Sumber bebas yang kita ulas di atas adalah model dari suatu piranti; artinya, kita mengenalnya baik sebagai elemen maupun sebagai piranti (seperti halnya resistor, induktor dan kapasitor). Berbeda dengan elemen-elemen tersebut, sumber tak-bebas adalah elemen yang tidak mewakili piranti tertentu melainkan menjadi model unjuk kerja suatu piranti. Sumber tak-bebas adalah elemen aktif yang kita gunakan dalam kombinasi dengan elemen lain untuk memodelkan piranti aktif seperti misalnya transistor ataupun OP AMP. Keluaran sumber tak-bebas dikendalikan oleh (tergantung dari) tegangan atau arus di bagian lain dari rangkaian. Sumber tak-bebas yang akan kita pelajari adalah sumber tak-bebas linier, baik itu sumber tegangan maupun sumber arus.
Karena ada dua macam besaran yang dikendalikan, yaitu tegangan ataupun arus, dan ada dua macam besaran pengendali yang mungkin juga berupa arus ataupun tegangan, maka kita mengenal empat macam sumber tak-bebas, yaitu: a). Sumber tegangan dikendalikan oleh arus:
current-controled voltage source (CCVS).
b). Sumber tegangan dikendalikan oleh tegangan:
voltage-controled voltage source (VCVS).
c). Sumber arus dikendalikan oleh arus :
current-controled current source (CCCS).
d). Sumber arus dikendalikan oleh tegangan :
voltage-controled current source (VCCS).
Gb.1.24. memperlihatkan simbol-simbol sumber tak bebas.
Kita ambil contoh CCCS. Arus keluaran CCCS tergantung dari arus masukan i1 dan faktor perkalian tak berdimensi β, menjadi βi1. Ketergantungan seperti ini tidak kita dapatkan pada sumber bebas. Arus yang diberikan oleh sumber arus bebas, tidak tergantung dari rangkaian yang terhubung ke padanya.
Masing-masing sumber tak-bebas mempunyai parameter tunggal µ, β, r, dan g sebagai cirinya. Parameter-parameter ini disebut gain. Dalam hal ini, µ dan β merupakan parameter yang tak berdimensi yang masing-masing disebut voltage gain dan current gain. Parameter r berdimensi ohm dan disebut transresistance (kependekan dari transfer resistance). Parameter g berdimensi siemens, disebut transconductance.
+ _ i1 ri1 CCVS : βi1 i1 CCCS :
Gb.1.24. Simbol sumber tak-bebas. + _ µ v1 + v1 _ VCVS : g v1 + v1 _ VCCS :
CO!TOH 1.29 : Sebuah sumber tak-bebas CCVS seperti tergambar di bawah ini mencatu beban konstan yang mempunyai resistansi 20 Ω. Rangkaian pengendali terdiri dari sumber tegangan ideal vs dan resistansi
Rs = 60 Ω. Hitunglah daya yang diserap oleh beban jika sumber tegangan pengendali vs = 24 V. Hitung pula daya tersebut jika tegangan sumber pengendali dinaikkan menjadi 36 V.
Penyelesaian :
Tegangan pengendali vs sama dengan tegangan pada resistansi Rs . Jika vs = 24 V, maka arus is adalah 0,4A 60 24 = = = s s s R v i . Tegangan keluaran vo =500is =500×0,4=200V. Tegangan vo ini sama dengan tegangan beban, sehingga daya yang diserap beban adalah
W 2000 20 ) ( o 2 o= v = p .
Jika tegangan vs dinaikkan menjadi 36 V, maka
W 4500 20 ) 300 ( V 300 6 , 0 500 A 6 , 0 60 36 2 o o= × = → = = → = = v p is Pemahaman :
Jika kita hitung, daya yang diberikan oleh sumber pengendali vs akan kita peroleh
W 24 4 , 0 60× = = = ss s vi p
Daya ini jauh lebih kecil dari daya yang diserap beban, yaitu sebesar 2000 W. Hal ini berarti bahwa daya yang diterima oleh beban bukan berasal dari sumber vs. Dari manakah asalnya ?
Telah disebutkan di depan bahwa sumber tak-bebas adalah elemen aktif yang kita gunakan dalam kombinasi dengan elemen lain untuk memodelkan piranti aktif. Piranti aktif ini mempunyai catu daya yang tidak tergambarkan dalam simbol sumber tak-bebas. Dari catu daya inilah sesungguhnya asal daya yang diterima oleh beban. Sumber
vs dalam contoh soal ini merupakan sumber pengendali dan bukan sumber daya untuk memberikan daya ke beban.
Sebagai contoh, model sumber tak-bebas ini dapat kita gunakan untuk memodelkan generator arus searah berpenguatan bebas. Sumber tegangan vs merupakan sumber penguat untuk memberikan arus penguat sebesar is. Arus penguat ini menimbulkan fluksi maknit pada generator, yang jika diputar dengan kecepatan konstan akan memberikan tegangan dan daya ke beban. Dalam model generator arus searah ini, catu
daya yang memberikan daya ke beban berupa masukan daya mekanis untuk memutar
generator.
Piranti aktif lain dalam elektronika, seperti misalnya OP AMP atau transistor, dapat pula dimodelkan dengan sumber tak-bebas. Catu daya pada piranti-piranti ini berupa catu daya listrik, bukan daya mekanis seperti pada pemodelan generator arus searah di atas. + − Rs is 20 Ω vs + 500 is − + vo − io
SOAL-SOAL : MODEL PIRA!TI 1. Pada sebuah resistor 1 kΩ diterapkan
satu pulsa tegangan 10 V, dengan lebar pulsa 100 ms. Hitung arus yang mengalir melalui resistor serta daya yang diserap resistor selama tegangan diterapkan. Hitung pula energi yang diserap resistor, dan jumlah muatan yang dipindahkan melalui resistor. 2. Pada sebuah resistor 10 Ω diterapkan
tegangan eksponensial yang amplitudonya 200 V dan konstanta waktunya 200 ms. Hitunglah arus dan daya pada resistor. Perkirakanlah energi yang diserap resistor dan jumlah muatan yang dipindahkan melalui resistor.
3. Suatu arus sambaran petir dimodelkan sebagai bentuk gelombang eksponensial ganda yang terdiri dari gelombang positif beramplitudo +100 kA dengan konstanta waktu 200 µs dan gelombang negatif beramplitudo −100 kA dengan konstanta waktu 20 µs. Arus sambaran petir ini melalui resistor 1 Ω; hitunglah tegangan pada resistor dan jumlah muatan dalam sambaran petir ini.
4. Berapakah nilai maksimum arus yang melalui kapasitor 50 µF, jika diketahui bahwa tegangan pada kapasitor berbentuk sinus dengan amplitudo 100 V dan frekuensinya 100 rad/s ?
5. Tegangan pada kapasitor 100 pF berubah sebagai vC = 10 e−3000 t u(t) V. Berapa muatan kapasitor pada t = 0+ ? Berapa muatannya pada t = 1 ms ? 6. Berapakah nilai maksimum tegangan
pada induktor 2 H, jika diketahui bahwa arus yang mengalir berbentuk gelombang sinus dengan amplitudo 2 A dan frekuensinya 300 rad/s ? 7. Tegangan pada induktor 4 mH adalah vL
= 40e−2000tu(t) V. Bagaimanakah bentuk gelombang arusnya ? Bagaimanakah dayanya ?
8. Arus pada induktor 5 mH adalah iL (t) = [100 t e−1000 t ] u(t) A. Carilah tegangan, serta dayanya.
9. Jika arus sambaran petir pada soal nomer 3 melalui sebuah induktor 10 µH, hitunglah tegangan pada induktor. 10. Pada dua kumparan terkopel berikut ini, tegangan v1 = 25[sin1000t]u(t) V. Kumparan kedua terbuka. Tuliskanlah hubungan i-v kumparan terkopel ini dan carilah i1 dan v2.
11. Jika pada soal nomer 10 yang diketahui adalah arus masukan , yaitu
i1 = 2 [1 − e−2000 t
] u(t) A, carilah v2. Pada t = 1 s, berapakah v2 ?
12. Jika pada soal nomer 10 tegangan masukan tidak diketahui akan tetapi diketahui i1 = 2sin1000t u(t), carilah v1
dan v2.
13. Pada transformator ideal, berapakah perbandingan jumlah lilitan kumparan primer dan sekunder yang diperlukan untuk mengubah tegangan 380cos314t V, ke 190cos314t V ?
14. Carilah nilai efektif (rms) tegangan primer dan sekunder pada soal nomer 13. Perbandinganlah kedua nilai efektif ini ! Bagaimanakah perbandingan nilai efektif arus? (Hasil ini selanjutnya dapat digunakan untuk menentukan nilai-nilai rms tanpa melalui pernyataan sinyal dalam fungsi t lagi). 15. Berdasarkan hasil analisis yang
diperoleh pada soal nomer 14, tentukanlah perbandingan jumlah lilitan transformator ideal yang diperlukan untuk menurunkan tegangan bolak-balik sinus 240 V rms menjadi 12 V rms. Jika resistor 50 Ω dihubungkan pada sisi sekunder,
L1 = 2 mH, L2 = 4 mH M = 5 mH i1 i2 + v1 _ + v2 _ M L1 L2
hitunglah arus dan daya masukan di sisi primer.
16. Sebuah transformator ideal dengan keluaran ganda, mempunyai jumlah lilitan primer 1000. Lilitan sekunder berjumlah 1200 lilitan terbagi menjadi 3 bagian, masing-masing 200 lilitan, 400 lilitan dan 600 lilitan. Jika tegangan primer berbentuk sinus 220 V rms, tentukanlah nilai rms dari tiga macam tegangan yang diperoleh di belitan sekunder.
17. Pada soal nomer 15, berapakah nilai resistansi yang dilihat dari sisi primer ? 18. Suatu piranti mempunyai resistansi masukan sebesar 1500 Ω sehingga piranti ini dapat dimodelkan sebagai sebuah resistor 1500 Ω. Piranti ini hendak dihubungkan ke penguat sinyal yang menghendaki agar bebannya mempunyai resistansi 150 Ω. Untuk itu, antara keduanya dipasang transformator sehingga penguat sinyal akan merasakan adanya beban sebesar 150 Ω walaupun beban sesungguhnya adalah 1500 Ω. Tentukan perbandingan lilitan transformator yang diperlukan.
19. Apa yang dilakukan pada soal nomer 18 adalah penyesuaian resistansi suatu beban terhadap resistansi piranti dimana beban itu hendak dihubungkan. Penyesuaian itu dimaksudkan agar alih daya ke beban terjadi secara maksimal. Suatu penguat sinyal mempunyai resistansi keluaran 300 Ω. Satu piranti lain mempunyai resistansi masukan 2200 hendak dihubungkan ke penguat tersebut. Tentukan perbandingan lilitan transformator yang diperlukan untuk menghubungkan dua piranti tersebut. 20. Sebuah pencatu daya dimodelkan
sebagai sumber tegangan bebas 60 V dan resistansi seri Ri sebesar 0,5 Ω. Pada pembebanan 20 A, berapakah daya yang diberikan sumber dan yang diserap Ri ? Berapakah daya yang diterima oleh beban dan pada tegangan berapakah daya diterima.
21. Sebuah piranti pencatu daya dimodelkan sebagai sumber arus
praktis yang terdiri dari sumber arus bebas 2 A dengan resistor paralel Rp = 100 Ω. Pada waktu dibebani, arus yang melalui Rp adalah 0,2 A. Pada tegangan berapakah sumber arus bekerja ? Berapakah daya yang diberikan oleh sumber arus ? Berapakah daya yang diserap oleh Rp ? Berapakah daya yang diterima beban ? Berapa arus beban ? 22. Sebuah piranti aktif dimodelkan
sebagai CCCS dengan arus keluaran Io
= 10If dimana If adalah arus
pengendali. Piranti ini dibebani resistor 300 Ω. Jika If = 100 mA, berapakah daya yang diserap beban dan pada tegangan berapakah beban menyerap daya ?
23. Sebuah piranti aktif dimodelkan sebagai VCVS dengan tegangan keluaran Vo = 100Vf dimana Vf adalah
tegangan pengendali. Piranti ini dibebani resistor 50 Ω. Jika Vf = 2 V, berapakah daya yang diserap beban dan berapakah arus beban ?
24. Sebuah piranti aktif dimodelkan sebagai VCCS dengan arus keluaran Io
= 2Vf dimana Vf adalah tegangan
pengendali. Piranti ini dibebani resistor 50 Ω. Jika Vf = 2 V, berapakah daya yang diserap beban dan pada tegangan berapakah beban menyerap daya ? 25. Sebuah piranti aktif dimodelkan
sebagai CCVS dengan tegangan keluaran Vo = 100If dimana If adalah
arus pengendali. Piranti ini dibebani resistor 300 Ω. Jika If = 2 A, berapakah daya yang diserap beban dan berapakah arus beban ?
26. Pada model sumber tak bebas berikut ini, tunjukkanlah bahwa karakteristik
i-v dari piranti yang dimodelkannya
adalah karakteristik transformator ideal. + − + v2 − + v1 − 9v2 9i1 i2 i1
1.3. Spektrum Sinyal.
(Bagian ini untuk sementara dapat dilewati tanpa menimbulkankesulitan dalam mempelajari analisis rangkaian di bab-bab selanjutnya).
Tujuan :
• memahami bahwa sinyal periodik dapat dipandang sebagai suatu spektrum; • mampu menggambarkan spektrum sinyal jika persamaannya diketahui; • memahami arti lebar pita frekuensi.
