Pemodelan Algoritma Gerakan Berdimensi: Satu Tinjauan Metode Komputasi Dalam Fisika

PEMODELAN ALGORITMA GERAKAN BERDIMENSI:

SATU TINJAUAN METODE KOMPUTASI

DALAM FISIKA

Pidat o Pengukuhan

Jabat an Guru Besar Tet ap

dalam Bidang Ilmu Fisika Komput asi pada

Fakult as Mat emat ika dan Ilmu Penget ahuan Alam,

diucapkan di hadapan Rapat Terbuka Universit as Sumat era Ut ara

Gelanggang Mahasiswa, Kampus USU, 3 Februari 2007

Oleh:

MUHAMMAD ZARLIS

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

Bism illa h ir r a h m a n ir r a h im

Ya n g sa y a h or m a t i,

Bapak Ment eri Pendidikan Nasional Republik I ndonesia, Bapak Ket ua dan Bapak/ I bu Anggot a Maj elis Wali Am anat Univer sit as Sum at era Ut ara,

Bapak Ket ua dan Bapak/ I bu Anggot a Senat Akadem ik Univer sit as Sum at era Ut ara,

Bapak Ket ua dan Anggot a Dew an Guru Besar Universit as Sum at era Ut ar a, Bapak Rekt or Univer sit as Sum at era Ut ara,

Bapak/ I bu Pem bant u Rekt or Universit as Sum at era Ut ara,

Para Dekan, Ket ua Lem baga dan Unit Kerj a, Dosen dan Karyaw an di lingkungan Universit as Sum at era Ut ara,

Bapak dan I bu, para undangan, keluarga, t em an sej aw at , m ahasisw a, dan hadirin yang saya m uliakan.

Assa la m u ’a la ik u m W a r a h m a t u lla h i W a ba r a k a t u h ,

Mengaw ali pidat o pengukuhan Guru Besar ini, m arilah kit a m em anj at kan puj i syukur kepada Allah SWT at as karunia- Nya kepada kit a sem ua, pada pagi hari ini kit a dapat berkum pul m enghadiri upacara ini dalam keadaan sehat wal’afiat .

Selaw at dan salam kit a sam paikan kepada Nabi Besar Muham m ad SAW besert a keluarga dan sahabat - sahabat nya sam pai ke akhir zam an sem oga kit a m em peroleh syafaat nya di akhirat kelak.

Dengan Keput usan Ment eri Pendidikan Nasional Republik I ndonesia Nom or: 42234/ A2.7/ KP/ 2006, t erhit ung m ulai t anggal 1 Agust us 2006 saya t elah diangkat sebagai Guru Besar Tet ap dalam Bidang I lm u Fisika Kom put asi pada Fakult as Mat em at ika dan I lm u Penget ahuan Alam ( FMI PA) , Universit as Sum at era Ut ara ( USU) .

Sem oga Allah SWT m elim pahkan kepada saya kekuat an lahir dan bat in, sert a m em beri pet unj uk dan t unt unan dalam m elaksanakan t ugas m ulia m encerdaskan anak bangsa. Unt uk it u saya m ohon doa rest u daripada hadirin sekalian.

Hadirin yang saya m uliakan,

Mengikut i kebiasaan yang lazim dalam lingkungan perguruan t inggi pada penerim aan j abat an Guru Besar, dengan segala kerendahan hat i perkenankanlah saya dalam kesem pat an ini m enyam paikan kepada sidang yang m ulia ini, pidat o pengukuhan dengan m enget engahkan j udul:

PEM OD ELAN ALGORI TM A GERAKAN BERD I M EN SI : SATU TI N JAUAN M ETOD E KOM PUTASI

D ALAM FI SI KA

PEN D AH U LUAN

Unt uk dapat lebih m em aham i suat u gej ala fisis dan unt uk pengem bangan ilm u fisika, perlu dilakukan sesuat u eksperim en. Eksperim en adalah suat u hal yang m ut lak harus dilakukan dalam bidang fisika, karena eksperim en adalah hakim kebenaran dalam fisika. Eksperim en selalu diperlukan unt uk penguj ian t eori dan pengem bangan t eori- t eori baru, di sam ping it u dalam proses belaj ar m engaj ar eksperim en j uga dapat m em bant u unt uk lebih m em aham i hukum - hukum fisika.

Nam un dem ikian, dalam m elakukan suat u eksperim en di lapangan selalu dit em ukan kendala- kendala, ant ara lain disebabkan oleh beberapa fakt or, yait u:

1. Gej ala fisika yang dit elit i pr osesnya relat if cepat sehingga sukar diukur dan diam at i v isualisasinya.

2. Ukuran benda yang akan dit elit i relat if kecil ( m ikr o) sehingga sukar diukur.

3. Gej ala yang dit elit i cenderung berbahaya.

4. Peralat an yang diperlukan unt uk analisis suat u gej ala relat if m ahal at au sukar dioperasikan.

Kendala- kendala di at as m enyebabkan karakt erist ik suat u gej ala fisis t idak dapat t erungkap secara t unt as, hal ini t ent unya akan m enyebabkan inform asi dan akan m engganggu perkem bangan ilm u fisika it u sendiri.

Dalam hal lain pada pem bahasan fisika t eoret is hukum - hukum fisika diform ulasikan dalam bent uk bahasa m at em at is. Hubungan suat u besar an fisis lainny a dalam suat u sist em pada um um nya dapat diny at akan dalam bent uk m odel m at em at is ( Bender, 1980) . Model m at em at is t ersebut disusun secara dedukt if berdasarkan hukum - hukum alam yang t elah t eruj i kebenarannya. Berdasarkan m odel m at em at is suat u sist em fisis, dapat diket ahui karakt erist ik sist em fisis t er sebut , dan m elalui karakt erist ik sist em fisis dapat diram alkan hal- hal yang akan t erj adi bila sist em diberi suat u perlakuan t ert ent u.

Dalam fisika t eori, hukum - hukum fisika akan diform ulasikan dalam bent uk m odel m at em at is, dengan prinsip analogi, linearisasi, sim et ri dan pendekat an sehingga m odel m at em at is t ersebut dapat dengan m udah diselesaikan secara analit is. Akan t et api, dalam banyak hal m odel m at em at is yang m em bangun suat u sist em fisis bent uknya sangat kom plek s dan rum it sehingga t idak dapat diselesaikan secara analit is. Bila m odel m at em at is suat u sist em fisis t idak dapat diselesaikan secar a t unt as ber art i karakt erist ik sist em fisis yang dinyat akan dalam m odel m at em at is t ersebut t idak m enggam barkan keadaan yang sesungguhnya dengan kat a lain karakt erist ik gej ala fisis t idak dapat t erungkap secara t unt as.

Beberapa bidang fisika dengan berbagai pokok bahasan yang secara um um m em punyai kendala dalam hal eksperim en dan pem ecahan m odel m at em at is, ant ara lain adalah:

1. Pokok bahasan m ekanika 2. Pokok bahasan t er m odinam ika 3. Pokok bahasan list r ik m agnet 4. Pokok bahasan m ekanika kuant um 5. Pokok bahasan fisika at om dan int i

benda t ak hom ogen dan bent uk sem barang ( Sym on, 1980 dan Gian Coli, 1998) .

Pada pokok bahasan t erm odinam ika t erdapat kendala dalam hal eksperim en sepert i: sebaran suhu pada dalam 2 dan 3 dim ensi, ram bat an kalor pada benda t ak hom ogen, gej ala t ransport , persam aan Maxw ell- Bolt zm ann, persam aan Bose- Einst ein, dan persam aan Ferm i- Dirac. Sedangkan dalam hal pem ecahan m odel m at em at is t erdapat kendala- kendala: sebaran suhu pada dalam 2 dan 3 dim ensi, ram bat an kalor pada benda t ak hom ogen, analisis persam aan keadaan gas sej at i, dan gej ala t ransport ( Gian Coli, 1998) .

Pada pokok bahasan list rik m agnet t erdapat kendala dalam hal eksperim en sepert i: analisis garis gaya list rik/ m agnet , m edan list rik/ m agnet sum ber t ak hom ogen. Sedangkan dalam hal pem ecahan m odel m at em at is t erdapat kendala- kendala, sepert i m edan list r ik/ m agnet sum ber t ak hom ogen dan rangkaian list rik.

Pada pokok bahasan m ekanika kuant um , sebagian besar pokok bahasan m engalam i kendala baik dalam hal eksperim en m aupun dalam hal pem ecahan m odel m at em at is. Dem ikian j uga pada pokok bahasan fisika at om dan int i, sebagian besar pokok bahasan m engalam i kendala baik dalam hal eksperim en m aupun dalam hal pem ecahan m odel m at em at is ( Gian Coli, 1998) .

Model- m odel m at em at is yang t idak dapat at au relat if sulit diselesaikan secara analit is, dapat diselesaikan dengan m et ode num erik. Met ode num erik adalah sat u di ant ara penyelesaian m at em at is dengan proses secara bert ahap, langkah dem i langkah dengan m elakukan perulangan sam pai dit em ukan kondisi yang diinginkan. Sesuai dengan perkem bangan t eknik kom put asi m aka unt uk m em ilih m et ode num erik yang sesuai, dipakai krit eria ber ikut :

1. Galat num erik global m et ode yang dipilih kecil. 2. Mudah m enukar ukuran langkah yang dipakai. 3. Mudah disusun program nya.

4. Langkah- langkah unt uk m encapai konvergensi at au unt uk m encapai nilai yang diinginkan sederhana.

bila f u n g si dapat dit u r u n k an , dan m et ode Scan bila f u n g si t idak dapat dit u r u n k an . Sedan g k an m od el m at em at is u n t u k per sam aan dif er en sial biasa dap at diselesaik an d en gan m et ode Ru n ge- Ku t t a. Selain it u , sist em f isis y an g m em pu n y ai der aj at k ebebasan besar , seper t i sist em at om dalam zat at au sist em elek t r on dalam at om , dap at diselesaik an den gan in t egr al dim en si t in ggi dan dapat pu la diselesaik an den gan Met ode Mon t ecar lo ( Ch ap r a, 1 9 8 5 , Koon in , 1 9 8 6 ) .

Model m at em at is adalah suat u persam aan m at em at is yang m enggam barkan hubungan besaran- besaran fisis dalam suat u sist em fisis. Melalui penyelesaian m odel m at em at is m aka dapat diperoleh inform asi t ent ang karakt erist ik suat u sist em fisis. Dit inj au dari sifat nya dan cara penyelesaiannya, m odel m at em at is dapat dibagi sebagai berikut ( Gordon, 1987) :

Num erik

St at is

Model m at em at is Analit is

Dinam is

Num erik Sist em

Sim ulasi

Model st at is hanya dapat m enunj ukkan besaran- besaran fisis hubungannya dengan besaran lain. Sedangkan pada m odel dinam is, besaran- besaran fisis yang diperoleh berubah m engikut i fungsi w akt u.

Langkah- langkah unt uk m elakukan analisis suat u sist em fisis dengan pendekat an fisika kom put asi adalah sebagai berikut :

1. Menyusun m odel m at em at is.

2. Melakukan m odifikasi m odel m at em at is sehingga dapat diselesaikan dengan pendekat an num erik.

3. Mem ilih m odel m et ode num erik yang sesuai.

4. Melakukan pendekat an sedem ikian rupa, sehingga dapat diselesaikan secara analit is. Nilai pendekat an analit is ini diperlukan unt uk validasi at au t est ing program apakah t elah berj alan dengan baik.

5. Menelit i program - program paket yang t ersedia.

TI N JAUAN M ETOD E KOM PU TASI

Kom puter adalah alat serbaguna yang saat ini pem anfaatannya banyak dilakukan ham pir di segala bidang. Pem akaian perangkat lunak kom puter dalam bidang fisika di antaranya untuk m em bantu pem ecahan m atem atik, statistik, dan pem odelan. Perangkat lunak kom puter yang um um dipakai untuk pem ecahan m odel m atem atis adalah bahasa tingkat tinggi (high level language). Beberapa bahasa tingkat tinggi yang dapat dipakai untuk pem rogram an penyelesaian m odel m atem atis di antaranya adalah: pascal, FORTRAN, C dan C+ + , ADA, Visual Basic, dan lain- lain. Untuk dapat m em akai bahasa tingkat tinggi pem rogram an dituntut kem am puan m erancang program .

Di sam ping bahasa pem rogram an t ersedia pula paket - paket program yang dapat digunakan langsung unt uk m enyelesaikan berbagai m odel m at em at is m aupun st at ist ik. Beberapa di ant aranya adalah: unt uk pengolahan grafik t ersedia paket , harvard graphics dan energraphics. Unt uk bidang st at ist ik t ersedia: SPSS, SAS, NCSS, MI CROSTAT, dan lain- lain. Unt uk bidang sim ulasi t ersedia, DYNAMO, SLAM I I , SI MSCRI PT dan, lain- lain. Unt uk bidang m at em at ika t ersedia, MATHCAD, GAUSS, MATHPRO, MATHLAB, MATHEMATI CA, dan lain- lain. Meskipun dem ikian, program - program paket yang t ersedia hanya dapat m enyelesaikan m odel- m odel m at em at is yang sifat nya um um sehingga unt uk m enyelesaikan m odel- m odel m at em at is yang bersifat khusus diperlukan pem rogram an khusus pula.

Langkah-langkah yang diperlukan untuk perancangan program kom puter bagi sesuatu aplikasi adalah sebagai berikut:

1. I dentifikasikan apa m asalahnya, m asukan dan keluaran yang diperlukan. 2. Mem buat bagan dan struktur cara penyelesaian, bagan secara global,

deskripsi subprogram .

3. Mem ilih m etode penyelesaian, dengan struktur data dan algoritm a yang terbaik.

4. Pengkodean (coding), dengan m em ilih bahasa pem rogram an terbaik, m enterjem ahkan algoritm a ke bahasa pem rogram an.

5. Pengoperasian dan eksekusi (Zarlis, M., 1994).

Fisika kom put asi adalah sat u bagian int egral dari perkem bangan m asalah at au gej ala- gej ala fisika dan berkem am puan unt uk m engant isipasinya dengan m enggunakan perangkat kom put er. Pem buat an sim ulasi gej ala-gej ala fisika ini dapat dilakukan dengan algorit m a dan program kom put er. Penerapan kom put er dalam ilm u fisika banyak t erlihat pada pem ecahan m asalah- m asalah analit ik yang kom pleks dan pekerj aan- pekerj aan num erikal unt uk penyelesaian secara int erakt if. Oleh kar ena it u, fisika kom put asi m enaw arkan penggabungan t iga disiplin dan ilm u, yakni ilm u fisika, analisis num erik, dan pem rogram an kom put er.

Kom put er adalah hasil produk t eknologi t inggi yang akhir- akhir ini t elah banyak dij um pai, dipakai, dan dim anfaat kan pada berbagai bidang kegiat an di laborat orium fisika baik di perguruan t inggi negeri m aupun sw ast a. Pem akaian kom put er ini lebih m eningkat lagi set elah diproduksiny a berbagai j enis kom put er yang harganya relat if lebih m urah. Pengalam an di lapangan m enunj ukkan bahw a pem akaian kom put er di laborat orium -laborat orium m asih t erbat as unt uk penget ikan at au pengolahan dat a t ert ent u, dengan kat a lain pem akaian kom put er sebagai alat yang serba guna belum m aksim al ( Zarlis, M. dan Mahyuddin, 2005) . Bila dilihat dari t enaga akadem is m asih banyak dij um pai t enaga pengaj ar yang m asih enggan dalam m enggunakan kom put er, sedangkan kom put er adalah sebagai alat bant u ut am a pengem bangan fisika kom put asi. Sebenarny a secara lebih luas kom put er dapat digunakan sebagai alat bant u unt uk penget ikan, pengolahan dat a, alat eksperim en at au sim ulasi, dan lain- lain, dengan didukung kem am puan perangkat lunak kom put er ( Gordon, 1984) , sehingga secara um um dapat dikat akan bahw a keberadaan t eknologi kom put er dapat m em bant u perkem bangan ilm u fisika.

Dalam m akalah ini akan dibahas t ent ang t inj auan fisika kom put asi t erhadap gerakan dalam sat u dim ensi dan dua dim ensi. Hal- hal yang dapat m em bant u unt uk m enj elaskan sebuah benda yang bergerak dalam t inj auan sat u dim ensi dan dua dim ensi adalah:

1. Pergeseran, kecepat an, dan percepat an. 2. Gerak benda dengan kecepat an konst an.

3. Gerak benda dengan kecepat an secara serba sam a (uniform) . 4. Gerak benda dalam keadaan j at uh bebas ( a = g) .

5. Hukum New t on t ent ang gravit asi. 6. Hukum New t on I I .

Ruang lingkup pem bahasan sebagian besar m enit ikberat kan pada persoalan kinem at ika. Hukum New t on I I dapat digunakan unt uk m em bant u m enyelesaikan persoalan gerakan dalam sat u dan dua dim ensi. Pem bat asan m asalah t erhadap gerak sat u dim ensi dan dua dim ensi bukanlah m erupakan penyelesaian akhir t erhadap segenap persoalan fisika kom put asi. Oleh karena it u, perlu kaj ian lebih lanj ut t ent ang berbagai gej ala fisis yang ada ( De Jong, M.L., 1991) . Sat u cont oh persoalan yang dapat dikem ukakan unt uk gerak sat u dim ensi adalah dengan m em pert im bangkan bagaim ana kecepat an dan percepat an sebuah benda pada saat j at uh? Bila sebuah benda j at uh t anpa gesekan udara, m aka percepat an j at uhnya adalah sebesar:

a = g,

Di m ana g = 9,8 m / det2. Sebuah benda yang j at uh m em punyai gaya aksi sebesar berat benda it u sendiri. Dengan m enggunakan hukum New t on I I dapat dit uliskan:

m g = m a

Bila a = konst an, m aka akan diperoleh persam aan sederhana sepert i berikut :

,

gt

v

v

_t

=

_o

+

Dengan m enganggap bahwa benda m ulai j atuh pada kecepat an .

Persam aan ini bisa digunakan unt uk m encari kecepatan dalam beberapa

selang wakt u t ert ent u set elah benda bergerak dan sebelum sam pai di t anah. Sem ua persoalan fisika seperti ini di m ana percepat an konst an dapat diselesaikan dengan m enggunakan analisis m at em at ika konvensional sepert i alj abar, t rigonom et ri, dan kalkulus. Bent uk persam aan di at as hanya dapat

dit erapkan bila t idak ada ham bat an udara. Eksperim en m enunj ukkan bahwa sebuah benda yang bergerak di udara senantiasa bergant ung kepada kecepat an benda, oleh karena itu percepatan t idak konst an. Dan gaya gerak benda diekspresikan dalam bent uk:

o

v

t

v

t

v

, 2

1 2

v A C a

F = ρ

C adalah koofisien gesek udara (drag coefficient) . A adalah luas perm ukaan benda,

ρ

adalah kerapat an udara ( sekit ar 1.2 kg/ m3) , dan v adalah

kecepat an benda. C berhubungan dengan bent uk benda. Unt uk benda- benda

Jadi, ham bat an udara t idak dapat diabaikan begit u saj a. Sebagai cont oh adalah perist iw a- perist iw a alam yang t idak dapat m engabaikan gesekan udara, sepert i penerj un payung (parat rooper) , sky diver s, baj ing lom pat , dan m akhluk- m akhluk kecil lain j uga t elah m em bukt ikannya. Di sinilah peranan kom put er m em berikan kesem pat an kepada kit a unt uk m enem ukan pendekat an penyelesaian unt uk persoalan ini. Gam bar berikut adalah algorit m a prosedur unt uk penyelesaian num erik bagi sebuah benda j at uh sebagai fungsi w akt u yang digam barkan dalam sebuah diagram alir (flow chart) .

Mulai

t > t max ?

Selesai/keluar

Pilih

h

dan

v

(0)

Tidak

Hitung

a

dari

Hukum Newton II,

a = F/m

Cetak

t

dan

v

atau plot

(

t,v

)

Hitung v (t + h) = v(t) + h

0

(t).

Increment

-kan

t

oleh

h

Ya

Sedangkan urut an algorit m anya disusun sebagai berikut : Langkah 1. Tent ukan nilai unt uk int erval h.

Langkah 2. Tent ukan inisial kecepat an

v

_o

=

0

Langkah 3. Loop while t < = t_max

Langkah 4. Hit ung percepat an dengan persam aan

, 2

1 2

v A C a

F =

ρ

di m ana: a = F/ m

Langkah 5. Cet ak w akt u t, percepat an a, dan kecepat an v.

Langkah 6. Kalikan h dan a dan t am bahkan dengan kecepat an unt uk m endapat kan nilai kecepat an yang baru.

Langkah 7. I ncrem ent- kan w akt u dengan h.

Langkah 8. Kem balikan ke loop pada langkah 4 sam pai t > tmax

Langkah 9. Selesai/ Keluar.

Gam bar berikut adalah variasi kecepat an dan percepat an sebuah kelereng yang bergerak j at uh sebagai fungsi w akt u, dengan beberapa param et er konst an sepert i: r = 7.5 m m , m = 3.9 gr, h = 0.02 det , dan C = 0.46.

v (m/det)

10

0

v (t)

.g

s (t)

a (t)

30

t (detik)

Ga m ba r 2 . V a r ia si Ke ce pa t a n da n Pe r ce pa t a n u n t u k Ge r a k Ja t u h ( Sum be r : D e Jong, M .L., 1 9 9 1 )

[image:11.595.145.449.374.596.2]

y

F

=

F

_x

i

+

F

_y

j

( x,y)

r = xi + yj

x

Ga m ba r 3 . Pe r u ba h a n Ga y a F t e r h a da p Pe r u ba h a n Ja r a k da la m Tin j a ua n D ua D im e n si ( Su m be r : D e Jong, M .L., 1 9 9 1 )

Percepat an dalam arah sum bu x dapat dit ulis sebagai:

m

F

a

_x

=

_x

/

,

dan percepat an dalam arah sum bu y adalah:

m F a_y = _Y /

Algorit m a unt uk penyelesaian num erik t erhadap persoalan gerakan dua dim ensi t ersebut dapat diperhat ikan sebagai berikut :

Langkah 1. Tent ukan krit eria dan ukuran h yang digunakan unt uk perhit ungan akhir. Langkah 2. Tent ukan kondisi inisial: pada t = 0,

, o

x

x= y= y_o,

),

(

α

Cos

v

v

x

=

o

), (

α

Cos v vy = o

di m ana

α

adalah sudut ant ara vekt or kecepat an dan

sum bu x.

o

v

Langkah 3. Tent ukan Kom ponen Gaya

F

_X dan F_y dari t rigonom et ri.

Langkah 4. Gunakan Hukum New t on I I , unt uk m enent ukan kom ponen-kom ponen percepat an :

m

t

v

r

F

a

_x

=

_x

(

,

,

)

/

dan a_y = F_y(r,v,t)/m,

unt uk langkah ini, t = 0.

Langkah 5. Tent ukan set engah langkah kecepat an

2 1

x

v dan

2 1

y

v .

Langkah 6. Lakukan perulangan (loop) sam pai dit em ukan t > t max.

Langkah 7. Buat t abel unt uk x ( t ) , y ( t ) , dan lain- lain. Langkah 8. Updat e koordinat

x

hv

x

Langkah 9. Hit ung

a

_x dan a_y dengan hukum New t on I I

Langkah 10. Updat e kom ponen kecepat an

v

x

<

−

v

x

+

hv

x dan vy <−vy +hvy

Langkah 11. Updat e w akt u, t = t + h Langkah 12. Akhir perulangan (loop) Langkah 13. Selesai/ Keluar

Sepert i diket ahui bahw a unt uk lint asan peluru proyekt il berlaku bahw a:

x

=

(

v

o

Cos

α) t

dan

_{0 0} 2

2 1 )

(v Sin t gt y

y= +

α

− ,

m aka gam bar berikut m enj elaskan lint asan peluru proyekt il yang m erupakan variasi j arak vert ikal dan horizont al, dengan beberapa param et er konst an sepert i :v_o =3100ms−1, dan lain- lain.

---

variabel a dengan t inggi - - - konst ant a a

1.1

1

0 x ( m )

- 4000

Ga m ba r 4 . Lin t a sa n Pe lu r u Pr oye k t il ( Sum be r : D e Jon g, M .L., 1 9 9 1 )

M OD EL GERAKAN M EKAN I S N ON - LI N EAR SATU D I M EN SI

[image:13.595.157.441.337.545.2]

Unt uk m enget ahui karakt erist ik gerakan non- linear sat u dim ensi perlu diket ahui grafik hubungan frekuensi dengan am plit udo, grafik hubungan sim pangan dengan w akt u, grafik hubungan sim pangan dengan kecepat an, keadaan krit is sist em get aran dan lain- lain. Hubungan besaran- besaran yang dikem ukakan dapat diperoleh m elalui penyelesaian m odel m at em at is yang m em bangun sist em gerakan non- linear sat u dim ensi. Akan t et api m odel m at em at is gerakan non- linear sat u dim ensi m elibat kan m odel m at em at is yang kom pleks/ rum it sehingga t idak dapat diselesaikan secara analisis at au m anual, sehinga perlu dirancang program kom put er unt uk penyelesaiannya.

Karakt erist ik gerakan non- linear sat u dim ensi yang dim aksudkan dalam m asalah ini adalah sifat - sifat khas yang dim iliki gerakan non- linear sat u dim ensi, sepert i am plit udo, t enaga, kecepat an, sim pangan, dan frekuensi non- linear sert a hubungannya. Besaran- besaran fisis ini dapat m erupakan variabel dalam penyelesaian secara kom put asi dan m odel m at em at is yang m em bangun sist em gerakan non- linear sat u dim ensi t idak dapat diselesaikan secara analisis.

Banyak cont oh sist em gerakan non- linear dij um pai di lapangan sepert i ayunan dengan sim pangan besar, get aran pegas dengan sim pangan besar dan lain- lain. Pada um um nya sist em gerakan linear pada sim pangan kecil akan m enj adi non- linear pada sim pangan besar.

Cont oh yang dapat dikem ukakan adalah get aran linear ayunan dan gerakan non- linear Duffing. Model m at em at is gerakan non- linear ayunan dapat di nyat akan sebagai berikut :

0 sin ) / ( = +

+Cx g R

α

x& &

&

,

/

2 2

dt

x

d

x

&

=

&

dt

dx

x

&

=

/

, x = sim pangan

g = percepat an grafit asi C = konst ant a redam an

R = panj ang t ali ( Sym on, 1980: 212)

Besar w akt u periode gerakan non- linear ayunan t anpa redam an m em punyai m odel m at em at is berikut :

∫

Π

−

−

=

0.5 0 2 / 1 2 2 2 / 1

)

sin

2

/

sin

1

(

)

/

(

4

R

g

A

β

d

β

di m ana:

P = w akt u periode A = am plit udo,

) 2 / /(sin ) 2 / (sin

sin

β

=

α

A ( Sym on, 1980) .

Sedangkan m odel m at em at is gerakan non- linear Duffing m em punyai m odel m at em at is sebagai berikut :

0

3 =

+ +

+Cx wx Dx x& &

& 2 2 / dt x d x&=

&

dt

dx

x

&

=

/

di m ana:

C = konst ant a redam an D = koofisien gangguan

W = frekuensi get aran dalam keadaan linear ( Thom son, 1986) .

Besar w akt u periode gerakan non- linear Duffing t anpa redam an m em punyai m odel m at em at is berikut :

∫

Π

+

+

−

=

0.5 0 5 . 0 2 2 2

))

sin

1

(

5

.

0

(

4

w

DA

β

d

β

P

di m ana:

P = w akt u periode =

β

sudut dalam koordinat polar ( Thom son, 1986 : 385) .

MODEL GERAKAN MEKANIS

NON-LINEAR

DUA DIMENSI

Pokok bahasan lain yang cukup m enarik dalam bidang kinem at ika dan dinam ika adalah get aran m ekanis non- linear dua dim ensi. Cont ohnya yait u m odel get aran harm onis dua dim ensi. Get aran harm onis dua dim ensi adalah get aran yang t erj adi akibat rangsangan dua j enis get aran harm onis yang arahnya saling t egak lurus. Melalui eksperim en sesungguhnya get aran harm onis dua dim ensi ini sulit dilaksanak an karena prosesnya relat if cepat sehingga bent uk lint asannya sulit unt uk diam at i.

Karakt erist ik get aran harm onis dua dim ensi ini dapat dianalisis dengan m enget ahui gej ala- gej ala fisis yang t erdapat pada perist iwa t ersebut . Gej ala fisis yang bisa diam at i adalah bent uk lint asan part ikel, lint asan yang t erj adi sangat bervariasi t ergant ung nilai dat a besaran fisis yang m em bangun getaran t ersebut . Berbagai bent uk lint asan part ikel yang dihasilkan get aran harm onis dua dim ensi pent ing diket ahui, karena bent uk lint asan t ersebut m em berikan banyak inform asi sepert i t enaga pot ensial, t enaga gerak, sim pangan m aksim um , dan karakt erist ik sist em yang berget ar.

Bent uk lint asan get aran harm onis dua dim ensi dapat dij elaskan dengan m odel m at em at is sebagai berikut :

)

(

cos

₁

+

α

₁

=

A

w

t

X

)

(

cos

₂

+

α

₂

=

B

w

t

Y

di m ana:

X = sim pangan get aran harm onis pada arah sum bu x

Y = sim pangan get aran harm onis pada arah sum bu y

A = am plit udo get ar an harm onis pada sum bu x

B = am plit udo get ar an harm onis pada sum bu y

w1= frekuensi anguler get aran pada arah sum bu x

w2 = frekuensi anguler get aran pada arah sum bu y

α1 = fase get aran harm onis pada sum bu x

Bent uk lint asan part ikel yang dapat dihasilkan m elalui persam aan di at as di t ent ukan oleh variasi nilai variabel yang digunakan dalam persam aan t ersebut . Secara m anual bent uk lint asan get aran harm onis dua dim ensi relat if sulit unt uk dit ent ukan at au dikerj akan. Secara t eoret is beberapa bent uk lint asan yang sederhana bila w1 = w2, dengan m odel m at em at is

sebagai berikut :

) / 2 ( ) / ( ) /

( 2 2 2 2

AB XY B

Y A

X + −

0

)

(

sin

)

cos(

2 1

2 1

2

−

α

−

α

−

α

=

α

( Sym on, 1980) .

Persam aan di at as ini m erupakan bent uk um um dari persam aan ellips, dan unt uk (α2-α1) = 0, at au unt uk (α2-α1) = 180, persam aan di at as berubah m enj adi bent uk:

0 )) / ( ) /

((X A2 ± Y B2 2 = ,

dan persam aan ini m erupakan per sam aan garis lurus.

Selanj ut nya bila (α2-α1) = 45 at au (α2-α1) = 270, dan A = B, m aka persam aan di at as berubah lagi m enj adi:

2 2 2

A

Y

X

+

=

,

dan persam aan ini m erupakan persam aan lingkaran.

Bent uk- bent uk lint asan ellips, lingkaran dan garis lurus m erupakan bent uk lint asan dasar pada get aran harm onis dua dim ensi. Berdasarkan eksperim en sesungguhnya, get aran harm onis dua dim ensi ini sulit dit ent ukan, karena besaran- besaran fisis sepert i bent uk lint asan, t enaga-t enaga dan lain- lain sukar diukur karena prosesnya berlangsung cepaenaga-t . Dengan dem ikian perancangan program kom put er dapat digunakan unt uk m enyelesaikan m odal m at em at is get aran harm onis dua dim ensi, sekaligus dapat digunakan unt uk m enyelidiki karakt erist ik get aran harm onis dua dim ensi.

Secara um um program kom put er yang dapat dirancang unt uk m enganalisis karakt erist ik dari m odel get aran harm onis ( m ekanis) dua dim ensi ini, dapat m engikut i algorit m a berikut ini:

Langkah 1. - Masukkan dat a perbandingan frekuensi get aran - Masukkan besar am plit udo get aran 1 dan 2 Langkah 2. Panggil subrut in unt uk hit ungan k oordinat grafik Langkah 3. Panggil subrut in unt uk skala grafik

Langkah 4. Panggil subrut in unt uk t am pilan grafik

PEN UTUP

Sebagai penut up pidat o ini saya akan m enyam paikan beberapa kesim pulan dan saran sebagai berikut :

Ke sim pu la n :

1. Bahw a keberadaan ilm u fisika kom put asi, fisika eksperim en dan fisika t eori adalah saling m endukung bagi pengem bangan ilm u fisika dan t erapannya. Fisika eksperim en dan fisika t eori adalah saling m em erlukan t erut am a dalam hal m elakukan uj i coba t eori, usulan t eori, usulan eksperim en dan int erpret asi eksperim en. Sem ent ara it u, fisika eksperim en dan fisika kom put asi adalah saling m em but uhkan t erut am a dalam hal m enghasilkan dat a, analisis dat a, pengont rolan alat , usulan eksperim en dan pem odelan yang riil. Di lain pihak fisika kom put asi dan fisika t eori j uga saling m em erlukan t erut am a dalam hal usulan t eori, ket elit ian perhit ungan, pengem bangan persam aan m at em at is dan int erpr esiasi hasil.

2. Unt uk pengem bangan bidang fisika kom put asi, m aka penget ahuan dasar pendukung m inim al yang harus dim iliki adalah: pem odelan, m at em at ika, logika, st rukt ur dat a, t eknik pem rogram an dan bahasa pem rogram an.

3. Fisika kom put asi m erupakan penggabungan t iga disiplin ilm u, yakni ilm u fisika, m et ode num erik dan pem rogram an kom put er.

4. Met ode kom put asi dan m odel m at em at is dapat digunakan unt uk m enget ahui dan m enganalisis karakt erist ik gerakan non- linear sat u dim ensi, dan get aran harm onis ( m ekanis) dua dim ensi.

5. Perancangan perangkat lunak ( sim ulasi) kom put er dapat digunakan sebagai alat bant u eksperim en unt uk m enganalisis berbagai gej ala fisis sepert i gerakan non- linear sat u dim ensi dan get aran m ekanis dua dim ensi, karena pr ogram yang dirancang m udah dioperasikan dan dianggap m em punyai ket elit ian yang relat if baik.

Sa r a n

1. Alat eksperim en yang selam a ini digunakan unt uk pem bukt ian kebenaran gej ala fisika, dapat dij adikan bandingan t erhadap algorit m a sim ulasi yang dirancang.

UCAPAN TERI M A KASI H

Hadirin yang saya m uliakan,

Sebelum saya m engakhiri pidat o saya, perkenankanlah saya m enyam paikan ucapan t erim a kasih kepada pihak- pihak yang t elah t urut berj asa dalam m engant arkan saya m enj adi Guru Besar pada hari ini:

Pert am a sekali saya ingin m enyam paikan ucapan t erim a kasih kepada Bapak Ment eri Pendidikan Nasional dan Bapak Direkt ur Jenderal Pendidikan Tinggi yang at as nam a Pem erint ah Republik I ndonesia t elah m em beri kepercayaan dan kehorm at an kepada saya unt uk m em angku j abat an Guru Besar Tet ap dalam Bidang I lm u Fisika Kom put asi pada FMI PA USU.

Selanj ut ny a, perkenankan saya m engucapkan t erim a kasih yang t ak t erhingga kepada Bapak Prof. Dr. Chairuddin P. Lubis, DTM&H, SpA( K) , baik selaku Rekt or Universit as Sum at era Ut ara m aupun secara pribadi, beliau t elah banyak berj asa m em berikan bant uan m oral m aupun m at eriel sepanj ang perj alanan karier saya di Universit as Sum at era Ut ara. Banyak sudah kepercayaan yang t elah Bapak Rekt or berikan kepada saya selam a ini, m isalnya dalam m em persiapkan pem buat an proposal pendirian Program St udi S1 I lm u Kom put er di Universit as Sum at era Ut ara pada t ahun 2001 lalu sam pai akhirnya berhasil m endapat kan izin penyelenggaraan Program St udi S1 I lm u Kom put er pada Universit as Sum at era Ut ara, dari Direkt ur Jenderal Pendidikan Tinggi Nom or: 3351/ D/ T/ 2001 t anggal 22 Novem ber 2001, yang selanj ut nya saya dipercaya pula unt uk m engem ban am anah sebagai Ket ua Program St udi S1- I lm u Kom put er FMI PA USU hingga sekarang. Hari ini, saya dapat dikukuhkan sebagai Guru Besar, berkat dukungan dan perset uj uan Bapak Rekt or j uga. Hal ini benar- benar saya sadari sebagai wuj ud dari kepedulian Bapak Rekt or yang sangat besar bagi perkem bangan karier saya di Universit as Sum at era Ut ara. Oleh karena it u, pada kesem pat an ini izinkan saya m enyam paikan penghargaan yang set inggi- t ingginya diiringi dengan ucapan t erim a kasih yang t ulus. Sem oga Allah SWT dapat m em balas segala am al baik Bapak Rekt or.

Kem udian daripada it u, kepada para Pem bant u Rekt or, Ket ua, dan segenap anggot a Senat Akadem ik sert a Dewan Guru Besar Universit as Sum at er a Ut ara, yang t elah berkenan m em proses dan m engusulkan saya sebagai Guru Besar pada hari ini, saya m enghat ur kan banyak t erim a kasih.

dan m en gusulk an k enaik an pangk at dan j abat an say a. Tent un y a t ak lupa pula t er im a k asih y ang t ulus say a sam paik an k epada par a Dek an FMI PA USU sebelum n y a, Bapak Pr of. Dr . Her m an Maw en gk an g dan Bapak Dr s. Ju sr an RC, y an g t elah m em ber i dor on gan sem angat dan k esem pat an y ang luas k epada say a u nt u k t er u s belaj ar seh in gga say a dapat m en y elesaik an pen didik an S3.

Rasa horm at dan kagum , saya sam paikan kepada sesepuh Depart em en Fisika, FMI PA USU, Bapak Prof. A. T. Barus, MSc sebagai sosok orang t ua yang sangat banyak m em beri bim bingan dan m ot ivasi kepada anak didiknya. Kalaulah hari ini dapat disebut sebagai hari keberhasilan saya, m aka sem ua ini t idak t erlepas karena dorongan, bim bingan, dan arahan beliau j uga. Unt uk it u izinkanlah saya m enyam paikan rasa t erim a kasih yang t ulus kepada Bapak.

Kepada rekan- rekan di Depart em en Fisika, Depart em en Mat em at ika, Depart em en I lm u Kom put er, dan Pusat Sist em I nform asi/ Teknologi I nform asi, Drs. Mohd. Syukur, MS, Dr. Marhaposan Sit um orang, Dra. Just inon, MSc, Drs. Oloan Harahap, MS, Dra. Rat na Askiah Sim at upang, MSi, Drs. Agus Salim Harahap, MSi, Drs. Suj ono, MS, Dra. Agust ina Siregar, MS, Drs. Nasir Saleh, MEngSc, Drs. Nasruddin Noer, MEngSc, Drs. Mest er Sit epu, MSc, Drs. Kerist a Sebayang, MS, Drs. Mahyuddin, MI T, Drs. Polt ak Sihom bing, MKom , Dr s. M. Firdaus, MS, Dr. Saib Suw ilo, MSc, Dr . Opim Salim Sit om pul, MSc, Drs. A. Ridw an Siregar, MLib, Dr. Sut ar m an, Drs. Achiruddin, MS, Syahriol Sit orus, SSi, MI T, Syahril Efendi, SSi, MI T, Maya Silvi Lydia, BSc, MSc, Lelyzar Siregar, SKom , MKom , I r. Elviaw at y MZ, MT, I r. Sufiant o Mahfudz, Drs. Saw aluddin, MI T, Drs. Suyant o, MKom , Saj adin Sem biring, SSi, dan para pegaw ai di FMI PA USU khususnya di Depart em en Fisika dan I lm u Kom put er sert a t em an- t em an sej aw at lain yang t idak dapat saya sebut kan sat u per sat u, nam un t elah banyak m em berikan kerj asam a, dorongan, dan sem angat kepada saya, pada kesem pat an ini saya ucapkan t erim a kasih.

Tak lupa j uga saya ucapkan t erim a kasih yang t ulus kepada, Kakanda Prof. Dr. I r. Darw in Sit om pul, MEng, Prof. Dr. Urip Harahap, Prof. Dr. Sum adio H.S., Prof. Dr. Zul Alfian, MSc, Prof. Dr. Basuki W., MSc, Dr. Harry Agusnar, MSc, MPhil, yang m ungkin t anpa m ereka sadari t elah pernah m em beri inspirasi, m ot ivasi yang kuat dan dukungan kepada saya dalam m enit i karier.

Dra. Lusiana Lubis, MSc, Drs. Furqaan Buchari, Drs. Hilal Bahaj j aj , Drs. Zurbandi, Apt , Dr s. Abdul Jalil Am ri Arm a, MKes, Drs. Ansari Adnan Tarigan, Dra. Sudiat i, MSi, Dr s. Hasdar i Helm i Gult om , MT, Rahm at Widia Sem biring, MSc, I T, Murdeni Muis, SE, MM, I rw an Sahput ra, SET, Deni Arm an, ST, I r . H. I qbal Nasut ion, I r. M. Udin, MT, Ram li J. Marpaung, SE, MM, I r. A. Halim Nasut ion, MT, sert a t em an- t em an seperj uangan lain yang t ak dapat t ersebut kan nam anya sat u per sat u, saya ucapkan t erim a kasih at as perhat ian, bant uan, dan dukungannya. Tak lupa t ent unya t erim a kasih saya hat urkan kepada t em an- t em an seperj uangan ket ika m asih duduk di bangku SMP dan SMA, Drs. Ngat im an, MM, Erdy Willis, SH, Richard Napit upulu, Baht anisyar, Eddy Warnov, SE, Ak, sert a t em an- t em an lain yang t ak dapat t ersebut kan nam anya sat u per sat u yang t elah ikut m em berikan m ot ivasi dan sem angat kepada saya.

Kepada sahabat - sahabat saya di KAHMI Medan dan Sum ut , I USU, I KA-FMI PA USU, dan I KA- USM cabang Sum ut , t ak lupa saya ucapkan t erim a kasih at as segala m ot ivasi dan dukungan yang diberikan.

Kepada guru- guru saya sej ak Sekolah Dasar ( SD) , Sekolah Menengah Pert am a ( SMP) , dan Sekolah Menengah At as ( SMA) dengan t ulus saya ucapkan t erim a kasih. Jasam u t et ap kukenang sepanj ang hayat , sem oga Allah SWT m em balasnya.

Terim a kasih yang khusus dan t ulus saya t uj ukan kepada Prof. Dr. Abdullah Em bong, penyelia saya, yang t elah dengan t ulus, sabar, dan t ekun m em bim bing dan m enyelia saya ket ika m asih dalam pendidikan S3 di Universit i Sains Malaysia sehingga saya dapat m enyelesaikan program Dokt or t epat pada wakt unya. Ucapan t erim a kasih j uga saya sam paikan kepada segenap pensyarah Program Pascasarj ana Universit i Sains Malaysia, khususnya di Pusat Pengaj ian Sains Kom put er.

Kepada yang saya horm at i abang- abang dan k akak- kakak saya, M. Bakt i, Achm ad Zar, Dahniar ( alm .) , I rian Chalid, Nuraisyah, dan sem ua adik- adik yang saya sayangi, sert a seluruh keluarga ipar beripar, saya ucapkan t erim a kasih at as perhat ian, bant uan sert a dorongan sem angat yang diberikan kepada saya selam a ini.

Terim a kasih j uga saya sam paikan kepada ayah dan ibu m ert ua saya, at as perhat ian, dorongan, bim bingan sert a doanya sehingga saya dapat dikukuhkan pada hari ini.

Kepada ist riku t ercint a, Elviw ani, kusam paikan rasa kasih sayang dan penghargaan yang t ulus at as ket abahan dan pengert ianny a yang t elah diber ikan selam a ini.

Kepada insan- insan t erkasih, ananda: Hakim , I ’an, I yun, Rivi, Aurick, dan Aulia, dari lubuk hat i yang paling dalam , papa sam paikan rasa penghargaan, t erim a kasih, dan m aaf yang t ulus kepada kalian, karena selam a m enit i karier ini hari dem i hari t erasa lengang karena papa t idak dapat senant iasa bersam a- sam a kalian. Pengert ian dan kasih sayang kalian sem ua, insya Allah t idak akan sia- sia.

Akhirnya, saya m engucapkan t erim a kasih kepada seluruh panit ia, hadirin, dan sem ua pihak yang telah m em berikan bant uan baik m oral m aupun m ateriel, dan t elah turut berpart isipasi bagi kesuksesan upacara pengukuhan ini.

Dengan m engucapkan syukur Alham dulillah, dengan iringan ucapan t erim a kasih dan perm ohonan m aaf at as berbagai kesalahan dan kekhilafan, perkenankanlah saya m engakhiri pidat o ilm iah ini.

Wabillahi t aufik w al hidayah.

D AFTAR PUSTAKA

Bender, E. A. 1980. Mat hem at ical Modeling. New York: Jhon Willey & Sons.

Boar dm an, A. D. 1980. Physics Program s: A Manual Exercises for St udent s of Physics and Engineering. New York: John Wiley & Sons.

Boas, M. L. 1983. Mat hem at ical Met hod in The Physical Science. New Yor k: John Wiley & Sons.

Cont e, S. D. and de Boor, C. 1982. Elem ent ry Num erical Analysis. New York: Mc.Graw - Hill Com pany.

Chapra, S. C. and Canela, R.P. 1985. Num erical Met hods for Engineers. New York: Mc.Graw - Hill Com pany.

De Jong, M. L. 1991. I nt roduct ion t o Com put at ional Phiysics.New Yor k: Adison Wesley Publishing com pany, I nc.

Em bong, Abdullah & Zarlis, M. et al. 2005. Mat h E- Tut or: t ow ards A Bet t er Self- Learning Environm ent , I RCMSA 2005 Proceedings, The 1st I MT-GT Regional Conference on Mat hem at ics, St at ist ics and Their Applicat ions, Par apat , 13 – 15 June 2005.

Gian Coli, Douglas C. 1998. Fisika, Alih Bahasa: Dra.Yuhilza Hanum ,M.Eng. & I r. I rw an Arifin, M.Eng., Pener bit Er langga.

Gordon, G., 1987, Syst em Sim ulat ion, Prent ice Hall, I nc., I ndia.

Garcia, A.L. 1994. Num erical Met hods for Physics, Englew ood Cliffs, New Jersey: Prent ice- Hall, I nc.

Koonin, S.E. 1986. Com put at ional Physics. New York: Addison- Wesley Publshing Com pany.

Law , Averill M. & Kelt on, W.David. 2000. Sim ulat ion Modeling and Analysis. Singapore: McGraw - Hill, I nc., I nt ernat ional Edit ions.

Sut risno. 1991. Met ode Penelit ian Fisika, Makalah yang disam paikan pada Penat ar an Met odologi Penelit ian Bidang MI PA, di Universit as Riau.

Thom son, W.T. 1986. Theory of Vibrat ion w it h Applicat ion. New York: Prent ice Hall, I nc.

Trivedi, K.S. 1982. Probabilit y and St at ist ics w it h Reliabilit y, Queueing, and Com put er Science Applicat ions. New Jersey: Prent ice- Hall, I nc., Englew ood Cliffs.

Wagener, J. L. 1980. Principles of Program m ing. New York: Jhon Wiley & Sons.

Zarlis, M. 1994. Pem akaian Perangkat Lunak Kom put er dalam Bidang Fisika, Maj alah Univer sit as Sum at er a Ut ara, Volum e XX/ No.1 – 1994.

Zarlis, M. dkk,. 1994. Pengem bangan Perangkat Lunak Sim ulasi dari Get aran Harm onis Dua Dim ensi, Laporan Penelit ian, Self Developm ent Proj ect Funding ( SDPF) HEDS/ DGHE – JI CA.

Zarlis, M. & Achir uddin. 1997. St udi t ent ang Met ode Num erik unt uk Penyelesaian Model Mat em at ika I nt egral dalam Fisika, Lapor an Penelit ian, Lem baga Penelit ian Universit as Sum at era Ut ara.

Zarlis, M. & Em bong, Abdullah. 1999. Keberkesanan Sist em Tut or Cerdas dalam Pem belaj aran Kaedah Trapezium bagi Penyelesaian Model Mat em at ik Kam ir an, Prosiding Kolokium Kebangsaan, “ Pengint egrasian Teknologi dalam Sains Mat em at ik” 27 – 28 Mei 1999 di USM, Malaysia.

Zarlis, M. & Em bong, Abdullah. 2000. Teknik Sim ulasi Kom put er dalam Analisis St rukt ur Krist al, Prosiding Sim posium Fisika Nasional XVI I I , kawasan PUSPI PTEK Serpong, 25 – 27 Apr il 2000.

D AFTAR RI W AYAT H I D UP

A. D ATA PRI BAD I

Nam a : Prof. Dr. Drs. Muham m ad Zarlis, MSc

NI P : 131 570 434

Pangkat / Golongan/ Ruang : Pem bina/ I Vb Tem pat / Tanggal lahir : Medan, 1 Juli 1957

Agam a : I slam

Nam a Ayah : Chalid ( alm arhum )

Nam a I bu : Rasyidah

Nam a I st r i : Elviw ani, ST

Nam a Anak : 1. Abdul Rahm an Hakim , SKom 2. Anit a Zahra

3. Yunit a Zahra 4. Rivi Darm aw an

5. Aur ick Daffa Muham m ad 6. Aulia Fadhil Muham m ad

B. PEN D I D I KAN

1. Lulus SD Sw ast a Yayasan Nurul I slam I ndonesia, Medan, t ahun 1970.

2. Lulus SMP Sw ast a Yayasan Nurul I slam I ndonesia, Medan, t ahun 1973.

3. Lulus SMA Negeri P. Brandan, t ahun 1976.

4. Mem peroleh Gelar St rat a- 1 ( Sarj ana Fisika) dar i Fakult as MI PA USU, t ahun 1984.

5. Mem peroleh Gelar St rat a- 2 ( Magist er I lm u Kom put er ) dari Fakult as Pascasarj ana UI Sandwich Pr ogr am dengan Univer sit y of Maryland, USA, t ahun 1990.

6. Mem peroleh Gelar St rat a- 3 ( Dokt or Falsafah dalam Bidang I lm u Kom put er) dari Universit i Sains Malaysia, t ahun 2002.

C. PEKERJAAN

1. Menj adi Dosen Tet ap Fakult as MI PA USU, sej ak t ahun 1986 sam pai sekarang.

2. St af Pusat Kom put er ( Puskom ) USU, sej ak t ahun 1991 sam pai dengan t ahun 2005.

4. Menj adi Anggot a Senat Fakult as MI PA USU, sej ak t ahun 2002 sam pai dengan t ahun 2004.

5. Menj adi Anggot a Dew an Pert im bangan Fakult as MI PA USU, sej ak t ahun 2004 sam pai sekarang.

6. Menj adi Ket ua Program St udi S1 I lm u Kom put er FMI PA USU, sej ak t ahun 2002 sam pai sekarang.

7. Menj adi Kepala Laborat orium Jaringan Kom put er dan I nt ernet pada Program St udi S1 I lm u Kom put er FMI PA USU, sej ak bulan Mei t ahun 2006 sam pai sekarang.

D . KEGI ATAN PEN ELI TI AN

1. Pengem bangan Perangkat Lunak Sim ulasi dari Get aran Harm onis Dua Dim ensi, Laporan Penelit ian, Self Developm ent Proj ect Funding ( SDPF) HEDS/ DGHE - JI CA, t ahun 1994.

2. Menet ukan Fakt or Koreksi Resist ivit as ( RCF) Sem ikondukt or dengan Met ode Bayangan, Laporan Penelit ian, Lem baga Penelit ian- USU, t ahun 1996.

3. St udi Tent ang Met ode Num erik unt uk Peny elesaian Model Mat em at ika I nt egral dalam Fisika, Laporan Penelit ian, Lem baga Penelit ian- USU, t ahun 1997.

4. Pem anfaat an Teknologi I nform asi dalam Proses Pem belaj aran dan Pengaruhnya pada Sekolah Menengah At as di Kot a Medan, Laporan Penelit ian, Lem baga Penelit ian USU, t ahun 2005.

E. SEM I N AR N ASI ON AL, I N TERN ASI ON AL, D AN LOKAKARYA

1. Pem akaian Perangkat Lunak Kom put er dalam Bidang Fisika,

Pe m a k a la h pada Penat aran ” Fisika Kom put asi” Kerj asam a

HEDS-USAI D dan Universit as Bengkulu t anggal 12 s.d. 24 Okt ober 1993 di Bengkulu, dan dipublikasikan pada Maj alah I lm iah Universit as Sum at er a Ut ara Volum e XX/ No.1 – 1994.

2. Keberkesanan Sist em Tut or Cerdas dalam Pem belaj aran Kaedah Trapezium Bagi Penyelesaian Model Mat em at ik Kam iran,

Pe m be n t a n g Pa pe r pada Kolokium Kebangsaan,

“ Pengint egrasian Teknologi dalam Sains Mat em at ik” 27 – 28 Mei 1999 di USM, Malaysia.

4. Teknologi Maklum at dan Kom unikasi dalam Pendidikan,

Pe m a k a la h pada Sem inar Tiga Serant au “ Peranan Epist em ologi

dalam Aplikasi Pendidikan dan Kom unikasi, Prince of Songkhla Univer sit y ( PSU) Pat t ani, Thailand, 13 Mac 1999.

5. Teknik Sim ulasi Kom put er dalam Analisis St r ukt ur Krist al,

Pe m a k a la h pada acara Sim posium Fisika Nasional XVI I I ,

kawasan PUSPI PTEK Serpong, 25 – 27 Apr il 2000.

6. I CT dan Pendidikan di I ndonesia: Suat u Tinj auan Pem belaj aran Berbasis Kom put er, Pe m bica r a pada Ceram ah I lm iah “ Perkem bangan Teknologi I nform asi dan Sist em Jaringan Kom put er” , yang diselenggarakan oleh STMI K TI ME Medan, 5 Sept em ber 2001.

7. Perlindungan Dat a Melalui Sist em Penyandian, Pe m a k a la h pada Sem inar Nasional ” Teknologi I nform asi dan Com put er Lit eracy” , yang diselenggarakan oleh FMI PA USU kerj asam a dengan BPPT Jakart a, pada t anggal 13 Novem ber 2001.

8. Teknik Pow er Analysis t erhadap Keam anan Dat a, Pe m a k a la h

pada Sem inar Nasional ” Teknologi I nform asi dan Com put er Lit eracy” , yang diselenggarakan oleh FMI PA USU kerj asam a dengan BPPT Jakart a, pada t anggal 13 Novem ber 2001.

9. I su Global Teknologi I nform asi: Suat u Tinj auan t ent ang Bisnis Elekt ronik dalam Peningkat an Perform ance Usaha Kecil Menengah dan Aplikasi Bisnis Elekt ronik dalam Peningkat an Penj ualan,

Pe m a k a la h pada Sem inar dan Workshop “ Peningkat an Peran

Service Provider dalam Pengem bangan I ndust ri Dagang Kecil dan Menengah Pasca Kont rak TATP, Medan 30 Okt ober 2002.

10. Pengenalan e- Com m erce dan e- Business, Pe m a k a la h pada Sem inar dan Workshop “ Peningkat an Peran Service Provider dalam Pengem bangan I ndust ri Dagang Kecil dan Menengah Pasca Kont rak TATP, Medan 30 Okt ober 2002.

11. Kebut uhan Tenaga Teknologi I nform asi di Sum at era Ut ara,

Pe m a k a la h pada Sem inar I lm iah “ Sekolah Medan Melek I T” yang

diselenggarakan oleh BI NUS CENTER Medan, 13 Maret 2004. 12. Mem bangun Trust sebagai Kunci Keberhasilan I lm u e- Com m erce,

Pe m a k a la h pada Sem inar Nasional I lm u Kom put er dan Teknologi

I nform asi ( SNI KTI ) V, Bogor, Sept em ber 2004.

14. Pem anfaat an I CT sebagai Media Propaganda I nst it usi Melalui Sist em Jaringan Kom put er, Pe m bica r a pada Sem inar dan Workshop “ Transform asi Pr om osi Pendidikan Melalui Media Teknologi I nform asi” , UMSU Medan, 28 – 29 Desem ber 2004.

15. Teknologi I nform asi dan Um at I slam, Pe m bica r a pada Sem inar I lm iah yang diselenggarakan oleh I nst it ut Agam a I slam Negeri Sum at era Ut ara, 10 Maret 2005.

16. Advanced encrypt ion st andard, I RCMSA 2005 Proceedings,

Pr e se n t e r at The 1st I MT- GT Regional Conference on

Mat hem at ics, St at ist ics and Their Applicat ions, Parapat , 13 – 15 June 2005.

17. Mat h E- Tut or: Tow ards A Bet t er Self- Learning Environm ent , I RCMSA 2005 Proceedings, Pr e se n t e r at The 1st I MT- GT Regional Conference on Mat hem at ics, St at ist ics and Their Applicat ions, Par apat , 13 – 15 June 2005.

18. Kom put erisasi Sist em Pendat aan Arsip pada Manaj em en Perusahaan, Pe m a k a la h pada ” I nform at ion Technology and Sem inar” yang diselenggarakan oleh FMI PA USU bekerj asam a dengan PT. I NI XI NDO Medan pada t anggal 28 Juni 2005, di Medan.

19. Konsep Dasar Klien- Server, Pe m a k a la h pada ” I nform at ion Technology and Sem inar” yang diselenggarakan oleh FMI PA USU bekerj asam a dengan PT. I NI XI NDO Medan pada t anggal 28 Juni 2005, di Medan.

20. Perkem bangan Penelit ian Bidang I lm u Kom put er, Pe m bica r a

pada Sem inar Met ode Penelit ian dalam Bidang I lm u Kom put er, FMI PA USU, 17 Okt ober 2005.

21. Sist em Jaringan Kom put er pada I ndust ri Manufakt ur: Sat u Perspekt if Kom put erisasi pada Bidang Ket eknikan, Pe m bica r a

pada Sem inar Ket eknikan: Aplikasi Kom put er pada Dunia Ket eknikan dalam Pengem bangan Teknologi Modern, t anggal 30 Januar i 2006 di UMSU Medan.

2 2 . Pem an f aat an Tek n olog i I n f or m asi d alam Pen in g k at an Kin er j a Kop er asi d an UKM, N a r a su m b e r p ad a Sem in ar d an Wor k sh op Kew ir au sah aan , y an g d iselen g g ar ak an oleh FMI PA USU, 1 Mar et 2 0 0 6 .

24. Using Genet ic Algorit hm in Docum ent Sim ilarit y Access,

Pe m a k a la h pada Sem inar Nasional Riset Teknologi I nform asi –

SRI TI 2006, Yogyakar t a, 1 Juli 2006.

25. Peningkat an Pelayanan Publik Melalui e - Gov e r n m e n t di Sum at era Ut ara, Pe m bica r a pada Sem inar Sehar i Road t o e-Governm ent Award 2006, yang diselenggarakan oleh m aj alah Wart a Ekonom i, t anggal 3 Agust us 2006 di Ballr oom – Gr and Angkasa I nt ernat ional Hot el, Medan.

26. Peran Teknologi Mult im edia sebagai Media I nform asi dan Kom unikasi, Pe m bica r a pada Sem inar Teknologi Mult im edia yang diselenggarakan oleh STMI K Pot ensi Ut am a, t anggal 26 Agust us 2006 di Aula Kam pus STMI K Pot ensi Ut am a, Medan.

F. KARYA TULI S I LM I AH

1. ” Pem akaian Perangkat Lunak Kom put er dalam Bidang Fisika,” Maj alah I lm iah Univ ersit as Sum at era Ut ara, Volum e XX/ No.1, 1994.

2. ” Perancangan Alat Pendet eksi Benda Lew at dengan Met oda Dioda Laser,” Bulet in Ut am a Teknik, Vol.9 No.2 Mei 2005 ( j urnal t erakredit asi) .

3. ” Analisis Algorit m a Gerakan Berdim ensi: Suat u Tinj auan Met ode Kom put asi dalam Fisika,” Bulet in Ut am a Teknik, Vol.9 No.3 Sept em ber 2005 ( j ur nal t erakredit asi) .

4. ” Sim ulasi Analisis unt uk St rukt ur Hablur: Sat u Pendekat an Menggunakan Asas Pengat urcaraan Berorient asikan Obj ek,” Journal Solid St at e Science and Technology Let t ers, Vol.7 No.1 & 2 Desem ber 2000.

5. “ Kaj ian t ent ang Penerapan Penelit ian Bidang I lm u Kom put er dan I nform at ika pada I ndust ri, ”Al- Khaw arizm i Journal of Com put er Science, Vol.1 I ssue 1, March 2005.

6. “ Peningkat an Pem anfaat an Sarana I nform asi Kepada KSP/ USP Melalui Opt im alisasi Sist em Teknologi I nfor m asi Melalui Pusat I nfor m asi Bisnis BDS, ”Al- Khaw arizm i Journal of Com put er Science, Vol.1 I ssue 3, Sept em ber 2005.

7. “ Sist em Jaringan Kom put er unt uk I ndust ri, ”Al- Khaw arizm i Journal of Com put er Science, Vol.1 I ssue 4, Desem ber 2005.

9. “ Analisis Sim ulasi Kom put er Korelasi Suhu Sint ering t erhadap Kekuat an Pat ah Keram ik Mg- PSZ dengan Paket Aplikasi Mat hem at ica,” Al- Khawarizm i Journal of Com put er Science, Vol.2 I ssue 1, March 2006.

10. “ Analisis Sim ulasi Kom put er Korelasi Suhu Sint ering t erhadap Koefisien Ekspansi Term al Keram ik Porselen Alum ina dengan Adit if AL2O3 5% dengan Paket Aplikasi Mat hem at ica,” Al- Khaw arizm i

Journal of Com put er Science, Vol.2 I ssue 2, June 2006.

11. “ Analisis Sim ulasi Kom put er Korelasi Suhu Sint ering t erhadap Kekuat an Sifat Mekanik Keram ik PSZ dengan Adit if MgO,” Al-Khaw arizm i Journal of Com put er Science, Vol.2 I ssue 2, June 2006.

12. Menulis Buku Aj ar berj udul Pem rogram an Pascal, FMI PA USU, t ahun 1995.

13. Menulis Buku Aj ar berj udul Pengant ar Teknologi I nform asi, FMI PA USU, t ahun 2005.

14. Menulis Buku Aj ar berj udul Met ode Penelit ian unt uk I lm u- I lm u Kom put er, FMI PA USU, t ahun 2005.

15. Menulis Buku Aj ar berj udul Analisis dan Perancangan Sist em I nform asi, FMI PA USU, t ahun 2005.

16. Menulis Buku Aj ar berj udul Pengaj aran Berbant uan Kom put er, FMI PA USU, t ahun 2005.

17. Menulis Buku Aj ar berj udul ”Buku Panduan Prakt ikum Sist em Jaringan Kom put er” , FMI PA USU, t ahun 2005.

18. Menulis Buku Aj ar berj udul Bahasa Pem rogram an: Konsep dan Aplikasi dalam C+ +, USU Press t ahun 2006.

G. PEN GABD I AN PAD A M ASYARAKAT

1. Penyuluhan t ent ang Pem anfaat an Radiasi dan Radioisot op kepada Sisw a/ i SMU Sw ast a Laksana Mart adinat a Medan30 Januari 2001. 2. Penyuluhan t ent ang Berbagai Pengaruh Pencem aran Lingkungan

Kit a di SMU API PSU Medan, 3 Agust us 2002.

3. Penyuluhan t ent ang Pem anfaat an Radiasi dan Radioisot op kepada Siswa/ i Sekolah Menengah Far m asi ( SMF) API PSU Medan, 19 Mei 2005.

H . PEN GALAM AN ORGAN I SASI

1. Pengurus Him punan Mahasisw a I slam ( HMI ) Kom isariat FMI PA USU, per iode 1981 – 1982.

2. Pengurus Him punan Mahasisw a I slam ( HMI ) Cabang Medan, per iode 1982 – 1983.

3. Pengurus Senat Mahasisw a FMI PA USU, periode 1981 – 1982. 4. Pengurus I kat an Profesi Kom put er dan I nform at ika I ndonesia

( I PKI N) Cabang Sum at era Ut ara, periode 1992 – 1995.

5. Pengurus Perhim punan Pelaj ar I ndonesia Kaw asan Ut ara Malaysia ( PPI - KUM) per iode 1997 – 1998.

6. Pengurus Perhim punan Pelaj ar I ndonesia se- Malaysia ( PPI se– Malaysia) periode 1998 – 1999.

7. Pengurus I kat an Alum ni Universit as Sum at era Ut ara ( I KA- USU) , per iode 2004 – 2008.

8. Pengurus Korps Alum ni HMI ( KAHMI ) Medan, periode 2005 – 2010. 9. Pengurus Daerah I kat an Ahli Fisika Bangunan dan Ut ilit as

Bangunan I ndonesia ( I AFBI ) Sum at era Ut ara, periode 2005 – 2007. 10. Pengurus I kat an Keluarga Alum ni FMI PA USU, periode 2005 – 2010. 11. Pengurus I kat an Alum ni Universit i Sains Malaysia ( I KA- USM)

Sum at er a Ut ara, periode 2006 – 2009.

12. Direkt ur Lem baga Konsult an Teknologi I nform asi dan Bisnis I T-SME ( I nform at ion Technology for Sm all Medium Ent erprices dan Cooperat ion) .

13. Anggot a I kat an Profesi Kom put er dan I nform at ika I ndonesia ( I PKI N) .

14. Anggot a Assosiasi Perguruan Tinggi I nform at ika dan Kom put er ( APTI KOM) .

15. Anggot a Him punan Fisika I ndonesia ( HFI ) .

16. Anggot a Business Developm ent Cent er ( BDS) cabang Sum at era Ut ara.

17. Anggot a Persat uan Guru Republik I ndonesia ( PGRI )

I . TAN D A KEH ORM ATAN

J. KEGI ATAN I LM I AH LAI N N YA

1. Menj adi Ket ua Tim Redaksi Jurnal I lm iah Al- Khawarizm i yang dit erbit kan oleh Program St udi I lm u Kom put er FMI PA USU, sej ak t ahun 2004.

2. Menj adi Anggot a Redaksi Ahli Jurnal I lm iah Bulet in Ut am a Teknik Fakult as Teknik UI SU Medan, sej ak bulan Maret t ahun 2006.