BAB 3 - BERHITUNG CEPAT (FASTMATH TRICK)
E. Hitung Cepat dengan Metode Singkat
92 Matematika Rekreasi
Matematika Rekreasi 93
iii. (71)2= . . . ? 1. 702=4900 2. 71+70=141 3. 4900+141=5041 Metode II
Langkah-langkah mengerjakannya:
1. Kalikan angka satuan dengan angka satuan terlebih dahulu 2. Jumlahkan ke 2 angka sesama puluan
3. Kalikan angka puluhan dengan angka puluhan 4. Hasilnya adalah urutan dari langkah 3 sampai 1 Contoh:
a. (21)2=. . . ? b. (61)2=. . . ? c. (71)2=. . . ? Jawab:
a. (21)2=. . .?
1. 1x1=1 2. 2+2=4 3. 2x2=4 4. Hasilnya 441 b. (61)2=. . . ?
1. 1x1=1 2. 6+6=12 3. 6x6=36 4. Hasilnya 3721
94 Matematika Rekreasi
c. (71)2=. . . ? 1. 1x1=1 2. 7+7=14 3. 7x7=49
4. Hasilnya =5041 Metode III
Langkah-langkah mengerjakannya:
1. Kalikan angka satuan dengan angka satuan
2. Kalikan silang angka satuan dengan puluhan dan angka puluhan dengan satuan
3. Kalikan angka puluhan dengan angka puluhan 4. Hasilnya adalah urutan dari langkah 3 sampai 17 Contoh:
i. (21)2=21x21= ? ii. (61)2=. . . ? iii. (71)2=. . . ? Jawab:
i. (21)2=21x21= ? 1. 1x1=1
2. (1x2)+(2x1)=4 3. 2x2=4
4. Hasilnya 441
7 Maswar, Mathemagic Dan Hitung Cepat dengan Metode singkat, (Yogyakarta: Absolute Media, 2010), 93
9
Matematika Rekreasi 95
ii. (61)2=. . . ? 1. 1x1=1
2. (1x6)+(6x1)=12 3. 6x6=36
4. Hasilnya 3721 iii. (71)2=. . . ?
1. 1x1=1
2. (1x7)+(7x1)=14 3. 7x7=49
4. Hasilnya 5041 Metode IV
Langkah-langkah mengerjakannya:
1. Kalikan angka satuan dengan satuan
2. Kalikan angka puluhan dengan angka satuannya dan hsailnya kalikan dengan 2
3. Kalikan angka puluhan dengan angka puluhan 4. Hasilnya adalah urutan dari langkah 3 sampai 1 Contoh:
a. (21)2=. . . ? b. (61)2=. . . ? c. (71)2=. . . ?
9
96 Matematika Rekreasi
Jawab:
a. (21)2=. . . ? 1. 1x1=1
2. 2x1=2, 2x2=4 3. 2x2=4
4. Hasilnya 441 b. (61)2=. . . ?
1. 1x1=1
2. 6x1=6, 2x6=12 3. 6x6=36
4. Hasilnya 3721 c. (71)2=. . . ?
1. 1x1=1
2. 7x1=7, 2x7=14 3. 7x7=49
4. Hasilnya 5041
Catatan: untuk urutan dari langkah pertama sampai pada langkah terakhir, apabila hasil operasi perkaliannya lebih dari sepuluh, maka harus disimpan dan ditambahkan ke digit bilangan berikutnya (di depannya).
Matematika Rekreasi 97
2. Pengkuadratan bilangan yang terdiri dari 2 angka yang diakhiri angka 1 dengan 5 metode
Metode I
Langkah-langkah mengerjakannya:
1. Kuadratkan angka 10
2. Jumlahkan angka tersebut dengan 10, selanjutnya kalikan dengan angka satuannya.
3. Hasilnya adalah jumlah dari langkah 1 dan 2 Contoh:
a. (13)2= . . .?
b. (14)2= . . .?
c. (15)2= . . .?
Jawab:
a. (13)2= . . . ? 1. 102=100 2. (13+10)x3=69 3. 100+69=169 b. (14)2= . . . ?
1. 102=100 2. (14+10)x4=96 3. 100+96=196
46
98 Matematika Rekreasi
c. (15)2= . . .?
1. 102=100
2. (15+10)x5=125 3. 100+125=225 Metode II
Metode ini menggunakan metode ke II, III, dan IV pada metode pengkuadratan sebelumnya.
Langkah-langkah mengerjakannya:
1. Kalikan angka satuan dengan angka satuan terlebih dahulu 2. Jumlahkan ke 2 angka sesama puluhan
3. Kalikan angka puluhan dengan angka puluhan 4. Hasilnya adalah urutan dari langka 3 sampai 1 Contoh 2: pada cara 2
a. (13)2= . . .?
b. (14)2= . . .?
c. (15)2= . . .?
Jawab:
a. (13)2= . . .?
1. 1x1=1 2. 3+3=6 3. 3x3=9
4. Hasilnya = 169
Matematika Rekreasi 99
b. (14)2= . . .?
1. 4x4=16 2. 4+4=8 3. 1x1=1
4. Hasilnya = 196 c. (15)2= . . .?
1. 5x5=25 2. 5+5=10 3. 1x1=1
4. Hasilnya = 225 Metode III
Langkah-langkah mengerjakannya:
1. Kalikan angka satuan dengan angka satuan
2. Kalikan silang angka satuan dengan puluhan dan angka pulhan dengan satuan
3. Kalikan angka puluhan dengan puluhan 4. Hasilnya adalah urutan 3 sampai 1 Contoh:
a. (13)2= . . .?
b. (14)2= . . .?
c. (15)2= . . .?
100 Matematika Rekreasi
Jawab:
a. (13)2= . . .?
1. 3x3=9
2. (3x1)+(3x1)=6 3. 1x1=1
4. Hasilnya = 169 b. (14)2= . . .?
1. 4x4=16
2. (4x1)+(4x1)=8 3. 1x1=1
4. Hasilnya = 169 c. (15)2= . . .?
1. 5x5=25
2. (5x1)+(5x1)=10 3. 1x1=1
4. Hasilnya = 225 Metode IV
Langkah-langkah mengerjakannya:
1. Kalikan satuan dengan angk satuan
2. Kalikan angka puluhan dengan satuannya dan hasilnya dikalikan 2
3. Kalikan angka puluhan dengan angka puluhan 4. Hasilnya adalah urutan dari langkah 3 sampai 1
Matematika Rekreasi 101
Contoh:
a. (13)2= . . .?
b. (14)2= . . .?
c. (15)2= . . .?
Jawab:
a. (13)2= . . .?
1. 3x3=9
2. 1x3=3, 3x2=6 3. 1x1=1
4. Hasilnya = 169 b. (14)2= . . .?
1. 4x4=16 2. 1x4=4, 4x2=8 3. 1x1=1
4. Hasilnya = 196 c. (15)2= . . .?
1. 5x5=9
2. 1x5=5, 5x2=10 3. 1x1=1
4. Hasilnya = 225 Metode V
Langah-langkah mengerjakannya:
1. Kalikan angka satuan dengan satuan
102 Matematika Rekreasi
2. Jumlahkan angka satuan dengan angka-angka tersebut 3. Hasilnya adalah urutan dari langkah 2 sampai 1 Contoh:
a. (13)2= . . .?
b. (14)2= . . .?
c. (15)2= . . .?
Jawab:
a. (13)2= . . .?
1. 3x3=9 2. 13+3=16 3. Hasilnya = 169 b. (14)2= . . .?
1. 4x4=16 2. 14+4=18 3. Hasilnya = 169 c. (15)2= . . .?
1. 5x5=25 2. 15+5=20 3. Hasilnya = 225
Catatan: untuk urutan dari langkah pertama sampai pada langkah terakhir, apabila hasil operasi perkaliannya lebih dari sepuluh, maka harus disimpan dan ditambahkan ke digit bilangan berikutnya (di depannya)
7
Matematika Rekreasi 103
3. Perkalian pada dua bilangan berangka puluhan satu dan angka-angka satuannya berbeda dengan 3 metode
Metode I
Langkah-langkah mengerjakannya:
1. kalikan angka satuan dengan angka satuan terlebih dahulu 2. jumlahkan ke 2 angka sesama puluhan
3. kalikan angka puluhan dengan angka puluhan 4. hasilnya adalah urutan dari langkah 3 sampai 1 Contoh:
a. 13x12=. . .?
b. 12x15=. . .?
c. 14x16=. . .?
Jawab:
a. 13x12=. . .?
1. 2x3=6 2. 2+3=5 3. 1x1=1
4. Hasilnya = 156 b. 12x15=. . .?
1. 5x2=10 2. 5+2=7 3. 1x1=1
4. Hasilnya = 180
104 Matematika Rekreasi
c. 14x16=. . .?
1. 4x6=24 2. 4+6=10 3. 1x1=1
4. Hasilnya = 224 Metode II
Langkah-langkah mengerjakannya:
1. Kalikan angka satuan dengan angka satuan
2. Kalikan silang angka satuan dengan puluhan dan angka puluhan dengan satuan
3. Kalikan angka puluhan dengan angka puluhan 4. Hasilnya adalah urutan dari lang kah 3 sampai 1 Contoh:
a. 13x12=. . .?
b. 12x15=. . .?
c. 14x16=. . .?
Jawab:
a. 13x12=. . .?
1. 2x3=6
2. (2x1)+(1x3)=5 3. 1x1=1
4. Hasilnya = 156
9
Matematika Rekreasi 105
b. 12 x 15=. . .?
1. 5 x 2=10 2. (5x1)+(1x2)=7 3. 1x1=1
4. Hasilnya = 180 c. 14 x 16=. . .?
1. 6x4=24
2. (6x1)+(1x4)=10 3. 1x1=1
4. Hasilnya= 224 Metode III
Langkah-langkah mengerjakannya:
1. Kalikan angka satuan dengan satuan
2. Jumlahkan angka satuan dengan angka-angka tersebut 3. Hasilnya adalah urutan dari langkah 2 sampai 1 Contoh:
a. 13x12=. . .?
b. 12x15=. . .?
c. 14x16=. . .?
Jawab:
a. 13x12=. . .?
1. 2x3=6 2. 13+2=15 3. Hasilnya = 156
7
106 Matematika Rekreasi
b. 12x15=. . .?
1. 2x5=10 2. 13+5=18 3. Hasilnya = 180 c. 14x16=. . .?
1. 4x6=24 2. 14+6=20 3. Hasilnya = 224
Catatan: untuk urutan dari langkah pertama sampai pada langkah terakhir, apabila hasil operasi perkaliannya lebih dari sepuluh, maka harus disimpan dan ditambahkan ke digit bilangan berikutnya (di depannya)
4. Perkalian sebarang digit bilangan puluhan dan ratusan dengan metode simulasi/ silang
Perkalian seperti ini menggunakkan metode sebagai berikut:
Metode I
Langkah-langkah mengerjakannya:
1. Kalikan angka satuan dengan angka satuan
2. Kalikan silang angk satuan dengan puluhan dan angka puluhan dengan satuan
3. Kalikan angka puluhan dengan angka puluhan 4. Hasilnya adalah urutan dari langkah 3 sampai 1
9
Matematika Rekreasi 107
Contoh:
a. (64)2=. . . ? b. 23x16=. . . ? c. 41x57=. . .?
Jawab:
a. (64)2=. . . ?
1. 4x4=16, tulis 6 simpan 1
2. (4x6)+(6x4)=24+24+1=48, ditambahkan dengan 1, sehingga 48+1=49, tulis 9 simpan 4
3. 6x6=36, ditambah dengan 4, sehingga 36+4= 40 4. 4096
b. 23x16=. . . ?
1. 6x3=18, tulis 8 simpan 1
2. (6x2)+(1x3)=12+3=48, ditambahkan dengan 1, sehingga 15+1=16, tulis 6 simpan 1
3. 1x2=2, ditambah dengan 1, sehingga 2+1= 3 4. 368
c. 41x57=. . .?
1. 7x1=7
2. (7x4)+(5x1)=28+5=33, tulis 3 simpan 3
3. 5x4=20, ditambah dengan 3, sehingga 20+3= 23 4. 2337
108 Matematika Rekreasi
Pada perkalian tersebut dengan kedua metode tersebut pula.
Ternyata memiliki keterbatasan yaitu pada dua digit bilangan (puluhan) pertama ≤ 97 dan dua digit bilangan (puluhan) kedua
≤84.
Metode II
Langkah-langkah mengerjakannya:
1. Kalikan angka satuan dengan angka satuan
2. Kalikan angka puluhan dengan angka satuannya dan hasilnya kalikan dengan 2
3. Kalikan angka puluhan denganangka puluhan 4. Hasilnya adalah urutan dari langkah 3 sampai 1 Contoh:
a. (23)2=. . . ? b. (34)2=. . . ? c. (42)2=. . . ? Jawab:
a. (23)2=. . . ? 1. 3x3=9
2. (2x3)x2=12, tulis 2 simpan 1
3. 2x2=4, tambahkan dengan 1, 4+1=5 4. 529, cara 3
b. (34)2=. . . ?
1. 4x4=16, tulis 6 sampai 1
9
Matematika Rekreasi 109
2. (3x4)x2=24, ditambah 1, menjadi 24+1=25, tulis 5 simpan 2
3. 3x3=9, tambahkan dengan 2, 9+2=11 4. 1156
c. (42)2=. . . ? 1. 2x2=4
2. (4x2)x2=16, tulis 6 simpan 1
3. 4x4=16, tambahkan dengan 1, 16+1=17 4. 1764, cara 3
Metode III
Langkah-langkah mengerjakannya:
1. Kalikan angka satuan dengan angka satuan
2. Kalikan silang angka satuan dengan puluhan dan angka puluhan dengan satuan
3. Kalikan angka satuan dengan ratusan dan angka puluhan dengan puluhan
4. Kalikan angka puluhan dengan angka ratusan 5. Hasilnya adalah urutan dari langkah 4 sampai 1 Contoh:
a. 341x45=. . .?
b. 527x13=. . .?
c. 673x24=. . .?
9
110 Matematika Rekreasi
Jawab:
a. 341x45=. . .?
1. 5x1=5
2. (5x4)+(4x1)=20+4=24, tulis 4 simpan 2
3. (5x3)+(4x4)=15+16=31, ditambahkan dengan 2, sehingga 31+2=33, tulis 3 simpan 3
4. 4x3=12, ditambahkan dengan 3, sehingga 12+3=15 5. 15345
b. 527x13=. . .?
1. 3x7=21, tulis 1 simpan 2
2. (3x2)+(1x7)=6+7=13, ditambahkan dengan 2, sehingga 13+2=15, tulis 5 simpan 1
3. (3x5)+(1x2)=15+2=17, ditambahkan dengan 1, sehingga 17+1=18, tulis 8 simpan 1
4. 1x5=5, ditambahkan dengan 1, sehingga 5+1=6 5. 6851
c. 673x24=. . .?
1. 4x3=12, tulis 2 simpan 1
2. (4x7)+(2x3)=28+6=34, ditambahkan dengan 1, sehingga 34+1=35, tulis 5 simpan 3
3. (4x6)+(2x7)=24+14=38, ditambahkan dengan 3, sehingga 38+3=41, tulis 1 simpan 4
4. 2x6=12, ditambahkan dengan 4, sehingga 12+4=16 5. 16152
Matematika Rekreasi 111
Dari beberapa metode yang telah kita pelajari diatas, tidak semua cara dapat digunakan terhadap perkalian yang memuat 2 digit bilangan. Hal ini tentu ada syarat-syarat yang harus dipenuhi.
Tetapi juga banyak metodetersebut dapat digunakan pada operasi perkalian yang memenuhi syarat-syarat yang ditentukan yaitu perkalian dua bilangan berangka puluhan sama, berangka satuan sama, dan berangka puluhan dan satuan berbeda. Bahkan metode ini bisa digunakan pada perkalian dua angka dengan 3 angka dan tiga angka dengan dua angka berbeda.
Contoh:
1. 23x24=. . .?
2. 23x13=. . .?
3. 12x34=. . .?
4. 123x23=. . .?
5. 351x43=. . .?
6. 325x246=. . .?