Pengembangan Pendekatan Berbasis Kendala untuk Menyelesaikan Persoalan Sumber Tunggal Periode Ganda

PENGEMBANGAN PENDEKATAN BERBASIS

KENDALA UNTUK MENYELESAIKAN

PERSOALAN SUMBER TUNGGAL

PERIODE GANDA

TESIS

Oleh

INDRYANI

097021058/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

PENGEMBANGAN PENDEKATAN BERBASIS

KENDALA UNTUK MENYELESAIKAN

PERSOALAN SUMBER TUNGGAL

PERIODE GANDA

TESIS

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat

Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara

Oleh

INDRYANI

097021058/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Judul Tesis : PENGEMBANGAN PENDEKATAN BERBASIS KENDALA UNTUK MENYELESAIKAN

PERSOALAN SUMBER TUNGGAL PERIODE GANDA

Nama Mahasiswa : Indryani Nomor Pokok : 097021058 Program Studi : Matematika

Menyetujui, Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Herman Mawengkang ) (Dr. Sutarman, M.Sc)

Ketua Anggota

Ketua Program Studi, Dekan

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)

Telah diuji pada Tanggal 15 Juni 2011

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang

Anggota : 1. Dr. Sutarman, M.Sc

2. Dr. Saib Suwilo, M.Sc

ABSTRAK

Secara umum, masalah yang dihadapi perusahaan dalam distribusi logistik adalah waktu produksi, lokasi persediaan, dan penempatan gudang untuk pelanggan. Tesis ini akan membahas masalah sumber tunggal periode ganda dalam lingkungan yang dinamis sehingga memungkinkan untuk menangani pola permintaan dinamis dari pelanggan. Tujuannya untuk meminimumkan biaya dan meningkatkan efisiensi. Masalah dirumuskan sebagai convex assignment problem yang mengandung general assignment problem. Dari hasil penelitian diperoleh model persamaan determinis-tik untuk meminimumkan fungsi resiko pada persoalan sumber tunggal periode ganda.

ABSTRACT

Generally, problems were faced by supplier in logistic distribution are timing of pro-duction, the location of inventories, and the assignment of costumers to warehouses. This paper consider multi period single sourcing problem in dynamic environment that allows to handle the dynamic demand patterns from costumers.The aim to minimize costs and increase efficiency. The problem is formulated as convex as-signment problems clearly contains general asas-signment problem. The result of the research is deterministic equivalent model to minimize the risk function in multi period single sourcing problem.

KATA PENGANTAR

Puji syukur tak berhingga penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberi rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan tesis yang berjudul ”Pengembangan Pendekatan Berbasis Kendala un-tuk Menyelesaikan Persoalan Sumber Tunggal Periode Ganda”

Tujuan penulisan tesis ini adalah untuk memenuhi salah satu persyaratan guna memperoleh gelar Magister Sains (MSi) pada Program Studi Magister Ma-tematika Fakultas MaMa-tematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.

Selesainya penulisan tesis ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak, oleh sebab itu sudah sepantasnya pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih kepada:

Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, MSc ( CTM ), Sp.A( K ) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara,

Bapak Prof. Dr. Ir. Rahim Matondang, MSIE selaku Direktur Sekolah Pascasar-jana Universitas Sumatera Utara,

Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Penge-tahuan Alam Universitas Sumatera Utara dan dosen pembimbing tesis,

Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Pascasarjana Matematika FMIPA USU dan dosen pembimbing tesis yang telah banyak memberi bimbingan dan bantuan kepada penulis sejak awal penulisan hingga selesai tesis ini,

Bapak Dr. Saib Suwilo, MSc dan Bapak Drs. Suwarno Arriswoyo, MSi selaku Dosen Pembanding,

Seluruh dosen di magister matematika USU yang telah banyak membagi ilmu dan pengalaman dan staf tata usaha yang telah banyak membantu,

Keluarga besar SMA Harapan 2 Medan dan SMA Negeri 1 Bintang Bayu, Serdang Bedagai,

Rekan-rekan mahasiswa pasca sarjana matematika edukator untuk semua keber-samaan selama ini,

Semua pihak yang telah membantu yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Akhirnya, penulis berharap agar apa yang telah Bapak dan Ibu sumbangkan mendapatkan balasan dari Allah SWT. Dan, semoga tesis ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan. Amin.

Medan, Juni 2011 Penulis,

RIWAYAT HIDUP

Penulis lahir di Medan pada tanggal 14 April 1983 dari pasangan Bapak Prabono (Alm) dan Sumiati, merupakan anak kedua dari tiga bersaudara. Penulis menyelesaikan pendidikan di SD Negeri 106815di Marindal I, Deli Serdang pada tahun 1995, di SMP Negeri 22 Medan pada tahun 1998,dan di SMA Negeri 5 Medan pada tahun 2001. Pendidikan Tinggi penulis diselesaikan pada tahun 2006 di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Medan dengan gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd).

Riwayat pekerjaan formal penulis dimulai pada tahun 2006 sebagai guru di SMA Harapan 2 Medan dan SMK Panca Budi 2 Medan. Selanjutnya tahun 2009 memulai pengabdian sebagai pegawai negeri sipil di SMA Negeri 1 Bintang Bayu Kabupaten Serdang Bedagai sampai sekarang.

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK i

ABSTRACT ii

KATA PENGANTAR iii

RIWAYAT HIDUP v

DAFTAR ISI vi

DAFTAR GAMBAR viii

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang Masalah 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Tujuan Penelitian 3

1.4 Manfaat Penelitian 3

1.5 Metode Penelitian 4

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 5

BAB 3 MANAJEMEN RANTAI SUPLAI 9

3.1 Distribusi dalam Lingkungan yang Dinamis 9

3.2 Koordinasi dalam Rantai Suplai 10

3.3 Model Dinamis untuk Mengevaluasi Desain Jaringan Logistik 13

3.4 Kelas Konveks Masalah Penugasan Berkapasitas 13

BAB 4 GENERALIZED ASSIGNMENT PROBLEM (GAP) 15

4.1 Pendahuluan 15

4.4 Relaksasi LP 17

BAB 5 MODEL MATEMATIKA UNTUK MPSSP 19

5.1 MPSSP 19

5.2 Convex Assignment Problem (Masalah Penugasan Cembung) 21 5.3 Model Persamaan Deterministik untuk Meminimumkan Fungsi

Resiko 26

BAB 6 KESIMPULAN 29

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

5.1 Jaringan produksi/ distribusi dan alokasinya (Ayuso, dkk. (2006) 19

ABSTRAK

Secara umum, masalah yang dihadapi perusahaan dalam distribusi logistik adalah waktu produksi, lokasi persediaan, dan penempatan gudang untuk pelanggan. Tesis ini akan membahas masalah sumber tunggal periode ganda dalam lingkungan yang dinamis sehingga memungkinkan untuk menangani pola permintaan dinamis dari pelanggan. Tujuannya untuk meminimumkan biaya dan meningkatkan efisiensi. Masalah dirumuskan sebagai convex assignment problem yang mengandung general assignment problem. Dari hasil penelitian diperoleh model persamaan determinis-tik untuk meminimumkan fungsi resiko pada persoalan sumber tunggal periode ganda.

ABSTRACT

Generally, problems were faced by supplier in logistic distribution are timing of pro-duction, the location of inventories, and the assignment of costumers to warehouses. This paper consider multi period single sourcing problem in dynamic environment that allows to handle the dynamic demand patterns from costumers.The aim to minimize costs and increase efficiency. The problem is formulated as convex as-signment problems clearly contains general asas-signment problem. The result of the research is deterministic equivalent model to minimize the risk function in multi period single sourcing problem.

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Perusahaan mengantarkan produknya ke pelanggan menggunakan jaringan distribusi logistik. Sebuah jaringan distribusi terdiri dari aliran produk dari pro-dusen ke konsumen melalui titik-titik pemindahan, pusat distribusi (gudang), dan pengecer. Peranan jaringan distribusi dan manajemennya merupakan hal yang sangat penting bagi perusahaan untuk meningkatkan penjualan dan keuntungan.

Dinamika lingkungan di mana rantai pasokan berkembang dan tuntutan un-tuk memperpendek masa siklus distribusi produk mewajibkan perusahaan meran-cang ulang jaringan distribusi logistik (Romeijn dan Morales (2001)). Beberapa masalah yang harus diperhatikan perusahaan adalah waktu produksi, lokasi perse-diaan, dan penempatan gudang untuk pelanggan. Keputusan yang diambil harus memperhatikan semua faktor dan dikoordinasikan dengan semua rantai pasokan demi terciptanya efisiensi. Koordinasi ini terutama diperlukan dalam lingkungan yang dinamis di mana pengaturan jaringan distribusi logistik kadang berubah se-cara signifikan dari perencanaan awal.

2

Masalah logistik di atas merupakan masalah sumber tunggal periode ganda (multi period single sourcing problem, MPSSP). MPPSP mampu menangani ban-yak variabel yang menjadi kendala atau pertimbangan dalam mengambil keputusan misalnya transportasi, persediaan, permintaan pasar, harga, dan lain-lain sehingga cocok untuk mengevaluasi kinerja jaringan distribusi logistik dalam lingkungan yang dinamis.

Kebanyakan model yang diajukan selama ini mengandaikan lingkungan yang statis seperti pada Geoffrion dan Graves (1974), Banders dkk. (1986), dan Fleis-chmann (1993). Tetapi model tersebut hanya berlaku untuk situasi yang terbatas khususnya pola permintaan statis setiap saat. Keputusan produksi dan persediaan tidak dapat didukung dengan menggunakan model yang statis karena biasanya permintaan untuk sejumlah barang tertentu bersifat musiman. Sementara Duran (1987) mempelajari model dinamis untuk perencanaan produksi, pembotolan, dan distribusi bir, tetapi berfokus pada produksi, bukan dari proses dan distribusi. Chan, Muriel dan Simchi-Levi (1998) mempelajari masalah distribusi dinamis tak berkapasitas.

Ayuso, dkk (2006) menyajikan algoritma untuk menyelesaikan MPSSP di bawah ketidakpastian dengan memperhatikan fungsi objektif resiko - rata-rata di mana didalamnya termasuk fungsi rata-rata dan fungsi peluang kelebihan berbobot. Resiko - rata-rata dari MPSSP memperhatikan penempatan setiap pelanggan ke fasilitas tertentu di awal perencanaan.

Tesis ini akan membahas model yang dinamis sehingga memungkinkan un-tuk menangani pola permintaan dinamis dari pelanggan serta unun-tuk mendukung keputusan persediaan secara eksplisit. Kendala-kendala yang ada dalam masalah jaringan distribusi logistik ditangani dengan baik dengan tujuan untuk memini-malkan biaya penempatan, penyediaan inventaris dan pemesanan yang belum ter-penuhi. Biaya penempatan termasuk biaya produksi dan distribusi.

3

masalah penugasan konvek, yang memiliki sifat yaitu fungsi objektif dan daerah layak adalah konvek (cembung), dan keduanya terpisah dalam fasilitas. Kelas dari masalah penugasan konvek jelas berisi masalah penugasan umum yang biasa dikenal Generalized Assignment Problem (GAP). Salah satu varian dari masalah sumber tunggal periode ganda akan dibahas secara rinci dalam tulisan ini. Dalam varian ini setiap pabrik telah diketahui, terbatas, dan dalam waktu yang berbeda-beda, berbagai kapasitas, setiap pelanggan perlu dilayani (ditempatkan) pada fa-silitas yang unik melalui perencanaan yang baik, dan permintaan pelanggan nunjukkan pola musiman. Selain itu, akan ditambahkan pembahasan untuk me-minimumkan fungsi resiko.

1.2 Perumusan Masalah

Dalam masalah sumber tunggal periode ganda yang merupakan bagian dari masalah distribusi logistik, terdapat banyak kendala yang harus diperhatikan agar dapat diperoleh hasil yang optimum dengan meminimumkan biaya yang dikelu-arkan.

Rumusan masalah penelitian ini adalah apakah pengembangan pendekatan berbasis kendala mampu menyelesaikan persoalan sumber tunggal periode ganda?

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah mengembangkan pendekatan berbasis kendala untuk menyelesaikan persoalan sumber tunggal periode ganda sehingga biaya yang dikeluarkan menjadi minimum.

1.4 Manfaat Penelitian

4

1.5 Metode Penelitian

Metode penelitian yang dilakukan adalah bersifat literatur dengan mengum-pulkan informasi dari referensi buku dan jurnal, atau dari penelitian sejenis yang pernah dilakukan sebelumnya.

Bahasan dalam penelitian ini meliputi :

1. General Assignment Problem

2. Convex Assignment Problem untuk MPSSP

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

Masalah sumber tunggal periode ganda (multi-period single-sourcing prob-lem (MPSSP)) adalah masalah menemukan penempatan/penugasan yang tepat, dari waktu ke waktu, dari pelanggan ke gudang sehingga setiap pelanggan di-hubungkan dengan tepat satu gudang di setiap periode, sesuai dengan keterbatasan kapasitas, sehingga total biaya transportasi dan persediaan diminimalkan (Romeijn dan Morales (1998)).

MPSSP merupakan bagian dari masalah rantai suplai. Dalam MPSSP setiap titik permintaan dipenuhi oleh tepat satu sumber dengan memperhatikan kapa-sitasnya. Jaringan distribusi dianggap terdiri dari seperangkat fasilitas produksi dan penyimpanan, dan satu set pelanggan yang tidak mempunyai persediaan. De-ngan memperhatikan kapasitas produksi, permintaan setiap pelanggan harus di-hubungkan kepada fasilitas tunggal dalam setiap periode. Hal ini berhubungan dengan penempatan pelanggan untuk fasilitas, serta lokasi, waktu, dan ukuran persediaan.

Diasumsikan bahwa setiap pabrik telah memiliki kapasitas yang telah dike-tahui dan terbatas dalam waktu yang berbeda-beda. Karena itu diasumsikan bahwa setiap gudang yang terhubung memiliki kapasitas pisik dan penyaluran yang tidak terbatas. Dengan kata lain, diasumsikan bahwa kapasitas pisiknya cukup untuk mampu menyimpan akumulasi produksi dari pabrik-pabrik yang terhubung, bahkan jika pabrik memproduksi kapasitas penuh dalam setiap periode. Kapasitas penyaluran dari gudang juga cukup besar untuk mampu memenuhi berbagai kombi-nasi pelanggan yang dihubungkan dengan gudang tersebut. Jadi, setiap pelanggan perlu untuk ditempatkan ke fasilitas tertentu pada setiap periode. Romeijn dan Morales (2003) membahas acyclic case, di mana persediaan awal dan akhir adalah berubah-ubah, yang cocok untuk mengevaluasi strategi desain jaringan jangka pan-jang.

6

ke model siklik, di mana awal dan persediaan akhir adalah sama. (Romeijn dan Morales (2003)). Ferland, dkk. (1996) memperkenalkan kelas yang lebih umum dari masalah penugasan, dan menunjukkan penerapan pemrograman berorientasi objek dengan mengembangkan perangkat lunak berisi beberapa heuristik. Suatu kerangka kerja disajikan untuk memecahkan masalah strategis penempatan penge-cer ke fasilitas dalam masalah sumber tunggal periode ganda lingkungan produk di bawah ketidakpastian dalam permintaan dari pengecer dan biaya produksi, per-sediaan, backlogging dan distribusi produk.

Ayuso, dkk (2006) membahas model Stochastic Integer Programming (SIP) untuk meminimumkan fungsi resiko pada MPSSP. Tujuannya untuk meminimum-kan fungsi yang terdiri dari biaya penempatan, penyediaan persediaan, dan back-logging dan fungsi berbobot dari fungsi peluang berlebihan dengan memperhatikan kepuasan permintaan dari pengecer kapasitas produksi yang terbatas dari fasilitas. Masalah penugasan adalah masalah yang berkaitan dengan pembagian atau alokasi tugas yang optimal. Dalam arti apabila penugasan tersebut berkaitan dengan keuntungan maka bagaimana alokasi tugas atau penugasan dapat mem-berikan keuntungan yang maksimum, Tapi sebaliknya jika penugasan tersebut ber-hubungan dengan biaya maka bagaimana alokasi tugas tersebut dapat memini-mumkan biaya yang dikeluarkan.

Dalam GAP ada pekerjaan yang perlu diproses dan mesin-mesin yang mem-proses pekerjaan tersebut. Masing-masing mesin memiliki kapasitas, dan waktu pemrosesan setiap pekerjaan bergatung kepada mesin yang memprosesnya. GAP adalah masalah penempatan setiap pekerjaan ke tepat satu mesin, sehingga total biaya pemrosesan pekerjaan menjadi minimum dan setiap mesin tidak melebihi kapasitas kemampuannya (Romeijn dan Morales (1998).

GAP didefinisikan oleh Ross dan Soland(1995) diinspirasi oleh masalah nyata yaitu penempatan pekerjaan pada jaringan komputer. Geofrion dan Graves (1974) mengatur biaya penempatan pabrik di mana permintaan pelanggan harus dipuaskan oleh satu pabrik tunggal.

lite-7

ratur. Walaupun demikian, semua pendekatan memiliki kekuatan NP dari GAP (Fisher, dkk(1986)). Ini berarti bahwa kebutuhan perhitungan dalam menyele-saikan masalah ini untuk mengoptimasi meningkat sangat cepat, walau kenaikan-nya tidak terlalu tinggi pada ukuran masalah. Selain itu, masalah keputusan yang berhubungan dengan kelayakan dari GAP merupakan masalah NP yang komplit (Martello dan Toth (1990)). Karena itu, untuk menguji apakah masalah misalnya memiliki paling tidak tidak satu solusi layak adalah perhitungan yang sulit.

Masalah sumber tunggal (Single Sourcing problem (SSP)) adalah kasus khusus dari GAP di mana permintaan merupakan agen yang bebas, misalnyaaij =dj

un-tuk setiapi= 1, . . . , m. SSP diinterpretasikan sebagai masalah transportasi khusus di mana setiap titik permintaan harus dipenuhi oleh tepat satu sumber. Penem-patan hal-hal yang dibutuhkan untuk pelaksanaan produksi dan pemeliharaan di-lakukan dalam satu kawasan gudang dengan tujuan untuk meminimumkan biaya pengangkutan. MPSSP adalah masalah di mana permintaan dan kapasitas dalam waktu yang berbeda-beda dan kapasitas dapat dijalankan untuk periode yang akan datang.

Masalah penugasan cembung adalah masalah program integer non linier yang dapat diselesaikan untuk optimalitas misalnya dengan menggunakan algoritma Branch and Bound. Salah satu faktor yang menentukan kinerja algoritma ini adalah kualitas dari batas bawah digunakan untuk memahami node. Perumu-san partisi yang ditetapkan untuk masalah tugas cembung terlihat lebih menarik ketika memilih skema Branch and Bound. Ada alasan lain untuk memilih formu-lasi seperti ini kemungkinan menambahkan kendala yang sulit diekspresikan secara analitik.

8

BAB 3

MANAJEMEN RANTAI SUPLAI

3.1 Distribusi dalam Lingkungan yang Dinamis

Manajemen rantai suplai merupakan bahasan yang menarik bagi perusahaan maupun peneliti. Manajemen rantai suplai terdiri dari manajemen alat-alat, infor-masi dan aliran finansial dalam jaringan distribusi logistik yang tersusun atas ven-dor, pabrik, distributor dan pelanggan. Lingkungan di mana perusahaan saat ini mengatur rantai suplainya terus berubah secara dinamis. Jadi perusahaan harus mampu menemukan, mengambil manfaat dan kesempatan untuk meningkatkan efisiensi dari jaringan distribusi logistik dalam lingkungan yang dinamis.

Di dalam bidang distribusi logistik sejumlah pengembangan telah berlang-sung bertahun-tahun. Globalisasi dari rantai suplai menyebabkan batasan nasional menjadi tidak begitu penting. Di Eropa terjadi peningkatan perhatian dengan pem-bayaran oleh perusahaan Eropa barat ke pasar di Eropa utara dan petani di Uni Sovyet. Fakta bahwa batasan Eropa tidak tampak dalam Uni Eropa menjawab per-tanyaan tentang realokasi terutama konsentrasi produksi. Menurut Kotabe(1992) batasan nasional mengurangi arti dari batasan pisik dan psikologi dari bisnis in-ternasional. Oleh karena itu, perusahaan mendorong perluasan rantai suplai mele-wati negara yang berbeda. Rantai suplai global mencoba mengambil keuntungan dari karakter yang berbeda dari berbagai negara ketika mendesain strategi sum-ber daya dan produksi. Sebagai contoh, biaya tenaga kerja dan bahan baku lebih rendah di negara berkembang sementara teknologi terbaru hanya ada di negara maju. Rantai suplai global lebih kompleks dari rantai suplai domestik karena pada aturan internasional aliran rantai suplai lebih sulit untuk dikoordinasi. Hal-hal yang mempengaruhi pada rantai suplai global adalah pajak yang berbeda, batasan perdagangan dan ongkos kirim.

10

bertahan yang cukup lama, permintaan yang stabil dan tetap, tetapi sering men-gasilkan keuntungan yang kecil. Oleh karena itu, perusahaan mengenalkan in-ovasi pada model atau teknologi dengan tujuan menghasilkan keuntungan yang kompetitif dari suplier lain yang menghasilkan produk sejenis, agar meningkatkan pendapatan perusahaan. Sebagai konsekuensinya, perusahaan juga harus memu-lai memperpendek siklus penjualan produk inovatif karena perusahaan diharuskan untuk mengenalkan inovasi baru agar tetap kompetitif. Pengembangan lain yang dapat dilakukan adalah dengan berorientasi terhadap pelanggan. Rantai suplai harus memuaskan permintaan pelanggan dengan produk yang sesuai dan pelayanan yang berkelanjutan. Langkah pertama dalam mendesain dan mengontrol sebuah rantai suplai yang efektif adalah menyelidiki sifat permintaan dari produk. Ke-cenderungan menghadapi siklus penjualan produk yang lebih singkat bagi produk inovasi menyebabkan perubahan pola permintaan yang dinamis dan perusahaan harus mempertimbangkan kembali secara berkelanjutan desain rantai suplai mereka untuk memanfaatkan secara efektif semua kesempatan untuk menghasilkan keun-tungan.

Satu cara menghasilkan keuntungan yang kompetitif adalah dengan mem-pertahankan jaringan distribusi logistik yang efektif. Jadi, logistik menjadi bagian yang tak terpisahkan dari produk yang mengantarkannya ke pelanggan. Persaingan mendorong pengembangan yang berkelanjutan dari tingkat pelayanan pelanggan (Ballou(1992)).

3.2 Koordinasi dalam Rantai Suplai

Jaringan distribusi logistik sangat penting bagi perusahaan untuk dapat men-gantarkan produknya ke pengguna. Sebuah jaringan distribusi terdiri dari pro-dusen, penyedia layanan jasa, distributor, saluran penjualan seperti pedagang eceran dan pelanggan. Hal tersebut termasuk cara untuk mendistribusikan produk pada setiap level jaringan distribusi logistik, misalnya pilihan kebijakan persediaan, atau transportasi yang digunakan.

11

sebelumnya, atau yang secara intuitif terlihat bagus, masih sering diteliti. Karena itu, bermanfaat untuk menggunakan pendekatan keilmuan untuk menjamin pelak-sanaan rantai suplai yang bagus atau melihat kesempatan untuk memperbaiki pelaksanaannya.Diperlukan waktu untuk menjalankan rantai suplai yang efektif maupun mempertahankan atau meningkatkan tingkat layanan pelanggan.

Mendesain dan mengontrol sebuah jaringan distribusi logistik termasuk tingkat yang berbeda dari pengambilan keputusan adalah keputusan yang tidak bebas satu sama lain melainkan menunjukkan hubungan yang erat. Pada tingkat operasional, keputusan harian seperti seperti penempatan produk yang dipesan pelanggan indi-vidu dengan truk, dan rute yang harus diambil. Pilihan dan biaya penghubungan yang telah dijalankan pada level itu jelas tergantung pada pilihan yang dibuat pada level taktis untuk waktu yang lebih lama. Biasanya keputusan taktis untuk jangka waktu satu tahun. Contoh keputusan yang dibuat pada level ini adalah penem-patan pelanggan ke gudang dan dan bagaimana gudang dapat disuplai oleh pabrik, kebijakan persediaan yang digunakan, frekuensi pengangkutan ke pelanggan, dan komposisi armada transportasi. Secara lebih jelas, bahasan tentang memainkan aturan pada level operasional dapat mengatur pilihan tertentu dan membatasi hal yang lain pada tingkat taktis. Contohnya, pilihan transportasi membutuhkan infor-masi yang detail tentang biaya transportasi tertentu yang tergantung pada keputu-san pada tingkat operasional. Hal yang sama pada pilihan dan biaya penghubungan yang telah dijalankan pada tingkat taktis jelas tergantung pada pilihan strategis jangka panjang dengan memperhitungkan desain jaringan distribusi logistik yang telah dibuat. Jangka waktu untuk keputusan strategis ini biasanya sekitar tiga sampai lima tahun. Keputusan yang paling penting dibuat pada tingkat ini adalah jumlah, lokasi dan ukuran produksi dari fasilitas (pabrik) dan pusat distribusi (gu-dang). Tetapi, bagaimana memainkan aturan pada tingkat taktis dapat mempen-garuhi pilihan yang diambil pada tingkat strategis. Ketika mendesain gambaran jaringan distribusi logistik dibutuhkan informasi yang lengkap tentang biaya trans-portasi terakhir dan hal-hal operasional yang disebutkan di atas.

12

menimbulkan dua akibat. Pertama, pembelian alat-alat produksi yang dibuat oleh top manager, sementara jadwal produksi dan tingkat persediaan diputuskan oleh tingkat yang lebih rendah di perusahaan. Oleh karena itu, koordinasi antara dua keputusan ini sering menghadirkan batasan yang lebih luas. Kedua, peralatan yang mahal sering digunakan untuk daya tampung yang penuh, yang menunjukkan per-sediaan yang lebih besar daripada keperluan untuk memenuhi permintaan dan menyebabkan ketidakseimbangan antara kapasitas dan investasi persediaan.

Koordinasi tidak hanya diperlukan antara tingkat pembuat keputusan tetapi juga antara tingkat yang berbeda dari rantai suplai, seperti pembelian, produksi dan distribusi (Thomas dan Griffin (1996)). Dahulu, tingkatan yang diatur se-cara tidak bebas, ditahan oleh persediaan yang benar. Keputusan di tingkat yang berbeda sering dipisahkan karena mengambil keputusan hanya pada satu tingkatan sudah mampu menyelesaikan masalah secara keseluruhan. Contohnya, dari sisi perhitungan hanya kiriman harian dari permintaan dari sekumpulan pelanggan yang merupakan masalah besar. Memisahkan keputusan pada tingkatan yang berbeda menyebabkan biaya yang lebih besar dan waktu pengiriman yang lebih lama. Sekarang ini, persaingan di pasar memaksa perusahaan menjadi lebih efisien dengan pengambilan keputusan dalam sebuah cara yang terintegrasi.

13

3.3 Model Dinamis untuk Mengevaluasi Desain Jaringan Logistik

Ketika kesempatan untuk meningkatkan desain jaringan distribusi logistik ada, manajemen dapat menentukan alternatif untuk menentukan desain. Dengan tujuan untuk mampu mengevaluasi dan membandingkan alternatif yang ada, vari-asi pelaksanaan kriteria (di bawah strategi opervari-asi yang berlainan) perlu untuk ditentukan.

Contoh produk di mana produksi dan distribusi dalam lingkungan yang di-namis, misalnya permintaan yang mengandung komponen musiman. Misalnya mintaan akan minuman ringan dan bir dipengaruhi oleh musim, dan biasanya per-mintaan tertinggi pada musim panas. Produksi sayur dan buah yang dihasilkan pada musim-musim tertentu juga merupakan contoh keadaan yang dinamis dalam pemenuhan permintaan pelanggan.

Kegunaan lain dari pendekatan dinamis dari masalah ini adalah kemampuan untuk mengeksplisitkan model keputusan persediaan. Hal ini menjadikan mampu untuk menggabungkan perkiraan biaya transportasi dan persediaan. Hal ini sesuai untuk produk yang memiliki masa bertahan terbatas atau produk yang tidak berta-han lama. Masa penyimpanan produk juga mungkin terbatas. Kendala yang tidak bertahan lama sangat mungkin dijadikan kontrol persediaan.

3.4 Kelas Konveks Masalah Penugasan Berkapasitas

Dalam masalah penugasan umum ada tugas yang perlu untuk diproses dan agen yang dapat memproses tugas tersebut. Setiap agen menghadapi himpunan kendala kapasitas dan biaya ketika memproses tugas. Jadi masalah bagaimana menempatkan setiap tugas ke tepat satu agen, sehingga biaya total dari pemros-esan tugas adalah minimum dan setiap agen tidak melewati batasan kapasitasnya. Dalam kelas konveks masalah penugasan berkapasitas, setiap batasan kapasitas lin-ier dengan koefisien non negatif dan biaya diberikan oleh fungsi konveks. Masalah ini dapat dirumuskan sebagai:

Pm

14

Dengan

Ai_x

i≤bi i= 1, . . . , m

Pm

i=1xij = 1 i= 1, . . . , m

Xij ∈0,1 i= 1, . . . , m;j = 1, . . . , n

Di mana gi :Rn →R adalah fungsi konveks. Ai ∈Mki×n adalah matriks non

negatif dan bi ∈Rki adalah vektor non negatif. Selanjutnya matriks Ai disajikan

sebagai matriks kolom, misalnyaAi _{= (A}i

1|. . .|Ain) di manaAij ∈Rki untuk setiap

j = 1, . . . , n. Batasan berhubungan dengan agen i, Ai_x

i ≤ bi yang mendefinisikan

daerah layak dari masalah multi knapsack.

Masalah penugasan umum (General Assignment Problem (GAP)) adalah satu contoh kelas dari masalah penugasan berkapasitas konveks (Ross dan Soland (1995), di mana fungsi biaya gi berhubungan dengan agen i adalah linier di xi

dan hanya satu kendala kapasitas yang dihadapi oleh setiap agen misalnya ki =

1, . . . , m. GAP memodelkan situasi di mana sumber daya yang diperoleh pada agen digunakan ketika memproses tugas. Gavish dan Pirkul (1991) mempelajari tentang model yang lebih umum, Multi Resource General assignment problem (MRGAP) di mana beberapa sumber daya didapat oleh agen. Hal ini tetap merupakan con-toh masalah penugasan berkapasitas konveks di mana fungsi objektif adalah linier seperti pada GAP dan setiap agen menghadapi sejumlah batasan kapasitas yang sama misalnya ki = k untuk setiap i = 1, . . . , m. Mazzola dan Neebe (1986)

BAB 4

GENERALIZED ASSIGNMENT PROBLEM (GAP)

4.1 Pendahuluan

Kompetisi di pasar dan dipersingkatnya masa distribusi produk adalah contoh alasan yang memaksa perusahaan untuk secara berkesinambungan memperbaharui pelaksanaan jaringan distribusi logistik mereka. Kesempatan baru untuk mem-perbaiki jalannya jaringan distribusi logistik mungkin tampak setelah memperke-nalkan produk baru di pasar, menggabungkan beberapa perusahaan, merealokasi permintaan, dan lain-lain. Mendesain kembali jaringan distribusi logistik sebuah perusahaan termasuk mempertimbangkan kembali aliran produk dari produsen ke konsumen, mungkin melalui pusat distribusi atau gudang, dan memperhatikan produk pada tiap level jaringan distribusi logistik. Contoh keputusan yang berhu-bungan untuk dengan hal tersebut adalah memilih kebijakan tentang persediaan di gudang, atau alat transportasi yang digunakan pada tingkat pertama yaitu ja-ringan distribusi logistik dari pabrik ke gudang maupun pada tingkat kedua yaitu dari gudang ke pelanggan.

16

GAP adalah model penugasan (penempatan) berkapasitas yang paling seder-hana. GAP cocok ketika mengevaluasi biaya produksi, penanganan dan trans-portasi dari jaringan distribusi logistik di mana produksi dan penyimpanan mengam-bil tempat yang sama.

4.2 Model

Pada GAP ada tugas yang diproses dan agen yang memprosesnya. Sum-ber daya tunggal yang diperoleh agen digunakan ketika memproses tugas. Setiap agen memiliki kapasitas yang diberikan akan sumber daya dan syarat-syarat atau konsumsi sumber daya, di mana masing-masing tugas tergantung pada agen yang memprosesnya. GAP adalah masalah penugasan di mana setiap tugas dihubungkan dengan tepat satu agen sehingga biaya total pemrosesan tugas minimum dan setiap agen tidak melebihi kapasitasnya. Masalah ini dapat dirumuskan sebagai masalah program linier integer sebagai berikut:

Minimumkan:Xm

i=1 Xn

j=1cijxij (4.1)

dengan kendala

Xn

j=1aijxij ≤bi i= 1, . . . , m (4.2) Xm

i=1xij j = 1, . . . , m (4.3)

xij ∈ {0,1} i= 1, . . . , m;j = 1, . . . , n (4.4)

Di mana koefisien biaya cij, koefisien persyaratan aij, dan parameter

kapa-sitas bi semuanya skalar non negatif. Kendala (4.3) dikenal sebagai kendala semi

penugasan. Seperti disebutkan sebelumnya GAP adalah bagian CCAP di mana fungsi biayagi yang berhubungan dengan agen i adalah linier pada xi dan hanya

satu kendala kapasitas yang dihadapi oleh setiap agen i misalnya ki = 1 untuk

setiapi= 1, . . . , m.

17

Sedangkan MPSSP adalah masalah di mana permintaan dan kapasitas berubah-ubah dan kapasitas dapat dijalankan untuk periode yang akan datang.

4.3 Solusi Metode

Batasan berbeda untuk GAP telah diajukan untuk dilekatkan pada skema branch and bound. Ross dan Soland (1995) merelaksasi batasan kendala (4.2) menjadi aijxij ≤bi. Hal ini untuk menyederhanakan masalah minimisasi biaya di

mana setiap tugas ditempatkan ke agen layak yang paling murah pada solusi op-timal. Secara umum, solusi ini menghilangkan batasan kapasitas untuk beberapa agen. Oleh karena itu, beberapa tugas harus ditempatkan kembali untuk mengu-rangi kesalahan nilai objektif. Batasan diperbaiki dengan menambahkan kesalahan minimum lanjutan untuk menghindari pelanggaran.

Karena kekuatan dari GAP, bilangan signifikan dari prosedur heuristik telah diajukan. Pertama,digambarkan satu dasar dari relaksasi LP untuk GAP. Banders dan Van Nunen (1983) membuktikan bilangan yang merupakan tugas yang tidak layak misalnya satu penugasan untuk lebih dari satu agen, pada solusi optimal untuk relaksasi LP kebanyakan pada bilangan agen yang digunakan untuk kapasitas penuh. Mereka menyajikan sebuah heuristik yang menempatkan tugas yang tidak layak pada solusi optimal untuk relaksasi LP dari GAP.

Cattrysse, dkk(1994) mengajukan sebuah heuristik berdasarkan formulasi himpunan bagian dari GAP. Mereka menyelesaikan relaksasi LP dengan metode penyesesuaian berganda dikombinasikan dengan sebuah metode subgradien. Mereka mencari solusi utama dengan teknik reduksi.

Martello dan Toth (1981) menyajikan satu dari greedy heuristik untuk GAP yang paling luas digunakan. Ditambahkan sebuah fase pencarian lokal untuk me-ningkatkan nilai objektif dengan solusi tertentu.

4.4 Relaksasi LP

18

sejumlah tugas yang tidak layak misalnya satu tugas ditempatkan untuk lebih dari satu agen, pada solusi optimal di relaksasi LP adalah pada biasanya pada bilangan agen yang digunakan untuk kapasitas penuh. Dyer dan Frieze (1992) juga menunjukkan bahwa jumlah variabel pecahan biasanya sama dengan dua kali jumlah agen. Dibuktikan bahwa hasil di mana monggolongkan tugas yang tidak layak pada solusi optimal dari relaksasi LP pada GAP.

Relaksasi program linier (Linear programming relaxation(LPR)) dari GAP adalah

Minimumkan:Xm

i=1 Xn

j=1cijxij (4.5)

dengan kendala

Xn

j=1aijxij ≤bi i = 1, . . . , m (4.6) Xm

i=1xij j = 1, . . . , m (4.7)

xij ≥0 i = 1, . . . , m;j = 1, . . . , n (4.8)

BAB 5

MODEL MATEMATIKA UNTUK MPSSP

5.1 MPSSP

Dalam Ayuso, dkk (2006) MPSSP adalah penempatan masing-masing penge-cer ke setiap fasilitas tertentu pada permulaan perencanaan. Tujuannya untuk meminimalkan biaya penempatan, perolehan inventaris dan pemesanan yang belum terpenuhi dengan memperhatikan terpenuhinya permintaan perencanaan dan keter-batasan kapasitas produksi pada fasilitas.

Gambar 5.1 Jaringan produksi/ distribusi dan alokasinya (Ayuso, dkk. (2006)

20

gudang dapat memenuhi permintaan pengecer yang dihubungkan dengannya. Pe-nyimpanan produk hanya dilakukan pada fasilitas gudang karena pengecer mi-salnya restoran atau supermarket kecil tidak memiliki tempat penyimpanan yang memadai. Tujuan untuk menghubungkan pengecer ke fasilitas adalah memini-malkan biaya total yang dikeluarkan.

Misalkan n adalah jumlah pelanggan, m adalah jumlah produksi dan pe-nyimpanan fasilitas, dan T waktu perencanaan. Permintaan pelanggan j dalam periode t adalah djt, dan kapasitas produksi pada fasilitas i dan dalam periode t

adalah bit. Biaya penempatan pelanggan j ke fasilitas i dalam periode t adalah

cijt, termasuk biaya transportasi. Dengan catatan bahwa biaya transportasi dapat

berubah-ubah sesuai fungsi permintaan dan jarak yang ditempuh. Biaya produksi dan pengadaan inventaris pada fasilitas i dan periode t adalah ρit dan hit, yang

diasumsikan tidak negatif. Pertimbangan pelayanan pelanggan mungkin memer-lukan beberapa atau semua pelanggan ditempatkan ke fasilitas yang sama dalam masing-masing periode. Untuk menggabungkan kemungkinan ini dalam model, dikenalkan himpunanS{1, . . . , n}yang merupakan bagian dari pelanggan (disebut pelanggan tetap) yang perlu ditempatkan ke fasilitas yang sama pada semua peri-ode. MisalkanD ={1, ρ, n}\S merupakan himpunan sisa dari pelanggan (disebut pelanggan tidak tetap).

21

m

X

i=1

xijt= 1 i= 1, . . . , m;j ∈S, t= 1, . . . , T (5.5)

xijt =xij1 i = 1, . . . , m;t= 1, . . . , T (5.6)

Ii0= 0 i= 1, . . . , m (5.7)

xijt ∈ {0,1}, yit, Iit≥0 i = 1, . . . , m;j = 1, . . . , n;t= 1, . . . , T (5.8)

Di manaxijtsama dengan 1 jika pelangganj ditempatkan ke fasilitasidalam

periodet, dan 0 jika selain itu. Yit adalah kuantitas produksi pada fasilitasidalam

periodet, dan Iit adalah tingkat penyimpanan pada fasilitas i di akhir periode t.

Fungsi objektif P untuk meminimalkan total biaya produksi, penempatan dan pengadaan inventaris. Produksi pada fasilitasi dalam periode t dibatasi oleh (5.2), dan batasan (5.3) adalah persamaan penyeimbang kendala yang menjamin bahwa permintaan produksi sesuai dengan kapasitas produksi q. Persamaan (5.5) dan (5.6) menjamin bahwa setiap pelanggan ditempatkan dengan tepat ke satu fasi-litas pada setiap periode. Persamaan (5.6) menjamin bahwa setiap pelanggan tetap ditempatkan ke fasilitas yang sama melalui perencanaan. Persamaan (5.6) menen-tukan bahwa persediaan pada awal perencanaan sama dengan nol pada masing-masing fasilitas. Karenahitnon negatif, persediaan pada akhir perencanaan, tenpa

mengurangi optimalitas, adalah sama dengan nol.

5.2 Convex Assignment Problem (Masalah Penugasan Cembung)

22

Proposisi 1 : Model 5.1 dapat dirumuskan sebagai Minimumkan :

Di mana Hi(u) adalah fungsi cembung yang diberikan oleh nilai optimum

dari masalah berikut : MinimumkanPT

Bukti : Misal F adalah daerah layak untuk (5.9). Dengan mendekomposisi (5.9) diperoleh persamaan berikut:

23 gantung kepada Pn

j=1djxij. Jadi, H(x) = ditunjukkan daerah layak dari masalah yang didekomposisi sama dengan daerah layak untuk (5.1). Anggap terdapat x sehingga ada tepat satu solusi layak (x, I) untuk (5.9). Untuk setiap fasilitas i, jumlahkan batasan kapasitas pada setiap periode, diperoleh :

Pertidaksamaan sebelumnya menunjukkan bahwaxadalah layak untuk (5.1). Anggap

xsolusi layak untuk (5.1), maka terdapat sebuah vektor y∈RmT

sehingga yit≤bit i= 1, . . . , m;t = 1, . . . , T dan

Se-24

lanjutnya Iit didefinisikan sebagai

Iit =

Ini berarti bahwa x adalah solusi layak untuk masalah yang didekomposisi. Dengan memperhatikan fungsi Hi(u) memiliki nilai terbatas dan karena dualitas

LP diperoleh :

Yang menunjukkan kecembungan dari Hi(u).

FungsiHi menghitung biaya persediaan minimum yang dibutuhkan pada

fasi-litasiyang mampu memenuhi permintaan pelanggan yang dihubungkan kepadanya. Nilai dari biaya persediaan pada masing-masing fasilitas hanya tergantung kepada total permintaan pelanggan yang dihubungkan kepada fasilitas tersebut. Proposisi berikut menunujukkan bahwa MPSSP memiliki masalah penugasan cembung.

25

Dengan kendala kapasitas sama dengan

Xi ={z ∈[0,1] n

:

n

X

j=1

djxij 6mint=1,...,T

Pt

T=1biT

Pt

T=1σT

(5.15)

Telah diketahui bahwa fungsi Hi adalah cembung. Sehingga mudah untuk

menunjukkan bahwa fungsi ini juga linier. Ini digambarkan dengan sebuah contoh di mana indexi akan ditahan untuk memudahkan.

Misalkan n= 1, T = 3, dan

σ= (1,1,1)T_{, h= (2,2,2)}T_,

d1 = 25,

b= (50,20,10)T

Dalam kasus ini,H(z1) sama dengan nilai optimal dari : Minimumkan : 2(I1+I2+I3)

Dengan :

I1−I0 ≤50−25z1,

I2−I1 ≤20−25z1,

I3−I2 ≤10−25z1,

I0= 0,

26

Gambar 5.2 Biaya persediaan

Gambar 2 menggambarkan nilai fungsi objektif optimum dari relaksasi pro-gram linier sebagai fungsi dari fraksi z1 dari bagian yang ditambahkan ke Knap-sack. Jadi fungsi linier pada fraksiz1 ditambahkan ke Knapsack. Dengan catatan masing-masing titik yang berkorespondensi ke variabel persediaan baru menjadi positip. Dalam kasus tertentu, semua variabel persediaan sama dengan nol jika fraksi dari permintaan di bawah 0,4, yaituz1 ∈[0,0.4]. Jika z1 ∈[0.4,0.6], I2 men-jadi positip. Dan jikaz1∈[0.6,1], I1 juga menjadi positip.

5.3 Model Persamaan Deterministik untuk Meminimumkan Fungsi Re-siko

Model persamaan deterministik untuk MPSSP dengan rekursi lengkap (Ayuso, dkk. (2006)) untuk meminimumkan biaya dirumuskan sebagai :

27

S_it+ω =S_i,t−ω ≥0, ∀i∈I, ω ∈Ω (5.21)

Fungsi objektif (5.13) terdiri dari penempatan yang diharapkan, biaya penyediaan persediaan dan backlogging selama masa perencanaan. Batasan (5.14) dan (5.17) menjamin bahwa setiap pengecer ditempatkan dengan tepat dengan satu fasilitas. Batasan (5.15) menjamin kapasitas produksi dari fasilitas tidak terganggu. Dengan catatan bahwa model (5.14) - (5.18) selalu layak.

Sebagai tambahan, ditempatkan masing-masing variabel xij oleh xωij, ω ∈ Ω

dan menambahkan ke model yang disebut kendala yang tidak diantisipasi

X_ijω−xω_ij+1 = 0, ∀i ∈I, j ∈J, ω ∈Ω− {|Ω|} (5.22)

yang menjamin penempatan tidak melenceng dari skenario.

Model di atas bertujuan untuk meminimumkan nilai fungsi objektif yang diharapkan. Akan tetapi, salah satu dari pendekatan yang dilakukan dengan menambahkan hitungan resiko mempengaruhi fungsi peluang tambahan (Schultz dan Tiedemann (2003)). Pendekatan itu lebih diterima dari pada skema variansi-rata-rata klasik terutama pada penggunaan variabel 0-1.

Misalkan φ adalah awal yang ditentukan untuk peluang kelebihan,QP,

diru-muskan

Qp =P(ω ∈Ω :cωxω+hωSω >∅) (5.23)

Di mana cω _{dan h}ω _{berturut-turut adalah vektor baris dari koefisien fungsi}

objektif untuk variabelxdanS, jadi alternatif untuk meminimumkan QE, diajukan untuk meminimumkan fungsi resiko

QE+ρQp (5.24)

Di mana ρ adalah parameter penentu yang bernilai positip.

Agar dapat digunakan dalam tujuan perhitungan, (5.21) dapat dituliskan sebagai

minQE+ρP ω∈Ω

28

Di mana vω _{adalah variabel 0-1. Nilai 1 diberikan jika nilai fungsi objektif}

untuk ω lebih besar dari permulaan φ dan 0 jika selain itu. M adalah parameter, lebih baik jika nilainya lebih kecil sehingga tidak mengurangi solusi layak dari program stokastik di bawah perencanaan.

Bentuk yang lebih sederhana dengan representasi variabel terpisah dari model persamaan deterministik 0-1 untuk meminimumkan (5.22) dengan batasan (5.14)-(5.18) menjadi

di mana cω _{dan h}ω _{seperti yang di atas, D}ω _{adalah matriks kendala untuk}

permintaan produk dari pengecer, B adalah matriks kendala (+1, -1, 0) untuk persediaan produk dan backlogging. B adalah vektor hasil. xω _{= (x}ω

ij), i∈T, j ∈J

adalah vektor-mn dengan variabel 0−1, Sω _{adalah vektorruntuk variabel kontinu,}

di mana m =|T|, n =|J| dan r = 2m|T|, untuk ω ∈Ω, v seperti tersebut di atas dan Sω

BAB 6

KESIMPULAN

1. Masalah sumber tunggal periode ganda dirumuskan sebagai convex assign-ment problem yang berisi general assignassign-ment problem

DAFTAR PUSTAKA

Ayuso, A., Escudero, L. F., and Pizarro, C.. 2006.On SIP algorithms for minimizing the mean -risk function in the multi period single sourcing problem. Centro Investigacion Operativa. Universitas Miguel Hernandez. Elche, Spain.

Ayuso, A., Escudero, L. F., Pizarro, C., Romeijn, H. E., Morales. D. R.. 2006. On solving multi period single sourcing problem under uncertainty.Computational Management Series. 3:29-53.

Ballou, R. 1992. Business logistics management. Prentice Hall International, Engle-wood Clifs, New Jersey.

Banders, J. F. and Van Nunen, J. A. E.E. 1983. A property of assignment type mixed integer linear programming problems. Operation Research Letters. 2: 47-52.

Banders, J. F., Keulemans, J.A., Van Nunen, J. A. E. E. and Stolk, G. 1986. A decision support program for planning locations and allocations with the aid of linear programming. Quantitative Methods in Management: cases studies of failures and successes. John Wiley & Sons. Chichester.

Beamon, B. M. 1998. Supply chain design and analysis: models and meth-ods.International Journal of production Economics. 55: 281-294.

Bramel, J and Simchi-Levi, D. 1997. The Logic of Logistics- theory, algorithms, and applications for logistics management. Springer-Verlag, New York.

Chan, L.M.A., Muriel,A and Simchi-Levi, D. 1998. Supply-Chain Management: Integrating inventory and transportation. Research Report, Department of Industrial Engeneering and Management Sciences, Northwestern University, Evanston, Illinois.

Chandra, P and Fisher, M. L. 1994. Coordination of production and distribution planning. European Journal of Operation Research, 72:503-517.

Cattrysse, D. G., Salomon, M. and Van Wassenhove, L. N. 1994. A set partitioning heuristic for the generalized assignment problem.European Journal of Opera-tional Research. 72:167-174.

Duran, F. 1987. A large mixed integer production and distribution program. Euro-pean Journal of Operational Research. 28:207-217.

Dyer, M. And Frieze, A. 1992. Probabilistic analysis of the generalized assignment problem,Mathematical Programming. 55:169-181.

Ferland, J. A., Hertz, A. and Lavoie, A. 1996. An object-oriented methodology for solving assignment-type problems with neighborhood search techniques.

Operations Research. 44(2):347-359.

Fisher, M. L. 1997. What is the right supply chainfor your product?.Harvard Bussi-ness Review. 75:105-116.

31

Gavish, B. and Pirkul, H. 1991. Algorithms for the multi resource generalized as-signment problem. Management Science. 37(6): 695-713. Geofrion, A. and Graves, G. W. 1974. Multicommodity distribution system design by Benders decomposition. —em Management Science. 20(5):822-844. Gilmore, P. C. And Gomory, G. W. 1961. A linear programming approach to the cutting-stock problem.Operation research. 9:849-859.

Kotabe, M. 1992. Global sourcing strategy, R & D, manufacturing and marketing interfaces. Quorum Books, New York.

Martello, S. and Toth, P. 1981. An algorithm for the generalized assignment prob-lem.Operational Research ’81 (J. P. Brans, ed), IFORS. 589-603.

Mozzola, J. B. and Neebe, A. W. 1986. Resource-constraint assignment scheduling.

Operation Research. 34(4):560-572.

Romeijn, H. E. and Morales, D. R. 1998. Generating experimental data for the generalized assignment problem.Operation Research. 49(6):866-878.

Romeijn, H. E. and Morales, D. R. 2003. An asymptotically optimal greedy heuristic for the multi-period single-sourcing problem: the cyclic case. Naval Research Logistic (NRL). 50:412-437.

Romeijn, H. E. and Morales, D. R. 2001. An asymptotic analysisof af a greedy heuristic for the multi-period single-sourcing problem: the acyclic case. Kluwer Academic Publisher.

Ross, G. T. and Soland, R. M. 1995. A branch and bound algorithm for the gener-alized assignment problem.Mathematical programming. 8:91-103.

Schultz, R. And Tiedemann, S. 2003. Risk aversion via excess probabilities in stochastic programs with mixed integer recourse.SIAM Journal on Optimiza-tion. 14:115-138.

Thomas, D. J. and Griffin, P. M. 1996. Coordinated Supply Chain Management.