BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI
2.1. Tinjauan Pustaka
Penelitian yang dilakukan di Desa Sendangmulyo, Tirtomoyo, Wonogiri ini menggunakan data curah hujan dari tahun 2007-2011 dari Stasiun Balong, Ngancar dan Watugede, dan didapatkan informasi bahwa nilai paling kritis terjadi pada kemiringan lereng α = 600 kondisi setelah hujan (tebal tanah jenuh = 0,47 m) dengan nilai SF kritis sebesar 0,47(Widyo, 2015). Penelitian ini tepatnya berlokasi seperti yang disajikan peta lokasi penelitian pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1 Peta Lokasi Penelitian.
Penelitian yang dilakukan di Desa Sumbersari Wonogiri menggunakan data curah hujan harian stasiun Balong, Ngancar, dan Watugede tahun 2007-2011. Metode analisis yang digunakan adalah Fellenius yang didapatkan nilai angka aman kritis pada α = 600 sebesar 0,728 kondisi sebelum hujan(Pratiwi, 2015).
Kasus di Desa Pagah, Hargantoro, Wonogiri menggunakan data curah hujan harian stasiunBalong, Ngancar, dan Watugede tahun 2007-2011. Analisis commit to user
dilakukan dengan bantuan program Geo-Slope dan dihasilkan angka aman kritis untuk α = 600 sebesar 1,25 kondisi sebelum hujan(Widayatno, 2015).
Daerah yang sama dengan penelitian Widayatno (2015), penelitian ini dilakukan dengan analisis Bishop yang disederhanakan. Angka aman kritis untuk α = 60 sebesar 1,288 kondisi sebelum hujan, dan 0,865 untuk kondisi setelah hujan (Fachrudin, 2015).
Tabel 2.1 Penelitian yang menjadi referensi.
Nama Penelitian Lokasi Metode
Pradana (2012) Penelitian analisis struktur bendungan krenceng terhadap gempa
Cilegon Metode pseudo statik dan dinamik Dharmayasaa (2014) Analisis keamanan lereng
bendungan utama pada bendungan banel di kabupaten jembrana
Kabupaten Jembrana
Metode Pseudo statik
Wardani (2010) Analisis stabilitas lereng bendungan keuliling Aceh dengan metode dinamik
Cot Glie Aceh
Metode Dinamik
Goro (2012) Studi analisis dinamik stabilitas lereng pada timbunan dan galian dengan metode elemen hingga
Metode Dinamik
Penelitian ini mempunyai keterkaitan dengan penelitian sebelumnya yang menjadi referensi yaitu kaitanya dengan penambahan beban gempa pada lereng dengan menggunakan metode pseudo statik dan metode dinamk. Penelitian ini yang membedakan dengan penelitian sebelumnya adalah penggunaan program Geo- Studio pada analisisnya untuk mempermudah dalam menghitung nilai SFlereng.
commit to user
2.2. Landasan Teori
2.2.1. Analisis Stabilitas Lereng Metode Statik
Gerakan tanah adalah hasil dari proses gangguan kesetimbangan yang menyebabkan massa tanah dan massa batuan yang bergerak ke daerah yang lebih rendah. Gerakan tanah mencakup gerak rayapan, aliran maupun longsoran.(Purbohadiwidjojo, 1985).
Kelompok utama gerakan tanah (mass movement) terdiri atas rayapan (creep) dan longsoran (landslide) yang terbagi lagi menjadi sub-kelompok gelinciran (slide), aliran (flows), jatuhan (fall) dan luncuran (slip), menurut Hutchinson(1968).
Definisi longsoran (landslide) menurut Sharpe (1938) adalah luncuran atau gelinciran (sliding) atau jatuhan (falling) dari massa batuan/tanah atau campuran keduanya.
Daerah yang rawan longsor, pada saat curah hujan yang tinggi, ditambah dengan kondisi lereng yang tidak stabil, sangat rentan terhadap kelongsoran. Air hujan yang meresap ke dalam tanah, selain menurunkan nilai kohesi tanah, juga menambah massa tanah tersebut. Beberapa kasus longsor yang terjadi selama ini, diketahui terdapat enam tipe utama longsoran, antara lain: mengalir, ambrukan, melorot, meluncur, merayap dan jatuhan. Seluruh tipe longsoran tersebut diakibatkan karena tidak adanya ikatan yang kuat antara lapisan tanah atas (topsoil) dan lapisan bedrock di bawahnya.
Lereng adalah suatu permukaan tanah yang miring dan membentuk sudut tertentu terhadap suatu bidang horisontal dan tidak terlindungi (Das, 1985). Lereng yang ada secara umum dibagi menjadi dua kategori lereng tanah, yaitu lereng alami dan lereng buatan. Lereng alami terbentuk secara alamiah yang biasanya terdapat di daerah perbukitan sedangkan lereng buatan terbentuk oleh manusia biasanya untuk keperluan konstruksi, seperti tanggul sungai, bendungan tanah, tanggul untuk badan jalan kereta api. Hubungan beberapa variasi nilai faktor keamanan terhadap kemungkinan longsoran lereng maupun pada perancangan lereng menurut Bowles (1989) dapat dilihat pada Tabel 2.2.
commit to user
Tabel 2.2. Hubungan nilai Safety Factor dan kemungkinan kelongsoran lereng tanah (Bowles, 1989)
Lereng dapat dikatakan stabil apabila faktor keamanannya lebih besar daripada satu. Kestabilan lereng tergantung dari kekuatan geser tanahnya. Pergeseran tanahnya terjadi karena adanya gerakan relatif antara butir-butir tanah,oleh karena itu, kuat geser tanah tergantung pada gaya yang bekerja antara butir-butirnya.
Metode Bishop (1955) menganggap gaya-gaya yang bekerja pada sisi-sisi irisan mempunyai resultan nol arah vertikal. Gaya-gaya yang bekerja pada irisan ditunjukan pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2. Gaya-gaya yang bekerja pada irisan. Hardiyatmo(2003).
Kuat geser ditunjukan pada Persamaan (2.1.)
= 𝑐′𝐹 + ( u ) 𝑡𝑎𝑛 𝜑′𝐹 (2.1)
Untuk irisan ke-i, nilai Ti = ai, yaitu gaya geser yang dikerahkan tanah pada bidang longsor untuk keseimbangan batas sebagaimana pada Persamaan (2.2.)
= 𝑐′𝑎𝑖𝐹 + ( iuiai ) 𝑡𝑎𝑛 𝜑′𝐹 (2.2)
c + tg H
o
Xi
iR
1 2
3 4
5 6
Ni Ui = ui ai
Ui
ai bi
Xi Ei
Ui
Wi
Xr Er
Ur
i
Nilai SF Kemungkinan Longsor
< 1,07 Kelongsoran bisa terjadi 1,07 <SF< 1,25 Kelongsoran pernah terjadi
> 1,25 Kelongsoran jarang terjadi
commit to user
Keseimbangan momen dengan pusat rotasi O antarberat massa tanah yang akan longsor dengan gaya total yang dikerahkan tanah pada bidang longsor sebagaimana pada Persamaan (2.3.)
∑ wiXi = ∑i TiR (2.3)
Dengan xi adalah jarak Wi ke pusat rotasi O sebagaimana pada persamaan 2.4.
F = 𝑅 [𝑐 𝑎𝑖+ 𝑁𝑖−𝑈𝑖𝑎𝑖 tan 𝜑]
𝑖=𝑛 𝑖=1
𝑤𝑖𝑥𝑖
𝑖=𝑛𝑖=1 (2.4)
Pada kondisi keseimbangan vertikal, jika X1 = Xi dan Xr = Xi+1
Ni cos ϴi+ Tisin ϴi= Wi+Xi – Xi+1 sebagaimana pada Persamaan (2.5.) Ni= 𝑤𝑖+ 𝑥𝑖 +1 – 𝑇𝑖sin 𝛳𝑖
cos 𝛳𝑖 (2.5)
Dengan Ni’ = Ni - µiaidisubstitusikan ke Persamaan (2.2.) dan Persamaan (2.5.) diperoleh sebagaimana pada Persamaan (2.6.)
Ni= 𝑤𝑖+𝑥𝑖+𝑥𝑖+1 – 𝑢𝑖𝑎𝑖cos 𝛳𝑖−𝑐’𝑎𝑖 sin 𝛳𝑖/𝐹
cos 𝛳𝑖+sin 𝛳𝑖 tan 𝜑/𝐹 (2.6)
Substitusikan Persamaan (2.6) ke Persamaan (2.4.) diperoleh sebagaimana pada Persamaan (2.7.)
F =
𝑅 [𝑐′ 𝑎𝑖+tan 𝜑𝑤 𝑖+𝑥𝑖+𝑥𝑖+1−𝑢𝑖𝑎𝑖 cos 𝛳𝑖 −𝑐′ 𝑎𝑖sin 𝛳𝑖 /𝐹 cos 𝛳𝑖 +sin 𝛳𝑖 tan 𝜑 ′ /𝐹 𝑖=𝑛
𝑖=1
𝑊𝑖 𝑥𝑖 𝑖=𝑛𝑖=1
(2.7)
Penyederhanaan anggap Xi – Xi+1 = 0, dan Xi = R sin ϴi, serta bi = aicos ϴi, diperoleh sebagaimana pada Persamaan (2.8.)
F =
𝑅 𝑐′𝑏𝑖+𝑤𝑖−𝑢𝑖𝑏𝑖 tan 𝜑 1
cos 𝛳𝑖(1+tan 𝛳𝑖 tan 𝜑′ /𝐹 𝑖=𝑛
𝑖=1
𝑊𝑖 𝑥𝑖
𝑖=𝑛𝑖=1 (2.8)
dengan ;
F = faktor aman
c’ = kohesi tanah efektif (kN/m2) Wi = berat irisan tanah ke-i (kN)
ui = tekanan air pori irisan ke-i (kN/m2) ϴi = sudut (gambar 2.3)
bi = lebar irisan ke-i (m) commit to user
φ’ = sudut gesek dalam efektif (o)
Rasio tekanan air pori sebagaimana pada Persamaan (2.9.)
ru = 𝑢𝑏𝑊 = 𝛾ℎ𝑢 (2.9)
dengan ;
ru = rasio tekanan air pori u = tekanan air pori (kN/m2) b = lebar irisan ke-i (m)
γ = berat volume tanah (kN/m3) h = tinggi irisan rata-rata (m)
dengan mensubstitusikan Persamaan (2.8.) ke Persamaan (2.7.) diperoleh sebagaimana pada Persamaan (2.10.)
F =
𝑐′𝑏𝑖+ 𝑤𝑖 1−𝑟𝑢 tan𝜑′ 1
cos 𝛳𝑖(1+tan 𝛳𝑖 tan 𝜑′/𝐹 𝑖=𝑛𝑖=1
𝑤𝑖
𝑖=𝑛𝑖=1 sin 𝛳𝑖 (2.10)
Metode Bishop ini menggunakan cara coba-coba, tetapi hasil hitungan lebih teliti, untuk memudahkan perhitungan dapat digunakan nilai fungsi Mi sebagaimana pada Persamaan (2.11.)
Mi = cos ϴi (1+ tan φ ‘ /F) (2.11)
2.2.2. Analisis Stabilitas Lereng Metode Pseudo Statik
Metode Pseudo Statik adalah merubah gaya yang timbul akibat beban gempa yang berbentuk dinamik menajdi statik dengan menerapkan gaya lateral yang bekerja melalui pusat massa, bertindak ke arah luar lereng. Analisis ini menggunakan metode kesetimbangan batas (limit equilibrium method). Keuntungan dari metode ini adalah mudah untuk dipahami dan mudah untuk diterapkan. Aplikasi asli dari metode pseudostatik telah dikemukakan oleh (Terzaghi, 1950). Metode ini mengabaikan sifat siklik gempa dan menerapkan kekuatan statik tambahan atas lereng, dengan asumsi bidang keruntuhan aktif seperti disajikan dalam Gambar 2.3 dan peta zonasi gempa 2012disajikan pada Gambar 2.4.
commit to user
Gambar 2.3. Arah gerakan pseudo statik.
Gambar 2.4. Peta Zonasi Gempa 2012 (SNI 1726-2012)
Menghitung nilai percepatan gempa dasar didapatkan dari peta zona gempa Indonesia (SNI 2012) yang dipakai sebagai acuan dalam merencanakan bangunan gedung dan non gedung. Analisis ini diambil data sekunder tanah yang digolongkan kelas situs SC (pasir berlempung). Nilai koefisien gempa dengan menggunakan metode pseudo statik ditunjukan pada Gambar 2.4dan menggunakan Persamaan (2.12.)
kh = 𝑎𝑑
𝑔 (2.12)
dengan :
kh =koefisien gempa arah horisontal
ad = percepatan gempa permukaan terkoreksi (cm/det2) 𝑔 = gravitasi (cm/dtk2)
commit to user
Perhitungan metode pseudo statik terhadap gempa dilakukan dengan memasukan koefisien gaya gempa ke dalam perhitungan metode bishop dengan menggunakan Persamaan (2.13.)
F = [(𝑐𝑖 𝑥 𝑏𝑖 + 𝑤𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛳𝑖−𝑢𝑖 𝑥 𝑏𝑖−𝑘ℎ 𝑠𝑖𝑛𝛳𝑖 𝑡𝑎𝑛𝜑′ )1 𝑀𝑖
𝑊𝑖 𝑠𝑖𝑛 𝛳𝑖+𝑘ℎ cos 𝛳𝑖 (2.13)
dengan ;
F = faktor aman
c’ = kohesi tanah efektif (kN/m2) Wi = berat irisan tanah ke-i (kN)
ui = tekanan air pori irisan ke-i (kN/m2) ϴi = sudut (gambar 2.3)
bi = lebar irisan ke-i (m)
φ’ = sudut gesek dalam efektif (o) kh = koefisien gempa arah horisontal
Metode ini percepatan gempa vertikal diabaikan, karena pada umumnya percapatan gempa vertikal lebih kecil dari percepetan gempa horisontal sehingga percepatan gempa vertikal tidak begitu menentukan dalam penghitungan gaya lateral yang bekerja pada lereng.
2.2.3.Analisis Stabilitas Lereng Metode Dinamik
Analisis dinamik adalah baban yang besarnya (intensitasnya) berubah-ubah menurut waktu. Analisis dinamik dipakai untuk memperoleh hasil evaluasi yang lebih akurat dari gaya gempa. Tegangan-tegangan tersebut menghasilkan tegangan normal dinamik dan tegangan geser sepanjang daerah yang berpotensi longsor.
Metode dinamik ini lebih disarankan oleh para ahli dalam merencanakan perhitungan stabilitas lereng, karena perhitungan analisis stabilitas lereng dengan metode dinamik ini lebih kompleks dalam perhitunganya.
Model material yang digunakan pada analisa dinamik dengan Quake/W adalah model equivalent linier dynamicsdan selanjutnya di lanjutkan ke analisis Slope/Wuntuk mencari nilai safety factor/faktor keamanandengan menggunakan metode analisis elemen hingga (finite element method). Dakoulas(1998) pada model ini parameter masukanya adalahV(poisson ratio), Gmaks (modulus geser maksimum) danξ(damping ratio).Getaran gempa berbentuk beban dinamik disajikan pada Gambar 2.5.
commit to user
Gambar 2.5. Getaran gempa berbentuk beban dinamik.
Analisis stabilitas lereng dengan metode dinamik dapat dicari nilai parameter masukan (ʋ) poisson ratio dengan mrnggunakan pendekatan yang diciptakan oleh Bowles, yang disajikan pada Tabel 2.3.
Tabel 2.3. Nilai poisson ratiountuk berbagai jenis tanah (Bowles, 1997)
Jenis Tanah υ
Lempung jenuh 0,4 – 0,5
Lempung tak jenuh 0,1 – 0,3
Lempung berpasir 0,2 – 0,3
Lanau 0,3 – 0,35
Pasir (padat) pasir kerikil 0,1 – 1
Biasa dipakai 0,3 – 0,4
Batuan 0,1 – 0,4
Tanah loose 0,1 – 0,3
Analisis stabilitas lereng dengan metode dinamik dapat dicari nilai parameter masukan (E) modulus elasitas tanah dengan mrnggunakan pendekatan yang disarankan oleh Bowles (1997) yang disajikan pada Tabel 2.4.
commit to user
Taebel 2.4. Nilai perkiraan modulus elasitas tanah (Bowles, 1997)
Jenis Tanah E (kN/m2)
Lempung
300 - 3000 2000 - 4000 4500 - 9000 7000 - 20000 30000 - 42500 Sangat lunak
Lunak Sedang Keras Berpasir Pasir Berlanau Tidak padat Padat
5000 - 20000 10000 - 140000
50000-100000 Pasir dan Kerikil
Padat Tidak padat
80000 - 200000 50000 -140000
Lanau 2000-20000
Loess 15000-60000
Parameter masukan pertama kali yang dicari adalah nilai massa tanah(𝜌) dengan menggunkan Persamaan (2.14.)
ρ = 𝑔 (2.14)
dengan:
ρ = massa tanah (kN/m3)
berat isi tanah (kN/m3) g = konstanta gravitasi (m/dtk2)
Modulus geser(G) merupakan salah satu parameter tanah yang harus diketahui untuk menjalankan getaran akibat gempa bumi, mencari nilai dari modulus geser menggunakn Persamaan (2.15.)
G = 2(1+𝑉)𝐸 (2.15)
dengan:
G = modulusgeser (kN/m2)
E = modulus elasitas (kN/mcommit to user 2)
υ = poisson ratio
Mencari nilai kecapatan gelombang geser (VS)dengan menggunakan Persamaan (2.16.)
Vs = 𝐺𝜌 (2.16)
dengan:
Vs = kecepatan gelombang geser (m/dtk) ρ = massa tanah (kN/m3)
G = modulusgeser (kN/m2)
Tegangan geser () didalam suatu massa tanah yang tidak disebabkan oleh beban luar dihitung dari berat unit. Ditinjau sebuah elemen tanah pada kedalaman z dibawah permukaan tanah, dengan menggunakan Persamaan (2.17.)
= satx z (2.17)
Dengan:
= tegangan geser (kN/m2)
sat = berat isi tanah jenuh (kN/m3) z = kedalaman tinjaun tanah (m)
Untuk mencari nilai dari regangan geser (ᵞ) menggunakan Persamaan (2.18.)
ᵞ = 𝐺 (2.18)
dengan:
ᵞ = regangan geser
= tegangan geser (kN/m2) G = modulusgeser (kN/m2)
Setelah didapatkan nilai regangan geser selanjutnya mencari nilai damping ratio (rasio redaman) menggunakan Persamaan (2.19.)
ξ = 0,23ᵞ+1,56x10-3ᵧ +0,05 (2.19)
dengan:
ξ =damping ratio(kN/m2) ᵞ =regangan geser
Parameter masukan metode dinamik terakhir adalah nilai dari modulus geser dinamik dengan menggunakan Persamaan (2.20.) commit to user
Gmaks = ρ.Vs2 (2.20) dengan:
Gmaks = modolus geser maksimum (kN/m2) Vs = kecepatan gelombang geser (m/dtk) ρ = massa tanah (kN/m3)
2.2.4.Geo Studio 2007
Geo Studio 2007 adalah sebuah paket aplikasi untuk permodelan geoteknik dan geo lingkungan. Software ini melingkupi Slope/W, Seep/W, Sigma/W, Quake/W, Temp/W dan Ctran/W yang sifatnya terintregrasi sehingga memungkinkan untuk menggunakan hasil dari satu produk ke produk yang lain. Analisis kestabilan lereng ini dengan penambahan beban gempa menggunakan fitur Quake/W sebagai parent analysis lalu dilanjutkan ke fitur Slope/W untuk mengetahui nilai SF.
FiturSlope/W ini tidak mengakomodasi untuk analisis displacement akibat beban gempa, maka digunakan fitur Quake/W untuk mencari nilai displacement akibat beban gempa. Fitur Geo-Studio disajikan seperti pada Gambar 2.6.
Gambar 2.6. Fitur Geo-Studio. commit to user
a.Slope/W
Program komputer Slope/Wadalah bagian dari Geostudio yang berfungsi untuk menganalisa(SF)safety factor/faktor keamananlereng. Slope/W dapat menganalisa masalah stabilitas baik secara sederhana maupun kompleks dengan menggunakan salah satu dari delapan metode kesetimbangan (limit equilibrium) batas untuk berbagai permukaan yang miring. Analisis gempa dengan metode pseudo statik di input ke seismic load sehingga di dapat nilai gempanya tanpa melalui program Quake/W.
b.Quake/W
Program komputerQuake/Wadalah softwaregeoteknik yang digunakan untuk analisis dinamik pada lereng dan timbunan tanah yang mengalami gempa bumi, juga pada kasus akibat pembebanan tiba-tiba seperti akibat ledakan dinamit atau pemancangan tiang. Analisis gempa dengan metode dinamik ini menggunakan program Quake/Wuntuk mencari nilai ground motion (nilai percepatan gempa) yang selanjutnya akan dilanjutkan pada program Slope/W. Analisis kestabilan lereng dengan penambahan beban gempa dengan metode dinamik ini tetap menggunakan Slope/Wsebagai sub analysesuntuk menganalisa nilai SFmenggunakan metode elemen hingga (finite element method) karena analisis ini menghasilkan perkiraan deformasi yang akan terjadi,sedangkan pada fitur Quake/W menggunakan metode equivalent linear dynamic. Analisis ini yang membedakan adalah pengaturan waktunya untuk analisis statik pengaturan waktunya tidak bisa diubah yaitu 0 detik sedangkan untuk analisis dinamik pengaturan waktu durasinya diatur selama 10 detik.
commit to user
