MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIK A Fakultas

MODUL PERKULIAHAN

MEKANIKA

FLUIDA DAN

HIDROLIKA

Modul Standar untuk

digunakan dalam Perkuliahan

di Universitas Mercu Buana

Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh

TEKNIK Teknik Sipil

02

MK Ika Sari Damayanthi,ST,MT

Abstract

Kompetensi

Materi Mekanika Fluida dan Hidrolika berisikan mengenai Statika Fluida, Kinematika Fluida, Dinamika Fluida dan Kehilangan Energi.

Menentukan apakah suatu persamaan benar, secara dimensional

Hubungan antara kecepatan, perpindahan serta percepatan dari suatu benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan adalah v2 _{= v}

o2 + 2 a s, dengan v dan

vo adalah kecepatan, a adalah percepatan serta s perpindahan. Buktikan bahwa

secara dimensional, persamaan tersebut benar. Dimensi ruas kiri adalah

[v] 2 _{= (LT}-1_{) = L}2 _T-2

Ruas kanan terdiri atas dua suku yaitu vo2 dan 2 a s, masing-masing mempunyai

dimensi

[

v

o

]

2

= (LT

-1

) = L

2

T

-2

[ 2

a

s ] = [

a

] [s] = LT

2

_{L = L}

2

_T

-2

Kedua suku pada ruas kanan mempunyai dimensi yang sama. Oleh karena itu kedua suku secara fisik dapat dijumlahkan.

Dari analisis dimensional tersebut, terbukti bahwa persamaan tersebut benar secara dimensional.

1. Menentukan satuan dari suatu konstanta

Bila ada sebuah bola kecil yang dijatuhkan ke dalam suatu cairan, maka bola tersebut akhirnya akan bergerak di dalam cairan tersebut dengan kecepatan yang konstan. Besar gaya gesek (F) pada bola tersebut sebanding dengan lajunya (v) dan sebanding dengan jari-jari bola (r). Secara matematis dapat dituliskan dengan

F = K rv

dan K merupakan konstanta pembanding. Tentukan dimensi dan satuan dari K.

satuan dari F, r, dan v dengan demikian kita dapat dengan mudah mengetahui

Menentukan rumus cepat rambat bunyi di udara

Jika cepat rambat bunyi di suatu medium v hanya bergantung pada tekanan udara p dan kerapatan massa medium . Tentukan rumus dari cepat rambat bunyi tersebut.

Jawab:

Jika v hanya bergantung pada p dan  maka rumus cepat rambat bunyi dapat

ditulis sebagai

:

v

~ p



_



Tanda ~ merupakan tanda sebanding. Tanda tersebut harus diganti dengan tanda =, oleh karena itu ruas kanan harus dikalikan dengan suatu konstanta K. rumus tersebut menjadi

v

= K p



_



Untuk memudahkan, dimisalkan konstanta K tidak mempunyai dimensi dan tidak mempunyai satuan. Persamaan di atas benar secara dimensional jika ruas kiri dan

kanan mempunyai dimensi yang sama. Konstanta  dan  dapat dicari dengan menyamakan dimensi ruas kiri dan kanan.

Ruas kiri:

[

v

] = LT

-1

Ruas kanan:

[K]

= - (tidak mempunyai dimensi)

[p]



_{= (ML}

-1

_T

-2

₎



_{= M}



_L

-

_T

-2

[]



_{= (ML}

-3

₎



_{= M}



_L

-3

Dimensi ruas kanan:

[K] [p] _[] _{= M}+ _L- + 3 _T-2

Dimensi ruas kiri disamakan dengan ruas kanan dan menyamakan pangkatnya,

akan kita peroleh

[v]

= [K] [p]



_[]



LT

-1

_{= M}

+

_L

- + 3

_T

-2

M

0

_LT

-1

_{= M}

+

_L

- + 3

_T

-2

_{(ingat bahwa M}

0

_{= 1)}

Dan

0 =  + 

1 = -



+ 3



-1 = -2

Dari ketiga persamaan di atas diperoleh  = ½;  = -½, sehingga rumus kecepatan menjadi

p

---R (resistance) = Gaya (F) = [MLT-2],

ρ = [ML-3] ; l = L ; v = [LT-1] ; μ =[ML-1T-1] ; g = [LT-2]

sehingga

[MLT-2] = 1. [(ML-3)a.( L)b.( LT-1)c.( ML-1T-1)d.( LT-2)e]

Harga pangkat/eksponen dari dimensi L adalah

L = L-3a. Lb. Lc. L-d. Le

1 = -3a + b + c - d + e ---(1)

Harga pangkat/eksponen dari dimensi M adalah

M = Ma. Md.

1 = a + d ---(2)

Harga pangkat/eksponen dari dimensi T adalah

T-2 = T -c. T-d. T -2e

- 2 = - c -d - 2e ---(3)

Persamaan (1) (2) dan (3) dicari besaran a,b,c dengan tiga persamaan tersebut dihasilkan sebagai berikut;

Gabungkan yang mempunyai pangkat yang sejenis seperti

Cara ini dapat digunakan untuk bentuk konstanta variabel tak berdimensi. Jika m buah penomena varibel yang mempengaruhi dapat diekspresikan dalam n suku satuan dasar, kemudian dimasukkan kedalam grup m variabel untuk membuktikan (m – n)

konstanta tak berdimensi. Oleh Buchingkam konstanta ini disebut sebagai π1, π2, dan π3:

i. Membandingkan jumlah variabel dengan jumlah satuan dasar dan

mendapatkan konstanta tidak berdimensi, phi teori adalah (jumlah konstanta tak berdimensi) = (jumlah variabel) – (jumlah satuan dasar).

ii. Menyeleksi variabel pengulangan. Jumlah variabel pengulangan akan seimbang dengan jumlah satuan dasar variabel pengulangan dengan satu atau lebih satuan dasar dan tak harus dikurangi dengan parameter tak berdimensi.

iii. Variabel pengulangan selanjutnya diseleksi. Pilihan yang benar akan mendapatkan bentuk geometrik seperti L dan d dalam fluida (ρ, μ) untuk aliran adalah v, sehingga pilihan ini akan baik bila diambil sebagai l,d,v, ρ aliran fluida.

DAFTAR PUSTAKA

Daftar Pustaka:

1. Irving H. Shames “Mechanics of Fluids”, McGraw Hill, 1982 2. White, F.M., “Open Channel Flow”, Prentice Hall, 1993

3. Ned H.C. Hwang,”Fundamentals of Hydraulic Engineering System”, Prentice Hall, 1987

4. Ven Te Chow “Open Channel Hydraulics”, McGraw Hill, 1982

5. Robert W. Fox, Alan T. Mc Donald, Philip J. Pritchard “Introduction to Fluid Mechanics”, John Wiley & Sons Inc. 2004

6. Linsley, R., K., and Franzini, J., B, “Water Resources Engineering” McGraw-Hill Book Company