3 METODOLOGI
3.4 Analisis Data
3.4.1 Analisis Statistika
Tujuan penggunaan analisis statistika adalah: 1). Mencari keeratan hubungan antar deskriptor (morfometrik, batimetrik dan energetik); 2). Mengelompokkan kawanan ikan dengan nilai deskriptor akustik berdasarkan ukuran kemiripan (similarity) atau ketakmiripan (dissimilarity); 3). Menentukan deskriptor akustik yang berpengaruh terhadap pemisahan kelompok tersebut. Untuk tujuan tersebut dilakukan Analisis Peubah Ganda (Multivariate Analysis) yang meliputi: analisis faktor (factoranalysis), analisis gerombol (clusteranalysis) dan analisis diskriminan (discriminantanalysis). Program statistik yang digunakan adalah SPSS 11.5 forWindows.
1) Faktor analisis (analysis factor).
Analisis faktor pada penelitian ini digunakan untuk mencari keeratan hubungan/korelasi antar deskriptor akustik sebagai peubah bebas, sehingga ditemukan sesuatu yang alami pada respon variabel atau peubah tak bebas.
Model analisis faktor adalah sebagai berikut: X = ΛΛf + e
dimana
X = vektor berdimensi-p dari respons teramati yang disebut vektor acak, X’ = (x1, x2, ...,xp)
f = vektor berdimensi-q dari variabel tak teramati yang disebut ’common factors’ , f’ = (f1,f2,...fq)
e = vektor berdimensi-p dari variabel tak teramati yang disebut ’unique factors’, e’ = (e1,e2,...,ep)
Λ
Λ = matriks koefisien tak diketahui berukuran pxq disebut ’ factor loadings’
Dengan asumsi bahwa faktor-faktor spesifik tidak berkorelasi antara satu dengan lainnya dan dapat dinyatakan sebagai berikut:
E(ee’) = ψψdan cov (e,f’) =0
Model dasar analisis faktor dapat dituliskan sebagai berikut:
Xi = j i q i j ijf +e
∑
=λ
Struktur koragam model analisis faktor dinyatakan dalam persamaan berikut :
Var (Xi) = hi2+ ψψi
Komponen hi2 disebut komunalitas yang menunjukkan proporsi ragam dari
variabel respon Xi yang diterangkan oleh q faktor bersama, ψψi merupakan
ragam dari variabel respons Xi yang disebabkan oleh faktor spesifik atau
ragam spesifik (Rummel, 1970).
2) Analisis gerombol(ClusteringAnalysis)
Analisis gerombol digunakan untuk mengelompokkan objek-objek menjadi beberapa gerombol berdasar peubah-peubah yang diamati, sehingga diperoleh kemiripan objek dalam gerombol yang sama dibandingkan antar objek dari gerombol yang berbeda (Siswadi & Suharjo, 1999). Analisis gerombol dapat juga dilakukan untuk menggerombolkan peubah-peubah ke dalam suatu gerombol-gerombol peubah berdasarkan koefisien korelasi antar peubah tersebut (Johnson & Wichern, 1998).
Secara umum teknik penggerombolan dibagi menjadi 2 yaitu :
1. Teknik berhirarki, yang dipilah menjadi teknik penggabungan (agglomerative) dan teknik pembagian (divisive), dan
2. Teknik tak berhirarki, misalnya teknik penyekatan (partitioning) dan penggunaan grafik (Siswadi & Suharjo, 1999)
Teknik berhierarki disajikan dalam bentuk dendrogram sehingga penggerombolan akan lebih mudah diidentifikasi dan informatif.
Ukuran ketakkemiripan(dissimilarities) antar objek pengamatan adalah jarak antar objek. Jarak antara dua objek harus didefinisikan sedemikian rupa sehingga semakin pendek jarak maka semakin kecil ketakmiripannya begitupun sebaliknya. Nilai ukuran ketakmiripan yang sering digunakan adalah jarak Euclid bila antar peubah saling bebas atau saling orthogonal, sedangkan jarak mahalanobis digunakan bila semua peubah saling berkorelasi atau tidak saling orthogonal (Johnson & Wichern, 1998)
Metode penggabungan yang digunakan antar gerombol berhierarki adalah metode pautan tunggal, pautan lengkap, pautan rataan, terpusat dan ward. Teknik gerombol berhierarki berguna untuk : 1. pemisahan kawanan ikan pelagis ke dalam gerombol kawanan ikan lemuru dan bukan lemuru, 2. pemisahan kawanan ikan lemuru ke dalam gerombol kawanan sempenit, protolan dan lemuru.
3) Analisis diskriminan (Discriminant Function Analysis)
Analisis diskriminan (discriminant analysis) adalah teknik statistika yang dipergunakan untuk mengelompokkan individu atau obyek ke dalam suatu kelas atau kelompok berdasarkan sekumpulan peubah-peubah bebas (Dillon & Goldstein, 1984).
Fungsi diskriminan merupakan fungsi atau kombinasi linear peubah- peubah asal yang akan menghasilkan cara terbaik dalam pemisahan kelompok-kelompok tersebut. Fungsi ini akan memberikan nilai-nilai yang sedekat mungkin dalam kelompok dan sejauh mungkin antar kelompok. Fungsi ini tentunya disamping akan dapat digunakan untuk menerangkan perbedaan antar kelompok juga dapat digunakan dalam masalah klasifikasi (Siswadi & Suharjo, 1998).
Metode diskriminan pertama kali diperkenalkan oleh Fisher (1936) sebagai suatu teknik statistika yang berguna dalam bidang taksonomi, dan setelah itu banyak dikembangkan pada bidang lainnya (Kleinbum, 1987 diacu dalam Siswadi & Suharjo, 1998).
Cara terbaik yang digunakan dalam masalah klasifikasi merupakan cara yang mempunyai peluang terkecil kesalahan klasifikasi atau tingkat kesalahan pengalokasian objek dari kelompok-kelompok tersebut. Jadi adanya dua fungsi
yang berbeda dapat diperoleh karena tujuan kedua masalah tersebut juga berbeda. Istilah lain bagi analisis ini adalah klasifikasi, alokasi, dan pengenalan pola (Siswadi & Suharjo, 1998).
Pembentukan Fungsi Diskriminan
Salah satu pendekatan yang digunakan dalam analisis diskriminan ialah penggunaan jarak Mahalanobis. Andaikan ada m kelompok contoh acak masing-masing berukuran n1, n2,..., nm dengan p peubah yang diamati, X1, X2,..., Xp. Vektor rataan dari m contoh tersebut x1, x2,..., xm dapat dianggap
sebagai dugaan vektor rataan populasi. Andaikan pula dugaan matriks koragam kelompok ke-i ialah C1. Jarak Mahalanobis setiap atau suatu objek
dapat dihitung terhadap m vektor rataan tersebut dan akan digolongkan pada suatu kelompok yang terdekat terhadap vektor rataannya. Jarak Mahalanobis antara suatu objek x terhadap vektor rataan kelompok ke-j, xj diduga oleh : (x-
xj)’C-1(x-xi); dengan C=Σ(ni-1)Ci/Σ(ni-1) sebagai dugaan koragam gabungan
dari m kelompok contoh. Dalam hal ini anggapannya ialah matriks koragam tiap kelompok sama. jadi, kelompokkan objek x ke kelompok ke-i bila: (x-xi)’C- 1(x-x
i) = minimum {(x-xj)’C-1(x-xj);j=1,2,...m}.
Pendekatan lain dalam analisis diskriminan ialah dengan mencari fungsi diskriminan yang merupakan kombinasi linear dari peubah-peubah yang diamati dan akan memberikan nilai sedekat mungkin bagi objek-objek dalam kelompok yang sama dan sebesar mungkin bagi objek-objek antar kelompok. Bila matriks koragam total T = (tij), matriks koragam dalam kelompok W = (wij), dan matriks koragam antar kelompok B = (bij), maka T = W+B. Bila fungsi diskriminan Z1 = a11X1+a12X2+..+a1pXp = a1’X yang memaksimumkan
nisbah antara ragam antar kelompok dengan ragam dalam kelompok maka yang ingin dicari ialah a1 sehingga a1’Ba1/a1’Wa1 maksimum. Fungsi
diskriminan lainnya yaitu Z1=a1’X yang memaksimumkan ai’Bai/ai’Wai dengan
kendala tidak berkorelasi dalam kelompok dengan Z1,Z2,..,Zi-1. Vektor-vektor
a1,a2,..,ai dapat diperoleh sebagai vector ciri yang berpadanan dengan akar ciri η1•η2•..• ηi dari matriks W-1B (Siswadi & Suharjo, 1998).
Adapun pengujian fungsi diskriminan dapat dilakukan dengan menggunakan statistik V-Bartlett melalui pendekatan khi-kuadrat sebagai berikut :
a. Uji Fungsi Diskriminan Pertama Statistik Uji :
(
)
∑(
)
= − − − + = s 1 m m 1 p m ln 1 2 1 1 N Vλ
Jika V1 <
÷
α2,p( )m-1 artinya persentase relatif yang diterangkan oleh fungsi diskriminan pertama nyata secara statistik.b. Uji Fungsi Diskriminan ke-r Statistik uji :
[
]
∑(
)
= + + − − = s r m m r N p m Ln V 1 21( ) 1λ
Jika Vr < ( )( ) 2 r m 1 r p ,÷
α − + − artinya fungsi diskriminan ke-r masih diperlukan untuk menerangkan perbedaan p-peubah diantara m-kelompok.Pengamatan xij dikelompokkan ke dalam kelompok ke-i bila :
(
)
∑
[
(
)]
∑
[
(
)]
∑
− = − ≤ − = 2 k0 t 2 k0 j t 1 2 im y a x x a x x y m i m r m mdimana : ym= vektor skor diskriminan ke-m dari obyek
y
im= nilai tengah skor diskriminan ke-m dari kelompok ke-i atm = vektor koefisien fungsi diskriminanxij = vektor pengamatan dari objek yang akan dikelompokkan
x
k0 = vektor nilai tengah peubah pembeda dari kelompok ke – i r = banyaknya fungsi diskriminan penggolongan(Rencher, 1995) Analisis diskiminan akan menyeleksi (1) deskriptor akustik yang berpengaruh terhadap pemisahan kelompok kawanan ikan lemuru dan bukan kawanan ikan lemuru, (2) deskriptor akustik yang berpengaruh terhadap pemisahan kelompok kawanan ikan lemuru (kawanan sempenit, protolan, lemuru dan campur) dan (3) mengalokasikan suatu kawanan ikan (baru) ke dalam salah satu kelompok kawanan tersebut. Penggunaan analisis diskriminan ini berhubungan dengan fungsinya, yaitu memberikan nilai-nilai yang sedekat mungkin dalam kelompok dan sejauh mungkin antar kelompok (Siswadi & Suharjo,1999). Sehingga variabel-variabel pada kelompok yang berbeda dapat ditentukan. Kelompok yang akan digunakan pada identifikasi kawanan ikan pelagis adalah kelompok kawanan ikan lemuru dan bukan lemuru, adapun pada klasifikasi kawanan ikan lemuru adalah kelompok kawanan sempenit, protolan dan lemuru (Gambar 3.6).
3.4.2 Teknik Variogram
Teknik ini digunakan pada struktur kawanan ikan lemuru. Variogram mengukur variabilitas rata-rata antara 2 point x dan x+h, dimana h adalah jarak (Matheron, 1970 diacu dalam Bahri & Freon, 2000):
γγ
(h) = 0.5E(
z(x+h) – z(x))
2Pada persamaan diatas, z(x) adalah nilai deskriptor pada titik x; z (x+h) adalah nilai deskriptor pada jarak h dari x; γγ(h) adalah fungsi modulus dan orientasi vektor h yang mengindikasikan perbedaan nilai yang ada karena pertambahan jarak.
Gambar 3.6. Alur pemrosesan analisis diskriminan kawanan ikan pelagis Uji kenormalan ganda
Metode plot khi kuadrat
Data menyebar
normal transformasi
Uji kehomogenan matriks koragam antar dan dalam gerombol
fungsi diskriminan linear Fungsi diskriminan kuadratik Data:
Deskriptor akustik Data oseanografi
Kelompok:
1. kawanan lemuru & Non kawanan lemuru 2. kawanan lemuru, protolan, sempenit & campur
Pembuatan Plot Ya
T idak
Ya
Klasifikasi variogram berdasarkan strukturnya dibagi menjadi 3 bagian yaitu : (1) Terstruktur: garis bertambah perlahan-lahan secara teratur sampai mendekati nilai asimtotik. Jarak yang pendek atau panjang diketahui berdasarkan survei atau deskriptor. Model yang digunakan adalah bola (spherical) atau eksponensial disesuaikan dengan variogram eksperimental (Gambar 6.2A); (2) Struktur lemah: model dicocokkan pada aspek variogram secara keseluruhan, tetapi dengan kualitas yang tidak bagus dan pilihan model tidak nyata. Selanjutnya variogram ini berada pada perbedaan adanya gumpalan (nugget) pada jarak yang kecil, biasanya sekitar 3 mil (Gambar 6.2B) dan; (3) Tanpa struktur: aspek yang benar-benar tidak menentu, murni acak dan garis osilasi berada di sekitar tingkat keragaman jarak yang kecil. Dalam kategori ini, klasifikasi variogram menampakkan aspek tanpa tipe (atypical), bentuk kubah/lengkung, bentuk bintang atau gelombang (Gambar 6.2C).
Gambar 3.7 Contoh variogram. γ adalah covariance antar densitas ikan yang diamati di jarak lokasi bagian h. (A) distribusi contagious, γ(0) 0; (B) Efek
nugget, γ(0) menjadi batas; (c) distribusi acak, γ adalah bebas terhadap h (Maclennan & Simmonds, 1992).
γ h (A) γ h (C) γ h (B)