IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.6. Perumusan Model Pemrograman Linier 1 Perumusan Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan dalam linear programming menggambarkan tujuan dalam penelitian ini, yaitu menemukan kombinasi produksi yang dapat meminimumkan biaya produksi. Biaya yang digunakan adalah biaya produksi mulai dari pembelian bahan, hingga proses blending dan pengemasan.
Bahan-bahan untuk membuat oli hingga menjadi produk jadi terdiri dari 10 jenis bahan baku, 2 produk jadi (dibeli dari pihak ke-3 yang kemudian langsung dikemas pada kemasan botol) dan 2 ukuran botol kemasan, komposisi bahan dari produk Z1 hingga Z8 dan total biaya produksi dapat dilihat pada Lampiran 8.
Formulasi matematika pemrograman linier dengan tujuan meminimisasikan biaya produksi adalah sebagai berikut.
Z Min = 17.381 X11 + 17.181 X12 + 16.014 X20 + 15.884 X30 + 13.824 X40 + 20.356 X50 + 21.232 X60 + 16.240 X71 + 16.040 X72 + 13.623 X81 + 13.423 X82.
Keterangan:
Z : total biaya produksi.
X 11 : jumlah produk Z1 kemasan 1 liter. X 12 : jumlah produk Z1 kemasan 0,8 liter. X 20 : jumlah produk Z2 kemasan 0,8 liter. X 30 : jumlah produk Z3 kemasan 0,8 liter. X 40 : jumlah produk Z4 kemasan 0,8 liter. X 50 : jumlah produk Z5 kemasan 1 liter. X 60 : jumlah produk Z6 kemasan 1 liter. X 71 : jumlah produk Z7 kemasan 1 liter. X 72 : jumlah produk Z7 kemasan 0,8 liter. X 81 : jumlah produk Z8 kemasan 1 liter. X 82 : jumlah produk Z8 kemasan 0,8 liter. 4.6.2 Perumusan Persamaan Kendala
Proses produksi pada perusahaan termasuk PT. FKT pasti dibatasi oleh adanya kendala terkait dengan berbagai keterbatasan yang ada.
Tabel 3. Total rencana pembelian bahan baku berdasarkan ramalan permintaan (weighted moving average). Nama bahan baku. Rencana Pembelian. (Liter)
A 32.651.825 B 5.488.093 C 2.115.594 D 9.510 E 58.146 F 126.347 G 11.729 H 77.223 I 11.256 J 123.351 K 2.902 L 173
Botol 1 Liter (buah) 9.636.456 Botol 0,8 Liter (buah) 40.676.150 Catatan:
Kendala yang terkait dengan proses produksi di PT.FKT dan formulasi matematikanya adalah sebagai berikut:
1. Kendala bahan baku
Bahan baku oli yang diproduksi oleh PT.FKT terdiri dari 12 jenis. Jumlah total dari aditif pada Tabel 4 ditentukan berdasarkan peramalan permintaan yang diurai berdasarkan formula pada komposisi dan biaya produksi produk Z1 hingga Z8 pada Lampiran 8.
Persamaan kendala bahan baku:
a) X81 + 0,8 X82 ≤ 32.651.825 (constraint substrat A) b) X71 + 0,8 X72≤ 5.488.092 (constraint substrat B) c) 0,8457 X11 + 0,67656X12 + 0,67736 X20 + 0,4144 X30 + 0,6956 X40 + 0,7992 X50 + 0,7938 X60 ≤ 2.115.594 (constraint substrat C) d) 0,04 X30≤ 9.510 (constraint substrat D) e) 0,24456X30≤ 58.146 (constraint substrat E) f) 0,1233 X11 + 0,09864X12 + 0,08784 X20 + 0,09864 X30 ≤ 126.347 ( constraint substrat F) g) 0,031 X11 + 0,0248X12 + 0,003 X30 ≤ 11.729,4700 (constraint substrat G) h) 0,0304 X20 + 0,0304 X4 ≤ 77.223 (constraint substrat H) i) 0,0044 X20 + 0,0044 X4 ≤ 11.256 (constraint substrat I) j) 0,068 X40 ≤ 123.350 (constraint substrat J) k) 0,0016 X40 ≤ 2.902 (constraint substrat K) l) 0,0044 X50 + 0,0044 X6 ≤ 172 (constraint substrat L) m) X11 + X50 + X60 + X71 + X81 ≤ 9.636.4560 (constraint jumlah botol ukuran 1 liter)
n) X12 + X20 + X30 + X40 + X72 + X 82 ≤ 40.676.150 (constraint jumlah botol ukuran 0,8 liter)
Jumlah masing-masing constraint didapatkan dengan menjumlahkan kebutuhan masing-masing jenis produk setiap liternya dikalikan dengan jumlah total rencana produksi pada produk tersebut
2. Kendala jumlah minimum dan maksimum produk
Produk oli mesin adalah suatu produk yang dapat dikategorikan substitusi sempurna, dalam artian pelanggan dapat beralih ke lain produk sejenis dengan mudahnya. Kendala jumlah minimum produk adalah minimum jumlah produksi suatu jenis produk dalam setahun, ini dimaksudkan agar tidak terjadi kekosongan suatu produk di pasaran yang dapat memancing pelanggan untuk berpindah ke produk lain.
Persamaan kendala jumlah minimum produk:
a) X11 ≥ 480 (constraint permintaan produk Z1 kemasan 1 liter) b) X12 ≥ 52.512 (constraint permintaan minimum produk Z1
kemasan 0,8 liter)
c) X12 ≤ 358.569 (constraint permintaan maksimum produk Z1 kemasan 0,8 liter)
d) X20 ≥ 283.968 (constraint permintaan minimum produk Z2 kemasan 0,8 liter)
e) X20 ≤ 1.199.225 (constraint permintaan maksimum produk Z2 kemasan 0,8 liter)
f) X30 ≥ 123.264 (constraint permintaan minimum produk Z3 kemasan 0,8 liter)
g) X30 ≤ 3.486.369 (constraint permintaan maksimum produk Z3 kemasan 0,8 liter)
h) X40 ≥ 889.344 (constraint permintaan minimum produk Z4 kemasan 0,8 liter)
i) X40 ≤ 5.417.157 (constraint permintaan maksimum produk Z4 kemasan 0,8 liter)
j) X50 ≥ 28.800 (constraint permintaan minimum produk Z5 kemasan 1 liter)
k) X60 ≥ 14.400 (constraint permintaan minimum produk Z6 kemasan 1 liter)
l) X71 ≥ 862.876 (constraint permintaan minimum produk Z7 kemasan 1 liter)
m) X71 ≤ 2.275.744 (constraint permintaan maksimum produk Z7 kemasan 0,8 liter)
n) X72 ≥ 4.889.635 (constraint permintaan minimum produk Z7 kemasan 1 liter)
o) X72 ≤ 12.895.887 (constraint permintaan maksimum produk Z7 kemasan 0,8 liter)
p) X81 ≥ 5.439.571 (constraint permintaan minimum produk Z8 kemasan 1 liter)
q) X81 ≤ 14.831.926 (constraint permintaan maksimum produk Z8 kemasan 0,8 liter)
r) X82 ≥ 30.824.236 (constraint permintaan minimum produk Z8 kemasan 1 liter)
s) X82 ≤ 84.047.585 (constraint permintaan maksimum produk Z8 kemasan 0,8 liter)
Constraint permintaan maksimum dan minimum didapatkan dengan melihat kecenderungan maksimum dan minimum penjualan yang dapat diketahui pada data time series penjualan tahun 2008-2010.
3. Kendala kapasitas produksi
Kendala kapasitas produksi adalah jumlah maksimum yang dapat diproduksi oleh PT. FKT. Kendala kapasitas produksi terjadi karena adanya keterbatasan pada kecepatan produksi setiap lini produksi.
Pabrik I pada PT. FKT memiliki 2 lini produksi yang menggunakan sistim in-line dengan kapasitas 3.800 botol per-jam yang dapat memproduksi oli dengan ukuran kemasan 1 liter dan 0,8 liter. Pabrik II pada PT. FKT juga memiliki 2 lini produksi tetapi
lini produksi pertama menggunakan sistim robotic dengan kecepatan 7.200 botol per jam yang dapat memproduksi oli dengan kemasan hanya 0,8 liter. Lini produksi yang kedua menggunakan sistim in-line dengan kapasitas produksi 3.800 botol per jam yang dapat memproduksi botol dengan ukuran 1 liter dan 0,8 liter. Asumsi hari kerja per-tahun yang digunakan pada penelitian ini adalah adalah 250 hari.
Pabrik I memproduksi produk Z1 hingga produk Z7, sedangkan Pabrik II pada PT. FKT dikhususkan untuk memproduksi produk Z8.
Persamaan kendala kapasitas produksi:
a) X11 + X12 + X20 + X30 + X40 + X50 + X60 + X71 + X72 ≤ 30.400.000 (constraint kapasitas produksi pabrik I)
b) X81 + X82≤ 44.000.000 (constraint kapasitas produksi pabrik II)
Kapasitas produksi pada masing-masing produk didapatkan dengan menghitung kapasitas maksimum setiap lini produksi dalam satu tahun.
4. Kendala jumlah total produk dalam botol
Kendala jumlah total produk dalam botol, dimaksudkan agar hasil perhitungan optimisasi memenuhi target jumlah liter produk yang diproduksi oleh PT. FKT. Kuantitas produksi perlu diperhatikan karena apabila produksi berlebih, maka maka biaya penyimpanan akan bertambah, sedangkan apabila kuantitas produksi tidak memenuhi permintaan pasar maka perusahaan akan kehilangan kesempatan memperoleh laba.
Penggunaan kendala jumlah total produk dalam botol dimaksutkan agar hasil dari optimasi memenuhi target jumlah target setiap produk minimal setara dengan yang telah direncanakan namun tidak melebihi jumlah maksimum penjualan produk yang telah diperkirakan.
Persamaan kendala jumlah total produk dalam botol:
a) X11 + X50 + X60 + X71 + X81 ≥ 7.070.499 (constraint jumlah total produk 1 ℓ).
b) X12 + X20 + X30 + X40 + X72 + X82 ≥ 42.040.570 (constraint jumlah total produk 0,8 ℓ).
Constraint jumlah total produk setiap kemasan dihitung dengan menambahkan total perkiraan kebutuhan masing-masing produk pada kemasan 0,8 ℓ dan kemasan 1ℓ.
4.6.3 Hasil Optimisasi Fungsi Tujuan
Setlah formulasi matematik pemrograman linier kemudian dicari solusi optimalnya menggunakan program komputer POM agar diperoleh hasil kombinasi produk yang dapat meminimisasi biaya. Input proses optimisasi pada program komputer POM dapat di lihat pada Lampiran 9.
Perbedaan jumlah total produksi pada masing-masing jenis produk terjadi karena dalam perhitungan rencana produksi PT. FKT berbeda dengan yang dilakukan pada penelitian ini, yaitu fokus pada optimisasi biaya produksi. Biaya produksi dengan rencana produksi yang telah disusun oleh PT. FKT adalah Rp 682.999.878.207, biaya produksi dalam hasil penelitian adalah Rp 682.682.142.425. Selisih antara keduanya adalah Rp 317.735.781.
