PENERAPAN REGRESI COX PADA LAMA WAKTU
TUNGGU LULUSAN PROGRAM STUDI S1 STATISTIKA
IPB MEMPEROLEH PEKERJAAN PERTAMA
AGUSTINA DIPRIANTI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penerapan Regresi Cox pada Lama Waktu Tunggu Lulusan Program Studi S1 Statistika IPB Memperoleh Pekerjaan Pertama adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
ABSTRAK
AGUSTINA DIPRIANTI. Penerapan Regresi Cox pada Lama Waktu Tunggu Lulusan Program Studi S1 Statistika IPB Memperoleh Pekerjaan Pertama. Dibimbing oleh ITASIA DINA SULVIANTI dan AGUS MOHAMAD SOLEH.
Banyaknya pengangguran bagi lulusan perguruan tinggi pada Februari 2013 sampai Februari 2015 meningkat sebesar 0.32 persen (BPS 2015). Institut Pertanian Bogor (IPB) merupakan salah satu perguruan tinggi pencetak sarjana. Meskipun sarjana Statistika dibutuhkan di berbagai bidang pekerjaan namun perusahaan memiliki kualifikasi dalam memilih tenaga kerjanya. Akibatnya lulusan Program Studi Statistika memiliki kecenderungan menunggu pekerjaan pertamanya dengan waktu tunggu yang tidak tertentu. Karena itu tujuan penelitian ini adalah mengidentifikasi peubah-peubah yang berhubungan dengan lama waktu tunggu lulusan Program Studi S1 Statistika IPB memperoleh pekerjaan pertama dan mengidentifikasi hubungan IPK dengan bidang pekerjaan pertamanya. Data yang digunakan adalah data primer melalui kuesioner. Lulusan yang belum bekerja sampai batas waktu akhir penelitian pada April 2015 dan yang melanjutkan studi S2 disebut dengan data tersensor. Analisis yang berkaitan dengan lama waktu dan adanya data tersensor adalah analisis daya tahan dengan pendekatan regresi Cox sedangkan analisis korespondensi digunakan untuk mengetahui hubungan IPK dengan bidang pekerjan pertamanya. Peubah yang berhubungan dengan lama waktu tunggu memperoleh pekerjaan pertama adalah jenis kelamin dan IPK pada taraf nyata 5%. Analisis korespondensi menunjukkan bahwa Kementerian, Otoritas Jasa Keuangan (OJK), dan Pertamina merupakan bidang pekerjaan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih besar atau sama dengan 3.5.
ABSTRACT
AGUSTINA DIPRIANTI. The Application of Cox Regression for Amount of Waiting Time of IPB’s Statistics Program Graduates to Get Their First Job. Advised by ITASIA DINA SULVIANTI and AGUS MOHAMAD SOLEH.
The number of unemployment graduate students is increasing by 0.32 percent from February 2013 until February 2015 (BPS 2015). Institut Pertanian Bogor (IPB) as the university of Statistics graduates maker resulting in Statistics graduates that are needed in various work fields, but the company has qualification in selecting the workforce. Consequently Statistics program graduates tend to be in unemployment status because the amount of time for getting the uncertain first job. Therefore this research aim is to identify variables associated with the amount of waiting time of IPB’s Statistics undergraduates program for getting their first job and identify the relation between GPA and their first job field. The data used is primary data through questionnaires. The unemployment graduates that have not worked until the end of research time on April 2015 and continue their master study is called by censored data. The analysis relating to the amount of waiting time and censored data is survival analysis with Cox regression while correspondence analysis is used for knowing the relation between GPA and the first job. Variables associated with the amount of waiting time to obtain first job is sex and GPA in the 5% significance level. Correspondence analysis showed that the Ministry, Otoritas Jasa Keuangan (OJK), and Pertamina are works field of IPB’s Statistics program study graduates who have GPA greater or equal to 3.5.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
PENERAPAN REGRESI COX PADA LAMA WAKTU
TUNGGU LULUSAN PROGRAM STUDI S1 STATISTIKA
IPB MEMPEROLEH PEKERJAAN PERTAMA
AGUSTINA DIPRIANTI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
p
Judul Skripsi : Penerapan Regresi Cox pada Lama Waktu Tunggu Lulusan Program Studi S1 Statistika IPB Memperoleh Pekerjaan Pertama Nama : Agustina Diprianti
NIM : G14110018
Disetujui oleh
Dra Itasia Dina Sulvianti, MSi Pembimbing I
Agus Mohamad Soleh, SSi MT Pembimbing II
p
Diketahui oleh
Dr Anang Kurnia, MSi Ketua Departemen
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan April 2015 sampai Mei 2015 ini ialah pemodelan, dengan judul Penerapan Regresi Cox pada Lama Waktu Tunggu Lulusan Program Studi S1 Statistika IPB Memperoleh Pekerjaan Pertama.
Terima kasih penulis sampaikan kepada semua pihak yang turut membantu dalam terselesaikannya karya ilmiah ini, terutama kepada :
1. Ibu Dra Itasia Dina Sulvianti, MSi selaku pembimbing I dan Bapak Agus Mohamad Soleh, SSi MT selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, nasehat, motivasi, dan saran kepada penulis dalam menyelesaikan penelitian.
2. Penguji luar komisi Bapak Dr Bagus Sartono, MSi yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun.
3. Seluruh dosen Statistika IPB baik yang telah mengajarkan ataupun belum pernah mengajarkan penulis selama perkuliahan serta seluruh staf Tata Usaha. 4. Kedua orang tua yaitu Supadi dan Prihatin, kakak Linda Fitrina Rahayu, dan
adik Rudy Triwibowo yang terus memberikan motivasi, doa, semangat, serta dukungan yang tak terkira.
5. Kakak alumni S1 Statistika IPB yang telah berperan dan bersedia menjadi responden pada penelitian saya.
6. Keluarga Besar Statistika Angkatan 48 dalam mengarungi kebersamaan yang tak akan terlupakan, keluarga Gamma Sigma Beta departemen Analisis Data yang telah menjadikan penulis lebih baik lagi dalam mengasah softskill.
7. Sahabat penulis yaitu Desi Hermawati, teman-teman diskusi yaitu Kurnia Sekar Negari, Muhammad Aulia Syahiddurrahman, dan Erwansyah Ardiantama atas ilmu, dukungan, dan bantuan selama menjalani perkuliahan.
8. Seluruh pihak yang telah membantu penulisan karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
DAFTAR LAMPIRAN vi
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 2
TINJAUAN PUSTAKA 2
Analisis Daya Tahan 2
Fungsi Daya Tahan 3
Pendugaan Parameter 4
Analisis Korespondensi 5
METODE 5
Data 5
Metode 6
HASIL DAN PEMBAHASAN 8
Deskriptif Data 8
Asumsi Proportional Hazard 12
Analisis Regresi Cox 12
Interpretasi Koefisien 15
Analisis Korespondensi 15
SIMPULAN 17
DAFTAR PUSTAKA 17
DAFTAR TABEL
1 Peubah yang digunakan 5
2 Tabel kontingensi dua arah 7
3 Pengujian sisaan Schoenfeld 12
4 Hasil regresi Cox 13
5 Tabel kontingensi dua arah antara peubah IPK dan bidang pekerjaan
pertama 16
DAFTAR GAMBAR
1 Ilustrasi jenis sensor 2
2 Proporsi data tersensor dan tidak tersensor 8
3 Karakteristik lama studi lulusan Program Studi S1 Statistika IPB
berdasarkan jenis kelamin 9
4 Sebaran data waktu tunggu 10
5 Sebaran waktu tunggu lulusan Program Studi S1 Statistika IPB peubah
jenis kelamin 10
6 Sebaran waktu tunggu lulusan Program Studi S1 Statistika IPB
peubah IPK 11
7 Fungsi hazard pada jenis kelamin 13
8 Fungsi hazard pada IPK 14
9 Analisis korespondensi 16
DAFTAR LAMPIRAN
1 Perhitungan analisis korespondensi antara IPK dan bidang pekerjaan
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Banyaknya pengangguran bagi lulusan perguruan tinggi mengalami peningkatan dari 5.02 persen pada Februari 2013 menjadi 5.34 persen pada Februari 2015 (BPS 2015). Di lain pihak, Institut Pertanian Bogor (IPB) merupakan salah satu perguruan tinggi pencetak lulusan sarjana salah satunya adalah sarjana Statistika. Pada umumnya sarjana Statistika atau lulusan Program Studi Statistika merupakan sumber daya manusia yang sangat dibutuhkan di berbagai bidang pekerjaan. Namun setiap perusahaan memiliki kualifikasi tertentu dalam memilih tenaga kerjanya. Akibatnya lulusan Program Studi Statistika belum tentu memperoleh pekerjaan dengan cepat dan masih menunggu memperoleh pekerjaan pertamanya dengan lama waktu yang tidak tertentu. Selain itu sebagian lulusan masih menunggu pekerjaan pertama karena mencari bidang pekerjaan yang sesuai dengan minat dan kemampuannya. Berdasarkan uraian tersebut, maka peneliti ingin mengidentifikasi peubah-peubah yang berhubungan dengan lama waktu tunggu lulusan Program Studi Statistika khususnya lulusan Program Studi S1 Statistika IPB dalam memperoleh pekerjaan pertama dan mengidentifikasi hubungan kemampuan lulusan melalui peubah IPK dengan bidang pekerjaannya.
Ketika mengamati lama waktu tunggu memperoleh pekerjaan pertama, terdapat lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang belum memperoleh pekerjaan pertama sampai batas akhir penelitian pada bulan April 2015 dan sebagian melanjutkan studi S2. Karakteristik data tersebut dinamakan data tersensor. Menurut Lee dan Wang (2003) jika lama waktu hingga terjadinya suatu peristiwa tidak diketahui akibat suatu obyek belum mengalami peristiwa tertentu sampai batas akhir pengamatan peneliti, data tersebut dikatakan data tersensor. Selain itu data dapat dikatakan tersensor apabila obyek mengalami peristiwa lain, pada kasus ini lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang melanjutkan studi S2. Analisis yang berkaitan dengan lama waktu dan data tidak lengkap atau data tersensor adalah analisis daya tahan.
Analisis daya tahan dengan model proportional hazard atau regesi Cox digunakan untuk mengetahui hubungan antara waktu daya tahan dan peubah-peubah yang tidak bergantung terhadap waktu. Waktu daya tahan pada penelitian ini adalah lama waktu tunggu lulusan Program Studi S1 Statistika IPB memperoleh pekerjaan pertama. Regresi Cox merupakan analisis daya tahan semiparametrik yang tidak mengikuti sebaran tertentu pada data waktu daya tahannya.
2
Tujuan Penelitian
Mengidentifikasi peubah-peubah yang berhubungan dengan lama waktu tunggu lulusan Program Studi S1 Statistika IPB memperoleh pekerjaan pertama dengan regresi Cox dan mengidentifikasi hubungan peubah IPK dengan bidang pekerjaan pertamanya dengan analisis korespondensi.
TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Daya Tahan
Analisis daya tahan adalah analisis statistika yang digunakan untuk mengetahui peubah bebas yang berhubungan dengan peubah respon berupa waktu daya tahan. Waktu daya tahan adalah pengamatan lama waktu dari awal pengamatan hingga terjadinya suatu peristiwa tertentu. Peristiwa dapat didefinisikan kematian, perolehan pekerjaan pertama pada lulusan, kesembuhan pasien dari penyakit tertentu, atau peristiwa lainnya, sedangkan lama waktu didefinisikan sebagai satuan waktu yaitu hari, bulan, tahun, atau satuan waktu lainnya. Analisis daya tahan didasarkan pada pertimbangan adanya data tersensor. Menurut Kleinbaum dan Klein (2005) alasan data dikatakan tersensor apabila obyek tidak mengalami peristiwa tertentu sampai batas akhir penelitian, obyek hilang dari pengamatan selama penelitian berlangsung, atau obyek mengalami peristiwa lain di luar peristiwa yang menjadi perhatian peneliti. Ada tiga jenis data tersensor (Gambar 1) (Allison 2010):
1. Sensor kanan (Right censoring) yaitu ketika waktu awal obyek teramati namun peristiwa tertentu yang dialami obyek belum terjadi sampai batas terakhir penelitian.
2. Sensor kiri (Left censoring) yaitu waktu awal obyek tidak teramati pada waktu awal penelitian sementara peristiwa tertentu yang dialami obyek teramati secara penuh.
3. Sensor kiri kanan (Interval censoring) yaitu waktu awal dan peristiwa tertentu yang dialami obyek tidak teramati dalam selang penelitian.
Gambar 1 Ilustrasi jenis sensor. (1) Sensor kanan, (2) Sensor kiri, dan (3) Sensor kiri kanan
Waktu awal penelitian
Waktu akhir penelitian 2
1
3
Fungsi Daya Tahan
Waktu daya tahan (T) merupakan peubah acak kontinu dan positif dengan fungsi kepekatan peluang f(t) dan t adalah waktu amatan yang merupakan lama waktu hingga suatu obyek mengalami peristiwa tertentu. Fungsi f(t) didefinisikan sebagai peluang suatu obyek mengalami peristiwa tertentu pada selang pengamatan (t, t + dt), yaitu:
t lim
dt P t t dt) dt
dengan fungsi kumulatif peluang dari T yaitu peluang suatu obyek mengalami peristiwa tertentu pada waktu t,
t ∫t u du
Informasi yang dapat diperoleh dari fungsi kepekatan peluang waktu daya tahan yaitu fungsi survival dan fungsi hazard (Congdon 2003). Fungsi survival S(t) merupakan peluang suatu obyek mengalami peristiwa tertentu setelah waktu ke-t atau P(T > t). Nilai P(T > t) sama halnya dengan selisih dari peluang kejadian total terhadap peluang suatu obyek mengalami peristiwa tertentu pada waktu t atau P t), yaitu sebagai berikut:
S(t) = P(T > t) = 1 – P t) 1 – F(t)
Fungsi hazard adalah peluang suatu obyek mengalami peristiwa tertentu dalam selang pengamatan (t, t + dt) dengan syarat suatu obyek telah mampu bertahan untuk tidak mengalami peristiwa tertentu hingga waktu t, didefinisikan sebagai berikut:
h t S t)f t)
h t dt lim t dtdt – t) S t)1
Fungsi hazard kumulatif sebagai berikut: H t) ‒ ln S t) diperoleh berdasarkan:
h t S t)f t) – S’ t)S t) – dtd ln S t)
∫h t ∫– dtd ln S t)
H(t) = ‒ ln S(t)
Model Regresi Cox
4
peristiwa tertentu pada saat t yaitu hi(t) bergantung pada nilai x1i, x2i,..,xpi dari peubah bebas X1, X2,...,Xp, sedangkan h0(t) atau fungsi baseline hazard merupakan fungsi hazard yang bergantung terhadap waktu namun tidak bergantung pada peubah bebas. Model regresi Cox merupakan model semi-parametrik karena pada fungsi baseline hazard tidak spesifikasi terhadap sebaran parametrik tertentu. Maka hazard dari obyek ke-i dapat dituliskan sebagai berikut:
hi t) h t) e p ∑ j ji
Xji : peubah bebas ke-j untuk obyek ke-i j : koefisien peubah bebas ke-j
i : 1,2,...n, dengan n banyaknya obyek
j : 1,2,...p, dengan p banyaknya peubah bebas
Pendugaan Parameter
Pendugaan parameter βj dapat dilakukan melalui metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood). Misalkan terdapat n obyek yang terdiri dari r waktu pengamatan yang tidak tersensor dan n-r waktu pengamatan yang tersensor kanan, diurutkan menjadi t1 < t2 <....< tr. Diasumsikan bahwa tiap waktu pengamatan hanya ada satu obyek yang mengalami peristiwa tertentu sehingga tidak adanya ties (Collet 2003). Menurut Allison (2010), ties merupakan adanya beberapa obyek yang mengalami peristiwa pada waktu yang sama. Jika fungsi hazard obyek ke-i yang mengalami peristiwa tertentu pada waktu ke-j (tj) dinotasikan hi(tj) dan fungsi hazard semua obyek yang memiliki kecenderungan mengalami peristiwa tertentu pada waktu ke-j (tj) dinotasikan hl(tj), diperoleh
5
Analisis Korespondensi
Analisis korespondensi merupakan analisis statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan dua atau lebih peubah. Analisis korespondensi merupakan teknik eksplorasi data dari tabel kontingensi. Ada beberapa kelebihan dan kekurangan pada analisis korespondensi, diantaranya (Mattjik dan Sumertajaya 2011):
Kelebihan analisis korespondensi:
1. Analisis korespondensi memberikan gambaran yang sederhana dalam tabulasi silang, analisis ini sangat tepat digunakan pada peubah yang memiliki beberapa kategori.
2. Mampu menggambarkan hubungan antar baris dan kolom serta menggambarkan hubungan antar kategori dalam setiap baris dan kolom. Kekurangan analisis korespondensi:
1. Tidak dapat digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis, namun hanya dapat digunakan untuk eksplorasi data.
2. Penentuan dimensi pada analisis korespondensi tidak terdapat metode khusus.
METODE
Data
Penelitian ini menggunakan data primer melalui kuesioner. Responden yang ditentukan adalah lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang lulus pada periode November 2013 sampai Januari 2015 karena terjadi peningkatan pengangguran pada periode tersebut. Pengambilan responden berdasarkan quota sampling untuk memperoleh responden yang memenuhi kriteria tertentu. Responden yang memberikan respon sebanyak 65 orang yang terdiri dari angkatan 44 sebanyak 1 orang, angkatan 45 sebanyak 1 orang, angkatan 46 sebanyak 23 orang, dan angkatan 47 sebanyak 40 orang. Lulusan yang telah bekerja atau sedang magang sebelum lulus dari Program Studi S1 Statistika tidak digunakan dalam pemodelan ini. Fokus penelitian ini adalah lulusan yang memperoleh pekerjaan pertama setelah lulus dari Program Studi S1 Statistika atau mendapat gelar sarjana Statistika. Peubah respon (Y) pada penelitian ini adalah waktu daya tahan dalam satuan bulan. Definisi waktu daya tahan adalah jangka waktu kelulusan sampai mendapatkan pekerjaan pertama. Batas akhir periode
Tabel 1 Peubah yang digunakan Peubah Keterangan Y Waktu daya tahan Numerik X1 Jenis kelamin X1(1), laki-laki
X1(0), perempuan X2 IPK X2(2), IPK ≥ 3.5
6
pengamatan oleh peneliti yaitu April 2015. Jenis data tersensor pada penelitian ini adalah sensor kanan. Data tersensor yaitu lulusan yang belum mendapatkan pekerjaan sampai batas akhir penelitian pada April 2015 dan lulusan yang melanjutkan studi S2. Peubah bebas yang digunakan yaitu jenis kelamin, IPK, dan usia (Tabel 1). Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah SAS 9.3.
Metode
Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:
1. Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahui karakteristik data. 2. Melakukan pemodelan daya tahan dengan pendekatan regresi Cox:
hi t) h t) e p ∑ j ji p
j 1
a. Melakukan pemeriksaan asumsi proportional hazard menggunakan goodness of fit. Pengujian asumsi goodness of fit melalui uji statistik sisaan Schoenfeld (Kleinbaum dan Klein 2005).
Hipotesis:
H0: ρ = 0 (Asumsi proportional hazard terpenuhi) H1: ρ≠ Asumsi proportional hazard tidak terpenuhi) adalah sisaan Schoenfeld yang diperoleh dari pemodelan daya tahan dan τ adalah data jangka waktu dari lulus sampai mendapatkan pekerjaan yang telah diurutkan dari terendah ke tertinggi. Nilai τ menggunakan nilai rataan jika terdapat ties.
Daerah kritis: Tolak H0 jika thitung > ttabel(α/2,n‒2).
7 a. Membuat tabel kontingensi dua arah
Keterangan:
ni. : ∑ ; i = 1,2,...a (Jumlah frekuensi baris ke-i) n.j : ∑ ; j = 1,2,...b (Jumlah frekuensi kolom ke-j) n.. : ∑ ∑ (Total jumlah frekuensi)
nij (Frekuensi pengamatan baris ke-i kolom ke-j)
b. Membuat matriks diagonal baris dan kolom yang dihasilkan dari matriks korespondensi P. Matriks P dihasilkan dari tabel kontingensi dua arah dengan rumus sebagai berikut:
a pij) nnij)
Vektor jumlah baris dari matriks P yaitu rT = P I = (p1.,....,pa.)T, kemudian diperoleh diagonal matriks kolom yaitu Dr. Vektor jumlah kolom dari matriks P yaitu c = PT I = (p.1,....,p.b)T, kemudian diperoleh diagonal matriks kolom yaitu Dc.
c. Membuat profil baris (R) dan profil kolom (C) untuk mengetahui proporsi dari setiap baris dan kolomnya.
Tabel 2 Tabel kontingensi dua arah Y1 Yj Yb Total
X1 n11 n1j n1b n1.
Xi ni1 nij nib ni.
8 d. Menghitung jarak Khi Kuadrat untuk menampilkan profil-profil baris
dan profil-profil kolom ke dalam ruang dimensi Euclid.
r 1 ‒ ) c 1 ‒ )
dengan keterangan r merupakan vektor jumlah baris dan c adalah vektor jumlah kolom.
e. Melakukan penguraian nilai singular untuk memperoleh koordinat profil baris dan koordinat profil kolom dari matiks (Greenacre 2007):
r 1 ‒ ) c 1
diperoleh S = AɅBT, berlaku , dengan keterangan:
A = Matriks vektor singular kiri
B = Matriks vektor singular kanan
Ʌ = Matriks diagonal yang elemen-elemennya adalah nilai singular Koordinat baris dan kolom ditentukan sebagai berikut:
r-1 Ʌ dan -1 Ʌ
f. Mencari nilai total inersia. Nilai total inersia mempresentasikan semua informasi dalam seluruh ruang. Nilai total inersia dapat diperoleh dari
/ n atau tr[E] = ∑ mi .
g. Menggambarkan koordinat baris dan kolom ke dalam plot dua dimensi.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskriptif Data
Setelah dilakukan pendataan melalui kuesioner, lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang lulus pada periode November 2013 sampai Januari 2015 terdiri dari angkatan 44 sebanyak 1 orang, angkatan 45 sebanyak 1 orang, angkatan 46 sebanyak 23 orang, dan angkatan 47 sebanyak 40 orang.
Gambar 2 Proporsi data tersensor dan tidak tersensor Tersensor
8%
9 Banyaknya lulusan Program Studi S1 Statistika IPB diperoleh yaitu sebanyak 65 orang. Dari 65 data yang diperoleh, sebanyak 60 orang (92%) berstatus tidak tersensor sedangkan sisanya 5 orang (8%) berstatus tersensor (Gambar 2). Data yang tersensor yaitu lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang melanjutkan studi S2 sebanyak 3 orang dan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang belum memperoleh pekerjaan pertama sampai batas akhir penelitian pada April 2015 yaitu sebanyak 2 orang.
Karakteristik responden pada penelitian ini terdiri dari lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang lulus studinya kurang dari atau sama dengan 48 bulan dan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang lulus studinya lebih dari 48 bulan. Dari 65 lulusan Program Studi S1 Statistika IPB terdapat sebanyak 53 orang lulus studinya kurang dari atau sama dengan 48 bulan, sedangkan sisanya yaitu sebanyak 12 orang lulus studinya lebih dari 48 bulan. Hal ini menunjukkan bahwa masih terdapat lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang belum dapat menyelesaikan studinya tepat waktu yaitu kurang dari atau sama dengan 48 bulan.
Sebaran lama studi lulusan Program Studi S1 Statistika IPB berdasarkan jenis kelamin terdapat pada Gambar 3. Lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang lulus studinya tepat waktu sebagian besar adalah lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang berjenis kelamin perempuan sebanyak 31 orang, sedangkan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB berjenis kelamin laki-laki sebanyak 22 orang. Kemudian lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang lulus tidak tepat waktu atau lebih dari 48 bulan terdiri dari 7 orang lulusan Program Studi S1 Statistika IPB berjenis kelamin laki-laki dan 5 orang lulusan Program Studi S1 Statistika IPB berjenis kelamin perempuan.
Sebaran data waktu tunggu lulusan Program Studi S1 Statistika IPB memperoleh pekerjaan pertama terdapat pada Gambar 4. Sebaran data ini diperoleh dari 60 lulusan yang tidak tersensor. Hasil sebaran data waktu tunggu lulusan Program Studi S1 Statistika IPB dapat diindikasikan adanya ties. Ties merupakan adanya beberapa kejadian pada waktu yang sama (Allison 2010). Hal ini disebabkan oleh adanya beberapa lulusan Program Studi S1 Statistika IPB
10
yang memperoleh pekerjaan dalam bulan yang sama, sehingga tidak diketahui lulusan yang mengalami peristiwa terlebih dahulu. Berdasarkan Gambar 4, lulusan Program Studi S1 Statistika IPB memperoleh pekerjaan pertama pada bulan ke-1 yaitu sebanyak 18 orang. Selanjutnya lama waktu tunggu memperoleh pekerjaan pertama pada bulan ke-2 dan bulan ke-3, masih terdapat beberapa lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memperoleh pekerjaan pertamanya dalam bulan yang sama.
Regresi Cox pada pendugaannya memiliki syarat tidak adanya ties, sehingga diperlukan modifikasi untuk mengatasi ties yaitu melalui fungsi partial likelihood. Pendugaan koefisien peubah bebas dengan fungsi partial likelihood dapat dilakukan dengan berbagai pendekatan diantaranya Breslow, Exact, Discrete, dan Efron (Allison 2010). Umumnya pendekatan Exact diperoleh hasil yang lebih akurat namun membutuhkan komputasi yang lebih besar (Xin 2011). Oleh karena itu penelitian ini menggunakan pendekatan Exact.
Banyaknya lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang tidak tersensor berjenis kelamin laki-laki adalah 27 orang sedangkan sisanya 33 orang berjenis
Gambar 4 Sebaran data waktu tunggu 0
11 kelamin perempuan. Namun banyaknya lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang tersensor berjenis kelamin laki-laki adalah 2 orang dan sisanya yaitu sebanyak 3 orang berjenis kelamin perempuan. Hasil dari eksplorasi sebaran data berdasarkan peubah jenis kelamin yang tidak tersensor dapat diamati bahwa laki-laki cenderung lebih cepat memperoleh pekerjaan pertama karena maksimal lama waktu tunggu pada laki-laki yaitu 5 bulan. Maksimal waktu tunggu lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang berjenis kelamin perempuan yaitu 8 bulan. Persentase waktu tunggu memperoleh pekerjaan pertama pada bulan 1 dan ke-2 bagi lulusan Program Studi S1 Statistika IPB berjenis kelamin laki-laki lebih besar dibandingkan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB berjenis kelamin perempuan. Namun persentase menjadi lebih kecil pada bulan ke-3 bagi lulusan Program Studi S1 Statistika IPB berjenis kelamin laki-laki yaitu 36 persen dibandingkan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB berjenis kelamin perempuan yaitu 64 persen. Selanjutnya waktu tunggu bulan ke-4 dan ke-5, besarnya persentase lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memperoleh pekerjaan pertama baik laki-laki maupun perempuan adalah sama (Gambar 5).
Banyaknya data tidak tersensor lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih kecil 3.0 yaitu 13 orang, lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK di antara 3.0 sampai 3.5 yaitu 27 orang, dan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih besar atau sama dengan 3.5 yaitu 20 orang. Namun banyaknya data tersensor lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih kecil 3.0 yaitu 3 orang. Berikutnya banyaknya data tersensor lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK di antara 3.0 sampai 3.5 dan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih besar atau sama dengan 3.5 masing-masing sebanyak 1 orang.
Sebaran data waktu tunggu memperoleh pekerjaan pertama lulusan Program Studi S1 Statistika IPB berdasarkan peubah IPK dapat dilihat pada Gambar 6. Persentase lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih besar atau sama dengan 3.5 semakin menurun dengan bertambahnya waktu
12
tunggu dalam bulan. Namun terdapat sebesar 100 persen bagi lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih besar atau sama dengan 3.5 pada bulan ke-7. Hal ini menjelaskan bahwa lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih besar atau sama dengan 3.5 belum tentu memperoleh pekerjaan dalam waktu yang singkat. Persentase lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK di antara 3.0 sampai 3.5 sebesar 100 persen pada bulan ke-6 dan terdapat sebesar 67 persen pada bulan ke-8. Selanjutnya lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih kecil 3.0 pada bulan ke-1 sampai ke-3 memiliki persentase yang lebih kecil dibandingkan kategori peubah IPK lainnya. Namun bulan ke-4 dan bulan ke-5, lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih kecil 3.0 memiliki persentase yang lebih besar dan masih terdapat beberapa lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih kecil 3.0 memperoleh pekerjaan pertama pada bulan ke-8. Sebaran data waktu tunggu memperoleh pekerjaan pertama ini dapat menjelaskan bahwa IPK yang tinggi belum tentu lebih cepat memperoleh pekerjaan pertama (Gambar 6).
Asumsi Proportional Hazard
Sebelum melakukan analisis daya tahan dengan regresi Cox, perlu dilakukan suatu pengujian asumsi proportional hazard. Asumsi ini berkaitan dengan hubungan antara peubah bebas dan peubah respon yang tidak bergantung terhadap waktu. Nilai hazard yang diperoleh proportional atau konstan sepanjang waktu diantara kategorinya. Berdasarkan pengujian yang diperoleh melalui sisaan Schoenfeld, nilai-p pada hasil sisaan Schoenfeld lebih besar dari taraf nyata 5%. Keputusan pada pengujian ini adalah tidak tolak H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi proportional hazard terpenuhi (Tabel 3).
Analisis Regresi Cox
Pemodelan melalui regresi Cox dapat memberikan informasi peubah-peubah yang berhubungan dengan waktu daya tahannya. Hasil dari regresi Cox diperoleh nilai G yang dihasilkan sebesar 9.9918 dengan nilai-p sebesar 0.0406. Nilai-p yang dihasilkan lebih kecil dari taraf nyata 5%. Makna dari nilai G adalah minimal ada satu peubah bebas yang berhubungan dengan waktu daya tahan. Berdasarkan uji secara parsial dengan uji Wald diperoleh peubah bebas yang berhubungan dengan lama waktu tunggu memperoleh pekerjaan pertama dapat dilihat pada Tabel 4. Peubah bebas yang berhubungan dengan waktu tunggu
13 lulusan Program Studi S1 Statistika IPB adalah jenis kelamin dan IPK. Model regresi Cox yang terbentuk adalah:
hi t) h t) e p .84618 1 1) .78794 ) .
Fungsi hazard dapat diamati melalui grafik. Grafik dapat memudahkan melihat perbedaan fungsi hazard pada antar kategori peubah bebasnya. Grafik fungsi hazard pada peubah bebas jenis kelamin dapat diamati melalui Gambar 7.
Hasil dari grafik fungsi hazard pada Gambar 7 menunjukkan bahwa lulusan Program Studi S1 Statistika IPB berjenis kelamin laki-laki memiliki kecenderungan lebih cepat memperoleh pekerjaan pertama dibandingkan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB berjenis kelamin perempuan. Hal ini dapat dijelaskan melalui grafik hazard bagi lulusan Program Studi S1 Statistika IPB berjenis kelamin laki-laki yang berakhir pada bulan ke-4 sedangkan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB berjenis kelamin perempuan yang berakhir pada
Tabel 4 Hasil regresi Cox Peubah Koefisien Standar
error
Khi-kuadrat
Nilai-p Hazard ratio
Jenis kelamin (X1(1)) 0.84618 0.29928 7.9941 0.0047a 2.331 IPK (X2(2)) 0.78794 0.39023 4.0770 0.0435a 2.199 IPK (X2(1)) 0.62893 0.38842 2.6219 0.1054 1.876 Usia (X3) 0.01874 0.18371 0.0104 0.9188 1.019 a
Tolak H0 pada taraf nyata 5%.
Gambar 7 Fungsi hazard pada jenis kelamin Waktu tunggu (bulan)
Hazard
kumul
ati
14
bulan ke-7. Selanjutnya dari grafik fungsi hazard tersebut juga dapat diamati kecenderungan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB memperoleh pekerjaan pertamanya di setiap bulannya. Lulusan Program Studi S1 Statistika IPB memiliki kecenderungan yang lebih besar untuk memperoleh pekerjaan pertama pada bulan ke-2, bulan ke-3, dan bulan ke-5 karena terlihat pada grafik perubahan nilai hazard yang tinggi pada bulan tersebut. Data tersensor bagi lulusan Program Studi S1 Statistika IPB berjenis kelamin laki-laki terdapat pada bulan ke-1 dan bulan ke-4 sedangkan data tersensor bagi lulusan Program Studi S1 Statistika IPB berjenis kelamin perempuan terdapat pada bulan ke-2, bulan ke-4, dan bulan ke-7 (Gambar 7). Data yang tersensor adalah lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang mengalami peristiwa lain yaitu melanjutkan studi S2 dan belum memperoleh pekerjaan pertama.
Hal yang sama dapat diamati pada fungsi hazard peubah IPK pada Gambar 8. Fungsi hazard memperlihatkan bahwa lulusan Program Studi S1
Statistika IPB yang memiliki IPK lebih besar atau sama dengan 3.5 memiliki kecenderungan lebih cepat memperoleh pekerjaan pertama dibandingkan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih kecil 3.0 dan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK di antara 3.0 sampai 3.5. Hal ini dapat dijelaskan melalui grafik fungsi hazard lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih besar atau sama dengan 3.5 yang berakhir pada bulan ke-5 sedangkan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih kecil 3.0 dan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK di antara 3.0 sampai 3.5 masing-masing berakhir pada bulan ke-7 dan ke-6. Berdasarkan grafik fungsi hazard dapat diperoleh bahwa terjadi
Gambar 8 Fungsi hazard pada IPK
Hazard
kumul
ati
f
15 kecenderungan yang lebih besar pada bulan ke-2, bulan ke-3, dan bulan ke-5 untuk memperoleh pekerjaan pertama bagi lulusan Program Studi S1 Statistika IPB karena terlihat pada grafik perubahan nilai hazard yang tinggi pada bulan tersebut. Data tersensor bagi lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih kecil 3.0 terdapat pada bulan ke-1, bulan ke-4, dan bulan ke-7. Selanjutnya data tersensor bagi lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK di antara 3.0 sampai 3.5 terdapat pada bulan ke-2. Berikutnya data tersensor bagi lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih besar atau sama dengan 3.5 terdapat pada bulan ke-4 (Gambar 8). Data yang tersensor adalah lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang mengalami peristiwa lain yaitu melanjutkan studi S2 dan belum memperoleh pekerjaan pertama.
Interpretasi Koefisien
Peubah-peubah yang berhubungan dengan waktu tunggu lulusan Program Studi S1 Statistika IPB memperoleh pekerjaan pertama adalah jenis kelamin dan IPK. Interpretasi terhadap model regresi Cox dapat dilihat melalui nilai hazard ratio pada Tabel 4. Interpretasi bagi peubah jenis kelamin adalah kecenderungan memperoleh pekerjaan pertama bagi lulusan Program Studi S1 Statistika IPB berjenis kelamin laki-laki sebesar 2.331 kali lebih cepat dibandingkan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB berjenis kelamin perempuan. Interpretasi bagi peubah IPK adalah kecenderungan memperoleh pekerjaan pertama bagi lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih besar atau sama dengan 3.5 sebesar 2.199 kali lebih cepat dibandingkan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih kecil dari 3.0.
Analisis Korespondensi
Analisis korespondensi dapat digunakan untuk mengetahui lebih jelas mengenai peubah yang berhubungan dengan lama waktu tunggu lulusan Program Studi S1 Statistika IPB memperoleh pekerjaan pertama yaitu IPK dengan bidang pekerjaan pertama yang diperolehnya. Lulusan Program Studi S1 Statistika IPB memiliki pekerjaan pertama di berbagai bidang pekerjaan. Kategori pada penelitian ini adalah asuransi, riset/konsultan, perbankan, KOP, dan lainnya. Kategori lainnya adalah lulusan S1 Statistika IPB yang bekerja sebagai guru, periklanan, dan lain sebagainya sedangkan KOP adalah kategori bagi bidang pekerjaan Kementerian, OJK (Otoritas Jasa Keuangan), dan Pertamina.
16
bidang pekerjaan KOP adalah lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih besar atau sama dengan 3.5.
Analisis korespondensi dapat dilihat hubungan antara IPK dan bidang pekerjaan pertama bagi lulusan Program Studi S1 Statistika IPB (Gambar 9). Berdasarkan analisis korespondensi dapat dilihat bahwa lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang bekerja di bidang pekerjaan KOP sangat dekat dengan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih besar atau sama dengan 3.5. Selanjutnya lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang bekerja di bidang pekerjaan asuransi dekat dengan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK di antara 3.0 sampai 3.5 dan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih besar atau sama dengan 3.5. Kemudian lulusan
Gambar 9 Analisis korespondensi
Tabel 5 Tabel kontingensi dua arah antara peubah IPK dan bidang pekerjaan pertama
Bidang pekerjaan
IPK
IPK ≥ 3.5 3. IPK < 3.5 IPK < 3.0 Total Riset/Konsultan 6 15 6 27
Asuransi 4 5 0 9
Perbankan 1 2 2 5
KOP 6 0 0 6
Lainnya 3 5 5 13
17 Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih kecil 3.0 dekat dengan bidang pekerjaan perbankan dan lainnya. Bidang pekerjaan riset/konsultan berada dekat dengan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK di antara 3.0 sampai 3.5 (Gambar 9). Hasil yang diperoleh dari analisis korespondensi menunjukkan bahwa nilai inersia komponen pertama sebesar 0.256 dan nilai inersia komponen kedua sebesar 0.068. Kedua komponen tersebut telah menjelaskan keragaman data sebesar 100% (Lampiran 1).
SIMPULAN
Hasil dari model Cox dengan mengatasi ties menggunakan metode Exact diperoleh peubah bebas yang berhubungan dengan lama waktu tunggu memperoleh pekerjaan pertama adalah jenis kelamin dan IPK. Lulusan Program Studi S1 berjenis kelamin laki-laki memiliki kecenderungan memperoleh pekerjaan pertama sebesar 2.331 kali lebih cepat dibandingkan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB berjenis kelamin perempuan dengan lama waktu tunggu maksimal selama 4 bulan. Lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih besar atau sama dengan 3.5 memiliki kecenderungan memperoleh pekerjaan pertama sebesar 2.199 kali lebih cepat dibandingkan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih kecil dari 3.0 dengan lama waktu tunggu maksimal selama 5 bulan. Kementerian, Otoritas Jasa Keuangan (OJK), dan Pertamina termasuk bidang pekerjaan lulusan Program Studi S1 Statistika IPB yang memiliki IPK lebih besar atau sama dengan 3.5 berdasarkan hasil analisis korespondensi.
DAFTAR PUSTAKA
Allison PD. 2010. Survival Analysis Using SAS: A Practical Guide 2nd ed. North Carolina (US): SAS Institute Inc.
[BPS]. Badan Pusat Statistik. 2015. Keadaan ketenagakerjaan Februari 2015. Berita resmi statistik [Internet]. [diunduh 2015 Mei 21]; No. 47/05/Th. XVII. Tersedia pada: http://www.bps.go.id/Brs/view/id/1139. New York (US): Springer Science Business Media Inc.
Lawless JF. 2003. Statistical Models and Methods for Lifetime Data 2nd ed. New York (US): John Wiley & Sons Inc.
18
Mattjik AA, Sumertajaya IM. 2011. Sidik Peubah Ganda dengan Menggunakan SAS. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
19 Lampiran 1 Perhitungan analisis korespondensi antara IPK dan bidang pekerjaan
20
Koordinat kolom
IPK Koordinat
Dimensi 1 Dimensi 2
IPK ≥ 3.5 0.990 0.131
3 IPK < 3.5 -0.386 -0.492
IPK < 3 -0.722 0.822
Nilai inersia Dimensi
Nilai singular
Nilai inersia
Khi kuadrat
Proporsi inersia
Proporsi inersia kumulatif
1 0.506 0.256 0.79 0.790
2 0.261 0.068 0.21 1.000
21
RIWAYAT HIDUP
Penulis lahir di Jakarta pada tanggal 12 Agustus 1993 sebagai anak kedua dari pasangan Supadi dan Prihatin. Penulis menempuh pendidikan di SD Negeri Bintaro 09 Pagi (1999-2005), SMP Negeri 161 (2005-2008), dan SMA Negeri 47 (2008-2011) di Jakarta Selatan. Penulis diterima di IPB pada tahun 2011 melalui jalur undangan dengan mayor Statistika dan minor Matematika Keuangan dan Aktuaria.
Selama menempuh pendidikan di IPB pada tahun pertama penulis tergabung dalam UKM Gentra Kaheman. Pada tahun kedua penulis mengikuti MIPA Go Field, dan pada tahun ketiga penulis tergabung dalam Himpro Gamma Sigma Beta Divisi Analisis Data sebagai bendahara divisi. Selain tergabung dalam organisasi penulis berkesempatan untuk aktif dibeberapa kepanitiaan seperti Fundraising Pekan Olahraga Statistika 2012, staf Lead Officer Kompetisi Statistika Ria ke-9, dan humas Welcome Ceremony of Statistics 2014.
