APLIKASI ALGORITMA WELCH-POWELL DAN GRAF KOMPATIBEL PADA PENENTUAN WAKTU TUNGGU TOTAL OPTIMAL DI PERSIMPANGAN LAPANGAN SEJATI PRATAMA, JALAN A.H. NASUTION, MEDAN JOHOR.

(1)

APLIKASI ALGORITMA WELCH-POWELL DAN GRAF KOMPATIBEL PADA PENENTUAN WAKTU TUNGGU TOTAL OPTIMAL

DI PERSIMPANGAN LAPANGAN SEJATI PRATAMA, JALAN A. H. NASUTION, MEDAN JOHOR

Oleh:

Rosari Chrisdayanti Hasugian NIM. 4113230023 Program Studi Matematika

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

(2)

(3)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas segala rahmat dan karunia-Nya yang memberikan kesehatan, kesempatan, hikmat, memudahkan segala kesulitan dan melapangkan jalan kepada penulis sehingga penulisan skripsi ini dapat terselesaikan.

Adapun judul skripsi ini, ialah “Aplikasi Algoritma Welch-Powell dan Graf Kompatibel pada Penentuan Waktu Tunggu Total Optimal di Persimpangan Lapangan Sejati Pratama, Jalan A. H. Nasution, Medan Johor”.

Skripsi ini penulis persembahkan yang teristimewa kepada orangtua tercinta, yaitu Ibunda Riana Tumanggor, S.Pd dan Ayahanda Sabam Hasugian, serta kakak terkasih Helrita Nurhaini Hasugian, abang terkasih Agus Halomoan Hasugian, Andro Christianto Hasugian serta keponakan terkasih Samuel Putra Hengky Godfried Hutabarat dan Putri Nathalia Gracia Hutabarat, yang merupakan bagian dari hidup penulis yang senantiasa memberi bantuan, dukungan, semangat, motivasi dan mendoakan penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

Pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc., Ph.D selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Medan. 2. Bapak Dr. Edy Surya, M.Si selaku Ketua Jurusan Matematika, Bapak

Drs. Yasifati Hia, M.Si selaku Sekretaris Jurusan Matematika.

3. Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si selaku Ketua Program Studi Matematika dan selaku Dosen Penguji Skripsi yang banyak memberikan motivasi dan saran kepada penulis.

4. Bapak Mulyono, S.Si, M.Si sebagai Dosen Pembimbing Skripsi dan sebagai Dosen Pembimbing Akademik penulis yang telah sabar membimbing penulis dan sangat banyak memberikan arahan, motivasi dan saran kepada penulis.

(4)

6. Keluarga tercinta yang telah memberikan semangat, motivasi, doa dan dukungan secara moril dan material.

7. Seluruh rekan-rekan dan sahabat seperjuangan Matematika Nondik 2011 yang banyak memberikan bantuan, semangat, doa, motivasi dan saran bagi penulis: Rina Lusiana Rumahorbo, Okta Pina Gurusinga, Roslin Meisa Pasaribu, Reni Prabunita, Romiana Banjarnahor, Berkat Injil Sihotang, Kristiani Pasaribu, Yuri Sagala, Silvia, Sri Rejeki, Hotmian, Valdo, Melisa, Fredelina, Kristiani Aritonang, Uni, Joni, Simson, Orlando, Wira, Dian Utami, Dian Gerhana, Violetha, Syakban, Elfira, Desi, Julianti, Ermita, Lydia, Ferdinand, Nurlaeli, Syarto, Lili, Khoiriah Lubis, Fauzi, Mahyurani, Denny, Ferianta, Nurainun, Rifa’i.

8. UKMKP UP FMIPA dan AMADEA’ S Small Group (PKK terkasih, kak Julianti Saragih dan KTB terkasih, Rina, Romiana, Berkat, Kristiani dan Yuri) yang selalu menjadi tempat sharing, belajar, bertumbuh dalam iman, penyemangat dan pemberi motivasi bagi penulis.

9. Majelis Gereja HKBP Gedung Johor yang memberikan ijin penulis meminjam counter untuk penelitian dan Naposobulung HKBP Gedung Johor yang menjadi wadah untuk penulis belajar melayani.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan, baik dari segi materi maupun isinya. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan saran dan kritik dengan tujuan menyempurnakan dan mengembangkan kajian skripsi ini. Akhir kata, penulis berharap agar skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan penulis.

Medan, Juni 2015 Penulis,

(5)

APLIKASI ALGORITMA WELCH-POWELL DAN GRAF KOMPATIBEL PADA PENENTUAN WAKTU TUNGGU TOTAL OPTIMAL DI

PERSIMPANGAN LAPANGAN SEJATI PRATAMA, JALAN A.H. NASUTION, MEDAN JOHOR

Rosari Chrisdayanti Hasugian (4113230023) ABSTRAK

Pada persimpangan jalan banyak ditemui lampu lalu lintas dengan durasi lampu hijau yang singkat dan lampu merah yang lama. Misalnya di Persimpangan Lapangan Sejati Pratama. Oleh karena itu, perlu adanya pengaturan lampu lalu lintas yang baik. Algoritma Welch-Powell dan graf kompatibel dapat diaplikasikan untuk menentukan waktu tunggu total optimal pada lampu lalu lintas di persimpangan jalan dengan mempertimbangkan volume kendaraan agar hasil yang diperoleh lebih sesuai dan tepat dengan kondisi persimpangan. Hasil perhitungan waktu tunggu total optimal di Persimpangan Lapangan Sejati Pratama menggunakan graf kompatibel dan algoritma Welch-Powell, yaitu 120 detik. Hasil tersebut sudah optimal karena berada pada batasan waktu siklus yang dianjurkan dalam Manual Kapasitas Jalan Indonesia, yaitu 80 – 130 detik untuk pengaturan 4 fase. Hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi salah satu bahan masukan bagi Dinas Perhubungan Kota Medan untuk menghitung jumlah waktu tunggu total optimal pada Persimpangan Lapangan Sejati Pratama.

(6)

DAFTAR ISI

Halaman

Lembar Pengesahan i

Riwayat Hidup ii

Abstrak iii

Kata Pengantar iv

Daftar Isi vi

Daftar Gambar viii

Daftar Tabel x

Daftar Lampiran xii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah 1

1.2 Rumusan Masalah 5

1.3 Batasan Masalah 5

1.4 Tujuan Penelitian 6

1.5 Manfaat Penelitian 6

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengertian Graf 8

2.2 Jenis-jenis Graf 9

2.3 Terminologi Dasar 13

2.4 Relasi 20

2.4.1 Sifat-sifat Relasi 20

2.4.2 Relasi Kompatibel 23

2.5 Graf Kompatibel 26

2.5.1 Hubungan Konflik Arus Lalu Lintas 27 2.5.2 Relasi Kompatibel Arus Lalu Lintas 29

2.5.3 Grup Signal 30

2.5.4 Penahapan dan Pengurutan Lampu Lalu Lintas 36

(7)

2.6.1 Algoritma Welch-Powell 40

2.7 Teori Lalu Lintas 42

2.7.1 Sejarah Lalu Lintas 42 2.7.2 Konflik Lalu Lintas 43 2.7.3 Konsep Arus, Waktu Siklus, Fase dan Volume Kendaraan 45 2.7.4 Satuan Mobil Penumpang (smp) 47 2.7.5 Waktu Siklus Optimal 49 BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Tempat dan Waktu Penelitian 51

3.2 Jenis Penelitian 51

3.3 Prosedur Penelitian 52

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Pengambilan Data 54 4.1.1 Perhitungan Volume Kendaraan di Persimpangan

Lapangan Sejati Pratama 56 4.2 Aplikasi Graf Kompatibel pada Penentuan Waktu Tunggu Total

Optimal di Persimpangan Lapangan Sejati Pratama 65 4.3 Aplikasi Algoritma Welch-Powell pada Penentuan Waktu

Tunggu Total Optimal di Persimpangan Lapangan Sejati Pratama 77

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan 88 5.2 Saran 88

(8)

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 2.1 Nilai ekivalen kendaraan dalam satuan mobil 48

penumpang

Tabel 2.2 Daftar batasan waktu siklus yang dianjurkan 49 Tabel 4.1 Lama waktu siklus lampu lalu lintas pada

Persimpangan Lapangan Sejati Pratama pada pagi dan

sore hari 55

Tabel 4.2 Lama waktu siklus lampu lalu lintas pada

Persimpangan Lapangan Sejati Pratama pada siang hari 55

Tabel 4.3 Interval waktu pengamatan 57

Tabel 4.4 Data Rata-rata Volume Kendaraan di Persimpangan Lapangan Sejati Pratama pada Hari Minggu Pagi 59 Tabel 4.5 Data Rata-rata Volume Kendaraan di Persimpangan

Lapangan Sejati Pratama pada Hari Minggu Siang 60 Tabel 4.6 Data Rata-rata Volume Kendaraan di Persimpangan

Lapangan Sejati Pratama pada Hari Minggu Sore 61 Tabel 4.7 Data Rata-rata Volume Kendaraan di Persimpangan

Lapangan Sejati Pratama pada Hari Senin Pagi 62 Tabel 4.8 Data Rata-rata Volume Kendaraan di Persimpangan

Lapangan Sejati Pratama pada Hari Senin Siang 63 Tabel 4.9 Data Rata-rata Volume Kendaraan di Persimpangan

Lapangan Sejati Pratama pada Hari Senin Sore 64 Tabel 4.10 Lama waktu siklus lampu lalu lintas pada

Persimpangan Lapangan Sejati Pratama dengan aplikasi graf kompatibel dan mempertimbangkan

volume kendaraan 76

Tabel 4.11 Urutan simpul-simpul di dalam graf pada

(9)

Tabel 4.12 Urutan pewarnaan simpul-simpul pada Gambar 4.6 berdasarkan derajat yang menurun 84 Tabel 4.13 Lama waktu siklus lampu lalu lintas pada

Persimpangan Lapangan Sejati Pratama dengan aplikasi graf kompatibel dan mempertimbangkan

(10)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Graf sederhana 9

Gambar 2.2 Graf ganda dan graf semu 10 Gambar 2.3 Graf berarah dan graf ganda berarah 11

Gambar 2.4 Graf lengkap , 1 ≤ ≤ 5 11

Gambar 2.5 Graf lingkaran , 3 ≤ ≤ 5 12

Gambar 2.6 Graf roda , 3 ≤ ≤ 5 12

Gambar 2.7 Graf teratur berderajat 0, 1, 2 dan 3 13 Gambar 2.8 Graf dengan simpul bertetangga 14 Gambar 2.9 Graf dengan simpul terpencil 14

Gambar 2.10 Graf semu 15

Gambar 2.11 Graf 16

Gambar 2.12 Graf 17

Gambar 2.13 (a) merupakan subgraf

(c) bukan subgraf 19

Gambar 2.14 Representasi jenis-jenis relasi dalam graf 21 Gambar 2.15 Contoh relasi , dan dalam graf 23 Gambar 2.16 Contoh relasi kompatibel 24 Gambar 2.17 Contoh relasi kompatibel berupa matriks 26 Gambar 2.18 Urutan sinyal untuk kendaraan 30 Gambar 2.19 Contoh persimpangan dengan sepuluh arus lalu lintas 32 Gambar 2.20 Graf kompatibel persimpangan dari Gambar 2.18 33 Gambar 2.21 Graf kompatibel persimpangan dari Gambar 2.19

ketika pembelokan kiri arus lalu lintas diijinkan 35 Gambar 2.22 Waktu siklus grup sinyal 37 Gambar 2.23 Pengurutan lampu lalu lintas 38

Gambar 2.24 Pewarnaan graf = 3 39

(11)

Gambar 2.26 Konflik lalu lintas pada persimpangan sebidang

tak bersinyal 44

Gambar 2.27 Konflik lalu lintas pada persimpangan sebidang

bersinyal 45

Gambar 2.28 Jumlah fase, waktu siklus dan pengaturan isyarat 47 Gambar 4.1 Sistem lalu lintas Persimpangan Lapangan Sejati

Pratama 66

Gambar 4.2 Graf kompatibel Persimpangan Lapangan Sejati

Pratama dari Gambar 4.1 71

Gambar 4.3 Diagram jam dari grup sinyal arus lalu lintas 75 Gambar 4.4 Diagram waktu siklus menggunakan graf kompatibel 77 Gambar 4.5 Graf uncompatible dari arus lalu lintas di

Persimpangan Lapangan Sejati Pratama 80 Gambar 4.6 Pewarnaan graf dengan algoritma Welch-Powell 83 Gambar 4.7 Diagram jam dari pewarnaan graf uncompatible

dengan bilangan kromatik 4 85

Gambar 4.8 Diagram waktu siklus menggunakan algoritma

(12)

i

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran 1 Diagram siklus lampu lalu lintas di Persimpangan

Lapangan Sejati Pratama pada pagi, siang dan

sore hari 91

Lampiran 2 Diagram siklus lampu lalu lintas di Persimpangan Lapangan Sejati Pratama pada pagi, siang dan sore

hari menggunakan graf kompatibel 92 Lampiran 3 Diagram siklus lampu lalu lintas di Persimpangan

Lapangan Sejati Pratama pada pagi, siang dan sore

hari menggunakan algoritma Welch-Powell 93 Lampiran 4 Hasil Penelitian pada Hari Minggu, 1 Maret 2015

(Pagi Hari) 94 Lampiran 5 Hasil Penelitian pada Hari Minggu, 1 Maret 2015

(Siang Hari) 96 Lampiran 6 Hasil Penelitian pada Hari Minggu, 1 Maret 2015

(Sore Hari) 98 Lampiran 7 Hasil Penelitian pada Hari Minggu, 8 Maret 2015

(Sore Hari) 104 Lampiran 10 Hasil Penelitian pada Hari Minggu, 15 Maret 2015

(13)

ii

Lampiran 13 Hasil Penelitian pada Hari Minggu, 22 Maret 2015

(Sore Hari) 116 Lampiran 16 Hasil Penelitian pada Hari Senin, 2 Maret 2015

(Pagi Hari) 118 Lampiran 17 Hasil Penelitian pada Hari Senin, 2 Maret 2015

(Siang Hari) 120 Lampiran 18 Hasil Penelitian pada Hari Senin, 2 Maret 2015

(14)

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Persimpangan jalan diartikan sebagai wilayah pertemuan antara berbagai pergerakan, membutuhkan suatu sistem perencanaan jaringan transportasi yang baik dalam usaha meminimalkan waktu penundaan. Persimpangan jalan merupakan bagian yang terpenting dari jalan raya, sebab sebagian besar dari efisiensi, kapasitas lalu lintas, kecepatan biaya operasi, waktu perjalanan, keamanan dan kenyamanan akan tergantung pada perencanaan persimpangan tersebut. Setiap persimpangan mencakup pergerakan lalu lintas menerus dan lalu lintas yang saling memotong pada satu atau lebih dari kaki persimpangan dan mencakup juga pergerakan memutar. Pergerakan lalu lintas ini dikendalikan dengan berbagai cara bergantung pada jenis persimpangannya.

Masalah pengaturan lampu lalu lintas merupakan masalah pengaturan arus kendaraan pada persimpangan jalan dan pengaturan waktu siklus lampu merah dan lampu hijau. Pada persimpangan jalan banyak ditemui lampu lalu lintas dengan durasi lampu hijau yang singkat dan lampu merah yang lama. Misalnya pada Persimpangan Lapangan Sejati Pratama, Jalan A.H. Nasution, Medan Johor. Durasi lampu merah yang lama juga mengakibatkan masa tunggu menjadi lama.

(15)

semaunya. Meskipun terkadang ada aparat kepolisian atau pegawai Dinas Perhubungan Kota Medan yang mengatur lalu lintas di Persimpangan Lapangan Sejati Pratama yang menertibkan lalu lintas.

Berdasarkan observasi yang dilakukan di Persimpangan Lapangan Sejati Pratama pada Senin, 5 Januari 2015, terlihat tingkat kemacetan yang cukup tinggi di Persimpangan tersebut, khususnya pada pagi dan sore hari. Di Persimpangan tersebut terdapat empat lampu lalu lintas yang dioperasikan, antara lain :

Lampu lalu lintas untuk arus yang berasal dari arah Asrama Haji Medan. Lampu lalu lintas untuk arus yang berasal dari arah Titi Kuning.

Lampu lalu lintas untuk arus yang berasal dari arah Arhanud Medan. Lampu lalu lintas untuk arus yang berasal dari arah Polonia Medan.

Keempat lampu lalu lintas tersebut beroperasi dengan durasi lampu hijau yang singkat dan lampu merah yang lama serta waktu siklus yang berbeda antara satu dengan yang lainnya. Bahkan waktu siklus antara pagi hari pada pukul 06.30-08.00 WIB dan sore hari pada pukul 16.30-18.00 WIB, berbeda dengan waktu siklus pada siang hari pada pukul 12.00-13.30 WIB.

Berdasarkan wawancara dengan pegawai Dinas Perhubungan Kota Medan yang dilakukan pada 16 Januari 2015, diperoleh informasi bahwa penelitian ini tepat untuk dilakukan pada persimpangan tersebut, dikarenakan belum pernah dilakukan observasi mengenai volume kendaraan oleh Dinas Perhubungan Kota Medan pada Persimpangan Lapangan Sejati Pratama sebagai pertimbangan penentuan waktu tunggu. Oleh karena itu, diduga bahwa waktu siklus yang berlaku pada persimpangan tersebut belum memiliki acuan metode yang tepat atau sesuai dengan keadaan di lapangan.

(16)

merupakan perangkat penting dalam mengendalikan persimpangan untuk mengurangi kemacetan. Tujuan lalu lintas yaitu sebagai visualisasi objek-objek agar lebih mudah dimengerti sebagai model antrian yang dapat menentukan optimasi waktu penyalaan lampu lalu lintas dan meminimalkan waktu tunggu. Akan tetapi, terdapat permasalahan yang harus dihadapi, yaitu penentuan parameter waktu dan pengaturan pergiliran yang kurang sesuai dengan volume dan karakteristik kedatangan kendaraan.

Permasalahan waktu tunggu total optimum tersebut akan diselesaikan menggunakan algoritma Welch-Powell dan graf kompatibel. Hal ini akan menghasilkan arus-arus yang dapat berjalan secara bersamaan. Selain itu juga diperoleh alternatif durasi siklus baru dari algoritma Welch-Powell dan graf kompatibel. Durasi siklus baru yang dihasilkan dengan algoritma Welch-Powell dan graf kompatibel akan dibandingkan dengan waktu siklus data sekunder tahun 2015 dari Dinas Perhubungan Kota Medan serta membandingkan keefektifan antara aplikasi algoritma Welch-Powell dan graf kompatibel dalam menentukan waktu tunggu total optimal. Hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi solusi bagi Dinas Perhubungan Kota Medan dalam rangka mempercepat masa tunggu ketika lampu merah menyala.

Terdapat banyak aplikasi yang berkaitan dengan teori graf. Di dalam aplikasi itu, graf digunakan sebagai alat untuk mempresentasikan atau memodelkan persoalan. Salah satu bagian dari teori graf, yaitu pewarnaan graf. Pewarnaan graf (graph coloring) adalah kasus khusus dari pelabelan graf. Pelabelan disini maksudnya, yaitu memberikan warna pada simpul-simpul dengan batas tertentu. Ada tiga macam pewarnaan graf (graph colouring), yaitu pewarnaan simpul, pewarnaan sisi dan pewarnaan wilayah (Seymour Lipschutz dan Marc Lars Lipson, 2002).

(17)

sesedikit mungkin. Jumlah warna minimum yang dapat digunakan untuk mewarnai simpul disebut bilangan kromatik graf G, disimbolkan dengan . Pada pewarnaan simpul terdapat algoritma Welch-Powell yang digunakan untuk mewarnai sebuah graf G secara mangkus (Rinaldi Munir, 2005). Dalam hal ini, aplikasi algoritma Welch-Powell yang digunakan yaitu dalam penentuan waktu tunggu total optimal.

Penyelesaian masalah waktu tunggu total optimum dapat ditinjau dalam perspektif graf, yaitu dengan mempresentasikan persimpangan dalam bentuk graf. Pada algoritma Welch-Powell, simpul graf mewakili arus lalu lintas dan sisi graf menghubungkan pasangan simpul yang arusnya tidak boleh dilakukan secara bersamaan (uncompatible) atau pasangan arus yang menyebabkan konflik.

Pada graf kompatibel, simpul mewakili arus lalu lintas dan sisinya menghubungkan pasangan simpul yang arusnya kompatibel atau arus yang dapat bergerak pada waktu bersamaan tanpa saling membahayakan.

Adapun kelebihan dari algoritma Welch-Powell dan graf kompatibel, yaitu pengerjaannya lebih sederhana dan dapat dikerjakan secara manual berdasarkan algoritma dari kedua metode tersebut. Selain itu, juga dihasilkan geometri pengaturan lalu lintas serta waktu siklus lampu lalu lintas yang baru untuk masing-masing kelompok arus lalu lintas yang dapat berhenti dan berjalan secara bersamaan (Arun Kumar Baruah dan Niky Baruah, 2012). Akan tetapi, pada penggunaan algoritma Welch-Powell dan graf kompatibel diperlukan variabel kontrol (misalnya volume kendaraan) agar hasil yang diperoleh lebih sesuai dan tepat dengan kondisi persimpangan.

Selain algoritma Welch-Powell dan graf kompatibel, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk pengaturan lampu lalu lintas, antara lain metode Round Robin dan fuzzy logic. Akan tetapi, terdapat beberapa kekurangan dari kedua metode tersebut, antara lain:

(18)

penerapan pola pikir dari seorang pakar yang tersusun dalam aturan-aturan (rules), sehingga pengaturan lampu lintas yang dihasilkan akan bervariasi dan

tidak konsisten tergantung dari pola pikir pakarnya (Pristiwanto, 2013: 4). Kekurangan pengaturan lampu lalu lintas dengan fuzzy logic, yaitu pengerjaaannya cukup rumit dan kehandalan sistem sangat tergantung pada baik-buruknya proses pengumpulan aturan seperti prosedur pertanyaan dan komponen-komponen kuisioner, serta sering terjadi kesulitan untuk menyimpulkan suatu pertanyaan tertentu oleh operator. Misalnya yaitu dalam menentukan derajat keanggotaan, akan diperoleh nilai yang bervariasi dan tidak konsisten tergantung dari pola pikir pakarnya (Adhitya Yoga Yudanto, dkk, 2013).

Dari latar belakang di atas, peneliti mengangkat judul “Aplikasi Algoritma Welch-Powell dan Graf Kompatibel pada Penentuan Waktu Tunggu Total Optimal di Persimpangan Lapangan Sejati Pratama, Jalan A.H. Nasution, Medan Johor.”

1.2 Rumusan Masalah

Rumusan masalah dalam penelitian ini, yaitu berapakah waktu tunggu total optimal lampu lalu lintas di Persimpangan Lapangan Sejati Pratama, Jalan A.H. Nasution, Medan Johor dengan algoritma Welch-Powell dan graf kompatibel dengan mempertimbangkan volume kendaraan.

1.3 Batasan Masalah

Pada penelitian ini, masalah dibatasi pada pewarnaan simpul dengan menggunakan algoritma Welch-Powell dan graf kompatibel serta aplikasinya pada penentuan waktu tunggu total optimal. Agar pemodelan ini menjadi lebih sederhana, terdapat beberapa asumsi yang digunakan, yaitu:

1. Lampu kuning sama dengan lampu hijau sehingga hanya akan ada dua lampu, yaitu lampu merah untuk menandakan berhenti dan lampu hijau yang berarti dapat berjalan.

(19)

3. Waktu pengambilan data primer dibatasi hanya dilakukan selama 1 bulan, yaitu pada bulan Maret (1 Maret 2015 – 23 Maret 2015) dan dilakukan selama 2 hari pada setiap minggunya, yaitu pada hari Senin dengan volume kendaraan yang tinggi dan hari Minggu dengan volume kendaraan yang rendah. Pada hari Senin, waktu pengambilan data primer dibagi menjadi tiga periode waktu, yaitu:

a. Pagi hari, dibatasi pada pukul 06.30-08.00 WIB, dengan asumsi banyak pekerja dan pelajar yang berangkat pada jam tersebut .

b. Siang hari, dibatasi pada pukul 12.00-13.30 WIB, dengan asumsi banyak pelajar yang pulang dan melakukan aktivitas lainnya pada jam tersebut.

c. Sore hari, dibatasi pada pukul 16.30-18.00 WIB, dengan asumsi banyak pekerja yang pulang pada jam tersebut.

Pada hari Minggu, waktu pengambilan data primer dibagi menjadi tiga periode waktu, yaitu:

a. Pagi hari, dibatasi pada pukul 06.30-08.00 WIB, dengan asumsi banyak masyarakat yang pergi-pulang berbelanja di pasar dan banyak masyarakat beragama Kristen dan Hindu pergi ibadah.

b. Siang hari, dibatasi pada pukul 12.00-13.30 WIB, dengan asumsi banyak masyarakat beragama Kristen dan Hindu pulang ibadah.

c. Sore hari, dibatasi pada pukul 16.30-18.00 WIB, dengan asumsi banyak masyarakat yang pergi-pulang dari perjalanan weekend.

4. Data yang diamati pada tiap ruas jalan, berupa sepeda motor, becak, mobil dan truk. Sedangkan pejalan kaki dan penyeberang jalan diabaikan.

1.4 Tujuan Penelitian

(20)

1.5 Manfaat Penelitian a. Bagi Penulis

Penelitian ini sebagai bahan untuk penulis dapat menyelesaikan pendidikan sarjana dan membantu penulis untuk mengetahui bagaimana cara menghitung waktu tunggu total optimal lampu lalu lintas di Persimpangan Lapangan Sejati Pratama, Jalan A.H.Nasution, Medan Johor dengan algoritma Welch-Powell dan graf kompatibel.

b. Bagi Universitas

Penelitian ini dapat menjadi referensi yang berkaitan dengan teori graf dalam menyelesaikan masalah menghitung waktu tunggu total optimal.

c. Bagi Mahasiswa

Penelitian ini dapat dipakai sebagai bahan acuan bagi mahasiswa untuk mengetahui perhitungan jumlah waktu tunggu optimal pada arus lalu lintas di persimpangan jalan dengan menggunakan algoritma Welch-Powell dan graf kompatibel. Selain itu juga dapat digunakan sebagai referensi bagi mahasiswa yang ingin melanjutkan penelitian perhitungan waktu tunggu total optimal dengan metode yang berbeda.

d. Bagi Instansi

(21)

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan yang telah diuraikan pada bab-bab sebelumnya, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.

1. Waktu siklus yang diterapkan pada pagi dan sore hari di persimpangan Lapangan Sejati Pratama, yaitu 118 detik tidak optimal karena melebihi batasan waktu siklus yang dianjurkan dalam Manual Kapasitas Jalan Indonesia, yaitu 50 – 100 detik untuk pengaturan 3 fase.

2. Waktu siklus yang diterapkan pada siang hari di persimpangan Lapangan Sejati Pratama, yaitu 95 detik sudah optimal karena berada pada batasan waktu siklus yang dianjurkan dalam Manual Kapasitas Jalan Indonesia, yaitu 50 – 100 detik untuk pengaturan 3 fase.

3. Hasil perhitungan waktu tunggu total pada Persimpangan Lapangan Sejati Pratama menggunakan graf kompatibel dan algoritma Welch-Powell, yaitu 120 detik sudah optimal karena berada pada batasan waktu siklus yang dianjurkan dalam Manual Kapasitas Jalan Indonesia, yaitu 80 – 130 detik untuk pengaturan 4 fase.

5.2 Saran

Pada penelitian selanjutnya, dapat dilakukan hal-hal berikut.

1. Perlu dilakukan penyempurnaan model graf kompatibel dan algoritma Welch-Powell dari sistem lalu lintas pada persimpangan Lapangan Sejati Pratama, dengan menambah asumsi-asumsi dan variabel-variabel yang digunakan, sehingga dapat diperoleh model yang lebih mendekati situasi sebenarnya. 2. Perlu dikembangkan dengan membuat simulasi perancangan program

(22)

Daftar Pustaka

Baruah, Arun Kumar, (2014), Traffic Control Problems using Graph Connectivity, Volume 86: 1-3, ISSN : 0975– 8887

Baruah, Arun Kumar, dan Niky Baruah, (2012), Signal Groups of Compatible Graph in Traffic Control Problems, Volume 4: 1473-1480,

ISSN : 0975-0290

Direktorat Jenderal Bina Marga, (1997), Manual Kapasitas Jalan Indonesia (MKJI), Sweroad dan PT. Bina Karya (Persero), Jakarta

Hobbs, F. D., (1995), Perencanaan dan Teknik Lalu lintas Edisi Kedua, Gadjah Mada University Press, Yogyakarta

Lipschutz, Seymour, dan Marc Lars Lipson, (2002), Seri Penyelesaian Soal Schaum: Matematika Diskrit 2, Salemba Teknika, Jakarta

Liu, Chung Laung, dan Durga Prasad Mohapatra, (2008), Elements of Discrete Mathematics Third Edition, Mc Graw-Hill Offices, New Delhi

Morlok, Edward K., (1988), Pengantar Teknik dan Perencanaan Transportasi, Erlangga, Jakarta

Munir, Rinaldi, (2005), Matematika Diskrit Edisi Kelima, PT. Informatika, Bandung

Pristiwanto, (2013), Simulasi Traffic Light Antrian Kendaraan Bermotor pada Persimpangan dengan Metode Round Robin, Volume 1: 58-62,

ISSN : 2339-210X

Rosen, Kenneth H., (2007), Discrete Mathematics and Its Applications Sixth Edition, McGraw-Hill Companies, Singapore

(23)

Wibisono, Samuel, (2004), Matematika Diskrit, Graha Ilmu, Jakarta