III. METODE PENELITIAN
3.5. Analisis Data
3.5.2. Spatial Interaction Analysis The Location-allocation Model
3.5.2.1. Model Optimasi (Penerapan GAMS)
Model GAMS (General Algebraic Modeling System) digunakan dalam penelitian ini untuk mendapatkan lokasi optimal pasar induk dengan menerapkan metoda yang digunakan dalamP-Median. Hal ini dilakukan untuk mempermudah
cara pengolahan data agar dapat dilakukan secara off line, sekaligus menguji simulasi-simulasi yang digunakan.
Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam aplikasi metode P-Median yang ditunjang program GAMS adalah sebagai berikut:
1. Simpul yang dicalonkan sebagai pusat pelayanan berasal dari simpul yang berada dalam jaringan
2. Jaringan jalan mempunyai kesamaan kualitas
3. Simpul penolong yang dipakai sebagai upaya untuk memudahkan
perhitungan jarak antar simpul tidak dapat dicalonkan sebagai pusat pelayanan
4. Untuk setiap kecamatan hanya diwakili oleh 1 simpul
5. Letak simpul ditentukan berdasarkan pertimbangan lokasi pusat (centroid) kecamatan.
6. Kecamatan dianggap tidak mengalami pemekaran
7. Bobot simpul hendaknya mencerminkan jumlah penerima pelayanan.
Terdapat beberapa istilah dalam teknik optimasi, yaitu optimasi,
programming dan economization. Inti dari ketiganya sama, yaitu memaksimalkan
atau meminimumkan (mengoptimalkan) suatu fungsi, baik yang terkendala maupun yang tanpa kendala. Istilah umum dalam pemograman ini yaitu : (1) perumusan peubah keputusan (decision variables), (2) perumusan fungsi tujuan
(objective function), (3) perumusan fungsi-fungsi kendala (constraint function),
dan (4) perumusan metode estimasi parameter-parameter fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala. Fungsi tujuan adalah fungsi yang akan dioptimalkan. Fungsi kendala adalah fungsi-fungsi yang merupakan kendala fungsi yang akan dioptimasikan, dan peubah keputusan adalah peubah-peubah yang akan dicari nilai optimumnya (maksimum atau minimum).
Secara matematis, mengoptimalkan suatu fungsi harus memenuhi syarat-syarat tertentu. Berikut ini adalah beberapa bentuk optimasi yang didasarkan oleh jenis fungsi tujuan dan fungsi kendalanya.
1. Fungsi Tanpa Kendala
Misalkan fungsi yang akan dioptimalkan, disebut fungsi tujuan, adalah F(x). Memaksimumkan atau meminimumkan berarti harus memenuhi dua persyaratan,
yaitu bahwa turunan pertama fungsi tersebut sama dengan nol (∂f(x) / ∂x = 0) dan turunan kedua fungsi tersebut lebih kecil dari nol ((∂2
f(x) / ∂2
x<0). Dengan menyelesaikan persamaan sesuai dengan persyaratannya akan didapat nilai peubah keputusan (x) yang optimum.
2. Fungsi dengan Kendala
Misalkan fungsi yang akan dioptimalkan (fungsi tujuan) adalah F(x) dan merupakan fungsi non linier. Jika kendala berbentuk suatu fungsi kendala g(x) merupakan suatu pertidaksamaan dan nilai-nilai x adalah bukan nilai negatif, maka optimasi fungsi tersebut disebut non linier programming. Jika F(x) merupakan suatu fungsi linier, maka optimasi fungsi tersebut disebut Linier
Programming. Jika fungsi kendala g(x) bernilai sama dengan konstanta tertentu
(suatu persamaan) maka optimasi fungsi disebut Classical Programming. Secara notasi matematis, masing-masing bentuk optimasi fungsi adalah sebagai berikut:
a. Non Linier Programming:
Fungsi tujuan F(x); suatu fungsi non linier Fungsi kendala : g(x)≤c; c= konstanta x≥0
b. Linier Programming :
Fungsi tujuan F(x); suatu fungsi linier Fungsi kendala : g(x) ≤c; c= konstanta x≥0
c. Classical Programming :
Fungsi tujuan F(x) ; fungsi non linier atau linier Fungsi kendala : g(x) =c; c= konstanta x≥0
Untuk menyelesaikan permasalahan optimasi ini digunakan persamaan
Langrangian (α), yaitu:
α = F(x) + λ(c – g(x))
Untuk Clasical Programming, penyelesaian optimasi memiliki syarat bahwa turunan fungsi langrangian terhadap peubah keputusan (x) maupun λ
adalah sama dengan nol. Secara matematis adalah sebagai berikut: • α / ∂x = 0 dan ∂α / αλ = 0
• sehingga F’(x) – λg’(x) = 0 dan c – g(x) = 0
• Dengan F’(x) = ∂F(x) / ∂x dan g’(x) = ∂g(x) / ∂x, maka hasil substitusi menghasilkan bahwa λ= ∂F(x) / ∂ g(x) atau λ = ∂F(x)/∂c
• Dengan menyelesaikan sistem persamaan yang ada, maka akan diperoleh nilai x yang optimum (peubah keputusan).
Dari hasil penyelesaian ini, selain diperoleh nilai peubah-peubah keputusan juga diperoleh nilai λ. Nilai λ ini disebut Shadow Price, dan sesuai dengan definisi matematisnya maka Shadow Price berarti perubahan nilai fungsi tujuan (F(x)) saat fungsi/nilai kendala berubah satu-satuan.
Untuk non linier maupun linier programming, dimana fungsi kendala adalah suatu pertidaksamaan, maka:
• (∂α/∂x) x = 0 dan (∂α/αλ) λ = 0
• Karena X ≥ 0 maka (∂α/∂x) x = 0 memiliki dua kemungkinan, yaitu:
o Saat x = 0 (tidak ada peubah keputusan = tidak ada aktivitas) maka ∂α /
∂x ≠ 0, dimulai kondisi seperti ini tidak atau kurang feasible.
o Saat x > 0 (ada aktivitas) maka ∂α/∂x = 0, sehingga penyelesaiannya akan sama dengan classical programming.
o Jika nilai ∂α/∂λ = 0 dan λ > 0 berarti bahwa perubahan fungsi kendala berpengaruh positif terhadap nilai fungsi tujuan. Jika ∂α/∂λ≠ 0 maka λ = 0, artinya bahwa perubahan kendala tidak mempengaruhi nilai fungsi tujuan. Kondisi yang kedua ini biasanya terjadi pada sumberdaya yang berlimpah.
Dalam pengembangan model optimasi ada beberapa tahapan pokok yang dilalui, antara lain : 1). Perumusan peubah keputusan, 2). Perumusan fungsi tujuan, 3). Perumusan fungsi kendala, dan 4) Perumusan metode estimasi parameter-parameter fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala.
3.5.2.1.1. Peubah Keputusan
Peubah keputusan pada model optimasi dalam penelitian ini secara matematis dirumuskan sebagai berikut:
Fij = Jumlah fasilitas dalam hal ini adalah pasar induk yang akan dibangun
Dimana i merupakan lokasi yang dilayani oleh fasilitas dan j merupakan lokasi fasilitas (pasar induk) yang akan dibangun.
3.5.2.1.2. Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan pertama dilambangkan dengan huruf Za, dimana tujuan penelitian adalah minimasi biaya transportasi yang harus ditanggung untuk melayani lokasi demand i dari lokasi fasilitas j. Secara matematis, fungsi tujuan dirumuskan sebagai berikut:
Za(i,j) = ∑ ∑
Dimana :
Zaij = minimasi biaya transportasi yang harus ditanggung untuk melayani lokasi demand i dari lokasi fasilitas j.
Cij = jarak antara wilayah demand i dan wilayah pembangunan fasilitas ke-j.
Xij = jumlah demand yang harus dilayani di lokasi i
Fungsi tujuan kedua dilambangkan dengan huruf Zb, dimana tujuan penelitian adalah minimasi biaya transportasi yang harus ditanggung untuk melayani lokasi demand i dari lokasi fasilitas j dengan mempertimbangkan lokasi produksi k yang dikirimkan ke lokasi fasilitas j. Secara matematis, fungsi tujuan dirumuskan sebagai berikut:
, ∑ ∑ ∑ ∑
Dimana:
Zbij = minimasi biaya transportasi yang harus ditanggung untuk melayani lokasi demand i dari lokasi fasilitas j dengan mempertimbangkan lokasi produksi k yang dikirimkan ke lokasi fasilitas j.
Cij = jarak antara wilayah demand i dan wilayah pembangunan fasilitas ke-j
Xij = jumlah demand yang harus dilayani di lokasi i Tkj = jarak antara wilayah produksi ke-k ke wilayah pasar j Skj = jumlah produksi di wilayah ke-k
……….……..(3-3)
Fungsi tujuan diatas berdasarkan asumsi-asumsi sebagai berikut:
1. Sarana dan prasarana transportasi antar kecamatan di Kabupaten dan Kota Bogor tersedia
2. Satuan biaya transportasi per bobot per satuan jarak sama (homogen) ke seluruh arah/rute perjalanan yang menghubungkan antar kecamatan
3. Satuan biaya transportasi per bobot per satuan waktu tempuh sama (homogen) ke seluruh arah/rute perjalanan yang menghubungkan antar kecamatan
4. Perilaku dalam lalu lintas selalu memilih jalur terpendek berdasarkan jarak tempuh, dan juga berdasarkan waktu tempuh
5. Dalam model ini belum memperhatikan kelas jalan 3.5.2.1.3. Fungsi-Fungsi Kendala
Fungsi-fungsi kendala yang digunakan dalam penelitian ini adalah : 1. Bahwa setiap lokasi hanya dilayani oleh 1 pusat fasilitas. 2. Jumlah fasilitas yang mampu dibangun hanya satu. 3. Lokasi calon fasilitas yang ada terbatas.