh dari beberapa pihak yang terlibat dalam mata kuliah MA1122 Kalkulus I, seperti koordinator mata kuliah, dosen, asisten MAC, dan pihak lainnya. Biaya ini juga merupakan salah satu parameter yang diperlukan dalam model pengambilan keputusan Markov.
Setelah parameter-parameter ini diperoleh (proporsi dan biaya) kemudian ditu- runkan model pengambilan keputusan Markov yang akan diselesaikan dengan pen- dekatan program linier. Solusi dari model ini adalah kebijakan yang harus diambil oleh pengelola mata kuliah MA1122 Kalkulus I, biaya rata-rata yang harus dikelu- arkan dalam satu semester, dan peluang stasioner.
1.6 Sistematika Pembahasan
Laporan tugas akhir ini membahas aplikasi teori pengambilan keputusan Markov pada pengelolaan mata kuliah MA1122 Kalkulus I dengan pendekatan program li- nier. Pembahasan terdiri dari lima bab. Bab pertama, yaitu pendahuluan, berisi latar belakang masalah yang membahas alasan diangkatnya topik ini, rumusan ma- salah, tujuan, kerangka teori, metode penelitian, dan sistematika pembahasan. Bab kedua berupa landasan teori yang membahas rantai Markov dan pendekatan prog- ram linier untuk menyelesaikan masalah pengambilan keputusan Markov. Bab ketiga membahas model masalah pengambilan keputusan Markov pada pengelo- laan mata kuliah MA1122 Kalkulus I. Bab keempat membahas solusi dari masalah pengambilan keputusan Markov dengan pendekatan program linier serta analisis dan pembahasannya. Bab kelima berupa kesimpulan yang diperoleh dari penelitian dalam tugas akhir ini.
