CRITICAL BOOK REPORT
MK ANALISIS REAL
“BILANGAN REAL”
Dosen Pengampu : Tri Andri Hutapea, S.Si., M.Sc
Oleh Kelompok 2
Christine Simatupang (4213230009)
Diah Ayu Lestari (4212230003)
Kasih Simbolon (4213230010)
Rifka Annaria Sibuea (4213530009)
PSM A 2021
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2023
i KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan atas kehadiran Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat serta hidayah kepada kita semua, sehingga berkat karuniaNya lah kami dapat menyelesaikan tugas Critical Book Report ini.
Penulisan ini merupakan salah satu tugas yang diberikan dalam Mata Kuliah Analisis Real, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam di Universitas Negeri Medan.
Dalam penulisan makalah ini kami merasa banyak kekurangan baik pada teknis penulisan maupun materi, mengingat akan kemampuan yang kami miliki.
Untuk itu, kritik dan saran dari semua pihak sangat kami harapkan demi penyempurnaan makalah ini.
Dalam penulisan ini kami menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada pihak-pihak yang mendukung kami dalam menyelesaikan tugas ini. Khususnya, kepada dosen pengampu Mata Kuliah Analisis Real yaitu Bapak Tri Andri Hutapea, S.Si., M.Sc yang telah memberikan tugas dan petunjuk kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaiakan tugas ini.
Harapan kami yang paling besar dalam penulisan tugas CBR ini adalah semoga apa yang telah kami susun dan kerjakaan ini penuh manfaat baik bagi dosen pengampu, pribadi kami sendiri, teman-teman dan pembaca.
Medan, 22 Oktober 2023
Penulis
ii DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... i
DAFTAR ISI ... ii
BAB I ... 1
PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang Masalah ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 1
1.3 Tujuan Penulisan ... 2
BAB II ... 3
PEMBAHASAN ... 3
2.1 Kajian/Kritik terhadap Pendahuluan/Ilustrasi Awal sebagai Pengantar terhadap Konsep/Definisi (Sejenis) yang dibahas dalam Kedua Buku ... 3
2.2 Kajian/Kritik terhadap Kesamaan dan Perbedaan Penulisan Konsep/Definisi (sejenis) Kedua Buku ... 4
2.3 Kajian/Kritik terhadap Penjelasan Konsep/Definisi (sejenis) yang dibahas Kedua Buku misalnya dari Variasi Contoh Soal, Media/Grafik/Gambar/Ilustrasi kedua buku ... 5
2.4 Kajian/Kritik terhadap Pendahuluan/Ilustrasi Awal sebagai Pengantar terhadap Teorema/Sifat (sejenis) Kedua Buku ... 6
2.5 Kajian/Kritik terhadap Kesamaan dan Perbedaan Penulisan Prinsip/Teorema/Dalil/Sifat yang dibahas Kedua Buku... 7
2.6 Kajian/Kritik terhadap Penjelasan Prinsip/Teorema/Dalil/Sifat yang dibahas Kedua Buku misalnya dari Variasi Contoh Soal, Media/Grafik/Gambar/Ilustrasi Kedua Buku ... 7
2.7 Kajian/Kritik terhadap Kelengkapan Variasi Soal Latihan Kedua Buku .... 10
2.8 Kajian/Kritik Umum terhadap Kekurangan/Kelebihan Kedua Buku ... 11
BAB III ... 12
PENUTUP ... 12
3.1 Kesimpulan ... 12
3.2 Saran ... 12
DAFTAR PUSTAKA ... 13
LAMPIRAN ... 14
1 BAB I
PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
Sering sekali kita bingung memilih buku referensi untuk kita baca dan pahami. Terkadang kita memilih satu buku, namun kurang memuaskan hati kita.
Misalnya dari segi konsep, definisi, teorema, dan pokok pembahasan mengenai materi bilangan real. Oleh karena itu, penulis membuat CBR ini untuk mempermudah pembaca dalam memilih buku referensi khususnya buku yang mengangkat materi bilangan real yang dapat membantu pembaca untuk memahami topik mata kuliah analisis real. Critical bersifat kritis, hal ini memberi makna bahwa penulis harus dapat memahami banyak perspektif untuk bisa memberikan evaluasi atau pendapat, sehingga apa yang dikritik dapat dipertanggungjawabkan.
1.2 Rumusan Masalah
Dalam makalah ini diangkat beberapa topik permasalahan yang nantinya akan dibahas. Permasalahannya antara lain :
1. Bagaimana kajian/kritik terhadap pendahuluan/ilustrasi awal sebagai pengantar terhadap konsep/definisi (sejenis) yang dibahas kedua buku?
2. Bagaimana kajian/ kritik terhadap kesamaan dan perbedaan penulisan konsep/definisi (sejenis) yang dibahas kedua buku?
3. Bagaimana kajian/kritik terhadap penjelasan konsep/definisi (sejenis) yang dibahas kedua buku misalnya dari variasi contoh soal, media/grafik/gambar/ilustrasi?
4. Bagaimana kajian/kritik terhadap pendahuluan/ilustrasi awal sebagai pengantar terhadap teorema/sifat (sejenis) yang dibahas kedua buku?
5. Bagaimana kajian/kritik terhadap kesamaan dan perbedaan penulisan prinsip/teorema/dalil/sifat yang dibahas kedua buku?
2 6. Bagaimana kajian/kritik terhadap penjelasan prinsip/teorema/dalil/sifat yang dibahas kedua buku misalnya dari variasi contoh soal, media/grafik/gambar/ilustrasi?
7. Bagaimana kajian/kritik terhadap kelengkapan/variasi soal latihan kedua buku?
8. Bagaimana kajian/kritik umum terhadap kelebihan atau kekurangan kedua buku?
1.3 Tujuan Penulisan
Dari rumusan masalah diatas, penulisan makalah ini mempunyai tujuan sebagai berikut :
1. Untuk mengetahui kajian/kritik terhadap pendahuluan/ilustrasi awal sebagai pengantar terhadap konsep/definisi (sejenis) yang dibahas kedua buku.
2. Untuk mengetahui kajian/ kritik terhadap kesamaan dan perbedaan penulisan konsep/definisi (sejenis) yang dibahas kedua buku.
3. Untuk mengetahui kajian/kritik terhadap penjelasan konsep/definisi (sejenis) yang dibahas kedua buku misalnya dari variasi contoh soal, media/grafik/gambar/ilustrasi.
4. Untuk mengetahui kajian/kritik terhadap pendahuluan/ilustrasi awal sebagai pengantar terhadap teorema/sifat (sejenis) yang dibahas kedua buku.
5. Untuk mengetahui kajian/kritik terhadap kesamaan dan perbedaan penulisan prinsip/teorema/dalil/sifat yang dibahas kedua buku.
6. Bagaimana kajian/kritik terhadap penjelasan prinsip/teorema/dalil/sifat yang dibahas kedua buku misalnya dari variasi contoh soal, media/grafik/gambar/ilustrasi.
7. Untuk mengetahui kajian/kritik terhadap kelengkapan/variasi soal latihan kedua buku.
8. Untuk mengetahui kajian/kritik umum terhadap kelebihan atau kekurangan kedua buku.
3 BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Kajian/Kritik terhadap Pendahuluan/Ilustrasi Awal sebagai Pengantar terhadap Konsep/Definisi (Sejenis) yang dibahas dalam Kedua Buku
Pendahuluan Bilangan Real A. Buku Utama
Kursus ini mengasumsikan bahwa pembaca memiliki pemahaman dasar tentang bilangan real, sehingga pembahasan kita disini akan singkat dan heuristik.
Secara khusus, kami bahkan tidak akan mencoba memberikan konstruksi himpunan R bilangan real. Sebaliknya, kami akan menyebutkan beberapa aksioma yang memenuhi R dan fokus pada sifat-sifat tertentu yang dimiliki R.
B. Buku Pembanding
Kalkulus bergantung pada sifat-sifat bilangan real. Untuk memberikan landasan yang lengkap untuk kalkulus kita harus mengembangkan sistem bilangan real dari awal permulaan. Karena perkembangan seperti itu memakan waktu lama dan akan mengalihkan kita dari tujuan menyajikan kursus analisis, kami berasumsi pembaca sudah akrab dengan sifat-sifat umum bilangan real.
Kajian/Kritik Penulis
Kedua buku baik buku utama maupun buku pembanding sama-sama menyajikan pendahuluan sebelum pembahasan materi. Pendahuluan pada kedua buku disajikan pada bagian awal dari bab pada buku sehingga dapat memberikan gambaran kepada pembaca mengenai materi yang akan dibahas. Dapat di amati bahwa pendahuluan pada kedua buku sama-sama menyatakan bahwa pembaca sudah memiliki pemahaman dasar mengenai bilangan real.
4 2.2 Kajian/Kritik terhadap Kesamaan dan Perbedaan Penulisan Konsep/Definisi (sejenis) Kedua Buku
Konsep/Definisi Interval pada Bilangan Real A. Buku Utama
Untuk sembarang bilangan real 𝑎 dan 𝑏 dengan 𝑎 < 𝑏 :
Interval terbuka (𝑎, 𝑏) didefinisikan sebagai (𝑎, 𝑏) ≔ {𝑡 ∈ 𝑅 ∶ 𝑎 < 𝑡 < 𝑏}
Interval semi terbuka (𝑎, 𝑏] dan [𝑎, 𝑏) masing-masing didefinisikan sebagai (𝑎, 𝑏] ≔ (𝑎, 𝑏) ∪ {𝑏} dan [𝑎, 𝑏) ≔ {𝑎} ∪ (𝑎, 𝑏)
Interval tertutup [𝑎, 𝑏] didefinisikan sebagai [𝑎, 𝑏] ≔ {𝑡 ∈ 𝑅 ∶ 𝑎 ≤ 𝑡 ≤ 𝑏}
B. Buku Pembanding
Tanda kurung biasa dan tanda kurung siku digunakan sebagai simbol interval dengan cara sebagai berikut :
(𝑎, 𝑏) untuk interval terbuka 𝑎 < 𝑥 < 𝑏
[𝑎, 𝑏] untuk interval tertutup 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
(𝑎, 𝑏] untuk interval setengah terbuka disebelah kiri 𝑎 < 𝑥 ≤ 𝑏
[𝑎, 𝑏) untuk interval setengah terbuka disebelah kanan 𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑏 Kajian/Kritik Penulis
Pada bagian pemaparan konsep/definisi, kedua buku sama-sama menyajikan konsep/definisi interval pada bilangan real dengan baik dan benar. Penggunaan bahasa dan simbol dalam definisinya juga jelas sehingga mudah untuk dipahami.
Mungkin perbedaan kedua buku hanya dalam penggunaan variabel dalam pendefinisian interval saja namun maknanya tetaplah sama.
5 2.3 Kajian/Kritik terhadap Penjelasan Konsep/Definisi (sejenis) yang dibahas
Kedua Buku misalnya dari Variasi Contoh Soal,
Media/Grafik/Gambar/Ilustrasi kedua buku Contoh Soal Induksi Matematika
A. Buku Utama Buktikan 1 +1
2+1
4+ ⋯ + 1
2𝑖= 2 − 1
2𝑖 untuk setiap 𝑖 ∈ 𝑁.
Pertama, kita cek klaim untuk 𝑖 = 1. Sejak 1 +1
2= 2 −1
2, ini memang benar adanya. Di samping itu, jika kita mengasumsikan bahwa klaim tersebut benar untuk suatu hal yang ditetapkan secara sewenang-wenang 𝑖 ∈ 𝑁 (hipotesis induksi), maka kita melihat bahwa klaim tersebut benar untuk i + 1, karena
1 +1 2+1
4+ ⋯ + 1
2𝑖+1 = (1 +1 2+1
4+ ⋯ + 1
2𝑖) + 1 2𝑖+1
= 2 − 1 2𝑖+ 1
2𝑖+1 (dengan hipotesis induksi)
= 2 − 1 2𝑖+1
Jadi, berdasarkan Prinsip Induksi Matematika, kita menyimpulkan bahwa 1 +1
2+
1
4+ ⋯ + 1
2𝑖= 2 − 1
2𝑖 untuk setiap 𝑖 ∈ 𝑁 berlaku.
B. Buku Pembanding
Buktikan bahwa
(1.1) 1 + 2 + ⋯ + 𝑛 =𝑛(𝑛+1)
2 untuk setiap bilangan asli 𝑛.
Solusi. Misalkan S adalah himpunan bilangan asli n yang rumusnya (1.1) memegang. Kita akan menunjukkan bahwa S adalah himpunan induktif.
a) Jelas 1 ∈ 𝑆, karena rumus (1.1) berlaku untuk 𝑛 = 1.
6 b) Misalkan 𝑘 ∈ 𝑆. Maka rumus (1.1) berlaku dengan 𝑛 = 𝑘. Menambahkan
(𝑘 + 1) di kedua sisi, kita lihat bahwa
1 + 2 + ⋯ + 𝑘 + (𝑘 + 1) =𝑘(𝑘 + 1)
2 + (𝑘 + 1) =(𝑘 + 1)(𝑘 + 2) 2
yang merupakan rumus (1.1) untuk 𝑛 = 𝑘 + 1. Jadi (𝑘 + 1) ada di 𝑆 berapapun 𝑘 itu.
Menggabungkan (a) dan (b), kita menyimpulkan bahwa S adalah himpunan natural induktif bilangan dan terdiri dari semua bilangan asli. Oleh karena itu rumus (1.1) berlaku untuk semua bilangan asli.
Kajian/Kritik Penulis
Pada kedua buku baik buku utama yaitu Real Analysis with Economic Applications maupun pada buku pembanding yakni Basic Elements of Real Analysis, kedalaman buku hanya didapat melalui contoh soal. Sebagai contoh, penulis mengambil sub bab Induksi Matematika. Baik pada buku utama maupun buku pembanding setelah diberikan definisi mengenai Induksi Matematika diberikan satu contoh soal untuk memperdalam penjelasan mengenai definisi yang diberikan. Dimana pada contoh yang diberikan penjelasannya pun sangat singkat.
2.4 Kajian/Kritik terhadap Pendahuluan/Ilustrasi Awal sebagai Pengantar terhadap Teorema/Sifat (sejenis) Kedua Buku
Pada kedua buku baik buku utama yaitu Real Analysis with Economic Applications maupun pada buku pembanding yakni Basic Elements of Real Analysis, tidak terdapat pendahuluan/illustrasi awal sebagai pengantar terhadap teorema/sifat sejenis. Hanya saja, setiap teorema/sifat/preposisi dimulai dengan definisi dari setiap sub bab kemudian diikuti dengan teorema/sifat/preposisi yang berkaitan dengan sub bab yang dibahas. Begitu juga antara teorema/sifat/preposisi yang satu berkaitan dengan yang lainnya sehingga meskipun tidak memiliki pendahuluan/illustrasi, pembaca tetap mengerti dan memahami teorema/sifat dari kedua buku tersebut.
7 2.5 Kajian/Kritik terhadap Kesamaan dan Perbedaan Penulisan Prinsip/Teorema/Dalil/Sifat yang dibahas Kedua Buku
Subtopik mengenai Real Numbers pada buku yang berjudul ‘Real Analysis with Economic Applications’ membahas mengenai; 1) ordered fields, 2) natural numbers, integers, and rationals, 3) real number, 4) intervals and 𝑅̅. Sedangkan pada buku ‘Basic Elements of Real Analysis’ membahas mengenai; 1) axioms for a field, 2) natural numbers and sequences, 3) inequalities, 4) mathematical induction. Dari hal tersebut tampak bahwa bahasan dari kedua buku sudah banyak perbedaan. Hanya ada satu subtopik yang sama yakni mengenai ordered fields dan natural number. Perbedaan pembahasan teorema mengenai ordered fields pada buku utama dengan teorema pada buku pembanding yakni pada buku utama tidak membahas aksioma bilangan real untuk operasi perkalian dan hanya pada penjumlahan, sedangkan pada buku pembanding membahas ordered field untul operasi penjumlahan maupun perkalian.
Pada subtopik real numbers, kedua buku tidak tidak memuat teorema.
Konsep yang dibahas kedua buku berbeda, di mana pada buku utama memaparkan mengenai induksi matematika dan pertidaksamaan segitiga, sedangkan pada buku pembanding, yang dibahas mengenai pemetaan ℝ ℝ.
2.6 Kajian/Kritik terhadap Penjelasan Prinsip/Teorema/Dalil/Sifat yang dibahas Kedua Buku misalnya dari Variasi Contoh Soal, Media/Grafik/Gambar/Ilustrasi Kedua Buku
A. Buku Utama
Pada buku utama yang berjudul “Real Analysis with Economic Applications”
oleh Efe A. Ok pembahasan mengenai Real Numbers dimulai dari halaman 25 sampai halaman 35, dimana dari 11 halaman tersebut pembahasan mengenai Real Numbers ini dibagi menjadi 4 subsection, yaitu Ordered Fields, Natural Numbers, Integer and Rationals, Real Numbers, dan Interval and ℝ̅. Pada subsection Ordered Fields tidak terdapat prinsip/teorema/dalil/sifat, namun terdapat konsep/definisi. Pada subsection Natural Numbers, Integer and Rationals terdapat 2 prinsip/teorema/dalil/sifat, yaitu prinsip induksi matematika dan proposisi 4.
8 Kedalaman penjelasan prinsip induksi matematika dapat dilihat dari penjelasan tambahan yang diberikan setelah penulisan prinsip induksi matematika serta soal latihan yang diberikan pada penjelasan akhir. Sedangkan untuk proposisi 4, kedalaman penjelasannya hanya dapat dilihat dari penjelasan tambahan yang diberikan setelah penulisan proposisi 4 yang menjelaskan bahwa pembuktian proposisi 4 tidak dapat diberikan karena buku tersebut tidak memberikan konstruksi formal ℚ, namun diketahui bahwa semua sifat aljabar bidang terurut dimiliki oleh ℚ. Misalnya, berkat proposisi 4, contoh 7 dan contoh 25, pertidaksamaan segitiga dan aturan standar eksponensial berlaku ℚ. Pada subsection Real Numbers terdapat 3 prinsip/teorema/dalil/sifat, yaitu proposisi 5, aksioma kelengkapan, dan proposisi 6 (properti Archimedean).
Diantara ketiga prinsip/teorema/ dalil/sifat tersebut, hanya satu saja yang memaparkan cara pembuktiannya yaitu proposisi 6 (properti Archimedean), sehingga proposisi 6 (properti Archimedean) memiliki kedalaman penjelasan yang lebih dibanding 2 prinsip/teorema/dalil/sifat lainnya. Selain cara pembuktian, kedalaman penjelasan proposisi 6 (properti Archimedean) juga dapat dilihat dari 3 soal latihan yang diberikan dan penjelasan tambahan lainnya.
Untuk aksioma kelengkapan, kedalaman penjelasannya dapat dilihat dari penjelasan tambahan dan soal latihan yang diberikan, sedangkan untuk proposisi 5 kedalaman penjelasannya hanya dapat dilihat dari penjelasan tambahan yang diberikan. Sama halnya dengan subsection Ordered Fields pada subsection Interval and ℝ̅ juga tidak memaparkan prinsip/teorema/dalil/sifat melainkan memberikan penjelasan umum mengenai interval pada bilangan real yang kemudian diikuti dengan pemberian satu soal latihan.
B. Buku pembanding
Kemudian untuk buku pembanding yang berjudul “Basic Elements of Real Ananlysis” oleh Murray H. Protter pembahasan mengenai Real Numbers ada pada chapter 1 dari halaman 1 sampai halaman 22. Pembahasan mengenai Real Numbers dibagi menjadi 4 subsection, yaitu Axioms for a Field, Natural Numbers
9 and Sequences, Inequalities, dan Mathematical Induction. Pada subsection Axioms for a Field dijelaskan mengenai aksioma penjumlahan dengan 2 teorema, dimana kedua teorema tersebut dipaparkan cara pembuktiannya. Pembuktian teorema yang diberikan jelas sehingga penjelasan mengenai aksioma penjumlahan ini cukup dalam. Selain itu, pada subsection Axioms for a Field juga dijelaskan mengenai aksioma perkalian dengan tambahan 6 teorema, yaitu teorema 1.3 sampai teorema 1.8.
Untuk teorema 1.4 dan teorema 1.6 tidak disajikan cara pembuktiannya, namun buku pembanding ini memberikan penjelasan tambahan bahwa kedua teorema tersebut dapat dibuktikan seperti pembuktian pada teorema sebelumnya yang sudah ada. Untuk teorema 1.4 pembuktiannya sama seperti pembuktian teorema 1.1, dan untuk teorema 1.6 pembuktiannya sama seperti pembuktian teorema 1.2. Kemudian pada subsection Natural Numbers and Sequences diberikan 2 prinsip/ teorema/dalil/sifat, yaitu proposisi 1.1 dan proposisi 1.2.
Untuk proposisi 1.1 penjelasan yang diberikan singkat, tidak ada cara pembuktian ataupun contoh soal yang diberikan, hanya penjelasan yang mengatakan bahwa proposisi tersebut dapat dibuktikan dengan menggunakan induksi matematika, yang ditetapkan pada section 1.4. Untuk proposisi 1.2 penjelasan yang diberikan lebih banyak jika dibandingkan dengan penjelasan pada proposisi 1.1, namun tetap saja kurang dalam karena tidak diberikannya cara pembuktian dan contoh soal untuk memahami proposisi tersebut. Pada subsection Inequalities hanya terdapat 1 aksioma saja dan penjelasan aksioma ini juga tidak dalam hanya penjelasan bahwa jika aksioma 1 ini ditambahkan ke aksioma pada bagian 1.1, maka sistem aksioma yang dihasilkan hanya berlaku untuk sistem bilangan yang mempunyai tatanan linier.
Dan terakhir pada subsection Mathematical Induction terdapat 4 teorema, yaitu teorema 1.9 sampai teorema 1.12. Semua teorema tersebut menyajikan cara pembuktian, kecuali teorema 1.11. Dan diantara keempat teorema tersebut, penjelasan teorema 1.10 mengenai prinsip induksi matematika jauh lebih dalam dibanding teorema yang lainnya, dikarenakan teorema 1.10 ini juga menyajikan contoh soal. Pada buku pembanding ini untuk setiap akhir subsection-nya terdapat
10 beberapa soal latihan, dimana pada subsection Axioms for a Field terdapat 14 soal latihan, pada subsection Natural Numbers and Sequences terdapat 10 soal latihan, pada subsection Inequalities terdapat 19 soal latihan, dan pada subsection Mathematical Induction terdapat 15 soal latihan.
2.7 Kajian/Kritik terhadap Kelengkapan Variasi Soal Latihan Kedua Buku A. Buku Utama
Pada buku utama terdapat 9 soal latihan, dimana soal latihan tersebut disajikan di akhir pembahasan suatu materi, bukan di akhir pembahasan satu subsection. Pembagian dari 9 soal latihan tersebut adalah 1 soal latihan untuk materi ordered field, 1 soal latihan untuk materi prinsip induksi matematika, 1 soal latihan untuk materi bilangan real, 1 soal latihan untuk aksioma kelengkapan, dan 3 soal untuk proposisi 6 (properti Archimedean).
B. Buku Pembanding
Pada buku pembanding soal-soal latihan tersebut disajikan pada setiap akhir subsection dengan total soal latihan adalah 58 soal, dimana pada subsection Axioms for a Field terdapat 14 soal latihan, pada subsection Natural Numbers and Sequences terdapat 10 soal latihan, pada subsection Inequalities terdapat 19 soal latihan, dan pada subsection Mathematical Induction terdapat 15 soal latihan.
Kajian/Kritik Penulis
Baik itu buku utama ataupun buku pembanding, keduanya menyajikan beberapa soal latihan. Dapat dikatakan bahwa kedua buku tersebut menyajikan soal latihan yang lengkap dan bervariasi. Namun diantara keduanya yang menyajikan soal latihan yang lebih banyak adalah buku pembanding.
11 2.8 Kajian/Kritik Umum terhadap Kekurangan/Kelebihan Kedua Buku A. Buku Utama
Kelebihan
Kelebihan dari buku utama, dimana buku ini membahas topik mengenai real numbers lebih lengkap dibandingkan dengan buku yang kedua. Buku ini juga memberikan catatan pada bahwah halaman.
Kekurangan
Kekurangan dari buku utama adalah terdapat typo seperti iff yang seharusnya if. Selain itu, pada buku ini meyediakan soal latihan yang sangat sedikit dibandingkan buku kedua.
B. Buku Pembanding Kelebihan
Pada buku pembanding yang menjadi kelebihan pada buku yakni pada tampilan buku yang lebih mudah dibaca dan terstuktur serta pembahasan materi yang lebih mudah dipahami.
Kekurangan
Pada buku kedua kekurangannya ada pada pembagian materi yakni materi sequences dan inequalities yang seharusnya dibedakan dari bab real numbers.
12 BAB III
PENUTUP 3.1 Kesimpulan
Kedua buku memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing seperti yang sudah dibahas pada bab sebelumnya. Dan kedua buku sama-sama bagus dan layak untuk dibaca maupun dijadikan referensi. Menurut penulis sendiri, jika dilihat dari segi pemaparan, buku yang lebih mudah dimengerti adalah buku pembanding. Namun, jika dibandingkan dari segi materinya buku yang lebih baik adalah buku utama karena topiknya lebih lengkap.
3.2 Saran
Buku utama dan buku pembanding menyajikan materi mengenai bilangan real dengan sangat baik. Namun dapat dilihat pada paparan poin sebelumnya kedua buku ini memiliki kelebihan dan kekurangannya sendiri. Saran penulis, kekurangan yang ada pada buku utama ataupun buku pembanding dapat diperbaiki lagi sehingga membuat kedua buku lebih sempurna.
13 DAFTAR PUSTAKA
Ok, Efe A. (2005). Real Analysis with Economic Applications. New York University.
Protter, Murray H. (1998). Basic Elements of Real Analysis. New York : Springer.
14 LAMPIRAN
Fotocopy Sampul A. Buku Utama
B. Buku Pembanding
15 Fotocopy Daftar Isi
A. Buku Utama
16 B. Buku Pembanding
17 Fotocopy Materi Topik Bahasan
A. Buku Utama
B. Buku Pembanding
