FLUIDA STATIK. Dengan demikian gaya-gaya yang bekerja hanya gayagaya normal yaitu gaya tekan yang bekerja tegak lurus pada permukaannya.

Fluida statik merupakan bagian dari hidrolika yang mempelajari gaya-gaya tekan cairan dalam keadaan diam.

FLUIDA STATIK

Karena cairan dalam keadaan diam maka tidak terdapat geseran baik antara lapisan cairan tersebut, maupun antara cairan dan batas padat.

Dengan demikian gaya yang bekerja hanya gaya-gaya normal yaitu gaya-gaya tekan yang bekerja tegak lurus pada permukaannya.

Di dalam bab ini akan dibahas gaya-gaya tekan yang bekerja pada benda yang berada di dalam cairan,

Fluida Statik 2

(1). Menjelaskan penurunan persamaan dasar fluida statika, satuan dan skala pengukuran aliran, serta contoh-contoh

penggunaannya agar mahasiswa memahami konsep

fluida statika dan dapat menghitung besarnya tekanan cairan dengan menggunakan alat ukur manometer.

(3). Menjelaskan prinsip dasar dan penurunan keseimbangan relatif, serta memberi contoh-contoh penggunaan

persamaan-persamaan tersebut di dalam

praktek/lapangan; agar mahasiswa memahami dan dapat

menghitung keseimbangan relatif cairan yang digerakkan

(2). Menjelaskan prinsip dasar dan penurunan persamaan tekanan cairan dalam keadaan diam pada benda yang berada di dalamnya, serta memberi contoh-contoh

penggunaan persamaan tersebut di dalam praktek /

lapangan; agar mahasiswa memahami tekanan cairan

pada bidang datar dan bidang lengkung serta dapat menghitung tekanan beberapa jenis pintu air.

Fluida Statik 4

Tekanan rata-rata dihitung dengan membagi gaya normal yang bekerja pada suatu bidang dengan luas bidang tersebut.

Tekanan pada satu titik adalah batas (limit) dari perbandingan antara gaya normal dan luas bidang dimana luas bidang

dianggap mendekati nol pada satu titik.

(2.1)

dA

dF

A

F

p

A

Δ

=

Δ

=

→0

lim

“Hukum Pascal” menyatakan tekanan pada suatu titik di dalam suatu cairan dalam keadaan diam adalah sama di semua arah.

Dalam hal ini besarnya tekanan tidak tergantung pada arah garis gaya tekan tersebut.

Suatu elemen cairan kecil sekali berbentuk baji seperti pada Gb.2.1 berikut ini.

Fluida Statik 6

Gambar 2.1. Suatu elemen cairan berbentuk baji

0

2

cos

0

.

sin

=

−

−

=

=

=

−

=

∑

∑

dz

dy

dx

g

ds

dy

p

dy

dx

p

F

a

m

ds

dy

p

dz

dy

p

F

n z z x n x x

ρ

θ

θ

dimana p_x, p_y dan p_n adalah tekanan rata-rata pada tiga sisi dari elemen cairan tersebut.

dA dy n p dy dx dz dy x p dz

ds

G θ

Gaya-gaya tekan diarah y saling menghapus satu sama lain, hal ini karena gaya-gaya sama besar tetapi berlawanan arah. Apabila

batas diambil dengan memperkecil satu sisi tersebut menuju nol tanpa merubah sudut θ, dan dengan menggunakan hubungan geometrik maka diperoleh persamaan berikut :

dx

ds

dan

dz

Fluida Statik 8

2

dz

dy

dx

g

ρ

mendekati nol dan dapat diabaikan sehingga apabila persamaan-persamaan tersebut dibagi dy dz dan dx dy akan di dapat persamaan : (2.2) z n x

p

p

p

=

=

Dengan menggunakan ketentuan geometri tersebut maka

persamaan-persamaan tersebut diatas dapat disederhanakan menjadi sebagai berikut :

Karena elemen cairan tersebut kecil sekali dan sisi-sisinya diperkecil menjadi mendekati nol maka komponen gaya berat

0

2

0

=

−

−

=

−

dz

dy

dx

g

dy

dx

p

dy

dx

p

dz

dy

p

dz

dy

p

n z n x

ρ

dy dx dz z p p ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + 2 dy dx dz z p p ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − 2 dz dy dx x p p ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + 2 dz dy dx x p p ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − 2 dx dy dz z y _x G dz dx dy y p p _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + 2 dz dx dy y p p _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − 2

Di dalam suatu cairan dalam keadaan diam perubahan tekanan atau distribusi tekanan tergantung pada elevasinya di dalam cairan (diukur dari permukaan cairan).

Fluida Statik 10

0

2

2

⎟

_⎠

=

=

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

∂

−

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

∂

+

−

=

_x x

dy

dz

m

a

dx

x

p

p

dz

dy

dx

x

p

p

F

0

2

2

⎟⎟

_⎠

=

=

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂

−

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂

+

−

=

_y y

dx

dz

m

a

dy

y

p

p

dz

dx

dy

y

p

p

F

0

2

2

⎟

_⎠

−

=

=

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

∂

−

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

∂

+

−

=

_z z

dx

dy

g

dx

dy

dz

m

a

dz

z

p

p

dxdy

dz

z

p

p

F

ρ

Dibagi dengan d_x, d_y, d_z persamaan-persamaan tersebut dapat

disederhanakan menjadi : (2.3)

g

z

p

dan

y

p

x

p

₌

₋

_ρ

δ δ

=

δ δ

=

δ δ

;

0

;

0

Dari persamaan-persamaan tersebut tampak bahwa p hanya merupakan fungsi z saja, sehingga integrasi dari Pers.(2.3) sebagai berikut :

Untuk cairan yang dianggap homogen dan tidak termampatkan (incompressible), kerapatan cairan ρ dianggap konstan, sehingga integrasi Pers.(2.4) menghasilkan persamaan sebagai berikut :

Untuk mencari harga C (konstanta) diambil kondisi batas sebagai berikut :

Untuk z = 0 yaitu di permukaan tekanan adalah sama dengan (2.4) (2.5)

g

dz

dp

₌

₋

_ρ

C

z

g

p

=

−

ρ

+

Fluida Statik 12

Dengan demikian maka Pers.(2.5) dapat dinyatakan sebagai berikut :

atau (2.6)

dimana :

p

= tekanan pada kedalaman h dari permukaaan ( N/m2 ₎

h

= jarak vertikal (-z) diukur dari permukaan cairan ( m )

ρ

= kerapatan cairan ( kg/m3 ₎

g

= gaya gravitasi ( m/det2 ₎

z

g

Tangki-tangki pada gambar di bawah ini mempunyai luas dasar yang sama, demikian pula dengan kedalaman cairannya.

h

h

h

h

A

Fluida Statik 14

h

g

p

=

ρ

Tekanan pada dasar masing-masing tangki adalah :

Sedangkan gaya-gaya bekerja pada dasar masing-masing tangki adalah :

Dengan demikian untuk cairan yang sama kerapatannya tekanan dan gaya yang bekerja pada dasar masing-masing akan sama walaupun berat cairan dalam masing-masing tangki berbeda-beda. Secara sekilas hal ini tidak seperti yang diduga (karena biasanya tekanan pada dasar diperkirakan sebagai fungsi dari berat cairannya), oleh karena itu hal ini disebut juga sebagai

paradox hidrostatik. (2.7)

A

h

g

F

=

ρ

Tekanan absolut adalah tekanan yang diukur terhadap tekanan nol

absolut atau Vakum absolute (Absolute Zero), sedang tekanan relatif atau tekanan terukur (gage pressure) adalah tekanan yang

diukur terhadap tekanan atmosfer setempat.

Tekanan terukur dapat lebih besar atau lebih kecil dari pada tekanan atmosfer setempat.

Tekanan terukur yang lebih besar daripada tekanan atmosfer setempat adalah tekanan positif, sedang yang lebih kecil daripada tekanan atmosfer setempat adalah tekanan negatif.

Fluida Statik 16 psi 7 , 14 2 / 2166 lb ft raksa air in 30 air ft 34 atmosphere 1 raksa air mm 760 Pa 325 , 101 air m 34 , 10 Tekanan ab sol ut Tekan an te ru ku r po si ti f Bacaan barometer setempat

Tekanan atmosfer standar Tekanan atmosfer setempat

Tekanan terukur negatif Tekanan absolut (vakum)

Nol Absolut (Complete vacuum) 2

1

Tekanan atmosfer setempat dapat diukur dengan menggunakan barometer air raksa, seperti dijelaskan pada Pers.(1.20), dalam sub bab 1.11, dimana :

Oleh karena tekanan uap air raksa pada temperatur 20o_{C kecil}

sekali yaitu 0,16 N/m2 _{maka biasanya diabaikan sehingga :}

(2.8) atau : (2.9)

h

p

P

_atm

=

_u

+

γ

h

P

_atm

=

γ

P

Fluida Statik 18

Manometer yang paling sederhana adalah

piezometer, kemudian manometer pipa U,dan

yang lebih rumit adalah manometer deferensial.

Manometer adalah suatu alat pengukur tekanan yang menggunakan kolom cairan

untuk mengukur perbedaan tekanan

antara suatu titik tertentu dengan tekanan atmosfer (tekanan terukur),atau perbedaan tekanan antara dua titik.

Alat ini tidak dapat digunakan untuk mengukur tekanan negatif,

oleh karena itu dikembangkan

monometer dengan menggunakan pipa U agar tekanan positif atau

g

p

Fluida Statik 20

Pipa U tersebut diisi dengan cairan yang berbeda dengan cairan yang mengalir di dalam pipa yang akan diukur tekanannya.

Misalnya berat jenis cairan di dalam pipa adalah γ₁ dan berat jenis

cairan di dalam manometer adalah γ₂ dimana γ₂ > γ₁.

Manometer ini tidak banyak bedanya dengan tabung piezometer,

hanya saja manometer ini berbentuk pipa U (U tube) dimana ujung

yang satu melekat pada titik yang diukur tekanannya sedang ujung yang lain berhubungan langsung dengan udara luar (atmosfer).

+A

z

z

1 γ 2 γ 1 h 2 h +A

z

z

1 γ 2 γ 1 h 2 h

Fluida Statik 22

Perbedaan tinggi cairan di dalam manometer adalah h₂. Untuk

menghitung besarnya tekanan di dalam pipa A ditarik garis horizontal z-z.

Tekanan pada bidang z-zÆ dari dua kali pipa U adalah sama besar, yaitu : 2 2 1 1

γ

P

h

γ

h

P

_A

+

=

_atm

+

dimana P_atm = tekanan atmosfer.

Pada Gb.(2.7.a) tampak bahwa tekanan di dalam pipa A lebih besar dari pada tekanan atmosfer dimana kondisi ini tekanan di dalam adalah positif. Sebaliknya pada Gb.(2.7.b) tekanan di dalam pipa lebih kecil daripada tekanan atmosfer, dalam hal ini tekanan di dalam pipa adalah negatif.

atau : 1 1 2 2

γ

h

γ

h

P

P

_A

=

_atm

+

−

_(2.11)

Alat ukur ini digunakan untuk mengukur tekanan antara dua tempat pada satu pipa atau antara dua pipa. Manometer diferensial terdiri dari pipa U dimana kedua ujungnya terletak pada tempat yang diukur, seperti pada Gb.2.7.

z z +A +B 1 h 2 h 3 h 1 γ 3 γ

Fluida Statik 24

Dengan mengikuti prosedur yang diuraikan untuk monometer sederhana persamaan untuk perbedaan tekanan antara pipa A dan pipa B adalah:

B

A

h

h

h

P

P

+

₁

γ

₁

=

₂

γ

₂

+

₃

γ

₃

+

Manometer deferensial tersebut juga dapat dipasang diatara dua penampang pada satu aliran saluran tertutup seperti tampak pada Gb.2.8. atau : (2.12)

1

1

3

3

2

2

γ

h

γ

h

γ

h

P

P

_A

−

_B

=

+

−

1 γ 2 γ 1 h 2 h 2 1 h h − ΔΖ 1 h 1 2 1 γ

(

_{1 2}

)

_{1 2} 2 2 1 1 1

h

h

h

h

z

P

P

+

γ

=

γ

+

−

+

Δ

γ

+

Persamaan untuk perbedaan tekanan antara penampang 1 dan

penampang 2 adalah : atau : (2.13)

(

h

z

)

h

P

P

₁

−

₂

=

γ

_{2 2}

−

γ

_{1 2}

−

Δ

(

₂

)

_{2 2} 1 2 1

P

z

h

h

P

−

=

γ

Δ

−

+

γ

Fluida Statik 26

CONTOH SOAL

Diketahui : Pada monometer seperti pada gambar : S₁=S₃=1 ; S₂=0,95 ; h₁=h₂ dan h₃=1 m

Hitung : Perbedaan tekanan antara A dan B (P_A-P_B) dalam cm air. 1. 1 S 2 S 3 S 3 h 2 h 1 h

+A

+B

Jawaban :

cm

P

P

m

P

P

S

h

S

h

S

h

P

P

P

h

h

h

P

B A B A B A B A

5

,

41

415

,

0

1

1

95

,

0

30

,

0

1

30

,

0

3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1

−

=

−

−

=

×

−

×

+

×

=

−

−

+

=

−

=

+

−

−

γ

γ

γ

γ

γ

γ

Fluida Statik 28

Suatu monometer seperti pada gambar 2.24 diketahui : S₁ = S₃ = 0,83 S₂ = 13,6 h₁ = 16 cm h₂ = 8 cm h₃ = 12 cm a) Tentukan P_A apabila P_B = 10 psi

b) Tentukan P_B dalam m air apabila P_A = 20 psi dan tekanan

barometer adalah 720 mmHg. 2.

Gambar 2.24. Manometer Diferensial +A +B 1 h h2 3 h 1 S 2 S 3 S

Jawaban : a. b.

O

H

cm

psi

O

H

cm

psi

P

h

B B 2 2

₇₀₃

_,

₄

7

,

14

1034

10

×

=

=

=

γ

air

cm

S

h

S

h

S

h

h

h

_{A B}

88

,

808

83

,

0

12

6

,

13

8

83

,

0

16

4

,

703

3 3 2 2 1 1

=

×

+

×

+

×

−

=

+

+

−

=

O

H

m

psi

O

H

m

psi

P

_B 2

₁₃

_,

₀₁₃

₂

7

,

14

34

,

10

5

,

18

×

=

=

psi

P

psi

P

_A

=

20

→

_B

=

20

−

1

,

5

=

18

,

5

terukur bar abs

P

P

P

−

=

Apabila Atau Karena maka : atau _psi O H cm psi air cm P_A 11,50 1034 7 , 14 88 , 808 2 = × =

psi

psi

psi

P

P

_A

−

_B

=

11

,

5

−

10

=

1

,

5

Fluida Statik 30

Diketahui suatu manometer diferensial dipasang pada suatu pipa yang mengalirkan minyak dengan Spesific gravity S = 0,85.

Dari Gb.2.28 dapat dilihat h₁ = 75 cm dan h₂ = 60 cm.

a).Tentukan perbedaan tekanan antara A dan B

b).Tentukan tinggi piezometrik antara titik-titik A dan B 3.

Gambar 2.28.Manometer differensial dipasang pada satu pipa

2 h m A Z elevasi =3,00 m B Z elevasi =3,60 1 h

Jawaban :

a.

b. Tinggi piezometrik antara titik-titik A dan B adalah :

(

)

2 2 2 2 3 3 3

/

0

/

755

,

1249

/

02

,

4999

/

775

,

6248

/

9802

85

,

0

6

,

3

75

,

0

3

/

9802

85

,

0

65

,

0

/

9802

85

,

0

75

,

0

m

N

P

P

m

N

m

N

m

N

P

P

m

N

m

m

N

m

m

N

m

P

P

B A B A B A

=

−

+

+

−

=

−

×

×

−

+

+

×

×

+

×

×

−

=

−

(

)

_A B

h

h

h

P

P

−

₁

γ

₁

+

₂

γ

₂

+

3

+

₁

−

3

,

6

γ

₂

=

(

Z

Z

)

m

m

m

P

P

B A B A

₀

₃

_,

₆

₃

_,

₀

₀

_,

₆₀

2

=

−

+

=

−

+

−

γ

Fluida Statik 32

LATIHAN SOAL

Dari contoh soal no.2 diatas, tentukan perbedaan tinggi kolom air raksa h₂ apabila P_A sama dengan P_B.

1.

Pada suatu tangki berisi air seperti pada gambar, pengukuran

tekanan dilakukan dengan menggunakan monometer dan alat

ukur pembacaan tekanan A. Pada posisi cairan seperti pada gambar, hitung besarnya tekanan yang terbaca pada alat ukur tersebut.

2.

Gambar 2.26.Monometer dipasang pada tanki air tertutup udara air A Hg mm 200 m 3

LATIHAN SOAL

Suatu manometer dipasang pada tangki berisi air, dalam keadaan dimana ruang udara pada tanki terbuka dan berhubungan dengan udara luar. Posisi cairan pada manometer adalah seperti pada Gb.2.27. Bila tanki ditutup dan tekanan pada

ruang udara naik menjadi 69 KN/m2_{, maka dihitung bacaan pada}

manometer. 3. udara air 3 m y h y

Fluida Statik 34 dA Z y x x F dA p dF = . x p x x = C p y y = •

Gambar 2.9. Sket untuk

menentukan letak garis kerja gaya tekan pada bidang datar

horizontal

Besarnya gaya-gaya yang bekerja pada satu sisi

adalah : (2.14)

A

p

dA

p

dA

p

A A

.

=

=

∫

∫

Arah garis kerja gaya-gaya tersebut adalah tegak lurus pada permukaan bidang dan menuju kearah permukaan tersebut apabila p adalah positif. Titik dimana resultante gaya memotong

permukaan bidang disebut titik tangkap gaya (centre of pressure).

Karena momen dari resultante sama dengan momen dari pembagian gaya terhadap salib sumbu koordinat (x, y), maka lokasi titik tangkap gaya yang bekerja dapat dicari dengan menggunakan persamaan sebagai berikut : (sigma momen terhadap sumbu y).

Karena p konstan, maka:

∫

=

A p

p

dA

x

x

A

p

(2.15)

x

dA

x

A

x

A p

=

∫

=

1

Fluida Statik 36

x

y

dimana dan adalah jarak titik berat bidang terhadap sumbu y

dan sumbu x. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa untuk suatu bidang datar yang terletak horizontal di dalam cairan, resultante gaya-gaya tekan cairan pada bidang akan melalui titik berat bidang tersebut.

Gambar 2.10 Sebuah bidang datar terletak horizontal di dalam cairan

Luas A

A

F

h

B

F

d

dimana :

ρ _{g d A = G, adalah berat cairan yang dipindahkan oleh bidang}

Dari Gb.2.10 dapat dilihat bahwa besarnya gaya-gaya yang bekerja pada sisi atas bidang adalah :

Besarnya gaya-gaya yang bekerja pada sisi bawah :

Jumlah gaya-gaya yang bekerja pada bidang tersebut adalah : (2.17) (2.18) (2.19)

A

h

g

A

p

F

_A

=

_A

=

ρ

(

h

d

)

A

g

A

p

F

_B

=

_B

=

ρ

+

(

h

d

)

A

g

h

A

g

A

d

g

F

F

_B

−

_A

=

ρ

+

−

ρ

=

ρ

Fluida Statik 38

Dari Pers. (2.19) tersebut dapat dinyatakan bahwa besarnya gaya-gaya cairan yang bekerja pada benda yang berada di dalamnya adalah sama dengan berat cairan yang dipindahkan oleh benda tersebut ( Hukum Archimedes ).

Besarnya gaya-gaya yang bekerja pada suatu bidang datar yang

terletak miring membentuk sudut θo _{dengan sumbu horizontal}

tergantung pada luas bidang dan letak titik berat bidang terhadap permukaan cairan. Untuk menjelaskan hal ini diambil suatu bidang datar seperti pada Gb.2.11

G • • P dA X Y dF F h θ cairan O Tampak Samping Atas

Fluida Statik 40

A

h

g

A

y

g

F

=

ρ

sin

θ

=

ρ

(2.20) (2.21) Dengan sistem x y tersebut besarnya gaya dF yang bekerja tegak lurus pada suatu penampang kecil sekali seluas dA pada bidang, dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut :

Besarnya seluruh gaya yang bekerja pada bidang adalah :

dA

y

g

dA

h

g

dA

p

dF

=

=

ρ

=

ρ

sin

θ

∫

∫

∫

=

=

=

A A A

dA

y

g

dA

y

g

dA

p

F

ρ

sin

θ

ρ

sin

θ

Dari pers(2.21) tersebut tampak bahwa beberapa pun besarnya sudut kemiringan bidang, besarnya gaya hidrostatik F yang bekerja pada bidang oleh cairan ditentukan dari hasil perkalian luas bidang dan tekanan pada titik berat bidang.

Tidak seperti pada bidang yang terletak horizontal di dalam cairan, titik tangkap resultante gaya pada bidang miring ini tidak terletak atau tidak melalui titik berat bidang.

Untuk mendapatkan letak titik tangkap resultante gaya tersebut diambil sigma momen terhadap titik pusat salib sumbu.

(2.22)

∫

∫

→

=

=

A p A p

x

p

dA

F

x

dA

p

x

F

x

1

∫

∫

1

Fluida Statik 42

A

y

I

x

dA

y

x

A

y

dA

y

g

x

A

y

g

x

xy p A A p

=

=

=

∫

sin

1

∫

sin

1

θ

ρ

θ

ρ

A y I y dA y A y dA y g y A y g y x p A A p = = =

∫

_sin 1

∫

2 sin 1 _{ρ θ} θ ρ maka :

Untuk bidang yang luasnya sederhana Pers.(2.22) dapat

dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk umum.

(2.24) maka :

x

A

y

I

x

_p

=

xy

+

(2.25) Sama halnya, Pers(2.23) dapat dinyatakan sebagai berikut :

y

A

y

I

dy P • G • dA x x p x y y p y

Besarnya gaya yang bekerja pada suatu bidang datar yang terletak di dalam cairan pada dasarnya sama dengan gaya yang bekerja pada suatu bidang datar yang terletak miring dengan sudut

Fluida Statik 44

Penerapan Pers.(2.20) pada bidang yang terletak vertikal seperti pada Gb.2.12 adalah sebagai berikut :

Karena θ = 900 _{maka persamaan tersebut dapat disederhanakan}

menjadi : (2.20) (2.26)

dA

y

g

dF

=

ρ

×

×

×

dA

y

g

dA

h

g

dA

p

dF

=

_.

=

ρ

´

´

´

=

ρ

´

´

´

_sin

θ

´

A

y

g

dA

y

g

F

A

´

´

´

=

´

´

´

=

∫

ρ

ρ

No. Bentuk Bidang Luas Luas Titik Titik Berat (dari dasar momen) Enersia Melalui titik berat I_G 1. 2. Persegi empat G • h y b

h

b

2

h

y

=

Untuk memudahkan perhitungan selanjutnya pada tabel 2.1 disajikan letak titik berat dan besarnya momen kelambaman untuk beberapa bentuk bidang datar yang sering digunakan.

Tabel 2.1.Letak titik berat dan momen enersia melalui titik berat

12

3

h

b

I

_G

=

G • h y

2

h

b

3 h y =

36

3

h

b

I

_G

=

Fluida Statik 46 No. Bentuk Bidang Luas Luas Titik Titik Berat (dari dasar momen) Enersia Melalui titik berat I_G 3. 4. Lingkaran Setengah Lingkaran

Tabel 2.1.Letak titik berat dan momen enersia melalui titik berat

G y D • G y 2 D •

4

2

D

π

2

D

y

=

₆₄

4

D

I

_G

=

π

8

2

D

π

π

3

2 D

y

=

456

4

D

I

_G

=

π

Sebaran

Fluida Statik 48

Tentukan gaya

resultan dari air yang

bekerja pada bidang

vertikal seperti pada

gambar. Tentukan

pula titik pusat tekanan

terhadap sumbu x dan

y.

4 m

8 m

6 m

x

y

Latihan

Jawab

• Bagi bidang dalam 2 bentuk: segi empat dan segi tiga, kemudian cari total gaya F₁ untuk bidang segi empat dan F₂ untuk bidang segi tiga: ( ) • F₁ = 1x9.81x4x(8x4)= 1255.68 kN • F₂ = 1x9.81x10x(½x6x4)= 1177.2 kN • y_p1 = = 5.33 m • y_p2 = = 10.20 m • x_p1 = 2 m (terletak ditengah)

A

y

g

F

=

ρ

´

´

´

4 m 8 m 6 m x y y = 4 m y = 10 m

y

A

y

I

y

_p

=

G

+

10 ) 4 6 2 1 ( 10 36 / ) 6 4 ( 3 + × × × × 4 ) 4 8 ( 4 12 / ) 8 4 ( 3 + × × × 2 m 2.20 m x2

Fluida Statik 50

Total gaya: F = F₁ + F₂ = 1255.68 + 1177.2 = 2432.88 kN

Momen terhadap sumbu x : M = F x y_p :

• 2432.88 y_p = (1255.68 x 5.33) + (1177.2 x 10.20) • y_p = 18700.21 / 2432.88 = 7.69 m

Momen terhadap sumbu y : M = F x x_p :

• 2432.88 x_p = (1255.68 x 2) + (1177.2 x 1.27) • x_p = 4006.40 / 2432.88 = 1.65 m xp = 1.65 m 8 m 6 m x y yp = 7.69 m P

Soal

1. Tentukan gaya resultan dari

sebuah bidang seperti pada

gambar di samping (satuan

dalam meter) yang terletak

vertikal di dalam air. Tentukan

pula letak pusat tekanan dalam

arah sumbu x dan y.

Fluida Statik 52

4 m

6 m

3 m

x

y

2. Tentukan gaya resultan

dari sebuah bidang

seperti pada gambar di

samping (satuan dalam

meter) yang terletak

vertikal di dalam air.

Tentukan pula letak

pusat tekanan dalam

arah sumbu x dan y.

Selain tergantung pada kedalaman yang berbeda-beda tekanan hidrostatik yang bekerja pada tiap titik yang berbeda pada bidang lengkung juga mempunyai arah yang berbeda-beda. Resultante gaya tekan dapat dicari dari resultante komponen gaya arah vertikal dan komponen gaya arah horizontal.

Suatu bidang lengkung

dA N θ cos . .dA p F_h= dA p. M

Fluida Statik 54

θ

cos

dA

p

dF

_h

=

(2.27)

Dari persamaan tersebut tampak bahwa cos

θ

dA adalah proyeksi

bidang kecil dA pada bidang datar yang tegak lurus pada bidang horizontal.

Dengan demikian dapat dikatakan bahwa komponen horizontal dari gaya tekan cairan yang bekerja pada bidang lengkung adalah sama dengan gaya tekan cairan yang bekerja pada suatu proyeksi bidang lengkung tersebut pada bidang vertikal .

∫

=

_p

_dA

_cos

θ

F

_h

Proyeksi dari bidang lengkung seperti pada Gb.2.13 pada bidang

vertikal ditunjukkan oleh garis MN. Misalnya F_h adalah

komponen horizontal seluruh gaya tekan cairan pada bidang lengkung maka persamaan hidrostatika dalam hal ini adalah :

Komponen vertikal dari gaya tekan cairan yang bekerja pada bidang lengkung dapat dicari dengan menjumlahkan komponen vertikal gaya tekan yang bekerja pada bidang kecil dA dari bidang lengkung tersebut. y x G θ V F dA p

Fluida Statik 56

Pada gambar 2.14 ditunjukkan suatu elemen denga gaya tekan p dA yang bekerja tegak lurus pada bidang kecil dA tersebut.

Misalkan θ adalah sudut antara garis kerja gaya tekan dan arah vertikal, maka komponen vertikal dari gaya tekan yang bekerja pada bidang kecil dA tersebut adalah p dA cos θ

Dengan demikian jumlah keseluruhan komponen vertikal gaya tekan yang bekerja pada bidang lengkung adalah :

(2.28) (2.29) atau

∫

=

A v

p

dA

F

cos

θ

∫

=

A v

g

h

dA

F

ρ

cos

θ

∫

=

A

v

x

x

x

dV

F .

dimana V adalah volume cairan diatas bidang lengkung dan G adalah berat cairan diatas bidang lengkung tersebut.

Untuk mencari letak garis kerja dari komponen vertikal gaya tekan tersebut dapat digunakan sigma momen terhadap suatu salib sumbu, misalnya titik O (titik potong sumbu x dan y) pada gambar 2.14 :

Karena F_v = γ . V , maka :

Apabila dA cos θ adalah proyeksi bidang dA pada bidang horizontal maka h dA cos θ tidak lain adalah volume cairan diatas bidang dA sehingga :

(2.30)

G

V

Fluida Statik 58

Apabila dua komponen vertikal dan horizontal tersebut diatas terletak pada suatu bidang maka dua komponen tersebut dapat digabung menjadi suatu resultante gaya yang besarnya dapat dicari dengan persamaan :

(2.32)

(2.33) dengan arah yang membentuk sudut :

2

2

v

H

F

F

F

=

+

H v

F

F

1

tan

−

=

θ

Tentukan besarnya gaya yang dikerjakan oleh air pada suatu pelat berbentuk lingkaran yang berlubang yang terletak vertikal seperti pada Gb.2.31, dimana r₁ = 50 cm dan r₂= 1 m.

CONTOH SOAL 1. 2

r

1

r

air

2 m

Fluida Statik 60 Jawaban :

A

h

F

=

γ

×

×

(

₁

2

₀

_,

₅

2

)

2

9802

×

×

×

−

×

=

π

π

N

84

,

46190

=

Tentukan momen M yang diperlukan untuk menahan pintu air sebagaimana yang ditunjukkan dalam Gambar 2.32.

2.

Gambar 2.32.Gaya yang bekerja pada bidang vertikal

air

pintu

M 3 m 1,20 m 1,80 m γ 2 , 1 1 F γ 3 2

F

Jawaban :

F

₁

=

1

,

2

×

γ

×

1

,

8

×

1

,

20

=

9808

×

1

,

2

×

1

,

8

×

1

,

20

Fluida Statik 62

N

F

1

,

19055

20

,

1

2

8

,

1

8

,

1

9802

20

,

1

2

8

,

1

8

,

1

2

=

×

×

×

=

×

×

×

=

γ

Nm

F

F

M

_A

22

,

45732

20

,

1

1

,

19055

9

,

0

78

,

25406

80

,

1

3

2

9

,

0

₂ 1

=

×

+

×

=

×

×

+

×

=

Bila pada soal 2 terdapat air pada sisi satunya ( Gb.2.32) sampai setinggi A, tentukan resultante gaya yang bekerja pada kedua sisi tersebut serta letak garis kerja resultante gaya tersebut.

3.

Jawaban :

Jumlah gaya yang bekerja pada sisi kiri :

(

)

Nm

M

N

N

F

A kr

22

,

45732

88

,

461

1

,

19055

78

,

25406

=

=

+

=

Fluida Statik 64

Jumlah gaya yang bekerja pada sisi kanan :

N

F

_kr

1

,

2

19055

,

1

2

8

,

1

8

,

1

9802

2

,

1

2

8

,

1

8

,

1

=

×

×

×

=

×

×

=

γ

Nm

M

_A

1

,

8

22866

,

12

3

2

1

,

19055

×

×

=

=

′

∑ Gaya adalah = 44461,88 – 19055,1 F = 25406,78 N

Letak garis kerja adalah :

m

F

M

9

,

0

78

,

25406

12

,

22866

₌

=

dari sendi A.

Tentukan letak dari sendi pada pintu berbetuk persegi empat (y) sehingga pintu akan terbuka bila tinggi muka air seperti pada Gb.2.33.

4.

2 m

1 m

Fluida Statik 66

Jawaban :

Agar pintu terbuka maka y diharapkan terletak pada titik pusat gaya tekan (titik kritis).

( )

m

y

m

y

A

y

I

y

G p

4444

,

0

5556

,

1

2

5556

,

1

5

,

1

1

1

5

,

1

1

12

/

1

3

=

−

=

=

+

×

×

×

=

+

=

LATIHAN SOAL

A

B

C

D

D1

Diameter 1

h

2 h 3 h t h

Suatu tanki seperti pada gambar penampang lingkaran. Tentukan gaya ke atas yang bekerja pada bidang kerucut terpancung ABCD. Dan berapakah besar gaya ke bawah pada bidang EF? Apakah gaya tersebut sama dengan berat cairan? Jelaskan.

D₁=0,60 m, D₂=1,20 m

h₁=0,60 m, h₂=0,30 m, h₃=1,50 m

Gambar 2.29.Tekanan pada dasar dan bagian

atas tanki 1.

Fluida Statik 68

A. Tentukan besarnya gaya yang bekerja pada satu sisi

vertikal dari bidang OABCO, bila γ = 9500 N/m3_.

B.Tentukan letak titik pusat gaya pada bidang tersebut.

Gambar 2.30.Gaya yang bekerja pada bidang lengkung

O

2 y

C

B

A

1 m

₈

2

x

y

=

dy

2.

Suatu bendung dari pelat baja seperti pada gambar mempunyai penyangga AB tiap 5m. Tentukan besarnya gaya pada penyangga tersebut bila berat bendung diabaikan.

air _2m 6m 5cm 4m 3m

D

A

C

B

F

P Y X

F

2/3 F 3.

Fluida Statik 70

Suatu pintu air seperti pada Gb.2.35. mempunyai lebar 1,80 m. Cairan yang ditahan adalah cairan yang mempunyai

cairan = 8482,5 N/m3. Berat pintu adalah Gp=942,5 KN.

Tentukan :

A. Besar dan letak garis kerja gaya pada dua sisi pintu AB. B. Besarnya resultante gaya-gaya yang bekerja pada pintu. C. Besarnya gaya F yang diperlukan untuk membuka pintu.

Gambar 2.35. Dinding tetap 1,80 m Lebar pintu = 1,80 m 2,40 m A B C D Pintu F cairan γ kr F kn F cairan γ 0,60 m cairan γ

γ

4.