PENGGUNAAN RANTAI MARKOV UNTUK MENGANALISIS TREN MEREK KOSMETIK YANG LAKU DI PASARAN
Tugas Akhir
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Matematika
Program Studi Matematika
Oleh :
Prisca Devi Yanuarti NIM: 173114022
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
2021
ii
MARKOV CHAINS ARE USED TO DETERMINE THE TREND OF COSMETICS BRANDS IN MARKETS
Thesis
Presented as a Partial Fulfillment of the Requirements to Obtain the Degree of Sarjana Mathematics
Mathematics Study Program
By:
Prisca Devi Yanuarti 173114022
MATHEMATICS STUDY PROGRAM FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA
2021
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa makalah yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan atau daftar pustaka, sebagai layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 20 Oktober 2021 Penulis,
Prisca Devi Yanuarti
vi MOTTO
“Tanpa Tuhan, kehidupan tak memiliki tujuan. Tanpa tujuan, hidup tak memiliki makna. Tanpa makna kehidupan tak memiliki harapan.”
vii
HALAMAN PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan untuk:
Kemuliaan Tuhan, kedua orangtua dan keluargaku yang selalu mendukung, mendoakan dan menyayangiku, serta almamaterku
viii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama : Prisca Devi Yanuarti NIM : 173114022
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
PENGGUNAAN RANTAI MARKOV UNTUK MENGANALISIS TREN MEREK KOSMETIK YANG LAKU DI PASARAN
beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal 20 Oktober 2021
Yang menyatakan
Prisca Devi Yanuarti
ix ABSTRAK
Wanita senang mempercantik diri dengan menggunakan berbagai jenis produk perawatan kecantikan salah satunya yaitu kosmetik. Beragamnya merek kosmetik yaitu krim wajah saat ini telah membuat konsumen mempunyai keinginan untuk beralih ke merek yang lain dari merek sebelumnya. Model rantai Markov sering digunakan dalam permasalahan pada kesetiaan merek (brand loyalty) dan perpindahan merek (brand switching) terutama untuk memprediksi pangsa pasar suatu produk yang akan dicapai dalam jangka panjang. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui penerapan rantai Markov dalam menganalisis tren merek kosmetik salah satunya adalah krim wajah (pagi/siang hari) yaitu Wardah, Emina, Pond’s, Garnier, Fair & Lovely, Skin Aqua, Safi, Pixy, Nivea, L’oreal, Olay, Natur-E, Innisfree, Acnes, Viva, Citra, Oriflame, The Body Shop, Hada Labo, dan Lainnya yang paling laku di pasaran.
Berdasarkan hasil analisis, merek kosmetik krim wajah (pagi/siang hari) yang paling banyak dipakai oleh responden yaitu merek Lainnya sekitar 34% atau berjumlah 69 responden.
Oleh karena itu, produsen kosmetik dari masing-masing merek dapat mempersiapkan ataupun merancang strategi pemasaran untuk ditawarkan kepada pelanggan sehingga tidak kehilangan pelanggan diperiode yang akan datang.
Kata kunci: Analisis Rantai Markov, Stokastik, Brand Switching, Brand Loyalty, Matriks Probabilitas Transisi.
x ABSTRACT
Women like to beautify themselves by using various types of beauty care products, one of which is cosmetics. The variety of cosmetic brands, namely face creams today, has made consumers have the desire to switch to other brands from the previous brand. The Markov chain model is often used in problems of brand loyalty and brand switching, especially to predict the market share of a product that will be achieved in the long term. This study aims to determine the application of the Markov chain in analyzing cosmetic brand trends, one of which is facial cream (morning/afternoon) namely Wardah, Emina, Pond's, Garnier, Fair
& Lovely, Skin Aqua, Safi, Pixy, Nivea, L'oreal, Olay, Natur-E, Innisfree, Acnes, Viva, Citra, Oriflame, The Body Shop, Hada Labo, and others are the best sellers in the market.
Based on the results of the analysis, the cosmetic brands of facial creams (morning/afternoon) that are most widely used by respondents are Other brands, around 34% or totaling 69 respondents.
Therefore, cosmetic manufacturers from each brand can prepare strategies or design marketing strategies to be offered to customers so that they do not lose customers in the coming period.
Keywords: Markov Chain Analysis, Stochastic, Brand Switching, Brand Loyalty, Transition Probability Matrix.
xi
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat, hikmat, dan kebaikan-Nya sehingga tugas akhir ini dapat diselesaikan dengan baik. Tugas akhir ini dibuat dengan tujuan memenuhi syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Matematika pada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan tugas akhir ini melibatkan banyak pihak yang bersedia membantu dalam berbagai macam kesulitan, hambatan, dan tantangan. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. rer. nat. Herry P. Suryawan, S.Si., M.Si. selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir.
2. Bapak Sudi Mungkasi, S.Si, M. Math.Sc., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi.
3. Bapak Hartono, S.Si., M.Sc., Ph.D., selaku Ketua Program Studi Matematika sekaligus Dosen Pembimbing Akademik yang senantiasa memberikan motivasi serta telah memberikan banyak ilmu selama proses perkuliahan.
4. Romo Prof. Dr. Frans Susilo, SJ., Bapak Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc., Bapak Ricky Aditya, M.Sc., Ibu M. V. Any Herawati, S.Si., M.Si., dan Ibu Dr. Lusia Krismiyati Budiasih selaku dosen-dosen Program Studi Matematika yang telah memberikan banyak pengetahuan kepada penulis selama proses perkuliahan.
5. Bapak/Ibu dosen/ karyawan Fakultas Sains dan Teknologi yang telah berdinamika bersama selama penulis berkuliah.
6. Ibu dan Ayah (Antonius Sutarjo & Francisca Priwantari), kakakku (Calcilea Deny K.), adikku (Wenefrida Prita O.) yang tak pernah lelah terus mendoakan dan mendukung penulis hingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini dengan baik.
7. Teman-teman Program Studi Matematika Angkatan 2017 dan teman-teman baik yang mendukung penulis dalam mengerjakan tugas akhir : Willy, Vindy, Ratih, Mydia, Najo, Yasinta, Nover, Cecil, Melly, Linda, Vika, dan Alicia.
xii
8. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu dalam proses penulisan tugas akhir ini.
Semoga segala dukungan, perhatian, dan bantuan yang telah diberikan mendapatkan balasan dari Tuhan Yang Maha Esa. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penulisan tugas akhir ini. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik yang membangun dan saran demi penyempurnaan tugas akhir ini. Harapan penulis, semoga makalah ini bermanfaat bagi pembaca dan menjadi bahan referensi belajar yang baik.
Yogyakarta, 20 Oktober 2021 Penulis,
Prisca Devi Yanuarti
xiii DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
TITLE PAGE ... ii
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... iii
HALAMAN PENGESAHAN ... iv
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN ... v
MOTTO ... vi
HALAMAN PERSEMBAHAN ... vii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... viii
ABSTRAK ... ix
ABSTRACT ... x
KATA PENGANTAR ... xi
DAFTAR ISI ... xiii
DAFTAR TABEL ... xvi
DAFTAR GAMBAR ... xvii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah ... 3
C. Batasan Masalah ... 3
D. Tujuan Penulisan ... 4
E. Manfaat Penelitian ... 4
F. Metode Penulisan ... 4
G. Sistematika Penulisan ... 4
BAB II DASAR TEORI DAN TINJAUAN PUSTAKA ... 6
A. Definisi Produk ... 6
1. Pengertian Produk ... 6
2. Atribut Produk ... 6
B. Kosmetik ... 7
C. Perilaku Konsumen ... 8
1. Pengertian Perilaku Konsumen ... 8
2. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Perilaku Konsumen ... 8
xiv
D. Tahapan Pengambilan Keputusan Pembelian Konsumen ... 9
1. Definisi Pengambilan Keputusan ... 9
E. Perpindahan Merek ... 13
1. Definisi Merek ... 13
2. Kesetiaan Merek ... 14
3. Citra Merek ... 14
4. Ekuitas Merek ... 14
5. Definisi Perpindahan Merek ... 14
F. Teori Peluang ... 15
G. Teknik Pengambilan Sampel Non-Probabilitas ... 22
H. Stokastik dan Rantai Markov ... 25
1. Stokastik ... 25
2. Rantai Markov ... 26
3. Matriks Peluang Transisi ... 28
4. Peluang Transisi n – langkah ... 29
5. Persamaan Chapman-Kolmogorov ... 30
BAB III ANALISIS RANTAI MARKOV UNTUK MEMPREDIKSI TREN MEREK KOSMETIK ... 39
A. Metode Penelitian ... 39
1. Subyek Penelitian ... 39
2. Obyek Penelitian ... 39
3. Waktu dan Tempat Pelaksanaan Penelitian ... 39
4. Jenis Data Penelitian ... 39
a. Data Primer ... 39
5. Metode Pengumpulan Data ... 40
6. Teknik Penarikan Sampel ... 40
B. Proses Pengolahan Data ... 40
1. Merek Krim Wajah (pagi/siang hari) yang Digunakan ... 40
2. Perpindahan Merek Krim Wajah (pagi/siang hari) ... 44
C. Menentukan Peluang Transisi Steady State (Ekuilibrium) ... 64
1. Menentukan Distribusi Limit Dari Suatu Matriks Peluang Transisi ... 64
xv
2. Menentukan Distribusi Stasioner Dari Suatu Matriks Peluang Transisi
... 66
D. Perbandingan Prosentase Distribusi Awal dan Distribusi Akhir ... 67
E. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Konsumen Melakukan Perpindahan Merek ... 68
BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN ... 70
A. Kesimpulan ... 70
B. Saran ... 70
DAFTAR PUSTAKA ... 72
xvi
DAFTAR TABEL
Tabel 1 Merek Krim Wajah dan Jumlah Responden pada Bulan November 2020 – Februari 2021. ... 41 Tabel 2 Jumlah Tambahan dan Pengurangan responden Merek Krim Wajah ... 43 Tabel 3 Pola Perpindahan Merek Krim Wajah ... 45 Tabel 4 Tabel Peluang Transisi ... 46 Tabel 5 Perbandingan Prosentase Distribusi Awal dan Distribusi Akhir .. 67
xvii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Grafik Presentase Pengguna Merek Krim Wajah Pada Bulan November 2020-Februari 2021 ... 43 Gambar 2 Grafik Perbandingan Distribusi Awal dan Distribusi Akhir dari
Jumlah Responden Masing-Masing Merek... 68 Gambar 3 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Konsumen Melakukan
Perpindahan Merek ... 68
1 BAB I PENDAHULUAN
Dalam bab ini akan dibahas tentang latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penulisan, manfaat penulisan, metode penulisan, dan sistematika penulisan.
A. Latar Belakang
Wanita merupakan makhluk yang identik dengan keindahan. Wanita selalu ingin tampil cantik dalam berbagai keadaan dan selalu ingin menjadi pusat perhatian bagi sekelilingnya. Hal tersebut yang menjadikan alasan mengapa wanita senang mempercantik diri dengan menggunakan berbagai jenis produk perawatan kecantikan salah satunya yaitu kosmetik. Kosmetik berasal dari bahasa Yunani: kosmetikos yang memiliki arti keterampilan menghias dan mengatur. Di era modern saat ini, kosmetik hampir menjadi kebutuhan yang sangat penting di kalangan kaum wanita, karena berpenampilan cantik dan menarik adalah dambaan setiap wanita. Beragamnya produk kosmetik yang ditawarkan oleh berbagai perusahaan dewasa ini telah meningkatkan keinginan konsumen untuk menggunakan produk tersebut dalam berbagai merek. Salah satu dari produk kosmetik itu adalah krim wajah (pagi/siang hari). Beragamnya merek krim wajah (pagi/siang hari) saat ini telah membuat konsumen mempunyai keinginan untuk beralih ke merek yang lain dari merek sebelumnya.
Perkembangan industri kosmetik saat ini telah berkembang pesat di berbagai belahan dunia. Saat ini produk kosmetik telah menjadi kebutuhan primer di bagi kalangan wanita yang merupakan target utama dari industri kosmetik. Selain itu, seiring perkembangan zaman, industri kosmetik juga mulai berinovasi pada produk kosmetik untuk pria dan anak-anak. Indonesia termasuk salah satu pasar kosmetik yang cukup besar sehingga bisnis ini akan menjanjikan bagi produsen yang mengembangkannya di dalam negeri (Menperin, 2018). Banyaknya pengaruh kecantikan (beauty influencer) yang memperkenalkan tren-tren produk kosmetik terbaru menjadikan daya tarik masyarakat terhadap produk kecantikan semakin meningkat. Loyalitas merek
(brand loyalty) adalah ukuran ketertarikan konsumen pada suatu merek.
Ukuran ini memberikan gambaran tentang mungkin tidaknya seseorang pelanggan beralih dari suatu merek produk ke merek produk yang lain dan disebut “perpindahan merek” (brand switching), terutama jika pada merek tersebut didapati adanya perubahan baik menyangkut harga ataupun atribut produk lain.
Menurut Peter dan Jeny (1999) perpindahan merek adalah pola pembelian yang ditandai dengan perubahan atau pergantian dari satu merek ke merek yang lain. Perilaku perpindahan merek yang dilakukan oleh konsumen dipengaruhi banyak faktor seperti keperluan, biaya dan waktu. Kemunculan berbagai merek kosmetik yang beredar tidak mengurangi produsen kosmetik lokal maupun luar negeri dalam mengembangkan bisnisnya. Loyalitas pelanggan telah menjadi fokus utama strategi perencanaan pasar. Model rantai Markov sering digunakan dalam permasalahan pada kesetiaan merek (brand loyalty) dan perpindahan merek (brand switching) terutama untuk memprediksi pangsa pasar suatu produk yang akan dicapai dalam jangka panjang.
Konsep dasar metode rantai Markov diperkenalkan pertama kali sekitar tahun 1906 oleh ahli matematika asal Rusia yang bernama Andrey Andreyevich Markov (1856-1922). Model rantai Markov sering digunakan untuk topik seperti kesetiaan merek dan perpindahan merek. Metode rantai Markov merupakan salah satu teknik utama dan paling kuat dalam hal memprediksi pangsa pasar suatu produk yang akan tercapai dalam jangka panjang. Model rantai Markov merupakan bentuk khusus model stokastik dari kejadian yang berubah seiring waktu secara probabilistik.
Jika pada waktu 𝑡 proses stokastik {𝑋𝑡, 𝑡 = 0, 1, …} berada pada keadaan 𝑖, maka kita tuliskan kejadian ini sebagai 𝑋𝑡= 𝑖. Proses stokastik yang mempunyai sifat khusus yaitu semua 𝑖0, … , 𝑖𝑡−1, 𝑖, 𝑗 dan semua 𝑡 ≥ 0, berlaku
ℙ{𝑋1+𝑡 = 𝑗 | 𝑋0 = 𝑖0, … , 𝑋𝑡−1= 𝑖𝑡−1, 𝑋𝑡 = 𝑖}
= ℙ{𝑋1+𝑡 = 𝑗 | 𝑋𝑡 = 𝑖} = 𝑝𝑖𝑗.
Setiap masalah yang akan diselesaikan menggunakan proses Markov harus memenuhi karakteristik berikut:
1. Peluang transisi hanya bergantung pada kondisi sistem saat ini.
2. Peluang transisi selalu tetap.
3. Jumlah peluang transisi perpindahan dari suatu keadaan ke keadaan di periode waktu berikutnya sama.
B. Rumusan Masalah
Rumusan masalah pada tugas akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana penerapan rantai Markov dalam menganalisis tren merek kosmetik yang laku di pasaran?
2. Bagaimana kecenderungan minat konsumen terhadap tren merek kosmetik yang laku di pasaran?
3. Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi konsumen melakukan perpindahan merek?
C. Batasan Masalah
Tugas akhir ini dibatasi pada masalah-masalah sebagai berikut:
1. Pada penelitian ini hanya akan dipelajari penerapan rantai Markov waktu diskret terhadap masalah pergantian merek.
2. Survei dilakukan terbatas dengan mengambil sampel 204 mahasiswi di kampus III Universitas Sanata Dharma Yogyakarta, kemudian hasil survei akan digunakan untuk membentuk matriks peluang transisi dari rantai Markov.
3. Dalam penelitian ini diambil merek tertentu krim wajah antara lain Wardah, Emina, Pond’s, Garnier, Fair & Lovely, Skin Aqua, Safi, Pixy, Nivea, L’oreal, Olay, Natur-E, Innisfree, Acnes, Viva, Citra, Oriflame, The Body Shop, Hada Labo, dan Lainnya.
D. Tujuan Penulisan
Tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah:
1. Untuk memodelkan pergantian merek pada suatu produk kosmetik dengan menggunakan rantai Markov.
2. Untuk mengetahui kecenderungan minat konsumen terhadap tren merek kosmetik apa yang laku di pasaran.
E. Manfaat Penulisan
Manfaat dari penulisan tugas akhir ini adalah mengetahui penerapan rantai Markov dalam menentukan tren merek kosmetik yang laku di pasaran.
F. Metode Penulisan
Metode penulisan yang digunakan untuk menyusun tugas akhir ini adalah metode studi pustaka dengan membaca buku dan jurnal yang berkaitan dengan rantai Markov dan melakukan survei kepada mahasiswi USD kampus III serta dengan melakukan simulasi menggunakan program komputer yaitu Matlab.
G. Sistematika Penulisan BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang B. Rumusan Masalah C. Batasan Masalah D. Tujuan Penulisan E. Manfaat Penulisan F. Metode Penulisan G. Sistematika Penulisan
BAB II LANDASAN TEORI A. Definisi Produk B. Kosmetik
C. Perilaku Konsumen
D. Tahapan Pengambilan Keputusan Pembelian Konsumen
E. Perpindahan Merek (Brand Switching) F. Teori Peluang
G. Teknik Pengambilan Sampel Non-Probabilitas (Nonprobability Sampling)
H. Stokastik dan Rantai Markov (Markov Chains)
BAB III ANALISIS RANTAI MARKOV UNTUK MEMPREDIKSI TREN MEREK KOSMETIK
A. Metode Penelitian B. Proses Pengolahan Data
C. Menentukan Peluang Transisi Steady State (Ekuilibrium
D. Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Konsumen Melakukan Perpindahan Merek
BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN DAFTAR PUSTAKA
6 BAB II
DASAR TEORI DAN TINJAUAN PUSTAKA A. Definisi Produk
1. Pengertian Produk
Menurut Fandy Tjiptono (1999:95), produk adalah segala sesuatu yang ditawarkan produsen untuk diperhatikan, diminta, dicari, dibeli, digunakan, atau dikonsumsi pasar sebagai pemenuhan kebutuhan atau keinginan pasar yang bersangkutan. Sementara itu, menurut Stanton (1996:222), produk adalah kumpulan dari atribut-atribut yang nyata maupun tidak nyata, termasuk di dalamnya kemasan, warna, harga, kualitas, dan merek ditambah dengan jasa dan reputasi penjualan.
2. Atribut Produk
Atribut produk menurut Kotler dan Amstrong (2012), adalah pengembangan suatu produk atau jasa melibatkan manfaat yang akan ditawarkan produk atau jasa tersebut. Suatu produk biasanya diikuti oleh serangkaian atribut-atribut yang menyertai produk meliputi beberapa hal, yaitu sebagai berikut:
a. Kualitas Produk
Kualitas produk merupakan salah satu sarana dalam penentuan posisi yang utama untuk pemasar. Ini memiliki dampak langsung pada kinerja produk. Untuk itu, kualitas berhubungan erat dengan nilai dan kepuasan pelanggan.
b. Fitur Produk
Fitur produk adalah suatu produk bisa ditawarkan dalam beragam fitur, model dasar, model tanpa tambahan apapun. Perusahaan bisa menciptakan tingkat model yang lebih tinggi dengan menambahkan lebih banyak fitur. Fitur yaitu sarana kompetitif untuk membedakan produk perusahaan dengan produk asing.
c. Gaya dan Desain Produk
Desain memiliki konsep yang lebih luas dibanding gaya (style).
Selain mempertimbangkan faktor penampilan, desain juga bertujuan untuk memperbaiki kinerja produk, mengurangi biaya produksi, dan menambah keunggulan bersaing.
d. Kemasan
Kemasan (packaging) melibatkan perancangan dan produksi wadah atau pembungkus sebuah produk. Fungsi utama kemasan yaitu menyimpan dan melindungi produk. Kemasan yang didesain buruk dapat menyebabkan konsumen enggan membelinya dan perusahaan akan kehilangan penjualan. Sebaliknya, jika kemasan inovatif akan bisa memberikan manfaat pada perusahaan melebihi pesaing dan mendorong penjualan.
e. Label
Label bisa berupa penanda sederhana yang ditempelkan pada produk hingga rangkaian huruf rumit yang menjadi bagian kemasan.
Label ini memiliki beberapa fungsi, di antaranya menunjukkan produk atau merek dan menggambarkan beberapa hal tentang produk.
B. Kosmetik
Menurut Wasitaatmaja (1997), kosmetik adalah suatu bahan untuk mempercantik diri, dahulu diramu dari bahan-bahan alami di sekitar kehidupan manusia, tetapi sekarang dibuat manusia tidak hanya dari bahan alami, melainkan juga dari bahan buatan untuk maksud meningkatkan kecantikan.
Berdasarkan SK MENKES No. 140/1991 kosmetik adalah sediaan paduan bahan yang siap digunakan pada bagian luar badan epidermis, rambut, kuku, bibir, organ kelamin luar, gigi dan rongga mulut dengan tujuan untuk membersihkan, menambah daya tarik, mengubah penampilan, melindungi supaya dalam keadaan baik, memperbaiki bau badan, tetapi tidak dimaksudkan untuk mengobati atau menyembuhkan penyakit.
C. Perilaku Konsumen
1. Pengertian Perilaku Konsumen
Jhon C. Mowen dan Michael Minor (2002), mendefinisikan perilaku konsumen sebagai studi tentang unit pembelian (buying unit) dan proses pertukaran yang melibatkan suatu perolehan, konsumsi berbagai produk, jasa, dan pengalaman serta ide-ide.
2. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Perilaku Konsumen
Keputusan pembelian dari pembeli sangat dipengaruhi oleh faktor kebudayaan, sosial, pribadi dan psikologi dari pembeli. Faktor-faktor yang mempengaruhi perilaku konsumen yaitu:
a. Faktor Kebudayaan
Kebudayaan merupakan faktor penentu yang paling dasar dari keinginan dan perilaku seseorang. Bila makhluk-makhluk lainnya bertindak berdasarkan naluri, maka perilaku manusia umumnya dipelajari. Seseorang anak yang sedang tumbuh mendapatkan seperangkat nilai, persepsi, preferensi, dan perilaku melalui suatu proses sosialisasi yang melibatkan keluarga dan lembaga sosial lainnya.
b. Faktor Sosial
Faktor ini terdiri dari kelompok referensi seseorang terdiri dari seluruh kelompok yang mempunyai pengaruh langsung maupun tidak langsung terhadap sikap atau perilaku seseorang, serta keluarga yang dapat memberikan pengaruh yang kuat terhadap perilaku pembeli.
c. Faktor Pribadi
Faktor ini lebih melihat secara personal seorang individu meliputi:
1) umur dan tahapan dalam siklus hidup; seseorang akan mengubah barang dan jasa yang mereka beli selama hidupnya, 2) jenis pekerjaan; pekerjaan seseorang juga mempengaruhi barang/jasa yang
dibelinya, 3) keadaan ekonomi; terdiri dari pendapatan yang dapat dibelanjakan, tabungan, dan hartanya, 4) gaya hidup; pola seseorang dalam menjalani hidupnya (aktivitas, minat, kesukaan, sikap, konsumsi, dan harapan), serta 5) kepribadian dan konsep diri;
karakteristik psikologis yang berbeda dari setiap orang yang memandang responnya terhadap lingkungannya.
d. Faktor Psikologis
Faktor ini lebih melihat kondisi psikis yang dimiliki individu meliputi: 1) motivasi adalah dorongan yang menggerakkan perilaku dan memberikan arah dan tujuan bagi perilaku seseorang, 2) persepsi sebagai proses dimana seseorang memilih, mengorganisasikan, mengartikan masukan informasi untuk menciptakan suatu gambaran yang bermakna, 3) kepercayaan dan sikap suatu gagasan deskriptif yang dimiliki seseorang terhadap sesuatu.
D. Tahapan Pengambilan Keputusan Pembelian Konsumen 1. Definisi Pengambilan Keputusan
Menurut Engel (2000), pengambilan keputusan merupakan sebuah proses yang terdiri dari beberapa tahap, yaitu pengenalan kebutuhan, pencarian informasi, evaluasi alternatif sebelum pembelian, pembelian, konsumsi, dan evaluasi alternatif sesudah pembelian. Sedangkan menurut Loudon & Bitta (2004), pengambilan keputusan membeli merupakan keputusan konsumen tentang apa yang akan dibeli, berapa banyak yang akan dibeli, dimana akan dilakukan, kapan akan dilakukan dan bagaimana pembelian akan dilakukan.
Schuffman-Kanuk (2007), mengatakan bahwa keputusan sebagai seleksi terhadap dua pilihan alternatif atau lebih, dengan kata lain ketersediaan pilihan yang lebih dari satu merupakan suatu keharusan dalam pengambilan keputusan.
Keputusan membeli merupakan kegiatan pemecahan masalah yang dilakukan individu dalam pemilihan alternatif perilaku yang sesuai dari dua alternatif perilaku atau lebih dan dianggap sebagai tindakan yang paling tepat dalam membeli dengan terlebih dahulu melalui tahapan proses
pengambilan keputusan. Dengan demikian seorang konsumen dalam melakukan keputusan membeli terdapat beberapa tahapan yaitu:
a. Pengenalan Masalah (Problem Recoqnition)
Proses pembelian oleh konsumen diawali sejak pembeli mengenali kebutuhan atau masalah. Kebutuhan tersebut dapat ditimbulkan oleh rangsangan internal atau eksternal. Rangsangan internal, terjadi pada salah satu kebutuhan umum seseorang (seperti lapar dan haus) telah mencapai ambang batas tertentu dan mulai menjadi pendorong.
Konsumen akan mencari informasi tentang produk atau merek tertentu dan mengevaluasi kembali seberapa baik masing-masing alternatif tersebut agar dapat memenuhi kebutuhannya. Pengambilan keputusan terjadi apabila ada kepentingan khusus bagi konsumen, atau keputusan yang membutuhkan tingkat keterlibatan tinggi.
Para pemasar perlu meneliti konsumen untuk memperoleh jawaban, apakah kebutuhan yang dirasakan atau masalah yang timbul, apa yang menyebabkan semua itu muncul, dan bagaimana kebutuhan atau masalah ini menyebabkan seseorang mencari produk tertentu ini.
Konsumen berusaha mencari tahu apa yang menjadi kebutuhan dan keinginannya, baik yang sudah direncanakan maupun yang muncul secara tiba-tiba. Perbedaan atau ketidaksesuaian antara keadaan yang diinginkan dengan keadaan yang sebenarnya, akan membangkitkan dan mengaktifkan proses kebutuhan.
b. Pencarian Informasi (Information search)
Setelah konsumen yang terangsang kebutuhannya, konsumen akan terdorong untuk mencari informasi yang lebih banyak. Orang lebih peka terhadap informasi produk. Pencarian informasi dapat berupa aktif atau pasif, internal atau eksternal, pencarian informasi yang bersifat aktif dapat berupa kunjungan terhadap beberapa toko untuk membuat perbandingan harga dan kualitas produk, sedangkan pencarian informasi pasif hanya dengan membaca iklan di majalah
atau surat kabar tanpa mempunyai tujuan khusus tentang gambaran produk yang diinginkan.
Selanjutnya, orang mulai aktif mencari informasi: bertanya kepada teman, mendatangi toko untuk mencari tahu atau membuka-buka internet untuk membandingkan spesifikasi dan harga barang. Pencarian internal ke memori untuk menentukan solusi yang memungkinkan.
Jika pemecahannya tidak dapat diperoleh melalui pencarian internal, maka proses pencarian difokuskan pada stimulus eksternal yang relevan dalam menyelesaikan masalah (pencarian eksternal). Jika dorongan konsumen adalah kuat, dan obyek yang dapat memuaskan kebutuhan itu tersedia, konsumen akan membeli obyek itu.
Informasi pencarian eksternal tersebut dapat berupa:
1. Sumber pribadi, seperti opini dan sikap dari teman, kenalan, keluarga.
2. Sumber bebas seperti kelompok konsumen.
3. Sumber pemasaran seperti iklan.
4. Sumber pengalaman langsung seperti langsung mengunjungi toko, mencoba produk secara langsung.
5. Konsumen mencari apa yang dapat memenuhi kebutuhan dan keinginannya. Setelah tahu apa yang tepat maka ia akan melakukan penilaian disertai pertimbangan yang diperoleh dari berbagai informasi berkaitan dengan waktu dan jumlah uang yang tersedia untuk membeli. Jika tidak, kebutuhan konsumen itu tinggal mengendap dalam ingatannya.
c. Evaluasi Alternatif (Alternative Evaluation)
Setelah melakukan pencarian informasi sebanyak mungkin tentang banyak hal, selanjutnya konsumen harus melakukan penilaian tentang beberapa alternatif yang ada dan menentukan langkah selanjutnya.
Evaluasi mencerminkan keyakinan dan sikap yang mempengaruhi perilaku pembelian mereka. Keyakinan (belief) adalah gambaran pemikiran yang dianut seseorang tentang gambaran sesuatu.
Keyakinan seseorang tentang produk atau merek mempengaruhi keputusan pembelian mereka. Tak kalah pentingnya dengan keyakinan adalah sikap. Sikap (attitude) adalah evalusi, perasaan emosi, dan kecenderungan tindakan yang menguntungkan atau tidak menguntungkan dan bertahan lama pada seseorang pada obyek atau gagasan tertentu (Spector, 2000 dalam Kotler dan Keller, 2007).
Evaluasi alternatif terdiri dari dua tahap, yaitu menetapkan tujuan pembelian dan menilai serta mengadakan seleksi terhadap alternatif pembelian berdasarkan tujuan pembeliannya. Setelah konsumen mengumpulkan informasi mengenai jawaban alternatif terhadap suatu kebutuhan, maka konsumen akan mengevaluasi pilihan dan menyederhanakan pilihan pada alternatif yang diinginkan.
d. Keputusan Pembelian (Purchase Decision)
Setelah tahap-tahap diatas dilakukan, saatnya bagi pembeli untuk menentukan pengambilan keputusan apakah jadi membeli atau tidak.
Jika keputusan menyangkut jenis produk, bentuk produk, merek, penjual, kualitas, dan sebagaimana, maka konsumen bisa mengambil beberapa keputusan meliputi merek, pemasok, jumlah, waktu pelaksanaan dan metode pembayaran. Contohnya ketika konsumen membeli mobil.
Namun dalam pembelian produk sehari-hari, keputusan konsumen bisa jadi lebih sederhana. Ketika membeli gula, seorang konsumen tidak banyak berfikir tentang pemasok atau metode pembayaran.
Proses dalam pengambilan keputusan membeli, setelah melewati tahap-tahap sebelumnya. Apabila konsumen dipuaskan dari pembelian tersebut maka akan ada pembelian kembali. Konsumen melakukan pembelian yang nyata berdasarkan alternatif yang telah dipilih.
Keputusan membeli meliputi keputusan konsumen mengenai apa yang dibeli, keputusan membeli atau tidak, waktu pembelian, tempat pembelian, dan bagaimana cara pembayaran.
e. Perilaku Pasca Pembelian (Post-Purchase Behaviour)
Pemasar harus memperhatikan konsumen setelah melakukan pembelian produk. Setelah membeli suatu produk, konsumen akan mengalami beberapa tingkat kepuasan atau tidak ada kepuasan, ada kemungkinan bahwa pembeli memiliki ketidakpuasan setelah melakukan pembelian, karena mungkin harga barang yang dianggap terlalu mahal, atau mungkin karena tidak sesuai dengan keinginan atau gambaran sebelumnya.
Konsumen akan membandingkan produk atau jasa yang telah dibeli, dengan produk atau jasa lain. Hal ini dikarenakan konsumen mengalami ketidakcocokan dengan fasilitas-fasilitas tertentu pada barang yang telah dibeli, atau mendengar keunggulan tentang merek lain. Perilaku ini mempengaruhi pembelian ulang dan juga mempengaruhi ucapan-ucapan pembeli kepada pihak lain tentang produk perusahaan.
Berdasarkan uraian di atas, tahapan proses pengambilan keputusan membeli terdiri dari enam tahapan, yaitu diawali dengan tahapan pengenalan kebutuhan, kemudian ke tahapan kedua pencarian informasi dan penilaian sumber-sumber, dilanjutkan ke tahapan ketiga evaluasi alternatif, selanjutnya ke tahapan keempat keputusan untuk membeli, tahapan kelima konsumsi, dan diakhiri dengan tahapan perilaku setelah pembelian.
E. Perpindahan Merek (Brand Switching) 1. Definisi Merek
Salah satu hal yang penting dalam pengelolaan merek yaitu dengan perlindungan secara hukum. Perlindungan secara hukum menjadi penting karena diperlukan waktu lama dan biaya yang tidak sedikit agar merek tersebut dikenal, diterima dan menjadi referensi pelanggan dalam membeli suatu produk atau jasa.
Definisi autentik mengenai merek terdapat dalam pasal 1 ayat (1) Undang-Undang Merek No. 15 Tahun 2001 sebagai berikut:
“Merek adalah tanda yang berupa gambar, nama, kata, huruf, angka- angka, susunan warna, atau kombinasi dari unsur-unsur tersebut yang memiliki daya pembeda dan digunakan dalam kegiatan perdagangan barang atau jasa.”
Pengertian merek menurut David A. Aaker (1991) adalah nama atau simbol yang bersifat membedakan (seperti sebuah logo, cap atau kemasan) dengan maksud mengidentifikasi barang atau jasa dari seorang penjual, serta membedakannya dari barang atau jasa yang dihasilkan oleh para pesaing.
2. Kesetiaan Merek (Brand Loyalty)
Menurut Mowen (1999), kesetiaan merek (brand loyalty) merupakan tingkatan dimana pelanggan memiliki sikap positif terhadap suatu merek, memiliki komitmen dan cenderung untuk terus melanjutkan membeli produk dari suatu merek tertentu di masa yang akan datang.
3. Citra Merek (Brand Image)
Keller (1993), mendefinisikan citra merek sebagai asosiasi atau persepsi yang dibuat oleh konsumen berdasarkan ingatan mereka terhadap suatu produk. Dengan demikian, citra merek tidak ada di teknologi, fitur atau produk itu sendiri, melainkan sesuatu yang dibawa oleh promosi, iklan, atau pengguna.
4. Ekuitas Merek (Brand Equity)
Durianto, dkk. (2001:1) mengatakan bahwa ekuitas merek (brand equity) adalah seperangkat aset dan liabilitas merek yang berkaitan dengan suatu merek, nama dan simbol yang dapat menambah atau mengurangi nilai yang diberikan oleh sebuah produk atau jasa kepada perusahaan atau pada pelanggan perusahaan.
5. Definisi Perpindahan Merek (Brand Switching)
Menurut Peter dan Olson (2010), perpindahan merek merupakan pola pembelian yang ditandai dengan perubahan dari satu merek ke merek yang lain. Sedangkan menurut Peter dan Jeny (1999), perpindahan merek (brand switching) merupakan pola pembelian yang ditandai dengan
adanya perubahan dari satu merek ke merek lain. Berganti merek dapat muncul karena pencarian variasi.
F. Teori Peluang
Definisi 2.1.1 (Populasi)
Populasi adalah himpunan atau kumpulan dari semua objek/peristiwa yang akan diteliti.
Definisi 2.1.2 (Ruang Sampel)
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari sebuah percobaan acak dan dinotasikan dengan 𝑆.
Contoh 2.1.2
Jika dua buah dadu dilambungkan satu kali maka 𝑆 = {(1,1), (1,2), … , (6,6)}.
Definisi 2.1.3 (Percobaan Acak)
Sebuah percobaan dikatakan acak apabila hasil dari percobaan tidak dapat ditentukan secara pasti sampai percobaan tersebut selesai dilakukan. Hasil percobaan acak tidak dapat diprediksi sebelumnya, namun dapat ditentukan himpunan peluang hasil dari percobaan.
Definisi 2.1.4 (Titik Sampel)
Anggota dari ruang sampel disebut sebagai titik sampel.
Contoh 2.1.4
Titik sampel dari ruang sampel 𝑆 pada contoh 2.1.2 adalah (1,1),(1,2), … ,(6,6).
Definisi 2.1.5 (Kejadian)
Setiap subhimpunan dari ruang sampel disebut sebagai kejadian. Dengan kata lain, kejadian adalah sebuah himpunan yang memuat peluang hasil dari percobaan. Kejadian seringkali dinotasikan dengan 𝐸.
Contoh 2.1.5
Jika 𝐸 = {(1,6), (2,5), (3,4), (43), (5,2), (6,1)} maka 𝐸 adalah kejadian munculnya kedua mata dadu yang berjumlah 7.
Definisi 2.1.6 (Gabungan dari Dua Kejadian)
Untuk setiap dua kejadian 𝐸 dan 𝐻 dari sebuah ruang sampel 𝑆, didefinisikan 𝐸 ∪ 𝐻 memuat semua hasil yang ada di 𝐸 atau di 𝐻 atau di 𝐸 dan 𝐻.
Himpunan 𝐸 ∪ 𝐻 disebut gabungan dari kejadian 𝐸 dan 𝐻.
Contoh 2.1.6
Jika kejadian 𝐸 = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} dan 𝐻 =
{(5,6), (6,5)}} maka 𝐸 ∪ 𝐻 = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (5,6), (6,5)}.
Definisi 2.1.7 (Irisan dari Dua Kejadian)
Untuk setiap dua kejadian 𝐸 dan 𝐻, didefinisikan 𝐸 ∩ 𝐻 adalah kejadian yang memuat semua hasil yang berada di 𝐸 dan sekaligus di 𝐻. Himpunan 𝐸 ∩ 𝐻 disebut irisan dari kejadian 𝐸 dan 𝐻.
Contoh 2.1.7
Dilakukan percobaan acak melempar sebuah koin setimbang sebanyak 2 kali.
Titik sampel dari percobaan adalah gambar yang dinotasikan dengan 𝐺 dan angka yang dinotasikan dengan 𝐴. Jika 𝐸 = {(𝐺, 𝐺), (𝐺, 𝐴), (𝐴, 𝐺)} adalah kejadian dengan setidaknya muncul 1 gambar dan 𝐻 = {(𝐺, 𝐴), (𝐴, 𝐺), (𝐴, 𝐴)} adalah kejadian dengan setidaknya muncul 1 angka maka 𝐸 ∩ 𝐻 = {(𝐺, 𝐴), (𝐴, 𝐺)} adalah kejadian muncul tepat 1 gambar dan 1 angka.
Definisi 2.1.8 (Komplemen Suatu Kejadian)
Untuk setiap kejadian 𝐸, didefinisikan kejadian baru 𝐸𝑐 yang memuat semua hasil dalam ruang sampel 𝑆 yang tidak berada di 𝐸. Kejadian 𝐸𝑐 akan muncul jika dan hanya jika 𝐸 tidak muncul. Kejadian 𝐸𝑐 disebut komplemen dari kejadian 𝐸.
Contoh 2.1.8
Melakukan percobaan pelemparan dua buah dadu sebanyak satu kali. Jika kejadian 𝐸 = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}, maka 𝐸𝑐 akan muncul saat jumlah kedua mata dadu tidak sama dengan 7.
Definisi 2.1.9 (Dua Kejadian Saling Asing)
Kejadian 𝐸 dan 𝐻 dikatakan saling asing apabila memenuhi 𝐸 ∩ 𝐻 = ∅.
Contoh 2.1.9
Kejadian 𝐴 merupakan munculnya sisi gambar dan 𝐵 munculnya sisi angka apabila sebuah koin dilempar 1 kali. Kejadian 𝐴 dan 𝐵 saling asing karena 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅.
Definisi 2.1.10 (Peluang Suatu Kejadian)
Diberikan 𝑆 merupakan ruang sampel yang berkaitan dengan sebuah percobaan. Untuk setiap kejadian 𝐴 di dalam 𝑆 (𝐴 ⊆ 𝑆), ℙ(𝐴) disebut peluang dari 𝐴 jika memenuhi tiga sifat sebagai berikut:
1. 0 ≤ ℙ(𝐴) ≤ 1 ∀𝐴 ⊆ 𝑆 2. ℙ(𝑆)= 1
3. untuk (𝐴1, 𝐴2, 𝐴3, …) sebarang barisan kejadian yang saling asing di dalam 𝑆 berlaku
ℙ (⋃ 𝐴𝑖
∞
𝑖=1
) = ∑ ℙ(𝐴𝑖)
∞
𝑖=1
,
untuk ruang sampel berhingga 𝑆, dapat dihitung peluang dari suatu kejadian 𝐴 ⊆ 𝑆 dengan rumus
ℙ(𝐴) = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆). Contoh 2.1.10
Pada percobaan melambungkan dua buah dadu bermata 6 sebanyak satu kali,
terdapat 36 titik sampel dalam ruang sampel
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), … ,(6,6)}, yaitu muncul pasangan dua mata dadu yang bermata (1,1),(1,2),(1,3), … , (6,6)}. Kejadian-kejadian yang mungkin saja terjadi misalnya: muncul jumlah kedua mata dadu berupa bilangan prima, muncul jumlah kedua mata dadu ganjil, munculnya jumlah kedua mata dadu genap, dan sebagainya. Bila percobaan diinginkan muncul jumlah kedua mata
dadu adalah bilangan prima yaitu
{(1,1), (1,2), (1,4), (1,6), (2,1), (2,3), (2,5), (3,2), (3,4), (4,1), (4,3), (5,2) , (5,6), (6,1), (6,5)} atau sebanyak 15 titik sampel dari ruang sampel 36,
maka peluang kejadian muncul jumlah kedua mata dadu bilangan prima adalah 15
36 atau 5
12.
Definisi 2.1.11 (Peluang Bersyarat)
Peluang bersyarat dari kejadian 𝐸 dengan syarat kejadian 𝐻 didefinisikan sebagai berikut
ℙ(𝐸|𝐻) =ℙ(𝐸 ∩ 𝐻)
ℙ(𝐻) , ℙ(𝐻) ≠ 0.
Contoh 2.1.11
Sebuah dadu dilempar sekali terdapat 6 titik sampel dalam ruang sampel = {1,2,3,4,5,6}. Peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima terlebih dahulu yaitu misalkan 𝐴 adalah kejadian munculnya angka prima yaitu 𝐴 = {2,3,5}, sehingga 𝑛(𝐴) = 3. Peluang kejadian 𝐴: ℙ(𝐴) =𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆) =3
6 =1
2. Misalkan 𝐵 adalah kejadian muncul mata dadu ganjil 𝐵 = {1,3,5}, sehingga irisannya 𝐴 ∩ 𝐵 = {3,5}, dengan 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = 2. Peluang irisannya ℙ(𝐴 ∩ 𝐵) =𝑛(𝐴∩𝐵)
𝑛(𝑆) =2
6 =1
3. Dengan demikian, peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima terlebih dahulu adalah ℙ(𝐴|𝐵) =ℙ(𝐴∩𝐵)
ℙ(𝐴) =
1 3 1 2 =2
3. Definisi 2.1.12 (Dua Kejadian Saling Bebas)
Kejadian 𝐸 dan 𝐻 dikatakan saling bebas (independent) jika diketahui ℙ(𝐸|𝐻) = ℙ(𝐸).
Sebagai akibatnya, 𝐸 dan 𝐻 saling bebas jika dan hanya jika ℙ(𝐸 ∩ 𝐻) = ℙ(𝐸)ℙ(𝐻).
Contoh 2.1.12
Sebuah dadu sisi enam yang seimbang dilemparkan. Kejadian 𝐴 adalah kejadian bahwa banyaknya mata yang muncul adalah bilangan ganjil, 𝐵 adalah kejadian bahwa banyaknya mata yang muncul lebih besar dari 4. 𝐴 dan 𝐵 adalah kejadian yang saling bebas; 𝑆 = {1,2,3,4,5,6}, ℙ(𝐴) =1
2, ℙ(𝐵) =
1
3, ℙ(𝐴 ∩ 𝐵) =1
6, ℙ(𝐴|𝐵) =
1 6 1 3 = 1
2= ℙ(𝐴).
Teorema 2.1.13 (Aturan Bayes) Untuk dua kejadian 𝐸 dan 𝐻 berlaku
ℙ(𝐻|𝐸) =ℙ(𝐻 ∩ 𝐸) ℙ(𝐸)
= ℙ(𝐸|𝐻)ℙ(𝐻)
ℙ(𝐸 ∩ 𝐻) + ℙ(𝐸 ∩ 𝐻𝑐)
= ℙ(𝐸|𝐻)ℙ(𝐻)
ℙ(𝐸|𝐻)ℙ(𝐻) + ℙ(𝐸|𝐻𝑐)ℙ(𝐻𝑐) . Contoh 2.1.13
Terdapat dua kotak yang masing-masing kotak berisi bola. Kotak pertama memuat 2 bola putih dan 7 bola hitam, kotak kedua memuat 5 bola putih dan 6 bola hitam. Sebuah mata uang seimbang dilempar dan bola diambil dari kotak pertama, jika dari lemparan mata uang diperoleh angka (𝐴). Apabila diketahui bola putih (𝑃) yang terambil maka peluang bersyarat hasil lemparan mata uang adalah angka (𝐴) dapat dihitung sebagai berikut:
Misalkan 𝑃 menyatakan kejadian yang terambil bola putih dan 𝐴 menyatakan kejadian sisi mata uang tampak angka (𝐴) maka
ℙ(𝐴|𝑃) =ℙ(𝐴 ∩ 𝑃) ℙ(𝑃)
= ℙ(𝑃|𝐴)ℙ(𝐴) ℙ(𝑃)
= ℙ(𝑃|𝐴)ℙ(𝐴)
ℙ(𝑃|𝐴)ℙ(𝐴) + ℙ(𝑃|𝐴𝑐)ℙ(𝐴𝑐)
= (2
9) ( 1 2) (2
9) ( 1 2) + (
5 11) (
1 2)
=22 67.
Teorema 2.1.14 (Hukum Peluang Total)
Diketahui 𝐻1, 𝐻2, … , 𝐻𝑘 adalah sebuah partisi dari ruang sampel 𝑆, yakni 1. 𝐻𝑖∩ 𝐻𝑗= ∅, untuk 𝑖 ≠ 𝑗
2. 𝐻1∪ 𝐻2∪ … ∪ 𝐻𝑘 = 𝑆
untuk setiap kejadian 𝐸 ⊆ 𝑆 berlaku
ℙ(𝐸) = ∑ ℙ(𝐸 ∩ 𝐻𝑖) = ∑ ℙ(𝐸|𝐻𝑖)ℙ(𝐻𝑖).
𝑘
𝑖=1 𝑘
𝑖=1
Contoh 2.1.14
Tiga buah mesin, yaitu 𝑀1, 𝑀2 dan 𝑀3, dipergunakan untuk membuat suatu jenis barang. Diketahui bahwa 20% dari barang tersebut dihasilkan oleh 𝑀1, 30% dari barang tersebut dihasilkan oleh 𝑀2, dan 50% dari barang tersebut dihasilkan oleh 𝑀3. Juga diketahui bahwa 4% dari barang yang dihasilkan oleh mesin 𝑀1 adalah cacat, 2% dari barang yang dihasilkan oleh mesin 𝑀2 adalah cacat, serta 1% dari barang yang dihasilkan oleh mesin 𝑀3 adalah cacat. Jika dari suatu tumpukan barang-barang yang dihasilkan oleh mesin- mesin tersebut dipilih sebuah barang secara acak, tentukan peluang bahwa barang tersebut adalah cacat.
Misalkan 𝐸𝑖 menyatakan kejadian bahwa barang yang terpilih dihasilkan oleh mesin 𝑀𝑖, 𝑖 = 1, 2, 3, dan 𝐶 menyatakan kejadian bahwa barang yang terpilih adalah cacat. Maka ℙ(𝐸1) = 0,2, ℙ(𝐸2) = 0,3, ℙ(𝐸3) = 0,5, ℙ(𝐶|𝐸1) = 0,04, ℙ(𝐶|𝐸2) = 0,02 dan ℙ(𝐶|𝐸3) = 0,01. Jadi, ℙ(𝐶) = ℙ(𝐸1)ℙ(𝐶|𝐸1) + ℙ(𝐸2)ℙ(𝐶|𝐸2) + ℙ(𝐸3)ℙ(𝐶|𝐸3) = (0,2)(0,04) + (0,3)(0,02) +
(0,5)(0,01) = 0,019.
Definisi 2.1.15
Diberikan 𝑆 adalah ruang sampel dan 𝑇 adalah himpunan terhitung. Peubah acak diskrit 𝑋 adalah fungsi dari 𝑆 ke 𝑇. Distribusi dari peubah acak 𝑋 adalah barisan nilai peluang ℙ(𝑋 = 𝑘) untuk setiap 𝑘 ∈ 𝑇.
Contoh 2.1.5
Sekeping koin logam setimbang dilemparkan satu kali, 𝑋 bernilai 1 untuk kejadian yang muncul adalah gambar dan bernilai 0 saat kejadian muncul angka. Peluang 𝑋 bernilai 1 dan 𝑋 bernilai 0 masing-masing adalah 12. Tiga koin setimbang dilempar dan menghasilkan 8 kemungkinan yaitu {𝐴𝐴𝐴, 𝐴𝐴𝐺, 𝐴𝐺𝐴, 𝐺𝐴𝐴, 𝐺𝐺𝐴, 𝐺𝐺𝐴, 𝐺𝐴𝐺, 𝐴𝐺𝐺, 𝐺𝐺𝐺| 𝐺 = sisi gambar, 𝐴 = sisi angka}, sehingga peluang 𝑋 bernilai 0 yang ditulis ℙ(𝑋 = 0) adalah 18. Selanjutnya ℙ(𝑋 = 1) =3
8, ℙ(𝑋 = 2) =3
8, ℙ(𝑋 = 3) =1
8.
Definisi 2.1.16
Distribusi dari peubah acak 𝑋 adalah himpunan nilai-nilai dari 𝑋 beserta peluangnya. Distribusi peubah acak diskrit ditentukan oleh fungsi masa peluang (fmp). Jika 𝑋 dan 𝑌 peubah acak diskret, maka fmp gabungannya
ℙ(𝑋 = 𝑥, 𝑌 = 𝑦).
Peluang bersyarat dari 𝑌 apabila diketahui 𝑋 = 𝑥 adalah
ℙ(𝑌 = 𝑦| 𝑋 = 𝑥) =ℙ(𝑋 = 𝑥, 𝑌 = 𝑦) ℙ(𝑋 = 𝑥) . Contoh 2.1.16
Diberikan satu kotak yang berisi sembilan bola yang terdiri dari dua bola merah, 3 bola biru dan 4 bola putih. Tiga bola diambil secara acak tanpa dikembalikan. Tentukan fmp bersyarat dari banyaknya bola biru yang terambil jika diketahui banyaknya bola merah yang terambil adalah satu.
Keterangan: 𝑌= banyak bola biru yang terambil dengan 𝑌 = 𝑦 dan 𝑦 ∈ {0,1,2}; 𝑋=banyak bola merah yang terambil.
Berdasarkan definisi distrbusi bersyarat berlaku ℙ(𝑌 = 𝑦|𝑋 = 1) =ℙ(𝑌 = 𝑦|𝑋 = 1)
ℙ(𝑋 = 1)
= (3
𝑦) (2 1) ( 4
2 − 𝑦) (9
3) (2
1) (7 2) (9
3)
= (3
𝑦) ( 4 2 − 𝑦) 21
= {
2
7 , 𝑦 = 0 4
7, 𝑦 = 1 1
7, 𝑦 = 2
Definisi 2.1.17
Nilai harapan peubah acak diskrit 𝑋, dilambangkan dengan 𝔼(𝑋), didefinisikan sebagai jumlah hasil kali nilai peubah acak dengan masing- masing peluangnya:
𝔼(𝑋) = ∑ 𝑥ℙ(𝑋 = 𝑥).
∀𝑥
Contoh 2.1.17
Peluang seseorang menembak tepat sasaran adalah 0,7. Jika dia melakukan tembakan sebanyak 100 kali maka nilai harapan seseorang menembak mengenai sasaran adalah
𝔼(𝑋) = 100.0,7 = 70.
G. Teknik Pengambilan Sampel Non-Probabilitas (Non-Probability
Sampling)
Menurut Sugiyono (2019) teknik pengambilan sampel non-probabilitas adalah teknik pengambilan sampel yang tidak memberi peluang atau kesempatan yang sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel.
Penarikan sampel non-probabilitas merupakan suatu prosedur pengambilan sampel yang bersifat subyektif. Dalam hal ini, peluang pemilihan elemen-elemen populasi tidak dapat ditentukan. Hal ini disebabkan setiap elemen populasi tidak memiliki peluang yang sama untuk dipilih sebagai sampel. Pengambilan sampel non-probabilitas bisa menghemat waktu dan biaya karena tidak memerlukan kerangka sampling (sampling frame), namun hasilnya bisa mengandung bias dan ketidakpastian.
Dalam kasus-kasus tertentu kemungkinan pengambilan sampel non- probabilitas merupakan satu-satunya cara yang dapat dilakukan. Misalnya, dalam suatu penelitian terhadap para pengunjung mall atau pusat-pusat perbelanjaan. Contoh lain, dalam suatu survei yang penyebaran kuesionernya melalui surat. Dalam kasus tersebut, ada kemungkinan mereka yang mengisi kuesioner bukan responden yang kita tuju. Terdapat beberapa teknik sampling non-probabilitas yaitu sebagai berikut:
a. Sampling Sistematis
Menurut Sugiyono (2001:60) sampling sistematis adalah teknik pengambilan sampel berdasarkan urutan dari anggota populasi yang telah diberi nomor urut. Misalkan akan melakukan suatu penelitian dimana anggota populasi terdiri dari 100 orang. Dari semua anggota itu diberi nomor urut, yaitu nomor 1 sampai dengan nomor 100. Pengambilan sampel dapat dilakukan dengan nomor kelipatan dari bilangan lima.
Untuk itu maka yang diambil sebagai sampel adalah 5, 10, 15, 20, dan seterusnya sampai 100.
b. Sampling Kuota (Quota Sampling)
Menurut Sugiyono (2001: 60), sampling kuota adalah teknik pengambilan sampel dari populasi yang mempunyai ciri-ciri tertentu sampai jumlah (kuota) yang diinginkan. Menurut Margono (2004: 127), dalam teknik ini jumlah populasi tidak diperhitungkan akan tetapi diklasifikasikan dalam beberapa kelompok. Sampel diambil dengan memberikan jatah atau quorum tertentu terhadap kelompok. Setelah jatah terpenuhi, pengumpulan data dihentikan. Misalkan akan melakukan penelitian tentang karies gigi atau gigi berlubang, jumlah sampel yang ditentukan 500 orang, jika pengumpulan data belum memenuhi kuota 500 orang tersebut, maka penelitian dianggap belum selesai. Bila pengumpulan data dilakukan secara kelompok yaitu terdiri atas 5 orang pengumpul data, maka setiap anggota harus dapat menghubungi 100 orang anggota sampel, atau 5 orang tersebut harus dapat mencari data dari 500 anggota sampel.
c. Sampling Aksidental (Accidental Sampling)
Menurut Sugiyono (2001: 60), sampling aksidental (accidental sampling) adalah teknik pengambilan sampel berdasarkan kebetulan, yaitu siapa saja yang secara kebetulan bertemu dengan peneliti dapat dijadikan sebagai sampel, bila dipandang orang yang kebetulan ditemui itu cocok sebagai sumber data. Sementara itu, menurut Margono (2004: 127), menyatakan bahwa dalam teknik ini, pengambilan sampel tidak ditetapkan terlebih dahulu. Peneliti langsung mengumpulkan data dari unit sampling yang ditemui. Misalnya penelitian tentang pendapat umum mengenai pemilu
dengan mempergunakan setiap warga negara yang telah dewasa (yang sudah genap berusia 17 tahun atau lebih) sebagai unit sampling. Peneliti mengumpulkan data langsung dari setiap orang dewasa yang dijumpainya, sampai jumlah yang diharapkan terpenuhi.
d. Purpossive Sampling
Menurut Sugiyono (2001: 61) menyatakan bahwa purposive sampling adalah teknik pengambilan sampel dengan pertimbangan tertentu.
Sementara itu, menurut Margono (2004: 128) pemilihan sekelompok subyek dalam purposive sampling, didasarkan atas ciri-ciri tertentu yang dipandang mempunyai sangkut paut yang erat dengan ciri-ciri populasi yang sudah diketahui sebelumnya. Dengan kata lain unit sampel yang dihubungi disesuaikan dengan kriteria-kriteria tertentu yang diterapkan berdasarkan tujuan penelitian. Misalnya akan melakukan penelitian efek sampling jangka panjang dari bekerja sebagai buruh di pabrik asbes, maka sampel yang diambil harus memenuhi kriteria-kriteria penelitian yaitu telah bekerja sebagai buruh di pabrik asbes selama 20 tahun atau lebih.
e. Sampling Jenuh
Menurut Sugiyono (2001: 61) sampling jenuh adalah teknik penentuan sampel bila semua anggota digunakan sebagai sampel. Hal ini sering dilakukan bila jumlah populasi relatif kecil, kurang dari 30 orang. Istilah lain sampel jenuh adalah sensus, dimana semua anggota populasi dijadikan sampel.
f. Snowball Sampling
Menurut Sugiyono (2001: 61) snowball sampling adalah teknik pengambilan sampel yang mula-mula jumlahnya kecil, kemudian sampel ini disuruh memilih teman-temannya untuk dijadikan sampel. Misalkan, seorang peneliti ingin mengetahui pandangan kaum lesbian terhadap lembaga perkawinan. Peneliti cukup mencari satu orang wanita lesbian dan kemudian melakukan wawancara. Setelah selesai, peneliti tadi minta kepada wanita lesbian tersebut untuk bisa mewawancarai teman lesbian lainnya. Setelah jumlah wanita lesbian yang berhasil diwawancarainya dirasa cukup, peneliti bisa menghentikan pencarian wanita lesbian
lainnya. Hal ini bisa juga dilakukan pada pencandu narkotik, para gay, atau kelompok-kelompok sosial lain yang eksklusif (tertutup).
H. Stokastik dan Rantai Markov (Markov Chains) 1. Stokastik
Stokastik berasal dari bahasa Yunani yaitu “Stokhazesthai” yang artinya menebak, menduga dan bertujuan. Proses stokastik merupakan model matematika yang mendeskripsikan perubahan terhadap waktu dari suatu sistem yang bersifat acak. Nilai dari proses stokastik dapat diskrit dan kontinu.
Definisi 2.2.1 (Proses Stokastik)
Proses stokastik merupakan himpunan dari variabel acak (𝑋𝑡)𝑡∈𝑇 dimana 𝑡 adalah parameter yang berjalan sesuai dengan himpunan indeks 𝑇. Apabila himpunan indeks 𝑇 = {0, 1, 2, … } menunjukkan bahwa proses stokastik merupakan proses waktu diskrit dan jika himpunan indeks 𝑇 ∈ [0, ∞), proses stokastik tersebut adalah proses stokastik waktu kontinu. Secara matematis proses stokastik dapat ditulis sebagai berikut:
𝑋 = {𝑋𝑡(𝜔)|𝑡 ∈ 𝑇, 𝜔 ∈ Ω}, dengan
𝑋 : proses stokastik 𝑋𝑡 : variabel acak
𝑇 : himpunan indeks waktu Ω : ruang keadaan (state space).
(State) adalah suatu keadaan, akibat, atau kejadian (alamiah) pada suatu waktu yang digunakan untuk mengidentifikasi dari seluruh kondisi yang mungkin dari suatu proses atau sistem. Keadaan (state) ditandai dengan 𝑖 = 0, 1, 2, … , 𝑛 dan peralihan ke keadaan (state) 𝑗 = 0, 1, 2, … , 𝑛.
(State space) adalah himpunan semua nilai-nilai yang mungkin pada variabel/ peubah acak, yang dinotasikan sebagai Ω . Jika pada waktu 𝑡 proses stokastik {𝑋𝑡, 𝑡 = 0, 1, 2, … } berada pada state 𝑖, maka ditulis dengan 𝑋𝑖.
Contoh 2.2.1 (Proses Stokastik Waktu Diskrit, Ruang Keadaan Diskrit)
Permainan papan populer Monopoli dapat dimodelkan sebagai proses stokastik. Misalkan 𝑋0, 𝑋1, 𝑋2, … mewakili posisi papan berturut-turut dari pemain individu. Artinya, 𝑋𝑘 adalah posisi papan pemain setelah 𝑘 bermain. Ruang keadaannya adalah Ω = {1, … , 40} yang menunjukkan 40 kotak papan monopoli. Himpunan indeksnya yaitu {0, 1, 2, … }, baik himpunan indeks dan ruang keadaan adalah diskrit.
2. Rantai Markov
Analisis Rantai Markov merupakan teknik matematika yang biasa digunakan untuk pemodelan bermacam-macam sistem dan proses bisnis.
Model rantai Markov ditemukan oleh seorang ahli Rusia yang bernama A.A. Markov pada tahun 1906.
Proses Markov adalah proses stokastik dimana masa lalu tidak mempunyai pengaruh pada masa yang akan datang bila masa sekarang diketahui.
Rantai Markov (Markov Chain) adalah suatu metode yang mempelajari sifat-sifat suatu variabel pada masa sekarang yang didasarkan pada sifat- sifatnya di masa lalu dalam usaha menafsir sifat-sifat variabel tersebut di masa yang akan datang. Metode rantai Markov dibagi menjadi dua jenis yaitu Rantai Markov Diskrit dan Rantai Markov Kontinu. Pada subbab ini akan dipelajari lebih lanjut mengenai rantai Markov waktu diskrit.
Definisi 2.2.2 (Rantai Markov Diskrit)
Diberikan ruang keadaan atau himpunan nilai Ω adalah himpunan diskret.
Rantai Markov adalah barisan peubah acak (𝑋𝑡)
𝑛≥0 = (𝑋0, 𝑋1, 𝑋2, … ) dengan nilai di Ω dan berlaku
𝑃(𝑋𝑛+1 = 𝑗|𝑋0 = 𝑥0, 𝑋1 = 𝑥1, … , 𝑋𝑛−1= 𝑥𝑛−1, 𝑋𝑛 = 𝑖)
= 𝑃(𝑋𝑛+1 = 𝑗|𝑋𝑛 = 𝑖) = 𝑝𝑖𝑗, untuk setiap 𝑥0, 𝑥1, … , 𝑥𝑛−1, 𝑖, 𝑗 ∈ Ω dan 𝑛 = 0, 1, 2, 3, …
Contoh 2.2.2
Seorang anak bergerak sekeliling kotak di bawah ini dengan posisi awal anak di 1. Banyaknya langkah anak ditentukan dengan melambungkan satu buah dadu seimbang.
1 2 3
8 4
7 6 5
Jika diketahui lambungan dadu ke-1 muncul angka 3 dan lambungan dadu ke-2 muncul angka 1, maka ruang keadaan adalah 𝑆 = {1,2,3,4,5,6,7,8}
dan(𝑥0 = 1, 𝑥1 = 4, 𝑥2 = 5). Kemungkinan posisi 𝑥3 adalah 𝑥3= {6,7,8,1,2,3}. Permainan ini adalah sebuah rantai Markov dan berlaku 𝑃( 𝑥3 = 𝑗 | 𝑥0 = 1, 𝑥2 = 4, 𝑥2 = 5) = 𝑃( 𝑥3 = 𝑗 | 𝑥2 = 5) =1
6 . Definisi 2.2.3 (Rantai Markov Bersifat Homogen)
Rantai Markov bersifat homogen apabila peluang bersyarat pada 𝑃(𝑋𝑛+1 = 𝑗|𝑋0 = 𝑥0, 𝑋1 = 𝑥1, … , 𝑋𝑛−1= 𝑥𝑛−1, 𝑋𝑛 = 𝑖) = 𝑃(𝑋𝑛+1= 𝑗|𝑋𝑛 = 𝑖), untuk setiap 𝑛 = 0, 1, 2, 3, … tidak bergantung pada 𝑛 dengan perpindahan yang selalu satu langkah dari keadaan ke-𝑖 ke keadaan ke-𝑗.
Dengan demikian, rantai Markov homogen dapat direpresentasikan dengan matriks 𝑷 yang elemen-elemennya adalah
𝑃𝑖𝑗= ℙ(𝑥1 = 𝑗 |𝑥0= 𝑖) Contoh 2.2.3
Model Cuaca. Misalkan 𝑋𝑛 adalah ruang keadaan cuaca pada hari 𝑛 di New York, yang diasumsikan adalah hujan atau cerah. Dengan menggunakan model rantai Markov sebagai model kasar mengenai bagaimana perkembangan cuaca dari hari ke hari. Ruang keadaan adalah Ω = {ℎ𝑢𝑗𝑎𝑛, 𝑐𝑒𝑟𝑎ℎ}. Matriks transisi yang mungkin adalah
𝑷 =𝐶𝑒𝑟𝑎ℎ
𝐻𝑢𝑗𝑎𝑛(0.8 0.2 0.4 0.6)
Artinya jika hari ini cerah, peluang besok cerah adalah 0.8 (peluang transisi satu langkah), sedangkan jika hari ini hujan, maka peluang besok cerah adalah 0.4 (peluang transisi satu langkah). Matriks 𝑷 adalah matriks peluang transisi untuk model rantai Markov yang bersifat homogen.
Definisi 2.2.4 (Matriks Stokastik)
Matriks stokastik adalah matriks persegi 𝑷, yang memenuhi 1. 𝑃𝑖𝑗≥ 0, untuk semua 𝑖, 𝑗.
2. Untuk setiap baris 𝑖,
∑𝑃𝑖𝑗= 1.
𝑗
Contoh 2.2.4
Matriks peluang transisi 𝑷 =𝐴
𝐺(0.51 0.49
0.49 0.51) disebut matriks stokastik dikarenakan semua elemennya positif dan setiap barisnya jika dijumlahkan sama dengan 1.
3. Matriks Peluang Transisi
Matriks peluang transisi adalah matriks yang berisikan kemungkinan perubahan dari satu keadaan ke keadaan yang lain. Matriks peluang transisi satu langkah didefinisikan sebagai berikut:
𝑷 = [
𝑃11 𝑃12 𝑃13 ⋯ 𝑃1𝑛 𝑃21 𝑃22 𝑃23 ⋯ 𝑃2𝑛
⋮ 𝑃𝑛1
⋮ 𝑃𝑛2
⋮ ⋮ ⋮ 𝑃𝑛3 ⋯ 𝑃𝑛𝑛
] ∀𝑖, ∑𝑗=𝑛𝑗=1𝑃𝑖𝑗 = 1,
dengan 𝑃𝑖𝑗 menyatakan peluang bahwa jika proses tersebut berada pada keadaan (state) 𝑖 maka berikutnya akan beralih ke keadaan (state) 𝑗.
Dimana setiap elemen matriks 𝑷 bernilai tak negatif dan jumlah elemen- elemen pada satu baris pada matriks probabilitas transisi harus sama dengan 1.
Matriks peluang transisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
1. 0 ≤ 𝑃𝑖𝑗 ≤ 1 , ∀𝑖, 𝑗 = 1, 2, 3, … , 𝑘.
2. Jumlahan elemen-elemen di setiap baris harus sama dengan 1.
4. Peluang Transisi 𝒏 − 𝒍𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂𝒉
Peluang transisi 𝑛 − 𝑙𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎ℎ atau peluang transisi 𝑛 − 𝑙𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎ℎ (𝑃𝑖𝑗(𝑛)) adalah peluang bersyarat suatu sistem yang berada pada state 𝑖 akan berada pada state 𝑗 setelah proses mengalami 𝑛 transisi atau perubahan, maka secara matematis dapat dituliskan:
𝑃𝑖𝑗(𝑛) = ℙ(𝑋𝑡+𝑛= 𝑗 | 𝑋𝑡= 𝑖),
dimana setiap elemen pada matriks 𝑃𝑖𝑗(𝑛) bernilai tak negatif ( ≥ 0) dikarenakan merupakan peluang bersyarat dan jumlah dari setiap barisnya bernilai sama dengan 1. Matriks peluang transisi 𝑛 − 𝑙𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎ℎ dapat dituliskan sebagai berikut :
𝑷(𝑛) = [
𝑃11(𝑛) 𝑃12(𝑛) 𝑃13(𝑛) ⋯ 𝑃1𝑛(𝑛) 𝑃21(𝑛) 𝑃22(𝑛) 𝑃23(𝑛) ⋯ 𝑃2𝑛(𝑛)
⋮ 𝑃𝑛1(𝑛)
⋮ 𝑃𝑛2(𝑛)
⋮ 𝑃𝑛3(𝑛)
⋮
⋯
⋮ 𝑃𝑛𝑛(𝑛)]
.
Teorema 2.1.8 (Peluang Transisi 𝒏 − 𝒍𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂𝒉)
Diberikan Rantai Markov Homogen (𝑋𝑛)𝑛≥0 dengan Matriks Peluang Transisi adalah 𝑷. Matriks transisi 𝑛 − 𝑙𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎ℎ dari Rantai Markov yang diberikan oleh 𝑷(𝑛) dan ∀𝑛 ≥ 0
ℙ(𝑋𝑛 = 𝑗 |𝑋0 = 𝑖) = (𝑃𝑛)𝑖𝑗∀𝑖, 𝑗
Jika 𝑷 adalah matriks stokastik, maka 𝑷(𝑛) juga adalah matriks stokastik
∀ 𝑛 ≥ 1. Matriks stokastik setiap elemennya tak negatif dan jumlahan setiap barisnya = 1.
Contoh 2.1.8
Cuaca di suatu daerah dapat berupa tiga kemungkinan yaitu Cerah (C), Berawan (B), Hujan (H). Himpunan nilai atau ruang keadaannya adalah {C, B, H}. Sistem yang menjelaskan peluang terjadinya transisi dapat di representasikan oleh Matriks Peluang Transisi (MPT). Misalkan
