• Tidak ada hasil yang ditemukan

Simulasi CFD Persamaan Navier Stokes Untuk Aliran Fluida Tunak Laminar Di Antara Plat Sejajar

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2016

Membagikan "Simulasi CFD Persamaan Navier Stokes Untuk Aliran Fluida Tunak Laminar Di Antara Plat Sejajar"

Copied!
75
0
0

Teks penuh

(1)

SIMULASI CFD PERSAMAAN NAVIER STOKES UNTUK ALIRAN FLUIDA

TUNAK LAMINAR DI ANTARA PLAT SEJAJAR

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

AZMAH DINA TELAUMBANUA

050801038

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

(2)

PERSETUJUAN

Judul : SIMULASI CFD PERSAMAAN NAVIER

STOKES UNTUK ALIRAN FLUIDA TUNAK LAMINAR DI ANTARA PLAT SEJAJAR

Kategori : SKRIPSI

Nama : AZMAH DINA TELAUMBANUA

Nomor Induk Mahasiswa : 050801038

Program Studi : SARJANA (S1) FISIKA

Departemen : FISIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diketahui/Disetujui oleh Pembimbing Departemen Fisika FMIPA USU

Ketua

Dr. Marhaposan Situmorang

(3)

PERNYATAAN

SIMULASI CFD PERSAMAAN NAVIER STOKES UNTUK ALIRAN FLUIDA

TUNAK LAMINAR DI ANTARA PLAT SEJAJAR

SKRIPSI

Saya mengaku bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya

Medan, 24 Juni 2010

(4)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur saya panjatkan kepada ALLAH SWT Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-Nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan.

Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Prof.Dr.Muhammad Zarlis selaku Pembimbing Akademik pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan arahan kepada saya untuk menyempurnakan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Dr. Marhaposan Situmorang dan Dra. Justinon, M.Si., Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, dan semua Dosen pada Departemen Fisika FMIPA USU yang dengan tulus memberikan pelajaran mata kuliah di kelas dan banyak memberikan masukan demi penyempurnaan skripsi ini.

Saya juga mengucapkan banyak terimakasih kepada rekan – rekan fisika semuanya khususnya stambuk 2005 (Masthura, Nelly, Fenny, Fadhlan, Nadra dll), asisten dan staf Laboratorium Fisika Dasar serta kakak stambuk 2004 (Bang Yogi, Kak Maulina, Kak Lily) dan adik stambuk 2007 Oky Handinata yang selalu memberikan dukungan dan membantu saya dalam penyelesaian skripsi ini.

Tidak lupa pula saya ucapkan terima kasih kepada teman-teman kos (mbak Ajeng, kak Nova, kak Mayang, kak Ika, Piyu, Fitri, Umi, Sita) yang telah memberikan dukungan dan semangat dalam menyelesaikan skripsi ini.

Akhirnya, yang tidak terlupakan kepada Ayah (Alm. Syamsul Rizal Telaumbanua), Ibu (Ummi Kalsum Zalukhu), kepada abang (Azmin Said Telaumbanua) dan adik (Azlina Khaer Telaumbanua), serta semua sanak keluarga yang selalu memberikan dukungan, semangat dan doa kepada saya dalam penyelesaian skripsi ini. Semoga ALLAH SWT akan membalasnya. Amin Yaa Robbal Alamin.

(5)

ABSTRAK

(6)

CFD SIMULATION OF NAVIER STOKES EQUATIONS FOR FLUID

LAMINAR FLOW OF STEADY STATE BETWEEN PARALLEL PLATE

ABSTRACT

(7)

DAFTAR ISI

Bab 2 Tinjauan Pustaka

2.1 Mekanika Fluida 6

2.2 Fluida Statis dan Dinamis 6

2.3 Sifat-Sifat Fluida 7

2.3.1. Rapat Massa dan Berat Jenis 7

2.3.2. Kemampatan Fluida 8

2.3.3. Kekentalan Fluida 9

2.3.4. Tegangan Permukaan 10

2.4. Aliran Fluida 11

2.5. Bilangan Reynold 11

2.6. Persamaan dalam Aliran Fluida 12

2.6.1. Persamaan Kontinuitas 12

2.6.2. Persamaan Gerak/Momentum 13

2.7. Aliran Viskos 14

2.7.1. Hubungan Tegangan –Deformasi 14

2.7.2. Persamaan Navier-Stokes 15

2.7.3. Aliran Laminar diantara plat sejajar tetap 16

2.8. CFD (Computational Fluid Dinamics) 17

2.9. Aplikasi dari Persamaan Navier Stokes pada Aliran Fluida

Tunak Laminar Di Antara Plat Sejajar Tetap 21 Bab 3 Metodologi Penelitian

3.1. Spesifikasi Aliran 22

3.2. Analisis Aliran 24

3.3. Solusi Numerik 26

3.4. Spesifikasi Fluida yang Digunakan 28

(8)

3.6. Perancangan Model Dan Program 29

Bab 4 Hasil dan Pembahasan

4.1 Validasi 32

4.1.1 Validasi Kecepatan Dihitung Secara Analitik dan Simulasi 32 4.1.2 Validasi Tekanan Dihitung Secara Analitik dan Simulasi 34

4.2 Distribusi dan Profil Kecepatan 35

4.3 Distribusi dan Profil Tekanan 44

4.4 Distribusi Bilangan Reynold 49

Bab 5 Kesimpulan dan Saran

5.1 Kesimpulan 51

5.2 Saran 52

Daftar Pustaka 53

(9)

DAFTAR TABEL

(10)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Laju Aliran Massa 12

Gambar 2.2 Aliran Viscos Antara Plat Sejajar 16

Gambar 3.1 Aliran Antara Dua Plat Paralel 22

Gambar 3.2 Daerah dan Batas-batas komputasional 23 Gambar 3.3. Diagram Alir Simulasi Aliran Fluida diantara dua plat sejajar

untuk distribusi kecepatan 30

Gambar 3.4. Diagram Alir Simulasi Aliran Fluida diantara dua plat sejajar

untuk distribusi tekanan 31

Gambar 4.1 Grafik Kecepatan Secara Analitik Vs Kecepatan dengan Simulasi 33 Gambar 4.2 Grafik Tekanan Secara Analitik Vs Tekanan Dengan Simulasi 35 Gambar 4.3 Distribusi Kecepatan Untuk Plat Dengan Ukuran h = 1 m,

p = 20 m dan v0 = 1 m/s 36

Gambar 4.4 Profil Kecepatan Untuk Plat Dengan Ukuran h = 1 m,

p = 20 m dan v0 = 1 m/s 37

Gambar 4.5 Distribusi Kecepatan Untuk Plat Dengan ukuran h = 0,5 m,

p = 20 m dan v0 = 1 m/s 38

Gambar 4.6 Profil Kecepatan Untuk Plat Dengan Ukuran h = 0,5 m,

p = 20 m dan v0 = 1 m/s 39

Gambar 4.7 Distribusi Kecepatan Untuk Plat Dengan Ukuran h = 1 m,

p = 20 m dan v0 = 2 m/s 40

Gambar 4.8 Profil Kecepatan Untuk Plat Dengan Ukuran h = 1 m,

p = 20 m dan v0 = 2 m/s 41

Gambar 4.9 Distribusi Kecepatan Untuk Plat Dengan ukuran h = 0,5 m,

p = 20 m dan v0 = 2 m/s 42

Gambar 4.10 Profil Kecepatan Untuk Plat Dengan Ukuran h = 0,5 m,

p = 20 m dan v0 = 2 m/s 43

Gambar 4.11 Distribusi Tekanan Untuk Plat Dengan Ukuran h = 1 m,

p = 20 m dan v0 = 1 m/s 44

Gambar 4.12 Profil Tekanan untuk plat dengan ukuran h = 1 m, p = 20 m

dan v0 = 1 m/s 45

Gambar 4.13 Distribusi Tekanan untuk plat dengan ukuran h = 0,5 m,

p = 20 m dan v0 = 1 m/s 45

Gambar 4.14 Profil Tekanan untuk plat dengan ukuran h = 0,5 m,

p = 20 m dan v0 = 1 m/s 46

Gambar 4.15 Distribusi Tekanan Untuk Plat Dengan Ukuran h = 1 m,

p = 20 m dan v0 = 2 m/s 47

Gambar 4.16 Profil Tekanan untuk plat dengan ukuran h = 1 m, p = 20 m

dan v0 = 2 m/s 47

Gambar 4.17 Distribusi Tekanan untuk plat dengan ukuran h = 0,5 m,

(11)

Gambar 4.18 Profil Tekanan untuk plat dengan ukuran h = 0,5 m,

p = 20 m dan v0 = 2 m/s 49

(12)

ABSTRAK

(13)

CFD SIMULATION OF NAVIER STOKES EQUATIONS FOR FLUID

LAMINAR FLOW OF STEADY STATE BETWEEN PARALLEL PLATE

ABSTRACT

(14)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Dinamika fluida adalah salah satu disiplin ilmu yang mengkaji perilaku dari zat cair dan gas dalam keadaan diam ataupun bergerak dan interaksinya dengan benda padat. Dinamika fluida sering dikatakan sebagai persoalan fisika klasik terbesar yang belum terpecahkan. Upaya untuk mengungkapkan fenomena dinamika fluida tercatat sejak Da Vinci melakukan observasi aliran pada abad ke-16, diikuti Newton pada akhir abad ke-17 dengan konsep viskositis Newtonian, lalu beberapa ilmuan besar seperti Bernoulli, Euler, Navier, Cauchy, Poisson, Saint Venant, dan Stokes. Dua konstribusi penting diberikan secara terpisah oleh Navier pada tahun 1823 dan Stokes pada tahun 1845 yang menurunkan persamaan diferensial parsial fluida viskos, persamaan ini membahas tentang persamaan gerak fluida viskos, persamaan ini dikenal dengan persamaan Navier-Stokes, dan persamaan inilah yang menjadi dasar kajian dinamika fluida saat ini.

Dalam kajian dinamika fluida ini kita akan menangani bebagai karakteristik fluida, maka kita perlu menggambarkan karakteristik – karakteristik ini secara kualitatif dan kuantitatif. Aspek kualitatif berfungsi untuk mengidentifikasikan sifat dasar atau jenis dari karakteristik tersebut (seperti panjang, waktu, tegangan dan kecepatan), sementara aspek kuantitatif memberikan ukuran numerik dari karakterisik tersebut. Tiga pendekatan kajian (teori, eksperimen, dan komputasi) dilakukan orang dari berbagai disiplin ilmu termasuk fisika untuk memahami karakteristik - karakteristik tersebut.

(15)

numerik ini digunakan untuk menyelesaikan berbagai jenis persoalan dan dalam berbagai variasi keadaan.

Kasus-kasus dinamika fluida yang membutuhkan penyelesaian bantuan komputer dipelajari dalam bidang ilmu tersendiri yaitu dinamika fluida komputasional (CFD). Komputasi dinamika fluida (CFD) adalah suatu cabang dinamika fluida yang menggunakan metode numerik dan algoritma untuk memecahkan dan menganalisa masalah-masalah yang melibatkan aliran fluida. Komputer digunakan untuk melakukan jutaan penghitungan yang diperlukan untuk mensimulasikan interkasi antara cairan dan gas dengan benda padat. Dasar fundamental hampir semua masalah CFD adalah persamaan Navier-Stokes, yang menenentukan setiap fase tunggal aliran fluida.

Setelah hampir 200 tahun sejak persamaan lengkap mengenai fluida atau hampir 500 tahun sejak bidang ini tercatat, kita memang telah memiliki banyak pemahaman praktis mengenai fenomena dinamika fluida, tetapi masih sangat minim. Oleh sebab itu, peneliti tertarik untuk membuat simulasi dengan Comsol Multiphysics 3.5a untuk persamaan Navier – Stokes pada aliran fluida tak mampat untuk aliran tunak laminar di antara plat sejajar tetap dengan menggunakan metode elemen hingga.

1.2. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah :

1. Mengetahui simulasi aliran yang terjadi pada dua buah plat sejajar. Simulasinya berupa distribusi kecepatan dan tekanan pada daerah di antara 2 plat tipis sejajar yang dilalui aliran laminar.

2. Untuk mempelajari dan menganalisa aliran yang berada pada dua buah plat sejajar.

3. Untuk mengaplikasikan sebuah metode CFD yakni incompressible Navier Stokes (aliran fluida) untuk memodelkan aliran laminar.

(16)

1.3. Batasan Masalah

Penelitian mengenai aliran fluida di antara plat sejajar dibatasi pada :

1. Persamaan Navier - Stokes sebagai persamaan dasar, dan disederhanakan dengan persamaan kontinuitas,

2. Materi yang diamati berada pada fase cair, 3. Membahas masalah viskositas,

4. Hanya membahas tentang fluida tak mampu mampat, 5. Hanya membahas tentang fluida Newtonian,

6. Hanya membahas tentang aliran laminar yang mana kecepatan tidak tergantung waktu (aliran tunak),

7. Hanya membahas tentang fluida yang mengalir di antara plat sejajar tetap, 8. Simulasi menggunakan perangkat lunak Comsol Multiphysics 3.5a dan

Matlab 7.9 dengan metode elemen hingga (finite element method).

1.4. Manfaat Penelitian

Memberikan analisa serta rancangan program untuk lebih memahami prinsip dinamika aliran fluida tak mampat dan mendapatkan penyelesaian numerik perkiraan terhadap persamaan Navier-Stokes untuk aliran laminar di antara plat sejajar.

1.5. Metodologi Penelitian

1. Studi literatur

Merupakan tahap pengumpulan literatur mengenai: Mekanika dan dinamika fluida

Simulasi aliran fluida Persamaan Navier-Stokes

(17)

2. Perancangan model

Merupakan tahap menentukan persamaan dengan variabel-varibel yang telah ditentukan.

3. Pembuatan algoritma

Merupakan metode terstruktur yang berisi tahapan-tahapan penyelesaian masalah aliran fluida.

4. Pembuatan program komputer

Tahap ini merupakan implementasi dari model dan algoritma yang telah dibuat ke dalam program komputer dengan menggunakan bahasa pemrograman Comsol Multiphysics 3.5a dan Matlab 7.9.

5. Analisa hasil simulasi

Memberikan analisa hasil uji coba simulasi dan simulasi persamaan Navier-Stokes pada aliran fluida di antara dua plat sejajar yang telah diperoleh.

6. Penulisan laporan.

1.6. Sistematika Pembahasan

Laporan tugas akhir ini disusun dalam lima bab yaitu sebagai berikut:

Bab 1 Pendahuluan

(18)

Bab 2 Tinjauan Pustaka

Bab ini menjelaskan landasan teori yang digunakan dalam penelitian, yaitu mekanika fluida, sifat-sifat fluida, aliran fluida, bilangan Reynolds, persamaan kontinuitas, persamaan Navier-Stokes, metode elemen hingga yang digunakan untuk mengolah informasi yang akan diimplementasikan dalam simulasi.

Bab 3 Analisis Perancangan Simulasi

Bab ini membahas tentang implementasi fisis yang telah diperoleh ke dalam perangkat lunak. Perancangan perangkat lunak ini menggunakan bahasa pemrograman CFD Comsol Multiphysics 3.5a dan Matlab 7.9.

Bab 4 Hasil dan Pembahasan

Bab ini memberikan hasil uji coba simulasi dinamika molekul yang telah dilakukan pada bab III untuk melihat kesesuaian spesifikasi metode yang digunakan sehingga dapat dianalisa hasil yang telah diperoleh.

Bab 5 Kesimpulan dan saran

(19)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Mekanika Fluida

Zat yang tersebar di alam dibedakan dalam tiga keadaan (fase), yaitu fase padat, cair dan gas. Karena fase cair dan gas memiliki karakter tidak mempertahankan sesuatu bentuk yang tetap, maka keduanya mempunyai kemampuan untuk mengalir, dengan demikian keduanya disebut fluida. Fluida adalah zat-zat yang mampu mengalir dan menyesuaikan diri dengan bentuk tempatnya. Salah satu ciri fluida adalah jarak molekulnya tidak tetap, ini disebabkan oleh lemahnya ikatan antara molekul penyusunnya.

Mekanika fluida adalah cabang ilmu pengetahuan yang mengkaji tentang perilaku dari zat cair dan gas dalam keadaan diam ataupun bergerak. Pada mekanika fluida, dipelajari perilaku fluida dalam keadaan diam (statistika fluida), di mana tidak adanya tegangan geser yang bekerja pada partikel fluida tersebut, dan fluida dalam keadaan bergerak (dinamika fluida).

2.2. Fluida Statis dan Dinamis

Fluida statis adalah fluida yang tidak bergerak atau dalam keadaan diam, misalnya air dalam gelas. Dalam fluida statis kita mempelajari hukum-hukum dasar antara lain mengenai tekanan hidrostatis, hukum Archimedes, tegangan permukaan dan kapilaritas.

(20)

(penelitian cairan). Dinamika fluida memliki aplikasi yang luas. Contohnya, ia digunakan dalam menghitung gaya dan moment pada pesawat, mass flow rate dari petroleum dalam jalur pipa, dan perkiraan pola cuaca, dan bahkan teknik lalu lintas , di mana lalu lintas diperlakukan sebagai fluid yang berkelanjutan. Dinamika fluida menawarkan struktur matematika yang membawahi disiplin praktis tersebut yang juga seringkali memerlukan hukum empirik dan semi-empirik, diturunkan dari pengukuran arus, untuk menyelesaikan masalah praktikal.

2.3. Sifat-Sifat Fluida

Fluida merupakan zat yang bisa mengalir, yang mempunyai partikel yang mudah bergerak dan berubah bentuk tanpa pemisahan massa. Tahanan fluida sangat kecil, hingga dapat dengan mudah mengikuti bentuk ruangan atau tempat yang membatasinya.

Fluida dibedakan atas zat cair dan gas. Sifat umum dari zat cair dan gas adalah tidak melawan perubahan bentuk dan tidak mengadakan reaksi terhadap gaya geser. Perbedaan antara zat cair dan gas yaitu:

1. Zat cair mempunyai muka air bebas, maka massa zat cair hanya akan mengisi volume yang diperlukan dalam suatu ruangan. Sedangkan gas tidak mempunyai permukaan bebas dan massanya akan mengisi seluruh ruangan.

2. Zat cair praktis merupakan zat yang tidak dapat termampatkan, sedangkan gas adalah zat yang bias dimampatkan.

Ada beberapa sifat fluida yang penting, yaitu: rapat massa, berat jenis, kemampatan fluida, kekentalan, tegangan permukaan.

2.3.1. Rapat Massa dan Berat Jenis

(21)

…(2-1)

Berat jenis benda ( ) adalah perbandingan antara berat benda dan volume benda. Berat benda adalah hasil kali antara massa dan percepatan gravitasi, dengan persamaan:

…(2-2)

Di mana

= berat jenis (N/m2 untuk satuan SI, atau kg/m3 untuk satuan MKS) = rapat massa (kg/m3 untuk SI, atau kgm untuk MKS)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

2.3.2.Kemampatan Fluida

Kemampatan fluida adalah perubahan (pengecilan) volume karena adanya perubahan (penambahan) tekanan. Kondisi tersebut ditunjukkan oleh perbandingan antara perubahan tekanan dan perubahan terhadap volume awal. Perbandingan ini dikenal dengan modulus elastisitas. Bila dp adalah pertambahan tekanan dan dv adalah pengurangan volume dari volume awal V, maka:

…(2-3)

Apabila ditinjau benda dengan volume ’V’ dan massa ‘m’, maka persamaan (2-1) dapat dideferensialkan menjadi:

…(2-4a)

(22)

…(2-4b)

sehingga:

…(2-5)

Persamaan di atas menunjukkan, harga K tergantung pada tekanan dan rapat massa. Karena rapat massa dipengaruhi temperatur, maka harga K juga tergantun pada perubahan temperatur selama pemampatan. Apabila terjadi perubahan pada temperatur konstan, maka disebut dengan Ki (modulus elastisitas isothermal). Apabila tidak terjadi transfer panas selama proses perubahan, maka disebut dengan Ka (modulus elastisitas adiabatik).

Pada zat cair dan padat, Ka = Ki. Harga K untuk zat cair sangat besar, hingga perubahan rapat massa karena perubahan tekanan sangat kecil, sehingga perubahan rapat massa zat cair sering diabaikan, dan dianggap sebagi zat tak kompresibel atau tak termampatkan. Tetapi pada kondisi tertentu di mana perubahan tekanan sangat besar dan mendadak, maka dianggap zat cair tak kompresibel tidak bias berlaku, hal ini misalnya terjadi pada penutupan katup turbin PLATA secara mendadak, sehingga mengakibatkan peubahan (kenaikan yang sangat besar).

Gas mempunyai harga K yang sangat kecil dan tidak konstan, sehingga modulus elastisitas tidak digunakan dalam analisis gas. Pada gas, sangat mudah sekali terjadi pemampatan, sehingga gas dianggap sebagai zat yang termampatkan.

2.3.3. Kekentalan Fluida

(23)

sebaginya, sedangkan air merupakan contoh dari fluida encer, di mana mempunyai kekentalan kecil.

Untuk fluida, baik zat cair maupun gas, tegangan dan laju regangan geser (gradient kecepatan) dapat dikaitkan dalam suatu hubungan dalam bentuk

…(2-6)

Di mana:

= tegangan geser

= kekentalan (viskositas mutlak atau viskositas dinamik atau viskositas) = laju regangan geser (laju regangan geser)

Zat cair mempunyai hubungan linear antara tegangan geser dan gradien kecepatan (laju regangan geser) disebut fluida Newton. Pada fluida ideal, tegangan geser adalah nol. Untuk fluida bukan Newton, tegangan geser tidak berbanding lurus dengan gradien kecepatan.

2.3.4. Tegangan Permukaan

(24)

2.4.Aliran Fluida

Aliran fluida dapat dikategorikan:

1. Aliran Laminar

Aliran laminar merupakan aliran yang bergerak dalam lapisan-lapisan, atau lamina-lamina dengan satu lapisan meluncur secara lancar. Dalam aliran laminar ini viskositas berfungsi untuk meredam kecenderungan terjadinya gerakan relative antara lapisan. Sehingga aliran laminar memenuhi hukum viskositas Newton yaitu:

2. Aliran Turbulen

Aliran turbulen merupakan aliran di mana pergerakan dari partikel-partikel fluida sangat tidak menentu karena mengalami percampuran serta putaran partikel antara lapisan, yang mengakibatkan saling tukar momentum dari satu bagian fluida ke bagian fluida yang lain dalam skala yang besar. Dalam keadaan aliran turbulen maka turbulensi yang terjadi membangkitkan tegangan geser yang merata diseluruh fluida sehingga menghasilkan kerugian-kerugian aliran.

3. Aliran Transisi

Aliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminar ke aliran turbulen.

2.5.Bilangan Reynolds

Bilangan Reynolds merupakan bilangan tak berdimensi yang dapat membedakan suatu aliran dinamakan laminar, transisi atau turbulen.

(25)

Di mana:

Re = bilangan Reynolds

V = kecepatan (rata-rata) fluida yang mengalir (m/s) D = diameter dalam pipa (m)

= massa jenis fluida (kg/m3)

= viskositas dinamik fluida (kg/m.s) atau (N.det/m2)

Dilihat dari kecepatan aliran, menurut Reynolds diasumsikan atau dikategorikan laminar bila aliran tersebut mempunyai bilangan Re kurang dari 2300, untuk aliran transisi berada pada bilangan Re 2300 dan 4000 biasa juga disebut sebagai bilangan Reynolds kritis, sedangkan aliran turbulen mempunyai bilangan Re lebih dari 4000.

2.6.Persamaan Dalam Aliran Fluida

2.6.1. Persamaan Kontinuitas (Hukum Kekekalan Massa)

Massa fluida yang bergerak tidak berubah ketika mengalir. Fakta ini membimbing kita pada hubungan kuantitatif penting yang disebut persamaan kontinuitas.

Gambar 2.1. Laju Aliran Massa

Volume fluida yang mengalir pada bagian pertama V1, yang melewati luasan

A1 dengan laju v1 selama rentang waktu Δt adalah A1 v1 Δt. Dengan mengetahui

hubungan volume dan massa jenis, maka laju aliran massa yang melalui luasan A1

adalah:

(26)

Keadaan yang sama terjadi pada bagian kedua. Laju aliran massa yang melewati A2 selama rentang waktu Δt adalah:

…(2-9)

Volume fluida yang mengalir selama rentang waktu Δt pada luasan A1 akan memiliki

jumlah luasan yang sama dengan volume yang mengalir pada A2. Dengan demikian:

…(2-10)

Persamaan (2-10) disebut sebagai persamaan kontinutas. Jika , maka persamaan tersebut dapat ditampilkan sebagai berikut:

…(2-11)

Pada aliran fluida tak termampatkan (incompressible fluid), bentuk persamaan kontinuitas adalah

…(2-12a)

Atau dapat dinyatakan dengan koordinat Cartesius

…(2-12b)

2.6.2. Persamaan Gerak / Momentum (Hukum Newton II)

Momentum suatu partikel atau benda : perkalian massa (m) dengan kecepatan (v). Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum. Oleh karena kecepatan aliran berubah baik dalam besarannya maupun arahnya, maka momentum partikel-partikel fluida juga akan berubah.

(27)

…(2-13a) …(2-13b) Di mana , dan komponen kecepatan diberikan oleh

…(2-14a)

…(2-14b)

Resultan gaya dalam arah x diberikan oleh

…(2-15a)

Dan dalam arah y diberikan

…(2-15b)

Sehingga persamaan gaya dapat dinyatakan sebagai berikut:

…(2-16)

…(2-17)

2.7.Aliran Viskos

Untuk memasukkan efek viskos ke dalam analisis diferensial gerakan fluida, maka harus kembali pada persamaan gerak umum yang sebelumnya, yakni persamaan 2-17. Karena persamaan ini mencakup tegangan dan kecepatan, maka terdapat lebih banyak variabel yang tidak diketahui dari pada jumlah persamaannya, dan oleh karena itu, sebelum berlanjut maka perlu dibentuk suatu hubungan antara tegangan dan kecepatan.

2.7.1. Hubungan Tegangan – Deformasi

(28)

…(2-18a) …(2-18b)

Dan untuk tegangan geser

…(2-19)

2.7.2. Persamaan Navier-Stokes

Tegangan-tegangan sebagaimana didefenisikan sebelumnya (persamaan 2-18 dan 2-19), dapat disubstitusikan ke dalam persamaan diferensial gerakan (persamaan 2-17), dengan menyusun kembali persamaan – persamaan tersebut, sehingga membentuk suku-suku percepatan berada di ruas kiri dan suku-suku gaya di ruas kanan. Persamaan inilah yang disebut persamaan Navier-Stokes. Kedua persamaan gerak ini apabila dikombinasikan dengan persamaan kekekalan massa (persamaan 2-12), memberikan suatu gambaran matematis yang lengkap dari aliran fluida Newtonian tak mampu-mampat. Maka diperoleh persamaan untuk arah x

…(2-20a) Dan untuk arah y

…(2-20b)

(29)

2.7.3. Aliran Laminar Di Antara Plat Sejajar Tetap

Pertama kita tinjau aliran di antara dua plat sejajar tak hingga yang horizontal seperti pada gambar 2.2. untuk geometri ini partikel-partikel fluida bergerak dalam arah x sejajar sejajar dengan plat, dan tidak terdapat kecepatan dalam arah y atau z, artinya v=0 dan w=0. Dalam hal ini menurut persamaan kontinuitas . Disamping itu, tidak akan terjadi variasi u dalam arah z untuk plat tak berhingga, dan untuk aliran tunak , sehingga u=u(y). Jika kondisi ini digunakan dalam persamaan Navier -Stokes (persamaan 2-20), maka persamaan untuk arah x menjadi,

...(2-21)

Dan untuk arah y :

…(2-22)

(a) (b)

Gambar 2.2. Aliran viskos antara plat sejajar, (a) sistem koordianat dan notasi yang digunakan dalam analisis, (b) distribusi kecepatan parabolik untuk aliran antara plat-plat sejajar yang tetap.

(30)

2.8.CFD (Computational Fluid Dinamics)

Computational Fluid Dynamics (CFD) adalah metode penghitungan dengan sebuah kontrol dimensi, luas dan volume dengan memanfaatkan bantuan komputasi komputer untuk melakukan penghitungan pada tiap-tiap elemen pembaginya. Prinsipnya adalah suatu ruang yang berisi fluida yang akan dilakukan penghitungan dibagi menjadi beberapa bagian, hal ini sering disebut dengan sel dan prosesnya dinamakan meshing. Bagian-bagian yang terbagi tersebut merupakan sebuah kontrol penghitungan yang akan dilakukan adalah aplikasi. Kontrol-kontrol penghitungan ini beserta kontrol-kontrol penghitungan lainnya merupakan pembagian ruang atau meshing. Pada setiap titik kontrol penghitungan akan dilakukan penghitungan oleh aplikasi dengan batasan domain dan boundary condition yang telah ditentukan. Prinsip inilah yang banyak dipakai pada proses penghitungan dengan menggunakan bantuan komputasi komputer.

Sejarah CFD berawal pada tahun 60-an dan terkenal pada tahun 70-an awalnya pemakaian konsep CFD hanya digunakan untuk aliran fluida dan reaksi kimia, namun seiring dengan perkembangannya industri ditahun 90-an membuat CFD makin dibutuhkan pada berbagai aplikasi lain.

(31)

Secara umum proses penghitungan CFD terdiri atas 3 bagian utama: 1. Prepocessor

2. Solver

3. Post processor

Pre-processor

Merupakan bagian input suatu problem fluida ke sebuah program CFD melalui interface dan tranformasi lanjut ke dalam sebuah bentuk yang sesuai untuk solver. Langkah-langkah pengguna dalam tahap pre-processing yaitu :

- Definisi geometri region analisa : domain komputasional

- Pembuatan grid : pemecahan domain menjadi beberapa sub domain yang lebih kecil dan non overlapping : sebuah grid (mesh) atau volume atur/elemen - Pemilihan fenomena fisik dan kimia yang perlu dimodelkan

- Definisi properties fluida

- Spesikasikan kondisi batas yang sesuai pada sel-sel yang berhimpit dengan batas domain

(32)

memasukkan model proses fisikal dan kimikal (model turbulence, perpindahan kalor radiatif, pembakaran) bersama persamaan aliran fluida utama.

Solver

Terdapat 3 macam teknik solusi numerik : beda hingga (finite difference), elemen hingga (finite element) dan metode spectral. Kerangka utama metode numerik untuk dasar sebuah solver terdiri dari langkah :

- Aproksimasi variabel-variabel aliran yang tidak diketahui dengan fungsi-fungsi sederhana.

- Diskretisasi dengan substitusi aproksimasi ke dalam persamaan atur aliran dan manipulasi matematis lanjut.

- Solusi persamaan-persamaan aljabar. Perbedaan utama di antara ketiga macam teknik adalah pada cara aproksimasi variabel-variabel aliran dan proses diskretisasi.

Metode Beda Hingga

Menggambarkan variabel tidak diketahui Φ sebuah problem aliran dengan cara sampel-sampel titik pada titik-titik nodal sebuah grid dari garis koordinat. Ekspansi Deret Taylor terpotong sering dipakai untuk membangun aproksimasi-aproksimasi

beda hingga derivative Φ dalam suku-suku sampel-sampel titik Φ di masing-masing titik grid dan tetangga terdekat. Derivatif tersebut muncul dalam persamaan atur digantikan oleh beda hingga menghasilkan persamaan aljabar untuk nilai-nilai Φ di setiap titik grid.

Metode Elemen Hingga

Menggunakan fungsi-fungsi potong (piecewise) sederhana (misalnya linier atau kuadratik) pada elemen-elemen untuk menggambarkan variasi-variasi lokal variabel

(33)

pengalian dengan sebuah set fungsi berbobot dan mengintegrasikannya. Hasilnya diperoleh sekumpulan persamaan aljabar untuk koefisien-koefisien tak diketahui dari fungsi-fungsi aproksimasi. Teori elemen hingga awalnya dikembangkan untuk analisis tegangan struktur.

Metode Spektral

Mengaproksimasikan variabel Φ dengan deret Fourier terpotong atau deret Polinomial Chebyshev. Aproksimasi tidak secara lokal namun valid di semua domain komputasional, mengganti tak diketahui dalam persamaan atur dengan deret-deret terpotong. Batasan yang membawa ke persamaan aljabar untuk seluruh koefisien deret Fourier dan Chebyshev diberikan oleh konsep residual berbobot mirip dengan elemen hingga atau membuat fungsi aproksimasi serupa dengan solusi eksak pada sebuah nilai dari titik-titik grid.

Metode Volume Hingga (Finite Volume)

Awalnya dikembangkan untuk special formulasi beda hingga, algoritma numerik terdiri dari langkah :

- Intergrasi persamaan atur aliran fluida di seluruh volume atur (hingga) dari domain solusi

- Diskretisasi dengan substitusi beragam aproksimasi beda hingga untuk suku-suku persamaan terintegrasi proses aliran seperti konveksi, difusi dan sumber. Akan dikonversikan persamaan integral menjadi sebuah istem persamaan aljabar.

- Solusi persamaan-persamaan aljabar dengan metode iterative

(34)

Konservasi variabel umum aliran Φ contohnya sebuah komponen kecepatan atau entalpi, dalam sebuah volume hingga dapat digambarkan sebagai keseimbangan di antara bermacam proses berkecenderungan menambah atau mengurangi.

Post-processor

Hasil penghitungan modul solver berupa nilai-nilai numerik (angka-angka) variabel-variabel dasar aliran seperti komponen-komponen kecepatan, tekanan, temperatur dan fraksi-fraksi masa. Dalam modul post-processor nilai-nilai numerik ini diolah agar pengguna dapat dengan mudah membaca dan menganalisis hasil-hasil penghitungan CFD. Hasil-hasil ini dapat disajikan dalam bentuk grafis-grafis ataupun kontur-kontur distribusi parameter-parameter aliran fluida. Selain itu juga, modul post-processor menghitung parameter-parameter desain seperti koefisien gesek, Cd, Cl, Fluks panas , Gaya-gaya yang dikembangkan aliran fluida, Torsi, Daya dan lain sebagainya.

Salah satu software CFD adalah Comsol Multiphysics, yang lebih dikenal dengan Finite Elemnent Method Laboratory (FEMLAB). Di mana pada software Comsol ini metode yang digunakan adalah metode elemen hingga (Finite element method).

2.9.Aplikasi dari Persamaan Navier Stokes Pada Aliran Fluida Tunak Laminar

Di Antara Plat Sejajar Tetap

(35)

BAB 3

ANALISIS PERANCANGAN SIMULASI ALIRAN FLUIDA

3.1.Spesifikasi Aliran

Gambar 3.1 menunjukkan suatu kondisi aliran di antara dua plat tipis sejajar. Panjang plat didefinisikan sebesar L meter dan jarak di antaranya h meter. Kedua plat ini diletakkan horizontal dalam sebuah aliran dengan kecepatan konstan ke arah horizontal. Jika kecepatan alir tersebut kecil atau viskositas kinematiknya besar maka bilangan Reynoldsnya kecil. Jika hal ini terjadi pada aliran tersebut, maka aliran itu disebut aliran laminar.

Gambar.3.1. Aliran antara dua plat pararel

Untuk mempelajarinya lebih lanjut, kita asumsikan plat tersebut sangat tipis, sehingga aliran yang melaluinya tidak dipengaruhi oleh ketebalan plat. Kemudian,

Aliran Fluida

h m Lapisan batas Aliran

Aliran mengembang penuh outlet inlet

Percepatan horizontal yang seragam

(36)

perhatian kita ditujukan pada aliran diantara kedua plat, bukan diatas ataupun dibawah plat. Dari hal tersebut, domain alirannya bisa kita ambil sebagai sebuah persegi panjang sederhana. Pada sisi kiri, kecepatan aliran seragam dengan arah horizontal dari kiri ke kanan, sehingga batas ini disebut inlet. Platnya didefinisikan sebagai tembok solid yang tetap sehingga kecepatannya sama dengan nol. Karena terdapat perlambatan aliran pada plat yang disebabkan oleh geseran akibat friksi, dan terbentuklah dua lapisan batas pada plat seperti pada gambar dibawah ini. Lapisan batas ini bertambah ketebalannya sepanjang plat dari kiri ke kanan. Pada akhir dari plat tersebut, aliran meninggalkan domain dan sisi kanan dari domain tersebut bisa didefinisikan sebagai outlet.

Gambar 3.2. Daerah dan batas-batas komputasional

Dari gambaran diatas kita dapat melihat bahwa aliran tersebut adalah simetris, kemudian dengan membaginya menjadi dua akan memudahkan penghitungan. Pada gambar 3.2 ditunjukkan domain persegipanjang dan empat jenis batas yang kita gunakan. Batas-batas tersebut adalah tembok solid pada sisi bawah di mana kecepatannya adalah nol, bidang simetris pada sisi atas di mana komponen kecepatan vertikalnya adalah nol dan turunan dari kecepatan horinzontal terhadap ketinggiannya juga nol, sebuah inlet dengan kecepatan horizontal yang seragam dari kiri ke kanan, dan sebuah outlet dengan tekanan seragam pada sisi kanan.

(37)

Kita juga harus menentukan nilai massa jenis dan viskositas. Untuk menyederhanakan permodelan, maka kita asumsikan ρ sama dengan 1 kg/m3 dan µ sama dengan 1 kg/m.s. Sehingga bilangan Reynoldsnya kita dapatkan

…(3-1)

Akhirnya, karena aliran fluida merupakan aliran geser sederhana dan tidak ada kondisi batas yang berubah terhadap waktu maka sangatlah beralasan untuk mengasumsikan bahwa aliran itu sendiri tidak akan bervariasi terhadap waktu (alirannya steady).

3.2.Analisis Aliran

Kita telah mengetahui bahwa kondisi aliran dapat digunakan sebagai kasus untuk mengecek keakurasian kode CFD. Pada suatu jarak setelah kedua lapisan batas menyatu, aliran akan menjadi satu arah dimensi. Ketika kejadian ini muncul, maka dapat dikatakan bahwa alirannya menjadi fully developed yang berarti bahwa komponen horisontal dari kecepatan tidak berubah pada arah sumbu-x dan komponen vertikalnya bernilai nol. Jika aliran ini disimulasikan dengan menggunakan mesh yang cukup panjang pada arah x, maka CFD solver (comsol) akan memberikan hasil dengan arah satu dimensi dan sesuai dengan persamaan yang akan diturunkan dibawah ini.

Ketika aliran telah fully developed, persamaan Navier-Stokes (2-22) dapat disederhanakan. Jika alirannya tunak dan memiliki karakteristik kecepatan yang telah diberikan sebelumnya maka persamaan momentum searah sumbu x dapat dituliskan kembali menjadi :

…(3-2)

dan persamaan momentum pada arah y dapat dituliskan kembali sebagai :

(38)

Persamaan (3-3) menunjukkan bahwa tekanan hanyalah dalam fungsi x dan ketika persamaan (3-2) diintegralkan terhadap y, perubahan tekanan dapatlah dinyatakan sebagai konstanta. Sehingga :

…(3-4)

di mana A adalah konstanta. Jika dintegralkan lagi akan menjadi,

…(3-5)

di mana B juga merupakan konstanta atau fungsi dari x. Nilai A dan nilai B dapat ditentukan dengan memasukkan kondisi batas untuk kecepatan pada kedua plat. Telah ditetapkan sebelumnya, bahwa kecepatan horizontal pada plat adalah nol, yaitu u = 0 pada y = 0 dan y = h, di mana h merupakan jarak antara kedua pelat maka persamaan (3-5) menjadi

…(3-6)

persamaan di atas menggambarkan sebuah profil kecepatan parabolik.

Akhirnya, dapat dihitung aliran massa pada sisi masuk dan keluar dari sistem. Untuk kecepatan masuk sebesar 1 m/s dan massa jenis 1 kg/m3, aliran massa per satuan luas tidak lain adalah h (jarak plat) dan ini juga merupakan aliran massa pada sisi keluar. Dengan mengintegralkan persamaan (3-6) maka dapat diperoleh aliran massa pada outlet :

…(3-7)

yang dapat diubah untuk memberikan ekspresi terhadap perubahan tekanan :

…(3-8)

(39)

digunakan kembali pada persamaan (3-6) untuk menghasilkan profil kecepatan untuk aliran yang sama.

Dengan mensubstitusi persamaan (3-8) kedalam persamaan (3-6), maka diperoleh persamaan kecepatan yang memberikan hubungan antara kecepatan dengan jarak terhadap sumbu y sebagai berikut

…(3-9)

3.3.Solusi numerik persamaan Navier-Sokes untuk fluida yang mengalir di

antara plat sejajar dengan menggunakan FEMLAB (Finite Element Method

Laboratory)

Solusi persamaan numerik dengan FEMLAB (Comsol Multiphysics) akan digunakan untuk menyelesaiakan sistem persamaan Navier-Stokes dan persamaan kontinuitas. FEMLAB dapat bekerja dengan Matlab, di mana spesfikasi geometri, dan sebagian persamaan diferensial serta kondisi batas dapat dilakukan dari perintah Matlab, dalam Matlab script (M-file), atau menggunakan FEMLAB graphical user interface (GUI).

FEMLAB menyelesaikan persamaan diferensial non linear dengan bentuk umum

…(3-10)

…(3-11) Dimana adalah domain terbatas, dan batasannya. Jika variabel yang diketahui adalah vector u dengan n komponen, persamaan dan kondisi batas memiliki bentuk umum

…(3-12)

(40)

Dalam kasus dua dimensi pada keadaan tetap (do = 0) persamaan untuk aliran

incompressible menjadi

…(3-14a)

…(3-14b)

…(3-14c)

Dan dalam kasus ini,

…(3-15)

Dan

…(3-16)

Dalam Matlab script, komponen penyusun dan F adalah fem.equ.ga dan fem.equ.f.

Kondisi batas R = 0 adalah sangat penting karena nilai-nilai dari dua komponen kecepatan dan tekanan ditentukan oleh kondisi batas ini. Bagaimana vektor R ditentukan dengan cara, sebuah batas masuk (inlet) di mana kecepatan pada inlet adalah (u, v) = (v0, 0) kondisi batas adalah

…(3-17)

Jadi dari persamaan di atas, diperoleh

(41)

Dari persamaan (3-9), maka pada perhitungan kecepatan inlet diberikan oleh

…(3-18b)

Dan untuk outlet kondisi batas tekanan adalah P = Po , sedangkan untuk dinding

dianggap tidak terjadi slip, u = 0.

3.4.Spesifikasi Fluida yang Digunakan

Fluida yang digunakan adalah gliserin pada temperatur 20oC, dengan Densitas ( ) = 1260 kg/m3

Viskositas dinamik = 1,5 N.s/m2

3.5.Spesifikasi Geometri

Sebelum perancangan simulasi, maka perlu terlebih dahulu diberikan spesifikasi geometri yang digunakan. Geometrinya diasumsikan sebagai berikut:

1. Merupakan fluida Newtonian 2. Fluida beraliran laminar 3. Incompressible fluid 4. Steady state flow 5. No body force 6. Kondisi isothermal

7. Mesh sistem extrafine Mesh

8. Massa jenis (Densitas) fluida konstan yaitu 1260 kg/m3 9. Viscositas cairan yang digunakan konstan yaitu 1,5 N.s/m2

10.Kondisi ini akan divariasikan pada saat melakukan analisa terhadap kecepatan dan tegangan dengan tinggi plat dan kecepatan awal fluida yang berbeda.

(42)

Adapun kondisi batasnya adalah:

a. Kecepatan masuk plat = inlet, dengan kecepatan (v0) = 1 m/s dan 2 m/s. b. Aliran keluar = outlet, dengan tekanan keluar (Po) = 0 Pa

c. Permukaan plat sejajar tanpa gesekan.

3.6.Perancangan Model dan Program

Tahapan-tahapan awal telah dilakukan di atas, yakni menghasilkan spesifikasi dari masalah aliran yang ingin dipelajari. Tahap selanjutnya adalah melakukan permodelan situasi dengan software CFD yakni Comsol Multiphysics 3.5a dan Matlab 7.9, dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Geometri modeling

Penentuan geometri model dapat dilakukan dengan membangkitkan fungsi untuk mendefenisikan geometri model yang ditinjau. Melalui penentuan geometri model diperoleh batas-batas komputasi dan batas objek.

2. Mesh parameter

Pembangkitan mesh digunakan untuk membentuk elemen-elemen segitiga dengan menggunakan fungsi pembangkit mesh.

3. Solve

Pada tahap ini penyelesaian akan dilakukan, mengassembly setiap mesh sehingga membentuk hasil yang diinginkan.

4. Post processing

Pada tahap ini, hasil yang diperoleh direpresentasikan ke dalam bentuk tabel ataupun gambar atau yang lain.

(43)

Gambar 3.3. Diagram alir simulasi aliran fluida di antara dua plat sejajar untuk distribusi kecepatan

MESH GENERATION START

INPUT PARAMETER

GEOMETRI MODELING

BOUNDARI CONDITION

SOLVING

POST PROCESSING

HASIL u

END PHYSICS SETTING

Ya

(44)

Gambar 3.4. Diagram alir simulasi aliran fluida di antara dua plat sejajar untuk distribusi tekanan

MESH GENERATION START

INPUT PARAMETER

GEOMETRI MODELING

BOUNDARI CONDITION

SOLVING

POST PROCESSING

HASIL p

END PHYSICS SETTING

Ya

(45)

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1.Validasi

4.1.1. Validasi Kecepatan Dihitung Secara Analitik dan Simulasi

(46)

Tabel 4.1. Perbandingan kecepatan dihitung secara analitik dan simulasi

y (m) Kecepatan dihitung

secara analitik (m/s)

0.05 0.285 0.29937527 5.043954386

0.1 0.54 0.5648405 4.600092593

0.15 0.765 0.79731154 4.223730719

0.2 0.96 0.99794877 3.952996875

0.25 1.125 1.1682345 3.843066667

0.3 1.26 1.3100762 3.974301587

0.35 1.365 1.4174585 3.843113553

0.4 1.44 1.4850163 3.126131944

0.45 1.485 1.5256187 2.735265993

0.5 1.5 1.5382595 2.550633333

Error Rata-Rata 3.789328765

Berdasarkan data yang dihasilkan pada tabel di atas, maka hasil tersebut dapat diplot pada sebuah grafik yang akan menunjukkan lebih jelas perbandingan antara kecepatan analitik dan kecepatan simulasi. Sebagai berikut :

Gambar 4.1. Grafik kecepatan secara analitik Vs kecepatan dengan simulasi

(47)

Berdasarkan bentuk grafik di atas, dapat dilihat hasil penghitungan secara analitik dengan hasil penghitungan secara numerik menunjukkan bentuk yang sama, walaupun ada beberapa perbedaan pada data yang dihasilkan, tetapi tidak begitu jauh, diamana error rata-rata yang diperoleh sebesar 3,78933%. Error ini yang cukup kecil, sehingga paket CFD Comsol ini cukup kompatibel. Hal ini menunjukkan bahwa data yang diperoleh dengan simulasi tidak jauh berbeda dengan hasil analitiknya.

4.1.2. Validasi Tekanan Dihitung Secara Analitik dan Simulasi

Selanjutnya dengan menggunakan asumsi yang sama, untuk melakukan perbandingan atau validasi antara hasil analitik dan simulasi digunakan rumus gradient tekanan persamaan (3.8), dengan asumsi yang sama seperti penghitungan sebelumnya. Di mana gradient tekanan dipengaruhi oleh panjang plat (x). Sehingga tabel gradient tekanan di antara plat sejajar adalah sebagai berikut.

Tabel 4.2. Penghitungan tekanan secara analitik dan simulasi.

x (m) Tekanan yang dihitung

secara analitik (Pa)

(48)

Gambar 4.2. Grafik tekanan secara analitik Vs tekanan dengan simulasi

Berdasarkan gambar grafik tersebut dapat dilihat bahwa secara fisik perbandingan keduanya hampir sama. Di mana error yang dihasilkan sangat kecil, dengan error rata-rata adalah 1,832 %, sehingga dapat dikatakan bahwa perbandingan antara tekanan hasil analitik dan simulasi mampunyai tingkat akurasi yang cukup baik.

(49)

4.2.Distribusi dan Profil Kecepatan

Berdasarkan data-data yang ada beserta asumsi dan v0 yang ditetapkan sebelumnya, yaitu = 1260 kg/m3 dan = 1,5 N.s/m2 maka diperoleh simulasi terhadap beberapa parameter, yang pertama adalah hasil simulasi terhadap distribusi kecepatan yang melalui kedua plat seajar. Hasil dari simulasi distribusi untuk ukuran plat dengan jarak h = 1 m dan panjang p = 20 m dan v0 = 1 m/s, seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

(a)

(b)

(50)

Pada gambar dapat dilihat bahwa kecepatan aliran fluida yang paling besar terjadi pada bagian tengah plat dengan nilai sebesar 1,50 m/s. Fenomena ini dapat terjadi karena besar kecilnya pengaruh faktor gesek antara fluida dengan dinding plat. Pada bagian tengah yang jaraknya lebih jauh dari dinding plat mengalami tekanan yang lebih besar hal ini diakibatkan pengaruh gesekan dengan dinding plat lebih kecil bahkan bisa dikatakan nol. Sedangkan kecepatan aliran fluida yang dekat dengan plat jauh lebih kecil, hal ini diakibatkan faktor gesekan yang lebih besar antara fluida dengan dinding plat, sehingga akan menghambat gerakan fluida yang berpengaruh pada kecepatan aliran fluida yang menjadi lebih kecil. Sehingga dari gambar 4.1. di atas dapat dilihat kecepatan fluida paling kecil terjadi pada bagian paling atas dan bagian bawah dengan nilai 0 m/s. Seluruh kecepatan ini berada dalam arah horizontal, kecepatan dalam arah vertikal adalah nol. Profil kecepatan pada gambar 4.1. diperlihatkan oleh tanda panah.

Pada profil kecepatannya, dapat dilihat bahwa aliran fluida pada bagian tengah sudah mengalami fully developed. Hal ini dikarenakan aliran yang laminar dengan kecepatan aliran pada inlet adalah konstan. Adapun profil kecepatan yang terjadi adalah berbentuk parabolik, seperti terlihat pada gambar di bawah.

(51)

Dengan menggunakan asumsi yang sama, distribusi kecepatan untuk ukuran plat dengan jarak plat lebih kecil dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Ukuran plat yang digunakan adalah jarak plat h = 0,5 m, panjang plat = 20 m, dan v0 = 1 m/s.

(a)

(b)

(52)

Profil kecepatannya dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Gambar 4.6. Profil kecepatan untuk plat dengan ukuran h = 0,5 m, p = 20 m dan v0 = 1 m/s

Kecepatan maksimum pada plat sejajar dengan jarak plat h = 0,5 m, adalah 1,501 m/s. Dari hasil yang diperoleh ternyata jarak plat juga berpengaruh terhadap kecepatan. Di mana kecepatan maksimum untuk plat dengan jarak 0,5 adalah 1,501 m/s dan untuk plat dengan jarak 1 m, adalah 1,50 m/s.

(53)

(a)

(b)

(54)

Profil kecepatannya dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Gambar 4.8. Profil kecepatan untuk plat dengan ukuran h = 1 m, p = 20 m dan v0 = 2 m/s.

(55)

(a)

(b)

(56)

Profil kecepatannya dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Gambar 4.10. Profil kecepatan untuk plat dengan ukuran h = 0,5 m, p = 20 m dan v0 = 2 m/s.

Kecepatan maksimum pada plat sejajar dengan kecepatan awal 2 m/s, untuk plat dengan ukuran h 0,5 adalah 3,001 m/s.

(57)

4.3. Distribusi dan Profil Tekanan

Selanjutnya pada dua plat sejajar tersebut juga dilakukan simulasi terhadap distribusi tekanan. Hasil dari simulasi tekanan untuk ukuran plat dengan jarak h = 1 m dan panjang p = 20 m dan v0 = 1 m/s, seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Gambar 4.11. Distribusi tekanan untuk plat dengan ukuran h = 1 m, p = 20 m dan v0 = 1 m/s

(58)

Gambar 4.12. Profil tekanan untuk plat dengan ukuran h = 1 m, p = 20 m dan v0 = 1 m/s.

Dengan menggunakan asumsi yang sama, distribusi tekanan untuk ukuran plat dengan jarak plat lebih kecil dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Ukuran plat yang digunakan adalah jarak plat h = 0,5 m, panjang plat = 20 m, dan v0 = 1 m/s.

(59)

Dan profil tekanan dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Gambar 4.14. Profil tekanan untuk plat dengan ukuran h = 0,5 m, p = 20 m dan v0 = 1 m/s.

Tekanan maksimum pada plat sejajar dengan jarak plat h = 0,5 m, adalah 1439,536 Pa. Dari hasil yang diperoleh ternyata jarak plat sangat berpengaruh terhadap tekanan. Di mana tekanan untuk plat dengan jarak 0,5 adalah 1439,536 Pa dan untuk plat dengan jarak 1 m, adalah 359,543 Pa. Hal ini membuktikan bahwa semakin kecil jarak plat, maka tekanan pada inlet sangat besar, ini disebabkan perbedaan luas yang dilalui sebelum melewati plat.

(60)

Gambar 4.15. Distribusi tekanan untuk plat dengan ukuran h = 1 m, p = 20 m dan v0 = 2 m/s.

Hasil tekanan maksimum yang diperoleh bila kecepatan awal dinaikkan menjadi 2 m/s adalah 719,134 Pa. Dan profil tekanan dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

(61)

Untuk plat dengan jarak plat h = 0,5 m/s dan panjang p = 20 m/s dengan menaikkan v0 menjadi 2 m/s diperoleh distribusi tekanan seperti terlihat pada gambar di bawah.

Gambar 4.17. Distribusi tekanan untuk plat dengan ukuran h = 0,5 m, p = 20 m dan v0 = 2 m/s.

(62)

Gambar 4.18. Profil tekanan untuk plat dengan ukuran h = 0,5 m, p = 20 m dan v0 = 2 m/s.

Dari semua hasil yang diperoleh, maka dapat dikatakan bahwa jarak antara plat dan kecepatan awal sangat mempengaruhi tekanan. Dimana tekanan maksimum untuk plat dengan jarak 1 m, dan v0 1 m/s adalah 359,543 Pa, dan plat dengan jarak yang sama dan v0 = 2 m/s adalah 719,134 Pa. Sedangkan tekanan maksimum untuk plat dengan jarak 0,5 m, dan v0 = 1 m/s adalah 1439,536 Pa, dan plat dengan jarak yang sama dan v0 2 m/s adalah 2879,201 Pa.

4.4. Distribusi Bilangan Reynolds

(63)

Gambar 4.19. Distribusi bilangan Reynolds

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa distribusi bilangan Reynolds dari tepi plat sampai tengah menunjukkan nilai yang semakin besar. Hal ini karena besarnya bilangan Reynolds sebanding dengan nilai kecepatan. Di mana semakin besar kecepatan, maka bilangan Reynoldsnya juga semakin besar. Sehingga bilangan Reynolds pada tepi plat paling kecil, karena kecepatannya juga kecil, sedangkan semakin ke tengah plat, bilangan Reynoldsnya juga semakin besar. Dengan demikian, nilai bilangan Reynolds dapat dikatakan sebagai fungsi ketinggian h (y). Bilangan Reynolds yang kecil menunjukkan aliran pada plat berupa laminar, karena bilangan Reynolds maksimumnya adalah 585,634 (kurang dari 2000 dianggap laminar).

(64)

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Dari hasil penelitian yang diperoleh, maka dapat ditarik beberapa kesimpulan yaitu: 1. Pada hasil validasi antara hasil penghitungan analitik dan simulasi kecepatan

maka diperoleh ralat sebesar 3,789. Pada distribusi kecepatan, kecepatan tertinggi berada pada daerah tengah plat. Dan kecepatan terkecil berada pada daerah yang lebih dekat dengan plat. Profil dari kecepatan adalah berbentuk parabolik.

2. Pada hasil validasi antara hasil penghitungan tekanan analitik dan simulasi diperoleh ralat 1.832 %. Tekanan terbesar terletak pada bagian inlet dan tekanan terkecil berada pada bagian outlet, hal ini disebabkan karena fluida mengalami sudden contruction (penyempitan mendadak). Sedangkan pada daerah outlet fluida mengalami sudden enlargement (pembesaran mendadak). Pada daerah sepanjang aliran fluida ini dapat kita lihat pergerakan dari awal inlet hingga akhir outlet mengalami differensiasi tekanan secara merata.

(65)

4. Dalam analisa bilangan Reynolds, dapat dinyatakan bahwa aliran merupakan aliran laminar, hal ini dapat dilihat dari terbentuknya fenomena laminae yang tidak menyilang satu sama lainnya. Untuk plat dengan h 1 m dan kecepatan awal 1m/s dan 2 m/s bilangan Reynolds maksimumnya berturut –turut adalah 585,634 dan 1171,268. Dan bilangan Reynolds untuk plat dengan h 0,5 m dan kecepatan awal 1 m/s dan 2 m/s berturut-turut adalah 503,759 dan 1007,503. Dari hasil yang diperoleh juga dapat dinyatakan bahwa alirannya adalah laminar karena bilangan Reynoldsnya kurang dari 2000. Dari hasil ini diketahui bahwa distribusi bilangan Reynolds sangat di pengaruhi oleh kecepatan awal dan tinggi plat.

5.2. Saran

1. Perlu dilakukan penambahan jumlah grid atau mesh dan asumsi-asumsi lain yang digunakan mendekati kondisi aslinya agar diperoleh hasil yang maksimal.

2. Selain variasi ukuran plat dan kecepatan awal, sebaiknya dilakukan simulasi dengan variasi pada tekanan awal supaya diketahui ada atau tidaknya hubungan tekanan awal dengan distribusi kecepatan dan parameter lain yang diperoleh.

(66)

DAFTAR PUSTAKA

Colella. Phillip & Elbridge Gerry Puckett. 1994. Modern Numerikal Methods for Fluid Flow, California: University of California.

Cuvelier. Cornelis,August Segal,Anton A. Steenhoven, Finite element methods and Navier-Stokes equations.

Lewis. Roland W. et al. 2004. Fundamentals of the Finite Element Mehod Heat and Fluid Flow, USA : Willey.

Munson, B. R. et al. 2003. Mekanika Fluida. Edisi keempat. Jilid I. Jakarta: Erlangga. Munson, B. R. et al. 2003. Mekanika Fluida. Edisi keempat. Jilid II. Jakarta: Erlangga. Streeter, V. L. & E. Benjamin W. 1992. Mekanika Fluida. Edisi kedelapan. Jilid I.

Jakarta : Erlangga.

White, F. M. 1997. Mekanika Fluida. Edisi kedua. Jilid I. Jakarta: Erlangga. White, F. M. 1997. Mekanika Fluida. Edisi kedua. Jilid II. Jakarta: Erlangga.

www.comsol.com Diakses April 2010

(67)
(68)

LAMPIRAN

(69)

Daftar Simbol

= Berat jenis fluida = Massa jenis fluida g = Gaya gravitasi m = Massa fluida V = Volume fluida p = Tekanan fluida K = Kemampatan fluida

= Kekentalan (viskositas) fluida a = Percepatan fluida

F = Gaya fluida Re = Bilangan Reynold

= Tegangan normal = Tegangan geser

u = Kecepatan dalam arah sumbu x v = Kecepatan dalam arah sumbu y w = Kecepatan dalam arah sumbu z L = Panjang plat

(70)

Lampiran Program

Listing Program Persamaan Navier Stokes Di Antara Plat Sejajar

Distribusi Kecepatan

% COMSOL Multiphysics Model M-file % Velocity Distribution

vrsn.date = '$Date: 2010/5/21 17:02:19 $';

fem.version = vrsn;

% Number of variables (u(u1), v(u2) and p(u3))

fem.dim=3;

appl.mode.class = 'FlNavierStokes';

appl.gporder = {4,2}; appl.cporder = {2,1}; appl.sshape = 2;

appl.assignsuffix = '_ns';

(71)

clear equ

units.basesystem = 'SI';

fem.units = units;

units.basesystem = 'SI';

ode.units = units;

% Save current fem structure for restart purposes

fem0=fem;

(72)

Distribusi Tekanan

% COMSOL Multiphysics Model M-file % Preasure Distribution

vrsn.date = '$Date: 2010/5/21 17:02:19 $';

fem.version = vrsn;

% Number of variables (u(u1), v(u2) and p(u3))

fem.dim=3;

appl.mode.class = 'FlNavierStokes';

appl.gporder = {4,2}; appl.cporder = {2,1}; appl.sshape = 2;

appl.assignsuffix = '_ns';

(73)

equ.gporder = {{1;1;2}};

units.basesystem = 'SI';

fem.units = units;

units.basesystem = 'SI';

ode.units = units;

% Save current fem structure for restart purposes

fem0=fem;

(74)

Distribusi Bilangan Reynold

% COMSOL Multiphysics Model M-file % Reynold Number

vrsn.date = '$Date: 2010/5/21 17:02:19 $';

fem.version = vrsn;

% Number of variables (u(u1), v(u2) and p(u3))

fem.dim=3;

appl.mode.class = 'FlNavierStokes';

appl.gporder = {4,2}; appl.cporder = {2,1}; appl.sshape = 2;

appl.assignsuffix = '_ns';

(75)

clear equ

units.basesystem = 'SI';

fem.units = units;

units.basesystem = 'SI';

ode.units = units;

% Save current fem structure for restart purposes

fem0=fem;

Gambar

Gambar 2.1. Laju Aliran Massa
Gambar 2.2. Aliran viskos antara plat sejajar, (a) sistem koordianat dan notasi
Gambar 3.1 menunjukkan suatu kondisi aliran di antara dua plat tipis sejajar. Panjang
Gambar 3.2. Daerah dan batas-batas komputasional
+7

Referensi

Dokumen terkait

Berdasarkan hasil identifikasi flavonoid secara kualitatif dengan menggunakan metode mikrokimiawi (uji warna) diketahui bahwa ekstrak getah angsana yang memiliki

Alhamdulillah, segala puji bagi Allah SWT yang telah selalu senantiasa memberikan rahmat dan hidayah-Nya serta yang telah memberikan kemudahan sehingga penulis

Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan, rumusan masalah adalah belum adanya perencanaan strategis pengembangan Industri Minyak Serai Wangi di Kota Solok, sehingga

Berita Acara Serah Terima yang selanjutnya disingkat BAST adalah Berita Acara Serah Terima Beras Miskin berdasarkan Surat Permintaan Alokasi dari Walikota atau Ketua Tim

Untuk mencapai apa yang telah tertuang dalam pernyataan visi, misi, tujuan, strategi kebijakan Direktorat Jenderal Pembiayaan Perumahan, ditetapkan Program Pengembangan

Faktor produksi dianalisis dengan analisis regresi linier berganda sedangkan penentuan strategi kebijakan pengembangan perikanan pelagis ditentukan dengan analytical

Ditinjau dari segi akustik permasalahan akurasi dalam deteksi ini terutama disebabkan scattering suara yang terjadi pada waktu transmisi dan refleksi, untuk menganalisis

Sedangkan yang dihitung dari komponen gelombang ditujukan untuk mengetahui kecepatan massa air yang bergerak sepanjang pantai (longshore current) dan sangat mempengaruhi