36
DESKRIPSI KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS
MAHASISWA PADA MATA KULIAH GEOMETRI
ANALITIKA BIDANG
Kadek Rahayu Puspadewi
Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmas Denpasar Email: rahayupuspa88@gmail.com
ABSTRAK
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif yang bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan komunikasi matematis mahasiswa pada mata kuliah geometri analitika bidang. Subjek penelitian ini adalah mahasiswa semester III Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Mahasaraswati Denpasar Tahun Akademik 2016/2017. Data dalam penelitian ini diperoleh melalui tes uraian dan wawancara. Data kemampuan komunikasi matematis yang didapatkan kemudian dianalisis dengan tiga tahap yaitu reduksi data, penyajian data, dan penyimpulan data. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa mahasiswa kelompok tinggi mampu 1) memahami masalah dengan baik dan melakukan evaluasi terhadap ide matematis yang dibuat, 2) menggunakan notasi-notasi matematika dengan sangat baik, 3) menggambar secara visual dengan sangat baik. Mahasiswa kelompok sedang 1) mampu memahami masalah namun tidak melakukan evaluasi terhadap ide matematis yang dibuat, 2) mampu menggunakan notasi-notasi matematika dengan baik, 3) kemampuan menggambar visualnya kurang baik. Sedangkan mahasiswa kelompok rendah tidak memahami soal dengan baik dan tidak melakukan evaluasi dari ide matematis yang dibuat, 2) belum mampu menggunakan notasi-notasi matematika dengan baik, 3) kemampuan menggambar visualnya sangat kurang baik.
Kata kunci: kemampuan komunikasi matematis, geometri analitika bidang
ABSTRACT
This research is a descriptive study which aimed at describing the mathematic communicative skill of the students in plane analytic geometry course. The research subjects were the third semester students of mathematic education study program, faculty of teacher training and education, Mahasaraswati Denpasar University in academic year 2016/2017. The data were gathered by administering essay test and interview. The collected data of mathematic communication were analyzed by means of threefold steps such as, data reduction, data presentation, and conclusion. The research findings showed that the high group students were able 1) to comprehend the problems well and were able to evaluate the created mathematic ideas, 2) to use mathematic symbols properly, 3) to visually draw in a good way. The average group students were 1) able to comprehend the problems but they did not evaluate the created mathematic ideas, 2) able to use mathematic symbols correctly, 3) having insufficient visual drawing skill. Meanwhile, the low group students 1) did not comprehend the questions really well and they did not evaluate the created mathematic ideas, 2) were capable of using mathematic symbols properly, and 3) had insufficient visual drawing skill.
37 PENDAHULUAN
Dalam Ontario Ministry of Education (2005: 18) disebutkan bahwa komunikasi matematis adalah
proses mengekspresikan ide-ide dan
pemahaman matematika secara lisan,
visual, dan tertulis, menggunakan
angka, simbol, gambar, grafik,
diagram, dan kata-kata. Gordah (2015)
mengemukakan bahwa secara garis
besar komunikasi matematis terdiri dari
komunikasi lisan dan tulisan.
Selanjutnya ia menekankan bahwa inti
dari menulis adalah komunikasi, karena
dengan menulis kita sedang
menyampaikan pesan untuk orang atau
untuk diri kita sendiri. Kemampuan
komunikasi tulis bisa berupa
kemampuan penulisan bentuk simbol,
sistematika cara menulis hingga
menemukan hasil akhir, dan
menggunakan simbol sesuai fungsi
(Kevin dalam Sulthani, 2012). Dari
beberapa pendapat di atas maka
komunikasi matematis merupakan
kemampuan seseorang dalam
menyampaikan ide matematis
seseorang baik secara lisan maupun
tulisan. Dalam penelitian ini penulis
ingin mengetahui deskripsi
kemampuan komunikasi matematis
tertulis mahasiswa.
Dalam NCTM (2000)
disebutkan indikator kemampuan
komunikasi matematis tertulis sebagai
berikut: 1) mengekspresikan ide-ide
matematis melalui tulisan, dan
mendemonstrasikannya serta
menggambarkannya secara visual; 2)
memahami, menginterpretasikan, dan
mengevaluasi ide-ide matematis
secara tertulis; dan 3) menggunakan
istilah-istilah, notasi-notasi
matematika dan struktur-strukturnya
untuk menyajikan ide-ide
menggambarkan hubungan-hubungan
dengan model-model situasi. Dalam
penelitian ini, indikator kemampuan
komunikasi matematis merujuk pada
indikator NCTM (2000).
Geometri Analitika Bidang
merupakan salah satu mata kuliah
yang wajib diikuti oleh mahasiswa
program studi pendidikan matematika
FKIP Unmas Denpasar. Pada
perkuliahan ini mahasiswa dituntut
untuk mampu memahami
konsep-konsep matematika baik secara
analitik maupun secara geometri.
Mahasiswa tidak diinginkan hanya
berkutat pada rumus-rumus yang
melibatkan perhitungan aljabar
namun diharapkan sampai pada
38 mereka peroleh. Sebagai contoh pada
materi persamaan lingkaran.
Mahasiswa tidak hanya diharapkan
mampu menentukan persamaan
lingkaran tapi juga mampu
menggambar lingkaran dari
persamaan yang diperoleh.
Berdasarkan beberapa kali
pengalaman mengampu mata kuliah
ini, mahasiswa mengalami kesulitan
dalam beberapa hal yaitu kurangnya
pemahaman mengenai konsep yang
baik serta mahasiswa tidak terbiasa
untuk menafsirkan secara geometri
dari persamaan-persamaan yang
diberikan.
Kesulitan belajar yang dialami
mahasiswa pada mata kuliah geometri
analitika bidang akan berdampak
pada mata kuliah berikutnya yang
berkaitan yaitu geometri analitika
ruang. Hal ini menuntut pendidik
untuk lebih aktif dalam melakukan
analisis kesalahan yang cenderung
dilakukan oleh mahasiswa sehingga
pendidik dapat dengan segera
menentukan solusi yang tepat untuk
membantu memperbaiki pemahaman
mahasiswa. Mengingat mahasiswa
merupakan calon pendidik, maka
sangat penting untuk mengidentifikasi
kesulitan-kesulitan yang mereka
alami untuk segera diperbaiki dengan
harapan saat mereka menjadi
pendidik nanti tidak melakukan
kesalahan yang sama. Dengan
dilakukannya penelitian ini
diharapkan dapat memperoleh
gambaran kemampuan komunikasi
matematis mahasiswa khususnya
semester III Prodi Pendidikan
Matematika FKIP Unmas Denpasar.
METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini adalah
penelitian kualitatif. Metode yang
digunakan adalah metode penelitian
deskriptif. Hal yang dideskripsikan
dalam penelitan ini adalah
kemampuan komunikasi matematis
mahasiswa program studi pendidikan
matematika FKIP Unmas Denpasar.
Subjek penelitian dilakukan dengan
purposive random sampling. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh
mahasiswa semester III Program
Studi Pendidikan Matematika FKIP
Unmas Denpasar tahun ajaran
2016/2017 yang mengambil mata
kuliah Geometri Analitika Bidang
yaitu sebanyak 38 orang.
Sebelum mahasiswa diberikan
tes, maka dilakukan pengelompokkan
39 kelompok rendah, sedang dan tinggi.
Pengelompokkan didasarkan atas nilai
UTS semester ganjil 2016/2017.
Menurut Somakim (dalam Asnawati,
2013), pengelompokkan kemampuan
siswa berdasarkan pada skor rerata
dan simpangan baku (SB).
Berdasarkan hasil perhitungan
terhadap nilai UTS maka diperoleh
74
x dan SB20,4 sehingga
kriteria pengelompokkan menjadi
sebagai berikut:
banyaknya mahasiswa di
masing-masing kelompok adalah sebagai
berikut.
Dari hasil pengelompokkan,
kemudian diambil sampel 3 orang
dari masing-masing kelompok untuk
dites kemampuan komunikasi
matematisnya.
Metode pengumpulan data
dilakukan dengan tes dan non tes.
Teknik tes dilakukan dengan tes tulis
dengan jenis tes uraian. Sedangkan
teknik non tes dilakukan dengan
wawancara tidak terstruktur yang
bertujuan untuk menemukan
informasi yang tidak baku untuk lebih
mendalami suatu masalah yang
menekankan pada penyimpangan,
penafsiran yang tak lazim, penafsiran
kembali, atau pendekatan baru dalam
menyelesaikan soal. Analisis data
penelitian mengacu pada Sugiyono
(2012) yang menyatakan bahwa
kegiatan analisi data menggunakan
tiga tahap yaitu reduksi data,
penyajian data, dan penyimpulan
data.
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Soal No.1
Tentukan kuasa titik A(1,3) terhadap
lingkaran Lx2 y2 x0
Indikator komunikasi matematis : memahami, menginterpretasikan, dan
mengevaluasi ide-ide matematis
40 Jawaban mahasiswa:
Pada gambar (1a), jawaban
mahasiswa kelompok tinggi dalam
menentukan kuasa suatu titik terhadap
lingkaran adalah benar. Mahasiswa
memahami apa yang ditanyakan
dalam soal. Namun, pada mahasiswa
kelompok sedang, ia juga mendapat
jawaban yang benar tapi tampak
prosedur matematisnya kurang sesuai,
sehingga di bagian akhir ia
memperoleh 9 = 0. Hal itu
menandakan ia tidak melakukan
evaluasi terhadap apa yang ia
tuliskan. Sedangkan pada mahasiswa
kelompok rendah, ia menuliskan dua
alternatif jawaban. Jawaban dengan
menggunakan cara pertama berbeda
dengan cara kedua. Ia tidak
membandingkan jawaban yang ia
peroleh dengan menggunakan dua
cara yang ia tuliskan. Ia pun tidak
mengevaluasi ide yang ia tuliskan.
Hal itu terlihat dari jawaban yang
kedua yaitu mahasiswa menulis titik
kuasa padahal yang ditanya pada soal
adalah kuasa. Pada kelompok tinggi
dan sedang terlihat mereka
memahami pertanyaan dengan baik,
tapi tidak pada kelompok rendah.
Hasil wawancara terhadap mahasiswa
kelompok tinggi menunjukkan bahwa
ia mengaku paham dengan apa yang
ditanyakan dalam soal. Ia pun dengan
percaya diri menjelaskan apa yang
harus dilakukan untuk menjawab soal
tersebut. Sedangkan mahasiswa
kelompok sedang, memberikan
sedikit penjelasan terhadap apa yang
dikerjakan. Dan mahasiswa kelompok
rendah merasa bingung ketika ditanya
paham atau tidak dengan soal yang
diberikan. Ia bingung antara kuasa
dengan titik kuasa.
Soal No. 2 Gambar (1b)
jawaban mahasiswa kelompok sedang
Gambar (1c) jawaban mahasiswa kelompok rendah
41 Diketahui PQ adalah diameter suatu lingkaran dengan koordinat
titikP(0,4)dan titik Q(6,0).
Tentukanlah persamaan lingkaran
tersebut!
Indikator komunikasi matematis:
menggunakan notasi-notasi
matematika untuk menyajikan ide-ide
serta menggambarkan
hubungan-hubungan dengan model-model
situasi.
Jawaban mahasiswa:
Pada gambar 2(a), mahasiswa kelompok tinggi terlihat mampu
menggunakan notasi-notasi
matematika dengan sangat baik, seperti menuliskan
d r
2 1
2 1 2 2 1
2 ) ( )
( 2 1
y y x
x
r
Mahasiswa juga telah mampu
menggambar sketsa dari situasi yang
diketahui dalam soal, walaupun itu
hanya sketsa kasar dari lingkaran.
Tapi itu sangat membantunya dalam
menyelesaikan soal. Dengan
menggunakan sketsa itu, mahasiswa
mampu melihat bahwa titik pusat
lingkaran adalah titik tengah dari
diameternya. Dengan
langkah-langkah yang tepat dan perhitungan
yang teliti maka persamaan
lingkarannya pun dapat ditentukan.
Hasil wawancara terhadap mahasiswa Gambar (2a)
Jawaban kelompok tinggi
Gambar 2(c)
Jawaban kelompok rendah
Gambar 2(b)
42 bersangkutan menunjukkan bahwa ia
mampu menjelaskan secara lancar
mengenai langkah-langkah yang ia
lakukan dalam menentukan
persamaan lingkaran. Ia mampu
menjelaskan bagaimana cara mencari
jari-jari dan menentukan titik pusat
lingkaran.
Pada gambar 2(b), mahasiswa
kelompok tinggi terlihat juga sudah
mampu menggunakan notasi-notasi
matematika dengan baik. Hal itu
dapat dilihat dari cara mahasiswa
menentukan jari-jari lingkaran.
Namun kekeliruan mereka lakukan
saat menentukan titik pusat lingkaran.
Jawaban mahasiswa adalah
2
Dan akhirnya disimpulkan
bahwa nilai a = -3, dan b = 2.
Seharusnya ia menggunakan tanda
koma bukan tanda sama dengan.
Mahasiswa kelompok sedang juga
telah mampu menggambar sketsa dari
situasi yang diketahui dalam soal,
walaupun itu hanya sketsa kasar dari
lingkaran. Hasil wawancara terhadap
mahasiswa bersangkutan
menunjukkan bahwa ia mampu
menjelaskan cara menentukan
persamaan lingakaran namun masih
terlihat kurang lancar dalam
menjelaskan cara menentukan titik
pusat lingkaran. Ia terlihat paham
dalam menentukan titik pusat
lingakarannya namun agak kesulitan
dalam menjelaskannya.
Sedangkan pada jawaban
mahasiswa kelompok rendah (gambar
2c), mahasiswa terlihat menggunakan
notasi-notasi matematika dengan
sangat kurang baik. PQ merupakan
diameter, namun mahasiswa
menggunakan notasi AB. Setelah
menghitung AB ia pun langsung
membaginya dengan 2 tanpa
memberikan keterangan apapun.
Kemudian ia pun gagal dalam
menentukan titik pusat karena keliru
menggunakan rumus, ia menulis
2
dalam soal. Hasil wawancara terhadap
mahasiswa bersangkutan
menunjukkan bahwa ia mampu tidak
lancar menjelaskan mengenai
43 soal. Ia merasa sangat sulit untuk
mengatakan apa yang ia kerjakan.
Soal No. 3
Diketahui fokus-fokus suatu ellips
adalah F(10,4) dan G(2,4). Jika
panjang sumbu minornya adalah 6
satuan maka
a. tentukanlah persamaan ellips
tersebut
b. gambar ellipsnya
Indikator komunikasi matematis : mengekspresikan ide-ide matematis
melalui tulisan dan
menggambarkannya secara visual.
Jawaban mahasiswa:
Pada gambar (a), terlihat
bahwa mahasiswa kelompok tinggi
telah mampu menentukan menuliskan
ide-ide matematisnya secara tertulis
dan menggambar secara visual
dengan sangat baik. Mahasiswa telah
membuat langkah-langkah secara
sistematis serta juga tepat dalam
menggunakan bentuk persamaan
umum ellips yang berpusat di (,).
Setelah memperoleh persamaan ellips
maka mahasiswa telah mampu
menggambar ellips dengan sangat
lengkap. Dapat dilihat, sumbu-sumbu
koordinat kartesius telah dibuat
dengan skala yang baik. Gambar
ellips dilengkapi dengan koordinat
puncak, fokus, dan titik pusat ellips.
Hasil wawancara terhadap mahasiswa
bersangkutan menunjukkan bahwa ia
mampu menjelaskan secara lancar Gambar 1(a) jawaban mahasiswa
kelompok tinggi
Gambar 1 (b) jawaban mahasiswa kelompok sedang
44 mengenai langkah-langkah yang ia
lakukan dalam menggambar ellips
dari persamaan yang telah ia peroleh.
Pada gambar (b), terlihat
bahwa mahasiswa kelompok sedang
telah mampu menentukan menuliskan
ide-ide matematisnya secara tertulis
dengan baik namun dalam masih
kurang dalam menggambar secara
visual. telah membuat
langkah-langkah secara sistematis serta juga
tepat dalam menggunakan bentuk
persamaan umum ellips yang berpusat
di (,). Namun, saat
menginterpretasikan ke dalam bentuk
gambar, mahasiswa masih mengalami
kekeliruan. Seperti puncak-puncak
ellips yang seharusnya berada pada
koordinat (6,1) dan (6,7) namun pada
gambar tampak puncak ellips di (6,0)
dan (6,8). Dan sumbu-sumbu
koordinat sudah dibuat dalam skala
yang jelas. Ketika dilakukan
konfirmasi melalui wawancara,
mahasiswa mampu menjelaskan
tahap-tahap dalam menggambar
ellips. Ia paham perbedaan sumbu
panjang dan sumbu pendek pada
ellips. Dan ternyata mahasiswa tidak
menyadari apa yang ia buat berbeda
dengan yang ia buat dalam kertas
jawaban.
Pada gambar (c), terlihat
bahwa mahasiswa kelompok rendah
kurang mampu menuliskan ide-ide
matematisnya dan menggambar
secara visual dengan sangat kurang
baik. Dalam menentukan nilai c,
mahasiswa menulis FG = c padahal
seharusnya FG = 2c. Ia juga keliru
dalam menggunakan bentuk umum
persamaan ellips. Itu menandakan
bahwa mereka belum bisa
membedakan persamaan ellips yang
berpusat di (0,0) dengan yang tidak
berpusat di (0,0). Dalam
menginterpretasikan persamaan ke
dalam bentuk gambar, mahasiswa
masih sepertinya mengalami
kebingungan. Mereka belum paham
mengenai sumbu panjang, sumbu
pendek, sehingga mengakibatkan
gambar ellips yang tidak bagus.
Dalam membuat skala sumbu-sumbu
koordinat pun terlihat tidak terampil.
Hasil wawancara terhadap
mahasiswa bersangkutan
menunjukkan bahwa ia mampu
menjelaskan cara menentukan
persamaan ellips secara tidak lancar
dan bingung ketika diminta
menjelaskan apa yang ia lakukan
45 PENUTUP
Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan sebagai berikut.
Saran
Hasil yang diharapkan dari
penelitian ini adalah untuk
memperoleh gambaran tentang
kemampuan komunikasi matematis
yang dimiliki mahasiswa khususnya
pada mata kuliah geometri analitika
bidang. Gambaran kemampuan yang
dimiliki dapat dijadikan pertimbangan
bagi dosen dalam merencanakan
kegiatan pembelajaran yang lebih
baik agar bisa menghasilkan calon
pendidik yang kompeten karena
materi geometri analitika bidang ini
akan ditemuinya saat mengajar di
bangku SMA nanti.
DAFTAR PUSTAKA
Asnawati, S. (2013). Penerapan Pembelajaran Kooperatif
Tipe Teams Games
Tournamet Dengan
Classroom Questioning
Strategies Untuk
Meningkatkan Kemampuan
46 Komunikasi Matematis
Siswa SMP.
www.respository.upi.edu, diakses pada 5 Desember 2016.
Gordah, E.K., dan Astuti, R. (2015). Analisis Kemampuan Komunikasi Matematis Mahasiswa Pada Materi Kuliah Geometri Analitik di Program Studi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Pontianak. Jurnal Pendidikan Informatika dan Sains, Vol.4, No. 2, Desember 2015. Diakses pada 12 Desember 2016.
NCTM. (2000). ”Standards for School Mathematics: Communication”. http:// standards.nctm.org/documen t/chapter3/comm.htm.
Ontario Ministry of Education. (2005). The Ontario Curriculum. Grades 1 to 8: Mathematics. Toronto, ON:
Queen’s Printer for Ontario
Sugiyono. (2012). Memahami Penelitian Kuantitatif. Bandung. Alfabeta
Sulthani, N. A. Z. (2012). Kemampuan
Komunikasi Matematis
Siswa Kelas Unggulan dan Siswa Kelas Reguler Kelas X SMA Panjura Malang pada Materi Logika Matematika. Jurnal Online Universitas Negeri Malang. Vol. 1, No. 1.(Online)
