DASAR TEORI

DASAR TEORI

Peristiwa pengangkatan magnet merupakan peristiwa yang terkait dengan

elektromagnetika. Dalam bagian ini, akan dibahas hukum-hukum dasar

elektromagnetika, arus pusar, dan interaksi yang memungkinkan adanya peristiwa

pengangkatan magnetik.

A. Hukum – Hukum Dasar Elektromagnetika

Awalnya ilmu mengenai listrik dan magnet dimengerti sebagai dua hal yang

tidak saling terkait. Adanya penelitian lebih lanjut, menjelaskan bahwa arus listrik

dapat menghasilkan medan magnet, demikian pula medan magnet dapat

menghasilkan arus listrik.

A.1 Medan Magnet dari Arus Listrik

Arus listrik terdiri dari muatan-muatan yang bergerak dari satu daerah ke

daerah lain [Young dan Freedman, 2000]. Arus listrik ini akan menghasilkan

medan magnet. Untuk menentukan besarnya medan magnet digunakan hukum

Biot- Savart.

Gambar 2.1 menunjukkan adanya arus sebesar I. Arus tersebut akan

membentuk sudut sebesar θ terhadap arah arus yang ada disepanjang dl. Bagian dl akan menghasilkan medan magnet sebesar dB pada titik P. Penentuan besar

medan magnet dB berdasarkan hukum Biot-Savart adalah sebagai berikut

� =

4

�� sin �

2 (1)

dimana

dB = medan magnet di titik P yang dihasilkan oleh elemen dl (T)

µ = permeabilitas medium (Hm^-1)

I = arus dalam konduktor (A)

dl = panjang elemen arus (m)

r = jarak dari titik P ke elemen arus (m)

Gambar 2.1 Gambar untuk menentukan medan magnet dB di titik P

Besar medan magnet di titik P merupakan jumlahan dari medan magnet yang

dihasilkan oleh elemen dl. Total medan magnet yang ada di titik P berdasar

persamaan (1) adalah jumlah dari kontribusi dari semua elemen arus. Total medan

magnet di titik P dirumuskan pada persamaan (2) [Kraus, 1988].

=

�

4

sin�

2

�

(2)

Kuat medan magnet merupakan besar medan magnet dibagi dengan

permeabilitas medium. Kuat medan magnet dari arus listrik diungkapkan dalam

hukum Ampere. Hukum Ampere menyatakan bahwa integral H yang

mengelilingi sebuah lintasan tertutup sama dengan arus yang dilingkupinya

[Kraus, 1988]. Bentuk hukum Ampere dirumuskan pada persamaan (3)

� ∙ �� = �

(3)

dimana

H = kuat medan magnet (Am^-1)

dl = panjang elemen yang sangat kecil dari lintasan tertutup (m)

I = arus yang dilingkupi (A)

Persamaan tersebut disempurnakan oleh Maxwell. Maxwell menganalisis

lebih jauh dan menemukan adanya arus pergeseran. Maxwell kemudian

bentuk umum dari I[Kraus, 1988] sehingga persamaannya menjadi seperti pada

persamaan (4)

� ∙ � = (� +

�

�

⁾∙ ��

(4) dimana

J = rapat arus konduksi (Am^-2)

�

� ^{= rapat arus pergeseran}

(Am-2

)

ds = elemen luas (m²)

Dengan demikian dapat diketahui bahwa kuat medan magnet di sekitar arus

listrik bergantung pada rapat arus konduksi dan arus pergeseran.

A.2 Induksi Elektromagnetik

Induksi elektromagnetik muncul akibat adanya fluks magnetik yang

berubah-ubah terhadap waktu.Induksi elektromagnetik adalah gejala timbulnya induksi

emf dalam suatu kumparanapabila kumparan tersebut ada dalam medan magnet

yang bervariasi terhadap waktu [Young dan Freedman, 2000].

Induksi elektromagnetik awalnya diteliti oleh Faraday dengan melakukan

serangkaian percobaan.Percobaan Faraday dilakukan dengan cara menjauhkan

percobaan menggunakan galvanometer untuk menunjukkan ada tidaknya arus

listrik pada kumparan tersebut. Jarum pada galvanometer akan bergerak

(menyimpang) pada saat ada batang magnet yang digerakkan mendekat menjauh

terhadap kumparan tersebut [Kraus, 1988]. Selama ada gerakkan tersebut jarum

galvanometer akan bergerak, dengan cara tersebut terdeteksilah adanya arus pada

kumparan, arus tersebut dinamai arus induksi.

Jarum pada galvanometer menyimpang akibat adanya fluks magnetik yang

berubah-ubah.Pada lintasan yang terbuka, emf yang muncul di terminal sama

dengan pengurangan dari perubahan fluks magnetik terhadap waktu [Kraus, 1988]

= −

^��_� (5)

dengan

= induksi emf (volt)

� = fluks total (Wb) t = waktu (s)

Dengan mengetahui bahwa fluks magnet merupakan integral permukaan rapat

fluks magnet B (medan magnet) terhadap elemen luas ds dan tegangan induksi

∙ �� = −

^��_�

∙ ��

(6) dimana

E = kuat medan listrik (Vm^-1)

Arah emf induksi ditentukan dengan hukum Lenz. Hukum Lenz menyatakan

bahwa arah efek induksi magnetik adalah sedemikian rupa sehingga menentang

efek tersebut [Young dan Freedman, 2000; Kraus, 1988]. Jika fluks magnetik

dalam sebuah rangkaian berubah, maka arus induksi itu menimbulkan medan

magnetiknya sendiri. Di dalam luas yang dibatasi oleh rangkaian, medan

magnetik ini berlawanan dengan medan magnetik penginduksi. Hukum Lenz

memberikan arah arus induksi.

A.3 Persamaan Maxwell

Maxwell menggabungkan hukum-hukum dasar dalam elektromagnetika

secara utuh dan lengkap [Kraus, 1988].Persamaan Maxwell terdiri dari empat

persamaan yang berasal dari hukum Ampere, Hukum Faraday, dan Hukum

Gauss.Persamaan ini menjadi rangkuman dari teori mengenai kelistrikan dan

kemagnetan.

� ∙ � = (�+� � ^{)∙ ��} (7) ∙ ��= − ^�� � ^{∙ ��} ∙ �� = �� � ∙ ��= 0 dimana = rapat muatan (Cm^-3) dV = elemen volume (m³)

Persamaan Maxwell mempunyai arti yang sangat penting dan mendasar dalam

elektromagnetika. Persamaan Maxwell merangkum dan menyempurnakan

persamaan yang telah ada. Dari persamaan Maxwell ini diketahui bahwa medan

magnet yang berubah terhadap waktu akan menghasilkan medan listrik, medan

listrik yang berubah terhadap waktu akan menghasilkan medan magnet [Kraus,

Persamaan Maxwell yang pertama, menjelaskan adanya medan magnet yang

tercipta akibat arus listrik dan medan listrik [Serway dan Jewett, 2010]. Pada

persamaan tersebut, J merupakan rapat arus yang dilingkupi sedangkan � �

merupakan perubahan rapat arus pergeseran terhadap waktu. Integral permukaan

dari penjumlahan keduanya terhadap ds menghasilkan integral garis kuat medan

magnet H pada suatu lintasan tertutup.

Persamaan Maxwell yang kedua, menjelaskan munculnya suatu medan listrik

karena adanya perubahan fluks magnetik [Serway dan Jewett, 2010]. Dalam

persamaan ini, terlihat jelas bahwa integral permukaan dari perubahan medan

magnet B terhadap waktu akan menghasilkan integral garis medan listrik pada

lintasan tertutup. Tanda negatif menunjukkan bahwa arah medan listrik yang

dihasilkan melawan arah medan magnet B (sesuai hukum Lenz).

Persamaan Maxwell yang ketiga menghubungkan rapat fluks listrik dengan

rapat muatan yang menciptakannya. Persamaan Maxwell yang keempat

menyatakan bahwa fluks magnetik yang menembus permukaan tertutup adalah

nol [Kraus, 1988; Serway dan Jewett, 2010].

Persamaan Maxwell tersebut menyediakan teori yang lengkap untuk

kemungkinan adanya pengangkatan magnetik. Pengangkatan magnetik mungkin

karena saat ada medan magnet yang berubah terhadap waktu akan menghasilkan

akan menimbulkan medan magnet yang arah medannya melawan medan magnet

yang pertama.Hal ini yang memungkinkan terjadi pengangkatan magnetik.

B. Arus Pusar

Saat suatu logam bergerak dalam medan magnetik akan terjadi arus induksi

yang bersirkulasi di seluruh volume materi tersebut. Arus ini disebut arus

pusar.Gambar 2.2 menunjukkan sirkulasi logam dalam sebuah medan magnet.

Gambar 2.2 Cakram logam yang beputar melalui medan magnetik B yang tegak lurus

Sesuai dengan gambar 2.2, sebuah cakram logam berotasi pada sebuah medan

magnetik yang tegak lurus terhadap bidang cakram tersebut. Saat bagian Ob

melintas melewati medan magnet B, pada bagian Ob akan timbul emf yang

diinduksi. Bagian Oa dan Oc tidak ada dalam medan magnetik itu, Oa dan Oc ini

(muatan-muatan) yang timbul akibat emf dalam bagian Ob. Hasilnya adalah sebuah

sirkulasi arus pusaran dalam cakram tersebut [Young dan Freedman, 2000].

Konsekuensi lain yang sangat penting dari adanya arus pusar ini adalah

medan magnet yang dihasilkan arus induksi [Notaroš, 2011]. Sesuai dengan hukum Lenz, medan magnet induksi ini arahnya melawan medan magnet yang

menginduksi.

C. Interaksi Penyebab Terjadinya Pengangkatan Magnetik

Pengangkatan magnetik mudah terjadi di atas superkonduktor.

Superkonduktor adalah bahan yang memiliki hambatan nol. Superkonduktor

memiliki arus permukaan yang menolak medan magnet secara sempurna di dalam

materi tersebut (efek Meissner). Arus permukaan pada materi superkonduktor

sangat besar, oleh sebab itu medan magnet B yang dihasilkan juga sangat besar,

sehingga menghasilkan gaya tolak terjadi terus-menerus [Kraftmakher, 2008]. Ini

yang menyebabkan magnet melayang karena tertolak.

Pengangkatan magnetik juga dapat dibuat di atas logam biasa (bukan

superkonduktor). Pengangkatan magnetik pada logam biasa dilakukan dengan

cara memunculkan arus pusar pada logam tersebut. Arus pusaran dimunculkan

dengan merotasikan cakram logam yang melewati medan magnet B (Lihat

gambar 2.2). Arus pusaran tersebut akan hilang pada saat tidak ada gerakkan pada

secara terus menerus. Arus pusar ini yang menyebabkan adanya gaya angkat

magnetik terhadap magnet permanen yang menginduksi cakram logam tersebut.

Sesuai hukum Lenz, arah arusnya menentang penyebabnya [Kraftmakher, 2008].

Pada gambar 2.3, sebuah cakram logam berputar dan melewatimedan magnet

B. Medan magnet B dihasilkan oleh magnet permanen. Pada bagian yang

melewati medan magnet B akan terjadi arus pusar. Arus pusar akan menghasilkan

medan magnet. Sesuai dengan hukum Lenz, arus pusar akan menghasilkan medan

magnet yang arahnya melawan medan magnet penginduksi. Pada gambar 2.3,

medan magnet penginduksi arahnya ke bawah sedangkan medan magnet (akibat

adanya arus pusar) arahnya ke atas. Dengan demikian, medan magnet

penginduksi akan tertolak. Medan magnet dari arus pusar ini akan mendorong

magnet permanen.

Medan magnet B dihasilkan oleh magnet permanen. Besar medan magnet B

mempengaruhi besar medan magnet induksi (Binduksi). Faktor yang mempengaruhi

besar medan magnet B adalah jenis magnet dan jumlah magnet. Semakin banyak

jumlah magnet, medan magnet B semakin besar.

Cakram aluminium yang bergerak melewati medan magnet dengan kecepatan

v, jarak terhadap magnet h, dengan konduktivitas σ dan ketebalan d, akan menghasilkan gaya angkat yang dirumuskan pada persamaan (8) [Kraftmakher,

2008].

�_�= (³ 0 ²

32 ℎ4) 1−

( 2+ 2)¹2 (8)

dengan

0 = permeabilitas ruang hampa (4 10⁻⁷� )

v = kecepatan linier cakram (m/s)

m = momen dipole magnetik (Am²)

h = jarakmagnet terhadapcakram aluminium(m)

w = parameter penetrasi medan magnet

= 2

Dari persamaan (8), diketahui bahwa ada beberapa faktor yang mempengaruhi

gaya angkat magnetik yaitu

a. Momen dipole magnetik

Momen dipole magnet berpengaruh terhadap gaya angkat magnetik

yang dihasilkan. Momen dipole magnet besarnya bergantung pada

jenis magnet.Dalam penelitian ini momen dipole magnet menjadi

variabel kontrol karena magnet yang digunakan hanya magnet jenis

Neodymium 35.

b. Parameter penetrasi medan magnet

Pamameter penetrasi medan magnet berpengaruh terhadap gaya

angkat magnetik. Parameter penetrasi medan magnet bergantung pada

bahan cakram logam. Dalam penelitian ini parameter penetrasi medan

magnet menjadi variabel control karena penelitian menggunakan

aluminium yang sama sebagai cakram logam.

c. Jarakmagnet terhadap cakram aluminium(h)

Jarak magnet terhadap cakram aluminium berpengaruh terhadap gaya

angkat magnetik yang dihasilkan. Sesuai dengan hukum Biot-Savart,

jarak suatu titik terhadap sumber medan magnet mempengaruhi besar

magnet di titik tersebut. Besar medan magnet yang mengenai cakram

logam akan berpengaruh terhadap gaya angkat magnetik yang

d. Kecepatan linier pada rotasi cakram konduktor (v)

Kecepatan linier ini bergantung pada frekuensi putaran rotasi dari

cakram logam tersebut. Kecepatan linier pada rotasi cakram adalah

hasil kali dari keliling lingkaran cakram dan frekuensi putarannya

[Young dan Freedman, 2002]. Kecepatan linier dirumuskan pada

persamaan (9).

= 2 � (9)

dimana

v = kecepatan linier (m/s)

r = jari-jari cakram aluminium (m)

19