LANDASAN TEORI
2.1 Peramalan
Kemampuan menduga berbagai peristiwa kini tampaknya akan sama lazimya dengan
kecermatan peramalan keadaan cuaca dalam beberapa dekade. Kecenderungan untuk dapat
meramalkan peristiwa secara lebih tepat, khususnya dalam bidang ekonomi akan terus
menerus memberikan dasar yang lebih baik dalam perencanaan.
2.1.1 Definisi Peramalan
Peramalan adalah suatu kegiatan yang meliputi pembuatan perencanaan di masa yang akan
datang dengan menggunakan data masa lalu dan data masa sekarang, sehingga dapat
membuat prediksi di masa yang akan datang.
Beberapa definisi dari peramalan adalah sebagai berikut
Menurut Makridakis:
“ Peramalan merupakan bagian integral dari kegiatan pengambilan keputusan Manajemen” (Makridakis, 1993)
Menurut Buffa: “Peramalan atau forecasting diartikan sebagai penggunaan teknik-teknik statistik dalam bentuk gambaran masa depan berdasarkan pengolahan angka-angka historis”. (Buffa S. Elwood, 1996)
Organisasi selalu menentukan sasaran dan tujuan, berusaha menduga faktor –faktor lingkungan, lalu memilih tindakan yang diharapkan akan menghasilkan pencapaian sasaran
dan tujuan tersebut. Kebutuhan akan peramalan meningkat sejalan dengan usaha manajemen
untuk mengurangi ketergantungannya pada hal-hal yang belum pasti.
2.1.2 Peranan dan kegunaan Peramalan
Peramalan menjadi lebih ilmiah sifatnya dalam menghadapi lingkungan manajemen. Karena
seluruh bagian organisasi. Beberapa bagian organisasi dimana peramalan kini memainkan
peranan penting adalah:
1. Penjadwalan sumber daya yang tersedia
Penggunaan sumberdaya yang efisien memerlukan penjadwalan produksi,
trasnportasi, kas, personalia, dan sebagainya. Input yang penting untuk penjadwalan
seperti itu adalah ramalan tingkat permintaan untuk produk, bahan, tenaga kerja,
finansial, atau jasa pelayanan.
2. Penyediaan Sumber daya tambahan
Waktu tenggang (lead time) untuk memperoleh bahan baku, menerima pekerja baru,
atau membeli mesin dan peralatan dapat berkisar antara beberapa hari sampai
beberapa tahun. Peramalan diperlukan untuk menentukan kebutuhan sumber daya
dimasa akan datang.
3. Penentuan sumber daya yang diinginkan
Setiap organisasi harus menentukan sumber daya yang ingin dimiliki dalam jangka
panjang. Keputusan semacam itu bergantung pada kesempatan pasar, faktor-faktor
lingkungan, dan pengembangan internal dari sumber daya finansial, manusia, produk,
dan teknologi. Semua penentuan ini memerlukan ramalan yang baik dan manajer yang
dapat menafsirkan pendugaan serta membuat keputusan yang tepat.
Walaupun terdapat banyak bidang lain yang memerlukan peramalan, namun ketiga
kelompok di atas merupakan bentuk khas dari keperluan peramalan jangka pendek,
menengah, dan panjang dari organisasi saat ini. Dengan adanya serangkaian kebutuhan itu,
maka perusuhaan perlu mengembangkan pendekatan berganda untuk menduga peristiwa
yang tidak tentu dan membangun suatu sitem peramalan. Pada umumnya, organisasi perlu
memiliki pengetahuan dan keterampilan sedikitnya empat bidang yang meliputi: identifikasi
dan definisi masalah peramalan, aplikasi serangkaian metode peramalan, prosedur pemilihan
metode yang tepat untuk situasi tertentu dan dukungan organisasi untuk menerapkan dan
menggunakan metode peramalan secara formal. Sejak awal 1960-an semua organisasi telah
menunjukkan keinginan yang meningkat untuk mendapatkan ramalan dan menggunakan
sumber daya peramalan secara lebih baik. Perkembangan peramalan ini dipengaruhi beberapa
1. Meningkatnya kompleksitas organisasi dan lingkungannya
Hal ini menjadikan semakin sulit bagi pengambil keputusan untuk
mempertimbangkan semua faktor secara memuaskan.
2. Meningkatnya ukuran perusahaan
Meningkatnya ukuran perusahaan maka bobot dan kepentingan suatu keputusan telah
meningkat pula, lebih banyak keputusan yang memerlukan telaah peramalan khusus
dan analisis yang lengkap
3. Lingkungan dari kebanyakan organisasi telah berubah dengan cepat
keterkaitan yang harus dimengerti oleh organisasi selalu berubah – ubah dan peramalan memungkinkan bagi organisasi untuk mempelajari keterkaitan yang baru
secara cepat
4. Pengambilan keputusan semakin sistematis
Yang melibatkan justifikasi tindakan individu secara gamblang (eksplisit). Peramalan
formal merupakan salah sastu cara untuk mendukung tindakan yang akan diambil
5. Perkembangan metode peramalan dan metode peramalan
Hal ini menjadi yang terpenting karena dengan pengembangan dan metode
peramalan dan pengetahuan yang menyangkut aplikasinya telah lebih memungkinkan
adanya penerapan secara langsung oleh para praktisi daripada hanya dilakukan oleh
para teknisi ahli.
Dengan adanya sejumlah besar metode peramalan yang tersedia maka masalah yang
timbul bagi para praktisi adalah bagaimana karakteristik suatu metode peramalan yang cocok
bagi situasi pengambilan keputusan tertentu. Banyaknya literatur peramalan yang diterbitkan
tidak membicarakan masalah ini baik karena sebagian besar pembahasan dititik beratkan
pada lingkup yang sempit ataupun karena banyak penulis yang menduga bahwa sekumpulan
metode yang mereka kuasai dapat mengatasi setiap keadaan.
2.1.3 Jenis-jenis Peramalan
Situasi peramalan sangat beragam dalam horizon waktu peramalan, faktor yang menentukan
hasil sebenarnya, tipe pola dan berbagai aspek lainnya. Untuk menghadapi penggunaan yang
luas seperti itu, beberapa teknik telah dikembangkan. Peramalan pada umumya dapat
Dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun, peramalan dapat dibedakan atas dua
macam, yaitu:
1. Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil
ramalan yang dilakukan kurang dari satu setengah tahun atau tiga semester. Penetapan
jadwal induk produksi untuk bulan yang akan datang atau periode kurang dari satu tahun
sangat tergantung pada peramalan jangka pendek.
2. Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil
ramalan yang jangka waktunya lebih dari satu setengah tahun atau tiga semester. Lebih
tegasnya peramalan jangka panjang ini berorientasi pada dasar atau perencanaan.
Apabila dilihat dari sifat penyusunannya, maka peramalan dapat dibedakan menjadi
dua macam, yaitu:
1. Peramalan objektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data yang relevan pada masa
lalu dengan menggunakan teknik-teknik dan metode-metode dalam penganalisaan data
tersebut.
2. Peramalan subjektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas perasaan atau intuisi dari
orang yang menyusunnya. Dalam hal ini pandangan atau ketajaman pikiran orang yang
menyusunnya sangat menentukan baik tidaknya hasil peramalan.
Dilihat dari sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalan dapat dibedakan atas
dua macam, yaitu:
1. Peramalan kuantitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa
lalu. Hasil peramalan yang dibuat tergantung pada metode yang digunakan dalam
peramalan tersebut. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai-nilai
perbedaan atau penyimpangan yang mungkin.Peramalan kuantitatif hanya dapat
digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut:
1. Informasi tentang keadaan masa lalu.
2. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data numerik.
3. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus
berkelanjutan pada masa yang akan datang.
Metode peramalan kuantitatif terbagi atas dua jenis model peramalan yang utama,
a. Model deret berkala (time series), yaitu: Metode peramalan yang didasarkan atas
penggunaan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan
variabel waktu, yang merupakan deret waktu. Model deret berkala terdiri dari:
1. Metode Pemulusan
metode pemulusan dapat dilakukan dengan dua pendekatan yakni metode perataan
(Average) dan metode pemulusan eksponensial (Exponential Smoothing). Metode
perataan untuk memuluskan data deret waktu dengan berbagai metode perataan
diantaranya.
a) Rata- rata bergerak sederhana
b) Rata - rata bergerak ganda
c) Rata -rata dengan ordo lebih tinggi
sedangkan untuk pendekatan dengan metode pemulusan eksponensial dapat dilakukan
antara lain:
a) Pemulusan eksponensial tunggal
b) Pemulusan eskponensial tunggal : pendekatan adaptif
c) Pemulusan eksponensial ganda : metode linear satu parameter dari Brown
d) Pemulsan ekponensial ganda : metode dua parameter dari Holt
e) Pemulusan ekponensial tripel : metode kuadratik satu parameter dari Brown
f) Pemulusan eksponensial tripel : metode tiga parameter untuk kecenderungan dan musiman dari Winter
2. Model ARIMA ( Autoregressive Integrated Moving Average)
3. Analisis Deret Berkala Multivariate
Model – model multivariate diantaranya:
a) Model fungi transfer
b) model analisi intervensi
c) Fourier analysis
d) Analisis Spectral
b. Model kausal, yaitu metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola
hubungan antara variabel lain yang mempengaruhinya, yang bukan waktu yang disebut
metode korelasi atau sebab akibat. Model kausal terdiri dari:
1. Metode regresi dan korelasi
2. Metode ekonometri
3. Metode input dan output
2. Peramalan kualitatif atau teknologis, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kualitatif
masa lalu. Hasil peramalan yang ada tergantung pada orang yang menyusunnya, karena
peramalan tersebut sangat ditentukan oleh pemikiran yang bersifat intuisi, judgement
(pendapat) dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya.Metode kualitatif dibagi
menjadi dua metode, yaitu:
a. Metode normatif Pada metode ini dimulai dengan menetapkan sasaran tujuan yang
akan datang, kemudian bekerja mundur untuk melihat apakah hal ini dapat dicapai
berdasarkan kendala, sumber daya dan teknologi yang tersedia.
b. Metode eksploratif Pada metoda ini dimulai dengan masa lalu dan masa kini sebagai
awal dan bergerak ke arah masa depan secara heuristik, sering kali dengan melihat
semua kemungkinan yang ada.
2.1.4 Karakteristik Peramalan yang Baik
Karakteristik dari peramalan yang baik harus memenuhi beberapa kriteria yaitu dari hal-hal
sebagai berikut:
a. Ketelitian/ Keakuratan
Tujuan utama peramalan adalah menghasilkan prediksi yang akurat.
Peramalan yang terlalu rendah mengakibatkan kekurangan persediaan
(inventory). Peramalan yang terlalu tinggi akan menyebabkan inventory yang
berlebihan dan biaya operasi tambahan.
b. Biaya
Biaya untuk mengembangkan model peramalan dan melakukan peramalan
akan menjadi signifikan jika jumlah produk dan data lainnya semakin besar.
yang terlalu besar ataupun terlalu kecil. Keakuratan peramalan dapat
ditingkatkan dengan mengembangkan model lebih komplek dengan
konsekuensi biaya menjadi lebih mahal. Jadi ada nilai tukar antara biaya dan
keakuratan.
c. Responsif
Ramalan harus stabil dan tidak terpengaruhi oleh fluktuasi demand.
d. Sederhana
Keuntungan utama menggunakan peramalan yang sederhana yaitu kemudahan
untuk melakukan peramalan. Jika kesulitan terjadi pada metode sederhana,
diagnosa dilakukan lebih mudah. Secara umum, lebih baik menggunakan
metode paling sederhana yang sesuai dengan kebutuhan peramalan.
2.2 Jenis-jenis Pola Data
Langkah penting dalam memilih suatu metode deret berkala (time series) yang tepat adalah
dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan pola
tersebut dapat diuji. Pola data dapat dibedakan menjadi empat jenis, yaitu:
1. Pola Horizontal (H)
Terjadi bilamana nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan. (Deret seperti itu adalah “Stasioner” terhadapa nilai rata – ratanya). Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis ini.
Demikian pula, suatu keadaaan pengendalian kualitas yang menyangkut pengambilan
contoh dari suatu proses produksi yang kontinyu yang secara teoritis tidak mengalami
Gambar 2.1 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data Horizontal atau Stasioner
Gambar 2.1 Pola Data Horinzontal
2. Pola Trend (T)
Terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam
data. Penjualan perusahaan, produk bruto nasional (GNP) dan berbagai indikator
bisnis atau ekonomi lainnya mengikuti suatu pola trend selama perubahan sepanjang
waktu
Gambar 2.2 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data trend
Gambar 2.2 Pola Data Trend
3. Pola Musiman (S)
Terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman ( misalnya kuartal
tahun tertentu, bulanan atau harian pada minggu tertentu). Penjualan dari produk
seperti minuman ringan, es krim, dan bahan bakar pemanas ruang semuanya
Gambar 2.3 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data Musiman
Gambar 2.3 Pola Data Musiman
4. Pola Siklis (S)
Terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti
berhubungan dengan siklus bisnis. Penjualan seperti mobil, baja, dan peralatan utama
lainnya menunjukkan jenis pola ini
Gambar 2.4 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data Siklis
Gambar 2.4 Pola Data Siklis
2.3 Ukuran Statistik Standar/ Ketepatan Peramalan
Jika Xi merupakan data aktual untuk periode i dan Fi merupakan ramalan (atau nilai
kecocokan/ fitted value) untuk periode sama, maka kesalahan didefinisikan sebagai:
ei = Xi - Fi (2-1)
jika terdapat nilai pengamatan dan ramalan untuk n periode waktu maka akan terdapat n buah
Nilai Tengah Kesalahan ( Mean Error)
Nilai Tengah Kesalahan Absolut ( Mean Absolute Error)
n
Jumlah Kuadrat Kesalahan ( Sum of Squared Error)
Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat (Mean Squared Error)
n
e
MSE
i2
(2-5)
Deviasi Standar Kesalahan (Standard Deviation of Error)
1
Kesalahan Persentase ( Percentage Error)
)
Nilai Tengah Kesalahan Persentase ( Mean Percentage Error)
n
Nilai Tengah Kesalahan Persentase Absolut ( Mean Absolute Percentage Error)
Untuk melihat ketepatan peramalan digunakan kriteria Mean Squared Error (MSE) yang
terkecil karena tujuan metode pemulusan eksponensial adalah menimasikan nilai MSE.
2.4 Beberapa Uji yang Digunakan dalam Peramalan Beberapa uji yang digunakan pada peramalan antara lain:
2.4.1 Uji Kecukupan Sampel
Untuk mengetahui apakah jumlah unit sampel tersebut sudah cukup atau belum dilakukan uji
jumlah sampel. Dengan demikian dapat diketahui ukuran sampel sudah memenuhi sebagai
sampel, yaitu sebagai berikut
2
N’ = Ukuran sampel yang dibutuhkan N = Ukuran sampel percobaan
Yt = Data Aktual
Apabila N’< N maka sampel percobaan dapat diterima sebagai sampel.
2.4.2 Plot Data
Langkah pertama yang baik untuk menganalisi data deret berkala adalah memplot data
tersebut secara grafik. Apabila tersedia program paket untuk memplot data dikomputer maka
akan bermanfaat untuk memplot berbagai versi data moving average untuk menetapkan
adanya trend (Penyimpangan nilai tengah) untuk menghilangkan pengaruh musiman pada
data misalnya dengan memplot Moving Average empat periode dari data kuartalan dan
2.4.3 Pengujian adanya Pola Musiman dengan Analisis Variansi
Untuk mengetahui adanya musiman pada deret data, perlu dilakukan analisa data musiman
dengan analisis variansi. Hipotesa yang digunakan dalam uji musiman sebagai berikut.
H0 = Data tidak dipengaruhi oleh musiman
H1 = Data dipengaruhi musiman
Tabel 2.1 Perhitungan deret berkala
Periode Tahun Total
Langkah –langkah perhitungan yang diperoleh adalah:
1. Menghitung jumlah kuadrat (JK)
2. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat yang diperlukan (RJK)
3. Menghitung Kuadarat Tengah
1
p RJK
KTa nta r per lakuka n a nta r per lakuka n (2-15)
p N JK KTga la t ga la t
(2-16)
4. Menyusun tabel analisa variansi
Tabel 2.2 Analisis Variansi Sumber
Varinasi Db RJK KT Fhitung Ftabel
Rata-rata 1 RJK
Antar
perlakukan p-1 RJKantarperlakuan
F(0,05;p-1;b-p)
Galat b-p RJKgalat
Jumlah
Kriteria pengujian adalah:
Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima (tidak ada dipengaruhi musiman)
Jika Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak (ada dipengaruhi musiman)
2.4.4 Uji Trend
Tujuan dari uji trend adalah melihat apakah ada pengaruh komponen trend terhadap data
dengan hipotesis ujinya sebagai berikut:
Ho : Frekuensi naik dan turun dalam data adalah sama, artinya tidak ada trend
H1: Frekuensi naik dan turun tidak sama, artinya dipengruhi oleh trend
Statistik penguji:
dimana
dengan:
nr = Perubahan tanda + ke – dan sebaliknya
n1 = jumlah data bertanda +
n2 = Jumlah data bertanda –
N = Jumlah data
Kriteria pengujian adalah:
Dengan taraf siginifikansi α , Ho diterima jika Zhitung ≤ Ztabel dan Ho ditolak jika
Zhitung > Ztabel.
2.4.5 Pengujian Pola Data dengan Koefisien Korelasi
Bentuk visual dari suatu plot deret berkala seringkali tidak cukup untuk menyakinkan para
peramal (forecaster) bahwa data tersebut stationer atau tidak. Namun dengan koefisien
autokorelasi dapat dengan mudah memperlihatkan ketidak stasioneran. Distribusi koefisien
autokorelasi sangat membantu dalam melihat sifat pola yang terkandung dalam data apakah
data berpola stasioner, trend, ataupun musiman. Autokorelasi untuk time lag 1, 2,3 -...., K
dapat dicari dan dinotasikan rk, sebagai berikut:
Rk = Koefisien autokorelasi
Yt = Data aktual
Yt+k = Data aktual periode t dengan kelambatan time lag k Ӯ = Rata – rata data aktual
Koefisien autokorelasi perlu diuji untuk menentukan apakah nilainya berbeda
secara signifikan dari nol atau tidak. Hal ini menunjukan sifat pola data tersebut. Untuk
melihat perbedaan yang signifikan ini, perlu dihitung kesalahan standard dengan
persamaan:
n
Dengan n adalah jumah data, dan batas signifikan autokorelasi adalah
-Zα/β x. serk ≤ rk ≤ Zα/β x. serk (2-19)
Berdasarkan batas signifikansi di atas maka dapat dibuat penarikan
kesimpulan sebagai berikut.
a. Data berpola stasioner, jika nilai – nilai autokorelasi turun sampai nol sesudah time lag kedua atau ketiga
b. Data berpola Trend, jika setiap nilai yang berturut-turut akan berkorelasi positif
satu sama lainnya. Autokorelasi untuk suatu time lag r1, relatif sama besar dan
positif, tetapi tidak sebesar r1 karena komponen kesalahan random telah
dimasukkan dua kali
c. Data berpola musiman, jika pola konsisten memperlihatkan suatu pola dalam
periode dua belas bulan dan mempunyai nilai koefisien autokorelasi positif yang
tinggi.
2.5 Metode Pemulusan Ekponensial (exponential Smoothing)
2.5.1 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Tunggal
Kasus yang paling sederhana dari pemulusan (smoothing) eksponensial tunggal (SES) dapat
dikembangkan dari persamaan (2-20), atau secara lebih khusus dari suatu variasi persamaan
tersebut, yakni sebagai berikut.
Misalkan observasi lama Xt-N tidak tersedia sehingga harus digantikan dengan suatu
nilai pendekatan (aproksimasi). Salah satu pengganti yang mungkin adalah nilai peramlan
Jika data bersifat stasioner maka subsitusi di atas merupakan pendekatan yang cukup
baik, namun bila terdapat trend metode SES yang dijelaskan ini tidak cukup baik.
Dari persamaan (2-22) dapat dilihat bahwa ramalan (Ft+1) didasarkan atas pembobotan
observasi yang terakhir dengan suatu nilai bobot (1/N) dan pembobotan ram;an terakhir
sebelumnya (Ft) dengan suatu bobot (1-(1/N). Karena N merupakan bilangan positif, 1/N
akan menjadi suatu konstanta antara nol ( jika N tak terhingga) dan 1 ( jika N=1). Dengan mengganti 1/N dengan α, persamaan (β-22) menjadi :
Ft+1 = α Xt+ (1-α) Ft (2-23)
Dimana:
Ft+1 = Ramalan satu periode ke depan
Xt = Data Actual pada periode t
Ft = Ramalan pada periode t
α = Parameter pemulusan (0<α<1)
Metode ini banyak mengurangi masalah penyimpanan data karena tidak perlu lagi
menyimpan semua data historis atau sebagian daripadanya (seperti dalam kasus rata – rata
bergerak). Agaknya hanya observasi terakhir, ramalan terakhir, dan suatu nilai α yang harus disimpan.
Implikasi pemulusan eksponensial dapat dilihat dengan lebih baik bila persamaan
(2-23) diperluas dengan menganti F dengan komponennya sebagai berikut:
Ft+1 = α Xt+ (1-α) [α Xt-1 + (1-α) Ft-1]
= α Xt+ (1-α) Xt-1 + (1-α)2 Ft-1
Jika proses subsitusi ini diulangi dengan mengganti Ft-1 dengan komponennya, Ft-2
dengan komponennya dan seterusnya hasilnya adalah persamaan berikut.
Ft+1 = α Xt+ α (1-α) Xt-1 + α (1-α)2 Xt-2 + α (1-α)3Xt-3 + α (1-α)4 Xt-4+ α (1-α)5Xt-5+...
+ α (1-α)N-1Xt-(N-1) + α (1-α)N Xt-(N-1) (2-24)
Bobot yang
diberikan pada α=0,β α=0,4 α=0,6 α=0,8
Xt 0,2 0,4 0,6 0,8
Xt-1 0,16 0,24 0,24 0,16
Xt-2 0,128 0,144 0,096 0,032
Xt-3 0,1078 0,08864 0,0384 0,0064
Xt-4 (0,2)(0,8)4 (0,4)(0,6)4 (0,6)(0,4)4 (0,8)(0,2)4
Jika bobot ini diplot, dapat dilihat bahwa bobot tersebut menurun secara eksponensial,
dari sana nama pemulusan (Smoothing) eksponensial muncul.
Cara lain untuk menuliskan persamaan (2-24) adalah sebagai berikut.
Ft+1 = Ft+ α (Xt- Ft) (2-25)
Secara sederhana
Ft+1 = Ft+ α (et) (2-26)
Dimana et adalah kesalahan ramalan ( nilai sebenarnya dikurangi ramalan) untuk periode t.
Dari dua bentuk Ft+1 ini dapat dilihat bahwa ramalan yang dihasilkan SES secara sederhana
merupakan yang lalu ditambah suatu penyesuaian untuk kesalahan yang terjadi pada ramalan
terakhir.
2.5.2 Pemulusan Eksponensial Tunggal : Pendekatan Adaptif
Dalam pemulusan ini terdapat dua parameter yang bergerak dari nol sampai satu. Persamaan
dasar peramalan dengan metode pendekatan adaptif adalah serupa dengan Eksponesial tunggal (SES) kecuali nilai α diganti dengan αt. Berikut persamaan pemulusan eksponensial
tunggal dengan pendekatan Adaptif:
Ft+1 = αt Xt+ (1-αt) Ft, (2-27)
dimana:
t t t
M E 1
(2-28)
Et et (1)Et1 (2-29) M et (1)Mt1 (2-30)
Keterangan:
Ft+1 = Ramalan satu periode kedepan
Et&Mt = Unsur kesalahan yang dihaluskan
α & ᵦ = Parameter antara 0 dan 1
Metode pemulusan ini cocok digunakan untuk peramalan yang jenis datanya stasioner dan
non musiman.
2.5.3 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda : Metode Linear Satu Parameter dari Brown
Dasar pemikiran dari pemulutsan eksponensial linear dari Brown adalah serupa dengan rata – rata bergerak linier karena nilai pemulusan tunggal dan ganda ketinggalan dari data yang
sebenarnya bilamana terdapat unsur trend, perbedaan antara nilai pemulusan tunggal dan
ganda dapat ditambahkan kepada pemulusan tunggal dan disesuikan dengan trend. Metode
ini lebih disukai untuk data non – stasioner karena menggunakan satu parameter (dibandingkan holt dua parameter). Berdasarkan pengalaman disarankan bahwa nilai optimal
terletak dalam kisaran 0,1 dan 0,2 karena adanya himpunan pilihan α yang dipersempit ini, maka metode ini biasanya dipandang lebih mudah diterapkan.
Persamaan umum untuk metode pemulusan ini sebagai berikut.
m b a
Ftm t t (2-32)
Dimana:
t t
t S S
b ' "
1
(2-33)
' "
2 ' "'t t t t t
t S S S S S
a (2-34)
1
' 1't Xt St
S (2-35)
1 " 1"t Xt S t
S (2-36)
Dengan :
S’t = Nilai pemulusan eksponensial tunggal
S”t = Nilai pemulusan ganda
α = Parameter pemulusan eksponensial (0 < α<1) at, bt = Konstanta pemulusan
2.5.4 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda : Metode Dua Parameter dari Holt Metode pemulusan eskponensial linear dari holt dalam prinsipnya serupa dengan brown
kecuali holt tidak menggunakan rumus pemulusan berganda secara langsung. Sebagai
gantinya, Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yanng
digunakan pada deret yanng asli. Ramalan dari pemulusan eskponensial linear Holt didapat
dengan menggunakan dua konstansta pemulusan (nilai antara 0 dan 1) dan tiga persamaan:
(2-37)
1
1 1 t t t
t S S b
b (2-38)
m b S
Ftm t t (2-39)
Dengan:
St = Nilai pemulusan awal
bt = Konstanta pemulusan
Ft+m = Ramalan untuk m periode kedepan t
α, = Parameter pemulusan yanng bernilai antara 0 dan 1
Persamaan (2.37) menyesuaikan St secara langsung untuk trend periode sebelumnya
yaitu b t-1 dengan menambahkan nilai pemulusan yang terakhir, yaitu St-1 . Hal ini membantu
untuk menghilangkan kelambatan dan menempatkan St ke dasar perkiraan nilai data saat ini.
Kemudian persamaan (2.38) meremajakan trend, yang ditunjukan sebagai perbedaan anta dua
nilai pemulusan yang terakhir. Hal ini tepat karena jika terdapat kecenderungan didalam data,
nilai yang baru akan lebih tinggi atau lebih rendah daripada nilai yang sebelumnya. Karena mungkin masih terdapat sedikit kerandoman maka hal ini dihilangkan oleh pemulusan (gamma) trend pada periode terakhir ( St- St-1), dan menambahkan dengan taksiran trend
sebelumnya dikalikan dengan (1- ). Jadi, persamaan (3.38) serupa dengan bentuk dasra pemulusan tunggal pada persamaan (3-23) tetapi dipakai untuk meremajakan trend.
Akhirnya persamaan (2-39) digunakan untuk ramalan ke muka. Trend, bt dikalikan dengan
jumlah periode ke muka yang diremalkan,m, dan ditambahkan pada nilai dasar st.
1
1 1
t t t
t X S b
2.5.5 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Tripel: Metode Kuadratik Satu Parameter dari Brown
Sebagaimana halnya dengan pemuludan eksponensial linear yang dapat digunakan untuk
meramalkan data dengan suatu pola trend dasar, bentuk pemulusan lebih tinggi dapat
digunakan bila dasar pola datanya adalah kuadratis, kubik atau orde yang lebih tinggi. Untuk
berangkat dari pemulusan kuadratis, pendekatan dasarnya adalah memasukkan tingkat
pemulusan tambahan (smoothing tripel) dan memberlakukan persamaan peramlan kuadratis.
Persamaan untuk pemulusan kuadratis adalah:
1 ' 1S’t = Nilai pemulusan eksponensial tunggal
S”t = Nilai pemulusan ganda
S”’t = Nilai pemulusan tripel
α = Parameter pemulusan eksponensial (0 < α<1) at, bt, ct = Konstanta pemulusan
Ft+m = Hasil pemulusa m periode ke depan
Persamaan yang dibutuhkan untuk pemulusan kuadratis lebih rumit daripada
persamaan untuk pemulusan tunggal dan linier. Walaupun demikian pendekatannya dalam
mencoba menyesuaikan nilai ramalan sehingga ramalan tersebut data mengikuti perubahan
trend yang kuadartis adalah sama.
2.5.6 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Tripel : Metode Kecenderungan dan Musiman Tiga Parameter dari Winter
Jika datanya stasioner maka metode rata-rata bergerak atau pemulusan eksponensial tunggal
adalah tepat. Jika datanya menunjukkan suatu trend linear maka baik model liner dari Brown
maupun Holt adalah tepat. Tetapi jika data bersifat musiman maka metode yang dapat
digunakan adalah pendekatan dengan metode pemulusan eksponensial tripel Winter. Metode
winter didasarkan atas tiga persamaan pemulusan, yaitu satu unsur stasioner, satu unsur trend,
dan satu unsur musiman. Hal ini serupa dengan metode Holt, dengan satu persamaan
tambahan untuk mengatasi musiman. Persamaan dasar untuk Metode Winter adalah sebagai
berikut.
L = Panjang musiman (jumlah bulan atau kuartal dalam suatu tahun)
b = Komponen trend
I = Faktor penyesuaian musiman
Ft+m = Ramalan untuk m periode ke depan
persamaan (2.43) dapat dibandingkan dengan indeks musiman yang merupakan rasio
antara nilai sekarang dari deret data Xt, dibagi dengan nilai pemulusan tunggal yang sekarang
untuk deret data tersebut St. Jika Xt lebih besar daripada St maka rasio tersebut akan lebih
besar daripada 1, sedangkan jika Xt lebih kecil daripada St maka rasio itu akan lebih kecil
daripada 1. Untuk memahami metode ini kita perlu menyadari bahwa St merupakan nilai
pemulusan dari deret data yang tidak termasuk unsur musiman. Juga perlu diingatkan bahwa
Xt mencakup adanya kerandoman dalam deret data. Untuk menghaluskan kerandoman ini,
persamaan (2-43) membobot faktor musiman yang dihitung paling akhir dengan dan angka
musiman paling akhir pada musim yang sama dengan (1- ).
Persamaan (2-42) tepat sama dengan persamaan (2-38) dari holt untuk pemulusan
trend. Persamaan (2-41) berbeda sedikit dari persamaan (2-37) dari holt dimana unsur
pertamanya dibagi dengan angka musiman It-L. Hal ini dilakukan untuk menghilangkan
musiman (mengeliminasi fluktuasi musiman dari ) Xt. Penyesuaian ini dapat digambarkan
dengan memperhatikan kasus dimana It-L lebih besar daripada 1, yang terjadi pada saat nilai
periode t lebih besat daripada rata- rata dalam musimannya. Membagi Xt dengan bilangan
yang lebih besar 1 ini mennghasilkan suatu nilai yang lebih kecil daripada nilai semula.
Persentase penurunan ini sama dengan banyaknya unsur musiman pada periode t-L yang
lebih besar daripada nilai rata- rata. Penyesuaian ini sebaliknya terjadi bilamana angka
musiman lebih kecil daripada 1. Nilai It-L digunakan dalam perhitungan ini karena It tidak
dapat dihitung sebelum St diketahui.
Untuk menginisialisasi metode peramalan winter yang diterangkan di atas perlu
menggunakan paling sedikit satu data musiman lengkap ( yaitu L periode) untuk menentukan
estimasi awal dari indeks musiman, It-l , dan kita perlu menaksir faktor trend dari suatu
periode ke periode yang selanjutnya. Untuk melakukan yang terakhir tersebut bisanya dipakai
2 musim lengkap sebagai berikut.
L X X
L X X
L X X
L
2.6 Masalah Nilai Awal
Jika data di masa lalu tidak ada maka nilai- nilai berikut dapat dipakai:
a. Pemulusan Eksponensial Tunggal dengan tingkat respon adaptif
F1 = X1
b. Pemulusan Eksponensial Linier dari Brown
S”1=S’1= X1
c. PemulusanEksponensial dari Holt
S1= X1
d. Pemulusan eksponensial Kuardratis dari Brown
S”’1=S”1=S’1= X1
e. Pemulusan eksponensial Musiman dari Winter
1. Nilai S dapat disamakan dengan nilai aktualnya ( XL) atau berupa rata-rata dari
Nilai X pada suatu musim
SL = XL atau SL =
Dimana L adalah panjang musiman
2. Faktor trend yang digunakan adalah:
3. Inisiasi untuk Faktor Musim
X X I1 1
X X I2 2
X X I3 3
. . .
X X
I L
L
Dimana
L
i i
L X X