GERAK MELINGKAR BERATURAN (lanjutan semester 1)
A. Periode dan frekuensi
Periode Frekuensi
Waktu yang diperlukan dalam satu kali putaran
Banyaknya putaran tiap sekon
Hubungan periode dan frekuensi
B. Kecepatan linier dan kecepatan anguler
Kecepatan linier Kecepatan anguler Konversi satuan : 1 putaran= 360o = 2 rad 1 rad =
Hubungan kecepatan linier dan kecepatan anguler
C. Percepatan sentripetal dan gaya sentripetal
Percepatan sentripetal Gaya sentripetal
Keterangan T = periode (s) t = waktu (s) N = banyaknya putaran F = frekuensi (Hz) Keterangan
r = jari jari lingkaran (m) 𝜔 = kecepatan sudut (rad/s) 𝜗 = kecepatan linier (m/s)
BAB I DINAMIKA PARTIKEL A. Hukum Newton tentang gerak
Penjelasan Rumus
Hukum I Newton Setiap benda benda akan bergerak lurus beraturan atau diam, jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada benda itu.
Hukum II Newton Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja
pada sebuah benda berbanding lurus dengan besar gaya dan searah dengan gaya itu serta berbanding terbalik dengan massa benda.
F = gaya yang pada benda (N) m = massa benda (kg)
a = percepatan benda (m/s2) Hukum III Newton Jika suatu benda mengerjakan gaya pada benda lain,
maka benda yang kedua ini mengerjakan gaya pada benda pertama yang besarnya sama dengan yang diterima tapi arahnya berlawanan.
Faksi = F-reaksi
B. Berbagai jenis gaya 1) Gaya berat
Massa Berat
Besaran skalar Besaran vector, arahnya selalu menuju pusat bumi
Banyaknya materi yang dikandung suatu benda Besarnya gaya gravitasi yang diterima suatu benda Tidak dipengaruhi oleh percepatan gravitasi Dipengaruhi oleh percepatan gravitasi
2) Gaya normal
Gaya Normal ialah gaya reaksi dari suatu bidang, yang arahnya selalu tegak lurus bidang sentuh. biasanya di simbolkan dengan (N).
3) Gaya gesek
Gaya gesek adalah gaya yang selalu sejajar dengan bidang sentuh dan berlawanan dengan arah kecenderungan gerak.
a. Gaya gesek statis (fs) adalah gaya gesek yang dimiliki oleh benda dalam keadaan diam.
FS = μS . N
b. Gaya gesek kinetik (fk) adalah gaya gesekan yang dimilki oleh benda dalam keadaan bergerak.
Fk = μk . N
Keterangan
Fs = gaya gesek statis (N) µs = koefisien gesek statis N = gaya normal (N)
Keterangan
Fk = gaya gesek kinetis (N) µs = koefisien gesek kinetis N = gaya normal (N) Diam F < fsm
Akan bergerak atau tepat bergerak tapi belum bergerak F = fsm Sudah bergerak F > fsm
4) Gaya tegangan tali
Gaya yang bekerja pada ujung-ujung tali karena tali tersebut tegang.
5) Gaya sentripetal
Gaya yang arahnya menuju pusat lingkaran. Sedangkan gaya yang menuju luar lingkaran disebut gaya sentrifugal.
FS disebabkan oleh tegangan tali (T), maka
C. Penerapan Hukum Newton
1) Benda bergerak di atas bidang datar
Licin Kasar
Arah gaya searah dengan gaya perpindahan
Arah gaya membentuk sudut
terhadap arah perpindahan
Gaya kontak
Dua benda dihubungkan dengan tali Benda bertumpuk
2) Benda bergerak di atas bidang miring
Terhadap sumbu x Terhadap sumbu y
Licin
Kasar
3) Sebuah benda digantung dengan tali
a. Diam
b. Dipercepat ke atas c. Dipercepat ke bawah
4) Orang dalam lift
a. Diam
b. Dipercepat ke atas c. Dipercepat ke bawah d. Diperlamban ke bawah
5) Dua benda digantung dengan seutas tali melalui katrol
Jika serta massa katrol dan gesekan tali dengan katrol diabaikan
a. Benda I
b. Benda II
Karena gesekan dan massa diabaikan sehingga
6) Dua benda dihubungkan dengan tali melalui katrol, salah satu benda di atas meja
Licin Kasar
7) Masalah tikungan pada jalan
Syarat agar tidak selip
Menikung pada jalan datar kasar
√
Menikung pada jalan miring licin
√
Menikung pada jalan
miring kasar
√
8) Hukum Newton pada gerak melingkar
a. Gerak benda diputar horizontal dengan tali
Σ𝐹 𝑚 𝑎𝑠
𝑇 𝑚𝜗 𝑟
b. Gerak benda diputar vertikal dengan tali
Posisi 1 Posisi 4
Posisi 2 Posisi 5
Posisi 3
c. Gerak benda melalui sisi dalam lingkaran vertikal (tanpa tali)
Posisi 1 Posisi 4
Posisi 2 Posisi 5
Posisi 3
d. Gerak benda melalui sisi luar lingkaran vertikal (tanpa tali)
Posisi 1
BAB II USAHA DAN ENERGI A. Usaha
Usaha adalah besarnya gaya yang bekerja pada suatu benda sehingga benda itu mengalami perpindahan
1) Besar usaha jika gaya searah perpindahan
2) Besar usaha jika gaya membentuk sudut terhadap arah perpindahan
3) Menghitung usaha dari grafik
W = luas daerah di bawah kurva 4) Usaha oleh berbagai gaya
B. Gaya konservatif dan Nonkonservatif
1) Perbedaan gaya konservatif dan nonkonservatif
Gaya konservatif Gaya nonkonservatif
Gaya tak sentuh Gaya sentuh
Tidak ada perubahan usaha total (Wtotal = 0) Terjadi perubahan usaha total (Wtotal ≠ 0) Contohnya : gaya berat, gaya gravitasi, dan
gaya pegas
Contohnya : gaya gesek
Keterangan
W = usaha (J atau kg m2/s2) F= gaya (N)
s = perpindahan yang dilakukan oleh gaya (m) α = sudut antara gaya dengan perpindahan
2) Usaha oleh gaya konservatif
a. Usaha oleh gaya berat
b. Usaha oleh gaya gravitasi newton
c. Usaha oleh gaya pegas
C. Energi
1) Energi kinetik
2) Energi potensial
3) Hukum kekekalan energi mekanik
"Energi tidak dapat diciptakan/dimusnahkan, hanya dapat diubah bentuknya" Keterangan 𝐸𝑘 = energi kinetik m = massa (kg) v = kecepatan benda Keterangan W = usaha (J atau kg m2/s2) F= gaya (N)
s = perpindahan yang dilakukan oleh gaya (m) α = sudut antara gaya dengan perpindahan
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 𝐺𝑀𝑚 𝑟 𝑊 𝐺𝑀𝑚 𝑟 𝑟 𝐹𝑝 𝑘 𝑥 𝑊 𝑘 𝑥 𝑥
4) Hubungan usaha dan energi potensial
D. Daya
Daya adalah kemampuan untuk melakukan usaha tiap satuan waktu atau kecepatan untuk melakukan usaha 0 = 𝑊𝑘 + 𝑊𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑊𝑘 = - 𝑊𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑊𝑘 = - 𝛥𝐸𝑝 P = 𝑊 𝑡 P = 𝐹.𝑠 𝑡 P = F.v Keterangan
P = daya (J/s atau Watt) W = usaha (J)
t = waktu (s) v = kecepatan (m/s) s = jarak/perpindahan (m)
BAB III MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN A. Konsep momentum dan impuls
1) Momentum
Ukuran kesukaran memberhentikan gerak suatu benda. Termasuk besaran vektor dan momentum searah dengan arah kecepatan
a. Untuk momentum satu dimensi, arah momentum cukup ditampilkan dengan tanda positif atau negatif. b. Dua vektor momentum membentuk sudut
Untuk mencari resultan vektor P maka berlaku rumus cosinus √
2) Impuls
Gaya kontak yang bekerja dalam waktu singkat disebut gaya impulsif (F). Berikut adalah garifk F – t
Gaya impulsif rata-rata yang diberikan selama selang waktu ) disebut impuls.
Aplikasi impuls dalam kehidupan sehari-hari :
Jika sebuah impuls bekerja pada kita, yang menyebabkan rasa sakit bukan impuls (I), melainkan gaya impulsif (F). Untuk besar impuls yang sama, impuls yang berlangsung dalam waktu kontak yang lebih
lama menghasilkan gaya impuls yang lebih kecil. 3) Hubungan momentum dan impuls
Impuls yang dikerjakan pada suatu benda akan menyebabkan perubahan momentum pada benda tersebut. Sesuai dengan Hukum II Newton
Keterangan
m = massa benda (kg) v = kecepatan (m/s) P = momentum (kg m/s)
Gaya impulsif rata rata
Keterangan
Δt = selang waktu (s)
F = gaya impulsif rata-rata (N) I = impuls (N s)
B. Hukum kekekalan momentum
Menurut Hukum III Newton (gaya aksi-reaksi) :
Apabila tidak ada gaya luar yang mempengaruhi maka jumlah momentum sebelum tumbukan = jumlah momentum setelah tumbukan.
C. Tumbukan
1) Tumbukan lenting sempurna
Terjadi jika tenaga gerak yang hilang saat tumbukan akan diperoleh kembali pada saat akhir tumbukan. Pada tumbukan lenting sempurna berlaku:
a. Hukum kekekalan momentum
b. Hukum kekekalan energi kinetik
c. Dari persamaan hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik diperoleh
Teorema momentum impuls Hukum II Newton dalam bentuk momentum
Untuk tumbukan lenting sempurna kecepatan relatif saat sesudah tumbukan sama dengan minus kecepatan relatif sesaat sebelum tumbukan.
d. Koefisien restitusi
2) Tumbukan lenting sebagian
Disebut juga tumbukan lenting tak sempurna. Ada energi yang hilang (diubah menjadi energi panas seperti bunyi, panas, dan lain-lain)
Dapat ditinjau dari :
a. Hukum kekekalan momentum
b. Koefisien restitusi
Koefisien restitusi tumbukan lenting sebagian 0 < e < 1
Terjadi jika selama tumbukan tenagagerak yang hilang tidak ada yang diperoleh kembali. Hanya berlaku hukum kekekalan momentum
Koefisien restitusi pada tumbukan tak lenting sama sekali e = 0 Contoh kasus tumbukan tak lenting sama sekali :
a. Balok ditembak peluru sehingga balok bergeser sejauh s pada bidang datar dan kasar
Ditinjau dari posisi 0 dan 1
√
b. Ayunan balistik
Ditinjau dari posisi mp dan mb berlaku hukum kekekalan momentum, sehingga
√
BAB IV GERAK HARMONIK SEDERHANA
Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melalui suatu titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan.
A. Periode dan frekuensi getaran harmonik
Frekuensi
√
Periode
√
B. Persamaan getaran harmonik 1) Simpangan getaran harmonik
2) Kecepatan getaran harmonik
3) Percepatan getaran harmonik
C. Energi gerak harmonik sederhana
Energi kinetik Energi potensial Energi mekanik
D. Susunan pegas
Susunan seri Susunan paralel
Keterangan T = periode (s) f = frekuensi (s-1) k = konstanta pegas (N/m) m = massa beban (kg) Keterangan
Y = simpangan gerak harmonik sederhana (m) A = amplitudo (m)
T = periode (s)
𝜔 = kecepatan sudut (rad/s) t = waktu (s)
Keterangan
𝑘𝑝 = tetapan pegas paralel
𝑘𝑠 = tetapan pegas seri
E. Bandul sederhana Frekuensi √ Periode √ 𝐹 𝑚𝑔 𝜃
