Minimum Spanning Tree (MST)

Kasus yang dipecahkan dalam Minimum Spanning Tree adalah mencari biaya minimum (minimum cost) dari setiap ruas (ujung) pada grafik yang membentuk pohon pencarian. Sebagai catatan bahwa tidak semua grafik bisa dihitung menggunakan MST karena untuk dapat menghitung biaya minimum atas terbentuknya sebuah grafik harus memenuhi kriteria-kriteria spanning tree yaitu:

Perlu dicermati bahwa spanning tree hanya untuk graf terhubung karena pohon selalu terhubung. Kasus yang dipecahkan dalam minimum spanning tree adalah mencari jarak minimum dari setiap ruas (ujung) pada grafik yang membentuk pohon pencarian. Sebagai catatan bahwa tidak semua grafik bisa dihitung menggunakan MST karena untuk menghitung jarak minimum atas terbentuknya sebuah grafik harus memenuhi kriteria – kriteria spanning tree yaitu:

Salah satu materi yang dibahas pada mata kuliah Struktur Data 2 ialah algoritma MST (Minimum Spanning Tree). Algoritma Minimum Spanning Tree merupakan teknik yang digunakan untuk mencari jalur terpendek dari sebuah lintasan, dengan kata lain adalah teknik yang digunakan untuk mencari solusi membangun sebuah jaringan agar didaptkan jalur yang terpendek. Perbedaannya dengan Shortest Path adalah, MST semua node terhubung, Shortest Path bisa jadi tidak semua terhubung.

Determination of the minimum spanning tree is widely used to solve optimization problems are problems that demand solutions minmum search. In the electricity distribution network, the minimum spanning tree (MST) is used to find the minimum cable length for the system to the power grid becomes more optimal. The use of a minimum weight minimum cable length can be used as a variable for calculating the voltage drop of an electricity distribution network. The method used in this research is the process of field observations and data processing. Field observations aims to take some of the coordinates of each pole on the electricity distribution network. While the data processing is done to create a geographic information system that is based on primary data in the form of a power pole coordinates data and secondary data along with the data in the form of electricity distribution networks. Furthermore, the results obtained by the minimum weight of the MST combined with existing data on the electricity distribution networks like cable cross- sectional area, the type of cable used, and the current through the tissue with voltage measurement results from the ends of the network to obtain voltage drop resulting from each feeder. Results (voltage drop) can be used as a basis for evaluating the electrical distribution network that has been existing, particularly in the City Bontang.

misalnya pada pemeliharaan jalur rel kereta api. Dengan Spanning Tree, perusahaan kereta api dapat memodelkan alokasi dana secara optimal dengan mencari jalur pemeliharaan dengan bobot biaya yang minimum. Spanning Tree juga memainkan peranan penting dalam jaringan komputer, travelling salesman problem, dan lain-lain. Apabila Spanning Tree diterapkan pada persoalan yang mengandung unsur pencarian bobot yang minimum maka dinamakan Minimum Spanning Tree (MST). Adapun algoritma yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah Minimum Spanning Tree dalam penulisan ini adalah algoritma Kruskal.

Minimum spanning tree (MST) merupakan sebuah permasalahan dalam suatu graph yang mana banyak aplikasinya baik secara langsung maupun tidak langsung yang telah dipelajari. Salah satu contoh aplikasi secara langsung adalah permasalahan pemasangan jaringan dengan meminimasi jumlah penggunaan kabel/pipa untuk menghubungkan n bangunan secara bersamaan ( connected ). Untuk aplikasi secara tidak langsung termasuk seperti mereduksi data storage dan cluster analisys . Beberapa permasalahan jaringan juga bisa direduksi ke dalam permasalahan minimum spanning tree kemudian diselesaikan dengan cara tersebut. Permasalahan minimum spanning tree juga bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan graph yang lain, seperti travelling salesman problem (TSP).

Pengelompokan data berdasarkan kemiripan pola untuk data non-convex tidak bisa dilakukan dengan algoritma klastering biasa seperti k-means. Data bersifat convex memiliki kondisi jika diambil sembarang pasangan data maka garis yang menghubungkan data termasuk dalam himpunan tersebut. Minimum Spanning Tree (MST) dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pengelompokan data non- convex. Hal ini dikarenakan MST merupakan pohon rentang dari suatu graph yang menghubungkan semua titik dengan bobot paling minimal. Akan tetapi implementasi MST konvensional ke dataset yang besar membutuhkan banyak waktu.

Clustering is a process which partitions a given dataset into homogeneous groups based on given features such that similar objects are kept in a group whereas dissimilar objects are in different groups. Clustering plays an important role in various fields including image processing, computational biology, mobile communication, medicine and economics. With the recent advances of microarray technology, there has been tremendous growth of the microarray data. Identifying co- regulated genes to organize them into meaningful groups has been an important research in bioinformatics. Therefore, clustering analysis has become an essential and valuable tool in microarray or gene expression data analysis [1]. In the recent years, although a number of clustering algorithms [2], [3], [4], [5], [6], [7] have been developed, most of them are confronted in meeting the robustness, quality and fastness at the same time. Minimum spanning tree (MST) is an useful data structure that has been used to design many clustering algorithms. Initially, Zahn [8] proposed an MST based clustering algorithm. Later MST has been extensively studied for clustering by several researchers in biological data analysis [9], image processing [10], [11], [12] pattern recognition [13], etc. One approach [8] of the MST based clustering algorithm is to first construct MST over the whole dataset. Then the inconsistent edges are repeatedly removed to form connected

Minimum Spanning Tree (MST) is an optimization problem that is solved by connecting between points and pass through all the points that have been determined in a weighted graph and connected and does not form a circuit on the installation that has been determined with the most minimum distance and cost. This study aims to determine the best algorithm and efficiently between Sollin algorithm and Prim’s algorithm in the process of finding the minimum spanning tree. Sollin algorithm and Prim’s algorithm search the shortest or the minimum distance of all the connected places so that the using of wires become more efficient and saving the cost of installing fiber optic cable. Sollin algorithm and Prim’s algorithm have a different method in the minimum spanning tree searching process so that the processing time each of algorithms required is also different. In this case, Prim’s algorithm has the shorter total distance and its processing time is also faster compared with Sollin Algorithm.

Penelitian ini bertujuan untuk membangun suatu sistem aplikasi penyelesaian masalah Minimum Spanning Tree dengan menggunakan Algoritma Kruskal dan Algoritma Genetika. Permasalahan pada Minimum Spanning Tree adalah bagaimana menghitung jarak minimum pada sebuah graf lengkap dimana semua titik simpul terhubung dan edge yang terpilih tidak membentuk sirkuit. Sistem aplikasi ini dibangun dengan menggunakan pemrograman Visual Basic 6.0 dan database MySQL. Hasil keseluruhan proses pada sistem aplikasi Minimum Spanning Tree adalah jarak minimum yang dihitung dengan menggunakan Algoritma Kruskal dan Algoritma Genetika. Hasil yang ditampilkan berupa teks dan visualisasi gafik yang menunjukkan tree minimum dari sebuah graf. Secara umum Algoritma Kruskal menunjukkan hasil yang lebih baik dari Algoritma Genetika dengan memperhatikan parameter jarak minimum yang dihasilkan dan waktu proses algoritma. Untuk data 5-25 simpul Algoritma Kruskal menghasilkan nilai jarak minimum lebih baik daripada Algoritma Genetika sampai dengan 50% dan waktu proses algoritma 50 kali lebih cepat.

Implementasi dan Perbandingan Algoritma Minimum Spanning Tree Boruvka dan Prim Dalam Optimasi Panjang Jalur Listrik.. Universitas Sumatera Utara.[r]

Abstract- In this study, the algorithm used is Prim’s algorithm—an algorithm in graph theory to seek a minimum spanning tree for a weighted connected graph. The program used is a program created with Delphi 7 programming language used for searching the minimum spanning tree of a graph model with the weight of each form of distance/length connecting the points/vertices. Then display the information search process sequence of minimum spanning tree, the total number of minimum length and the resulting computing time to determine the efficiency of Prim’s algorithm. Based on the results of research, Prim's algorithm computation time in finding the minimum spanning tree of a weighted graph will grow up along with increasing the number of points/vertices and the number of sides of the weighted graph.

Bab ini akan menjelaskan mengenai latar belakang penelitian judul skripsi “Implementasi dan Perbandingan Algoritma Minimum Spanning Tree Bor vka dan Prim dalam Optimasi Panjang Jalur Listrik di Universitas Sumatera Utara ”. Rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, metode penelitian, tinjauan pustaka dan sistematika penulisan skripsi.

The application of the concept of minimum spanning tree in graph theory is a method that can be applied in the development of an infrastructure. In this study, the concept of graph theory is used to determine the optimal elecrtical path length in the construction of electric lines in North Sumatra University, Map of North Sumatera University applied to the graph, which becomes a vertex in the application of graph is faculties and some large buildings at the North Sumatera University, with the number of vertices (vertex) of 20 pieces and the side (edge) of 35 pieces. The length of electrical cable used must be built optimally to minimize the cost of development. Electricity network was presented with connected graph, weighted graph, and undirected graph. This system will optimize the electrical path length in North Sumatra University using two minimum spanning tree algorithms Bor vka and Prim that will be implemented and compared of the work result, real running time, and distance result of each minimum spanning tree algorithms. Based on the research work of the algorithms Bor vka and Prim are generating an equal total distance in its application to the graf that is equal to 4944 meters, which distinguishes both algorithms are real running time result of each algorithm, which found that the results of real running time from Bor vka algorithm is superior to Prim algorithm. Bor vka algorithm generate real running time of 10 ms, while Prim algorithm generate real running time of 27 ms.

Gambar 4.13 Graf Universitas Sumatera Utara G (21, 35) 50 Gambar 4.14 Langkah kerj a algoritma Bor vka pada graf G (21, 35) 52 Gambar 4.15 Hasil optimasi dengan Algoritma minimum spanning tree Bor vka 53 pada graf G (21, 35)

Aplikasi Algoritma Prim Untuk Menentukan Minimum Spanning Tree Suatu Graf Berbobot Dengan Menggunakan Pemrograman Berorientasi Objek.. Perancangan dan Analisis Algoritma.[r]

Abstract— Given edge weighted graph G (all weights are non- negative), The Degree Constrained Minimum Spanning Tree Problem is concerned with finding the minimum weight spanning tree T satisfying specified degree restrictions on the vertices. This problem arises naturally in communication networks where the degree of a vertex represents the number of line interfaces available at a terminal (center). The applications of the Degree Constrained Minimum Spanning Tree problems that may arise in real-life include: the design of telecommunication, transportation, and energy networks. It is also used as a subproblem in the design of networks for computer communication, transportation, sewage and plumbing. Since, apart from some trivial cases, the problem is computationally difficult (NP-complete), a number of heuristics have been proposed. In this paper we will discuss the modification of CW1 Algorithm that already proposed by Wamiliana and Caccetta (2003). The results on540 random table problems will be discussed.

Generalized minimum spanning tree (GMST) merupakan minimum spanning tree dari suatu graf dengan simpul-simpulnya terbagi menjadi beberapa kumpulan simpul yang disebut cluster. GMST dapat diselesaikan menggunakan metode heuristik local search yang dalam langkah-langkah penyelesaian juga memerlukan algoritme Prim untuk menentukan minimum spanning tree. Dalam karya ilmiah ini masalah GMST diaplikasikan pada masalah penentuan lokasi gardu-gardu induk listrik di setiap kecamatan di Kota Palangkaraya. Setiap kecamatan memiliki beberapa kelurahan yang akan ditentukan sebagai lokasi pemasangan gardu induk listrik sehingga panjang kabel listrik yang digunakan adalah minimum.

Dalam menyelesaikan persoalan degree constrained minimum spanning tree pada graph G(V, E) berbobot terhubung tak berarah merupakan permasalahan un- tuk menemukan spanning tree T di G dengan total panjang edge yang minimum dan degree dari setiap verteks v i di T dibatasi oleh b i dimana d T (v i ) ≤ b i . Un-

Dengan segala kerendahan hati dan penuh sukacita, penulis mengucap- kan puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala anugrah dan berkat-Nya yang telah diberikan, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis de- ngan judul: PERSOALAN DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika SPs Universitas Sumatera Utara.