CLUSTER ENSEMBLE
DALAM PENGGEROMBOLAN
KABUPATEN/KOTA PROVINSI JAWA BARAT
BERDASARKAN INDIKATOR PENDIDIKAN SMA/SMK/MA
SITI NURAIDAH
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Cluster Ensemble dalam Penggerombolan Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Barat Berdasarkan Indikator Pendidikan SMA/SMK/MA adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2014
Siti Nuraidah
ABSTRAK
SITI NURAIDAH. Cluster Ensemble dalam Penggerombolan Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Barat Berdasarkan Indikator Pendidikan SMA/SMK/MA. Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan I MADE SUMERTAJAYA.
Jumlah penduduk Provinsi Jawa Barat yang besar merupakan potensi dalam peningkatan pembangunan Jawa Barat apabila disertai dengan kualitas sumber daya manusia (SDM) yang baik. Pendidikan merupakan salah satu bidang yang berkontribusi untuk meningkatkan kualitas SDM. Pendidikan di Provinsi Jawa Barat pada jenjang SMA/SMK/MA belum maksimal karena angka partisipasi murni baru mencapai 53.28%. Penelitian dilakukan untuk menggerombolkan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Barat dalam upaya memudahkan pemerintah dalam memantau dan mengevaluasi pelaksanaan pembangunan pendidikan. Penggerombolan dilakukan berdasarkan indikator pendidikan SMA/SMK/MA. Metode yang digunakan untuk menggerombolkan adalah Cluster Ensemble. Hasil dari penelitian ini yaitu menggerombolkan 26 Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Barat dalam empat gerombol. Gerombol pertama yang terdiri 16 kabupaten/kota memiliki rataan angka partisipasi murni, dan rasio murid-sekolah terendah. Gerombol kedua yang terdiri dari delapan kabupaten/kota memiliki rataan angka putus sekolah, angka mengulang, dan rasio murid guru terendah sedangkan rataan angka partisipasi murni tertinggi. Gerombol ketiga dan keempat masing-masing terdiri dari satu kabupaten yaitu Kabupaten Karawang dan Kabupaten Bekasi. Kabupaten Karawang memiliki angka pertisipasi murni, angka putus sekolah dan angka melanjutkan lebih rendah sedangkan rasio murid-ruang kelas, rasio murid-sekolah dan rasio murid-guru lebih tinggi dibandingkan dengan Kabupaten Bekasi
Kata kunci: Cluster Ensemble, Link-Based Cluster Ensemble
ABSTRACT
SITI NURAIDAH. Cluster Ensemble in Clustering of Regencies/Cities in Province of West Java Based on Senior High School Level Education Indicator. Supervised by MUHAMMAD NUR AIDI and I MADE SUMERTAJAYA.
cluster which is consisted of 16 regencies/cities has the lowest pure participation number and student-school ratio. The second cluster which is consisted of 8 regencies/cities has the lowest number of quitters, number of repeaters, and student-teacher ratio but has the highest pure participation number. The third and the fourth clusters each consisted of one regency, Karawang and Bekasi. Karawang regency has lower pure participant number, number of quitters, and continuing student but has higher student-classroom ratio, student-school ratio, and student-teacher ratio compared to Bekasi regency.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
CLUSTER ENSEMBLE
DALAM PENGGEROMBOLAN
KABUPATEN/KOTA PROVINSI JAWA BARAT
BERDASARKAN INDIKATOR PENDIDIKAN SMA/SMK/MA
SITI NURAIDAH
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Skripsi : Cluster Ensemble dalam Penggerombolan Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Barat Berdasarkan Indikator Pendidikan SMA/SMK/MA Nama : Siti Nuraidah
NIM : G14100050
Disetujui oleh
Dr Ir Muhammad Nur Aidi, MS Pembimbing I
Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Anang Kurnia, MSi Ketua Departemen
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Karya ilmiah ini berjudul Cluster Ensemble dalam Penggerombolan Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Barat Berdasarkan Indikator Pendidikan SMA/SMK/MA. Karya ilmiah ini disusun sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Muhammad Nur Aidi, MS dan Bapak Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi selaku dosen pembimbing yang telah memberi saran. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada umi, apak, teman-teman, serta seluruh keluarga, atas segala doa, semangat, dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2014
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vii
DAFTAR GAMBAR vii
DAFTAR LAMPIRAN vii
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan 2
METODE 2
Data 2
Metode Analisis Data 3
HASIL DAN PEMBAHASAN 6
Analisis Deskriptif 6
Analisis Gerombol 9
Profil Gerombol 11
SIMPULAN DAN SARAN 12
Simpulan 12
Saran 13
DAFTAR PUSTAKA 13
LAMPIRAN 14
DAFTAR TABEL
1 Indikator pendidikan SMA/SMK/MA 2
2 Rataan indikator pendidikan SMA/SMK/MA 9
3 Hasil gerombol Cluster Ensemble 11
DAFTAR GAMBAR
1 Angka partisipasi murni SMA/SMK/MA 6
2 Angka putus sekolah SMA/SMK/MA 7
3 Angka mengulang di SMA/SMK/MA 7
4 Rasio murid-ruang kelas SMA/SMK/MA 8
5 Rasio murid-sekolah SMA/SMK/MA 8
6 Rasio murid-guru SMA/SMK/MA 9
7 Plot profil gerombol 12
DAFTAR LAMPIRAN
1 Dendrogram pautan tunggal, pautan lengkap, pautan rataan, pautan
median, pautan centroid, dan ward 14
2 Anggota ensemble 15
3 Binary-Association Matrix (BM) 16
4 Matriks kesamaan 17
5 Dendrogram Cluster Ensemble 18
6 Rataan peubah setiap gerombol 19
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Jumlah penduduk Provinsi Jawa Barat pada tahun 2012 sebesar 44 548 431 jiwa (BPS Jawa Barat 2014) menjadi potensi dalam meningkatkan pembangunan Jawa Barat apabila disertai dengan kualitas sumber daya manusia (SDM) yang baik. Salah satu bidang yang berkontribusi dalam perkembangan kualitas SDM adalah pendidikan. Menurut Undang-Undang Republik Indonesia (UURI) Nomor 20 Tahun 2003 Pasal 1 Ayat (1), pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya.
Angka partisipasi murni merupakan salah satu indikator untuk mengetahui keberhasilan pendidikan di suatu daerah. Angka partisipasi murni merupakan perbandingan antara jumlah murid usia sekolah dengan jumlah penduduk di kelompok umur yang sama dan dinyatakan dalam persentase. Berdasarkan indikator tersebut, pendidikan di Provinsi Jawa Barat belum maksimal apabila ditinjau dari pendidikan formal khususnya pada jenjang pendidikan SMA/SMK/MA. Hal ini dapat dilihat dari angka partisipasi murni Provinsi Jawa Barat pada tahun 2011 untuk jenjang pendidikan SMA/SMK/MA hanya sebesar 53.28% (BPS 2013). Pendidikan di suatu daerah dikatakan berhasil apabila angka partisipasi murni daerah tersebut mencapai 95% (Karti dan Irhamah 2013).
Pemerintah telah melakukan upaya dalam meningkatkan keberhasilan pendidikan. Perlu adanya strategi agar upaya tersebut lebih efektif. Oleh karena itu, peneliti melakukan penggerombolan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat untuk memudahkan pemerintah dalam melakukan pelaksanaan dan mengevaluasi pembangunan pendidikan. Penggerombolan dilakukan berdasarkan indikator pendidikan SMA/SMK/MA yaitu angka partisipasi murni, angka mengulang, angka putus sekolah, angka rasio murid-ruang kelas, angka rasio murid-sekolah, dan angka rasio murid-guru.
Saat ini, ada banyak metode penggerombolan. Setiap metode dalam analisis gerombol mungkin memberikan solusi yang berbeda. Tidak ada metode penggerombolan tunggal yang terbaik untuk semua data (Kunceva dan Hadjitodorov 2004). Setiap metode penggerombolan memiliki keunggulan dan kelemahan masing-masing (Iam-on dan Garrett 2010). Strategi yang sering digunakan untuk mendapatkan solusi terbaik adalah mencoba setiap metode, kemudian membandingkan setiap solusi yang dihasilkan. Berdasarkan hal tersebut, Strehl dan Gosh pada tahun 2002 menemukan metode yang efektif yaitu dengan mengkombinasikan sekumpulan solusi gerombol yang berbeda menjadi satu solusi gerombol akhir. Metode ini disebut Cluster Ensemble.
2
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah melakukan penggerombolan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat berdasarkan indikator pendidikan SMA/SMK/MA menggunakan Cluster Ensemble.
METODE
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data yang diperolah dari Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat tahun 2012/2013. Objek yang diteliti adalah 26 Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Barat. Peubah yang digunakan dalam penelitian ini adalah indikator pendidikan SMA/SMK/MA. Peubah beserta kodenya dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Indikator pendidikan SMA/SMK/MA
Kode Indikator pendidikan Satuan
X1 Angka partisipasi murni SMA/SMK/MA %
X2 Angka putus sekolah SMA/SMK/MA %
X3 Angka mengulang di SMA/SMK/MA %
X4 Rasio murid-ruang kelas SMA/SMK/MA murid/ruang kelas
X5 Rasio murid-sekolah SMA/SMK/MA murid/sekolah
X6 Rasio murid-guru SMA/SMK/MA murid/guru
Berikut definisi indikator pendidikan yang digunakan:
1. Angka partisipasi murni adalah perbandingan antara jumlah murid usia sekolah pada jenjang pendidikan tertentu dengan jumlah penduduk kelompok usia sekolah yang sesuai dan dinyatakan dalam persentase. Kriteria makin tinggi angka partisipasi murni berarti makin banyak dan tepat anak usia sekolah yang bersekolah di tingkat pendidikan tertentu di suatu daerah.
Angka partisipasi murni SMA/SMK/MA = Jumlah murid usia 16-18 Tahun di jenjang SMA/SMK/MAPenduduk usia 16-18 tahun X 100%
2. Angka putus sekolah adalah perbandingan antara jumlah putus sekolah pada jenjang tertentu dengan jumlah murid pada jenjang yang sesuai pada tahun ajaran sebelumnya dan dinyatakan dalam persentase. Ideal nilai angka putus sekolah adalah 0% berarti tidak ada murid yang putus sekolah.
Angka putus sekolah SMA/SMK/MA =Jumlah murid SMA/SMK/MA tahun sebelumnya x 100%Jumlah murid putus sekolah SMA/SMK/MA
3. Angka mengulang adalah perbandingan jumlah murid mengulang pada jenjang tertentu dengan jumlah murid pada jenjang yang sesuai pada tahun ajaran sebelumnya yang dinyatakan dalam persentase.
Angka mengulang di SMA/SMK/MA = Jumlah murid SMA/SMK/MA tahun sebelumnya x 100%Jumlah murid mengulang SMA/SMK/MA
4. Rasio murid-ruang kelas adalah perbandingan antara jumlah murid dengan jumlah ruang kelas pada jenjang tertentu. Semakin tinggi nilai rasio berarti semakin padat murid di kelas atau semakin kurang jumlah ruang kelas di daerah.
3 5. Rasio murid-sekolah adalah perbandingan antara jumlah murid dengan jumlah
sekolah pada jejang pendidikan tertentu.
Rasio murid-sekolah SMA/SMK/MA= Jumlah sekolah SMA/SMK/MAJumlah murid SMA/SMK/MA
6. Rasio murid-guru menunjukan jumlah murid yang berada dalam pengawasan seorang guru.
Rasio murid-guru SMA/SMK/MA= Jumlah murid SMA/SMK/MAJumlah guru SMA/SMK/MA
Jika rasio murid-guru tinggi berarti harus ada penambahan jumlah pengajar.
Metode Analisis Data
Tahapan yang dilakukan pada penelitian ini adalah:
1. Melakukan analisis deskriptif terhadap semua peubah untuk melihat gambaran umum pendidikan jenjang SMA/SMK/MA di Provinsi Jawa Barat.
2. Melakukan transformasi kedalam bentuk baku karena peubah yang digunakan memiliki satuan yang berbeda.
3. Melakukan analisis gerombol.
Analisis gerombol merupakan metode peubah ganda untuk menggerombolkan n objek ke dalam m gerombol (m<n) berdasarkan karakteristik-karakteristik yang dimiliki (Johnson dan Wichern 2002). Karakteristik objek yang berada dalam satu gerombol memiliki tingkat keragaman yang minimun, sedangkan antar gerombol memiliki tingkat keragaman yang maksimum (Sumertajaya dan Mattjik 2011). Langkah dalam melakukan analisis gerombol yaitu:
a. Membuat matriks jarak.
Ukuran kemiripan dan ketidakmiripan antar objek dalam analisis gerombol ditentukan berdasarkan ukuran jarak. Jarak yang paling umum dipilih adalah jarak euclidean yang dinyatakan sebagai berikut:
dij= [(xi-xj)'(xi-xj)] dan masing-masing peubah memiliki satuan pengukuran yang sama. Jika terjadi korelasi antar peubah maka data perlu ditransformasi menggunakan komponen utama atau menggunakan jarak mahalanobis. Pada penelitian ini jarak euclidean tetap akan digunakan karena tanpa pengetahuan awal dari gerombol yang ada nilai S pada jarak mahalanobis tidak dapat ditentukan (Johnson dan Wichern 2002).
b. Melakukan penggerombolan.
4
dahulu dan banyak objek relatif besar. Oleh karena itu, penelitian ini menggunakan metode penggerombolan berhirarki. Metode penggerombolan berhirarki yang digunakan pada penelitian ini adalah:
i. Pautan tunggal
Jarak antara dua gerombol diukur dengan jarak terdekat sebuah objek dalam gerombol satu dengan gerombol yang lain.
duv w= min{duw,dvw}
dengan:
d(uv)w = jarak antara gerombol (UV) dengan gerombol W
duw = jarak antara tetangga terdekat gerombol U dan gerombol W
dvw = jarak antara tetangga terdekat gerombol V dan gerombol W
ii. Pautan lengkap
Jarak antara dua gerombol diukur dengan jarak terjauh sebuah objek dalam gerombol satu dengan gerombol yang lain.
duv w=max{duw,dvw}
iii. Pautan rataan
Jarak antara dua gerombol diukur dengan rata-rata seluruh objek suatu gerombol terhadap seluruh objek gerombol lain.
d(uv)w=∑ ∑Ni k dik
Jarak antara kedua gerombol diukur menggunakan jarak dari masing-masing rataan (centroid) gerombol.
v. Pautan median
Jarak antar gerombol dihitung berdasarkan jarak median antar gerombol. Gerombol dengan jarak terkecil akan digabungkan.
vi. Ward
Metode ini mengevaluasi jarak antar gerombol dengan meminimumkan peningkatan jumlah kuadrat galat pada setiap tahap penggerombolan. Hasil dari metode penggerombolan digambarkan dalam bentuk dendrogram. Jumlah gerombol yang dihasilkan didapat dari pemotongan dendrogram pada selisih jarak penggabungan terbesar. Pemotongan dendrogram dapat juga dilakukan berdasarkan subjektifitas dari peneliti.
4. Melakukan analisis Cluster Ensemble
5 dihasilkan dari metode yang berbeda. Langkah-langkah yang dilakukan pada tahap ini adalah:
a. Membuat tabulasi solusi gerombol yang dihasilkan dari setiap metode yang disebut dengan anggota ensemble. Jika ada kesamaan solusi yang terbentuk maka hanya satu solusi yang digunaka sebagai anggota ensemble.
b. Membuat matriks kesamaan.
Matriks kesamaan dibuat dengan menggunakan algoritma Link-Based Cluster Ensemble (Iam-on dan Garrett 2010). Algoritma ini mengukur kesamaan berbasis link untuk memperbaiki hasil kesamaan antar objek.
Langka-langkah yang dilakukan adalah:
i. Melakukan pelabelan ulang anggota ensemble.
ii. Mentransformasi hasil pelabelan ulang menjadi Binary-Association Matrix (BM) dengan ukuran N x P. N adalah jumlah kabupaten/kota dan P adalah jumlah label. Langkah ini dilakukan dengan cara mengisi kolom yang bersesuaian dengan labelnya dengan angka satu dan yang tidak bersesuaian diisi dengan angka nol.
iii. Membuat matriks pembobot dengan langkah sebagai berikut:
a) Membuat matriks w dengan persamaan
wij=
|xCi∩xCj|
|xCi∪xCj|
dengan xCi adalah unsur objek ke-i pada matriks BM
b) Membuat matriks WCT dengan persamaan
WCTij=∑min(wik,wjk)
q
k=1
dengan q adalah jumlah label.
SimWCT i,j = WCTWCTij max
dengan WCTmax adalah nilai tertinggi yang berada pada matriks WCT.
vii. Membuat matriks kesamaan.
Sm(xi,xj) = {
1 jika C xi =C(xj) SimWCT C xi ,C(xj) ×DC lainnya
dengan Sm(xi,xj) adalah nilai kesamaan antara objek i dengan objek
ke-j pada algoritma metode penggerombolan ke-m. Sim(WCT)(C(xi),C(xj))
adalah nilai kesamaan antara label objek ke-i dengan label objek ke-j. DC adalah tingkat kepercayaan menerima dua objek non-identik sebagai dua objek yang serupa, DC∈(0,1|. Berdasarkan rangkaian persamaan tersebut matriks kesamaan dapat peroleh dengan cara:
CTS(xi,xj) = M1 ∑Sm(xi,xj) M
m=1
dengan M adalah jumlah gerombol yang terbentuk pada metode penggerombolan ke-m.
c. Mentransformasi matriks kesamaan menjadi matriks jarak.
6
d. Melakukan penggerombolan dengan menggunakan metode pautan tunggal, pautan lengkap, dan pautan rataan untuk mendapatkan solusi gerombol akhir. 5. Membuat plot profil untuk melihat kemiripan profil dan mendeskripsikan hasil
gerombol yang terbentuk.
6. Melakukan uji t untuk mengetahui peubah-peubah yang signifikan antar gerombol. Uji t dilakukan dengan asumsi kedua ragam tidak sama.
H0 : µij=µi’j’
Gambar 1 Angka partisipasi murni SMA/SMK/MA
Provinsi Jawa Barat yang terdiri dari 17 kabupaten dan sembilan kota memiliki rataan angka partisipasi murni SMA/SMK/MA (X1) sebesar 57.85% dapat
7
pendidikan SMA/SMK/MA. Angka partisipasi murni SMA/SMK/MA terendah berada di Kabupaten Cianjur dan Kabupaten Bandung Barat dengan nilai sebesar 38.60% dan 38.84% dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 2 Angka putus sekolah SMA/SMK/MA
Angka putus sekolah SMA/SMK/MA (X2) memiliki nilai rataan sebesar
1.72% dengan standar deviasi sebesar 0.34. Daerah yang memiliki angka putus sekolah SMA/SMK/MA tertinggi adalah Kabupaten Bekasi sebesar 2.59% dan yang tertinggi kedua adalah Kabupaten Bogor sebesar 2.18%. Daerah yang memiliki nilai terendah adalah Kota Banjar dengan nilai 1.04 % dan yang terendah kedua adalah Kota Depok dengan nilai 1.34%.
Gambar 3 Angka mengulang di SMA/SMK/MA
Rataan dan standar deviasi angka mengulang di SMA/SMK/MA (X3) yaitu
8
Gambar 4 Rasio murid-ruang kelas SMA/SMK/MA
Rataan dan standar deviasi rasio murid-ruang kelas (X4) adalah 44.17 dan
10.9 dapat dilihat pada Tabel 2. Pada rasio murid-ruang kelas SMA/SMK/MA tiga wilayah yang memiliki nilai paling tinggi secara berurutan yaitu Kabupaten Bandung, Kabupaten Karawang, dan Kabupaten Bekasi dengan nilai 63.2, 77.6, dan 70.9 dapat dilihat pada Gambar 4. Tingginya nilai rasio tersebut menunjukan bahwa ketiga daerah tersebut memiliki rataan tingkat kepadatan murid dalam kelas paling tinggi atau kurangnya jumlah kelas. Perlu adanya tambahan ruang kelas agar jumlah murid di dalam kelas tidak terlalu banyak sehingga proses belajar mengajar bisa lebih baik. Daerah yang memiliki rasio murid-ruang kelas SMA/SMK/MA terendah adalah Kota Sukabumi sebesar 33.93 atau 34, artinya dalam satu ruang kelas di Kota Sukabumi berisi rata-rata 34 murid.
Gambar 5 Rasio murid-sekolah SMA/SMK/MA
Rataan dan ragam rasio murid sekolah SMA/SMK/MA (X5) adalah 352.13
9
memiliki murid sebanyak 547 murid (pembulatan 546.20). Rasio terendah berada pada Kabupaten Tasikmalaya sebesar 212.58.
Gambar 6 Rasio murid-guru SMA/SMK/MA
Rasio murid-guru SMA/SMK/MA (X6) memiliki rataan sebesar 18.76 dan
standar deviasi sebesar 3.49. Rasio murid-guru SMA/SMK/MA Kabupaten Bogor dan Kabupaten Karawang memiliki nilai tertinggi yaitu 25.12 dan 29.41 dapat dilihat pada Gambar 7. Perlu adanya tambahan guru agar tercipta proses belajar mengajar yang lebih efektif. Kota Bandung dan Kota Cirebon memiliki rasio murid-guru SMA/SMK/MA terendah yaitu yaitu 13.92 dan 13.82.
Tabel 2 Rataan indikator pendidikan SMA/SMK/MA Peubah Rataan Stdv
Penggerombolan Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Barat berdasarkan indikator pendidikan SMA/SMK/MA menggunakan Cluster Ensemble. Tahap awal Cluster Ensemble adalah membentuk sekumpulan solusi gerombol dari metode yang berbeda sebagai anggota ensemble. Penelitian ini menggunakan enam metode yaitu pautan tunggal, pautan lengkap, pautan rataan, pautan median, pautan centroid, dan ward. Hasil dari keenam metode ini digambarkan dalam bentuk dendrogram. Jumlah gerombol beserta anggota gerombol didapat dari pemotongan dendrogram pada selisih jarak penggabungan terbesar.
10
sama. Hal ini disebabkan agar nilai setiap peubah bisa dijumlahkan pada perhitungan nilai jarak. Peubah pada penelitian ini memiliki satuan yang berbeda sehingga dilakukan transformasi ke dalam bentuk baku untuk menghilangkan satuan pengukuran. Selain satuan pengukuran setiap peubah harus sama, jarak euclidean dapat digunakan apabila tidak ada kolerasi yang nyata antar peubah. Hal ini disebabkan karena perhitungan jarak euclidean dilakukan pada bidang dimensi dua. Perhitungan jarak harus saling ortogonal yaitu tidak ada korelasi antara peubah yang dilibatkan. Peubah yang digunakan dalam penelitian ini memiliki korelasi yaitu X1 dengan X5 sebesar 0.65 dan X3 dengan X5 sebesar -0.69. Korelasi antar
peubah bisa diatasi dengan melakukan transformasi komponen utama. Pada penelitian ini tidak dilakukan transformasi ke dalam bentuk komponen utama karena jarak euclidean antara dua objek dengan atau tanpa transformasi komponen utama akan sama jika seluruh komponen utama digunakan (Jolliffe 2002).
Penggerombolan menggunakan metode pautan tunggal menghasilkan dua gerombol yaitu gerombol pertama terdiri dari 25 kabupaten/kota dan gerombol kedua hanya terdiri dari satu kabupaten. Metode pautan lengkap menghasilkan tiga gerombol yaitu gerombol pertama terdiri dari 16 kabupaten/kota, gerombol kedua terdiri dari delapan kabupaten/kota, dan gerombol ketiga terdiri dari dua kabupaten. Metode pautan rataan menghasilkan tiga gerombol, yaitu gerombol pertama terdiri dari 24 kabupaten/kota, gerombol kedua dan ketiga masing-masing hanya beranggota satu kabupaten. Metode pautan median memiliki hasil yang sama dengan metode pautan rataan. Metode pautan centroid memiliki hasil yang sama dengan metode pautan tunggal. Metode ward menghasil dua gerombol yaitu gerombol pertama terdiri dari 15 kabupaten/kota dan gerombol kedua terdiri dari 11 kabupaten/kota. Hasil penggerombolan tunggal sebagai anggota ensemble secara lebih rinci dapat dilihat pada Lampiran 2.
Berdasarkan Lampiran 2 dapat diketahui bahwa terdapat beberapa metode yang memiliki solusi yang sama yaitu pautan tunggal dengan pautan centroid dan pautan rataan dengan pautan median. Tidak semua solusi gerombol digunakan sebagai anggota ensemble. Beberapa metode yang memiliki solusi yang sama hanya akan digunakan satu solusi saja. Oleh karena itu, solusi gerombol yang digunakan sebagai anggota ensemble hanya berjumlah empat solusi.
Tahapan selanjutnya yaitu mentransformasi anggota ensemble menjadi
Binary-Association Matrix (BM), dapat dilihat pada Lampiran 4. Matriks BM selanjutnya digunakan untuk mendapatkan gerombol akhir. Ukuran kesamaan antar kabupaten/kota pada tahap ini menggunakan algoritma Link-Based Cluster Ensemble dan hasilnya dapat dilihat pada Lampiran 4. Langkah selanjutnya yaitu mentransformasi matriks kesamaan menjadi matriks jarak. Setelah matriks jarak di peroleh kemudian dilakukan penggerombolan dengan metode pautan tunggal, pautan lengkap, dan pautan rataan. Dendrogram Cluster Ensemble dilihat pada Lampiran 5.
11 Hasil solusi gerombol akhir yang terbentuk terdiri dari empat gerombol. Gerombol pertama terdiri dari 14 kabupaten dan dua kota. Gerombol kedua terdiri satu kabupaten dan enam kota. Gerombol ketiga yaitu Kabupaten Karawang. Gerombol keempat yaitu Kabupaten Bekasi. Hasil penggerombolan tersebut memperlihatkan daerah-daerah yang memiliki persamaan karakteristik berdasarkan indikator pendidikan SMA/SMK/MA. Karakteristik setiap gerombol dapat dilihat pada Lampiran 6.
Tabel 3 Hasil gerombol Cluster Ensemble
Gerombol 1 Gerombol 2 Gerombol 3 Gerombol 4
Kabupaten Bogor Kota Bogor Kabupaten Karawang Kabupaten Bekasi
Kota Depok Kota Sukabumi
Kabupaten Sukabumi Kota Bandung
Kabupaten Cianjur Kota Cimahi
Kabupaten Bandung Kota Tasikmalaya
Kabupaten Sumedang Kota Banjar
Kabupaten Garut Kabupaten Kuningan
Kabupaten Tasikmalaya Kota Cirebon
Kabupaten Ciamis
Karakteristik gerombol dianalisis dalam bentuk plot profil. Kemiripan profil antar gerombol dapat dilihat berdasarkan kesejajaran plot profil setiap peubah untuk setiap gerombol. Data memiliki besaran yang berbeda sehingga untuk memudahkan dalam melihat pola plot, data tersebut disamakan terlebih dahulu besarannya.
Selanjutnya dilakukan pengujian untuk melihat peubah-peubah yang berbeda secara nyata dengan menggunakan uji t. Hasil uji t dapat dilihat pada Lampiran 7. Uji t hanya dilakukan pada gerombol pertama dan kedua saja karena gerombol ketiga dan keempat hanya beranggotakan satu kabupaten. Berdasarkan hasil pengujian, hanya rasio murid-ruang kelas yang tidak berbeda secara nyata antara gerombol pertama dengan gerombol kedua.
12
Gerombol 1 Gerombol 2 Gerombol 3 Gerombol 4
penduduk yang bersekolah di gerombol kedua diimbangi dengan jumlah guru yang banyak. Hal ini tercermin dari tingginya angka partisipasi murni dengan rendahnya rasio murid-guru
Gambar 7 Plot profil gerombol
Gerombol ketiga hanya Kabupaten Karawang dan Gerombol keempat hanya Kabupaten Bekasi. Kedua kabupaten ini memiliki pola profil yang mirip. Angka partisipasi murni, angka putus sekolah dan angka mengulang Kabupaten Karawang lebih rendah dari Kabupaten Bekasi. Rasio murid-ruang kelas, rasio murid-sekolah dan rasio murid-guru dengan nilai di Kabupaten Karawang lebih tinggi daripada Kabupaten Bekasi.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
13
Saran
Anggota ensemble dengan jumlah gerombol yang beragam akan menghilangkan informasi dari beberapa solusi metode penggerombolan. Penelitian selanjutnya dapat menggunkan metode penggerombolan tak berhirarki untuk membangun anggota ensemble karena jumlah gerombol ditentukan terlebih dahulu.
DAFTAR PUSTAKA
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2013. Statistik Pendidikan 2012 Survei Sosial Ekonomi Nasional. Jakarta : Badan Pusat Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Barat. 2014. Jawa Barat dalam Angka 2013. Bandung: Badan Pusat Statistik Jawa Barat.
Hu X, Yoo I. 2004. Cluster Ensemble and Its Applications in Gene Expression Analysis. Proceeding 2nd Asia-Pacific Bioinformatics Conference. Dunedin, 18-22 Januari 2004. hlm 297-302.
Iam-on N, Garrett S. 2010. LinkCluE: A MATLAB Package for Link-Based Cluster Ensemble. Journal of Statistical Software. 36(9):1-36.
Johnson RA, Wichern DW. 2002. Applied Multivariate Statistical Analysis. New Jersey: Prentice Hall.
Jollieffe IT. 2002. Principal Component Analysis. New York: Spinger-Verlag. Karti HS, Irhamah. 2013. Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur
Berdasarkan Indikator Pendidikan SMA/SMK/MA dengan Metode C-Means dan Fuzzy C-Means. Jurnal Sains dan Seni Pomits 2013. 2(2):288-293. Kuncheva LI, Hadjitodorov ST. 2004. Using Diversity in Cluster Ensemble.
Proceeding of the IEEE International Conference on System, Man and Cybernetic. The Hague, 10-13 Oktober 2004. hlm 1214-1219.
Orme B, Johnson R. 2008. Improving K-Means Cluster Analysis : Ensemble Analysis Instead of Highest Reproducibility. Sawtooth Software. [Internet]. [diunduh 2014 Februari 22]. Tersedia di http://www.sawtoothsoftware.com Retzer J, Shan M. 2007. Cluster Ensemble Analysis and Graphical Depiction of
Cluster Partitions. Proceeding of the 2007 Sawtooth Software Conference.
California, 17-19 Oktober 2009. hlm 239-250.
Strehl A, Gosh J. 2002. A Knowledge Reuse Framework for Combining Partitionings. The Journal of Machine Learning Research. 3(1):583-617. Sumertajaya IM, Mattjik AA. 2011. Sidik Peubah Ganda dengan Menggunakan
14
Lampiran 1 Dendrogram pautan tunggal, pautan lengkap, pautan rataan, pautan median, pautan centroid, dan ward.
a. Pautan tunggal b. Pautan lengkap
c. Pautan rataan d. Pautan median
15 Lampiran 2 Anggota ensemble
No Kabupaten/Kota *Pautan
Tunggal
Pautan Lengkap
^Pautan Rataan
^Pautan Median
*Pautan
Centroid Ward
1 Kabupaten Bogor 1 1 1 1 1 1
2 Kota Bogor 1 2 1 1 1 2
3 Kota Depok 1 1 1 1 1 2
4 Kabupaten Sukabumi 1 1 1 1 1 1
5 Kota Sukabumi 1 2 1 1 1 2
6 Kabupaten Cianjur 1 1 1 1 1 1
7 Kabupaten Bandung 1 1 1 1 1 1
8 Kota Bandung 1 2 1 1 1 2
9 Kota Cimahi 1 2 1 1 1 2
10 Kabupaten Sumedang 1 1 1 1 1 2
11 Kabupaten Garut 1 1 1 1 1 1
12 Kabupaten Tasikmalaya 1 1 1 1 1 1
13 Kota Tasikmalaya 1 2 1 1 1 2
14 Kabupaten Ciamis 1 1 1 1 1 1
15 Kota Banjar 1 2 1 1 1 2
16 Kabupaten Kuningan 1 2 1 1 1 2
17 Kabupaten Cirebon 1 1 1 1 1 1
18 Kota Cirebon 1 2 1 1 1 2
19 Kabupaten Majalengka 1 1 1 1 1 1
20 Kabupaten Indramayu 1 1 1 1 1 1
21 Kabupaten Subang 1 1 1 1 1 1
22 Kabupaten Purwakarta 1 1 1 1 1 1
23 Kabupaten Karawang 2 3 2 2 2 1
24 Kabupaten Bekasi 1 3 3 3 1 1
25 Kota Bekasi 1 1 1 1 1 2
26 Kabupaten Bandung Barat 1 1 1 1 1 1
16
Lampiran 3 Binary-Association Matrix (BM)
No Kabupaten/Kota C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
1 Kabupaten Bogor 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0
2 Kota Bogor 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
3 Kota Depok 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1
4 Kabupaten Sukabumi 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0
5 Kota Sukabumi 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
6 Kabupaten Cianjur 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 7 Kabupaten Bandung 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0
8 Kota Bandung 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
9 Kota Cimahi 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
10 Kabupaten Sumedang 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1
11 Kabupaten Garut 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0
12 Kabupaten Tasikmalaya 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 13 Kota Tasikmalaya 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 14 Kabupaten Ciamis 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0
15 Kota Banjar 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
16 Kabupaten Kuningan 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 17 Kabupaten Cirebon 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0
18 Kota Cirebon 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
19 Kabupaten Majalengka 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 20 Kabupaten Indramayu 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 21 Kabupaten Subang 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 22 Kabupaten Purwakarta 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 23 Kabupaten Karawang 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 24 Kabupaten Bekasi 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0
25 Kota Bekasi 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1
17 Lampiran 4 Matriks kesamaan
O1 O2 O3 O4 O5 O6 O7 O8 O9 O10 O11 O12 O13 O14 O15 O16 O17 O18 O19 O20 O21 O22 O23 O24 O25 O26
O1 1.00 0.85 0.95 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 0.85 0.95 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 1.00 1.00 0.32 0.55 0.95 1.00
O2 0.85 1.00 0.90 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 1.00 0.90 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 0.85 0.85 0.24 0.48 0.90 0.85
O3 0.95 0.90 1.00 0.95 0.90 0.95 0.95 0.90 0.90 1.00 0.95 0.95 0.90 0.95 0.90 0.90 0.95 0.90 0.95 0.95 0.95 0.95 0.27 0.50 1.00 0.95
O4 1.00 0.85 0.95 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 0.85 0.95 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 1.00 1.00 0.32 0.55 0.95 1.00
O5 0.85 1.00 0.90 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 1.00 0.90 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 0.85 0.85 0.24 0.48 0.90 0.85
O6 1.00 0.85 0.95 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 0.85 0.95 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 1.00 1.00 0.32 0.55 0.95 1.00
O7 1.00 0.85 0.95 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 0.85 0.95 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 1.00 1.00 0.32 0.55 0.95 1.00
O8 0.85 1.00 0.90 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 1.00 0.90 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 0.85 0.85 0.24 0.48 0.90 0.85
O9 0.85 1.00 0.90 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 1.00 0.90 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 0.85 0.85 0.24 0.48 0.90 0.85
O10 0.95 0.90 1.00 0.95 0.90 0.95 0.95 0.90 0.90 1.00 0.95 0.95 0.90 0.95 0.90 0.90 0.95 0.90 0.95 0.95 0.95 0.95 0.27 0.50 1.00 0.95
O11 1.00 0.85 0.95 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 0.85 0.95 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 1.00 1.00 0.32 0.55 0.95 1.00
O12 1.00 0.85 0.95 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 0.85 0.95 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 1.00 1.00 0.32 0.55 0.95 1.00
O13 0.85 1.00 0.90 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 1.00 0.90 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 0.85 0.85 0.24 0.48 0.90 0.85
O14 1.00 0.85 0.95 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 0.85 0.95 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 1.00 1.00 0.32 0.55 0.95 1.00
O15 0.85 1.00 0.90 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 1.00 0.90 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 0.85 0.85 0.24 0.48 0.90 0.85
O16 0.85 1.00 0.90 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 1.00 0.90 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 0.85 0.85 0.24 0.48 0.90 0.85
O17 1.00 0.85 0.95 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 0.85 0.95 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 1.00 1.00 0.32 0.55 0.95 1.00
O18 0.85 1.00 0.90 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 1.00 0.90 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 0.85 0.85 0.24 0.48 0.90 0.85
O19 1.00 0.85 0.95 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 0.85 0.95 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 1.00 1.00 0.32 0.55 0.95 1.00
O20 1.00 0.85 0.95 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 0.85 0.95 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 1.00 1.00 0.32 0.55 0.95 1.00
O21 1.00 0.85 0.95 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 0.85 0.95 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 1.00 1.00 0.32 0.55 0.95 1.00
O22 1.00 0.85 0.95 1.00 0.85 1.00 1.00 0.85 0.85 0.95 1.00 1.00 0.85 1.00 0.85 0.85 1.00 0.85 1.00 1.00 1.00 1.00 0.32 0.55 0.95 1.00
O23 0.32 0.24 0.27 0.32 0.24 0.32 0.32 0.24 0.24 0.27 0.32 0.32 0.24 0.32 0.24 0.24 0.32 0.24 0.32 0.32 0.32 0.32 1.00 0.63 0.27 0.32
O24 0.55 0.48 0.50 0.55 0.48 0.55 0.55 0.48 0.48 0.50 0.55 0.55 0.48 0.55 0.48 0.48 0.55 0.48 0.55 0.55 0.55 0.55 0.63 1.00 0.50 0.55
O25 0.95 0.90 1.00 0.95 0.90 0.95 0.95 0.90 0.90 1.00 0.95 0.95 0.90 0.95 0.90 0.90 0.95 0.90 0.95 0.95 0.95 0.95 0.27 0.50 1.00 0.95
18
Lampiran 5 Dendrogram Cluster Ensemble
a. Pautan tunggal
b. Pautan lengkap
19 Lampiran 6 Rataan peubah setiap gerombol
Gerombol X1 X2 X3 X4 X5 X6
1 48.52 1.77 0.17 41.53 303.27 19.46 2 77.20 1.48 0.13 41.94 430.27 16.15 3 53.64 1.96 0.13 77.63 502.65 29.41 4 56.57 2.59 0.16 70.85 358.34 17.77 Lampiran 7 Uji t antara gerombol pertama dan gerombol kedua
Nilai t X1 X2 X3 X4 X5 X6
thitung 7.48* 2.37* 2.96* 0.12 4.93* 3.64*
ttabel 1.77 1.77 1.73 1.83 1.76 1.73
20
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 11 Agustus 1991 dari pasangan Bapak Madsudin dan Ibu Miskah. Penulis adalah anak kedua dari tiga bersaudara. Penulis menyelesaikan pendidikan di SD Negeri Ciheuleut 2 pada tahun 2004. SMP Negeri 3 Bogor pada tahun 2007, dan SMA Negeri 3 Bogor pada tahun 2010. Penulis diterima sebagai mahasiswa di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI).
