RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Oleh : M. Safrudin Satuan Pendidikan : SMAN 1 Klari Kelas/Program : XII/IPA : Kaidah Pencacahan

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Oleh : M. Safrudin

Satuan Pendidikan : SMAN 1 Klari Kelas/Program : XII/IPA

Tema : Kaidah Pencacahan Sub Tema : Permutasi

Pembelajaran ke : 1 (satu) Alokasi Waktu : 10 menit

A. TUJUAN PEMBELAJARAN

Menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning(PBL) , pendekatan saintifik (5M) , peserta didik dapat:

1. Menentukan nilai permutasi;

2. Menyelesaikan permasalahan permutasi;

3. Menumbuhkan rasa ingin tahu, bekerja sama, santun, komunikatif, dan mampu mempublikasikan hasil diskusi.

B. KEGIATAN PEMBELAJARAN

KEGIATAN DESKRIPSI KEGIATAN ALOKASI

WAKTU

SUMBER BELAJAR Pendahuluan a. Guru mengucapakan salam

b. Guru mempersilahkan siswa untuk berdoa c. Guru mengecek kahadiran siswa

d. Guru memulai pembelajaran dengan memberikan apersepsi

2 menit Buku paket Matematika wajib kelas XII, dan LKPD Inti LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

a. Guru memberikan informasi permasalahan yang berkaitan dengan permutasi dan siswa mengamati informasi tersebut;

b. Guru membentuk kelompok belajar yang terdiri dari 5 orang setiap kelompok;

c. Guru meminta siswa membaca buku paket serta membagikan LKPD kepada setiap kelompok, dan membantu penyelidikan masalah, kemudian siswa berdiskusi: mengamati, menanya, dan mengumpulkan informasi ;

d. Guru memberikan kesempatan setiap kelompok

mempresentasikan hasil

diskusinya/penyelidikannya(mengkomunikasikan) secara random;

e. Guru memberikan apresiasi, kemudian membimbing siswa menganalisis dan mengevaluasi hasil diskusi kelompok;

f. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya, kemudian memberikan penguatan jawaban dan refleksi dari hasil presentasi siswa;

g. Guru memberikan tes tulis individu;

7 menit

Penutup a. Guru memberikan tugas rumah;

b. Guru meminta siswa berdoa;

c. Guru memberikan salam;

1 menit

C. PENILAIAN PEMBELAJARAN

1. Penilaian sikap dengan observasi selama proses pembelajaran;

2. Penilaian keterampilan dengan observasi presentasi kelompok dan pemeriksaan penyelesaian pekerjaan kelompok;

3. Penilaian kognitif dengan tes individu setelah proses pembelajaran;

(instrument tes terlampir)

Karawang, 19 April 2022

Mengetahui : Guru Mata Pelajaran,

Kepala SMAN 1 Klari,

Dra. Tri Setyowati Dyah LW., M. Pd. Dr. M. Safrudin, S. Pd., MM

NIP, 19630106 198803 2 00 NIP. 19750218 200604 1 012

(2)

Lampiran 1 : Lembar Kerja Peserta Didik(Aktivitas Siswa)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XII IPA.4/2

Topik/Subtopik : Kaidah Pencacahan/Permutasi

Indikator : Peserta didik menunjukkan kemampuan menyelesaikan permasalahan permutasi , mampu mengkomunikasikan hasil diskusi dan mempublikasikannya dikelas

A. Identitas Siswa

Nama kelompok : ………

Nama siswa : 1. ………

2. ………

3. ………

4. ……..

5. …….

Kelas : ……….

B. Kompetensi Inti KI.3 (pengetahuan)

Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KI.4 (Keterampilan)

Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

C. Kompetensi Dasar

KD. 3.1 Menganalisis aturan pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah kontekstual

KD. 3.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi

D. Indicator Pencapaian Kompetensi

1. Menentukan permutasi dari n unsur beda

2. Menentukan permutasi ada p,q,r unsur sama dari n unsur 3. Menentukan permutasi r unsur beda dari n unsur

4. menentukan permutasi siklik 5. Menentkan permutasi berulang E. Materi Prasyarat

1. Permutasi dari n unsur beda, ( 𝑃𝑛𝑛 = ^𝑛!

(𝑛−𝑛)!=^𝑛!

0!= 𝑛! ) 2. Permutasi beberapa n unsur sama, ( 𝑃𝑟𝑛₁,𝑟₂,𝑟₃,…) =_𝑟 ^𝑛!

1!.𝑟₂!.𝑟₃!

3. Permutasi r dari n unsur beda, dengan r kurang dari n , ( 𝑃_𝑟^𝑛 = ^𝑛!

(𝑛−𝑟)! ) 4. Permutasi siklis, ( 𝑃 = (𝑛 − 1)! )

5. Permutasi berulang, ( 𝑃 = 𝑛^𝑘) F. Tujuan Pembelajaran

Melalui pendekatan saintifik, model pembelajaran Problem Based Learning(PBL) , metode diskusi kelompok, serta pengamatan LKPD, peserta didik dapat:

1. Menganalisis dan menentukan nilai permutasi;

2. Menyelesaikan permasalahan permutasi;

3. Menumbuhkan rasa ingin tahu, bekerja sama, santun, komunikatif, dan mampu mempublikasikan hasil diskusi.

(3)

G. Kegiatan Siswa

1. Menentukan Permutasi dari n unsur beda Latihan!

Ada beberapa cara seseorang dapat menyusun kata “KEJORA “ Penyelesaian:

Kata bintang terdiri dari unsur berbeda ada ……..huruf Dengan menggunakan rumus permutasi ………

𝑃_….^….= … . !

(… . − ⋯ . )!=… . !

… . != ⋯ . ! = ⋯ Kesimpulan Jawaban:

………

2. Permutasi beberapa n unsur sama, ( 𝑃𝑟𝑛₁,𝑟₂,𝑟₃,…) = ^𝑛!

𝑟₁!.𝑟₂!.𝑟₃!…

Latihan!

Mississippi merupakan sebuah negara bagian Amerika Serikat. Negara bagian ini terletak di bagian selatan. Pada tahun 2008, negara bagian ini memiliki jumlah penduduk sebesar 2.938.618 jiwa dan memiliki luas wilayah 125.443 km². Ibu kotanya adalah Jackson.(sumber:

https://id.wikipedia.org/wiki/Mississippi), ada berapakah susunan kata yang dapat terbentuk dari kata” “MISSISSIPPI”

Penyelesaian:

Dapat diselesaikan dengan permutasi ………

Jumlah unsur ada …….huruf

Beberapa unsur sama: ….. ada……, ……ada……, …….ada ……..

( 𝑃𝑟𝑛₁,𝑟₂,𝑟₃,…) = ^……!

…!…..!….!…=……..susunan kata Kesimpulan Jawaban:

………

3. Dari 10 kandidat perwakilan kelas akan dipilih menjadi pengurus OSIS, yang terdiri dari ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara, ada berapakah susunan pengurus OSIS yang mungkin terbentuk!

Penyelesaian:

Dapat diselesaikan dengan permutasi……….

Banyaknya unsur(n) ada ……

Sebagian unsur (r) ada …….

𝑃_𝑟^𝑛= ^𝑛!

(𝑛−𝑟)!= …..

𝑃_….^….= … . !

(… . − ⋯ . )!=… . !

… . != ⋯ . ! = ⋯ Kesimpulan Jawaban:

………

4. Diketahui perwakilan kelas yang hadir dalam suatu pertemuan rapat pembentukan pengurus OSIS, yang terdiri dari 6 orang pria dan 4 orang wanita, mereka duduk pada meja bundar, ada berapakah kemungkinan susunan duduk berbeda yang terjadi, jika hanya ada 2 pasang laki-laki dan perempuan yang boleh duduk berdampingan.

Penyelesaian:

𝑃 = (𝑛 − 1)! = ……

Kelompok laki-laki ada ……orang Kelompok perempuan ……orang

Kelompok duduk melingkar(n) ada ……kelompok P= (…..- 1)!. 𝑃….….!. 𝑃_…..^….! = ………

Kesimpulan Jawaban:

………

5. Dari angka 1,3,5,7 akan disusun menjadi angka ratusan, ada berapakah susunan angka ratusan yang terjadi.

Penyelesaian:

(4)

Banyaknya unsur ada……..angka

Banyaknya angka ratusan ada ………angka 𝑃 = …^… = …..

Kesimpulan Jawaban:

………

Kunci jawaban : 1. 720 susunan kata 2. 34.650 susunan kata 3. 540 susunan pengurus 4. 17.280 susunan

5. 64 susunan angka ratusan

(5)

Lampiran 2: penilaian sikap selama proses belajar Mata Pelajaran : Matematika

Indikator : Peserta didik menunjukkan perilaku kerja sama, santun, toleran, responsif dan proaktif serta bijaksana sebagai wujud kemampuan memecahkan masalah dan membuat keputusan.

LEMBAR PENILAIAN SIKAP ( OBSERVASI SELAMA PROSES DISKUSI )

NO NAMA SISWA ASPEK PRILAKU SISWA/SKOR PENILAIAN JUMLAH

KERJA SAMA RASA INGIN TAHU SANTUN KOMUNIKATIF 1 AAN KOMALA

2 Ahmad Diro 4 Ajeng Salsabilla P.

5 ALICIA DINDA S.

6 Alya Yunia Rahma 7 ANISA R.

8 ARIANTI C.

9 AUDIA AZALIA M.

10 AYUNDA D.

11 AZZAHRA NOVITA PUTRI HARYANTO 12 Canaya Tabitha 13 DEASY AYU O.S.

14 DIMAS GUSTIAN 15 FADILLATUL U.

16 FATIH RAFI N.

17 IFTITAH SEKAR D.

18 KARTIKA BANU A.

19 KEVIN SAPUTRA S.

20 MUHAMMAD Y.

21 NADYA ADHI N.

22 NADYA NURUL K.F 23 Nirma Yusra 24 NISA DIAH H.P.

25 Novalia Wardani 26 Pepi Pujiyanti 27 RAHMA SARI 28 RIZKA MAELANI S.

29 SAHETA YOGA P.

30 SANDRINA H.

31 SEVIANI WIHARNIA 32 SIWI LARASSATI 33 Sri Sulastri S.

34 TASYA P.

35 TRIE CAHYO P.

36 VALINA SINKA E.

Kererangan:

kolom aspek prilaku siswa selama proses diskusi diisi dengan nilai: 4 =sangant baik, 3 = baik, 2= cukup baik, 1 = kurang

NILAI SIKAP = 𝐽𝑈𝑀𝐿𝐴𝐻 𝑆𝐶𝑂𝑅𝐸 𝐷𝐼𝑃𝐸𝑅𝑂𝐿𝐸𝐻

16 𝑋100

(6)

Lampiran 2: Penilaian diri

Nama : ………..

Kelas : ……….

Kelompok : ……….

Untuk pertanyaan 1 sampai dengan 10, tandai masing-masing dengan (v) sesuai dengan pendapatmu!

4 = Selalu 3 = Sering 2 = Jarang 1 = Tidak pernah

NO. PERTANYAAN PEDOMAN

PENSCORAN

JUMLAH 4 3 2 1

1 Saya memiliki motivasi dalam diri saya sendiri selama proses pembelajaran

2 Saya bekerjasama dalam menyelesaikan tugas kelompok 3 Saya menunjukkan sikap konsisten dalam proses pembelajaran 4 Saya menunjukkan sikap disiplin dalam menyelesaikan tugas individu

maupun kelompok

5 Saya menunjukkan rasa percaya diri dalam mengemukakan gagasan, bertanya, atau menyajikan hasil diskusi

6 Saya menunjukkan sikap toleransi dan saling menghargai terhadap perbedaan pendapat/cara dalam menyelesaikan masalah

7 Saya menunjukan sikap positip (individu dan social) dalam diskusi kelompok

8 Saya menunjukkan sikap ilmiah pada saat melaksanakan studi literatur atau pencarian informasi

9 Saya menunjukkan perilaku dan sikap menerima, menghargai, dan melaksanakan kejujuran, kerja keras, disiplin dan tanggung jawab 10 Selama kegiatan pembelajaran/diskusi tugas apa yang kamu lakukan?

...

... ...

JUMLAH

40 𝑋100

(7)

Lampiran 3 : Penilaian oleh teman sebaya

Topik/Subtopik : ...Nama Teman yang dinilai: ...

Tanggal Penilaian : ... Nama Penilai :...

- Amati perilaku temanmu dengan cermat selamat mengikuti pembelajaran/diskusi - Berikan tanda v pada kolom yang disediakan berdasarkan hasil pengamatannu.

- Serahkan hasil pengamatanmu setelah selesai pembelajaran

NO. PRILAKU DILAKUKAN MUNCUL

YA TIDAK

1 Mau menerima pendapat teman

2 Memaksa teman untuk menerima pendapatnya 3 Memberi solusi pada pendapat yang berbeda 4 Mau bekerja sama dengan semua teman 5 Menerima solusi dari perbedaan kelompok Keterangan:

Pemberian skor untuk perilaku positif = 2, Tidak = 1. Untuk yang negatif Ya = 1 Tidak = 2

10 𝑋100

(8)

Lampiran 4: Rekapitulasi penilaian sikap

REKAPITULASI PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran : Matematika

NO NAMA SISWA HASIL PENILAIAN SIKAP HASIL

NILAI SIKAP PENILAIAN

GURU

PENILAIAN DIRI PENILAIAN TEMAN

RATA-RATA 1 AAN KOMALA

2 Ahmad Diro 4 Ajeng Salsabilla P.

5 ALICIA DINDA S.

6 Alya Yunia Rahma 7 ANISA R.

8 ARIANTI C.

9 AUDIA AZALIA M.

10 AYUNDA D.

11 AZZAHRA NOVITA PUTRI HARYANTO 12 Canaya Tabitha 13 DEASY AYU O.S.

16 FATIH RAFI N.

17 IFTITAH SEKAR D.

18 KARTIKA BANU A.

19 KEVIN SAPUTRA S.

20 MUHAMMAD Y.

21 NADYA ADHI N.

22 NADYA NURUL K.F 23 Nirma Yusra

24 NISA DIAH H.P.

25 Novalia Wardani 26 Pepi Pujiyanti 27 RAHMA SARI 28 RIZKA MAELANI S.

29 SAHETA YOGA P.

30 SANDRINA H.

31 ^{SEVIANI W.}

32 SIWI LARASSATI 33 Sri Sulastri S.

34 TASYA P.

35 TRIE CAHYO P.

36 VALINA SINKA E.

Interval nilai sikap: 70<Cukup < 80, 80<=Baik < 89, sangat baik >89

(9)

Lampiran 5 : Penilaian keterampilan

PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran : Matematika

Indikator : Peserta didik menunjukkan kemampuan menyelesaikan permasalahan permutasi , mampu mengkomunikasikan hasil diskusi dan mempublikasikannya dikelas

LEMBAR PENILAIAN KETERAMPILAN ( OBSEVASI SELAMA PROSES PEMBELAJARAN )

NO NAMA SISWA ASPEK KEMAMPUAN PENYELESAIAN/SKOR PENILAIAN JUMLAH

Mampu menyelesaikan

permasalahan permutasi

Dapat mengkomunikasikan

hasil diskusi

Dapat mempublikasikan

hasil diskusi

Adanya laporan/catatan

hasil diskusi sangat baik 1 AAN KOMALA

2 Ahmad Diro 4 Ajeng S. P.

5 ALICIA DINDA S.

6 Alya Yunia R.

7 ^{ANISA R.}

8 ^{ARIANTI C.}

9 AUDIA AZALIA M.

10 AYUNDA D.

11 AZZAHRA N.P. H.

12 Canaya Tabitha 13 DEASY AYU O.S.

16 FATIH RAFI N.

17 IFTITAH SEKAR D.

18 KARTIKA BANU A.

19 KEVIN S. S.

20 MUHAMMAD Y.

21 NADYA ADHI N.

22 NADYA N.K.F 23 Nirma Yusra 24 NISA DIAH H.P.

25 Novalia Wardani 26 Pepi Pujiyanti 27 ^{RAHMA SARI} 28 ^{RIZKA M.S.}

29 SAHETA YOGA P.

30 SANDRINA H.

31 SEVIANI W.

32 SIWI LARASSATI 33 Sri Sulastri S.

34 TASYA P.

35 TRIE CAHYO P.

36 VALINA SINKA E.

Kererangan:

kolom aspek kemampuan penyelesaian diisi dengan sangat baik mampu: 96-100, baik mampu: 86-95, cukup mampu : 76-85 , kurang mampu: <75

NILAI KETERAMPILAN = Nilai ketarmpilan dalam 1 KD. diambil dari nilai optimal indicator nilai keterampilan

(10)

Lampiran 6:Penilaian pengetahuan

SOAL TES TULIS

Nama : ……….

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII IPA.4/2

Indikator : 1. Menentukan permutasi dari n unsur

2. Menentukan permutasi ada p,q,r unsur sama dari n unsur 3. Menentukan permutasi r unsur beda dari n unsur

4. menentukan permutasi siklik 5. Menentkan permutasi berulang Petunjuk mengerjakan soal!

Kerjakan soal berikut ini dengan baik secara berurutan!

1. Ada berapa cara seseorang dapat menyusun kata “PELANGI “

2. Berapa susunan berbeda yang mungkin terbentuk dari kata “MATEMATIKA”

3. Dari 8 orang siswa akan dipilih menjadi pengurus kelas, yang terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara, ada berapakah susunan pengurus kelas yang mungkin terbentuk!

4. Diketahui perwakilan negara ASEAN yang hadir dalam suatu pertemuan, terdiri dari 4 orang pria dan 3 orang wanita, mereka duduk pada meja bundar, ada berapa susunan duduk berbeda yang mungkin terjadi jika hanya ada 2 pasang(laki-laki dan wanita) yang boleh duduk berdampingan.

5. Dari angka 1,2,3,4,5,6,7 akan disusun menjadi angka ribuan, ada berapakah susunan angka ribuan yang terjadi.

<<<<<Selamat belajar>>>>>

(11)

Lampiran 7 : Pedoman Penilaian Tes Pengetahuan

PEDOMAN PENILAIAN TES (PENGETAHUAN) Nama : ……….

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII IPA.4/2

NO. JAWABAN SCORE

1 Kata “ PELANGI” ada n=7 huruf berbeda ………..(1 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑠𝑢𝑠𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑏𝑒𝑟𝑏𝑒𝑑𝑎 = 𝑃𝑛𝑛 ………..(1 𝑃₇⁷= ^7!

(7−7)!=^7!

0! ………..……(1 𝑃₇⁷=^7!

0!=7.6.5.4.3.2.1

1 =5.040 susunan ………..…….(2

5

2 Kata” MATEMATIKA” ada n=10 huruf, ………(1 𝑟₁₌𝑀 = 2, 𝑟₂ = 𝐴 = 3, 𝑟₃= 𝑇 = 2 , ………..(1 Permutasi ada r unsur sama : 𝑃 =_𝑟 ^𝑛!

1!.𝑟₂!.𝑟₃! ………..(1 𝑃 = ^10!

2!.3!.2! = 10.9.7.6.5.4.3!

2.1.3!.2.1 =18.900 ………(2 5

3 Banyaknya unsur(n) ada 8 orang ………..(1 Sebagian unsur (r) ada 3 orang ……….(1

𝑃_𝑟^𝑛= ^𝑛!

(𝑛−𝑟)! ………..(1

𝑃₃⁸=_(8−3)!^8! =^8.7.6.5!

5! = 8.7.6.5 =1.680 susunan pengurus ………(2

5

4 Diketahui ada 7 orang duduk melingkar, 4 pria duduk berdampingan dan 3 wanita duduk berdampingan ………(1 Ada 2 kelompok duduk melingkar =(2-1)!=1!=1

Ada 4 pria duduk berdampingan = 4!=4.3.2.1=24

Ada 3 wanitia duduk berdampingan = 3! =3.2.1=6 ……….…..(2 Jadi susunan duduk melingkar yang mungkin = 1.24.6= 144 susunan ……..………..(2

5

5 Permutasi berulang angka 1,2,3,4,5,6,7 dengan n=7 dan k= 4( bilangan ribuan)……..(2 Jadi 𝑃 = 𝑛^𝑘= 7⁴= 2.401 ……….…………...(3

5

JUMLAH 25

NILAI TES/PENGETAHUAN = 𝐽𝑈𝑀𝐿𝐴𝐻 𝑆𝐶𝑂𝑅𝐸 𝐷𝐼𝑃𝐸𝑅𝑂𝐿𝐸𝐻

25 𝑋100