PEMODELAN BERBASIS FUZZY REGRESSION
KIKI RIZKI ROMADHONIYAH
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pemodelan Berbasis Fuzzy Regression adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
ABSTRAK
KIKI RIZKI ROMADHONIYAH. Pemodelan berbasis Fuzzy Regression. Dibimbing oleh SRI NURDIATI dan ELIS KHATIZAH
Terdapat beberapa metode yang bisa digunakan dalam membuat model matematika, salah satunya adalah fuzzy regression models. Tujuan dari penelitian ini adalah menelaah penggunaan pendekatan fuzzy regression models untuk memodelkan beberapa masalah real. Fuzzy regression models dapat diterapkan pada beberapa bidang terapan di antaranya pada kasus pertama berupa model harga rumah dan harga kue yang ditulis oleh Alper Basaran et al. 2010 yang bisa dikombinasikan dengan metode lain yaitu dengan metode partial least square. Kasus kedua yaitu model pasokan energi yang ditulis oleh Hikmayangkara et al. tahun 2012 adalah model fuzzy regresi Tanaka yang diperluas oleh Chang dan Ayyub. Model pasokan energi tersebut diharapkan mampu meramalkan pasokan energi di tahun mendatang. Kasus ketiga yaitu model status diabetes membantu pakar kesehatan dalam menyatakan status diabetes seseorang. Secara umum, ketiga kasus pada bidang terapan berbeda tersebut memiliki urutan pengerjaan yang sama dalam menentukan koefisien fuzzy. Fuzzy regression models menjadi salah satu metode alternatif yang bisa digunakan untuk membangun sebuah model dari sebuah masalah.
Kata kunci : Model, Fuzzy, Fuzzy Regression Models
ABSTRACT
KIKI RIZKI ROMADHONIYAH. Fuzzy Regression Base Modelling. Supervised by SRI NURDIATI and ELIS KHATIZAH
There are several methods that can be used to create mathematical models, one of them is a fuzzy regression model. The purpose of this study is to review the use of fuzzy regression approach to model some real problems. Fuzzy regression models can be applied to several field of applications, one of them is forming a house prices and cake price model written by Alper Basaran et al. in 2010, which can be combined with other methods, namely the partial least square method. The second case is a model of energy supply written by Hikmayangkara et al. in 2012, which is the fuzzy regression model of Tanaka which expanded by Chang and Ayyub. Energy supply model is expected to be able predict the energy supply in the coming years. The third case is a model of diabetes status for assisting health professionals in stating the status of a person with diabetes. In general, the three cases in different application have the same workmanship order to determine the fuzzy coefficients. Fuzzy regression models become one of the alternative methods that can be used to build a model of a problem.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
PEMODELAN BERBASIS FUZZY REGRESSION
KIKI RIZKI ROMADHONIYAH
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Judul karya ilmiah ini adalah Pemodelan Berbasis Fuzzy Regression.
Terima kasih saya ucapkan kepada keluarga tercinta Ayahanda Nana Sujana dan Ibunda Ating Atisah dan kedua adik saya Irma Rismayanti dan Andika Tangguh Novansah atas doa dan dukungan selama saya menulis karya ilmiah ini. Ungkapan terimakasih juga saya sampaikan kepada selaku pembimbing skripsi saya Ibu Dr Ir Sri Nurdiati, MSc dan Ibu Elis Khatizah, SSi MSi yang telah banyak memberi saran, kesabaran dan ilmu, serta Bapak Dr Fahren Bukhari, MSc sebagai dosen penguji. Tidak lupa saya ucapkan terimakasih untuk sahabat-sahabat saya Matematika 47, adik-adik Matematika 48 dan kakak-kakak Matematika 46 atas bantuan dan dukungannya serta teman-teman lain di luar Departemen Matematika IPB.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
DAFTAR LAMPIRAN vi
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 1
Ruang Lingkup 2
TINJAUAN PUSTAKA 2
FUZZY REGRESSION MODELS 5
Review Jurnal 5
Persamaan yang Digunakan 16
Koefisien Fuzzy dan Interpretasinya 17
SIMPULAN DAN SARAN 18
Simpulan 18
Saran 19
DAFTAR PUSTAKA 19
DAFTAR TABEL
1 Model Pasokan Energi dengan Koefisien dan Tanpa Koefisien 11 2 Model Pasokan Energi dengan Nilai MAPE Terkecil 11
DAFTAR GAMBAR
1Fuzzy Number2Bukan Fuzzy Number 3Triangular Fuzzy Number
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Salah satu hal penting yang harus dipelajari mahasiswa matematika adalah membuat model suatu masalah. Untuk sebuah model matematika tertentu, metode yang akan digunakan berperan penting dalam mendapatkan model yang baik atau tidak. Banyak metode yang bisa digunakan dalam membuat model matematika, salah satunya adalah regresi.
Menurut Algifari (1997), dengan regresi, sebuah model dibuat untuk bisa memperlihatkan hubungan antarvariabel bebas dan variabel tak bebas. Sebelum memutuskan untuk membuat model dengan regresi, banyak hal yang harus dipertimbangkan diantaranya data yang dipergunakan harus cukup besar dan bisa mewakili keadaan sebenarnya, data harus bisa diasumsikan sebarannya, data harus saling berhubungan atau variabel-satu dengan variabel lain harus memiliki korelasi yang dilihat dari koefisien determinasinya dan data bisa dipastikan kelinearisasiannya (Shapiro, 1997). Kenyataannya, tidak semua data dapat memenuhi persyaratan tersebut. Terkadang variabel bebas dan variabel tak bebas yang akan dimodelkan dengan regresi ternyata dipengaruhi faktor lain di luar variabel yang telah ditentukan. Hal tersebut menyebabkan ketidakpastian muncul, sehingga regresi tidak bisa digunakan.
Kekurangan dari konsep regresi tersebut yang disoroti oleh Tanaka et.al. pada tahun 1980 sehingga muncul konsep baru bernama fuzzy regression models (Terano 1987). Fuzzy membantu regresi dalam menutupi kekurangan yang dimiliki olehnya. Konsep Tanaka el.al, ini sudah banyak digunakan dalam berbagai bidang. Sebagai contoh pada bidang kesehatan, fuzzy regression models dapat melihat dan memodelkan status diabetes seseorang dengan melihat beberapa faktor yang diduga memengaruhi munculnya penyakit diabetes (Pourahmad et al. 2011). Pada bidang keuangan, fuzzy regression models membantu aktuaris dalam memperkirakan estimasi cadangan benefit mendatang yang harus dipunyai dalam mempersiapkan proses suatu klaim asuransi dengan melihat cadangan yang dimiliki di tahun sebelumnya (Marija et al. 2009). Fuzzy regression models juga membantu memodelkan pasokan energi primer untuk tahun-tahun yang akan datang (Hikmayangkara et al. 2012). Selain itu, banyak contoh kasus lain penggunaan fuzzy regression models.
Dari beberapa contoh yang telah disebutkan di atas, fuzzy regression models memiliki keunikan yang bisa dipelajari untuk dijadikan metode referensi dalam memecahkan suatu permasalahan. Oleh karena itu, dalam karya tulis ini akan dikaji konsep fuzzy regression models dengan melihat tiga masalah dari tiga bidang kajian berbeda.
Tujuan Penelitian
2
Ruang Lingkup
Ruang lingkup dari karya ilmiah ini di antaranya :
1. Mengkaji karya ilmiah pendekatan fuzzy regression models yang dibuat oleh Alpen Basaran, Hikmayangkara dan Pourahmad.
2. Menjelaskan perbedaan model yang digunakan dan interpretasi fuzzy parameter yang dibuat oleh Alpen Basaran, Hikmayangkara dan Pourahmad.
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Model Regresi Klasik
Regresi merupakan salah satu materi yang dipelajari dalam bidang statistika ataupun matematika. Analisis regresi merupakan studi ketergantungan satu atau lebih variabel bebas terhadap variabel tidak bebas dengan tujuan untuk meramalkan nilai variabel tidak bebas. Jika kita hendak membuat model dari suatu data menggunakan metode regresi ini, maka data yang kita miliki harus memenuhi syarat agar dapat membangun model yang tujuannya dapat menginterpretasikan keadaan yang sebenarnya. Data yang digunakan sudah pasti jumlahnya dan variabel yang digunakan harus saling berhubungan satu sama lain. Dengan kata lain data tersebut harus valid (Shapiro 2005).
Regresi dilakukan untuk melihat seberapa besar suatu variabel bergantung pada variabel lainnya. Jika didapatkan model yang tepat dan dapat mewakili data, langkah-langkah yang akan dilakukan akan tepat dan efisien. Regresi linear statistika klasik dinyatakan dengan : mengkombinasikan beberapa variabel yang memiliki korelasi tinggi sehingga sulit dipisahkan satu sama lain. Partial least square dikembangkan pertama kali oleh Herman Wold (Basaran et al. 2011).
2.3. Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu pengembangan lebih lanjut dari konsep himpunan biasa dalam matematika. Himpunan fuzzy adalah himpunan yang kabur atau tidak jelas batasnya (Jang et al. 1997).
3 A={(x, µA (x) | x X)}, (1.2) dengan µA (x) disebut membership function untuk himpunan fuzzy A. Nilai µA (x) = A(x) berada dalam rentang 0 hingga 1 atau µA : Χ→[0,1].
Definisi 2 : (Himpunan Fuzzy Normal) Suatu himpunan fuzzy A dikatakan normal
jika untuk setiap x X terdapat µA (x)=1.
Definisi 3 : (Fuzzy Number) Fuzzy number adalah suatu himpunan fuzzy dari
barisan bilangan real yang normal, konveks dan memiliki membership function yang kontinu dari batas support. Family dari fuzzy number akan dinyatakan dalam
Ƒ. Contoh fuzzy number bisa dilihat pada Gambar 1. Dan contoh bukan fuzzy number bisa dilihat pada Gambar 2.
Gambar 1. Fuzzy Number
Gambar 2. Bukan Fuzzy Number
Definisi 4 : (Triangular Fuzzy Number) Suatu himpunan fuzzy A disebut sebagai
triangular fuzzy number dengan pusat a, lebar kiri α > 0 dan lebar kanan β > 0 jika membership function-nya sebagai berikut :
A(t) =
{
� �
(1.3)
dan kita menggunakan A = .
4
Triangular fuzzy number bisa dilihat pada Gambar 3 dengan pusat akan terlihat sebagai fuzzy quantity
“x adalah approximately equal untuk ”
(Jang et al. 1997).
2.4. Fuzzy Regression Models
Fuzzy regression models (FRM) pertama kali diperkenalkan oleh Tanaka et al pada tahun 1980. Model regresi fuzzy yang diperkenalkan oleh Tanaka et al dinyatakan sebagai berikut :
= Ã0 + Ã1x1 + … + Ãnxn (1.4) dengan adalah fuzzy output, Ãi, i=1,2, ..,n, adalah koefisien fuzzy, dan x=(x1, .. ,xn) adalah n-dimensional non-fuzzy vektor input.
FRM berdasarkan input dan outputnya dibagi menjadi dua tipe yaitu : 1. Persamaan dengan input-nya non-fuzzy dan output-nya fuzzy,
2. Persamaan dengan input dan output-nya fuzzy,
selain itu, FRM juga dibagi dua berdasarkan jenis koefisiennya : 1. FRM dengan koefisien fuzzy,
2. FRM dengan koefisien non-fuzzy.
Dan secara umum, FRM dibedakan menjadi dua pendekatan, yaitu Fuzzy Possibility Linear Regression Approach (FPLR) dan Fuzzy Least Square Regression Approach (FLSR). Pada karya tulis ini akan dibahas lebih lanjut perihal Fuzzy Possibility Linear Regression atau biasa disebut Fuzzy Linear Regression (FLR).
FuzzyLinear Regression Models (FLR)
Pendekatan pertama dari FRM ini digunakan untuk bentuk persamaan linear dengan koefisien regresinya berupa symmetrical triangular fuzzy number yang mempermudah dalam pembuatan modelnya. sebagai variabel tak bebas juga berupa fuzzy number. FLR dengan triangular fuzzy number dinyatakan dengan :
i = Ã0 Xi0 + Ã1Xi1+ … + Ãnxin= Ã Xi, i=1,2,…,n. (1.5) Ã=( Ã0, Ã1,…, Ãn) adalah koefisien fuzzy,
Ãj=(αj, cj)L adalah symmetric fuzzy number dengan pusat αj dan lebar cj, dan i=( i, ei)L adalah nilai pengamatan dari model.
Pada FLR, koefisien fuzzy number Ãj=(αj, cj) diambil yang minimum agar nilai koefisien fuzzy ada di dalam selang fuzzy numbernya. Nilai koefisien fuzzynya ditentukan dengan penyelesaian pemograman linear yang memiliki fungsi objektif sebagai berikut :
[ ∑ | |
5
Persamaan tersebut harus dijamin memenuhi syarat sebagai himpunan fuzzy normal. Pada persamaan di atas, output i berupa himpunan fuzzy sebagai data pengamatan atau Yi himpunan non fuzzy sebagai data perkiraan harus jatuh di antara selang yang dibentuk oleh h. h adalah ukuran kecocokan terbaik yang digunakan dalam menilai model yang dibentuk.
FLR yang dijelaskan di atas adalah awal mula perkembangan beberapa metode terkait dalam melengkapi dan menutupi kekurangan yang ada dari metode yang digunakan. Metode yang digunakan tidak selalu berkisar tentang FLR semata. Jika dilihat perkembangannya, tahun 1982 adalah awal terbentuknya FLR dan sejak itu banyak ilmuwan berlomba-lomba mengembangkan konsep ini.
Pada tahun 1987, Tanaka et al mengemukakan tentang fuzzy linear regression yang menjelaskan lebih lanjut tentang hubungan antar variabel yang memiliki kekaburan berupa non fuzzy input dan fuzzy parameter. Selanjutnya, banyak peneliti melakukan perkembangan metode menggunakan pendekatan ini di antaranya ada Bardossy (1990), Peters (1994), Lucczynski dan Matloka (1995), Tanaka et al. (1995), Tanaka dan Lee (1999) dan Yen et al. (1999). Bardossy (1990) memperkenalkan bentuk umum dari persamaan regresi dan menunjukkan bagaimana masalah fuzzy regresi bisa diformulasikan sebagai masalah pemograman matematika. Pada tahun 1998, Tanaka dan Lee memperkenalkan regresi interval. Lalu, Wang dan Tsaur pada tahun 2000 memberikan pengertian terhadap interval regression sehingga analisis interval regression, analisis tipe data dan seleksi variabel bisa diperiksa. Pada tahun yang sama, Entani dan Tanaka memperluas persamaan menjadi exponential possibility regression kedalam interval outputnya (Taheri 2003). Simonetti, dan Luigi D’ambra dijelaskan mengenai metode fuzzy regression models yang dapat dikombinasikan dengan metode lainnya. Metode lain yang akan dikombinasikan dalam jurnal ini adalah metode parsial least square. Dalam (1.7)
6
jurnal ini dijelaskan dua contoh kasus yang mewakili metode ini. Kasus 1 selanjutnya akan disebut sebagai kasus model harga rumah dan kasus 2 selanjutnya akan disebut sebagai kasus model harga kue.
Kasus 1 :
Pada kasus ini akan dibuat sebuah model harga rumah dengan studi kasus harga rumah yang ada di Jepang. Harga rumah sebagai variabel tak bebas y dan faktor-faktor yang ada di dalamnya sebagai variabel bebas dan berturut-turut adalah kualitas dari material yang digunakan, luas tanah yang digunakan, luas bangunan, total ruangan dan total ruangan dengan interior khas rumah Jepang.
Pada kasus model harga rumah ini, sebelumnya telah dimodelkan dengan menggunakan regresi. Model yang dihasilkan oleh regresi biasa adalah sebagai berikut :
(2.1)
Persamaan (2.1) memperlihatkan variabel (total ruangan) dan (total ruangan interior khas Jepang) bernilai negatif. Hal ini dapat diinterpretasikan bahwa (total ruangan) dan (total ruangan interior khas Jepang) berpengaruh negatif terhadap nilai y (harga rumah). Kondisi ini membuat model menjadi tidak mempresentasikan keadaan yang sebenarnya karena jika variabel yang nilainya negatif semakin tinggi dengan variabel lainnya, akan membuat nilai y semakin turun. Oleh sebab itu, pada kasus ini, fuzzy regression models dijadikan alternatif metode yang akan membantu dalam memodelkan data.
Tujuan dari kasus ini adalah menentukan model harga rumah khas Jepang. Data yang digunakan adalah data dari lima belas kasus yang telah disurvey sebelumnya. Model dan persamaan optimisasi yang digunakan adalah model dari Tanaka (1982) dengan model sebagai berikut :
= Ã0 + Ã1X1 + Ã2X2 + Ã3X3 + Ã4X4 + Ã5X5. (2.2) = harga rumah,
X1 = kualitas material yang digunakan, X2 = luas tanah,
X3 = luas bangunan, X4 = total ruangan,
X5 = jumlah ruangan dengan interios khas Jepang, Ãn = koefisien fuzzy ( j, cj), n=0,..,5
j = nilai tengah dari fuzzy number triangular, cj = nilai sebaran dari fuzzy number triangular.
7
Dari hasil perhitungan yang diperoleh model sebagai berikut :
= (45187 ; 37,034)X1 + (5833 ; 0)X2 + (4781 ; 0)X3. (2.3)
Pada persamaan (2.4) bisa dilihat bahwa banyaknya variabel bebas adalah tiga. Meskipun dalam prosedurnya FRM bukan untuk seleksi variabel, namun ternyata untuk kasus ini metode FRM dapat berperan juga sebagai metode seleksi variabel. Hal ini menjadi salah satu kelebihan yang ditonjolkan oleh FRM.
Kasus 2 :
Masih berhubungan dengan penjualan, dalam kasus dua ini akan dibuat sebuah model harga kue dengan mempertimbangkan kandungan gizi yang ada di dalamnya. Variabel tak bebas Y adalah harga kue per buah dan adalah variabel bebas masing-masing ukuran kue, energi yang dikandung, protein, lemak, karbohidrat dan sodium.
Data yang dimiliki pada kasus dua ini adalah data non-fuzzy atau crips, sehingga FRM juga kesulitan dalam membangun model persamaan yang akan mewakili data. Parsial least square (PLS) digunakan sebelum membuat model menggunakan FRM. PLS membuat kombinasi linear yang memuat unsur
yang saling berkolerasi satu sama lain lalu dilanjutkan dengan proses FRM untuk mendapatkan model yang dinginkan.
Input data
m �′ m ∑ ∑
Akan dicari nilai sebaran menggunakan :
∑ ∑
е
∑ ∑
е
Akan dicari nilai tengah dengan bentuk pertidaksaman :
Didapat nilai koefisien A( )
Nilai koefisien A dimasukkan ke dalam model
= Ã0 + Ã1X1 + Ã2X2 + Ã3X3 + Ã4X4 + Ã5X5
8
Tujuan dari kasus dua ini adalah menentukan model harga sebuah kue. Data yang digunakan adalah data dari tujuh kasus yang telah disurvei sebelumnya. Model yang digunakan sebagai berikut :
= Ã0 + Ã1X* , (2.4)
dengan
= harga kue,
= kombinasi linear dari X1 = ukuran kue,
X2 = energi yang dikandung, X3 = protein,
X4 = lemak,
X5 = karbohidrat dan, X6 = sodium,
Ãn = koefisien fuzzy ( j, cj), n=0,..,5
j = nilai tengah dari fuzzy number triangular, cj = nilai sebaran dari fuzzy number triangular.
Dari penjelasan di atas, bisa digambarkan urutan pengerjaan yang dilakukan sebagai berikut
Input data
m �′ m ∑ ∑
Akan dicari nilai sebaran menggunakan :
∑ ∑
е
∑ ∑
е
Lalu akan dicari nilai tengah dengan bentuk pertidaksamaan :
Didapat nilai koefisien A( )
Nilai koefisien A dimasukkan ke dalam model
= Ã0 + Ã1
9 Hasil yang diperoleh dari kasus kedua adalah sebuah model persamaan harga kue i = ( ) + ( ) .
3.1.2 Metode Fuzzy Linear Regression untuk Menghitung Pasokan Energi Primer (Hikmayangkara et al. 2012)
Permasalahan pasokan energi menjadi hajat hidup orang banyak. Penyediaan pasokan energi dianggap suatu hal yang penting dan menjadi salah satu faktor pendorong pembangunan negeri. Sebuah model dibuat untuk bisa meramalkan pasokan energi di masa yang akan datang, Permasalahan yang dihadapi adalah data pasokan energi yang dimiliki terbatas sehingga metode regresi klasik kesulitan dalam memodelkan masalah ini. Selain keterbatasan data yang dimiliki, data yang tersedia bukanlah data lengkap per minggu atau per bulan melainkan data yang ada berupa data tahunan. Disisi lain untuk meramalkan pasokan energi beberapa tahun ke depan tidak bisa mengandalkan data puluhan tahun yang lalu karena keadaan politik, ekonomi dan sosialnya sudah berubah. Oleh karena itu, FRM dilihat mampu dalam memodelkan data set yang kecil dan terbatas. Dalam jurnal ini akan dimodelkan peramalan pasokan energi primer menurut jenisnya dan membedakan menjadi enam yaitu batu bara, minyak mentah, gas bumi, tenaga air, panas bumi dan biomassa. Variabel bebas, X1 adalah Produk Domestik Bruto (PDB) dengan satuan Triliyun Rupiah, dan X2 adalah populasi penduduk dengan satuan Ribu.
Tujuan dari jurnal ini adalah menentukan model peramalan terbaik untuk meramalkan pasokan energi primer dan menghitung MAPE (Mean Absolute Percentage Error) untuk menyatakan model yang digunakan baik atau tidak. Data yang digunakan adalah data pasokan energi pada tahun 2000-2010 yang diambil dari “Handbook of Energi & Economic Statistics of Indonesia 2011” dengan satuan yang digunakan adalah Barrel of Oil Equivalen (BOE) dengan variabel sebagai berikut
Uij = data pasokan energi tahun ke i dan jenis ke j, Ui1 = data pasokan batubara tahun ke i,
Ui2 = data pasokan minyak mentah tahun ke i, Ui3 = data pasokan gas bumi tahun ke i, Ui4 = data pasokan tenaga air tahun ke i, Ui5 = data pasokan panas bumi tahun ke i, Ui6 = data pasokan biomassa tahun ke i.
Variabel tersebut nantinya akan digunakan untuk menentukan penaksiran parameter fuzzy dengan menggunakan model dan optimisasi Tanaka yang diperluas oleh Chang dan Ayyub. Persamaannya dinyatakan sebagai berikut :
i = Ã0 + Ã1Xi1 + Ã2xi2 , i=1,2 , (2.5) dengan
i = pasokan energi,
Xi1= produk domestik bruto (milyar rupiah) untuk pasokan ke i, Xi2 = populasi penduduk (ribu) untuk pasokan ke i,
10
Ãn = koefisien fuzzy (pj, cj)
pj = nilai tengah dari fuzzy number triangular, cj = nilai sebaran dari fuzzy number triangular.
Dari penjelasan di atas, secara umum tahapan dapat dilihat sebagai berikut : Input data
Akan dicari nilai sebaran cj menggunakan :
Z = m � Z = m �
∑ � ∑ �
∑ � ∑ �
∑ � ∑ �
∑ � ∑ �
Nilai h trial dimasukkan untuk mencari nilai tengah
Dengan koefisien di dalamnya :
Tanpa koefisien di dalamnya :
Didapat nilai koefisien A( )
Nilai koefisien A dimasukkan ke dalam model
Dengan koefisien di dalamnya :
i = ( ) + ( )Xi1 + ( )Xi2
Tanpa koefisien di dalamnya :
11
Dari hasil perhitungan yang diperoleh, tiap pasokan mempunyai dua model yaitu model dengan koefisien dan model tanpa koefisien serta masing-masing perhitungan MAPE-nya dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Model pasokan energi dengan koefisien dan tanpa koefisien.
Pasokan Model MAPE terkecil yang dianggap baik dan bisa mewakili data dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Model pasokan dengan nilai MAPE terkecil.
Pasokan Model MAPE
Batu bara Dengan Koefisien
̃ 10,76 %
Akan dicari model terbaik dengan menggunakan MAPE (Mean Absolute Percentage Error)
12
Berdasarkan nilai MAPE yang ditunjukkan pada Tabel 2, didapatkan nilai MAPE terbesar ada pada model tenaga air dan nilai MAPE terkecil ada pada model biomassa. Nilai MAPE dikatakan cukup layak jika berada di antara 10 % dan 20 %. Dan dinyatakan layak jika nilai MAPE berada di bawah 10 %. Dari Tabel 2, ada empat model yang layak dan satu model yang cukup layak. Nilai MAPE terkecil yang dimiliki oleh model biomassa bisa dikatakan model tersebut paling layak, namun bukan berarti bisa digunakan pada model pasokan lainnya. Model yang didapatkan adalah model yang koefisiennya diperoleh dari data yang dimiliki sehingga model tersebut tidak dapat secara langsung diterapkan dalam kondisi data lain. Perbedaan MAPE yang ditunjukkan oleh Tabel 2 bisa dipengaruhi oleh beberapa sebab salah satunya adalah keakuratan data dan banyaknya data yang tersedia.
3.1.3 Fuzzy Logistic Regression : A New Posibilistic Model and Application in Clinical Vague Status
(Pourahmad et.al. 2011)
Jurnal ilmiah ini merupakan salah satu aplikasi penggunaan FRM pada bidang kesehatan. Pada jurnal Pourahmad et.al. tahun 2011 ini dijelaskan metode yang akan membantu memodelkan sebuah kasus klinis yang biasanya hanya memiliki sedikit data. Pada model ini digunakan persamaan logistik di dalamnya. Persamaan logistik biasa digunakan dalam penelitian klinis salah satunya untuk menentukan model status dari sebuah penyakit. Pada kasus klinis biasanya sebuah status penyakit dilihat dari poin pembeda antara yang normal dan yang tidak normal. Seperti pada kasus diabetes melitus ini, perbedaan status tersebut bisa dilihat dari keturunan genetik, kadar gula dalam darah, lingkungan dan lain sebagainya.
13 Pada kasus ini disebutkan bahwa variabel takbebas dinyatakan dengan W, model dari variabel W dinyatakan sebagai
̃= ̃0 + ̃1Xi1 + ̃2Xi2 +….+ ̃nXin, i=1,…,m, (2.6)
Pada kasus yang menggunakan persamaan logistik seperti pada kasus ini, terlebih dahulu dibuat transformasi persamaan agar bisa menggunakan fuzzy regression models sebagai metodenya. Persamaan dari hasil transformasi logistik fuzzy number-nya dinyatakan dalam ̃
Perlu diketahui bahwa model regresi linear tidak bisa digunakan untuk dua kategori variabel dalam satu variabel bebas X=(x1, x2, … , xn) karena sebaran dari variabel responnya adalah bernouli dan itu berarti peluang (p) pada interval [0, 1] dan tidak ada yang bisa menjamin kombinasi linear dari variabel bebas tersebut begitu pula dengan intervalnya. Dari dengan E(Yi) = P(Yi = 1) = pi , 0 < p < 1, kita akan mempunyai fungsi logistik dari kombinasi linear
. Hal ini, bisa ditulis sebagai :
( ′ ′ ), i=1,2,…, m. (2.11) Untuk mendapatkan model terbaik, dibutuhkan perhitungan lebih lengkap. Pada jurnal ini akan digunakan dua cara. Pertama, Mean Degree of Membership (MDM) yang membentuk persamaan berikut :
� ∑ ̃
� ∑
̃ ( )
14
� ∑ [ ( ̃ ) ( )]
Dari penjelasan tersebut, bisa digambarkan urutan pengerjaan yang dilakukan sebagai berikut :
Fungsi objektif dari kasus model diabetes melitus ini sebagai berikut : Input data
Z � ∑ ( ) ∑
Akan dicari nilai sebaran menggunakan :
adalah nilai pengamatan ke-i untuk j variabel
� �
�
� ⇾ ∑ ∑
�
� � �
� ⇾ ∑ ∑
�
Akan dicari nilai pusat dengan menggunakan h yang ada pada interval 0 < h < 1 :
Akan didapat nilai koefisien-koefisien dari kendala yang berjumlah 2m. Koefisien yang akan didapatkan di antaranya :
Z � ∑ ( ) ∑
Nilai koefisien-koefisien tersebut dimasukkan ke dalam model Z :
MSE
15
Selanjutnya, akan dicari koefisien dengan meminimumkan kendala yang dimiliki. Kendala pada jurnal ini berjumlah 30 karena kasus yang dipakai ada 15 dengan masing-masing kasus mempunyai dua kendala. Dua kendala dari pengamatan pertama adalah sebagai berikut:
Jurnal ini menggunakan software LINGO dalam mempermudah pencarian koefisien-koefisiennya. Koefisien-koefisien yang didapat adalah sebagai berikut :
dan membership functionnya diperoleh dari hasil transformasi :
16
3.2
Persamaan yang Digunakan
Secara umum, FRM mempunyai persamaan sebagai berikut :
i = Ã0 Xi0 + Ã1Xi1+ … + Ãnxin= Ã Xi, i=1,2,…,n (1.5) Ã=( Ã0, Ã1,…, Ãn) adalah koefisien fuzzy,
Ãj=(αj, cj)L adalah symmetric fuzzy number dengan pusat αj dan lebar cj, dan i=( i, ei)L adalah nilai pengamatan dari model.
Persamaan yang digunakan pada keempat model memiliki maksud dan tujuan sesuai dengan kebutuhan dari permasalahan masing-masing. Keempat model memiliki kekhasan masing-masing meskipun keempat model sama-sama menggunakan FRM. Perbedaannya terletak pada tambahan metode yang digunakan.
Model harga rumah adalah model yang paling sederhana dibandingkan keempat model lainnya. Model harga rumah dibatasi hanya menggunakan lima variabel dengan persamaan sebagai berikut
= Ã0 + Ã1X1 + Ã2X2 + Ã3X3 + Ã4X4 + Ã5X5.
Koefisien yang perlu dicari hanya berjumlah lima buah. Model seperti ini disebut model sederhana. Berbeda dengan model harga kue, dengan persamaan sebagai berikut :
= Ã0 + Ã1X*.
Varibelnya hanya berupa X*, perbedaannya terletak pada cara mendapatkan variabel X*. Partial least square adalah metode tambahan yang digunakan untuk mendapatkan variabel X*. Metode tersebut bertujuan untuk menggabungkan variabel-variabel yang memiliki korelasi tinggi hingga sulit untuk dipisahkan satu sama lain. Metode tersebut mempermudah FRM dalam mendapatkan koefisien fuzzy yang diperlukan.
Model pasokan energi dibedakan menjadi dua yaitu model dengan tanpa koefisien dan dengan koefisien. Persamaan modelnya sebagai berikut :
i = Ã0 + Ã1Xi1 + … + Ãnxin , i=1,2,…,n.
Hasil yang diperoleh akan ada dua belas model karena satu pasokan energi akan mempunyai masing-masing dua model.
Model status diabetes adalah contoh penerapan FRM pada bidang kesehatan. Model ini menggunakan persamaan logistik. Persamaan model status diabetes dinyatakan sebagai berikut :
17 model ini adalah model yang paling rumit di antara ketiga model lainnya. Model ini memiliki persamaan yang di dalamnya memuat persamaan lain.
3.3
Koefisien Fuzzy dan Interpretasinya
Dalam FRM, koefisien fuzzy adalah komponen penting yang akan dicari untuk menentukan model. Untuk mendapatkan koefisien fuzzy, tiap model memiliki urutan pengerjaan yang hampir sama, perbedaannya hanya terletak pada metode tambahan yang digunakan.
Urutan pengerjaan yang digunakan diawali dengan mencari nilai sebaran dari persamaan yang akan membuat model optimum. Setelah didapatkan nilai sebaran , nilai tersebut digunakan untuk mencari nilai tengah dengan menggunakan pertidaksamaan yang disebut sebagai kendala pada masalah optimisasi yang digunakan sebelumnya. Nilai adalah nilai dari koefisien A yang nantinya akan dimasukkan ke dalam model yang telah dibentuk dari awal. Koefisien akan menjadi nilai yang dimiliki oleh model sehingga bisa diinterpretasikan dengan jelas.
Model harga rumah, memiliki hasil perhitungan sebagai berikut : = (45187 ; 37,034)X1 + (5833 ; 0)X2 + (4781 ; 0)X3.
Sebelumnya telah disebutkan bahwa model harga rumah memuat lima koefisien yang harus dicari, sedangkan pada hasil yang diperoleh hanya terdapat tiga koefisien saja. Hal ini menunjukkan bahwa FRM bisa melakukan seleksi variabel. Koefisien fuzzy yang membuat variabel tersebut terseleksi adalah koefisien yang bernilai nol. Model harga rumah memuat variabel X1 yang menyatakan kualitas material yang digunakan, X2 yang menyatakan luas tanah, X2 menyatakan banyak ruangan. Dalam model dijelaskan, jika X1 bertambah satu satuan maka akan berada pada rentang nilai 45187 ± 37,034 dengan syarat X2, dan X3 bernilai konstan. Jika X2 bertambah satu satuan maka akan bernilai 5833 dengan syarat X1 dan X3 bernilai konstan. Jika X3 bertambah satu satuan maka akan bernilai 4781 dengan syarat X1 dan X2 bernilai konstan.
Model harga kue, memiliki hasil perhitungan sebagai berikut : i = ( ) + ( )
Berbeda dengan model harga rumah, model harga kue menggunakan partial least square terlebih dahulu hingga diperoleh variabel , yang merupakan satu-satunya variabel pada model ini. Jika bernilai konstan maka akan berada pada rentang nilai 2,14 ± 0,78. Dan jika bernilai satu satuan maka akan berada pada rentang nilai 4,27 ± 1,12.
18
bernilai konstan. Jika Xi2 atau banyaknya penduduk bertambah satu satuan maka akan bernilai dengan syarat Xi2 atau PDB bernilai konstan. Selanjutnya, jika Xi1 atau PDB dan Xi2 atau banyaknya penduduk bertambah satu satuan maka akan berada pada rentang nilai .
Dari dua model yang dimiliki masing-masing pasokan energi, diambil satu model terbaik untuk tiap pasokan yang mempunyai nilai MAPE yang paling kecil.
Model keempat adalah model status diabetes. Model ini memiliki hasil sebagai berikut:
̃
Koefisien pada model tersebut, tidak dapat diinterpretasikan langsung seperti pada kasus model-model sebelumnya. Pada model status diabetes ini, interpretasi model dapat terlihat jika nilai variabel telah diinput. Misalnya kita memiliki data kasus pertama dengan nilai variabel
dan . Maka, hasil prediksi dapat diperoleh sebagai berikut :
̃
Model di atas menghasilkan ̃ . Nilai ̃ tersebut adalah nilai dari persamaan logaritma posibility odd yang harus dimasukkan ke dalam persamaan berikut :
̃ { ̃
= {
Kasus ̃ ini menyatakan bahwa seseorang dengan hasil perhitungan model memiliki nilai possibility odd dalam rentang dan memiliki titik pusat 0,54 dinyatakan sebagai penderita diabetes. Setiap data yang ada pada kasus ini akan memiliki nilai possibility odd yang nantinya akan dicek menggunakan MDM dan MSE untuk mendapatkan model mana yang paling baik.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
19 regression bisa dikombinasikan dengan metode lain salah satunya dengan metode partial least square pada contoh kasus model harga kue. Secara tidak langsung, fuzzy regression models juga menjadi metode seleksi variabel dengan menghasilkan nilai nol pada koefisien seperti pada contoh kasus model harga rumah.
Kekurangannya fuzzy regression models adalah model ini masih menggunakan persamaan linear sehingga jika ingin menggunakan metode ini perlu melakukan transformasi terlebih dahulu. Kasus model status diabetes adalah contohnya, persamaan yang digunakan adalah persamaan logistik sehingga model status diabetes memiliki model yang lebih rumit di antara yang lain karena harus melalui transformasi terlebih dahulu.
Saran
Pada penulisan ini hanya dijelaskan mengenai konsep dasar dan perbedaan antara beberapa kasus yang menggunakan metode fuzzy regression models. Dalam penelitian lanjutan dapat dikaji jenis data atau jenis masalah yang secara spesifik dapat diselesaikan dengan menggunakan fuzzy regression models.
DAFTAR PUSTAKA
Algifari. 1997. Analisis regresi, teori, kasus dan solusi. BPFE. Jurnal Sains Universitas Gajah Mada.
Basaran Alpen, Simonneti B, & D’Ambra L. 2011. On fuzzy regression adapting partial least square. Journal of Applied Quantitative Methods. 6(1):2011. Baskan O, Senor S, & Peker S. 2010. When, where, and why fuzzy regression
analysis [Skripsi]. Turkey(TR). Ege University.
Dongale TD, Ghatage SR, Mudholkar RR. 2013. Application philosophy of fuzzy regression. International Jurnal of Soft Computing and Engineering. 2(6):2231-2307.
Hassanpour H, Maleki HR, Yaghoobi MA. 2010. Fuzzy linear regression model with crisp coefficients : a goal programming approach. Iranian Journal of Fuzzy Systems. 7(2):19-39.
Hikamayangkara, Wahyuningsih N, & Usadha IGN. 2012. Model peramalan pasokan energi primer dengan pendekatan metode fuzzy regression models (FLR). Jurnal Sains dan Seni ITS. 1(1),ISSN:2301-928X.
Jang JSR, CT Sun, & E. Mirzutani. 1997. Neuro-Fuzzy and Soft Computing. Amerika Serikat (US) : Prentice Hall International Inc.
Kosko B. 1994. Fuzzy Thinking. Britain : Flamingo.
Maleki A, Pasha E, Razzaghnia T. 2012. Possibility linear regression analysis with trapezoidal fuzzy data. World Applied Sciences Journal. 18(1):37-42.doi:10.5829/idosi.wasj.2012.18.01.3736.
20
Pourahmad S, Ayatollahi SMT dan Taheri S. 2011. Fuzzy Logistic Regression : A New Possibilistic Model And Its Application in Clinical Vague Status. Iranian Journal of Fuzzy System. 8(1):1-17.
Rahim S, Rasoul S. 2011. Evaluation of fuzzy linear regression models by parametric distance. Australian Journal of Basic and Applied Sciences. 5(3):261-267.
Shapiro, FA. 2005. Fuzzy Regression Model. USA. Penn State University.
Sutrisno. 2011. Analisis perbandingan fuzzy regresi berganda dengan regresi berganda konvensional sebagai alat peramalan. ISBN 979-26-0255.
Taheri MS. 2003. Trend’s in fuzzy statistics. Austrian Journal of Statistics. 32(3):239-257.
Takemura K. 2005. Fuzzy least square regression analysis for social judgement study. Japan(JP). Waseda University.
21
RIWAYAT HIDUP
Penulis bernama lengkap Kiki Rizki Romadhoniyah. Lahir di Kuningan, 15 Maret 1992. Penulis merupakan anak pertama dari tiga bersaudara, putri dari Bapak Nana Sujana dan Ibu Ating Atisah. Pada tahun 2010 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Kuningan dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Penulis adalah mahasiswa yang aktif mengikuti kegiatan kepanitiaan dan organisasi. Penulis pernah menjadi koordinator divisi kesekretariatan Pesta Sains Nasional tahun 2013, koordinator divisi kesekretariatan IDEA BEM KM 2013, sekretaris Badan Pengawas Gumatika periode tahun 2013-2014, sekretaris organisasi lingkungan Trashsure Foundation tahun 2014 dan menjadi salah satu peserta Six University Initiative Japan Indonesia (SUIJI) - IPB International Goes to Field (IIGTF) bulan Februari 2014. Selain itu, penulis pernah mengikuti program kreativitas mahasiswa dan didanai oleh DIKTI tahun 2012.
