www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com Page 1
SOAL DAN PEMBAHASAN
OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT PROVINSI (BAGIAN A : ISIAN SINGKAT)
BAGIAN A : ISIAN SINGKAT
1. Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi . Jika dibuat lingkaran yang berpusat di titik tengah salah satu sisi segitiga dengan jari-jari , maka luas daerah di dalam lingkaran dan di luar segitiga adalah
Pembahasan :
Diketahui :
.
Perhatikan :
√ √ √ √ √ √ √
( )
√
√ √
√ √
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com Page 2
2. Rata-rata nilai dari 25 siswa adalah 40. Jika selisih rata-rata nilai 5 siswa terendah dan 20 siswa sisanya adalah 25, maka nilai rata-rata 5 siswa terendah adalah ...
Pembahasan :
Misal :
̅ ̅
̅ ̅
Diketahui :
̅
̅ ̅ ̅ ̅
̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅
̅ ̅
Jadi nilai rata-rata 5 siswa terendah adalah
3. Dalam sebuah kotak terdapat beberapa bola dengan empat macam warna yakni : biru, merah, kuning dan putih. Paling sedikit terdapat 10 bola untuk masing-masing warna. Bola diambil satu demi satu dari dalam kotak tersebut secara acak tanpa pengembalian. Banyak pengambilan yang harus dilakukan untuk memastikan mendapatkan 6 bola dengan warna sama adalah ...
Pembahasan :
Diketahui :
Dengan menggunakan Pigeon Hole Principle (Prinsip Sangkar Burung) , bisa diperolah pernyataan : Jika diambil 21 bola dengan 4 warna yang berbeda, maka paling tidak terdapat 6 bola yang sewarna.
Jadi banyak pengambilan yang harus dilakukan untuk memastikan mendapatkan 6 bola dengan warna sama adalah
4. Jika
, maka nilai
Pembahasan :
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com Page 3
Jadi nilai
5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan di bawah adalah ...
Pembahasan :
Pertidaksamaan
harus memenuhi :
Syarat I :
Syarat II :
( ) ( )
{ | }
Pertidaksamaan
harus memenuhi syarat I dan syarat II, sehingga :
Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah { | }
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com Page 4
Pembahasan :
Selanjutnya :
Jadi nilai adalah
7. Sebuah drum berbentuk tabung yang berjari-jari dan berisi air setinggi (gunakan ). Seorang tukang pasang ubin memasukkan 110 buah ubin keramik ke dalam drum sehingga tinggi permukaan air bertambah . Jika permukaan setiap ubin keramik berukuran , berapakah tebal ubin keramik tersebut?
Pembahasan :
Diketahui :
Jadi tebal ubin keramik tersebut adalah
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com Page 5
Pembahasan :
289 19 308
295 16 311
296 17 313
305 8 313
310 4 314
Jadi semua nilai yang mungkin adalah
9. Diketahui dua buah himpunan dan dengan
{ | } dan { | }.
Banyak anggota himpunan adalah ...
Pembahasan :
{ | }
Mencari anggota :
{ | } {
}
Mencari anggota :
{ }
Untuk : { }
Dengan demikian jelas bahwa :
Sehingga :
{ | }
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com Page 6
10. Tim Sepakbola terdiri atas 25 orang, masing-masing diberi kaos bernomor 1 sampai dengan 25. Banyak cara memilih tiga pemain secara acak dengan syarat jumlah nomor kaos mereka habis dibagi tiga adalah ...
Pembahasan :
Hal yang perlu diperhatikan dalam pemilihan tiga pemain secara acak tersebut : 1. Tidak memperhatikan urutan pemilihan
2. Tiga pemain yang dipilih, jumlah nomor kaosnya harus bisa dibagi tiga {dengan demikian kemungkinan jumlahnya : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75}
3. Karena hanya ada satu kaos dari nomor 1 sampai 25, jadi tidak boleh ada nomor yang sama.
Jumlah nomor kaos Banyak penyusunan
3 0
6 1
9 3
12 7
15 12
18 19
21 27
24 37
27 48
30 59
33 66
36 71
39 72
42 71
45 66
48 59
51 48
54 37
57 27
60 19
63 12
66 7
69 3
72 1
75 0
Jumlah 772
Jadi banyak cara memilih tiga pemain secara acak dengan syarat jumlah nomor kaos mereka habis dibagi tiga adalah
JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN, KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH DAN