Four Branch Star (FBS) Filter

Berbagai upaya dan metoda telah dikembangkan untuk mengatasi harmonisa khususnya komponen harmonisa urutan nol dengan berbagai kelebihan dan kekurangan masing-masing. Terdapat suatu alternatif filter lain untuk mengurangi harmonisa arus pada sistem distribusi tiga fasa empat kawat yaitu dengan menggunakan topologi filter Bintang Cabang Empat atau dikenal dengan

Four-Branch Star (FBS). Topologi FBS ditandai dengan konfigurasi induktor dan kapasitor

satu fasa yang disusun sedemikian rupa untuk mendapatkan penyaringan daya pada dua frekwensi resonansi yang berbeda, yaitu pada komponen urutan positif atau komponen urutan negatif dan komponen urutan nol, tanpa menggunakan

transformator atau peralatan elektromagnetik khusus. Induktor dan kapasitor pada FBS didesain untuk menghilangkan harmonisa orde 5,7,11,13 pada urutan positif-negatif maupun orde 3,9,15 pada urutan nol baik secara sendiri-sendiri maupun secara simultan [7].

FBS mampu bekerja dalam mode pasif ketika hanya terdiri dari komponen induktor dan kapasitor, atau dalam mode aktif ketika diitegrasikan dengan konverter daya ke dalam struktur FBS untuk memperbaiki kinerja filter [27].

2.10.1. Struktur Umum Filter Bintang Cabang Empat

Struktur umum dari filter bintang cabang empat ditunjukkan pada Gambar 2.7. Filter bintang cabang empat (FBS) terdiri dari tiga cabang fasa dan satu cabang netral. Tiga impedansi satu fasa yang identik (Z_f ) dihubungkan sebagai cabang-cabang fasa sementara itu impedansi satu fasa keempat (Zn) dihubungkan pada cabang netral.

Dalam Gambar 2.7FBS Filter dihubungkan ke suatu jaringan tiga fasa empat kawat di mana 𝐮𝐮₁₂ adalah komponen tegangan urutan positif dan negatif sedangkan 𝑁𝑁₀ adalah komponen tegangan urutan nol. Jika komponen urutan positif dan negatif saja yang ditinjau dalam Gambar 2.7, dalam hal ini 𝑁𝑁₀ = 0, maka titik titik-titik bintang sumber dan filter (𝑘𝑘 − 𝑘𝑘′) seakan-akan terhubung. Dalam hal ini impedansi urutan positif dan negatif dari FBS Filter diberikan oleh Persamaan (2.47) [7]:

𝑍𝑍₁₂ = ^𝑈𝑈12

𝐼𝐼₁₂ = ^𝑈𝑈𝑓𝑓𝑘𝑘

𝐼𝐼_𝑓𝑓 =^𝑈𝑈𝑓𝑓𝑘𝑘′

𝐼𝐼_𝑓𝑓 = 𝑍𝑍_𝑓𝑓, dengan 𝑓𝑓 = {𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐} ... (2.47)

Tegangan𝑈𝑈₁₂ dan arus 𝐼𝐼₁₂ adalah tegangan dan arus urutan positif dan negatif yang mempengaruhi FBS filter.

Demikian juga, jika hanya harmonisa urutan nol saja yang ditinjau di dalam rangkaian padaGambar 2.7, yaitu bila 𝐮𝐮₁₂ = 0, impedansi urutan nol dari FBS Filter pada frekwensi tertentu yaitu 𝑍𝑍₀diberikan oleh Persamaan (2.48)[7]:

𝑍𝑍₀ = ^𝑈𝑈0

𝐼𝐼₀ = 3^𝑈𝑈0𝑘𝑘

𝐼𝐼_𝑘𝑘 = ^𝑈𝑈0′ 𝑘𝑘

𝐼𝐼_𝑘𝑘 =^𝑍𝑍𝑓𝑓+3𝑍𝑍_𝑘𝑘

𝑍𝑍_𝑘𝑘 = 𝑍𝑍_𝑓𝑓 + 3𝑍𝑍_𝑘𝑘 ... (2.48)

Dimana 𝑈𝑈₀ dan 𝐼𝐼₀ adalah tegangan dan arus urutan nol yang mempengaruhi FBS

Filter

Impedansi satu fasa yang terdapat pada FBS Filter dibentuk dari sel resonan LC dengan satu atau lebih frekuensi resonansi. Sistem FBS Filterdapat menghasilkan dua jenis frekuensi resonansi. Pertama frekuensi resonansi untuk komponen urutan

positif-negatif dan kedua untuk komponen urutan negatif. Oleh karena itu filter shunt pasif dengan topologi FBS mampu secara selektif menyaring harmonisa arus dengan menyediakanjalur dengan impedansi rendah bagi komponen arus dengan frekuensi dan urutan tertentu.

Gambar 2.8 memperlihatkan FBS Filter dengan sel resonan sederhana untuk frekuensi resonansi tunggal. Impedansi fasa dan netral masing-masing adalah 𝑍𝑍_𝑓𝑓dan 𝑍𝑍_𝑘𝑘 berturut-turut diberikan olehPersamaan (2.49) dan Persamaan (2.50):

𝑍𝑍_𝑓𝑓 = 𝑅𝑅_𝑓𝑓+ 𝑗𝑗 �𝜔𝜔𝐿𝐿_𝑓𝑓−_{𝜔𝜔𝐶𝐶}¹

𝑓𝑓�... (2.49) 𝑍𝑍_𝑘𝑘 = 𝑅𝑅_𝑘𝑘 + 𝑗𝑗 �𝜔𝜔𝐿𝐿_𝑘𝑘 −_{𝜔𝜔𝐶𝐶}¹

𝑘𝑘� ... (2.50)

Impedansi urutan positif, negatif dan nol dapat dihitung dengan mensubstitusikan Persamaan (2.49) dan (2.50) ke dalam Persamaan (2.47) dan (2.48) sehingga menjadi Persamaan (2.51) dan (2.52) [28]:

𝑍𝑍₁₂ = 𝑅𝑅_𝑓𝑓 + 𝑗𝑗 �𝜔𝜔𝐿𝐿_𝑓𝑓−_{𝜔𝜔𝐶𝐶}¹

𝑓𝑓� ... (2.51) 𝑍𝑍₀ = (𝑅𝑅_𝑓𝑓 + 3𝑅𝑅_𝑘𝑘) + 𝑗𝑗 �𝜔𝜔(𝐿𝐿_𝑓𝑓 + 3𝐿𝐿_𝑘𝑘) −_𝜔𝜔¹�_𝐶𝐶¹

𝑓𝑓 +_𝐶𝐶³

𝑘𝑘�� ... (2.52) Impedansi yang dinyatakan pada Persamaan(2.51) dan (2.52) menjelaskan bahwa FBS Filter dari Gambar 2.8mempunyai dua frekuensi resonansi yaitu resonansi komponen urutan positif dan negatif serta komponen urutan nol. Selanjutnya parameter-parameter filter berikut dapat dihitung berdasarkan persamaan tersebut untuk nilai-nilai R,L, dan C yang diketahui:

a. 𝑓𝑓₁₂: frekuensi resonansi untuk komponen urutan positif dan negatif. b. 𝑄𝑄₁₂: faktor kualitas untuk filter urutan positif dan negatif.

c. 𝑓𝑓₀: frekuensi resonansi untuk komponen urutan nol. d. 𝑄𝑄₀: faktor kualitas untuk filter urutan nol.

Parameter-parameterini dinyatakan oleh Persamaan (2.53) hingga (2.56) [29]:

𝑓𝑓₁₂ = _2𝜋𝜋¹ _�𝐿𝐿¹

𝑓𝑓𝐶𝐶_𝑓𝑓 ^{... (2.53)}

𝑄𝑄12 = _𝑅𝑅¹

𝑓𝑓0 = _2𝜋𝜋^{1 1} ��𝐿𝐿_𝑓𝑓+3𝐿𝐿𝑘𝑘�� 𝐶𝐶𝑓𝑓𝐶𝐶𝑘𝑘 𝐶𝐶𝑘𝑘 +3𝐶𝐶𝑓𝑓^� ... (2.55) 𝑄𝑄₀ = _(𝑅𝑅 ¹ 𝑓𝑓+3𝑅𝑅𝑘𝑘)�^�𝐿𝐿𝑓𝑓+3𝐿𝐿𝑘𝑘�(𝐶𝐶𝑘𝑘+3𝐶𝐶_𝑓𝑓) 𝐶𝐶𝑓𝑓𝐶𝐶𝑘𝑘 ... (2.56)

Harga faktor kualitas (Q) dapat ditetapkan sesuai dengan nilai yang biasa diterapkan pada frekwensi 50 Hz yaitu 30 <Q< 100 [1].

Berdasarkan Persamaan (2.51) dan (2.52) dapat diilustrasikan diagram karakteristik impedansi FBS Filter sebagai fungsi frekwensi pada Gambar 2.9. Gambar tersebut menunjukkan FBS Filter memberikan impedansi yang sangat rendah untuk komponen harmonisa urutan positif-negatif serta urutan nol terhadap frekwensi resonansi.

Gambar 2.9. Variasi Impedansi Jaringan FBS[7]

Beberapa varian filter dapat diperoleh dari struktur umum FBS Filter dari Gambar 2.8. seperti diperlihatkan pada Gambar 2.10.

Gambar 2.10. Beberapa implementasi khusus dari FBS Filter sesuai untuk:

(a) aplikasi di mana f0<f12, (b) aplikasi di mana f0> f12, (c) kompensasi daya reaktif dan pengurangan harmonisa arus urutan nol, dan (d) pengurangan harmonisa arus urutan nol[7]

2.10.2. Implementasi Khusus dari FBS Filter

Salah satu dari varian FBS Filter adalah topologi untuk pengurangan harmonisa arus urutan nol seperti diperlihatkan pada Gambar 2.11. Pada implementasi ini induktor dipasang pada cabang-cabang fasa dan kapasitor dipasang pada cabang netral. Tahanan sengaja dihilangkan dalam Gambar 2.11 karena tidak mempengaruhi perhitungan frekuensi resonansi.

Gambar 2.11. FBS Filter untuk pengurangan harmonisa urutan nol [7]

Frekuensi resonansi urutan nol dan faktor kualitas dapat dihitung berdasarkan Persamaan (2.57) dan (2.58). 𝑓𝑓₀ = _2𝜋𝜋¹ _�𝐿𝐿³ 𝑓𝑓 𝐶𝐶_𝑘𝑘 ^{... (2.57)} 𝑄𝑄₀ = √3_𝑅𝑅¹ 𝑓𝑓�_𝐶𝐶^{𝐿𝐿𝑓𝑓} 𝑘𝑘... (2.58)

2.10.3. Analisis Pelaluan Harmonisa Arus Menggunakan FBS FilterTipe Pengurangan Harmonisa Urutan Nol

Pelaluan harmonisa arus yang dilakukan FBS Filter dapat dilihat melalui rangkaian ekivalen per fasa dari konfigurasi sistem FBS Filter pada Gambar 2.7 dan Gambar 2.8, ditunjukkan padaGambar 2.12. Berdasarkan rangkaian pada Gambar 2.12dapat diturunkan Persamaan arus sumber sebagai berikut:

u_s Zs Z_F iL i_s i_L iF

Gambar 2.12. Rangkaian Ekivalen Per Fasa FBS Filter

𝐮𝐮_𝑆𝑆 = 𝐢𝐢_𝑺𝑺𝑍𝑍_𝑺𝑺+ 𝐢𝐢_𝑭𝑭𝑍𝑍_𝑭𝑭 ... (2.59)

Sementara itu, berdasarkan Hukum Arus Kirchoff dapat diperoleh Persamaan (2.60): 𝐢𝐢_𝑺𝑺 = 𝐢𝐢_𝑭𝑭+ 𝐢𝐢_𝐿𝐿 ... (2.60)

Dengan mensubtitusikan 𝐢𝐢_𝑭𝑭 dari Persamaan (2.60) ke dalam Persamaan (2.59) maka didapat nilai 𝐢𝐢_𝑺𝑺 pada Persamaan (2.61):

𝐢𝐢_𝑺𝑺 = ^𝐢𝐢𝐿𝐿𝑍𝑍𝑭𝑭+𝐮𝐮𝑆𝑆

𝑍𝑍_𝑭𝑭+𝑍𝑍_𝑺𝑺 ^{... (2.61)}

Persamaan (2.61) merupakan persamaan umum yang dapat digunakan untuk menganalisa respon frekwensi dari FBS Filter baik pada komponen harmonisa urutan positif-negatif maupun urutan nol. Nilai impedansi filter bergantung kepada frekwensi resonansi yang digunakan baik pada urutan positif-negatif maupun urutan nol, yaitu Persamaan (2.62):

𝑍𝑍_𝑭𝑭 = 𝑍𝑍₁₂ = 𝑅𝑅_𝑓𝑓 + 𝑗𝑗𝜔𝜔𝐿𝐿_𝑓𝑓 atau 𝑍𝑍_𝑭𝑭 = 𝑍𝑍₀ = 𝑅𝑅_𝑓𝑓 + 𝑗𝑗 �𝜔𝜔𝐿𝐿_𝑓𝑓−_{𝜔𝜔𝐶𝐶}³

𝑘𝑘� ... (2.62) Impedansi sumber diberikan oleh (Persamaan (2.63)):

𝑍𝑍_S = 𝑅𝑅_S + 𝑗𝑗𝜔𝜔𝐿𝐿_S ... (2.63)

Persamaan (2.61) hingga (2.63) menunjukkan penambahan FBS Filter dapat mengurangi harmonisa arus baik pada komponen urutan positif-negatif maupun komponen urutan nol.