1 2
Kutipan:Hirt, C, SJ Claessens, T. Fecher, M. Kuhn, R. Pail, M. Rexer (2013), Gambar resolusi ultra tinggi baru dari medan gravitasi bumi,Surat Penelitian Geofisika, Vol 40, doi: 10.1002/grl.50838.3
4 Gambar resolusi ultra-tinggi baru dari medan gravitasi bumi 5 6
7 8 10 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
Christian Hirt1*, Sten Claessens1, Thomas Fecher2, Michael Kuhn1, Roland Pail2, Moritz Rexer1, 2 1
Pusat Geodesi Australia Barat, Universitas Curtin, Perth, Australia
2
Institut Astronomi dan Geodesi Fisik, Universitas Teknik Munich, Jerman
* Email: [email protected] Abstrak
Kami memberikan gambar resolusi ultra-tinggi yang belum pernah ada sebelumnya tentang gravitasi Bumi di semua benua
dan banyak pulau di dalamnya±lintang 60 derajat. Hal ini dicapai melalui augmentasi satelit baru dan gravitasi terestrial dengan data topografi, dan penggunaan teknik komputasi paralel masif, memberikan detail lokal pada resolusi spasial ~200 m. Dengan demikian, pekerjaan kami adalah yang pertama dari jenisnya untuk memodelkan gravitasi pada skala halus yang belum pernah terjadi sebelumnya namun dengan cakupan hampir global. Gambaran baru gravitasi Bumi mencakup serangkaian perkiraan percepatan gravitasi, komponen medan radial dan horizontal, dan ketinggian quasigeoid di lebih dari 3 miliar titik yang mencakup 80% massa daratan Bumi. Kami mengidentifikasi kandidat lokasi baru dari sinyal gravitasi ekstrem, menunjukkan bahwa standar CODATA untuk variasi puncak-ke-puncak dalam gravitasi jatuh bebas terlalu rendah sekitar 40%.
Kata kunci
Medan gravitasi bumi, gravitasi, quasigeoid, defleksi vertikal, resolusi ultra-tinggi 1. Perkenalan
Pengetahuan yang tepat tentang struktur medan gravitasi bumi dengan resolusi tinggi sangat penting untuk berbagai disiplin ilmu, seperti eksplorasi dan geofisika lapangan potensial [Jakoby dan Smilde, 2009], penelitian perubahan iklim dan permukaan laut [rummel, 2012], survei dan teknik [batu bulu, 2008] dan navigasi inersia [Grejner-Brzezinska dan Wang, 1998]. Meskipun ada minat ilmiah yang kuat untuk memodelkan medan gravitasi bumi dengan detail yang terus meningkat, resolusi model gravitasi saat ini tetap terbatas pada skala spasial sebagian besar 2-10 km secara global [Pavlis dkk.,2012;Balmino dkk.,2012], yang tidak cukup untuk aplikasi medan gravitasi lokal seperti pemodelan aliran air untuk hidro-engineering, navigasi inersia atau pengurangan in-situ survei medan gravitasi geofisika. Sampai sekarang, model gravitasi dengan resolusi sub-km tidak tersedia untuk sebagian besar planet kita.
Di sini kami memberikan tampilan resolusi ultra-tinggi yang belum pernah terjadi sebelumnya dari lima komponen medan gravitasi bumi di semua benua, zona pesisir, dan banyak pulau di dalamnya.±lintang 60 derajat. Hal ini dicapai melalui augmentasi satelit baru dan gravitasi terestrial dengan data topografi [misalnya, Hirt dkk.2010] dan penggunaan teknik komputasi paralel masif, memberikan detail lokal pada resolusi spasial 7,2 detik busur (~200 m dalam arah Utara-Selatan) (Bagian 2). Dengan demikian, pekerjaan kami adalah yang pertama dari jenisnya untuk memodelkan gravitasi pada skala ultra-halus namun dengan cakupan hampir global. Gambaran baru tentang gravitasi Bumi mencakup serangkaian perkiraan gravitasi secara grid
Diterjemahkan dari bahasa Inggris ke bahasa Indonesia - www.onlinedoctranslator.com
47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
percepatan, komponen medan radial dan horizontal, dan ketinggian kuasigeoid di lebih dari 3 miliar titik yang mencakup 80% massa daratan Bumi dan 99,7% wilayah berpenduduk (Bagian 3, 4). Ini sangat memperluas pengetahuan kita saat ini tentang medan gravitasi. Perkiraan grid bermanfaat untuk berbagai aplikasi ilmiah dan teknik (Bagian 5) dan tersedia secara gratis untuk umum. Bahan pelengkap elektronik tersedia dengan memberikan detail lengkap tentang metode yang diterapkan dalam
penelitian ini.
2 Data dan Metode
Gambar resolusi ultra-tinggi kami tentang medan gravitasi bumi adalah solusi gabungan berdasarkan tiga konstituen utama gravitasi satelit GOCE/GRACE (menyediakan skala spasial
~10000 hingga ~100 km), EGM2008 (~100 hingga ~10 km) dan gravitasi topografi, yaitu, efek gravitasi yang disiratkan oleh model medan terfilter tingkat tinggi (skala ~10 km hingga ~250 m), Mengenai komponen satelit, kami menggunakan data gravitasi terukur satelit terbaru (rilis GOCE- TIM4) dari satelit GOCE Badan Antariksa Eropa [Air minum dkk., 2003;Pail dkk.,2011],
diparameterisasikan sebagai koefisien ekspansi deret harmonik bola, yang saat ini memberikan gambar resolusi tertinggi gravitasi Bumi yang pernah diperoleh dari sensor gravitasi ruang angkasa. Menyelesaikan fitur medan gravitasi pada skala spasial sesingkat 80-100 km, GOCE menganugerahkan pengetahuan medan gravitasi baru, terutama di wilayah Afrika, Amerika Selatan, dan Asia yang kurang disurvei [Pail dkk.,2011].
69 70
Gambar 1.Kontribusi relatif data GOCE/GRACE per koefisien harmonik bola dalam kombinasi dengan data EGM2008 (dalam persen) untuk derajat 0 hingga 25071 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82
Dibandingkan dengan model GOCE murni, gravitasi satelit GRACE komplementer [Mayer Guerr dkk., 2010] lebih unggul dalam rentang spektral hingga derajat 70-80 [Pail dkk.,2010]. Oleh karena itu, pertama-tama solusi gabungan gabungan satelit-saja berdasarkan persamaan normal penuh GRACE (hingga derajat 180) dan GOCE (hingga derajat 250) dihitung [lihat, misalnya,Pail dkk.,2010]. Kombinasi GRACE/GOCE kemudian digabungkan dengan EGM2008 [Pavlis dkk.,2012] menggunakan koefisien EGM2008 sebagai pengamatan semu. Karena untuk EGM2008 hanya varians kesalahan yang tersedia, persamaan normal yang sesuai memiliki struktur diagonal. Dalam kombinasi kami, data GRACE/GOCE memiliki pengaruh dominan dalam pita spektral derajat harmonik 0 hingga 180 dengan informasi EGM2008 mengambil alih dalam rentang spektral 200 hingga 2190, meninggalkan rentang spektral utama transisi dari GRACE/GOCE ke EGM2008 dalam pita spektral derajat 181 sampai
83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98
200. Kontribusi relatif dari gravitasi satelit EGM2008 dan GRACE/GOCE ditunjukkan pada Gambar. 1.
Koefisien harmonik bola dari model gravitasi gabungan GRACE/GOCE/EGM2008 (GGE) digunakan dalam pita spektrum derajat 2 hingga 2190 untuk mensintesis berbagai fungsi medan gravitasi yang sering digunakan di permukaan bumi. Untuk sintesis harmonik bola yang akurat di
permukaan bumi, seperti yang direpresentasikan melalui topografi SRTM, pendekatan gradien ke orde kelima [Hit2012] diterapkan. Teknik evaluasi yang efisien secara numerik ini memperhitungkan efek redaman gravitasi dengan ketinggian. Menerapkan pendekatan gradien seperti yang
dijelaskan dalamHit [2012] menghasilkan perkiraan numerik untuk turunan radial (gangguan gravitasi) dan turunan horizontal (defleksi vertikal) dari potensi gangguan dan ketinggian
quasigeoid dari kumpulan data GGE pada resolusi 7,2 detik busur (sekitar 3 miliar titik permukaan) dalam SRTM cakupan data.
100 99
Gambar 2.Medan gravitasi pada berbagai tingkat resolusi di atas area Gunung Everest. A: gravitasi khusus satelit (udara bebas) dari satelit GOCE dan GRACE, B: gravitasi GGE (gravitasi satelit digabungkan dengan gravitasi EGM2008), C: GGMplus sebagai gabungan gravitasi satelit, EGM2008 dan gravitasi topografi. Ditampilkan adalah komponen radial medan gravitasi di atas area ~400 x 400 km yang meliputi bagian Himalaya Selatan termasuk area puncak Gunung Everest (ditandai), unit di 10-5MS-2. Resolusi spasial pemodelan gravitasi meningkat dari ~100 km (A),~10 km (B) hingga skala spasial ~200 m ultra-halus (C).
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
Untuk wilayah Gunung Everest, Gambar 2 menunjukkan resolusi terkait gravitasi satelit GOCE/
GRACE (A) dan kombinasinya dengan gravitasi EGM2008 (B). Resolusi spasial fungsi medan gravitasi GGE terbatas pada sekitar ~10 km (atau derajat harmonik 2190) yang meninggalkan masalah pemodelan struktur medan pada skala pendek, hingga beberapa resolusi 100 m pada titik permukaan mana pun.
Karena pengukuran gravitasi tanah pada kepadatan spasial yang sepadan dengan resolusi model kami tidak ada di sebagian besar bagian Bumi [misalnya,Sanso dan Sideris,2013] – dan tidak akan tersedia di masa mendatang – solusi alternatif diperlukan untuk memperkirakan sinyal medan gravitasi pada skala yang lebih pendek dari 10 km. Data topografi resolusi tinggi secara luas dianggap sebagai kunci pemodelan gravitasi resolusi ultra-tinggi dan berhasil digunakan sebagai cara yang efektif untuk memperkirakan efek gravitasi skala pendek [Sanso dan Sideris,2013;Tziavos dan Sideris, 2013,Pavlis dkk.,2012;Forsberg dan Tscherning, 1981]. Ini karena medan gravitasi skala pendek didominasi oleh konstituen yang dihasilkan oleh massa topografi yang terlihat
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154
[Forsberg dan Tscherning,1981]. Namun, estimasi maju dari konstituen medan gravitasi skala pendek dari model elevasi hampir secara global pada resolusi ultra-tinggi (beberapa 100 meter) menuntut komputasi. Namun kami telah menyelesaikan tantangan ini untuk pertama kalinya melalui sumber daya komputasi yang canggih.
Paralelisasi besar-besaran dan penggunaan fasilitas superkomputer iVEC/Epic Australia Barat memungkinkan kami untuk mengubah topografi dari Shuttle Radar Topography Mission (SRTM), lih.
Jarvis dkk.[2008] – bersama dengan informasi batimetri di sepanjang garis pantai [Becker dkk.,2009]
– hingga gravitasi topografi pada resolusi 7,2 detik busur di mana pun di Bumi antara±60°lintang dengan data SRTM tersedia. Berdasarkan teknik perhitungan standar non-paralel, perhitungan efek gravitasi topografi akan memakan waktu sekitar 20 tahun, itulah sebabnya upaya sebelumnya terbatas pada wilayah regional [Kuhn dkk.,2009;pantat,2012].
Konversi topografi ke gravitasi topografi didasarkan pada teknik pemodelan medan sisa [ Forsberg , 1984], dengan topografi high-pass disaring melalui pengurangan permukaan referensi harmonik bola (derajat dan orde 2160) sebelum pemodelan maju. Kami
memperlakukan massa air laut dan badan air daratan utama (Danau Besar, Baikal, Laut Kaspia) menggunakan kombinasi pemodelan medan residual dengan konsep topografi ekuivalen batuan [ pantat, 2013], di mana massa air 'dikompresi' menjadi lapisan yang setara dengan batuan topografi. Prosedur ini menghasilkan gravitasi topografi skala pendek yang cocok untuk augmentasi model gravitasi harmonik bola derajat-2190 di luar resolusi 10 km yang terkait, lih. Hit [2010; 2013]. Gravitasi topografi didasarkan pada asumsi massa jenis 2670 kg m
-3dan memberikan skala spasial ~10 km hingga ~250 m, yang
melengkapi gravitasi GGE (skala spasial dari ~10000 km hingga ~10 km).
3. Hasil
Penambahan kedua komponen (GGE dan gravitasi topografi) menghasilkan model resolusi ultra-tinggi GGMplus (Model Gravitasi Global, dengan plus yang menunjukkan lompatan dalam resolusi
dibandingkan model gravitasi global resolusi 10 km sebelumnya). Komponen medan gravitasi yang dimodelkan dan statistik deskriptifnya dilaporkan pada Tabel 1.
Tabel 1.Statistik deskriptif komponen model GGMplus dihitung pada 3.062.677.383 tanah dan titik dekat kosta dalam±60°lintang geografis. RMS adalah akar-rata-rata-kuadrat dari komponen.
Komponen model gravitasi Gravitasi
min
976392 - 456
- 108
- 83 0
- 99,26
Maks
981974
714 94 109 79
86.60
RM
980133
48.0 6.9 6.8 9.4
Satuan
10-5MS-2
Akselerasi jatuh bebas Komponen radial Utara selatan Barat timur
Jumlah (besar)
10-5MS-2
Komponen horisontal detik busur
detik busur detik busur
kuasigeoid 29,91 m
155 156 157 158 159 160
Pemodelan resolusi ultra-tinggi pertama di dunia di sebagian besar wilayah daratan Bumi ini memberi kami tanda gravitasi yang diharapkan dari fitur topografi skala kecil – seperti puncak gunung dan lembah – yang jika tidak ditutupi dalam model resolusi 10 km. Ini menambahkan banyak detail lokal pada peta gravitasi
(bandingkan Gambar 2B dan 2C) dan menghasilkan deskripsi medan gravitasi yang lebih lengkap dan akurat secara spektral [misalnya,Hit, 2012].
161
Meja 2.Kandidat lokasi untuk nilai ekstrim medan gravitasi bumikomponen gravitasi Minimum/
Maksimum 9.76392 mdtk-2
9.83366 mdtk-2
Garis Lintang/
Garis bujur
Fitur geografis/
lokasi
Huascarán, Peru
* Laut Arktik
Gandengxiang, Tiongkok
Pico Cristóbal Colón, Columbia
~10 km Selatan Annapurna II, Nepal
* Laut Laccadive, Selatan Sri Lanka
Puncak Trikora, Papua, Indonesia Percepatan gravitasi
Komponen radial Komponen horisontal+
kuasigeoid
- 9.12°/ -77.60°
86.71°/61.29°
29.71°/95.36°
10.83°/-73.69°
28.45°/84.13°
- 456×10-5MS-2
714×10-5MS-2
109 detik busur
- 106,59 m 4.71°/78,79°
86,60 m - 8.40°/147,35°
162 163 164 165
* area lepas pantai, nilai perkiraan tanpa gravitasi topografi hanya menggunakan GGE (resolusi 10 km, juga lihat suplemen elektronik)
+ komponen total dihitung sebagai besaran dari komponen Utara-Selatan dan Timur-Barat
166 167
Gambar 3.Kandidat lokasi dari beberapa sinyal ekstrem dalam gravitasi bumi di wilayah Andes (A,B) dan Himalaya (C,D). Atas: Topografi (A) dan percepatan gravitasi jatuh bebas (B) di atas wilayah Huascarán (Peru), di mana percepatan gravitasi GGMplus sekecil ~9,764 ms-2(B). Bawah: Topografi (C) dan total komponen bidang horizontal GGMplus (D) di atas wilayah Annapurna II (Nepal). Tarikan gravitasi massa Annapurna IIdiperkirakan akan menyebabkan kemiringan ekstrim kuasi/geoid terhadap elipsoid Bumi hingga ~109 detik busur (D).
168 169
170 171
172
173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218
Perkiraan grid kami menggambarkan variasi halus gravitasi (Gbr. 3) yang diketahui bergantung pada faktor-faktor seperti lokasi, ketinggian, dan keberadaan anomali densitas massa. GGMplus
mengungkapkan lokasi kandidat untuk percepatan gravitasi minimum di Bumi: puncak Nevado Huascarán (Peru) dengan perkiraan percepatan 9,76392 ms-2(Gambar 3A, 3B, dan Tabel 2). Lokasi kandidat untuk percepatan gravitasi maksimum Bumi diidentifikasi - di luar area SRTM, berdasarkan hanya GGE - di laut Arktik dengan perkiraan 9,83366 ms-2.Ini menunjukkan kisaran variasi (variasi puncak-ke-puncak) untuk percepatan gravitasi di Bumi sekitar ~0,07 ms-2, atau 0,7%, yaitu sekitar 40%
lebih besar dari kisaran variasi 0,5% yang ditunjukkan oleh model standar berdasarkan ellipsoid massa yang berputar (percepatan gravitasi adalah 9,7803 ms-2(khatulistiwa) 9,8322 ms-2(kutub) pada ellipsoid massa, lih.Moritz[2000]). Sejauh ini model yang disederhanakan seperti itu juga digunakan oleh Committee on Data for Science and Technology (CODATA) untuk memperkirakan kisaran variasi percepatan jatuh bebas di Bumi [Mohr dan Taylor, 2005]. Namun, karena struktur Bumi yang tidak homogen, adanya massa topografi, dan peluruhan gravitasi dengan ketinggian, variasi aktual dalam percepatan jatuh bebas ~40% lebih besar di permukaan bumi (Tabel 2).
Gravitasi udara bebas GGMplus – komponen radial medan gravitasi bumi – bervariasi dalam kisaran ~0,011 ms-2(~0,1% dari percepatan gravitasi) dengan nilai minimum -456×10-5MS-2
terletak di Cina dan maksimum 714×10-5MS-2diharapkan untuk KTT Pico Cristóbal Colón di Kolombia.
Variabilitas percepatan gravitasi yang lebih tinggi di atas gravitasi udara bebas mencerminkan fakta yang terkenal bahwa percepatan gravitasi mencakup gaya tarik gravitasi dan efek sentrifugal karena rotasi Bumi.
Komponen horizontal medan gravitasi menggambarkan dalam perkiraan kemiringan Utara-Selatan dan Timur-Barat dari kuasi/geoid sehubungan dengan ellipsoid referensi. Rentang variasi
komponen medan horizontal (juga dikenal sebagai defleksi vertikal) adalah sekitar ~200 detik busur di Utara Selatan, dan ~160 detik busur di Timur-Barat, masing-masing (Tabel 1). GGMplus
mengungkapkan lokasi kandidat untuk defleksi vertikal terbesar di Bumi: sekitar 10 km Selatan Annapurna II, Nepal, garis tegak lurus diperkirakan menyimpang dari normal ellipsoid dengan sudut sebesar ~109 detik busur (Gbr. 3C dan 3D). Ini diterjemahkan menjadi kemiringan kuasi/geoid paling ekstrem sekitar 0,5 m lebih dari 1 km.
4 Evaluasi model
Kami telah membandingkan peta medan gravitasi GGMplus secara komprehensif dengan pengamatan in-situ (langsung) medan gravitasi bumi dari gravimetri, astronomi, dan survei (lihat bahan pelengkap elektronik). Di atas area yang disurvei dengan baik di Amerika Utara, Eropa, dan Australia, perbandingan menunjukkan tingkat akurasi untuk gravitasi udara bebas dan percepatan gravitasi ~5× 10-5MS-2, untuk komponen medan horizontal sekitar 1 detik busur, dan untuk ketinggian kuasigeoid 0,1 m atau lebih baik.
Terlepas dari peningkatan yang diberikan oleh gravitasi satelit baru-baru ini pada model kami, akurasi
GGMplus memburuk dengan faktor ~3 hingga ~5 di Asia, Afrika, dan Amerika Selatan yang merupakan wilayah dengan ketersediaan data gravitasi tanah yang terbatas atau sangat terbatas. Perbandingan menunjukkan penurunan akurasi hingga ~20×10-5MS-2untuk gravitasi, ~5 detik busur untuk komponen medan horizontal, dan ~0,3 m untuk ketinggian kuasigeoid. Perkiraan akurasi yang berkurang terutama mencerminkan ketersediaan pengamatan gravitasi yang terbatas pada skala spasial ~100 hingga ~10 km. Ketepatan
219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264
percepatan gravitasi GGMplus akan selalu lebih rendah dari gravitasi udara bebas. Hal ini karena
percepatan secara langsung dipengaruhi oleh kesalahan pada data elevasi, dengan kesalahan elevasi 10 m setara dengan sekitar 3×10-5MS-2.
Mengingat bahwa setiap sinyal medan gravitasi yang berasal dari variasi densitas massa lokal tidak diwakili oleh gravitasi topografi, peta gravitasi kami tidak dapat memberikan informasi tentang unit geologi pada skala kurang dari 10 km. Ini mirip dengan EGM2008 pada skala spasial ~30 hingga ~10 km di banyak wilayah daratan di mana pengukuran gravitasi tidak tersedia atau bersifat eksklusif [Pavlis dkk.,2012]. Setiap peta gravitasi global, regional atau lokal atau model kuasi/geoid hanya dapat
ditafsirkan secara geologis hingga resolusi yang sepadan dengan pengamatan gravitasi yang digunakan untuk membangun model. Namun demikian, penggabungan gravitasi topografi untuk memperkirakan fitur medan gravitasi pada skala spasial ~10 km hingga ~250 m secara signifikan meningkatkan gravitasi GGMplus dan komponen horizontal jika dibandingkan dengan peta resolusi 10 km. Bergantung pada kekasaran medan, tingkat peningkatan yang diamati sebagian besar berkisar antara 40 hingga 90%
untuk komponen medan radial dan horizontal (Tabel Tambahan 6 dan 8), sedangkan peningkatan kuasigeoid paling baik diamati pada area yang kasar (peningkatan hingga 40%, Tabel Tambahan 9).
5 Aplikasi
Selain meningkatkan pengetahuan kita tentang gravitasi Bumi dan variasinya, ada beberapa aplikasi ilmiah dan teknik yang memerlukan pengetahuan gravitasi resolusi tinggi dan sebagian besar lengkap, yang sekarang tersedia melalui peta gravitasi GGMplus.
Kuasi/geoid memainkan peran penting dalam penentuan ketinggian topografi modern dengan Sistem Satelit Navigasi Global (seperti GPS Sistem Pemosisian Global), memungkinkan pengukuran ketinggian di atas permukaan laut rata-rata daripada ketinggian di atas ellipsoid [misalnya,Meyer dkk.,2006;batu bulu, 2008;Hirt dkk.,2011]. Sementara beberapa model kuasi/geoid ukuran regional dengan kualitas yang baik tersedia pada sebagian besar resolusi ~2 km di atas wilayah daratan yang disurvei dengan baik
(misalnya, Eropa, AS, Australia), GGMplus mampu memberikan informasi kuasi/geoid yang lebih baik di bagian-bagian tersebut. Asia, Afrika dan Amerika Selatan, di mana tidak ada sumber gravitasi resolusi tinggi lainnya (misalnya, dari gravitasi udara) tersedia. Quasigeoid GGMplus dapat cocok untuk pemodelan aliran air (misalnya, seperti yang dipersyaratkan dalam hidro-engineering), dan transfer ketinggian dengan sistem satelit, dan dapat berguna untuk penentuan offset antara sistem ketinggian benua (misalnya, Australia dan Eropa) dan penyatuan mereka [misalnya,Flury dan Rummel,2005; rummel , 2012]. Hal ini pada gilirannya akan memungkinkan perbandingan pengamatan permukaan laut yang lebih konsisten pada pengukur pasang surut di seberang lautan. Karena penggabungan gravitasi satelit GOCE dan GRACE yang lebih baru, kuasigeoid GGMplus memberikan peningkatan pada skala spasial
~100 km di sebagian Asia, Amerika Selatan, dan Afrika, sementara pertimbangan efek kuasigeoid skala pendek dari data topografi meningkatkan resolusi ketinggian kuasigeoid di atas medan terjal [Hirt dkk., 2010].
Percepatan gravitasi GGMplus dan gravitasi udara bebas adalah sumber data yang menjanjikan untuk penyaringan dan deteksi outlier database gravitasi terestrial dan bantuan dalam perencanaan survei gravimetri presisi lokal.
Percepatan gravitasi seperti yang disediakan oleh peta kami diperlukan misalnya, sebagai koreksi dalam konteks sistem ketinggian geodetik [misalnya,Meyer dkk.,2006], untuk pemetaan topografi yang akurat, dalam metrologi untuk kalibrasi timbangan presisi [Torge,1989] dan seismometer, dan di
265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296
astronomi observasional untuk koreksi meteorologi [Corbard dkk.,2013]. Untuk geofisika dan industri eksplorasi, GGMplus mungkin terbukti bermanfaat sebagai sumber data baru untuk pengurangan in-situ dari survei gravimetri terperinci, mengungkapkan lokasi yang menarik untuk prospektivitas mineral tanpa perlu menghitung dan menerapkan pengurangan lebih lanjut yang memakan waktu [Jakoby dan Smilde,2009] Akhirnya, komponen medan horizontal diperlukan untuk mengoreksi dampak medan gravitasi bumi yang tidak teratur, misalnya, untuk navigasi inersia di atau dekat permukaan bumi [ Grejner-Brzezinska dan Wang,1998], atau dalam konteks teknik sipil (misalnya, survei presisi untuk penyelarasan terowongan),Featherstone dan Rüeger[2000]. Semua aplikasi ini membutuhkan informasi spektral yang paling lengkap tentang medan gravitasi.
6 Kesimpulan
GGMplus memberikan deskripsi paling lengkap tentang gravitasi bumi pada resolusi ultra-tinggi dan cakupan hampir global hingga saat ini. Ini memberikan manfaat langsung untuk banyak aplikasi di bidang teknik, eksplorasi, astronomi, survei, dan geofisika lapangan potensial. Sementara GGMplus memberikan informasi tambahan moderat (karena pemodelan skala pendek resolusi ultra-tinggi) di atas area dengan cakupan stasiun gravitasi yang padat (misalnya, Amerika Utara, Eropa, Australia),
peningkatan signifikan disediakan di area dengan cakupan gravitasi tanah yang jarang ( misalnya, Asia, Afrika, Amerika Selatan). Untuk wilayah terakhir, GGMplus menyediakan untuk pertama kalinya cakupan lengkap dengan gravitasi pada resolusi spasial ultra-tinggi, sehingga memberikan bantuan ilmiah ke banyak negara berkembang. Sebagai tambahan, GGMplus memberikan informasi penting untuk merevisi standar saat ini untuk rentang maksimum percepatan gravitasi jatuh bebas di atas permukaan bumi. Peta medan gravitasi GGMplus yang terkomputerisasi tersedia secara gratis untuk sains,
pendidikan, dan industri melaluidanhttp://ddfe.curtin.edu.au/gravitymodels/GGMplus .
Ucapan Terima KasihKami berterima kasih kepada Dewan Riset Australia atas pendanaannya (DP120102441). Pekerjaan ini dibuat layak melalui penggunaan sumber daya komputasi canggih dari fasilitas superkomputer iVEC/Epic (Perth, Australia Barat). Kami berterima kasih kepada semua pengembang dan penyedia data yang digunakan dalam penelitian ini. Metode lengkap, dan hasil evaluasi terperinci tersedia di informasi tambahan elektronik, dan informasi tentang akses data melalui situs web proyekhttp://geodesy.curtin.edu.au/research/models/GGMplus .
297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313
Referensi
Balmino, G., N. Vales, S. Bonvalot dan A. Briais (2012), Pemodelan harmonik bola ke tingkat ultra-tinggi Bouguer dan anomali isostatik,J. Geod., 86(7), 499-520, doi: 10.1007/s00190-011-0533-4.
Becker, JJ, DT Sandwell, WHF Smith, J. Braud, B. Binder, J. Depner, D. Fabre, J. Factor, S. Ingalls, SH. Kim, R. Ladner, K. Marks, S. Nelson, A. Firaun, R. Trimmer, J. Von Rosenberg, G. Wallace dan P. Weatherall (2009), Data Batimetri dan Ketinggian Global pada 30 Detik Arc Resolusi: SRTM30_PLUS,Geod Kelautan., 32(4), 355-371.
Corbard T., F. Morand, F. Laclarex, R. Ikhlef, dan M. Meftah (2013), Tentang pentingnya pembiasan astronomis untuk pengukuran astrometri surya modern,astr. Astrofia., 2 April 2013.
Drinkwater, MR, R. Floberghagen, R. Haagmans, D. Muzi, dan A. Popescu (2003), GOCE: Bumi pertama ESA Misi Inti Penjelajah, Dalam (eds. Beutler, GB, MR Drinkwater, R. Rummel, dan R. von Steiger), Medan Gravitasi Bumi dari Luar Angkasa - dari Sensor hingga Ilmu Bumi. Dalam Seri Ilmu Luar Angkasa ISSI, Vol. 18, 419-432, Penerbit Akademik Kluwer, Dordrecht, Belanda ISBN: 1-4020-1408-2.
Featherstone WE (2008), peninggian berbasis GNSS di Australia: masalah saat ini, yang muncul, dan masa depan, J.Spat. Sci.53, 115-133.
Featherstone WE, dan JM Rüeger (2000), Pentingnya menggunakan deviasi vertikal untuk pengurangan data survei ke datum geosentris,Surveyor Australia, 45, 46-61.
314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369
Flury, J., dan R. Rummel (2006), Gravimetri satelit masa depan untuk geodesi,Rencana Bulan Bumi. 94, 13-29.
doi:10.1007/s11038-005-3756-7
Forsberg R., dan CC Tscherning (1981), Penggunaan data ketinggian dalam pendekatan medan gravitasi dengan kolokasi,J.
Geofis. jawaban,86(B9), 7843-7854.
Forsberg, R. (1984), Sebuah studi tentang pengurangan medan, anomali kepadatan dan metode inversi geofisika di gravitasi pemodelan lapangan, Laporan 355,Departemen Ilmu Geodesi dan Survei, Universitas Negeri Ohio, Columbus.
Grejner-Brzezinska, DA, dan J. Wang (1998), Pemodelan gravitasi untuk integrasi GPS/INS dengan akurasi tinggi, Navigasi, 45, 3, 209-220.
Hirt, C. (2010), Prediksi defleksi vertikal dari sintesis harmonik bola derajat tinggi dan medan sisa data model, J. Geo.,84 (3), 179-190. doi:10.1007/s00190-09-0354-x
Hirt, C., WE Featherstone dan U. Marti (2010), Menggabungkan medan residu EGM2008 dan SRTM/DTM2006.0 model data untuk meningkatkan komputasi kuasigeoid di daerah pegunungan tanpa data gravitasi,J. Geod.,84(9):
557-567, DOI: 10.1007/s00190-010-0395-1..
Hirt C., Schmitz M., Feldmann-Westendorff U., Wübbena G., Jahn C.-H., dan Seeber G. (2011), Validasi bersama pengukuran tinggi GNSS dari levelling geometris-astronomi presisi tinggi,Solusi GPS,15(2), 149-159, DOI 10.1007/s10291-010-0179-3.
Hirt, C. (2012), Sintesis harmonik bola derajat tinggi yang efisien dan akurat dari fungsi medan gravitasi di permukaan bumi menggunakan pendekatan gradien,J. Geod.,86(9), 729-744, doi: 10.1007/s00190-012-0550-y. Hirt, C. (2013), pemodelan maju gravitasi RTM menggunakan data topografi/batimetri untuk meningkatkan global derajat tinggi
model geopotensial di wilayah pesisir,Geod Kelautan.,36(2):1-20, doi:10.1080/01490419.2013.779334.
Jacoby, W., dan PL Smilde (2009),interpretasi gravitasi,Springer, Berlin, Heidelberg.
Jarvis, A., HI Reuter, A. Nelson, dan E. Guevara (2008), SRTM yang diisi lubang untuk globe Versi 4,tersedia dari database CGIAR-SXI SRTM 90m. Tersedia di: http://srtm.csi.cgiar.org.
Kuhn, M., WE Featherstone, dan JF Kirby (2009), Anomali gravitasi Bouguer bola lengkap di atas Australia, Australia J. Earth Sci.,56, 213-223.
Mohr PJ, dan BN Taylor (2005), CODATA merekomendasikan nilai-nilai konstanta fisik dasar: 2002, Mod Rev. fisik 77 (Jan 2005).
Moritz, H. (2000), Sistem Referensi Geodetik 1980. J. Geod., 74, 128-140.
Meyer TH, DR Roman, dan DB Zilkoski (2006), Apa Arti Tinggi Sebenarnya? Bagian IV: Peninggian GPS.
Survei Tanah Inf. Sci.66, 165-183. Mayer- Gürr, T., E. Kurtenbach, dan A. Eicker
http://www.igg.uni-bonn.de/apmg/index.php?id=itg-grace2010, 2010.
Pail, R., Goiginger, H., W.-D. Schuh, E. Höck, JM Brockmann, T. Fecher, T. Gruber, T. Mayer-Gürr, J. Kusche, A.
Jäggi, dan D Rieser (2010), Model medan gravitasi satelit gabungan GOCO01S yang diturunkan dari GOCE dan GRACE,Geofis. Res. Lett.37, L20314, doi: 10.1029/2010GL044906.
Pail, R., S. Bruinsma, F. Migliaccio, C. Forste, H. Goiginger, W.-D. Schuh, E. Hock, M. Reguzzoni, JM Brockmann, O. Abrikosov, M. Veicherts, T. Fecher, R. Mayrhofer, I. Krasbutter, F. Sans, dan CC Tscherning (2011), Model medan gravitasi GOCE pertama yang diturunkan dari tiga pendekatan berbeda,J Geod.,85(11), 819-843, doi: 10.1007/s00190-011-0467-x.
Pavlis NK, SA Holmes, SC Kenyon, dan JK Factor (2012), Perkembangan dan evaluasi Bumi Model Gravitasi 2008 (EGM2008),J. Geofisika. Res.,117, B04406, doi:10.1029/2011JB008916. Rummel, R.
(2012), Penyatuan ketinggian menggunakan GOCE.J. Geod. Sci.2, 355-362.
Sans F., dan MG Sideris (2013), Pemodelan Lokal Medan Gravitasi: Efek Medan.Catatan Kuliah di Ilmu Sistem Bumi110, 169, Springer, Berlin Heidelberg.
Tziavos, IN, dan MG Sideris (2013), Pengurangan Topografi dalam Pemodelan Gravitasi dan Geoid.Catatan Kuliah di Ilmu Sistem Bumi110, 337-400, Springer, Berlin Heidelberg.
Torge W. (1989),Gravimetri,de Gruyter, Berlin, New York.
(2010), Model Medan Gravitasi ITG-Grace2010. URL:
370 371
Bahan pelengkap elektronik untuk372
373 374 375 376 377
Gambar resolusi ultra-tinggi baru dari medan gravitasi bumi
Christian Hirt1*, Sten Claessens1, Thomas Fecher2, Michael Kuhn1, Roland Pail2, Moritz Rexer1,2 1
Pusat Geodesi Australia Barat, Universitas Curtin, Perth, Australia
2
Institut Astronomi dan Geodesi Fisik, Universitas Teknik Munich, Jerman 378
379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400
1. Umum
Pengembangan GGMplus didorong oleh visi kami untuk menyediakan untuk pertama kalinya pengetahuan medan gravitasi yang lengkap secara luas dalam skala hampir global kepada pengguna komunitas ilmiah dan teknik serta untuk tujuan pendidikan berdasarkan sumber data yang tersedia secara bebas.
Pengembangan model difasilitasi oleh ketersediaan pengamatan satelit baru dari medan gravitasi bumi, serta data elevasi topografi rinci (Sect. 2), ketersediaan metode yang sesuai dan efisien untuk pemodelan gravitasi resolusi tertinggi (Sect. 3) dan, yang penting ,
dimungkinkan melalui sumber daya superkomputer canggih yang disediakan oleh pusat superkomputer iVEC/Epic di Australia Barat.
liputan
GGMplus menyediakan peta medan gravitasi terkomputerisasi pada resolusi 7,2 detik busur (0,002°
atau ~224 m dalam arah garis lintang) untuk semua wilayah daratan Bumi di dalamnya.±60°garis lintang geografis (seperti yang diwakili oleh SRTM, dengan pengecualian bagian Selatan Greenland), dan zona laut sekitar 10 km di sepanjang garis pantai (Gbr. 1). Resolusi target GGMplus sebesar 7,2 detik busur diterjemahkan menjadi total ~3 miliar poin komputasi dalam area kerja kami. Resolusi yang dipilih memungkinkan untuk mewakili variasi skala pendek dari komponen medan radial (gravitasi) dan horizontal (defleksi vertikal).
401 402
Gambar 1.Cakupan GGMplus. Ditampilkan adalah nilai rata-rata komponen radial medan gravitasi di atas daratan dan daerah dekat pantai antara±60°lintang geografis.403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422
Definisi teknis
Lima fungsi medan gravitasi yang disediakan oleh GGMplus adalah:
•
Percepatan gravitasi jatuh bebas (yaitu percepatan gravitasi ditambah sentrifugal)•
Gangguan gravitasi (turunan radial dari potensi gangguan), dilambangkan sebagai komponen radial medan gravitasi dalam naskah•
Defleksi Utara-Selatan vertikal dalam definisi Helmert (turunan latitudinal dari potensi gangguan), dilambangkan sebagai komponen horizontal medan gravitasi dalam naskah•
Defleksi Timur-Barat vertikal dalam definisi Helmert (turunan longitudinal dari potensi gangguan), dilambangkan sebagai komponen horizontal medan gravitasi dalam naskah•
dan ketinggian kuasigeoid Molodenski.Semua kuantitas diberikan di permukaan bumi seperti yang didefinisikan melalui topografi SRTM (Shuttle Radar Topography Mission). Pengguna yang ingin menggunakan ketinggian geoid alih-alih ketinggian kuasigeoid dapat melakukannya dengan menerapkan konversi standar seperti yang dijelaskan, misalnya,Rap[1997].
423 424 425 426 427 428 429
2 set data yang digunakan
Daftar lengkap kumpulan data yang digunakan untuk pengembangan GGMplus diberikan pada Tabel 1. Penggunaan data ini lebih lanjut dijelaskan dalam Bagian 3.
Tabel 1. Kumpulan data yang digunakan untuk pengembangan GGMplus
Himpunan data sumber daya Kutipan
BERKAH
model ITG2010s
Model gravitasi satelit GOCE- TIM4
Model gravitasi EGM2008
satelit
gravitasi http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEMMayer-Gurr dkk.
[2010]
Pail dkk., [2011]
http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/
http://earth-info.nga.mil/ GandG/wgs84/
gravitymod/egm2008/
paviliun
[2012]
et Al., Grid 250 m SRTM V4.1http://srtm.csi.cgiar.org/
rilis di darat Jarvis
[2008]
et Al., Grid SRTM30_PLUS V7
batimetri lepas pantai
http://topex.ucsd.edu/WWW_html/srtm 30_plus.html
Becker
[2009]
et Al.,
RET2012 spherical harmonic rock-equivalent
model
http://www.geodesy.curtin.edu.au/resear ch/models ,
mengajukan
Earth2012.RET2012.SHCto2160.zip http://
www.geodesy.curtin.edu.au/resear ch/
models ,
file Earth2012.topo_air.SHCto2160.zip
Hirt dkk., [2012]
topografi
bumi2012
model harmonik bola dari permukaan fisik bumi
Topo/Air
Hirt dkk., [2012]
430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453
3 Metode
GGMplus dibangun sebagai model komposit gravitasi satelit GOCE dan GRACE, EGM2008 dan gravitasi topografi dalam domain ruang angkasa. Berikut langkah-langkah yang dilakukan untuk
mengembangkan model:
• Kombinasi gravitasi satelit GOCE dan GRACE (Sect. 3.1)
•
Kombinasi model gabungan GOCE-GRACE dengan EGM2008 (Sect. 3.2)•
Sintesis harmonik bola dari besaran medan gravitasi (Bagian 3.3)•
Pemodelan maju kuantitas medan gravitasi (Bagian 3.4)•
Perhitungan gravitasi normal di permukaan bumi (Bagian 3.5)•
Kombinasi hasil sintesis dan pemodelan ke depan (Bagian 3.6)Topografi SRTM resolusi 250 m [Jarvis dkk.,2008] secara konsisten digunakan untuk mewakili
permukaan fisik bumi dalam sintesis medan gravitasi (Bagian 3.3), pemodelan ke depan (Bagian 3.4) dan perhitungan gravitasi normal (Bagian 3.4). Secara aproksimasi, elevasi SRTM adalah ketinggian fisik di atas permukaan laut rata-rata. Dalam pemrosesan langkah 3.3 dan 3.5, diperlukan
ketinggian topografi di atas ellipsoid (ketinggian ellipsoidal). Ini diperoleh dalam perkiraan sebagai jumlah SRTM dan quasigeoid EGM2008 [Pavlis dkk.,2012]. Pemisahan geoid-kuasigeoid tidak diperhitungkan dalam konstruksi ketinggian ellipsoidal SRTM, karena efek ini sebagian besar kecil (tingkat cm-dm, hingga 1-2 m di pegunungan tinggi), yang memainkan peran yang dapat diabaikan dalam bola 3D. sintesis harmonik. Parameter sistem referensi geodetik GRS80 [Moritz, 2000] secara konsisten digunakan selama pengembangan model GGMplus.
454 455 456 457 458 459
3.1 GOCE TIM4 dan GRACE kombinasi
Model kombinasi satelit-satunya telah dihitung dengan penambahan persamaan normal penuh GRACE dan GOCE.
-
4- ∑
∑
( )SEBUAH)BERKAH
-
-x=(SEBUAHT(aku)1SEBUAH)
+
SEBUAHTΣ aku−1-saya=1
GOCE,saya
460 - (1)
-
4- +
SEBUAHT(aku)1aku)BERKAH-
-⇔ N-
dudukx=nduduk(SEBUAHT(aku)1aku)GOCE,saya
-saya=1
461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480
Komponen GRACE terdiri dari ITG-Grace2010s [Mayer-Gurr dkk.,2010] hingga derajat/orde 180, yang didasarkan pada GRACE K-band range rate dan data orbit kinematik yang mencakup rentang waktu dari Agustus 2002 hingga Agustus 2009. Komponen GOCE berisi data gradiometri gravitasi satelit yang diproses ulang (komponen diagonal utama VXX, VY Ydan VZZdan komponen off-diagonal V
XZdari tensor gradien gravitasi; penjumlahansaya=1, …4 dalam Persamaan. (1)) dari November 2009 hingga Juni 2012, karena mereka juga telah digunakan untuk 4thrilis model GOCE TIM [Pail et al., 2011]. Dalam Persamaan. (1),akuadalah pengamatan, danxkoefisien harmonik bola yang tidak diketahui (SHC).
Dalam kerangka pemrosesan ulang gradien gravitasi, antara lain algoritma yang ditingkatkan untuk rekonstruksi laju sudut telah diterapkan [Stummer dkk.,2011],mengarah ke peningkatan yang signifikan dari kinerja gradien gravitasi terutama di derajat rendah hingga sedang [Pail dkk.,2013].
Persamaan normal gradiometri GOCE yang dihasilkan diselesaikan hingga derajat/orde 250.
Penekanan khusus telah diberikan untuk pemodelan stokastik realistis dari kesalahan pengamatan sebagai bagian dari perakitan dan solusi dari sistem persamaan normal individu, menghasilkan informasi varians-kovarians realistis (aku) untuk GRACE dan GOCE. Dalam kasus GOCE, digital
481 482
483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493
Filter auto-regressive moving average (ARMA) telah digunakan untuk mengatur informasi
varianskovarians dari pengamatan gradien [Pail dkk.,2011].Secara teknis, hal ini dilakukan dengan menerapkan filter ini ke persamaan pengamatan penuh, yaitu, baik untuk pengamatan dan kolom Jacobian (matriks desainSEBUAH). Karena pemodelan stokastik yang realistis, kedua persamaan normal dapat digabungkan dengan bobot satuan. Karena penggabungan lebih lanjut dengan EGM2008 seperti yang dijelaskan pada bagian 3.2, regularisasi belum diterapkan.
3.2 GOCE/GRACE dan EGM2008 kombinasi
Kombinasi data GRACE/GOCE dengan EGM2008 dilakukan berdasarkan gabungan persamaan normal GRACE/GOCE (lihat Bagian 3.1). Di sini SHC EGM2008 diperlakukan sebagai satu setsebuah prioritasparameter yang diketahui dimasukkan ke dalam proses kuadrat terkecil dalam bentuk:
494 495
(w N
1 duduk+w2(xRUPSLB)− )x=w1 1nduduk+w2(xRUPSLB)− xRUPSLB1(2)
496 497
di manax
ketentuanNduduk
bagian 3.1), diselesaikan hingga derajat/urutan 250.
adalah kumpulan SHC yang dikombinasikan secara optimal dari GRACE, GOCE dan EGM2008. Itu
dan
n
dudukmenunjukkan sistem persamaan normal kombinasi GRACE/GOCE (lih.498 499 500 501
Istilah ( x
GM)
1dan ( x
G)
1x
RUPSLBsecara eksklusif pada koefisien EGM2008
E EM menunjukkan sistem persamaan normal, yang bergantung
xRUPSLBhingga derajat/orde 360, yang digunakan sebagai
502 503
pseudo-observasi (dalam hal ini Jacobian adalah matriks identitas). Karena untuk EGM2008 hanya varians yang tersedia, matriks varians-kovarians (
x
RUPSLB)1memiliki struktur diagonal.504
Bobot untuk sistem khusus satelit adalahw1=1 , menyatakan fakta bahwa kita menganggap formal505
506
kesalahan model gabungan ini sebagai skala yang benar, dan bobot EGM2008 telah ditetapkan secara empiris denganw
2= 0,16 , dan kesalahan formal EGM2008 telah diperkecil oleh507 508 509 510 511 512 513
faktor 1 meningkat secara linier hingga 10 dalam kisaran derajat 180 hingga 200. Dengan cara ini, kombinasi disetel memberikan pengaruh dominan data GRACE/GOCE dalam derajat 0 hingga 180 dan memaksa informasi EGM2008 untuk mengambil alih dalam rentang spektral 200 hingga 2190,
meninggalkan rentang spektral utama transisi dari GRACE/GOCE ke EGM2008, di mana kedua komponen berkontribusi secara signifikan, antara derajat 180 hingga 200. Gambar 2 menunjukkan kontribusi relatif data GOCE/GRACE (merah untuk lebih dari 80% dampak GOCE/GRACE ) dan secara tidak langsung kontribusi model EGM2008 (biru untuk lebih dari 80% dampak EGM2008) per spherical
514 515
koefisien harmonikCnm/Snmdalam kombinasi (untuk derajat 0 hingga 250).
516 517
Gambar 2. Kontribusi relatif data GOCE/GRACE per koefisien harmonik bolaC
nm/S
nmdalam kombinasi dengan data EGM2008 (dalam persen) untuk derajat 0 hingga 250518 519 520
521
Dari Gambar 2, transisi untuk orde harmonik tertentu (misalkan -20 < m < +20) berbeda dari orde lainnya (misalkan m<-20, m>+20). Hal ini terkait dengan akurasi yang lebih rendah untuk penentuan522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536
koefisien harmonik bola dekat-zona menggunakan gradiometri GOCE (dikenal sebagai masalah celah kutub karena kemiringan orbit satelit GOCE sebesar 96,6 derajat). Kurangnya pengamatan di daerah kutub memperburuk akurasi dalam penentuan kelompok tertentu dari koefisien harmonik bola, yang merupakan kelompok zona dekat (misalnya, Sneeuw dan Gelderen, 1997). Akibatnya dalam solusi gabungan EGM2008 memiliki pengaruh yang lebih tinggi untuk koefisien di mana GOCE menunjukkan kinerja yang lebih rendah (dan dengan demikian standar deviasi yang lebih tinggi).
Hasil dari langkah pemrosesan ini adalah kumpulan data koefisien GRACE/GOCE/EGM2008 gabungan yang dilambangkan sebagai GGE. Gambar 3 menunjukkan perbedaan antara gangguan gravitasi dari GGE dan EGM2008, mengungkapkan perbedaan yang signifikan pada tingkat 10-20 mGal di Afrika, Asia dan Amerika Selatan, sementara ada kesepakatan dalam kisaran mGal di sebagian besar Eropa, Australia dan Utara- Amerika. Perbedaan yang lebih besar ditafsirkan sebagai peningkatan dari EGM2008 yang diberikan oleh data GRACE dan GOCE terbaru ke GGMplus, lihat jugaPail dkk.,[2011] danHirt dkk.,[2012].
537 538
Gambar 3. Perbedaan gangguan gravitasi antara penggabungan GRACE/GOCE/EGM2008 GGE dan EGM2008 hanya pada pita spektrum derajat 2 sampai 250, satuan dalam mGal539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552
3.3 Sintesis
Koefisien harmonik bola (SHC) dari model GGE gabungan digunakan dalam pita spektral derajat 2 hingga 2190 untuk mensintesis fungsi medan gravitasi di permukaan bumi, sebagaimana diwakili melalui koordinat 3D (lintang, bujur, tinggi). Evaluasi yang akurat dari SHC membutuhkan
memperhitungkan ketinggian ellipsoidal dari titik evaluasi yang diperoleh dari SRTM pada resolusi 7,2 detik busur. Harmoni zona dari medan gravitasi normal GRS80 dikurangi dari SHC model GGE seperti yang dijelaskan dalamSmith[1998].Sistem pasang surut yang digunakan dalam sintesis adalah pasang surut nol, yang kompatibel dengan GRS80 [Moritz,2000].
Sintesis harmonik sferis dari fungsi medan gravitasi di permukaan bumi – yang dikenal sebagai sintesis 3D – membutuhkan komputasi yang luar biasa, karena operasi SHS yang efisien
553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586
tidak dapat digunakan [Holmes, 2003].Oleh karena itu kami menggunakan pendekatan gradien ke orde yang lebih tinggi [Hit, 2012] yang menawarkan solusi perkiraan yang efisien namun akurat untuk sintesis 3D pada titik permukaan dengan spasi yang rapat, yang direpresentasikan melalui model elevasi. Kami menggunakan modifikasi perangkat lunak harmonic_synth [Holmes dan Pavlis, 2008] untuk mensintesis ketinggian kuasigeoid, gangguan gravitasi, defleksi vertikal Utara-Selatan dan Timur-Barat pada
ketinggian referensi 4 km di atas ellipsoid referensi GRS80 pada resolusi 1 busur-menit. Untuk keempat fungsi turunan radial dihitung hingga 5th-pesan pada ketinggian dan resolusi referensi yang sama. Ini diinterpolasi secara bikubik ke resolusi 7,2 detik busur dan dilanjutkan dari ketinggian referensi ke permukaan bumi dengan 5th-perluasan deret Taylor orde (lih. formulasi umum yang disediakan dalamHit [2012]), menghasilkan perkiraan numerik dari fungsi gravitasi pada 3 miliar titik permukaan di pita spektral derajat 2 hingga 2190.
Menggunakan pendekatan gradien seperti yang dijelaskan, sintesis 3D dari empat fungsi medan gravitasi memakan waktu sekitar 6 minggu waktu komputasi menggunakan stasiun kerja Sun Ultra 45 internal. Sebagai perbandingan, sintesis 3D dengan metode evaluasi poin demi poin konvensional [ Holmes, 2003] akan memakan waktu sekitar 60 tahun waktu komputasi. Perkiraan ini didasarkan pada kinerja yang diamati dari 100 poin/menit menggunakan stasiun kerja dan parameter yang sama. Sintesis 3D yang diterapkan di sini adalah salah satu inovasi utama yang membuat konstruksi GGMplus layak dalam waktu komputasi yang dapat diterima.
Kami mencatat bahwa pendekatan gradien adalah teknik perkiraan untuk 3D-SHS, di mana kesalahan perkiraan berkurang dengan meningkatnya urutan deret Taylor yang diterapkan. Dari analisis 0thke 5th
-kontribusi pesanan lebih dari 3 miliar poin, kontribusi yang dibuat oleh pesanan berikutnya (misalnya, 0
thdan 1st, 1stdan 2dan) berbeda dengan faktor sekitar 4 sampai 5 (lihat juga Tabel 2). Diberikan kontribusi maksimum 2 mm, 0,6 mGal dan 0,1 arc-sec untuk 5th-order, kesalahan aproksimasi maksimum (karena pemotongan deret Taylor setelah 5th-order) umumnya akan lebih kecil dari 0,6 mm, 0,2 mGal, dan 0,03 detik busur di mana pun di area kerja kami. Oleh karena itu, deret Taylor seperti yang diterapkan untuk GGMplus cukup konvergen, dan kesalahan aproksimasi dapat diabaikan untuk aplikasi praktis.
Tabel 2. RMS (root-mean-square) dan nilai maksimum dari 4th-pesan dan 5th-istilah orde ekspansi Taylor yang digunakan untuk kelanjutan medan gravitasi ke permukaan bumi. Juga diberikan perkiraan RMS dan kesalahan perkiraan maksimum. Nilai dilaporkan untuk
quasigeoid fungsional, gangguan gravitasi dan defleksi vertikal.
Fungsional Kontribusi dari
4th-istilah pesanan
RM 0.24 0,06 0,01
Kontribusi dari
5th-istilah pesanan
RM 0,05 0,01 0.00
Diperkirakan
kesalahan aproksimasi
RM 0,01 0.00 0.00 Maks 9.88
2.54 0.31
Maks 2.07 0,59 0,08
Maks 0,52 0.15 0,02
Kuasigeoid [mm]
Gravitasi [mGal]
defleksi NS dari vertikal [arc-sec]
defleksi EW dari
vertikal [arc-sec] 0,01 0.34 0.00 0,08 0.00 0,02
587 588
589
Untuk ketinggian kuasigeoid, suku koreksi C1B [Rap, 1997],Lihat juga [pantat,2012], diterapkan untuk memperhitungkan perubahan gravitasi normal dengan ketinggian. Untuk gangguan gravitasi,590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634
koreksi elipsoidal diterapkan [
Kelas,
2006].
Untuk defleksi Utara-Selatan dari vertikal, koreksi untuk kelengkungan garis tegak lurus dan untuk efek ellipsoidal diperhitungkan seperti yang dijelaskan dalam [Jekeli,
1999].3.4. Pemodelan ke depan
Pemodelan gravitasi maju berdasarkan topografi resolusi tinggi adalah teknik yang sering digunakan untuk memperoleh informasi tentang medan gravitasi skala pendek dalam pendekatan [Forsberg, 1984; Pavlis dkk., 2007;Hit, 2012]. Sinyal gravitasi skala pendek (yaitu, 10 km hingga ~250 m) dari model GGMplus didasarkan pada pemodelan maju menggunakan resolusi 7,5 detik busur (~250m) topografi SRTM V4.1 [Jarvis dkk., 2008]
di atas tanah dan batimetri SRTM30_PLUS V7.0 resolusi 30 detik busur [Becker dkk.,2009] di atas laut. Sejumlah kecil area data yang buruk (sekitar 0,002% dari total area yang dicakup oleh GGMplus seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1) diidentifikasi dan dihapus dari kedua set data melalui pengisian lubang sederhana.
Pendekatan pemodelan ke depan yang diterapkan di sini mengikuti deskripsi yang diberikan dalamHit[2013]. Singkatnya, kami mengonversi batimetri SRTM30_plus ke kedalaman yang setara dengan batuan sebelum digabungkan dengan topografi SRTM V4.1 250m. Penggabungan tersebut difilter high-pass dengan mengurangkan ketinggian dari model topografi setara batuan RET2012 ke derajat dan orde 2160 (tersedia untuk umum
dari
http://geodesy.curtin.edu.au/research/models/Earth2012/ , Earth2012.RET2012.SHCto2160.dat).Kami menerapkan teknik integrasi numerik brute-force [Forsberg,1984] untuk mengubah topografi terfilter highpass (dan kedalaman setara batuan di atas laut) menjadi gravitasi, geoid, dan defleksi vertikal yang menyiratkan topografi. Sinyal gravitasi yang dimodelkan ke depan memiliki energi spektral pada skala spasial ~10 km hingga ~250 m yang menambah informasi gravitasi GGE di luar resolusi 10 km. Integrasi numerik dilakukan dengan varian perangkat lunak TC [Forsberg,1984] dan radius batas integrasi 200 km di sekitar salah satu dari ~3 miliar titik komputasi, dan koreksi untuk kelengkungan bumi diterapkan, seperti yang dijelaskan dalamForsberg [1984]. Mengingat sifat osilasi dari topografi high-pass filtered, efek massa jauh sebagian besar dibatalkan seperti yang ditunjukkan oleh Forsberg dan Tscherning [1981]. Jari-jari integrasi yang dipilih cocok untuk pemodelan maju efek gravitasi frekuensi tinggi [Hirt dkk., 2010;pantat,2012].
Latihan pemodelan ke depan dipartisi menjadi ~19.000 area yang 'dapat dikelola' secara komputasi dengan ekstensi 1 derajat x 1 derajat yang mencakup area daratan di mana pun di Bumi antara±60°- lintang dengan data SRTM tersedia. Setiap ubin 1 derajat x 1 derajat terdiri dari 625.000 titik komputasi pada resolusi 7,2 detik busur. Kami menggunakan fasilitas superkomputer iVEC/Epic (http://
www.ivec.org/ ) bersama dengan paralelisasi besar-besaran (penggunaan simultan hingga 1100 unit pemrosesan pusat (CPU)) untuk menyelesaikan pemodelan ke depan untuk pertama kalinya secara global. Berdasarkan teknik komputasi standar non-paralel dan CPU tunggal, perhitungan efek gravitasi topografi telah memakan waktu sekitar 20 tahun, itulah sebabnya semua upaya sebelumnya pasti terbatas pada wilayah regional.
635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679
Perhitungan efek gravitasi topografi didasarkan pada asumsi massa jenis konstan (kepadatan batuan standar 2670 kg/m3) dan topografi yang tidak terkompensasi secara isostatik, yang harus dibenarkan dengan baik mengingat skala spasial (kurang dari 10 km) yang dimodelkan di sini dari informasi topografi (misalnya,Torge,[2001];watt,[2001];Wieczorek,[2007]). Mengingat bahwa setiap sinyal medan gravitasi yang berasal dari variasi densitas massa [berkenaan dengan kepadatan batuan standar] tidak diwakili oleh gravitasi topografi, peta gravitasi GGMplus kami tidak dapat memberikan informasi geologis pada skala kurang dari 10 km. Namun, batasan yang sama berlaku untuk EGM2008 pada skala spasial kurang dari ~27 km di banyak negara berkembang [Pavlis dkk., 2012] dan untuk model medan gravitasi lainnya dengan informasi topografi yang digunakan untuk meningkatkan resolusi di antara gravitasi yang diamati.
Karena kerapatan massa konstan yang dipilih - sering digunakan sebagai kerapatan massa standar untuk reduksi gravitasi dalam geofisika dan geodesi - nilai yang dipilih harus mendekati dengan baik gaya tarik gravitasi yang diinduksi oleh topografi di atas batuan granit (2700 kg m-3), sedangkan perkiraan tersebut dapat menimbulkan kesalahan hingga 7% pada area batuan vulkanik (2900 kg m-3), dan sekitar ~26% di mana sedimen mendominasi (2000 kg m-3). Sementara penyertaan peta kerapatan massa terperinci dalam pemodelan maju dapat mengurangi kesalahan ini, pemodelan terperinci variasi kerapatan massa tidak dicoba dalam pekerjaan ini karena peta kerapatan resolusi tinggi tidak tersedia di mana-mana di wilayah kerja kami.
Dari perbandingan dengan kumpulan data kebenaran dasar, berbagai studi [misalnya,Hirt dkk.,2010;
pantat, 2012;prlák dkk.,2012] menunjukkan bahwa efek gravitasi topografi skala pendek mampu
mewakili sebagian besar (dalam beberapa kasus setinggi 90%) fitur medan gravitasi nyata di atas medan yang kasar, lihat juga hasil evaluasi di Bagian 5.
3.5 Perhitungan gravitasi normal di permukaan bumi
Untuk konstruksi peta percepatan gravitasi, gravitasi normal (yaitu, gaya tarik gravitasi dan percepatan sentrifugal yang dihasilkan oleh elipsoid revolusi ekuipotensial oblat) dihitung di permukaan bumi. Kami menggunakan parameter ellipsoid referensi GRS80 [Moritz, 2000] bersama dengan ekspansi Taylor orde kedua standar (Torge[2001], hal 110, Persamaan. 4.63) untuk
menghitung gravitasi normal pada ketinggian ellipsoidal dari permukaan bumi, seperti yang ditunjukkan melalui topografi SRTM pada resolusi spasial 7,2 detik busur. Selain gaya tarik gravitasi dan percepatan sentrifugal ellipsoid massa GRS80, nilai gravitasi normal yang dihasilkan juga mengandung efek redaman gravitasi dengan ketinggian (free-air effect), karena kami evaluasi di permukaan bumi.
3.6 Kombinasi hasil sintesis, pemodelan maju dan gravitasi normal
Semua fungsi medan gravitasi GGMplus (ketinggian kuasigeoid, gangguan gravitasi, defleksi vertikal) adalah jumlah dari
• Fungsi yang disintesis dari GGE SHC (menyediakan skala spasial ~10000 km hingga
~10 km, Sect. 3.3) dan
•
Fungsi yang dimodelkan ke depan dari data topografi/batimetri yang difilter tingkat tinggi (menyediakan skala spasial dari ~10 km hingga ~250 m, Bagian 3.4).680 681 682
Percepatan gravitasi GGMplus diperoleh sebagai jumlah dari gangguan gravitasi GGMplus dan nilai gravitasi normal (Sect 3.5).
683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705
4 Estimasi gravitasi di luar area kerja
Karena perataan Bumi, lokasi kandidat yang jelas untuk percepatan gravitasi maksimum Bumi diperkirakan berada di dekat kutub, yang berada di luar kutub.±60°-pita lintang SRTM. Untuk memasukkan kemungkinan lokasi percepatan gravitasi maksimum Bumi dalam pekerjaan kami, kami memperoleh percepatan gravitasi secara global pada resolusi 5 busur-menit tanpa perkiraan gravitasi topografi skala pendek, sebagai berikut:
1
Kami membangun kisi 5-arcmin dengan perkiraan ketinggian elipsoidal permukaan bumi sebagai jumlah ketinggian dari model Earth2012 Topo/Air (mewakili permukaan fisik Bumi sebagai antarmuka yang lebih rendah dari atmosfer di atas permukaan laut rata-rata) dan quasigeoid EGM2008 diterapkan sebagai koreksi.Kami menerapkan pendekatan gradien untuk sintesis harmonik (Bagian 3.3) ke orde kelima, menghasilkan gangguan gravitasi di permukaan bumi pada pita spektrum 2 hingga 2190 menggunakan koefisien GGE (Bagian 3.1).
Kami menghitung gravitasi normal pada ketinggian ellipsoidal dari permukaan bumi seperti yang dijelaskan dalam Bagian 3.5) dan menambahkan gangguan gravitasi, menghasilkan percepatan gravitasi pada resolusi 5 arcmin.
Langkah 1 dan 2 diterapkan untuk menghitung grid global 5 x 5 busur-min dari ketinggian kuasigeoid yang kemudian digunakan untuk menemukan di mana kuasigeoid kemungkinan berada paling jauh di bawah ellipsoid. Lokasi percepatan gravitasi minimum dan maksimum dan ketinggian quasigeoid dilaporkan dalam Tabel S3 dan S4.
2
3
Tabel 3. Nilai ekstrim percepatan gravitasi yang diperkirakan berdasarkan resolusi 5 busur-menit
Nilai ekstrim
Minimumgravitasi
percepatan Maksimum gravitasi
percepatan
Garis Lintang
- 9.88
Garis bujur - 77.21
Nilai [mGal]
976790
Komentar
GGMplus menyarankan nilai yang lebih kecil di lokasi terdekat.
86.71 61.29 983366 Terletak di lepas pantai di laut Arktik, tidak tercakup oleh GGMplus.
Lokasi dan nilai dilaporkan pada Tabel 1 di makalah utama.
706 707
Tabel 4. Nilai ekstrim ketinggian kuasigeoid yang diperkirakan berdasarkan resolusi 5 busur-menitNilai ekstrim
Minimum kuasigeoid tinggiGaris Lintang
4.71
Garis bujur 78,79Nilai [m]
- 106.59
Komentar
Terletak di lepas pantai (Laccadive Sea, South of Sri Lanka), tidak tercakup oleh GGMplus. Lokasi dan nilai dilaporkan pada Tabel 1 di makalah utama.
GGMplus menyarankan nilai yang lebih besar di lokasi lain.
Maksimum kuasigeoid tinggi
- 4.21 138,71 86.48
708
709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747
5. Evaluasi model
Kami telah mengevaluasi fungsi medan gravitasi GGMplus menggunakan (i) percepatan gravitasi dari gravimetri terestrial, (ii) defleksi vertikal dari pengamatan geodetik-astronomi, dan (iii) mengamati ketinggian kuasigeoid dari ketinggian ellipsoidal GPS dan perataan geodetik (GPS/
levelling). Kumpulan data yang digunakan diringkas dalam Tabel 5. Setiap kumpulan pengamatan dibandingkan dengan tiga varian pemodelan
•
gravitasi khusus satelit (GRACE dikombinasikan dengan 4thRilis -GOCE) ke derajat dan urutan 200 (resolusi ~ 100 km)•
gravitasi satelit dikombinasikan dengan EGM2008 (GGE), hingga derajat 2190 (resolusi ~10 km)• GGMplus (resolusi ~200 m)
Statistik deskriptif dari perbedaan "pengamatan minus model" dilaporkan pada Tabel 6 dan 7 untuk gangguan gravitasi, pada Tabel 8 untuk defleksi vertikal dan pada Tabel 9 untuk ketinggian kuasigeoid.
Dari perbandingan di Amerika Utara, Eropa dan Australia – area dengan cakupan gravitasi tanah yang baik – akurasi GGMplus berada pada level 3-5 mGal, 1 arc-sec dan 5-7 cm atau agak lebih baik untuk gravitasi, defleksi vertikal dan ketinggian kuasigeoid, masing-masing. Peningkatan RMS yang diberikan oleh pemodelan gravitasi skala pendek (bandingkan GGMplus dengan GGE) berkisar antara ~20 hingga
~90 % untuk komponen medan radial (gravitasi) dan horizontal (defleksi vertikal), dan lebih rendah (tidak signifikan hingga ~40% di atas Swiss sebagai contoh wilayah pegunungan) untuk ketinggian kuasigeoid.
Ara. 4 mencontohkan kesepakatan yang baik antara gravitasi yang diamati dan GGMplus di Australia.
Perbedaan sebagian besar mencerminkan efek variasi densitas massa lokal, dan dapat digunakan untuk interpretasi geofisika. Gambar 4 juga menunjukkan osilasi amplitudo 1-2 mGal dan panjang gelombang penuh ~200 km yang kemungkinan mencerminkan tingkat kesalahan pengamatan satelit GOCE yang digunakan di GGMplus.
Pada area yang kurang disurvei dengan baik, perbedaannya meningkat menjadi ~8 hingga ~23 mGal, seperti yang ditunjukkan oleh beberapa pengamatan gravitasi tanah yang tersedia. Mengingat bahwa pemodelan efek gravitasi ke depan pada skala spasial ~10 km hingga 200 m didasarkan pada prosedur homogen di mana- mana antara± 60°lintang geografis, tidak ada alasan untuk mengasumsikan penurunan kinerja di Asia, Afrika, dan Amerika Selatan. Penurunan tersebut lebih mencerminkan ketersediaan data yang terbatas untuk EGM2008 pada skala spasial ~100 hingga 10 km. Keakuratan fungsi medan gravitasi GGMplus sangat bergantung pada kesalahan komisi model EGM2008, yang dapat mencapai ~30-35 cm untuk ketinggian kuasigeoid, dan ~4 detik busur untuk defleksi vertikal [Pavlis dkk.,2012]. Oleh karena itu, kami memperkirakan akurasi GGMplus menurun dengan faktor 3-5 dari benua yang disurvei dengan baik ke benua yang disurvei dengan buruk.
Tabel 5. Pengamatan medan gravitasi yang digunakan untuk evaluasi GGMplus.
Pengamatan
Tipe
Gravitasi
percepatan dan gangguan dari terestrial
Negara/ Wilayah Amerika Serikat
# Stasiun 1.277.637
Sumber/penyedia data
Universitas Texas di el Paso http://
research.utep.edu/default.aspx?tabi d=37229
rilis 2012
Geosains Australia
Australia 1.625.018
gravimetri http://www.geoscience.gov.au rilis 2013
Swisstopo, Dr U Marti
Biro Gravimétrique Internasional, Dr S Bonvalot
Biro Gravimétrique Internasional, Dr S Bonvalot
Biro Gravimétrique Internasional, Dr S Bonvalot
Survei Geodesi Nasional, Drs D Smith dan Y Wang
Geosains Australia/
Dr W Featherstone (Universitas Curtin) ETZ Zurich, Dr B Burki; Swisstopo, Dr U Marti; pengamatan penulis pertama sendiri Survei Geodesi nasional, http://
www.ngs.noaa.gov/NGSDataExpl pesanan/
Bundesamt
Geodäsie, U Schirmer Swisstopo, Dr U Marti
Swiss
Afrika Tengah
31.598 41.148
India/Himalaya 7,562
12.150 3.396 1.063 1.056 18972
Sebelah utara
Amerika Selatan Amerika Serikat
defleksi vertikal dari geodesi- astronomis
pengamatandari
Australia
Eropa
Amerika Serikat
GPS/perataan/
kuasigeoid
ketinggian
Jerman Swiss
675 193
bulu Kartografi un
748 749
Tabel 6. Statistik deskriptif dari perbedaan yang diamati model gravitasi dikurangi, unit dalam mGal Data terestrialgravitasi AS
Model Khusus satelit
GGE
GGMplus Khusus satelitGGE
GGMplus Khusus satelitGGE
GGMplusmin
- 238,85 - 271,88 - 303,39 - 179,98 - 194.33 - 193,15 - 235,04 - 226.64 - 91.23
Maks
204.19 110.10 88.84 118.24
82,65 81,06 131.13 93.38
28.71
Berarti
6.83 27.41
- 2.70 - 0,68 - 1.14 - 1.07 - 0,71 - 35,49 - 17.59 - 0,60
RM
10.80
3.49
14.88
5.03 2.90
67.21 39.72
4.41
gravitasi Australia
Gravitasi Swiss
750 751
Tabel 7. Statistik deskriptif perbedaan model gravitasi minus yang diamati, satuan dalam mGal Data terestrialAfrika Tengah
Model Khusus satelit
GGE
GGMplus Khusus satelitGGE
GGMplus Khusus satelitGGE
GGMplusmin
228.79 - 275.02 - 284,41 - 329,51 - 184,46 - 182,44 - 247,71 - 224,32 - 234.27
Maks
394.56 403,27 399.87 365,47 341.92 309.74 365,75 361.48 364.00
Berarti
- 1.33 - 0,15
0.37
- 5.23
0,04 2.45
- 11.66 - 4.60 - 0,03
RM
26.91
9.68 8.24
43.53 21.84 India+ Himalaya
13.76
Utara Selatan-
Amerika 66.52
26.18 22.69
752
753
754 755
Gambar 4. Perbedaan antara percepatan gravitasi yang diamati dan GGMplus di Australia, satuan dalam mGal.756 757
758 759
Tabel 8. Statistik deskriptif perbedaan defleksi yang diamati dari model dikurangi vertikal (DoV), satuan dalam detik busurData terestrial
DoVs Utara-Selatan AS
Model Khusus satelit
GGE
GGMplus Khusus satelitGGE
GGMplus Khusus satelitGGE
GGMplus Khusus satelitGGE
GGMplus Khusus satelitGGE
GGMplus Khusus satelitGGE
GGMplusmin
- 19,59 - 12,55 - 12.58 - 22.66 - 13,57 - 6.19 - 11.58
- 5.00 - 5.13 - 18.01
- 4.87 - 5.05 - 19.49 - 15.06 - 4.86 - 24.05 - 11.58 - 4.29
22,62 0,20 Maks 21,29 0,09 20,97 -0,02 23,41 0,29 12,38 0,10 9.90 0.12 11,76 -0,14
3,44 -0,23 2,61 -0,19 11,68 -0,14
3,60 -0,11 4,05 -0,13 26,96 0,88 15,62 0,05 5,51 -0,05 24,97 0,90 15,65 0,38 4,99 0,23
Berarti
RM
3.27 1.11 0,84 3.78 1.14 0,78 2.21 0,81 0,66 2.63 1.04 0,97 6.41 3.02 1.06 5.87 2.98 1.09
DoV Timur-Barat AS
DoVs Utara-Selatan Australia
DoVs Timur-Barat Australia
Eropa Utara-Selatan DoVs
Eropa Timur-Barat DoVs
760 761
762 763
764 765 766 767
Tabel 9. Statistik deskriptif perbedaan tinggi kuasigeoid yang diamati dikurangi model, satuan dalam m. Dalam kasus data GPS/levelling AS, ketinggian geoid yang diamati dikonversi ke ketinggian kuasigeoid dengan menerapkan formalisme Rapp (1997) [1] sebelum dibandingkan dengan tiga varian pemodelan. Bias (Jerman, Swiss), dan bidang miring (AS) dikurangi.
Data terestrial
GPS AS/lev
ModelKhusus satelitGGE
GGMplus Khusus satelitGGE
GGMplus Khusus satelitGGE
GGMplusmin 1.80
- 0,34 - 0,36 - 1.07 - 0.11 - 0,10 - 1.27 - 0,24 - 0.17
Maks 2.72 RM
0,367 0,070 0,070 0,315 0,042 0,041 0,605 0,076 0,046
0,42 0.43 1.42 0.17 0.14 1.86 0.18 0.13 GPS/lev Jerman
Swiss GPS/lev
768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802
Referensi Tambahan
Becker, JJ, DT Sandwell, WHF Smith, J. Braud, B. Binder, J. Depner, D. Fabre, J. Factor, S. Ingalls, SH. Kim, R. Ladner, K. Marks, S. Nelson, A. Firaun, R. Trimmer, J. Von Rosenberg, G. Wallace dan P.
Weatherall (2009), Data Batimetri dan Ketinggian Global pada 30 Detik Arc Resolusi:
SRTM30_PLUS ,Geod Kelautan.,32(4), 355-371.
Claessens, SJ, (2006), Solusi untuk Masalah Nilai Batas Ellipsoidal untuk Pemodelan Medan Gravitasi, Tesis PhD, Departemen Ilmu Tata Ruang, Curtin University of Technology, Perth, Australia. Claessens, SJ, WE Featherstone, IM Anjasmara, dan MS Filmer (2009), Apakah data Australia benar-benar
memvalidasi EGM2008 atau EGM2008 hanya dalam/memvalidasi data Australia, dalamBuletin Newton4, 207-251, Publikasi International Association of Geodesy and International Gravity Field Service.
Forsberg, R. (1984), Sebuah studi tentang pengurangan medan, anomali kepadatan dan metode inversi geofisika dalam pemodelan medan gravitasi, Laporan 355,Departemen Ilmu Geodesi dan Survei, Universitas Negeri Ohio, Columbus.
Hirt, C. (2012), Sintesis harmonik bola tingkat tinggi yang efisien dan akurat dari medan gravitasi fungsional di permukaan bumi menggunakan pendekatan gradien,J. Geod.,86(9), 729-744, doi: 10.1007/
s00190-0012-0550-y.
Hirt, C. (2013), pemodelan gravitasi ke depan RTM menggunakan data topografi/batimetri untuk meningkatkan
derajat model geopotensial global di zona pesisir,
Geod Kelautan.,
36(2):1-20, doi:10.1080/01490419.2013.779334.Hirt C., M. Kuhn, WE Featherstone, dan F. Goettl (2012), Evaluasi topografi/isostatik generasi model medan gravitasi GOCE.J. Geofisika. Res.B05407.
Holmes, SA, (2003), Sintesis harmonik bola tingkat tinggi untuk pemodelan gravitasi bumi yang disimulasikan,
Tesis PhD, Departemen Ilmu Tata Ruang, Universitas Teknologi Curtin, Perth, Australia. Holmes SA, dan NK Pavlis (2008), perangkat lunak sintesis harmonik bola harmonic_synth.
http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/new_egm/new_egm.html .
Jarvis, A., HI Reuter, A. Nelson, dan E. Guevara. (2008). SRTM penuh lubang untuk globe Versi 4, Tersedia dari database CGIAR-SXI SRTM 90m. Tersedia di: http://srtm.csi.cgiar.org. Jekeli C (1999), Analisis defleksi vertikal yang diturunkan dari model harmonik bola derajat tinggi.
J. Geod. 73(1), 10-22.
Mayer-Gürr, T., E. Kurtenbach, dan A. Eicker (2010), Model Medan Gravitasi ITG-Grace2010. URL:
http://www.igg.uni-bonn.de/apmg/index.php?id=itg-grace2010, 2010.
Moritz, H. (2000), Sistem Referensi Geodetik 1980. J. Geod., 74, 128- 140.
803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829
Pail R., T. Fecher, M. Murböck M. Rexer, M. Stetter, T. Gruber, dan C. Stummer, (2013), Dampak
Pemrosesan ulang data GOCE Level 1b pada model medan gravitasi khusus GOCE dan gabungan.pejantan geografi.
