TEORI ATOM MEKANIKA GELOMBANG
B. Uraian Materi-
3.3 Sifat Gelombang Partikel
Walaupun Bohr telah melukiskan struktur atom cukup rinci, namun masih ada sesuatu yang hilang. Apanya yang hilang? Untuk ini perlu kita tinjau kembali mengenai
sifat cahaya. Para ilmuwan selalu saja mendapat kesulitan dalam melukiskan sifat karakteristik cahaya. Banyak percobaan dengan jelas menunjukkan bahwa cahaya bersifat gelombang, tetapi percobaan lain menunjukkan bahwa cahaya bersifat sebagai partikel
(yang nantinya dikenal sebagai aliran foton yang membawa paket-paket energi atau
sejumlah energi diskret terkuantisasi), sebagaimana terjadi pada berbagai jenis gejala dalam Tabel 3.2.
Tabel 3.2 Perbandingan konsistensi cahaya dalam berbagai gejala
Gejala Teori Gelombang Teori Partikel
Difraksi Konsisten tidak konsisten
Refleksi, Refraksi Konsisten Konsisten
Interferensi Konsisten tidak konsisten
Efek Fotolistrik tidak konsisten Konsisten Penyebaran energi radiasi Konsisten Konsisten Polarisasi cahaya Konsisten tidak konsisten Efek Compton tidak konsisten Konsisten
Nah, dari perbandingan gejala-gejala tersebut dapat dipertimbangkan bahwa sifat cahaya atau energi radiasi secara umum berhubungan dengan sifat gelombang dan sifat partikel atau sering dikenal sebagai sifat mendua cahaya yaitu sifat gelombang - partikel.
Dalam hal seperti ini, sejumlah asumsi yang kemudian merupakan dasar pengembangan teori kuantum dapat dirumuskan sebagai berikut.
(1). Atom-atom berkelakuan sebagai osilator, menghasilkan gelombang
elektromagnetik dengan frekuensi gelombang yang karakteristik bagi atom yang
bersangkutan.
(2). Energi tidak dibawa oleh gelombang itu sendiri melainkan oleh foton yang kecepatan alirnya diberikan oleh intensitas gelombang yang bersangkutan.
(3). Kecepatan pancaran gelombang oleh osilator-osilator menentukan peluang pancaran foton oleh sumbernya.
Ketiga asumsi tersebut dapat diringkas dalam bentuk (kuantum asli) seperti yang diusulkan oleh Max Planck, yaitu bahwa osilator-osilator memancarkan energi dalam bentuk kelipatan integral dari paket energi basis (yaitu foton) sebagai E = nhν (n = bilangan
kuantum atau diskret, dan ν = frekuensi osilator).
Pada tahun 1924 seorang fisikawan Prancis, Louis de Broglie, mengusulkan
alternatif lain untuk menjelaskan rumusan Bohr mengenai momentum sudut elektron
yang terkuantisasi, dengan mengubah ekspresi persamaan yang bersangkutan (persamaan
2.8) menjadi 2πr=
mv nh
. Dalam persamaan ini terlihat bahwa 2πr tidak lain adalah keliling
lingkaran yang oleh de Broglie diasumsikan sebagai orbit elektron. Dengan demikian, orbit elektron juga bersifat terkuantisasi. Mengapa orbit elektron ini ditentukan oleh harga-harga
mendua gelombang - partikel, maka secara sama materi yang jelas menunjukkan sifat partikel tentu juga mempunyai sifat gelombang. Pendapat ini agak aneh kedengarannya bukan? Namun, sesungguhnya hal ini menunjukkan sifat analogi yang benar-benar paralel; dasar pemikirannya dengan mempertimbangkan momentum foton.
Oleh karena momentum partikel yang sedang bergerak dinyatakan sebesar mv, maka
sebuah foton yang tidak terdeteksi karena terlalu kecil massanya mestinya tidak mempunyai momentum (nol). Namun, kesimpulan yang terakhir ini tidaklah benar
sebagaimana dibuktikan oleh teori relativitas Einstein. Dengan mengingat kembali hubungan massa dengan energi menurut Einstein, E = mc2, de Broglie merumuskan massa
foton sebagai m = 2 c
E
, dan substitusi energi ini menurut Planck diperoleh: m = 2 c hν atau m = λ c h ... (3.1)
Jadi, massa foton berbanding terbalik dengan panjang gelombangnya atau berbanding lurus dengan frekuensinya. Lebih lanjut, de Broglie menganggap beralasan untuk berpikir mengenai panjang gelombang suatu partikel seperti halnya panjang gelombang foton yang mempunyai kecepatan v. Oleh karena itu, paralel dengan persamaan (3.1) diperoleh
rumusan - persamaan (3.2): m = λ v h atau λ = v m h
(dengan v = kecepatan partikel) ... (3.2)
Dengan demikian, partikel yang sedang bergerak sesungguhnya menunjukkan sifat gelombang yang besarnya berbanding terbalik dengan momentum partikel yang bersangkutan. Untuk m yang sangat kecil seperti partikel-partikel atomik atau partikel
mikro dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya, sifat gelombangnya menjadi sangat nyata. Akan tetapi untuk partikel-partikel makro yang massanya besar, sifat gelombang sangat jauh lebih kecil terlebih-lebih jika partikel ini mempunyai kecepatan yang jauh lebih lambat daripada kecepatan cahaya seperti diungkapkan pada contoh perhitungan berikut ini.
Contoh Soal
(1). Hitung panjang gelombang elektron yang sedang bergerak dengan kecepatan kira- kira 1% kecepatan cahaya.
(2). Hitung panjang gelombang sebuah bola 10 g yang sedang bergerak dengan kecepatan 5 m per detik.
Penyelesaian (1) Menurut de Broglie: λ = v m h = 31 6 1 1 2 34 s m 10 x 2,9979 x kg 10 x 9,1091 s m kg 10 x 6,626 − − − − = 2,43.10-10 m
Penyelesaian (2) λ = v m h = 2 1 1 2 34 s m 5 x kg 10 s m kg 10 x 6,626 − − − − = 1,323.10-32 m
Bilangan ini sungguh merupakan harga panjang gelombang yang sangat kecil yang sulit terdeteksi dan tidak mempunyai konsekuensi apapun. Sebagai perbandingan, panjang gelombang beberapa objek yang sedang bergerak dapat diperiksa pada Tabel 3.3.
Tabel 3.3 Panjang gelombang beberapa objek yang sedang bergerak Partikel massa / kg kecepatan / m s-1 λ / pm
Elektron dipercepat 100 volt 9,11 x 10-31 5,9 x 106 120
Elektron dipercepat 104 volt 9,29 x 10-31 5,9 x 107 12
Partikel α dari nuklida Ra 6,68 x 10-27 1,5 x 107 6,6 x 10-1 Peluru kaliber 22 1,9 x 10-3 3,2 x 102 1,1 x 10-33
Bola golf 0,045 30 4,9 x 10-34
Bola basket 0,140 25 1,9 x 10-34
Gambar 3.3 Gambar menunjukkan sifat gelombang de Broglie dalam orbit Bohr yang (A) berkelanjutan, ajeg - serba terus tidak terhapus (standing wave),
bila jumlah gelombang (n) berupa bilangan bulat,
(B-D) terhapus, bila jumlah gelombang (n) berupa bilangan pecahan.
Berdasarkan persamaan 2.8, persamaan 3.2 dapat diubah menjadi 2πr = n λ. Jadi,
lingkaran orbit elektron terkuantisasi dengan kelipatan-kelipatan integer dari harga panjang gelombang elektron yang bersangkutan. Berbeda dengan Bohr yang memandang elektron sebagai partikel yang mengorbit mengelilingi inti atom, de Broglie memandang elektron
sebagai gelombang atau bila bukan merupakan gelombang murni, elektron dipandang
sebagai gelombang yang berasosiasi dengan partikel yang sangat kecil yang bergerak sangat cepat. Jadi, elektron oleh de Broglie digambarkan sebagai gelombang ajeg - serba terus (standing wave) dengan jejak melingkar tertutup tanpa ujung - pangkal seperti
ditunjukkan oleh Gambar 3.3(A).
Untuk memenuhi sifat standing wave ini, jelas bahwa jumlah panjang gelombang harus terkuantisasi (n = 1, 2, 3, 4, ...). Bila harga n berupa pecahan (misalnya 2,5; 3,5),
maka sifat gelombang akan menjadi terhapus (Gambar 3.3B-D). Perlu dicatat bahwa pada
waktu itu belum ada bukti eksperimen yang mendukung pandangan de Broglie, namun ternyata bukti yang diperlukan kemudian menjadi kenyataan dalam waktu yang relatif
Telah diketahui bahwa panjang gelombang elektron ternyata kira-kira sama dengan panjang gelombang sinar-X. Dengan demikian, seberkas sinar elektron, yang semula dipandang sebagai partikel, diharapkan akan menghasilkan pola difraksi yang sama
dengan pola difraksi yang dihasilkan oleh sinar-X, yang membawa sifat gelombang. Kenyataannya memang demikian; kira-kira tahun 1927, G. P. Thomson (anak dari J. J. Thomson) dapat menunjukkan pola difraksi yang dihasilkan oleh elektron-elektron berkecepatan tinggi pada lempeng aluminium yang ternyata sama dengan pola difraksi yang dihasilkan oleh sinar-X yang pertama kali ditunjukkan oleh Max Von Laue (1912). Jadi, tidak diragukan lagi bahwa elektron juga berkelakuan sebagai gelombang seperti halnya sinar-X.
Nah, asumsi de Broglie bahwa partikel yang sedang bergerak mempunyai sifat gelombang dan penemuan berikutnya bahwa elektron menunjukkan sifat gelombang mengantar teori atom ke arah perkembangan yang lebih modern yang kemudian dikenal sebagai teori atom mekanika gelombang. Beberapa tokoh ilmuwan antara lain, L. de
Broglie, Erwin Schrödinger, W. Heisenberg dan Max Born, memberikan sumbangan yang paling banyak dalam perkembangan teori atom mekanika gelombang ini. Dalam teori ini, elektron diperlakukan sebagai gelombang daripada sebagai partikel. Tidak ada usaha
untuk membuat model visualisasi tentang atom, melainkan berupa deskripsi matematik yang sangat kompleks, yang secara khusus dapat dipelajari dalam buku-buku Mekanika Gelombang (Wave Mechanics) dan Kimia Kuantum (Quantum Chemistry). Namun
demikian, banyak kesimpulan yang diturunkan dari mekanika gelombang dapat diungkapkan kedalam bentuk bahasa non-matematik sebagaimana dibicarakan secara ringkas berikut ini.
Catatan: J. J. Thomson (ayah), menemukan elektron sebagai partikel (1895) dan memenangkan hadiah Nobel pada tahun 1906, sedangkan G. P. Thomson (anak) menunjukkan bahwa elektron bersifat gelombang (1927) dan memenangkan hadiah Nobel pada tahun 1937.
