• Tidak ada hasil yang ditemukan

Pemodelan Peramalan Penjualan Pakan Udang Pada Pt Central Proteina Prima, Tbk Dengan Metode Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "Pemodelan Peramalan Penjualan Pakan Udang Pada Pt Central Proteina Prima, Tbk Dengan Metode Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing)"

Copied!
24
0
0

Teks penuh

(1)

LANDASAN TEORI

2.1 Peramalan

Kemampuan menduga berbagai peristiwa kini tampaknya akan sama lazimya dengan

kecermatan peramalan keadaan cuaca dalam beberapa dekade. Kecenderungan untuk dapat

meramalkan peristiwa secara lebih tepat, khususnya dalam bidang ekonomi akan terus

menerus memberikan dasar yang lebih baik dalam perencanaan.

2.1.1 Definisi Peramalan

Peramalan adalah suatu kegiatan yang meliputi pembuatan perencanaan di masa yang akan

datang dengan menggunakan data masa lalu dan data masa sekarang, sehingga dapat

membuat prediksi di masa yang akan datang.

Beberapa definisi dari peramalan adalah sebagai berikut

Menurut Makridakis:

“ Peramalan merupakan bagian integral dari kegiatan pengambilan keputusan Manajemen” (Makridakis, 1993)

Menurut Buffa: “Peramalan atau forecasting diartikan sebagai penggunaan teknik-teknik statistik dalam bentuk gambaran masa depan berdasarkan pengolahan angka-angka historis”. (Buffa S. Elwood, 1996)

Organisasi selalu menentukan sasaran dan tujuan, berusaha menduga faktor –faktor lingkungan, lalu memilih tindakan yang diharapkan akan menghasilkan pencapaian sasaran

dan tujuan tersebut. Kebutuhan akan peramalan meningkat sejalan dengan usaha manajemen

untuk mengurangi ketergantungannya pada hal-hal yang belum pasti.

2.1.2 Peranan dan kegunaan Peramalan

Peramalan menjadi lebih ilmiah sifatnya dalam menghadapi lingkungan manajemen. Karena

(2)

seluruh bagian organisasi. Beberapa bagian organisasi dimana peramalan kini memainkan

peranan penting adalah:

1. Penjadwalan sumber daya yang tersedia

Penggunaan sumberdaya yang efisien memerlukan penjadwalan produksi,

trasnportasi, kas, personalia, dan sebagainya. Input yang penting untuk penjadwalan

seperti itu adalah ramalan tingkat permintaan untuk produk, bahan, tenaga kerja,

finansial, atau jasa pelayanan.

2. Penyediaan Sumber daya tambahan

Waktu tenggang (lead time) untuk memperoleh bahan baku, menerima pekerja baru,

atau membeli mesin dan peralatan dapat berkisar antara beberapa hari sampai

beberapa tahun. Peramalan diperlukan untuk menentukan kebutuhan sumber daya

dimasa akan datang.

3. Penentuan sumber daya yang diinginkan

Setiap organisasi harus menentukan sumber daya yang ingin dimiliki dalam jangka

panjang. Keputusan semacam itu bergantung pada kesempatan pasar, faktor-faktor

lingkungan, dan pengembangan internal dari sumber daya finansial, manusia, produk,

dan teknologi. Semua penentuan ini memerlukan ramalan yang baik dan manajer yang

dapat menafsirkan pendugaan serta membuat keputusan yang tepat.

Walaupun terdapat banyak bidang lain yang memerlukan peramalan, namun ketiga

kelompok di atas merupakan bentuk khas dari keperluan peramalan jangka pendek,

menengah, dan panjang dari organisasi saat ini. Dengan adanya serangkaian kebutuhan itu,

maka perusuhaan perlu mengembangkan pendekatan berganda untuk menduga peristiwa

yang tidak tentu dan membangun suatu sitem peramalan. Pada umumnya, organisasi perlu

memiliki pengetahuan dan keterampilan sedikitnya empat bidang yang meliputi: identifikasi

dan definisi masalah peramalan, aplikasi serangkaian metode peramalan, prosedur pemilihan

metode yang tepat untuk situasi tertentu dan dukungan organisasi untuk menerapkan dan

menggunakan metode peramalan secara formal. Sejak awal 1960-an semua organisasi telah

menunjukkan keinginan yang meningkat untuk mendapatkan ramalan dan menggunakan

sumber daya peramalan secara lebih baik. Perkembangan peramalan ini dipengaruhi beberapa

(3)

1. Meningkatnya kompleksitas organisasi dan lingkungannya

Hal ini menjadikan semakin sulit bagi pengambil keputusan untuk

mempertimbangkan semua faktor secara memuaskan.

2. Meningkatnya ukuran perusahaan

Meningkatnya ukuran perusahaan maka bobot dan kepentingan suatu keputusan telah

meningkat pula, lebih banyak keputusan yang memerlukan telaah peramalan khusus

dan analisis yang lengkap

3. Lingkungan dari kebanyakan organisasi telah berubah dengan cepat

keterkaitan yang harus dimengerti oleh organisasi selalu berubah – ubah dan peramalan memungkinkan bagi organisasi untuk mempelajari keterkaitan yang baru

secara cepat

4. Pengambilan keputusan semakin sistematis

Yang melibatkan justifikasi tindakan individu secara gamblang (eksplisit). Peramalan

formal merupakan salah sastu cara untuk mendukung tindakan yang akan diambil

5. Perkembangan metode peramalan dan metode peramalan

Hal ini menjadi yang terpenting karena dengan pengembangan dan metode

peramalan dan pengetahuan yang menyangkut aplikasinya telah lebih memungkinkan

adanya penerapan secara langsung oleh para praktisi daripada hanya dilakukan oleh

para teknisi ahli.

Dengan adanya sejumlah besar metode peramalan yang tersedia maka masalah yang

timbul bagi para praktisi adalah bagaimana karakteristik suatu metode peramalan yang cocok

bagi situasi pengambilan keputusan tertentu. Banyaknya literatur peramalan yang diterbitkan

tidak membicarakan masalah ini baik karena sebagian besar pembahasan dititik beratkan

pada lingkup yang sempit ataupun karena banyak penulis yang menduga bahwa sekumpulan

metode yang mereka kuasai dapat mengatasi setiap keadaan.

2.1.3 Jenis-jenis Peramalan

Situasi peramalan sangat beragam dalam horizon waktu peramalan, faktor yang menentukan

hasil sebenarnya, tipe pola dan berbagai aspek lainnya. Untuk menghadapi penggunaan yang

luas seperti itu, beberapa teknik telah dikembangkan. Peramalan pada umumya dapat

(4)

Dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun, peramalan dapat dibedakan atas dua

macam, yaitu:

1. Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil

ramalan yang dilakukan kurang dari satu setengah tahun atau tiga semester. Penetapan

jadwal induk produksi untuk bulan yang akan datang atau periode kurang dari satu tahun

sangat tergantung pada peramalan jangka pendek.

2. Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil

ramalan yang jangka waktunya lebih dari satu setengah tahun atau tiga semester. Lebih

tegasnya peramalan jangka panjang ini berorientasi pada dasar atau perencanaan.

Apabila dilihat dari sifat penyusunannya, maka peramalan dapat dibedakan menjadi

dua macam, yaitu:

1. Peramalan objektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data yang relevan pada masa

lalu dengan menggunakan teknik-teknik dan metode-metode dalam penganalisaan data

tersebut.

2. Peramalan subjektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas perasaan atau intuisi dari

orang yang menyusunnya. Dalam hal ini pandangan atau ketajaman pikiran orang yang

menyusunnya sangat menentukan baik tidaknya hasil peramalan.

Dilihat dari sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalan dapat dibedakan atas

dua macam, yaitu:

1. Peramalan kuantitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa

lalu. Hasil peramalan yang dibuat tergantung pada metode yang digunakan dalam

peramalan tersebut. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai-nilai

perbedaan atau penyimpangan yang mungkin.Peramalan kuantitatif hanya dapat

digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut:

1. Informasi tentang keadaan masa lalu.

2. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data numerik.

3. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus

berkelanjutan pada masa yang akan datang.

Metode peramalan kuantitatif terbagi atas dua jenis model peramalan yang utama,

(5)

a. Model deret berkala (time series), yaitu: Metode peramalan yang didasarkan atas

penggunaan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan

variabel waktu, yang merupakan deret waktu. Model deret berkala terdiri dari:

1. Metode Pemulusan

metode pemulusan dapat dilakukan dengan dua pendekatan yakni metode perataan

(Average) dan metode pemulusan eksponensial (Exponential Smoothing). Metode

perataan untuk memuluskan data deret waktu dengan berbagai metode perataan

diantaranya.

a) Rata- rata bergerak sederhana

b) Rata - rata bergerak ganda

c) Rata -rata dengan ordo lebih tinggi

sedangkan untuk pendekatan dengan metode pemulusan eksponensial dapat dilakukan

antara lain:

a) Pemulusan eksponensial tunggal

b) Pemulusan eskponensial tunggal : pendekatan adaptif

c) Pemulusan eksponensial ganda : metode linear satu parameter dari Brown

d) Pemulsan ekponensial ganda : metode dua parameter dari Holt

e) Pemulusan ekponensial tripel : metode kuadratik satu parameter dari Brown

f) Pemulusan eksponensial tripel : metode tiga parameter untuk kecenderungan dan musiman dari Winter

2. Model ARIMA ( Autoregressive Integrated Moving Average)

3. Analisis Deret Berkala Multivariate

Model – model multivariate diantaranya:

a) Model fungi transfer

b) model analisi intervensi

c) Fourier analysis

d) Analisis Spectral

(6)

b. Model kausal, yaitu metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola

hubungan antara variabel lain yang mempengaruhinya, yang bukan waktu yang disebut

metode korelasi atau sebab akibat. Model kausal terdiri dari:

1. Metode regresi dan korelasi

2. Metode ekonometri

3. Metode input dan output

2. Peramalan kualitatif atau teknologis, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kualitatif

masa lalu. Hasil peramalan yang ada tergantung pada orang yang menyusunnya, karena

peramalan tersebut sangat ditentukan oleh pemikiran yang bersifat intuisi, judgement

(pendapat) dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya.Metode kualitatif dibagi

menjadi dua metode, yaitu:

a. Metode normatif Pada metode ini dimulai dengan menetapkan sasaran tujuan yang

akan datang, kemudian bekerja mundur untuk melihat apakah hal ini dapat dicapai

berdasarkan kendala, sumber daya dan teknologi yang tersedia.

b. Metode eksploratif Pada metoda ini dimulai dengan masa lalu dan masa kini sebagai

awal dan bergerak ke arah masa depan secara heuristik, sering kali dengan melihat

semua kemungkinan yang ada.

2.1.4 Karakteristik Peramalan yang Baik

Karakteristik dari peramalan yang baik harus memenuhi beberapa kriteria yaitu dari hal-hal

sebagai berikut:

a. Ketelitian/ Keakuratan

Tujuan utama peramalan adalah menghasilkan prediksi yang akurat.

Peramalan yang terlalu rendah mengakibatkan kekurangan persediaan

(inventory). Peramalan yang terlalu tinggi akan menyebabkan inventory yang

berlebihan dan biaya operasi tambahan.

b. Biaya

Biaya untuk mengembangkan model peramalan dan melakukan peramalan

akan menjadi signifikan jika jumlah produk dan data lainnya semakin besar.

(7)

yang terlalu besar ataupun terlalu kecil. Keakuratan peramalan dapat

ditingkatkan dengan mengembangkan model lebih komplek dengan

konsekuensi biaya menjadi lebih mahal. Jadi ada nilai tukar antara biaya dan

keakuratan.

c. Responsif

Ramalan harus stabil dan tidak terpengaruhi oleh fluktuasi demand.

d. Sederhana

Keuntungan utama menggunakan peramalan yang sederhana yaitu kemudahan

untuk melakukan peramalan. Jika kesulitan terjadi pada metode sederhana,

diagnosa dilakukan lebih mudah. Secara umum, lebih baik menggunakan

metode paling sederhana yang sesuai dengan kebutuhan peramalan.

2.2 Jenis-jenis Pola Data

Langkah penting dalam memilih suatu metode deret berkala (time series) yang tepat adalah

dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan pola

tersebut dapat diuji. Pola data dapat dibedakan menjadi empat jenis, yaitu:

1. Pola Horizontal (H)

Terjadi bilamana nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan. (Deret seperti itu adalah “Stasioner” terhadapa nilai rata – ratanya). Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis ini.

Demikian pula, suatu keadaaan pengendalian kualitas yang menyangkut pengambilan

contoh dari suatu proses produksi yang kontinyu yang secara teoritis tidak mengalami

(8)

Gambar 2.1 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data Horizontal atau Stasioner

Gambar 2.1 Pola Data Horinzontal

2. Pola Trend (T)

Terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam

data. Penjualan perusahaan, produk bruto nasional (GNP) dan berbagai indikator

bisnis atau ekonomi lainnya mengikuti suatu pola trend selama perubahan sepanjang

waktu

Gambar 2.2 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data trend

Gambar 2.2 Pola Data Trend

3. Pola Musiman (S)

Terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman ( misalnya kuartal

tahun tertentu, bulanan atau harian pada minggu tertentu). Penjualan dari produk

seperti minuman ringan, es krim, dan bahan bakar pemanas ruang semuanya

(9)

Gambar 2.3 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data Musiman

Gambar 2.3 Pola Data Musiman

4. Pola Siklis (S)

Terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti

berhubungan dengan siklus bisnis. Penjualan seperti mobil, baja, dan peralatan utama

lainnya menunjukkan jenis pola ini

Gambar 2.4 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data Siklis

Gambar 2.4 Pola Data Siklis

2.3 Ukuran Statistik Standar/ Ketepatan Peramalan

Jika Xi merupakan data aktual untuk periode i dan Fi merupakan ramalan (atau nilai

kecocokan/ fitted value) untuk periode sama, maka kesalahan didefinisikan sebagai:

ei = Xi - Fi (2-1)

jika terdapat nilai pengamatan dan ramalan untuk n periode waktu maka akan terdapat n buah

(10)

Nilai Tengah Kesalahan ( Mean Error)

Nilai Tengah Kesalahan Absolut ( Mean Absolute Error)

n

Jumlah Kuadrat Kesalahan ( Sum of Squared Error)

Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat (Mean Squared Error)

n

e

MSE

i

2

(2-5)

Deviasi Standar Kesalahan (Standard Deviation of Error)

1

Kesalahan Persentase ( Percentage Error)

)

Nilai Tengah Kesalahan Persentase ( Mean Percentage Error)

n

Nilai Tengah Kesalahan Persentase Absolut ( Mean Absolute Percentage Error)

(11)

Untuk melihat ketepatan peramalan digunakan kriteria Mean Squared Error (MSE) yang

terkecil karena tujuan metode pemulusan eksponensial adalah menimasikan nilai MSE.

2.4 Beberapa Uji yang Digunakan dalam Peramalan Beberapa uji yang digunakan pada peramalan antara lain:

2.4.1 Uji Kecukupan Sampel

Untuk mengetahui apakah jumlah unit sampel tersebut sudah cukup atau belum dilakukan uji

jumlah sampel. Dengan demikian dapat diketahui ukuran sampel sudah memenuhi sebagai

sampel, yaitu sebagai berikut

2

N’ = Ukuran sampel yang dibutuhkan N = Ukuran sampel percobaan

Yt = Data Aktual

Apabila N’< N maka sampel percobaan dapat diterima sebagai sampel.

2.4.2 Plot Data

Langkah pertama yang baik untuk menganalisi data deret berkala adalah memplot data

tersebut secara grafik. Apabila tersedia program paket untuk memplot data dikomputer maka

akan bermanfaat untuk memplot berbagai versi data moving average untuk menetapkan

adanya trend (Penyimpangan nilai tengah) untuk menghilangkan pengaruh musiman pada

data misalnya dengan memplot Moving Average empat periode dari data kuartalan dan

(12)

2.4.3 Pengujian adanya Pola Musiman dengan Analisis Variansi

Untuk mengetahui adanya musiman pada deret data, perlu dilakukan analisa data musiman

dengan analisis variansi. Hipotesa yang digunakan dalam uji musiman sebagai berikut.

H0 = Data tidak dipengaruhi oleh musiman

H1 = Data dipengaruhi musiman

Tabel 2.1 Perhitungan deret berkala

Periode Tahun Total

Langkah –langkah perhitungan yang diperoleh adalah:

1. Menghitung jumlah kuadrat (JK)



2. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat yang diperlukan (RJK)

(13)

3. Menghitung Kuadarat Tengah

1

 

p RJK

KTa nta r per lakuka n a nta r per lakuka n (2-15)

p N JK KTga la t ga la t

 (2-16)

4. Menyusun tabel analisa variansi

Tabel 2.2 Analisis Variansi Sumber

Varinasi Db RJK KT Fhitung Ftabel

Rata-rata 1 RJK

Antar

perlakukan p-1 RJKantarperlakuan

F(0,05;p-1;b-p)

Galat b-p RJKgalat

Jumlah

Kriteria pengujian adalah:

Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima (tidak ada dipengaruhi musiman)

Jika Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak (ada dipengaruhi musiman)

2.4.4 Uji Trend

Tujuan dari uji trend adalah melihat apakah ada pengaruh komponen trend terhadap data

dengan hipotesis ujinya sebagai berikut:

Ho : Frekuensi naik dan turun dalam data adalah sama, artinya tidak ada trend

H1: Frekuensi naik dan turun tidak sama, artinya dipengruhi oleh trend

Statistik penguji:

dimana

(14)

dengan:

nr = Perubahan tanda + ke – dan sebaliknya

n1 = jumlah data bertanda +

n2 = Jumlah data bertanda –

N = Jumlah data

Kriteria pengujian adalah:

Dengan taraf siginifikansi α , Ho diterima jika Zhitung ≤ Ztabel dan Ho ditolak jika

Zhitung > Ztabel.

2.4.5 Pengujian Pola Data dengan Koefisien Korelasi

Bentuk visual dari suatu plot deret berkala seringkali tidak cukup untuk menyakinkan para

peramal (forecaster) bahwa data tersebut stationer atau tidak. Namun dengan koefisien

autokorelasi dapat dengan mudah memperlihatkan ketidak stasioneran. Distribusi koefisien

autokorelasi sangat membantu dalam melihat sifat pola yang terkandung dalam data apakah

data berpola stasioner, trend, ataupun musiman. Autokorelasi untuk time lag 1, 2,3 -...., K

dapat dicari dan dinotasikan rk, sebagai berikut:



Rk = Koefisien autokorelasi

Yt = Data aktual

Yt+k = Data aktual periode t dengan kelambatan time lag k Ӯ = Rata – rata data aktual

Koefisien autokorelasi perlu diuji untuk menentukan apakah nilainya berbeda

secara signifikan dari nol atau tidak. Hal ini menunjukan sifat pola data tersebut. Untuk

melihat perbedaan yang signifikan ini, perlu dihitung kesalahan standard dengan

persamaan:

n

(15)

Dengan n adalah jumah data, dan batas signifikan autokorelasi adalah

-Zα/β x. serk ≤ rk ≤ Zα/β x. serk (2-19)

Berdasarkan batas signifikansi di atas maka dapat dibuat penarikan

kesimpulan sebagai berikut.

a. Data berpola stasioner, jika nilai – nilai autokorelasi turun sampai nol sesudah time lag kedua atau ketiga

b. Data berpola Trend, jika setiap nilai yang berturut-turut akan berkorelasi positif

satu sama lainnya. Autokorelasi untuk suatu time lag r1, relatif sama besar dan

positif, tetapi tidak sebesar r1 karena komponen kesalahan random telah

dimasukkan dua kali

c. Data berpola musiman, jika pola konsisten memperlihatkan suatu pola dalam

periode dua belas bulan dan mempunyai nilai koefisien autokorelasi positif yang

tinggi.

2.5 Metode Pemulusan Ekponensial (exponential Smoothing)

2.5.1 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Tunggal

Kasus yang paling sederhana dari pemulusan (smoothing) eksponensial tunggal (SES) dapat

dikembangkan dari persamaan (2-20), atau secara lebih khusus dari suatu variasi persamaan

tersebut, yakni sebagai berikut.

Misalkan observasi lama Xt-N tidak tersedia sehingga harus digantikan dengan suatu

nilai pendekatan (aproksimasi). Salah satu pengganti yang mungkin adalah nilai peramlan

(16)

Jika data bersifat stasioner maka subsitusi di atas merupakan pendekatan yang cukup

baik, namun bila terdapat trend metode SES yang dijelaskan ini tidak cukup baik.

Dari persamaan (2-22) dapat dilihat bahwa ramalan (Ft+1) didasarkan atas pembobotan

observasi yang terakhir dengan suatu nilai bobot (1/N) dan pembobotan ram;an terakhir

sebelumnya (Ft) dengan suatu bobot (1-(1/N). Karena N merupakan bilangan positif, 1/N

akan menjadi suatu konstanta antara nol ( jika N tak terhingga) dan 1 ( jika N=1). Dengan mengganti 1/N dengan α, persamaan (β-22) menjadi :

Ft+1 = α Xt+ (1-α) Ft (2-23)

Dimana:

Ft+1 = Ramalan satu periode ke depan

Xt = Data Actual pada periode t

Ft = Ramalan pada periode t

α = Parameter pemulusan (0<α<1)

Metode ini banyak mengurangi masalah penyimpanan data karena tidak perlu lagi

menyimpan semua data historis atau sebagian daripadanya (seperti dalam kasus rata – rata

bergerak). Agaknya hanya observasi terakhir, ramalan terakhir, dan suatu nilai α yang harus disimpan.

Implikasi pemulusan eksponensial dapat dilihat dengan lebih baik bila persamaan

(2-23) diperluas dengan menganti F dengan komponennya sebagai berikut:

Ft+1 = α Xt+ (1-α) [α Xt-1 + (1-α) Ft-1]

= α Xt+ (1-α) Xt-1 + (1-α)2 Ft-1

Jika proses subsitusi ini diulangi dengan mengganti Ft-1 dengan komponennya, Ft-2

dengan komponennya dan seterusnya hasilnya adalah persamaan berikut.

Ft+1 = α Xt+ α (1-α) Xt-1 + α (1-α)2 Xt-2 + α (1-α)3Xt-3 + α (1-α)4 Xt-4+ α (1-α)5Xt-5+...

+ α (1-α)N-1Xt-(N-1) + α (1-α)N Xt-(N-1) (2-24)

(17)

Bobot yang

diberikan pada α=0,β α=0,4 α=0,6 α=0,8

Xt 0,2 0,4 0,6 0,8

Xt-1 0,16 0,24 0,24 0,16

Xt-2 0,128 0,144 0,096 0,032

Xt-3 0,1078 0,08864 0,0384 0,0064

Xt-4 (0,2)(0,8)4 (0,4)(0,6)4 (0,6)(0,4)4 (0,8)(0,2)4

Jika bobot ini diplot, dapat dilihat bahwa bobot tersebut menurun secara eksponensial,

dari sana nama pemulusan (Smoothing) eksponensial muncul.

Cara lain untuk menuliskan persamaan (2-24) adalah sebagai berikut.

Ft+1 = Ft+ α (Xt- Ft) (2-25)

Secara sederhana

Ft+1 = Ft+ α (et) (2-26)

Dimana et adalah kesalahan ramalan ( nilai sebenarnya dikurangi ramalan) untuk periode t.

Dari dua bentuk Ft+1 ini dapat dilihat bahwa ramalan yang dihasilkan SES secara sederhana

merupakan yang lalu ditambah suatu penyesuaian untuk kesalahan yang terjadi pada ramalan

terakhir.

2.5.2 Pemulusan Eksponensial Tunggal : Pendekatan Adaptif

Dalam pemulusan ini terdapat dua parameter yang bergerak dari nol sampai satu. Persamaan

dasar peramalan dengan metode pendekatan adaptif adalah serupa dengan Eksponesial tunggal (SES) kecuali nilai α diganti dengan αt. Berikut persamaan pemulusan eksponensial

tunggal dengan pendekatan Adaptif:

Ft+1 = αt Xt+ (1-αt) Ft, (2-27)

dimana:

t t t

M E  1

 (2-28)

Et et (1)Et1 (2-29) M et (1)Mt1 (2-30)

(18)

Keterangan:

Ft+1 = Ramalan satu periode kedepan

Et&Mt = Unsur kesalahan yang dihaluskan

α & ᵦ = Parameter antara 0 dan 1

Metode pemulusan ini cocok digunakan untuk peramalan yang jenis datanya stasioner dan

non musiman.

2.5.3 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda : Metode Linear Satu Parameter dari Brown

Dasar pemikiran dari pemulutsan eksponensial linear dari Brown adalah serupa dengan rata – rata bergerak linier karena nilai pemulusan tunggal dan ganda ketinggalan dari data yang

sebenarnya bilamana terdapat unsur trend, perbedaan antara nilai pemulusan tunggal dan

ganda dapat ditambahkan kepada pemulusan tunggal dan disesuikan dengan trend. Metode

ini lebih disukai untuk data non – stasioner karena menggunakan satu parameter (dibandingkan holt dua parameter). Berdasarkan pengalaman disarankan bahwa nilai optimal

terletak dalam kisaran 0,1 dan 0,2 karena adanya himpunan pilihan α yang dipersempit ini, maka metode ini biasanya dipandang lebih mudah diterapkan.

Persamaan umum untuk metode pemulusan ini sebagai berikut.

m b a

Ftm  t  t (2-32)

Dimana:

t t

t S S

b ' "

1 

  (2-33)

' "

2 ' "

't t t t t

t S S S S S

a      (2-34)

1

' 1

't Xt   St

S   (2-35)

 

1 " 1

"t Xt   S t

S   (2-36)

Dengan :

S’t = Nilai pemulusan eksponensial tunggal

S”t = Nilai pemulusan ganda

α = Parameter pemulusan eksponensial (0 < α<1) at, bt = Konstanta pemulusan

(19)

2.5.4 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda : Metode Dua Parameter dari Holt Metode pemulusan eskponensial linear dari holt dalam prinsipnya serupa dengan brown

kecuali holt tidak menggunakan rumus pemulusan berganda secara langsung. Sebagai

gantinya, Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yanng

digunakan pada deret yanng asli. Ramalan dari pemulusan eskponensial linear Holt didapat

dengan menggunakan dua konstansta pemulusan (nilai antara 0 dan 1) dan tiga persamaan:

(2-37)

 1

  

 1 1

 t t t

t S S b

b   (2-38)

m b S

Ftmtt (2-39)

Dengan:

St = Nilai pemulusan awal

bt = Konstanta pemulusan

Ft+m = Ramalan untuk m periode kedepan t

α, = Parameter pemulusan yanng bernilai antara 0 dan 1

Persamaan (2.37) menyesuaikan St secara langsung untuk trend periode sebelumnya

yaitu b t-1 dengan menambahkan nilai pemulusan yang terakhir, yaitu St-1 . Hal ini membantu

untuk menghilangkan kelambatan dan menempatkan St ke dasar perkiraan nilai data saat ini.

Kemudian persamaan (2.38) meremajakan trend, yang ditunjukan sebagai perbedaan anta dua

nilai pemulusan yang terakhir. Hal ini tepat karena jika terdapat kecenderungan didalam data,

nilai yang baru akan lebih tinggi atau lebih rendah daripada nilai yang sebelumnya. Karena mungkin masih terdapat sedikit kerandoman maka hal ini dihilangkan oleh pemulusan (gamma) trend pada periode terakhir ( St- St-1), dan menambahkan dengan taksiran trend

sebelumnya dikalikan dengan (1- ). Jadi, persamaan (3.38) serupa dengan bentuk dasra pemulusan tunggal pada persamaan (3-23) tetapi dipakai untuk meremajakan trend.

Akhirnya persamaan (2-39) digunakan untuk ramalan ke muka. Trend, bt dikalikan dengan

jumlah periode ke muka yang diremalkan,m, dan ditambahkan pada nilai dasar st.

1



1 1

 t t t

t X S b

(20)

2.5.5 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Tripel: Metode Kuadratik Satu Parameter dari Brown

Sebagaimana halnya dengan pemuludan eksponensial linear yang dapat digunakan untuk

meramalkan data dengan suatu pola trend dasar, bentuk pemulusan lebih tinggi dapat

digunakan bila dasar pola datanya adalah kuadratis, kubik atau orde yang lebih tinggi. Untuk

berangkat dari pemulusan kuadratis, pendekatan dasarnya adalah memasukkan tingkat

pemulusan tambahan (smoothing tripel) dan memberlakukan persamaan peramlan kuadratis.

Persamaan untuk pemulusan kuadratis adalah:

 

1 ' 1

S’t = Nilai pemulusan eksponensial tunggal

S”t = Nilai pemulusan ganda

S”’t = Nilai pemulusan tripel

α = Parameter pemulusan eksponensial (0 < α<1) at, bt, ct = Konstanta pemulusan

Ft+m = Hasil pemulusa m periode ke depan

Persamaan yang dibutuhkan untuk pemulusan kuadratis lebih rumit daripada

persamaan untuk pemulusan tunggal dan linier. Walaupun demikian pendekatannya dalam

(21)

mencoba menyesuaikan nilai ramalan sehingga ramalan tersebut data mengikuti perubahan

trend yang kuadartis adalah sama.

2.5.6 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Tripel : Metode Kecenderungan dan Musiman Tiga Parameter dari Winter

Jika datanya stasioner maka metode rata-rata bergerak atau pemulusan eksponensial tunggal

adalah tepat. Jika datanya menunjukkan suatu trend linear maka baik model liner dari Brown

maupun Holt adalah tepat. Tetapi jika data bersifat musiman maka metode yang dapat

digunakan adalah pendekatan dengan metode pemulusan eksponensial tripel Winter. Metode

winter didasarkan atas tiga persamaan pemulusan, yaitu satu unsur stasioner, satu unsur trend,

dan satu unsur musiman. Hal ini serupa dengan metode Holt, dengan satu persamaan

tambahan untuk mengatasi musiman. Persamaan dasar untuk Metode Winter adalah sebagai

berikut.

L = Panjang musiman (jumlah bulan atau kuartal dalam suatu tahun)

b = Komponen trend

I = Faktor penyesuaian musiman

Ft+m = Ramalan untuk m periode ke depan

(22)

persamaan (2.43) dapat dibandingkan dengan indeks musiman yang merupakan rasio

antara nilai sekarang dari deret data Xt, dibagi dengan nilai pemulusan tunggal yang sekarang

untuk deret data tersebut St. Jika Xt lebih besar daripada St maka rasio tersebut akan lebih

besar daripada 1, sedangkan jika Xt lebih kecil daripada St maka rasio itu akan lebih kecil

daripada 1. Untuk memahami metode ini kita perlu menyadari bahwa St merupakan nilai

pemulusan dari deret data yang tidak termasuk unsur musiman. Juga perlu diingatkan bahwa

Xt mencakup adanya kerandoman dalam deret data. Untuk menghaluskan kerandoman ini,

persamaan (2-43) membobot faktor musiman yang dihitung paling akhir dengan dan angka

musiman paling akhir pada musim yang sama dengan (1- ).

Persamaan (2-42) tepat sama dengan persamaan (2-38) dari holt untuk pemulusan

trend. Persamaan (2-41) berbeda sedikit dari persamaan (2-37) dari holt dimana unsur

pertamanya dibagi dengan angka musiman It-L. Hal ini dilakukan untuk menghilangkan

musiman (mengeliminasi fluktuasi musiman dari ) Xt. Penyesuaian ini dapat digambarkan

dengan memperhatikan kasus dimana It-L lebih besar daripada 1, yang terjadi pada saat nilai

periode t lebih besat daripada rata- rata dalam musimannya. Membagi Xt dengan bilangan

yang lebih besar 1 ini mennghasilkan suatu nilai yang lebih kecil daripada nilai semula.

Persentase penurunan ini sama dengan banyaknya unsur musiman pada periode t-L yang

lebih besar daripada nilai rata- rata. Penyesuaian ini sebaliknya terjadi bilamana angka

musiman lebih kecil daripada 1. Nilai It-L digunakan dalam perhitungan ini karena It tidak

dapat dihitung sebelum St diketahui.

Untuk menginisialisasi metode peramalan winter yang diterangkan di atas perlu

menggunakan paling sedikit satu data musiman lengkap ( yaitu L periode) untuk menentukan

estimasi awal dari indeks musiman, It-l , dan kita perlu menaksir faktor trend dari suatu

periode ke periode yang selanjutnya. Untuk melakukan yang terakhir tersebut bisanya dipakai

2 musim lengkap sebagai berikut.

  

 

   

L X X

L X X

L X X

L

(23)

2.6 Masalah Nilai Awal

Jika data di masa lalu tidak ada maka nilai- nilai berikut dapat dipakai:

a. Pemulusan Eksponensial Tunggal dengan tingkat respon adaptif

F1 = X1

b. Pemulusan Eksponensial Linier dari Brown

S”1=S’1= X1

c. PemulusanEksponensial dari Holt

S1= X1

d. Pemulusan eksponensial Kuardratis dari Brown

S”’1=S”1=S’1= X1

e. Pemulusan eksponensial Musiman dari Winter

1. Nilai S dapat disamakan dengan nilai aktualnya ( XL) atau berupa rata-rata dari

Nilai X pada suatu musim

SL = XL atau SL =     

Dimana L adalah panjang musiman

2. Faktor trend yang digunakan adalah:

(24)

3. Inisiasi untuk Faktor Musim

X X I1  1

X X I2 2

X X I3  3

. . .

X X

I L

L 

Dimana

  L

i i

L X X

Gambar

Gambar 2.1 Pola Data Horinzontal
Gambar 2.3 Berikut menunjukan suatu pola khas dari data Musiman
Tabel 2.1 Perhitungan deret berkala
Tabel 2.2 Analisis Variansi

Referensi

Dokumen terkait

Kita salah memberikan informasi kepada orang lain bila kita mengungkapkan suatu emosi secara verbal, seperti misalnya, kepercayaan, namun secara nonverbal mengkomunikasikan

Hasil Regresi Variabel Kualitas Makanan, Ketanggapan, Desain Fisik dan Harga terhadap Kepuasan Pelanggan. Variabel Bebas Standardized

Berdasakan hasil penelitian yang telah diuraikan di atas, dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan aplikasi Fitwigo ini dapat membantu seseorang untuk mengajak orang

Ukuran Perusahaan, Pertumbuhan Perusahaan, Free Cash Flow, Leverage, Profitabilitas, Dan Struktur Kepemilikan Terhadap Kebijakan Membayar Dividen”....

(3) Frekuensi komunikasi yang dilakukan ayah terhadap anak secara langsung menentukan prestasi belajar yang diraih oleh anak, karena ternyata frekuensi komunikasi ayah dengan anak

Dari hasil analisis crosstab antara status gizi dengan kejadian anemia pada ibu hamil trimester III di Puskesmas Pleret Bantul, dapat diketahui bahwa pada ibu hamil yang memiliki

[r]

Beliau dalam menafsirkan ayat sesudah menyebutkan riwayat (hadis) adalah dengan menggunakan ilmu bahasa arab terhadap kata yang berbeda riwa- yat-riwayat dalam hal itu, agar