Optimisasi Kelas Tiket Pada Satu Rute Penerbangan Domestik

(1)

OPTIMISASI KELAS TIKET PADA SATU RUTE

PENERBANGAN DOMESTIK

SKRIPSI

AMSAL SURBAKTI

100803034

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

OPTIMISASI KELAS TIKET PADA SATU RUTE

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat

mencapai gelar Sarjana Sains

AMSAL SURBAKTI

100803034

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

PERSETUJUAN

JUDUL : OPTIMISASI KELAS TIKET PADA

SATU RUTE PENERBANGAN DOMESTIK

KATEGORI : SKRIPSI

NAMA : AMSAL SURBAKTI

NOMOR INDUK MAHASISWA : 100803034

PROGRAM STUDI : SARJANA (S1) MATEMATIKA

DEPARTEMEN : MATEMATIKA

FAKULTAS : MATEMATIKA DAN ILMU

PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, Desember 2014

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Dr. Esther S M Nababan, M.Sc Dr. Parapat Gultom, M.SIE

NIP. 19610318 198711 2 001 NIP. 19610130 198503 1 002

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua

Prof. Dr. Tulus, M.Si.

(4)

PERNYATAAN

OPTIMISASI KELAS TIKET PADA SATU RUTE

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

(5)

PENGHARGAAN

Pujian syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas setiap kasihNya, penyertaanNya, dan berkatNya yang dirasakan oleh penulis dalam seluruh hidup yang dijalani penulis terkhusus dalam proses pengerjaan skripsi ini.

Penulis juga mengucapkan terimakasih kepada pihak-pihak yang turut mendukung dalam penulisan skripsi ini:

1. Bapak Dr. Parapat Gultom, M.SIE. dan Ibu Dr. Esther S M Nababan, M.Sc. sebagai Dosen Pembimbing yang telah banyak memberikan nasehat, motivasi, bimbingan, dan kepercayaan yang diberikan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini.

2. Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si. dan Ibu Asima Manurung, S.Si., M.Si. sebagai Dosen Pembanding yang memberikan telah saran dan masukan dalam langkah memperbaiki penyelesaian skripsi ini.

3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. selaku Ketua Departemen Matematika dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si. selaku Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.

4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.

5. Semua Dosen Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu dan bimbingan yang diberikan kepada penulis selama masa perkuliahan, serta seluruh Staf Administrasi yang ada di Departemen Matematika FMIPA USU. 6. Teman-teman seperjuangan Matematika USU 2010 yang telah memberikan

banyak kesan dan pengalaman selama kegiatan yang terjalin baik di bidang akademik maupun non-akademik di luar kampus.

7. Rekan-rekan seperjuangan kost anak Seruling 18 dan anak gang Merdeka, Diky Lamhot Siahaan, Parningotan Simanjuntak, Erick Doorka Purba, Rival Sijabat, Pinjil Tumanggor dan yang lainnya, atas kebersamaan, canda tawa, dan pengalaman hidup yang selalu dijalani bersama.

8. Senina, Darmenta Barus yang memberikan waktu untuk mengajari dan memberikan dukungan, serta Riamarta Sibero yang selalu memberi semangat dan ejekan-ejekan sehingga penulis lebih termotivasi untuk menyelesaikan penyusunan skripsi ini.

9. Kedua kakak, Mil Sri Ekanita Surbakti dan Erika Floren Surbakti, keluarga besar Surbakti dan Tarigan yang selalu memberikan motivasi, semangat dan doa kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

(6)

Mengingat keterbatasan dan kemampuan yang ada, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih terdapat banyak kekurangan, Untuk itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna kesempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca. Damai sejahtera dari Tuhan senantiasa menyertai kita.

(7)

OPTIMISASI KELAS TIKET PADA PENERBANGAN RUTE

MEDAN-JAKARTA

ABSTRAK

Permasalahan kekosongan kursi pada saat keberangkatan pesawat mungkin dialami suatu maskapai penerbangan dan ini menjadi masalah yang sangat penting untuk dicari solusinya. Pada industri penerbangan dikenal istilah Revenue Management yaitu bagaimana mengelola usaha agar usaha yang dijalankan tidak mengalami kerugian. Penelitian ini membahas tentang bagaimana cara untuk mengoptimalkan alokasi kursi untuk setiap kelas tiket pada saat periode penjualan tiket tersebut. Dengan alokasi kursi yang maksimal tentunya pendapatan dari penjualan tiket juga akan maksimal. Untuk menentukan alokasi kursi yang maksimal digunakan salah satu heuristik yang dikenal dengan Expected Marginal Seat Revenue (EMSR) dan metode Program Dinamik. Dan data yang digunakan merupakan data yang mempresentasikan calon penumpang yang datang pada periode penjualan tiket dan bersedia membeli tiket yang ditawarkan oleh pihak perusahaan penerbangan. Hasil penelitian ini diperoleh bahwa alokasi kursi untuk kelas tiket V, T, Q, N, K, M, B, Y, D, C, dan J adalah 11, 13, 15, 14, 12, 10, 8, 5, 4, 3, 1, dengan perkiraan tingkat isian pesawat atau dengan kata lain peluang terjualnya semua kursi adalah 98,888%.

(8)

OPTIMISASI KELAS TIKET PADA PENERBANGAN RUTE

MEDAN-JAKARTA

ABSTRACT

Unoccupied flight seat on a departure might be faced by an airline company, which is the important problem that have to be solved. In airline industry there is a terminology known as Revenue Management, it is about how to manage a business in order to avoid loss revenue. This research discuss about how to optimize the seat allocation to every class of ticket at the selling period. It is expected that the optimal seat allocation will imply the revenue of selling ticket to be optimal too. To set the optimal seat allocation, one of heuristic methods which is known as Expected Marginal Seat Revenue (EMSR) and Dynamic Programming is used. The data used represent the candidate of customer comes at the selling period and willing to buy ticket that airline company offered. The result of this research shows that seat allocation to ticket class V, T, Q, N, K, M, B, Y, D, C, and J is 11, 13, 15, 14, 12, 10, 8, 5, 4, 3, 1, with expected seat occupation or the probability of all allocation seat will be sold is 98,888%.

(9)

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataaan iii

Penghargaan iv

Abstrak vi

Abstract vii

Daftar Isi viii

Daftar Tabel x

Daftar Lampiran xi

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 5

1.3 Batasan Masalah 5

1.4 Tujuan Penelitian 6

1.5 Manfaat Penelitian 6

1.6 Metode Penelitian 6

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Revenue Management 8

2.1.1 Kriteria Revenue Management dan Jenis Usaha yang

Menggunakannya 9

2.2 Distribusi Normal 9

2.2.1 Kurva dan Sifat Distribusi Normal 10

2.2.2 Transformasi Normal Baku 11

2.2.2.1 Perhitungan Nilai Z 13

2.3 Program Dinamik 14

2.3.1 Prinsip Optimalitas Dalam Program Dinamik 15 2.3.2 Karakteristik Persoalan Program Dinamik 16 2.3.3 Pendekatan yang Digunakan Dalam Program Dinamik 17

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Pendekatan Penelitian 18

3.2 Teknik Pengumpulan Data 18

3.2.1 Pengujian Distribusi Data 22

3.3 Metode Analisis 23

3.3.1 Penentuan Rata-Rata dan Simpangan Baku Data 24 3.3.2 Fungsi Peluang Kepadatan Distribusi Normal dan

Transformasi Normal Baku 24

(10)

3.3.5 Perkiraan Pendapatan dan Tingkat Isian Kursi 28

BAB 4 PEMBAHASAN

4.1 Asumsi Kebijakan Perusahaan Penerbangan 30 4.2 Membangun Data Acak Menggunakan Microsoft Excel 31

4.3 Pengujian Data 33

4.4 Perhitungan Alokasi Kursi Optimal 33

4.5 Perbandingan Penelitian dengan Kebijakan Perusahaan 46

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan 50

5.2 Saran 50

DAFTAR PUSTAKA 52

(11)

DAFTAR TABEL

Nomor Tabel

Judul Halaman

3.1 Data Calon Penumpang yang Datang dan Bersedia Membeli Harga Tiket Promo Sesuai Kelas Tiket dan Periode

Penjualannya

19

3.2 Data Calon Penumpang yang Datang dan Bersedia Membeli Harga Tiket Ekonomi Sesuai Kelas Tiket dan Periode Penjualannya

20

3.3 Data Calon Penumpang yang Datang dan Bersedia Membeli Harga Tiket Bisnis Sesuai Kelas Tiket dan Periode

Penjualannya

21

(12)

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Lampiran

Judul Halaman

1 Tabel Daftar Distribusi Normal Baku atau Nilai Z 53

2 Gambar Peraga Langkah-Langkah Pengujian Data

(13)

OPTIMISASI KELAS TIKET PADA PENERBANGAN RUTE

MEDAN-JAKARTA

ABSTRAK

Permasalahan kekosongan kursi pada saat keberangkatan pesawat mungkin dialami suatu maskapai penerbangan dan ini menjadi masalah yang sangat penting untuk dicari solusinya. Pada industri penerbangan dikenal istilah Revenue Management yaitu bagaimana mengelola usaha agar usaha yang dijalankan tidak mengalami kerugian. Penelitian ini membahas tentang bagaimana cara untuk mengoptimalkan alokasi kursi untuk setiap kelas tiket pada saat periode penjualan tiket tersebut. Dengan alokasi kursi yang maksimal tentunya pendapatan dari penjualan tiket juga akan maksimal. Untuk menentukan alokasi kursi yang maksimal digunakan salah satu heuristik yang dikenal dengan Expected Marginal Seat Revenue (EMSR) dan metode Program Dinamik. Dan data yang digunakan merupakan data yang mempresentasikan calon penumpang yang datang pada periode penjualan tiket dan bersedia membeli tiket yang ditawarkan oleh pihak perusahaan penerbangan. Hasil penelitian ini diperoleh bahwa alokasi kursi untuk kelas tiket V, T, Q, N, K, M, B, Y, D, C, dan J adalah 11, 13, 15, 14, 12, 10, 8, 5, 4, 3, 1, dengan perkiraan tingkat isian pesawat atau dengan kata lain peluang terjualnya semua kursi adalah 98,888%.

(14)

OPTIMISASI KELAS TIKET PADA PENERBANGAN RUTE

MEDAN-JAKARTA

ABSTRACT

Unoccupied flight seat on a departure might be faced by an airline company, which is the important problem that have to be solved. In airline industry there is a terminology known as Revenue Management, it is about how to manage a business in order to avoid loss revenue. This research discuss about how to optimize the seat allocation to every class of ticket at the selling period. It is expected that the optimal seat allocation will imply the revenue of selling ticket to be optimal too. To set the optimal seat allocation, one of heuristic methods which is known as Expected Marginal Seat Revenue (EMSR) and Dynamic Programming is used. The data used represent the candidate of customer comes at the selling period and willing to buy ticket that airline company offered. The result of this research shows that seat allocation to ticket class V, T, Q, N, K, M, B, Y, D, C, and J is 11, 13, 15, 14, 12, 10, 8, 5, 4, 3, 1, with expected seat occupation or the probability of all allocation seat will be sold is 98,888%.

(15)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Di era modern ini, sering kali segala sesuatu dituntut serba cepat. Di negara yang

sedang berkembang, misalnya Indonesia, banyak hal yang dituntut tepat waktu

untuk memenuhi keperluan tertentu. Untuk itu dibutuhkan sarana yang tepat

dalam upaya memenuhi tuntutan-tuntutan tersebut. Dan dalam hal ini, sarana yang

dimaksud adalah transportasi. Ada 3 macam transportasi yang dikenal secara

umum, yaitu transportasi darat, transportasi udara dan transportasi laut.

Pada tugas akhir ini, khusus dibahas tentang transportasi udara. Pada

tahun-tahun belakangan ini transportasi udara merupakan transportasi yang paling

tren yang digunakan oleh masyarakat Indonesia. Hal ini didukung karena

transportasi udara membutuhkan waktu yang lebih singkat untuk mencapai tujuan

jika dibandingkan dengan transportasi darat maupun transportasi laut.

Transportasi udara juga sering digunakan untuk mengurangi faktor kelelahan yang

mungkin dialami oleh para penumpang.

Menurut data yang diperoleh dari internet, sumber

transportasi udara akan meningkat dari tahun sebelumnya, yaitu 60 juta

penumpang pada tahun 2011 dan 90 juta penumpang pada tahun 2012. Untuk

tahun 2014, jumlah penumpang diprediksi akan mencapai angka 100 juta. Oleh

karena itu, maskapai penerbangan perlu menerapkan kebijakan yang tepat untuk

menarik minat calon penumpang untuk menggunakan layanannya.

Seiring perkembangan penerbangan nasional dan internasional serta

persaingan yang ada dengan maskapai penerbangan yang lain, beberapa

perusahaan maskapai penerbangan mengalami kerugian dan pada akhirnya tidak

(16)

tersebut tidak didukung dengan financial yang kuat dan manajemen perusahaan yang profesional. Oleh karena itu perlu disiasati strategi yang baik untuk

mengelola perusahaan, khususnya perusahaan maskapai penerbangan ini.

Dalam dunia bisnis, ada istilah yang disebut dengan revenue management. Dan maskapai penerbangan merupakan salah satu industri jasa yang menerapkan

revenue management. Menurut Cross (1997), revenue management merupakan penerapan berbagai disiplin atau taktik yang memprediksi prilaku konsumen dan

mengoptimalkan ketersediaan produk dan harga produk untuk memaksimalkan

pertumbuhan pendapatan. Revenue management menjadi problem yang penting bagi dunia maskapai penerbangan karena penerapannya bisa digunakan untuk

mengantisipasi masalah ketidakpastian pemesanan tiket pesawat. Penerapan

revenue management pada dunia penerbangan biasa disebut dengan airline revenue management (ARM).

Terdapat beberapa kondisi yang mengharuskan maskapai penerbangan

menerapkan revenue management. Kodisi tersebut antara lain: tingkat permintaan yang tidak menentu di masa depan, kelebihan persediaan tidak mungkin disimpan

dan digunakan pada periode berikutnya, penumpang yang dapat dibedakan dalam

beberapa segmen, biaya tetap sangat tinggi namun biaya marginal cenderung lebih

murah, dan kapasitas kursi penerbangan yang ditawarkan selalu tetap sesuai

dengan jenis pesawat yang digunakan (Chopra dan Meindl, 2001).

Pada airline revenue management terdapat dua keputusan dasar yang dapat dilakukan. Yang pertama adalah keputusan alokasi kursi untuk segmen-segmen

kostumer (seat allocation), kedua adalah keputusan harga tiket yang dijual (pricing). Keduanya dilakukan untuk mengontrol permintaan agar sesuai dengan persediaan kursi yang dimiliki sehingga pendapatan yang diperoleh maksimal.

Adanya kelas-kelas yang diterapkan oleh suatu maskapai penerbangan

juga berpengaruh terhadap pendapatan dan ketersediaan kursi, dengan catatan

harga untuk setiap kelas yang ditawarkan adalah berbeda-beda. Penumpang dari

(17)

sebesar selisih antara harga kelas yang sebelumnya dipesan dengan kelas yang

akan disetujui. Sedangkan penumpang dari affordable class bisa berpindah ke kelas yang lain yang lebih tinggi dengan diharuskan membayar tambahan biaya.

Perpindahan penumpang seperti itu dikenal dengan istilah cancel to re-book. Masalah perpindahan penumpang juga akan berpengaruh terhadap ketersediaan

kursi di masing-masing kelas penerbangan. Oleh karena itu, maskapai harus bisa

mengelolanya supaya tidak terjadi kelebihan maupun kekurangan penumpang di

masing-masing kelas.

Calon penumpang akan melakukan pemesanan tiket pada saat waktu

penjualan (selling horizon time) masih dibuka. Dan maskapai penerbangan akan menjual kursi penerbangan dengan harga yang berbeda-beda untuk

memaksimalkan total pendapatan. Strategi ini disebut dengan penerapan

subclasses atau kelas tiket. Subclasses yaitu membagi kursi penerbangan yang tersedia di kelas yang sama ke dalam beberapa subkelas dengan harga tiket yang

berbeda. Contohnya pada kelas ekonomi, maskapai menetapkan beberapa harga

untuk kemudian ditawarkan kepada konsumen. Hal ini tidak menjadi masalah

selama harga tiket yang ditetapkan oleh maskapai penerbangan tidak melebihi

kemauan membayar konsumen (costumer willingness to pay). Adanya dua jenis kelas, flexible class dan affordable class, memberikan kebebasan kepada calon penumpang untuk memilih kursi. Flexible class adalah kelas yang menawarkan harga yang paling tinggi (fullprice). Flexible class diakomodasi melalui fleksibilitas dan ketersediaan kursi penerbangan di akhir periode penjualan

sehingga calon penumpang yang mau memilih kelas ini tidak dibatasi jumlah

kursi selama sisa kursi penerbangan tersebut masih ada. Sedangkan affordable class adalah kelas yang menawarkan beberapa alternatif harga sesuai kelas yang ada. Affordable class akan ditawarkan pada saat waktu penjualan (selling horizon time) dan jumlah kursi yang ditawarkan untuk tiap-tiap kelas akan dibatasi.

Rute penerbangan yang dibuka oleh maskapai sering kali dilayani oleh

lebih dari satu jadwal penerbangan. Adanya pilihan jadwal keberangkatan

membuat calon penumpang mempertimbangkan beberapa hal sebelum

(18)

harga tiket, jam keberangkatan, layanan yang diterima kostumer, dan lain-lain.

Dalam hal ini juga akan terdapat beberapa tipe kostumer yang akan membeli tiket

penerbangan. Tipe kostumer ini berbeda-beda sesuai dengan faktor-faktor tersebut

di atas yang akan menjadi dasarnya dalam membeli tiket.

Pada dasarnya, maskapai pasti ingin mendapatkan calon penumpang

sebanyak-banyaknya dari flexible class untuk memperoleh pendapatan yang maksimal. Namun kemampuan calon penumpang untuk membeli tiket atau

dengan kata lain peluang terjualnya tiket untuk masing-masing harga juga harus

diperhitungkan, seingga diperlukan komposisi yang tepat untuk flexible class dan

affordable class. Komposisi kursi pada affordable class juga bisa menyebabkan perbedaan pendapatan antara komposisi setara dan komposisi bertingkat.

Misalnya ada 5 kelas harga pada affordable class dengan komposisi kursi masing-masing 15, tentunya akan berbeda pendapatan dengan yang mempunyai

komposisi 5, 10, 15, 20, 25. Istilah yang disebutkan Dunleavy & Philips (2009),

menjual layanan (kursi pesawat) kepada orang yang tepat dengan harga yang tepat

dan pada waktu yang tepat pula.

Masalah yang juga mungkin dialami suatu perusahaan penerbangan adalah

masalah kekosongan kursi yang terjadi pada saat waktu keberangkatan pesawat

tersebut. Ini merupakan masalah yang sangat penting untuk diperhatikan dan

dicari solusi untuk mengatasinya. Kekosongan kursi yang dialami suatu

perusahaan penerbangan akan berakibat pada kehilangan pendapatan (loss revenue). Sehingga perlu dihitung berapa alokasi kursi yang seharusnya ditentukan oleh perusahaan agar seluruh kursi yang tersedia terisi, atau dengan

kata lain seluruh tiket yang ditawarkan oleh perusahaan dapat terjual habis.

Dari gambaran permasalahan seperti ini, sangat penting untuk melakukan

kajian lebih lanjut tentang bagaimana upaya untuk memaksimalkan pendapatan

sebuah maskapai penerbangan dengan berbagai macam masalah atau kendala

yang dihadapi untuk masing-masing maskapai penerbangan tersebut. Atas dasar

inilah penulis tertarik untuk mengangkat judul tugas akhir: “Optimisasi Kelas

(19)

1.2Perumusan Masalah

Berdasarkan permasalahan yang dialami oleh suatu perusahaan penerbangan,

yaitu masalah kekosongan kursi yang mungkin terjadi pada setiap kelas kursi,

maka dapat dirumuskan masalah yaitu bagaimana menghitung jumlah kursi yang

optimal yang dialokasikan untuk tiap-tiap kelas tiket kursi serta memodelkan

masalah ke dalam model matematika untuk menghitung pendapatan dari suatu

maskapai penerbangan. Metode yang digunakan dalam penyelesaian model

matematika tersebut yaitu dengan heuristik yang dikenal dengan Expected Marginal Seat Revenue (EMSR) dan metode Dynamic Programming.

1.3Batasan Masalah

Agar penelitian dan permasalahan yang dikaji lebih terarah sesuai dengan judul

dan tujuan penulisan tugas akhir, maka penulis membatasi masalah yang akan

dibahas sebagai berikut:

1. Model yang digunakan tidak memperhatikan adanya persaingan penerbangan

yang diteliti dengan penerbangan maskapai yang lain.

2. Penerbangan tersebut dibatasi hanya melayani satu rute penerbangan.

3. Penelitian yang dilakukan hanya pada satu pesawat yang melakukan

keberangkatan.

4. Data yang layak digunakan pada perhitungan yaitu data yang berdistribusi

normal.

Serta beberapa asumsi yang akan digunakan penulis sebagai berikut:

1. Data acak dianggap merupakan data calon penumpang yang datang dan

bersedia membeli tiket selama periode penjualan tiket.

2. Setiap pemesanan pada tiap-tiap kelas tiket adalah independent.

3. Tidak mempertimbangkan kondisi cancellation dan no-show passengers. 4. Kelas harga yang paling murah terlebih dahulu ditawarkan, kemudian

(20)

1.4Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah:

1. Mengoptimalkan pendapatan suatu maskapai penerbangan dalam satu kali

penerbangan.

2. Meminimalkan kekosongan kursi yang mungkin terjadi pada tiap-tiap kelas

kursi untuk satu jadwal keberangkatan.

3. Mengantisipasi kerugian yang mungkin dialami maskapai penerbangan

tersebut.

1.5Manfaat Penelitian

Beberapa manfaat dari penelitian yang dilakukan penulis adalah sebagai berikut:

1. Dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan bagi maskapai-maskapai

penerbangan Indonesia dalam menentukan penawaran alokasi kursi yang

akan dilakukan untuk setiap kelas.

2. Dalam upaya mengembangkan dan mempertahankan usaha bagi maskapai

penerbangan Indonesia dengan melihat tipe calon penumpang dan

kemampuan membeli tiket bagi para calon penumpang penerbangan tersebut.

3. Bagi kalangan akademik terkhusus program studi Matematika, dapat

digunakan sebagai salah satu referensi untuk memperluas wawasan atau

mungkin melakukan penelitian selanjutnya dengan permasalahan atau

kendala yang lebih kompleks.

1.6Metode Penelitian

Langkah-langkah yang dilakukan dalam penyusunan skripsi ini adalah sebagai

(21)

1. Studi pustaka

Penelitian dan penyusunan skripsi ini dimulai dengan studi kepustakaan yaitu

mempelajari bahan referensi untuk menggali informasi yang berkaitan baik

dari jurnal, buku, maupun internet.

2. Membangkitkan bilangan acak

Dibangkitkan bilangan acak untuk mempresentasikan tingkat pemesanan tiket

yang dilakukan oleh calon penumpang pada periode penjualan yang telah

dibuat. Data tersebut diasumsikan berdistribusi normal.

3. Analisis dan pembahasan

Data tingkat pemesanan tiket oleh calon penumpang pada periode penjualan

kemudian diolah dan ditentukan alokasi maksimal untuk setiap kelas kursi

penerbangan. Digunakan metode Program Dinamik untuk memaksimalkan

alokasi kursi.

(22)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Revenue Management

Belakangan ini revenue management telah mendapat perhatian dunia sebagai salah satu aplikasi dari operations research (OR) yang paling sukses. Revenue management dalam arti langsungnya adalah bagaimana cara para pelaku bisnis memanajemen atau mengelola usahanya agar tetap bertahan, atau dengan kata lain

bagaimana mengelola pengeluaran dan pemasukan agar usaha yang dijalankan

tidak mengalami kerugian.

Setiap penjual produk atau jasa harus menghadapi dan membuat beberapa

keputusan-keputusan pokok. Misalnya seseorang yang ingin menjual rumah, maka

ia harus memperhitungkan kapan harus dijual, berapa harga yang harus

ditawarkan, tipe pembeli yang mana yang bersedia membeli, kapan harus

menurunkan harga, dan lain-lain (Tallury & Ryzin, 2004). Hal-hal seperti itulah

yang harus diperhitungkan agar pendapatan yang diperoleh diharapkan maksimal.

Menurut Tallury & Ryzin (2004), revenue management yaitu berhubungan dengan kebijakan pengelolaan permintaan serta seluruh metodologi dan sistem

yang dibutuhkan untuk membuatnya. Kebijakan pengelolaan permintaan yang

dimaksud adalah pengelolaan permintaan yang ada dengan melakukan estimasi

dan menggolongkan permintaan tersebut untuk selanjutnya ditentukan harga dan

kontrol kapasitas yang tepat dalam mengelolanya. Yang tujuan akhirnya adalah

untuk memperoleh keuntungan yang maksimal.

Manajemen pendapatan (revenue management) adalah proses memahami, mengantisipasi dan menanggapi perilaku calon konsumen dalam rangka

memaksimasi pendapatan (revenue) atau keuntungan (profit). Untuk memaksimasi keuntungan, perusahaan yang mengatur pendapatannya bisa

melakukan manipulasi harga. Yaitu dengan menyesuaikan harga yang akan

(23)

2.1.1 Kriteria Revenue Management dan Jenis Usaha yang Menggunakannya

Manajemen pendapatan (revenue management) ini tidak bisa serta-merta diterapkan untuk semua jenis industri. Menurut yang ditulis Mila mengenai

revenue management theory tentang kartu prabayar, ada beberapa kriteria yang harus dipenuhi, yaitu:

1. Produknya tidak tahan lama (perishable).

2. Kapasitas produk atau layanan dibatasi atau terbatas.

3. Segmentasi pasar.

4. Produk atau layanan bisa dijual di muka.

5. Biaya variabel lebih kecil.

6. Permintaan terhadap produk atau jasa berbeda setiap waktu.

Sumbe

Contoh jenis usaha yang menerapkan teori revenue management adalah perusahaan perhotelan, perusahaan penerbangan, layanan penggunaan kartu

ponsel prabayar, dan lain-lain.

2.2 Distribusi Normal

Distribusi normal merupakan distribusi kontinu yang paling penting dalam bidang

statistik karena dapat mewakili kumpulan data observasi yang terjadi dalam alam

semesta, industri, maupun penelitian. Banyak hasil dan teknik analisis yang

berguna dalam pekerjaan statistik hanya bisa berfungsi dengan benar jika model

distribusinya berupa distribusi normal.

Pada tahun 1733, De Moivre menemukan persamaan matematika kurva

normal yang menjadi dasar banyak teori statistika induktif. Distribusi normal

sering pula disebut distribusi gauss untuk menghormati Gauss (1777–1855), yang juga menemukan persamaannya ketika meneliti galat dalam pengukuran yang

(24)

2.2.1 Kurva dan Sifat Distribusi Normal

Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang melebar tak

berhingga menjauhi rata-ratanya baik ke arah positif maupun ke arah negatifnya.

Kurva normal mempunyai bentuk simetris terhadap rata-rata �. Bentuknya sangat

dipengaruhi oleh besar kecilnya rata-rata� dan simpangan baku �. Makin kecil �

bentuk kurva semakin runcing dan sebagian besar nilai � mengumpul mendekati

�, sebaliknya, bila � makin besar maka bentuknya semakin tumpul dan nilai-nilai � makin menjauhi �. Kurva normal dapat dilihat pada gambar di bawah berikut.

Gambar 2.1 Kurva Normal dengan �₁ =�₂ dan �₁ > �₂

(25)

Gambar 2.3 Kurva Normal dengan �₁ <�₂ dan �₁ < �₂

Variabel random � yang mempresentasikan distribusi normal disebut

variabel random normal, yang distribusinya bergantung pada dua parameter, yaitu

rata-rata (�) dan standar deviasi (�). Fungsinya dinotasikan sebagai �(x; μ; σ). Menurut Sudjana (2005), terdapat beberapa sifat penting dari distribusi

normal, yaitu:

1. Grafiknya selalu berada di atas sumbu �.

2. Bentuknya simetrik terhadap �=�.

3. Mempunyai satu modus, jadi kurva unimodal, tercapai pada �= � sebesar 0,3989

� .

4. Grafiknya mendekati (berasimtotkan) sumbu datar � dimulai dari �= �+ 3�

ke kanan dan �=� – 3� ke kiri.

5. Luas daerah grafik selalu sama dengan satu.

2.2.2 Transformasi Normal Baku

Distribusi normal mempunyai fungsi kepadatan dengan persamaan:

�

(

�

) =

1

�√

2

�

−12

(�−_��)2

2.1

dimana, � = 3,14159...

(26)

� = simpangan baku � = rata-rata � � = peubah kontinu

Namun karena distribusi normal merupakan distribusi kontinu, maka berlaku luas

daerah di bawah grafik sama dengan satu (sesuai dengan sifat distribusi normal

yang ke-5). Jadi dapat ditulis:

�

1

�√

2

�

−12

(�−_��)2

��

= 1

∞

−∞

2.2

Untuk menentukan peluang harga � antara � dan �, yakni �(� <�< �), dapat

digunakan rumus:

�

(

�

<

�

<

�

) =

�

1

�√

2

�

−12

(�−_��)2

��

�

2.3

Untuk mengatasi kesulitan dalam menghitung fungsi kepadatannya maka

telah dibuat daftar tabel luas kurva normal sehingga memudahkan

penggunaannya. Akan tetapi, tidak akan mungkin membuat daftar tabel yang

berlainan untuk setiap harga � dan �. Untunglah seluruh pengamatan dengan

setiap peubah acak normal � dapat ditransformasikan menjadi himpunan

pengamatan baru suatu peubah acak normal Z dengan rata-rata sama dengan nol

dan standar deviasi sama dengan satu. Yang artinya untuk memudahkan

perhitungan, maka distribusi normal umum akan ditransformasikan menjadi

distribusi normal baku. Yang dimaksud dengan distribusi normal baku adalah

distribusi normal dengan sifat khusus, yaitu distribusi normal dengan rata-rata = 0

dan standar deviasi = 1. Sehingga perhitungan dapat dilakukan setelah distribusi

ditransformasi dengan rumus:

�

=

�

−

�

(27)

Dengan demikian, sepanjang diketahui rata-rata dan standar deviasi, maka dapat

ditransformasi setiap distribusi nilai ke dalam nilai-nilai Z. Bagaimanapun hanya

nilai-nilai Z dari daftar tabel distribusi normal baku yang akan dengan sendirinya

berdistribusi normal.

Transformasi kurva normal umum menjadi kurva normal baku dapat dilihat

melalui perubahan grafiknya sebagai berikut.

Gambar 2.4 Perubahan Kurva Normal Umum ke Kurva Normal Baku

2.2.2.1 Perhitungan Nilai Z

Setelah distribusi normal umum ditransformasi menjadi distribusi normal baku,

maka daftar distribusi normal baku dapat digunakan. Dengan daftar ini,

bagian-bagian luas dari distribusi normal baku dapat dicari. Cara perhitungannya adalah

sebagai berikut:

1. Hitung Z sampai dua desimal.

2. Gambarkan kurvanya.

3. Letakkan harga Z pada sumbu datar, lalu tarik garis vertikal hingga

memotong kurva.

4. Luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara garis vertikal dengan

(28)

5. Dalam daftar normal standar, cari tempat harga Z pada kolom paling kiri

hanya hingga satu desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling

atas.

6. Bilangan yang diperoleh merupakan luas yang dicari dan harus ditulis dalam

4 desimal.

2.3 Program Dinamik

Pemrograman dinamik pertama kali dikembangkan oleh seorang ilmuwan

bernama Richard Bellman pada tahun 1957. Apabila dalam riset operasional

lainnya memiliki formulasi standar untuk memecahkan masalah, maka dalam

program dinamik ini tidak ada formulasi yang standar. Artinya setiap masalah

dalam program dinamik memerlukan pola pendekatan atau penyelesaian yang

berbeda satu dengan yang lainnya. Namun demikian, ada kesamaan dari setiap

penyelesaian masalah dalam program dinamik ini, dimana setiap keputusan

optimal yang diambil diperoleh dari banyak tahap (multistage). Hasil dari sebuah tahap akan berdampak atau menjadi masukan bagi tahap berikutnya.

Secara pengertiannya, program dinamik (dynamic programming) adalah suatu teknik untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan sekumpulan

keputusan yang saling berhubungan dalam tujuan agar secara keseluruhan

mencapai keaktifannya (Mulyono, 2004:77). Program dinamik merupakan suatu

pendekatan solusi bukan pendekatan teknik (seperti metode simpleks dalam

program linier). Program dinamik menyelesaikan permasalahan optimasi tidak

dengan sekali langkah, melainkan dengan mengubah masalah yang cukup besar ke

dalam sub-masalah yang lebih kecil, sehingga dari rangkaian penyelesaian

masalah yang lebih kecil akan ditemukan penyelesaian masalah aslinya (Taha,

1997:79).

Bentuk fungsi umum dari pemrograman dinamik adalah:

(29)

dimana, �_�(�) = fungsi tujuan yang akan dicapai

��(��) = biaya (ongkos) yang diperlukan untuk tahap n

��−1(� − ��) = fungsi optimal yang diperoleh pada tahap n – 1 �� = keadaan (state) pada tahap n

� − �� = keadaan (state) pada tahap n – 1

n = 2, 3, 4, ..., m

Persamaan di atas digunakan untuk perhitungan dari depan ke belakang ( forward-induction) maupun dari belakang ke depan (backward-induction).

2.3.1 Prinsip Optimalitas Dalam Program Dinamik

Pada penyelesaian persoalan dengan menggunakan metode program dinamik,

akan terdapat sejumlah berhingga pilihan yang mungkin untuk dijadikan solusi

atau keputusan. Solusi yang diambil pada satu tahap dibangun dari hasil solusi

tahap sebelumnya. Kemudian digunakan persyaratan optimasi dan kendala untuk

membatasi sejumlah pilihan yang harus dipertimbangkan pada suatu tahap.

Pada program dinamik, rangkaian keputusan yang optimal dibuat dengan

menggunakan prinsip optimalitas. Prinsip optimalitas, yaitu:

1. Jika solusi total optimal, maka bagian solusi sampai tahap ke-� juga optimal.

2. Jika bekerja dari tahap k ke tahap �+ 1, dapat digunakan hasil optimal dari tahap k tanpa harus kembali ke tahap awal.

(30)

Dengan prinsip optimalitas ini, dijamin bahwa keputusan pada suatu tahap adalah

keputusan yang benar untuk tahap-tahap selanjutnya (Munir, 2004).

2.3.2 Karakteristik Persoalan Program Dinamik

Menurut Rinaldi Munir (2004) dalam bahan kuliahnya, terdapat beberapa

karakteristik persoalan program dinamik, yaitu:

1. Persoalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap (stage), yang pada setiap tahap hanya diambil satu keputusan.

2. Masing-masing tahap terdiri dari sejumlah status (state) yang berhubungan dengan tahap tersebut. Secara umum, status merupakan bermacam

kemungkinan masukan yang ada pada tahap tersebut. Berikut graf multitahap

(multistage graph). Tiap simpul di dalam graf tersebut menyatakan status, sedangkan V1, V2, ... menyatakan tahap.

1

3 2

4

6

7

8

9

11 10

5

12

V₁ V

2 V3 V4 V5

Gambar 2.5 Graf yang Menyatakan Tahap (stage) dan Status (state) 3. Hasil dari keputusan yang diambil pada setiap tahap ditransformasikan dari

status yang bersangkutan ke status berikutnya pada tahap berikutnya.

4. Ongkos (cost) pada suatu tahap meningkat secara teratur (steadily) dengan bertambahnya tahapan.

5. Ongkos pada suatu tahap bergantung pada ongkos tahap-tahap yang sudah

(31)

6. Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap keputusan

yang dilakukan pada tahap sebelumnya.

7. Adanya hubungan rekursif yang mengidentifikasikan keputusan terbaik untuk

setiap status pada tahap k memberikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap �+ 1.

8. Prinsip optimalitas berlaku pada persoalan tesebut.

2.3.3 Pendekatan yang Digunakan Dalam Program Dinamik

Untuk penyelesaian persoalan program dinamik, terdapat dua pendekatan yang

digunakan, yaitu: induksi maju (foward atau up-down) dan induksi mundur (backward atau bottom-up). Misalkan x1, x2, ..., xn menyatakan peubah (variable)

keputusan yang harus dibuat masing-masing untuk tahap 1, 2, ..., n. Maka

1. Induksi maju. Program dinamik bergerak mulai dari tahap 1, terus maju ke

tahap 2, 3, dan seterusnya sampai tahap n. Runtunan peubah keputusan adalah

x1, x2, ..., xn.

2. Induksi mundur. Program dinamik bergerak mulai dari tahap n, terus mundur ke tahap n-1, n-2, dan seterusnya sampai tahap 1. Runtunan peubah keputusan adalah xn, xn-1, ..., x1.

Secara umum, ada empat langkah yang dilakukan dalam mengembangkan

algoritma program dinamik, antara lain:

1. Karakteristikkan struktur solusi optimal.

2. Defenisikan secara rekursif nilai solusi optimal.

3. Hitung nilai solusi optimal secara maju atau mundur.

(32)

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Pendekatan Penelitian

Ditinjau dari jenis datanya, pendekatan penelitian yang digunakan dalam

penelitian ini adalah pendekatan kuantitatif. Artinya dalam penelitian ini penulis

ingin menggambarkan permasalahan melalui angka-angka perhitungan

berdasarkan rumus-rumus yang akan digunakan.

Jenis penelitian ini sendiri merupakan penelitian deskriptif. Penulis tidak

melakukan pengamatan secara langsung ke lapangan, melainkan membangun

data-data yang dianggap merupakan gambaran dari masalah yang mungkin terjadi

di lapangan. Jenis penelitian deskriptif kuantitatif yang digunakan pada penelitian

ini dimaksudkan agar perusahaan yang bersangkutan dapat memahami gambaran

masalah dan mengatasinya dengan bijak agar usaha yang dijalankan tetap

bertahan.

3.2 Teknik Pengumpulan Data

Data-data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data tingkat pemesanan

tiket oleh kostumer untuk satu penerbangan tertentu. Akan tetapi, data-data

tersebut bukan merupakan yang terjadi di lapangan melainkan data yang dibangun

dengan bantuan software yaitu Microsoft Excel, yang menggambarkan bagaimana kira-kira peristiwa yang mungkin ada di lapangan.

Data tingkat pemesanan tiket tersebut merupakan data sekunder (data

historikal) atau data pemesanan tiket yang pernah terjadi selama sebulan

(dianggap 30 hari). Data tingkat pemesanan tiket ini maksudnya data para calon

penumpang yang datang pada setiap periode penjualan dan mau membeli tiket

(33)

Tabel 3.1 Data Calon Penumpang yang Datang dan Bersedia Membeli Harga

Tiket Promo Sesuai Kelas Tiket dan Periode Penjualannya

Kelas Promo

Kelas Tiket V T

Harga (Rp) 1.498.300 1.722.700

Periode Penjualan Periode I Periode II

Hari 1 10 13

Hari 2 13 14

Hari 3 13 11

Hari 4 14 15

Hari 5 12 16

Hari 6 10 16

Hari 7 13 15

Hari 8 10 13

Hari 9 11 15

Hari 10 12 14

Hari 11 12 13

Hari 12 13 15

Hari 13 10 12

Hari 14 11 16

Hari 15 10 11

Hari 16 13 15

Hari 17 13 13

Hari 18 12 13

Hari 19 12 11

Hari 20 10 11

Hari 21 13 12

Hari 22 14 15

Hari 23 12 10

Hari 24 12 11

(34)

Hari 26 10 12

Hari 27 10 14

Hari 28 10 13

Hari 29 11 14

Hari 30 12 11

Tiket Ekonomi Sesuai Kelas Tiket dan Periode Penjualannya

Kelas Ekonomi

Kelas

Tiket Q N K M B Y

Harga

(Rp) 1.947.100 2.171.500 2.239.700 2.304.600 2.369.500 2.434.400

Periode Penjualan Periode III Periode IV Periode V Periode VI Periode VII Periode VIII

Hari 1 15 14 12 9 9 7

Hari 2 16 14 13 10 8 7

Hari 3 14 13 13 11 8 8

Hari 4 15 16 14 10 7 6

Hari 5 15 14 13 11 8 6

Hari 6 16 14 12 12 9 7

Hari 7 14 14 12 9 10 7

Hari 8 15 15 11 9 9 6

Hari 9 17 16 14 11 6 5

Hari 10 15 13 11 10 10 8

Hari 11 14 13 11 10 10 7

Hari 12 15 14 12 9 9 8

Hari 13 15 14 13 10 9 6

(35)

Hari 15 13 14 11 9 11 6

Hari 16 14 14 12 10 9 5

Hari 17 13 15 11 9 9 7

Hari 18 17 15 14 12 7 5

Hari 19 14 14 12 9 9 7

Hari 20 15 13 11 9 11 8

Hari 21 14 14 13 10 8 7

Hari 22 16 15 13 11 9 6

Hari 23 14 13 11 10 8 8

Hari 24 17 14 10 9 8 5

Hari 25 15 15 13 11 7 6

Hari 26 15 13 12 9 8 7

Hari 27 13 14 12 9 9 7

Hari 28 16 15 13 10 8 5

Hari 29 17 14 13 11 7 5

Hari 30 17 15 14 12 6 5

Tiket Bisnis Sesuai Kelas Tiket dan Periode Penjualannya

Kelas Bisnis

Kelas Tiket D C J

Harga (Rp) 5.364.800 5.631.000 6.167.800

Periode Penjualan Periode IX Periode X Periode XI

Hari 1 4 3 2

Hari 2 3 3 0

Hari 3 5 2 1

Hari 4 4 4 1

Hari 5 3 3 2

(36)

Hari 7 4 2 0

Hari 8 3 3 1

Hari 9 5 4 0

Hari 10 3 5 1

Hari 11 6 3 1

Hari 12 4 2 2

Hari 13 3 3 2

Hari 14 4 3 1

Hari 15 3 3 1

Hari 16 5 2 0

Hari 17 4 4 0

Hari 18 4 3 0

Hari 19 5 1 0

Hari 20 5 4 1

Hari 21 4 3 2

Hari 22 4 3 0

Hari 23 5 2 1

Hari 24 3 3 0

Hari 25 4 2 1

Hari 26 4 3 1

Hari 27 5 3 2

Hari 28 3 2 1

Hari 29 4 1 1

Hari 30 5 3 2

3.2.1 Pengujian Distribusi Data

Data yang telah dibangun kemudian dijumlahkan menurut kelasnya

masing-masing. Setelah dijumlahkan selanjutnya diuji distribusinya. Pengujian distribusi

(37)

untuk kemudian digunakan dalam perhitungan. Dalam hal ini data diasumsikan

merupakan data normal, oleh karena itu akan dilakukan uji apakah data

berdistribusi normal atau tidak.

Untuk melakukan pengujian distribusinya, digunakan bantuan software

Minitab®16.1.0. Langkah-langkah melakukan pengujian adalah:

1. Data per kelas tiket dikumpulkan menurut kelas kursinya masing-masing.

2. Setelah data dikumpulkan menurut kelas kursinya, kemudian data disalin ke

Minitab 16 pada bagian worksheet

3. Pada bagian atas Minitab 16 pilih stat→ basic statistics→ normality test

4. Pada bagian variable dibuat variabel yang sesuai dengan data yang diletakkan pada kolom worksheet.

5. Kemudian pada tests for normality dipilih Kolmogorov-Smirnov, artinya uji Kolmogorov digunakan untuk menguji distribusi.

Dalam hal pengujian digunakan tingkat signifikansi 1% atau 0,01. Pada program

Minitab 16 tingkat signifikansi dituluskan P-Value.

Jika pada grafik P-Value < 0,01... maka data tidak berdistribusi normal,

P-Value ≥ 0,01... maka data berdistribusi normal (layak).

Untuk mengetahui langkah-langkah pengujian yang lebih jelas dapat

dilihat gambar peraga pada lampiran halaman 54.

3.3 Metode Analisis

Pada bagian ini, data yang telah diperoleh kemudian diolah secara perhitungan.

Dan hasil pengolahan dapat dipertimbangkan sebagai solusi yang akan digunakan

(38)

3.3.1 Penentuan Rata-Rata dan Simpangan Baku Data

Karena data yang diperoleh berdistribusi normal yang mana distribusi normal

bergantung pada dua parameter, yaitu rata-rata (μ) dan simpangan baku (σ), maka sebelum melakukan perhitungan alokasi kursi maksimalnya, maka terlebih dahulu

dihitung rata-rata dan standar deviasi (simpangan baku) data pemesanan tiket

yang telah dikumpulkan sesuai dengan kelas masing-masing. Rumus untuk

menghitungnya adalah:

Rumus mencari rata-rata

�̅

=

∑

�

� �=1

�

3.1

Rumus mencari standar deviasi

�

2

=

∑

��=1

(

�

−

�̅

)

2

� −

1

3.2

dimana, �̅ = rata-rata (mean) data

� = simpangan baku atau standar deviasi data

�� = data ke-i � = banyak data

3.3.2 Fungsi Peluang Kepadatan Distribusi Normal dan Transformasi

Normal Baku

(39)

(μ) dan standar deviasi (σ). Fungsinya dinotasikan sebagai N(x; μ; σ). Dengan fungsi kepadatan (density function) dirimuskan:

�

(

�

;

�

;

�

) =

�

(

�

) =

1

�√

2

�

−12

(�−_��)2

3.3

dimana, π = 3,14159...

e = 2,71828...

σ = simpangan baku

μ = rata-rata x

x = peubah kontinu

Untuk mempermudah perhitungan, maka telah disusun daftar distribusi

normal baku. Distribusi normal baku ialah distribusi normal dengan rata-rata μ = 0 dan simpangan baku σ = 1 (Sudjana, 2005). Sehingga fungsi kepadatannya berbentuk:

�

(

�

) =

1

√

2

�

−12

(�)2

3.4

Dan mengubah distribusi normal umum pada rumus (3.3) menjadi distribusi

normal baku pada rumus (3.4) dapat ditempuh dengan menggunakan transformasi:

�

=

�

−

�

3.5

(40)

3.3.3 Penentuan Alokasi Kursi Maksimal Tiap Kelas

Pada perhitung alokasi kursi yang optimal, penulis menggunakan salah satu

heusristik yang terkenal dari Peter P. Belobaba (1987) yaitu Expected Marginal Seat Revenue (EMSR). Menurut Belobaba, perkiraan permintaan harus lebih besar atau sama dengan alokasi kursi yang akan ditentukan untuk setiap kelas. Dan

peluang permintaan lebih besar dari alokasi kursi untuk kelas ke-i dikali rata-rata harga tiket kelas ke-i lebih besar atau sama dengan rata-rata harga tiket kelas

ke-i+1. Secara rumus dapat ditulis:

EMSR

₁_,_�

(

�

_�

) =

�

₁_,_�

∗ �

₁_,_�

(

�

_�

)

≥ �

_�+1 3.6

dimana,

EMSR₁,�(��) = fungsi tujuan berapa alokasi kursi yang akan ditentukan untuk

kelas ke-i

�1,� = rata-rata harga kelas ke-i

�1,�(��) = peluang permintaan lebih besar dari alokasi kursi untuk kelas ke-i

�� = alokasi kursi optimal untuk kelas ke-i

kelas kursi = i; dimana i = promo, ekonomi, dan bisnis kelas tiket = 1, 2, 3, ..., k

harga tiket = R1, R2, R3, ..., Rk; dimana R1 < R2 < R3 < ... < Rk

Dan digunakan rumus menghitung:

�

1,�

=

∑

��=1

�

∗

�̅

�

�̅

₁,�

(41)

�̅

₁,�

=

∑

��=1

�̅

� 3.8

�

₁,�

=

�∑

��=1

�

2� 3.9

3.3.4 Optimasi Kursi Untuk Setiap Kelas Tiket Secara Dinamik

Setelah alokasi kursi maksimal untuk setiap kelas diperoleh, kemudian akan

dihitung banyaknya kursi yang akan dialokasikan untuk setiap kelas tiket sesuai

kelasnya masing-masing. Perhitungannya dilakukan dengan menggunakan metode

Program Dinamik. Agar banyak kursi untuk setiap kelas tiket diharapkan optimal,

maka dilakukan perhitungan dari belakang ke depan (backward-induction). Modelnya ditulis:

��(�) = max��(��) +��(��) +��(��)�

�

(

�

) = max

�

∑

�

� � �=1

� �

3.10

untuk,

��(��) = max�

(�_�) + (�_�)

2 �

��(��) = max�

(�_�) + (�_�) + (�_�) + (�_�) + (�_�) + (�_�)

6 �

��(��) = max�

(�_�) + (�_�) + (�_�)

3 �

dimana, �_� = banyaknya kursi untuk setiap kelas tiket

(42)

�� = ��−��_{��}��_{��}_{��}��_{��}��_� �, jika rata-rata > banyak kursi, �� = 1

lainnya, �_� = ��−��

��

Fungsi tujuan = memaksimalkan peluang kursi terisi untuk setiap kelas tiket.

Variabel keputusan = banyak kursi yang dialokasikan pada setiap kelas tiket.

Keadaan (state) = kursi maksimal yang dialokasikan pada kelas kursi masing-masing.

3.3.5 Perkiraan Pendapatan dan Tingkat Isian Kursi

Berdasarkan alokasi kursi yang maksimal untuk setiap kelas tiket, maka dapat

diperkirakan pendapatan dari penjualan tiket, yang dimodelkan sebagai berikut.

�

(

�

) = max

��

�

∗ �

�

3.11

dimana, �_� = pendapatan dari penjualan tiket kelas tiket ke-j

�� = alokasi kursi kelas tiket ke-j �� = harga tiket kelas tiket ke-j

�� = ��+��+ ��

�� = �(��∗ ��) + (��∗ ��) +��∗ ��+ (��∗ ��) + (��∗ ��) +

(�_�∗ �_�) + (�_�∗ �_�) + (�_�∗ �_�) + (�_�∗ �_�) + (�_�∗ �_�) +

(43)

Setelah diperoleh alokasi kursi yang maksimal untuk setiap kelas tiket, akan

dihitung perkiraan tingkat isian kursi dengan model:

tingkat isian kursi (E) = ��−��−� ��−�

Sehingga, perkiraan tingkat isian kursi dapat ditulis:

�

��

=

∑

�

� � �=1

�

3.12

dimana, �_� = tingkat isian kursi untuk kelas tiket ke-j

kelas tiket = 1, 2, 3, ..., k

(44)

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Asumsi Kebijakan Perusahaan Penerbangan

Diasumsikan bahwa pada suatu penerbangan terdapat:

Kapasitas pesawat adalah 96 kursi.

Kelas kursi = kelas promo, kelas ekonomi, dan kelas bisnis.

Kelas tiket = V dan T → promo; Q, N, K, M, B, dan Y → ekonomi;

D, C, dan J → bisnis.

Periode penjualan = banyaknya kelas tiket yang ditawarkan, yaitu sebanyak 11

periode.

Kursi yang ditawarkan oleh perusahaan penerbangan:

Kelas tiket V = 8 kursi, kelas tiket T = 8 kursi, kelas tiket Q = 12 kursi, kelas tiket

N = 12 kursi, kelas tiket K = 12 kursi, kelas tiket M = 12 kursi, kelas tiket B = 10

kursi, kelas tiket Y = 10 kursi, kelas tiket D = 6 kursi, kelas tiket C = 3 kursi, dan

kelas tiket J = 3 kursi.

Harga (Rp) = kelas tiket V → 1.498.300

kelas tiket T → 1.722.700

kelas tiket Q → 1.947.100

kelas tiket N → 2.171.500

kelas tiket K → 2.239.700

kelas tiket M → 2.304.600

(45)

kelas tiket Y → 2.434.400

kelas tiket D → 5.364.800

kelas tiket C → 5.631.000

kelas tiket J → 6.167.800

Untuk memudahkan melihatnya, maka asumsi dibuat ke dalam tabel berikut.

Tabel 4.1 Asumsi Kelas, Kelas Tiket, dan Harga Tiket

Kelas Kelas Tiket Alokasi Kursi Harga (Rp)

Promo V 8 1.498.300

T 8 1.722.700

Ekonomi

Q 12 1.947.100

N 12 2.171.500

K 12 2.239.700

M 12 2.304.600

B 10 2.369.500

Y 10 2.434.400

Bisnis

D 6 5.364.800

C 3 5.631.000

J 3 6.167.800

Sumber: Agen pembelian tiket Maxitravelindo (diolah)

4.2 Membangun Data Acak Menggunakan Microsoft Excel

Pada bagian ini, dibangun sebanyak 30 data acak. Data acak ini berupa data calon

penumpang yang datang pada periode penjualan dan bersedia membayar harga

tiket yang ditawarkan (seperti pada tabel 3.1, 3.2, dan 3.3). Dan diasumsikan data

yang dibangun berdistribusi normal. Data-data pemesanan tiket pada tabel 3.1,

3.2, dan 3.3 tersebut kemudian dijumlahkan menurut kelasnya masing-masing,

(46)

Tabel 4.2 Data Pemesanan Tiket yang Dikumpulkan ke Dalam Kelas

Kelas Promo Ekonomi Bisnis

Hari 1 23 66 9

Hari 2 27 68 6

Hari 3 24 67 8

Hari 4 29 68 9

Hari 5 28 67 8

Hari 6 26 70 7

Hari 7 28 66 6

Hari 8 23 65 7

Hari 9 26 69 9

Hari 10 26 67 9

Hari 11 25 65 10

Hari 12 28 67 8

Hari 13 22 67 8

Hari 14 27 70 8

Hari 15 21 64 7

Hari 16 28 64 7

Hari 17 26 64 8

Hari 18 25 70 7

Hari 19 23 65 6

Hari 20 21 67 10

Hari 21 25 66 9

Hari 22 29 70 7

Hari 23 22 64 8

Hari 24 23 63 6

Hari 25 24 67 7

Hari 26 22 64 8

Hari 27 24 64 10

(47)

Hari 29 25 67 6

Hari 30 23 69 10

4.3 Pengujian Data

Data yang diperoleh per kelas selanjutnya akan ditentukan distribusinya. Karena

data yang dibangun diasumsikan berdistribusi normal, maka perlu dilakukan uji

distribusi untuk data yang akan digunakan. Apakah data yang dibangun

berdistribusi normal atau tidak, sehingga dapat disimpulkan data tersebut layak

atau tidak dipergunakan dalam proses perhitungan. Untuk pengujian distribusinya,

penulis mempergunakan software Minitab®16.1.0.

Setelah data diperoleh di Microsoft Excel, kemudian data disalin ke

Minitab 16 pada bagian worksheet. Berikut langkah-langkah sebagai berikut. salinan data → stat→ basic statistics→ normality test

Gambar peraganya dapat dilihat pada lampiran halaman 54.

4.4 Perhitungan Alokasi Kursi Optimal

Untuk perhitungan alokasi kursi, ditentukan dahulu rata-rata (�) dan standar

deviasi (�) untuk setiap kelas yang ditawarkan oleh perusahaan.

Rumus mencari rata-rata:

�̅

=

∑

�

� �=1

�

Rumus mencari standar deviasi:

�

2

=

∑

(

�

−

�̅

)

2 �

�=1

(48)

Data pemesanan tiket yang telah dikumpulkan (seperti pada tabel 4.2),

kemudian ditentukan rata-rata dan standar deviasinya, yang tersaji dalam tabel

berikut.

Tabel 4.3 Rata-Rata dan Standar Deviasi Pemesanan Tiket per Kelas

Kelas Promo Ekonomi Bisnis

Rata-rata 24,867 66,567 7,8

Standar deviasi 2,389 2,079 1,324

Untuk menghitung pendapatan dari penjualan tiket dapat ditulis model seperti

berikut:

�

= max

��

�

∗ �

�

dimana, �_� = pendapatan dari penjualan tiket kelas tiket ke-j

�� = alokasi kursi kelas tiket ke-j �� = harga tiket kelas tiket ke-j

�� = ��+��+ ��

�� = �(��∗ ��) + (��∗ ��) +��∗ ��+ (��∗ ��) + (��∗ ��) +

(�_�∗ �_�) + (�_�∗ �_�) + (�_�∗ �_�) + (�_�∗ �_�) + (�_�∗ �_�) +

��∗ ��

Untuk memperoleh pendapatan yang maksimal, maka alokasi kursi untuk

kelas dengan harga yang paling tinggi perlu diperhitungkan. Artinya perlu

ditentukan alokasi kursi yang maksimal untuk kelas dengan harga yang paling

(49)

Untuk menghitung alokasi kursi yang optimal digunakan salah satu

heusristik yang terkenal dari Peter P. Belobaba (1987) yaitu Expected Marginal Seat Revenue (EMSR). Menurut Belobaba, perkiraan permintaan harus lebih besar atau sama dengan alokasi kursi yang akan ditentukan untuk setiap kelas. Dan

peluang permintaan lebih besar dari alokasi kursi untuk kelas ke-i dikali rata-rata harga tiket kelas ke-i lebih besar atau sama dengan rata-rata harga tiket kelas

ke-i+1. Secara rumus dapat ditulis:

EMSR

₁_,_�

(

�

_�

) =

�

₁_,_�

∗ �

₁_,_�

(

�

_�

)

≥ �

_�+1

dimana,

EMSR₁_,_�(�_�) = fungsi tujuan berapa alokasi kursi yang akan ditentukan untuk

kelas ke-i

�1,� = rata-rata harga kelas ke-i

�1,�(��) = peluang permintaan lebih besar dari alokasi kursi untuk kelas ke-i

�� = alokasi kursi optimal untuk kelas ke-i

kelas kursi = i; dimana i = promo, ekonomi, dan bisnis kelas tiket = 1, 2, 3, ..., k

harga tiket = R1, R2, R3, ..., Rk; dimana R1 < R2 < R3 < ... < Rk

Diasumsikan ada sebanyak 11 kelas tiket yang ada pada sebuah

penerbangan. Kelas promo 2 kelas tiket, kelas ekonomi 6 kelas tiket dan kelas

bisnis 3 kelas tiket. Harga yang ditawarkan untuk setiap kelas tiket juga

(50)

Maka langkah awal akan ditentukan alokasi kursi optimal untuk kelas

bisnis. Ditentukan rata harga untuk kelas bisnis dengan 3 kelas tiket dan

rata-rata harga untuk kelas ekonomi dengan 6 kelas tiket, yaitu:

�� = harga kelas tiket D + harga kelas tiket C + harga kelas tiket J

= 5.364.800+5.631.000+6.167.800 3

= 5.721.200

�� = harga kelas tiket Q + harga kelas tiket N + harga kelas tiket K + harga

kelas tiket M + harga kelas tiket B + harga kelas tiket Y

= 1.947.100+2.171.500+2.239.700+2.304.600+2.369.500+2.434.400 6

= 2.244.466,667 ≈ 2.244.467

Akibatnya diperoleh bahwa:

EMSR₁,��(��) =�1,��∗ �1,��(��)≥ ��

5.721.200∗ �₁_,_{��}(�_{��}) ≥2.244.467

�1,��(��)≥

2.244.467 5.721.200

�1,��(��)≥ 0,392

�1,��(��) ≥0,392 artinya alokasi kursi yang akan ditentukan untuk kelas

bisnis harus lebih besar dari 0,392 serta yang dipilih adalah kursi terbanyak.

Karena pemesanan tiket untuk kelas bisnis telah teruji berdistribusi normal, maka

dapat diubah bentuk distribusi normal umum menjadi distribusi normal baku,

yaitu dengan ditransformasi menjadi

�

=

�−�

(51)

(�_bisnis) = 4, Prob

�

(�bisnis – 7,8) 1,324

≥

(4 – 7,8)

1,324

�

= 0,998

�

(�bisnis – 7,8) 1,324

≥

(5 – 7,8)

1,324

�

= 0,983

�

(�bisnis – 7,8) 1,324

≥

(6 – 7,8)

1,324

�

= 0,912

�

(�bisnis – 7,8) 1,324

≥

(7 – 7,8)

1,324

�

= 0,726

�

(�bisnis – 7,8) 1,324

≥

(8 – 7,8)

1,324

�

= 0,444

�

(�bisnis – 7,8) 1,324

≥

(9 – 7,8)

1,324

�

= 0,184

�

(�bisnis – 7,8) 1,324

≥

(10 – 7,8)

1,324

�

= 0,049

Alokasi kursi yang maksimal yang akan diambil yaitu alokasi kursi yang

memberikan nilai peluang bahwa permintaan akan lebih besar dari alokasi kursi.

Setelah nilai-nilai diperoleh, maka �_bisnis = 8 merupakan nilai terbesar yang

menyatakan peluang lebih besar dari 0,392. Sehingga akan dialokasikan kursi

sebanyak 8 untuk kelas bisnis.

Langkah selanjutnya akan ditentukan alokasi kursi optimal untuk kelas

ekonomi. Ditentukan �₁_,_{��} dan rata-rata harga untuk kelas promo dengan 2

kelas tiket, yaitu:

Dengan �̅_{��} = 7,8 dan �̅_{��} = 66,567, maka:

�̅

1,�

=

∑

��=1

�̅

�

�̅

1,��

=

�̅

��

+

�̅

��

(52)

= 74,367

Dengan �_{��} = 1,324 dan �_{��} = 2,079, maka:

�

1,�

=

�∑

��=1

�

2�

�

1,��

=

��

2��

+

�

2��

= �4,42299 + 1,75172

= √6,07471

= 2,46469

Dengan �_{��} = 5.721.200 dan �_{��} = 2.244.467, maka:

�

1,��

=

��∗��_��+��∗��

1,��

= (5.721.200∗7,8)+ (2.244.467∗66,567) 74,367

= 2.609.127

�� = harga kelas tiket V + harga kelas tiket T

= 1.498.300+1.722.700 2

= 1.610.500

Akibatnya diperoleh bahwa:

(53)

2.609.127∗ �₁,��(��) ≥1.610.500

�1,��(��) ≥

1.610.500 2.609.127

�1,��(��)≥ 0,617

�1,��(��) ≥0,617 artinya alokasi kursi yang akan ditentukan untuk

kelas ekonomi harus lebih besar dari 0,617 serta yang dipilih adalah kursi

terbanyak. Karena pemesanan tiket untuk kelas ekonomi telah teruji berdistribusi

normal, maka dapat diubah bentuk distribusi normal umum menjadi distribusi

normal baku, yaitu dengan ditransformasi menjadi

�

=

�−�

� . Sehingga untuk:

�� = 69, Prob

�

(�_{��} – 74,367)

2,465

≥

(69 – 74,367)

2,465

�

= 0,9850

�� = 70, Prob

�

(��₂_,₄₆₅ – 74,367)

≥

(70 – ₂_,₄₆₅74,367)

�

= 0,9616

�� = 71, Prob

�

(�_{��} – 74,367)

2,465

≥

(71 – 74,367)

2,465

�

= 0,9131

�� = 72, Prob

�

(��₂_,₄₆₅ – 74,367)

≥

(72 – ₂_,₄₆₅74,367)

�

= 0,8315

�� = 73, Prob

�

(�_{��} – 74,367)

2,465

≥

(73 – 74,367)

2,465

�

= 0,7088

�� = 74, Prob

�

(��₂_,₄₆₅ – 74,367)

≥

(74 – ₂_,₄₆₅74,367)

�

= 0,5557

Alokasi kursi yang maksimal yang akan diambil yaitu alokasi kursi yang

memberikan nilai peluang bahwa permintaan akan lebih besar dari alokasi kursi.

Setelah nilai-nilai diperoleh, maka �_{��} = 73 merupakan nilai terbesar yang

menyatakan peluang lebih besar dari 0,617. Karena 8 kursi telah dialokasikan ke

kelas bisnis, maka untuk kelas ekonomi akan dialokasikan kursi sebanyak 73 – 8

(54)

Langkah selanjutnya akan ditentukan alokasi kursi optimal untuk kelas

promo. Karena kapasitas kursi pesawat sebanyak 96 kursi, maka alokasi kursi

untuk kelas promo adalah sebanyak 96 – 73 = 23 kursi. Jadi diperoleh alokasi

kursi yang optimal untuk setiap kelas sebagai berikut.

Kelas promo = 23 kursi

Kelas ekonomi = 65 kursi

Kelas bisnis = 8 kursi

Setelah alokasi kursi maksimal untuk tiap kelas diperoleh, maka perlu

dihitung banyaknya kursi untuk setiap kelas tiket pada masing-masing kelas agar

pendapatan dari penjualan tiket diharapkan maksimal. Selanjutnya akan

dikerjakan dengan program dinamik dengan model untuk menentukan alokasi

untuk semua kelas tiket adalah:

��(�) = max��(��) +��(��) +��(��)�

�

_�

(

�

_�

) = max

�

∑

�

� �=1

� �

untuk,

��(��) = max�

(�_�) + (�_�)

2 �

��(��) = max�

(�_�) + (�_�) + (�_�) + (�_�) + (�_�) + (�_�)

6 �

��(��) = max�

(�_�) + (�_�) + (�_�)

3 �

dimana, �_� = banyaknya kursi untuk setiap kelas tiket

(55)

�� = peluang terisi kursi untuk kelas tiket j, j = V, T, Q, ..., J

�� = ��−��_{��}��_{��}_{��}��_{��}��_� �, jika rata-rata > banyak kursi, �� = 1

lainnya, �_� = ��−��

��

Untuk mengalokasikan banyaknya kursi untuk tiap-tiap kelas tiket, perlu

diperhatikan bagaimana perilaku calon kostumer atau bagaimana rata-rata tingkat

pemesanan pada setiap periode pejualan.

Tabel 4.4 Rata-Rata Pemesanan Tiket Menurut Periode Penjualan

Kelas Kelas Tiket Periode Penjualan Rata-rata Penjualan

Promo V Periode I 11,7

T Periode II 13,1667

Ekonomi

Q Periode III 15,0667

N Periode IV 14,2

K Periode V 12,3333

Ekonomi

M Periode VI 10,1333

B Periode VII 8,4333

Y Periode VIII 6,4

Bisnis

D Periode IX 4,0333

C Periode X 2,8333

J Periode XI 0,9333

Pada bagian ini akan dihitung banyaknya kursi yang optimal untuk setiap

kelas tiket dengan metode Program Dinamik, dimana:

(56)

Variabel keputusan = banyak kursi yang dialokasikan untuk setiap kelas tiket.

Keadaan (state) = kursi maksimal yang dialokasikan pada kelas kursi masing-masing.

Dalam hal ini dilakukan perhitungan dari belakang ke depan ( backward-induction). Dengan melihat rata-rata pemesanan tiket setiap periode penjualan dan alokasi kursi maksimal pada masing-masing kelas, maka untuk alokasi kursi

masksimal untuk setiap kelas tiket adalah:

Untuk tahap 1, kursi kelas bisnis = 8 kursi, akibatnya

��(��) = max�

(�_�) + (�_�) + (�_�)

3 �

��(8) = max�

(�_�) + (�_�) + (�_�)

3 �

untuk AD = 5, AC = 3, AJ = 0, maka ��(8) =�

�4,03₅ �+�2,83₃ �+�1�

3 �

= 0,916

untuk AD = 5, AC = 2, AJ = 1, maka ��(8) =�

�4,03₅ �+(1)+�0,93₁ �

3 �

= 0,912

untuk AD = 4, AC = 3, AJ = 1, maka �_{��}(8) =�

�1�+(2,83₃ )+�0,93₁ �

3 �

= 0,958

(57)

Untuk tahap 2, kursi kelas ekonomi = 65 kursi, akibatnya

��(��) = max�

(�_�) + (�_�) + (�_�