A C O N S I D E R A T I ON OF P - D E L TA E F F E C TS IN D U C T I LE R E I N F O R C ED C O N C R E TE F R A M ES

A C O N S I D E R A T I O N OF P-DELTA E F F E C T S IN DUCTILE R E I N F O R C E D C O N C R E T E F R A M E S

T. Paulay*

A B S T R A C T

T h e l i k e l y e f f e c t s o f s e c o n d a r y m o m e n t s d u e t o t h e g r a v i t y l o a d , w h i c h is b e i n g l a t e r a l l y d i s p l a c e d d u r i n g i n e l a s t i c s e i s m i c s t o r e y d r i f t , u p o n d u c t i l e r e i n f o r c e d c o n c r e t e f r a m e s is e x a m i n e d . E x i s t i n g b u i l d i n g c o d e r e c o m m e n d a t i o n s a n d d e s i g n p r o c e d u r e s r e l e v a n t t o t h e p h e n o m e n o n a r e b r i e f l y r e v i e w e d . T h e p r o b a b l e e f f e c t o f P - d e l t a m o m e n t s o n i n e l a s t i c d y n a m i c f r a m e r e s p o n s e is d i s c u s s e d . W i t h t h e a i d o f i l l u s t r a t i o n s v a r i o u s d e s i g n c o n s i d e r a t i o n s a r e p r e s e n t e d . It is s u g g e s t e d t h a t if s t r e n g t h d e m a n d d u e to P - d e l t a e f f e c t s e x c e e d s 1 5 % o f t h e i d e a l l a t e r a l l o a d c a r r y i n g c a p a c i t y o f a s u b f r a m e , t h i s s t r e n g t h d e m a n d s h o u l d b e m e t . F r o m t h e c o m p a r i s o n o f t h e e l a s t i c a n d i n e l a s t i c d e f o r m a t i o n s o f a f r a m e d u e t o e a r t h q u a k e l o a d i n g , r e c o m m e n d a t i o n s a r e m a d e f o r t h e e s t i m a t i o n o f c r i t i c a l i n e l a s t i c d r i f t s i n t h e l o w e r h a l f o f t h e f r a m e . T h i s is s u b s e q u e n t l y u s e d t o q u a n t i f y t h e p r o b l e m w i t h t h e a i d o f t h e " s t a b i l i t y i n d e x " . T h e q u a n t i t - a t i v e e v a l u a t i o n o f P - d e l t a e f f e c t s f o r a n 1 8 s t o r e y f r a m e is i l l u s t r a t e d i n t h e a p p e n d i x .

1. I N T R O D U C T I O N

R e c e n t w o r k o f a d i s c u s s i o n g r o u p o f t h e N e w Z e a l a n d N a t i o n a l S o c i e t y f o r E a r t h - q u a k e E n g i n e e r i n g , C o m m i t t e e s o f t h e S t a n d a r d s A s s o c i a t i o n o f N e w Z e a l a n d a n d r e s e a r c h e r s a t U n i v e r s i t i e s w a s c e n t e r e d o n v a r i o u s d e s i g n a s p e c t s o f e a r t h q u a k e r e s i s t i n g d u c t i l e r e i n f o r c e d c o n c r e t e f r a m e s . I n t h i s c o n t e x t t h e i m p l i c a t i o n s o f t h e so c a l l e d P - d e l t a e f f e c t s , w i d e l y c o n s i d e r e d t o b e r e l a t i v e l y u n i m p o r t a n t i n s e i s m i c d e s i g n , r e m a i n e d u n r e s o l v e d . I n t h e c o m m o n l i n e a r e l a s t i c " f i r s t o r d e r " a n a l y s i s P - d e l t a e f f e c t s a r e n e g l e c t e d . W h e n e v e r s e c o n d a r y e f f e c t s d u e to s t r u c t u r a l d e f o r m a t i o n s , s u c h a s

d e l t a , a r e a l s o i n c l u d e d i n t h e e l a s t i c a n a l y s i s , it is n o l o n g e r l i n e a r a n d r e f e r e n c e is m a d e to a " s e c o n d o r d e r " a n a l y s i s .

A f t e r b r i e f l y r e v i e w i n g c u r r e n t p r a c t i c e a n d r e s t a t i n g w e l l e s t a b l i s h e d p r i n c i p l e s of t h e P - d e l t a p h e n o m e n o n w i t h r e f e r e n c e t o s e i s m i c d e s i g n o n l y , a n a t t e m p t is m a d e t o f o r m u l a t e a s i m p l e d e s i g n p r o c e d u r e . A n u m b e r o f q u e s t i o n s l e a d u p t o t h e d e s i g n r e c o m m e n d a t i o n s :

(a) A r e s e c o n d a r y m o m e n t s d u e t o P - d e l t a e f f e c t s c r i t i c a l i n s e i s m i c d e s i g n , a n d if s o , w h e n a r e t h e y c r i t i c a l ?

(b) Is t h e r e m e d y t o b e f o u n d in i n c r e a s e d l a t e r a l s t i f f n e s s o r i n a d d e d s t r e n g t h t o c o m p e n s a t e f o r l o s s i n l a t e r a l l o a d c a r r y i n g c a p a c i t y a n d i n e n e r g y d i s s i p a t i o n .

2. A R E V I E W O F C U R R E N T A P P R O A C H E S T O T H E P - D E L T A P R O B L E M

M o s t b u i l d i n g c o d e s d o n o t g i v e d e f i n i t i v e g u i d a n c e w i t h r e s p e c t t o t h e q u a n t i f y i n g o f P - d e l t a e f f e c t s . T h e S E A O C C o d e i s a t y p i c a l d o c u m e n t .. I t r e q u i r e s t h a t " l a t e r a l d e f l e c t i o n s o r d r i f t o f a s t o r e y *

* P r o f e s s o r o f C i v i l E n g i n e e r i n g , U n i v e r s i t y o f C a n t e r b u r y , C h r i s t c h u r c h .

# I n N e w Z e a l a n d t h e w o r d " f l o o r " w o u l d b e u s e d .

r e l a t i v e to i t s a d j a c e n t s t o r e y s s h a l l b e c o n s i d e r e d i n a c c o r d a n c e w i t h a c c e p t e d e n g i n e e r i n g p r a c t i c e " . I n i t s c o m m e n t a r y t h i s d o c u m e n t i m p l i e s t h a t o n l y s e c o n d a r y m e m b e r s , w h i c h a r e n o t p a r t o f t h e l a t e r a l

f o r c e r e s i s t i n g s y s t e m , m u s t b e c h e c k e d f o r a c t i o n s t h a t m i g h t b e i n d u c e d in t h e m b y i n t e r s t o r e y d r i f t . I n t h i s t h e d r i f t s h o u l d b e a r b i t r a r i l y a s s u m e d t o b e f o u r t i m e s t h a t c a l c u l a t e d f o r t h e r e s p o n s e o f t h e e l a s t i c s t r u c t u r e t o c o d e f o r c e s .

T h e m o s t r e c e n t r e l e v a n t r e c o m m e n d a t i o n s o f t h e A p p l i e d T e c h n o l o g y C o u n c i l (²) c o n c e r n t h e m s e l v e s a l s o w i t h l i m i t a t i o n s o n s t o r e y d r i f t s . P r e s u m a b l y n o a d d i t i o n a l r e q u i r e - m e n t s n e e d b e m e t if t h e c o m p u t e d i n t e r s t o r e y d r i f t , 6, is l e s s t h a n a c e r t a i n l i m i t ,

t y p i c a l l y 1% t o 1 . 5 % o f t h e s t o r e y h e i g h t . T h e d r i f t is d e r i v e d f r o m t h e e x p r e s s i o n

6 = » (1 - 8) ^{( 1 )}

w h e r e 6^e is t h e d r i f t c o m p u t e d f o r t h e e l a s t i c f r a m e u n d e r c o d e s p e c i f i e d l a t e r a l l o a d i n g , y is t h e d u c t i l i t y f a c t o r , t y p i c a l l y e q u a l t o 5 f o r d u c t i l e r e i n f o r c e d c o n c r e t e f r a m e s , a n d 8 is a s t a b i l i t y c o e f f i c i e n t w h i c h is s i m i l a r t o t h e s t a b i l i t y i n d e x s u b s e q u e n t l y g i v e n i n E q . ( 4 b ) . I n E q . (1) t h e e l a s t i c d r i f t is m a g n i f i e d b y t h e f a c t o r 1/(1 - 8 ) , t o a l l o w f o r t h e a d d i t i o n a l d r i f t d u e t o P - d e l t a s e c o n d a r y m o m e n t s .

T h e N e w Z e a l a n d C o d e f o r t h e D e s i g n o f S t e e l S t r u c t u r e s ' ^ m a k e s it a v e r y c l e a r a n d d i s t i n c t r e q u i r e m e n t t h a t , "if in a n y f r a m e t h e P - d e l t a m o m e n t r e s u l t i n g f r o m t h e p r o d u c t o f a n u l t i m a t e c o l u m n l o a d ( P ) , e x c l u d i n g l o a d s r e s u l t i n g f r o m r e s i s t i n g o v e r t u r n i n g , a n d t h e i n t e r s t o r e y d e f l e c t i o n a t f i r s t y i e l d a t a l e v e l ( d e l t a ) e x c e e d s 5 p e r c e n t o f t h e p l a s t i c m o m e n t c a p a c i t y o f t h e b e a m s f r a m i n g i n t o t h e c o l u m n a t t h a t l e v e l , t h e n t h e s t r e n g t h o f t h e f r a m e s h a l l b e i n c r e a s e d t o c a r r y t h e P - d e l t a m o m e n t s " .

T h i s p r o v i s i o n c o n c e d e s a 20 p e r c e n t

B U L L E T I N O F T H E N E W Z E A L A N D N A T I O N A L S O C I E T Y F O R E A R T H Q U A K E E N G I N E E R I N G , V O L . 1 1 , N O . 3 , S E P T E M B E R , 1 9 7 8 .

152

l o s s o f b e a m c a p a c i t y w i t h r e s p e c t t o l a t e r a l l o a d i n g w h e n a s t o r e y d i s p l a c e m e n t d u c t i l i t y r a t i o o f f o u r is a t t a i n e d . T h e i n t e n t i o n o f t h i s p r o v i s i o n is t o m a k e a p r o g r e s s i v e f a i l u r e d u e to P - d e l t a e f f e c t s , to b e e x a m i n e d s u b s e q u e n t l y i n g r e a t e r d e t a i l , u n l i k e l y . I t i s n o t c l e a r w h e t h e r t h e f i r s t y i e l d r e f e r s t o t h e f r a m e a s a w h o l e o r to t h e s t o r e y i n q u e s t i o n . I t a p p e a r s t h a t i f t h e r e q u i r e d i n c r e a s e of t h e p l a s t i c m o m e n t c a p a c i t y o f t h e b e a m s a s a r e s u l t o f t h e c o m p u t e d e l a s t i c d r i f t 6^e is c o n s i d e r a b l y m o r e t h a n 5 p e r c e n t , t h e c a p a c i t y l o s s i n t h e b e a m s so d e s i g n e d , d u e t o P - d e l t a m o m e n t , a t a d i s p l a c e m e n t d u c t i l i t y o f

f o u r , m a y b e l a r g e r t h a n 20 p e r c e n t . (4)

I n a r e c e n t s t u d y A n d r e w s p o i n t e d o u t t h a t i n f o c u s s i n g o n t h e r o l e of

c o m p r e s s i o n m e m b e r s , c o d e s t e n d to d i v e r t d e s i g n e r s * a t t e n t i o n f r o m t h e s i g n i f i c a n c e t h a t P - d e l t a e f f e c t s h a v e o n b e a m s o f d u c t i l e f r a m e s . I n a n a n a l y t i c a l s t u d y h e s u g g e s t e d t h a t w i t h p r o p e r f l e x i b i l i t y c o n t r o l t h e i n f l u e n c e o f P - d e l t a e f f e c t s w i l l a l w a y s b e n e g l i g i b l e . H e c o n c l u d e d t h a t e x i s t i n g d e s i g n c o n t r o l s ( 5 ) f o r s e i s m i c z o n e A o f N e w Z e a l a n d a r e a d e q u a t e to l i m i t P - d e l t a e f f e c t s to t o l e r a b l e l e v e l s . F r o m d e s i g n j u d g e m e n t t h i s l e v e l w a s c o n s i d - e r e d t o b e m a i n t a i n e d if t h e e n e r g y l o s s o f t h e w o r k d o n e b y t h e s t o r e y e a r t h q u a k e s h e a r i n t h e a b s e n c e o f g r a v i t y l o a d (P) w a s n o t r e d u c e d b y m o r e t h a n 10 p e r c e n t b y t h e P - d e l t a e f f e c t . H e s u g g e s t e d that t h e e x i s t i n g d r i f t l i m i t o f 1% o f s t o r e y h e i g h t s h o u l d , h o w e v e r , b e r e d u c e d to 0 . 8 % a n d 0.6% i n s e i s m i c z o n e s B a n d C r e s p e c t i v e l y .

I n r e p o r t i n g t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s r e l a t e d to t h e b e h a v i o u r o f s u b a s s e m b l a g e s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e d u c t i l e f r a m e s , B e r t e r o a n d P o p o v p o i n t e d o u t t h e s e r i o u s n e s s o f t h e c o m p o u n d i n g e f f e c t s o f s t i f f n e s s a n d s t r e n g t h d e g r a d a t i o n d u e to i n e l a s t i c r e v e r s e d c y c l i c l o a d i n g , a n d t h a t o f P - d e l t a m o m e n t s . I n t h e i r m o d e l t h e y f o u n d 4 0 % l o s s o f s t o r e y s h e a r c a p a c i t y c a u s e d b y P - d e l t a m o m e n t s a t a d i s p l a c e m e n t d u c t i l i t y r a t i o o f f o u r , a n d t h e y c o n c l u d e d t h a t t h i s c a n n o t b e n e g l e c t e d in e i t h e r a n a l y s i s o r d e s i g n , a s it m a y l e a d t o p r e m a t u r e i n s t a b i l i t y . T h e y a l s o f o u n d e x p e r i m e n t a l l y t h a t a l a r g e p o r t i o n o f t h e i n e l a s t i c i n t e r s t o r e y d r i f t w a s d u e t o t h e b r e a k d o w n o f a n c h o r a g e i n t h e b e a m - c o l u m n j o i n t s , r e s u l t i n g i n e x c e s s i v e s l i p p a g e o f t h e f l e x u r a l r e i n f o r c e m e n t . I t m u s t b e p o i n t e d o u t , h o w e v e r , t h a t t h e d r a m a t i c l o s s o f s t r e n g t h (40%) a s s o c i a t e d i n t h e i r s p e c i m e n w i t h a d i s p l a c e m e n t d u c t i l i t y f a c t o r o f 4 , c o r r e s p o n d e d w i t h a l a r g e d r i f t o f 5 p e r c e n t o f t h e s t o r e y h e i g h t . T h e y c o n c l u d e d t h a t t h e c o n s i d e r a t i o n o f P - d e l t a e f f e c t s s h o u l d b e i n c l u d e d i n t h e d e s i g n o f m e d i u m h i g h - r i s e b u i l d i n g s , a n d i n

p a r t i c u l a r s t o r e y d r i f t l i m i t s s h o u l d b e e s t a b l i s h e d b y l i m i t i n g t h e d i s p l a c e m e n t d u c t i l i t y r a t i o s t h a t m a y b e u s e d i n t h e d e s i g n .

I n a s e c t i o n d e a l i n g w i t h s l e n d e r n e s s e f f e c t s o n c o m p r e s s i o n m e m b e r s , t h e 1 9 7 7 e d i t i o n o f t h e A C I B u i l d i n g C o d e a n d i t s c o m m e n t a r y ^ ) p o i n t s o u t t h a t f o r t h e c r i t i c a l c o m p r e s s i o n l o a d i n f r a m e s n o t b r a c e d a g a i n s t s i d e s w a y t h e s u m o f a l l c o l u m n l o a d s , Z P^U, r a t h e r t h a n i n d i v i d u a l c o l u m n l o a d s P^u, s h o u l d b e c o n s i d e r e d . T h e d e s i g n c o l u m n m o m e n t s a r e t h e n

a p p r o p r i a t e l y m a g n i f i e d . I n o r d e r t o e n s u r e t h a t t h e m a g n i f i e d c o l u m n e n d - m o m e n t s

c a n b e s u s t a i n e d a t b e a m - c o l u m n j o i n t s , t h e b e a m s m u s t a l s o b e d e s i g n e d t o r e s i s t t h e s e m a g n i f i e d m o m e n t s . B e c a u s e t h e t r a n s i t i o n f r o m a b r a c e d t o a n u n b r a c e d f r a m e c a n n o t b e d e f i n e d c l e a r l y , t h e d o c u m e n t s u g g e s t s t h a t w h e n e v e r t h e s t a b i l i t y i n d e x Q^a is l e s s t h a n 0.04 t h e P - d e l t a m o m e n t is n o t e x p e c t e d t o e x c e e d 5 p e r c e n t o f t h e f i r s t o r d e r m o m e n t s , a n d t h e r e f o r e t h e f r a m e c a n b e c o n s i d e r e d t o b e b r a c e d . T h e s t a b i l i t y i n d e x d e f i n e d i n t h i s c o d e (⁷) is

w h e r e H^u is t h e t o t a l f a c t o r e d l a t e r a l f o r c e a c t i n g w i t h i n t h e s t o r e y , s u c h a s d u e t o w i n d , a n d 6^e is t h e e l a s t i c a l l y - c o m p u t e d f i r s t o r d e r i n t e r s t o r e y d e f l e c t i o n d u e t o H^u. T h e c o m m e n t a r y o f t h i s c o d e m e n t i o n s t h a t p r o c e d u r e s f o r e v a l u a t i n g

f r a m e s t i f f n e s s a r e c u r r e n t l y b e i n g d e v e l o p e d f o r s p e c i a l a p p l i c a t i o n t o s t r u c t u r e s i n s e i s m i c a r e a s a n d t h a t t h e y s h o u l d b e c o n s i d e r e d a s t h e y b e c o m e a v a i l a b l e . T h e s e c o m m e n t s i m p l y t h a t i n t h e f u t u r e t h e A C I B u i l d i n g C o d e m i g h t e x t e n d i t s m o m e n t m a g n i f i c a t i o n p r o c e d u r e a l s o t o c o m p e n s a t e f o r P - d e l t a e f f e c t s i n u n b r a c e d f r a m e s t h a t a r e s u b j e c t e d t o s e i s m i c a c t i o n s .

T h e r e a r e a l s o o t h e r t e c h n i q u e s t h a t c a n e f f i c i e n t l y e v a l u a t e t h e e f f e c t o f s t o r e y s w a y o n c o l u m n s t r e n g t h . A p a r t f r o m a s e c o n d - o r d e r f i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s , d i r e c t a n d i t e r a t i v e P - d e l t a a n a l y s e s h a v e b e e n d e v e l o p e d . T h e l a t t e r a r e r e l a t i v e l y s i m p l e . T h e y a i m t o d e t e r m i n e s t o r e y b y s t o r e y t h e i n t e r s t o r e y d r i f t 6^e. T h o s e a n a l y s e s a n d c o n s e q u e n t d e s i g n p r o c e d u r e s a r e r e v i e w e d i n a n e x c e l l e n t p a p e r b y M a c G r e g o r a n d H a g e . T h e y c o n c l u d e t h a t i n t h e r a n g e o f 0. 0 4 7 5 < Q^a< 0.22 s u f f i c i e n t l y a c c u r a t e c o l u m n m o m e n t s a r e o b t a i n e d if t h e s e c o n d - o r d e r m o m e n t s a r e c a l c u l a t e d d i r e c t l y f r o m t h e f i r s t o r d e r d e f l e c t i o n s . T h e s i g n i f i c a n c e o f f o u n d a t i o n d e f o r m a t i o n i n t h e e s t i m a t i o n o f <5^e i s

e m p h a s i s e d . F o r v a l u e s o f t h e s t a b i l i t y i n d e x , Q^a, l a r g e r t h a n 0.2 t h e p r o b a b i l i t y o f c o l u m n f a i l u r e i n c r e a s e s r a p i d l y a n d i t is s u g g e s t e d t h a t s u c h f r a m e s s h o u l d n o t b e u s e d .

T h e m a j o r p r o b l e m i n a n y s t a b i l i t y o r s e c o n d - o r d e r a n a l y s i s o f c o n c r e t e s t r u c t u r e is t h e c h o i c e o f a s u i t a b l e m a t h e m a t i c a l m o d e l o f f l e x u r a l r i g i d i t y E I u n d e r v a r i o u s l o a d i n g c o n d i t i o n s . T h e d i f f i c u l t y w i l l b e a p p r e c i a t e d if t h e c o n t r i b u t i o n s o f c r a c k i n g , a x i a l l o a d , i n e l a s t i c b e h a v i o u r o f s t e e l a n d c o n c r e t e , c y c l i c r e v e r s e d l o a d i n g , a n d t h e v a r i a t i o n o f t h e c r a c k e d r e g i o n s a l o n g a m e m b e r u p o n f l e x u r a l s t i f f n e s s e s a r e c o n s i d e r e d . F o r p u r p o s e s o f s e c o n d - o r d e r a n a l y s i s a r e a s o n a b l e e s t i m a t e o f f l e x u r a l r i g i d i t y m a y b e m a d e (^{1 2}) if I = 0.4 I^g f o r b e a m s a n d 0.8 Ig f o r c o l u m n s .

I n a l l t h e s e s t a b i l i t y a n a l y s e s t h e i n t e n s i t i e s o f b o t h t h e g r a v i t y l o a d (P) a n d t h e l a t e r a l l o a d ( H^u) a r e k n o w n . T h e s t r u c t u r e is e x p e c t e d t o r e s i s t t h e s e f o r c e s c l o s e t o t h e s t a t e o f e l a s t i c l i m i t a n d h e n c e a r e a s o n a b l e e s t i m a t e o f t h e

d r i f t 6^e c a n b e m a d e f o r t h e d e s i g n ( u l t i m a t e ) l o a d . I n n o n e o f t h e k n o w n s e c o n d - o r d e r d e s i g n p r o c e d u r e s is t h e e f f e c t o f d i s p l a c e - m e n t d u c t i l i t y c o n s i d e r e d .

S o m e i n d i c a t i o n o f t h e m a g n i t u d e o f i n t e r s t o r e y d r i f t s a n d a s s o c i a t e d P - d e l t a e f f e c t s t h a t m a y b e e x p e c t e d d u r i n g

c a t a s t r o p h i c e a r t h q u a k e s i n d u c t i l e f r a m e s , w h i c h w e r e d e s i g n e d in a c c o r d a n c e w i t h r e c e n t p r o p o s a l s ' ^ ) , ^{m a v} ^^e g a i n e d f r o m a n a n a l y t i c a l s t u d y o f J u r y ( 9 ) . T h e m a x i m u m p e r c e n t a g e l o s s o f i d e a l s t o r e y m o m e n t c a p a c i t y d u e t o P - d e l t a e f f e c t s i n v a r i o u s f r a m e s , s u b j e c t e d to s p e c i a l l y c h o s e n g r o u n d e x c i t a t i o n s o f o n l y l i m i t e d d u r a t i o n , is p r e s e n t e d i n T a b l e 1. i n t e r m s o f R w h e r e

P - D e l t a M o m e n t D e m a n d f o r t h e

R _ C r i t i c a l S t o r e y

A v a i l a b l e T o t a l I d e a l B e a m M o m e n t C a p a c i t y a t F l o o r

x 1 0 0

It i s s e e n t h a t t h e E l C e n t r o 1 9 4 0 N - S e x c i t a t i o n , o f t e n u s e d a s a p r o t o t y p e , d i d n o t p r o d u c e c r i t i c a l c o n d i t i o n s i n t h e 6 a n d 18 s t o r e y f r a m e s s t u d i e d . D r i f t s , o f t h e m a g n i t u d e i m p o s e d d u r i n g t e s t s b y B e r t e r o a n d P o p o v w e r e n o t e n c o u n t e r e d in t h i s a n a l y t i c a l s t u d y . It is p o i n t e d o u t , h o w e v e r , t h a t t h e a n a l y s i s d i d n o t i n c l u d e a l l o w a n c e s f o r s t i f f n e s s d e g r a d a t i o n d u e t o r e p e a t e d a n d s i g n i f i c a n t e x c u r s i o n s b e y o n d y i e l d . 3. T H E S T A B I L I T Y I N D E X

T h e d i s t o r t e d s h a p e o f a m u l t i s t o r e y f r a m e a t a n i n s t a n t o f s e v e r e i n e l a s t i c l a t e r a l d i s p l a c e m e n t is s h o w n i n F i g . 1.

P l a s t i c h i n g e s t h a t h a v e d e v e l o p e d a r e a l s o s h o w n . W h i l e t h e m a x i m u m d i s p l a c e m e n t at r o o f l e v e l i s A^u, t h e c e n t r e o f g r a v i t a t i o n a l a t t r a c t i o n o n t h e m a s s a t t h e s a m e t i m e is d i s p l a c e d o n l y by A^m. T h e s e c o n d a r y m o m e n t d u e t o P - d e l t a e f f e c t w i t h r e s p e c t to t h e g r o u n d f l o o r is t h e r e f o r e W-t-A^m, w h e r e W^t i s t h e t o t a l w e i g h t o f t h e f r a m e . T h i s o v e r - t u r n i n g m o m e n t w i l l n e e d t o b e r e s i s t e d b y m o m e n t s a n d p a r t i c u l a r l y by a x i a l f o r c e s at t h e b a s e o f t h e c o l u m n s , a s i n d i c a t e d i n F i g . 1, w h i c h a r e a d d i t i o n a l t o t h o s e r e q u i r e d t o e q u i l i b r a t e g r a v i t y a n d l a t e r a l l o a d s . I t i s e v i d e n t t h a t t h e s e a c t i o n s , w h e n a p p l i e d to p l a s t i c h i n g e s , w i l l r e d u c e t h e m e m b e r c a p a c i t i e s t h a t w i l l b e a v a i l a b l e to r e s i s t l a t e r a l f o r c e s g e n e r a t e d b y e a r t h - q u a k e m o t i o n s . T h e a x i a l f o r c e s , i n d u c e d in t h e c o l u m n s d u e t o P - d e l t a m o m e n t s o n l y , o r i g i n a t e f r o m s h e a r f o r c e s g e n e r a t e d in b e a m s a t e a c h f l o o r . T h e b e a m s a t a f l o o r i n t u r n a r e a f f e c t e d b y t h e p r o d u c t o f t h e g r a v i t y l o a d at t h a t f l o o r a n d f r o m t h e f r a m e a b o v e a n d t h e s t o r e y d r i f t .

A s o m e w h a t i d e a l i s e d c o n f i g u r a t i o n o f t h e b e a m s a n d c o l u m n s a t i n t e r m e d i a t e s t o r e y s o f t h e f r a m e o f F i g . 1 a r e s h o w n i n F i g . 2 ( a ) . T h e r e l a t i v e d i s p l a c e m e n t o f t h e f l o o r s , i . e . t h e d r i f t , is 6. C o n s e q u e n t l y t h e s e c o n d a r y m o m e n t W^{t r}6 i + W^{t r}S 2 ~^wt r ^ m u s t b e r e s i s t e d b y t h e s u b f r a m e , d r a w n w i t h h e a v y l i n e s i n F i g . 2 ( a ) .

I n a c c o r d a n c e w i t h a c c e p t e d p r i n c i p l e s u s e d i n N e w Z e a l a n d , t h e c h o s e n s t r u c t u r a l s y s t e m c o n s i s t s o f " s t r o n g " c o l u m n s a n d

" w e a k " b e a m s . T h e r e f o r e t h e s t r e n g t h o f a s u b f r a m e w i t h r e s p e c t t o o v e r t u r n i n g m o m e n t s o f a n y k i n d i s l i m i t e d b y t h e s t r e n g t h o f t h e b e a m s r a t h e r t h a n t h a t o f t h e c o l u m n s . If t h e i d e a l t e r m i n a l f l e x u r a l c a p a c i t y o f a

b e a m , s h o w n a s a p l a s t i c h i n g e , is , t h e n a t t h e d e v e l o p m e n t o f a b e a m s w a y m e c h a n i s m , s h o w n i n F i g . 2 ( c ) , t h e i d e a l m o m e n t c a p a c i t y o f t h e s u b f r a m e is Z M ^ . C o n s e q u e n t l y t h e t o t a l l a t e r a l e a r t h q u a k e l o a d c a r r y i n g c a p a c i t y o f t h e s u b f r a m e is EM = EM.

e I

w.

t r 6 (3)

T h e s e t e r m i n a l m o m e n t s , w h i c h a r e i n t r o d u c e d t o t h e b e a m s by t h e c o l u m n s h e a r f o r c e s , s u c h a s s h o w n i n F i g . 2 ( a ) , n e e d b e c o m p a r e d w i t h t h e t o t a l d e p e n d a b l e m o m e n t d e m a n d s t i p u l a t e d in t h e d e s i g n ^ ' f o r t h e s u b - f r a m e , Z M^e. T h e s i g n i f i c a n c e o f t h e s e c o n d a r y m o m e n t , W t^r6 , i n r e d u c i n g t h e l a t e r a l l o a d r e s i s t i n g c a p a c i t y o f t h e s u b f r a m e at t h e f l o o r u n d e r c o n s i d e r a t i o n , i s c o n v e n i e n t l y m e a s u r e d b y i t s r a t i o t o t h e r e q u i r e d d e p e n d a b l e d e s i g n m o m e n t d e m a n d t h u s :

wr ZM (4a)

T h e s t o r e y d r i f t c a n b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f t h e a v e r a g e s l o p e o f t h e f r a m e ,

(Fig. 1) A^u/ H , t h e a v e r a g e o f t h e s t o r e y h e i g h t s a b o v e a n d b e l o w t h e f l o o r u n d e r c o n s i d e r a t i o n , l^c, a n d a s u i t a b l e d i s p l a c e - m e n t m a g n i f i c a t i o n f a c t o r . A, w h i c h r e l a t e s t h e s t o r e y d r i f t t o t h e a v e r a g e s l o p e o f t h e f r a m e . W i t h t h e s e s u b s t i t u t i o n s E q .

(4a) b e c o m e s 1 W. A

c t r u

H E M (4b)

w h e r e is t e r m e d t h e s t a b i l i t y i n d e x . It is s u g g e s t e d t h a t in v i e w o f t h e i n a c c u r a c i e s i n e s t i m a t e s i n v o l v e d i n t h e d e s i g n p r o c e s s f o r s e i s m i c a c t i o n s a n d t h e c o n s e r v a t i s m i n e s t i m a t i n g a n

a p p r o p r i a t e v a l u e f o r A, P - d e l t a e f f e c t s n e e d n o t b e c o n s i d e r e d w h e n Q^r is s m a l l e r t h a n 0 . 1 5 . T h i s l i m i t i s a p p r o x i m a t e l y t h r e e t i m e s l a r g e r t h a n w h a t h a s b e e n s u g g e s t e d f o r w i n d l o a d ^^{1 2}' .

4. T H E P R O B A B L E I N F L U E N C E O F P - D E L T A E F F E C T S O N T H E D Y N A M I C R E S P O N S E

T h e r e s p o n s e o f a w e l l d e s i g n e d a n d d e t a i l e d s u b f r a m e o f t h e t y p e s h o w n i n F i g . 2 ( a ) t o c y c l i c e a r t h q u a k e s i m u l a t i n g s t a t i c l o a d i n g m a y b e r e p r e s e n t e d b y c u r v e 1 i n F i g . 3. If t h e s e c o n d a r y m o m e n t c o n t r i b u t i o n d u e t o P - d e l t a e f f e c t s is s i g n i f i c a n t , t h e r e s i s t a n c e o f t h e s u b f r a m e a g a i n s t l a t e r a l l o a d c a n b e m a r k e d l y r e d u c e d d u r i n g t h e f i r s t l o a d i n g p a t h . T h i s is s h o w n b y c u r v e 2 i n F i g . 3. T h e s h a d e d a r e a a l s o i n d i c a t e s t h e r e s u l t i n g l o s s o f e n e r g y d i s s i p a t i o n i n t h e f i r s t q u a d r a n t o f a f u l l c y c l e o f l o a d i n g . H o w e v e r , i t is a l s o e v i d e n t t h a t w h e n t h e s u b f r a m e i s b e i n g r e t u r n e d t o i t s o r i g i n a l ( u n d i s p l a c e d ) p o s i t i o n , t h e r e s i s t a n c e a g a i n s t e x t e r n a l l a t e r a l l o a d is b e i n g i n c r e a s e d b y t h e 6 W^{t r} s e c o n d a r y m o m e n t s . C o n s e q u e n t l y d u r i n g t h e c o m p l e t e c y c l e o f l o a d i n g , s h o w n i n F i g . 3, t h e r e w i l l b e n o l o s s o f e n e r g y d i s s i p a t i o n d u e t o P - d e l t a m o m e n t s . T h i s i n d i c a t e s t h a t t h e P - d e l t a e f f e c t s h o u l d h a v e n o s i g n i f i c a n t e f f e c t u p o n t h e i n e l a s t i c d y n a m i c r e s p o n s e o f a d u c t i l e f r a m e as l o n g a s t h e d i s p l a c e m e n t a m p l i t u d e s i n b o t h d i r e c t i o n s a r e o f s i m i l a r m a g n i t u d e s .

In a s t u d y o f t h e i n f l u e n c e o f d e s i g n

154

a s s u m p t i o n s o n t h e c o m p u t e d d y n a m i c r e s p o n s e o f d u c t i l e f r a m e s t o 5 d i f f e r e n t g r o u n d m o t i o n s , P o w e l l a n d R o w (^{1 0}) f o u n d o n l y s m a l l i n c r e a s e s o f d i s p l a c e m e n t s a n d

i n t e r s t o r e y d r i f t s w h e n P - d e l t a e f f e c t s w e r e c o n s i d e r e d . T h e 10 s t o r e y f r a m e s s t u d i e d w e r e r e l a t i v e l y f l e x i b l e . H o w e v e r , t h e c h o s e n g r o u n d m o t i o n s i m p o s e d a m a x i m u m i n t e r s t o r e y d r i f t o f o n l y 1 . 2 % o f t h e s t o r e y h e i g h t .

U s i n g a n e n t i r e l y d i f f e r e n t a p p r o a c h , A n d r e w s h a s s h o w n (⁴) t h a t t h e P - d e l t a e l a s t i c s o f t e n i n g e f f e c t o n t h e i n c r e a s e o f t h e f u n d a m e n t a l p e r i o d T o f a f r a m e ,

d e s i g n e d a c c o r d i n g to N Z S 4 2 0 3 , is n e g l i g i b l e a n d h e n c e i t d o e s n o t j u s t i f y a r e d u c t i o n i n t h e d e s i g n b a s e s h e a r .

F i g . 3 s h o w s t h a t t h e s e c o n d a r y m o m e n t s r e d u c e b o t h s t r e n g t h a n d s t i f f n e s s d u r i n g t h e f i r s t q u a d r a n t o f t h e r e s p o n s e , w h e r e a s i n c r e a s e d r e s i s t a n c e i s o f f e r e d a g a i n s t f o r c e s t h a t t e n d t o r e s t o r e t h e f r a m e to i t s o r i g i n a l p e r f e c t l y v e r t i c a l p o s i t i o n . It is t h u s e v i d e n t t h a t a f t e r a v e r y l a r g e d i s p l a c e m e n t i n o n e d i r e c t i o n , r e s u l t i n g f r o m a l o n g v e l o c i t y p u l s e , t h e f r a m e m a y n o t b e r e s t o r e d t o i t s o r i g i n a l u n d i s p l a c e d p o s i t i o n . D u r i n g s u b s e q u e n t g r o u n d

e x c i t a t i o n s t h e f r a m e w i l l e x h i b i t d e g r a d i n g s t r e n g t h c h a r a c t e r i s t i c s in t h e l o a d i n g

d i r e c t i o n a n d t h i s c o u l d e n c o u r a g e " c r a w l i n g " , l e a d i n g t o i n c r e m e n t a l c o l l a p s e , a s

i l l u s t r a t e d i n F i g . 4. T h i s t y p e of r e s p o n s e is m o r e l i k e l y to o c c u r i n s t r u c t u r e s i n w h i c h e n e r g y d i s s i p a t i o n is c o n c e n t r a t e d i n a s t o r e y so t h a t i n h e r e n t l y l a r g e s t o r e y d r i f t s a r e r e q u i r e d to p r o v i d e t h e n e c e s s a r y s y s t e m d i s p l a c e m e n t d u c t i l i t y . T h e c r i t i c a l n a t u r e o f t h e P - d e l t a e f f e c t o n f r a m e s w i t h c o l u m n h i n g e m e c h a n i s m s is e v i d e n t f r o m s t u d i e s r e c e n t l y c a r r i e d o u t b y K e l l y U¹) .

I n m o s t r e i n f o r c e d c o n c r e t e s t r u c t u r e s s o m e s t i f f n e s s d e g r a d a t i o n , as a r e s u l t o f s e v e r a l l a r g e d i s p l a c e m e n t e x c u r s i o n s i n t o t h e i n e l a s t i c d o m a i n , w i l l b e i n e v i t a b l e .

B a u s c h i n g e r e f f e c t o n t h e f l e x u r a l b a r s i n t h e p l a s t i c h i n g e z o n e s , s h e a r d i s p l a c e m e n t s i n t h e s a m e r e g i o n s a n d s l i p o f t h e b e a m b a r s i n b e a m - c o l u m n j o i n t c o r e s , w i l l b e r e s p o n s i b l e in f r a m e s f o r s o m e

s t i f f n e s s r e d u c t i o n , p a r t i c u l a r l y a t t h e o n s e t o f l o a d a p p l i c a t i o n i n e a c h n e w c y c l e o f i m p o s e d d i s p l a c e m e n t . T h e r e s p o n s e o f a s u b f r a m e t o m o n o t o n i c a n d c y c l i c l o a d i n g w i t h e q u a l a m p l i t u d e s i n b o t h d i r e c t i o n s

a t a n a d v a n c e d s t a g e o f s t i f f n e s s d e t e r i o r a t i o n a r e s h o w n b y c u r v e s 1 a n d 2 i n F i g . 5. T h e c o n t r i b u t i o n o f P - d e l t a m o m e n t s t o t h e c y c l i c r e s p o n s e o f t h e d e g r a d i n g s t i f f n e s s m o d e l is s h o w n b y t h e c u r v e s e n c l o s i n g t h e s h a d e d a r e a . W h e n F i g s . 4 a n d 5 a r e c o m p a r e d it is i m m e d i a t e l y a p p a r e n t t h a t m u c h s m a l l e r r e s i s t a n c e i s b e i n g o f f e r e d b y t h i s l a t t e r s t r u c t u r e w h e n i t is b e i n g r e t u r n e d t o i t s o r i g i n a l ( u n d i s p l a c e d ) p o s i t i o n . I t i s s e e n t h a t , f o r t h e s a m e d r i f t , t h e l o s s o f e n e r g y d i s s i p a t i o n d u e t o s t i f f n e s s d e g r a d a t i o n c a n b e v e r y

c o n s i d e r a b l e . H o w e v e r , a b e n e f i c i a l f e a t u r e o f t h e r e s p o n s e , i n c o m p a r i s o n w i t h t h a t s h o w n i n F i g . 4 , is t h e r e d u c t i o n o f

r e s i s t a n c e a g a i n s t r e s t o r a t i o n o f t h e f r a m e t o i t s o r i g i n a l c o n f i g u r a t i o n . I t a p p e a r s t h a t p r o g r e s s i v e s t i f f n e s s d e g r a d a t i o n , w h i c h m a y l e a d t o i n c r e a s e d d i s p l a c e m e n t

r e s p o n s e f o r a g i v e n g r o u n d e x c i t a t i o n ,

i s n o t l i k e l y t o a g g r e v a t e f u r t h e r i n c r e m e n t a l f a i l u r e d u e t o P - d e l t a e f f e c t s .

5. D E S I G N C O N S I D E R A T I O N S

T h e o b v i o u s p r e c a u t i o n t o b e t a k e n i n a n a t t e m p t t o m i n i m i s e d e t r i m e n t a l P - d e l t a e f f e c t s , is t o i n c r e a s e t h e s t i f f n e s s o f t h e f r a m e d ) . H o w e v e r , i t is d i f f i c u l t

t o p r o p e r l y q u a n t i f y t h e c r i t i c a l d e f l e c t i o n s , i . e . d r i f t . A r o u t i n e c a l c u l a t i o n p r o c e d u r e w i l l y i e l d t h e d e f l e c t i o n s a t e a c h f l o o r w h e n t h e l a t e r a l s t a t i c l o a d is d e f i n e d a n d a n e l a s t i c a n a l y s i s i s u s e d . U n f o r t u n a t e l y t h e c r i t i c a l e f f e c t s o f P - d e l t a m o m e n t s e m e r g e o n l y w h e n l a r g e i n e l a s t i c d e f l e c t i o n s o c c u r . T h e s e i n e l a s t i c d e f o r m a t i o n s a r e m u c h m o r e d i f f i c u l t to e s t i m a t e .

I f P - d e l t a e f f e c t s a r e l i k e l y t o b e c r i t i c a l i n a n e a r t h q u a k e r e s i s t i n g f r a m e , a r a d i c a l i n c r e a s e i n s t i f f n e s s w i l l b e r e q u i r e d to a l l e v i a t e t h e s e e f f e c t s . A m o d e r a t e i n c r e a s e i n b e a m a n d c o l u m n s i z e s , w i t h o u t b e i n g a c c o m p a n i e d b y s t r e n g t h i n c r e a s e , i s n o t l i k e l y t o r e d u c e t h e i n e l a s t i c i n t e r s t o r e y d r i f t s d r a s t i c a l l y . F o r e x a m p l e , i n t h e s t u d y o f f r a m e s b y P o w e l l a n d R o w ( 1 0 ) i t w a s f o u n d t h a t a 2.8 f o l d i n c r e a s e i n b e a m s t i f f n e s s e s a n d s o m e c o n s e q u e n t i n c r e a s e i n s t r e n g t h r e d u c e d t h e t o t a l d i s p l a c e m e n t a n d d r i f t b y a p p r o x - i m a t e l y 4 0 % o n l y . S u c h l a r g e i n c r e a s e s i n b e a m s t i f f n e s s e s f r o m o n e d e s i g n t o a n o t h e r w i l l r a r e l y b e p o s s i b l e i n p r a c t i c a l f r a m e s . M o r e o v e r , i n c r e a s e d s t i f f n e s s w i l l i n v i t e

i n c r e a s e d f o r c e r e s p o n s e a n d h e n c e , to c o m p l y w i t h c o d e r e q u i r e m e n t s (5) .

t h e s t r e n g t h o f t h e m e m b e r s t h r o u g h o u t t h e f r a m e a n d t h e f o u n d a t i o n s w i l l a l s o n e e d t o b e

i n c r e a s e d . A d m i t t e d l y t h i s m a y b e a c h i e v e d w i t h l i t t l e i f a n y i n c r e a s e i n f l e x u r a l b e a m r e i n f o r c e m e n t .

A n o t h e r a l t e r n a t i v e t o c o m p e n s a t e f o r t h e e f f e c t o f P - d e l t a s e c o n d a r y m o m e n t s is to i n c r e a s e t h e s t r e n g t h o f t h e s t r u c t u r e w i t h o u t c h a n g i n g m e m b e r s i z e s . T h i s i s

i l l u s t r a t e d i n F i g . 6 w h i c h s h o w s t h e i d e a l i s e d b i l i n e a r r e s p o n s e s o f a s u b f r a m e . A c o m p a r i s o n o f c u r v e s 1 a n d 1A s h o w t h e e f f e c t o f P - d e l t a m o m e n t s . T h i s is s i m i l a r t o t h a t s h o w n i n F i g . 3. I f t h e s t r e n g t h o f t h e s u b f r a m e is n o w s u i t a b l y i n c r e a s e d , t h e c o r r e s p o n d i n g r e s p o n s e s w i l l b e t h o s e s h o w n b y c u r v e s 2 a n d 2A. I t is e v i d e n t t h a t w i t h t h e a p p r o p r i a t e i n c r e a s e o f s t r e n g t h , t h e r e s p o n s e i l l u s t r a t e d b y c u r v e 2A w i l l c l o s e l y a p p r o x i m a t e t h e o r i g i n a l l y i n t e n d e d o n e , s h o w n b y c u r v e 1 i n F i g . 6, i n w h i c h n o a l l o w a n c e w a s m a d e f o r P - d e l t a e f f e c t s .

T h i s a p p r o a c h h a s t h e a d v a n t a g e t h a t t h e s a m e s t r u c t u r a l s i z e s c a n b e r e t a i n e d w h i l e t h e f l e x u r a l s t r e n g t h o f t h e b e a m s a t s o m e o f t h e l o w e r f l o o r s o n l y m a y h a v e t o b e i n c r e a s e d . A t t h e s e f l o o r s t h e c o l u m n s t r e n g t h w i l l a l s o n e e d t o b e c h e c k e d i f t h e " w e a k " b e a m " s t r o n g " c o l u m n s y s t e m i s t o b e r e t a i n e d( 8 ). B e c a u s e t h e m e m b e r s i z e s h a v e n o t b e e n i n c r e a s e d t h e p e r i o d o f v i b r a t i o n o f t h e s t r u c t u r e , T , a n d t h e c o n s e q u e n t b a s e s h e a r c o e f f i c i e n t u s e d i n t h e d e s i g n r e m a i n s u n a l t e r e d .

6. A N E S T I M A T I O N O F I N T E R S T O R E Y D R I F T

I n m a k i n g a l l o w a n c e s f o r P - d e l t a e f f e c t s

c o n s i d e r a b l e d i f f i c u l t y is e n c o u n t e r e d i n t h e e s t i m a t i o n o f i n t e r s t o r e y d r i f t t h a t s h o u l d b e e x p e c t e d . M o s t e s t i m a t e s of d e f o r m a t i o n s a r e b a s e d o n a n a l y s e s o f e l a s t i c f r a m e s . I n e l a s t i c d e f o r m a t i o n s o c c u r r i n g d u r i n g e a r t h q u a k e s a r e t h e n e s t i m a t e d as b e i n g m u l t i p l e s o f t h e e l a s t i c d e f o r m a t i o n s , i n a c c o r d a n c e w i t h a s s u m e d d i s p l a c e m e n t d u c t i l i t y f a c t o r s . A m o r e r e l i a b l e a n d y e t s i m p l e e s t i m a t e d o e s n o t a p p e a r t o b e a v a i l a b l e . A s i g n i f i c a n t e r r o r i n h e r e n t i n t h i s c o m m o n a p p r o a c h , p a r t i c u l a r l y r e l e v a n t t o t h e e s t i m a t i o n o f i n t e r s t o r e y d r i f t , n e e d s t o b e d i s c u s s e d , h o w e v e r .

T h e t y p i c a l c o m p u t e d d e f l e c t e d s h a p e o f a n e l a s t i c m u l t i s t o r e y f r a m e , s u c h as s h o w n i n F i g . 1, w h e n s u b j e c t e d t o a l a t e r a l s t a t i c d e s i g n l o a d i n g (5) j_^s i l l u s t r a t e d b y c u r v e 1 i n F i g . 7. F r o m t h i s t h e i n t e r s t o r e y d r i f t s a r e r e a d i l y d e r i v e d .

I n r e c o g n i t i o n o f t h e m u c h l a r g e r d e f l e c t i o n s t h a t w i l l o c c u r d u r i n g t h e i n e l a s t i c d y n a m i c r e s p o n s e o f t h e f r a m e t o s o m e f u t u r e e a r t h q u a k e , t h e s e d e f o r m a t i o n s a r e r e q u i r e d to b e i n c r e a s e d b y t h e

d e s i g n e r ^ T h e N e w Z e a l a n d l o a d i n g a n d d e s i g n c o d e ^ ^ s u g g e s t s t h a t f o r a d u c t i l e r e i n f o r c e d c o n c r e t e f r a m e o f a b u i l d i n g of n o r m a l o c c u p a n c y , t h e a p p r o p r i a t e m u l t i p l i e r s h o u l d b e 2 . 5 . I n c o n s i d e r a t i o n o f b u i l d i n g s e p a r a t i o n a n d d a m a g e c o n t r o l , t h e l a r g e s t i n t e r s t o r e y d r i f t so e v a l u a t e d is s t i p u l a t e d n o t to e x c e e d 1% o f t h e s t o r e y h e i g h t - T h e c o r r e s p o n d i n g d e f l e c t e d f r a m e s h a p e o f a f r a m e is s h o w n b y c u r v e 2 i n F i g . 7.

W h e n n u m e r o u s p l a s t i c h i n g e s f o r m in t h e b e a m s o f a f r a m e a n d p a r t i c u l a r l y a f t e r t h e d e v e l o p m e n t o f c o l u m n h i n g e s a t f o u n d a t i o n l e v e l , a s s h o w n i n F i g . 1, t h e d e f o r m e d s h a p e o f t h e f r a m e w i l l d i s t i n c t l y d i f f e r f r o m t h e e l a s t i c d e f l e c t i o n p a t t e r n . C u r v e 3 i n F i g . 7 s h o w s a t y p i c a l i n e l a s t i c

d e f o r m e d s h a p e f o r t h e s a m e f r a m e , w i t h t h e d e f l e c t i o n a t r o o f l e v e l , A^u, b e i n g t h e s a m e as b e f o r e , i . e . 2.5 t i m e s t h e e l a s t i c

d e f l e c t i o n . F r o m t h i s q u a l i t a t i v e i l l u s t r a - t i o n it i s e v i d e n t t h a t t h e i n t e r s t o r e y d r i f t s a t t h e l o w e r s t o r e y s w i l l b e m u c h l a r g e r t h a n 2.5 t i m e s t h o s e d u r i n g t h e e l a s t i c r e s p o n s e , r e p r e s e n t e d b y c u r v e 1 i n F i g . 7. A n a l y t i c a l s t u d i e s ( 9 , 1 0 ) c o n v i n c i n g l y c o n f i r m t h i s

i n e l a s t i c d e f l e c t i o n p a t t e r n .

F i g . 7 s h o w s t h a t a m o r e r e a l i s t i c e s t i m a t e o f t h e i n t e r s t o r e y d r i f t s m a y b e m a d e if t h e a v e r a g e s l o p e i n t h e l o w e r h a l f o f t h e f r a m e is t a k e n a s 2 A^U/ H , s o t h a t t h e e s t i m a t e d i n t e r s t o r e y d r i f t i n t h e l o w e r s t o r e y s is 6 = 2 A^U1^C/ H (see F i g . 2 ( a ) ) .

F r a m e s s i t u a t e d in s e i s m i c z o n e s B a n d C o f N e w Z e a l a n d a r e r e q u i r e d t o b e

d e s i g n e d f o r l a t e r a l f o r c e s t h a t a r e 8 3 % a n d 6 7 % o f t h o s e i n z o n e A . F r a m e s s i t u a t e d i n t h e s e z o n e s a r e t h e r e f o r e l i k e l y t o b e m o r e f l e x i b l e . B e c a u s e o f t h e i r r e d u c e d p o t e n t i a l s t r e n g t h w i t h r e s p e c t t o l a t e r a l l o a d , w h i l e e s s e n t i a l l y c a r r y i n g t h e s a m e t o t a l w e i g h t , as E q . (2) a n d E q . (4a) s h o w , t h e y w i l l b e m o r e s e n s i t i v e t o s t r e n g t h r e d u c t i o n d u e to P - d e l t a e f f e c t s . It a p p e a r s p r u d e n t t h e r e f o r e t o a s s u m e a p r o p o r t i o n a l l y l a r g e r i n c r e a s e o f t h e e s t i m a t e d i n e l a s t i c d r i f t i n t h e s e z o n e s . It m i g h t a p p e a r t o b e o v e r l y c o n s e r v a t i v e t o a l l o w a d e f l e c t i o n m a g n i f i c a t i o n in

z o n e C o f 1 / 0 . 6 7 = 1.5 a n d c o r r e s p o n d i n g l y 1.20 i n z o n e B w i t h r e s p e c t to a f r a m e l o c a t e d i n z o n e A . H o w e v e r , t h e s t r e n g t h i n c r e a s e n e c e s s a r y t o a c c o m m o d a t e P - d e l t a e f f e c t s i n t h e f e w c a s e s w h e n t h i s m i g h t b e n e c e s s a r y , as g i v e n s u b s e q u e n t l y b y E q . (5) , is n o t v e r y s e n s i t i v e t o t h e i n t e r s t o r e y d r i f t 6. O n t h e o t h e r h a n d it is

s u g g e s t e d t h a t , w h i l e b e i n g p e r h a p s c o n s e r v - a t i v e , f o r t h e s a k e o f s i m p l i c i t y , n o

a d d i t i o n a l a l l o w a n c e b e m a d e f o r t h e i n c r e a s e o f d r i f t d u e t o P - d e l t a m o m e n t s o n l y .

W h e n t h i s s u g g e s t i o n i s c o m b i n e d w i t h t h e e s t i m a t i o n o f t h e a v e r a g e i n t e r s t o r e y d r i f t i n t h e l o w e r s t o r e y s t h e d i s p l a c e m e n t m a g n i f i c a t i o n f a c t o r , X, i n E q . (4b) b e c o m e s

A = 2 x 1.00 = 2.0 i n Z o n e A A = 2 x 1.20 = 2.4 i n Z o n e B a n d A = 2 x 1.50 = 3.0 i n Z o n e C 7. A D D I T I O N A L S T R E N G T H T O A C C O M M O D A T E

P - D E L T A M O M E N T S

I n t h e p r e v i o u s s e c t i o n s t h e a s s u m p t i o n s w i t h r e s p e c t t o e x p e c t e d d r i f t w e r e o u t l i n e d . It w a s p r o p o s e d t h a t t h e b a s i s f o r c o n s i d e r i n g t h e r e l a t i v e i m p o r t a n c e o f P - d e l t a e f f e c t s s h o u l d b e t h e s a m e e l a s t i c d e f l e c t i o n w h i c h is r e q u i r e d b y N Z S 4 2 0 3 t o b e e v a l u a t e d f o r o t h e r p u r p o s e s . F o r d u c t i l e f r a m e s t h i s is 2.5 t i m e s t h e c o m p u t e d d e f l e c t i o n d u e t o t h e l a t e r a l d e s i g n l o a d . T h e g e n e r a l l y e x p e c t e d m a x i m u m i n e l a s t i c d e f l e c t i o n i s , h o w e v e r , a b o u t f o u r t i m e s t h e e l a s t i c d e f l e c t i o n . F i g . 6 s h o w s t h a t t h e i n c r e a s e o f s t o r e y s h e a r c a p a c i t y o f a n i d e a l i s e d b i l i n e a r s y s t e m b y a n a m o u n t t h a t w o u l d b e l o s t d u e to P - d e l t a e f f e c t s at a d i s p l a c e m e n t d u c t i l i t y r a t i o o f 2.5 (line 1 A ) , c o u l d b e c o n s i d e r e d to f u l l y c o m p e n s a t e f o r l o s s o f e n e r g y d i s s i p a t i o n d u e to P - d e l t a

c o n t r i b u t i o n u p t o a d i s p l a c e m e n t d u c t i l i t y f a c t o r o f 4. ( C o m p a r e t h e s h a d e d t r i a n g l e s i n F i g . 6.)

I t is t h e r e f o r e s u g g e s t e d t h a t w h e n Q^r, c o m p u t e d f r o m E q . ( 4 b ) , is l a r g e r t h a n 0 . 1 5 , t h e n t h e i d e a l e a r t h q u a k e s h e a r c a p a c i t y o f t h e s t o r e y s h o u l d c o r r e s p o n d w i t h n o l e s s t h a n

EM. > I M / (j) + Q ZM - E M (1.1 + Q ) (5)

I e' ^y r e e r^J

I t w i l l b e n o t e d t h a t t h e s u m o f t h e i d e a l m o m e n t c a p a c i t i e s o f a l l b e a m s , a s d e t a i l e d a t a f l o o r , Z M j , is c o m p a r e d w i t h t h e c o r r e s p o n d i n g s u m o f m o m e n t s f o r t h e s p e c i f i e d d e s i g n l o a d i n g , £ M^e, t h a t is n o w a p p r o p r i a t e l y m a g n i f i e d . T h e r e f o r e a n y e x c e s s f l e x u r a l s t r e n g t h t h a t m a y h a v e b e e n p r o v i d e d in t h e b e a m s b e c a u s e o f g r a v i t y l o a d o r c o n s t r u c t i o n c o n s i d e r a t i o n m a y b e c o n s i d e r e d t o c o n t r i b u t e t o w a r d t h e r e s i s t a n c e o f P - d e l t a s e c o n d a r y m o m e n t s .

8. S U M M A R Y A N D D E S I G N R E C O M M E N D A T I O N S 1) W h e n t h e f i n a l m e m b e r s i z e s , a n d h e n c e t h e s t i f f n e s s o f t h e f r a m e , h a v e b e e n d e t e r m i n e d , t h e a p p r o p r i a t e l y m a g n i f i e d e l a s t i c f r a m e d e f l e c t i o n a t r o o f l e v e l , A^u, s h o u l d b e c h e c k e d . T h i s is a l s o r e q u i r e d to c o n f i r m w h e t h e r t h e i n i t i a l d e s i g n

a s s u m p t i o n w i t h r e s p e c t t o p e r i o d e s t i m a t i o n is a c c e p t a b l e .

2) D e t e r m i n e w h e t h e r P - d e l t a e f f e c t s h o u l d b e c o n s i d e r e d b y e v a l u a t i n g t h e s t a b i l i t y i n d e x f r o m

156

Q^r = A

1 W, A c t r u

(4) w h e r e t h e v a l u e o f X s h o u l d b e t a k e n a s 2, 2.4 a n d 3 . 0 . in s e i s m i c z o n e s A , B a n d C r e s p e c t i v e l y .

F o r t h e v a l u e o f W^tr t h e a v e r a g e o f t h e v a l u e s a b o v e a n d b e l o w t h e f l o o r u n d e r c o n s i d e r a t i o n , o r c o n s e r v a t i v e l y t h e v a l u e b e l o w t h e f l o o r , i . e . t h e l a r g e r o f t h e t w o , s h o u l d b e u s e d .

If Q^r > 0 . 1 5 , P - d e l t a e f f e c t s s h o u l d b e g i v e n f u r t h e r c o n s i d e r a t i o n s . T y p i c a l d i s t r i b u t i o n s o f w e i g h t s , W^{t r}, a n d m o m e n t d e m a n d s d u e t o l a t e r a l d e s i g n l o a d , Z M Q , f o r a 16 s t o r e y f r a m e a r e s h o w n i n F i g . 8.

F r o m p r e v i o u s e x a m i n a t i o n o f t h e t o t a l m o m e n t o n a s u b f r a m e a n d f r o m F i g . 2 it is e v i d e n t t h a t Z M^e - ZV±1^C = V^el^c, w h e r e V^e is t h e d e s i g n s t o r e y e a r t h q u a k e s h e a r , t h e d i s t r i b u t i o n o f w h i c h is a l s o s h o w n in F i g . 8.

3) T h e i d e a l b e a m f l e x u r a l c a p a c i t i e s w i t h r e s p e c t t o c o l u m n c e n t r e l i n e s , M ^ , b a s e d o n p r o p e r t i e s o f t h e b e a m s a s d e t a i l e d , s h o u l d b e e v a l u a t e d i n a l l s p a n s o f t h e f l o o r u n d e r c o n s i d e r a t i o n . T h i s is r e a d i l y o b t a i n e d f r o m t h e b e a m f l e x u r a l o v e r c a p a c i t i e s a t t h e s a m e l o c a t i o n s , M⁰, w h i c h w e r e

r e q u i r e d as p a r t o f t h e c a p a c i t y d e s i g n o f c o l u m n s , i.e. = M⁰/ 1 . 2 5 .

4) A t t h e f l o o r s i n t h e l o w e r h a l f o f t h e f r a m e o n l y , w h e r e v e r i t w a s f o u n d t h a t Q^r > 0 . 1 5 , it i s t o b e a s c e r t a i n e d t h a t

m

ⁱ

> m

^e d . i + Q^r) ⁽⁵⁾ If t h i s r e q u i r e m e n t is n o t s a t i s f i e d t h e f l e x u r a l r e i n f o r c e m e n t i n s o m e o r a l l o f t h e b e a m s a t t h a t f l o o r w i l l n e e d t o b e i n c r e a s e d . In a c c o r d a n c e w i t h t h e c o n c e p t s o f c a p a c i t y d e s i g n p h i l o s o p h y , t h e c o l u m n s , s u p p o r t i n g t h e s e b e a m s , m a y a l s o n e e d t o b e c h e c k e d f o r s t r e n g t h . I t is a d v i s a b l e t o m a k e a n e s t i m a t e f o r t h e l i k e l y P - d e l t a m o m e n t c o n t r i b u t i o n d u r i n g t h e p r e l i m i n a r y s t a g e s o f t h e d e s i g n w h e n d e f l e c t i o n s a r e b e i n g c o m p u t e d i n o r d e r t o e s t a b l i s h t h e f u n d a m e n t a l p e r i o d o f t h e s t r u c t u r e . I n m o s t c a s e s s u c h e s t i m a t e s m a y b e r e a d i l y i n c o r p o r a t e d i n t o t h e b e a m d e s i g n , l e a d i n g t o f l e x u r a l r e i n f o r c e m e n t i n e x c e s s o f

t h a t r e q u i r e d f o r t h e a p p r o p r i a t e c o m b i n a t i o n o f g r a v i t y a n d l a t e r a l l o a d i n d u c e d b e a m m o m e n t s .

F i g . 8 s h o w s t h e t y p i c a l d i s t r i b u t i o n o f t h e s e c o n d a r y m o m e n t s < $ W^{t r}. T h e s e a r e b a s e d o n t h e a s s u m e d d i s t r i b u t i o n o f d r i f t , 6, w h i c h is c o m p a r e d i n F i g . 8 w i t h t y p i c a l d r i f t d i s t r i b u t i o n s o b t a i n e d f o r e l a s t i c a n d i n e l a s t i c f r a m e s , a l l f r a m e s h a v i n g t h e s a m e d e f l e c t i o n a t r o o f l e v e l , A^L T h e l a s t d i a g r a m o f F i g . 8 c o m p a r e s t h e d e p e n d - a b l e b e a m m o m e n t d e m a n d s f o r t h e s p e c i f i e d l a t e r a l l o a d , £ M^e, w i t h t h e i d e a l m o m e n t c a p a c i t i e s t h a t m i g h t h a v e b e e n p r o v i d e d , ZM-^, a n d t h e t o t a l b e a m m o m e n t d e m a n d d u e t o t h e l a t e r a l d e s i g n l o a d p l u s t h e P - d e l t a s e c o n d a r y m o m e n t s . T h e s h a d e d a r e a i n F i g . 8 s h o w s , s o m e w h a t e x a g g e r a t e d , t h e m a g n i t u d e s o f t h e t o t a l a d d i t i o n a l b e a m f l e x u r a l c a p a c i t i e s w h i c h w i l l n e e d t o b e p r o v i d e d a t d i f f e r e n t f l o o r s i n t h i s e x a m p l e f r a m e , t o c o m p e n s a t e f o r P - d e l t a m o m e n t

d e m a n d s .

T h e a p p l i c a t i o n o f t h e s u g g e s t e d d e s i g n p r o c e d u r e i s i l l u s t r a t e d f o r a n 1 8 s t o r e y f r a m e i n t h e A p p e n d i x .

9. R E F E R E N C E S

1. " R e c o m m e n d e d L a t e r a l F o r c e R e q u i r e m e n t s a n d C o m m e n t a r y " , S e i s m o l o g y C o m m i t t e e S t r u c t u r a l E n g i n e e r s A s s o c i a t i o n o f C a l i f o r n i a , 1 9 7 3 , 1 4 6 p p .

2. " F i n a l R e v i e w D r a f t o f R e c o m m e n d e d C o m p r e h e n s i v e S e i s m i c D e s i g n P r o v i s i o n s f o r B u i l d i n g s " , A T C - 3 - 0 5 , P r e p a r e d b y A p p l i e d T e c h n o l o g y C o u n c i l , P a l o A l t o , C a l i f o r n i a , J a n u a r y 1 9 7 7 .

3. N e w Z e a l a n d S t a n d a r d - C o d e f o r D e s i g n o f S t e e l S t r u c t u r e s (with C o m m e n t a r y ) N Z S 3 4 0 4 : 1 9 7 7 S t a n d a r d s A s s o c i a t i o n o f N e w Z e a l a n d 27 p p .

4 . A n d r e w s , A . L . , " S l e n d e r n e s s E f f e c t s i n E a r t h q u a k e R e s i s t i n g F r a m e s " , B u l l e t i n o f t h e N e w Z e a l a n d N a t i o n a l S o c i e t y f o r E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n g , V o l . 1 0 , N o . 3, S e p t e m b e r 1 9 7 7 , p p . 1 5 4 - 1 5 8 .

5. N e w Z e a l a n d S t a n d a r d - C o d e o f P r a c t i c e f o r G e n e r a l S t r u c t u r a l D e s i g n a n d D e s i g n L o a d i n g s f o r B u i l d i n g s , N Z S 4 2 0 3 : 1 9 7 6 , S t a n d a r d s A s s o c i a t i o n o f N e w Z e a l a n d , 80 p p .

6. B e r t e r o , V . V . a n d P o p o v , E . P . ,

" S e i s m i c B e h a v i o u r o f D u c t i l e M o m e n t - R e s i s t i n g R e i n f o r c e d C o n c r e t e F r a m e s " , R e i n f o r c e d C o n c r e t e S t r u c t u r e s i n S e i s m i c Z o n e s , P u b l i c a t i o n S P - 5 3 , A m e r i c a n C o n c r e t e I n s t i t u t e , D e t r o i t ,

1 9 7 7 , p p . 2 4 7 - 2 9 1 .

7. B u i l d i n g C o d e R e q u i r e m e n t s f o r R e i n f o r c e d C o n c r e t e ( A C I 3 1 8 - 7 7 ) , A m e r i c a n C o n c r e t e I n s t i t u t e , D e t r o i t , 1 9 7 7 , 1 0 2 p p ,

C o m m e n t a r y 1 3 2 p p .

8. P a u l a y , T . , " S e i s m i c D e s i g n o f D u c t i l e M o m e n t R e s i s t i n g R e i n f o r c e d C o n c r e t e F r a m e s , C o l u m n s - E v a l u a t i o n o f A c t i o n s " , B u l l e t i n o f t h e N e w Z e a l a n d N a t i o n a l S o c i e t y f o r E a r t h q u a k e E e g i n e e r i n g , V o l . 1 0 , N o . 2 , J u n e 1 9 7 7 , p p . 8 5 - 9 4 . 9. J u r y , R. D., " S e i s m i c L o a d D e m a n d s o n C o l u m n s o f R e i n f o r c e d C o n c r e t e M u l t i - s t o r e y F r a m e s " , R e s e a r c h R e p o r t N o . 7 8 - 1 2 , F e b r u a r y 1 9 7 8 , D e p a r t m e n t o f C i v i l E n g i n e e r i n g , U n i v e r s i t y o f C a n t e r b u r y , 1 2 9 p p .

1 0 . P o w e l l , G. H. a n d R o w , D. G . ,

" I n f l u e n c e o f A n a l y s i s a n d D e s i g n A s s u m p t i o n s o n C o m p u t e d I n e l a s t i c R e s p o n s e o f M o d e r a t e l y T a l l F r a m e s " , E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n g R e s e a r c h C e n t e r , U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a , B e r k e l e y , R e p o r t N o . E E R C 7 6 - 1 1 , A p r i l 1 9 7 6 , 1 1 1 p p .

1 1 . K e l l y , T. E . , " S o m e C o m m e n t s o n R e i n - f o r c e d C o n c r e t e S t r u c t u r e s F o r m i n g C o l u m n H i n g e M e c h a n i s m s " , B u l l e t i n o f t h e N e w Z e a l a n d N a t i o n a l S o c i e t y f o r E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n g " , V o l . 1 0 , N o . 4 , D e c e m b e r 1 9 7 7 , p p . 1 8 6 - 1 9 5 . 1 2 . M a c G r e g o r , J. G. a n d H a g e , S . E . ,

" S t a b i l i t y A n a l y s i s a n d D e s i g n o f C o n c r e t e F r a m e s " , J o u r n a l o f t h e S t r u c t u r a l D i v i s i o n , A S C E , V o l . 1 0 3 , N o . S T 1 0 , O c t o b e r 1 9 7 7 , p p . 1 9 5 3 - 1 9 7 0 . 1 0 . N O T A T I O N S

H = t o t a l h e i g h t of f r a m e

= t o t a l f a c t o r e d l a t e r a l l o a d a c t i n g w i t h i n t h e s t o r e y

I = e f f e c t i v e s e c o n d m o m e n t o f a r e a o f a s e c t i o n

I = s e c o n d m o m e n t o f a r e a b a s e d o n t h e g r o s s c o n c r e t e s e c t i o n

&^c = a v e r a g e s t o r e y h e i g h t

= b e a m f l e x u r a l c a p a c i t y t o r e s i s t e a r t h q u a k e l o a d s o n l y

M^e = d e p e n d a b l e b e a m f l e x u r a l c a p a c i t y r e q u i r e d t o r e s i s t d e s i g n e a r t h q u a k e l o a d i n g , w i t h r e f e r e n c e t o c o l u m n c e n t r e l i n e s

= i d e a l f l e x u r a l c a p a c i t y o f a b e a m w i t h r e f e r e n c e to t h e c e n t r e l i n e of t h e s u p p o r t i n g c o l u m n

M^Q = f l e x u r a l o v e r c a p a c i t y o f a b e a m m e a s u r e d a t t h e c e n t r e l i n e o f t h e s u p p o r t i n g c o l u m n

P = g r a v i t y l o a d i n g e n e r a l , o r c o l u m n l o a d

P^u = f a c t o r e d d e s i g n c o l u m n l o a d Q = s t a b i l i t y i n d e x a s d e f i n e d b y A C I

3 1 8 - 7 7

Q^r = s t a b i l i t y i n d e x w i t h r e f e r e n c e to f l o o r r

V^e = t o t a l d e s i g n e a r t h q u a k e s t o r e y s h e a r

= d e s i g n e a r t h q u a k e s h e a r a c r o s s a c o l u m n

Wt r ^{= t o ta l} g r a v i t y l o a d c o n s i d e r e d a t f l o o r r

6 = i n t e r s t o r e y d i s p l a c e m e n t o r d r i f t 6 = t h e v a l u e o f 6 f o r e l a s t i c c o n d i t i o n s

e

A^m = m a x i m u m d i s p l a c e m e n t o f c e n t r e o f m a s s A = m a x i m u m d i s p l a c e m e n t a t r o o f l e v e l

c o m p u t e d i n a c c o r d a n c e w i t h N Z S 4 2 03 6 = s t a b i l i t y c o e f f i c i e n t

X = d i s p l a c e m e n t m a g n i f i c a t i o n f a c t o r

$ = c a p a c i t y r e d u c t i o n f a c t o r = 0.9

\i = d u c t i l i t y f a c t o r .

P a p e r r e c e i v e d 14 A u g u s t , 1 9 7 8 . 1 1 . A P P E N D I X

T h e a p p l i c a t i o n o f t h e p r o p o s e d d e s i g n p r o c e d u r e is i l l u s t r a t e d b y c h e c k i n g t h e a d e q u a c y o f a f r a m e ^ w h i c h h a s b e e n

c a r e f u l l y d e s i g n e d to t h e m i n i m u m r e q u i r e m e n t s of c a p a c i t y d e s i g n ^ ) , w i t h o u t c o n s i d e r i n g P - d e l t a e f f e c t s , h o w e v e r . T h e b e a m s t r e n g t h s p r o v i d e d i n t h e 1 8 s t o r e y f r a m e h a v e b e e n m a d e t o m a t c h , a s c l o s e l y a s p r a c t i c a b l e , t h e m o m e n t d e m a n d s r e s u l t i n g f r o m t h e s p e c i f i e d l a t e r a l l o a d i n g .

T h e e s s e n t i a l d a t a f o r t h i s t w o - b a y o n e - w a y f r a m e a r e a s f o l l o w s :

l o a d a t g r o u n d f l o o r (D + 1 . 3 L^R) w a s 3 3 . 9 M N . M u t o ' s a p p r o x i m a t e l a t e r a l l o a d a n a l y s i s w a s u s e d t o d e r i v e a l l f r a m e a c t i o n s r e s i s t i n g t h e b a s e s h e a r o f 1.91 M N . I n a c c o r d a n c e w i t h t h e r e q u i r e m e n t s

o f N Z S 4 2 0 3 , t h e m a x i m u m c o m p u t e d elastic d r i f t , w h i c h o c c u r r e d h a l f - w a y u p t h e f r a m e , w a s 3 1 m m ( 9 ) . H o w e v e r , t h e d r i f t d e r i v e d f o r a s s e s s i n g P - d e l t a e f f e c t s in- c o n j u n c t i o n w i t h t h e p r o p o s e d s t a b i l i t y i n d e x , Q^r, i s 52 m m . ( 0 . 0 1 4 2 £^c)

I n F i g . 9 t h e q u a n t i t i e s £ M^e, d e t e r m i n e d f r o m t h e e l a s t i c a n a l y s i s a n d d e r i v e d a t e a c h o f t h e l o w e r 9 f l o o r s , a r e s h o w n w i t h s o l i d c i r c l e s . T h e s a m e r e s u l t s c o u l d b e c l o s e l y a p p r o x i m a t e d if t h e s t o r e y s h e a r V^e a n d t h e s t o r e y h e i g h t £^c a r e u s e d , a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 8 . 2 . T h e s t o r e y m o m e n t s , £^cV^e, so o b t a i n e d a r e s h o w n w i t h c r o s s e s . A m a r k e d d i f f e r e n c e i s a p p a r e n t a t t h e l o w e r t w o s t o r e y s o n l y , w h e r e t h e c o l u m n s c o n t r i b u t e s i g n i f i c a n t l y i n c a n t i l e v e r a c t i o n .

T h e s t e p p e d l i n e i n F i g . 9 s h o w s t h e i d e a l b e a m s t r e n g t h s , IMj_, f i n a l l y c h o s e n

( 9 ) . I t w i l l b e s e e n t h a t t h e d e s i g n r e q u i r e m e n t , 2 M^e < <j>£M^, is e v e r y w h e r e s a t i s f i e d a n d t h a t i t xs n o t u n d u l y e x c e e d e d . (<J> = 0.9.)

U s i n g t h e a v e r a g e d r i f t o f £ ^ A^U/ H = 52 m m a n d X = 2 f o r t h i s f r a m e , s i t u a t e d in Z o n e A , t h e v a l u e s o f Q^r w e r e r e a d i l y f o u n d , a n d t h e s e a r e s h o w n s e p a r a t e l y in F i g . 9. It is i n c i d e n t a l t h a t t h e s u g g e s t e d m i n i m u m v a l u e , Q^r - 0 . 1 5 , is r e a c h e d a t n e a r m i d h e i g h t of t h e f r a m e .

T h e r e q u i r e d i d e a l t o t a l b e a m m o m e n t s a t e a c h f l o o r w e r e c o m p u t e d f r o m E q . ( 5 ) , a n d t h e s e a r e s h o w n a l s o w i t h o p e n c i r c l e s in F i g . 9. A l o n g s i d e e a c h s t o r e y t h e p e r c e n t a g e b y w h i c h t h i s m o m e n t d e m a n d e x c e e d s t h e i d e a l c a p a c i t y p r o v i d e d in t h e o r i g i n a l d e s i g n ( 9 ) i^s s h o w n i n b r a c k e t s . I t is s e e n t h a t a d d i t i o n a l b e a m f l e x u r a l c a p a c i t i e s o f t h i s o r d e r c a n b e p r o v i d e d w i t h r e l a t i v e e a s e .

T o b e c o n s i s t e n t , t h e f l e x u r a l d e m a n d a t t h e b a s e o f t h e c o l u m n s s h o u l d a l s o b e i n c r e a s e d t o c a t e r f o r t h e P - d e l t a s e c o n d a r y m o m e n t s a t t h i s l e v e l . T h e e l a s t i c a n a l y s i s

i n d i c a t e d t h a t t h e p o i n t s of c o n t r a f l e x u r e a l o n g t h e f i r s t s t o r e y c o l u m n s w e r e s i t u a t e d a p p r o x i m a t e l y 0.66 £^c a b o v e t h e b a s e . H e n c e t h e a d d i t i o n a l t o t a l m o m e n t d u e to d r i f t , t o b e r e s i s t e d b y a l l t h e c o l u m n s a t g r o u n d f l o o r l e v e l , m a y b e e s t i m a t e d a s 6 W^t =

(0.66 x 0.052) x 3 3 9 0 0 = 1 1 6 3 k N m . F r o m t h e o r i g i n a l e l a s t i c f r a m e a n a l y s i s t h e t o t a l d e p e n d a b l e m o m e n t d e m a n d f o r t h e t h r e e c o l u m n s w a s f o u n d t o b e 5 9 1 5 k N m . A c c o r d i n g l y t h e t o t a l i d e a l m o m e n t o f r e s i s t a n c e o f a l l c o l u m n s at g r o u n d f l o o r l e v e l s h o u l d b e

ZM. , = 1.4 x 5 9 1 5 + 1 1 6 3 = 9 4 4 4 k N m I , c o l

I t i s s e e n t h a t t h e P - d e l t a c o n t r i b u t i o n r e p r e s e n t s a 1 4 % i n c r e a s e i n t o t a l m o m e n t d e m a n d f o r t h e 1 s t s t o r e y c o l u m n s .

C o l u m n s p a c i n g i s 9.2 m i n b o t h d i r e c t i o n s . S t o r e y h e i g h t s a r e 3 . 6 5 m t h r o u g h o u t . M e m b e r s i z e s , i n m i l l i m e t r e s , f o r t h e l o w e r s i x s t o r e y s a r e : b e a m s 1 0 0 0 x 5 5 0 , e x t e r i o r c o l u m n s 1 0 0 0 x 6 5 0 , i n t e r i o r c o l u m n s 1 0 0 0 x 1 0 0 0 . T h e p e r i o d o f t h e f r a m e w a s a s s e s s e d a t 2.34 s e e s , a n d t h i s l e d t o t h e u s e o f a b a s e s h e a r

c o e f f i c i e n t ^ o f 0 . 0 6 . T h e t o t a l g r a v i t y

TABLE 1

INDICATION OF THE P-DELTA MOMENT DEMAND DURING THE RESPONSES OF FOUR DUCTILE F R A M E S^{( 9 )}

T y p e o f F r a m e (with p e r i o d ) E a r t h q u a k e M a x 6 / l^c R%

6 - s t o r e y E l C e n t r e 0.0045 3

(T = 0.700 s e c ) P a r k f i e l d 0.0179 16

6 - s t o r e y E l C e n t r o 0 . 0 0 5 1 3

(T = 0.914 s e c ) P a r k f i e l d 0.0209 23

1 2 - s t o r e y E l C e n t r o 0.0110 2 0

(T = 2 . 0 0 0 s e c ) P a c o i m a D a m 0.0233 43

1 8 - s t o r e y E l C e n t r o 0.0075 1 1

(T = 2 . 3 4 0 s e c ) A 2 0.0055 8

Pacoimci D a m 0.0142 20

FIGURE 1: TYPICAL CONFIGURATION OF A MULTISTOREY FRAME DURING SEVERE EARTHQUAKE ATTACK

(r+1)

ZZZ!*

^rTTTTTTTTTnml

L ai b & (b)

( c )

(ef)

FIGURE 2: A TYPICAL INTERMEDIATE FLOOR OF A FRAME:

(a) S T O R E Y D I S P L A C E M E N T S , E A R T H Q U A K E A N D G R A V I T Y L O A D A C T I O N S .

(b) B E A M B E N D I N G M O M E N T S R E Q U I R E D T O R E S I S T L A T E R A L S T A T I C D E S I G N L O A D I N G .

(c) D E V E L O P M E N T O F M O M E N T S A T B E A M H I N G E S .

(d) M O M E N T P A T T E R N A T T H E D E V E L O P M E N T O F I D E A L B E A M F L E X - U R A L R E S I S T A N C E .

W I T H AND W I T H O U T P-DELTA EFFECT FIGURE 4 : P-DELTA MOMENTS CAUSING " C R A W L I N G "

AND LEADING TO INCREMENTAL COLLAPSE