Multikolinearitas

PERBAIKAN PELANGGARAN ASUMSI KLASIK

6.1. Multikolinearitas

80 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1

PERBAIKAN PELANGGARAN

81 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1

punya pilihan selain tetap menggunakan model untuk analisis regresi walaupun mengandung masalah multikolinieritas.

Dengan Perbaikan

a. Menghilangkan Variabel Independen

Ketika kita menghadapi persoalan serius tentang multikolinieritas, salah satu metode sederhana yang bisa dilakukakan adalah dengan menghilangkan salah satu variabel independen yang mempunyai hubungan linier kuat. Misalnya dalam kasus hubungan antara tabungan dengan pendapatan dan kekayaan, kita bisa menghilangkan variabel independen kekayaan.

Akan tetapi menghilangkan variabel independen di dalam suatu model akan menimbulkan bias spesifikasi model regresi. Masalah bias spesifikasi ini timbul karena kita melakukan spesifikasi model yang salah di dalam analisis. Ekonomi teori menyatakan bahwa pendapatan dan kekayaan merupakan faktor yang mempengaruhi tabungan sehingga kekayaan harus tetap dimasukkan di dalam model.

b. Transformasi Variabel

Misalnya kita menganalisis perilaku tabungan masyarakat dengan pendapatan dan kekayaan sebagai variabel independen. Data yang kita punyai adalah data time series. Dengan data time series ini maka diduga akan terjadi multikolinieritas antara variabel independen pendapatan dan kekayaan karena data keduanya dalam berjalannya waktu memungkinkan terjadinya trend yakni bergerak dalam arah yang sama. Ketika pendapatan naik maka kekayaan juga mempunyai trend yang naik dan sebaliknya jika pendapatan menurun diduga kekayaan juga menurun.

Dalam mengatasi masalah multikolinieritas tersebut, kita bisa melakukan transformasi variabel. Misalnya kita mempunyai model regresi time series sbb:

t t t

t X X e

Y ₀ _{1 1} _{2 2}  (6.1)

dimana :

Y = tabungan;

X1 = pendapatan;

X2 = kekayaan

Pada persamaan (6.1) tersebut merupakan perilaku tabungan pada periode t, sedangkan perilaku tabungan pada periode sebelumnya t-1 sbb:

82 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1

1 1 2 2 1 1 1 0

1   

   _t  _t  _t

t X X e

Y    (6.2)

Jika kita mengurangi persamaan (6.1) dengan persamaan (6.2) akan menghasilkan persamaan sbb:

) (

) (

)

( _{1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1}

1   

      

 _{t t t t t t t}

t Y X X X X e e

Y     (6.3)

t t t t

t t

t Y X X X X v

Y  _1 ₁( ₁  _11)₂( ₂  _21) (6.4) dimana vt = et – et-1

Persamaan (6.4) tersebut merupakan bentuk transformasi variabel ke dalam bentuk diferensi pertama (first difference). Bentuk diferensi pertama ini akan mengurangi masalah multikolinieritas karena walalupun pada tingkat level X1 dan X2 terdapat multikolinieritas namun tidak berarti pada tingkat diferensi pertama masih terdapat korelasi yang tinggi antara keduanya.

Transformasi variabel dalam persamaan (6.4) akan tetapi menimbulkan masalah berkaitan dengan masalah variabel gangguan.

Metode OLS mengasumsikan bahwa variabel gangguan tidak saling berkorelasi. Namun transformasi variabel variabel gangguan vt = et – et-1 diduga mengandung masalah autokorelasi. Walaupun variabel gangguan et awalnya adalah independen, namun variabel gangguan vt

yang kita peroleh dari transformasi variabel dalam banyak kasus akan saling berkorelasi sehingga melanggar asumsi variabel gangguan metode OLS.

c. Penambahan Data

Masalah multikolinieritas pada dasarnya merupakan persoalan sampel. Oleh karena itu, masalah multikolinieritas seringkali bisa diatasi jika kita menambah jumlah data. Kita kembali ke model perilaku tabungan sebelumnya pada contoh 6.5. dan kita tulis kembali modelnya sbb:

i i i

i X X e

Y ₀ _{1 1} _{2 2}  (6.5)

dimana:Y= tabungan; X1= pendapatan; X2 = kekayaan.

Varian untuk ₁ sbb:

) 1 ) (

var(ˆ ₂

12 2 1

2 1  x_ir

 (6.6)

83 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1

Ketika kita menambah jumlah data karena ada masalah multikolinieritas antara X1 dan X2 maka x_1i² akan menaik sehingga menyebabkan varian dari ^ˆ₁ akan mengalami penurunan. Jika varian mengalami penurunan maka otomatis standard error juga akan mengalami penurunan sehingga kita akan mampu mengestimasi

1lebih tepat. Dengan kata lain, jika multikolinieritas menyebabkan variabel independen tidak signifikan mempengaruhi variabel dependen melalui uji t maka dengan penambahan jumlah data maka sekarang variabel independen menjadi signifikan mempengaruhi variabel dependen.

Contoh Kasus 6.1:

Data perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkatan kerja dan populasi di Negara ABC sebagai berikut :

Tabel 6.1.

Perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkatan kerja dan populasi

Tahun Eks Cons Imp AK Pop

1990 468359 119802 95842 72574728 181436821 1991 556306 140805 112644 73845896 184614740 1992 632582 157484 125987 75104839 187762097 1993 671218 192959 154367 76349299 190873248 1994 737948 228119 182495 77575965 193939912 1995 794926 279876 223901 78783138 196957845 1996 855022 332094 265676 79970646 199926615 1997 921714 387171 309737 81141540 202853850 1998 1024791 647824 518259 82301397 205753493 1999 698856 813183 650547 83457632 208644079 2000 883948 856798 685439 84616171 211540428 2001 889649 1039655 831724 85779320 214448301 2002 878823 1231965 985572 86947635 217369087 2003 930554 1372078 1097662 88123124 220307809 2004 1056442 1532888 1226311 89307442 223268606 2005 1231826 1785596 1428477 90501881 226254703 2006 1347685 2092656 1674125 91705592 229263980 2007 1462818 2510504 2008403 111244331 232296830 2008 1602275 2999957 2399966 113031121 235360765 2009 1447012 3290996 2632797 115053936 238465165 2010 1667918 3858822 3087057 116495844 241613126

84 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1

Tahun Eks Cons Imp AK Pop

2011 1914268 4340605 3472484 118515710 244808254 2012 1945064 4858331 3886665 120426769 248037853 2013 2026120 5456626 2359212 122125092 251268276 2014 2046740 6035674 2580527 124061112 254454778

Lakukan regresi  LS EKS C CONS IMP AK POP Kita peroleh hasil persamaan regresi sebagai berikut : Dependent Variable: EKS

Method: Least Squares

Date: 01/09/17 Time: 04:26 Sample: 1990 2014

Included observations: 25

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -892281.2 712567.2 -1.252206 0.2249 CONS 0.119704 0.049762 2.405542 0.0259 IMP 0.022910 0.064591 0.354693 0.7265 AK 0.007369 0.006623 1.112725 0.2790 POP 0.005041 0.003399 1.483299 0.1536 R-squared 0.959611 Mean dependent var 1147715.

Adjusted R-squared 0.951533 S.D. dependent var 488609.5 S.E. of regression 107567.9 Akaike info criterion 26.18649 Sum squared resid 2.31E+11 Schwarz criterion 26.43026 Log likelihood -322.3311 Hannan-Quinn criter. 26.25410 F-statistic 118.7968 Durbin-Watson stat 1.357171 Prob(F-statistic) 0.000000

Dari hasil output regresi diatas dapat kita susun persamaan sebagai berikut :

EKS = -892281 + 0.12*CONS + 0.023*IMP + 0.007*AK + 0.005*POP (0.0498) (0.0645) (0.0066) (0.0033)

T hitung 2.4055*** 0.3546 1.1127 1.4832 R² = 0.959

F hitung = 118.796

85 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1

Konsekuensi multikearitas adalah invalidnya signifikansi variable maupun besaran koefisien variable dan konstanta. Multikolinearitas diduga terjadi apabila estimasi menghasilkan nilai R kuadrat yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik semua atau hampir semua variabel penjelas tidak signifikan. (Gujarati, 2003)

Untuk medeteksi awal apakah dalam suatu model mengandung multikolinearitas, maka tindakan awal dengan melihat estimasi nilai R² yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik semua atau hampir semua variabel penjelas tidak signifikan. Dari hasil diatas dapat kita lihat R² tinggi, F tinggi namun sebagian besar tidak signifikan. Artinya ada kemungkinan model diatas mengandung multikolinearitas yang serius..

Uji selanjutnya, bandingkan R kuadrat regresi diatas dengan R kuadrat regresi antar variable bebasnya.

Regres  LS AK IMP CONS POP C

Dependent Variable: AK Method: Least Squares

Date: 01/09/17 Time: 04:49 Sample: 1990 2014

Included observations: 25

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

IMP 5.078742 1.816942 2.795215 0.0108

CONS 4.832311 1.255603 3.848599 0.0009

POP 0.137917 0.107873 1.278517 0.2150

C 47839133 21030811 2.274716 0.0335

R-squared 0.964931 Mean dependent var 93561606 Adjusted R-squared 0.959922 S.D. dependent var 17704591 S.E. of regression 3544388. Akaike info criterion 33.14528 Sum squared resid 2.64E+14 Schwarz criterion 33.34030 Log likelihood -410.3159 Hannan-Quinn criter. 33.19937 F-statistic 192.6086 Durbin-Watson stat 1.277394 Prob(F-statistic) 0.000000

Jika kita bandingkan R12 regresi LS EKS C CONS IMP AK POP dengan R22

regresi LS AK IMP CONS POP C, maka R12 = 0.959611lebih kecil dari R22 = 0.964931, sehingga dapat disimpulkan model diatas mengandung multikolearitas.

86 | B A H A N A J A R E K O N O M E T R I K A 1

Cara menghilangkan multikonearitas :

Dengan menghilangkan variable yang tidak signifikan Misal variable konsumsi kita hilangkan

Regres  LS EKS C IMP AK POP Dependent Variable: EKS

Method: Least Squares

Date: 01/09/17 Time: 05:02 Sample: 1990 2014

Included observations: 25

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -2058947. 578495.0 -3.559144 0.0019

IMP 0.010873 0.071359 0.152363 0.8804

AK 0.017615 0.005620 3.134436 0.0050

POP 0.007095 0.003646 1.946095 0.0651

R-squared 0.947925 Mean dependent var 1147715.

Adjusted R-squared 0.940486 S.D. dependent var 488609.5 S.E. of regression 119198.4 Akaike info criterion 26.36061 Sum squared resid 2.98E+11 Schwarz criterion 26.55563 Log likelihood -325.5077 Hannan-Quinn criter. 26.41470 F-statistic 127.4227 Durbin-Watson stat 1.280160 Prob(F-statistic) 0.000000

Hasil regresi diatas : R kuadrat yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik hampir semua variabel penjelas signifikan.