FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI RANKING
SISWA DENGAN MENGGUNAKAN ANALISIS
DISKRIMINAN (STUDI KASUS SMK CINTA
RAKYAT PEMATANGSIANTAR)
SKRIPSI
ELSUM RODEARNI PURBA
110823012
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI INDEKS RANKING
SISWA DENGAN MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN
(STUDI KASUS SMK CINTA RAKYAT
PEMATANGSIANTAR)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
ELSUM RODEARNI PURBA
110823012
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
PERSETUJUAN
JuduL : FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI
RANKING SISWA DENGAN MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN
(STUDI KASUS SMK CINTA RAKYAT PEMATANGSIANTAR)
Kategori : SKRIPSI
Nama : ELSUM RODEARNI PURBA
NomorIndukMahasiswa : 110823012
Program Studi : MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Diluluskan di
Medan, Januari 2014
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Drs. PengarapenBangun, M.Si Drs. UjianSinulingga M.Si
NIP.19560815 198503 1 005 NIP. 19560303 198403 1 004
Diketahui/ Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si
PERNYATAAN
FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI RANKING SISWA DENGAN MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN (STUDI KASUS SMK CINTA RAKYAT PEMATANGSIANTAR)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan, data dan ringkasan yang masing-masing disebut sumbernya.
Medan, Januari 2014
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul studi Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Ranking Siswa Dengan Menggunakan Analisis Diskriminan (Studi Kasus SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar).
FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI RANKING SISWA DENGAN MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN (STUDI KASUS SMK CINTA RAKYAT PEMATANGSIANTAR)
ABSTRAK
Analisis diskriminan adalah salah satu teknik statistik yang dapat digunakan pada hubungan dependensi (hubungan antar variabel dimana sudah dapat dibedakan mana variabel responden dan mana variabel penjelas. Dalam analisis diskriminan dibutuhkan asumsi data harus berdistribusi normal multivariat. Penggunaan analisis diskriminan dalam tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui variabel-variabel yang menentukan ranking siswa di SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar. Dengan menggunakan analisis diskriminan diperoleh hasil penelitian yang menunjukkan ada 4 (empat) variabel yang berpengaruh terhadap ranking siswa di SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar antara lain: motivasi belajar (X1), Cara
Belajar (X2), kreativitas guru dalam PBM (X3) dan lingkungan keluarga (X4). Dari
keempat faktor tersebut yang sangat dominan mempengaruhi ranking siswa di SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar adalah motivasi belajar (X1) dan kreativitas
guru (X3). Dan model yang dihasilkan dengan menggunakan analisis diskriminan
yang menguji ketepatan klasifikasi mempunyai tingkat persentase sebesar 33,9%.
FACTORS THAT INFLUENCE THE RANKING OF STUDENT
BY USING DISCRIMINANT ANALYSIS (CASE STUDY
SMK CINTA RAKYAT PEMATANGSIANTAR)
ABSTRACT
Discriminant analysis is one of statistical technique that can be used on the dependency relationship (intervariable relationship which can be distinguished where the response variable and where the explanatory variables). Discriminant analysis of assumption required in the data must be multivariate normal distribution. Use of discriminant analysis in this study aims to determine the variables that determinestudent ranking at SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar. By using discriminant analysis of research project shost that there are 4 (four) variables influencing the student ranking SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar including Motivation to learn (X1), How to Learn (X2), Creativity of teacher in the
PBM (X3), and Family environment (X4). The four most dominant factors
affecting students ranking at SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar is Motivation to learn (X1) and Creativity of teacher in the PBM (X2). And the models generated
using discriminant analysis to test the accuracy of the classification has a percentage rate of 33.9%..
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan ii
Pernyataan iii
Penghargaan iv
Abstrak v Abstract vi
Daftar Isi vii
Daftar Tabel ix
Bab 1 Pendahuluan
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Batasan Masalah 3
1.4 Tinjauan Pustaka 4
1.5 Tujuan Penelitian 5
1.6 Kontribusi Penelitian 5
1.7 Metodologi Penelitian 6
Bab 2 Landasan Teori
2.1 Variabel 7
2.2 Data 7
2.3 Menentukan Metode Pengumpulan Data 8
2.3.1 Populasi 8
2.3.2 Sampel 8
2.3.3 Teknik Penarikan Samapel 9
2.4 Ranking 10
2.4.1 Pengertian Motivasi Belajar 11
2.4.2 Pengertian Cara Belajar 11
2.4.3 Pengertian Kreatifitas Guru dalam PBM 12
2.4.4 Pengertian Lingkungan Keluarga 13
2.5 Uji Validitas dan Realibilitas 14
2.6 Transformasi Data Ordinal Menjadi Interval 15
2.7 Analisis Diskriminan 16
2.7.1 Tujuan Analisis Diskriminan 17
2.7.2 Proses Dasar Analisis Diskriminan 17
2.7.3 Asumsi Dalam Analisis Diskriminan 18
2.7.4 Model Analisis Diskriminan 19
2.7.5 Fungsi Diskriminan 19
2.7.6 Algoritma Dan Model Matematis 26
Bab 3 Pembahasan
3.1 Populasi Penelitian 31
3.2 Sampel Penelitian 31
3.3 Validitas dan Rebilitas 33
3.4 Transformasi Data Ordinal menjadi Interval (MSI) 35
3.5 Analisis Data 36
3.6 Interpretasi Output SPSS 44
3.6.1 Nilai Korelasi Kanonikal Eigenvalue 47
3.6.2 Uji Signifikasi 48
3.6.3 Struktur Matrik 49
3.6.4 Koefisien Fungsi Diskriminan Kanonik 49
3.6.5 Fungsi Pada Kelompok Terpusat 50
3.6.6 Peluang Utama Untuk Kelompok 51
3.6.7 Menguji Ketepatan Klasifikasi Fungsi Diskriminan 51
Bab 4 Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan 53
4.2 Saran 54
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Matriks Pengamatan 20
Tabel 2.2 Matriks Data Pengamatan Grup I 22
Tabel 2.3 Matriks Data Pengamatan Grup II 22
Tabel 3.1 Populasi Penelitian 31
Tabel 3.2 Populasi dan Sampel Penelitian 33
Tabel 3.3 Validitas dan Realibilitas Data 34
Tabel 3.4 Matriks Varians-covarians 40
Tabel 3.5 Matriks Gabungan Varians-covarians 41
Tabel 3.6 Uji Kesamaan Rata-rata 42
Tabel 3.7 Hasil Uji Box’s M 42
Tabel 3.8 Hasil Output Uji Kesamaan Matriks Covarians 43
Tabel 3.9 Kelompok Statistik 45
Tabel 3.10 Variabel-Variabel yang Dimasukkan 46
Tabel 3.11 Variabel yang Dianalisis 47
Tabel 3.12 Nilai Korelasi Kanonikal Eigenvalue 48
Tabel 3.13 Wilks' Lambda 48
Tabel 3.14 Struktur Matrik 49
Tabel 3.15 Koefisien Fungsi Diskriminan Kanonik 50
Tabel 3.16 Fungsi Pada Kelompok Terpusat 50
Tabel 3.17 Peluang Utama Untuk Kelompok 51
FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI RANKING SISWA DENGAN MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN (STUDI KASUS SMK CINTA RAKYAT PEMATANGSIANTAR)
ABSTRAK
Analisis diskriminan adalah salah satu teknik statistik yang dapat digunakan pada hubungan dependensi (hubungan antar variabel dimana sudah dapat dibedakan mana variabel responden dan mana variabel penjelas. Dalam analisis diskriminan dibutuhkan asumsi data harus berdistribusi normal multivariat. Penggunaan analisis diskriminan dalam tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui variabel-variabel yang menentukan ranking siswa di SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar. Dengan menggunakan analisis diskriminan diperoleh hasil penelitian yang menunjukkan ada 4 (empat) variabel yang berpengaruh terhadap ranking siswa di SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar antara lain: motivasi belajar (X1), Cara
Belajar (X2), kreativitas guru dalam PBM (X3) dan lingkungan keluarga (X4). Dari
keempat faktor tersebut yang sangat dominan mempengaruhi ranking siswa di SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar adalah motivasi belajar (X1) dan kreativitas
guru (X3). Dan model yang dihasilkan dengan menggunakan analisis diskriminan
yang menguji ketepatan klasifikasi mempunyai tingkat persentase sebesar 33,9%.
FACTORS THAT INFLUENCE THE RANKING OF STUDENT
BY USING DISCRIMINANT ANALYSIS (CASE STUDY
SMK CINTA RAKYAT PEMATANGSIANTAR)
ABSTRACT
Discriminant analysis is one of statistical technique that can be used on the dependency relationship (intervariable relationship which can be distinguished where the response variable and where the explanatory variables). Discriminant analysis of assumption required in the data must be multivariate normal distribution. Use of discriminant analysis in this study aims to determine the variables that determinestudent ranking at SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar. By using discriminant analysis of research project shost that there are 4 (four) variables influencing the student ranking SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar including Motivation to learn (X1), How to Learn (X2), Creativity of teacher in the
PBM (X3), and Family environment (X4). The four most dominant factors
affecting students ranking at SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar is Motivation to learn (X1) and Creativity of teacher in the PBM (X2). And the models generated
using discriminant analysis to test the accuracy of the classification has a percentage rate of 33.9%..
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Bangsa yang besar adalah bangsa yang berpendidikan. Keberhasilan suatu bangsa
ditentukan oleh seberapa majunya pendidikan bangsa tersebut. Pada saat ini
kondisi kualitas pendidikan di Indonesia masih sangat jauh tertinggal
dibandingkan dengan negara-negara maju. Jika kondisi ini tidak segera ditangani
maka tidak dapat dipungkiri lagi Indonesia dapat menjadi salah satu negara
terbelakang. Mengingat akan hal tersebut banyak hal yang dilakukan pemerintah
untuk meningkatkan kualitas pendidikan bangsa Indonesia supaya bisa bersaing
dengan negara-negara maju lainnya. Salah satunya pemerintah mulai menerapkan
Ujian Nasional (UN). Dalam UN tersebut pemerintah selalu menentukan standar
kelulusan yang harus dicapai oleh para peserta didik di sekolah menengah.
Peningkatan mutu pendidikan dapat dilakukan dengan melakukan
perbaikan, perubahan, dan pembaharuan terhadap faktor-faktor yang
mempengaruhi keberhasilan pendidikan. Salah satu parameter yang digunakan
untuk mengukur tingkat keberhasilan pendidikan yaitu prestasi belajar siswa.
Prestasi belajar adalah hasil suatu penilaian dibidang pengetahuan, keterampilan,
dan sikap sebagai hasil belajar yang dinyatakan dalam bentuk nilai. Prestasi
belajar dipengaruhi oleh dua faktor yaitu faktor internal dan faktor eksternal.
Faktor internal yaitu faktor yang berasal dalam diri manusia. Dan faktor eksternal
Prestasi belajar sering didasarkan pada hasil belajar siswa yang tertera
pada nilai test hasil belajar. Nilai test hasil belajar lebih dikenal dengan istilah
ranking. Ranking adalah suatu tingkat atau kedudukan yang diraih oleh siswa
dalam suatu pencapaian hasil belajar dikelasnya. Adapun faktor-faktor yang
paling mempengaruhi rangking siswa yaitu motivasi belajar, cara belajar,
kreativitas guru dalam proses belajar dan mengajar, lingkungan rumah dan
keluarga.
Untuk dapat melihat faktor apa saja yang paling dominan dalam
menentukan ranking siswa, maka dalam penelitian ini data yang digunakan
sebagai studi kasus di SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar. SMK Cinta Rakyat
Pematangsiantar merupakan salah satu Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)
swasta yang berada di Pematangsiantar yang memiliki 4 (empat) jurusan yaitu
Teknik Instalasi Tenaga Listrik (TITL), Teknik Pemesinan (TP), Teknik
Kendaraan Ringan (TKR), Teknik Komputer dan Jaringan Komputer (TKJ).
Keempat jurusan ini memiliki akreditasi A dan telah mendapat sertifikat
ISO 9001:2008. Untuk menerapkan sistem manajemen mutu ISO tersebut, banyak
upaya dilakukan pihak sekolah dalam meningkatkan prestasi belajar para murid
baik perbaikan sistem pengajaran guru, manajemen ataupun selalu memberikan
motivasi pada murid-muridnya.
Hair et al (Santoso, 2012) membagi berbagai teknik multivariat dimulai
dengan melihat hubungan antar variabel. Untuk mengetahui bagaimana hubungan
diantara variabel tersebut dapat dibagi menjadi dua bagian besar yaitu
interdependensi dan depedensi. Interdependensi adalah variabel-variabel yang
tidak saling bergantung dengan yang lain. Ciri pentingnya adalah tidak adanya
variabel dependen dan variabel independen, semua variabel bersifat independen.
Alat analisis yang digunakan adalah analisis faktor, cluster, MDS, dan CA.
Sedangkan dependensi adalah variabel-variabel yang saling ketergantungan. Ciri
penting dependensi adalah adanya dua jenis variabel yaitu variabel dependen dan
variabel independen. Alat analisis yang digunakan adalah regresi berganda,
Dependensi terbagi atas dua tipe hubungan variabel: Jumlah variabel
dependen satu dan jumlah variabel dependen dua atau lebih. Dimana jumlah
variabel dependen satu terbagi lagi menjadi dua yaitu tipe data variabel dependen
interval atau rasio dengan menggunakan analisis regresi berganda atau analisis
konjoin. Dan tipe data variabel nominal atau ordinal dengan menggunakan
analisis diskriminan. Analisis diskriminan adalah salah satu teknik yang dapat
digunakan untuk mengklasifikasikan individu ke dalam salah satu dari dua
kelompok atau lebih. Berdasarkan penjelasan tersebut maka penulis mengambil
judul ”Faktor-faktor Yang Mempengaruhi Ranking Siswa Dengan
Menggunakan Analisis Diskriminan (Studi Kasus SMK Cinta Rakyat
Pematangsiantar)”.
1.2 Perumusan Masalah
Yang menjadi masalah dalam penelitian ini adalah, bagaimana menentukan
faktor-faktor apa saja yang paling mempengaruhi terhadap ranking siswa di SMK
Cinta Rakyat dengan metode Analisis Diskriminan.
1.3 Pembatasan Masalah
Agar penelitian ini tepat sasaran maka penulis menetapkan pembatasan masalah
sebagai berikut:
1. Data yang digunakan adalah nilai rata-rata siswa mulai dari semester I
sampai semester III SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar dan hasil kuisioner
dari para siswa kelas XI di SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar Tahun
Ajaran 2012/2013.
2. Penelitian ini menggunakan analisis diskriminan untuk mengetahui
1.4 Tinjauan Pustaka
Analisis diskriminan merupakan teknik menganalisis data, dimana variabel
dependen (variabel tak bebas) merupakan data variabel kategorik (nominal atau
ordinal yang bersifat kualitatif) sedangkan variabel independen (variabel bebas)
merupakan variabel numerik (interval atau rasio). Analisis diskriminan termasuk
dalam analisis multivariat dengan metode dependensi, dimana yang diketahui ada
dua metode dalam analisis multivariat yaitu metode dependensi dan metode
interdepedensi. (Yasril, 2009). Depedensi adalah antar variabel terdapat saling
ketergantungan, dimana ciri penting depedensi adalah adanya dua jenis variabel
yaitu variabel dependen dan variabel independen. Interdepedensi adalah
variabel-variabel yang tidak berngantung satu sama lain, dimana ciri penting interpedensi
yaitu semua variabelnya bersifat independen (Santoso, 2012).
Analisis diskriminan merupakan teknik menganalisis data, jika variabel tak
bebas (criterion) merupakan kategori (non metric, nominal atau ordinal, bersifat
kualitatif) sedangkan variabel bebasnya merupakan rasio, bersifat metrik (interval
atau rasio, bersifat kuantitatif). Teknik analisis diskriminan dibedakan menjadi
dua yaitu analisis diskriminan dua kelompok dan analisis diskriminan berganda,
jika variabel tak bebas Y dikelompokkan menjadi dua, diperlukan satu fungsi
diskriminan. Kalau variabel menjadi lebih dari dua kelompok maka disebut
analisis diskriminan berganda (multiple discriminant analysis). (Supranto, 2004)
Analisis diskriminan mirip dengan regresi berganda (multivariabel
regression). Perbedaannya, analisis diskriminan dipakai jika faktor tak bebasnya
kategori dan bebasnya menggunakan variabel metrik. Sedangkan jika di dalam
regresi linier variabel bebasnya dapat bersifat metrik dan non metrik. Model
analisis diskriminan adalah sebuah persamaan yang menunjukkan suatu
Model analisis diskriminan berkenaan dengan kombinasi linier yang
bentuknya sebagai berikut:
ij j i
i i
i b b X b X b X b X
D 0 1 1 2 2 3 3 ...
Keterangan:
i
D = nilai diskriminan dari responden (objek) ke-i
i = 1,2, ,…,n. D merupakan variabel tak bebas
0
b = Intercep atau konstanta
j
b = koefisien atau timbangan dari variabel atau atribut ke-j
j= 0,1,2,3,...,n
ij
X = variabel bebas ke-j dari responden ke-i
(Supranto, 2004).
1.5 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah untuk mengetahui
faktor-faktor yang paling berpengaruh (utama) dalam penentuan ranking siswa
SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar dengan metode analisis diskriminasi
(pembedaan).
1.6 Kontribusi Penelitian
Adapun kegunaan yang ingin dicapai dalam penelitian ini
1. Bagi penulis diharapkan dapat menambah pengetahuan dan pemahaman
tentang Analisis Diskriminan (Pembedaan).
2. Dapat menjadi bahan masukan bagi pihak sekolah dalam meningkatkan
prestasi siswanya.
1.7 Metodologi Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan
data primer dan data sekunder. Data sekundernya diperoleh dari hasil
penilaian para siswa kelas III SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar sedangkan
data primer diperoleh dari penyebaran kuisioner kepada responden. Dimana
dalam menentukan sampel peneliti menggunakan Rumus Slovin.
Keterangan:
n = Jumlah sampel minimal.
N = Populasi.
e = Persentase kelonggaran ketelitian karena kesalahan pengambilan sampel.
2. Pengolahan Data
a. Tabulasi data hasil kuisioner Penelitian;
b. Pengujian Validitas dan Reliabilitas setiap item pertanyaan pada kuisioner
dengan bantuan SPSS;
c. Mentransformasi data ordinal menjadi data interval dengan terhadap
variabel bebas dengan Metode Successive Interval (MSI) dengan bantuan
microsoft excel;
d. Melakukan pengujian asumsi untuk menerapkan Analisis diskriminan
yaitu: menguji kesamaan rata-rata kelompok dan menguji kesamaan
varians dengan bantuan SPSS;
e. Membentuk Fungsi Diskriminan dengan bantuan SPSS;
f. Menghitung tingkat ketepatan pengelompokkan hasil prediksi fungsi
diskriminan dengan bantuan SPSS;
g. Menarik Kesimpulan. 2
1 Ne N n
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Bangsa yang besar adalah bangsa yang berpendidikan. Keberhasilan suatu bangsa
ditentukan oleh seberapa majunya pendidikan bangsa tersebut. Pada saat ini
kondisi kualitas pendidikan di Indonesia masih sangat jauh tertinggal
dibandingkan dengan negara-negara maju. Jika kondisi ini tidak segera ditangani
maka tidak dapat dipungkiri lagi Indonesia dapat menjadi salah satu negara
terbelakang. Mengingat akan hal tersebut banyak hal yang dilakukan pemerintah
untuk meningkatkan kualitas pendidikan bangsa Indonesia supaya bisa bersaing
dengan negara-negara maju lainnya. Salah satunya pemerintah mulai menerapkan
Ujian Nasional (UN). Dalam UN tersebut pemerintah selalu menentukan standar
kelulusan yang harus dicapai oleh para peserta didik di sekolah menengah.
Peningkatan mutu pendidikan dapat dilakukan dengan melakukan
perbaikan, perubahan, dan pembaharuan terhadap faktor-faktor yang
mempengaruhi keberhasilan pendidikan. Salah satu parameter yang digunakan
untuk mengukur tingkat keberhasilan pendidikan yaitu prestasi belajar siswa.
Prestasi belajar adalah hasil suatu penilaian dibidang pengetahuan, keterampilan,
dan sikap sebagai hasil belajar yang dinyatakan dalam bentuk nilai. Prestasi
belajar dipengaruhi oleh dua faktor yaitu faktor internal dan faktor eksternal.
Faktor internal yaitu faktor yang berasal dalam diri manusia. Dan faktor eksternal
Prestasi belajar sering didasarkan pada hasil belajar siswa yang tertera
pada nilai test hasil belajar. Nilai test hasil belajar lebih dikenal dengan istilah
ranking. Ranking adalah suatu tingkat atau kedudukan yang diraih oleh siswa
dalam suatu pencapaian hasil belajar dikelasnya. Adapun faktor-faktor yang
paling mempengaruhi rangking siswa yaitu motivasi belajar, cara belajar,
kreativitas guru dalam proses belajar dan mengajar, lingkungan rumah dan
keluarga.
Untuk dapat melihat faktor apa saja yang paling dominan dalam
menentukan ranking siswa, maka dalam penelitian ini data yang digunakan
sebagai studi kasus di SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar. SMK Cinta Rakyat
Pematangsiantar merupakan salah satu Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)
swasta yang berada di Pematangsiantar yang memiliki 4 (empat) jurusan yaitu
Teknik Instalasi Tenaga Listrik (TITL), Teknik Pemesinan (TP), Teknik
Kendaraan Ringan (TKR), Teknik Komputer dan Jaringan Komputer (TKJ).
Keempat jurusan ini memiliki akreditasi A dan telah mendapat sertifikat
ISO 9001:2008. Untuk menerapkan sistem manajemen mutu ISO tersebut, banyak
upaya dilakukan pihak sekolah dalam meningkatkan prestasi belajar para murid
baik perbaikan sistem pengajaran guru, manajemen ataupun selalu memberikan
motivasi pada murid-muridnya.
Hair et al (Santoso, 2012) membagi berbagai teknik multivariat dimulai
dengan melihat hubungan antar variabel. Untuk mengetahui bagaimana hubungan
diantara variabel tersebut dapat dibagi menjadi dua bagian besar yaitu
interdependensi dan depedensi. Interdependensi adalah variabel-variabel yang
tidak saling bergantung dengan yang lain. Ciri pentingnya adalah tidak adanya
variabel dependen dan variabel independen, semua variabel bersifat independen.
Alat analisis yang digunakan adalah analisis faktor, cluster, MDS, dan CA.
Sedangkan dependensi adalah variabel-variabel yang saling ketergantungan. Ciri
penting dependensi adalah adanya dua jenis variabel yaitu variabel dependen dan
variabel independen. Alat analisis yang digunakan adalah regresi berganda,
Dependensi terbagi atas dua tipe hubungan variabel: Jumlah variabel
dependen satu dan jumlah variabel dependen dua atau lebih. Dimana jumlah
variabel dependen satu terbagi lagi menjadi dua yaitu tipe data variabel dependen
interval atau rasio dengan menggunakan analisis regresi berganda atau analisis
konjoin. Dan tipe data variabel nominal atau ordinal dengan menggunakan
analisis diskriminan. Analisis diskriminan adalah salah satu teknik yang dapat
digunakan untuk mengklasifikasikan individu ke dalam salah satu dari dua
kelompok atau lebih. Berdasarkan penjelasan tersebut maka penulis mengambil
judul ”Faktor-faktor Yang Mempengaruhi Ranking Siswa Dengan
Menggunakan Analisis Diskriminan (Studi Kasus SMK Cinta Rakyat
Pematangsiantar)”.
1.2 Perumusan Masalah
Yang menjadi masalah dalam penelitian ini adalah, bagaimana menentukan
faktor-faktor apa saja yang paling mempengaruhi terhadap ranking siswa di SMK
Cinta Rakyat dengan metode Analisis Diskriminan.
1.3 Pembatasan Masalah
Agar penelitian ini tepat sasaran maka penulis menetapkan pembatasan masalah
sebagai berikut:
1. Data yang digunakan adalah nilai rata-rata siswa mulai dari semester I
sampai semester III SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar dan hasil kuisioner
dari para siswa kelas XI di SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar Tahun
Ajaran 2012/2013.
2. Penelitian ini menggunakan analisis diskriminan untuk mengetahui
1.4 Tinjauan Pustaka
Analisis diskriminan merupakan teknik menganalisis data, dimana variabel
dependen (variabel tak bebas) merupakan data variabel kategorik (nominal atau
ordinal yang bersifat kualitatif) sedangkan variabel independen (variabel bebas)
merupakan variabel numerik (interval atau rasio). Analisis diskriminan termasuk
dalam analisis multivariat dengan metode dependensi, dimana yang diketahui ada
dua metode dalam analisis multivariat yaitu metode dependensi dan metode
interdepedensi. (Yasril, 2009). Depedensi adalah antar variabel terdapat saling
ketergantungan, dimana ciri penting depedensi adalah adanya dua jenis variabel
yaitu variabel dependen dan variabel independen. Interdepedensi adalah
variabel-variabel yang tidak berngantung satu sama lain, dimana ciri penting interpedensi
yaitu semua variabelnya bersifat independen (Santoso, 2012).
Analisis diskriminan merupakan teknik menganalisis data, jika variabel tak
bebas (criterion) merupakan kategori (non metric, nominal atau ordinal, bersifat
kualitatif) sedangkan variabel bebasnya merupakan rasio, bersifat metrik (interval
atau rasio, bersifat kuantitatif). Teknik analisis diskriminan dibedakan menjadi
dua yaitu analisis diskriminan dua kelompok dan analisis diskriminan berganda,
jika variabel tak bebas Y dikelompokkan menjadi dua, diperlukan satu fungsi
diskriminan. Kalau variabel menjadi lebih dari dua kelompok maka disebut
analisis diskriminan berganda (multiple discriminant analysis). (Supranto, 2004)
Analisis diskriminan mirip dengan regresi berganda (multivariabel
regression). Perbedaannya, analisis diskriminan dipakai jika faktor tak bebasnya
kategori dan bebasnya menggunakan variabel metrik. Sedangkan jika di dalam
regresi linier variabel bebasnya dapat bersifat metrik dan non metrik. Model
analisis diskriminan adalah sebuah persamaan yang menunjukkan suatu
Model analisis diskriminan berkenaan dengan kombinasi linier yang
bentuknya sebagai berikut:
ij j i
i i
i b b X b X b X b X
D 0 1 1 2 2 3 3 ...
Keterangan:
i
D = nilai diskriminan dari responden (objek) ke-i
i = 1,2, ,…,n. D merupakan variabel tak bebas
0
b = Intercep atau konstanta
j
b = koefisien atau timbangan dari variabel atau atribut ke-j
j= 0,1,2,3,...,n
ij
X = variabel bebas ke-j dari responden ke-i
(Supranto, 2004).
1.5 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah untuk mengetahui
faktor-faktor yang paling berpengaruh (utama) dalam penentuan ranking siswa
SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar dengan metode analisis diskriminasi
(pembedaan).
1.6 Kontribusi Penelitian
Adapun kegunaan yang ingin dicapai dalam penelitian ini
1. Bagi penulis diharapkan dapat menambah pengetahuan dan pemahaman
tentang Analisis Diskriminan (Pembedaan).
2. Dapat menjadi bahan masukan bagi pihak sekolah dalam meningkatkan
prestasi siswanya.
1.7 Metodologi Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan
data primer dan data sekunder. Data sekundernya diperoleh dari hasil
penilaian para siswa kelas III SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar sedangkan
data primer diperoleh dari penyebaran kuisioner kepada responden. Dimana
dalam menentukan sampel peneliti menggunakan Rumus Slovin.
Keterangan:
n = Jumlah sampel minimal.
N = Populasi.
e = Persentase kelonggaran ketelitian karena kesalahan pengambilan sampel.
2. Pengolahan Data
a. Tabulasi data hasil kuisioner Penelitian;
b. Pengujian Validitas dan Reliabilitas setiap item pertanyaan pada kuisioner
dengan bantuan SPSS;
c. Mentransformasi data ordinal menjadi data interval dengan terhadap
variabel bebas dengan Metode Successive Interval (MSI) dengan bantuan
microsoft excel;
d. Melakukan pengujian asumsi untuk menerapkan Analisis diskriminan
yaitu: menguji kesamaan rata-rata kelompok dan menguji kesamaan
varians dengan bantuan SPSS;
e. Membentuk Fungsi Diskriminan dengan bantuan SPSS;
f. Menghitung tingkat ketepatan pengelompokkan hasil prediksi fungsi
diskriminan dengan bantuan SPSS;
g. Menarik Kesimpulan. 2
1 Ne N n
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Variabel
Variabel adalah merupakan objek yang berbentuk apa saja yang ditentukan oleh
peneliti dengan tujuan untuk memperoleh informasi agar bisa ditarik suatu
kesimpulan. Secara teori definisi variabel penelitian adalah merupakan suatu
objek atau sifat atau atribut atau nilai dari orang atau kegiatan yang mempunyai
bermacam-macam variasi antara satu dengan yang lainnya yang ditetapkan oleh
peneliti dengan tujuan untuk dicari dan ditarik kesimpulan.
Menurut hubungan antara suatu variabel dengan variabel lainnya, variabel
terbagi atas:
1. Variabel bebas atau independen
Variabel independen ialah variabel yang oleh peneliti diperkirakan menjadi
penyebab munculnya atau berubahnya variabel terikat
2. Variabel tak bebas atau dependen
Variabel dependen ialah variabel yang terjadi atau muncul atau berubah karena
mendapat pengaruh atau disebabkan variabel bebas.
2.2 Data
Data merupakan sejumlah informasi yang dapat memberikan gambaran tentang
sasuatu keadaan. Informasi yang diperoleh memberikan keterangan, gambaran,
Data digunakan untuk menyediakan informasi bagi suatu penelitian, pengukuran
kinerja, dasar pembuatan keputusan dan menjawab rasa ingin tahu. Jenis-jenis
data berdasarkan cara memperolehnya yaitu :
1. Data primer
Data primer merupakan data yang didapat dari sumber pertama, baik dari
individu atau perseorangan seperti hasil wawancara atau pengisian kuisioner
yang biasa dilakukan oleh peneliti. Biasanya data primer, peneliti melakukan
observasi sendiri baik di lapangan maupun di laboratorium.
2. Data sekunder
Data sekunder merupakan data primer yang diperoleh oleh pihak lain atau data
primer yang telah diolah lebih lanjut dan disajikan baik oleh pengumpul data
primer atau pihak lain yang pada umumnya disajikan dalam bentuk tabel-tabel
atau diagram-diagram. (Sugiarto, dkk, 2001)
2.3Menentukan Metode Pengumpulan Data
2.3.1 Populasi
Populasi merupakan keseluruhan unit atau individu dalam ruang lingkup yang
ingin diteliti. Populasi adalah totalitas semua nilai yang mungkin, hasil mengukir
atau pengukuran kuantitatif maupun kualitatif mengenai karakteristik tertentu dari
semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari
sifat-sifatnya.
2.3.2 Sampel
Sampel adalah sebagian anggota dari populasi yang dipilih dengan menggunakan
prosedur tertentu sehingga diharapkan dapat mewakili populasinya. Banyaknya
penelitian terutama didasarkan pada berbagai pertimbangan seperti karena
ketidakmungkinan mengamati seluruh anggota populasi, pengamatan terhadap
seluruh anggota populasi dapat bersifat merusak, menghemat waktu, biaya dan
tenaga, mampu memberikan informasi yang lebih menyeluruh dan lebih
mendalam.
2.3.3 Teknik Penarikan Sampel
Teknik pengambilan sampel yang dipakai adalah proporsional random sampling.
Teknik ini dilakukan untuk menyempurnakan penggunakaan teknik sampel
berstrata karena banyaknya sampel wilayah sampel tidak sama. Oleh karena itu,
untuk memperoleh sampel yang representatif, pengambilan subyek dari setiap
strata ditentukan seimbang atau sebanding dengan banyaknya subyek dalam
masing-masing strata tersebut. Sampel siswa tersebut diambil dari masing-masing
kelas secara acak dengan menomori siswa berdasarkan nomor absen. Nomor
tersebut di masukkan ke dalam sebuah wadah dan diambil dengan cara undian.
Untuk mendapatkan sampel yang benar-benar mewakili seluruh populasi,
maka dalam penelitian ini teknik penentuan jumlah sampel menggunakan rumus:
2 1 Ne
N n
(1)
Keterangan:
n = Jumlah sampel minimal
N = Populasi
2.4Ranking
Ranking adalah suatu tingkat atau kedudukan yang diraih oleh siswa dalam suatu
pencapaian hasil belajar dikelas. Maksud kedudukan siswa dalam kelompok
adalah letak seseorang siswa di dalam urutan tingkatan. Ketika dalam rangkaian
kegiatan belajar mengajar guru atau dosen sebagai seorang pendidik dihadapkan
pada tugas untuk melaporkan atau menyampaikan informasi, baik kepada atasan,
maupun kepada wali murid, mengenai dimanakah letak urutan kedudukan seorang
peserta didik jika dibandingkan dengan peserta didik yang lainnya. Dari
penjabaran diatas dapat dikatakan jika ranking itu adalah hasil belajar siswa
selama proses belajar.
Belajar yaitu suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk
memperoleh suatu perubahan yaitu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari
interaksi dengan lingkungannya dalam memenuhi hidup (Slameto, 2003).
Sedangkan menurut Sardiman (2011) pengertian prestasi adalah kemampuan yang
merupakan hasil interaksi antara berbagai faktor yang mempengaruhinya baik dari
dalam maupun dari luar individu itu sendiri dalam belajar. Sehingga dapat ditarik
kesimpulan bahwa pengertian prestasi belajar adalah hasil belajar siswa yang
dapat diketahui dari perubahan tingkah laku, pengetahuan serta dapat dilihat dari
hasil belajar itu sendiri (nilai angka yang diberikan guru).
Menurut Slameto faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar
banyak jenisnya, tetapi dapat digolongkan menjadi dua, yaitu:
1. Faktor internal, yaitu faktor yang ada dalam diri individu yang sedang belajar,
yang terdiri dari: Faktor jasmaniah (kesehatan dan cacat tubuh), Faktor
psikologis (inteligensi, perhatian, minat, bakat, motif, dan kesiapan), Faktor
kelelahan
2. Faktor eksternal, yaitu faktor dari luar individu. yang terdiri dari: Faktor
Dalam penelitian ini, penulis akan membagi menjadi empat faktor yang
mempengaruhi ranking siswa yaitu:
2.4.1 Pengertian Motivasi Belajar
Motivasi menurut Mc. Donald adalah perubahan energi dalam diri seseorang yang
ditandai dengan timbulnya perasaan dan reaksi untuk mencapai tujuan. Motivasi
memiliki dua komponen yaitu komponen dalam dan komponen luar, komponen
dalam ialah kebutuhan yang ingin dipuaskan sedangkan komponen luar ialah
tujuan yang hendak dicapai. Motivasi sangat diperlukan di dalam belajar. Hasil
belajar akan menjadi optimal, jika ada motivasi. Makin tepat motivasi yang
diberikan, akan makin berhasil pula pelajaran itu. Motivasi mempunyai fungsi
yang sangat penting dalam belajar siswa, karena motivasi akan menentukan
intensitas usaha belajar yang dilakukan oleh siswa.
Menurut Keke T. Aritonang motivasi belajar siswa meliputi:
1. Ketekunan dalam belajar
2. Ulet dalam belajar
3. Minat dan ketajaman perhatian dalam belajar
4. Berprestasi dalam belajar
5. Mandiri dalam belajar
2.4.2 Pengertian Cara Belajar
Cara belajar pada dasarnya merupakan satu cara atau strategi belajar yang
diterapkan siswa, hal ini sesuai dengan pendapat The Liang Gie (1987) yang
mengemukakan bahwa cara belajar adalah rangkaian kegiatan yang dilaksanakan
dalam usaha belajarnya. Cara belajar merupakan suatu cara bagaimana siswa
melaksanakan kegiatan belajar misalnya bagaimana mereka mempersiapkan
belajar, mengikuti pelajaran, aktivitas belajar mandiri yang dilakukan, pola belajar
Slameto berpendapat bahwa ”Banyak siswa gagal atau tidak mendapat
hasil yang baik dalam belajar karena tidak mengetahui cara-cara belajar yang
efektif”. Semakin baik siswa dalam mengetahui cara belajar yang baik maka akan
baik pula prestasinya.
Indikator cara pelajar memiliputi beberapa aspek berikut:
1. Persiapan belajar siswa
2. Cara mengikuti pelajaran
3. Aktivitas belajar mandiri
4. Pola Belajar
2.4.3 Pengertian Kreativitas Guru dalam Proses Belajar dan Mengajar
Salah satu yang mempengaruhi Proses Belajar Mengajar (PBM) adalah guru, yang
merupakan faktor eksternal sebagai penunjang pencapaian hasil belajar yang
optimal. Untuk mencapai hasil belajar yang optimal diperlukan peran guru,
terutama kreativitas guru dalam proses belajar mengajar. Kreativitas bagi seorang
guru dalam proses pembelajaran betul-betul diperlukan guna menemukan
nilai-nilai ajaran pada anak didik. Kreativitas yang dimaksud adalah kemampuan untuk
menciptakan suatu produk baru, baik yang benar-benar baru sekali maupun yang
merupakan modifikasi atau perubahan dengan mengembangkan hal-hal yang
sudah ada. Bila hal ini dikaitkan dengan kreativitas guru, guru yang bersangkutan
mungkin menciptakan suatu strategi mengajar yang benar-benar baru dan orisinil
(asli ciptaan sendiri) atau dapat saja merupakan modifikasi dari berbagai strategi
yang sudah ada sehingga menghasilkan bentuk baru.
Kreativitas guru sangat dibutuhkan guna memotivasi semangat belajar
peserta didik mempunyai minat belajar. Sebab guru dipandang sebagai orang yang
didik. Guru yang kreatif selalu mencari bagaimana agar proses belajar mengajar
mencapai hasil belajar dengan tujuan yang direncanakan.
Adapun indikator dari kreativitas guru adalah:
1. Cara guru merencanakan PBM
2. Cara guru melaksanakan PBM
3. Invensi adalah kegiatan menciptakan suatu hal yang belum pernah ada.
4. Fleksibilitas
2.4.4 Pengertian Lingkungan Keluarga
Lingkungan keluarga merupakan lingkungan pendidikan yang pertama.
Anak-anak pertama kali mendapatkan didikan dan bimbingan didalam keluarga.
Pengaruh keluarga dalam pendidikan anak sangat besar dalam berbagai macam
sisi. Keluargalah yang menyiapkan potensi pertumbuhan dan pembentukan
kepribadian anak. Lebih jelasnya, kepribadian anak tergantung pada pemikiran
dan tingkah laku kedua orang tua serta lingkungannya.
Kedua orang tua memiliki peran yang sangat penting dalam mewujudkan
kepribadian anak. Orang tua harus berperan aktif dalam mendukung keberhasilan
siswa, orang tua disamping menyediakan alat-alat yang dibutuhkan anak untuk
belajar, yang lebih penting bagaimana memberikan bimbingan, pengarahan agar
anak lebih bersemangat untuk berprestasi dan tidak melanggar tata-tertib sekolah.
Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa indikator-indikator
lingkungan keluarga yang dapat mempengaruhi prestasi anak adalah sebagai
berikut:
1. Cara orang tua dalam mendidik anak
2. Relasi antara anggota keluarga
3. Suasana rumah
2.5Uji Validitas Dan Reliabilitas
a. Uji Validitas
Validitas menunjukkan sejauh mana suatu alat pengukur itu mengukur apa
yang ingin diukur. Untuk mengetahui valid atau tidaknya suatu item
pertanyaan dapat dihitung koefisien korelasinya. Ukuran yang dipakai untuk
mengetahui derajat hubungan, terutama untuk data kuantitatif, dinamakan
koefisien korelasi. (Azwar, 2004) Koefisien korelasi adalah statistik yang
menunjukkan kuat dan arah saling hubungan antara variasi dua distribusi skor.
Adapun rumus koefisien korelasi adalah sebagai berikut :
(2)
Keterangan:
xy
r = koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y
n = banyak responden
Xi = skor variabel bebas pada data ke i dimana i = 1,2,...,n
Y = skor variabel terikat
b. Uji Reliabilitas
Reliabilitas adalah indeks yang menunjukkan sejauh mana suatu alat pengukur
dapat dipercaya atau diandalkan. Bila suatu alat pengukur dipakai dua kali
untuk mengukur gejala yang sama dan hasil pengukuran diperoleh relatif
koefisien, maka alat pengukur tersebut reliable. Suatu variabel dikatakan
reliabel jika memberikan nilai cronbach alpha > 0,60.
t
S S
k k CA
2 1
1 (3)
Keterangan :
CA = Cronbach Alpha
k = Banyaknya pertanyaan dalam butir
2S = Jumlah varians setiap butir St = Varians total
2.6Transformasi Data Ordinal menjadi Interval
Proses transformasi merupakan upaya yang dilakukan untuk merubah data ordinal
menjadi data interval misalnya analisis diskriminan dimana variabel bebasnya
harus berskala interval. Data ordinal yang ditransformasikan menjadi data interval
adalah data penelitian yang diperoleh menggunakan instrumen berupa angket
yang memiliki jawaban berupa skala likert. Cara melakukan proses transformasi
data ordinal menjadi data interval menggunakan Metode MSI (Method Of
successive Interval). Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:
1. Mencari f (frekuensi) jawaban responden.
2. Setiap Frekuensi dibagi dengan banyaknya responden dan hasilnya disebut
proporsi.
3. Menentukan nilai proporsi kumulatif dengan menjumlahkan nilai proporsi
secara berurutan perkolom skor.
4. Menghitung nilai Z untuk setiap proporsi dengan menggunakan tabel
distribusi Normal.
5. Menentukan nilai densitas untuk setiap nilai Z yang diperoleh dengan
menggunakan tabel densitas.
AreaBelowUpperLimit
AreaBelowLowerLimit
Limit Upper at Densitas Limit
Lower at Densitas SVi
(4)
7. Menentukan nilai transformasi dengan rumus
1 SVmin
SV
Y (5)
(www.igcomputer.com
2.7Analisis Diskriminan
Analisis diskriminan merupakan suatu analisis multivariat yang digunakan untuk
mengelompokkan suatu individu atau objek kedalam suatu individu atau objek
kedalam suatu kelompok yang telah ditentukan sebelumnya berdasarkan
variabel-variabel tertentu. Analisis diskriminan dapat digunakan jika variabel-variabel dependen
terdiri dari dua kelompok atau lebih kelompok. Pengelompokkan pada analisis
bersifat apriori, artinya seorang peneliti sudah mengetahui sebelumnya individu
atau objek mana saja yang masuk ke dalam kelompok 1, 2, 3, 4 dan 5.
Analisis diskriminan adalah salah satu teknik analisa statistika dependensi
yang memiliki kegunaan untuk mengklasifikasikan objek beberapa kelompok.
Pengelompokan dengan analisis diskriminan ini terjadi karena ada pengaruh satu
atau lebih variabel lain yang merupakan variabel dependen.
Analisis diskriminan mirip dengan analisis regresi linier berganda
(multivariable regression). Perbedaannya analisis digunakan apabila variabel
independennya menggunakan skala kategoris (digunakan apabila menggunakan
skala nominal dan ordinal) dan variabel independennya menggunakan skala
metrik (interval dan rasio). Sedangkan dalam regresi berganda variabel
dependennya harus metrik dan variabelnya independen dapat metrik maupun
nonmetrik.
Sama seperti regresi berganda, dalam analisis diskriminan variabel
Analisis diskriminan merupakan teknik yang akurat untuk memprediksi seseorang
termasuk kategori apa, dengan catatan data-data yang terlibat terjamin akurasinya.
2.7.1 Tujuan Analisis Diskriminan
Adapun tujuan analisis diskriminan secara umum adalah :
1. Ingin mengetahui apakah ada perbedaan yang jelas antar grup pada
variabel dependen.
2. Jika ada perbedaan, variabel independen manakah pada fungsi diskriminan
yang membuat perbedaan tersebut.
3. Membuat fungsi atau model diskriminan, yang pada dasarnya mirip
dengan persamaan regresi
4. Melakukan klasifikasi terhadap objek (dalam terminologi SPSS disebut
baris), apakah suatu objek (bisa berupa nama orang, tumbuhan, benda atau
lainnya) termasuk pada kelompok ke-2 atau lainnya.
2.7.2 Proses Dasar Analisis Diskriminan
Adapun Proses dasar Analisis Diskriminan adalah:
1. Memisahkan variabel-variabel menjadi variabel dependen dan variabel
independen.
2. Menentukan metode untuk membuat fungsi diskriminan. Pada dasarnya ada
dua metode dasar untuk itu, yaitu:
a. Simultaneous Estimation, dimana semua variabel dimasukkan secara
bersama-sama kemudian dilakukan proses diskriminan.
b. Stepwise Estimation, dimana variabel dimasukkan satu persatu kedalam
model diskriminan. Pada proses ini, tentu ada variabel yang tetap ada pada
model dan ada kemungkinan satu atau lebih variabel independen yang
dibuang dari model.
3. Menguji signifikansi dari fungsi diskriminan yang telah terbentuk
4. Melakukan interpretasi terhadap fungsi diskriminan tersebut
5. Menguji ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan, termasuk mengetahui
ketepatan klasifikasi secara individual dengan casewise diagnostics.
2.7.3 Asumsi Dalam Analisis Diskriminan
Adapun berikut ini asumsi yang harus dipenuhi agar model diskriminan
dapat digunakan:
1. Multivariat Normality, atau variabel independen yang seharusnya berdistribusi
normal. Jika data tidak berdistribusi normal, hal ini akan menyebabkan
masalah pada ketepatan fungsi (model) diskriminan. Regresi logistik bisa
dijadikan alternatif metode jika memang data tidak berdistribusi normal.
Tujuan uji normal adalah ingin mengetahui, apakah distribusi dengan
berbentuk lonceng (bell shapped). Data yang ‘baik’ adalah data yang
mempunyai pola seperti distribusi normal, yaitu distribusi data tersebut tidak
menceng ke kiri atau menceng ke kanan. Uji normalitas pada multivariat
sebenarnya kompleks, karena harus dilakukan pada seluruh variabel secara
bersama-sama. Namun, uji ini bisa juga dilakukan pada setiap variabel dengan
logika bahwa jika secara individual masing-masing variabel memenuhi asumsi
normalitas, maka secara bersama-sama (multivariat) variabel-variabel tersebut
juga dianggap memenuhi asumsi normalitas. Adapun kriteria pengujiannya
adalah:
a. Angka signifikansi (Sig.) > 0,05, maka data tersebut berdistribusi normal.
b. Angka signifikansi (Sig.) ≤ 0,05, maka data tidak berdistribusi normal.
2. Matriks Kovarian dari semua variabel independen seharusnya sama atau
equal.
3. Tidak ada korelasi antara dua variabel independen.
2.7.4 Model Analisis Diskriminan
Model analisis diskriminan mirip regresi berganda. Perbedaannya adalah kalau
variabel dependen regresi berganda dilambangkan dengan ‘Y’ maka dalam
analisis diskriminan dilambangkan dengan ‘D’. Model analisis diskriminan adalah
sebuah persamaan yang menunjukkan suatu kombinasi linier dari berbagai
variabel independen, yaitu:
ij j i
i i
i b b X b X b X b X
D 0 1 1 2 2 3 3 ... (6)
Keterangan:
i
D = nilai diskriminan dari responden (objek) ke-i
i = 1,2,…,n. D merupakan variabel tak bebas
0
b = Intercep atau konstanta
j
b = koefisien atau timbangan dari variabel atau atribut ke-j
j = 0,1,2,3,..,n
ij
X = variabel bebas ke-j dari responden ke-i
Yang diestimasi adalah koefisien b, sehingga nilai D setiap kelompok
sedapat mungkin berbeda. Ini terjadi pada saat rasio jumlah kuadrat antar
kelompok (between group sum of squares) terhadap jumlah kuadrat dalam
kelompok (within group sum of squares) untuk skor diskriminan mencapai
maksimum. Berdasarkan nilai D itulah keanggotaan seseorang diprediksi.
2.7.5 Fungsi Diskriminan
Fungsi diskriminan merupakan fungsi atau kombinasi linier peubah-peubah asal
yang akan menghasilkan cara terbaik dalam pemisahaan kelompok-kelompok.
Fungsi ini memberikan nilai-nilai sedekat mungkin dalam kelompok dan sejauh
Dengan kata lain analisis diskriminan digunakan untuk mengklasifikasikan
individu ke dalam salah satu dari dua kelompok atau lebih. Suatu fungsi
diskriminan layak untuk dibentuk bila terdapat perbedaan nilai rataan di antara
kelompok-kelompok yang ada. Oleh karena itu sebelum fungsi diskriminan perlu
dilakukan pengujian terhadap perbedaan nilai rataan dari kelompok-kelompok
tersebut.
Pada data pengamatan ke-i yang berukuran n (i = 1,2,3…,n) yang terdiri
atas j buah variabel yaitu X1, X2, X3,…,Xj. Data pengamatan tersebut dapat
[image:38.595.116.533.332.509.2]disajikan dalam bentuk matriks-matriks berikut:
Tabel 2.1 Matriks Pengamatan
Variabel X1 X2 … Xj
Data Pengamatan
11
X X21 … Xj1
12
X X22 … Xj2
… … … …
… … … …
… … … …
n
X1 X2n … Xjn
Untuk variabel Xj yang dihitung adalah variansinya, diberi lambang Sij dengan
rumus:
1
2 1 1
2
n n
X X
n S
n n jn n
n jn
jj (7)
Apabila semua ada j buah varians, yaitu S11,S22,S33…Sij yang
masing-masing merupakan varians untuk variabel X1,X2,X3...Xj.Untuk variabel X1 dan
2
X dimana i j terdapat kovarians, diberi lambang Sijyang dapat dihitung
1
1 1 1
n n X X X X n S n n jn n n in nn in jn
ij (8)
Apabila semua ada
j2 1
buah kovarians, dimana i = j maka Sij =ji
S diberi lambang Sij. Varians dan kovarians ini disusun dalam sebuah matriks
yang disebut dengan matriks varians-kovarians (Sij) dengan bentuk sebagai
berikut: jj j j j j ij S S S S S S S S S S ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2 1 2 22 21 1 12 11
Dimana matriks varians-kovarians gabungan dapat dihitung dengan
menggunakan rumus:
k n n n S n S n S n S k k ... ) 1 ( ... 1 1 2 1 2 2 2 1 1 (9) Keterangan:S = Matriks Varians-kovarians gabungan
S1,2...k = Matriks Varians-kovarians tiap kelompok
n = Banyaknya Responden tiap kelompok
k = Jumlah Kelompok
Misalkan ada dua kelompok yang memiliki variabel masing-masing j buah
yaitu X11,X12,...X1j dalam kelompok I dan X21,X22,...X2j dalam kelompok II.
Perhatikan bahwa Xij menyatakan kelompok I, dengan i sama dengan kelompok I
dan kelompok II, variabel ke-j dan kelompok ke-k. Variabel dalam setiap
j X X X X 2 22 21 2 ... ... ... ; ... ... ... 1 12 11 1 j X X X X Dimana: j
X1 = Menyatakan variabel X ke-j dalam grup ke-1
j
X2 = Menyatakan variabel X ke-j dalam grup ke-2
Dari setiap kelompok berukuran n1 dari kelompok ke-1 dan berukuran
2
n dari kelompok ke-2. Data pengamatan akan berbentuk matriks yang bentuknya
[image:40.595.137.301.85.200.2]seperti dibawah ini:
Tabel 2.2 Matriks Data Pengamatan Dari Kelompok I
Variabel X11 X12 … Xij
Data Pengamatan
111
X X121 … X1j1
112
X X222 … X2j2
… 1 11n X 1 11n X … 1 1jn X Rata-rata 11
X X12 … X1j
Tabel 2.3 Matriks Data Pengamatan Dari Kelompok II
Variabel
21
X X22 … X2j
Data Pengamatan X211 X221 … X2j1
212
X X222 … X2j2
[image:40.595.112.530.403.565.2]Rata-rata
21
X X22 … X2j
Hasil pengamatan ini menghasilkan rata-rata untuk tiap variabel yang dalam
bentuk vektor dapat ditulis:
dan
Dengan:
1 1jn
X = Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran n1
2 2jn
X = Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran n2
j
X1 = Rata-rata variabel ke-j dalam kelompok ke-1
j
X2 = Rata-rata variabel ke-j dalam kelompok ke-2
Dari masing-masing rata-rata dari kelompok I dan rata-rata dari kelompok
II, selanjutnya akan dihitung varian dan kovariannya tersebut dalam matriks S1
dan S2, masing-masing dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2 yaitu:
jj j j j j S S S S S S S S S S ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2 1 2 22 21 1 12 11 1 dan jj j j j j S S S S S S S S S S ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2 1 2 22 21 1 12 11 2 Dimana: 1
S = matriks varians kovarians dari kelompok ke-1
2
Meskipun dalam S1 dan S2 digunakan Sijyang sama namun jelas
besarnya berlainan antar Sij dalam S1 dan Sij dalam S2. Kedua datanya juga
berlainan yaitu S1 diambil dari kelompok I dan S2diambil dari kelompok II.
Kedua buah matriks varians-kovarians ini bisa dihitung matriks varians-kovarians
gabungan yang diberi lambang S dengan rumus:
2 1 1 2 1 2 2 1 1 n n S n S n S (10) Keterangan:S = Matriks varian-kovarian gabungan
S1, S2 = Matriks varians kovarians dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2
n1, n2 = Jumlah data pengamatan kelompok ke-1 dan ke-2
Matriks varians-kovarians gabungan ini mempunyai invers, yaitu 1
S .
Dengan adanya vektor rata-rata X1 dan X2dan juga matriks varians-kovarians
gabungan S bersama dengan persyaratan bahwa data variabel independen
seharusnya berdistribuasi normal multivariat disingkat dengan multinormal dan
matriks varians-kovarians kedua relatif sama maka rumus fungsi diskriminan
untuk ini adalah :
(11)
Keterangan:
X adalah vektor pengamatan yaitu
Fungsi diskriminan ini dapat digunakan untuk membuat aturan klasifikasi
yang dicari berdasarkan salah satu dari kedua aturan di bawah ini :
Aturan I:
Jika Y >
1
1 2 1 2
1 2
T
X X S X X klasifikasi objek dengan data
pengamatan X ke dalam kelompok I
Jika Y 1
1 2
1
1 2
2
T
X X S X X klasifikasi objek dengan data
pengamatan X ke dalam kelompok II
Aturan II
Fungsi ini akan memberikan nilai-nilai yang sedekat mungkin dalam
kelompok dan sejauh mungkin dalam kelompok dan sejauh mungkin antar
kelompok Fungsi diskriminan untuk hal ini adalah menggunakan statistik W :
1 2
1 2 1 2
1 1
2 1
X X S X X X
X S X
W T T (12)
Keterangan:
X = Banyaknya Variabel independen
1
X dan X2 = Rata-rata variabel independen
1
S = Invers matriks varian kovarian dalam kelompok gabungan
Yang menghasilkan model atau fungsi analisis diskriminan seperti
2.7.6 Algoritma Dan Model Matematis
Secara ringkas, langkah-langkah dalam analisis diskriminan adalah sebagai
berikut:
1. Pengecekan adanya kemungkinan hubungan linier antara variabel penjelas.
Maka dilakukan dengan bantuan matriks korelasi (Pembentukan matriks
korelasi sudah difasilitasi pada analisis diskriminan). Pada output SPSS,
matriks korelasi bisa dilihat pada Pooled Within-Groups Matrices.
2. Uji vektor rata-rata kedua kelompok
2 1 0:
H (Tidak ada perbedaan antar kelompok)
2 1 1:
H (Ada perbedaan antar kelompok)
dengan kriteria pengujian :
Tolak H0 Jika Sig. > 0,05
Terima H1 Jika Sig. ≤ 0,05
Diharapkan dalam uji ini adalah hipotesis nol ditolak, sehingga diperoleh
informasi awal bahwa variabel yang sedang diteliti memang membedakan
kedua kelompok. Pada SPSS, uji ini dilakukan secara univariat (yang diuji
bukan berupa vektor), dengan bantuan tabel Test of Equality of Grup Means.
3. Dilanjutkan pemeriksaan asumsi homoskedastisitas dengan uji Box’s M.
Dimana untuk menguji kesamaan matriks kovarian (∑) antar kelompok
digunakan hipotesa:
H0
1
2
3...
n1
H : Matriks kovarian (∑) adalah berbeda secara nyata
Keputusan dengan dasar signifikansi
Jika Sig. > 0,05 berarti H0 diterima
Sama tidaknya kelompok kovarian matriks juga bisa dilihat dari tabel output
Log Determinant. Jika pengujian ini H0 ditolak maka proses selanjutnya
seharusnya tidak bisa dilakukan
4. Pembentukan model diskriminan
a. Pembentukan Fungsi Linier
Pada output SPSS, koefisien untuk tiap variabel yang masuk dalam model
dapat dilihat pada tabel Canonical Disciminant Function Coefficient. Tabel ini
dihasilkan pada output apabila pilihan Function Coefficient bagian
Unstandardized diaktifkan.
b. Menghitung Discriminant Score
Setelah dibentuk fungsi liniernya, maka dapat dihitung untuk tiap observasi
dengan memasukkan nilai-nilai variabel penjelasnya.
c. Menghitung Cutting Score
Untuk memprediksi responden mana masuk golongan mana, dapat
menggunakan Optimum Cutting Score. Cara mengerjakan secara manual
Cutting Score dapat dihitung dengan ketentuan untuk semua kelompok yang
mempunyai ukuran yang sama dinyatakan dengan rumus: (Simamora, 2005)
2 B A ce
Z Z Z
(13)
Keterangan:
ce
Z
= Cutting Score untuk grup yang sama ukuran
A
Z = Centroid kelompok A
B
Centroid adalah nilai rata-rata skor diskriminan untuk kelompok
tertentu. Apabila dua kelompok berbeda ukuran, maka rumus cutting score
yang digunakan adalah
B A
A B B A CU
N N
Z N Z N Z
(14)
Keterangan:
CU
Z
= Cutting Score untuk grup yang tidak sama ukuran
A
N = Jumlah anggota kelompok A
B
N = Jumlah anggota kelompok B
A
Z = Centroid kelompok A
B
Z = Centroid kelompok B
Kemudian nilai-nilai Disriminant score tiap observasi akan
dibandingkan dengan cutting score, sehingga dapat diklasifikasikan suatu
observasi akan termasuk kedalam kelompok yang mana. Dapat dapat dihitung
dengan bantuan tabel Function at Group Centroids dari output SPSS.
d. Perhitungan Hit Ratio
Perhitungan Hit Ratio dilakukan setelah semua observasi yang tepat
pengklasifikasiannya dengan total seluruh observasi. Misalkan ada sebanyak
n observasi, akan dibentuk fungsi linier dengan observasi sebanyak n-1.
Observasi yang tidak disertakan dalam pembentukan fungsi linier ini akan
diprediksi keanggotaannya dengan fungsi yang sudah dibentuk tadi. Proses
ini akan diulang dengan kombinasi observasi yang berbeda-beda, sehingga
fungsi linier yang dibentuk ada sebanyak n. Inilah yang disebut dengan
metode Leave One Out.
e. Akurasi Statistik
Dapat diuji secara statistik apakah klasifikasi yang dilakukan (dengan
adalah press-Q statistik. Ukuran sederhana ini membandingkan jumlah kasus
yang diklasifikasi secara tepat dengan ukuran sampel dan jumlah kelompok.
Nilai yang diperoleh dari perhitungan kemudian dibandingkan dengan nilai
kritis (critical value) yang diambil dari tabel chi-square dan tingkat keyakinan
sesuai yang diinginkan. Statistik Q ditulis dengan rumus:
K-1
NnK -N Q -Press
2
(15)
Keterangan:
N = Ukuran total sampel
n = Jumlah kasus yang diklasifikasi secara tepat
K = Jumlah kelompok.
2.7.7 Pengujian Hipotesis
Intepretasi hasil analisis diskriminan tidak berguna jika fungsinya tidak signifikan.
Hipotesis yang diuji adalah H0 yang menyatakan bahwa rata-rata semua variabel
dalam semua kelompok adalah sama. Dalam SPSS, uji dilakukan dengan
menggunakan wilks’lamda. Jika dilakukan pengujian sekaligus beberapa fungsi
sebagaimana dilakukan pada analisis diskriminan, statistik wilks’lamda adalah
hasil lamda univariat untuk setiap fungsi. Kemudian, tingkat signifikan diestimasi
berdasarkan chi-square yang telah ditransformasi secara statistik. Setelah analisis
diketahui, kemudian dilihat apakah wilks’lamda berasosiasi dengan fungsi
diskriminan. Selanjutnya angka ini ditransformasi menjadi chi-square dengan
derajat kebebasan (df) yang akan digunakan dalam pengambilan keputusan
dengan uji kriteria hipotesis berikut.
Jika F Hitung > F Tabel maka H0 ditolak dan H1 diterima
Selanjutnya dengan menggunakan F, dapat diambil keputusan untuk
menerima atau menolak H0. Jika H0 diterima maka akan diberikan kesimpulan
bahwa tidak ada perbedaan pada faktor yang mempengaruhi rangking siswa.
Sebaliknya jika H0 ditolak maka terdapat perbedaan faktor yang mempengaruhi
rangking siswa, dengan nilai signifikan < α. H0 ditolak. Sehingga proses analisis
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1Populasi Penelitian
Populasi adalah keseluruhan objek penelitian. Dalam penelitian ini populasinya
adalah seluruh siswa kelas XI SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar berjumlah 278
siswa dari 9 kelas.
Tabel 3.1 Populasi Penelitian
No Kelas Jumlah
1 XI Teknik Instalasi Tenaga Listrik (TITL) 35
2 XI Teknik Pemesinan (TP) 32
3 XI Teknik Kendaran Ringan 1 (TKR 1) 27 4 XI Teknik Kendaran Ringan 2 (TKR 2) 30 5 XI Teknik Kendaran Ringan 3 (TKR 3) 27 6 XI Teknik Kendaran Ringan 4 (TKR 4) 31 7 XI Teknik Kendaran Ringan 5 (TKR 5) 27 8 XI Teknik Komputer dan Jaringan 1 (TKJ 1) 36 9 XI Teknik Komputer dan Jaringan 2 (TKJ 2) 33
Jumlah 278
(Sumber: Dokumentasi SMK Cinta Rakyat Pematangsiantar TA 2012/2013)
3.2Sampel Penelitian
Sampel merupakan sebagian atau wakil dari populasi yang diteliti. Untuk
mengetahui jumlah sampel minimum yang akan diambil dalam penelitian ini,
peneliti menggunakan rumus Slovin yaitu :
2 1 Ne
N n
[image:49.595.116.488.368.563.2]Keterangan:
n : Ukuran sampel
N : Populasi
e : Persen kelonggaran ketidak telitian karena kesalahan pengambilan sampel
yang masih ditaksir atau diinginkan 5 %
Maka
2 ) 05 . 0 ( ) 278 ( 1
278
n
695 . 1
278
01 . 164
164
n
Karena populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas XI yang terbagi
dalam 9 (sembilan) kelas dengan banyak siswa setiap kelasnya berbeda maka
pengambilan sampel dilakukan secara proporsional random sampling. Adapun
banyak sampel yang diambil dari masing-masing kelas dapat dilihat dari
Tabel 3.2 Populasi dan Sampel Penelitian
No Kelas Jumlah Populasi Proporsi Sampel Jumlah Sampel
1 XI TITL 35 164 20.65
278 35
x 21
2 XI TP 32 164 18.88
278 32
x 19
3 XI TKR 1 27 164 15.93
278 27
x 16
4 XI TKR 2 30 164 17.70
278
30
x 18
5 XI TKR 3 27 164 15.93
278
27
x 16
6 XI TKR 4 31 164 18.29
278
31
x 18
7 XI TKR 5 27 164 15.93
278 27
x 16
8 XI TKJ 1 36
24 . 21 164 278 36 x 21
9 XI TKJ 2 33
47 . 19 164 278 33 x 20
Jumlah 278 165
Dari tabel 3.2 maka didapat jumlah sampel yang akan diteliti adalah 165 siswa
3.3Validitas dan Reliabilitas Penelitian
Pada penelitian ini menggunakan alat ukur. Alat ukur ini harus baik dan
berkualitas supaya memenuhi syarat validitas dan reliabilitas dari alat ukur yang
digunakan. Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkatan-tingkatan
kevalidan atau kesahihan suatu instrumen. Validitas bertujuan untuk mengetahui
apakah pertanyaan yang digunakan baik atau tidak.
Adapun hasil perhitungan validitas instrumen penelitian yang diujikan
Gambar
Dokumen terkait
siswa dan ketrampilan dalam pembelajaran matematika operasi hitung bilangan bulat dan pecahan mengunakan alat peraga lemah, karena tindakan guru jarang sekali
Tujuan penelitian ini adalah menguji pengaruh corpora te gover na nce , kebijakan dividen, profitabilitas, terhadap nilai perusahaan yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia
Faktor limpasan permukaan mewakili energi yang digunakan untuk penghancuran dan pengangkutan sedimen, selain itu MUSLE dapat menduga erosi setiap kejadian hujan (Suripin
Penelitian ini bertujuan untuk menguji aktivitas antioksidan, toksisitas akut dan tingkat kesukaan masyarakat terhadap pewarna pangan alami dari zat ekstraktif yang
DAFTAR URUT PRIORITAS (LONG LIST)CALON PESERTA SERTIFIKASI BAGI GURU RA/MADRASAH DALAM JABATAN UNTUK MATA PELAJARAN KEAGAMAAN (QUR'AN HADIST, AKIDAH AKHLAK, FIQH, SKI), BAHASA
• Definisi Binary Search Tree/BST (pohon cari biner): Sebuah pohon biner yang memiliki karakteristik dimana semua elemen simpul pada sub pohon kiri memiliki nilai < dari nilai
[r]
Pada kontrol perangkat dapat dilakukan dengan 2 pilihan diantaranya menghidupkan atau mematikan dengan tombol 123144 , dan penjadwalan hidup dan matinya perangkat
