BAB IV ANALISIS HASIL
4.1 Data Kanker Paru-Paru
Data yang digunakan adalah data kanker paru-paru, yang terdiri dari 228 pengamatan. Ada 19 pengamatan dengan missing value dan 209 pengamatan tanpa missing value. Pengamatan tanpa missing value inilah yang digunakan dalam analisis. Dari 209 pengamatan terdapat 62,7% tersensor kanan. Terdapat 6 variabel untuk membentuk model Cox proportional hazard dari data kanker paru-paru, yaitu ph.ecog (perkiraan para dokter mengenai nilai pemeriksaan ECOG), sex (umur), inst (kode untuk lembaga yang merawat pasien), wt.loss (Berkurangnya berat badan pada 6 bulan terakhir), ph.karno (perkiraan para dokter mengenai nilai Karnofsky), pat.karno (perkiraan pasien mengenai nilai Karnofskynya).
Gambar 4.1 Plot Residual Cox-Snell dan Residual Martingale Data Kanker Paru-Paru untukModel Cox proportional hazard
Pada plot-plot pembentukan model Cox proportional hazard dengan menggunakan 6 variabel yang telah disebutkan di atas, terlihat bahwa pada gambar
4.1 residual Cox-Snell dan Martingale menunjukan hasil yang tidak bagus. Seharusnya jika model yang digunakan sesuai dengan data, maka plot residual Cox-Snell akan menjadi garis lurus melewati titik asal serta melandai, sedangkan pada gambar 4.1 tidak demikian. Begitupun untuk residual Martingale, seharusnya residual Martingale bernilai
(
−∞,1)
dan kesimetrisan dari distribusi residual martingale mendekati nol, namun pada gambar 4.1 tidak demikian.Gambar 4.2 Plot Residual Deviance, Normal-deviate, dan Log-odds Data Kanker Paru-Paruuntuk Model Cox Proportional hazard
Pada gambar 4.2, residual normal-deviate dan residual log-odds menunjukkan hasil yang baik. Hal ini ditunjukkan dengan penyebaran plot yang tidak berpola dan memusat sekitar nol, walaupun terlihat ada outlier.
Gambar 4.3 Histogram Residual Cox-Snell dan Martingale Data Kanker Paru-Paruuntuk Model Cox Proportional hazard
Kurva tebal pada histogram menunjukan density secara teori. Sedangkan kurva halus menunjukan density dari hasil pengamatan (data kenker paru-paru). Pada gambar 4.3 kedua kurva pada residual Cox-Snell dan Martingale tidak berimpit, ini menunjukan bahwa model tidak cocok sama seperti hasil dari plot.
Gambar 4.4 Histogram Residual Deviance, Normal-deviate dan Log-odds Data Kanker Paru-Paru untuk Model Cox Proportional hazard
Dari gambar 4.4 semakin memperkuat hasil dari plot, bahwa untuk data kanker paru-paru cocok menggunakan model Cox proportional hazard dengan analisis residual menggunakan residual log-odds dan normal-deviate. Kedua kurva pada histogram residual log-odds dan normal-deviate saling berimpit, namun residual log-odds lah yang lebih berimpit.
Seperti halnya dalam pembentukan model Cox proportional hazard untuk data kenker paru, pembentukkan model parametrik untuk data kanker paru-paru juga dilakukan dengan menggunakan 6 variabel.
Gambar 4.5 Plot Residual Cox-Snell, Martingale dan Deviance Data Kanker Paru-Paru unruk Model Parametrik
Dari gambar 4.5, sulit ditentukan mana yang lebih baik antara model eksponensial atau model Weibull, karena hasil plot hampir sama.
Gambar 4.6 Plot Residual Log-odds dan Normal-deviante Data Kanker Paru-Paru unruk Model Parametrik
Gambar 4.6 pun sama seperti gambar 4.5, yaitu sulit untuk menentukan model mana yang lebih baik. Namun pada histogram lebih bisa terlihat perbedaannya, seperti yang akan dijelaskan pada gambar 4.7, 4.8, 4.9, 4.10, dan 4.11.
Gambar 4.7 Histogram Residual Cox-Snell Model Eksponensial (atas) dan Model Weibull (bawah) Data Kanker Paru-Paru
Pada gambar 4.7 terlihat bahwa, untuk residual Cox-Snell hasil yang diperoleh tidak baik. Namun jika dibandingkan antara model eksponensial dan model Weibull, maka model eksponensial yang lebih baik karena kedua kurva pada model eksponensial yang lebih berimpit.
Gambar 4.8 Histogram Residual Martingale Model Eksponensial (bawah) dan Model Weibull (atas) Data Kanker Paru-Paru
Pada gambar 4.8 terlihat bahwa, untuk residual Martingale hasil yang diperoleh juga tidak baik. Namun jika dibandingkan antara model eksponensial dan model Weibull, maka model Weibull yang lebih baik karena kedua kurva pada model Weibull yang lebih berimpit.
Gambar 4.9 Histogram Residual Deviance Model Eksponensial (atas) dan Model Weibull (bawah) Data Kanker Paru-Paru
Sama seperti pada residual Cox-Snell dan Martingale, gambar 4.9 menunjukan bahwa hasil yang diperoleh dari residual deviance tidak terlalu baik. Namun jika dibandingkan antara model eksponensial dan model Weibul, maka model eksponensial yang lebih baik karena kedua kurva pada model eksponensial yang lebih berimpit.
Gambar 4.10 Histogram Residual Normal-deviante Model Eksponensial (atas) dan Model Weibull (bawah) Data Kanker Paru-Paru
Pada gambar 4.10, jika dibandingkan antara model eksponensial dengan model weibull, maka model eksponensial yang lebih baik. Tetapi ini masih belum menunjukan hasil yang baik
Gambar 4.11 Histogram Residual Log-odds Model Eksponensial (atas) dan Model Weibull (bawah) Data Kanker Paru-Paru
Pada gambar 4.10, residual log-odds model Weibul sudah menunjukan hasil yang baik. Namun hasil yang diperoleh tidak sebaik hasil dari model Cox Proportional hazard.
Hasil dari Cox proportional hazard dan model parametrik terangkum pada tabel 4.1. Dari tabel terlihat bahwa dari keenam variabel yang digunakan pada pembentukan model Cox proportional hazard semua variabelnya signifikan, pada model eksponensial tidak ada satupun variabel yang signifikan dan pada model Weibull hanya log (scale) yang signifikan.
Kesignifikanan z-value pada log (scale) dalam model Weibull menunjukkan bahwa model eksponensial diperbaiki oleh model Weibull. Tetapi hasil yang diperoleh dari kedua model parametrik tersebut tidak terlalu berbeda, dan
berdasarkan prinsip parsimony “pilih model yang lebih sederhana“ maka pilihannya adalah model eksponensial.
Tabel 4.1 Analisis Data Kanker Paru-Paru
Cox-PH Eksponensial Weibull
Faktor z-value (p-value) rr z-value (p-value) Estimate Accelerations z-value (p-value) Estimate Accelerations ph.ecog 3.76 (0.00017)* 2.22 -3.12 (0.090) -0.64 -3.91 (0.061 ) -0.55 sex -3.38 (0.00073 )* 0.55 3.02 (0.127) 0.53 3.34 (0.155) 0.41 inst -2.12 (0.03400)* 0.98 1.93 (0.717) 0.02 2.13 (0.452) 0.01 wt.loss -2.04 (0.04100)* 0.99 1.63 (0.382) 0.01 2.03 (0.572) 0.01 ph.karno 2.00 (0.04600)* 1.02 -1.45 (0.537) -0.01 -2.19 (0.390) -0.01 pat.karno -1.98 (0.04800)* 0.99 1.52 (0.475) 0.01 2.03 (0.572) 0.01 log(scale) -5.83 (0.007)* -0.38 rr : relative risk
Dari hasil tersebut, terlihat bahwa model Cox proportional hazard jauh lebih baik digunakan untuk memodelkan data kanker paru-paru dibandingkan dengan model parametrik.