76 menghitung seberapa keakuratan modelnya, yaitu dengan melihat hasil MAPE dari data out sample actual dan out sample predict.
Tabel 4.25 Hasil MAPE hari raya idul adha Hari Raya Idul Adha
Time y_pred y_true Absolute Percent Error
1 284,608 324,59 12,31778551
2 272,734 307,47 11,29723225
3 267,863 291,02 7,957150711
4 261,849 296,76 11,76401806
5 259,111 290,75 10,88192605
6 259,371 301,28 13,91018322
7 254,856 255,44 0,22878171
8 252,356 265,08 4,800098084
9 276,552 270,97 2,060006643
10 295,626 287,38 2,869267172
11 299,450 305,85 2,09243093
12 297,725 321,09 7,276900557
13 315,609 331,87 4,899810167
14 310,153 338,35 8,333559923
15 308,568 332 7,057891566
16 305,182 336,49 9,304228952
17 309,367 341,21 9,332522493
18 325,341 346,65 6,147151305
19 371,085 420,34 11,71782367
20 368,810 418,56 11,88606174
21 360,024 415,16 13,28063879
22 329,798 396,45 16,81210745
23 314,533 372,11 15,47316654
24 295,137 350,59 15,81699421
MAPE 9,063239071
Dari Tabel 4.25 dapat disimpulkan bahwa model SARIMA (1,2,1)(0,1,0)24 memiliki nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error) sebesar 9,063239071 merupakan model yang memiliki tingkat ramalan dengan keakuratan sangat tinggi karena persentasenya dibawah 10%.
4.2.5 Identifikasi Model Hari Natal
77 Tahap pertama sebelum dilakukan pengidentifikasian model hari natal adalah stasioneritas data, berikut adalah plot data time series pada hari natal dari tahun 2015 hingga 2017.
Gambar 4.56 Plot time series pada hari natal 2015 – 2017
Gambar 4.56 menunjukkan bahwa plot time series hari natal pada data ke-20 sampai 22 mengalami peningkatan hingga melebihi 340 MW yang terjadi pada tanggal 25 Desember 2015. Lalu, mengalami peningkatan kembali pada data ke- 44 sampai 46 yang terjadi tanggal 25 Desember 2016. Kemudian, terjadi peningkatan yang cukup pesat di 25 Desember 2017 penggunaan beban listrik yang mencapai melebihi 360 MW pada data ke-68 dan 69. Dari interpretasi tersebut dapat disimpulkan data masih belum stasioner karena masih mengandung pola trend naik turun dan membentuk pola musiman. Kemudian, dilakukan pengujian stasioneritas data yaitu dengan uji ADF berikut hasil output data beban listrik hari natal menggunakan software Rstudio.
Augmented Dickey-Fuller Test data: natal
Dickey-Fuller = -2.9202, Lag order = 4, p-value = 0.2007 alternative hypothesis: stationary
Gambar 4.57 Uji ADF pada hari natal
Gambar 4.52 hasil uji ADF data beban listrik pada hari natal memiliki nilai p-value sebesar 0,2007 > α = 0,05 maka data tidak stasioner. Lalu, akan dilakukan stasioneritas data beban listrik pada hari natal dengan differencing terhadap
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380
01:00 04:00 07:00 10:00 13:00 16:00 19:00 22:00 01:00 04:00 07:00 10:00 13:00 16:00 19:00 22:00 01:00 04:00 07:00 10:00 13:00 16:00 19:00 22:00
78 komponen musimannya dengan menggunakan lag 24. Berikut merupakan plot time series hari natal setelah dilakukan differencing terhadap komponen musimannya.
Gambar 4.58 Plot time series hasil differencing terhadap komponen musiman pada hari natal
Gambar 4.58 plot time series terhadap komponen musiman masih belum stasioner, karena datanya mengalami trend naik dan trend turun. Kemudian, berikut adalah uji ADF plot time series hari natal terhadap komponen musiman.
Augmented Dickey-Fuller Test data: natalmusim
Dickey-Fuller = -2.4507, Lag order = 3, p-value = 0.3941 alternative hypothesis: stationary
Gambar 4.59 Uji ADF hasil differencing hari natal terhadap komponen musiman Gambar 4.59 hasil uji ADF differencing terhadap komponen musiman memperoleh nilai p-value sebesar 0,3941 > α = 0,05 dinyatakan bahwa data masih belum stasioner. Maka perlu dilakukan differencing terhadap komponen non- musimannya. Berikut adalah plot time series hari natal terhadap komponen non- musimannya yang di differencing sebanyak satu kali.
79 Gambar 4.60 Plot time series terhadap komponen non-musiman hari natal hasil
differencing satu kali
Gambar 4.60 menampilkan bahwa pola data telah stasioner karena mendekati garis mean. Kemudian, berikut adalah hasil uji ADF plot time series terhadap komponen non-musiman pada hari natal yang telah di differencing sebanyak satu kali.
Augmented Dickey-Fuller Test data: nataldiff1
Dickey-Fuller = -3.6063, Lag order = 3, p-value = 0.04267 alternative hypothesis: stationary
Gambar 4.61 Uji ADF terhadap komponen non-musiman pada hari natal hasil differencing satu kali
Gambar 4.61 hasil uji ADF data beban listrik pada hari natal terhadap komponen non-musiman yang telah di differencing satu kali memiliki nilai p- value sebesar 0,04267 < α = 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa data beban listrik pada hari natal telah stasioner. Lalu, penentuan orde musiman menggunakan lag 24. Berikut adalah pola ACF dan PACF terhadap komponen musiman.
80 Gambar 4.62 Pola ACF terhadap komponen musiman pada hari natal Gambar 4.62 pola menunjukkan pada lag-24 tidak melewati garis LCL dan UCL sehingga dapat disimpulkan bahwa model SMA(0). Berikut adalah pola PACF terhadap komponen musiman untuk mengetahui model SAR (Seasonal Autoregressive).
Gambar 4.63 Pola PACF terhadap komponen musiman pada hari natal Gambar 4.63 menunjukkan bahwa pada lag-24 tidak melewati garis batas UCL dan LCL sehingga tidak signifikan atau dengan kata lain model SAR(0). Jadi, untuk orde musiman memiliki model (0,1,0)24. Tahap akhir pembentukan model adalah menentukan orde reguler melihat pola ACF dan PACF terhadap komponen
81 non-musimannya. Berikut adalah pola ACF dan PACF komponen non-musiman untuk menentukan orde reguler dari model SARIMA sementara pada hari natal.
Gambar 4.64 Pola ACF terhadap komponen non-musiman pada hari natal Pada Gambar 4.64 tidak terdapat lag yang signifikan melewati batas UCL dan LCL sehingga model MA sementara yang akan digunakan adalah model MA(0). Berikut adalah plot PACF terhadap komponen non-musiman untuk mengetahui orde AR.
Gambar 4.65 Pola PACF terhadap komponen non-musiman pada hari natal Gambar 4.65 tidak terdapat lag yang signifikan melewati LPL dan UPL sehingga model AR(0). Karena hasil uji penentuan model menggunakan pola ACF dan PACF menunjukkan bahwa tidak ada lag yang signifikan melewati garis LPL
82 dan UPL maka perlu dilakukan differencing kembali pada data komponen non- musiman hari natal. Berikut adalah plot time series terhadap komponen non- musiman pada hari natal setelah dilakukan differencing sebanyak dua kali.
Gambar 4.66 Plot time series terhadap komponen non-musiman pada hari natal hasil differencing dua kali
Pada Gambar 4.66 plot time series sudah stasioner. Langkah selanjutnya, dilakukan pengecekan stasioneritas data dengan uji ADF. Berikut adalah hasil uji ADF terhadap komponen non-musiman pada hari natal yang di differencing sebanyak dua kali.
p-value smaller than printed p-value Augmented Dickey-Fuller Test
data: nataldiff2
Dickey-Fuller = -5.6881, Lag order = 3, p-value = 0.01 alternative hypothesis: stationary
Gambar 4.67 Uji ADF terhadap komponen non-musiman pada hari natal hasil differencing dua kali
Gambar 4.67 menunjukkan hasil uji ADF data beban listrik pada hari natal yang di differencing dua kali memiliki nilai p-value sebesar 0,01 < α = 0,05 maka data beban listrik pada hari natal sudah stasioner. Langkah selanjutnya, menentukan orde reguler dengan melihat pola ACF dan PACF terhadap komponen non-musimannya. Berikut adalah pola ACF dan PACF komponen non- musiman untuk menentukan orde reguler dari model SARIMA sementara pada hari natal.
83 Gambar 4.68 Pola ACF terhadap komponen non-musiman pada hari natal
Pada Gambar 4.68 dapat dilihat bahwa terdapat lag yang signifikan melewati batas UCL dan LCL pada lag ke-0 dan 1, sehingga model MA sementara yang akan digunakan model MA(1). Berikut adalah plot PACF terhadap komponen non-musiman untuk mengetahui orde AR.
Gambar 4.69 Pola PACF terhadap komponen non-musiman pada hari natal Gambar 4.69 menunjukkan ada lag yang signifikan melewati LPL yaitu pada lag-1 sampai 3, lalu kemudian pola menunjukkan pola dying down atau meluruh secara eksponensial sehingga mengindikasikan bahwa model AR(0).
Sehingga model sementara yang didapat dari hasil estimasi adalah model SARIMA(0,2,1) (0,1,0)24.
84 B. Uji Signifikansi Parameter Hari Natal
Langkah selanjutnya adalah penaksiran parameter pada model sementara dan melakukan perbandingan dengan model overfitting yang menggunakan teknik trial and error yang dipilih dengan orde lebih rendah atau kombinasi dari orde model utama. Model Overfitting Hari Raya Natal ada 7, yaitu SARIMA (2,2,0)(0,1,0)24, SARIMA (1,2,0)(0,1,0)24, SARIMA (1,2,1)(0,1,0)24, SARIMA (0,2,2)(0,1,0)24, SARIMA (1,2,2)(0,1,0)24, SARIMA (2,2,1)(0,1,0)24 dan SARIMA (2,2,2)(0,1,0)24. Lalu dilakukan uji signifikansi parameter, pada penelitian ini signifikansi dilihat dari nilai p-value, sehingga jika p-value < 0,05 maka model signifikan. Berikut adalah perbandingan model yang signifikan dan tidak signifikan.
Tabel 4.26 Hasil uji signifikansi model hari natal Hasil Uji Signifikansi
Model Orde p-value Sig.
(0,2,1) (0,1,0)24 MA(1) 0 Signifikan (2,2,0) (0,1,0)24 AR(1) 0.0000 Signifikan
AR(2) 0.0165
(1,2,0) (0,1,0)24 AR(1) 0 Signifikan (1,2,1) (0,1,0)24 AR(1) 0.1383
Tidak MA(1) 0.0000
(0,2,2) (0,1,0)24 MA(1) 0.0000
Tidak MA(2) 0.1222
(1,2,2) (0,1,0)24
AR(1) 0.7727
Tidak MA(1) 0.0684
MA(2) 0.5490 (2,2,1) (0,1,0)24
AR(1) 0.1269
Tidak AR(2) 0.7230
MA(1) 0.0000
(2,2,2) (0,1,0)24
AR(1) 0.0000
Tidak AR(2) 0.0673
MA(1) 0.6527 MA(2) 0.0000
85 Tabel 4.26 dapat disimpulkan bahwa terdapat empat model pada hari natal yang sudah signifikan yaitu, SARIMA (0,2,1) (0,1,0)24,SARIMA (2,2,0) (0,1,0)24, dan SARIMA (1,2,0) (0,1,0)24.
C. Pengujian Diagnostik
Setelah dilakukan uji signfikansi parameter, maka langkah selanjutnya adalah uji diagnostik. Uji diagnostik ada dua yaitu, uji residual white noise dan uji normalitas Kolmogorov-Smirnov.
Tabel 4.27 Hasil uji residual white noise model hari natal Hasil Uji Residual White Noise
Model Df p-value White Noise (0,2,1) (0,1,0)24 1 0.05811 Ya (2,2,0) (0,1,0)24 1 0.3762 Ya (1,2,0) (0,1,0)24 1 0.08693 Ya (1,2,1) (0,1,0)24 1 0.9119 Ya (0,2,2) (0,1,0)24 1 0.9725 Ya (1,2,2) (0,1,0)24 1 0.9073 Ya (2,2,1) (0,1,0)24 1 0.9495 Ya (2,2,2) (0,1,0)24 1 0.9925 Ya
Dari Tabel 4.27 dapat disimpulkan bahwa semua model telah memenuhi uji asumsi residual white noise karena > 0,05. Langkah berikutnya adalah uji normalitas residual dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Berikut adalah tabel uji normalitas Kolmogorov-Smirnov.
Tabel 4.28 Hasil uji normalitas kolmogorov-smirnov model hari natal Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov
Model D p-value Normalitas
(0,2,1) (0,1,0)24 0.2716 3.494 10-5 Ya (2,2,0) (0,1,0)24 0.27687 2.266 10-5 Ya (1,2,0) (0,1,0)24 0.25314 1.488 10-4 Ya (1,2,1) (0,1,0)24 0.2526 1.551 10-4 Ya (0,2,2) (0,1,0)24 0.24334 3.074 10-4 Ya (1,2,2) (0,1,0)24 0.23996 3.921 10-4 Ya (2,2,1) (0,1,0)24 0.24873 2.07 10-4 Ya (2,2,2) (0,1,0)24 0.25341 1.458 10-4 Ya
86 Pada penelitian ini uji normalitas Kolmogorov-Smirnov dilihat dari Dhitung, data dikatakan telah mengikuti persebaran garis normal atau normalitas jika Dhitung
> Dtabel, Dtabel pada penilitian ini adalah senilai 0,1602775371. Dari Tabel 4.28 dapat disimpulkan bahwa semua model telah memenuhi uji normalitas Kolmogorov-Smirnov.
D. Penentuan Model Terbaik
Tahap terakhir adalah penentuan model terbaik dan menguji keakuratan model tersebut. Pada tahapan ini, akan dipilih model terbaik yang telah memenuhi kriteria uji signifikansi, uji residual white noise dan uji normalitas Kolmogorov- Smirnov berdasarkan nilai AIC terkecil yang diperoleh dari suatu model. Berikut adalah tabel dengan beberapa model yang telah memenuhi kriteria dan tidak, beserta nilai AIC nya.
Tabel 4.29 Hasil uji signifikansi, residual, normalitas, dan AIC model hari natal Hasil Uji Signifikansi, Residual, Normalitas, dan Nilai AIC
Model Sig. White Noise Normalitas Nilai AIC
(0,2,1)(0,1,0)24 Ya Ya Ya 333.01
(2,2,0)(0,1,0)24 Ya Ya Ya 347.12
(1,2,0)(0,1,0)24 Ya Ya Ya 350.71
(1,2,1)(0,1,0)24 Tidak Ya Ya 332.84
(0,2,2)(0,1,0)24 Tidak Ya Ya 332.64
(1,2,2)(0,1,0)24 Tidak Ya Ya 334.55
(2,2,1)(0,1,0)24 Tidak Ya Ya 334.72 (2,2,2)(0,1,0)24 Tidak Ya Ya 335.51
Dari Tabel 4.29 dapat disimpulkan bahwa model ke-4 sampai 8 tidak termasuk dalam kriteria model terbaik karena saat uji signifikansi model tersebut tidak signifikan. Sehingga hanya model ke-1 sampai 3 yang telah memenuhi kriteria model terbaik sehingga dapat dibandingkan mana model paling terbaik dengan melihat nilai AIC terkecil. Nilai AIC terkecil terdapat pada model SARIMA (0,2,1)(0,1,0)24 sebagai model yang terbaik.
87 E. Tahap Peramalan dan Perbandingan Data Aktual dengan Data Ramalan
Setelah menemukan model terbaik maka tahap selanjutnya adalah tahap peramalan. Adapun model terbaik SARIMA yakni SARIMA (0,2,1)(0,1,0)24 memiliki nilai Dengan demikian model peramalannya seperti pada persamaan (2.21) dapat dinyatakan sebagai berikut:
Selanjutnya dilakukan peramalan untuk 24 periode berikutnya atau dengan kata lain meramalkan Hari Natal 2018. Setelah dilakukan peramalan pada 24 periode berikutnya perlu dilakukan perbandingan antara data ramalan out sample dengan data aktual out sample untuk mengetahui seberapa besar error pada data ramalan dengan data aktual. Berikut adalah plot peramalan model SARIMA(0,2,1)(0,1,0)24 dengan data in sample dan out sample.
Gambar 4.70 Plot perbandingan data aktual dengan ramalan hari natal Dari Gambar 4.70 dapat dilihat bahwa pada data outsample aktual dengan ramalan tidak terlalu jauh jaraknya dan pada outsample ramalan pada pukul sekitar 17:00 hingga 21:00 mengalami beban puncak. Langkah terakhir adalah menghitung seberapa keakuratan modelnya, yaitu dengan melihat hasil MAPE dari data out sample actual dan out sample predict. Berikut adalah hasil MAPE dari data out sample predict dengan data out sample actual.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
01:00 05:00 09:00 13:00 17:00 21:00 01:00 05:00 09:00 13:00 17:00 21:00 01:00 05:00 09:00 13:00 17:00 21:00 01:00 05:00 09:00 13:00 17:00 21:00
Natal aktual Natal ramalan