BAB KUTIPAN HAL TERJEMAHAN

(1)

Lampiran I

DAFTAR TERJEMAH

No BAB KUTIPAN HAL TERJEMAHAN

1 I AL-Mujaadalah ayat 11 2 Hai orang-orang beriman, apabila dikatakan kepadamu:

"Berlapang-lapanglah dalam majelis", Maka lapangkanlah niscaya Allah, akan memberi kelapangan untukmu. Dan apabila dikatakan: "Berdirilah kamu", makaberdirilah, niscaya Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman diantaramu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat.

Dan Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan.

(2)

Lampiran II

KISI-KISI INSTRUMEN TES PENALARAN KOVARIASIONAL Kompetensi Penalaran

Kovariasional

Kompetensi Dasar Indikator Penalaran Kovariasional

Indikator Soal Kode Indikator

Nomor Butir Soal Mengidentifikasi

Hubungan Antara Perubahan Kuantitas

Mengidentifikasikan

permasalahan program linear terkait masalah dalam kehidupan sehari-hari

Menentukan nilai satu variabel bebas dengan perubahan pada variabel terikat

Mengidentifikasikan masalah kedalam bentuk variebel matematis

I 1a

Menganalisis Hubungan Antara Perubahan Variabel

Menganalisis permasalahan program linear terkait masalah dalam kehidupan sehari-hari dan menentukan model matematika berupa fungsi kendala dan fungsi objektif.

Menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat

Menentukan fungsi kendala, fungsi objektif dan batas non negatif program linear berdasarkan infromasikan yang disajikan

II 1b

Menentukan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas

Menentukan besar perubahan variabel terikat dengan perubahan variabel bebas dengan domain yang sama

III 1c

Memanipulasi

Hubungan Antara Perubahan Kuantitas

Menyajikan sketsa grafik fungsi kendala dari permasalahan program linear dalam kehidupan sehari-hari berdasarkan data yang disajikan dan menafsirkan karakteristiknya.

Menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas ketika peningkatan seragam dari variabel bebas

Menyajikan grafik program linear yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari berdasarkan informasi yang disajikan

IV 1d

(3)

Menentukan perbandingan antara besar perubahan variabel bebas dengan besar perubahan variabel terikat

V 1e

Mengkomunikasikan dan menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi kendala dan fungsi objektif dalam program linear.

Menentukan perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas

Menentukan titik belok (nilai

maksimum/minimum) dari permasalahan program linear yang disajikan dalam soal cerita matematika

VI 1f

(4)

PEDOMAN PENSKORAN PENILAIAN PENALARAN KOVARIASIONAL Kompaetensi

Penalaran Kovariasional

Indikator Penalaran

Kovariasional Indikator Soal Kriteria Penilaian Skor

Mengidentifikasi

hubungan antara perubahan kuantitas

Menentukan nilai satu variabel bebas dengan perubahan pada variabel terikat

Mengidentifikasikan masalah kedalam bentuk variebel matematis

Tidak ada jawaban 1

Keliru dalam mengidentifikasikan masalah kedalam bentuk variebel matematis

2 Mampu mengidentifikasikan masalah kedalam bentuk variebel matematis namun jawabannya kurang tepat

3 Mampu mengidentifikasikan masalah kedalam bentuk variebel matematis dengan jawaban yang tepat

4 Menganalisis hubungan

antara perubahan variabel

Menentukan arah perubahan satu variabel bebas terhadap variabel terikat

Tidak ada jawaban 1

Keliru dalam menentukan fungsi kendala, fungsi objektif dan batas non negatif program linear berdasarkan infromasikan yang disajikan

2 Mampu menentukan fungsi kendala, fungsi objektif dan batas non negatif program linear berdasarkan infromasikan yang disajikan namun jawabannya kurang tepat

3

Mampu fungsi kendala, fungsi objektif dan batas non negatif program linear berdasarkan infromasikan yang disajikan dengan jawaban tepat

4 Menentukan besarnya

perubahan variabel terikat terhadap

perubahan variabel bebas

Menentukan besar perubahan variabel terikat dengan perubahan variabel bebas dengan domain yang sama

Tidak ada jawaban 1

Keliru dalam menentukan besar perubahan variabel terikat dengan perubahan variabel bebas dengan domain yang sama

2 Mampu menentukan besar perubahan variabel terikat dengan perubahan variabel bebas dengan domain yang sama namun jawabannya kurang tepat

3

(5)

Mampu besar perubahan variabel terikat dengan perubahan variabel bebas dengan domain yang sama dengan jawaban yang tepat

4

Memanipulasi

hubungan antara perubahan kuanatitas

Menentukan

perbandingan besarnya perubahan variabel terikat terhadap perubahan variabel bebas ketika peningkatan seragam dari variabel bebas

Menyajikan grafik program linear yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari berdasarkan informasi yang disajikan

Tidak ada jawaban 1

Keliru dalam menyajikan grafik program linear yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari berdasarkan informasi yang disajikan

2 Mampu menyajikan grafik program linear yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari berdasarkan informasi yang disajikan namun jawabannya kurang tepat

3

Mampu menyajikan grafik program linear yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari berdasarkan informasi yang disajikan dengan jawaban tepat

4

Menentukan

perbandingan antara besar perubahan variabel bebas dengan besar perubahan variabel terikat

Tidak ada jawaban 1

Keliru dalam menentukan perbandingan antara besar perubahan variabel bebas dengan besar perubahan variabel terikat

2 Mampu menentukan n perbandingan antara besar perubahan variabel bebas dengan besar perubahan variabel terikat namun jawabannya kurang tepat

3

Mampu maenentukan perbandingan antara besar perubahan variabel bebas dengan besar perubahan variabel terikat dengan jawaban yang tepat

4

Menentukan

perbandingan besarnya perubahan variabel terikat dengan interval variabel bebas yang semakin mengecil

Menentukan titik belok (nilai

maksimum/minimum) dari permasalahan program linear yang disajikan dalam soal cerita matematika

Tidak ada jawaban 1

Keliru dalam menentukan titik belok (nilai maksimum/minimum) dari permasalahan program linear yang disajikan dalam soal cerita matematika

2

Mampu menentukan titik belok (nilai maksimum/minimum) dari permasalahan program linear yang disajikan dalam soal cerita matematika namun jawabannya kurang tepat

3

(6)

Mampu maenentukan titik belok (nilai maksimum/minimum) dari permasalahan program linear yang disajikan dalam soal cerita matematika dengan jawaban yang tepat

4

(7)

RUBRIK PENILAIAN PENALARAN KOVARIASIONAL

Perhitungan Nilai Akhir :

Nilai = ^∑⁶^𝑛=1^𝑓^𝑛

𝑚𝑎𝑘𝑠 ∑ 𝑓× 100 Keterangan :

∑⁶_𝑛=1𝑓_𝑛 : Jumlah nilai frekuensi yang di dapat pada masing-masing kompetensi

𝑚𝑎𝑘𝑠 ∑ 𝑓 : Jumlah nilai maksimal dari 6 Indikator Soal

No. Kompetensi Nilai Kuantitatif Interval Keterangan

1. Mengidentifikasikan masalah kedalam bentuk variebel matematis

1 0 – 59 Kurang

2 60 – 69 Cukup

3 70 – 79 Baik

4 80 – 100 Sangat Baik

2.

1 0 – 59 Kurang

2 60 – 69 Cukup

3 70 – 79 Baik

3. Menentukan besar perubahan variabel terikat dengan perubahan variabel bebas dengan domain yang sama

1 0 – 59 Kurang

2 60 – 69 Cukup

3 70 – 79 Baik

4 80 – 100 Sangat Baik 4. Menyajikan grafik program linear yang berkaitan

dengan kehidupan sehari-hari berdasarkan informasi yang disajikan

1 0 – 59 Kurang

2 60 – 69 Cukup

3 70 – 79 Baik

4 80 – 100 Sangat Baik 5. Menentukan perbandingan antara besar perubahan

variabel bebas dengan besar perubahan variabel terikat

1 0 – 59 Kurang

2 60 – 69 Cukup

3 70 – 79 Baik

4 80 – 100 Sangat Baik 6. Menentukan titik belok (nilai maksimum/minimum)

dari permasalahan program linear yang disajikan dalam soal cerita matematika

1 0 – 59 Kurang

2 60 – 69 Cukup

3 70 – 79 Baik

(8)

Lampiran III

KISI-KISI INSTRUMEN

TES REFRESENTASI SEMIOTIK MATEMATIS Kompetensi

Refresentasi Semiotik Matematis

Kompetensi Dasar Indikator Refresentasi Semiotik Matematis

Kode Indikator

Nomor Butir Soal

Simbolik

Menjelaskan program linear dua variabel dan metode

penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kehidupan

sehari-hari

Menyatakan permasalahan program linear dua variabel dalam bentuk simbol matematis

I 1b

Menerapkan simbol matematis dalam menyelesaikan permasalahan program linear dua variabel yang berkaitan dengan kehidupan sehari- hari

II 1g

Menyusun dan mengiterprestasikan simbol-simbol matematis dalam bentuk model matematika yang berkaitan dengan kehidupan sehari- hari

III 1c

Merancang dan merepresentasikan permasalahan program linear ke dalam bentuk kesimpulan logis dengan bahasa matematis

IV 1d dan 1f

Ikonik

Membuat grafik dari kendala dalam permasalahan program linear dua variabel berkaitan dnegan kehidupan sehari-hari

V 1e

Indeks

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan program linear dua

variabel dalam kehidupan sehari-

hari

Mengidentifikasikan fungsi tujuan dan kendala kedalam program linear dua variabel yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari

VI 1a

Menyimpulkan penyelesaian program linear yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari menggunakan Bahasa atau kata- kata.

VII 1h

(9)

PEDOMAN PENSKORAN PENILAIAN REPRESENTASI SEMIOTIK MATEMATIS Kompaetensi

Representasi Semiotik Matematis

Indikator Representasi Semiotik

Matematis Kriteria Penilaian Skor

Simbolik

Mengidentifikasikan fungsi tujuan dan kendala kedalam program linear

dua variabel yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari

Tidak ada jawaban 1

Keliru dalam mengidentifikasikan fungsi tujuan dan kendala kedalam program linear dua variabel yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 2 Mampu mengidentifikasikan fungsi tujuan dan kendala kedalam program linear dua variabel yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari namun jawabannya kurang tepat

3 Mampu maenentukan nilai satu variabel bebas terhadap perubahan variabel terikat mengidentifikasikan fungsi tujuan dan kendala kedalam program linear dua variabel yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dengan jawaban yang tepat

4

Menyatakan permasalahan program linear dua variabel dalam bentuk

simbol matematis

Tidak ada jawaban 1

Keliru dalam menyatakan permasalahan program linear dua variabel dalam bentuk

simbol matematis 2

Mampu menyatakan permasalahan program linear dua variabel dalam bentuk simbol

matematis namun jawabannya kurang tepat 3

Mampu menyatakan permasalahan program linear dua variabel dalam bentuk simbol

matematis terikat dengan jawaban yang tepat 4

Menerapkan simbol matematis dalam menyelesaikan permasalahan program linear dua variabel yang berkaitan dengan kehidupan sehari-

hari

Tidak ada jawaban 1

Keliru dalam menerapkan simbol matematis dalam menyelesaikan permasalahan program linear dua variabel yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 2 Mampu menerapkan simbol matematis dalam menyelesaikan permasalahan program linear dua variabel yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari namun jawabannya kurang tepat

3

(10)

Mampu menerapkan simbol matematis dalam menyelesaikan permasalahan program linear dua variabel yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dengan jawaban yang tepat

4

Menyusun dan mengiterprestasikan simbol-simbol matematis dalam

bentuk model matematika yang berkaitan dengan kehidupan sehari-

hari

Tidak ada jawaban 1

Keliru dalam menyusun dan mengiterprestasikan simbol-simbol matematis dalam bentuk model matematika yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 2 Mampu menyusun dan mengiterprestasikan simbol-simbol matematis dalam bentuk model matematika yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari namun jawabannya kurang tepat

3 Mampu menyusun dan mengiterprestasikan simbol-simbol matematis dalam bentuk model matematika yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dengan jawaban yang tepat

4

Ikonik

Membuat grafik dari kendala dalam permasalahan program linear dua variabel berkaitan dnegan kehidupan

sehari-hari

Tidak ada jawaban 1

Keliru dalam membuat grafik dari kendala dalam permasalahan program linear dua

variabel berkaitan dnegan kehidupan sehari-hari 2

Mampu membuat grafik dari kendala dalam permasalahan program linear dua variabel berkaitan dnegan kehidupan sehari-hari namun jawabannya kurang tepat 3 Mampu membuat grafik dari kendala dalam permasalahan program linear dua variabel berkaitan dnegan kehidupan sehari-hari dengan jawaban tepat 4

Indeks

Merancang dan merepresentasikan permasalahan program linear ke

dalam bentuk kesimpulan logis dengan bahasa matematis

Tidak ada jawaban 1

Keliru dalam merancang dan merepresentasikan permasalahan program linear ke

dalam bentuk kesimpulan logis dengan bahasa matematis 2

Mampu merancang dan merepresentasikan permasalahan program linear ke dalam bentuk kesimpulan logis dengan bahasa matematis namun jawabannya kurang tepat 3 Mampu merancang dan merepresentasikan permasalahan program linear ke dalam bentuk kesimpulan logis dengan bahasa matematis dengan jawaban tepat 4

Menyimpulkan penyelesaian Tidak ada jawaban 1

(11)

program linear yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari menggunakan Bahasa atau kata-kata

Keliru dalam menyimpulkan penyelesaian program linear yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari menggunakan Bahasa atau kata-kata 2 Mampu menyimpulkan penyelesaian program linear yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari menggunakan Bahasa atau kata-kata namun jawabannya kurang tepat

3 Mampu menyimpulkan penyelesaian program linear yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari menggunakan Bahasa atau kata-kata dengan jawaban tepat 4

(12)

RUBRIK PENILAIAN

REPRESEMTASI SEMIOTIK MATEMATIS

Perhitungan Nilai Akhir :

Nilai = ^∑⁷^𝑛=1^𝑓^𝑛

𝑚𝑎𝑘𝑠 ∑ 𝑓× 100 Keterangan :

∑⁷_𝑛=1𝑓_𝑛 : Jumlah nilai frekuensi yang di dapat pada masing-masing kompetensi

𝑚𝑎𝑘𝑠 ∑ 𝑓 : Jumlah nilai maksimal dari 7 Indikator

No. Indikator Representasi Semiotik Matematis Nilai Kuantitatif Interval Keterangan 1. Mengidentifikasikan fungsi tujuan dan kendala

kedalam program linear dua variabel yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari

1 0 – 59 Kurang

2 60 – 69 Cukup

3 70 – 79 Baik

2. Menyatakan permasalahan program linear dua variabel dalam bentuk simbol matematis

1 0 – 59 Kurang

2 60 – 69 Cukup

3 70 – 79 Baik

3.

Menerapkan simbol matematis dalam menyelesaikan permasalahan program linear dua variabel yang

berkaitan dengan kehidupan sehari-hari

1 0 – 59 Kurang

2 60 – 69 Cukup

3 70 – 79 Baik

4 80 – 100 Sangat Baik 4. Menyusun dan mengiterprestasikan simbol-simbol

matematis dalam bentuk model matematika yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari

1 0 – 59 Kurang

2 60 – 69 Cukup

3 70 – 79 Baik

4 80 – 100 Sangat Baik 5. Membuat grafik dari kendala dalam permasalahan

program linear dua variabel berkaitan dnegan kehidupan sehari-hari

1 0 – 59 Kurang

2 60 – 69 Cukup

3 70 – 79 Baik

4 80 – 100 Sangat Baik 6.

Merancang dan merepresentasikan permasalahan program linear ke dalam bentuk kesimpulan logis

dengan bahasa matematis

1 0 – 59 Kurang

2 60 – 69 Cukup

3 70 – 79 Baik

4 80 – 100 Sangat Baik 7.

Menyimpulkan penyelesaian program linear yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari

menggunakan Bahasa atau kata-kata

1 0 – 59 Kurang

2 60 – 69 Cukup

3 70 – 79 Baik

(13)

Lampiran IV

Tabel-r

(14)

Lampiran V

Tabel-f

(15)

Lampiran VI

INSTRUMEN SOAL PENALARAN KOVARIASIONAL DAN REPRESENTASI SEMIOTIK MATEMATIS

No Soal

1.

PT Santosa Mulia bergerak dalam bidang pembuatan ban karet. PT tersebut memproduksi ban motor dan ban sepeda. Proses pembuatan ban motor dilakukan dengan tiga jenis mesin, yaitu mesin I 2 menit dan mesin II 8 menit,. Adapun ban sepeda diproses melalui 2 mesin, yaitu mesin I 5 menit, mesin II 4 menit dan mesin III 10 menit. Setiap mesin dapat dioperasikan 800 menit per hari. Untuk memperoleh keuntungan maksimum, perusahaan akan mengambil keuntungan Rp. 40.000,00 dari setiap penjualan ban motor Rp. 30.000,00 dari setiap penjualan ban sepeda.

a. Identifikasikanlah infromasi tersebut kedalam kalimat matematika !

b. Tentukanlah model matematika sebagai fungsi kendala, syarat non negatif, dan fungsi objektif !

c. Tentukanlah titik potong fungsi kendala dari permasalahan di atas ! d. Gambalah grafik dari permasalahan tersebut !

e. Tentukanlah nilai penyelesaian dari permasalahan di atas ! f. Tentukan hasil penjualan minimum yang diperoleh perusahaan ! Penalaran

Kovariasional No. Jawaban :

Representasi Semiotik Matematis

Indikator Nilai Indikator Nilai

I 4 a.

PT Sentosa memproduksi ban mobil dan ban sepeda dengan tiga

jenis mesin. VI 4

Ban mobil adalah x

Ban sepeda adalah y I 4

II 4 b.

Model matematika dari permasalahan di atas : - Fungsi Kendala

2𝑥 + 5𝑦 ≤ 800 8𝑥 + 4𝑦 ≤ 800 10𝑦 ≤ 800

III 4

(16)

- Syarat non negatif

Karena ban mobil atau ban sepeda tidak bernilai negatif maka, 𝑥 ≥ 0

𝑦 ≥ 0

- Fungsi Objektif

𝑓(𝑥, 𝑦) = 40000𝑥 + 30000𝑦 = …

III 4 c.

Titik potong fungsi kendala dari permasalahan di atas : 2𝑥 + 5𝑦 ≤ 800 → titik potong (0, 160) dan (400,0) 8𝑥 + 4𝑦 ≤ 800 → titik potong (0, 200) dan (100,0) 10𝑦 ≤ 800 → titik (0, 80)

IV 4

IV 4 d.

Grafik fungsi kendala dari permasalahan di atas :

V 4

- Titik pojok A (100, 0)

B (𝑥, 𝑦) → Perpotongan garis 8𝑥 + 4𝑦 ≤ 800 dengan garis 10𝑦 ≤ 800

- 8𝑥 + 4𝑦 = 800 - 10y = 800 𝑦 =⁸⁰⁰

10

𝑦 = 80

IV 4

B

A C

40 80 120 160 200 240

40 80 120 200 240 280 320 360

∎

0

𝑥

𝑦

∎ ∎

160 400

(17)

- Substitusikan 𝑦 = 80 pada 8𝑥 + 4𝑦 = 800 8𝑥 + 4(80) = 800

8𝑥 + 320 = 800 8𝑥 = 800 − 320 8𝑥 = 480

𝑥 =⁴⁸⁰

8 𝑥 = 60 B (60, 80) C (0, 80)

V 4 e.

Nilai penyelesaian dari permasalahan di atas : Titik Pojok

(𝑥, 𝑦)

Fungsi Objektif : 𝑓(𝑥, 𝑦) = 40000𝑥 + 30000𝑦 = …

A (100, 0) B (60, 80) C (0, 80)

Rp. 4.000.000,00 Rp. 4.800.000,00 Rp. 3.200.000,00

II 4

VI 4 f.

Hasil penjualan minimum yang diperoleh perusahaan

Dari penyelesaian sebelumnya dapat dilihat bahwa keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan adalah Rp. 3.200.000,00

VII 4

(18)

No Soal

2.

Penerbit Nusantara memproduksi buku matematika dan buku biologi. Dalam satu hari produksi buku matemtatika dan buku biologi paling banyak 1000 buku. Dari bagian penjualan diperoleh keterangan bahwa setiap hari penjualan buku matematika tidak melebihi 800 buku dan buku biologi tidak lebih dari 600 buku. Keuntungan untuk tiap buku matematika Rp.

100,00 dan buku biologi Rp. 125,00.

e. Tentukanlah nilai penyelesaian dari permasalahan di atas !

f. Berapakah keuntungan bersih sebear-besarnya yang diperoleh setiap hari ? Penalaran

I 4 a.

Penerbit Nusantara memproduksi buku matematika dan buku

biologi. VI 4

Buku matematika adalah x

Buku biologi adalah y I 4

II 4 b.

𝑥 + 𝑦 ≤ 1000 𝑥 ≤ 800 𝑦 ≤ 600

Karena buku matematika dan buku biologi tidak bernilai negatif maka,

𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0 Sehingga,

III 4

(19)

0 ≤ 𝑥 ≤ 800 0 ≤ 𝑦 ≤ 600 - Fungsi Objektif

𝑓(𝑥, 𝑦) = 100𝑥 + 125𝑦 = …

III 4 c.

Titik potong fungsi kendala dari permasalahan di atas :

𝑥 + 𝑦 ≤ 1000 → titik potong (0, 1000) dan (1000,0) IV 4

IV 4 d.

a. Grafik fungsi kendala dari permasalahan di atas :

V 4

B (𝑥, 𝑦) → Perpotongan garis 𝑥 + 𝑦 ≤ 1000 dengan garis 0 ≤ 𝑥 ≤ 800

Substitusikan 𝑥 = 800 pada 𝑥 + 𝑦 = 1000 800 + 𝑦 = 1000

IV 4

C

∎ 1000

B

A

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900

0

𝑥

𝑦

∎

D ∎

(20)

𝑦 = 1000 − 800 𝑦 = 200

B (800, 200)

C (𝑥, 𝑦) → Perpotongan garis 𝑥 + 𝑦 ≤ 1000 dengan garis 0 ≤ 𝑦 ≤ 600

Substitusikan 𝑦 = 600 pada 𝑥 + 𝑦 = 1000 𝑥 + 600 = 1000

𝑥 = 1000 − 600 𝑥 = 400

C (400, 600) D (0, 600)

V 4 e.

(𝑥, 𝑦)

A (800, 0) B (800, 200) C (400, 600) D (0, 600)

Rp. 80.000,00 Rp. 105.000,00 Rp. 115.000,00 Rp. 75.000,00

II 4

VI 4 f.

Keuntungan bersih sebesar-besarnya yang diperoleh Penerbit Nusantara

Dari penyelesaian sebelumnya dapat dilihat bahwa keuntungan bersih sebesar-besarnya yang diperoleh Penerbit Nusantara adalah Rp 115.000,00

VII 4

(21)

No Soal

3.

Sebuah perusahaan property memproduksi dua macam lemari pakaian yaitu tipe lux dan tipe sport dengan menggunakan 2 bahan dasar yang sama yaitu kayu jati dan cat pernis. Untuk memproduksi 1 unit tipe lux dibutuhkan 10 batang kayu jati dan 3 kaleng cat pernis, sedangkan untuk memproduksi 1 unit tipe sport dibutuhkan 6 batang kayu jati dan I kaleng cat pernis. Biaya produksi tipe lux dan tipe sport masing-masing adalah Rp. 40.000,00 dan Rp.

28.000,00 per unit. Untuk satu periode produksi, perusahaan menggunakan paling sedikit 120 batang kayu jati dan 24 kaleng cat pernis. Bila perusahaan harus memproduksi lemari tipe lux paling sedikit 2 buah dan tipe sport paling sedikit 4 buah.

e. Tentukanlah titik pojok dari permasalahan diatas !

f. Tentukanlah nilai penyelesaian dari permasalahan di atas !

g. Tentukanlah banyak lemari tipe lux dan tipe sport yang harus diproduksi agar biaya produksi minimum !

Penalaran

I 4 a.

Perusahaan properti memproduksi 2 jenis lemari, yaitu lemari tipe

lux dan lemari tipe sport. VI 4

Lemari tipe lux adalah x

Lemari tipe sport adalah y I 4

II 4 b.

10𝑥 + 6𝑦 ≤ 120 3𝑥 + 𝑦 ≤ 24 𝑥 ≥ 2

𝑦 ≥ 4

III 4

(22)

Karena Lemari tipe lux dan Lemari tipe sport tidak bernilai negatif maka,

𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0

- Fungsi Objektif

𝑓(𝑥, 𝑦) = 40000𝑥 + 28000𝑦 = …

III 4 c.

Titik potong fungsi kendala dari permasalahan di atas : 10𝑥 + 6𝑦 ≤ 120 → titik potong (0, 20) dan (12, 0) 3𝑥 + 𝑦 ≤ 24 → titik potong (0, 24) dan (8, 0)

IV 4

IV 4 d.

V 4

- Titik pojok

A (𝑥, 𝑦) → Perpotongan garis 10𝑥 + 6𝑦 ≤ 120 dengan garis 𝑦 ≥ 4 Substitusikan 𝑦 = 4 pada 10𝑥 + 6𝑦 = 120

10𝑥 + 6(4) = 120 10𝑥 + 24 = 120 10𝑥 = 120 − 24

IV 4

4 A

8 12 16 20 24

4 8 12 16 20 24

0

𝑥

𝑦

B B

∎

C ∎

B

(23)

10𝑥 = 96 𝑥 =⁹⁶

10 𝑥 = 9,6 𝑥 ≈ 9 A (9, 4)

B (𝑥, 𝑦) →Perpotongan garis 10𝑥 + 6𝑦 ≤ 120 dengan garis 3𝑥 + 𝑦 ≤ 24

10𝑥 + 6𝑦 = 120

3𝑥 + 𝑦 = 24 → 𝑦 = 24 − 3𝑥

Substitusikan 𝑦 = 24 − 3𝑥 pada 10𝑥 + 6𝑦 = 120 10𝑥 + 6(24 − 3𝑥) = 120

10𝑥 + 144 − 18𝑥 = 120 10𝑥 − 18𝑥 = 120 − 144

−8𝑥 = −24 𝑥 =⁻²⁴

−8 𝑥 = 3

Substitusikan 𝑥 = 3 pada 𝑦 = 24 − 3𝑥 𝑦 = 24 − 3(3)

𝑦 = 24 − 9 𝑦 = 15 B (3, 15)

C (𝑥, 𝑦) → Perpotongan garis 3𝑥 + 𝑦 = 24 dengan garis 𝑥 ≥ 2 Substitusikan 𝑥 = 2 pada 3𝑥 + 𝑦 = 24

3(2) + 𝑦 = 24 6 + 𝑦 = 24 𝑦 = 24 − 6 𝑦 = 18 C (2, 18)

V 4 e.

(𝑥, 𝑦)

II 4

(24)

A (9, 4) B (3, 15) C (2, 18)

Rp. 472.000,00 Rp. 540.000,00 Rp. 584.000,00

VI 4 f.

Banyak lemari tipe lux dan tipe sport yang harus diproduksi agar biaya produksi minimum.

Dari penyelesaian sebelumnya dapat dilihat bahwa biaya produksi minimum ialah Rp. 472.000,00 dengan titik A (9, 4) artinya 𝑥 = 9 dan 𝑦 = 4.

Karena x adalah lemari tipe lux dan y adalah lemari tipe sport.

Maka, banyak lemari tipe lux dan lemari tipe sport di produksi dengan biaya minimum masing-masing adalah 9 unit dan 4 unit.

VII 4

(25)

Lampiran VII

Hasil Uji Validitas Instrumen Tes Penalaran Kovariasional

Responden Butir Soal ke-1

a b c d e f Jumlah Skor Perhitungan Nilai Akhir

1 2 3 2 2 2 1 12 50.00

2 2 3 2 2 2 3 14 58.33

3 4 3 4 3 4 4 22 91.67

4 4 4 4 3 4 4 23 95.83

5 4 3 4 3 4 4 22 91.67

6 3 2 3 2 1 1 12 50.00

7 2 3 3 3 3 3 17 70.83

8 2 3 3 3 3 3 17 70.83

9 2 3 3 3 3 3 17 70.83

10 2 3 4 3 4 3 19 79.17

11 4 4 3 3 3 4 21 87.50

12 2 2 2 2 2 4 14 58.33

13 4 3 4 3 4 3 21 87.50

14 4 3 4 3 4 4 22 91.67

15 4 3 4 4 4 3 22 91.67

16 4 3 4 3 4 4 22 91.67

17 4 3 3 4 4 4 22 91.67

18 4 3 4 3 4 3 21 87.50

19 3 4 4 3 4 4 22 91.67

20 3 2 3 3 3 3 17 70.83

21 4 4 4 3 2 3 20 83.33

22 3 4 4 4 4 3 22 91.67

23 3 4 4 3 4 4 22 91.67

24 3 4 3 4 3 4 21 87.50

25 4 4 4 3 4 4 23 95.83

26 4 3 4 4 3 4 22 91.67

27 4 4 4 3 4 4 23 95.83

28 4 3 3 3 3 4 20 83.33

29 3 3 3 3 3 3 18 75.00

30 4 4 4 3 4 3 22 91.67

31 4 3 4 4 3 4 22 91.67

32 4 3 3 3 3 3 19 79.17

33 4 3 3 3 3 3 19 79.17

Validitas r hitung 0.8522

r tabel 0.3338

kriteria valid

(26)

Responden Butir Soal ke-2

a b c d e f Jumlah Skor Perhitungan Nilai Akhir

1 1 2 2 2 2 1 10 41.67

2 1 2 3 2 2 1 11 45.83

3 2 3 3 2 2 1 13 54.17

4 2 3 3 3 3 4 18 75.00

5 1 3 3 3 3 3 16 66.67

6 3 4 3 3 3 1 17 70.83

7 3 3 2 2 3 3 16 66.67

8 3 3 3 3 2 4 18 75.00

9 2 3 3 3 3 4 18 75.00

10 3 3 4 3 3 4 20 83.33

11 4 3 4 3 4 4 22 91.67

12 3 2 3 2 2 2 14 58.33

13 4 3 4 3 4 4 22 91.67

14 3 3 4 3 3 4 20 83.33

15 1 4 3 3 4 3 18 75.00

16 3 3 4 3 3 4 20 83.33

17 4 3 3 3 4 3 20 83.33

18 1 3 2 2 3 4 15 62.50

19 3 2 3 3 4 4 19 79.17

20 2 2 3 2 2 3 14 58.33

21 3 3 4 3 4 4 21 87.50

22 3 3 3 3 3 3 18 75.00

23 1 3 3 3 4 4 18 75.00

24 3 3 2 2 2 2 14 58.33

25 3 2 3 3 4 4 19 79.17

26 1 3 4 3 3 3 17 70.83

27 4 3 3 3 3 4 20 83.33

28 3 2 4 3 3 3 18 75.00

29 1 3 4 3 3 4 18 75.00

30 3 2 3 3 3 3 17 70.83

31 1 3 4 3 3 3 17 70.83

32 3 3 4 3 4 4 21 87.50

33 4 3 3 3 3 3 19 79.17

r tabel 0.3338

kriteria valid

(27)

Responden Butir Soal ke- 3

a b c d e f Jumlah skor Perhitungan Nilai Akhir

1 2 2 2 2 2 1 11 45.83

2 2 2 3 3 4 3 17 70.83

3 3 3 3 3 4 4 20 83.33

4 3 3 3 3 3 3 18 75.00

5 2 3 4 3 3 3 18 75.00

6 1 2 2 3 2 1 11 45.83

7 2 3 4 3 3 3 18 75.00

8 3 4 4 3 3 3 20 83.33

9 1 2 3 3 3 1 13 54.17

10 3 3 4 3 4 3 20 83.33

11 1 3 4 3 4 4 19 79.17

12 2 2 2 2 2 1 11 45.83

13 1 4 4 3 4 3 19 79.17

14 3 4 4 3 3 3 20 83.33

15 1 3 4 3 3 1 15 62.50

16 2 3 4 3 4 3 19 79.17

17 2 2 3 3 4 1 15 62.50

18 2 2 3 3 3 3 16 66.67

19 3 4 4 3 3 3 20 83.33

20 3 2 3 2 3 4 17 70.83

21 1 3 4 3 4 3 18 75.00

22 3 3 4 3 4 4 21 87.50

23 3 3 4 3 4 4 21 87.50

24 3 3 3 3 3 1 16 66.67

25 2 3 3 4 4 3 19 79.17

26 1 3 4 3 4 4 19 79.17

27 3 4 4 3 4 1 19 79.17

28 1 2 2 2 2 1 10 41.67

29 3 2 3 3 3 4 18 75.00

30 1 3 4 3 4 4 19 79.17

31 3 2 3 3 3 3 17 70.83

32 4 3 4 4 4 3 22 91.67

33 1 3 4 3 4 4 19 79.17

r tabel 0.3338

kriteria valid

(28)

Total Skor 3 Butir Soal Penalaran Kovariasional Responden Total SKOR Total Perhitungan Nilai

Akhir dari 3 Butir Soal

1 33 137.50

2 42 175.00

3 55 229.17

4 59 245.83

5 56 233.33

6 40 166.67

7 51 212.50

8 55 229.17

9 48 200.00

10 59 245.83

11 62 258.33

12 39 162.50

13 62 258.33

14 62 258.33

15 55 229.17

16 61 254.17

17 57 237.50

18 52 216.67

19 61 254.17

20 48 200.00

21 59 245.83

22 61 254.17

23 61 254.17

24 51 212.50

25 61 254.17

26 58 241.67

27 62 258.33

28 48 200.00

29 54 225.00

30 58 241.67

31 56 233.33

32 62 258.33

33 57 237.50

(29)

Hasil Uji Realibilitas Instrumen Tes Penalaran Kovariasional Butir Soal ke-1 Butir Soal ke-2 Butir Soal ke-3

Varians Soal 10.00 8.51 9.88

Jumlah Varians

3 Butir Soal ^28.39

Varians Total ^56.91

Realibilitas 0.75

(30)

Lampiran VIII

Hasil Uji Validitas Instrumen Tes Representasi Semiotik Matematis

Responden Butir Soal Ke-1

a b c d,f E g h Jumlah skor Nilai Perhitungan Akhir

1 3 3 4 3 4 3 2 22 78.57

2 3 3 3 3 3 4 2 21 75.00

3 2 4 3 3 3 4 3 22 78.57

4 2 3 3 3 3 3 3 20 71.43

5 3 3 3 3 4 4 4 24 85.71

6 3 3 3 4 3 3 3 22 78.57

7 2 4 2 3 3 4 3 21 75.00

8 3 4 4 4 4 4 3 26 92.86

9 2 4 3 3 2 3 4 21 75.00

10 3 3 3 3 4 3 3 22 78.57

11 2 3 3 3 3 4 3 21 75.00

12 2 3 3 3 3 4 4 22 78.57

13 2 2 2 4 3 3 3 19 67.86

14 3 4 4 4 4 4 4 27 96.43

15 3 3 3 3 3 4 3 22 78.57

16 4 3 2 4 3 3 3 22 78.57

17 3 4 3 3 3 4 3 23 82.14

18 2 3 4 3 4 3 3 22 78.57

19 2 4 3 3 3 4 3 22 78.57

20 2 3 3 3 3 3 3 20 71.43

21 2 3 4 3 3 4 4 23 82.14

22 3 4 3 3 3 3 3 22 78.57

23 3 3 3 4 4 4 4 25 89.29

24 4 3 4 4 3 3 4 25 89.29

25 3 4 3 3 3 4 3 23 82.14

26 3 3 4 3 3 3 4 23 82.14

27 4 4 4 3 4 3 3 25 89.29

28 3 4 3 3 3 3 4 23 82.14

29 3 3 3 4 4 4 3 24 85.71

30 4 4 4 3 3 4 4 26 92.86

31 3 3 3 3 2 3 3 20 71.43

32 3 3 3 3 3 3 3 21 75.00

33 3 3 3 4 3 3 4 23 82.14

r tabel 0.3338

Kriteria Valid

(31)

a b c d,f e g h Jumlah skor Nilai Perhitungan Akhir

1 4 4 3 3 4 4 3 25 89.29

2 4 4 3 3 3 4 3 24 85.71

3 3 4 3 3 3 4 4 24 85.71

4 4 3 3 3 3 3 3 22 78.57

5 3 4 3 4 4 4 4 26 92.86

6 4 3 3 4 4 4 4 26 92.86

7 3 3 3 3 3 3 4 22 78.57

8 4 4 3 3 4 4 3 25 89.29

9 4 4 3 4 3 4 4 26 92.86

10 3 3 3 4 4 4 4 25 89.29

11 4 4 4 3 3 4 3 25 89.29

12 3 4 3 3 3 4 4 24 85.71

13 3 4 3 3 4 3 4 24 85.71

14 4 4 3 3 4 3 4 25 89.29

15 3 4 4 4 3 4 3 25 89.29

16 2 3 3 3 4 4 3 22 78.57

17 3 4 3 3 4 4 4 25 89.29

18 4 4 4 3 3 4 3 25 89.29

19 3 3 3 4 3 2 4 22 78.57

20 3 2 3 3 3 3 3 20 71.43

21 3 4 3 3 4 4 3 24 85.71

22 2 3 3 3 4 4 4 23 82.14

23 4 4 4 4 3 4 3 26 92.86

24 3 4 3 3 4 4 4 25 89.29

25 4 4 3 4 3 3 4 25 89.29

26 4 3 3 4 3 4 3 24 85.71

27 3 4 3 4 4 4 4 26 92.86

28 3 4 4 3 3 4 3 24 85.71

29 4 4 4 4 4 4 4 28 100.00

30 4 3 4 3 3 3 4 24 85.71

31 4 4 3 4 3 4 4 26 92.86

32 3 3 3 3 4 4 4 24 85.71

33 3 4 4 4 3 4 4 26 92.86

r tabel 0.3338

kriteria Valid

(32)

a b c d,f e g h Jumlah skor Nilai Perhitungan Akhir

1 3 4 4 3 3 4 3 24 85.71

2 4 3 3 4 3 3 3 23 82.14

3 4 4 3 3 3 3 4 24 85.71

4 4 3 3 4 3 3 4 24 85.71

5 4 4 3 3 4 4 4 26 92.86

6 4 4 4 3 3 4 3 25 89.29

7 4 4 3 3 3 3 4 24 85.71

8 4 4 3 4 4 3 4 26 92.86

9 3 4 4 3 3 4 3 24 85.71

10 4 4 3 4 3 3 4 25 89.29

11 4 3 3 3 3 4 3 23 82.14

12 3 4 3 3 4 3 4 24 85.71

13 4 3 2 3 3 4 4 23 82.14

14 3 4 4 3 4 3 4 25 89.29

15 4 3 4 3 3 3 4 24 85.71

16 2 3 2 3 2 3 2 17 60.71

17 4 4 3 4 3 3 4 25 89.29

18 3 4 4 3 4 4 4 26 92.86

19 4 3 3 3 3 4 3 23 82.14

20 3 4 3 3 3 4 3 23 82.14

21 4 4 3 3 4 4 4 26 92.86

22 3 3 3 3 3 4 4 23 82.14

23 4 3 3 3 4 4 4 25 89.29

24 4 4 3 4 3 4 4 26 92.86

25 3 4 4 3 3 3 4 24 85.71

26 4 3 3 4 4 4 4 26 92.86

27 3 4 3 3 4 3 3 23 82.14

28 3 4 3 4 3 4 4 25 89.29

29 4 4 3 3 4 4 3 25 89.29

30 3 4 4 3 4 4 4 26 92.86

31 3 4 3 3 3 4 3 23 82.14

32 3 4 3 4 4 4 4 26 92.86

33 4 4 3 3 4 4 4 26 92.86

r tabel 0.3338

kriteria Valid

(33)

UJI Realibilitas Instrumen Tes Representasi Semiotik Matematis Butir Soal ke-1 Butir Soal ke-2 Butir Soal ke-3

Varians Soal 3.57 2.51 3.03

Jumlah Varians

3 Butir Soal ^9.10

Varians Total 16.47

Realibilitas 0.67

(34)

Lampiran IX

SURAT KETERANGAN IZIN PENELITIAN

(35)

(36)

SURAT PERMOHONAN IZIN PENELITIAN

(37)

(38)

Lampiran X

INSTRUMEN PENELITIAN

SOAL PENALARAN KOVARIASIONAL DAN REPRESENTASI SEMIOTIK MATEMATIS

No Soal

1.

PT SIMNU bergerak dalam bidang pembuatan kulit sintetis. PT tersebut memproduksi dua jenis kulit sintesis yaitu : New Accura dan Accura Lizzio. Proses pembuatan New Accura dilakukan dengan dua jenis mesin, yaitu mesin I 4 menit dan mesin II 5 menit. Adapun Accura Lizzio diproses melalui tiga mesin, yaitu mesin I 12 menit, mesin II 8 menit, dan mesin III 24 menit. Setiap mesin dapat dioperasikan 600 menit per hari. Untuk memperoleh keuntungan, perusahaan akan mengambil keuntungan Rp. 500.000,00 dari setiap penjualan kulit sintesis berjenis New Accura dan Rp. 800.000,00 dari setiap penjualan kulit sintesis berjenis Accura Lizzio.

e. Tentukanlah nilai penyelesaian dari permasalahan di atas ! f. Tentukan keuntungan minimum yang diperoleh perusahaan ! Penalaran

I 4 a.

PT SIMNU memproduksi dua jenis kulit sintesis dengan tiga jenis mesin, yaitu :

New Accura dan Accura Lizzio.

VI 4

New Accura = 𝑥

Accura Lizzio = 𝑦 I 4

II 4 b.

- Fungsi Kendala 4𝑥 + 12𝑦 ≤ 600 5𝑥 + 8𝑦 ≤ 600

III 4

(39)

24𝑦 ≤ 600

Karena ban mobil atau ban sepeda tidak bernilai negatif maka, 𝑥 ≥ 0

𝑦 ≥ 0

- Fungsi Objektif

𝑓(𝑥, 𝑦) = 500.000𝑥 + 800.000𝑦 = …

III 4 c.

Titik potong fungsi kendala dari permasalahan di atas : 4x + 12y ≤ 600 → titik potong (0, 50) dan (150,0) 5x + 8𝑦 ≤ 600 → titik potong (0, 75) dan (120,0) 𝑦 ≤ 600 → titik (0, 25)

IV 4

IV 4 d.

V 4

B (𝑥, 𝑦) →Perpotongan garis 4𝑥 + 12𝑦 ≤ 600 dengan garis 24𝑦 ≤ 600

- 4𝑥 + 12𝑦 = 600 - 24𝑦 = 600 𝑦 =⁶⁰⁰

24

IV 4

B

A C

50 75 100 120 150

25 50 100 150

∎

0

𝑥

𝑦

∎ ∎

120 25

(40)

𝑦 = 25

- Substitusikan 𝑦 = 25 pada 4𝑥 + 12𝑦 = 600 4𝑥 + 12(25) = 600

4𝑥 + 300 = 600 4𝑥 = 600 − 300 4 𝑥 = 300 𝑥 =³⁰⁰

4 𝑥 = 75 B (75, 25) C (0, 25)

V 4 e.

(𝑥, 𝑦)

Fungsi Objektif : 𝑓(𝑥, 𝑦) = 500.000𝑥 + 800.000𝑦 = …

A (50, 0) B (75, 25) C (0, 25)

Rp. 25.000.000,00 Rp. 57.500.000,00 Rp. 20.000.000,00

II 4

VI 4 f.

Keuntungan minimum yang diperoleh perusahaan

Dari penyelesaian sebelumnya dapat dilihat bahwa keuntungan minimum yang diperoleh perusahaan adalah Rp. 20.000.000,00

VII 4