MODUL MATEMATIKA SMP KELAS VIII SEMESTER

(1)

/2015

Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2014/2015

M

MO

OD

DU

UL

L

PE

P

EL

LA

AJ

JA

AR

RA

AN

N

SM

S

MP

P/

/M

MT

Ts

s

K

KE

EL

LA

AS

S

VI

V

II

I

SE

S

EM

ME

E

ST

S

TE

E

R

GA

G

AN

NJ

JI

IL

L

M

A

T

E

M

A

T

I

K

A

T

a

h

u

n

P

e

l

a

j

a

r

a

n

2

0

1

4

4 Oleh:

MARYONO,

S.Pd

SMP NEGERI 2 JATIPURO

Jatimulyo Desa Jatisuko Kecamatan Jatipuro Kabupaten

Karanganyar propinsi Jawa Tengah

2014 / 2015

KELAS

VIII-1

B

U

K

U

G

U

R

U

E

D

I

S

I

T

A

H

U

N

2

0

1

4

4 Untuk kalangan sendiri,

kepentingan pembelajaran

(2)

Modul Matematika SMP/MTs Kelas 8

Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2014/2015

KATA

PENGANTAR

Alhamdulilah Kami Panjatkan kehadirat Allaah SWT.,atas limpahan Rahmat dan Hidayah-Nya

sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan Modul MODUL PELAJARAN SMP/MTs KELAS VIII SEMESTER GANJIL MATEMATIKA Tahun Pelajaran 2014 / 2015 tepat pada waktunya .

Buku ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Orang

Tuaku tercinta, Istriku tercinta Erna Dwi Hastuti, Anakku tersayang RH Imam Wicaksono dan AH

Prasetyawan SadonoSaudara-saudaraku terkasih yang telah memberi kami motivasi dan kekuatan

yang sangat luar biasa. Dukungan dan bantuan dari rekan guru Matematika sejawat di SMP Negeri 2 Jatipuro

juga sahabat saya sdr. Yoyo Apriyanto, yang lewat blognya memberikan inspirasi kepada saya. Semua itu tentu

sangat besar artinya, semoga buku ini dapat bermanfaat.

Buku ini menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi sikap, pengetahuan dan keterampilan,

kemampuan matematika yang dituntut dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan: dimulai dengan

meningkatkan pengetahuan tentang metode-metode matematika, dilanjutkan dengan keterampilan

menyajikan suatu permasalahan secara matematis dan menyelesaikannya, dan bermuara pada pembentukan

sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat aturan.

Agar keberadaaan buku ini dapat diakses oleh kalayak pendidikan dan buku ini dapat dirasakan lebih

besar manfaatnya maka buku ini saya publikasikan dan dapat dibaca atau di download secara gratis di

www.uns-id.academia.edu/dimasmaryono . selain buku ini saya sediakan berbagai publikasi antara lain : artikel

ilmiah, Kebijakan-kebijakan pemerintah di bidang pendidikan, aplikasi Daftar Nilai kurikulum 2013, Aplikasi

Nilai Rapor Kurikulum 2013, soal-soal Ulangan Harian serta Modul Belajar Lainnya.

Penyusun menyadari masih banyak kekurangan dalam penyusunan buku ini, oleh karena itu penyusun

mengharapkan saran dan kritik yang membangunn demi sempurnanya buku ini. Semoga buku ini bermanfaat

(3)

Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2014/2015

LEMBAR PENGESAHAN

Nomor: 421/ /PERPUST/2014

MODUL MATEMATIKA SMP/MTs

KELAS VIII SEMESTER 1

SERI BUKU GURU

DISUSUN DALAM PROGRAM PENGEMBANGAN PROFESI GURU MATEMATIKA

SMP NEGERI 2 JATIPURO KABUPATEN KARANGANYAR.

Penyusun:

MARYONO,S.Pd,

NIP, 19700101 200012 1 006

Bertanda tangan di bawah ini, Kami menyatakan bahwa buku ini benar-benar selesai

disusun oleh nama tersebut diatas pada awal tahun pelajaran 2014/2015. Buku ini

dipublikasikan dan disimpan di perpustakaan sekolah serta telah dimanfaatkan untuk

kepentingan pembelajaran Guru-Guru Matematika. Demikian keterangan ini kami buat

semoga dapat dipergunakan sebagaimana mestinya.

Jatipuro, Juni 2014

Kepala Sekolah,

Kepala Perpustakaan

SUTARNO,S.Pd,

JOKO PURWANTO,S.Pd.

(4)

DAFTAR

ISI

HALAMAN JUDUL... 1

KATA PENGANTAR ... 2

HALAMAN PENGESAHAN... 3

DAFTARISI... 4

BAB 1 FAKTORISASISUKUALJABAR...

BAB 2 RELASIDANFUNGSI...

BAB 3 PERSAMAAN GARIS LURUS ...

BAB 4 SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL ...

BAB 5 TEOREMA PYTHAGORAS...

DAFTAR PUSTAKA ...

(5)

E-Mail:dimasmaryono@gmail.com Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2014/2015

BAB

1 OPERASI

HITUNG

ALJABAR

A. BENTUK ALJABAR DAN UNSUR-UNSURNYA

1. Variabel, Koefisien, Konstanta dan Faktor

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.

Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.

Koefisienadalahangkayangberdekatandenganvariabel.

Perhatikan bentuk aljabar berikut:

Variabel

2x2+ 3x + 4 Konstanta

Koefisien

- Variabel=x2danx

- Koefisien = 2 dan 3 - Konstanta=4

2. Suku Jenis dan Suku Tidak Sejenis

Bentuk aljabar adalah bentuk yang didalamnya terdapat variabel. Contoh:

a. 2x – 8 b. x2–16 c. x2+ x –12

Suku-sukusejenisadalahsuku-sukuyangvariabeldanpangkatnyasama. Suku-sukuseperti3xdan5x;2x2dan7x2disebutsuku-sukusejenis.

Suku-sukuseperti2xdan2x2;4xdan3y;5x2dan2y2disebutsuku-sukutidaksejenis.

B. OPERASI BENTUK ALJABAR

Perhatikan bentuk berikut:

- 4 + 4 + 4 , disingkat 3 × 4 atau 3(4) - a + a, disingkat 2 × a = 2a

- b + b + b + b, disingkat 4 × b = 4b - a × a, disingkat a2

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Suatu bentuk aljabar yang mengandung suku-suku sejenis dapat disederhanakan dengan cara menjumlahkanataumengurangkansuku-sukusejenisyangada.

Rumus :

xy

bx

ay

y

b

x

a



(6)

3 

5 

x



x



y

15 x

2

y

p



FB:Dimas Maryono Modul Matematika SMP/MTs Kelas 8

E-Mail:dimasmaryono@gmail.com Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2014/2015 Contoh Soal:

Jabarkanbentukaljabarberikut,kemudiansederhanakanlah…

1.

4m

– 5 –6m + 8 = 4m –6m –5 + 8 = –m + 3

2. Perkalian Bentuk Aljabar

- k(ax)= kax

Tentukanhasilpenjabaranbentukaljabarberikutini! 1. (x + 2)(x – 3) = x2– 3x + 2x – 6 = x2– x – 6

Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

Sederhanakanlah pembagian bentuk aljabar berikut:

a. 4xy:2y=

x

(7)

a



a



a

_

_



c. (24p2q+18pq2):3pq =

p

q

pq

q

p

6

8

3

2

18

3

2

24 _

_

_

d.

y

x

xy

y

x

y

x

y

xy

5

5 :

1

2 2

2



4. Perpangkatan Bentuk Aljabar

a

n

=

_

...

_

a

sebanyak nkali

Contoh Soal:

Tentukanhasilperpangkatanbentukaljabarberikut! a. (2p)2 = (2p) × (2p)

= 4p2

b. –(2a2bc)2 = –(4a4b2c2) =–4a4b2c2

c. (a+b)2 =(a+b)(a+b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

(8)

4. Hasil pengurangan–2x + 4xy –3y dari 4x2

SOAL

ULANGAN

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!

1. Bentuk paling sederhana dari 5x2y – 3xy2 –

14. Hasil paling sederhana dari

adalah…

Blog Jurnal Matematika oleh Maryono,S.Pd. Page | 7

(9)

B.12+5x–2x D.12+5x+2x2

x





....

x



1 x



x

E-Mail:dimasmaryono@gmail.com Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2014/2015 B.

2

17. Hasilperkaliandari(2a–3)(4a+1)adalah… A.8a2–10a–3 C.8a2 –14a–3

B.8a2+10a–3 D.8a2 +14a–3

B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!

1. Hasildari(3p+q)(2p–5q)adalah…

7. Bentuk sederhana dari

(10)

a. x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)

b. x2–13x+12=(x–1)(x–12)

d.

x2–15x–16=(x+1)(x–16)

c.

x2

+ 4x – 12=(x–2)(x+6)

B. PENFAKTORAN ALJABAR

Menyederhanakan bentuk pecahan aljabardengan memfaktorkan.

-

a

x

+

b

x

–

c

x

=

x

(a

+

b

–

c)

-

x

2

–

y

2

=

(

x

–

y

)(

x

+

y

)

- x2+2xy+y2=(x+y)(x+y)=(x+y)2

-

x2–2xy+y2=(x–y)(x–y)=(x–y)2

-

x2+bx+c=(x+m)(x+n)

dengan

m×n=cdanm+n=b

Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x2+ bx + c dengan c positif sebagai berikut.

- Pecah c = (m × n) menjadi perkalian faktor-faktornya. - Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b = (m + n)

Langkah-langkahmemfaktorkanbentukaljabarx2+bx+cuntukcnegatifsebagaiberikut.

- Pecahc=(m×n)menjadiperkalianfaktor-faktornya.

- Tentukan pasangan bilangan yang selisihnya b = (m –n)

- Bilangan yang bernilai lebih besar bertanda sama dengan b, sedangkan bilangan yang bernilai lebih

kecil bertanda sebaliknya.

Contoh Soal:

1. Faktorkan bentuk aljabar berikut!

(11)

SOAL

ULANGAN

1. Bentuk x2+ 2x –48 jika difaktorkan adalah…

13. Pemfaktorandari4x2+6xadalah… A. (3x + 3)

(12)

FB:Dimas Maryono Modul Matematika SMP/MTs Kelas 8 E-Mail:dimasmaryono@gmail.com Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2014/2015

BAB

2 RELASI

DAN

FUNGSI

A. RELASI

1. Pengertian Relasi

Relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B, adalah suatu aturan yang memasangkananggota-anggotahimpunanAdengananggota-anggotahimpunanB.

2. Menyatakan Relasi

a. Diagram Panah

DiketahuiA={2,3,5};B={4,5,6};danrelasidariAkeBadalahrelasi“kurangdari”.

A B

2 3

5

4 5

6

b. Himpunan Pasangan Berurutan

DiketahuiA={2,3,5};B={4,5,6};danrelasidariAkeBadalah relasi“kurangdari”.Jawab:R ={(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,4),(5,5),(5,6)}

c. Diagram Cartesius

DiketahuiA={2,3,5};B={4,5,6};danrelasidariAkeBadalahrelasi“kurangdari”.

(13)

B. FUNGSI ATAU PEMETAAN

1. Pengertian Fungsi atau Pemetaan

Fungsi atau Pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota satu himpunan

dengan tepat satu anggota satu himpunan yang lain.

Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah: A. setiap anggota A mempunyai pasangan di B;

B. setiapanggotaAdipasangkandengantepatsatuanggotaB.

Contoh Soal:

1. Diketahui diagram panah:

(1) (3)

(2) (4)

Diagramyangmenunjukkanpemetaan/fungsiadalah…

Penyelesaian:

(i) Diagram panah pada (1) merupakan fungsi, karena setiap anggota A mempunyai tepat satu pasangan di B.

(ii) Diagram panah pada (2) bukan fungsi, karena terdapat anggota A yaitu 3 mempunyai dua pasangan di B.

(iii) Diagram panah pada (3) merupakan fungsi, karena setiap anggota A mempunyai tepat satu pasangan di B.

(iv) Diagram panah pada (4) bukan fungsi, karena terdapat anggota A yaitu 23 mempunyai dua pasangandiBdanadaanggota Ayaitu3tidakmempunyaipasangandiB.

2. Menentukan Banyaknya Anggota Himpunan

JikabanyaknyaanggotahimpunanAadalahn(A)=adanbanyaknya anggotahimpunanBadalahn(B)= bmaka

(14)

SOAL

ULANGAN

1. Himpunan pasangan berurutan berikut yang menyatakan relasi ”kurang dari ”adalah… A. {(1,6), (2,2), (2,4), (3,6)}

B. {(1,2),(2,4),(3,2),(3,6)}

C. {(1,2),(1,4),(1,6),(2,4),(2,6),(3,6)} D. {(1,2),(1,4), (2,4),(2,6),(3,2),(3,4)} 2. Jika A = {2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6}, relasi

dari himpunan A ke himpunan B adalah “satu kurangnya dari”. Maka relasi tersebut jika dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan adalah…

A. {(2,1), (3,2), (4,3), (5, 6)} B. {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)} C. {(2,3),(3,4),(4,6),(3,5)} D. {(2,3), (3,4), (4,5), (5,6)} 3. Perhatikangambar!

A B

Himpunan pasangan berurutan yang merupakan pemetaan/fungsi adalah…

Himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakanfungsiadalah…

A. PC. R B. Q D. S

7. Diketahui P = {a, b, c, d} dan Q = {1, 2, 3}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunanPkehimpunanQadalah…

2 4. Perhatikangambar!

Aturan dari relasi yang digambarkan dengan diagram panah diatas ini adalah…

B. kurangdari C.faktordari C. lebihdari D.kuadratdari 5. Diketahui himpunan pasangan berurutan

(1).{(1,a),(2,a),(3,a),(4,a)} (2). {(1, a), (1, b), (1, c), (1, d) } (3). {(1, a), (2, a), (3, b), (4, b) } (4). {{1, a), (2, b), (1, c), (2, d) }

Banyaknya fungsi yang mungkin dari Y ke X

adalah…

A. 5C. 8 B. 6D. 9

9. Diagram panah dibawah ini yang merupakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah… A. C.

B. D.

(15)

C. MENENTUKAN NILAI SUATU FUNGSI

1. Notasi Fungsi

Notasi suatu fungsi: _f_:_x__y_atau_f_:_x__f(x)

Dibaca: “fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B”.

2. Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

Domain

(daerahasal)=A={1,2,3}

Kodomain

(daerahkawan) =B={a,b,c}

Daerah

Hasil

={a,c}

Bayangan 1 oleh fungsi f adalah f(1) = c Bayangan 2 oleh fungsi f adalah f(2) = a Bayangan 3 oleh fungsi f adalah f(3) = a

Contoh Soal:

1. Fungsif:x 3x–5denganX {–3,–2,–1,0,1,2}. Daerah hasil fungsi f adalah…

Penyelesaian: f(x) = 3x –5

Daerah hasil: f(–3) = 3(–3) –5 = –9 – 5 = –14 f(–2) = 3(–2) –5 = –6 – 5 = –11 f(–1) = 3(–1) –5 = –3 – 5 = –8 f(0) = 3(0) – 5 = 0 – 5 = –5 f(1) = 3(1) –5 = 3 –5 = –2 f(2) = 3(2) – 5 = 6 – 5 = 1 Jadidaerahhasilnyayaitu{–14,–11,–8,–5,–2,1}

2. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 7 – 2x – 3x2, bayangan –3 oleh fungsi tersebut

adalah…

Penyelesaian: f(x) = 7 – 2x – 3x2 bayangan –3 yaitu x = –3 substitusi x = –3 ke: f(x) = 7 – 2x – 3x2 f(–3) = 7 – 2(–3) –3(–3)2

= 7 + 6 – 3(9) =13–37 = –24

3. Menghitung Nilai Fungsi

Contoh Soal:

1. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 1 – 2x2.Nilai f (2) adalah…

Penyelesaian:

(16)

Sehingga f(x) =1–2x2

f(2)=1–2.(22)=1–2.(4)=1–8=7

2. Diketahui f(x) = 2x –3, jika f(a) = 7, maka nilai a adalah…

Penyelesaian:

f(x)=2x–3, jikaf(a)=7 f(a) =2a – 3

7=2a–3 2a = 7 + 3 2a = 10

a=

10

2

=5

3. Koordinat titik potong fungsi f(x) = 3x –18 dengan sumbu x adalah…

Penyelesaian:

Fungsi f(x) = 3x – 18 , sumbu x, maka y = 0

0 = 3x – 18 3x=18

x=

18

3

=6

Jadi koordinat titik potongnya adalah (6, 0).

4. Jikaf(x) = 3x + 1 dan f(a) = 19 maka nilai a adalah…

Penyelesaian: f (x) = ax + b

f(a) = 19 3a + 1 = 19 3a = 19 –1 3a = 18

a=

18

3

=6

5. Suatu fungsi dari P ke Q dinyatakan sebagai {(1, 2

1

2

1

),(2,3),(3,3 ),(4,4)}.Notasiituadalah…

2

Penyelesaian: f (x) = ax + b f(x) = y

Untuk(2,3)makax=2dany=3 3 = 2a + b 2a + b = 3

Untuk (4, 4) maka x = 4 dan y = 4 4 = 4a + b 4a + b = 4

(17)

฀

2

+

b

=3

฀

1

2a+b=3 4a+b=4 

–2a = 1



1

a=

1

a=

2

Substitusinilai

a

=

1

2

ke:

2

a

+

b

=3

1

2.

2

1+

b

=3

b

=3–1

b

=2

Notasinya f (x) = ax + bf : x

฀

1

2

x+2

6. Suatufungsididefinisikanolehrumusf(x)=ax+5jikaf(–1)=1,makarumusfungsinyaadalah…

Penyelesaian: f(x)=ax+b f(x) = ax + 5

f(–1) = 1  –a + 5 = 1

–a = 1 –5

–a = –6



6

a= =6

Rumus fungsinya: f(x) = ax + 5 f(x)=6x+5

7. Fungsif(x)=ax+b,jikaf(2)=2danf(3)=13makanilaif(4)adalah…

Penyelesaian: f (x) = ax + b

f(2)=2  2a+b=2 f(3) = 13  3a + b = 13 

2a –(3a) = 2 – 13 2a + 3a = 15

5a = 15



15

a=

5

= 3

Substitusi nilai a = 3 ke: 2a + b = 2 2(3) + b = 2

6+b=2 b = 2 + 6 b=4 Substitusi nilai a = 3 dan b = 4 ke:

f(x)=ax+b  f(x)=3x+4

(18)

SOAL

ULANGAN

1. Perhatikan gambar berikut!

7. Suatu fungsi didefinisikan f(x) = 7 –

1

2 x

Domain dari diagram panah diatas… A. {1,2,3,4} C.{1,6} B. {1,2,6}D.{3}

2. Perhatikan gambar!

Himpunan daerah hasil (range) dari diagram panah diatas ini adalah….

A. {1, 4, 9, 10} C. {1, 2, 3, 4, 5}

6. Suatu fungsi linear didefinisikan dengan f(x) = ax + b dengan x



R. Jika pada fungsi tersebut diketahui f(-2) = 8 dan f(5) = 13, maka nilai a dan b berturut-turut adalah…

dengan x {-2, 0, 2, 4}. Daerah hasil fungsi tersebutadalah…

A. {6,7,8,9}C. {8,6,4,2} B. {8, 7, 6, 4} D. {8, 7, 6, 5}

8. Diketahui f(x) = 2x – 3, pada himpunan bilangan bulat dinyatakan dalam pasangan berurutan {(a,3), (b,-5), (-2,c), (-1,d)}. Nilai a +

10. Fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b.Bila f(2) =1dan f(4) =7, maka nilaia +2b

12. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) =mx +n, f(0)=4,danf(-1) =1.Maka nilai f(- 3)adalah…

A. –13 C. 5 B. -5 D. 13

13. Koordinat titik potong fungsi g(x) = 20 – 5x dengan sumbu y adalah…

A. (0,20)C. (4,0) B. (20,0)D. (0,4)

A. -3 dan 2 C. 2 dan -3 B. -2 dan 3 D. 3 dan -2

(19)

1. Suatu fungsi dirumuskan f:x3x – 2 jika f(a) = 13, maka nilai a adalah…

2. Diketahui fungsi f(x) = 2x² – 2x–12. Nilai dari f(

1

2

) =…

3. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = px + q, f(3) =-10, dan f(-2) =0. Makanilai f(-7)

adalah…

(20)

_3x_–_4y₌_–₂₄

Titik (0, 6) dan (–8, 0).

฀

2 BAB

3 PERSAMAAN

GARIS

LURUS

A. MENGGAMBAR GRAFIK PERSAMAAN GARIS

Bentuk Umum persamaan garis: y = mx + c.

Contoh Soal:

Gambar persamaan garis 3x – 4y + 24 = 0 adalah… Penyelesaian:

3x–4y+24=0 Gambargrafiknya: y

6

B. MENENTUKAN GRADIEN SUATU GARIS

1. Gradien dari Persamaan Garis

Bentuk:

ax

+

by

+

c

=0



a

m

=

b

Garismiringkekanan,gradienpositif

Garismiringkekiri,gradiennegatif

komponen

y

Gradien m =

komponen

x

-8 x

Contoh Soal:

1. Gradiengarisdenganpersamaan4x–2y+8=0adalah…

Penyelesaian: 4x – 2y + 8= 0

– 2y = – 4x – 8



4 x



8

y=

y = 2x + 4

m=2

Gradien garis dengan persamaan 4x – 2y + 8 = 0 adalah 2

3x–4y=–24

(21)

E-Mail:dimasmaryono@gmail.com Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2014/2015 2. Gradiengarisdenganpersamaan3x+2y=6adalah…

Penyelesaian: 3x + 2y = 6

2y = – 3x + 6



3 x



6

y=

2

y=



3

2

x+3

m=



3

2

Gradiengarisdenganpersamaan3x+2y=6 adalah

2. Gradien Melalui Dua Titik (x1, y1) dan (x2, y2)

y

2



y

1

Gradien

m

=

x

2



x

1



3

2

Contoh Soal:

1. Gradien garis yang melalui titik (2 , -6) dan (-2, 4) adalah…

Penyelesaian:

Garis yang melalui titik (2 , -6) dan (-2, 4) adalah:

M =

1 2

x

y



Gradiengarisyangmelaluititik (2,-6)dan(-2,4)adalah



5

2

(22)

฀

D.

฀

SOAL

ULANGAN

1. Perhatikangambar!

7. Gradien garis 4x –6y = 24 adalah…

Gradien garis pada gambar di samping adalah…

A.

12. Gradien garis yang melalui titik (4b, 5) dan (2b, 8) adalah –3. Nilai b adalah…

(23)

E-Mail:dimasmaryono@gmail.com Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2014/2015 13. Gradiengarisyangmelaluititik (2, 1)dantitik

(4, 7) adalah…

A. 0,2 C. 2 B. 0,5 D. 3

14. Titik(2, -7) dan (-1, 5) terletak pada garis dengan persamaan y = mx + c. Nilai m + c

adalah…

A.-5 C. -3 B. -4 D. 1

C. MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS

1. Persamaan Garis yang Melalui Sebuah titk (x1, y1) dengan gradien m

y

–

y

1

=

m

(

x

–

x

1)

Contoh Soal:

1. Persamaangarisyangmelaluititik(3,–2)dengangradienm=4adalah…

Penyelesaian:

Titik(3,–2)dangradienm=4 x1= 3 ; y1= –2 dan m = 4

Persamaan garis : y – y1 = m (x –x1)

y – (–2) = 4 (x –3) y + 2 = 4x – 12

y = 4x – 12 – 2 y = 4x – 14

Smart Solution:

y=

mx

+

c

–2=4(3) +

c

–2=12+c c=–2–12 c=–14

Jadi: y=m

x

+c y=4

x

–14

2. Persamaangarismelaluititik(–4,3)dengangradien2adalah…

Penyelesaian:

Titik (–4, 3) dengan gradien m = 2 x1= –4 ; y1 = 3 dan m = 2

Persamaan garis :

y–y1 =m(x–x1)

y – 3 = 2 (x –(–4) y–3 =2(x+4)

y–3=2x+8 2x+8=y–3 2x –y + 8 + 3 = 0

2x –y + 11 = 0

Smart Solution:

y

=m

x

+c

3=2(–4)+c 3=–8+c c=3+8 c=11

(24)

y

฀

y

1

x

Syarat dua garis sejajar:

(25)

E-Mail:dimasmaryono@gmail.com Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2014/2015 m1=



2

3

Karena sejajar berarti m1= m2=

Titik(-3,2)

x1 y1

Persamaangaris: y – y1 = m (x – x1)



2

3

y–2 =



2

3

(x–(–3)

3.(y – 2) = –2.(x + 3) 3y–6=–2x–6 2x+3y=–6+6 2x + 3y = 0

4. Persamaan Garis yang Melalui (x1, y1) dan Tegak Lurus dengan Garis y = mx + c

Syarat Dua Garis Tegak Lurus:

m

1

×

m

2

=

–

1 Persamaan Garisnya:

y

–

y

1

=

m

(

x

–

x

1)

Contoh Soal:

1. Persamaan garis melalui titik (-4, -2) dan tegak lurus dengan garis 2x + 6y –12 = 0 adalah ....

Penyelesaian Cara Biasa:

Gradien garis 2x + 6y –12 adalah: 2x + 6y = 12

y

=–24+4 6

x

–2

y

=–20

+10

5. Persamaan Garis Berdasarkan Grafik melalui titik (x1, y1)

Smart Solution

Contoh Soal: Perhatikangambar!

Persamaan garis pada gambar adalah…

Penyelesaian: x1= –4 dan y1= 3

y1.x + x1.y = x1. y1

3x – 4y = –4 . 3 3x–4y=–12

(27)

SOAL

ULANGAN

1. Persamaan garis lurus yang melalui titik (0, 3) dengan gradien -2 adalah…

A. y=-2x–3 B. y=2x+3 C. 2x–y=3 D. y+2x=3

2. Persamaan garis yang melalui titik pangkal koordinat dan titik A(–3, 4) adalah…

7. Dari garis-garis dengan persamaan: I. y– 5x + 12 = 0

II. y+5x–9=0 III. 5y–x–12=0 IV. 5y+x+9=0

Yangsejajardengangarisyangmelaluititik (2,1)dan(3,6)adalah…

8. Persamaangarismelaluititik (2,–1)dantegak lurusdengangarisy=2x+5adalah… sejajardengangarisyangpersamaannyay=2x +1adalah…

A. y=2x–3 C. y=2x+4 B. y = 2x + 3 D. y = 2x – 4

9. Diketahuigaris-garis dengan persamaan: (i) 2y – 3x + 10 = 0

(ii) 3y + 2x –15 = 0 (iii) 3y – 2x –5 = 0 (iv) 4y + x + 5 = 0

Pasangangarisyangsalingtegaklurusadalah… A. (ii) dan (iii) C. (i) dan (ii)

B. (ii)dan(iv)D.(i)dan(iii)

10. Garis g tegak lurus dengan garis yang persamaannya 2y – 3x = 6. Gradien garis g

adalah…

5. Persamaan garis yang melalui titik (–2,5) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x – 2y – 6 = 0 adalah…

6. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 5) dan sejajar garis x –3y + 2 = 0 adalah…

(28)

1. Gradien garis yang tegak lurus dengan garis 6. Persamaan garis yang melalui titik (–3, –2) dan 3x + 5y + 20 = 0 adalah…

2. Persamaan garis yang sejajar dengan x + y –2

mempunyai gradien



3

5

adalah…

=0danmelaluititik(-5,0)adalah…

3. Persamaangaris yang sejajardengan garis2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (–2, 5) adalah…

4. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (5, 2) dan (-1, -1) adalah…

5. Persamaan garis yang melalui titik (6, –1) dan tegak lurus dengan garis y = 3x + 2

adalah…

7. Persamaan garis yang melalui titik (–5, –4) dan tegak lurus terhadap garis yang melalui titik (–1, 3) dan (–4, 6) adalah…

8. Persamaan garis lurus yang melalui titik A(–2,

–3) dan tegak lurus terhadap garis dengan

2

persamaan: y =

x

+ 9 adalah…

3

(29)

memenuhi kedua persamaan tersebut

BAB

4 PERSAMAAN

LINIER

DUA

VARIABEL

A. PENGERTIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variable adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.

Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan dx + ey = f atau biasaditulis

-

c

,

f

disebutkonstanta

Maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

B. PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

1. Metode Grafik

Contoh Soal:

Denganmetodegrafik,tentukanhimpunanpenyelesaiansistempersamaanlinearduavariabel

x



y



5 x - y=1

.Jikax,yvariabelpadahimpunanbilanganreal.

Penyelesaian:

Untukmemudahkanmenggambar grafik darix+y =5 danx–y =1, buatlahtabel nilaixdan yyang

x

Y

6

5

4

3

2

1 x

–

y

= 1

X

–

1

2

3

4

5

6

Dari gambar tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (3, 2).

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x –y = 1 adalah {(3, 2)}. x+y=5

x 0 5 y 5 0 (x, y) (0,5) (5,0)

x–y=1

(30)

x



y



3

2. Metode Eliminasi

Contoh Soal:

Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

2 x



3 y



6 _

Jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

Penyelesaian:

2x + 3y = 6 dan x – y = 3 Langkah I (Eliminasi variabel y)

Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan 3.

2x+3y=6 ×1  2x+3y=6 x–y=3 ×3 3x – 3y = 9 –

2x – 3x = 6 –9 –x=–3 x=3

Langkah II (Eliminasi variabel x)

Untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan 2.

2x + 3y = 6 × 1 2x + 3y = 6 x–y=3 ×2 2x – 2y = 6 –

3y–(–2y)=6–6 5y=0

y=

0

5

y=0

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0)}.

3. Metode Substitusi

Contoh Soal:

Dengan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

2 x



3 y



6 dan x-y=3 ,

Jikax,yvariabelpadahimpunanbilanganreal.

Penyelesaian:

Persamaan (1) 2x + 3y = 6

Persamaan (2) x –y = 3 x = y + 3 Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1)

2x + 3y = 6 2(y+3)+3y=6

2y+6+3y=6 2y+3y=6–6

5y=0

y=

0

5

y=0

(31)



B

1



C

2







B

2

-

C

1





A

2

-

B

1







A

1



B

2



x



y



3

E-Mail:dimasmaryono@gmail.com Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2014/2015 Selanjutnya substitusi nilai y = 0, ke persamaan (2)

y=0  x=y+3 x=0+3 x=3

4. Metode Gabungan

Cara Cepat:

Persamaan 1 adalah A1x + B1y = C1

Persamaan 2 adalah A2x + B2y = C2

maka:

x



Untuk mencari nilai y kita substitusi nilai x yang telah didapat ke persamaan 1 atau persamaan 2.

Contoh Soal:

1. Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

2 x



3 y



6

. Jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

Penyelesaian: Cara Pertama:

Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi dan substitusi, diperoleh: 2x+3y=6 ×1 2x+3y=6

Selanjutnyasubstitusinilaiy=0 ke x – y = 3

x–0=3 x=3

Cara Kedua:

(32)

2. Penyelesaian sistem persamaan 2x + 4y + 2 = 0 dan 3x –y –11 = 0 adalah x1da y1. Nilai x1+ y1 adalah…

A. -5 B. -1 C. 1 D. 5

Kunci jawaban : C

Penyelesaian:

Persamaan(1) 2x+4y+2=0  2x+4y=–2 Persamaan (2) 3x –y –11 = 0  3x– y=11

2x + 4y = – 2 × 3 6x + 12y= –6 3x –y = 11 × 2 6x–2y= 11–

14y= –28

14y = –28



28

y=

14

y1=–2

Substitusinilaiy1=–2 ke: 2x+4y=–2

2x + 4.(–2) = –2 2x–8=–2

2x=–2+8 2x=6

x=

6

3

x1= 3

Jadix1 + y1 = 3 + (–2) = 1

(33)

SOAL

ULANGAN

1. Penyelesaian sistem persamaan x – y = 12 dan x + y = 6 adalah…

A. (3, -9) C. (3, 9) B. (9,-3) D. (-9,3)

2. Nilai y yang merupakan penyelesaian dari 3x – y = 12 dan x + 4y = 17 adalah…

A.3 C. 6 B. 5 D. 7

3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah…

1. Diketahuisistempersamaan2x–3y=18danx + 4y = –2. Nilai x + y =…

2. Penyelesaiandari sistempersamaanx–3y =1 danx–2y=2adalah…

7. Penyelesaian sistem persamaan dari 2x + 3y = 26 dan 3x + 4y = 37 adalah x dan y. Nilai x – y

adalah…

A.3C. 5 B.4D. 6

8. Himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y =19 dan x–y =–8 adalah {(x,y)}. Nilaix –

10. Diketahui sistem persamaan 2x + y = 13 dan 3x –2y = 2. Nilai 7x + 3y adalah…

A. 47 C. 35 B.43D.19

11. Himpunan penyelesaiansistempersamaan3x + 2y=19dan2x–y=1adalah{(x,y)}.Nilai4x– 5y=…

A.–18C. 12 B. –13 D. 22

4. Jikaxdanymerupakan penyelesaindari–4x+ y = 7 dan x + 2y = 5, maka nilai 3x – y adalah…

5. Penyelesaian dari2x+3y=10dan–3x+y=–4 adalahx=adany=b.

Nilai dari a – 2b =… 3. Penyelesaiandarisistempersamaany=2x+5

(34)

C. MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI-HARI YANG

MELIBATKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut.

1.

Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika), sehingga membentuk sistem persamaan linear dua variabel.

2.

Menyelesaikan sistem

persamaan linear dua variabel.

3.

Menggunakanpenyelesaianyangdiperolehuntukmenjawabpertanyaanpadasoalcerita.

Contoh Soal:

1. Harga3kemejadan2celanaadalahRp300.000,00,sedangkan1kemejadan4celanaharusdibayar Rp400.000,00. Harga sebuah kemeja adalah…

Penyelesaian:

Misalkan: Kemeja = x Celana=y

3 kemeja dan 2 celana adalah Rp300.000,00 3x + 2y = 300.000 1 kemeja dan 4 celana harus dibayar Rp400.000,00 x + 4y = 400.000

3x+2y=300.000 ×2  6x+4y=600.000 x + 4y = 400.000 × 1  x + 4y = 400.000

5x = 200.000

x=

200.000

5

x = 40.000 Jadi harga sebuah kemeja (x) adalah Rp40.000,00

2. Jumlah dan selisih dua buah bilangan masing-masing 12 dan 4. Selisih kuadrat kedua bilangan itu

adalah…

Penyelesaian:

Misalkan: bilangan 1 = x bilangan 2 = y

Jumlah dua buah bilangan 12x + y = 12 Selisih dua buah bilangan 4  x–y=4 x + y = 12

x–y =4 + 2x =16 x =8

Selisih kuadrat = 82– 42= 48

Substitusi nilai

x

=8 ke

_x

+

y

= 12

8+

y

=12

y

=12– 8

y

=4

(35)

SOAL

ULANGAN

1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 34 dan selisih kedua bilangan itu adalah 4. Hasil kali kedua bilangan itu adalah…

A. 130 C. 140 B. 135 D. 145

2. Harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal adalah Rp 175.000,00 sedangkan harga 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal adalah Rp 255.000,00. Harga sepasang sepatu dan 2 pasang sandal adalah…

A. Rp71.000,00 C. Rp95.000,00 B.Rp90.000,00 D.Rp105.000,00

3. Harga 3 buah CD dan 4 buah kaset adalah Rp 230.000,00. Sedangkan harga 2 buah CD dan 5 buah kaset yang sama adalah Rp 200.000,00. Harga 4 buah CD dan 5 buah kaset adalah…

A. Rp 250.000,00 C. Rp 400.000,00 B. Rp 300.000,00 D. Rp 460.000,00

4. Pada sebuah toko, Hida dan Anis membeli terigu dan beras dengan merk yang sama. Hida membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp 84.000,00, sedangkan Anis membeli 10 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp 70.000,00. Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah… A. Rp 152.000,00 C. Rp 128.000,00 B. Rp 130.000,00 D. Rp 120.000,00

5. Harga 4 kg gula pasir dan 3 liter minyak gorengadalah Rp 40.000,00, sedangkan harga 3 kg gula pasir dan 2 liter minyak goreng adalah Rp 28.500,00. Harga 2 kg gula pasir

adalah…

A. Rp 11.000,00 C. Rp 12.000,00 B. Rp 11.500,00 D. Rp 12.500,00

6. Besar uang Agnes adalah 4 kali uang Ketut, sedangkan selisih uang Agnes dan Ketut

A. Rp 45.000,00 C. Rp 60.000,00 B. Rp 48.000,00 D. Rp 72.000,00

7. Di lapangan parkir terdapat 105 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil. Jika jumlah roda seluruh kendaraan tersebut (tanpa ban serep) adalah 290 roda, maka banyaknya mobil di tempat parkir tersebut

adalah…

A.35C. 60 B. 40 D. 70

8. Hargadua baju dan satu kaosRp170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp 185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos

adalah…

A. Rp275.000C. Rp475.000 B. Rp375.000D. Rp575.000

9. Harga sebuah mesin foto copy adalah 5 kali harga sebuah komputer. Harga 5 buah computer dan 2 buah mesin foto copy adalah Rp 60.000.000,00. Harga sebuah mesin foto copy tersebut adalah…

A. Rp20.000.000C. Rp30.000.000 B. Rp25.000.000D. Rp35.000.000

10. Di dalam kandang terdapat bebek dan kambing sebanyak 15 ekor. Jika banyak kakinya ada 40 buah,makabanyaknyakambingadalah…ekor. A. 4 C. 6

B. 5 D. 10

11. Di dalam dompet Mimi terdapat 25 lembar uang yang terdiri dari lembaran limaribu rupiahan dan sepuluh riburupiahan.Jika jumlah uang itu Rp 200.000,00, banyak uang lima ribu rupiah dan sepuluh ribu rupiah

adalah…

A. 10 dan 15 C. 14 dan 11 B. 12 dan 13 D. 15 dan 1 adalah Rp Rp 36.000,00. Jumlah uang Agnes

(36)

BAB

5 TEOREMA

PYTHAGORAS

A. TEOREMA PYTHAGORAS

C

TeoremaPythagoras:

b

a

AC2 = AB2 + BC2

b2= a2+ c2 AB2= AC2–BC2

a2 = b2– c2 BC2=AC2–AB2

c2=b2–a2

A

B

c

R

q

p

TeoremaPythagoras:

PR2= PQ2+ RQ2

q2= r2+ p2 PQ2 = PR2– RQ2

r2 = q2– p2 RQ2 = PR2– PQ2

p2 = q2–r2

P

Q

r

Contoh Soal:

1. Perhatikan gambar dan pernyataan berikut.

a

b

(1) a

2

= b2– c2 (2) b2= a2 + c2 (3) c2= a2+ b2

c

(4) a2= c2– b2 Pernyataan yang benar adalah ....

A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban : A

Sisimiringpadasegitigapanjangnyaadalahbsatuan Sehingga b2 = a2 + c2atau a2 = b2– c2

(37)

B. a = c –b2

D. b2 = a2–c2

10 cm

BD =CB +CD2

SOAL

ULANGAN

1. Perhatikan gambar dibawah ini! 6. Perhatikan gambar dibawah ini!

Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benaruntuksegitigasiku-sikuABCadalah… A. c2+a2=b2 C.c2+b2=a2

B. c2– b2= a2 D. a2+ b2 = c2

2. Segitiga PQR siku-siku di Q, jika PQ = 4 cm dan PR = 5 cm, maka panjang QR adalah… A. 3 cm C. 16 cm

B. 9 cm D. 20 cm

3. Panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah 30 cm, jika panjang salah satu sisinya 18 cm, maka panjang sisi lainnya adalah…

A. 6 cm C. 24 cm B. 8 cm D. 35 cm

4. Panjang hipotenusa sebuah segitiga siku-siku samakaki dengan panjang sisi siku-siku 5 cm

adalah…

Dalil Pythagoras pada gambar di atas adalah… A. a2=b2+c2

C.b2=a2+c2

22

7. Perhatikangambardibawahini!

Panjang BD pada gambar di bawah ini adalah… A. 10cmC.34cm

B. 26 cm D. 36 cm

D

A. B.

5

10

2



24

2

BD =

100 

576

BD = BD=

676

BD = 26 cm

B

A.

10

cm C.

20

cm

(38)

B. TRIPEL PYTHAGORAS

Contoh Soal:

1. Perhatikanbilangan-bilanganberikut: (1) 13, 12, 5

(2) 6,8,11 (3) 7, 24, 25 (4) 20,12,15

Bilangan-bilangan di atas, yang merupakan tripel Pythagoras adalah… A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban: B (1) 132 = 122 + 52

169=144+25 169 = 169

Jadi 13, 12, 5 merupakan tripel Pythagoras (3)252=242+72

625 = 576 + 49 625 = 625

Jadi 7, 24, 25 merupakan tripel Pythagoras Jawaban yang benar (1) dan (3)

2. Perhatikan ukuran-ukuran segitiga berikut ini (1) 4 cm, 5 cm, 6 cm

(2) 17cm,15cm,8cm (3) 8 cm, 10 cm, 12 cm (4) 25 cm, 7 cm, 24 cm

Yang merupakan segitiga siku-siku adalah…

A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban: D

Segitigasiku-sikudapatdibentukapabilapanjang sisi-sinyamerupakantripelpythagoras. (2)172=152+82

289=225+64 289 = 289

Jadi 17, 15, 8 merupakan tripel Pythagoras

(4)252=72+242 625 = 46 + 576 625 = 625

Jadi25,7,24merupakantripelPythagoras

(39)

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d! 1. Rangkaianbilanganberikutmerupakanpanjang

sisi-sisi sebuah segitiga: (i) 8cm,15cm,19cm (ii) 12cm,16cm,20cm (iii) 15 cm, 20 cm, 30 cm

4. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras adalah…

A. 4,3,6C. 6,8,11 B. 5,3,4D. 8,10,12

(iv)7

1

2

cm,10cm,12

1

2

cm

5. Perhatikan gambar dibawah ini!

Yangmerupakansegitigasiku-sikuadalah… A. (ii)dan(iv) C. (i)dan(iii)

B. (ii) dan (iii) D. (i) dan (iv)

2. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras adalah…

A. 12, 13, 6 C. 24, 5, 25

Panjang sisi segitiga PQR pada gambar di atas iniadalah8cm,makapanjangQBadalah… B. 14,48,50 D. 10,6,7

3. Diketahui ukuran-ukuran sisi segitiga sebagai

C. D.

48

cm

40

cm

C. D.

30

cm

20

cm

berikut: (i). 5, 9, 13 (ii).5,12,13 (iii) 7, 24, 25 (iv) 7, 24, 26

Dari ukuran-ukuran segitiga di atas, yang dapatmembentuksegitigasiku-sikuadalah… A. (i)dan(ii) C.(iii)dan(iv)

B. (ii)dan(iv) D.(ii)dan(iii)

6. Dari segitiga berikut yang merupakan segitiga siku-siku adalah segitiga dengan panjang sisi… A. 6 cm, 8 cm, dan 10 cm

(40)

DAFTAR PUSTAKA

Adinawan, Cholik. Sugiyono. 2002;Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta. Erlangga.

Adinawan, Cholik. Sugiyono. 2005. Seribu PenaMatematika SMP Untuk Kelas VIII. Jakarta. Erlangga

Salamah, Umi. 2007. Membangun Kompetensi Matematika. Surakarta. Tiga Serangkai.

Sukino dan Simangunsong, Wilson. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta. Erlangga.

Sujatmiko, Ponco. 2006. Matematika Kelas VIII. Surakarta. Tiga Serangkai.

Download di http://ilmu-matematika.blologspot.com. Apriyanto Yoyo, 2013, Matematika kelas VIII semester Gasal Kurikulum 2013

(41)

E-Mail:dimasmaryono@gmail.com Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2014/2015

Tentang

Penyusun

Maryono,

S.Pd

Lahir di Karanganyar, pada Tanggal 1 Januari 1970, menamatkan sekolah di SD Negeri Gondangmanis I tahun 1983, SMP Negeri 1 Karangpandan tahun 1986, SMA Negeri Karangpandan tahun 1989. Melanjutkan dengan mencari biaya kuliah sambil menjadi kondektur BUS solo tawangmangu, juga pernah sambil buruh jadi tukang kebun di sumber solo, Alhamdulillah, Lulus D-III Pendidikan Matematika FKIP UNS Tahun 1992. Demikian juga menyelesaikan jenjang S1 sambil mengajar namun berkat ridlo Alloh SWT berhasil Lulus Sarjana S-1 Pendidikan Matematika FKIP UNS tahun 1999. Mengawali karier sebagai guru privat di “Widya Gama” Karanganyar, sebagai guru di kelas : sejak Juli 1993 mengajar di SMP Muhammadiyah 4 Karangpandan, STM Bhinneka Karya Surakarta, STM Pertanian Karanganyar, SMEA YPE

“Wikarya” Pusat Semarang tahun 1993 sampai dengan 2002. Dan sejak 01 Desember 2000 diangkat sebagai CPNS di SMP Negeri 2 Jatipuro dan aktif sampai sekarang.

Penyusun yang pernah menjabat sebagai Wakil Kepala Sekolah Bidang Kurikulum di SMEA Wikarya sejak 1996 sampai 2002 bahkan sejak 2006 sampai sekarang juga menjabat Wakil Kepala Sekolah Kurikulum di SMP Negeri 2 Jatipuro ini, tergolong cukup unik karena dari beragam pengalaman dan tempat bekerja seperti itu masih mengisi waktu luangnya untuk bertani, menurutnya agar roda ekonomi rumah tangga tetap kokoh, juga memberikan les privat. Karena keluarga dan mengembangkan diri demi ilmu yang ditekuninya agar dapat berkembang dan bermanfaat bagi nusa bangsa amat penting namun harus seimbang kebutuhan keluarga yaa setidaknya cukup. Tidak ketinggalan sekarang masih berusaha untuk aktif di dunia maya sebagai “Blogger” agar tidak GAPTEK.

Terima Kasih, Wassalamu „alaikum warohmatulaahi wabarokatuh. Semoga keselamatan tercurahkan bagi kita.

Website/Blog :http://uns-id.academia.edu

Email/Paypal :dimasmaryono@gmail.com

Facebook :Dimas Maryono