ANALISIS INTERVENSI MULTI INPUT UNTUK MENGEVALUASI DAMPAK PROGRAM KHUSUS AHASS TERHADAP JUMLAH MOTOR YANG SERVIS DI AHASS PSM JAKARTA TIMUR

TUGAS AKHIR – SS141501

ANALISIS INTERVENSI MULTI INPUT

UNTUK MENGEVALUASI DAMPAK PROGRAM

KHUSUS AHASS TERHADAP JUMLAH MOTOR

YANG SERVIS DI AHASS PSM JAKARTA TIMUR

MUHAMMAD IBNU SYINA NRP 1313 100 093

Dosen Pembimbing

Dr. Dra. Agnes Tuti Rumiati, M.Sc Diaz Fitra Aksioma, M,Si

PROGRAM STUDI SARJANA DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

i

TUGAS AKHIR – SS141501

ANALISIS INTERVENSI MULTI INPUT

UNTUK MENGEVALUASI DAMPAK PROGRAM

KHUSUS AHASS TERHADAP JUMLAH MOTOR

YANG SERVIS DI AHASS PSM JAKARTA TIMUR

MUHAMMAD IBNU SYINA NRP 1313 100 093

Dosen Pembimbing

Dr. Dra. Agnes Tuti Rumiati, M.Sc Diaz Fitra Aksioma, M,Si

PROGRAM STUDI SARJANA DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

iii

FINAL PROJECT – SS141501

MULTI INPUT INTERVENTION ANALYSIS

FOR EVALUATING THE EFFECT OF AHASS’S

INTERNAL PROGRAMS TO THE UNIT ENTRY

OF AHASS PSM AT EAST JAKARTA

MUHAMMAD IBNU SYINA NRP 1313 100 093

Supervisor

Dr. Dra. Agnes Tuti Rumiati, M.Sc Diaz Fitra Aksioma, M,Si

UNDERGRADUATE PROGRAMME DEPARTMENT OF STATISTICS

FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCE INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

vii

ANALISIS INTERVENSI MULTI INPUT UNTUK

MENGEVALUASI DAMPAK PROGRAM KHUSUS

AHASS TERHADAP JUMLAH MOTOR YANG

SERVIS DI AHASS PSM JAKARTA TIMUR

Nama

: Muhammad Ibnu Syina

NRP

: 1313 100 093

Departemen

: Statistika

Dosen Pembimbing 1 : Dr. Dra. Agnes Tuti Rumiati,

MSc

Dosen Pembimbing 2 : Diaz Fitra Aksioma, M.Si

Abstrak

AHASS PSM adalah salah satu dari sekian banyak AHASS yang terdapat di Jakarta Timur. Dalam menjalankan usahanya, seluruh AHASS pada dasarnya diberikan target jumlah servis motor per bulannya oleh suatu holding company per regional. Oleh karena itu, dalam rangka meningkatkan jumlah motor yang servis, pihak AHASS PSM memberlakukan program-program khusus diantaranya dengan pemberian diskon servis dengan ketentuan tertentu. Sesuai dengan periode data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu jumlah motor yang servis di AHASS PSM bulan Februari 2016 – Maret 2017, terdapat tiga program yang diberlakukan oleh pihak AHASS yaitu program Kebangkitan Nasional, Ojeg Online, dan VIP Card.

Namun, pemberlakuan program-program tersebut tidak disertai dengan evaluasi dari pihak AHASS sehingga meskipun telah diberlakukan, masih terdapat beberapa bulan baik ditahun 2016 maupun 2017 dimana target bulanan tidak tercapai. Dengan demikian, dalam penelitian ini akan dievaluasi dampak dari masing-masing program tersebut menggunakan data jumlah motor yang servis harian AHASS PSM. Dikarenakan adanya

viii

keterbatasan data, maka penelitian ini dibatasi untuk mengevaluasi dampak dari dua program saja yaitu program Kebangkitan Nasional (20 Mei 2016) dan VIP Card (18 Agustus 2016). Berdasarkan hasil analisis diketahui bahwa pemberlakuan kedua program tersebut tidak berdampak positif terhadap jumlah motor yang servis di AHASS karena keterbatasan work station.

Kata kunci: Analisis intervensi multi input, jumlah motor servis, program khusus.

ix

MULTI INPUT INTERVENTION ANALYSIS FOR

EVALUATING

THE EFFECT OF AHASS’S

INTERNAL PROGRAMS TO THE UNIT ENTRY OF

AHASS PSM AT EAST JAKARTA

Student Name

: Muhammad Ibnu Syina

NRP

: 1313 100 093

Department

: Statistics

Supervisor 1

: Dr. Dra. Agnes Tuti Rumiati,

MSc

Supervisor 2

: Diaz Fitra Aksioma, M.Si

Abstract

AHASS PSM is one of the many AHASS located in East Jakarta. In carrying out its business, all AHASS is given the target number of motor service per month by a holding company per region. In order to improve the entry unit, AHASS PSM implements special programs such as giving discount service. In accordance with the period of data used in this study, the entry unit of AHASS PSM from February 2016 - March 2017, there are three programs imposed by the AHASS of the Kebangkitan Nasional, Ojeg Online, and VIP Card.

However, the implementation of these programs is not accompanied by an evaluation of AHASS. Thus, in this study will be evaluated the impact of each program using data entry unit daily AHASS PSM. Due to data limitations, this study is limited to evaluate the impact of two programs namely the Kebangkitan Nasional Program (May 20, 2016) and VIP Card (18 August 2016). Based on the results of analysis it can be concluded that both programs has no positive impact on the AHASS entry unit due to work station limitations.

x

xi

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat, taufik, serta hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Laporan Tugas Akhir yang berjudul

“Analisis Intervensi Multi Input untuk Mengevaluasi Dampak Program-Program Khusus AHASS Terhadap Jumlah Motor yang Servis di AHASS PSM Jakarta Timur” dengan lancar.

Tugas Akhir dapat terselesaikan dengan baik dan lancar tidak lepas dari banyaknya bantuan yang diberikan oleh berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada : 1. Dr. Agnes Tuti Rumiati, M.Sc dan Diaz Fitra Aksioma, M.Si

selaku dosen pembimbing yang telah mengarahkan, dan membimbing dengan sabar bagi penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir.

2. Dr. Suhartono, selaku Kepala Departemen Statistika ITS. 3. Dr. Sutikno, S.Si, M.Si, selaku Koordinator Program Studi S1

Departemen Statistika ITS.

4. Dr. Irhamah, S.Si, M.Si dan Dr. Agus Suharsono selaku dosen penguji yang telah memberikan saran-saran untuk kesempurnaan Tugas Akhir ini.

5. Pihak AHASS PSM yang telah membantu menyediakan data untuk tugas akhir ini dan membantu memberikan penjelasan. 6. Keluarga dan teman-teman yang selalu mendukung penulis

sepanjang pembuatan laporan Tugas Akhir ini.

Pembuatan laporan Tugas Akhir ini masih jauh dari kesempurnaan, besar harapan dari penulis untuk menerima kritik dan saran yang berguna untuk perbaikan di masa mendatang. Semoga laporan Tugas Akhir ini bermanfaat.

Surabaya, Juni 2017 Penulis

xii

xiii DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL ... i LEMBAR PENGESAHAN... v ABSTRAK ... vii ABSTRACT ... ixx KATA PENGANTAR ... xi

DAFTAR ISI ... xixiiii

DAFTAR GAMBAR ... xv

DAFTAR TABEL ... xvii

DAFTAR LAMPIRAN ... xix

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1 1.2 Rumusan Masalah ... 5 1.3 Tujuan Penelitian ... 5 1.4 Manfaat Penelitian ... 5 1.5 Batasan Masalah ... 6

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Expentation Maximization with Bootstrapping .... 7

2.2 Statistika Deskriptif ... 10

2.3 Model ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average) ... 11

2.4 Model Intervensi... 13

2.4.1 Model Intervensi Input Tunggal Fungsi Step ... 15

2.4.2 Model Intervensi Input Tunggal Fungsi Pulse . 15 2.5 Model Intervensi Multi Input ... 16

2.6 Maximum Likelihood Estimation ... 17

2.7 Statistik Jumlah Sepeda Motor di Indonesia ... 17

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data ... 21

xiv

3.3 Langkah Analisis ... 22

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1 Deteksi Missing Value ... 27

4.2 Karakteristik Data Jumlah Motor yang Servis di AHASS PSM ... 30

4.3 Pemodelan Jumlah Motor yang Servis di AHASS PSM ... 34

4.3.1 Pengecekan Stasioneritas Data ... 34

4.3.2 Pemodelan Pra-Intervensi ... 37

4.3.3 Pemodelan Intervensi I : Program Kebangkitan Nasional ... 41

4.3.4 Pemodelan Intervensi II : Program VIP Card . 44 4.3.5 Pemodelan Intervensi Multi Input ... 48

4.4 Evaluasi Program Kebangkitan Nasional dan VIP Card ... 50 BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan ... 51 5.2 Saran ... 51 DAFTAR PUSTAKA ... 53 LAMPIRAN ... 57 BIODATA PENULIS...73

xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Multiple Imputation dengan menggunakan algoritma

EMB ... 8

Gambar 2.2 Perbandingan Jumlah Sepeda Motor di 6 Pulau Besar

di Indonesia Tahun 2013. ... 18

Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian. ... 26

Gambar 4.1 Boxplot jumlah motor yang servis di AHASS PSM

per hari. ... 28

Gambar 4.2 Total Jumlah motor yang servis Per Bulan AHASS

PSM Periode Maret 2016-Februari 2017 ... 30

Gambar 4.3 Rata-rata Jumlah motor yang servis di AHASS PSM

Per Bulan. ... 31

Gambar 4.4 Persentase Jumlah motor yang servis di AHASS PSM

Periode Maret 2016-Februari 2017 Berdasarkan Tipe Sepeda Motor ... 33

Gambar 4.5 Jumlah motor yang servis Per Bulan AHASS PSM

Periode Maret 2016-Februari 2017 Berdasarkan Tipe Sepeda Motor ... 33

Gambar 4.6 Time Series Plot Data Jumlah Motor yang Servis di

AHASS PSM. ... 34

Gambar 4.7 Pengecekan Stasioneritas Data Jumlah motor yang

servis di AHASS PSM. ... 35

Gambar 4.8 Transformasi Data Jumlah motor yang servis di

AHASS PSM. ... 35

Gambar 4.9 Time Series Plot Data Jumlah Motor yang Servis

AHASS PSM. ... 36

Gambar 4.10 Plot ACF Data Jumlah motor yang servis di AHASS

PSM. ... 36

Gambar 4.11 Time Series Plot Data Jumlah motor yang servis di

AHASS PSM Pada Intervensi I. ... 37

Gambar 4.12 Plot ACF Data 1. ... 38 Gambar 4.13 Plot ACF Data Training Pada Data 1. ... 38

xvi

Gambar 4.14 Plot PACF Data Training Pada Data 1. ... 39 Gambar 4.15 Identifikasi Orde b, s, dan r Intervensi I Berdasarkan

Data 2. ... 41

Gambar 4.16 Plot Data Aktual dan Data Ramalan Intervensi I. 43 Gambar 4.17 Identifikasi Orde b, s, dan r Intervensi II

Berdasarkan Data 3. ... 44

Gambar 4.18 Plot Data Aktual dan Data Ramalan Intervensi II.

... 48

xvii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Variabel Penelitian ... 21

Tabel 3.2 Struktur Data Jumlah motor yang servis AHASS PSM ... 21

Tabel 4.1 Persentase Missing Values Pada Data Jumlah Motor yang Servis di AHASS PSM Periode Maret 2016-Februari 2017 ... 27

Tabel 4.2 Estimasi Missing Values Pada Data Jumlah Motor yang Servis di AHASS PSM Periode Maret 2016-Februari 2017 ... 29

Tabel 4.3 Uji Asumsi Model Pra-Intervensi Dugaan ... 39

Tabel 4.4 Pemilihan Model Pra-Intervensi Terbaik ... 40

Tabel 4.5 Estimasi Parameter ARIMA (0,0,0) ([1,2],0,0)6 _{... 41}

Tabel 4.6 Estimasi Parameter Model Intervensi I ... 42

Tabel 4.7 Uji Asumsi Model Intervensi II ... 45

xviii

xix

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Data Jumlah Motor yang Servis di AHASS PSM .. 57 Lampiran 2 Set Data Per Bulan Hasil Sampling Dengan ... 60 Lampiran 3 Program Mencari Model Pra-Intervensi Terbaik

Pada Software SAS ... 64

Lampiran 4 Program Model Pra-Intervensi Pada Software SAS

... 65

Lampiran 5 Hasil Estimasi Model Pra-Intervensi ... 66 Lampiran 6 Program Model Intervensi I Pada Software SAS ... 67 Lampiran 7 Hasil Estimasi Model Intervensi I ... 68 Lampiran 8 Uji Normalitas Residual Intervensi 1 ... 68 Lampiran 9 Program Model Intervensi II Pada Software SAS .. 69 Lampiran 10 Hasil Estimasi Model Intervensi II ... 70 Lampiran 11 Uji Normalitas Residual Intervensi II ... 70 Lampiran 12 Surat Keterangan Pengambilan Data di AHASS

PSM ... 71

xx

1

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Jumlah kendaraan bermotor di Indonesia tergolong sangat tinggi. Berdasarkan publikasi BPS tahun 2013, jumlah kendaraan bermotor di Indonesia sudah melampaui angka 114 juta unit. Dari jumlah tersebut, lebih dari 80% didominasi oleh sepeda motor, dan sisanya sekitar 20% yang terdiri dari mobil penumpang, bis, dan mobil barang. Pulau Jawa menjadi pulau dengan jumlah kendaraan bermotor tertinggi dibandingkan 5 pulau besar lainnya (Sumatera, Bali, Kalimantan, Sulawesi, dan Papua). Hal ini tentu sangat dipengaruhi oleh jumlah penduduk pulau Jawa yang berdasarkan Sensus 2010 merupakan provinsi terpadat di Indonesia.

Terdapat beberapa merk sepeda motor terbesar di Indonesia, diantaranya Honda, Yamaha, Suzuki, dan Kawasaki. Berdasarkan data Asosiasi Industri Sepeda motor Indonesia (AISI) pada bulan Juni 2015, Honda adalah merk sepeda motor paling diminati di Indonesia dengan market share sebesar 72,93%, disusul Yamaha, Kawasaki, dan Suzuki. Oleh karena itu, tidak mengherankan apabila bengkel-bengkel resmi untuk sepeda motor Honda mulai menjamur di Indonesia, khususnya di DKI Jakarta. Khusus untuk bengkel resmi sepeda motor Honda, PT. Astra Internasional menamakannya dengan sebutan Astra Honda Authorized Service Station (AHASS). Pada dasarnya Astra Honda Authorized Service Station (AHASS) merupakan badan usaha yang hanya bergerak disektor jasa servis namun beberapa cabang AHASS juga berdifferensiasi menjadi dealer sepeda motor dan agen suku cadang resmi Honda. Dalam menjalankan usahanya, AHASS terintegrasi per wilayahnya dengan masing-masing holding company dan juga terintegrasi dengan PT. Astra Internasional selaku perusahaan pusat. Holding company tersebar untuk masing-masing regional. Beberapa kewenangan dari holding company tersebut diantaranya menetapkan standar AHASS yang berada di

regionalnya, mengevaluasi laporan kerja harian dan bulanan AHASS, dan menetapkan target bulanan. Terkait target bulanan yang ditetapkan, pihak holding company memiliki kewenangan untuk menutup AHASS secara permanen apabila banyak target yang tidak tercapai karena berpengaruh langsung terhadap besar profit perusahaan.

AHASS PSM adalah salah satu contoh cabang AHASS yang berada di wilayah Jakarta Timur. Berdiri sejak tahun 2002, badan usaha ini selain menyediakan jasa servis juga menyediakan jasa penjualan suku cadang resmi dan khusus untuk sepeda motor merk Honda. Selain terintegrasi secara langsung dengan PT. Astra Internasional selaku pemilik merk Honda, AHASS PSM juga terintegrasi dengan holding company untuk regional Jakarta-Tenggerang. Dalam rangka meningkatkan jumlah motor yang servis (jumlah motor yang servis di) bulanannya, AHASS PSM cukup gencar dalam memberlakukan program-program khusus. Program Kebangkitan Nasional, VIP Card, Ojeg Online, adalah contoh program yang diberlakukan AHASS PSM sepanjang tahun 2016. Pada dasarnya, semua program tersebut memberlakukan diskon untuk jasa servis dengan ketentuan-ketentuan tertentu.

Program Kebangkitan Nasional diberlakukan pada 20 Mei – 31 Mei 2016 khusus untuk memperingati hari Kebangkitan Nasional. Program ini memberlakukan diskon sampai dengan 15% untuk jasa servis lengkap. Selanjutnya, program Ojeg Online, merupakan program yang diberlakukan pada 20 Juni 2016 seiring adanya jasa booking service. Program ini berisi pemberian diskon sebesar 25% untuk booking service, dan 15% untuk regular service. Program yang ketiga adalah VIP Card (18 Agustus – 31 Agustus 2016). Program tersebut khusus diberlakukan pada pelanggan yang memiliki Honda VIP Card. Adapun diskon yang diberikan mencapai 50% untuk servis lengkap. Permasalahan yang dihadapi oleh pihak AHASS PSM adalah belum dilakukannya evaluasi secara statistik mengenai dampak dari masing-masing program tersebut. Belum dilakukannya evaluasi menyebabkan pihak AHASS PSM sendiri tidak mengetahui apakah program-

3

program yang telah mereka berlakukan memiliki dampak positif terhadap jumlah motor yang servis per bulannya. Akibatnya, pada periode April 2016-Februari 2017 terdapat 6 bulan dimana target bulanan yang ditentukan oleh pihak holding company tidak tercapai. Apabila hal ini terus berlangsung pada periode-periode selanjutnya, dikhawatirkan akan mendapat peringatan dari pihak pusat. Oleh karena itu, dibutuhkan suatu analisis untuk mengevaluasi apakah program-program yang diberlakukan AHASS berdampak positif terhadap jumlah motor yang servis per bulannya.

Salah satu metode yang dapat digunakan untuk memodelkan masalah ini adalah pemodelan menggunakan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Model-model autoregressive integrated moving average (ARIMA) telah dipelajari secara mendalam oleh George Box dan Gwilym Jenskins (1976), dan nama mereka sering disinonimkan dengan proses ARIMA yang diterapkan untuk analisis deret berkala, peramalan, dan pengendalian. Namun, terdapat keterbatasan pada model ARIMA yang kurang sesuai dengan kondisi AHASS PSM dimana model ARIMA tidak dapat diaplikasikan untuk mengevaluasi apabila dalam satu set data terdapat peristiwa-peristiwa tertentu yang mempengaruhinya. Dalam hal ini, peristiwa yang dimaksudkan adalah tiga program yang telah diberlakukan oleh AHASS PSM. Untuk mengatasi masalah ini, dapat digunakan metode analisis intervensi.

Analisis intervensi digunakan untuk mengevaluasi efek dari peristiwa eksternal pada suatu data time series (Wei, 2006). Analisis intervensi memungkinkan peneliti untuk dapat mengevaluasi program-program khusus yang sudah diberlakukan oleh AHASS PSM. Pada penelitian ini akan dievaluasi dampak dari pemberlakuan program Kebangkitan Nasional, Ojeg Online, dan VIP Card terhadap jumlah motor yang servis per bulan di AHASS PSM. Oleh karena itu, karena terdapat lebih dari satu program AHASS yang dapat mempengaruhi jumlah motor yang servis,

maka analisis intervensi multi input dipilih sebagai metode pemodelan untuk mengevaluasi dampak ketiga program tersebut terhadap jumlah motor yang servis. Pemodelan akan dilakukan menggunakan data jumlah motor yang servis per hari pada periode Maret 2016-Februari 2017 berdasarkan 3 tipe sepeda motor Honda yaitu automatic, cub, dan sport dimana masing-masing tipe tersebut memiliki beberapa trim yang dibedakan berdasarkan kapasitas mesin motor dan jenis motor. Pemodelan akan dilakukan berdasarkan jumlah motor yang servis per hari dari seluruh tipe motor. Sebelum dilakukan pemodelan, terlebih dahulu akan dilakukan deteksi missing values pada data jumlah motor yang servis per hari. Penanganan yang dilakukan apabila terdeteksi terdapat missing values sesuai jurnal yang ditulis oleh Honaker dan King adalah imputasi menggunakan metode Expectation Maximization with Bootstrapping (EMB).

Penelitian menggunakan metode multi input intervensi sudah pernah diterapkan sebelumnya pada beberapa bidang. Pada tahun 1997, Shao menerapkan multiple intervention pada sales promotion data. Selanjutnya, pada bidang perbankan telah dilakukan penelitian oleh Novianti dan Suhartono pada tahun 2009 untuk memodelkan indeks harga konsumen Indonesia. Pada bidang pariwisata, telah dilakukan penelitian oleh Lee, Suhartono, dan Sanugi pada tahun 2010 untuk mengetahui dampak terorisme dan krisis di Asia terhadap kedatangan turis ke Bali.

Berdasarkan permasalahan dan juga referensi penelitan yang sudah dipaparkan di atas, maka penulis bertujuan untuk menerapkan metode multi input intervensi pada bidang bisnis dan industri untuk memodelkan data jumlah motor yang servis di AHASS PSM periode Maret 2016-Februari 2017. Namun, mengingat keterbatasan data dimana dalam pemodelan time series diperlukan minimal 50 data (Box, dkk., 2008), maka dari 3 program yang diberlakukan oleh AHASS PSM selama Maret 2016-Februari 2017, dipilih 2 program untuk selanjutnya dilakukan pemodelan. Pemodelan yang dilakukan dimaksudkan untuk mengevaluasi dampak 2 program yang diberlakukan oleh

5

AHASS PSM, yaitu program Kebangkitan Nasional (20 Mei 2016), dan VIP Card (18 Agustus 2016) terhadap jumlah motor yang servis.

1.2 Rumusan Masalah

Model Auto Regressive Integrated Moving Average (ARIMA) adalah teknik yang paling sering digunakan dalam hal peramalan. Penggunaan teknik ini pun menjadi populer karena memberikan kemudahan dalam interpretasi dan ketersediaan software yang dapat menanganinya. Akan tetapi, model ARIMA tidak dapat diaplikasikan untuk mengevaluasi dampak peristiwa-peristiwa tertentu pada suatu dataset time series. Sebagai alternatif untuk mengatasi permasalahan ini, digunakan metode analisis intervensi. AHASS PSM melakukan 3 program sepanjang tahun 2016 dengan tujuan untuk meningkatkan jumlah motor yang servis per bulannya. Dari ketiga program tersebut, hanya dipilih 2 program yaitu Kebangkitan Nasional dan VIP Card untuk pemodelan karena keterbatasan data. Dalam rangka mengevaluasi dampak kedua program tersebut, dilakukan analisis menggunakan metode analisis intervensi multi input. Oleh karena itu, dalam penelitian ini dapat dirumuskan suatu permasalahan yaitu bagaimana dampak program Kebangkitan Nasional, dan VIP Card terhadap jumlah motor yang servis di AHASS PSM?

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang ada, dibuat tujuan penelitian sebagai berikut.

1. Mendeskripsikan data jumlah motor yang servis di AHASS PSM.

2. Mengevaluasi dampak program Kebangkitan Nasional, dan VIP Card terhadap jumlah motor yang servis di AHASS PSM menggunakan metode analisis intervensi multi input.

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian kali ini yaitu hasil analisis terkait dampak program Kebangkitan Nasional, dan VIP Card diharapkan dapat menjadi bahan pertimbangan bagi

pihak AHASS untuk menentukan program-program yang akan diberlakukan pada tahun 2017.

1.5 Batasan Masalah

Batasan masalah yang digunakan pada penelitian ini berkaitan dengan jumlah program khusus yang diberlakukan oleh AHASS PSM sepanjang tahun 2016. Namun, kerena adanya keterbatasan data untuk pemodelan intervensi, maka dari 3 program khusus yang diberlakukan oleh AHASS PSM selama Maret 2016-Februari 2017, dipilih 2 program untuk dilakukan pemodelan. Oleh karena itu, penelitian ini dibatasi untuk mengevaluasi dampak dari 2 program yang diberlakukan AHASS yaitu program Kebangkitan Nasional, dan VIP Card terhadap jumlah motor yang servis di AHASS PSM.

7

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Expectation Maximization with Bootsrapping (EMB)

Missing values pada data time series dapat mempengaruhi model yang terbentuk. Disisi lain, missing values pada data time series tidak dapat diimputasi secara langsung. Estimasi maksimum likelihood rata-rata dan matrik kovarian dari sampel multivariate normal yang tidak lengkap mengasumsikan data MAR (Little dan Rubin, 1987). Maksimum likelihood menggunakan seluruh data yang tersedia, baik yang lengkap maupun yang tidak lengkap untuk mendapatkan nilai estimasi parameter yang mempunyai peluang tertinggi dalam menghasilkan data sampel.

Dalam data time series crossection (TSCS) sumber informasi yang bernilai digunakan untuk meningkatkan nilai imputasi yaitu melalui prior bayesian. Prior ini biasanya digunakan untuk analisis bayesian sebagai distribusi parameter dalam model yang mengasumsikan pengetahuan hubungan antar variabel atau distribusi marginalnya. Strategi untuk memasukkan informasi nilai awal ke dalam algoritma EM adalah dengan memasukkan informasi awal pada langkah E dan menggunakannya untuk mempengaruhi langkah M secara tidak langsung melalui pengaruhnya pada langkah E.

Untuk mengatasi missing values pada data TSCS dengan ukuran data yang besar sekaligus seringkali diikuti dengan jumlah variabel yang banyak, dapat dilakukan dengan Expectation Maximization with Bootstraping (EMB). Dengan algoritma EMB, imputasi yang dihasilkan lebih akurat untuk data dengan struktur TSCS serta dapat memasukkan prior information dalam estimasinya (Honaker dan King, 2010). Algoritma EMB juga memasukkan bootstrap untuk melakukan re-sampling set data. Pengolahan dilakukan menggunakan package Amelia II dengan software R. Langkah-langkah EM terdiri dari langkah E dan langkah M sebagai berikut.

Gambar 2.1 Multiple Imputation dengan menggunakan algoritma EMB

Prosedur EMB dapat dijelaskan sebagai berikut.

a) Incomplete Dataset / Set Data yang Tidak Lengkap

Dimisalkan ada suatu matrik M dengan elemen matrik M adalah 1 ketika missing dan 0 ketika observasinya ada atau terobservasi. X ≡ 𝐷. i adalah baris ke i (unit) dan 𝑥𝑖𝑗 adalah elemen ke j (variabel) pada baris tersebut. Kemudian menciptakan X𝑜𝑏𝑠 = X ∗ 1 − M , yaitu dengan menggantikan nilai yang missing dengan nol, asumsikan kolom pertama dari X adalah konstan, sehingga tidak ada baris yang sepenuhnya missing, elemen konstan pada kolom pertama disebut 𝑥𝑖0.

b) Bootstraped Dataset / Set Data Bootstrap

Jadi, dari suatu set data yang tidak lengkap berukuran n dilakukan bootstrap, yaitu penarikan subsampel berukuran n dengan pengembalian (with replacement) sebanyak m kali sehingga diperoleh m set data yang tidak lengkap berukuran n. c) EM Steps / Langkah-Langkah EM

Langkah-langkah EM terdiri dari langkah E dan langkah M sebagai berikut:

 Langkah E

9

𝐸[𝑋𝑖𝑗𝑋𝑖𝑘] = 𝐸[𝑋𝑖𝑗]𝐸[𝑋𝑖𝑘] + 𝜃{1 − 𝑀𝑖}𝑗𝑘𝑡

𝑥

̂

𝑖 𝑡+1

= 𝑥𝑖𝑜𝑏𝑠+ 𝑀𝑖∗ (𝑥𝑖𝑜𝑏𝑠𝜃{1 − 𝑀𝑖}𝑡) (2.1)

Algoritma EM memasukkan informasi single prior dalam langkah E untuk mengikat informasi tersebut dalam estimasi parameter. Selain itu, EM dapat juga memasukkan multiple priors, karena prior dapat terjadi untuk multiple observasi dan multiple missing elemen dalam observasi yang sama.

 Langkah M 𝑄𝑡+1 =

∑

𝑥

̂

𝑖 𝑡+1′ 𝑥

̂

𝑖 𝑡+1 +

∑

𝑡+1_𝑖|𝑥 = 𝑖 𝑜𝑏𝑠 𝑋

̂

𝑡+1′ 𝑋

̂

𝑡+1+ 𝑛 1=1

∑

(∑

𝑡+1 𝑖|𝑥_𝑖𝑜𝑏𝑠

)

𝑛 𝑖=1 (2.2) d) Imputed Datasets

Melalui running algoritma EM pada m set data yang tidak lengkap diperoleh m set data yang lengkap dengan nilai imputasi yang beragam atau berbeda pada setiap set data untuk setiap elemen observasi yang missing.

e) Combined Results

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menggabungkan m set data lengkap hasil imputasi. Dalam penelitian ini digunakan metode yang dikembangkan oleh Rubin dan Schenker (1986) dalam Miyama dan Managi (2014). Kombinasi estimasi dari parameter 𝜃𝑚 rata aritmatika dari m

estimasi. 𝜃̅𝑚 = 1 𝑚∑ 𝜃̂𝑖 𝑚 𝑖=1 (2.3)

Diagnosa hasil imputasi dapat dilakukan dengan perbandingan densitas dan overimpute. Perbandingan densitas dapat dilihat melalui plotgaris antara densitas rata-rata imputasi dari m set data dengan distribusi dari nilai yang terobservasi. Overimputing memperlakukan nilai yang terobservasi seolah-olah nilai tersebut missing dengan membangkitkan beberapa ratus nilai imputasi. Overimputing dapat dilihat melalui scatterplot antara

distribusi rata-rata nilai imputasi dengan distribusi nilai yang terobservasi.

2.2 Statistika Deskriptif

Menurut (Wallpole, 2010), statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan data dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Statistika deskriptif memberikan informasi hanya mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar. Penyusunan tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lain adalah contoh dari statistika deskriptif. Dalam hal ini statistika deskriptif yang digunakan adalah rata-rata, standard deviasi, nilai minimum dan nilai maksimum.

Selanjutnya, menurut (Hasan, 2001), statistik deskriptif atau statistik deduktif adalah bagian dari statistik mempelajari cara pengumpulan data dan penyajian data sehingga mudah dipahami. Statistik deskriptif hanya berhubungan dengan hal menguraikan atau memberikan keterangan-keterangan mengenai suatu data atau keadaan atau fenomena. Dengan kata lain, statistik deskriptif berfungsi menerangkan keadaan, gejala, atau persoalan. Penarikan kesimpulan pada statistik deskriptif (jika ada) hanya ditujukan pada kumpulan data yang ada. Didasarkan pada ruang lingkup bahasannya statistik deskriptif mencakup :

 Distribusi frekuensi beserta bagian-bagiannya seperti :  Grafik distribusi (histogram, poligon frekuensi, dan ogif);  Ukuran nilai pusat (rata-rata, median, modus, kuartil dan

sebagainya);

 Ukuran dispersi (jangkauan, simpangan rata-rata, variasi, simpangan baku, dan sebagianya);

 Kemencengan dan keruncingan kurva  Angka indeks

 Times series/deret waktu atau berkala  Korelasi dan regresi sederhana.

11

2.3 Model ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average)

Sebelum dimodelkan menggunakan ARIMA, data diharuskan stasioner dalam mean dan varians. Suatu data pengamatan dikatakan stasioner apabila proses tidak mengalami perubahan seiring dengan waktu yang berubah. Menurut (Wei, 2006), proses stasioner untuk suatu {𝑍𝑡}, mempunyai mean E(𝑍𝑡) = μ, dan Var(𝑍𝑡) = E(𝑍𝑡− 𝜇)2 =𝜎2, yang keduanya konstan dan kovarian Cov(𝑍𝑡, 𝑍𝑠) yang merupakan fungsi dari perbedaan waktu |t – s|. Oleh karena itu, kovarian dari 𝑍𝑡 dan 𝑍𝑡+𝑘 dapat ditulis sebagai berikut :

𝐶𝑜𝑣(𝑍𝑡, 𝑍𝑡+𝑘) = 𝐸[(𝑍𝑡− 𝜇)(𝑍𝑡+𝑘− 𝜇)] = 𝛾𝑘 (2.4)

Stasioneritas berarti bahwa tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data. Secara kasarnya data harus horisontal sepanjang sumbu waktu. Dengan kata lain, fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata – rata yang konstan. Salah satu contoh data yang tidak stasioner adalah data berpola trend. Plot autokorelasi dapat memperlihatkan stasioneritas data. Nilai – nilai autokorelasi dari data stasioner akan turun sampai nol sesudah time-lag kedua atau ketiga, sedangkan untuk data yang tidak stasioner, nilai – nilai tersebut berbeda signifikan dari nol untuk beberapa periode waktu. Secara umum, ketidakstasioneran dalam suatu data time series meliputi varians dan rata-rata. Proses stasioneritas data dalam varians dapat dilakukan dengan transformasi Box-Cox, sedangkan proses stasioneritas data dalam rata–rata dapat dideteksi menggunakan time series plot, plot ACF, dan uji unit root dan diatasi dengan pembedaan (differencing). Hipotesis yang digunakan dalam uji unit root pada model AR(p) adalah :

𝐻0: ∅ = 1 (Terdapat unit roots) 𝐻1: ∅ < 1 (Tidak terdapat unit roots) (Wei, 2008).

Data dikatakan stasioner dalam mean jika t hitung > t tabel Dickey Fuller atau H0 ditolak. Pengujian unit root dapat dilakukan dengan

Proses pada time series secara umum memiliki beberapa model, diantaranya model AR (Autoregressive), MA (Moving Average), model campuran ARMA (Autoregressive Moving Average) dan model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average). Penggunaan masing-masing model tersebut tergantung dari data yang dianalisis.

Model autoregressive (AR) merupakan model yang menggambarkan hubungan antara pengamatan pada waktu t dengan pengamatan pada waktu sebelumnya (t-1 ) atau sering disebut sebagai model regresi dengan dirinya sendiri. Bentuk umum dari model autoregressive pada orde ke- p atau AR(p) adalah sebagai berikut.

1 1 2 2 ...

t t t p t p t

Z 



Z 



Z  



Z a (2.5)

dimana:



_p= parameter autoregressive ke-p at = nilai residual pada saat t

Persamaan 2.1 menunjukkan bahwa nilai suatu proses saat ini dapat dinyatakan sebagai jumlah tertimbang dari nilai-nilai p yang lalu ditambah satu error yang acak sekarang . Dalam

hal ini diasumsikan at adalah independen dengan Zt1,Zt2... Jadi

dapat dipandang Zt diregresikan pada p nilai Z yang lalu.

Model moving average (MA) disebut juga sebagai model rata-rata bergerak. Bentuk umum dari model moving average pada orde ke- q atau MA(q) adalah sebagai berikut:

1 1 2 2 ...

t t t t q t q

Z  a



a 



a  



a (2.6)

dimana:



_p= parameter moving average ke-q a_t= nilai residual pada saat t

dimana a_t adalah independen dan berdistribusi normal dengan nilai rata-rata sebesar nol (0) dan varians



_a2

Model yang ketiga adalah model autoregressive moving average (ARMA) merupakan model campuran dari model AR dan

13

MA yang terkadang ditulis dengan notasi ARMA (p,q). Bentuk fungsi model ARMA pada orde p dan q adalah:

1 1 ... 1 1 2 2 ...

t t p t p t t t t q t q

Z 



Z  



Z a a 



a 



a  



a (2.7)

dimana:



_p= parameter autoregessive ke-p



_q= parameter moving average ke-q at= nilai residual pada saat t

Syarat-syarat stationeritas dan invertibilitas memerlukan akar-akar dari



(B)0 dan



(B)0 terletak di luar lingkaran satuan. Secara umum model ARMA(p,q) dapat ditulis dalam bentuk MA(∞) atau AR(∞), yaitu :

( )

t t

Z 



B a atau



( ) ZB _t a_t (2.8) dimana



( )

B





1

( ) (B)

B



dan



( )

B





1

( ) (B)

B



merupakan deret tak berhingga dalam B.

Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) yang dikenalkan oleh Box dan Jenkins dengan orde p sebagai operator dari AR, orde d merupakan differencing dan orde q sebagai operator dari MA. Model ini digunakan untuk data time series yang telah di differencing atau sudah stationer dalam mean, dimana I adalah banyaknya hasil differencing. Bentuk persamaan untuk model ARIMA adalah:

( )(1

)

d

(B) Z

( )

p

B

B

t q

B a

t











(2.9)

dimana fungsi orde (p) untuk operator dari AR yang telah stationer adalah:

1

( )

(1

...

p

)

p

B

B

p

B



 



 



(2.10)

dan fungsi dari orde (q) untuk operator MA yang telah stationer adalah:

1

( )

B

(1

B

...

_q

B

q

)



 



 



(2.11)

2.4 Model Intervensi

Data time series sering dipengaruhi oleh kejadian luar (intervensi) yang menyebabkan perubahan pola data time series

tersebut. Intervensi tersebut dapat berupa kebijakan pemerintah, bencana alam, hari libur, pemogokan kerja, perang, iklan, dan kejadian sejenis lainnya. Dalam kasus seperti itu, pemodelan yang tepat digunakan adalah model intervensi. Model intervensi adalah model yang digunakan saat terdapat kejadian eksternal yang terjadi diluar perkiraan, maupun kejadian internal yang diperkirakan mempengaruhi variabel yang diramalkan dan model intervensi bertujuan mengukur besar dan lamanya efek intervensi pada suatu data time series (Wei, 2006). Adapun bentuk umum dari model intervensi sebagai berikut.

( )

( )

b s t t t r

B B

Y

X

N

B









(2.12)

dimana :

Y

_t = Variabel respon pada saat t dan menunjukkan data yang telah stasioner

t

X = Variabel intervensi, bernilai 0 atau 1

t

N

= 𝜃𝑞 (𝐵) ∅𝑝(𝐵)(1−𝐵)𝑑 𝑎𝑡 ( ) s B



=

 

₀ ₁B ...



sBs ( ) r B



= 1



₁B ...



rBr

𝑏 = Waktu saat efek interensi mulai terjadi

Terdapat 2 jenis variabel intervensi yaitu fungsi step (step function) dan fungsi pulse (pulse function) (Bowerman & O'Connell, 1993). Fungsi step digunakan untuk suatu intervensi yang terjadi pada waktu T dan seterusnya dalam waktu yang relatif panjang, biasanya faktor intervensinya adalah kebijakan, sedangkan fungsi pulse merupakan suatu intervensi yang terjadi hanya pada selang waktu T saja, dan tidak berlanjut pada waktu berikutnya semisal promosi, iklan, dan diskon penjualan produk. Sedangkan fungsi pulse merupakan suatu intervensi yang terjadi hanya pada selang waktu T saja, dan tidak berlanjut pada waktu berikutnya semisal promosi, iklan, dan discount penjualan produk.

15

2.4.1 Model Intervensi Input Tunggal Fungsi Step

Fungsi step adalah suatu jenis intervensi yang terjadi dalam jangka panjang. Misalnya pada analisa sistem perpajakan baru di Australia sejak September 2004 (Worthington & Valadkhani, 2004) telah menerapkan intervensi fungsi step. Bentuk umum fungsi step adalah sebagai berikut (Wei, 2006).

𝑋𝑇 = 𝑆𝑡 (𝑇)

= {0, 𝑡 < 𝑇_{1, 𝑡 ≥ 𝑇} (2.13) dimana : 𝑇 = Waktu mulai terjadinya intervensi

Pengidentifikasian orde model intervensi, dapat dilakukan dengan melihat plot residual data. Plot residual digunakan untuk menentukan nilai b, r, dan s yang merupakan orde model intervensi. Nilai b merepresentasikan waktu efek intervensi mulai terjadi. Nilai r menunjukkan pola dari residual. Sedangkan nilai s merepresentasikan waktu gerak bobot respon mulai mengalami penurunan.

2.4.2 Model Intervensi Input Tunggal Fungsi Pulse

Suatu intervensi yang hanya terjadi pada waktu tertentu (𝑇) disebut dengan intervensi pulse. Model analisis intervensi input tunggal fungsi pulse pernah diterapkan oleh Akbar, Purnomo, dan Azizah pada tahun 2009 untuk meramalkan indeks harga saham Kospi dengan intervensi berupa adanya Pemilu di Korea Selatan. Bentuk umum fungi pulse adalah sebagai berikut (Wei, 2006). ( )

0,

1,

T t t

t

T

X

P

t

T







_{ }





(2.14)

dimana : 𝑇 = Waktu mulai terjadinya intervensi

Pengidentifikasian orde model intervensi, dapat dilakukan dengan melihat plot residual data. Plot residual digunakan untuk menentukan nilai b, r, dan s yang merupakan orde model intervensi. Nilai b merepresentasikan waktu efek intervensi mulai terjadi. Nilai r menunjukkan pola dari residual. Sedangkan

nilai s merepresentasikan waktu gerak bobot respon mulai mengalami penurunan.

2.5 Model Intervensi Multi Input

Menurut (Wei, 2006), model intervensi multi input adalah :

𝑌𝑡 = 𝜔_𝑠1(𝐵)𝐵𝑏1 𝛿_𝑟1(𝐵) 𝑋1𝑡+ 𝜔_𝑠2(𝐵)𝐵𝑏2 𝛿_𝑟2(𝐵) 𝑋2𝑡+ ⋯ + 𝜔_𝑠𝑘(𝐵)𝐵𝑏𝑘 𝛿_𝑟𝑘(𝐵) 𝑋𝑘𝑡+ 𝜃𝑞 (𝐵) ∅_𝑝(𝐵)(1−𝐵)𝑑 𝑎𝑡 (2.15) Atau 𝑌𝑡= ∑ 𝜔_𝑠𝑖(𝐵)𝐵𝑏𝑖 𝛿_𝑟𝑖(𝐵) 𝑋𝑖𝑡+ 𝜃𝑞 (𝐵) ∅𝑝(𝐵)(1−𝐵)𝑑 𝑎_𝑡 𝑘 𝑖=1 (2.16)

Persamaan 2.12 menunjukkan bahwa ada peristiwa 𝑘 pada dataset time series. Sebagai ilustrasi, apabila terdapat intervensi multi input fungsi step (b=1, s=2, r=0) menjadi intervensi pertama dan diikuti intervensi fungsi pulse (b=1, s=1, r=1), maka modelnya adalah : 𝑌𝑡= [(𝜔01−𝜔11−𝜔21)𝐵 1_]𝑆 𝑡+ (𝜔02− 𝜔12𝐵)𝐵 1 1 − 𝛿1(𝐵) 𝑃𝑡+ 𝜃𝑞 (𝐵) ∅𝑝(𝐵)(1 − 𝐵)𝑑 𝑎𝑡

Dan dampaknya adalah :

𝑌𝑡∗= 𝜔01𝑆𝑡−1− 𝜔11𝑆𝑡−2− 𝜔21𝑆𝑡−3+ 𝜔02𝑃𝑡−1+ (𝜔02𝛿1− 𝜔12)𝑃𝑡−2+

(𝜔02𝛿1− 𝜔12)𝑃𝑡−3+ ⋯

Intervensi pertama, intervensi fungsi step, mulai mempengaruhi data pada satu periode setelah peristiwa intervensi terjadi, dan dampaknya adalah 𝜔0₁. Dampak ini akan menjadi (𝜔0₁− 𝜔1₁) pada

periode kedua. Pada periode ketiga sampai 𝑡 = 𝑇2, dampaknya adalah (𝜔0₁− 𝜔1₁− 𝜔2₁). Satu periode setelah itu, intervensi

kedua, yakni intervensi fungsi pulse memberikan dampak tambahan pada dataser time series 𝜔0₁. Dampaknya menjadi (𝜔0₁−

𝜔11− 𝜔21+ 𝜔02). Periode kedua dan ketiga setelah intervensi kedua, dampaknya adalah (𝜔0₁− 𝜔1₁− 𝜔2₁+ 𝜔0₂𝛿1− 𝜔1₂) dan

(𝜔0₁− 𝜔1₁− 𝜔2₁+ 𝜔0₂𝛿12− 𝜔1₂𝛿1). Kemudian, dampaknya

menurun secara bertahap menjadi nol dan akhirnya kembali lagi menjadi (𝜔0₁− 𝜔1₁− 𝜔2₁).

17

2.6 Maximum Likelihood Estimation

Untuk proses AR(p) dengan pengamatan awal 𝑦0, 𝑦−1, … , 𝑦1−𝑝 bernilai nol, maka akan didapatkan fungsi likelihood sebagai berikut.

𝐿 = (2𝜋)−𝑇−𝑝2 (𝜎2)−(𝑇−𝑝)/2exp (−( 1 2𝜎2∑𝑇𝑡=𝑝+1{∅(𝐿)𝑦𝑡}2) (2.17) ln(𝐿) = − (𝑇−𝑝 2 ) ln(2𝜋) − ( 𝑇−𝑝 2 ) ln(𝜎 2_{) − (} 1 2𝜎2) ∑𝑇𝑡=𝑝+1[∅(𝐿)𝑦𝑡]2 (2.18) Estimasi parameter akan dilakukan dengan meminimumkan Conditional Sum of Square (CSS) dengan persamaan sebagai berikut. 𝑆 =(1 2𝜎2)∑ [∅(𝐿)𝑦𝑡] 2 𝑇 𝑡=𝑝+1 (2.19)

Karenanya, estimasi dari proses AR(p) dengan meminimumkan Conditional Sum of Square (CSS) ekuivalen dengan Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan distribusi normal dan dengan initial observation dimulai dari nol (Baillei, 2004).

2.7 Statistik Jumlah Sepeda Motor di Indonesia

Secara umum, jumlah kendaraan bermotor di Indonesia didominasi oleh pulau Jawa sebagai pulau terpadat di Indonesia bahkan di dunia (BPS, 2015). Perbandingan jumlah sepeda motor untuk masing-masing pulau ditampilkan pada Gambar 2.2.

Gambar 2.2 menunjukkan bahwa hampir separuh sepeda motor di Indonesia berada di Pulau Jawa. Hal ini bisa dimaklumi mengingat Pulau Jawa merupakan pulau dengan penduduk terpadat di Indonesia dan di dunia pada tahun 2005, mengalahkan 2 pulau besar lainnya yaitu Sumatera dan Kalimantan (BPS, 2015). Berdasarkan Sensus tahun 2010, jika diasumsikan bahwa satu orang memiliki minimal satu sepeda motor, maka perkiraan jumlah motor di Pulau Jawa adalah 100 juta unit.

Gambar 2.2 Perbandingan Jumlah Sepeda Motor di 6 Pulau Besar di Indonesia

Tahun 2013.

(Sumber : Statistik Indonesia, 2014 : 362)

Pada kenyataannya, pada tahun 2013 hanya sekitar 40% penduduk Pulau Jawa yang memiliki sepeda motor (BPS, 2013). DKI Jakarta sebagai provinsi terpadat di Indonesia berdasarkan Sensus 2010 menjadi provinsi dengan jumlah sepeda motor terbanyak. Pada tahun 2013, tercatat sebanyak lebih dari 6 juta sepeda motor berada di DKI Jakarta dengan pertumbuhan mencapai 1535 unit/hari (Dinas Perhubungan, 2014).

Berdasarkan keterangan dari Asosiasi Industri Sepedamotor Indonesia (AISI) pada bulan Juni 2015, dari sekian banyak merk sepeda motor di Indonesia, merk sepeda motor Honda menjadi merk sepeda motor yang paling diminati dengan market share sebesar 72,93%, disusul Yamaha, Suzuki, dan Kawasaki. Hal ini mengakibatkan mulai berkembangnya bisnis bengkel motor resmi Honda di Indonesia, khususnya di DKI Jakarta. Bengkel resmi sepeda motor Honda dinamakan Astra Honda Authorized Service Station (AHASS), dengan PT. Astra Internasional selaku perusahaan pusat. Astra Honda Authorized Service Station (AHASS) merupakan badan usaha yang hanya bergerak disektor jasa servis, namun beberapa cabang AHASS juga berdifferensiasi menjadi dealer sepeda motor dan agen suku cadang resmi Honda.

Ju ml ah S ep ed a M o to r (U n it ) Pulau

19

Dalam menjalankan usahanya, AHASS diberikan target terkait jumlah motor yang servis per bulannya. Apabila banyak target yang tidak tercapai, maka pihak pusat memiliki kewenangan untuk menutup AHASS tersebut.

21

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Data yang digunakan pada penelitian ini berupa data sekunder yaitu data jumlah motor yang servis per hari (hari Senin-Sabtu, kecuali hari libur) di AHASS PSM pada periode Maret 2016 – Februari 2017. Data dibedakan berdasarkan 3 tipe motor (Automatic, Cub, dan Sport), dan jenis motor berdasarkan nama produk.

3.2 Variabel Penelitian

Pada penelitian ini digunakan 3 variabel berdasarkan 3 tipe motor (Automatik, Cub, dan Sport) berskala rasio. Keterangan untuk masing-masing variabel dijelaskan dalam tabel berikut.

Tabel 3.1 Variabel Penelitian

No Variabel Keterangan Jenis Sepeda Motor

1 X1

Jumlah motor yang servis Sepeda Motor Tipe Automatic

Beat, Vario 110 cc, Vario 125cc, Vario 150cc, Scoopy, Spacy, PCX 2 X2

Jumlah motor yang servis Sepeda Motor Tipe Cub

Blade, SupraX 100cc, SupraX 110cc, Supra X125cc, Revo, Kharisma 3 X3

Jumlah motor yang servis Sepeda Motor Tipe Sport

GL 100, Megapro, Verza, Tiger, CB150R, CBR 150cc, CBR 250cc, Sonic, CS1

Semua jenis sepeda motor dikelompokkan kedalam 3 kelompok besar berdasarkan tipenya masing-masing. Struktur data jumlah motor yang servis AHASS PSM adalah sebagai berikut.

Tabel 3.2 Struktur Data Jumlah motor yang servis AHASS PSM

Tahun Bulan

Tipe Sepeda Motor _{Total jumlah motor yang}

servis per hari

Automatic Cub Sport

Tabel 3.2 Lanjutan

Tahun Bulan Tipe Sepeda Motor Total jumlah motor yang

servis per hari

Automatic Cub Sport

2016 Maret … … … A27 C27 S27 U27 2016 April A28 C28 S28 U28 … … … … A52 C52 S52 U52 … … … … 2017 Februari A288 C288 S288 U288 … … … … A311 C311 S311 U311 Keterangan :

A : Jumlah sepeda motor Tipe Automatic yang servis C : Jumlah sepeda motor Tipe Cub yang servis S : Jumlah sepeda motor Tipe Sport yang servis U : Total motor yang servis per hari.

Selanjutnya pemodelan akan dilakukan menggunakan data total jumlah motor yang servis per hari di AHASS PSM.

3.3 Langkah Analisis

Langkah analisis yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Mengumpulkan data penelitian, yaitu data jumlah motor yang servis harian AHASS PSM selama satu tahun, terhitung sejak Maret 2016 - Februari 2017.

2. Preprocessing data dimaksudkan untuk mendeteksi apakah terdapat missing values pada data jumlah motor yang servis per hari di AHASS PSM. Metode yang digunakan untuk menangani apabila terdeteksi adanya missing values adalah Expectation Maximization with Bootstrapping (EMB) dengan langkah yang ditunjukkan oleh Gambar 2.1.

23

Langkah-langkah teknis imputasi yang digunakan dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut.

 Mendeteksi hari terdapatnya missing values data jumlah motor yang servis per bulan.

 Membuat lima set data berdasarkan hari kerja yang menjadi missing valued dimana jumlah data pada masing-masing set tergantung dari jumlah hari tersebut dalam satu bulan. Data hasil sampling dapat dilihat pada Lampiran 2.

 Menjalankan algoritma Expectation Maximization (EM) pada kelima set data sampling sesuai persamaan 2.1 dan 2.2.

 Mengimputasi missing values per bulannya menggunakan nilai rata-rata hasil imputasi pada kelima set data.

3. Mendapatkan data yang sudah di preprocessing. 4. Melakukan eksplorasi data jumlah motor yang servis. 5. Pemodelan intervensi multi input pada data jumlah motor

yang servis per hari di AHASS PSM. Langkah ini meliputi : a) Pembagian dataset menjadi 𝑘 + 1, dimana k adalah jumlah intervensi yang digunakan yaitu 2 intervensi. Kedua intervensi tersebut adalah pemberlakuan program Kebangkitan Nasional (20 Mei 2016), dan VIP Card (18 Agustus 2016). Pembagian data adalah sebagai berikut.  Data 1, yaitu data sebelum terjadinya intervensi

pertama, yaitu pengaruh program Kebangkitan Nasional (1 Maret 2016 – 19 Mei 2016).

 Data 2, yaitu data setelah program Kebangkitan Nasional sampai sebelum pemberlakuan program VIP Card (20 Mei 2016 – 17 Agustus 2016).  Data 3, yaitu data saat pemberlakuan program VIP

Card sampai akhir data (18 Agustus 2016 – 28 Februari 2017).

b) Pemodelan untuk intervensi pertama. Langkah ini terdiri dari :

 Langkah 1 :

 Membangun model ARIMA untuk dataset sebelum terjadinya intervensi pertama yaitu pemberlakuan program Kebangkitan Nasional (Data 1).

 Melakukan peramalan untuk Data 2 berdasarkan model ARIMA terbaik dari Data 1.  Langkah 2 :

 Menghitung nilai respon intervensi pertama, yaitu residual pada Data 1 berdasarkan pada perkiraan model ARIMA pada langkah pertama.

 Mengidentifikasi order b,s, dan r menggunakan confidence interval yaitu ±3RMSE.

 Langkah 3 :

 Mengestimasi parameter dan melakukan uji signifikansi untuk model intervensi pertama.  Memeriksa asumsi residual, yaitu normalitas

dan white noise. Pada langkah ini, didapatkan model intervensi input pertama yaitu pengaruh pemberlakuan program Kebangkitan Nasional. c) Pengembangan model intervensi ke 2 secara iteratif.

Langkah ini terdiri dari :  Langkah 1 :

Meramalkan Data 3 berdasarkan model intervensi ke 2.

 Langkah 2 :

 Menghitung nilai respon intervensi ke 2, yaitu residual pada Data ke 2 berdasarkan pada perkiraan model intervensi ke 2.

 Mengidentifikasi order b,s, dan r menggunakan confidence interval yaitu ±3RMSE.

 Langkah 3 :

 Mengestimasi parameter dan melakukan uji signifikansi untuk model intervensi ke m.

25  Memeriksa asumsi residual, yaitu normalitas dan white noise. Langkah ini, dilakukan secara iteratif sampai intervensi terakhir yaitu pemberlakuan program VIP Card.

6. Mendapatkan model intervensi multi input seperti persamaan 2.15.

7. Mengevaluasi dampak program khusus terhadap jumlah motor yang servis berdasarkan model intervensi multi input yang terbentuk.

8. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil analisis.

Tahapan analisis dirangkum dan disajikan dalam bentuk diagram alir sebagai berikut.

Mulai

Mengumpulkan data

Melakukan preprocessing

data

Data hasil preprocessing

A

Melakukan eksplorasi data

Melakukan pembagian data

Pengecekan Stasioneritas data Transformasi dan atau differencing Stasioner Tidak Stasioner

Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian.

Pemodelan ARIMA Intervensi III Identifikasi respon intervensi II Identifikasi order b,s,r Estimasi parameter Apakah asumsi white noise, normalitas, dan signifikansi model terpenuhi ? Model intervensi II Ya Tidak

Pemodelan ARIMA Intervensi I Identifikasi respon intervensi I Identifikasi order b,s,r Estimasi parameter Apakah asumsi white noise, normalitas, dan signifikansi model terpenuhi ? Ya Tida k Model intervensi I Pemodelan ARIMA Pra

Intervensi Identifikasi model ARIMA Estimasi parameter Apakah asumsi white noise, normalitas, dan signifikansi model terpenuhi ? Ya Tidak Model ARIMA pra intervensi

Data 1 Data 2 _{Data 3}

Model multi input intervensi

Mengevaluasi dampak program

Menarik kesimpulan

27

BAB IV

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4.1 Deteksi Missing Value

Sebelum dilakukan pemodelan, terlebih dahulu dilakukan deteksi apakah terdapat missing values pada data jumlah motor yang servis di AHASS PSM periode Maret 2016-Februari 2017. Hasil deteksi missing values pada data jumlah motor yang servis di AHASS PSM ditampilkan pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1 Persentase Missing Values Pada Data Jumlah Motor yang Servis di

AHASS PSM Periode Maret 2016-Februari 2017

Bulan Total Missing Hari Persentase Data Missing Per Bulan Keterangan Mar-16 1 Jumat 3,70% Hari wafat Yesus Kristus

Apr-16 1 Sabtu 4,00% Stock Opname

May-16 1 Selasa 3,85% Stock Opname

Jun-16 0 - 0,00% - Jul-16 5 Selasa; Rabu; Kamis; Jumat; Sabtu 19,23%

Libur Idul Fitri

Aug-16 2 Rabu; Sabtu 7,41%

HUT RI; Stock

Opname

Sep-16 1 Senin 3,85%

Hari Raya Idul Adha 1438 H

Oct-16 1 Sabtu 3,70% Stock Opname

Nov-16 0 - 0,00% - Dec-16 0 - 0,00% - Jan-17 2 Senin 7,41% Cuti Tahun Baru, Family Gathering

Secara total, terdapat 15 missing values pada data jumlah motor yang servis di AHASS PSM periode Maret 2016-Februari 2017. Persentase missing values tertinggi berasal dari bulan Juli 2016 yang hampir mencapai 20% dari keseluruhan data jumlah motor yang servis di bulan tersebut. Hal ini disebabkan karena adanya hari raya Idul Fitri yang jatuh pada tanggal 6 Juli 2016 dan pihak AHASS menonaktifkan seluruh kegiatan operasional mulai tanggal 5 Juli – 9 Juli 2016. Pada bulan-bulan lainnya, hampir seluruh missing values tersebut disebabkan oleh adanya hari libur nasional sehingga kegiatan operasional AHASS diliburkan.

Gambar 4.1 Boxplot jumlah motor yang servis di AHASS PSM per hari. Melalui penelusuran lebih lanjut, diketahui bahwa karakteristik data jumlah motor yang servis di AHASS PSM berbeda pada setiap harinya (Gambar 4.1). Jumlah motor yang servis pada hari sabtu jauh lebih tinggi rata-ratanya dibandingkan dengan hari-hari lainnya. Hal ini disebabkan karena kegiatan kantor libur pada hari Sabtu sehingga konsumen dapat meluangkan waktu untuk servis motor. Oleh karena itu, karena karakteristik yang berbeda pada setiap hari, maka imputasi dilakukan secara harian (per hari). Setelah terdeteksi bahwa terdapat missing values

Sabtu Jumat Kamis Rabu Selasa Senin 70 60 50 40 30 20 10 Ju m la h M ot or y an g Se rv is

29

pada data data jumlah motor yang servis di AHASS PSM periode Maret 2016-Februari 2017, maka selanjutnya dilakukan imputasi per hari menggunakan metode Expectation Maximization with Bootstrapping (EMB). Pemilihan metode imputasi menggunakan metode Expectation Maximization with Bootstrapping (EMB) adalah karena menurut Honaker & King tahun 2010, metode terbaik untuk mengimputasi data TSCS adalah metode EMB. Hasil estimasi missing values pada data data jumlah motor yang servis di AHASS PSM periode Maret 2016-Februari 2017 ditampilkan pada Tabel 4.2.

Tabel 4.2 Estimasi Missing Values Pada Data Jumlah Motor yang Servis di

AHASS PSM Periode Maret 2016-Februari 2017

Bulan Hari Rata-Rata Hasil

Imputasi Imputasi (Unit) Mar-16 Jumat 35,79 35 Apr-16 Sabtu 47,63 47 May-16 Selasa 30,86 30

Jul-16 Selasa; Rabu; Kamis;

Jumat; Sabtu

33,10; 25,63; 30,96; 29,28; 43,78

33; 25; 30; 29; 43

Aug-16 Rabu; Sabtu 42,38; 30,28 42; 30

Sep-16 Senin 33,70 33

Oct-16 Sabtu 39,66 39

Jan-17 Senin 26,58 26

Feb-17 Rabu 26,33 26

Hasil imputasi per bulan merupakan pembulatan kebawah dari rata-rata hasil imputasi pada 5 set data setiap bulan sehingga didapatkan nilai estimasi dari jumlah motor yang servis per hari. Seluruh hasil estimasi tersebut kemudian disubstitusikan pada setiap missing values per bulan sehingga diperoleh data yang lengkap, yaitu data jumlah motor yang servis per hari (Senin-Sabtu). Data yang sudah diimputasi dan bebas dari missing values kemudian akan digunakan untuk analisis pada tahapan-tahapan berikutnya.

4.2 Karakteristik Data Jumlah Motor yang Servis di AHASS PSM

AHASS PSM memiliki 4 mekanik dengan jam kerja mulai dari jam 08.00-17.00. Selama 9 jam bekerja pada hari Senin-Sabtu, rata-rata AHASS PSM mampu memperbaiki 31 unit sepeda motor per hari dengan rata-rata total motor yang servis per bulan mencapai 818 unit. Pada periode Maret 2016-Februari 2017, tercatat total motor yang servis per hari tertinggi yaitu pada tanggal 3 Desember 2016 dengan jumlah motor yang servis mencapai 66 unit. Sebaliknya, total motor yang servis per hari terendah yaitu pada tanggal 19 Oktober 2016 yaitu hanya 10 unit dengan rincian 5 motor tipe automatic dan 5 motor tipe cub. Rendahnya jumlah motor yang servis pada tanggal 19 Oktober 2016 disebabkan oleh faktor internal dimana terjadi kerusakan kompresor atau alat servis. Selama satu tahun, tepatnya pada periode Maret 2016-Februari 2017, bulan Desember 2016 tercatat menjadi periode paling sibuk bagi AHASS PSM kemudian disusul oleh bulan November 2016 dan Januari 2017 (Gambar 4.2). Tingginya jumlah motor yang servis pada bulan Desember 2016 disebabkan oleh faktor eksternal yaitu adanya bonus akhir tahun dari perusahaan sehingga memungkinkan para customer untuk dapat menyisihkan sebagian dari bonus tersebut untuk perawatan berkala sepeda motor mereka.

Gambar 4.2 Total Jumlah motor yang servis di Per Bulan AHASS PSM Periode

Maret 2016-Februari 2017. 0 500 1000 JU ML A H MOT O R S E R V IS BULAN

31

Jumlah motor yang servis pada bulan Januari 2017 masih tergolong tinggi dikarenakan beberapa perusahaan memberikan bonus akhir tahun diawal tahun berikutnya.

Gambar 4.3 Rata-rata Jumlah motor yang servis di AHASS PSM Per Bulan. Meskipun sebelumnya terdeteksi bahwa terdapat bulan-bulan tertentu dimana jumlah motor yang servis di AHASS PSM jauh lebih tinggi dibandingkan dengan bulan lainnya, namun pada kenyataannya rata-rata per bulan jumlah motor yang servis di AHASS PSM dapat dikatakan cukup stabil (Gambar 4.3). Berdasarkan nilai tengah (rata-rata) jumlah motor yang servis per bulan, diketahui bahwa dalam periode Maret 2016-Februari 2017 hanya terdapat dua bulan (April dan Juni 2016) dimana jumlah motor yang servis berada dibawah 31 unit. Rendahnya jumlah motor yang servis pada bulan April merupakan masalah bagi AHASS pada satu regional Jakarta-Tanggerang yang sampai saat ini belum diketahui penyebabnya. Menurut keterangan pihak AHASS, rendahnya jumlah motor yang servis setiap bulan April merupakan masalah yang bersifat universal, tidak terkecuali bagi main dealer yang berada pada satu regional tersebut. Selanjutnya,

Febr uari 2017 Janu ari 2 017 Dese mber 2016 Nove mber 2016 Okto ber 2 016 Sept embe r 201 6 Agus tus 2 016 Juli 2 016 Juni 2016 Mei 2016 April 201 6 Maret 2016 70 60 50 40 30 20 10 Bulan Ju m la h M ot or y an g Se rv is

rendahnya jumlah motor yang servis di bulan Juni disebabkan oleh faktor eksternal dimana pada bulan berikutnya (Juli) diadakan penerimaan peserta didik baru sehingga besar kemungkinan konsumen memilih untuk menunda servis motor sampai bulan berikutnya.

Apabila dilihat berdasarkan tipe motor yang servis, Pada periode Maret 2016-Februari 2017 tercatat hampir 7000 unit sepeda motor jenis automatic servis di AHASS PSM atau mencakup 75% dari total jumlah motor yang servis. Sisanya yaitu 25% berasal dari 2 tipe motor cub dan sport (Gambar 4.4). Hal ini menunjukkan keberhasilan strategi marketing Honda dalam memasarkan produk-produk sepeda motor automatic di Indonesia sehingga mayoritas masyarakat Indonesia saat ini mulai bergeser menggunakan sepeda motor automatic daripada cub.

Gambar 4.4 Persentase Jumlah motor yang servis di AHASS PSM Periode

Maret 2016-Februari2017 Berdasarkan Tipe Sepeda Motor.

Terlepas dari tahun pabrikan sepeda motor, dilihat dari jumlah motor yang servis per bulannya, sangat jelas terlihat bahwa sepeda motor tipe automatic mendominasi disetiap bulannya (Gambar 4.5). Rasio jumlah sepeda motor automatic dengan cub hampir mencapai 1:3, sedangkan rasio dengan sepeda motor sport mencapai 1:10. Sesuai dengan fakta sebelumnya bahwa jumlah motor yang servis tertinggi berasal dari bulan Desember 2016 (Gambar 4.2). Automatic 75% Cub 19% Sport 6%

33

Gambar 4.5 Jumlah motor yang servis Per Bulan AHASS PSM Periode

Maret 2016-Februari 2017 Berdasarkan Tipe Sepeda Motor.

Apabila dilihat berdasarkan tipe motor yang servis di AHASS PSM, kembali sepeda motor automatic mendominasi dengan total jumlah motor yang servis mencapai lebih dari 600 unit (Gambar 4.5). Dari seluruh tipe sepeda motor yang servis di AHASS PSM, tipe sport memiliki jumlah motor yang servis terendah. Hal ini disebabkan oleh jarangnya masyarakat, khususnya masyarakat Jakarta yang memakai sepeda motor jenis sport karena disamping harganya yang tergolong tinggi, ukuran sepeda motor sport yang besar juga menyulitkan pengendara untuk bermanuver di jalanan Jakarta yang padat.

Pada peroide Maret 2016 – Februari 2017, AHASS PSM memberlakukan tiga program khusus. Dua diantaranya adalah program Kebangkitan Nasional dan program VIP Card yang masing-masing diberlakukan pada 20 Mei 2016 dan 18 Agustus. Secara umum, dapat dilihat bahwa pemberlakuan program Kebangkitan Nasional dan VIP Card meningkatkan variansi jumlah motor yang servis harian dari AHASS PSM (Gambar 4.6). Hal ini dibuktikan dengan adanya kecenderungan titik-titik pada plot yang lebih fluktuatif setelah pemberlakuan masing-masing program tersebut. 0 200 400 600 800 Jum lah Mot or y ang Ser v is Bulan Automatic Cub Sport

Gambar 4.6 Time Series Plot Data Jumlah Motor yang Servis di AHASS PSM. Fluktuatifnya jumlah motor yang servis program VIP Card disebabkan adanya faktor eksternal yaitu adanya hari raya Idul Fitri. Oleh karena itu, untuk mengetahui dampak dari masing-masing program tersebut, selanjutnya akan dilakukan pemodelan menggunakan model multi input intervensi.

4.3 Pemodelan Jumlah Motor yang Servis di AHASS PSM

Data jumlah motor yang servis di AHASS PSM yang telah bebas dari missing values selanjutnya akan dimodelkan menggunakan model intervensi multi input. Namun, sebelumnya terlebih dahulu dilakukan pemodelan terhadap masing-masing program khusus yang mempengaruhi jumlah motor yang servis di AHASS PSM. Adapun program khusus yang digunakan adalah Program Kebangkitan Nasional dan Program VIP Card.

4.3.1 Pengecekan Stasioneritas Data

Sebelum dilakukan pemodelan, terlebih dahulu dilakukan pengecekan stasioneritas terhadap keseluruhan data baik dalam mean maupun varians. Hasil pengecekan stasioneritas data dalam

35

varians menggunakan transformasi Box-Cox ditampilkan pada Gambar 4.7.

Hasil estimasi λ dari tranformasi Box-Cox adalah 0 (Gambar 4.7) yang menandakan bahwa data belum stasioner dalam varians. Oleh karena itu, dilakukan transformasi berupa logaritma natural (ln) pada data. Setelah dilakukan transformasi pada data, didapatkan hasil estimasi λ dari tranformasi Box-Cox adalah 1 (Gambar 4.8) yang menandakan bahwa data telah stasioner dalam varians.

Gambar 4.7 Pengecekan Stasioneritas Data Jumlah motor yang servis di

AHASS PSM.