ii
iii
iv
v KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirobbilalamin, segala puji syukur atas limpahan rahmat, nikmat dan karunia yang telah Allah berikan sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul “Proses Literasi Kuantitatif Siswa SMP dalam Proses Matematisasi Ditinjau dari Gaya Kognitif Field Dependence – Field Independence”. Penyusunan tesis ini digunakan untuk menyelesaikan Program Studi Magister Pendidikan Matematika di Universitas Muhammadiyah Malang.
Penyelesaian tesis ini tidak terlepas dari bimbingan, arahan, dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar- besarnya kepada:
1. Bapak Dr.Baiduri, M.Si sebagai Dosen Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan serta arahan selama penyusunan tesisi ini;
2. Bapak Dr. Moh. Mahfud Effendi, MM sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan arahan selama penyusunan tesis ini;
3. Bapak Prof. Dr. Yus Mochamad Cholily, M.Si sebagai Penguji I yang telah memberikan masukan kepada penulis sehingga dapat memperbaiki tesis ini;
4. Bapak Dr. Dwi Priyo Utomo sebagai Ketua Program Studi Magister Pendidikan Matematika sekaligus Penguji II yang telah memberikan masukan kepada penulis sehingga dapat memperbaiki tesis ini;
5. Seluruh Dosen Program Studi Magister Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang yang telah memberikan bekal ilmu bermanfaat sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini;
6. Semua teman-teman Program Studi Magister Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang angkatan 2018 atas kebersamaan, bantuan, dan semangat yang diberikan;
7. Ibu Suci Prasetyani, Bapak Usman, dan Asiyah Almahira yang telah menjadi motivator terbaik selama menempuh pendidikan S2 dan telah memberikan dukungan yang tak terbatas;
Semoga Allah memberikan balasan atas segala pengorbanan dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis dalam menyelesaikan tesis ini. Penulis menyadari masih ada beberapa kekurangan, untuk itu saran dan kritik dari semua pihak demi perbaikan tesis ini diterima dengan baik. Akhirnya, besar harapan hasil penelitian ini dapat bermanfaat bagi penulis dan bagi pembaca.
Malang, Agustus 2020 Penulis
vi PROSES LITERASI KUANTITATIF SISWA SMP DALAM PROSES
MATEMATISASI DITINJAU DARI GAYA KOGNITIF FIELD DEPENDENCE –FIELD INDEPENDENCE
Agustin Fatmawati [email protected] Dr. Baiduri, M.Si (NIDN. 0010096601) Dr. M. Mahfud Effendi, MM (NIDN. 0716076701)
Magister Pendidikan Matematika, Universitas Muhammadiyah Malang Malang, Jawa Timur, Indonesia
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis proses literasi siswa dengan gaya kognitif field dependence dalam proses matematisasi dan proses literasi siswa dengan gaya kognitif field independence dalam proses matematisasi. Pendekatan penelitian yang digunakan adalah pendekatan kualitatatif dengan jenis penelitian bersifat deskriptif. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa dengan gaya kognitif field dependence – field independence. Hasil penelitian menunjukkan Pertama, proses literasi kuantitatif siswa FI (field independence) dalam proses matematisaasi aspek interpretasi mengenali ide utama, memahami hubungan antar ide, bernalar dengan data, membaca dan memahami bentuk matematis pola gambar, dan mengenali sumber kesalahan. Pada aspek representasi siswa mengubah informasi ke bentuk matematis lain dan menggambarkan kembali gagasan. Pada aspek kalkulasi siswa melakukan perhitungan bentuk kuadrat, perkalian dan pembagian.
Pada aspek aplikasi siswa FI menerangkan hubungan yang ada dan mengkombinasikan unsur menjadi satu kesatuan serta mengurai dan membuat hubungan informasi yang relevan. Pada aspek asumsi siswa membuat asumsi dengan bukti dan alasan yang kuat. Sedangkan pada aspek komunikasi siswa FI menjelaskan idenya dan menyampaikan secara tertulis maupun lisan menggunakan kalimatnya sendiri. Selanjutnya, proses literasi kuantitatif siswa field dependence dalam proses matematisaasi aspek interpretasi mengenali ide utama dan membaca pola gambar. Pada aspek representasi siswa FD (field dependence) mengubah informasi ke bentuk matematis. Pada aspek kalkulasi siswa FD melakukan perhitungan dalam bentuk kuadrat dan penjumlahan. Pada aspek aplikasi/analisis siswa FD mengkombinasikan unsur-unsur menjadi satu kesatuan. Siswa FD pada aspek asumsi membuat asumsi namun tidak disertai dengan bukti atau alasan yang kuat. Sedangkan pada aspek komunikasi siswa FD menjelaskan ide dan menyampaikan idenya secara tertulis dan lisan meskipun penjelasan yang diberikan kurang konsisten.
Kata Kunci: proses literasi kuantitatif, proses matematisasi, gaya kognitif FD-FI
vii QUANTITATIVE LITERACY PROCESS OF JUNIOR HIGH SCHOOL
STUDENTS IN THE MATHEMATISATION PROCESS IN TERMS OF COGNITIVE STYLE FIELD DEPENDENCE-FIELD INDEPENDENCE
Agustin Fatmawati [email protected] Dr. Baiduri, M.Si (NIDN. 0010096601) Dr. M. Mahfud Effendi, MM (NIDN. 0716076701)
Master of Mathematics Education, University of Muhammadiyah Malang Malang, East Java, Indonesia
ABSTRACT
This study aims to analyze the student literacy process with the dependence field cognitive style in the mathematical process and the student literacy process with the field independence cognitive style in the mathematical process. The research approach used is a qualitative approach with descriptive type of research. The subjects in this study were students with the cognitive style field dependence - field independence. The results showed First, the quantitative literacy process of FI students (field independence) in the process of mathematical interpretation of the aspects of interpretation recognized the main idea, understood the relationship between ideas, reasoned with data, read and understood the mathematical form of picture patterns, and recognized the source of errors. In the aspect of representation, students change information into other mathematical forms and re-describe ideas. In the aspect of calculation, students perform quadratic calculations, multiplication and division. In the application aspect, FI students explain the existing relationships and combine the elements into one unit and break down and make relationships relevant information. In the aspect of assumptions, students make assumptions with strong evidence and reasons. Whereas in the communication aspect, FI students explain their ideas and convey them in writing and orally using their own sentences. Furthermore, the student's quantitative literacy process in the field of dependence in the mathematical process of the interpretation aspect recognizes the main idea and reads picture patterns. In the aspect of student representation, FD (field dependence) transforms information into a mathematical form. In the aspect of calculation, FD students perform calculations in quadratic form and addition. In the application / analysis aspect, FD students combine elements into one unit.
FD students in the assumption aspect make assumptions but are not accompanied by strong evidence or reasons. Whereas in the communication aspect, FD students explained ideas and conveyed their ideas in writing and orally even though the explanations given were not consistent.
Keywords: quantitative literacy process, mathematisation process, cognitive style FD-FI
viii DAFTAR ISI
Daftar Isi ... iv
Daftar Tabel ... v
Daftar Gambar ... vi
1. PENDAHULUAN ... 1
2. TINJAUAN PUSTAKA ... 3
2.1 Tujuan Pembelajaran Matematika SMP ... 3
2.2 Proses Literasi ... 4
2.3 Proses Literasi Kuantitatif ... 4
2.4 Proses Matematisasi ... 6
2.5 Hubungan Literasi Kuantitatif dan Proses Matematisasi ... 7
2.6 Gaya Kognitif Field Dependence – Field Independence ... 7
3. METODE PENELITIAN ... 9
3.1 Pendekatan Penelitian ... 9
3.2 Jenis Penelitian ... 9
3.3 Subjek Penelitian ... 9
3.4 Data dan Sumber Data ... 10
3.5 Teknik Pengumpulan Data ... 10
3.6 Uji Keabsahan Data ... 11
3.7 Teknik Analisis Data ... 12
3.8 Prosedur Penelitian ... 13
4. HASIL PENELITIAN ... 14
4.1 Proses Literasi Kuantitatif Siswa FD ... 14
4.2 Proses Literasi Kuantitatif Siswa FI ... 20
5. PEMBAHASAN ... 29
6. KESIMPULAN ... 31
7. SARAN ... 32
RUJUKAN ... 33
ix DAFTAR TABEL
Tabel 1. Tabel Indikator Literasi Kuantitatif ... 5 Tabel 2. Tabel Skor GEFT ... 11 Tabel 3. Tabel Proses Literasi Kuantitatif Siswa FI dan FD
dalam Proses Matematisasi ... 28
x DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. Gambar Prosedur Penelitian ... 14
Gambar 2. Gambar Jawaban Siswa FD ... 15
Gambar 3. Gambar Jawaban Siswa FD ... 16
Gambar 4. Gambar Jawaban Siswa FD ... 17
Gambar 5. Gambar Jawaban Siswa FI ... 20
Gambar 6. Gambar Jawaban Siswa FI ... 21
Gambar 7. Gambar Jawaban Siswa FI ... 22
Gambar 8. Gambar Jawaban Siswa FI ... 23
Gambar 9. Gambar Jawaban Siswa FI ... 23
Gambar 10. Gambar Jawaban Siswa FI ... 25
1 1. PENDAHULUAN
Pembelajaran matematika SMP bertujuan agar siswa memiliki kemampuan mengkomunikasikan gagasan matematika dengan jelas (Permendikbud, 2016). Kemampuan ini perlu ditingkatkan agar pemahaman siswa terhadap konsep matematika meningkat (Junita, 2016). Salah satu cara untuk melihat kemampuan komunikasi siswa yaitu dengan melihat proses siswa dalam menyelesaikan masalah matematika (Martin, Liem, Mok, & Xu, 2012). Menurut Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD) (2015) proses menyelesaikan masalah matematika dijabarkan dalam literasi matematika yang disebut sebagai proses matematisasi atau dikenal sebagai pemodelan matematika.
Proses literasi matematika yaitu proses dalam melakukan penalaran secara matematis dan menggunakan konsep, prosedur dan fakta, sebagai alat untuk menggambarkan serta memprediksi situasi tertentu (OECD, 2017).
Komponen seperti pemecahan masalah, berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi, dan inovasi terkandung dalam literasi matematika (Anwar, 2018). Penilaian terhadap kemampuan literasi ini dilakukan dalam Programme for International Student Assessment (PISA) yaitu program untuk penilaian siswa internasional usia 15 tahun (OECD, 2016).
Namun pada kenyataannya, skor literasi matematika siswa SMP di Indonesia masih jauh di bawah rata-rata skor literasi matematika global selama rentang tahun 2012 sampai tahun 2018. Data terbaru yang dikeluarkan oleh OECD menyebutkan rentang tahun 2015 sampai dengan tahun 2018 skor literasi matematika siswa Indonesia yaitu 379 poin sedangkan skor rata-rata global yaitu 489 poin. Hal ini menunjukkan siswa SMP di Indonesia masih rendah kemampuannya dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Di sisi lain, data yang diberikan oleh PISA merupakan data berupa skor sehingga tidak dapat melihat proses siswa secara mendetail dalam menyelesaikan masalah.
Literasi matematika sendiri memiliki dua ruang lingkup yang meliputi literasi spasial dan literasi kuantitatif (De Lange, 2006). Lebih lanjut dijelaskan bahwa literasi spasial meliputi konten ruang dan bentuk sedangkan literasi kuantitatif berada pada konten kuantitas, perubahan dan hubungan, serta data dan
2 ketidakpastian. Literasi kuantitatif merupakan kompetensi ataupun kenyamanan dalam bekerja dengan data numerik (AAC&U, 2016). Association of American College and Universities (AAC&U, 2016) memberikan enam indikator literasi kuantitatif yaitu interpretasi, representasi, kalkulasi, asumsi, aplikasi/analisis, dan komunikasi. Literasi kuantitatif memiliki keterkaitan erat dengan permasalahan nyata sehingga penting dimiliki oleh siswa (Rafianti & Setiani, 2018).
Usaha dalam menyelesaikan masalah nyata menggunakan konsep matematika kemudian dikembalikan dalam konteks awal disebut proses matematisasi (Blum & Ferri, 2009; PISA, 2003; Sari, 2015). Proses matematisasi siswa dapat dibedakan menjadi dua bagian yaitu matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal (Amala & Ekawati, 2016). Matematisasi horizontal yaitu mengubah permasalahan nyata ke dalam bentuk matematis sedangkan matematisasi vertikal yaitu mengubah bentuk matematika ke dalam konteks nyata (Nurdianasari, Rochmad, & Hartono, 2015b; Tandililing, 2010). Penggunaan proses ini berbeda - beda berdasarkan karakteristik siswa dalam menyelesaikan masalah (Rahmawati & Ekawati, 2016).
Karakteristik siswa dalam menyelesaikan permasalahan disebut dengan gaya kognitif (Junita, 2016; Nurdianasari et al., 2015; Rahardjo, 2015; Yekti et al., 2016). Berdasarkan aspek psikologis, gaya kognitif siswa dibagi menjadi dua yaitu Field Dependence (FD) dan Field Independence (FI) (Kozhevnikov, Evans,
& Kosslyn, 2015). Siswa dengan gaya kognitif field dependence membutuhkan bantuan petunjuk yang jelas dalam proses pembelajaran sedangkan siswa dengan gaya kogntitif field independence dapat menyelesaikan permasalahan tanpa bantuan petunjuk (Witkin, Moore, Goodenough, & Cox, 1977).
Beberapa penelitian dilakukan untuk meningkatkan kemampuan literasi matematika siswa karena hasil PISA menunjukkan nilai yang rendah (Ayuningtyas, 2017; Syahlan, 2015; Yunika Putra & Hartono, 2016). Namun hasil tersebut tidak menunjukkan secara lebih mendetail letak kekurangan siswa dalam menyelesaikan masalah (OECD, 2016). Siswa yang mengikuti program tersebut merupakan siswa dengan usia 15 tahun yang pada umumnya berada di jenjang SMP. Hal tersebut menjadi dasar penulis melakukan penelitian di jenjang SMP.
Penelitian ini dilakukan untuk menjawab permasalahan mengenai proses literasi
3 kuantitatif siswa SMP dalam proses matematisasi ditinjau dari gaya kognitif field dependence dan field independence. Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan, rumusan masalah dalam penelitian ini yaitu bagaimana proses literasi kuantitatif siswa SMP dalam proses matematisasi ditinjau dari gaya kognitif field dependence? dan bagaimana proses literasi kuantitatif siswa SMP dalam proses matematisasi ditinjau dari gaya kognitif field independence?
Kontribusi untuk literatur adalah memberikan sudut pandang mengenai proses literasi kuantitatif matematika siswa dalam proses matematisasi. Selain itu juga bermanfaat sebagai bahan pertimbangan guru dalam proses pembelajaran terkait degan gaya kognitif siswa. Penelitian ini juga bermanfaat sebagai sarana untuk mempraktikkan pengalaman analisis proses literasi matematika.
2. TINJAUAN PUSTAKA
Tinjauan pustaka merupakan konsep dasar yang digunakan untuk menjawab permasalahan dalam penelitian ini. Adapun referensi yang dibutuhkan yaitu mengenai tujuan pembelajaran matematika SMP, proses literasi, proses literasi kuantitatif, proses matematisasi, hubungan literasi kuantitatif dan proses matematisasi, serta gaya kognitif field dependence – field indpendence.
2.1 Pembelajaran Matematika SMP
Pembelajaran matematika SMP bertujuan agar siswa memiliki kemampuan mengkomunikasikan gagasan matematika dengan jelas (Permendikbud, 2016). Tujuan ini juga diperkuat dalam penjelasan National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2014) bahwa siswa perlu mengkomunikasikan gagasan mereka pada saat interaksi di dalam pembelajaran matematika. Gagasan matematika ini perlu disampaikan baik secara lisan maupun tertulis agar mudah dipahami oleh orang lain (Choridah, 2013). Angka, simbol, grafik, tabel, diagram maupun ekspresi matematis lainnya merupakan bentuk matematika yang dapat disampaikan dalam interaksi pembelajaran matematika (NCTM, 2014).
4 Pembelajaran matematika tidak terbatas pada kemampuan berhitung tetapi juga kemampuan bernalar dan menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari (Anwar, 2018). Kemampuan siswa dalam pembelajaran matematika dirangkum dalam lima standar proses yaitu representasi, komunikasi, pemecahan masalah dan penalaran. Standar proses ini memberikan katalis untuk peningkatan pembelajaran matematika yang berkelanjutan serta membantu guru untuk membuat keputusan tentang matematika di sekolah (NCTM, 2014). Kelima standar proses ini termuat dalam kemampuan literasi matematika (Fathani, 2016).
2.2 Proses Literasi
Kamus Besar Bahasa Indonesia mengartikan literasi sebagai usaha individu dalam mengolah informasi dan pengetahuan untuk kecakapan hidup.
Literasi juga diartikan sebagai usaha dalam berpikir kritis, menghitung, menyelesaikan masalah, mencapai tujuan, mengembangkan ilmu pengetahuan dan potensi seseorang (Subandi, 2015). Selain itu literasi diartikan sebagai ketrampilan yang membantu seseorang berkembang baik dalam semua aspek kehidupan (Hauser, Edley, & Anderson Koenig, 2005).
Literasi dibagi menjadi tiga yaitu literasi membaca, literasi sains, dan literasi matematika (OECD, 2015). Literasi matematika diartikan sebagai ilmu yang berfungsi untuk mengaplikasikan matematika dasar dalam kehidupan sehari-hari (Ojose, 2011). Selain itu literasi matematika juga didefinisikan sebagai kemampuan seseorang untuk memformulasi, menggunakan, dan menginterpretasi matematika dalam berbagai konteks (OECD, 2017). Lebih lanjut PISA menjelaskan cakupan literasi matematika meliputi penalaran dan penerapan konsep matematika, prosedur, fakta dan alat untuk menggambarkan dan memprediksi situasi tertentu.
Cakupan literasi matematika meliputi literasi spasial dan literasi kuantitatif (De Lange, 2006). Terdapat empat konten dalam literasi matematika yaitu space & shape, quantity, change & relationship dan uncertainty & data (OECD, 2015). OECD (2015) menjabarkan ruang lingkup space & shape meliputi fenomena visual seperti geometri, quantity meliputi pola kuantitatif
5 seperti bilangan, change & relationship meliputi bentuk aljabar, sedangkan uncertainty & data meliputi statistik dan probabilitas.
2.3 Proses Literasi Kuantitatif
Berbeda dengan literasi matematika, literasi kuantitatif berfokus pada tiga konten yaitu quantity, change & relationship, dan uncertainty & data (Sari, 2015). Menurut Wilkins (2016) literasi ini berkaitan erat dengan proses seseorang dalam menyelesaikan persoalan kuantitatif dalam kehidupan sehari- hari. Sedangkan menurut AAC&U (2016) literasi kuantitatif diartikan sebagai kebiasaan pikiran, kompetensi, dan kenyamanan dalam bekerja dengan data numerik. Berdasarkan pengertian di atas proses literasi kuantitatif dapat diartikan sebagai proses siswa dalam menyelesaikan persoalan kuantitatif.
Siswa dikatakan mengalami proses literasi kuantitatif jika memahami dan membuat argumen yang didukung oleh bukti kuantitatif serta mengkomunikasikan argumen tersebut dalam berbagai format (menggunakan kata-kata, tabel, grafik, persamaan matematika, dll, yang sesuai) (AAC&U, 2016). Indikator literasi kuantitatif terdiri atas interpretasi, representasi, kalkulasi, asumsi, aplikasi/analisis, dan komunikasi. Berikut ini penjabaran dari keenam indikator tersebut
Tabel 1. Tabel Indikator Proses Literasi Kuantitatif
Indikator Deskripsi
Interpretasi menjelaskan informasi yang ditampilkan dalam bentuk matematika (misalnya persamaan, grafik, diagram, tabel, dan kata-kata)
Representasi mengubah suatu bentuk informasi ke bentuk lain (misalnya persamaan, grafik, diagram, tabel, dan kata-kata)
Kalkulasi melakukan perhitungan seperti menjumlah, mengurangi serta memanipulasi bilangan-bilangan dan lambang-lambang matematika Aplikasi/analisis membuat penilaian yang tepat dan menarik kesimpulan berdasarkan
pada analisis kuantitatif data, sementara mengakui batas-batas analisis Asumsi membuat dan mengevaluasi asumsi-asumsi penting dalam estimasi,
pemodelan, dan analisis data
Komunikasi mengekspresikan suatu ide yang mendukung argumen atau tujuan pekerjaan
Sumber: Rubrik Nilai Literasi Kuantitatif (AAC&U, 2016)
Berdasarkan deskripsi di atas, keenam indikator proses literasi kuantitatif merupakan aspek yang diperlukan siswa dalam menyelesaikan
6 masalah (OECD, 2015). Proses penyelesaian masalah sehari-hari menggunakan konsep matematis disebut juga sebagai proses matematisasi.
2.4 Proses Matematisasi
Proses matematisasi yaitu proses memodelkan suatu fenomena secara matematis sehingga dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan nyata (PISA, 2003; Sari, 2015). Masalah kontekstual diubah ke dalam bentuk matematis untuk diselesaikan kemudian solusi tersebut dikembalikan ke dalam konteks awal. Proses yang demikian oleh beberapa ahli disebut juga sebagai proses pemodelan matematika (Blum & Ferri, 2009; Blum, Galbraith, Henn, &
Niss, 2007).
Proses matematisasi siswa dapat dibedakan menjadi dua bagian yaitu matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal (Firmansyah, 2017). Amala
& Ekawati (2016) menjelaskan kegiatan seseorang saat mengubah persoalan kontekstual menjadi bentuk matematis disebut sebagai matematisasi horizontal sedangkan saat mengartikan solusi matematis untuk menyelesaikan persoalan nyata disebut matematisasi vertikal. Kedua proses ini menjadi dasar dari literasi matematika (Nurdianasari et al., 2015b).
Tahapan-tahapan dari proses matematisasi meliputi tiga proses yaitu merumuskan situasi secara matematis, menggunakan konsep matematika, fakta, prosedur dan penalaran serta menafsirkan, menerapkan dan mengevaluasi hasil matematika (OECD, 2015). Jika siswa mampu mengidentifikasi variabel dan struktur matematika yang mendasari masalah nyata serta membuat asumsi sehingga dapat digunakan maka dikatakan siswa tersebut mampu merumuskan situasi secara matematis. Penggunaan konsep matematika dan penalaran siswa dapat dilihat ketika siswa menggunakan pemahaman konteks untuk mempercepat proses pemecahan matematika.
Sedangkan proses menafsirkan, menerapkan dan mengevaluasi hasil matematika dapat dilihat ketika siswa memahami ruang lingkup dari solusi matematika yang merupakan konsekuensi dari model matematika yang digunakan. Proses siswa dalam menyelesaikan masalah matematis berbeda- beda berdasakan cara siswa menggunakan kemampuannya.
7 2.5 Hubungan Proses Literasi Kuantitatif dan Proses Matematisasi
Keefektifan siswa dalam mengenali serta mengidentifikasi peluang untuk menggunakan matematika dalam suatu permasalahan kemudian memberikan struktur matematika yang diperlukan ditunjukkan dalam proses merumuskan masalah. Proses mengaplikasikan pengetahuan untuk menyelesaikan masalah menunjukkan seberapa baik siswa dapat melakukan perhitungan, manipulasi, dan menerapkan konsep serta fakta yang diketahui dalam solusi yang digunakan dalam solusi permasalahan. Proses penafsiran menunjukkan seberapa efektif siswa dapat merefleksikan solusi atau kesimpulan matematika, menafsirkannya dalam konteks masalah dunia nyata, dan menentukan apakah hasil atau kesimpulan itu masuk akal. Kemampuan siswa dalam menerapkan matematika pada situasi permasalahan bergantung pada keterampilan yang melekat dalam ketiga proses ini.
Aspek-aspek dalam literasi kuantitatif merupakan dasar dalam proses matematika. Pengalaman dalam mengembangkan soal PISA dan analisis cara- cara di mana siswa merespons soal telah mengungkapkan bahwa terdapat satu set aspek literasi kuantitatif yang mendukung masing-masing proses tersebut (OECD, 2015). Kemampuan kognitif ini dapat dipelajari oleh individu untuk memahami permasalahan dunia nyata dengan cara matematika atau untuk memecahkan masalah tersebut. Hubungan keenam aspek literasi kuantitatif dalam proses matematisasi ditunjukkan pada Tabel 2 dalam Lampiran.
Aspek pada proses literasi kuantitatif memiliki kriteria masing-masing dalam ketiga proses matematisasi. Semakin sulit soal yang dihadapi siswa maka semakin kompleks pula kemampuan yang dibutuhkan dalam menyelesaikan masalah tersebut. Pertimbangan terhadap aspek mana dari proses literasi kuantitatif yang diperlukan dalam menemukan solusi merupakan langkah yang tepat untuk mengatasi kesulitan yang dihadapi siswa. Perbedaan cara yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah dikenal sebagai gaya kognitif.
2.6 Gaya Kognitif Field Dependence – Field Independence
Cara seseorang menggunakan kemampuan kognitifnya dalam memanajemen diri, menyusun dan mengolah informasi serta pengalaman untuk
8 memecahkan masalah disebut sebagai gaya kognitif (Alvani, 2016;
Appulembang, 2017; Junita, 2016). Gaya kognitif siswa yang berbeda mengindikasikan bahwa terdapat kecenderungan cara siswa yang berbeda dalam menyelesaikan masalah (Argarini, Budiyono, & Sujadi, 2014).
Perbedaan gaya kognitif siswa dalam proses pembelajaran berdampak pada perbedaan hasil kemampuan literasi matematika (Nurdianasari et al., 2015a).
Gaya kognitif dapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu gaya kognitif field dependence dan gaya kognitif field independence (Witkin, 1977). Siswa yang memiliki gaya kognitif field dependence adalah siswa yang mampu menerima informasi secara umum dan lebih dipengaruhi oleh lingkungan.
Siswa field dependence menyelesaikan masalah lebih baik jika diberi petunjuk.
Baiduri (2015) menjelaskan mengenai ciri-ciri siswa field dependence yaitu 1) menerima konsep dan materi secara general; 2) kesulitan dalam mengaitkan konsep-konsep dengan pengetahuan dan pengalaman yang dimiliki; 3) lebih mudah menerima isntruksi; 4) membutuhkan apresiasi agar komunikasi dengan guru lancar; 5) lebih suka bekerja dalam kelompok; 6) kurang menyukai kompetensi, dan 7) lebih memilih materi yang telah disiapkan oleh guru.
Berbeda dengan siswa yang memiliki gaya kognitif field dependence, Witkin et al. (1977) mengkategorikan siswa yang memiliki gaya kognitif field independence sebagai individu yang dapat mengatasi masalah secara analitis.
Pendapat ini diperkuat dengan hasil penelitian Alamolhodaei (2002) yang menjelaskan bahwa siswa field independence mampu mengatasi masalah matematika dengan cara analitis lebih baik dibandingkan dengan siswa field dependence. Baiduri (2015) menyebutkan ciri-ciri siswa dengan gaya kognitif field independence sebagai berikut 1) fokus pada materi secara mendetail; 2) fokus pada fakta dan prinsip; 3) jarang melakukan interaksi dengan guru; 4) interaksi dengan guru dilakukan dalam rangka menyelesaikan tugas, dan lebih menyukai penghargaan secara individu; 5) lebih suka bekerja sendiri; 6) lebih suka berkompetisi; dan 7) mampu mengorganisasikan informasi secara mandiri.
Salah satu alat ukur yang dapat digunakan untuk menentukan gaya kognitif siswa adalah GEFT (Group Embeded Figure Test) yang
9 dikembangkan oleh Witkin et al. (1977). GEFT merupakan tes standar yang memiliki skala tetap di mana setiap jawaban benar bernilai 1 dan jawaban salah bernilai 0, sehingga penilaian yang dilakukan bersifat lebih objektif (Irawan, Riyadi, & Triyanto, 2012). Tugas responden dalam tes ini adalah mempertebal gambar yang sederhana dan yang terdapat di dalam gambar-gambar yang lebih rumit untuk masing- masing soal (Junita, 2016).
3. METODE PENELITIAN
Metode penelitian merupakan tahapan-tahapan untuk melaksanakan penelitian. Terdapat beberapa bagian dalam metode penelitian yaitu jenis dan pendekatan penelitian, subjek penelitian, data dan sumber data, teknik pengumpulan data, uji keabsahan data, serta teknik analisis data.
3.1 Pendekatan Penelitian
Terdapat dua pendekatan penelitian yaitu pendekatan kuantitatif dan pendekatan kualitatif. Pendekatan kualitatif berkaitan dengan penilaian subyektif dari sikap, pendapat dan perilaku (Kothari, 2004). Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif karena penilaian didapatkan dengan cara menganalisis hasil tes matematika, tes penentuan gaya kognitif (GEFT) dan wawancara.
3.2 Jenis Penelitian
Menurut Singh (2018) penelitian deskriptif merupakan penelitian yang menjelaskan karakteristik dari fenomena yang ada dan memberikan gambaran luas dari sebuah fenomena yang menarik untuk dieksplorasi.
Berdasarkan pernyataan di atas penelitian ini tergolong dalam penelitian deskriptif karena bertujuan untuk memberikan gambaran bagaimana proses literasi kuantitatif siswa.
3.3 Subjek Penelitian
Subjek penelitian merupakan siswa dengan kriteria yaitu siswa yang memiliki gaya kognitif FI dan FD yang ditentukan berdasarkan hasil GEFT.
10 Penelitian ini dilakukan di SMP Muhammadiyah 2 Kota Blitar tahun ajaran 2019/2020. Pemilihan sekolah tersebut berdasarkan pertimbangan lokasi yang dekat dengan asal peneliti dan kesediaan pihak sekolah untuk melakukan penelitian kepada siswa dengan kelas yang berbeda.
3.4 Data dan Sumber Data
Menurut Kothari (2004) data primer adalah data yang baru dikumpulkan untuk pertama kalinya sehingga masih bersifat asli sedangkan data sekunder adalah data yang sudah dikumpulkan oleh orang lain dan telah melewati proses statistik. Penelitian ini menggunakan data primer berupa hasil tes matematika, hasil GEFT, dan hasil wawancara siswa. Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa dengan gaya kognitif field dependence dan field independence.
3.5 Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah tes dan wawancara.
Terdapat dua jenis tes yang digunakan yaitu GEFT dan tes matematika.
Berikut penjabaran dari kedua teknik tersebut
1) Metode Tes
Tes merupakan suatu cara yang digunakan untuk melakukan pengukuran dan di dalamnya meliputi beberapa pertanyaan, pernyataan, atau kumpulan tugas yang harus diselesaikan oleh siswa untuk mengukur aspek perilaku siswa (Arifin, 2009). Terdapat dua jenis tes yang digunakan yaitu GEFT dan tes matematika.
a) GEFT merupakan tes standar yang memiliki skala tetap di mana setiap jawaban benar bernilai 1 dan jawaban salah bernilai 0, sehingga penilaian yang dilakukan bersifat lebih objektif (Irawan et al., 2012).
Tugas responden dalam tes ini adalah mempertebal gambar yang sederhana dan yang terdapat di dalam gambar-gambar yang lebih rumit untuk masing-masing soal (Junita, 2016). GEFT digunakan dalam
11 penelitian ini untuk menggolongkan siswa ke dalam dua kategori gaya kognitif FI dan FD. Tes ini dikerjakan dalam 3 sesi waktu dengan rincian waktu 3 menit untuk 7 soal latihan, 6 menit untuk 9 soal pertama, dan 6 menit untuk 9 soal kedua. Setiap bagian siswa menentukan bentuk sederhana dari gambar yang diberikan. Berikut kategori penskoran siswa berdasarkan hasil GEFT
Tabel 2. Tabel Skor GEFT
Interval Skor Siswa Kategori Gaya Kognitif 7
0S Field Dependence
13
8S Field Mixed
18
14S Field Independence
Sumber: Liu & Reed (1994)
b) Tes matematika yang digunakan adalah soal PISA modifikasi yang didasarkan pada indikator dari literasi kuantitatif. Soal tersebut merupakan soal berbentuk uraian yang dilengkapi dengan gambar.
2) Metode Wawancara
Wawancara yang digunakan adalah wawancara pribadi.
Wawancara pribadi juga dikenal sebagai wawancara survey yaitu wawancara langsung antara pewawancara dan responden dengan maksud untuk memperoleh informasi dari responden (Singh, 2018). Wawancara dilakukan peneliti untuk mengetahui proses siswa dalam mengerjakan tes matematika. Teknik ini juga digunakan untuk memeriksa alasan siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan.
3.6 Uji Keabsahan Data
Tringulasi merupakan uji keabsahan untuk memperoleh data yang valid melalui penggunaan instrumen. Terdapat dua uji keabsahan data yang digunakan oleh peneliti yaitu triangulasi sumber data dan triangulasi metode.
Triangulasi sumber data yaitu menggali kebenaran informai tertentu melalui
12 sumber data yang berbeda. Triangulasi sumber data dalam penelitian ini yaitu membandingkan hasil penelitian pada lebih dari satu subjek penelitian.
Sumber data yaitu siswa dengan gaya kognitif field dependence diambil 2 subjek begitu pula dengan siswa yang memiliki gaya kognitif field independence. Sedangkkan triangulasi metode dalam penelitian ini yaitu membandingkan hasil penelitian metode tes dan metode wawancara.
3.7 Teknik Analisis Data
Teknik analisis data digunakan untuk mendapatkan data utama dan sesuai dengan kategori yang dibutuhkan. Teknik analisis data yang digunakan yaitu kondensasi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan (Miles, Huberman, & Saidana, 2014).
1) Kondensasi Data
Kondensasi data yaitu mengutamakan, mengelompokkan dan mengorganisasi hal-hal yang utama dan sesuai dengan kategori yang dibutuhkan sehingga dapat digunkan untuk mengambil kesimpulan.
Tahapan ini dilakukan peneliti sejak penelitian berlangsung. Pada proses ini peneliti memilih data hasil GEFT dengan skor tertinggi dan terendah untuk memilih masing – masing 2 orang siswa dengan kategori FD dan FI yang akan diberikan tes matematika dan diwawancarai. Pemilihan ini bertujuan untuk mengambil nilai yang ekstrim sehingga terlihat perbedaan jelas siswa FD maupun FI dan untuk melihat keajegan data yang diperoleh.
2) Penyajian Data
Data yang didapatakan oleh peneliti berupa hasil tes GEFT, hasil tes matematika dan hasil wawancara. Ketiga data tersebut dianalisis sesuai teknik analisis data kemudian disajikan dalam bentuk deskripsi berupa penjelasan mengenai proses literasi kuantitatif siswa dengan gaya kognitif FD dan FI dalam proses matematisasi. Masing-masing dijabarkan sesuai dengan aspek interpretasi, representasi, kalkulasi, asumsi, aplikasi/analisis dan komunikasi dalam proses matematisasi.
13 3) Penarikan Kesimpulan
Penarikan kesimpulan dilakukan setelah menganalisis data yang diperoleh berupa data hasil GEFT, tes matematika dan wawancara. Data yang dianalisis dan telah disajikan dalam bentuk satu kesatuan menunjukkan kesimpulan bagaimana proses literasi kuantitatif siswa dengan gaya kognitif FD maupun FI dalam proses matematisasi.
3.8 Prosedur Penelitian
Prosedur penelitian dibagi menjadi tiga yaitu tahap persiapan, tahap pelaksanaan dan tahap penyelesaian. Berikut ketiga tahapan tersebut:
1) Tahap Persiapan
Pada tahap persiapan peneliti melakukan beberapa kegiatan yaitu: a) menyerahkan surat izin dari kampus kepada pihak sekolah; b) bersepakat dengan guru mengenai waktu dan siswa yang akan diteliti; dan c) menyiapkan instrumen tes dan wawancara.
2) Tahap Pelaksanaan
Pada tahap pelaksanaan peneliti melakukan kegiatan diantaranya membagikan lembar tes kepada siswa untuk tes GEFT dilanjutkan dengan tes matematika. Hasil dari GEFT dan tes matematika dipilih sesuai dengan kebutuhan penelitian. Selanjutnya berdasarkan hasil kedua tes tersebut dipilih masing-masing dua subjek FI dan FD untuk diwawancara.
3) Tahap Penyelesaian
Pada tahap penyelesaian peneliti mengolah dan menganalisis data yang diperoleh kemudian menyusun laporan penelitian. Data yang didapatkan dari kedua tes dan hasil wawancara dianalisis menggunakan teknik analisis data Miles dan Huberman. Secara keseluruhan ketiga tahapan tersebut digambarkan pada Gambar 1 berikut ini
14 Gambar 1. Gambar Prosedur Penelitian
4. HASIL PENELITIAN
Hasil penelitian merupakan penjabaran secara deskriptif dari data yang didapatkan setelah melakukan penelitian. Bagian ini menjelaskan bagaimana proses literasi kuantitatif siswa dengan gaya kognitif field independence dan field dependence dalam tiga tahapan proses matematisasi yaitu merumuskan situasi, menerapkan fakta, prosedur dan konsep, serta mengevaluasi hasil matematika.
4.1 Proses Literasi Kuantitatif Siswa dengan Gaya Kognitif Field Dependence
Proses literasi kuantitatif siswa dengan gaya kognitif field dependence dilihat dari ketiga tahapan yaitu merumuskan situasi secara matematis, menggunakan konsep matematika, fakta, prosedur dan penalaran serta mengevaluasi hasil matematika dijabarkan dalam keenam indikator di bawah ini
Menyusun rancangan penelitian
Mempersiapkan instrumen
Pemberian GEFT kepada
21 siswa
Hasil GEFT mengkategorika n siswa FD & FI
Pemberian tes matematika kepada siswa
Tahap wawancara kepada siswa
Menganalisis data tes &
wawancara
Menarik kesimpulan
Menyusun hasil laporan penelitian Tahap Persiapan Tahap Pelaksanaan Tahap Penyelesaian
Gambar 1. Gambar Prosedur Penelitian
15 Interpretasi
Hal pertama yang dilakukan siswa FD saat menyelesaikan masalah adalah dengan melihat pola gambar yang diberikan. Hal ini sesuai dengan hasil wawancara siswa berikut ini
P : Coba ceritakan langkah pertama yang kamu lakukan untuk menyelesaikan soal ini! Melihat pertanyaan dahulu? Melihat gambarnya? Ataukah membaca soal?
S : Melihat gambarnya.
Siswa lalu menjelaskan bagaimana dia memulai untuk memahami soal yaitu dengan mengamati pola gambar kemudian membaca permasalahan yang diberikan. Siswa memahami bahwa simbol ● melambangkan pohon apel dan simbol x melambangkan pohon jeruk. Informasi tersebut digunakan untuk menghitung jumlah pohon apel dan pohon jeruk pada setiap pola gambar. Siswa memahami maksud dari pertanyaan bagian a namun tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.
Berikut ini adalah hasil jawaban siswa field dependence
Gambar 2. Jawaban Siswa FD
Siswa FD menerapkan rumus n2 untuk menemukan nilai n dengan memasukkan nilai n = 8 yang didapatkan dari jumlah pohon jeruk pada pola gambar pertama. Siswa menarik kesimpulan dari hasil perhitungannya bahwa nilai n adalah 64 pohon. Hal ini menunjukkan siswa membuat hubungan berdasarkan informasi yang diberikan namun sebagian informasi digunakan sehingga hubungan yang dibuat kurang sesuai dengan solusi dari masalah tersebut.
Siswa menuliskan jawaban langsung pada tabel
meskipun jawaban yang diberikan kurang lengkap
16 Representasi
Siswa mengubah informasi dari bentuk pola gambar ke bentuk tabel pada tahapan menerapkan fakta, prosedur, konsep dan penalaran. Hal ini terlihat ketika siswa pada Gambar 9. Siswa mentransformasikan informasi dengan menghitung simbol ● dan x sesuai dengan urutan yang ditanyakan. Hal ini sesuai pernyataan siswa pada hasil wawancara berikut
P : Bagaimana kamu mendapatkan hasil seperti ini? (menunjuk pada jawaban siswa)
S : Saya menghitung gambar titik dan silang di gambar
P: Coba perhatikan data keempat. Jumlah pohon apel ada 16 sedangkan jumlah pohon jeruk ada 32. Nah coba tunjukkan cara kamu menghitungnya!
Siswa lalu menunjuk gambar nomor empat dan mulai menghitung simbol ● dan x.
Perubahan bentuk data yang diberikan siswa dari pola gambar ke tabel memudahkan untuk mengetahui jumlah pohon apel dan pohon jeruk untuk masing-masing gambar.
Data yang dituliskan siswa tidak lengkap sampai pada baris kelima dimana untuk menemukan data baris kelima diperlukan perhitungan lebih lanjut.
Gambar 3. Jawaban Siswa Field Dependence
Ketika mengubah data dari bentuk pola gambar ke tabel siswa mengalami kesulitan untuk menempatkan angka hasil perhitungannya. Siswa juga kesulitan membedakan mana kolom dan tabel. Namun hal ini dapat diatasi setelah siswa membaca kembali pola gambar dan mencocokan dengan tabel yang dibuatnya.
Siswa mengubah bentuk data pola gambar menjadi bentuk tabel meskipun data yang disajikan kurang lengkap
17 Kalkulasi
Siswa melakukan kalkulasi pada tahapan menerapkan yaitu menggunakan rumus pola umum untuk menentukan nilai n. Hasil perhitungan siswa dapat dilihat pada Gambar 4. Rumus pola umum tidak dituliskan namun siswa langsung memasukkan nilai n = 8 ke dalam perhitungan. Siswa memahami perhitungan kuadrat yaitu 82 berarti 8 x 8 yang hasilnya adalah 64. Meskipun bentuk perkalian tidak ditulikan ke dalam jawaban b, namun siswa sudah memahami konsep tersebut.
Siswa menjelaskan hasil ini menunjukkan nilai n adalah 64 pohon. Hal tersebut sesuai dengan penjelasan siswa sebagai berikut
P : Dalam perhitungan ini kamu menuliskan 82 = 64 pohon. Nah 8 ini dari mana?
S : Dari sini (menunjuk baris pertama jumlah pohon apel) P : Kalau 64 ini dari mana?
S : Dari 8 x 8 P : Bukan 8 x 2?
S : Bukan Bu
Meskipun operasi bilangan yang dilakukan benar namun perhitungan yang dilakukan siswa secara keseluruhan kurang sesuai dengan solusi dari permasalahan yang diberikan.
Gambar 4. Jawaban Siswa Field Dependence
Operasi bilangan yang dilakukan oleh siswa meliputi perkalian dan penjumlahan. Operasi perkalian dijelaskan dalam wawancara sedangkan operasi penjumlahan dituliskan dalam jawaban siswa. Simbol matematis juga digunakan dalam perhitungan seperti “=” dan “+”. Data perhitungan siswa disajikan secara
Siswa melakukan perhitungan bentuk kuadrat dan penjumlahan
18 sederhana dan jelas namun tidak menunjukkan solusi yang sesuai dengan permasalahan.
Aplikasi/Analisis
Siswa menggunakan pola gambar untuk menyelesaikan permasalahan pada tahapan menerapkan. Menghitung simbol ● dan x dianggap lebih mudah dalam menyelesaikan masalah dibandingkan dengan menggunakan rumus pola umum. Hal ini sesuai dengan penjelasan siswa bahwa dia tidak menemukan hubungan antara rumus pola umum dengan jumlah pohon apel dan pohon jeruk pada pola gambar.
Siswa menunjukkan bahwa siswa menggunakan sebagian data sebagai dasar analisis sehingga mengambil nilai n = 8 kemudian membuat perhitungan 82 = 64 dan menarik kesimpulan nilai n adalah 64 pohon. Selain itu siswa melakukan penjumlahan 5+5+5+5 didapatkan dari keterangan bahwa kebun akan diperluas hingga memuat 5 baris apel. Hal tersebut sesuai dengan hasil wawancara sebagai berikut
P : Dalam perhitungan ini kamu menuliskan 5+5+5+5=20. Nah 5 ini dari mana?
S : Ada di soal Bu.
P: Mengapa kamu menjumlahkan angka 5 sampai empat kali?
S : Karena disini (menunjuk gambar) ada empat (empat sisi).
Hasil tersebut didapatkan siswa dengan melakukan satu kali perhitungan tanpa melakukan evaluasi. Hasil operasi bilangan yang dilakukan sudah benar namun hasil akhirnya kurang sesuai dengan permasalahan yang diberikan.
Asumsi
Siswa tidak melengkapi baris kelima dari pola gambar. Hal ini menunjukkan asumsi tidak dibuat ketika menerapkan strategi penyelesaian pada soal bagian a.
Berikut penjelasan yang diberikan siswa pada saat sesi wawancara P : Mengapa baris yang terakhir disini kosong? (tabel jawaban siswa) S : Saya bingung maksudnya bu. Tidak ada gambar yang kelima.
P : Kalau misalkan kamu menggambarkan sendiri gambar kelima bisa?
S : (Diam cukup lama)
P : Baiklah, coba perhatikan n disini. Apakah kamu mengerti n disini menunjukkan apa?
19 Siswa kesulitan memahami makna n dalam rumus pola umum. Namun setelah diberi petunjuk pada gambar dan tabel siswa mengerti maksud dari rumus tersebut.
Sedangkan pada pertanyaan bagian c siswa membuat asumsi pada tahapan menerapkan bahwa setiap pola ditambah dengan 5 baris pohon sehingga hasil dari pertambahan keempat pola adalah 20 pohon. Kesimpulan langsung diambil ketika selesai melakukan perhitungan. Asumsi tersebut tidak didukung dengan bukti serta alasan yang kuat sehingga hasil dari perhitungan yang dilakukan tidak menyelesaikan masalah yang diberikan.
Komunikasi
Siswa FD mencoba menyampaikan idenya melalui tulisan pada tahapan menerapkan. Ketika diminta untuk menjelaskan maksud dari 82 = 64 siswa menjelaskan bahwa dia menggunakan rumus pola umum n2 kemudian memasukkan nilai 8 yang didapatkan dari tabel jumlah pohon jeruk pertama. Siswa menuliskan jawabannya secara sederhana namun kurang lengkap. Penjelasan yang diberikan cukup sederhana meskipun solusi yang diberikan kurang sesuai dengan permasalahan. Siswa juga menggunakan simbol-simbol matematis dalam tulisannya seperti “+” dan “=”. Selain diberikan secara tertulis, ide siswa juga dipaparkan secara lisan pada tahap merumuskan dan menerapkan. Ketika diminta untuk menjelaskan hasil pekerjaan, siswa secara bertahap menjelaskan bagaimana dia mendapatkan informasi dan menggunakan cara tertentu untuk menyelesaikan permasalahan seperti pada penjelasan siswa pada sesi wawancara berikut ini
P : Disini kamu menuliskan 82=64 pohon. Coba jelaskan hasil jawabanmu berdasarkan pertanyaannya!
S : Pada bagian b yang ditanyakan nilai n, n nya sama dengan 8 jadi dikuadratkan hasilnya 64.
P : Berarti maksudnya n itu jumlah pohon?
S : Iya Bu
Siswa juga menjelaskan maksud dari hasil jawabannya dan membuat kesimpulan berdasarkan permasalahan dan solusinya. Penjelasan yang diberikan meliputi cara menghitung pohon jeruk dan pohon apel pada setiap pola, perhitungan- perhitungan yang dilakukan dan hasil evaluasi matematika.
20 4.2 Proses Literasi Kuantitatif Siswa dengan Gaya Kognitif Field Independence
Proses literasi kuantitatif siswa dengan gaya kognitif field independence dilihat dari ketiga tahapan yaitu merumuskan situasi matematis, menggunakan konsep matematika, fakta, prosedur dan penalaran serta mengevaluasi hasil matematika dijabarkan dalam keenam indikator di bawah ini
Interpretasi
Siswa FI saat menyelesaikan masalah terlebih dahulu membaca permasalahan yang diberikan secara keseluruhan. Hal ini sesuai dengan hasil wawancara siswa berikut ini
P : Coba ceritakan langkah pertama yang kamu lakukan untuk menyelesaikan soal ini! Melihat pertanyaan dahulu? Melihat gambarnya? Ataukah membaca soal?
S : Jadi pertama saya membaca soalnya terlebih dahulu secara keseluruhan. Lalu membaca pertanyaannya lagi. Setelah itu baru menuliskan diketahui dan ditanyakan.
Setelah itu siswa juga menjelaskan proses menjawab pertanyaan yaitu mengamati pola gambar dan berusaha untuk memahami gambar tersebut. Pemahaman siswa terhadap permasalahan yang diberikan dapat dilihat dari usaha siswa dalam menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan seperti pada Gambar 5 berikut ini
Gambar 5. Jawaban Siswa Field Independence
Siswa memahami hubungan antar ide dalam pola gambar dan rumus pola umum
Siswa mengenali sumber kesalahan dan mencoba memperbaiki kesalahan tersebut
21 Siswa menemukan hubungan antara pola gambar dengan rumus pola umum.
Hubungan tersebut digambarkan dengan menggunakan cara sendiri untuk menggali ide utama misalkan menuliskan U1, U2, U3, dan U4 untuk menggambarkan jumlah pohon apel dan jumlah pohon jeruk untuk setiap pola. Siswa menambahkan pola umum Un = n2 untuk jumlah pohon apel dan Un = 8n untuk jumlah pohon jeruk.
Selain itu siswa juga membuat koreksi dalam menuliskan jumlah pohon jeruk pola ketiga. Siswa menuliskan angka 32 kemudian diubah menjadi 24. Hal ini menunjukkan kesadaran dalam mengenali kesalahan dan berusaha memperbaiki kesalahan tersebut. Siswa FI menuliskan ide utama dari permasalahan yang diberikan dengan menggunakan caranya sendiri seperti tampak pada Gambar 6 berikut
Gambar 6. Jawaban Siswa Field Independence
Siswa mengambil informasi relevan dan ide utama dari pertanyaan yang diberikan dan tidak menulis ulang apa yang ditanyakan pada permasalahan melainkan mengambil inti dari pertanyaan tersebut. Proses-proses ini dilakukan pada tahapan merumuskan situasi secara matematis.
Representasi
Siswa mengubah informasi dari bentuk pola gambar ke bentuk simbol atau tabel pada tahap menerapkan fakta, prosedur, konsep dan penalaran. Hal tersebut tampak pada Gambar 7 berikut
Siswa mengenali ide utama pertanyaan yang diajukan
22 Gambar 7. Jawaban Siswa Field Independence
Konsep matematika yang digunakan untuk mengubah informasi dari bentuk pola gambar ke bentuk simbol, angka, ataupun tabel adalah barisan matematika.
Gambar yang disajikan merupakan pola barisan matematika dalam bentuk gambar menggunakan simbol ● dan x yang melambangkan pohon apel dan pohon jeruk.
Siswa mentransformasikan informasi dengan menggunakan rumus pola umum dan menghitung simbol secara manual. Hal tersebut sesuai dengan penjelasan siswa sebagai berikut
P : Bagaimana kamu mendapatkan hasil seperti ini? (menunjuk pada jawaban siswa)
S : Saya menggunakan rumus Un = n2 dan Un = 8n P : Mengapa rumus ini yang digunakan?
S : Karena rumus ini sesuai dengan jumlah pohon apel maupun pohon jeruk yang ada di gambar.
P : Apakah kamu menghitung simbol ini pada gambar tersebut? (menunjuk simbol ● dan x pada gambar di soal)
S : Ya, saya menghitung sampai gambar kedua. Karena jumlahnya sesuai dengan rumus maka saya menggunakan rumus tersebut. Akan membutuhkan waktu lama jika menghitung semua gambar.
Selain itu siswa FI juga melakukan penalaran untuk menentukan jumlah pohon jeruk dan pohon apel pada barisan kelima. Informasi yang diberika terbatas pada barisan keempat sehingga siswa menggunakan rumus pola umum atau menggunakan tabel untuk menentukan barisan kelima. Selain itu kesimpulan juga digambarkan secara jelas seperti pada gambar berikut
Siswa mengubah data dari bentuk pola gambar ke bentuk angka
Siswa mengubah data dari bentuk pola gambar ke bentuk tabel
Siswa bernalar dengan data
23 Gambar 8. Jawaban Siswa Field Independence
Siswa FI menggambarkan kesimpulan berdasarkan data perhitungan yang didapatkan pada tahapan mengevaluasi hasil matematika. Meskipun tidak pada semua tahapan evaluasi siswa menuliskan kesimpulan namun siswa menjelaskan kesimpulan tersebut pada sesi wawancara.
Kalkulasi
Siswa FI melakukan kalkulasi pada saat merumuskan situasi matematis yaitu dengan menghitung jumlah pohon apel dan pohon jeruk pada pola gambar. Rumus pola umum juga diterapkan dalam perhitungan untuk menentukan jumlah pohon apel dan pohon jeruk untuk setiap pola gambar. Hasil perhitungan siswa dapat dilihat pada Gambar 6. Siswa langsung mencari sesuai apa yang ditanyakan yaitu berapa jumlah pohon apel pada pola ketiga.
Rumus pola umum terlebih dahulu dituliskan di awal pada Gambar 1 sehingga siswa langsung memasukkan nilai n = 3 ke dalam perhitungan pertama.
Siswa memahami perhitungan kuadrat yaitu 32 berarti 3 x 3 yang hasilnya adalah 9.
Meskipun bentuk perkalian tidak ditulikan ke dalam jawaban a, namun siswa menuliskannya pada jawaban b dan dapat menjelaskan perhitungan tersebut. Siswa
Gambar 9. Jawaban Siswa Field Independence
Siswa melaku kan perhitu
Siswa melakukan
perhitungan bentuk kuadrat Siswa melakukan perhitungan bentuk pembagian
Siswa
menggambarkan kesimpulan yang di dapatkan dari hasil perhitungan
24 menjelaskan hasil ini menunjukkan jumlah pohon apel pada gambar pola ketiga adalah 9 buah. Hal ini sesuai dengan penjelasan siswa sebagai berikut
P : Dalam perhitungan ini kamu menuliskan n2 lalu 32 dan hasilnya 9. Nah 9 ini dari mana?
S : Dari 32, berarti 3 x 3 = 9 P : Bukan 3 x 2?
S : Bukan, Bu
Perhitungan yang dilakukan siswa secara keseluruhan sesuai dengan rumus pola umum yang diberikan dan sesuai dengan jumlah yang tertera pada gambar.
Siswa juga menghitung jumlah pohon apel dan pohon jeruk untuk pola kelima menggunakan rumus pola umum.
Operasi bilangan yang dilakukan oleh siswa meliputi perkalian dan pembagian. Selain itu beberapa simbol matematis digunakan dalam perhitungan seperti “=” dan “” Data perhitungan siswa disajikan secara rapi dan mudah dipahami. Hal ini menunjukkan perhitungan yang dilakukan siswa menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Siswa juga melakukan perhitungan ulang secara manual dengan cara cross check yaitu menghitung simbol ● dan x pada pola gambar untuk memastikan hasil yang didapatkan sudah tepat. Perubahan bentuk data yang diberikan siswa dari simbol ke angka memudahkan untuk mengetahui jumlah pohon apel dan pohon jeruk untuk masing-masing gambar.
Aplikasi/Analisis
Siswa secara berkesinambungan menggunakan pola gambar dan rumus pola umum menyelesaikan permasalahan pada setiap bagian. Hal ini digambarkan pada hasil wawancara berikut ini
P : Coba jelaskan maksud dari 1, 4, 9, 16 ini didapatkan dari mana?
S : Ini deret apel maksudnya jumlah pohon apel di gambar pertama ada satu, digambar kedua ada empat, digambar ketiga ada 9 dst. Nah ini dilihat dari tabel.
P : Hasil di tabel didapat dari perhitungan rumus?
S : Iya, Bu.
P : Kalau deret jeruk?
S : Caranya sama. Sesuai dengan ini (menunjuk perhitungan menggunakan rumus).
Nah ini kalau diteruskan sesuai dengan rumus Un P : Bagaimana kamu bisa menuliskan n2 = 8n?
25 S : Kan di soal b ditanyakan (menunjukkan soal bagian b) Terdapat nilai n dimana
jumlah pohon apel sama dengan pohon jeruk. Ditanyakan nilai n nya.
Ketika merumuskan situasi secara matematis siswa sudah membuat hubungan antara pola gambar dengan pola rumus umum. Menurut siswa hasil perhitungan pola gambar sama dengan hasil perhitungan rumus pola umum. Rumus tersebut dianggap lebih mudah dalam menyelesaikan masalah sehingga digunakan pada setiap bagian.
Hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan masalah dilihat dari aspek aplikasi atau analisis terlihat pada Gambar 10 berikut ini
Gambar 10. Jawaban Siswa Field Independence
Pola rumus umum diterapkan untuk menyelesaikan pertanyaan bagian a, b maupun c. Tahapan pertama yang digunakan siswa bagian b yaitu memisahkan barisan jumlah pohon apel dan jumlah pohon jeruk dan menuliskannya dalam bentuk angka. Hal ini menunjukkan siswa menguraikan informasi yang relevan dan menghubungkan dengan rumus pola umum untuk memudahkan dalam melihat pola barisan masing-masing pohon. Selanjutnya, kata “sama dengan dituliskan dengan menggunakan simbol “=” kemudian menuliskan n2 = 8.n. Artinya siswa memahami untuk mentukan nilai n saat n apel = n jeruk maka diperlukan rumus pola umum pohon jeruk sama dengan rumus pola umum pohon apel. Hal ini menunjukkan siswa menggunakan data sebagai dasar analisis yang cukup mendalam sehingga sampai pada kesimpulan nilai n = 8 yang artinya jumlah pohon apel sama dengan pohon
Siswa menentukan unsur yang relevan ke dalam perhitungan Siswa menguraikan unsur informasi yang
relevan dan mengkombinasikan dengan rumus pola umum menjadi satu kesatuan
26 jeruk ketika pola gambar berada di urutan 8. Kesimpulan tersebat merupakan hasil yang didapatkan siswa dalam mengevaluasi hasil perhitungan.
Asumsi
Siswa memahami maksud dari nilai n dimana n merupakan pemisalan dari jumlah baris. Hal ini ditunjukkan pada penjelasan berikut ini
P : Apakah kamu mengerti n disini menunjukkan apa?
S : Jumlah barisnya
P : Coba jelaskan baris yang mana?
S : Misalkan baris pertama berarti n = 1, baris kedua berarti n = 2 dst P : Apakah kamu sudah menerima materi barisan bilangan?
S : Iya Bu sudah
Selain itu siswa juga menjelaskan cara untuk menemukan pola ke 5 dari pola gambar yang diberikan pada saat menerapkan rumus pola umum dan melakukan cross check menggunakan pola gambar pada tahapan menerapkan fakta, prosedur, konsep dan penalaran. Asumsi yang diberikan adalah setiap pola jumlah baris pohon apel bertambah dari 1, 2, 3, 4 maka baris ke 5 jumlah baris pohon apel adalah 5. Cara yang digunakan adalah siswa melihat baris pohon apel gambar 1 : nilai n = 1, jumlah pohon apel = 1; gambar 2 : nilai n = 2, jumlah baris pohon apel = 2; gambar 3 : nilai n = 3, jumlah baris pohon apel = 3, dst maka untuk baris pohon apel 5 siswa menggambarkan simbol ● sebanyak 5 baris ke kanan dan 5 baris ke bawah. Begitu pula untuk baris pohon jeruk siswa melihat baris pohon jeruk dari gambar 1 : nilai n
= 1, jumlah baris pohon jeruk = 3; gambar 2 : nilai n = 2, jumlah baris pohon jeruk = 5; gambar 3 : nilai n = 3, jumlah baris pohon jeruk = 7, dst maka untuk baris pohon apel 5 siswa menggambarkan simbol x sebanyak 9 baris ke kanan dan 9 baris ke bawah. Hal ini diperkuat dengan adanya pola rumus yang membenarkan hasil dari cara di atas sesuai dengan hasil perhitungan rumus.
Komunikasi
Hasil kerja siswa merupakan cara menyampaikan ide melalui tulisan yang diberikan pada setiap tahapan merumuskan, menerapkan dan mengevaluasi. Ketika diminta untuk menjelaskan maksud dari huruf U dalam proses merumuskan situasi
27 secara matematis, siswa menjelaskan huruf U melambangkan urutan dari pohon.
Misalkan U1 = 1 artinya urutan pertama dari pohon apel berjumlah satu buah.
Menurut siswa n adalah nomor urutan dari pola gambar. Meski siswa mendapatkan rumus umum dari informasi yang disajikan namun siswa cukup paham dengan rumus tersebut. Siswa bisa mengungkapkan ketika pola gambar 2 maka jumlah pohon apel adalah 4 didapatkan dari 22 = 2 x 2 = 4 menurut perhitungan dan hal itu sesuai dengan jumlah pohon apel ketika dihitung secara langsung. Konsep U ini didapatkan siswa ketika menerima mata pelajaran matematika kemudian diterapkan untuk menyelesaikan persoalan tersebut.
Siswa menuliskan informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan permasalahan. Solusi yang diberikan dituliskan secara jelas dan runtun. Siswa juga menggunakan simbol-simbol matematis dalam tulisannya. Selain diberikan secara tertulis, ide siswa juga dipaparkan secara lisan. Ketika diminta untuk menjelaskan hasil pekerjaan siswa secara bertahap menjelaskan bagaimana dia mendapatkan informasi dan menggunakan cara tertentu untuk menyelesaikan permasalahan. Siswa juga menjelaskan maksud dari hasil jawabannya dan membuat kesimpulan berdasarkan permasalahan dan solusinya seperti pada hasil wawancara berikut ini P : Disini kamu menuliskan 25 apel < 40 jeruk. Coba jelaskan hasil jawabanmu
berdasarkan pertanyaannya!
S : Disini ditanyakan banyak mana pohon apel atau pohon jeruk jika kebunnya diperluas lagi. Nah saya menggunakan rumus Un jika n nya sama dengan lima.
Jumlah pohon apelnya 25 buah sedangkan jumlah pohon jeruk 40 buah. Jadi jika kebunnya diperluas hingga 5 baris maka jumlah pohon jeruk akan lebih banyak dibandingkan dengan jumlah pohon apel.
Penjelasan yang diberikan juga meliputi hubungan antara gambar pola umum dan hasil perhitungan, cara mengecek ulang hasil jawabannya, serta perhitungan- perhitungan yang dilakukan. Hal ini menunjukkan siswa memberikan gagasannya baik secara lisan maupun tertulis secara konsisten.
28 Berdasarkan hasil penelitian ini, berikut merupakan rangkuman dari proses literasi kuantitatif siswa FI dan siswa FD dalam proses matematisasi
Tabel 3. Tabel Proses Literasi Kuantitatif Siswa FI dan FD dalam Proses Matematisasi
Indikator Literasi
Kuantitatif Deskripsi Singkat
Proses Matematisasi
FI FD
Merum
uskan Mener
apkan Menge
valuasi Merum
uskan Mener
apkan Menge valuasi Interpretasi
Mengenali ide utama √ - - - √ -
Memahami hubungan antar ide √ - - - - -
Bernalar dengan data - √ - - - -
Membaca pola gambar √ - - √ - -
Mengenali sumber-sumber kesalahan √ - - - - -
Representasi Mengubah informasi ke bentuk matematis √ √ - - √ -
Menggambarkan/menuliskan kembali gagasan - - √ - - -
Kalkulasi menjumlah, mengurangi, mengali, membagi serta memanipulasi
bilangan-bilangan dan lambang-lambang matematika √ √ - - √ -
Aplikasi/
Analisis
menerangkan suatu hubungan dan mengkombinasikan beberapa unsur
menjadi satu kesatuan. - √ - - √ -
mengurai unsur informasi yang relevan, menentukan hubungan antara unsur yang relevan, dan menentukan sudut pandang tentang tujuan
dalam mempelajari suatu informasi - √ - - - -
Asumsi membuat dan mengevaluasi asumsi-asumsi penting dalam estimasi,
pemodelan, dan analisis data - √ - - √ -
Komunikasi
Menjelaskan ide secara lisan dan tulisan dengan benda nyata, gambar,
grafik atau aljabar. √ √ √ - √ -
Mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika dalam
bahasa sendiri √ √ √ √ √ √
29 5. PEMBAHASAN
Proses literasi kuantitatif merupakan usaha siswa dalam mengerjakan permasalahan yang bersifat kuantitatif. Proses ini dapat dilihat ketika siswa melakukan interpretasi, representasi, kalkulasi, aplikasi/analisis, asumsi dan komunikasi. Terdapat perbedaan antara proses literasi kuantitatif siswa dengan gaya kognitif field independence dan siswa dengan gaya kognitif field dependence.
Siswa dengan gaya kognitif field independence pada aspek interpretasi menjelaskan informasi berupa gambar dengan menggunakan persamaan, angka, simbol dan kata-kata baik tertulis maupun lisan,. Siswa menuliskan persamaan setelah memahami pola gambar yang diberikan. Hubungan yang didapatkan dari persamaan dan pola gambar lalu dituangkan dalam bentuk angka dan simbol. Inti dari pertanyaan yang diberikan oleh siswa secara singkat dan jelas sehingga mudah dipahami. Hal ini menunjukkan siswa melakukan penalaran menggunakan data pada proses merumuskan situasi secara matematis. Siswa juga mengenali kesalahannya dan berupaya memperbaiki kesalahan tersebut dalam proses menerapkan.
Berbeda dengan siswa field independence, siswa field dependence pada aspek interpretasi menjelaskan informasi berupa gambar menggunakan kata-kata secara lisan. Siswa tidak menuliskan informasi pada proses merumuskan situasi secara matematis namun menjelaskannya pada saat sesi wawancara. Siswa belum mengenali bentuk umum dari pola gambar yang diberikan sehingga sulit bagi siswa untuk membuat hubungan antara gambar dan rumus pola umum.
Siswa FI pada aspek representasi mengubah suatu bentuk informasi berupa gambar ke bentuk angka, tabel, dan kata-kata lisan pada proses merumuskan dan menerapkan. Gambar yang memuat simbol ● dan x dengan pola tertentu diubah ke dalam bentuk angka menggunakan persamaan. Hasil dari perhitungan tersebut
dituliskan ke dalam tabel dan dijelaskan kembali secara lisan. Sisw a menggambarkan cara yang digunakan untuk mengubah bentuk gambar ke bentuk
angka maupun tabel secara jelas.
Sedangkan siswa FD pada aspek representasi mengubah suatu bentuk informasi berupa gambar ke bentuk tabel dan kata-kata lisan pada proses
