JUJ 2019 KANDUNGAN MODUL. Prakata 2. Soalan KBAT Dan Jawapan KBAT Pembina Modul & Soalan Praktis Bestari 55

KANDUNGAN MODUL

PERKARA MUKA SURAT

Prakata 2

Soalan KBAT Dan Jawapan KBAT 3 - 54

Pembina Modul & Soalan Praktis Bestari 55

PRAKATA

Alhamdulillah syukur ke hadrat IIahi kerana dengan limpah kurnia dan izin-Nya, Modul Soalan KBAT Matematik Tambahan tahun 2019 untuk sekolah-sekolah menengah negeri Pahang dapat disiapkan dengan penambahbaikan.

Dalam menjayakan matlamat meningkatkan kecemerlangan SPM, antara perkara penting yang harus dititikberatkan ialah memperkasakan subjek Matematik Tambahan. Satu usaha telah digerakkan bagi menghasilkan satu modul yang mampu membantu murid agar mereka sekurang-kurangnya lulus dengan kepujian dalam mata pelajaran Matematik Tambahan dan layak menyambung pelajaran selepas peperiksaan SPM.

Modul ini telah menghimpunkan soalan–soalan KBAT dan bukan rutin daripada soalan- soalan dibina oleh Fasilitator-fasilitator Bahan Praktis Bestari, Percubaan SBP dan Percubaan negeri tahun-tahun lepas.Sebahagian daripada soalan-soalan ini telah diterbitkan pada tahun- tahun lepas dan pada tahun ini ditambah lagi bilangan soalannya.

Modul ini mampu membantu guru-guru dalam menyediakan soalan latihan berbentuk KBAT secara topikal berfokus kerana modul ini dibina mengikut topik-topik pengajaran dan pembelajaran bersama dengan jawapan.

Pihak Yayasan Pahang dan Jabatan Pelajaran Negeri Pahang berharap agar modul ini dapat digunakan dengan sebaik-baiknya dalam usaha membantu para pelajar. Tahniah diucapkan kepada warga pendidik yang telah memberikan komitmen dalam menghasilkan modul ini.

Semoga matlamat dan hasrat murni untuk membantu murid-murid negeri Pahang potensi

lulus dengan kepujian tercapai dengan jayanya. Sesungguhnya anak-anak didik ini perlu

dibantu demi kelangsungan melahirkan modal insan yang celik sains dan teknologi.

KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI (KBAT) DAN BUKAN RUTIN Fungsi

1)

E-Zan Electric menggunakan formula ,

f x ( )  750 10  x

untuk penyusutan nilai komputer, di mana

f

adalah nilai sebuah komputer dan

x

adalah bilangan bulan sejak pembelian.

(a) Cari f^1

(b) Berapa bulankah pembayaran telah dibuat jika susut nilai bagi komputer itu kurang daripada RM400?

[3 markah]

2)

Suhu boleh diukur dalam darjah Celcius (°C) atau darjah Fahrenheit (°F) atau Kelvin (K). Fungsi bagi menukar x K kepada °C diberi oleh f(x) = x−273 dan fungsi bagi menukar

x

°C kepada °F diberi oleh

g(x) = −x+32.

(a) Pada suatu masa tertentu, suhu dipuncak Gunung Kinabalu ialah 41 °F.

Cari suhu yang sepadan dalam °C.

(b) Cari fungsi bagi menukar x K kepada °F.

[4 markah]

3)

Seorang pegawai pemasaran syarikat jualan buku dan majalah menerima gaji bulanan dan tambahan bonus 6% atas jualan yang melebihi RM10 000. Biarkan

f x ( )   x 10 000

dan

( ) 0.06 g x  x

.

(a) Nyatakan maksud

f x ( )

dan

g x ( )

.

(b) Adakah bayaran bonus diwakili oleh

fg x ( )

atau

gf x ( )

?

(c) Cari jumlah bonus jika jumlah jualan untuk bulan itu ialah RM25 000.

[4 markah]

4)

Rajah di atas menunjukkan satu hubungan fungsi gubahan bagi fungsi g dan fungsi f . Nyatakan fungsi f.

[3 markah]

g f

Jawapan:

1)

(a) ¹ 750

( ) 10 f^ x  x

(b)

750 10  x  400

x  35

Pada bulan ke 36

2)

(a) 41 ⁹ 32

5C

 

5 C

(b)

⁹( 273) 32 5 x

  

9 2297

5 5

 x 

3)

(a)

f x ( )  gaji g x ( )  bonus

( )b gf x( )

 

( ) 25000 10000 (15000) 900

c g g

RM

 



4)

1

( ) 2 ( ) 2 5

2 2

( ) ( ) 2 5

4 5 , 0

g x x fg x x

g x f x

x x

x x x



  

      

 

  

Persamaan Kuadratik

1)

Rajah

Rajah menunjukkan sebuah halaman kecil berbentuk segiempat tepat di rumah Pn.

Ramona. Keluasan dan perimeter halaman seperti diberi dalam rajah di atas. Beliau ingin memasang jubin pada halaman tersebut.

(a) Kira panjang dan lebar yang mungkin bagi halaman tersebut.

(b)

Berapa keping jubin yang diperlukan untuk dipasang pada halaman tersebut jika sekeping jubin mempunyai ukuran 30 cm x 30 cm.

[8 markah]

2)

Dari kepingan logam berbentuk segi empat tepat , seperti yang ditunjukkan dalam rajah di atas, empat segi empat sama , setiap sisi xcm, dipotong dari setiap sudut. Baki kepingan logam dilipat sepanjang garis putus-putus untuk membentuk dulang. Jika isipadu dulang yang terbentuk ialah

(4 x

³

 112) cm

³ . Cari nilai yang mungkin bagi x.

[x ialah integer]

[4 markah]

3)

Diberi bahawa persamaan kuadratik dibawah menunjukkan sebahagian daripada langkah penyempurnaan kuasa dua.

x

²

 px   ( 2)

²

  ( 2)

²

 12

(a) Cari nilai p,

(b) Seterusnya, selesaikan persamaan kuadratik tersebut.

[4 markah]

Perimeter = 12 m

Luas = 8 m

²

4) Ungkapkan julat nilai h dalam sebutan p jika persamaan hx

²

   1 4 p  px mempunyai punca nyata.

[3 markah]

5) Punca-punca bagi persamaan kuadratik 2 x

²

 px   1 0 ialah  dan  . Diberi

2 2

    8 , cari nilai-nilai yang mungkin bagi p.

[3 markah]

Jawapan:

1)

(a)

2 2 12...(1) 8...(2)

(2) : 8 ...(3)

2 2 8 12

( 2)( 4) 0

2, 4

x y

xy

Daripada y x

x x

x x

x x

 





       

  

 

Maka, Panjang = 4 m, Lebar = 2 m

( ) 8

0.3 0.3 88.89 89 b Bilangan jubin

keping

 





2) (16 2 )(10 2 )  x  x x  4 x

³

 112

52x2160x1120

( 160) ( 160)2 4(52)(112) 2(52)

x     



2 , 1.077 x  x 

2

 x

3)

(a) p = −4

(b)

 

²

( ) 2 16

2 4

2, 6

b x x

x x

 

  

  

4)

² 4(1 4 ) h p

 p



5)

p 6, 6

Fungsi kuadratik

1)

Rajah menunjukkan satu roket air yang dilancarkan darisatu tempat yang setinggi 6 m dari permukaan bumi. Gerakkan roket air tersebut membentuk satu persamaan lengkung

 

²

f x  ax  bx

. Dengan menggunkan titik A sebagai titik rujukkan, cari (i) Persamaan lengkung yang dibentuk oleh roket air tersebut.

[3 markah]

(ii) Jarak tertinggi yang boleh dicapai oleh roket air itu dari permukaan bumi.

[4 markah]

2) Rajah menunjukkan Shamsul sedang membuat latihan sepakan penalti dalam suatu permainan bola sepak.

Pergerakan bola itu membentuk satu lengkung yang diberi oleh fungsi 2 ²

( ) 22

f x  121x  x Jika pergerakan bola itu melalui jarak terpendek ke pintu gol,

tentukan sama ada bola yang disepak oleh Shamsul akan masuk ke dalam gol atau tidak.

[4 markah]

3) Ungkapkan julat nilai h dalam sebutan p yang mana fungsi f x( )hx²2px p 1 menyilang paksi-x pada dua titik yang berlainan.

[2 markah]

4) Jarak berhenti minimu, d, bagi sebuah motorsikal yag bergerak dengan halaju v m s⁻¹ diberi oleh fungsi kuadratik

2

2 d v

 g



dengan keadaan



ialah pekali geseran antara dengan

permukaan jalan dan g ialah pecutan graviti. Jika sebuah motorsikal sedang bergerak di atas jalan dengan pekali geseran 0.8, cari julat motorsikal itu demikian supaya kereta itu tidak terlanggar dengan suatu objek pegun sejauh 36 meter apabila brek kereta itu dikenakan.

(Ambil g= 10 m s⁻²).

[2 markah]

Hamdan adalah seorang pemain bola keranjang yang mewakili daerah Kuantan dalam suatu perlawanan peringkat negeri Pahang.Rajah di atas menunjukkan beliau telah diberikan lontaran percuma oleh pengadil oleh sebab kekasaran pihak lawan. Jika lontaran itu masuk dan persamaan lengkung bagi balingan tersebut boleh ditulis sebagai fungsi kuadratik ( ) .

Berapakah ketinggian maksimum yang telah dicapai oleh bola itu dari permukaan lantai gelanggang?

[4 markah]

Jawapan:

1)

( )

²

( ) 4 2 0 ...(1) 9 3 6...(2) f x ax bx

a a b

a b

 

 

  

Daripada (1):

b   2 ...(3) a

2 , 4

a  b 

2 2

( ) ( ) 2[ 2 ]

2( 1) 2

6 2 8

b f x x x

x

Jarak tertinggi m

  

  

   

2) ₂

2

( ) 2 22

121

2( 11) 2

f x x x

x

 

    

   

Tinggi maksimum bola = 2

Maka, bola tersebut akan masuk ke dalam gol.

3)

 

²

  

2

2

2 4 1 0

4 ( 1) 4

1

p h p

h p p

h p p

  

   

 

4) v24ms^1

5) 2

2 2 2

2 2

4 1

4 ( 2) ( 2) 1

( 2) 4 1

( 2) 5

y x x

x x

x x

 

     

 

        

   

  

Tinggi maksimum = 5 + 1.73 = 6.73

(0 , 0)

Persamaan Serentak

1)

Hilmi diberi wayar yang berukuran 38 cm. Wayar tersebut dipotong kepada dua

bahagian untuk membentuk satu segi empat sama dan satu segi empat tepat. Jumlah luas segi empat sama dan segi empat tepat ialah 40 cm

^2.

Ukuran lebar segi empat tepat adalah dua kali ganda ukuran segi empat sama. Berapakah panjang dan lebar segi empat tepat tersebut?

[7 markah]

2)

Rajah 7

Rajah 7 menunjukkan sebuah kotak tertutup yang bertapak segiempat sama . Diberi bahawa jumlah panjang semua sisinya ialah 40 cm dan jumlah luas permukaannya ialah 66 cm

²

. Cari tinggi dan panjang sisi tapaknya

[7 markah]

3)

Beberapa orang pesakit perlu dikuarantin di dalam sebuah bilik yang berbentuk segi empat tepat dengan lebar 2y meter dan panjang(x5) meter. Panjang bilik tersebut melebihi lebarnya.

Bilik tersebut dibahagikan kepada dua bahagian secara berpenjuru untuk mengasingkan pesakit lelaki dan perempuan. Diberi perimeter salah satu bahagian bilik itu ialah 40 m.

Cari panjang bilik tersebut. [7 markah]

female perempuan

male lelaki

2y m

(x - 5) m 17 m

4)

Dalam rajah di atas, garis lurus PQR dibahagikan dengan keadaan PQ = ( x – 1 ) cm dan QR = ( y + 2 ) cm. diberikan bahawa panjang PR = 9 cm dan hasil darab panjang PQ dan QR ialah 20 cm

²

. Cari nilai-nilai x dan y.

[7 markah]

5)

Kamal merupakan seorang yang gemar memelihara ikan hiasan. Beliau telah bercadang untuk membina sebuah akuarium tanpa penutup yang berbentuk kuboid. Diberi lebar , panjang dan tinggi akuarium itu masing-masing x meter , y meter dan 1.5 meter . Isipadu dan luas permukaan akuarium itu pula ialah 9 m

³

dan 21 m

³

.

Cari nilai x dan nilai y.

[7 markah]

Jawapan:

1)

Luas :

x

²

 2 xy  40

………(1) Perimeter :

4 x  4 x  2 y  38

………..(2) Daripada (2) :

y  19 4  x

……….(3) Ganti (3) dalam (2) :

2

2 (19 4 ) 40 ( 4)(7 10) 0

4, 10

7

x x x

x x

x x

  

  

 

3, 93

7

4, 3

10 93

7 , 7

y y

lebar panjang lebar panjang

 

 

 

2) Perimeter :

8 x  4 y  40 ...(1)

Jumlah luas permukaan :

2 x

²

 4 xy  66...(2)

Daripada (1) :

y  10 2 ...(3)  x

Ganti (3) ke dalam (2):

2

2

4 (10 2 ) 66 0 ( 3)(3 11) 0

3, 11

3 4, 8

3

x x x

x x

x x

y y

   

  

 

 

3)

2 y   x 28

2 2

4 y  x  10 x  264  0 28 2

x   y OR

²⁸ 2 y x



 

²

 

4y2 28 2 y 10 28 2 y 2640

2

28 2

4 10 264 0

2

x x x

      

 

 

2 y

2

 23 y  60  0 x

²

 33 x  260  0

 ^{2 y  15}  ^{y  4}  ^{ 0}  ^{x  20}  ^{x  13}  ^{ 0}

15, 4

y 2 y

x  20, x  13 Length

15 m

4)

2

1 2 9...(1) ( 1)( 2) 20...(2)

8

(8 ) 2 (8 ) 22

11 30 0

( 6)( 5) 0

6, 5

2, 3

x y

x y

y x

x x x x

x x

x x

x x

y y

   

  

 

    

  

  

 

 

5) x = 2 m, y = 3 m

Maka ,

Panjang sisi = 3, tinggi = 4 Panjang sisi =11/3, tinggi=8/3

Indeks Dan Logaritma

1) Suhu suatu besi meningkat daripada 35° C kepada T ° C apabila dipanaskan selama x saat mengikut persamaan T = 35(1.4)

^x

. Kira :

(i) suhu besi apabila ia dipanaskan selama 19.5 saat

(ii) Masa, dalam saat yang diambil untuk meningkatkan suhu besi tersebut daripada 35° C kepada 1800° C.

[4 markah]

2)

Jika

log

_a

b  x

, ungkapkan

log

₁

a

b

dalam sebutan

x

.

[3 markah]

3)

_Diberi

log 35  p dan 5^2m3 15 .Ungkapkan

m

dalam sebutan p .

[3 markah]

4) Jumlah simpanan koperasi selepas n tahun diberikan sebagai 2 3000(1 )

25



n

. Kira bilangan tahun terdekat supaya jumlah simpanan melebihi RM 10500.

[3 markah]

5)

Diberi bahawa ²

1

⁰

5 5

125

h k

  

 

 

, ungkapkan h dalam sebutan k. Jawapan:

1)

(a) T = 35(1.4)

^x

T = 35(1.4)

^10.5

= 1197.88°C (b)

2000 = 35(1.4)

^x

57.1429 = (1.4)

^x

log

10

57.1429 = log

10

(1.4)

^x

x = 12.02 saat

2)

log

1

a

b   x

3) 4

2 m  p



4) n17

5) 3

h 2k

Geometri Koordinat 1)

Ahmad dan Cheng mula berjalan pada suatu garis lurus pada jam 10.00 pagi dia atas suatu Satah Cartesan yang besar. Ahmad bermula dari titik (0,0) dan melalui stesen minyak pada titik (4,4). Cheng bermula dari titik (24,0) dan menghala ke arah restoran KFC pada titik (10,0). Ahmad berjalan dengan kelajuan 0.6 unit seminit. Mereka berjanji akan tiba serentak dan bertemu pada satu titik tertentu yang berada pada laluan mereka.

(a) Di manakah titik itu? [3 markah]

(b) Pada jam berapakah mereka akan bertemu? [3 markah]

2)

Rajah di atas menunjukkan satu kawasan ladang nenas di Muadzam Shah yang dilukiskan atas satah Cartes. Diberi titik O, titik P, titik Q dan titik R adalah pondok pengawal yang terletak di pepenjuru ladang tersebut. Jarak terpendek antara pondok pengawal P dan paksi-y ialah 8 km dan jarak antara pondok pengawal P dan pondok pengawal O adalah 10 km. Diberi kedudukan pondok pengawal Q dan pondok pengawal R, masing-masing ialah (16, 21) dan (12, -3).

[Guna: 1 unit = 1 km]

Ahmad Cheng

(a) Cari

(i) lokasi pondok pengawal P

(ii) luas kawasan, in km ², ladang nenas tersebut. [4 markah]

(b) Diberi bahawa pintu masuk ke ladang tersebut terletak diantara Pondok Pengawal Q dan Pondok pengawal R. Dimana jarak antara Pondok pengawal Q dengan pintu masuk tersebut adalah 3 kali jarak antara pondok pengawal R dengan pintu masuk. Sebatang jalan dibina melalui pintu masuk ke ladang tersebut lurus berserenjang dengan garis QR. Jalan tersebut akan menghala ke pintu keluar di antara pondok jaga O dan pondok jaga P. Apakah kedudukan jalan lokasi jalan keluar tersebut?

[6 markah]

3)

Rajah di atas menunjukkan sebuah taman permainan berbentuk segi empat selari ABCD bersebelahan Taman Indera Sempurna. Setiap pagi Azman berjalan mengelilingi taman tersebut selama 20 minit. Cari

(a) koordinat titik C

(b) jarak yang dilalui oleh Azman untuk melengkapkan satu pusingan ABCD

[4 markah]

4)

Sekumpulan anggota tentera sedang menjalankan latihan pandu arah menggunakan peta topografi bergrid yang sama seperti satah Cartesan. Jarak terpendek kedudukan anggota tentera itu pada kedudukan semasa ( ) dari paksi-y sama jaraknya dari kedudukan ( ).

(a) Cari jarak kedudukan semasa anggota tentera itu dari paksi-y (b) Cari nilai bagi b.

[4 markah]

Rajah di atas menunjukkan kedudukan Hafiz, Aisyah, Salina dan Zahir pada suatu satah Cartesian.

(a) Cari koordinat Salina jika kedudukan mereka semua membentuk segi empat selari.

[3 markah]

(b) Hafiz dan Aisyah ingin berjumpa dengan Zahir. Mereka berjalan kaki pada suatu garis lurus pada waktu dan halaju yang sama. Siapakah antara mereka yang akan sampai terlebih dahulu?

[2 markah]

(c) Sebuah pasu bunga terletak pada koordinat  ^{p ,58}  . Cari nilai p jika pasu bunga itu terletak

pada laluan Aisyah kepada Zahir.

Jawapan :

( )a yx...(1)

2

1 m 2

1 12...(2) y 2x

8, 8

x  y 

(8, 8) titik pertemuan

 

2) (a) (i)

10

²

 8

² P(8, 6)

(ii) Area = ¹

           

^{8 21 16 3 16 6 12 21 18}

2     

(b) 12(3) 16(1) 3(3) 21

A( , ) ,

4 4

x y     

  

^{A( , ) x y }  ^13,3 

1

3 ( 13)

y 6 x

1 31

6 6

y   x 

………..(1) ,

3

y  4 x

……….(2)

Using simultaneous equation to find and

62

x 11 , 93 y 22

3)

(a)

C( 3, 0)

(b) 22 cm

4)

(a) 5 ^{( )}



^{2 5}

 

^{2 2}



^{2 5}

6

b b

b

   



A(0, 0) C(24, 0)

S (4, 4)

K (10, 7)

5)

(a) Midpoint Zahir and Aisyah

^{10 6 60 55},

2 2

 

 

  

Salina:  ¹⁰  10 60 20 60 55 //

2 2 2 2

x     y   

 ^80,95 

(b)

Hafiz to Zahir ^  ^{  10 10}  

²

^{ 60 20 } 

²

Aisyah to Zahir ^  ^{60 10 }  

²

^{ 55 60 } 

²

Hafiz:

Hafiz 2000 < Aisyah 2525

(c)

55 60 58 60

60 10 p 10

  

 

^p30

Statistik

1)

Data Jisim untuk 50 orang ahli kelab pencinta alam dicatat dan didapati minnya ialah 60.4 kg dan sisihan piawainya ialah 3.6 kg. Selepas bacaan timbangan diambil, didapati bahawa terdapat ralat bacaan penimbang adalah 0.6 kg kurang daripada berat yang sebenar.

(b) Berapakah min yang sebenar dan sisihan piawainnya.

(b) Ali dan Abu yang mempunyai berat yang sama telah menyertai kelab alam sekitar dan min baru kelab tersebut menjadi 60.8 kg. Berapakah berat Abu?

[4 markah]

2)

Seorang jurulatih ingin memilih seorang daripada dua pemain memanah bagi mewakili negeri dalam suatu kejohanan. Data berikut menunjukkan pungutan mata yang diperoleh oleh kedua-dua pemain itu dalam enam pusingan.

Pemain X : 7, 8, 8, 6, 7, 9 Pemain Y : 8, 6, 9, 6, 9, 7

Dengan menggunakan nilai min dan sisihan piawai, tentukan pemain yang layak dipilih kerana mata yang konsisten.

[3 markah]

(a) Peserta yang telah dipilih di setiap negeri telah bertanding di dalam kejohanan peringkat kebangsaan. Jadual 11 menunjukkan skor yang diperoleh bagi 30 orang peserta dalam kejohanan tersebut.

Skor 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 - 60

Bilangan peserta 5 p q 6 4

Jadual 2 Diberi median skor ialah 34.25.

(i) Cari nilai-nilai p dan q

(ii) Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Dengan menggunakan nilai p dan nilai q dari b(i), lukis histogram dan anggarkan mod skor tersebut.

[7 markah]

3) Jisim

(kg)

Bilangan pengakap

35 – 39 4

40 – 44 9

45 – 49 m

50 – 54 21

55 – 59 n

60 – 64 11

65 – 69 3

Jadual di sebelah menunjukkan taburan kekerapan jisim, dalam kg, bagi sekumpulan 80 ahli pengakap.

Diberi bahawa 25% daripada ahli pengakap dalam kumpulan tersebut mempunyai jisim kurang daripada 48 kg.

Cari

(a) nilai bagi m dan n

[4 markah]

(b) min

[2 markah]

4) Jadual dibawah menunjukkan isipadu susu, dalam liter, yang dihasilkan oleh lembu di sebuah ladang pada satu hari.

Isipadu susu 0 - 2 3 - 5 6 - 8 9 - 11 12 - 14 15 - 17

Bilangan lembu 8 9 7 m 13 9

(a) Nyatakan julat m jika kelas mod adalah,

^{9 11}

[1 markah]

(b) median bagi isipadu susu yang di hasilkan.

(c) sisihan piawai bagi isipadu susu yang dihasilkan.

[7 markah]

Jawapan :

1)

a)



61 and

  3.6

b)

 X

(asal) = 61 x 50 =3050

 X

(baru) = 60.8 x 52 = 3161.6 Perbezaan = 3050 – 3161.6 = 111.6 111.6 ÷2= 55.8



Berat Abu = 55.8 kg

2)

(a) _x 7 8 8 6 7 9

min 7.5

6

    

 

_y 8 6 9 6 9 7

min 7.5

6

    

 



^{72 82 82 62 72 92}

 _{ }

²

6 7.5



x 



^{    } 



^{82 62 92 62 92 72}

 _{ }

²

6 7.5



y 



^{    }   pemain dipilihx

(b) (i)

15 ( 5 ) 10

5 . 30 25 .

34 



 



  



 q

p

……….(1)

30 = 5 + p + q + 6 + 4 ………(2) Solve simultaneous equation to find the value of and of p = 7 , q = 8

(ii) refer histogram Draw histrogram Draw line to fine mode Mode mark = 33.5

3)  

 

             

1 80 13

( ) 44.5 4 5 48

37 4 42 9 47 10 52 21 57 22 62 11 67 3

( ) 52.81

80

a m

b

  

 

   

 

 

     

 4) ( ) a m  13

 

⁴

30 24

(b) median 8.5 5

1 1

4 0.6

  

   

Sukatan Membulat

1)

Rajah sebelah menunjukkan jam yang

dimasukkan ke dalam satu kotak dan sebahagian jam berada di luar kotak. . Diberi luas bahagian jam yang berada diluar kotak ialah 339.39 cm

²

.

Cari diameter jam itu.

[3 markah]

2)

Rajah 11 menujukkan carta pai bagi Populasi Dunia mengikut benua pada tahun 2015.

[Sumber rajah: http://www.statista.com/statistics/262881/global-population-by-continent/ ] Diberi bahawa jejari bumi yang berada di dalam carta pai ialah 5 cm dan jejari carta pai tersebut 3 cm lebih daripada jejari bumi.

Cari

(a) sudut bagi carta pai yang mewakili Populasi Asia, dalam radian, [2 markah]

(b) perimeter kawasan berlorek, [4 markah]

(c) luas kawasan berlorek. [4 markah]

Kotak

3) Rajah di sebelah menunjukkan keratan rentas membulat seragam bagi sebatang balak dengan jejari 50 cm yang terapung di atas air. Titik A dan titik B terletak pada permukaan air dan titik tertinggi C ialah 10 cm di atas permukaan air. Hitung

(a)

 AOB

minor, dalam radian (b) panjang lengkok ACB

[3 markah]

4)

(a) (b)

Rajah (a) menunjukkan sebuah bulatan yang berjejari 30 cm yang dilukisan pada sebuah dinding.

Rajah (b) menunjukkan sebahagian daripada bulatan tersebut, dengan keadan titik A adalah pusat bulatan tersebut. Titik P dan titik Q adalah titik tengah garis AB dan garis AC. Kawasan yang berlorek akan di cat dengan warna merah dan kawasan yang tidak berlorek akan di cat dengan warna kuning.

Hitungkan,

(a) luas yang akan di cat dengan warna merah.

[ 2 markah]

(b) perimeter bagi satu kawasan yang akan di cat dengan warna kuning.

[ 4 markah]

Q P

A

C B

5)

Rajah menunjukkan sepasukan tentera artileri pada kedudukan P sedang membuat latihan tembakan meriam artileri pada kedudukan kubu-kubu pertahanan musuh ACRQ. Kereta kebal pasukan musuh berada pada kedudukan B yang berada lurus di hadapan kubu pertahanan pasukan musuh C manakala jarak kubu pertahanan pasukan musuh A dengan kereta kebal adalah sejauh 5 km. Kubu pertahanan A terletak di tengah-tengah antara kedudukan meriam artileri, P, dan kubu pertahanan Q. Meriam artileri adalah 24 km dari kubu pertahanan Q.

(a) Hitung sudut (dalam radian) yang diperlukan oleh meriam artileri pasukan tentera untuk membuat tembakan kepada kubu pertahanan pasukan musuh C selepas berjaya memusnahkan kubu pertahanan pasukan musuh A.

[2 marks/markah]

(b) Berapakah perimeter kawasan (seperti dalam rajah) yang dipertahankan oleh pasukan musuh ACRQ jika kesemua kubu-kubu pertahanan musuh ingin memasang dawai perimeter dan jerangkap samar di sepanjang dawai perimeter tersebut?

[4 marks/markah]

(c) Calculate the area defended by the strongholds of the enemy?

Cari keluasan kawasan yang dipertahankan oleh kubu-kubu pertahanan musuh?

[4 marks/markah]

6)

Rajah sebelah menunjukkan

kedudukan suatu bandul ringkas yang berayun dari R ke S. Jika sudut ROS ialah 15º dan panjang lengkuk RS ialah 90 cm, cari

(a) panjang OS

(b) perimeter sektor ORS

7)

Rajah sebelah menunjukkan payung terjun di mana

PQR ialah panjang lengkung bagi payung terjun yang berpusat pada helmet penerjun itu.Diberi panjang meter dan sudut bukaan payung terjun itu ialah . Cari luas tembereng garis PR.

[4 markah]

8)

Rajah sebelah menunjukkan sebuah

kawasan berbentuk trapezium.

Sebuah kolam ikan dan lalauan refleksologi akan dibina mengikut rajah tersebut. Diberi bahawa lebar laluan refleksologi adalah 0.5 m dan panjangnya 10 m.

(a) Cari perimeter kolam ikan.

[3 markah]

(b) Jika kawasan yang kosong hendak ditanam dengan rumput.

Hitungkan luas kawasan yang hendak ditanam dengan rumput tersebut.

[4 markah]

9)

Rajah menunjukkan sebiji tong drum yang berbentuk silinder yang mempunyai diameter 80 cm dan tingginya 240 cm. Jika dalam keadaan terbaring paras air di dalam tong tersebut mempunyai jarak maksima 20 cm hingga ke bahagian lengkung atas tong. Sekiranya tong drum tersebut diletakkan dalam keadaan menegak. Hitungkan aras ketinggi paras air, h dalam tong tersebut?

[7 markah]

Reflexology Path Laluan Refleksologi Grass

Rumput

10 m Fish Pond

Kolam Ikan 12 m

7 m

Jawapan :

1) ₂

2

1 ( ) (2.095) 339.39 2

2 339.39 2.095 324 18 j

j j

j



 





Diameter jam = 18 x 2 = 36 cm

2)

59.93 59.93

( ) 360 2

100 100

3.766 // 3.767

a   or  

1 2

( ) 8(3.766) , 5(3.766)

8(3.766) 5(3.766) 3 3 54.96

b S  S 

   



   

   

       

2 1

2 2

2 2

( ) 1 8 3.766

2

1 5 3.766 2

1 1

8 3.766 5 3.766

2 2

73.44 c A

A







3)

( ) a   1.287 rad ( ) 50(1.287)

64.35

ACB ACB

b S

S cm





4) (a)

2

2



r

3.142 (30)2

2



1413.9cm

²

(b)

Perimeter r  

₁

 4 r 

₂

600 3.142

1.047



 ^ 

 30(1.047) 31.41 

0

2 0

180 3.142

3.142



 180^ 

 4(7.5) (3.142) 94.26 

=

31.41 94.26 

=

125.67

cm

5) (a) 5

sinP12 0.43 P rad

(b)

S

_Ac

 12(0.43)  5.16

, S_RQ 24(0.43)10.08

12 12 5.16 10.08

Perimeter    

39.24

Perimeter km

(c) 1 ^{2 2}

(24) (0.43) 123.84

PQR 2

A   km , 1 ^{2 2}

(12) (0.43) 30.96

PAC 2

A   km

123.84 30.96

A  

92.88

2

A  km

6) (a) 6 cm (b) 102 cm 7) ( ) (

) ( )( )= 1.791

8)

 

     

²



²

( ) perimeter 2 11.5 12.73 25.73

1 1

( ) 6.5 11.5 10 11.5 1.107 16.80

2 2

a m

b m

  

  

9)

 

 

2 2

2

2

20 1

, 60 /

40 3

1 2

40 1675.516

2 3

1 40 sin 60 1675.516 692.820

2

692.820 982.969

5026.8522 982.969 4, 043.8

o

o

kos rad

Luas Sektor cm

LuasSegitiga Luas tembereng

cm

Luas kawasan air Luas bulatan Luas tembereng

  



  

 

  

   

 

   

 ²

3

522

4, 043.8522 240 970,524.539 970,524.539

5, 026.548 193.1

cm

Isipadu air cm

Tinggi h

h cm

  

 



Pembezaan 1)

Zul meminum air dalam gelas yang berbentuk silinder. Tinggi gelas, h cm, adalah dua kali jejarinya iaitu 3 cm. Separuh air dari gelas itu telah diminum oleh zul. Kemudian Zul meninggalkan gelas itu di atas meja untuk menonton televisyen tanpa menyedari gelas itu retak di bahagian bawahnya. Zul meletakkan gelas di atas meja pada jam 8.00 malam. Jika kadar perubahan isipadu air itu menyusut pada kadar , hitung pada jam berapakah Zul akan mendapati air di dalam gelasnya kering?

[4 markah]

2)

Rajah di atas menunjukkan pandangan sisi sebuah gasing. Azmah adalah pelajar jurusan grafik yang ingin mengkaji reka bentuk bagi gasing itu. Jika pusat gasing itu adalah asalan pada satah Cartesan, hitung luas permukaan pandangan sisi gasing (kawasan tidak berlorek) itu di mana lengkung bagi permukaan gasing itu diberi oleh

y

²

  4 x

.

[3 markah]

Water surface Permukaan air

Bottom of bowl Dasar mangkuk 10 cm

h cm

3) Rajah di sebelah menunjukkan sebuah mangkuk

berbentuk hemisfera dengan jejari 10 cm. Air dituangkan ke dalam mangkuk itu dengan keadaan tinggi, h cm, air itu bertambah dengan kadar 0.2 cms^-1. Cari paras air , h ketika kadar pertambahan luas permukaan air itu pada

2 1

1.6 cm s .



^

[3 markah]

4) Sebuah bekas berbentuk silinder tertutup akan digunakan untuk mengisi dakwat sebanyak 500 cm³. Sebagai seorang pereka bentuk, Zetty dikehendaki mereka sebuah bekas yang mempunyai luas permukaan yang minimum untuk mengurangkan kos penghasilannya.

(a) Hitungkan jejari bekas simpanan dakwat berbentuk silinder tersebut.

[4 markah]

(b) Semasa proses pengisian dakwat ke dalam bekas tersebut, setitik dakwat jatuh ke atas sekeping kertas dan mengembang dalam bentuk bulatan. Jika jejari bulatan tersebut berkembang dengan kadar 3 mms^-1, cari

(i) kadar perubahan luas bulatan itu pada ketika jejarinya ialah 5 mm.

(ii) nilai hampir bagi luas kawasan dakwat itu pada ketika jejarinya ialah 5.02 mm.

[6 markah]

Jawapan : 1)

Isipadu separuh selinder = ¹

²

  ²

2  r r

 

3

3

3

27

 r











0.039 dv

dt 

27 0.039

36.25

8 : 36 : 25 petang t

t

 





2) y2 , y 2

2 2

2

2 4 y dy



 

64 2

A 3 unit

3)

) 2 2 (

) 2

(( ²

dh h dL

h h L













2 . 0

6 . 1



dh 

dl

h = 3

4) (a)



r t² 500 500₂ t^



r

Area = 2



r²2



rt = ² 500₂

2 r 2 r

 

r



 

  

= 2



r²1000r^1 dA 4 1000 ²

r r

dr 



 ^ dA 0

dr  , 1000₂

4 r 0



 r  r4.301 (b) (i) A



r²

dA dr 2



r dA dA dr

dt  dr dt 2



r3 30 cm s



^{2 1} (ii)



r5.02 5 0.02 dA

A dr r



 



(2



r)(0.02) 0.2



Janjang

1)

Sarmila merupakan seorang usahawan bekas makanan plastik. Satu set bekas makanan mempunyai 7 biji berlainan saiz seperti dalam Rajah 9.

Rajah 9

Sarmila ingin meningkatkan nilai tambah bekas makanan dengan menampal riben di sekeliling bekas makanan itu. Dia menggunakan reben yang berukuran panjang 216π cm yang dipotong untuk ditampal pada 7 biji bekas makanan tersebut. Jejari bagi setiap biji bekas makanan plastik tersebut meningkat secara berturutan sebanyak 1 cm.

Hitung

a) Panjang riben, dalam sebutan



, untuk ditambal pada bekas makanan yang paling kecil.

[3 markah]

b) Sarmila membuat promosi Raya dengan menambah bilangan bekas makanan dalam setiap set. Jika dia menetapkan 48π cm riben untuk menampal bekas makanan yang paling besar, berapakah bilangan bekas makanan dalam set promosi tersebut?

[ 3markah]

2)

Pada tahun 2008 Farhat membeli sebuah

rumah di Taman Bahagia Jaya. Harga rumahya meningkat 5% setiap tahun. Pada tahun 2010 harga rumahnya adalah RM 220500.

Hitung

(a) Berapakah harga rumah yang dibeli oleh Farhat pada tahun 2008 ? (b) Bilakah Farhat boleh menjual rumah tersebut supaya harganya dua kali ganda dari harga asalnya ?

(b) Rumah tersebut dikenakan cukai pintu RM 415 setahun dan meningkat 1 % setiap tahun. Berapakah jumlah yang dibayar oleh Farhat dari tahun 2008 hingga 2014

[7 markah]

3) Suatu rak pameran tin susu di Kedai G’Mart terdiri daripada 33 buah tin di baris paling bawah, 28 buah tin untuk baris berikutnya dan seterusnya adalah dalam turutan

aritmetik

sehingga ke baris paling atas.

(a) Cari bilangan tin pada baris paling atas di rak pameran itu. [3 markah]

(b) Cari jumlah bilangan tin yang ada di rak pameran itu sekiranya dua baris tin yang di rak baris ke-empat dan ke-lima dari rak paling atas telah dijual.

[4 markah]

4)

Rajah sebelah menunjukkan satu penyembur pembunuh serangga yang mempunyai kandungan isipadu 500 cm³. Penyembur itu akan

mengeluarkan x cm³s⁻¹ secara konsisten setiap kali semburan .

Jika semburan dibuat setiap hari dan selepas semburan ketiga, kandungan isipadunya berbaki 450.5 cm³.

(a) Cari nilai

x

, [2 markah]

(b) Kirakan isipadu yang tinggal selepas semburan hari kelapan belas, [2 markah]

(c) Pada hari keberapakah botol penyembur itu akan habis isi

kandungannya. [3 markah]

5)

Rajah di sebelah menunjukkan pandangan atas sebuah kotak

yang terdapat 25 bahagian.

(a) Fatimah memasukkan 1 biji guli dalam bahagian yang pertama, 4 biji guli dalam bahagian yang kedua dan 7 biji guli dalam bahagian yang ketiga dan secara berturutan ke dalam bahagian - bahagian berasingan dalam kotak itu. Jika Fatimah mempunyai 376 biji guli, hitungkan bilangan bahagian petak dalam kotak itu yang dapat diisi dengan guli.

[3 markah]

(b) Adiknya, Fazlin ingin memenuhkan

bahagian-bahagian yang tinggal dengan meletakkan 2 biji guli, 4 biji guli, 8 biji guli dan seterusnya dengan jujukan yang sama.

Hitungkan

(i) bilangan guli yang diletakkan di bahagian yang terakhir.

(ii)

(iii) jumlah guli yang terdapat dalam kotak tersebut

[5 markah]

6)

Rajah sebelah menunjukkan susunan sebahagian jubin yang berbentuk segi empat sama dan berukuran 2 cm. Susunan tersebut berterusan dan telah menutupi kawasan seluas 0.0484 m².

Cari bilangan jubin di barisan terakhir untuk susunan tersebut.

[4 markah]

7)

Rajah 6 menunjukkan kereta yang dibeli oleh En Rafiq pada tahun 2017. En Rafiq membuat pinjaman bank selama 108 bulan untuk membeli kereta tersebut. Didapati bahawa nilai sebuah kereta akan menyusut sebanyak 8% daripada tahun sebelumnya. Oleh itu, En Rafiq membuat simpanan sebanyak RM 1000 pada tahun 2017 dan meningkatkan jumlah simpananya sebanyak 10% setiap tahun bagi membeli kereta yang lain di masa hadapan.

(a) Berapakah nilai kereta tersebut selepas En Rafiq membayar semua pinjamannya.

[3 markah]

(b) Hitungkan jumlah simpanan En Rafiq apabila nilai kereta tersebut kurang dari RM30 000.

[5 markah]

8)

Rajah di atas menunjukkan beberapa keratan kad yang dinomborkan bermula dengan 0.36.

Nombor kad kedua dan seterusnya ialah 1% daripada kad sebelumnya.

(a) Cari nombor pada kad yang ke-lima,

(b) Jika bilangan kad itu tidak diketahui, tuliskan hasil tambah nombor-nombor kad itu dalam bentuk pecahan paling ringkas.

[4 markah]

0.36 ^{? ? ? . . .}

Card/Kad 1 Card/Kad 2 Card/Kad 3 Card/Kad 4

9)

Dalam suatu pertandingan merentas desa, seorang peserta mengambil masa 1.2 minit untuk 1 km pertama. Bagi setiap kilometer seterusnya peserta tersebut mengambil masa lebih 6 saat daripada kilometer terdahulu. Hitungkan

(a) masa yang diambil untuk 8 kilometer pertama

(b) jumlah masa dalam minit yang diambil oleh peserta untuk 20 kilometer

[4 markah]

10) 2 3

6 , .... ,13 .

5 5

Hasil tambah n sebutan suatu janjang aritmetik di atas adalah 250. Cari nilai bagi n.

[3 markah]

11)

Satu ujikaji dibuat ke atas sejenis bakteria dalam larutan tertentu. Didapati pertambahan 15% lebih banyak daripada 30 minit sebelumnya. Jika terdapat 1 000 bakteria pada jam 8.00 pagi hari Isnin, hitung pada pukul berapakah bilangan bakteria mencecah 1 000 000 bakteria dalam larutan tersebut.

[4 markah]

Jawapan :

1) (a) Hasil tambah panjang reben untuk 7 bekas = 216 

 

216 7 2(2 ) (6)(2 ) 2

14 6

14 210 15

2 (15) 30 r r r

r a

  

 

 

 

 

 





  

2) r  1.05

, harga rumah pada tahun 2010, T3 = RM 220 500

2

( ) arg 2008

(1.05) 220 500 200 000

a Katakan h a tahun RM x x

x







(b)

1

10 10

( ) 200 000(1.05) 400 000 ( 1) log 1.05 log 2

15.21 15 b n

n

n n

 

 





3) (a)

7

0

33 ( 1)( 5) 0 7.6

7, 33 6( 5)

3

3 Tn

n

n

n T

Bilangan tin pada baris paling atas



   



   







4)

₄

3

( ) 450.5

3 450.5 500 3 450.5

3 49.5

16.5 16.5

a T

a d

d d d

x cm



 

 

 

 

 

5) ( ) a a  1, d  3 and use S

_n

 376

    

2 1 1 3 376

2

n  n 

3 n

2

  n 752  0

 ^{n  16 3}  ^{n  47}  ^{ 0}

16 n

6)

0.0484

0.02 0.02 121



    

2 1 1 2 121

2

11

n n

n

  

 

 



11

1 10 2  

T  

21

(b)

Baki bilangan tin = 126 – (16+23) = 87

7)

(a) 108 bulan = 9 tahun

 

⁹

10

85000 0.92 RM 40 133.72

T  

(b)

^{85000 0.92}  

^n1

^{ 30000}

Use log:

^{lg 0.92}  

^n1

^{ lg 0.3529}

^{to find n14}



¹⁴



14

1000 1.1 1 1.1 1

S 

 

RM 27 974.98 8) (a) 0.36(0.01)⁴

(b) 0.36

1 0.01 ⁼ 4 11

9)

(a)

a72 or T₈ 72 (8 )6 

,

T₈114

(b)

20

 

20 2(72) (20 1)6 or 2580

S  2  

42 minit

10)

n = 25

11) 1000(1.15)^n11000000

n = 51

8.30 pagi Selasa

Hukum Linear

1)

Rajah 9 menunjukkan pancuran air daripada paip yang diletakan secara condong. Jadual di bawah menunjukkan tinggi, y m, dan jarak mendatar, x m, bagi laluan air tersebut.

x 1 1.5 2 2.5 3 3.5

y 1.74 2.43 3.01 3.42 3.72 3.92

(a) Plot y

x melawan x dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 m pada paksi-x dan 2 cm kepada 0.2 m pada paksi- y

x . Seterusnya, lukis garis penyuaian terbaik. [4 markah]

(b) Gunakan graf di 1(a) untuk mencari

(i) tinggi air pancuran apabila jarak mendatarnya ialah 2.2 m

(ii) hubungan yang menghubungkan tinggi laluan air dengan jarak mendatarnya.

[6 markah]

Jawapan : (a)

y

x

1.74 1.62 1.51 1.36 1.24 1.12

(i) x2.2,y3.17 0.1 (ii) Find m 0.25 0.1 Find c2.0 0.1

Substitute m and c into Y mXc: Y 0.25X2.0 Use y

Y  xand X x: y 0.25 2 x   x 0.25 2 2

y  x  x

Pengamiran

1)

Diberi bahawa

 

1

 

³

5 1 1 ⁿ 3

k dx x c

x



    



 , cari nilai

k

dan

n

.

[3 markah]

2) Rajah di bawah menunjukkan lengkung y = f(x) yang memotong paksi-x di x = b.

Diberi luas rantau berlorek ialah 85 unit

²

, cari nilai 

₆^b

^{ 11 f x}   ^dx.

[3 markah]

3)

Rajah dibawah menunjukkan lengkung y = f(x). Diberi luas kawasan berlorek ialah 5 unit

²

, cari nilai bagi 2 ( ) 2 .

4

0

dx x

f 



[4 markah]

4)

Rajah di atas menunjukkan rantau berlorek dibatasi oleh lengkung y = 2x

³

, paksi-x, garis lurus x = 1 dan x = k. Diberi luas rantau berlorek ialah 127.5 unit

²

, hitung nilai k.

[4 markah]

5)

Rajah di bawah menunjukkan lengkung x

=

f (y) menyilang paksi-y pada y

=

a dan y

=

b.

Diberi bahawa nisbah luas kawasan yang dibatasi oleh lengkung dan paksi-y kepada luas kawasan berlorek ialah 2: 3. Jika luas kawasan berlorek ialah 12 cm

²

,

Cari 2 ( )

b

a

f y dy



6) Rajah menunjukkan lengkung



²

^{3 2} 

y  x x  x  dan sebuah bulatan yang berpusat di

p

.

a) Nyatakan nilai p dan q.

[2 markah]

b) Seterusnya, cari luas rantau berlorek.

[5 markah]

7)

Rajah menunjukkan sebentuk gelang yang boleh dilihat sebagai pepejal kisaran yang dibentuk dengan mengisarkan rantau berlorek R sebanyak 360° pada paksi-x. Jika 1 cm

³

isipadu gelang tersebut bersamaan 1.35g, berapakah jumlah berat gelang itu.

[ guna  = 3.142]

[3 markah]

Jawapan :

1)

_k



_(1x)^{ (n 1)}_dx

(1 x )

ⁿ

k c

n

 





   

 

5 3

k  dan n

2) 66 + ∫ b

6 f(x) dx = 85

= −11(19)

= −209

3)

^{4 4}

0 0

2  f x dx ( )   2 dx

 

⁴₀

2 5 2x

  

= 10 + (2(4) -2(0))

= 18

4)

3

1 4

1 4

127.5 2

127.5 2 4 127.5 1

2 2

4

k

k

x dx x

k

k



 

  

 

 

   

 





5)

 

2 12 3

2 8

16

 

  

 

6)

(a) p1 , q2

( ) 1.857 b

7)  

1

3 1 2 1

25 5 16 1

3

x x x x

 

 

 

  

 

 

3 3

50.67  cm  32  cm

Berat = 79.19 g

Fungsi Trigonometri

1) Diberi  sudut cakah dan sin   m . Ungkapkan kos (   180 )  dalam sebutan m.

[3 markah]

2) Diberi

sin



k,

bagi 0      90 , ungkapkan dalam sebutan k : (a) kosek 

(b) kos

(90 



)

[3 markah]

Jawapan :

1) − m

²

 1 2) (a)

¹

k

(b) k

²

 1

Vektor

1)

Semasa operasi menyelamat mangsa banjir sepasukan bomba telah menggunakan sebuah motobot yang menggunakan enjin yang bergerak dengan vektor halaju . Vektor halaju arus sungai terhadap motobot ialah .

(a) Cari vektor paduan yang bertindak terhadap motobot tersebut.

(b) Di pertengahan perjalanan terdapat halangan kayu balak Ini akan mengurangkan kelajuan motobot sebanyak . Dengan

menggunakan konsep vektor, adakah motobot tersebut sampai ke destinasi yang sepatutnya?

[4 markah]

Arus Sungai

2)

Rajah menunjukkan sebuah padang yang berbentuk segi empat selari dengan bucu P, Q, R dan S. Sebatang tiang bendera diletakkan di titik T dan berada di atas garis PS dengan keadaan jarak PS ialah empat kali ganda jarak TS.

Diberi bahawa

PQ  6 a

dan

QR  4 b

. Lembu A berada di atas garis QT dengan keadaan

QT  rQA

dan vektor A ke R ialah 4aqb.

Cari nilai r dan nilai q.

[4 markah]

3) Sebuah kereta bergerak dari P ke Q dengan vektor

~ ~

2u4v. Kemudian kereta itu bergerak dari Q ke R dengan vektor

~ 3~

u v dan kembali semula ke P.

(a) Lukis sebuah segitiga bagi mewakili pergerakan kereta beserta label anak panah.

(b) Hitungkan vektor paduan RP.

[4 markah]

4)

Rajah di atas menunjukkan kedudukan enam buah rumah A, B, C, P, Q dan R

R berada 300 meter dari P dan Q berada 400 meter dari P. C berada 250 meter dari P dalam arah PR dan B berada 160 meter dari P dalam arah PQ. A berada di antara R dan B dengan keadaan BA : AR = 3 : 1 .

Mengambil

a

untuk mewakili 50 meter dalam arah PR dan b untuk mewakili 80 meter dalam arah PQ.

Cari , dalam sebutan a dan

b

:

( a ) RB

( b ) CA ( c ) AQ

[8 markah]

Jawapan :

1)

( ) 2 4 10

2 6

a i j j

i j

 

 

( ) 2 4 6

2 2

b i j j

i j

 

 

^{2 2}

6



2

   

   

   

2 2 ...(1) 6 2 ...(2)









2) Use

QT QP QT

and

QT   6a 3b

6 3

QA a b

p p

  

Use

QRQAAR

: 6 3

4 b a b 4 a qb

p p

    

Compare and solve: 3 6

4 q 0 4

p p

    

3

p 2

2 q 

3)

^(a)

B1: Tiada anak panah (b)

~

3

~

( 2

~

4 )

~

u v u v

    

~ ~

  3u v

R

P Q

4)

( ) 6 , 5

6 2

a PR a PQ b

RB RP PB

RB a b

 

 

  

 

( )

1 4

1 6 2

4

1 1

2 2

b CA CR RA

a RB

a a b

CA a b

 

 

   

  

 

( )

3 3

4

3 6 2 3

4

9 9

2 2

c AQ AB BQ RB b

a b b

AQ a b

 

 

   

  