BAB III METODOLOGI DAN PERBANDINGAN METODA

BAB III

METODOLOGI DAN PERBANDINGAN METODA

Melalui penjelasan konsep jaringan graph, dalam menelusuri rute menuntut adanya penggunaan metoda yang tepat. Merunut pada tinjauan pustaka, setidaknya akan digunakan dua metoda yang berbeda dalam menyelesaikan masalah. Penyertaan contoh kasus yang berbeda-beda ditujukan untuk menyeleksi metoda terpilih yang memiliki kesesuaian dengan permasalahan. Namun sebelum beranjak ke dalam perbandingan metoda, kerangka tahapan metodologi dijelaskan untuk menjaring keseluruhan proses pengerjaan kasus perutean ini.

3.1 METODOLOGI

Metodologi ini menjelaskan langkah demi langkah setiap tahapan yang dilakukan dalam studi. Dalam menyelesaikan permasalahan penentuan rute dapat digunakan diagram alur metodologi dan berikut penjelasannya:

1. Identifikasi Permasalahan

Permasalahan yang ingin diselesaikan adalah menentukan rute moda transportasi pada suatu wilayah kajian dengan batasan yang ada. Studi pustaka akan membantu dalam mengetahui permasalahan penentuan jaringan rute yang telah dilakukan oleh orang lain.

2. Penentuan Wilayah Kajian

Wilayah kajian yang akan dibahas merupakan wilayah kepulauan. Pusat kegiatan dari masing-masing subwilayah kajian direpresentasikan melalui pelabuhan yang beroperasi. Sehingga hasil yang diharapkan adalah hubungan antar pelabuhan tersebut, yaitu dalam bentuk rute.

3. Identifikasi Moda dan Muatan

Moda transportasi yang dipilih mengikuti pertimbangan disesuaikan dengan kondisi wilayah kajian. Sehingga dalam kajian tersebut, muatan yang diperhitungkan sesuai dengan moda transportasinya.

4. Identifikasi Model Jaringan dan Data

Untuk mempermudah dalam penyelesaian maka digunakan teori graph. Selain itu, data-data yang ada berkaitan dengan permasalahan juga ikut dipertimbangkan.

5. Perumusan Fungsi Objektif dan Batasan

Fungsi objektif dan batasan dirumuskan berdasarkan permasalahan dan tujuan yang akan dicapai.

6. Pemilihan metoda dan aplikasi program

Setelah menentukan model optimasi, maka pertimbangan selanjutnya adalah penentuan metoda yang tepat disertai pengembangan ke dalam aplikasi program.

Untuk memahami penjelasan, alur kerja metodologi ditampilkan pada Gambar 3.1.

Gambar 3. 1. Metodologi pengerjaan Studi Pustaka Identifikasi Permasalahan

Pemilihan Wilayah Kajian Identifikasi Moda Dan Data yang Digunakan

Perumusan Permasalahan Identifikasi Model Jaringan DalamGraph

Pemilihan Metoda Dan Aplikasi Program

Metoda A Metoda B

Mengikuti skema tahapan di atas, pemilihan metoda di akhir tahapan menjadi fokus perhatian dalam bab ini. Dikarenakan sulit mencari kecocokan metoda penyelesaian untuk menangani persoalan jaringan yang dihadapi. Namun, sebelum menginjak ke dalam proses pemilihan tersebut, terminologi selanjutnya diberikan sebagai acuan yang dipakai dalam proses perbandingan hingga pengerjaan di wilayah kajian.

3.2 DESKRIPSI MASALAH DAN TERMINOLOGI

Berawal dari konsep jaringan graph, node-node pada kasus mewakili pusat kegiatan wilayah. Masalah merupakan mengobservasi hubungan node-node yang terbentuk menghubungkan source dan target. Dengan ketentuan bentukan rute yang terjadi, harus melalui batasan dan sesuai tujuan yang akan dicapai pada wilayah kajian.

Untuk wilayah kajian yang diilustrasikan sebagai graph dibawah dapat berupa wilayah perkotaan atau kepulauan. Dalam contoh kasus ini, wilayah studi yang dipakai adalah wilayah kepulauan. Sehingga moda transportasi yang dipakai harus sesuai dengan kebutuhan dari wilayah kajian tersebut, seperti kapal laut, kapal feri, atau pesawat terbang. Dalam gambar graph dibawah, terdapat informasi keinginan pergerakan dari suatu pusat kegiatan (centroid) yang diilustrasikan dengan tanda segitiga. Dimana keinginan pergerakan pada suatu centroid akan melewati arc yang tidak berbobot dan berkumpul di node-node, yang akan menjadi beban pada ruas.

Setelah mengetahui kondisi dari wilayah kajian dan permasalahannya maka tahap selanjutnya adalah menetapkan asumsi-asumsi batasan masalah (pergerakan moda) dan mengidentifikasi data-data yang relevan serta variabel yang dicari, kemudian dianalogikan dengan baik pada model jaringan graph.

Asumsi arah pergerakan moda transportasi yang dipakai adalah satu arah. Dimana pergerakan yang terjadi adalah berurutan ke depan dari kodifikasi yang diberikan pada Gambar 3.2. Contoh pergerakan yang dipakai menjadi asumsi adalah dari node s ke node 1 lalu node 2 kemudian node t, dan tidak berlaku untuk pergerakan dari node s ke node 3 lalu node 2 kemudian node 1 dan ke node t. Asumsi tersebut dipakai untuk menyederhanakan kompleksitas permasalahan jaringan sehingga mudah dipahami. Hal tersebut menjadi dasar pergerakan dalam penyelesaian permasalahan penentuan rute untuk berbagai kasus pada subbab selanjutnya.

Gambar 3. 2. Gambar jaringan dalam graph

3.2.1 Terminologi Jaringan Berikut Tetapan Variabelnya

R_s…t : Menunjukkan rute, merupakan kumpulan ruas yang menghubungkan node (source dan target) oleh satu moda. Contoh rute Rs13 t, maka ruas yang terbentuk adalah a_s1, a₁₃, dan a_3t.

node : Mewakili pusat kegiatan, yang dapat menunjukkan keinginan pergerakan, supply, atau permintaan (demand) dari node tersebut. Dengan notasi s-t

menunjukkan source dan target dan i-j adalah komp onen node bebasnya.

a_ij : Garis berarah (arc) menghubungkan dua node, merepresentasikan biaya, jarak, pendapatan, muatan penumpang dan kendaraan, dan sebagainya.

Tod : Keinginan pergerakan dari centroid (pusat kegiatan/zona) o (origin) ke d (destination), bisa berupa penumpang maupun kendaraan.

T^p_od : Keinginan pergerakan penumpang dari centroid o ke d (pnp/hari).

T^kod : Keinginan pergerakan kendaraan dari centroid o ke d (smp/hari).

da_ij : Jarak pada arc ij (km).

d_xy : Jumlah jarak dari tiap ruas a_ijyang dilalui node x ke node y (km).

M^paij : Muatan penumpang pada arc ij . M^ka_ij : Muatan kendaraan pada arc ij.

s

aij

1 3

2 A t

B D

E

C





o d

od p a od ij

pa T

M 





o d

od p a od ij

ka T

M 

Ca_ij : Biaya pada arc ij.

Pa_ij : Pendapatan pada arc ij.

Kaij : Keuntungan pada arc ij.

Uaij : Kapasitas muatan pada arc ij.

U^pa_ij : Kapasitas penumpang pada arc ij.

U^ka_ij : Kapasitas kendaraan di arc ij.

MD^paij : Nilai pada arc ij dengan rumusan M^paijdikalikan dengan jarak daij

MD^ka_ij : Nilai pada arc ij dengan rumusan M^ka_ijdikalikan dengan jarak da_ij Korelasi antara muatan dan keinginan pergerakan (T_od) diberikan sebagai berikut.

(3.1) (Berlaku untuk pergerakan penumpang maupun kendaraan)

1 jika ruas a_ijdigunakan oleh rute antara o dan d 0 jika sebaliknya

: proporsi keinginanan pergerakan dari centroid o ke centroid d yang menggunakan rute dan ruas a_ij(hubungan yang terbentuk dari sekumpulan centroid untuk suatu ruas), (Tamin, 2000).

Persamaan untuk muatan penumpang-km disetiap ruas MD^pa_ij= M^pa_ijx da_ij (3.2), dimana

Persamaan untuk muatan kendaraan-km disetiap ruas MD^kaij= M^kaijx daij (3.3),dimana

Komponen tetapan variabel yang akan digunakan.

T_p : Tarif penumpang (rp/km-pnp) Bo : Biaya operasional (rp/km)



aij

od





o d

od a od

ij T

Ma ^ij

aij

od

T_k : Tarif kendaraan (rp/km-smp) B_t : Biaya tetap (rp/hari)

Bp : Biaya dikenakan untuk satu node Np : Jumlah node dikunjungi

Hubungan rumusan biaya, pendapatan, dan keuntungan yang terbentuk.

: pendapatan pada ruas ij (3.4) : meliputi operasional pergerakan aij (3.5) : selisih antara pedapatan dan biaya. (3.6) Pemaparan terminologi di atas berfungsi sebagai pijakan dasar untuk memahami pengerjaan contoh kasus yang ada. Contoh kasus meliputi minimasi jarak, maksimasi muatan, dan keuntungan. Perbedaan masalah tersebut menjadikan penanganannya berbeda bergantung pada metoda penyelesaiannya. Sehingga perlu adanya pembagian kajian khusus untuk setiap metoda mencakup perumusan dan notasi khususnya.

3.2.2 Kajian Algoritma Djikstra

 Minimasi Jarak

(3.7) dsi : Menunjukkan nilai jumlah jarak dari tiap ruas aij yang dilalui node s ke

node i.

dsj : Menunjukkan nilai jumlah jarak dari tiap ruas aij yang dilalui node s ke node j.

Keseluruhan variabel rumusan berada dalam kondisi dinamis sesuai prinsip pengupdatean setiap ruas. Artinya nilai variabel pada ruas dapat berubah sesuai proses iterasi. Kasus maksimasi muatan dan keuntungan mengacu hasil kasus yang pertama. Prinsipnya dengan memberikan beban muatan dan keuntungan pada setiap

} ,

min{ _{si sj ji}

si d d da

d  

  

ij k ij



k ij

p ij p

ij M a T da M a T da

Pa  * *  * *



o ij



p p



ij B da B N

Ca  *  *

ij ij

ij Pa Ca

Ka  

ruas dari rute yang telah diperoleh. Pengembangan dilakukan mengingat algoritma Djikstra tidak memiliki rumusan baku untuk kedua kasus tersebut.

3.2.3 Kajian Algoritma Genetik

 Minimasi Jarak

(3.8) Merupakan fungsi objektif dari total jarak untuk satu rutenya pada kromosom k

 Maksimasi Muatan

(3.9) Merupakan fungsi objektif dari total muatan-jarak pada kromosom k

 Maksimasi Keuntungan

(3.10) Merupakan fungsi objektif dari total keuntungan pada kromosom k

Untuk permasalahan maksimasi muatan dan keuntungan diatas tidak memakai batasan kapasitas pada tiap ruasnya (Ua_ij). Sehingga akan dicoba memperhitungkan kapasitas (Uaij) tiap ruas pada permasalahan yang sama.

Dalam pengerjaannya, algoritma genetika mengadopsi istilah biologi karena dasar pengoperasiannya memakai prinsip genetika (Leonardo, 2003), diantaranya yang digunakan adalah:

Kromosom : Menyatakan suatu rute yang terkodifikasi dalam kode biner pada gen.

Gen : Komponen kromosom yang menyatakan suatu node dikunjungi.

Populasi : Merupakan kumpulan kromosom.

Seleksi : Proses pemilihan kromosom unggul berdasar nilai fitnessnya.

Crossover : Operasi genetika yang bercara kerja menukarkan sejumlah gen antar pasangannya bergantung titik potong dan dipengaruhi crossover rate.





i j

ij

k da

FOD





i j

ij

k MDa

FOM

t

i j

ij

k Ka B

FOK 





Mutasi : Operasi genetika bekerja dengan prinsip mengganti nilai gen pada kromosom secara acak dipengaruhi mutation rate.

Komponen yang mengikuti proses operasi genetikanya, antara lain:

fk : Nilai fitness dari kromosom k pada suatu populasi. Memiliki bentuk tergantung kasus yang dihadapi.

a. Minimasi Jarak (3.11)

b. Maksimasi Muatan (3.12)

∑f_k : Jumlah fitness dari kromosom k pada suatu populasi.

a. Minimasi Jarak b. Maksimasi Muatan

P[k] : Nilai probabilitas pada kromosom k C[k] : Kumulatif probabilitas pada kromosom k

R[k] : Bilangan acak pada kromosom k, dimana k = 1, 2, 3 ...k

CP[p] : Posisi cutting point pada pasangan p (cross over), dimana p = 1, 2, 3 ...p MP : Posisi gen termutasi.

Di setiap tahapannya, algoritma genetika sering menggunakan bilangan acak untuk membantu proses operasinya. Contohnya penentuan cutting point dan mutation point.

Dengan penjabaran masalah dan tujuan yang berbeda-beda tersebut, mengarahkan ke dalam perbandingan metoda yang akan digunakan. Hal ini dimaksudkan untuk menunjukkan kelebihan metoda terpilih yang akan digunakan dalam kasus kajian.

1 1

 

k

k FOD

f

k k

k FOM FOK

f  

 

^

k

k

k FOD

f

k k

k

k FOM FOK

f



 

^{ }

3.3 PERBANDINGAN METODA DALAM PENENTUAN RUTE

Perbandingan metoda dilakukan melalui penelusuran rute dengan tujuan yang berbeda-beda. Mulai minimasi jarak, maksimasi muatan, hingga keuntungan.

Pengarahan seperti pada Gambar 3.3 diberikan untuk menjelaskan secara bertahap.

Sehingga diharapkan pengantar ini dapat memberikan pemahaman saat pengerjaan pada wilayah kajian menggunakan metoda terpilih, algoritma genetika.

Gambar 3. 3. Tujuan dan metoda yang dipakai

Dengan demikian informasi yang dibutuhkan bergantung dari permasalahan yang ditangani. Minimasi biaya hanya membutuhkan informasi jarak (biaya), maksimasi pendapatan berupa muatan, dan keuntungan berupa selisih dari keduanya.

Metoda yang akan digunakan adalah algoritma Djikstra dan algoritma genetika.

Ilustrasi masalah ke dalam bentuk graph dimaksudkan untuk memberikan gambaran komponen terminologi dalam jaringan. Namun, sebelum memasuki contoh kasus, konsep dasar kedua metoda akan dijelaskan terlebih dahulu pada subbab selanjutnya.

Penentuan Rute Dari Suatu Jaringan

Minimasi Jarak

Maksimasi Muatan

Maksimasi Keuntungan

Algoritma Djikstra Algoritma Genetik

Mengacu 3 Rute Algoritma Djikstra Algoritma Genetik

Mengacu 3 Rute Algoritma Djikstra Algoritma Genetik

Permasalahan Tujuan Metoda Dipakai

3.3.1 Metoda Algoritma Djikstra

Algoritma Djikstra mempunyai dasar yang baik dalam menyelesaikan permasalahan jarak terpendek. Jika terdapat node yang berdekatan dengan node s (source) pada jaringan dan mempunyai jarak terpendek, maka node tersebut diberi tanda. Node t (target) adalah node tujuan, kemudian node-node (i) yang berdekatan tadi ditelusuri.

Node tertanda merupakan node dengan jarak terpendek dan dinamakan node j. Untuk menghubungkan node-node tersebut, dibentuk dari node s ke node i dengan jarak terpendek pada arc ij untuk semua node i yang diberi tanda. Jarak terpendek didapat dengan mengikuti langkah-langkah berikut.

Langkah 1.

Pertama notasikan semua arc dan node sebagai node yang belum diberi tanda. Beri tanda d_si kepada tiap node i untuk menandakan panjang dari ruas node s ke node i.

Dengan notasi dss = 0 untuk semua i ≠ s. Kemudian notasikan j pada akhir sebagai node yang diberi tanda. Untuk node s, maka j = s.

Langkah 2

Untuk tiap node i yang belum diberi tanda, definisikan d_si pada persamaan (3.7) sebagai berikut:

pencarian node berikutnya dari node j adalah sebagai node yang mendapat pengaruh dari node j. Jika d_si = ^untuk semua node i yang belum diberi tanda, kemudian hentikan proses pengerjaan jika tidak ada ruas dari node s ke node yang belum diberi tanda. Lalu beri tanda pada node yang belum diberi tanda dengan nilai d_si yang terkecil. Selain itu beri tanda juga arc yang mengarah ke node i dari node diberi tanda yang mencerminkan nilai dari dsi. Kemudian j = i.

Langkah 3

Jika akhir node t sudah diberi tanda, maka jarak terpendek dari node s ke node t telah ditemukan. Jika node t belum diberi tanda maka ulangi kembali langkah 2.

} ,

min{ _{si sj ji}

si d d da

d  

3.3.2 Metoda Algoritma Genetika

Algoritma genetika melakukan pencarian dalam beberapa area lokal dengan daerah kerja suatu populasi atau generasi. Algoritma genetika menggunakan aturan iterasi probabilistik pada operasi genetikanya dalam menentukan solusi. Pengembangan dilakukan melalui penyandian permasalahan ke dalam kromosom. Kombinasi terbentuk setelah kromosom melalui operasi genetika. Sistem pencarian dilakukan melalui iterasi pada tahapan selanjutnya yang dilakukan secara simultan/bersamaan dimana setiap individu mewakili solusi potensial dari masalah.

Ilustrasi algoritma genetika dalam mencari solusi diperlihatkan pada di bawah ini.

Gambar 3. 4 Ilustrasi metoda algoritma genetika

Xn = Solusi H(Xn)= Kumpulan Solusi

Evaluasi Fungsi Objektif dan Fitness

Operator Genetika Mempertahankan solusi yang baik dan mencari solusi-solusi lain sesuai

dengan batasan yang ditetapkan.

Jumlah Populasi Maksimum ?

Solusi Terbaik Ya Tidak

Populasi Berikutnya

Evaluasi Fungsi Objektif dan Fitness S

X_n

X₁ X₂

X3

Sedangkan penerapan metoda algoritma genetika dalam permasalahan pencarian rute dapat terlihat pada prosedur yang harus dijalankan terlampir pada Gambar 3.5.

Gambar 3. 5 Diagram alir algoritma genetika permasalahan

Sumber: (Hermawanto, 2007)

Permasalahan jaringan pada subbab selanjutnya akan diselesaikan menggunakan Simple Genetic Algorithm. Sehingga hanya menerapkan dasar-dasar metoda algoritma genetika yang sederhana dalam menyelesaikan permasalahan. Oleh karena itu, diambil beberapa tahapan algoritma genetika sederhana, yaitu:

1. Menentukan fungsi objektif permasalahan

Merupakan perumusan fungsi objektif sebagai parameter yang diukur dari solusi.

Penentuan Fungsi Objektif

Kodifikasi Solusi

Inisialisasi Populasi

Evaluasi Fungsi Objektif dan Fitness

Seleksi Kromosom

Crossover (Pindah Silang)

Solusi Optimum Generasi Yang

Bisa Diterima Mutasi Generasi selanjutnya

Ya Tidak

2. Kodifikasi masalah dan pembentukan kromosom.

Encoding bergantung pada masalah yang akan dipecahkan, dan salah satu

yang begitu umum dikenal adalah pengkodean dengan kode biner.

3. Inisialisasi Populasi

Pembentukan populasi yang terdiri dari sejumlah kromosom yang telah ditentukan. Populasi inilah yang nantinya mengalami proses genetika.

4. Evaluasi kromosom

Merupakan dasar untuk proses seleksi. Diawali dari konversi kromosom ke parameter fungsi yang kemudian dievaluasi dan dilanjutkan penentuan fitness fungsi objektif.

5. Seleksi Kromosom

Proses seleksi ini merupakan proses duplikasi saja dan tidak akan menghilangkan sifat kromosom yang lama. Hal ini dilakukan dalam proses algoritma genetika untuk menjaga sifat-sifat yang baik sehingga sifat-sifat yang baik itu tidak akan hilang begitu saja. Proses seleksi dilakukan dengan cara membuat kromosom yang mempunyai fungsi objektif baik mempunyai kemungkinan terpilih yang besar atau mempunyai nilai probabilitas yang tinggi.

Pada proses ini digunakan metoda seleksi Roulette Wheel. Pertama-tama induk dipilih berdasarkan fitness mereka. Semakin baik sebuah kromosom, semakin besar kemungkinan untuk dipilih. Seperti sebuah roulette wheel dimana diletakkan semua kromosom dalam suatu populasi, setiap kromosom memiliki luas daerah menurut fungsi fitnessnya. Kemudian dilakukan undian untuk melakukan seleksi. Kromosom dengan fitness yang lebih baik memiliki kemungkinan lebih besar untuk terpilih.

6. Crossover (pindah silang)

Operator ini bekerja pada dua buah kromosom pada saat bersamaan dan menghasilkan kromosom baru dengan menggabungkan kedua kromosom tersebut. Jumlah kromosom dalam populasi yang mengalami crossover ditentukan oleh paramater yang disebut dengan crossover rate. Nilai crossover rate yang tinggi akan memungkinkan pencapaian alternatif solusi yang lebih bervariasi dan mengurangi kemungkinan menghasilkan nilai optimum yang tidak dikehendaki.

Metoda crossover yang dipakai adalah one-cutting point atau satu titik potong. Proses pindah silang dengan satu titik potong mudah digunakan, dimana untuk melakukan proses pindah silang ini adalah dengan cara menentukan satu titik potong secara acak, kemudian menukar potongan kromosom sisi sebelah kanan dari orang tua pertama dan potongan kromosom sisi sebelah kanan orang tua kedua. Dengan cara ini akan dihasilkan dua kromosom baru hasil pindah silang.

7. Mutasi

Proses mutasi merupakan salah satu dari operator genetika yang akan menghasilkan atau tidak perubahan secara acak pada satu kromosom. Jumlah gen dalam kromosom pada suatu populasi yang mengalami mutasi ditentukan oleh parameter yang dinamakan nilai mutasi atau mutation rate. Apabila nilai mutasi terlalu kecil, maka kromosom-kromosom yang berguna mungkin tidak akan muncul dalam populasi, tetapi apabila terlalu tinggi maka kromosom baru akan kehilangan sifat-sifat yang mungkin saja merupakan sifat yang unggul dari orangtuanya.

8. Pemasukan populasi baru kedalam populasi berikutnya, dari populasi tersebut dipakai sebagai populasi baru dalam iterasi selanjutnya.

9. Iterasi dilakukan sampai didapat hasil yang optimal, yaitu dengan melihat konvergensi nilai-nilai yang didapatkan sesuai dengan batasan optimasi fungsi obyektif awal yang diinginkan.

Permasalahan untuk berbagai tujuan pada subbab selanjutnya, akan diselesaikan menggunakan metoda algoritma genetika dengan penetapan parameter genetika, yaitu:

Populasi : 4 Kromosom

Panjang Kromosom : 5 Gen/kromosom Crossover rate : 60%

Mutasi rate : 3%

3.3.3 Minimasi Jarak

Pada kasus minimasi jarak direpresentasikan dengan graph seperti Gambar 3.6 berikut, dimana tiap ruas identik dengan aij yang merepresentasikan jarak atau biaya tiap arc. Tujuan dicapai ketika node s (source) terhubung ke t (target) melalui ruas dari node-node yang ada, dalam kondisi jarak yang minimal. Jarak minimal didefinisikan sebagai total jarak ruas yang dilalui. Shortest path problem melibatkan pencarian ruas dari node s ke t yang mempunyai kemungkinan jarak terkecil.

Gambar 3. 6 Gambar jaringan beserta informasi jarak

Untuk informasi data jarak antar ruas disajikan pada Tabel 3.1 sebagai berikut:

s t

3 1

2 das1= 3

das3= 6

da_s2= 4

da23= 2 da₁₃= 2

da_2t= 4

da_3t= 1

da₁₂= 2

da_1t= 6 A

E

C

D B

Tabel 3. 1 Data Jarak, da_ij

Untuk menyelesaikan permasalahan jaringan diatas akan digunakan dua metoda yaitu metoda algoritma Djikstra dan metoda algoritma genetika, yang akan dijelaskan dibawah ini:

 Algoritma Djikstra Untuk Minimasi Jarak

Tahapan pengerjaan untuk kasus jaringan pada Gambar 3.6 dengan algoritma Djikstra adalah sebagai berikut:

Langkah 1. Notasikan hanya node s yang diberi tanda, d_ss = 0, dan jarak d_si = ^ untuk semua i ≠ s dan j = s.

Langkah 2. Hitung jarak pada node selanjutnya yang berhubungan dengan node j menggunakan persamaan (3.7).

ds1= min{ds1, dss+ das1} = min {, 0 +3} = 3 ds2= min{ds2, dss+ das2} = min {, 0 +4} = 4 d_s3= min{d_s3, d_ss+ da_s3} = min {, 0 +6} = 6

Jarak minimal pada node yang belum diberi tanda adalah ds1 = 3, node 1 adalah diberi tanda dan juga as1. Jarak terpendek ditetapkan terdiri dari as1dan nilai j = 1.

Untuk iterasi pertama diperlihatkan pada Gambar 3.7

s 1 2 3 t

s 3 4 6 20

1 2 2 6

2 2 4

3 1

t

} ,

min{ _{si sj ji}

si d d da

d  

Gambar 3. 7 Iterasi pertama algoritma Djikstra Rute 1

Langkah 3. node t belum diberi tanda, maka ulangi langkah 2.

Langkah 2.

ds2= min{ds2, ds1+ da12} = min {4, 3 +2} = 4 d_s3= min{d_s3, d_s1+ da₁₃} = min {6, 3 +2} = 5 d_st = min{d_st, d_s1+ da_1t} = min {, 3 +6} = 9

Jarak minimal pada node yang belum diberi tanda adalah ds2 = 4, node 2 adalah diberi tanda dan begitu juga dengan a_s2. Nilai j = 2.

Untuk iterasi kedua diperlihatkan pada Gambar 3.8

Gambar 3. 8 Iterasi kedua algoritma Djikstra Rute 1

Langkah 3 node t belum diberi tanda, maka ulangi langkah 2.

Langkah 2

d_s3= min{d_s3, d_s2+ da₂₃} = min {5, 4 +2} = 5 dst= min{dst, ds2+ da2t} = min {9, 4 +4} = 8

Jarak minimal pada node yang belum diberi tanda adalah d_s3= 5, node 3 diberi tanda dan begitu juga dengan a₁₃. Nilai j = 3.

s

1 das1= 3

s

1

2 das1= 3

das2= 4

Untuk iterasi ketiga diperlihatkan pada Gambar 3.9

Gambar 3. 9 Iterasi ketiga algoritma Djikstra Rute 1

Langkah 3 node t belum diberi tanda, maka ulangi langkah 2.

Langkah 2

d_st= min{d_st, d_s3+ da_3t} = min {8, 5 +1} = 6 Node t akhirnya diberi tanda, juga a3t.

Untuk iterasi keempat diperlihatkan pada Gambar 3.10

Gambar 3. 10 Iterasi keempat algoritma Djikstra Rute 1

Dari langkah-langkah pengerjaan diatas, didapatkan rute terpendek Rs13t pada as1, a13, dan a_3t. dengan panjang rute 3 + 2 + 1 = 6.

 Algoritma Genetika untuk Minimasi Jarak

Berikut merupakan tahapan yang dilakukan untuk mencapai solusi permasalahan dari penetapan parameter genetika sebelumnya:

s

2

da13= 2 3 das1= 3

das2= 4 1

s

2

3

t da13= 2

das1= 3

das2= 4

da3t= 1 1

1. Kodifikasi masalah dan Inisialisasi Populasi

Pengisian set populasi dengan membangkitkan bilangan acak pada gen masing-masing kromosom seperti yang disajikan pada Tabel 3.3. Kodifikasi dilakukan dengan menggunakan bilangan biner. Untuk node yang mempunyai bilangan biner 1 maka node tersebut dikunjungi oleh moda transportasi, dan bilangan biner 0 untuk sebaliknya. Awal pergerakan dimulai dari node s dan berakhir di node t.

Tabel 3. 2 Contoh pengisian Kromosom dengan Bilangan Acak

Dari Tabel 3.2, memberikan arti moda transportasi memulai pergerakan dari node s kemudian ke node 1 lalu node 3 dan berakhir di node t.

Tabel 3. 3 Inisialisasi Kasus Minimasi Jarak

2. Evaluasi kromosom

Fungsi objektif didapat melalui penerjemahan kromosom ke dalam rumusan dan fitness melalui satu dibagi dengan nilai fungsi objektif ditambah satu.

Rute yang dibentuk oleh bilangan biner 1 pada node-node tersebut mewakili suatu fungsi pada setiap ruasnya. Hal tersebut tergantung pada fungsi tujuan yang ingin dicapai, seperti permasalahan maksimasi atau minimasi baik untuk jarak (daij), biaya (Caij), muatan (Maij), pendapatan (Paij), atau keuntungan (Ka_ij). Berikut contoh perhitungan fungsi objektif (FOD_k) pada kromosom 1 dengan mengacu persamaan (3.8) yang disajikan di Tabel 3.4,

Nama\no de s 1 2 3 t

Kromos om 1 1 1 1 1 1 Kromos om 2 1 1 1 0 1 Kromos om 3 1 1 0 0 1 Kromos om 4 1 1 0 0 1

Rute\node s 1 2 3 t

Rute 1 1 0 1 1

Pergerakan

Rute terbentuk R_s123t= a_s1+ a₁₂+ a₂₃+ a_3t a_s1 = da_s1 = 3 km

a12 = da12 = 2 km a23 = da23 = 2 km a_3t = da_3t = 1 km

maka FOD rute R_s123t= da_s1+ da₁₂+ da₂₃+ da_3t= 3 + 2 + 2 +1 = 8 km.

Kemudian dihitung nilai fitness pada masing-masing kromosom, dikarenakan tujuan dari permasalahan rute ini merupakan minimasi, maka digunakan persamaan (3.11) yaitu rumus fitness, f_k =

) 1 (

1

k 

FOD , FOD_k merupakan fungsi objektif pada kromosom k. Untuk menghindari pembagian dengan angka 0 maka nilai fungsi objektif dijumlahkan angka 1.

Fitness f₁ =

) 1 (

1

k 

FOD = 1/ (8 + 1) = 0.11, berikut merupakan tabel pengerjaan fungsi objektif dari minimasi jarak.

Tabel 3. 4 Evaluasi Fungsi Objektif Kasus Minimasi Jarak

3. Seleksi Kromosom

Proses seleksi dilakukan dengan cara membuat kromosom yang mempunyai fitness kecil mempunyai kemungkinan terpilih yang besar atau mempunyai nilai probabilitas yang tinggi. Untuk itu dapat digunakan rumus probabilitas pada persamaan (3.13), P[k] =f_k/∑f_k (3.13)

Nama\no de s 1 2 3 t FODk fk

Kromos om 1 1 1 1 1 1 8 0,11

Kromos om 2 1 1 1 0 1 9 0,10

Kromos om 3 1 1 0 0 1 9 0,10

Kromos om 4 1 0 0 1 1 7 0,13

Σf_k 0,44

Untuk contoh kromosom 1, P[1] = f₁/ ∑f_k = 0,11 / 0.44 = 0.25. Kemudian untuk nilai probabilitas P[k] dari masing-masing kromosom dikumulatifkan, lalu digunakan untuk proses seleksi dengan bantuan bilangan acak. Setelah dihitung kumulatif probabilitasnya C[k] maka proses seleksi menggunakan roulete-wheel dapat dilakukan. Prosesnya adalah dengan membangkitkan

bilangan acak R[k] dalam range 0-1.

Jika R[k] < C[1] maka pilih kromosom 1 sebagai induk, selain itu pilih kromosom ke-k sebagai induk dengan syarat C[k-1] < R[k] < C[k]. Roulete wheel diputar sebanyak jumlah populasi (bangkitkan bilangan acak R[k]) dan pada tiap putaran, maka dipilih satu kromosom untuk populasi baru.

Untuk contoh kromosom 2, P[2] = 0,23 sehingga C[2] = P[1] + P[2] = 0,25 + 0,23 = 0,48 dengan R[2] = 0,711.

Angka acak kedua R[2] adalah lebih besar dari C[1] dan lebih kecil daripada C[3] maka pilih kromosom 3 sebagai kromosom pada populasi baru, dari bilangan acak yang telah dibangkitkan diatas maka populasi kromosom baru hasil proses seleksi dapat dilihat pada Tabel 3.5:

Tabel 3. 5 Seleksi Kromosom Kasus Minimasi Jarak

4. Crossover (pindah silang)

Setelah proses seleksi maka proses selanjutnya adalah proses crossover.

Metoda yang digunakan salah satunya adalah one-cutting point, yaitu memilih secara acak satu posisi dalam kromosom induk kemudian saling menukar gen.

Kromosom yang dijadikan induk dipilih secara acak dan jumlah kromosom yang mengalami crossover dipengaruhi oleh parameter crossover rate. Pada tahap ini digunakan crossover rate adalah sebesar 60%, maka diharapkan

Nama\no de s 1 2 3 t P C R s 1 2 3 t

Kromos om 1 1 1 1 1 1 0,25 0,255 0,815 Kromos om 4 1 0 0 1 1

Kromos om 2 1 1 1 0 1 0,23 0,484 0,711 Kromos om 3 1 1 0 0 1

Kromos om 3 1 1 0 0 1 0,23 0,713 0,931 Kromos om 4 1 0 0 1 1

Kromos om 4 1 0 0 1 1 0,29 1 0,595 Kromos om 3 1 1 0 0 1

Seleksi

dalam satu generasi ada 60% kromosom (semua kromosom) dari satu populasi mengalami proses crossover. Prosesnya adalah sebagai berikut:

Jumlah kromosom yang mengalami crossover = crossover rate x jumlah kromosom = 0.6 x 4 = 2.4 ≈2 kromosom. Untuk penentuan kromosomnya digunakan bilangan acak. Demikian juga pasangan kromosom yang akan crossover dipilih dengan menggunakan bilangan acak. Bangkitkan bilangan acak (dengan nilai R[k], kromosom 1-4) pada dua slot untuk menentukan kromosom crossover. Lalu pasangan kromosom ditentukan dengan bilangan acak berupa kromosom crossover, seperti yang terlihat pada Tabel 3.6.

Tabel 3. 6 Bilangan Acak Pasangan Crossover Kasus Minimasi Jarak

Setelah melakukan pemilihan induk proses selanjutnya adalah menentukan posisi crossover seperti pada Tabel 3.7. Tahap ini dilakukan dengan cara membangkitkan bilangan acak dengan batasan 1 sampai (panjang kromosom – 1), dalam kasus ini bilangan acak yang dibangkitkan adalah 1 – 3. Misalkan didapatkan posisi crossover adalah 1 maka kromosom induk akan dipotong mulai gen ke 1 ke kanan kemudian potongan gen tersebut saling ditukarkan antar induk. Posisi cutting-point crossover dipilih menggunakan bilangan acak 1-3 sebanyak jumlah crossover yang terjadi, yaitu CP[1] = 3.

Tabel 3. 7 Proses Crossover Kasus Minimasi Jarak

Kemudian dari hasil diatas dirangkum menjadi Tabel 3.8 dibawah ini:

Nama\Node s 1 2 3 t Kromosom1 1 0 0 1 1 Kromosom4 1 1 0 0 1

Kromosom1 1 0 0 0 1 Kromosom4 1 1 0 1 1

INDUK

ANAK

Kromosom 1 x Kromos om 4

Tabel 3. 8 Hasil Crossover Kasus Minimasi Jarak

5. Mutasi

Jumlah mutasi ditentukan dengan mengalikan mutation rate dan total gen dalam satu populasi. Dengan demikian, didapat hasil = mutation rate x jumlah kromosom x jumlah gen dalam kromosom = 0,03 x 4 x 5 = 0,6 ≈1 (satu) gen termutasi. Mutasi dilakukan pada kromosom yang dipilih dengan membangkitkan bilangan acak lokasi kromosom, contoh kasus ini dengan bilangan acak dipilih kromosom 1.

Untuk menentukan posisi gen yang termutasi dipilih dengan membangkitkan bilangan acak lokasi gen termutasi atau MP (mutation point). Interval MP adalah 2 hingga n – 1 dari total gen, dimaksudkan untuk menghindari node awal dan akhir termutasi karena mencerminkan pergerakan source ke target.

Pada kasus ini, posisi gen termutasi (MP) dipilih dengan bantuan bilangan acak sehingga didapat MP = 3 di kromosom 1.

Besarnya nilai mutasi rate menyebabkan jumlah gen termutasi semakin banyak. Namun bila jumlah gen termutasi lebih dari satu maka gen termutasi pada masing-masing kromosom terpilih berjumlah maksimal satu gen.

Pembatasan dilakukan agar dalam proses mutasi, satu kromosom hanya terkena satu gen termutasi. Solusi dan populasi setelah proses mutasi disajikan pada Tabel 3.9.

Tabel 3. 9 Hasil Mutasi dan Rute Terbaik Kasus Minimasi Jarak

Nama\node s 1 2 3 t FOD_k Kromosom 1 1 0 0 0 1 20 Kromosom 2 1 1 0 1 1 6 Kromosom 3 1 0 0 1 1 7 Kromosom 4 1 1 0 0 1 9

Nama\node s 1 2 3 t FODk

Kromosom1 1 0 1 0 1 8 Kromosom2 1 1 0 1 1 6 Kromosom3 1 0 0 1 1 7 Kromosom4 1 1 0 0 1 9

Termutasi

Solusi

Dari hasil pengerjaan dengan metoda algoritma genetika didapatkan rute yang terbentuk pada Gambar 3.11 dibawah ini:

Gambar 3. 11 Hasil pengerjaan algoritma genetika

Sebagai perbandingan dengan algoritma Djikstra, maka untuk iterasi keempat algoritma Djikstra diperlihatkan pada Gambar 3.12.

Gambar 3. 12 Iterasi keempat algoritma Djikstra Rute 1

Dari langkah-langkah pengerjaan diatas menggunakan algoritma Djikstra dan algoritma genetika, didapatkan rute terpendek yang sama pada a_s1, a₁₃, dan a_3tdengan panjang rute 3 + 2 + 1 = 6, seperti pada Tabel 3.10.

Tabel 3. 10 Rute Terbaik Kasus Minimasi Jarak

Algoritma Djikstra Algoritma Genetika

Rute R_s13t R_s13t

FOD_k 6 km 6 km

Dengan demikian, penentuan rute dengan menggunakan kedua algoritma diatas didapat hasil yang sama, yaitu rute R_s13t.

s

1

2

3

t da13= 2

das1= 3 da3t= 1

s

1

2

3

t 3 2

4

1

3.3.4 Maksimasi Muatan Tanpa Batasan Kapasitas Tiap Ruas

Dengan kasus yang berbeda, yaitu memaksimasi muatan diharapkan dapat diselesaikan dengan baik menggunakan kedua metoda. Konsep graph masih dipakai dalam pengerjaan masalah ini, seperti pada Gambar 3.13 dibawah. Dimana tiap arc telah diidentikkan dengan a_ij yang merepresentasikan muatan dari tiap-tiap arc.

Tujuan yang akan dicapai adalah bagaimana menghubungkan node s (source) ke node t (target) melalui ruas yang dibentuk oleh node-node yang ada, dimana tercapai keadaan jumlah muatan yang maksimal. Muatan maksimal yang dicari didefinisikan sebagai jumlah dari muatan disetiap ruas yang dilalui. Permasalahan maksimasi muatan melibatkan pencarian path dari s ke t yang mempunyai kemungkinan jumlah muatan terbesar.

Gambar 3. 13 Contoh jaringan maksimasi muatan

Untuk informasi keinginan pergerakan dapat dilihat pada Tabel 3.11 dan Tabel 3.12 sebagai berikut:

Tabel 3. 11 Data T^p_odPenumpang Tabel 3. 12 Data T^k_odKendaraan

A B C D E

A 20 15 10 5

B 20 10 5

C 5 10

D 5

E

A B C D E

A 10 7 5 2

B 10 5 2

C 2 5

D 2

E T^pABdan T^kAB

T^p_ACdan T^k_AC T^pADdan T^kAD

T^p_AEdan T^k_AE

T^pBCdan T^kBC

T^p_BDdan T^k_BD T^pBEdan T^kBE

T^pCDdan T^kCD

T^p_CEdan T^k_CE

T^p_DEdan T^k_DE

2

s t

3 1

A

E

C

D B

Untuk kasus jaringan graph pada Gambar 3.13, besar muatan ditiap ruas dipengaruhi oleh keinginan pergerakan (T_od) dari centroid asal dan sebelumnya serta centroid pada node lain yang ikut membentuk rute. Oleh karena itu, sangat penting untuk mengetahui rute yang dibentuk terlebih dahulu dari sekumpulan node. Rute yang terbentuk tersebut belum tentu menghubungkan semua node, bisa hanya beberapa node saja. Hal tersebut membuat muatan pada tiap ruas sangat tergantung dari pemilihan rute. Sehingga dengan demikian dapat diketahui keinginan pergerakan (T_od) dari centroid melalui node yang terlibat pada tiap ruas.

Selain itu, pada setiap ruas terdapat batasan kapasitas (Ua_ij) muatan yang diijinkan.

Hal tersebut tergantung pada jenis moda dan kapasitas moda. Tetapi untuk kasus pada subbab ini, hal tersebut diabaikan untuk lebih memahami cara penyelesaian.

Permasalahan dengan mempertimbangkan kapasitas muatan tiap ruas akan dibahas pada subbab 3.3.6.

Untuk menyelesaikan permasalahan jaringan diatas akan digunakan dua metoda yaitu metoda algoritma Djikstra dan metoda algoritma genetika, yang akan dijelaskan dibawah ini:

 Metoda Algoritma Djikstra Untuk Maksimasi Muatan

Algoritma Djikstra mempunyai dasar yang baik dalam menyelesaikan permasalahan jarak terpendek. Tetapi untuk muatan dengan memperhitungkan keinginan pergerakan (Tod) belum bisa digunakan karena nilai muatan pada aij yang berubah- ubah sesuai dengan node yang diberi tanda pada prosedur algoritma ini. Selain itu permasalahan yang ditemukan adalah ketika node i yang akan ditinjau terhadap node j, maka muatan sebelumnya perlu ditambahkan dengan keinginan pergerakan (Tod) sesuai dengan node i tersebut.

Dengan keterbatasan tersebut, maka dipakai beberapa tahapan berikut:

a. Menentukan 3 rute terbaik dari permasalahan minimasi jarak dengan algoritma Djikstra diatas.

b. Membebankan keinginan pergerakan (T_od) pada masing-masing rute diatas.

c. Dari ketiga rute diatas, dipilih rute yang mempunyai nilai muatan terbanyak.

Kemudian ketiga tahapan diatas diaplikasikan sebagai berikut:

a. Menentukan 3 Rute Terbaik Dengan Fungsi Tujuan Minimasi Jarak

Setelah rute terbaik pertama terbentuk seperti pada Gambar 3.14 dengan menggunakan algoritma Djikstra, maka rute selanjutnya dicari dengan memperbarui nilai jarak setelah rute terbaik pertama didapat. Hal ini dilakukan agar ruas pada rute terbaik tidak terbentuk lagi. Untuk rute Rs13t, ruas as1 diberi nilai jarak yang besar agar rute tersebut tidak terbentuk kembali.

s t

1 3

2 das1= 3

6 6

4 4

da13= 2

2 2

da3t= 1

Gambar 3. 14. Rute 1 dari permasalahan jaringan

Dengan demikian, ruas a_s1 diberikan nilai 10 untuk menentukan rute terpendek kedua dari node s ke node t.

Gambar 3. 15. Permasalahan jaringan untuk rute 2

Pengerjaan rute kedua terbaik untuk kasus jaringan pada Gambar 3.15 dengan algoritma Djikstra

Langkah 1. Notasikan hanya node s yang diberi tanda, d_ss = 0, dan jarak d_si =  untuk semua i ≠ s dan j = s.

s t

1 3

2 das1= 10

6 6

4 4

2

2 2

1

Langkah 2. Hitung jarak pada node selanjutnya yang berhubungan dengan node j menggunakan persamaan (3.7).

ds1= min{ds1, dss+ das1} = min {, 0 +10} = 10 ds2= min{ds2, dss+ das2} = min {, 0 +4} = 4 d_s3= min{d_s3, d_ss+ da_s3} = min {, 0 +6} = 6

Jarak minimal pada node yang belum diberi tanda adalah d_s2 = 4, node 2 adalah diberi tanda dan juga as 2. Jarak terpendek ditetapkan terdiri dari as2dan nilai j = 2.

Untuk iterasi pertama diperlihatkan pada Gambar 3.16

Gambar 3. 16 Iterasi pertama algoritma Djikstra Rute 2

Langkah 3.node t belum diberi tanda, maka ulangi langkah 2.

Langkah 2.

d_s3= min{d_s3, d_s2+ da₂₃} = min {6, 4 +2} = 6 d_st= min{d_st, d_s2+ da_2t} = min {, 4 +4} = 8

Jarak minimal pada node yang belum diberi tanda adalah ds3 = 6, node 3 adalah diberi tanda dan begitu juga dengan a₂₃. Nilai j = 3.

Untuk iterasi kedua diperlihatkan pada Gambar 3.17

Gambar 3. 17 Iterasi kedua algoritma Djikstra Rute 2 s

2 das2= 4

s

3

2 da23= 2

das2= 4

Langkah 3 node t belum diberi tanda, maka ulangi langkah 2.

Langkah 2

dst= min{dst, ds3+ da3t} = min {8, 6 +1} = 7 Node t akhirnya diberi tanda, juga a3t.

Untuk iterasi keempat diperlihatkan pada Gambar 3.18

Gambar 3. 18 Iterasi ketiga algoritma Djikstra Rute 2

Dari langkah-langkah pengerjaan diatas, didapatkan rute terpendek R_s23t pada a_s1, a₂₃, dan a_3t. dengan panjang rute = 4 + 2 + 1 = 7.

Setelah rute terbaik pertama dan kedua terbentuk seperti pada Gambar 3.19 dengan menggunakan algoritma Djikstra, maka rute selanjutnya dicari dengan memperbarui nilai jarak setelah rute terbaik pertama dan kedua didapat. Hal ini dilakukan agar ruas pada rute terbaik tidak terbentuk lagi. Untuk rute Rs13t dan rute Rs23t, ruas as2dan ruas as1diberi nilai jarak yang besar agar rute tersebut tidak terbentuk kembali.

s t

1 3

2

3 6 6

4 4

2

2 2

1

Gambar 3. 19. Rute 1 dan 2 dari permasalahan jaringan

Dengan demikian, ruas a_s2diberikan nilai 10 untuk menentukan rute terpendek ketiga dari node s ke node t.

s

1

2

t 2

4

1 3

Gambar 3. 20. Permasalahan jaringan untuk rute 3

Pengerjaan rute ketiga terbaik untuk kasus jaringan pada Gambar 3.20 dengan Algoritma Djikstra

Langkah 1. Notasikan hanya node s yang diberi tanda, dss = 0, dan jarak dsi =  untuk semua i ≠ s dan j = s.

Langkah 2. Hitung jarak pada node selanjutnya yang berhubungan dengan node j menggunakan persamaan (3.7).

d_s1= min{d_s1, d_ss+ da_s1} = min {, 0 +10} = 10 d_s2= min{d_s2, d_ss+ da_s2} = min {, 0 +10} = 10 ds3= min{ds3, dss+ das3} = min {, 0 +6} = 6

Jarak minimal pada node yang belum diberi tanda adalah d_s3 = 6, node 3 adalah diberi tanda dan juga a_s3. Jarak terpendek ditetapkan terdiri dari a_s3dan nilai j = 3.

Untuk iterasi pertama diperlihatkan pada Gambar 3.21

Gambar 3. 21 Iterasi pertama algoritma Djikstra rute 3

Langkah 3.node t belum diberi tanda, maka ulangi langkah 2.

6

2

s

s t

1 3

2 10

6 6

4 4

2

2 2

1

Langkah 2.

d_st= min{d_st, d_s3+ da_3t} = min {, 6 +1} = 7

Jarak minimal pada node yang belum diberi tanda adalah d(t) = 7, node t adalah diberi tanda dan begitu juga dengan a3t.

Untuk iterasi kedua diperlihatkan pada Gambar 3.22.

Gambar 3. 22 Iterasi kedua algoritma Djikstra rute 3

Dari langkah-langkah pengerjaan diatas, didapatkan rute terpendek Rs3t pada as3dan a_3t. dengan panjang rute 6 + 1 = 7.

Dengan menggunakan metoda algoritma Djikstra pada permasalahan menentukan rute dengan fungsi tujuan meminimasi jarak, didapat tiga alternatif rute terpendek yaitu pada Tabel 3.13 dibawah ini:

Tabel 3. 13 Tiga Rute Terbaik Hasil Algoritma Djikstra

Dari ketiga rute diatas, dengan pengerjaan algoritma Djikstra maka rute yang paling pendek adalah Rs13t.

b. Pembebanan Keinginan Pergerakan (Tod) Pada Tiga Rute Terbaik

Sebelumnya untuk kasus maksimasi muatan ini, perlu ditekankan untuk menentukan muatan pada masing-masing ruas, ikut melibatkan keinginan pergerakan (Tod) dari centroid. Oleh karena itu, penentuan kemungkinan rute perlu ditetapkan untuk

s

3

t

ij 1 Pa

Rute\Jarak Total Jarak Rute R_s13t 6 km Rute R_s23t 7 km Rute R_s3t 7 km

menentukan besar keinginan pergerakan yang nantinya akan dibebankan pada muatan setiap ruas pada rute. Rute-rute terbaik yang didapat dari algoritma Djikstra digunakan untuk dibebani dengan keinginan pergerakan yang terlibat pada rute yang bersangkutan. Rumus muatan pada persamaan (3.1) diatas dikalikan dengan jarak (da_ij) pada masing-masing ruas agar mempunyai satuan dan arti yang jelas.

Persamaan diatas berlaku untuk kendaraan dan penumpang.

Persamaan (3.2) untuk muatan penumpang-km disetiap ruas:

MD^pa_ij= M^pa_ijx da_ij, dimana

Persamaan (3.3) untuk muatan kendaraan-km disetiap ruas:

MD^kaij= M^kaijx daij, dimana

Kemudian keinginan pergerakan (T_od) baik penumpang (T^p_od) maupun kendaraan (T^k_od) dibebankan ke dalam ruas, seperti berikut:

Muatan Penumpang

- Rute R_s13t = a_s1 + a₁₃+ a_3t

M^pa_s1= T^p_AB+ T^p_AD+ T^p_AE = 20 + 10 + 5 = 35 orang M^pa13= T^pAD+ T^pAE+ T^pBD+ T^pBE = 10 + 5 + 10 + 5 = 30 orang M^pa3t = T^pAE+ T^pBE + T^pDE = 5 + 5 + 5 = 15 orang Sedangkan untuk muatan penumpang-km, yaitu sebagai berikut

MD^pa_s1= M^pa_s1x da_s1 = 35 x 3 = 105 orang-km MD^pa13= M^pa13x da13 = 30 x 2 = 60 orang-km MD^pa_3t= M^pa_3tx da_3t = 15 x 1 = 15 orang-km

untuk muatan penumpang-km total dari rute R_s13t= 105 + 60 + 15 = 180 orang-km - Rute Rs23t = as2 + a23+ a3t

M^pas2= T^pAC+ T^pAD+ T^pAE = 30 orang





o d

od a p od ij

pa T

M ^ij





o d

od a k od ij

ka T

M ^ij

No Rute Total (orang-km) 1 R_s13t 180 2 R_s23t 200 3 R_s3t 100 M^pa₂₃= T^p_AD+ T^p_AE+ T^p_CD+ T^p_CE = 30 orang M^pa_3t = T^p_AE+ T^p_CE + T^p_DE = 20 orang

Sedangkan untuk muatan penumpang-km, yaitu sebagai berikut MD^pas2= M^pas2x das2 = 30 x 4 = 120 orang-km

MD^pa₂₃= M^pa₂₃x da₂₃ = 30 x 2 = 60 orang-km MD^pa_3t= M^pa_3tx da_3t = 20 x 1 = 20 orang-km

untuk muatan penumpang-km total dari rute Rs23t= 120 + 60 + 20 = 200 orang-km - Rute R_s3t = a_s3 + a_3t

M^pa_s3= T^p_AD+ T^p_AE = 15 orang M^pa3t = T^pAE+ T^pDE = 10 orang

Sedangkan untuk muatan penumpang-km, yaitu sebagai berikut MD^pa_s2= M^pa_s2x da_s2 = 15 x 6 = 90 orang-km

MD^pa3t= M^pa3tx da3t = 10 x 1 = 10 orang-km

untuk muatan penumpang-km total dari rute R_s23t= 90 + 10 = 100 orang-km Selain itu hasil pembebanan dari tiga rute diatas dapat dilihat pada Tabel 3.14 berikut:

Tabel 3. 14 Tiga Rute Terbaik Maksimasi Muatan Penumpang

Dari hasil pembebanan diatas, maka dapat disimpulkan dengan rute terpendek R_s23t didapat jumlah muatan penumpang-km sebesar yaitu 200 orang-km, seperti pada Gambar 3.23.

Gambar 3. 23 Maksimasi muatan penumpang algoritma Djikstra dengan hasil rute Rs23t

Muatan Kendaraan

- Rute R_s13t = a_s1 + a₁₃+ a_3t

M^kas1= T^kAB+ T^kAD+ T^kAE = 10 + 5 + 2 = 17 knd

M^ka₁₃= T^k_AD+ T^k_AE+ T^k_BD+ T^k_BE = 5 + 2 + 5 + 2 = 14 knd M^ka_3t = T^k_AE+ T^k_BE + T^k_DE = 2 + 2 + 2 = 6 knd

Sedangkan untuk muatan kendaraan-km, yaitu sebagai berikut MD^ka_s1= M^ka_s1x da_s1 = 17 x 3 = 51 knd-km

MD^ka₁₃= M^ka₁₃x da₁₃ = 14 x 2 = 28 knd-km MD^ka3t= M^ka3tx da3t = 6 x 1 = 6 knd-km

untuk muatan kendaraan-km total dari rute Rs13t = 51 + 28 + 6 = 85 knd-km - Rute R_s23t = a_s2 + a₂₃+ a_3t

M^ka_s2= T^k_AC+ T^k_AD+ T^k_AE = 7 + 5 + 2 = 14 knd

M^ka23= T^kAD+ T^kAE+ T^kCD+ T^kCE = 5 + 2 + 2 + 5 = 14 knd M^ka_3t = T^k_AE+ T^k_CE + T^k_DE = 2 + 5 + 2 = 9 knd

Sedangkan untuk muatan kendaraan-km, yaitu sebagai berikut

s t

3

2

Mas2= 120 Ma₂₃= 60

Ma3t= 20