PENERAPAN METODE PEMODELAN GSTARIMA UNTUK
PERAMALAN DATA DERET WAKTU PENJUALAN
PULSA
PROVIDER
X DI WILAYAH
JABODETABEK
INA RAMADHINA PUTRI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penerapan Metode Pemodelan GSTARIMA untuk Peramalan Data Deret Waktu Penjualan Pulsa Provider X di Wilayah Jabodetabek adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
ABSTRAK
INA RAMADHINA PUTRI. Penerapan Metode Pemodelan GSTARIMA untuk Peramalan Data Deret Waktu Penjualan Pulsa Provider X di Wilayah Jabodetabek. Dibimbing oleh YENNI ANGRAINI dan KUSMAN SADIK.
Seiring dengan pesatnya pertumbuhan bisnis pertelekomunikasian menyebabkan persaingan yang ketat antar perusahaan. Perancangan strategi penjualan yang baik sangat dibutuhkan agar suatu perusahaan dapat bertahan. Salah satu bentuk persaingan yang terjadi adalah penjualan pulsa. Penjualan pulsa diduga memiliki keterkaitan antar waktu dan lokasi penjualan. Generalized space time autoregressive moving average (GSTARIMA) merupakan metode pemodelan data deret waktu yang memiliki keterkaitan antar waktu dan keterkaitan antar wilayah. Pemodelan GSTARIMA diterapkan pada data rata-rata penjualan pulsa harian provider X di wilayah Jabodetabek. Hasil dari penelitian ini model GSTARIMA yang terbentuk adalah generalized space time integrated moving average atau GSTIMA (1,1,1). Model terbaik yang diperoleh merupakan model GSTIMA (1,1,1) dengan penggunaan matriks pembobot kebalikan jarak yang memiliki nilai RMSE sebesar 24039.72 dan nilai MAPE sebesar 11.555%. Kata kunci: deret waktu, GSTARIMA, GSTIMA, peramalan
ABSTRACT
INA RAMADHINA PUTRI. Applying GSTARIMA Modeling Method for Forecasting Pre-Paid Cellphone Credit Sales of Provider X in Jabodetabek. Supervised by YENNI ANGRAINI and KUSMAN SADIK.
The rapid growth of telecommunications generate to rivalry among the companies. The right sales strategy plans are needed in order to help the business both survive and thrive. Credit sales is a good example of the telecommunications company rivalry. Pre-paid cellphone credit sales suspected to associated both spatially and through time. Generalized space time autoregressive integrated moving average (GSTARIMA) is one of the methods that commonly used for modeling and forecasting space and time series data. GSTARIMA modeling applied to the average daily credit sales data of provider X in Jabodetabek area. The result shows that the model which created is generalized spacetime integrated moving average or GSTIMA(1,1,1). The best model chosen is GSTIMA(1,1,1) with invers distance weights that has minimum RMSE (24039.72) and MAPE (11.555%) .
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
PENERAPAN METODE PEMODELAN GSTARIMA UNTUK
PERAMALAN DATA DERET WAKTU PENJUALAN
PULSA
PROVIDER
DI WILAYAH
JABODETABEK
INA RAMADHINA PUTRI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PRAKATA
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas berkah dan rahmatnya sehingga penulis dapat menyelesaikan tulisan ini. Tema yang dipilih dalam penelitian ini adalah Analisis Deret Waktu, dengan judul Penerapan Metode Pemodelan GSTARIMA untuk Peramalan Data Deret Waktu Penjualan Pulsa Provider X di Wilayah Jabodetabek.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Yenni Angraini, MSi dan Bapak Dr Kusman Sadik, MSi selaku pembimbing yang telah memberikan banyak saran, arahan dan kritik. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada papa Ridwan Awalludin, mama Susi Irmawati, Ine, Ebi, Diva, Yusuf, Rizky dan seluruh anggota keluarga serta Rumpi (Veti, Adis, Farah, Citra, Nabilah, Hesti dan Metti) atas dukungannya, doa dan kasih sayangnya dalam pembuatan tulisan ini. Selain itu, terima kasih juga kepada seluruh teman-teman Statistika 48, Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor dan seluruh pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu atas bantuannya dalam pembuatan tulisan ini.
Penulis menyadari bahwa tulisan ini jauh dari kesempurnaan, oleh sebab itu kritik dan saran yang membangun sangat diperlukan sebagai masukan untuk meningkatkan pengetahuan penulis di masa yang akan datang. Semoga penelitian ini bermanfaat.
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 1
METODE 2
Data 2
Prosedur Analisis Data 2
HASIL DAN PEMBAHASAN 6
Eksplorasi Data 6
Penentuan Orde Model GSTARIMA Melalui VARMA 7
Pembentukan Model GSTARIMA 10
Pemilihan Model Terbaik 13
SIMPULAN DAN SARAN 15
Simpulan 15
Saran 15
DAFTAR PUSTAKA 15
DAFTAR TABEL
1 Plot MACF kelima wilayah 8
2 Nilai-p Uji Augmented Dicky-Fuller 8
3 Plot MACF dengan pembedaan satu kali 9
4 Nilai-p Uji Augmented Dicky-Fuller 9
5 Kriteria AICC 10
6 Nilai elemen penyusun matriks pembobot queen contiguity 11
7 Nilai dugaan parameter GSTIMA untuk matriks 12
8 Nilai –p uji kebebasan Ljung-Box untuk 12
9 Nilai-p Uji kebebasan Ljung Box untuk 13
DAFTAR GAMBAR
1 Plot data deret waktu Kota (a) Jakarta, (b) Bogor, (c) Depok, (d)
Tangerang dan (e) Bekasi 7
2 Peta jabodetabek 11
3 Plot data aktual dan pendugaan dengan GSTIMA untuk kota (a) Bogor, (b) Tanggerang dan (c) Bekasi dengan matriks pembobot
kebalikan jarak 14
4 Plot data aktual dan pendugaan dengan GSTIMA untuk kota (a) Bogor, (b) Tanggerang dan (c) Bekasi dengan matriks pembobot
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perkembangan teknologi abad ke-21 tidak hanya terjadi pada media informasi, melainkan telah banyak inovasi-inovasi yang diciptakan pada media telekomunikasi. Perwujudan hal ini salah satunya dibuktikan oleh telah banyak berdirinya perusahaan provider baik yang berbasis global system of mobile communication (GSM) maupun code division multiple access (CDMA). Saat ini, terdapat tiga perusahaan provider selular yang menguasai pasar selular Indonesia, yaitu PT XL Axiata, PT Telkomsel, dan PT Indosat yang hadir dengan berbagai layanan, fitur dan sebagainya (Telkom 2014).
Begitu pesatnya perkembangan dalam bidang telekomunikasi selular dan pengguna jaringan selular di Indonesia menyebabkan terjadinya persaingan pasar yang begitu ketat (Bambang 2007). PT X merupakan salah satu perusahaan provider selular terbesar di Indonesia yang memiliki jumlah pelanggan mencapai 139.2 juta pengguna pada kuartal ketiga pada tahun 2014 dan sekitar 25% pengguna berada di wilayah Jabodetabek dan Jawa Barat (Wijaya 2014). Persaingan yang sangat ketat terjadi antar perusahaan provider selular dalam berbagai hal agar tetap bertahan dalam pasar Indonesia. Salah satu persaingan yang terjadi adalah persaingan harga dalam penjualan produk.
Cara yang dilakukan suatu perusahaan untuk tetap bertahan dalam persaingan pasar adalah dengan melakukan pengembangan pasar dan memperluas sasaran penjualan. Perencanaan penjualan merupakan salah satu faktor yang berperan penting terhadap kesuksesan suatu perusahaan di masa mendatang. Oleh karena itu, suatu perusahaan harus mengetahui bagaimana pola perkembangan penjualan sehingga dapat melakukan perencanaan yang baik.
Penelitian ini mengkaji pemodelan dan peramalan terhadap data penjualan pulsa harian untuk provider X. Selain mengkaji keterkaitan antar waktu, penelitian ini juga ingin mengkaji pengaruh keterkaitan antar tempat. Hal ini didasarkan pada alasan karena tempat merupakan salah satu faktor yang berpengaruh terhadap tingkat penjualan (Satrio 2010).
Pemodelan dan peramalan data penjualan pulsa harian X menggunakan metode GSTARIMA (gereralized space time autoregressive integrated moving average). Metode pemodelan GSTARIMA tidak hanya memperhatikan pengaruh data antar waktu melainkan juga memperhatikan pengaruh antar tempat. Penentuan orde waktu untuk model GSTARIMA dilakukan dengan pendekatan pemodelan VARMA (vector autoregressive moving average).
Tujuan Penelitian
2
METODE
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer yang diperoleh dari lembaga PT Grup Riset Potensial yang berbasis marketing research. Data primer yang digunakan berupa data penjualan pulsa harian provider X untuk Kota Jakarta (Z1), Bogor (Z2), Depok (Z3), Tangerang (Z4) dan Bekasi (Z5) dari 1 Januari 2014 – 31 Oktober 2014 untuk pemodelan dan data dari 1 – 30 November 2014 digunakan untuk validasi.
Prosedur Analisis Data
Pengolahan data dibagi menjadi empat tahap, yaitu tahap eksplorasi data, tahap penentuan orde GSTARIMA melalui model VARMA, tahap pembentukkan model GSTARIMA dan tahap pemilihan model terbaik. Pada tahap pembentukkan model GSTARIMA digunakan dua macam matriks pembobot, yaitu matriks pembobot kebalikan jarak dan matriks pembobot Queen Contiguity. 1. Tahap Eksplorasi Data
Eksplorasi data dilakukan untuk mengenal karakteristik data yang dimiliki, yaitu berupa pola data dan informasi-informasi penting dalam data.
2. Tahap Penentuan orde GSTARIMA melalui model VARMA
Pemodelan data deret waktu secara peubah ganda dapat dimodelkan dengan menggunakan pemodelan VARMA (vector autoregressive moving average). Metode pemodelan VARMA merupakan gabungan antara pemodelan AR (autoregressive) dan pemodelan MA (moving average). Model VARMA memiliki asumsi bahwa data harus bersifat stasioner.
Secara umum, model VARMA (p,q) dengan p merupakan orde autoregressive dan q merupakan orde moving average, serta peubah sebanyak k pada waktu ke-t dapat dituliskan sebagai berikut:
∑
∑
dimana adalah vektor data deret waktu berukuran k x 1 , adalah vektor konstanta berukuran k x 1, adalah matriks parameter autoregressive berukuran kxk (untuk setiap i=1,2,…,p), adalah matriks parameter moving average berukuran k x k (untuk setiap i=1,2,…,q) dan adalah vektor sisaan berukuran k x 1 (Anggraeni dan Dewi 2008).
3
̂
dimana ̂ adalah nilai penduga maksimum bagi ragam dari fungsi log likelihood, adalah total parameter yang diduga dan n adalah total data (Hurvich dan Tsai 1989). AICC merupakan perbaikan untuk AIC yang digunakan untuk kasus jumlah data kecil. Sehingga persamaan AICC dapat dituliskan sebagai berikut:
Sebelum penentuan orde autoregressive dan moving average pada model VARMA maka hal yang perlu dilakukan adalah pemeriksaan kestasioneran data (stasioner terhadap rataan dan stasioner terhadap ragam). Apabila data tidak stasioner terhadap rataan maka dilakukan differencing (pembedaan). Sedangkan apabila data tidak stasioner terhadap ragam maka dilakukan proses transformasi. Pengujian kestasioneran data secara univariat menggunakan uji formal Augmented Dicky-Fuller (uji ADF). Secara umum persamaan dari uji ADF dapat dituliskan sebagai berikut:
∑
Dengan
Δzt = zt – zt-1
zt = Peubah teramati pada periode ke-t
α0, α1 = Konstanta t = Trend waktu
γ = Koefisien dari autoregressive et = Sisaan yang bersifat acak
Hipotesis yang digunakan dalam uji Augmented Dicky-Fuller adalah:
H0 : γ = 0 (Terdapat unit roots, data tidak stasioner dalam rataan)
H1 : γ ≠ 0 (Tidak terdapat unit roots, data stasioner dalam rataan)
Setelah data bersifat stasioner maka dilakukan penentuan orde p untuk AR dan orde q untuk MA dengan membuat plot matriks fungsi korelasi diri (MACF). Penentuan orde p dan q juga didasarkan pada nilai AICC terkecil. Orde yang diperoleh pada tahap ini digunakan untuk penentuan orde waktu pada model GSTARIMA.
3. Pembentukan Model GSTARIMA
4
Model GSTARIMA (generalized space time autoregressive moving average) merupakan generalisasi dari model STARMA. GSTARIMA (p,d,q)1 merupakan gabungan komponen waktu autoregressive dengan orde p, pembedaan dengan orde d dan komponen waktu moving average dengan orde q serta komponen spasial dengan orde = 1. Model GSTARIMA ini muncul karena adanya keterbatasan model STARMA terhadap pengasumsian karakteristik lokasi yang seragam (homogen) yang membuat model ini menjadi tidak fleksibel, khususnya pada saat dihadapkan pada lokasi, karena pada kenyataannya sulit untuk mencari lokasi yang homogen. Lokasi yang sering ditemukan dalam penelitian bersifat heterogen (Anggraeni et al. 2013). Model GSTARIMA sesungguhnya sama dengan model STARMA hanya saja nilai parameter pada lag spasial yang sama antar lokasi diperbolehkan berlainan (Prisandy dan Suhartono 2008).
autoregressive ke-k, adalah orde spasial dari kondisi moving average ke-k, adalah diag , W(ℓ) adalah matriks pembobot spasial berukuran N x N untuk orde spasial ke-ℓ yang berdiagonal nol dan jumlah untuk setiap baris adalah sama dengan satu, matriks W(0) didefinisikan sebagai matriks identitas I, adalah diag dan adalah error pada waktu ke-t yang diasumsikan normal dengan rataan nol dan ragam konstan.
Model GSTARIMA yang tidak memiliki karakteristik moving average dapat dimodelkan dengan model GSTAR. Model GSTAR dapat diturunkan dari persamaan (1) sehingga dapat dituliskan sebagai berikut:
∑ ∑
Sedangkan model GSTARIMA yang tidak memiliki karakteristik autoregressive dapat dimodelkan dengan model GSTMA. Model GSTMA dapat diturunkan juga dari persamaan (1) sehingga dapat dituliskan sebagai berikut:
∑ ∑
5 Tahapan pembentukkan model GSTARIMA terdiri dari 4 tahapan, yaitu: a. Perhitungan Matriks Pembobot.
Pemilihan jenis bobot tidaklah mudah. Matriks pembobot yang digunakan harus sesuai dengan data yang dimiliki sehingga akan menghasilkan model yang baik (Suhartono dan Subanar 2006).
Matriks pembobot yang digunakan adalah matriks pembobot kebalikan jarak dan matriks pembobot queen contiguity. Nilai dari bobot lokasi kebalikan jarak didapatkan dari perhitungan berdasarkan jarak sebenarnya antar lokasi. Lokasi yang berdekatan mendapatkan nilai bobot yang lebih besar. Pemilihan penggunaan matriks kebalikan jarak disebabkan jarak antar lokasi tidak semua sama sehingga jarak merupakan faktor yang berpengaruh terhadap keeratan antar daerah. Jarak diperoleh berdasarkan titik koordinat lintang dan bujur pada pusat jalan – jalan utama di setiap wilayah. Penentuan bobot lokasi berdasarkan pada metode pembobot Queen Contiguty adalah apabila wilayah i dengan wilayah j saling bersinggungan maka diberi bobot angka 1 dan bobot angka 0 untuk wilayah yang tidak saling bersinggungan dengan i ≠ j.
b. Pembentukkan Model GSTARIMA
Model GSTARIMA dibentuk berdasarkan orde p dan q yang didapatkan pada tahap penentuan orde VARMA dan matrik pembobot yang diperoleh pada tahap sebelumnya.
c. Pendugaan Parameter GSTARIMA
Pendugaan parameter dilakukan untuk semua parameter autoregressive dan moving average yang terbentuk dalam model.
d. Tahap Diagnostik Model
Pada tahap ini dilakuakan pemeriksa pemenuhan asumsi dari setiap model yang terbentuk. Model yang dipilih merupakan model yang memenuhi asumsi kebebasan sisaan. Pengujian formal terhadap asumsi kebebasan sisaan menggunakan uji Ljung-Box (QLBP). Uji Ljung-Box digunakan
untuk memeriksa asumsi kebebasan antar sisaan dari model yang terbentuk. Hipotesis untuk uji Ljung-Box yaitu,
H0 : Antar sisaan saling bebas atau asumsi white noise terpenuhi (model layak)
H1 : Antar sisaan berkorelasi (model tidak layak) dengan statistik uji sebagai berikut:
6
Keputusan menolak H0 jika nilai QLBP lebih besar dari
χ
2(1-α); df = K-p-q ataunilai probabilitas statistik uji QLBP lebih kecil dibandingkan nilai (Cryer
dan Chan 2008).
4. Tahap Pemilihan Model Terbaik
Tahap ini akan dilakukan validasi model dengan menggunakan set data validasi dengan rantang waktu 1 – 30 November 2014. Validasi model yaitu proses membandingkan data pemodelan dan data untuk validasi. Pada tahap validasi dilakukan pemilihan model terbaik didasarkan pada perhitungan nilai RMSE dan MAPE. Nilai RMSE dan MAPE digunakan untuk memperoleh gambaran keseluruhan standar deviasi yang muncul saat menunjukkan perbedaan model.
RMSE = √ √ ∑ ̂
∑ | ̂ |x 100%
dimana T adalah banyaknya pendugaan yang dilakukan, Zt adalah data
sebenarnya pada waktu t dan ̂ adalah data hasil pendugaan. Semakin kecil nilai RMSE dan MAPE maka model semakin baik.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Berdasarkan Gambar 1 dapat terlihat bahwa fluktuasi data penjualan pulsa harian provider X yang terdapat pada kelima kota tidak menunjukkan fluktuasi yang berarti secara keseluruhan namun terdapat beberapa amatan besaran nilainya sangat berbeda dengan yang lainnya. Pada wilayah kota Jakarta nilai amatan terbesar terdapat pada 27 Juli 2014 yang merupakan H-1 Idul Fitri. Pada kota Bogor mempunyai amatan terbesar terdapat pada tanggal 27 Juli 2014 yang merupakan H-1 Idul Fitri dan 29 Oktober 2014. Hal ini terlihat juga untuk kota Depok dan Tanggerang, amatan terbesar terdapat pada tanggal 27 juli 2014 yang merupakan H-1 Idul Fitri. Sedangkan untuk kota Bekasi amatan terbesar terdapat pada tanggal 2 September 2014.
Kota Jakarta dan Depok memiliki pola yang serupa. Fluktuasi tidak terjadi secara berarti untuk setiap titiknya kecuali titik yang merupakan hari besar Idul fitri dan H-1 Idul fitri. Sedangkan kota Bogor memiliki pola yang serupa dengan Kota Tangerang dan Kota Bekasi fluktuasi pada ketiga kota ini terlihat lebih besar dibandingkan dengan Kota Jakarta dan Kota Depok.
7
ada amatan yang nilainya jauh lebih besar dibandingkan dengan amatan lainnya namun pada kota Depok pola data cenderung bersifat trend (naik). Sedangkan untuk kota Depok, Tangerang dan Bekasi belum memenuhi sifat kestasioneran.
(a) (b)
(c) (d)
(e)
Penentuan Orde Model GSTARIMA Melalui VARMA
Tahap Identifikasi
Plot data deret waktu untuk kelima wilayah pada Gambar 1 dapat dilihat bahwa pada beberapa wilayah data tidak terlalu memenuhi sifat kestasioneran. Hal
8
ini dapat terlihat pola data kelima wilayah belum memusat pada suatu rataan nilai tertentu.
Tabel 1 Plot MACF kelima wilayah
Wilayah Lag 1 Lag 2 Lag 3 Lag 4 Lag 5 Jakarta +.++. +.++. +.++. +.++. +.+.. Bogor .+..+ .+..+ .+..+ .+-.+ .+-.+ Depok +.+.. +.+.. +.+.. +.+.- .-+.- Tangerang +.+++ ++.++ ++.++ ++.++ +..+. Bekasi ++.++ ++.++ ++.++ .+.++ .+..+
Tabel 1 menyajikan plot MACF kelima wilayah. Masih banyaknya tanda positif yang menunjukkan adanya korelasi positif antar wilayah dan tanda negatif menunjukkan adanya korelasi negatif antar wilayah. Tanda positif dan negatif mengindikasikan masih terdapatnya banyak lag yang nyata sehingga data dapat dikatakan belum bersifat stasioner secara eksploratif. Hal ini juga didukung oleh Tabel 2 yang menyajikan hasil uji formal untuk kesatsioneran data penjualan pulsa kelima wilayah. Pada hasil uji Augmented Dicky-Fuller dapat terlihat bahwa pada nilai Zero Mean nilai masih lebih besar dari alpha sama dengan 0.05 yang menandakan bahwa data kelima wilayah belum stasioner terhadap nilai tengan nol. Oleh karena itu perlu dilakukan pembedaan pada data kelima wilayah.
Tabel 2 Nilai-p Uji Augmented Dicky-Fuller
Wilayah Tipe Nilai-p
Jakarta Zero Mean 0.512 Single Mean <.0001 Trend <.0001 Bogor Zero Mean 0.304
Single Mean <.0001 Trend <.0001 Depok Zero Mean 0.445
Single Mean <.0001 Trend <.0001 Tangerang Zero Mean 0.420
Single Mean <.0001 Trend <.0001 Bekasi Zero Mean 0.335
9 Tabel 3 menunjukkan bahwa pada plot MACF sudah terlihat banyak lag yang berupa tanda titik yang menandakan bahwa banyak lag tidak bersifat nyata. dengan pembedaan sebanyak satu kali. Lag pada MACF sudah bersifat cut off pada lag ke-1.
Tabel 3 Plot MACF dengan pembedaan satu kali Wilayah Lag 1 Lag 2 Lag 3 Lag 4 Lag 5 Jakarta ----. ... ... ... ... Bogor ---.. ... ... ... ... Depok ----. ... ..-.. ... ..-.. Tangerang --.-. +.... ... ... ... Bekasi ....- ... ... ... .-...
Tabel 4 menampilkan hasil uji Augmented Dicky-Fuller untuk data kelima wilayah yang telah mengalami pembedaan sebanyak satu kali memperlihatkan semua nilai telah signifikan. Hasil ini mendukung hasil yang disajikan pada Tabel 3. Sehingga dapat disimpulakan bahwa dengan pembedaan satu kali data sudah bersifat stasioner.
Tabel 4 Nilai-p Uji Augmented Dicky-Fuller dengan pembedaan sebanyak 1 kali
Wilayah Tipe Nilai-p
Jakarta Zero Mean <.0001 Single Mean <.0001 Trend <.0001 Bogor Zero Mean <.0001 Single Mean <.0001 Trend <.0001 Depok Zero Mean <.0001 Single Mean <.0001 Trend <.0001 Tangerang Zero Mean <.0001 Single Mean <.0001 Trend <.0001 Bekasi Zero Mean <.0001 Single Mean <.0001 Trend <.0001
10
Selain itu, Tabel 3 juga menunjukkan hal yang sesuai dengan Tabel 5. Nilai AICC menunjukkan bahwa nilai AICC terkecil berada pada MA (1). Sehingga dapat disimpulkan data kelima wilayah memiliki model VIMA (vector integrated moving average) dengan orde MA dan orde pembedaan sama dengan satu.
Tabel 5 Kriteria AICC
Lag MA 0 MA 1 MA 2 MA 3
Orde yang didapatkan pada proses pembentukan VARMA setelah dilakukan pembedaan sebanyak satu kali adalah MA (1). Data tidak membentuk karakteristik AR pada AICC terkecil. Orde spasial pada penelitian ini dibatasi pada orde satu karena jumlah lokasi yang diteliti berjumlah sedikit dan satu wilayah hanya berbatasan langsung dengan satu wilayah lainnya. Pemodelan GSTARIMA juga dilakukan untuk AR (1) MA (3) dan AR (0) MA (3) berdasarkan kriteria AICC terkecil kedua dan ketiga. Namun model yang dihasilkan tidak memenuhi uji kelayakan model. Sehingga model GSTARIMA yang terbentuk adalah GSTARIMA (0,1,1)1 atau bisa disebut model generalized space time integrated moving average GSTIMA (1,1)1. Model GSTIMA (1,1)1 dapat dituliskan sebagai berikut:
{ }
Model GSTIMA (1,1)1 dalam persamaan notasi matriks dapat dituliskan sebagai:
[
Matriks pembobot kebalikan jarak diperoleh berdasarkan jarak antara jalan-jalan utama di setiap wilayah. Setelah melakukan normalisasi agar jumlah elemen tiap baris sama dengan 1 maka diperoleh matrik kebalikan jarak sebagai berikut.
11
Matriks pembobot Queen Contiguity disusun berdasarkan kondisi pada Gambar 2 melalui sisi-sisi yang saling bersinggungan dari setiap kota. Setiap kota yang bersinggungan maka diberi angka satu sedangkan untuk kota yang tidak saling bersinggungan diberi angka 0.
Berdasarkan Gambar 2 wilayah Jakarta bersinggungan dengan wilayah Tangeranng, Depok dan Bekasi sehingga diberi angka 1. Sedangkan wilayah Jakarta tidak bersinggungan dengan Bogor sehingga diberi angka 0, begitu juga dengan wilayah lainnya. Nilai elemen penyusun untuk matriks pembobot queen contiguity terdapat pada Tabel 6 untuk kelima wilayah.
Tabel 6 Nilai elemen penyusun matriks pembobot queen contiguity wilayah Jakarta Bogor Depok Tangerang Bekasi
Jakarta 0 0 1 1 1
Bogor 0 0 1 0 0
Depok 1 1 0 1 1
Tangerang 1 0 1 0 0
Bekasi 1 0 1 0 0
Berdasarkan Tabel 6 maka nilai elemen penyusun matriks pembobot dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
W =
[ ]
Matriks pembobot Queen Contiguity perlu dilakukan normalisasi agar jumlah setiap elemen setiap baris sama dengan satu. Sehingga menghasilkan matriks pembobot sebagai berikut:
[
12
Pendugaan Parameter GSTIMA
Tabel 7 menyajikan hasil pendugaan sepuluh parameter model GSTIMA untuk matriks pembobot kebalikan jarak dan matriks pembobot Queen Contiguity.
Tabel 7 Nilai dugaan parameter GSTIMA untuk matriks kebalikan jarak dan matriks Queen Contiguity Parameter
Tabel 8 memperlihatkan hasil uji asumsi kebebasan yang harus dipenuhi sebagai kriteria kelayakan model yang didapatkan. Model dikatakan layak apabila setiap lag tidak ada korelasi diri. Lag dikatakan bebas apabila memiliki nilai-p yang lebih besar dari alpha = 0.05 (menerima hipotesis H0).
Tabel 8 Nilai –p uji kebebasan Ljung-Box untuk matriks kebalikan jarak berdasarkan hasil uji kebebasan menunjukkan bahwa model yang memenuhi asumsi kebebasan sisaan pada kedua jenis matriks pembobot adalah model GSTIMA (1,1)1 untuk wilayah Bogor, Tanggerang dan Bekasi.
13 Tabel 9 Nilai-p Uji kebebasan Ljung Box untuk
matriks Queen Contiguity
Lokasi Lag 6 Lag 12 Lag 18 Lag 24 Jakarta 0.1672 0.0123 0.0010 0.0006 Bogor 0.3039 0.0782 0.0622 0.1115 Depok 0.0293 0.1258 0.1873 0.0293 Tangerang 0.4313 0.4092 0.6850 0.8555 Bekasi 0.5454 0.2500 0.4161 0.4910
Dapat disimpulkan bahwa model GSTIMA (1,1)1 yang cocok dan layak untuk menggambarkan data penjualan pulsa provider X hanya pada wilayah Kota Bogor, Tangerang dan Bekasi. Sehingga persamaan model GSTIMA (1,1)1 dengan matriks pembobot kebalikan jarak yang memenuhi kelayakan model dan signifikansi parameter dapat dituliskan sebagai berikut:
Z2(t) = -(-0.8144) x 2,(t-1) - 0.09532 x 0.2722 x 1,(t-1) - 0.0953 x 0.2234 x 4,(t-1) - 0.0953 x 0.2224 x 4,(t-1) + Z2,(t-1)
Z4(t) = -(-0.8314) x 4,(t-1) - 0.1648 x 0.3457 x 1,(t-1) - 0.0164 x 0.1717 x 2,(t-1) - 0.1648 x 0.1998 x 5,(t-1) + Z4,(t-1)
Z5(t) = -(-0.7745) x 5,(t-1) - 0.1644 x 0.4150 x 1,(t-1) - 0.1644 x 0.1519 x 2,(t-1) - 0.1644 x 0.1797 x 5,(t-1) + Z4,(t-1)
Persamaan model GSTIMA (1,1)1 dengan matriks pembobot Queen Contiguity yang memenuhi asumsi kelayakan model dan signifikansi parameter dapat dituliskan sebagai berikut:
Z2(t) = -(-0.8084) x 2,(t-1) - 0.33 x 0.0759 x 1,(t-1) - 0.33 x 0.0759 x 3,(t-1) + Z2,(t-1) Z4(t) = -(-0.7975) x 4,(t-1) - 0.25 x 0.1784 x 1,(t-1) - 0.25 x 0.1784 x 2,(t-1) -0.25 x
0.1784 x 5,(t-1) + Z4,(t-1)
Z5(t) = -(-0.82463) x 5,(t-1) - 0.1593 x 4,(t-1) + Z4,(t-1)
Pemilihan Model Terbaik
Kriteria pemilihan model terbaik didasarkan pada nilai RMSE dan MAPE yang diperoleh dari validasi model. Nilai rata-rata perhitungan RMSE dan MAPE yang diperoleh pada model GSTIMA (1,1)1 dengan matriks kebalikan jarak untuk lokasi Kota Bogor, Tangerang dan Bekasi adalah sebesar 24039.72 dan 11.555%. Sedangkan untuk model GSTIMA (1,1)1 dengan matriks pembobot Queen Contiguity diperoleh rata-rata nilai RMSE dan MAPE sebesar 24151.97 dan 11.701%.
14
Hasil pendugaan pada tahapan validasi disajikan pada Gambar 3 yang menampilkan plot data actual dan data pendugaan dengan pemodelan GSTIMA (1,1)1 dengan matriks pembobot kebalikan jarak.
(a) (b)
Gambar 4 yang menampilkan plot data aktual dan data pendugaan dengan pemodelan GSTIMA (1,1)1 dengan matriks pembobot Queen Contiguity.
Gambar 3 Plot data aktual dan pendugaan dengan GSTIMA untuk kota (a) Bogor, (b) Tanggerang dan (c) Bekasi dengan
matriks pembobot kebalikan jarak
Gambar 4 Plot data aktual dan pendugaan dengan GSTIMA untuk kota (a) Bogor, (b) Tanggerang dan (c) Bekasi dengan
15
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Model yang terbentuk pada data penjualan pulsa harian PT X untuk wilayah Jabodetabek adalah model GSTIMA (1,1)1 dengan pendekatan VIMA (vector integrated moving average). Berdasarkan kelima model yang dihasilkan untuk setiap matriks pembobotnya, hanya 3 model yang memenuhi asumsi kelayakan model yaitu model untuk wilayah Kota Bogor, Tangerang dan Bekasi. Berdasarkan nilai RMSE dan MAPE yang dihasilkan dapat disimpulkan bahwa model GSTIMA yang dihasilkan dengan menggunakan matriks pembobot kebalikan jarak lebih baik dibandingkan dengan model dengan menggunakan matriks pembobot Queen Contigutiy.
Saran
Saran untuk penelititan yang akan datang adalah gunakan lebih banyak jenis matriks pembobot yang lebih dapat menggambarkan karakteristik yang dimiliki. Selain itu, lakukan pemodelan pada model GSTARIMA yang tidak memenuhi asumsi sehingga semua model yang dihasilkan dapat digunakan.
DAFTAR PUSTAKA
[Telkom] PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk. 2014. Kinerja Telkom triwulan III tahun 2014 tumbuh positif. Siaran pers. [Internet]. [diunduh 28 Februari 2015]. Tersedia pada http:// www.telkom.co.id/ kinerja- telkom-triwulan- iii- tahun- 2014-tumbuh-positif.html.
Anggraeni P, Prahutama A, Andari S. 2013. Aplikasi generalized space time autoregressive (GSTAR) pada pemodelan volume kendaraan masuk tol semarang. Media Statistika. Volume 6, no 2. hlm 71-80.
Anggraeni W dan Dewi LK. Peramalan menggunakan vector autoregressive moving average (VARMA). 2008. Juti. Volume 7, no 2. hlm 99 – 106.
Bambang. 2007. Terjadi perang harga antar-operator telekomunikasi. Antaranews. [Internet]. [diunduh 5 Februari 2015]: http:// www.antaranews.com/ berita/ 76161/ terjadi-perang-harga-antar-operator-telekomunikasi.
Cryer JD, Chan KS. 2008. Time Series Analysis: with Application in R. 2nd ed. New York (US): Springer.
Hurvich C dan Tsai C. 1989. Regression and time series model selection in small sample. Biometrika. Volume 76. hlm 297-307.
16
NTUK_MERAMALKAN_DATA_PENJUALAN_ROKOK_DI_TIGA_LOKA SI.
Satrio. 2010. Strategi memilih lokasi usaha. Bisnis UKM. [Internet]. [diunduh 5 Februari 2015]: http://bisnisukm.com/strategi-memilih-lokasi-usaha.html. Suhartono dan Subanar. 2006. The optimal determination of space weight in
GSTAR model by using cross-correlationinference. Journal of Quantitative Method, Journal Devoted to the Mathematical and Statistical Aplication in Various Field. Volume 2 (2). hlm 45-53.
Wijaya KK. 2014. Inilah laporan kinerja dan finansial 3 operator seluler terbesar di Indonesia pada Q3 2014. Techinasia. [Internet]. [diunduh 5 Februari 2015]: http://id.techinasia.com/laporan-kinerja-finansial-xl-telkom-indosat-q3-2014/. Zhou M dan Buongiorno J. 2006. Space time modeling of timber prices. Journal
17
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bekasi pada tanggal 5 Maret 1993 dari pasangan Ridwan Awaludin dan Susi Irmawati. Penulis merupakan anak pertama dari lima bersaudara. Tahun 2005 Penulis berhasil menyelesaikan pendidikan Sekolah Dasar di SDN Karang Asih 07 Kabupaten Bekasi. Setelah itu pada tahun 2008 penulis berhasil menempuh pendidikan sekolah menengah pertama di SMPN 1 Cikarang Utara. Kemudian melanjutkan pendidikan sekolah menengah atas di SMAN 1 Cikarang Utara dan lulus pada tahun 2011. Tahun 2011 penulis diterima sebagai salah satu mahasiswa Departemen Statistika, Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Jalur Undangan.
